MicroeconomiaEsercitazione del 24.11.10

A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it)

1 Esercizi.

1.1

La funzione di domanda in un mercato descritta da:

p = 60 3Qnel mercato opera una sola impresa monopolistica. Sapendo che in corrispon-denza della quantit offerta lelasticit della domanda 2 e che il monopolistaha costi fissi pari a 120 e costi marginali costanti:

(a) Definite i suoi costi totali.

(b) Calcolate il profitto del monopolista, quale livello dei costi fissi gligarantirebbe profitti economici nulli?

(c) A quanto ammonta il suo mark-up?

1.2

La funzione di domanda in un mercato descritta da:

p = 30 3Qnel mercato opera una sola impresa monopolistica. Sapendo che in cor-rispondenza della quantit offerta lelasticit della domanda 1.5, i costimedi totali ammontano a 10, che il monopolista ha costi marginali costantie dei costi fissi:

(a) Individuate lammontare dei suoi costi fissi.

(b) A quanto ammonta il profitto del monopolista?

(c) A quanto ammonta il surplus dei consumatori?

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1.3

Supponete che si debba svolgere una gara per laffidamento della gestionedi un determinato servizio pubblico locale, la configurazione di mercato quella del monopolio naturale. Lente affidante istituisce come unico criteriodi selezione tra le candidature quello della tariffa minima offerta e fissa untetto del 50% al mark-up che le imprese possono praticare. Alla gara sipresentano due societ (A e B), ognuna con una diversa funzione di costototale descritta da:

TCA = 10 + 2Q (1)

TCB = 6 + 4Q (2)

mentre la curva di domanda di mercato descritta da:

p = 20 2Q

(a) Individuate quantit e prezzo che massimizzano il profitto di entrambii candidati, che prevarrebbero se lente affidante decidesse di fissareprezzo uguale a costo marginale e che prevarrebbero se decidesse difissare prezzo uguale costo medio totale (in modo da garantire al mo-nopolista la copertura dei costi economici).

(b) Se entrambe le societ decidono di offrire la tariffa corrispondente almark-up massimo, quale societ vincer la gara sulla base del criteriodescritto?

(c) Quale mark-up dovrebbe praticare limpresa che ha perso se volessealmeno pareggiare lofferta dellaltra? Quale sarebbe in quel caso ilsuo profitto?

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Soluzioni suggerite

1.1:

Punto (a): Per rispondere a questo primo punto necessario per primacosa derivare la curva di ricavo marginale, che sappiamo avere pendenzadoppia rispetto a quella di domanda:

MR = 60 6QPer scrivere la funzione di costo totale, dato che abbiamo gi lammontare deicosti fissi, manca solo il livello dei costi marginali, che sappiamo costante.Sappiamo che la quantit che massimizza il profitto di un monopolista quella per cui MR = MC, individuando allora il valore del ricavo marginalenel punto descritto, avremo individuato anche quello del costo marginale. Ilvalore dellelasticit della curva di domanda uninformazione preziosa datoche noi sappiamo che il ricavo marginale si pu esprimere come funzione diprezzo ed elasticit, secondo la formula:

MR = p(1 1

)

possiamo allora scrivere:

MR = p(1 12

) = p12

sostituendo in p la definizione di domanda otteniamo:

MR = (60 3Q)12

= 30 32Q

possiamo adesso imporre che questa definizione di ricavo marginale sia ugualealla prima che abbiamo dato ovvero:

30 32Q = 60 6Q

e ricavare cos la quantit che massimizza il profitto del monopolista1:

Q =203

e cosl valore del ricavo marginale e del costo marginale:

MR = 60 6203

= 20 = MC

1Un metodo alternativo quello di osservare che = 1spQ

dove s la pendenza dellacurva di domanda. Dato che conosciamo la pendenza e il valore dellelasticit possiamoricavare una relazione tra p e Q che, messa a sistema con la curva di domanda ci permettedi identificare quantit e prezzo di monopolio.

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La funzione di costo totale dellimpresa sar allora:

TC = 120 + 20Q

Punto (b): Per calcolare il profitto del monopolista ci serve il prezzo, cheadesso possiamo ricavare:

p = 60 3203

= 40

Abbiamo dunque che:

TC = 120 + 20203

= 253, 3

TR = 40203

= 266, 6

e = TR TC = 266, 6 253, 3 = 13, 3

Affinch limpresa ottenesse profitti economici nulli allora i suoi costi fissidovrebbero essere pari a:

FC=0 = 120 + 13, 3 = 133, 3

Punto (c): Per calcolare il mark-up possiamo semplicemente osservare che,in corrispondenza della quantit che massimizza il profitto del monopolista,questo pari a:

mark up = 1

infatti:

markup = pMCp

=pMR

p= 1MR

p= 1p(1 1/)

p= 11+1

=

1

e quindi, nel nostro caso sar pari a 1/2 ovvero del 50%.

1.3:Punto (a): Deriviamo la curva di ricavo marginale:

MR = 30 3Qe utilizzando linformazione sullelasticit come nellesercizio precedente ab-biamo che:

MR =13p

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uguagliando le due definizioni di ricavo marginale otteniamo:

Q = 4

e quindi:MR = 30 6 4 = 6 = MC

Per trovare lammontare dei costi fissi, consideriamo che:

ATC =FC

Q+MC

quindi possiamo scrivere:

FC

4+ 6 = 10 FC + 24 = 40 FC = 16

la funzione di costo totale sar allora:

TC = 16 + 6Q

Punto (b): Una volta trovato il prezzo di monopolio sostituendo la quan-tit nella funzione di domanda (p = 18) possiamo trovare il profitto delmonopolista:

= TR TC = (18 4) (16 + 6 4) = 72 40 = 32

Punto (b): Il surplus dei consumatori pari a 24.

1.3:

Punto (a): Scriviamo ancora per prima cosa il ricavo marginale ricavandolodalla curva di domanda:

MR = 20 4QPassiamo a considerare limpresa A.Questimpresa ha costi marginali pari a2:

MCA =TCAQ

= 2

e costi medi totali descritti da:

ATCA =TCAQ

=10 + 2Q

Q=

10Q

+ 2

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Per individuare la quantit che massimizza il profitto del monopolista (senzatenere conto del vincolo sul mark-up) dobbiamo imporre:

MC = MR 20 4Q = 2 QmA = 4, 5

che sostituita nella curva di domanda ci d il prezzo di equilibrio:

pmA = 11

Nel caso in cui invece lautorit imponesse la condizione di concorrenza per-fetta avremmo:

p = MC 20 2Q = 2 QpcA = 9e

ppcA = 2

Nel caso in cui invece lautorit imponesse la condizione di profitto economiconullo:

p = ATC 202Q = 10Q

+2 10+2Q = 20Q2Q2 2Q218Q+10 = 0

che, risolvendo (ricordandosi che la soluzione di unequazione di secondogrado del tipo aX2 + bX + c = 0 X = b

b24ac

2a ) d:

QatcA =12

(9 +

61) =12

(9 + 7, 8) = 8, 4

che sostituita nella curva di domanda ci d il prezzo:

patcA = 3, 2

Lo stesso procedimento ci permettere di trovare i prezzi e le quatit perlimpresa B. Ricapitolando i risultati abbiamo che:

(pmA , QmA ) = (11, 4.5)

(ppcA , QpcA ) = (2, 9)

(patcA , QatcA ) = (3.2, 8.4)

(pmB , QmB ) = (16, 4)

(ppcB , QpcB ) = (4, 8)

(patcB , QatcB ) = (4.8, 7.6)

Punto (b): Dato che le imprese intendono partecipare alla gara dovranno

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offrire una tariffa che tenga conto del vincolo sul mark-up. Dato che il costomarginale di entrambe le imprese costante, possiamo determinare un unicoprezzo associato al mark-up massimo (chiamiamolo pmu), e questo sar di-verso per le due imprese:

pAmu MCApAmu

= 0.5 pAmu 2pAmu

= 0.5 1 2pAmu

= 0.5 pAmu = 4

epBmu = 8

questo implica che:

QAmu = 8;ATCAmu = 3.25;

Amu = TR

Amu TCAmu = 32 26 = 6

eQBmu = 6;ATC

Bmu = 5;

Bmu = TR

Bmu TCBmu = 48 30 = 18

Limpresa A riesce quindi ad offrire una tariffa inferiore e si aggiudica la gara.

Punto (c): Limpresa che ha perso, quindi la B, dovrebbe offrire una ta-riffa corrispondente a mark-up nullo (ovvero 4). In questo modo per re-alizzerebbe profitti negativi dato che questa scelta corrisponde, per lei, ap = MC. Infatti, in quel caso:

p = 4;Q = 8;TCB = 6 + 4 6 = 38; A = 32 38 = 6

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