mouvements et forces vecteur vitesse dun point. comment décrire le mouvement dun corps? il faut...
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Mouvements et forces
Vecteur vitesse d‘un point
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Comment décrire le mouvement d‘un corps?
• il faut utiliser un référentiel
• = un objet par rapport auquel od décrit le mouvement
• décrire le mouvement d‘un corps = décrire le mouvement de chaque point du corps
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Notions fondamentales I
• trajectoire d‘un point mobile• = l‘ensemble des positions successives occupées par le
point au cours du mouvement• dépend du référentiel• longueur de la trajectoire• dépend du référentiel• exemple – longueur de la trajectoire du conducteur d‘une
voiture qui roule à 60 km/h par rapport à:– la route– la voiture– une autre voiture qui roule dans le même sens à 40 km/h– une autre voiture qui roule dans l‘autre sens à 40 km/h
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Notions fondamentales II
• vitesse moyenne
• un point se déplace de la position P1 à la position P2 pendant une durée t=t2-t1
• la vitesse moyenne entre les dates t1 et t2 est égale à vm=l/t où l est la longueur de la portion de la trajectoire entre P1 et P2
• dépand du référentiel• grandeur scalaire (un nombre)
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Vitesse instantanée
• le point mobile se trouve en M à un date t• M est entre M1 et M2 (qui sont très proches => la
distance dl=M1M2 est très petite
• le point est en M1 à une date t1 et en M2 à une date t2 => la durée dt=t2-t1 est très petite
• la valeur de la vitesse instantanée à la date t est vi = dl/dt
• mesurée par un compteur de vitesse
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Vecteur vitesse
• décrire le mouvement = donner sa direction, son sens et sa vitesse
• vecteur vitesse facilite la description:– sa direction = direction du mouvement– son sens = sens du mouvement– sa valeur = valeur de la vitesse instantanée
• => il décrit complétement le mouvement
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Centre d‘inertie d‘un solide
• un solide est indeformable => la distance entre 2 points quelconques du solide ne varie pas au cours du temps
• un point spécial: le centre d‘inertie• c‘est le point d‘application de son poids• comment le trouver?• le solide est en équilibre s‘il est suspendue au-dessus ou
supporté sous son centre d‘inertie• EXP: chercher le centre d‘inertie d‘un balai, d‘une
planche …le centre d‘inertie d‘un solide complex (2 fourchettes plantées dans un bouchon …, danseur de corde)
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Mouvement d‘un solide
• … en général, il est complex …
• … mais il est relativement simple dans 2 cas particuliers– mouvemt de translation– mouvement de rotation
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Mouvement de translation d‘un solide
• solide indéformable est en mouvement de translation => un segment qui relie 2 points quelconques du solide conserve sa direction au cours du mouvement
• ici, les trajectoires de tous les points sont les segments de droite => translation rectiligne
• si ls trajectoires sont des courbes => translation curviligne (page suivante)
• en tout cas, les trajectoires des points différentes sont identiques …
• … et décrites pendant les durées égales => les vitesses des points différents sont égales => on peut parler de la vitesse du solide
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Movement de translation II
• Mouvement de translation curviligne
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Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe I
• un exemple – le vidéo – regardez la tige de l‘attraction. Qu‘est-ce que vous voyez?
• la tige change la direction• chaque point de la tige a
comme trajectoire un arc de cercle
• le point sur l‘axe de rotation ne bouge pas
• l‘agle décrit pendant une durée donné est le même pour tous les points. Il est apelé l‘angle de rotation du solide
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Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe II
• que peut-on dire des vitesses des points différents?
• elles ne sont pas égales!• par exemple les vitesses des points
A et B:• distance OA=3m; OB=6m• vA=2rA/T=2..3/4 m/s=4,7 m/s• vB=2rB/T=2..6/4 m/s=9,4 m/s• => la vitesse augmente avec la distance de l‘axe
de rotation
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Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe III
• existe-il une grandeur décrivante la <<vitesse de rotation>> qui est la même pour tous les points?
• l‘angle décrit par les points différent (A, B, …) pendant la même durée est le même!
• => on peut définit la vitesse angulaire du solide = /t
• tous les points ont la même vitesse angulaire => on peut parler de la vitesse angulaire du solide
• l‘unité de la vitesse angulaire?• en radians, t en secondes => en rad.s-1 (on
écrit souvent seulemen s-1)
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Mouvement de rotation d‘un solide autour d‘un axe fixe IV
• quelle est la relation entre la vitesse d‘un point et sa vitesse angulaire?
rvr
v
rv
rt
l
tr
l
t
t
lv
r
l
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