ÔN TẬP TOÁN TÀI CHÍNH 2019

PHẦN 1. LÃI SUẤT – TOÁN KINH TẾ

1.1. Lãi suất

1. Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là 6000$ và sẽ đem lại 10.000$ sau 5 năm. Trong điều kiện

lãi suất tiền gửi ngân hàng là 9% một năm có nên đầu tư vào dự án đó hay không? Tính NPV của

dự án đó?

Đ/S: nên đầu tư, NPV=499,3 $

2. Một công ty đề nghị bạn góp vốn 3500$ và đảm bảo sẽ trả cho bạn 750$ mỗi năm liên tiếp trong

7 năm. Bạn có chấp nhận góp vốn hay không nếu bạn còn có cơ hội đầu tư tiền vào chỗ khác với

lãi suất 9% một năm.

Đ/S: chấp nhận bởi vì với lãi suất 9% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền công ty trả là

3774,7$

3. Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại 10 triệu sau 1 năm, 20 triệu sau 2

năm và 30 triệu sau 3 năm. Dự án đó có lợi về mặt kinh tế không nếu lãi suất hiện hành là 10%

một năm?

Đ/S: Có lợi bởi vì với lãi suất 10% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền dự án đem lại là

49,159 triệu đồng.

4. Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu 7500$ và sau một năm sẽ đem lại cho bạn 2000$ mỗi năm,

liên tiếp trong 5 năm. Hãy tính giá trị hiện tại ròng của dự án đó trong điều kiện lãi suất 12% một

năm. Có nên thực hiện dự án đó hay không?

Đ/S: NPV= - 290,448; không nên thực hiện

5. Công ty ABC nhập hệ thống thiết bị của Mỹ. Tổng giá thanh toán 80.000 $ theo phương thức thanh

toán như sau: ngay khi giao hàng trả 40%; số còn lại trả dần đều nhau trong 5 năm (mỗi năm trả

một lần), lần trả đầu tiên trong đợt này là 2 năm sau khi giao hàng. Yêu cầu tính lãi suất ngầm của

khoản mua chịu trên? Biết rằng nếu mua trả tiền ngay chỉ phải trả 70.000 $.

6. Hãng Toyota Việt Nam bán xe Vios theo ba hình thức sau:

Trả ngay 12000 $ và được hoàn lại 1000 $

Trả 275 $ mỗi đầu tháng trong vòng 4 năm.

Trả ngay là 6000 $, sau đó đầu năm thứ 2 trả 4000$, cuối năm thứ 3 trả 3000$ và cuối năm thứ 4

trả 1500$.

Bạn sẽ lựa chọn phương án nào nếu biết lãi suất là 12%/năm?

7. Ngân hàng HSBC có một sản phẩm như sau: Nếu bạn trả cho HSBC 100 $ hàng năm trong vòng

10 năm và sau đó HSBC sẽ trả cho bạn 100 $ hàng năm và kéo dài vô thời hạn. Bạn đánh giá thế

nào về sản phẩm này, nếu lãi suất tiền gửi là 8%/năm?

8. Giả sử bạn muốn rút tiền từ tài khoản tiết kiệm sau 5 năm nữa là 50 triệu đồng và sau 6 năm tiếp

theo là 100 triệu đồng thì hiện tại bạn phải gửi bao nhiêu tiền mỗi năm? Biết lãi suất tiết kiệm là

9%/năm.

9. Một khoản vay trị giá 200 triệu đồng được trả dần trong vòng 10 năm, mỗi quý trả một số tiền

bằng nhau (bao gồm cả lãi và gốc). Hỏi đến hết năm thứ năm, bạn phải trả tất cả bao nhiêu gốc,

bao nhiêu lãi? Biết lãi suất cho vay 3%/quý (khuyến khích sử dụng excel để tính toán?

10. Một cửa hàng bán xe máy chào khách hàng một phương án trả góp như sau: Với chiếc xe trị giá

10.000 USD, thay vì thanh toán ngay, bạn sẽ trả dần 500 USD/ tháng trong vòng 36 tháng kể từ

lúc mua xe. Xác định lãi suất của phương án trả góp này?

11. Một dòng tiền đều có số kỳ hạn bằng 3, mỗi dòng tiền cấu thành trị giá 2000 USD. Giả sử lãi suất

chiết khấu là 4%năm. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều này là bao nhiêu, nếu dòng tiền cấu thành

đầu tiên xuất hiện

a) ở thời điểm hiện tại

b) 1 năm kể từ thời điểm hiện tại

c) 2 năm kể từ thời điểm hiện tại

d) 3 năm kể từ thời điểm hiện tại

12. Giả sử, bây giờ là 1/1/2006 và bạn cần 30.000$ vào ngày 1/1/2010, để đi học tiếp bằng MBA bên

Anh. Ngày 1/1/2007 bố mẹ bạn cho bạn 15.000$, bạn đi làm thêm để gửi 6 khoản tiền bằng nhau

vào mỗi 6 tháng sau đó. Nếu ngân hàng trả lãi suất 8%/năm và ghép lãi nửa năm một lần thì số

tiền bạn gửi mỗi một lần như vậy là bao nhiêu?

13. Tính giá trị hiện tại của dòng tiền sau đây với lãi suất 10%/năm thanh toán hàng năm?

Năm 0 1 2 3 4

Dòng tiền 100 300 300 -50

14. Một người cha dự định kế hoạch tiết kiệm tiền chuẩn bị cho con gái mình vào đại học. Con gái

ông ta hiện nay 13 tuổi. Cô con gái dự định sẽ thi vào trường Luật sau 5 năm nữa, và như vậy sẽ

học 4 năm ĐH. Chi phí hiện tại cho một năm học ĐH (ăn mặc, sách vở, học phí, sinh hoạt…) là

2.500$/năm, nhưng phải dự trù chi phí này thêm 5% tỷ lệ lạm phát. Cô con gái vừa nhận được một

khoản tiền thừa kế của ông nội để lại là 7.500$. Số tiền này được gửi vào ngân hàng với lãi suất

8% tích lũy hàng năm. Số tiền này sẽ đóng góp một phần chi phí tiền học trong những năm ĐH

sau này của cô gái. Số tiền học phí con lại người cha sẽ gánh chịu bằng số tiền ông ta tiết kiệm

được gửi tại ngân hàng. Ông bố dự định gửi tiền vào ngân hàng 6 lần, mỗi năm một lần, kể từ bây

giờ cho tới khi con gái ông bắt đầu vào ĐH (lúc cô gái 18 tuổi), lãi suất tiền gửi là 8%/năm.

a) Hãy tính hiện giá của chi phí cho 4 năm học đại học tại thời điểm cô gái tròn 18 tuổi?

b) Tính giá trị của khoản tiền thừa kế 7.500$ khi cô bắt đầu vào ĐH?

c) Nếu người cha lên kế hoạch gửi tiết kiệm lần đầu của 6 lần gửi vào ngày hôm nay, cho rằng số

tiền gửi mỗi lần đều như nhau, hỏi số tiền phải gửi mỗi lần là bao nhiêu để ông có đủ số tiền cho

con gái học 4 năm ĐH?

1.2. Hàm kinh tế

1. Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa như sau:

24 1; 159 2S DQ p Q p

a) Hãy so sánh lượng cung, lượng cầu ở các mức giá p=7; p=8,1

b) Xác định giá cân bằng và lượng cân bằng của thị trường.

Đ/S: a) Qs<QD khi p=7; Qs>QD khi p=8,1 b) 8; 31p Q

2. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: 3 2100Q L ; trong đó L là lượng sử dụng lao động

và Q là lượng sản phẩm đầu ra trong mỗi tuần.

a) Hãy cho biết lượng sản phẩm đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi

tuần và giữ nguyên mức sử dụng các yếu tố đầu vào khác.

b) Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp thêm 1 đơn vị lao động mỗi tuần

thì sản lượng đầu ra mỗi tuần tăng bao nhiêu (tính xấp xỉ đến 1 chữ số thập phân)

Đ/S: a) Q=1600 b) ΔQ=16,6

3. Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau: 3 25 20 9TC Q Q Q

a) Hãy tính tổng chi phí sản xuất tại các mức sản lượng Q=1; Q=2 và Q=10.

b) Cho biết chi phí cố định và hàm chi phí khả biến.

Đ/S: a) TC=25 khi Q=1; TC=37 khi Q=2; TC=709 khi Q=10

b) FC=9; 3 25 20VC Q Q Q

5. Một công ty sản xuất tấm trượt nước tính toán thấy chi phí cố định là 200$ mỗi ngày và tổng

chi phí là 1400$ mỗi ngày tính cho 20 tấm trượt.

a) Giả sử rằng tổng chi phí mỗi ngày (TC) có quan hệ tuyến tính với tổng sản lượng mỗi ngày (Q).

Hãy viết phương trình diễn tả mỗi quan hệ giữa TC và Q

b) Tổng chi phí mỗi ngày sẽ là bao nhiêu nếu sản lượng mỗi ngày là 12 tấm trượt.

c) Vẽ đồ thị của phương trình trên tương ứng với 0≤Q≤20

6. Cơ cấu chi phí của công ty A chuyên sản xuất máy lạnh như sau:

Chi phí cố định FC=300 triệu/tháng

Chi phí biến đổi đơn vị V=3,5 triệu đồng/sản phẩm

Giả sử rằng mối quan hệ giữa chi phí biến đổi và sản lượng là quan hệ tuyến tính.

Hiện nay công ty đang bán sản phẩm với giá P=4,8 triệu đồng/sản phẩm

a) Tìm phương trình đường tổng chi phí của công ty (TC)

b) Tìm phương trình đường tổng doanh thu (TR) của công ty, giả sử tổng doanh thu quan hệ tuyến

tính với số lượng sản phẩm bán ra tại mức giá trên?

c) Hiện nay công ty đang sản xuất 250 sản phẩm/tháng. Công ty lời hay lỗ?

d) Xác định điểm hòa vốn.

1.3. Ứng dụng hàm kinh tế

1. Hãy lập hàm chi phí cận biên và hàm chi phí bình quân, cho biết hàm chi phí:

a) 23 7 12TC Q Q

b) 3 22 3 4 10TC Q Q Q

2. Cho biết hàm doanh thu: 2200 3TR Q Q

Hãy lập hàm doanh thu cận biên và hàm cầu đối với sản phẩm.

3. Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất độc quyền với giá p tính bằng $:

500 0,2Q p

Hãy tính MR tại mức sản lượng Q=90 và giải thích ý nghĩa.

4. Cho biết hàm cầu đối với một loại hàng hóa như sau: 23200 0,5Q p

a) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mức giá p<80

b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại các mức giá p=20; p=50 và giải thích ý nghĩa

5. Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau: 3 2114 60 54

3Q Q Q

Hãy tìm mức sản lượng tối ưu để lợi nhuận tối đa.

Đ/S: Q=30

6. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu biết hàm doanh thu và hàm chi phí như sau:

a) 2 3 24000 33 2 3 400 5000TR Q Q TC Q Q Q

b) 2 3 24350 13 5,5 150 675TR Q Q TC Q Q Q

Đ/S: a) Q=20 b) Q=35

7. Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất cho biết hàm doanh thu cận biên và hàm chi

phí cận biên như sau:

25900 20 6 8 140MR Q MC Q Q

Đ/S: Q=30

8. Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm cầu ngược:

1400 7,5p Q

a) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mỗi mức giá p;

b) Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa, cho biết hàm chi phí cận biên là:

23 12 140MC Q Q

Đ/S: a) 1400

Q

p

p

p

b) Q=20

9. Một nhà sản xuất tiêu thụ sản phẩm trên thị trường cạnh tranh với giá 20$. Cho biết hàm sản xuất

3 212Q L và giá thuê lao động là 40$. Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa.

Đ/S: L=64

10. Một nhà sản xuất độc quyền tiêu thụ sản phẩm trên thị trường có hàm cầu: D(p)=750-p. Cho biết

hàm sản xuất 6Q L và giá thuê lao động là 14$. Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi

nhuận tối đa.

Đ/S: L=2025

11. Một hãng độc quyền có hàm sản xuất ngắn hạn là: ; hàm cầu ngược đối với sản phẩm

của hãng là: . Hãng có thể thuê lao động với mức lương cố định là 8$/1 đơn vị.

a) Xác định số đơn vị lao động L cần thuê để lợi nhuận của hãng đạt cực đại.

5,04LQ

Qp 2200

b) Tìm hệ số co giãn của lợi nhuận theo L tại mức L = 25; giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số này?

PHẦN 2. ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

1. Cho các ma trận:

1 2 1 2 3 3 2 1

5 1 3 1 4 4 1 0A B C

a) Tính: t t tB A B A BC

b) Tìm ma trận X sao cho: . . A X B X B C

2. Cho các ma trận:

2 5 7 1 3 4

6 3 4 2 0 3

5 2 3 2 1 3

A B

a) Tìm ma trận X sao cho: . A X B

b) Tương tự cho các trường hợp sau:

1 32 5 7

) 2 06 3 4

2 1

2 5 7 1 3 5)

6 3 4 2 0 6

i A B

ii A B

3. Tính định thức:

6 2 2 5 1 1 0

4 5 4 1 5 1

3 1 1 1 1 5 0

a b

A B C b a b

b a

4. Tính các định thức của các ma trận sau:

2 2 2

2 1 111 3

1 0 42 1

11 4 56

1 3 1 1 1

1 2 2

1 2 5

A B

m

C m m D a b c

a b c

5. Tìm hạng của các ma trận sau:

2 1 11 21 3 1 2

1 0 4 12 1 3 5

11 4 56 51 10 6 1

2 1 5 6

2 0 3 1 2 1 2 1 2 1

1 2 2 3 3 4 3 4 3 4

3 2 5 4 1 2 1 2 1 2

5 2 8 5 5 5 6 7 5 5

A B

C D

6. Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau

2 5 7 1 3 4 1 3 2

6 3 4 2 0 3 2 1 3

5 2 3 2 1 3 3 2 1

A B C

7. Tìm các ma trận X và Y sao cho: A.X=B và Y.A=B

1 2 3 1 3 0

3 2 4 10 2 7

2 1 0 10 7 8

A B

8. Cho 2 1 1 1

4 2 2 2A B

. Tìm X sao cho: A.X=B

9. Giải hệ phương trình

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 4

2 3 4

12 0

2 3) 2 4 3 =0 )

3 2 2 2 42 +5x =0

1

x x x xx x x x

x x x xa x x x b

x x x xx x x

x x x

10. Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành 3. Cho biết ma trận hệ số

kĩ thuật

0,2 0,3 0,2

0,4 0,1 0,2

0,1 0,3 0,2

a) Giải thích ý nghĩa con số 0,4 trong ma trận A

b) Cho biết mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 10; 5; 6 triệu

USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với mỗi ngành

11. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Crammer và phương pháp Gauss:

1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4 1 3 4

1 2 3 4 1 2 3 4

1 2 3 4 1 2 3

2 3 2 6 2

2 2 3 8 2 0) )

3 2 2 4 2 2 7 7

2 3 2 8 2 3

x x x x x x x x

x x x x x x xa b

x x x x x x x x

x x x x x x x

12. Giải và biện luận các hệ phương trình:

2

1 11

) 1 )1

11

2 4 2 2 2

) 2 1 ) 2 1

7 4 11 7 5

x y z mm x y z

x y mza x m y z m b

x my zx y m z m

mx y z

x y z t x y z t m

c x y z t d x y z t m

x y z t m x y z t m

13. Cho phương trình ma trận:

1 2 1

2 7 2 1 2

3 9 4 1

X

a) Giải phương trình khi 0

b) Tìm để phương trình có vô số nghiệm.

14. Cho hệ phương trình

2 3

3 2

2 3

x y az

x y az

x y z b

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất

b) Tìm a, b để hệ có vô số nghiệm

c) Tìm a, b để hệ vô nghiệm

15. Trong mô hình Input – Output (I/O) cho biết ma trận hệ số kỹ thuật là:

0,2 0,3 0,2

0,4 0,1 0,2

0,1 0,3 0,2

A

Và mức cầu cuối cùng là 10, 5 , 6 triệu đô la. Hãy xác định mức tổng cầu của mỗi ngành.

16. Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành: công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ. Biết rằng cứ mỗi đơn

vị giá trị sản xuất ra ngành công nghiệp cần sử dụng 10% giá trị của ngành và 30% giá trị của

ngành nông nghiệp, 30% giá trị của ngành dịch vụ. Tương tự mỗi đơn vị giá trị sản xuất ra, ngành

nông nghiệp cần sử dụng 20% giá trị của chính ngành này và 60% giá trị của ngành công nghiệp,

10% giá trị của ngành dịch vụ. Mỗi đơn vị sản xuất ra ngành dịch vụ cần sử dụng 10% của dịch

vụ và 60% giá trị của công nghiệp và không sử dụng của nông nghiệp.

a) Lập ma trận hệ số đầu vào của nền kinh tế này.

b) Xác lập mức sản xuất của mỗi ngành để thỏa mãn nhu cầu cuối cùng là 10, 8, 4.

17. Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị:

1. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử ; tổng các phần tử của dòng 1; tổng các phần tử của

cột 2.

2. Tìm ma trận và giải thích ý nghĩa kinh tế của các phần tử của ma trận này.

3. Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: .

4. Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của về sản phẩm của ngành 1 là 120 và tổng cầu về sản phẩm

của ngành 2 là 400.

5. Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là .

1,02,0

15,01,0A

12a

1)( AEC

400200X

1010x

6. Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng về sản phẩm của ngành 1 lên 1 đơn vị thì tổng cung của

ngành 2 phải tăng bao nhiêu?

18. Cho mô hình:

Trong đó: Y-thu nhập; C-tiêu dùng; T0-thuế; I0- đầu tư; G-chi tiêu chính phủ.

1. Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, g.

2. Xác định trạng thái cân bằng (Y*, C*, G*) bằng qui tắc Cramer.

3. Có ý kiến cho rằng nếu thuế T0 tăng thì thu nhập cân bằng giảm, nhưng chi tiêu chính phủ ở

trạng thái cân bằng tăng; ý kiến đó có thoả đáng?

4. Cho b = 0,7; a = 50, g = 0,1; I0 = 500; T0 = 50. Hãy cho biết nếu chỉ có thuế tăng 1% thì thu nhập

cân bằng giảm bao nhiêu %?

PHẦN 3. HÀM NHIỀU BIẾN

3.1 Hàm nhiều biến

1. Tính các đạo hàm riêng cấp 1 của các hàm số sau:

103 2 4

2 24

2 2 2

) 4 3 ) 5 2 ) 3

2d) ln ) )

1 1

ya z x xy y b z x y c z xe

xy x yz x y e z f z

x y x

2. Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của các hàm số sau:

2

2

10 85 2 4 2

2 2

ln 3ln) ) )

d) 2 ) ) 1 2

) ) .ln )

xy x xa z e b z c z

y y

z x y e z x y f z xy

x y x yg z h z x xy i z

y x y x

3. Tìm cực trị của các hàm số sau

2 2 3 3

4 2 4 2

3 2 2 2

) , ) , ) , 3

) , 2 12 ) , 16 2

) , 2 3 2 8 ) , ln 4 5 3

xya f x y e b f x y x y xy c f x y x y xy

d f x y x y xy e f x y xy x y

f f x y y x y x y g f x y x y x x y

1&)10(

);10:0()( 00

0

gbggYG

abTbaTYbaC

GICY

4. Tìm cực trị các hàm số sau bằng phương pháp Lagrănge

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

) , 2 ; 18

) , ; 25

) , , ; 2 3 28

) , , ; 2 2 120

) , , ; 12

) , , 2 4 4 ; 9

) , ; 1

) , , ; 1y

a f x y xy x y

b f x y x y x y

c f x y z x y z x y z

d f x y z xyz x y z

e f x y z x y z x y z

f f x y z x y z x y z

g f x y x xy x y

h f x y z x e x y

3.2 Hàm nhiều biến trong kinh tế

1. Một công ty cạnh tranh sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất 35 .Q K L với Q, K, L

được tính hàng ngày

a) Hãy viết phương trình đường đồng lượng ứng với mức sản lượng Q=200.

b) Hãy biểu diễn tổng doanh thu, tổng chi phí và tổng lợi nhuận hàng ngày của công ty theo K và L,

cho biết giá sản phẩm trên thị trường là 4$, giá tư bản là 15$, giá lao động là 8$ và mỗi ngày công

ty phải trả 50$ chi phí khác.

Đ/S:

3 3 3) . 40 ) 20 . ; 15 8 50; 20 . 15 8 50a K L b TR K L TC K L K L K L

2. Một nhà sản xuất độc quyền có hàm sản xuất 1/3 5/640Q K L và tiêu thụ sản phẩm trên thị trường

có hàm cầu D(p)=350-3p. Hãy lập hàm số biểu diễn tổng doanh thu theo K và L.

Đ/S: 1/3 5/6 1/3 5/640350 40

3TR K L K L

3. Một công ty độc quyền sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp (Qi là lượng sản phẩm

i).

2 2

1 1 2 23 2 4TC Q Q Q Q

a) Lượng chi phí mà công ty phải bỏ ra để sản xuất 4 đơn vị sản phẩm 1 và 2 đơn vị sản phẩm 2 là

bao nhiêu?

b) Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm 1 là 1 1 1320 5D p p , hàm cầu đối với sản phẩm 2 là

2 2 2150 2D p p . Hãy lập hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận của công ty theo Q1, Q2.

Đ/S: a) TC=48 b) 2 2

1 2 1 2 1 2

16 964 75 2

5 2TR Q Q Q Q Q Q

4. Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích như sau: 4U xy y trong đó x là lượng hàng hóa A, y là

lượng hàng hóa B.

a) Viết phương trình đường bàng quan, cho biết một trong các túi hàng thuộc đường bàng quan đó là

(x=4; y=3)

b) Hãy cho biết trong 2 túi hàng (x=4, y=3) và (x=5, y=2) túi hàng nào được ưa chuộng hơn?

c) Giả sử người tiêu dùng đang có 8 hàng hóa A, 3 hàng hóa B và có người đề nghị đổi cho chị ta

một số hàng hóa A để lấy 1 hàng hóa B. Hỏi người đó phải đổi ít nhất bao nhiêu hàng hóa A thì

chị ta mới bằng lòng đổi.

Đ/S: a) xy+4y=24 b)Túi hàng (x=4, y=3) được ưa chuộng hơn vì có giá trị lợi ích lớn hơn c)

Ít nhất 6 hàng hóa A

5. Xét hàm số Cobb – Douglas: 1 2

1 2. . .... n

nw A x x x . Tính hệ số co dãn của w theo xk

Đ/S: hệ số co dãn của w theo xk đúng bằng lũy thừa của xk

6. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: 3 212 .Q K L

a) Hãy tính hàm cận biên của K (MPPk) và hàm cận biên của L (MPPL) tại điểm K=125, L=100 và

giải thích ý nghĩa.

b) Chứng tỏ rằng MPPk giảm khi K tăng và L không đổi

c) Chứng tỏ rằng MPPL giảm khi L tăng và K không đổi

Đ/S:

a) MPPk=16; MPPL=15. Khi K=125, L=100 nếu tăng lượng sử dụng vốn têm 1 đơn vị và giữ

nguyên lượng sử dụng lao động thì sản lượng đầu ra tăng thêm 16. Nếu tăng lượng sử dụng

thêm 1 đơn vị và giữ nguyên lượng sử dụng vốn thì sản lượng đầu ra tăng thêm 15 đơn vị.

b) " 0 0, 0KKQ khi K L c) " 0 0, 0LLQ khi K L

7. Cho biết hàm lợi ích của người tiêu dùng 0,4 0,7.U x y trong đó x là lượng hàng hóa A, y là lượng

hàng hóa B.

a) Hãy lập các hàm số biểu diễn lợi ích cận biên của mỗi hàng hóa. Hàm lợi ích này có phù hợp với

quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?

b) Nếu lượng hàng hóa A tăng 1% và lượng hàng hóa B không đổi thì lợi ích tăng bao nhiêu %?

Đ/S:

a) 0,6 0,7 0,4 0,3

1 20,4 0,7MU x y MU x y . Hàm lợi ích phù hợp với quy luật lợi ích cận biên

giảm dần.

b) Lợi ích tăng 0,4%.

8. Một doanh nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp như sau:

2 2 3 3

1 2 1 2 1 245 125 84 6 0,8 1,2TC Q Q Q Q Q Q

Hãy lập các hàm số biểu diễn chi phí cận biên của mỗi sản phẩm.

Đ/S: 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2 1 2125 2,4 12 84 3,6 12MC Q QQ MC Q Q Q

9. Cho biết hàm cầu đối với một mặt hàng như sau: 35 0,4 0,15 0,12 sQ p m p

Trong đó Q, p là lượng cầu và giá cả của hàng hóa đó, m là thu nhập và ps là giá hàng hóa thay

thế. Hãy lập hàm số biểu diễn:

a) Hệ số co giãn của cầu theo giá p

b) Hệ số co giãn của cầu theo thu nhập

c) Hệ số co giãn của cầu theo giá hàng hóa thay thế

Đ/S: a) 0,4

35 0,4 0,15 0,12p

s

p

p m p

b)

0,15

35 0,4 0,15 0,12m

s

m

p m p

c) 0,12

35 0,4 0,15 0,12s

sp

s

p

p m p

10. Đánh giá hiệu quả của quy mô qua các hàm sản xuất:

30,4 0,3 0,6 0,8 2) 20 ) 5 ) 12 .a Q K L b Q K L c Q K L

3.3 Cực trị hàm nhiều biến

1. Cho biết hàm lợi ích: 1 23U x x trong đó x1 là lượng hàng hóa A, x2 là lượng hàng hóa B.

Hãy chọn túi hàng lợi ích tối đa trong điều kiện giá hàng hóa A là 5$, giá hàng hóa B là 20$, ngân

sách tiêu dùng là 185$.

Đ/S: x1=17, x2=5

2. Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: 1 2 1 22U x x x x

Trong điều kiện hàng hóa thứ nhất bán được với giá 2$, hàng hóa thứ hai được bán với giá 5$ và

thu nhập dành cho tiêu dùng là 51$. Hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng nếu người tiêu

dùng tối đa hóa lợi ích của mình

Đ/S: x1=13, x2=5

3. Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: 0,6 0,25

1 2U x x

Trong điều kiện hàng hóa thứ nhất được bán với giá 8$, hàng hóa thứ hai được bán với giá 5$ và

thu nhập dành cho tiêu dùng là 680$, hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng nếu người tiêu

dùng tối đa hóa lợi ích của mình.

Đ/S: x1=60, x2=40

4. Với hàm lợi ích và giá của hai loại hàng hóa ở bài tập 1, hãy xác định túi hàng chi phí tối thiểu

đảm bảo mức lợi ích U=196.

Đ/S: 1 225; 7x x

5. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: 0,3 0,52Q K L

a) Hãy đánh giá hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất?

b) Giả sử giá thuê tư bản là 6$, giá thuê lao động là 2$ và doanh nghiệp tiến hành sản xuất ngân sách

cố định 4800$. Hãy cho biết doanh nghiệp đó sử dụng bao nhiêu đơn vị tư bản và bao nhiêu đơn

vị lao động thì thu được sản lượng tối đa.

Đ/S: K=300, L=1500

6. Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất như sau: Q=K(L+5)

Công ty này nhận được hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm. Hãy cho biết phương án sử dụng các

yếu tố K, L sao cho việc sản xuất sản phẩm theo hợp đồng tốn ít chi phí nhất, trong điều kiện giá

thuê tư bản là 70 và giá thuê lao động là 20.

Đ/S: K=40, L=135

7. Một doanh nghiệp cạnh tranh thuần túy sản xuất kết hợp 2 loại sản phẩm với hàm chi phí như sau

(Qi là sản lượng của sản phẩm thứ i)

2 2

1 1 2 23 2 2 10TC Q Q Q Q

Hãy chọn mức sản lượng kết hợp (Q1, Q2) để doanh nghiệp có được lợi nhuận tối đa khi giá bán

sản phẩm 1 là 160$ và giá bán sản phẩm 2 là 120$.

Đ/S: Q1=20, Q2=20

8. Một công ty độc quyền sản xuất kết hợp 2 loại sản phẩm với hàm chi phí:

2 2

1 1 2 23 2 2 55TC Q QQ Q

Hãy chọn mức sản lượng kết hợp (Q1, Q2) để doanh nghiệp có được lợi nhuận tối đa khi cầu của

thị trường đối với các sản phẩm của công ty như sau:

1 1 2 250 0,5 76Q p Q p

Đ/S: Q1=8, Q2=10, p1=84, p2=66

9. Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm tại hai nhà máy với hàm chi phí cận biên như

sau (Qi là lượng sản phẩm sản xuất ở nhà máy i, MCi là chi phí cận biên của nhà máy i)

1 1 2 22 0,1 4 0,08MC Q MC Q

Công ty đó bán sản phẩm trên thị trường với biểu cầu p=58-0,05Q. Nếu công ty đó muốn tối đa

hóa lợi nhuận thì phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và bán với giá bao nhiêu.

Đ/S: Q1=180; Q2=200; p=39

PHẦN 4. HỒI QUY, TƯƠNG QUAN

PHẦN 5. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN