nagoya.r #12 非線形の相関関係を検出する指標の算出
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非線形の相関関係を
検出する指標の算出
メニュー
1. はじめに
2. MIC
3. minervaパッケージ
はじめに
• 相関
1. 二つのものが密接にかかわり合い、一方が変化すれば他方も変化するような関係
2. 数学で、一方が増加すると、他方が増加または減少する、二つの変量の関係
(デジタル大辞泉より)
はじめに
• 相関
–一つの値が大きくなるにつれてもう一方の値が大きく／小さくなる関係
•気温とアイスの売上
•カロリー摂取量と体重
• TOEICスコアと年収
–線形の関係
10 15 20 25 30 35
20
40
60
80
10
01
20
14
0
気温
アイスの売上
はじめに
• けど…
–常に線形の関係ばかりじゃない
–非線形の関係
•年齢と身長 –若いうちは伸びる、年をとると縮む
•スポーツにおける緊張と成績 –緊張し過ぎ・リラックスし過ぎだと成績は悪い
–程よく緊張しているのが良い
»逆U字の関係
5 10 15
24
68
10
緊張
成績
はじめに
• ピアソンの積率相関係数
–線形の関係を想定
–非線形の関係はうまく検出できない
–さっきの緊張と成績の例：r ＝ -.01
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0#mediaviewer/File:Correlation_examples2.svg
はじめに
• 現実のデータは線形ばかりではない
• 世の中には確かに非線形の関係も存在する
• 線形だけでは現実は見れない
• 非線形の相関も見れる指標を…
MICとは
• 最大情報係数（Maximal
Information Coefficient, MIC）
–Reshef et al. (2011) が考案
–Science誌の解説文にて「21世紀の相関」と呼ばれた
–非線形の相関関係も検出できる指標
MIC
• MIC
–R2に準ずる値
–計算方法
•相互情報量が最大になるようにグリッドを引いて計算
•詳細は原著論文にて
MIC
原著論文より
MIC
原著論文より
MIC
http://lectures.molgen.mpg.de/algsysbio12/MINEPresentation.pdf
minervaパッケージ
• MICを計算するためのパッケージ
• 「mine」という関数で計算します
• 使い方
mine(x, y)
–これだけ
– cor関数と基本的に同じ使い方
minervaパッケージ
• mine関数を実行すると、MIC以外にも値がいくつか出てくる
–MAS
–MEV
–MCN
–MICR2
–なんかいっぱい出たー
minervaパッケージ
• 大事なものだけ
–MAS
•単調性の指標
–MICR2
• MICとピアソンの積率相関係数の2乗の差
•非線形性の指標
minervaパッケージ
• ちなみにさっきのデータなら…
• r = -.01
• MIC = 0.892
(r に換算すると およそ .90！)
5 10 15
24
68
10
緊張
成績
MICは万能か？
• 否
–関係性の強さはわかるが、値がどう変わるかまではMICの数値だけではわからない
•散布図やLoessによる平滑化曲線などと併用して、関係をみることが重要
–ビッグデータが前提
•小規模なデータには不適切かも？
参考資料
Reshef, D. N., Reshef, Y. A., Finucane, H. K., Grossman, S. R., McVean, G.,
Turnbaugh, P. J., Lander, E. S., Mitzenmacher, M., & Sabeti, P. C. (2011).
Detecting novel associations in large data sets. Science, 334, 1518–
1524.
“相関”の話＆そのついでに“21世紀の相関（MIC）”の話（ややマニア向け）‐ Take a Risk：林岳彦の研究メモ： http://takehiko-i-
hayashi.hatenablog.com/entry/20130426/1366948560#fn5
非線形もOKな相関係数：MIC‐Logics of Blue：http://logics-of-
blue.com/%E9%9D%9E%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E3%82%82ok%E
3%81%AA%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0%EF%
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