Nalezněte vlastní hodnoty energie kvantové částice pohybující se v jednorozměrnékonstantní „nekonečně hluboké potenciálové jámě“, tj. v potenciálu:

Předpokládejte, že vlnové funkce jsou všude spojité a nulové pro .

1/1

0x a V x x a V x x a

ˆ ˆ ˆH T V x 2ˆˆ

2

pH

m

p x i xx

2 2

2ˆ

2

dH

m dx

H E 2 2

22

dE

m dx

2 2

2 2cos sin

mE mEA x B x

// řešení této diferenciální rovnice

0a a // konstanty A a B určíme z okrajových podmínek´, vlastně neurčíme, ale využijeme jich aby tyto rovnice měly řešení

2 2

2 20 cos sin

mE mEa A a B a

2 2

2 20 cos sin

mE mEa A a B a

cos sin0

cos sin

2

2mEa

//2 2

2 2

2 2cos sin

02 2

cos sin

mE mEa a

mE mEa a

2sin cos 0

sin 2 0

2

22

mEa k

2 2 22

8mE

a k

2 2 2

28

kE

ma