A. PRESIN LATERAL DE TIERRALos taludes verticales o casi verticales de suelo en condiciones de talud estable o condeslizamiento son soportados por muros de contencin y otras estructuras similares quepueden ser convencionales o no convencionales. El diseo apropiado de los muros decontencin requiere la estimacin de la presin lateral de tierra, que es una funcin de variosfactores, tales como: (a) el tipo y magnitud del movimiento de los muros, (b) los parmetrosde resistencia cortante del suelo, (c) el peso especfico del suelo, (d) las condiciones dedrenado en el relleno (Braja, 2006).

Generalmente las presiones y fuerzas sobre el muro se calculan utilizando los criterios deanlisis de equilibrio lmite propuestos por Rankine y por Coulomb.

Figura 2.32. Naturaleza de la presin lateral de tierra sobre un muro de contencin (Braja, 2006)

Existen tres tipos depresin de acuerdoa las caractersticasde deformacinsupuestas en lainteraccin suelo-estructura: Presinen reposo, presinactiva y presinpasiva.

La figura 2.32 muestra un muro de contencin de altura H para tipossimilares de relleno:

El muro est restringido contra movimiento (figura 2.32a). La presinlateral de tierra sobre el muro a cualquier profundidad se llama presinde tierra de reposo.

El muro se aleja del suelo retenido (figura 2.32b). Con suficienteinclinacin del muro, fallar una cua triangular de suelo detrs del muro.La presin lateral para esta condicin se llama presin activa de tierra.

El muro es empujado hacia el suelo retenido (figura 2.32c). Con suficientemovimiento del muro, fallar una cua de suelo. La presin lateral paraesta condicin se llama presin pasiva de tierra.

A.1. Presin de tierra en reposo

El valor de la presin de reposo solamente debe aplicarse paraaquellas situaciones de diseo donde el muro no puede moverselateralmente por ningn motivo.

Para una masa de suelo normalmente consolidada que no han sidosometida a remocin de cargas ni a actividades que hayan producidomovimientos laterales, el coeficiente de presin al reposo segn Jaky(1994; vase en Braja, 2006) es igual a:

Ko = 1 - sen'

A.2. Presin activa

La presin activa es la presin lateral ejercida por el suelo detrs dela estructura cuando la pared se mueve suficientemente hacia fuerao el muro tiende a moverse alejndose del suelo a una ciertadistancia.

A.2.1. Presin activa de tierra de Rankine

Si el relleno de un muro sin friccin es un suelo granular (c'=0) y se eleva conun ngulo con respecto a la horizontal, el coeficiente de presin activa detierra se expresa en la forma siguiente (Braja, 2006, p.303).

= 22

+ 22(2.18)

Donde: ' = ngulo de friccin del suelo

La fuerza o el empuje activo de Rankine () por unidad de longitud delmuro es:

=1

22 (2.19)

En la teora de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical (= 90), y que el empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficiedel terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal, es este sentido,esta fuerza no es siempre horizontl.

NOTACION PARA LA PRESION ACTIVA DE RANKINE

Figura 2.32a. Notacin para la presin activa de Rankine

A.2.2. Presin activa de tierra de Coulomb

En 1976, Coulomb propuso una teora para calcular la presin lateral de tierra sobre un

muro de contencin con relleno de suelo granular. Esta teora toma en cuenta la friccin

entre el suelo y el muro, a lo que la presin activa de tierra de Rankine se basa en lahiptesis de que el muro no tiene friccin.

La fuerza o empuje activo de Coulomb se expresa como:

=1

2

2 (2.20)

Donde:

H= Altura del muro

= Coeficiente de presin activa de tierra de Coulomb

La lnea de accin de la fuerza resultante (Pa), acta a una distancia de H/3 medidos apartir de la base del muro y est inclinada un ngulo respecto de la normal alparamento del muro.

En el diseo prctico de los muros de contencin, elvalor del ngulo de friccin de muro, , se supone con

un valor de entre1

2 y

2

3 .

Con el estado actual del conocimiento se puedenestimar con buena aproximacin los empujes delterreno en suelos granulares, en otros tipos de suelossu estimacin puede tener una mayor imprecisin. Encaso de suelos mixtos conformados por arena y arcilla,es conveniente despreciar la cohesin, utilizando paradeterminar el empuje de tierra solo el ngulo defriccin interna del material. Al respecto Maccaferri doBrasil Ltda. (2009) menciona que:

Se debe tratar que el macizo del talud sea generalmenteun relleno, preferentemente ejecutado con material nocohesivo y as es normal considerar como nula lacohesin del suelo

CONSIDERACION DE FUERZAS EN LA APLICACIN DE LA TEORIA DE COULOMB Y RANKINE

Figura 2.32b. Fuerzas a considerar en muros de gravedad: b) Para la teora de Rankine, y c) Para el caso de la teora de Coulomb (Braja, 2006)

Figura 2.32c. Diferencia en la direccin de las presiones entre las teoras de Rankine y de Coulomb en muros de gravedad

MURO DE GRAVEDAD CON TALUD HORIZONTAL

Figura 32d. Muros de gravedad con talud horizontal

Figura 2.32c. Diferencia en la direccin de las presiones entre las teoras de Rankine y de Coulomb en muros en voladizo

MUROS EN VOLADIZO

a) Para el caso de Coulomb b) Para el caso de Rankine

Tabla 3.24. Algunos intervalos del ngulo de friccin para muros de mampostera o muros

masivos de concreto

Tabla 3.25. ngulo de friccin entre la superficie de contacto de materiales distintos

Nota. Tomado del Manual de Diseo de Puentes del MTC (2007)

VALORES DEL ANGULO DE FRICCION SUELO-MURO ()

A.4. Utilizacin de las presiones pasivas

Tanto Rankine como Coulomb presentan teoras para calcular las presionespasivas. La teora de Rankine generalmente subvalora la presin pasiva, encambio la teora de Coulomb sobreestima la presin pasiva, debido al errorde asumir un incremento muy rpido con el aumento de valores de (Suarez, 2009).

Segn AASHTO (2002) las presiones pasivas no deben considerarse para losclculos de estabilidad externa del muro. Al respecto El U.S. Army Corps ofEngineers (1994) recomienda en lo posible no tener en cuenta las presionespasivas en el diseo de un muro, a menos que la profundidad deempotramiento de la cimentacin sea muy grande.

U.S. Department of Transportation - Federal Highway Administration [FHWA],en su publicacin No. FHWA NHI-06-089 (2006), menciona que la resistenciapasiva delante del muro no debera ser usada en los anlisis a menos que elmuro se extiende muy por debajo de la profundidad de penetracin de lasheladas, socavacin u otros tipos de perturbaciones, tales como unaexcavacin de utilidad delante del muro u humedecimiento-secado, etc..

B. PRESIN ACTIVA DE TIERRA PARA CONDICIONES SSMICASLa carga ssmica mnima de diseo para los muros debe ser aquella especificadacomo una fuerza equivalente a una aceleracin horizontal de acuerdo a las NormasSsmicas de cada pas. Esta carga debe aplicarse en el centro de gravedad de laestructura.

Para el clculo de la fuerza ssmica inducida sobre el muro puede utilizarse elmtodo de Mononobe - Okabe, este mtodo aunque simplifica la interaccin suelo -estructura en un evento ssmico, ha sido utilizado exitosamente para diseo enmuros de contencin en otras partes del mundo.

La teora de la presin de Coulomb se extiende para tomar en cuenta las fuerzasgeneradas por un sismo. El coeficiente de aceleracin pueden definirsecomo:

Kh =componente horizontal de la aceleracin del sismo

aceleracion debida a la gravedad, g

Kv =componente vertical de la aceleracin del sismo

aceleracion debida a la gravedad, g

Segn AASHTO (2002) las fuerzas ssmicas aplicadas a la masa de talud debenbasarse en un coeficiente de aceleracin ssmico horizontal igual a lamitad del coeficiente de aceleracin del terreno A, con un coeficiente deaceleracin ssmico vertical igual a cero. Al respecto el Manual de Diseode Puentes del MTC (2007) afirma la siguiente expresin: Kh=A/2.

El coeficiente de aceleracin ssmico vertical Kv afecta en un porcentajemnimo en el clculo de las presin de tierra, lo cual puede ser ignorada paradiseo de muros tpicos.

Surez (2009) menciona que en la mayora de los proyectos no se tiene encuenta la fuerza ssmica vertical, debido a que tiene un menor efecto en elcomportamiento del muro y que stas aceleraciones son menores que lasaceleraciones horizontales.

Segn el Manual de Diseo de Puentes del MTC (2007) Para elementos decontencin de tierras, tales como los muros de gravedad o en voladizo, elmtodo pseudo-esttico de Mononobe-Okabe, es usado ampliamente paracalcular los empujes de tierra inducidos por los sismos.

La relacin para la fuerza activa dinmica por unidad de longitud del muro () se determina como:

=1

22(1 ) (2.24) (ecuacin de Mononobe-Okabe)

aceleracin verticalacta en contra de lagravedad,disminuyendo laestabilidad ante volteoy deslizamientoproporcionada por elpeso del muro y elrelleno.

Figura 2.33. Presin activa de tierra para condiciones ssmicas (Braja, 2001)

Donde el coeficiente de empuje o fuerza activo ssmico es:

= arctan

1(2.26)

Donde:

= fuerza activa dinmica

= coeficiente de fuerza activo ssmico

= coeficiente de aceleracin horizontal

= coeficiente de aceleracin vertical

= peso unitario del suelo

= ngulo de friccin del suelo

= ngulo de friccin entre el suelo y el muro

= ngulo de inclinacin del relleno (ngulo de la pendiente del terreno arriba del muro)

= ngulo de inclinacin de la cara interna del muro con la horizontal

= ngulo de inercia ssmica (inclinacin de la fuerza vertical inercial resultante)

H = altura de la cara de suelo.

En la ecuacin de Mononobe-Okabe (caso dinmico), a diferencia del caso esttico, la resultante de la presin de la tierra, no acta a una distancia de H/3 desde el fondo del muro (figura 2.34).

El procedimiento siguiente se usa para obtener la localizacin de la fuerza resultante :

1. Calcular usando la ec. (2.24)

2. Calcular usando la ec. (2.20)

3. Calcular:

= (2.27)

4. Suponer que acta a una distancia H/3 desde el fondo del muro

5. Suponer que acta a una distancia 0.6H desde el fondo del muro

6. Calcular la localizacin de la resultante con la expresin:

=0.6 +

3 ()

(2.28)

Figura 2.34.

Determinacin

de la lnea de

accin de fuerza

activa dinmica

(Braja, 2001)

EMPUJES DEBIDOS A SOBRECARGA SUPERFICIAL Y TRAFICO

Cuando se presente una sobrecarga superficial, al empuje de tierra bsico debesumrsele un empuje de tierras constante debido a la sobrecarga. El empujeconstante est dado por:

Figura 2.35. Mapa

de coeficientesSsmico paraPresas pequeasy medianas

(Ruesta et al,

1988)

Figura 2.35. Mapa

de aceleraciones

ssmicas Perodode retorno 50 aos

(PUCP, 2001)

ESQUEMA MOSTRANDO TODAS LAS FUERZAS APLICADAS SOBRE EL MURO PARA LA CONDICIN SSMICA

Considerando estas fuerzas se procede a la verificacin de factores de seguridad al volteo ydeslizamiento, presiones sobre el terreno y luego al diseo del muro y zapata.