mongeova projekcija

Mongeova projekcija

Od točke do geometrijskih likova

Od točke do geometrijskih likova

L.Pletenac - GF Rijeka

Konstruktivna geometrija

• može biti klasična

• ili računarski podržana

CAGD- computer aided geometric design



PROJICIRANJA Svako pridruživanje nekog skupa elemenata

trodimenzionalnog prostora skupu elemenata neke ravnine, naziva se projiciranje tog prostora na tu ravninu.

Teorem 1: Kod svih projiciranja incidencija točke i pravca je sačuvana.Ona je invarijanta projiciranja.

Točka A i pravac p su incidentni samo onda kad su im dvije pridužene projekcije istovremeno incidentne

(A’I p’ i A”I p”).

Ortogonalno projiciranje -MONGEOVA PROJEKCIJA

• Projiciranje na jednu ravninu nije obostranojednoznačno.

• Gaspard Monge (1746.-1818.) je

uspostavio dvije međusobno okomite ravnine,horizontalnu 1 i vertikalnu 2.

1795. Monge je objavio knjigu “Geometriedescriptive”


T

A

B

S


A=A’

T’

A’’

B’

B=B’’T’’



Točki T prostora odgovara uređeni par projekcija

(T’, T’’)

T

A

B

S

A=A’

T’

A’’

B’

B=B’’T’’


P2

A BP1

Dužina i pravac

A’

A’’

B’

B’’



Pravcu p prostora odgovara uređeni par projekcija

(p’, p’’)

Dužina i pravacDužina i pravac

P2

A BP1

A’

A’’

B’

B’’p’’

p’’


P2

P2

A BP1

Prikloni kut pravca


P2

A BP1

A

Prava veličina dužine


P2

A BP1


Drugi prikloni kut pravca

P2

P1

A B

Kut što ga pravac zatvara sa svojim nacrtom.


RavninaRavnina Određena s

•3 točke

•2 ukrštenapravca

• 2 paralele

•točkom ipravcem

(r1, r2)

uređeni partragova

A

2

A’

B

C

1

r1

r2

A’C’

A’’

B’

B=B’’

C’’ r2

r1



Ravnini odgovara uređeni par tragova

(r1, r2)

sutražnica


Priklonica


Prikloni kut

p



stranocrt A’ A’’’

uređeni par projekcija

3 1

par Monge-ovih

ravnina projekcije

A’’’

A’’’

3A

1

A’


Probodište pravca i ravnine

Ravnina zadana tragovima

1 2

r1

r2

p’’

p’ = d1

d2

P1’

P1’’

P2’

P2’’

q’’

= q’

T’’

T’projicirajuća ravninap

= qq p = T


Normala

siječe priklonicu- porobodište



Ortogonalnost

Pravac je okomit na ravninu ako je okomit na dva ukrštena pravca te ravnine.

Normala probada ravninu.

Normala

Stranocrt ravnineL.Pletenac - GF Rijeka

•kut mimoilaznih pravaca1. c // a

cb=T

b,ca’’

12

b’’

b’ a’

T’’

T’

2. sutražnica s

13

3. 4 // kut (b’’’c’’’)

s’’

s’

c’’

c’T’’’

s’’’

c’v

b’v

34


Prava veličina ravninskog lika

3 ABC

4 || 3

1

3

2

4

A B

C


mongeova projekcija

Documents