Mplus による構造方程式モデリング

科学技術振興機構尾崎幸謙

Mplus とは• 開発者は Bengt Muthen と Linda Muthen• 構造方程式モデリング用のソフトウェア

– パス解析– 確認的因子分析・探索的因子分析– 平均構造・潜在曲線モデル– 多母集団解析– 潜在構造分析– 2 段抽出モデル– 潜在変数の非線形・交互作用モデル (f2, f1f2)– 非線形制約– 順序カテゴリカルデータ・名義データ・計数データ・

打ち切りデータ– これらを混ぜて使うことが可能

講習会の流れ• Mplus とは• データの読み込み (DATA コマンド )• 変数に関する各種指定方法 (VARIABLE コマン

ド )• パス解析 (ON)• 確認的因子分析 (BY と @)• 平均構造 ([ ])• 多母集団解析• 潜在曲線モデル• 潜在構造分析• 2 段抽出モデル

分析モデル(MODEL コマンド )

データの読み込み① (DATA コマンド )

TITLE: this is an example of a SEM withcontinuous factor indicatorsDATA: FILE IS ex5.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f3 BY y7-y9;f4 BY y10-y12;f4 ON f3;f3 ON f1 f2;

TITLE は書いても書かなくてもよい。日本語でも大丈夫

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y12y11y10y9y7 y8

f1

f2

f3 f4

d3 d4

データの読み込み②データは欠損フラグ以外は数値であること。外部の ASCII ファイル ( メモ帳で開いて解釈できるファイル )に保存されていること。変数は 500まで。

データは Free フォーマットで，数値の間は，スペース，タブ，カンマで区切られる。

FILE IS の後に，データの所在位置を書く

① データとファイルが同じ場所にある場合，

FILE IS ex3.1.dat;

② データとファイルが別の場所にあり， c:\analysis に ex3.1.dat というデータファイルがある場合

FILE IS c:\analysis\ex3.1.dat;

データ形式 FILE IS

データの読み込み③

.( ドット ) を欠測フラグとした場合， Variable コマンドで，

MISSING = .;

とする。

欠測データ

変数 x1 は 9 と 99 が欠測フラグ，変数 y は 1 が欠測フラグのときにはMISSING ARE ethnic (9 99) y1 (1);

全ての変数で 9 が欠測フラグのときには，MISSING ARE ALL (9);

データの読み込み④相関・共分散行列の読み込み

DATA: FILE IS ex5.11.dat;TYPE IS COVARIANCE;VARIABLE: NAMES ARE y1-y4;

2.5

0.4 2.2

0.9 1.4 1.9

1.5 1.6 2.0 3.0

DATA: FILE IS ex5.11.dat;TYPE IS CORRELATION MEANS STDEVIATIONS;VARIABLE: NAMES ARE y1-y4;

1.3 1.4 0.6 0.7

1.2 1.0 1.6 0.9

1.0

0.4 1.0

0.9 0.5 1.0

0.5 0.6 0.7 1.0

平均標準偏差

相関行列

VARIABLE コマンドTITLE: 独立変数が 2 つの重回帰分析DATA: FILE IS ex3.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;USEVARIABLES ARE y1 x1 x3;MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3;

データファイル ex3.1.dat には変数が10 個 (y1,y2,y3,y4,y5,y6,x1,x2,x3,x4)あるが，分析ではそのうち 3 個(y1,x1,x3) を用いることを宣言する。

TITLE: 独立変数が 2 つの重回帰分析DATA: FILE IS ex3.1.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3;とすると，どうなるか。

x1

x3

y1

e

パス解析①TITLE: 独立変数が 2 つの重回帰分析DATA: FILE IS ex3.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;USEVARIABLES ARE y1 x1 x3;MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3;OUTPUT: STAND;

x1

x3

y1

e

ON の右の変数から左の変数へパスが引かれる。 Y1 is regressed on x1

OUTPUT: STAND; は標準化推定値を出力するためのオプション。 R2 も出力されるようになる。

パス解析②TITLE: 独立変数が 2 つの重回帰分析DATA: FILE IS ex3.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;USEVARIABLES ARE y1 x1 x3;MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3;OUTPUT: STAND SAMP;

x1

x3

y1

e

X1 と x3 の相関を表す指定も，誤差変数に関する指定もない→ X1 と x3 の相関はデフォルトで仮定され， SAMP を追加することで出力される SAMPLE STATISTICS( 標本統計量 ) に出力される。誤差変数はデフォルトで仮定され，誤差分散が自由推定される。

潜在的な外生変数 ( 矢印が出る変数 ) 間の相関も自動で設定される。やや迷惑。

パス解析③TITLE: 独立変数が 2 つの重回帰分析DATA: FILE IS ex3.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;MODEL: y1 ON x1; y1 ON x3;OUTPUT: STAND SAMP;

x1

x3

y1

e

MODEL に登場しない変数 y2, y3, y4, y5, y6, x2, x4 もモデルに含まれる変数になってしまい， ( 平均 ) ・分散・共分散が推定されてしまう。自由度が異なってしまい，誤った適合度が出力される。

パス解析の出力① ( 適合度 )TESTS OF MODEL FIT

Chi-Square Test of Model Fit

Value 0.000 Degrees of Freedom 0 P-Value 0.0000

Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model

Value 596.506 Degrees of Freedom 2 P-Value 0.0000

CFI/TLI

CFI 1.000 TLI 1.000

Loglikelihood

H0 Value -2595.399 H1 Value -2595.399

Information Criteria

Number of Free Parameters 3 Akaike (AIC) 5196.797 Bayesian (BIC) 5209.441 Sample-Size Adjusted BIC 5199.919 (n* = (n + 2) / 24)

RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation)

Estimate 0.000 90 Percent C.I. 0.000 0.000 Probability RMSEA <= .05 0.000

SRMR (Standardized Root Mean Square Residual)

Value 0.000

パス解析の出力② ( 推定値 )MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E. Std StdYX

Y1 ON X1 1.070 0.096 11.113 1.070 0.274 X3 3.234 0.099 32.555 3.234 0.803

Residual Variances Y1 5.288 0.334 15.811 5.288 0.303

R-SQUARE

Observed Variable R-Square

Y1 0.697

Estimates は非標準化推定値

S.E. は標準誤差

Est/ S.E. の絶対値が 1.96 以上ならば 5% で有意

Std パスの両側の変数のうち，潜在変数の分散を 1 にしたときの半標準化解

StdYX パスの両側の変数の分散を 1 にしたときの標準化解

パス解析の出力③ ( 標準化解 )

x1

x3

y1

e

x1

x3

y1

e

半標準化解 Std 標準化解 StdYX

太枠で囲った変数の分散を１とした場合の解

パス解析の練習問題① ( モデルの記述 )

問題：左下のパス解析を行うためには，以下のスクリプトの？？？をどのように記述すればよいか

DATA: FILE IS ex3.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;USEVARIABLES ARE 　？？？ ;MODEL: ？？？OUTPUT: STAND SAMP;

e1

e2

x1

y2

y1

x2

x3

y3

e3

パス解析の練習問題①答えDATA: FILE IS ex3.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;USEVARIABLES ARE 　 y1-y3 x1-x3;MODEL: y1 ON X1; y1 ON x2; y1 ON x3;y2 ON X1; y2 ON x2; y2 ON x3;y3 ON y1; y3 ON y2;OUTPUT: STAND SAMP;

DATA: FILE IS ex3.1.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;USEVARIABLES ARE 　 y1-y3 x1-x3;MODEL:y1 y2 ON x1 x2 x3;y3 ON y1 y2;OUTPUT: STAND SAMP;

あるいは

e1

e2

x1

y2

y1

x2

x3

y3

e3

パス解析の練習問題② ( 推定値 )問題：パス図中のパス係数・相関・誤差分散 ( 非標準化解 ) を推定値をもとにして埋めよ。

MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E.

Y1 ON X1 0.992 0.043 22.979 X2 2.001 0.045 44.618 X3 3.052 0.045 68.274

Y2 ON X1 2.935 0.050 59.002 X2 1.992 0.052 38.556 X3 1.023 0.051 19.869

Y3 ON Y1 0.603 0.022 26.987 Y2 0.824 0.023 36.527

Residual Variances Y1 1.061 0.067 15.811 Y2 1.408 0.089 15.811 Y3 2.443 0.155 15.811

Covariances Y1 Y2 Y3 X1 X2 Y1 17.468 Y2 11.460 17.138 Y3 19.975 21.031 31.821 X1 1.037 3.380 3.065 1.145 X2 2.468 2.340 4.112 0.039 1.068 X3 3.419 1.121 2.679 -0.058 0.096

Covariances X3 ________ X3 1.076

e1

e2

x1

y2

y1x2

x3

y3

e3

e1

e2

x1

y2

y1

x2

x3

y3

e3

1.061

1.408

0.603

0.824

0.922

1.023

0.039

0.096

-0.058

2.001

2.935

3.052

1.992

2.443

パス解析 ( 従属変数が順序カテゴリカル )④

従属変数がカテゴリカルの場合には，デフォルトの推定方法は WLS になる。このときにはプロビット回帰を行っていることになる。推定方法を ML にする /TYPE=LOGISTIC にすると，ロジスティック回帰になる。

はい→ 2 点

どちらでもない→１点

いいえ→０点

x1

x3

u1

DATA: FILE IS ex3.4.dat;VARIABLE:NAMES ARE u1 x1 x3;

CATEGORICAL = u1;MODEL: u1 ON x1 x3;

ANALYSIS:ESTIMATOR = ML;またはANALYSIS:TYPE = LOGISTIC;

順序カテゴリカル

パス解析 ( 従属変数が順序カテゴリカル ) ⑤

MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E.

U1 ON X1 1.023 0.121 8.460 X3 2.474 0.224 11.028

Estimates が大きいほど，独立変数の値が大きくなるにつれて，大きなカテゴリを取りやすくなると解釈する。

プロビット回帰の結果

x1

x3

u1

パス解析 ( 従属変数が名義変数 )⑥名義変数

携帯機種 A→0

携帯機種 B→ １

携帯機種 C →2

携帯機種 C →3

TITLE: 独立変数が 2 つの場合の名義変数に対する多項ロジスティック回帰分析の例DATA: FILE IS nomial.dat;VARIABLE: NAMES ARE u1 x1 x2;NOMINAL IS u1;MODEL: u1#1 u1#2 u1#3 ON x1 x2;

X1: 年齢

X2: 前の機種を使った年数

共分散構造分析 Amos, Mplus編に例があります。

U#4(4 つ目のカテゴリ ) の推定値は 0として，相対的な値が推定される。

パス解析 ( 従属変数が名義変数 )⑦

　　　　　　　　 Estimates 　 S.E. 　Est./S.E.U1#1 ON X1 -0.124 　 0.147 　 -0.845U1#1 ON X2 0.535 　 0.181 　 2.954U1#2 ON X1 -0.225 　 0.115 　 -1.962U1#2 ON X2 -0.021 　 0.151 　 -0.138U1#3 ON X1 -0.271 　 0.126 　 -2.154U1#3 ON X2 -0.409 　 0.148 　 -2.763Intercepts U1#1 　　 -0.314 　 0.247 　 -1.269 U1#2 　　 0.626 　 0.193 　3.250 U1#3 　　 0.631 　 0.192 　3.278

年齢が高いほど順に機種4(0.000) ・機種 1(-0.124) ・機種 2(-0.225) ・機種 3(-0.271) を選択しやすい。

前の機種を使った年数が長いほど順に機種 1 ・機種4 ・機種 2 ・機種 3 を選択しやすい。

「年齢」と「前の機種を使った年数」の影響を排除したときには、機種 3 ・機種2 ・機種 4 ・機種 1 の順で選択される傾向がある。

多項ロジスティック回帰の結果

U#4(4 つ目のカテゴリ ) の推定値は 0として，相対的な値が推定される。

パス解析 ( 欠測データ )⑧

DATA: FILE IS ex3.17.dat;VARIABLE: NAMES ARE u y x;CATEGORICAL IS u;MISSING IS y (999);ANALYSIS: TYPE = MISSING;ESTIMATOR = MLR;INTEGRATION = MONTECARLO;MODEL: y ON x;u ON y x;

x y

u

ey

eu

変数 y に欠測があり， 999 が代入されている。

パス解析その他⑧• 従属変数が計数データ：ポアソン回帰• 従属変数が打ち切りデータ： Censored

regression

確認的因子分析① (CFA)TITLE: 観測変数が連続変数の場合の確認的因子分析DATA: FILE IS ex5.1.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f1; f2;

BY の左の潜在変数から右の変数へパスが引かれる。 F1 is measured by y1

F1 と f2 の間の相関は自動的に仮定される。

Y1 から y6 にかかる誤差変数も自動的に仮定される。

y1

y2

y3

y4

y5

y6

e1

e2

e6

e3

e5

e4

f1

f2

デフォルトでは，各因子から引かれるはじめの因子パタンは 1 に固定される。因子の分散は推定される。

変数名 ; は，その変数の分散を推定することを表す。ただし，本例の場合には， f1; f2; を書かなくとも，これらの分散は推定される。

確認的因子分析② ( カテゴリカル CFA)

TITLE: 観測変数が順序カテゴリカルデータの場合の確認的因子分析 ( カテゴリカル因子分析 )DATA: FILE IS ex5.2.dat;VARIABLE: NAMES ARE u1-u6;CATEGORICAL ARE u1-u6;MODEL: f1 BY u1-u3;f2 BY u4-u6;

u1

u2

u3

u4

u5

u6

f1

f2

推定法はロバスト WLS になる。

ピアソンの積率相関係数ではなく，テトラコリック相関・ポリコリック相関を用いて推定が行われる。

確認的因子分析③ (2次因子分析 )

TITLE: 2次因子分析DATA: FILE IS ex5.6.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f3 BY y7-y9;f4 BY y10-y12;f5 BY f1-f4;

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12

f1 f2 f3 f4

f5

構成概念間のパス解析①TITLE: this is an example of a SEM withcontinuous factor indicatorsDATA: FILE IS ex5.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f3 BY y7-y9;f4 BY y10-y12;f4 ON f3;f3 ON f1 f2;

F1 と f2 は外生的な潜在変数だから，共分散が自動で設定される。

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y12y11y10y9y7 y8

f1

f2

f3 f4

d3 d4

構成概念間のパス解析の出力① ( 適合度 )

TESTS OF MODEL FIT

Chi-Square Test of Model Fit

Value 53.704 Degrees of Freedom 50 P-Value 0.3344

Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model

Value 1524.403 Degrees of Freedom 66 P-Value 0.0000

CFI/TLI

CFI 0.997 TLI 0.997

Loglikelihood

H0 Value -9646.960 H1 Value -9620.108

Information Criteria

Number of Free Parameters 28 Akaike (AIC) 19349.919 Bayesian (BIC) 19467.928 Sample-Size Adjusted BIC 19379.055 (n* = (n + 2) / 24)

RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation)

Estimate 0.012 90 Percent C.I. 0.000 0.032 Probability RMSEA <= .05 1.000

SRMR (Standardized Root Mean Square Residual)

Value 0.029

構成概念間のパス解析の出力② ( 推定値 )

MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E. Std StdYX

F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 0.940 0.679 Y2 1.183 0.102 11.611 1.112 0.780 Y3 0.938 0.085 11.065 0.881 0.637

F2 BY Y4 1.000 0.000 0.000 0.942 0.660 Y5 0.870 0.086 10.105 0.820 0.644 Y6 0.891 0.089 10.024 0.840 0.633

F3 BY Y7 1.000 0.000 0.000 1.165 0.766 Y8 0.872 0.060 14.569 1.016 0.723 Y9 0.882 0.060 14.782 1.028 0.736

F4 BY Y10 1.000 0.000 0.000 0.927 0.646 Y11 0.826 0.096 8.595 0.765 0.625 Y12 0.682 0.085 7.975 0.632 0.521

F4 ON F3 0.473 0.057 8.342 0.595 0.595

F3 ON F1 0.563 0.072 7.849 0.454 0.454 F2 0.790 0.086 9.160 0.639 0.639

F2 WITH F1 -0.030 0.055 -0.545 -0.034 -0.034

Variances F1 0.884 0.121 7.310 1.000 1.000 F2 0.888 0.130 6.853 1.000 1.000

Residual Variances Y1 1.033 0.092 11.236 1.033 0.539 Y2 0.795 0.101 7.901 0.795 0.392 Y3 1.137 0.093 12.266 1.137 0.594 Y4 1.151 0.104 11.097 1.151 0.565 Y5 0.950 0.083 11.497 0.950 0.586 Y6 1.056 0.090 11.747 1.056 0.600 Y7 0.954 0.088 10.801 0.954 0.413 Y8 0.945 0.079 11.975 0.945 0.478 Y9 0.896 0.077 11.657 0.896 0.459 Y10 1.202 0.118 10.177 1.202 0.583 Y11 0.916 0.085 10.751 0.916 0.610 Y12 1.071 0.083 12.934 1.071 0.728 F3 0.550 0.091 6.054 0.405 0.405 F4 0.555 0.103 5.403 0.646 0.646

R-SQUARE

Observed Variable R-Square

Y1 0.461 Y2 0.608 Y3 0.406 Y4 0.435 Y5 0.414 Y6 0.400 Y7 0.587 Y8 0.522 Y9 0.541 Y10 0.417 Y11 0.390 Y12 0.272

Latent Variable R-Square

F3 0.595 F4 0.354

構成概念間のパス解析の出力③ ( 推定値 )

Estimates は非標準化推定値

S.E. は標準誤差

Est/ S.E. の絶対値が 1.96 以上ならば 5% で有意

Std パスの両側の変数のうち，潜在変数の分散を 1 にしたときの半標準化解

StdYX パスの両側の変数の分散を 1 にしたときの標準化解

MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E. Std StdYX

F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 0.940 0.679 Y2 1.183 0.102 11.611 1.112 0.780 Y3 0.938 0.085 11.065 0.881 0.637

F3 ON F1 0.563 0.072 7.849 0.454 0.454 F2 0.790 0.086 9.160 0.639 0.639

標準化解

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y9y7 y8

f1

f2

f3

半標準化解 Std

太枠で囲った変数の分散を１とした場合の解

標準化解 StdYX

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y9y7 y8

f1

f2

f3

構成概念間のパス解析②

DATA: FILE IS ex5.11.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f3 BY y7-y9;f4 BY y10-y12;f4 ON f3;f3 ON f1 f2;f1 WITH f2@0;

@ は固定母数を表す。

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y12y11y10y9y7 y8

f1

f2

f3 f4

d3 d4

f1 と f2 の間に相関を仮定したくない場合

MIMIC モデル

y1

y2

y3

y4

y5

y6

x1

x2

x3

f1

f2

d1

d2

DATA: FILE IS ex5.8.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f1 f2 ON x1-x3;f1 with f2;

f1 と f2 が，それらを測定するy1~y3 と y4~y6 以外には影響を与えない場合には， f1 と f2 の誤差 d1 と d2 の間の共分散はデフォルトで推定される。

DATA: FILE IS ex5.8.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f1 f2 ON x1-x3;

間接効果DATA: FILE IS ex5.12.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f3 BY y7-y9;f4 BY y10-y12;f4 ON f3;f3 ON f1 f2;MODEL INDIRECT: f4 IND f3 f2 f1;f4 IND f3 f1;

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y12y11y10y9y7 y8

f1

f2

f3 f4

d3 d4

TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC INDIRECT, AND DIRECT EFFECTS

Estimates S.E. Est./S.E.

Effects from F1 to F4 Sum of indirect 0.254 0.044 5.702 Specific indirect F4 F3 F2 F1 -0.013 0.024 -0.541

F4 F3 F1 0.266 0.043 6.130

-0.034

0.563

0.790

0.473

多母集団解析①

y1

y2

y3

y4

y5

y6

f1

f2

y1

y2

y3

y4

y5

y6

f1

f2

男性 女性

rg1 rg2

多母集団解析②DATA: FILE IS ex5.14.dat;VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;Usevariables are y1-y6 g;

GROUPING IS g (1=male 2=female);MODEL: f1 BY y1-y3;

f2 BY y4-y6; f1 with f2;MODEL female: f1 with f2;

VARIABLE: にグループを表す変数を含める。

GROUPING is の後にグループを

表す変数を記述する。

１つ目の MODEL: には各母集団で構成するモデルを記述する。

2 つ目の MODEL female: には母集団間で異なる部分を記述する。

デフォルトで，

因子パタンは母集団間で等値になる。

f1 と f2 の分散は母集団ごとに推定される。

誤差分散は母集団ごとに推定される。

f1 と f2 の共分散は母集団ごとに推定される。

多母集団解析③

DATA: FILE IS ex5.14.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;Usevariables are y1-y6 g;

GROUPING IS g (1=male 2=female);MODEL: f1 BY y1-y3;

f2 BY y4-y6; ! f1 with f2;MODEL female: ! f1 with f2;

! はコメントアウトを表す。

f1 with f2 を除いても，デフォルトで独立変数間の共分散は仮定されるので，結果は前ページのスクリプトと同じ

多母集団解析③ ( 推定結果 )Group MALE

F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 Y2 1.015 0.021 47.435 Y3 0.680 0.019 36.626

F2 BY Y4 1.000 0.000 0.000 Y5 1.002 0.018 55.461 Y6 1.004 0.019 53.821

F1 WITH F2 2.426 0.183 13.238

Variances F1 3.067 0.219 13.995 F2 2.934 0.207 14.196

Residual Variances Y1 0.508 0.055 9.180 Y2 0.462 0.055 8.449 Y3 0.857 0.060 14.197 Y4 0.540 0.048 11.356 Y5 0.379 0.040 9.456 Y6 0.546 0.048 11.374

Group FEMALE

F1 BY Y1 1.000 0.000 0.000 Y2 1.015 0.021 47.435 Y3 0.680 0.019 36.626

F2 BY Y4 1.000 0.000 0.000 Y5 1.002 0.018 55.461 Y6 1.004 0.019 53.821

F1 WITH F2 2.347 0.162 14.528

Variances F1 2.330 0.157 14.805 F2 3.459 0.224 15.412

Residual Variances Y1 0.548 0.049 11.253 Y2 0.568 0.050 11.298 Y3 0.494 0.035 14.279 Y4 0.617 0.049 12.544 Y5 0.495 0.044 11.288 Y6 0.501 0.044 11.338

多母集団解析 (MIMIC)①

y1

y2

y3

y4

y5

y6

x1

x2

x3

f1

f2

y1

y2

y3

y4

y5

y6

x1

x2

x3

f1

f2

男性 女性

d1

d2

d1

d2

多母集団解析 (MIMIC) ②DATA: FILE IS ex5.14.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;GROUPING IS g (1=male 2=female);MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f1 f2 ON x1-x3;f1 with f2;MODEL female:f1 f2 ON x1-x3;f1 with f2;

DATA: FILE IS ex5.14.dat;VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;GROUPING IS g (1=male 2=female);MODEL: f1 BY y1-y3;f2 BY y4-y6;f1 f2 ON x1-x3;MODEL female:

ON の部分はデフォルトで母集団ごとに推定されるので，結局下のスクリプトでも結果は同じ

平均・多母集団解析①

y1

y2

y3

y4

y5

y6

f1

f2

y1

y2

y3

y4

y5

y6

f1

f2

男性 女性

1

1 1

10

0

μ1

μ2

rg2rg1

平均・多母集団解析②DATA: FILE IS ex5.14.dat;VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;Usevariables are y1-y6 g;GROUPING IS g (1=male 2=female);ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE;MODEL: f1 BY y1-y3;

f2 BY y4-y6; 　　　 [f1]; [f2];MODEL female: 　　 [f1]; [f2];

Group MALE Means F1 0.000 0.000 0.000 F2 0.000 0.000 0.000

Intercepts Y1 2.149 0.081 26.400 Y2 2.155 0.082 26.158 Y3 1.368 0.058 23.727 Y4 1.640 0.081 20.248 Y5 1.624 0.080 20.252 Y6 1.617 0.081 19.933

Group FEMALE Means F1 -0.301 0.104 -2.902 F2 -0.100 0.111 -0.902

Intercepts Y1 2.149 0.081 26.400 Y2 2.155 0.082 26.158 Y3 1.368 0.058 23.727 Y4 1.640 0.081 20.248 Y5 1.624 0.080 20.252 Y6 1.617 0.081 19.933

[ ] は平均あるいは切片を表す。

1 つ目の母集団の因子平均はデフォルトで 0 になる。

因子を測定する観測変数の切片はデフォルトで母集団間で等値になる。

平均・多母集団解析③DATA: FILE IS ex5.14.dat;VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;Usevariables are y1-y6 g;GROUPING IS g (1=male 2=female);ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE;MODEL: f1 BY y1-y3;

f2 BY y4-y6; 　　　 ![f1]; [f2];MODEL female: 　　 ![f1]; [f2];

[f1]; [f2]; を書かなくとも，デフォルトで， 1 つ目の母集団の因子平均は 0 になり， 2 つ目以降の因子平均は推定される。

潜在曲線モデル①

0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4e2 e3

1 11

1

21 3

0

発達の様子を少数の因子で説明する。固定母数を利用することで，因子の性質を決める。

切片は 0ヶ月時点での体重を表す。傾き因子からのパス係数が 1 つ違うと， ( このモデルでは ) それは 3ヶ月を表す。

「 6ヶ月 = i + 2×s + e2 」

赤ちゃんの体重の発達

潜在曲線モデル②

0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4e2 e3

1 111

21 30

DATA: FILE IS ex6.1.dat;VARIABLE: NAMES ARE y11-y14;MODEL: i s | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;

デフォルトで，

切片因子と傾き因子の平均・分散，両者の間の共分散は推定される ( 切片因子と傾き因子は外生的な潜在変数 ) 。

観測変数の切片は 0

(Mplus では | はランダム係数を表す。 )

潜在曲線モデル③ ( 結果 )

MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E.

I | Y11 1.000 0.000 0.000 Y12 1.000 0.000 0.000 Y13 1.000 0.000 0.000 Y14 1.000 0.000 0.000

S | Y11 0.000 0.000 0.000 Y12 1.000 0.000 0.000 Y13 2.000 0.000 0.000 Y14 3.000 0.000 0.000

S WITH I 0.133 0.033 4.057

Means I 0.523 0.051 10.153 S 1.026 0.025 40.268

Intercepts Y11 0.000 0.000 0.000 Y12 0.000 0.000 0.000 Y13 0.000 0.000 0.000 Y14 0.000 0.000 0.000

Variances I 0.989 0.089 11.097 S 0.224 0.023 9.891

Residual Variances Y11 0.475 0.059 7.989 Y12 0.482 0.040 11.994 Y13 0.473 0.047 10.007 Y14 0.545 0.084 6.471

潜在曲線モデル④ ( 別表現 )

| を使わずに潜在曲線モデルを記述する

0ヶ月

3ヶ月

6ヶ月

9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4

e2

e3

1 111

21 30

DATA: FILE IS ex6.1.dat;VARIABLE:NAMES ARE y11-y14;ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE;MODEL:i by y11@1 y12@1 y13@1 y14@1;s by y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;[y11@0]; [y12@0]; [y13@0]; [y14@0];[i]; [s];

潜在曲線モデル⑤ (2次の項 )

0ヶ月 3ヶ月 6ヶ月 9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4e2 e3

1 111

2130

q2次

0

1 4

9

DATA: FILE IS ex6.9.dat;VARIABLE: NAMES ARE y11-y14;MODEL: i s q | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;

潜在曲線モデル⑥ (説明変数 )

0ヶ月

3ヶ月

6ヶ月

9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4

e2

e3

1 111

21 30

x1母親の体

重x2 在胎週数

DATA: FILE IS ex6.10.dat;VARIABLE:NAMES ARE y11-y14 x1 x2 a31-a34;USEVARIABLES ARE y11-y14 x1 x2;MODEL: i s | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;

i s ON x1 x2;

潜在曲線モデル⑥ ( 結果 ) I ON X1 0.555 0.055 10.119 X2 0.731 0.056 13.019

S ON X1 0.265 0.025 10.436 X2 0.470 0.026 18.092

S WITH I 　 0.061 0.037 1.666

Intercepts Y11 0.000 0.000 0.000 Y12 0.000 0.000 0.000 Y13 0.000 0.000 0.000 Y14 0.000 0.000 0.000 I 　 0.568 0.055 10.316 S 　 1.009 0.025 39.575

Residual Variances Y11 0.554 0.074 7.459 Y12 0.696 0.056 12.496 Y13 0.580 0.057 10.169 Y14 0.703 0.100 7.010 I 　 1.071 0.103 10.438 S 　 0.193 0.023 8.292

ds

1

0ヶ月

3ヶ月

6ヶ月

9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4

e2

e3

1 111

21 30

x1母親の体

重x2 在胎週数

0.555

0.2650.731

0.470

di

1

0.568

1.009

潜在曲線モデル⑦ ( 結果 )

6 ヶ月 =i + 2×s + e3

i=0.568+0.555 母 +0.731 在 +di

s=1.009+0.265 母 +0.470 在 +ds0ヶ月

3ヶ月

6ヶ月

9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4

e2

e3

1 111

21 30

x1母親の体

重x2 在胎週数

0.555

0.2650.731

0.470

di

1

0.568

ds

1

1.009

6 ヶ月 =(0.568+0.555 母 +0.731 在 +di)

+ 2×(1.009+0.265 母 +0.470 在 +ds) + e3

6ヶ月時の期待値 =

(0.568+0.555母 +0.731 在 )

+ 2×(1.009+0.265母 +0.470 在 )

潜在曲線モデル⑧ ( 個人間で異なる測定時点 )

DATA: FILE IS ex6.12.dat;VARIABLE:NAMES ARE y1-y4 x a21-a24 a11-a14;usevariables are y1-y4 x a11-a14;TSCORES = a11-a14;ANALYSIS:TYPE = RANDOM;MODEL: i s | y1-y4 AT a11-a14; i s st ON x;

0ヶ月

3ヶ月

6ヶ月

9ヶ月

S傾き

e1

i切片

e4

e2

e3

1 111

21 30

X 在胎週数

0ヶ月，３ヶ月，６ヶ月，９ヶ月の測定時点は個人間で異なっているかもしれない。測定時点を表す変

数が a11-a14

潜在曲線モデル⑨ ( 結果 )MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E.

I ON X 0.701 0.055 12.740

S ON X 0.335 0.027 12.289

S WITH I 0.090 0.050 1.820

Intercepts Y1 0.000 0.000 0.000 Y2 0.000 0.000 0.000 Y3 0.000 0.000 0.000 Y4 0.000 0.000 0.000 I 0.471 0.056 8.365

S 1.008 0.028 35.925

Residual Variances Y1 1.211 0.161 7.526 Y2 1.168 0.147 7.964 Y3 0.818 0.101 8.112 Y4 1.265 0.185 6.825 I 0.741 0.122 6.060 S 0.160 0.032 4.975

Mplus add on

• これ以降の潜在構造分析 (Latent Mixture Analysis, LCA) とマルチレベル分析 (Multilevel Analysis) を行うためには， Mplus のBase ソフトだけでなく， add on も購入する必要があります。

潜在構造分析• 潜在的な母集団 ( クラス ) を探索する方法 ( 質的

な因子 )• 多母集団解析で扱った母集団は明示的な母集団• マーケティングの分野では顧客の分類にしばし

ば使用される。• Mplus では

– 観測変数にカテゴリカルデータを扱うことが可能– 2 種類の潜在的な母集団を扱うことが可能– 潜在的な母集団間でパス解析を行うことが可能 (Late

nt Transition Analysis, LTA)

セミナーデータの重回帰分析DATA: FILE IS c14semidata.dat;VARIABLE: NAMES ARE x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7;USEVARIABLES ARE x2 x5 x6 x7;MODEL:x5 ON x2 x6 x7;

2 つの集団で，

①．プレゼンが満足度に与える影響が異なるのではないか

②．満足度の切片は異なるのではないか

③．そんな潜在的な因子は理解度によってどの程度説明されるのだろうか。

セミナーデータ潜在構造分析①

2 つの集団で，

①．プレゼンが満足度に与える影響が異なるのではないか

②．満足度の切片は異なるのではないか

③．そんな潜在的な因子は理解度によってどの程度説明されるのだろうか。

①③

②

セミナーデータ潜在構造分析②

①③

②DATA: FILE IS c14semidata.dat;VARIABLE: NAMES ARE x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7;USEVARIABLES ARE x2 x5 x6 x7;CLASSES = c (2);ANALYSIS: TYPE = MIXTURE;MODEL:%OVERALL% x5 ON x2 x6 x7; c#1 ON x2; !③%c#2% x5 ON x6; !①

%OVERALL% にはクラスで共通のモデルを記述する

c#1 ON x2; は③を指す。 c#1 はｃの 1 つ目のクラスを指す。この回帰式はロジスティック回帰であり， c#2 に対しては切片と傾きが 0 に固定される。

%c#2% にはクラス２がクラス 1 と異なる部分を記述する。ここでは x6 からx5 への回帰係数が 2 つのクラスで異なる ( )① 。

X5 の切片は 2 つのクラスで異なることは明示されていないが，デフォルトでそのように仮定されている ( )② 。

セミナーデータ潜在構造分析③ ( 結果 )

TESTS OF MODEL FIT

Loglikelihood

H0 Value -186.501 H0 Scaling Correction Factor 0.962 for MLR

Information Criteria

Number of Free Parameters 9 Akaike (AIC) 391.002 Bayesian (BIC) 415.938 Sample-Size Adjusted BIC 387.487 (n* = (n + 2) / 24) Entropy 0.856

適合度・解釈可能性・分類確率により最適なクラス数を決定する

FINAL CLASS COUNTS AND PROPORTIONS FOR THE LATENT CLASS PATTERNSBASED ON ESTIMATED POSTERIOR PROBABILITIES

Latent Classes

1 48.57661 0.41167 2 69.42339 0.58833

CLASSIFICATION OF INDIVIDUALS BASED ON THEIR MOST LIKELY LATENT CLASS MEMBERSHIP

Class Counts and Proportions

Latent Classes

1 45 0.38136 2 73 0.61864

Average Latent Class Probabilities for Most Likely Latent Class Membership (Row)by Latent Class (Column)

1 2

1 0.983 0.017 2 0.060 0.940

クラス 2 よりも 1 の事後確率が高い人たちのクラス１に対する事後確率の平均は0.983 ，クラス 2 に対する事後確率の平均は 0.017

対角要素が大きいほど，分類がうまくされている

セミナーデータ潜在構造分析④ ( 結果 )MODEL RESULTS

Estimates S.E. Est./S.E.

Latent Class 1

X5 ON X2 0.143 0.055 2.598 X6 0.008 0.079 0.101 X7 0.101 0.071 1.434

Intercepts X5 0.729 0.308 2.365

Residual Variances X5 0.441 0.060 7.405

Latent Class 2

X5 ON X2 0.143 0.055 2.598 X6 0.132 0.129 1.025 X7 0.101 0.071 1.434

Intercepts X5 2.688 0.548 4.908

Residual Variances X5 0.441 0.060 7.405

Categorical Latent Variables

C#1 ON X2 -0.176 0.141 -1.247

Intercepts C#1 0.224 0.506 0.443

LOGISTIC REGRESSION ODDS RATIO RESULTS

Categorical Latent Variables

C#1 ON X2 0.838

ALTERNATIVE PARAMETERIZATIONS FOR THE CATEGORICAL LATENT VARIABLE REGRESSION

Parameterization using Reference Class 1

C#2 ON X2 0.176 0.141 1.247

Intercepts C#2 -0.224 0.506 -0.443

C#1 ON x2 が正の場合には， x2 が大きいほどクラス1 に所属する確率が高くなる。

Intercepts が正のときには， X2 の値が 0 のときには，クラス 1 に所属する確率が高い。

セミナーデータ潜在構造分析⑤ ( 解釈 )

C#1 ON X2 -0.176「理解度」が評価されているほどクラス 2 に所属しやすい

Latent Class 1 X5 ON X6 0.008

Latent Class 2 X5 ON X6 0.132

クラス 2 はクラス 1 に比べて、「プレゼン」が「満足度」に大きく影響

Latent Class 1Intercepts X5 0.729

Latent Class 2Intercepts X5 2.688

「理解度」「プレゼン」「講師対処」が 0 の場合に「満足度」を比較的高く評価するクラス

成長データに対する潜在構造分析①

クラスごとに

１．切片の平均が異なる

２．傾き (体重の伸び方 ) が異なる

３．ある病気へのかかりやすさが異なる

４．母親の身長が切片・傾きとともに，クラス所属確率に影響する

u は順序カテゴリカル変数

成長データに対する潜在構造分析②

DATA: FILE IS c14baby.dat;VARIABLE: NAMES ARE u y1 y3 y4 x;

USEV = u y1 y3 y4 x; CLASSES = c(2); CATEGORICAL = u;

ANALYSIS:TYPE = MIXTURE;MODEL: %OVERALL% i s | y1@0 y3@2 y4@3; i s ON x; c#1 ON x; %c#2% [u$1];

u は順序カテゴリカル変数なので，%c#2% で [u$1]; とすると，クラス 1 と2 で u の閾値が異なることになる。

成長データに対する潜在構造分析③

Latent Class 1Intercepts I 3.570 0.039 90.972 S 1.974 0.022 90.612Thresholds U$1 -1.059 0.206 -5.144

Latent Class 2Intercepts I 3.088 0.039 78.266 S 1.713 0.018 95.634Thresholds U$1 0.839 0.161 5.226

Categorical Latent VariablesC#1 ON X 1.019 0.209 4.864Intercepts C#1 -0.112 0.169 -0.665

クラス 1(3.570) はクラス 2(3.088) よりも出生時の体重が重く発達が早い(1.974 と 1.713)赤ちゃんが含まれ，ある病気にはかかり易い (-1.059 と0.839) 。また、母親の身長が高いほど、クラス 1 に所属する傾向があります (1.019)

閾値は IRT の困難度パラメタと同じようなもの。

U$1 はカテゴリ 0 とカテゴリ 1 の間の閾値であり，値が小さいほど，大きなカテゴリ ( この場合はカテゴリ 1) をとり易い。

健康診断データの潜在推移分析2006 年健康診断項目

2007 年健康診断項目

DATA: FILE IS c14health.dat;VARIABLE: NAMES ARE u11-u13 u21-u23 x; CATEGORICAL = u11-u13 u21-u23; CLASSES = c1 (2) c2 (2);ANALYSIS: TYPE = MIXTURE;MODEL: %OVERALL% c2#1 ON c1#1 x; c1#1 ON x;MODEL c1: %c1#1% [u11$1-u13$1*1] (1-3); c2#1 ON x; %c1#2% [u11$1-u13$1*-1] (4-6);MODEL c2: %c2#1% [u21$1-u23$1*1] (1-3); %c2#2% [u21$1-u23$1*-1] (4-6);

質的因子が複数ある場合には， MODEL c1 などとして，各質的因子に関するモデルを記述する。

2006 年の健康・不健康が2007 年の健康・不健康にどのように影響するか

喫煙量 (x) が両年の健康不健康にどのように影響するか

両年で閾値を等値にすることで，両年の健康・不健康クラスの意味を同じにする

2段抽出モデル①

東京都の小学生

A小 B小 ・・・・・ N小

30 名50 名 40 名・・・・・

小学校

( １次抽出単位 )

小学生 ( 標本 ) (２次抽出単

位 )

2段抽出モデル②

世界の時計

ブランド A ブランド B ・・・・・ ブランド N

A3A2 N1 N2 N3・・・・・A1

ブランド

個々の時計

2段抽出モデル③2段抽出モデルの分析から，何が分かるか？

切片・パス係数を 1 つの値ではなく， 1次抽出単位間で値がバラつく因子として捉えることで

→ １次抽出単位間の切片・パス係数の分散が分かる ( ブランド間の切片・パス係数の分散→ブランド間で切片・パス係数がどれくらいバラつくのか )

→ １次抽出単位間で異なる切片・パス係数に対して ( パス解析・因子分析・潜在構造分析などの )分析を行うことが可能

データは，

個々の時計レベルでは

売り上げ (x5) ・機能性評価 (x1) ・デザイン評価 (x2) の３変数

ブランドレベルでは

ブランドイメージ (w) の１変数

Ｗイメージ

Ｙ切片

s1傾き

s2傾き

ey e2

e1

X1機能性

y売り上げ

X2デザイン

eWithin

1次抽出単位内

Between

1次抽出単位間

2段抽出モデル④• ２段抽出モデルでは，分散共分散行列を

１次抽出単位内の分散共分散行列と１次抽出単位間の分散共分散行列に分けて分析を行う。

• １次抽出単位内と１次抽出単位間それぞれでモデルを構成する。

• １次抽出単位内の構造と， １次抽出単位間の構造を検討することが可能

2段抽出モデル④ (1次抽出単位内のモデル )

見た目は，売り上げを機能性とデザインで説明する重回帰分析です。

●はランダムな係数を表す。ここでは，売り上げの切片と 2つの回帰係数がランダムになる。ランダムな係数とは，値が 1次抽出単位 ( 学校・ブランド )ごとに異なる係数のこと。

売り上げ =μb+α1b× 機能性 +α2b× デザイン +e

μb, α1b, α2b は b(1 次抽出単位，ブランド ) ごとに値が異なる切片・回帰係数

μb, α1b, α2b は 1 次抽出単位間の分析で因子として扱われる。

1 次抽出単位間の分析では μb, α1b, α2b を変数としてモデルに組み込むことが可能。

1次抽出単位内のモデルWithin level

X1機能性

y売り上げ

X2デザイン

e

2段抽出モデル⑤ (1次抽出単位間のモデル )1次抽出単位間のモデル

Between level

売り上げのランダム切片 μb は y

機能性からのランダム回帰係数 α1b は s1

デザインからのランダム回帰係数 α2b は s2

で表されている。

1 次抽出単位間の変数は w

因子として表現される y, s1, s2 を w が説明している。

ブランドイメージの高低によって，切片が異なるか

ブランドイメージの高低によって，機能性が売り上げに与える影響が異なるか

ブランドイメージの高低によって，デザインが売り上げに与える影響が異なるか

y(μb) = μy + βy×w + ey

S1(α1b) = μs1 + βs1×w + e1

S2(α2b) = μs2 + βs2×w + e2

Ｗイメージ

Ｙ切片

s1傾き

s2傾き

ey e2

e1

１ １ １μs2

μy μs1

βs2βs1

βy

2段抽出モデル⑥ ( データ )

y( 売上 ) x1( 機能 ) x2( デザイン ) w( イメージ ) clus( ブランド )0.832 -0.522 0.359 0.939 1-0.468 -1.464 -0.758 0.939 12.714 2.930 2.456 0.939 1-1.063 0.310 -0.070 -1.165 2-0.752 0.266 1.473 -1.165 2-0.826 2.238 -0.154 -1.165 21.685 1.163 0.295 -1.165 2-0.454 -1.670 1.856 -1.165 20.185 -0.242 2.459 -1.165 20.080 0.316 -0.191 -1.165 2-0.435 -1.048 0.338 -1.165 2-2.587 2.683 -0.537 -1.165 2-2.613 -1.512 1.516 -0.944 3-1.385 1.478 -0.510 -0.944 30.382 0.468 2.592 -0.944 3

2段抽出モデル⑦DATA: FILE IS c14watch.dat;VARIABLE:NAMES ARE y x1 x2 w clus;WITHIN = x1 x2; BETWEEN = w; CLUSTER IS clus;ANALYSIS:TYPE = TWOLEVEL RANDOM;ALGORITHM = INTEGRATION;MODEL: %WITHIN% s2 | y ON x1; s1 | y ON x2; %BETWEEN% y s1 s2 ON w;

WITHIN はブランド内の変数を指定します。ここでは x1 「機能性」と x2 「デザイン」を指します。

BETWEEN はブランド間の変数を指し，ここでは w 「ブランドイメージ」になっています。

WITHIN で指定した変数は BETWEENでは使用されず，逆に BETWEEN で指定した変数は WITHIN では使用されません。 WITHIN でも BETWEEN でも指定されなかった変数は，両方で使用されます。

CLUSTER IS clus は、個々のブランドを識別する変数です。ブランドの ID と考えてください。 2 段抽出モデルではTYPE=TWOLEVEL とします。

2段抽出モデル⑧DATA: FILE IS c14watch.dat;VARIABLE:NAMES ARE y x1 x2 w clus;WITHIN = x1 x2; BETWEEN = w; CLUSTER IS clus;ANALYSIS:TYPE = TWOLEVEL RANDOM;ALGORITHM = INTEGRATION;MODEL: %WITHIN% s2 | y ON x1; s1 | y ON x2; %BETWEEN% y s1 s2 ON w;

%WITHIN% では「機能性」と「デザイン」から「売り上げ」への回帰係数がブランドによって異なることがモデル化されています。ランダム回帰係数を表す潜在変数は s1 と s2 です。切片はデフォルトでランダム切片とされ、 %BETWEEN% では潜在変数 y として表現されます。%BETWEEN% ではランダム切片とランダム回帰係数がブランドイメージ説明されることを表します。

Ｗイメージ

Ｙ切片

s1傾き

s2傾き

ey e2

e1

X1機能性

y売り上げ

X2デザイン

eWithin

1次抽出単位内

Between

1次抽出単位間

2段抽出モデル⑨ ( 推定結果 )Within Level Residual Variances Y 1.046 0.116 8.994

Between Level S1 ON W 0.152 0.094 1.620

S2 ON W 0.827 0.144 5.760

Y ON W 0.459 0.147 3.117

Intercepts Y -0.004 0.158 -0.026 S2 0.656 0.139 4.725 S1 0.354 0.072 4.927

Residual Variances Y 0.818 0.189 4.327 S2 0.888 0.229 3.875 S1 0.006 0.054 0.113

「ブランドイメージ」の影響を排除したときには、「売り上げ」の切片は -0.004 ，「機能性」が 1単位上昇したときには「売り上げ」は 0.354上昇し、「デザイン」が 1単位上昇したときには「売り上げ」は 0.656上昇すると解釈されます。つまり、ブランドイメージを抜きにして考えれば、「機能性」よりも「デザイン」が売り上げに影響するということです。

Between Level の S1 ON W は「デザイン」から「売り上げ」への回帰係数を「ブランドイメージ」がどのように媒介するかを表します。ここでは正の値なので、「ブランドイメージ」が高いほど「デザイン」から「売り上げ」への回帰係数は大きくなると解釈されます。「機能性」の効果にも「ブランドイメージ」は影響するようですが、有意ではありませんでした。

μy

μs2

μs1

βy

βs1

βs2

e

eye2e1

潜在構造を加味した 2段抽出モデル

Ｗイメージ

Ｙ切片

s1傾き

s2傾き

ey e2

e1

X1機能性

y売り上げ

X2デザイン

eWithin

1次抽出単位内

Between

1次抽出単位間

Within level あるいはBetween level に対して潜在構造分析を行う。

例えば， Between levelに対して潜在構造分析を行うと，ブランドイメージが傾きをよく媒介するクラス，あまり媒介しないクラスなどが抽出されることが期待される。

C

Tips for using Mplus

• Mplus に慣れるために– 解が分かっている分析例を Mplus で再分析– マニュアルの Example を活用する– マニュアルは Mplus の HP から無料ダウンロー

ド可能• 少し慣れてきたら Mplus の HP を利用する

– Mplus Discussion で調べたいことを検索する– 多数の論文

• 思い切って Muthen にメールする

Model コマンドのまとめ• ON の右の変数から左の変数へパスが引かれる。• BY の左の潜在変数から右の変数へパスが引かれる。• 変数名 ; はその変数の分散を推定することを表す。• 共分散・相関は WITH で示すが，外生変数間の相関はデ

フォルトで仮定される。• @ は固定母数を表す。• [ ] は平均あるいは切片を表す。• * は初期値を表す。• | はランダム係数を表す。• 名義変数のカテゴリは # で表す。• 順序カテゴリカル変数の閾値は $ で表す。