MurtoyhtälötMurtoyhtälöt

- Yhtälö, jossa nimittäjässä tuntematon

- Määrittelyjoukko on niiden x:ien joukko, joilla nimittäjä ≠ 0

Ratkaiseminen

- Määrittelyjoukko (Mj) (nimittäjä ≠ 0)

- Poistetaan nimittäjät kertomalla yhtälön molemmat puolet

- Ratkaistaan saatu yhtälö

- Tarkistetaan, kuuluvatko saadut x:t määrittelyjoukkoon

MurtoepäyhtälötMurtoepäyhtälöt

1) Epäyhtälö perusmuotoon:

) , ,( 0)(

)(

xq

xp

TAPA I

2) Määritetään osoittajan ja nimittäjän nollakohdat

3) Piirrä osoittajan / nimittäjän kuvaajat, jotta saa niiden merkit

4) Lukusuorataulukko, johon merkitään osoittajan ja nimittäjän merkit

5) Murtolausekkeen merkit

6) Päättele, kuuluvatko rajat mukaan

7) Anna vastaus

TAPA 2

2) Määritetään osoittajan ja nimittäjän nollakohdat

3) Jaetaan x-akseli ”osiin” osoittajan ja nimittäjän nollakohtien mukaan (lausekkeen merkki säilyy jokaisessa osassa)

4) Lasketaan lausekkeen arvo yhdessä osan esimerkkikohdassa

5) Merkkitutkimuksen mukaisesti päätellään vastaus

Määrittelyjoukon huomioonottaminen

Ne x:t, joilla nimittäjä = 0 , eivät voi olla yhtälön ratkaisuja.Määrittelyjoukko on niiden x:ien joukko, joilla nimittäjä 0

Ratkaise yhtälö x

x + 1 + 1

x - 1 = x

x - 1

Mj: x + 1 0 ja x - 1 0 ; x ± 1

x

x + 1 + 1

x - 1 = x

x - 1 || · (x + 1)(x - 1)

x(x - 1) + (x + 1) = x(x + 1)

x2 - x + x + 1 = x2 + x

1 = x ,

joka ei käy. V :

Ratkaise epäyhtälö 2

1

1

1

xx

x

2

1

1

1

xx

x , 1x , 2x

02

1

1

1

xx

x eli

0

21

121

xx

xxx 0

21

142

xx

xx

Osoittajan nollakohdat ovat 32x .

Nimittäjän nk: -1, 2

–1 32 2 32 x2 – 4x + 1 + + – – + (x + 1)(x – 2) + – – + + osamäärä + – + – +

Vastaus:

Epäyhtälön ratkaisu on x < –1 32 x < 2 x 32 .

45.a

xx

x

xx

62

1)1(

1

xx

x

xx

62

1)1(

1

x ≠ 1, x≠ 0

)1(

)1(6

)1(

)1(2

)1()1(

1 2

xx

x

xx

xx

xx

x

xx

0)1(

66221 22

xx

xxxx 0)1(

583 2

xx

xx

Nollakohdat

OS:

x1 = 5/3 x2 = 1

0)1(

583 2

xx

xx

0)1(

)1)(3/5(3

xx

xx

053

x

x

0 5/3

- - +

- + +

+ - +V: x < 0 tai x > 5/3