nanoteknolojide nano olcekteki yapilarin yerel olmayan elastisite cercevesinde incelenmesi a study...

8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale

1/114

Anabilim Dal: NAAT MHENDSL

Program: YAPI MHENDSL

STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS

NANOTEKNOLOJDE NANO LEKTEK YAPILARINYEREL OLMAYAN ELASTSTE EREVESNDE

NCELENMES

DOKTORA TEZ

Y. Mh. Ayegl TEPE

ARALIK 2007


2/114

ii


3/114

iii

NSZ

Doktora tezimin tm aamalarnda bilimsel katklar ile bana destek olan, eitimim

sresince yardmlarn esirgemeyen, beni srekli motive edip ynlendiren deerli

hocam Prof. Dr. Reha ARTANa, tezin yrtlmesindeki katklarndan dolay deerli

hocalarm Do. Dr. Ekrem TFEK ve Do. Dr. nal ALDEMRe ve tez

komitemdeki dier retim yeleri hocalarma sonsuz teekkr ederim.

Tez almamn ilk gnnden son gnne kadar sonsuz sevgi, anlay ve sabrla bana

destek olan sevgili aileme, desteiyle beni hibir zaman yalnz brakmayan Sevan

Makaracya ve dostluuna ok ey borlu olduum deerli arkadam Serab Kolba

Onursala itenlikle teekkr ederim.

Aralk, 2007 Ayegl TEPE


4/114

iv

NDEKLER

TABLO LSTES viiEKL LSTES viiiSEMBOL LSTES ixZET xSUMMARY xii

1. GR VE ALIMANIN AMACI 1

2. NANOTEKNOLOJ 2

2.1. Nanoteknolojinin Tanm 2

2.1.1. Farkl byklklerin karlatrlmas 4

2.2. Nanobilim ve Nanoteknolojinin Kronolojik Geliimi 4

2.3. Nanoteknolojinin Amalar 8

2.4. Nanoteknolojinin Avantajlar 8

2.5. Nanoteknolojiyi Elde Etme Yntemleri 9

2.6. Nanoteknolojinin Gelecekteki Uygulama Alanlar 9

2.6.1. Malzeme ve imalat sektr 9

2.6.2. Nanoelektronik ve bilgisayar teknolojileri 10

2.6.3. Tp ve salk sektr 10

2.6.4. Havaclk ve uzay aratrmalar 11

2.6.5. evre ve enerji 11

2.6.6. Bioteknoloji ve tarm 11

2.6.7. Savunma sektr 12

2.6.8. Nanoteknoloji ile ilikili potansiyel hkmet uygulamalar 12

2.6.9. Bilim ve eitim 12

2.7. Nanobilim ve Nanoteknoloji Asndan Karbon 12

2.8. Karbon Nanoyaplar 15

2.8.1. Karbon nanotpler 16

2.8.1.1. Karbon nanotplerin yaps 17

2.8.1.2. Karbon nanotplerin zellikleri 18

2.8.1.3. Karbon nanotplerin uygulama alanlar 19

2.8.2. Karbon nanotoplar 202.8.3. Karbon nanohalkalar 21


5/114

v

2.8.4. Karbon nanoubuklar 21

2.9. naat Sektrnde Nanoteknoloji 22

2.9.1. naat sektrnde nanoteknolojinin avantajlar 22

2.9.2. Nanoinaat 22

2.9.3. Bulk inaat malzemeleri 22

2.10. Trkiyede Nanoteknoloji almalar 23

3. YEREL OLMAYAN ELASTSTE TEORS 24

3.1. Tanm 24

3.2. Yerel Olmayan Elastisite Teorisinin Kronolojik Geliimi 25

3.3. Yerel Olmayan Elastisitede Hooke Kanunu 26

4. BALANGI DEER YNTEM 29

4.1. Giri 294.2. Elastomekanikte Balang Deer Yntemi ve Tama Matrisi 29

4.3. Tama Matrisinin Hesab 32

4.4. Matris Fonksiyonlar, Matris Denklemleri 34

4.5. Cayley-Hamilton Teoremi 35

4.6. stel Matrisin Hesaplanmas 36

4.7. Boyutlu Bir Matrisin Fonksiyonu Yardmyla Hesaplanmas 36

5. KESMEL ELME 38

5.1. Giri 385.2. Normal Gerilme Hesab 38

5.3. Kayma Gerilmesi Hesab 39

5.4. Yerel Olmayan Dikdrtgen Kesitli Kiriler in Uygulama 39

6. ELASTK ZEMNE OTURAN KRLER 43

6.1. Giri 43

6.2. Elastik Zemine Oturan Kirilerin Kronolojik Geliimi 45

6.2.1. Literatrde doru eksenli ubuklarn kronolojik geliimi 45

6.2.2. Literatrde daire eksenli ubuklarn kronolojik geliimi 46

6.3. Temel Denklemler 48

7. YEREL OLMAYAN ELASTSTEDE KRLERN ELMES 50

7.1. Giri 50

7.2. Yerel Olmayan ubuk in Uygulama I 50

7.2.1. Sonular ve deerlendirme 57

7.3. Yerel Olmayan ubuk in Uygulama II 59

7.3.1. Sonular ve deerlendirme 62


6/114

vi

8. YEREL OLMAYAN ELASTSTEDE BURKULMA 66

8.1. Doru Eksenli Elastik ubuun Stabilitesi 66

8.2. Burkulma Uygulamalar 70

8.2.1. Uygulama I 71

8.2.2. Uygulama II 748.2.3. Uygulama III 78

8.2.4. Uygulama IV 80

8.3. Deiken Kesitli ubuklarda Burkulma Yklerinin Hesaplanmas 83

8.3.1. Deiken kesitli ubuklarda tama matrisinin hesaplanmas 83

8.3.2. Uygulama 86

9. SONULAR 91

KAYNAKLAR 94ZGEM 100


7/114

vii

TABLO LSTES

Sayfa No

Tablo 6.1 eitli zemin trleri iin k yatak katsaylar ........ 44


8/114

viii

EKL LSTES

Sayfa No

ekil 2.1ekil 2.2ekil 2.3ekil 2.4ekil 2.5ekil 2.6

ekil 2.7ekil 2.8ekil 2.9ekil 5.1ekil 5.2ekil 6.1ekil 7.1ekil 7.2ekil 7.3ekil 7.4

ekil 7.5ekil 7.6ekil 7.7ekil 7.8ekil 7.9ekil 7.10

ekil 7.11ekil 7.12ekil 8.1ekil 8.2ekil 8.3

ekil 8.4ekil 8.5ekil 8.6ekil 8.7ekil 8.8ekil 8.9ekil 8.10ekil 8.11

: Farkl byklklerin karlatrlmas ...............................................: Xe atomundan IBM yazs............................................................: Motorize bir nanoraba"......................................................................: molekl .....................................................................................: Karbon atomlarnn balanma ekilleri..............................................: (a) grafit (2B), (b) karbon nanotp (1B), (c) karbonlu elmas (3B)ve (d) top (0B) yaplar.......................................................................

: (a) Tek duvarl tpler, (b) ok duvarl tpler.....................................: (a) Koltuk tp yaps (b) Zikzak tp yaps (c) Bkk tp yaps..: (a) Zik-zak nanotp modeli, (b) Koltuk nanotp modeli....................: Dikdrtgen kesitli bir kiri.................................................................: Yerel olmayan kayma gerilmesinin klasik kayma gerilmesine oran: Doru eksenli ve simetrik kesitli bir kiri..........................................: ubuk ve koordinat eksenleri.............................................................: Basit eilmede sonsuz kk bir para..............................................: Elastik zemin zerine oturan basit kiri...........................................: A noktasndaki yerel ve yerel olmayan dnmelerin oran.................

: Orta noktadaki yerel ve yerel olmayan yerdeitirmelerin oran.......: Uniform ykl bir kiri........................................................................: iin yerdeitirmelerin diyagram......................................: iin dnmelerin diyagram..................................................: iin momentlerin diyagram...............................................: iin kesme kuvvetleri diyagram........................................: A noktasndaki momentlerin oran.....................................................: B noktasndaki dnmelerin oran.......................................................: Doru eksenli bir ubuk modeli.........................................................:ki ucu sabit olan doru eksenli bir kiri............................................: ve uydurulmu polinom..............................................................

: Bir ucu sabit, dier ucu ankastre olan doru eksenli bir kiri............: ve uydurulmu polinom..............................................................:ki ucu ankastre olan doru eksenli bir kiri..........: ve uydurulmu polinom..............................................................: Bir ucu ankastre, dier ucu bo olan doru eksenli bir kiri..............: ve uydurulmu polinom..............................................................:Deiken kesitli bir kiri modeli......................................................:Sol utan ankastre olarak mesnetlenmi deiken kesitli bir ubuk..

4671314

14

17171840424850525358595962636364

6465667173

7477788081838487


9/114

ix

SEMBOL LSTES

: Atomik mesafe: Eilme rijitlii

: stel matris: Malzeme sabiti: Elastisite (Young) modl: Kesit alan: Atalet momenti: Yay sabiti

: Kiriin uzunluu: Yerel olmayan burulma momenti: Klasik halde burulma momenti: Klasik halde burkulma yk: Yerel olmayan burkulma yk: Dzgn ykleme kuvveti: Yerel olmayan kesme kuvveti: Klasik halde kesme kuvveti: Yerel olmayan dikey yerdeitirme: Klasik halde dikey yerdeitirme

: Tama matrisi: Yerel olmayan parametre: Klasik gerilme: Klasik halde kayma gerilmesi: Yerel olmayan halde kayma gerilmesi: Eim: Yerel olmayan dnme: Klasik halde dnme


10/114

x

NANOTEKNOLOJDE NANO LEKTEK YAPILARIN YERELOLMAYAN ELASTSTE EREVESNDE NCELENMES

ZETNanoteknoloji molekler boyutta fonksiyonel sistemlerin mhendisliidir. Ana

temas, 1 ile 100 nanometre arasndaki boyutlardaki maddelerin kontroldr.

Nanoteknolojiye artan ilgi, bir ok sorunun ortaya kmasna neden olmutur. En

nemli sorulardan biri, zamanla gelien geleneksel teorilerin, nanoteknolojik olgular

aklamakta yeterli olup olmaddr. Bunun gibi benzer sorular malzememekaniinde de ortaya kmaktadr. Bu almann amalarndan biri, ok kk

boyutlardaki yaplarda yerel olmayan elastisite teorisinin kullanlmasnn klasik

elastisite teorisine gre daha avantajl olduunu gstermektir.

Bu almada, yerel olmayan elastisite erevesinde balang deer yntemi

kullanlarak elastik yar dzlem zerinde olan bir ubuun gerilme bileenleri ve

yerdeitirmeleri hesaplanmtr. Kritik ekil deitirmelerde kk uzunluk

leinin nemini incelemek iin yerel olmayan gerilme ve ekil deitirmeler yerel

gerilme ve ekil deitirmelerle karlatrlmtr. Klasik elastisite teorisi atomik

boyutlardaki olgular aklamakta yetersiz kald iin nanomalzemelerin yerel

modelleri yanltc, yetersiz ve hatal olabilir. Sonular nanoyaplarn mekanik

davranlarn anlamada yerel olmayan elasitisitenin daha gl olduunu ve yerel

olmayan etkilerin nanoteknolojide nemli olduunu gstermektedir.

Karbon nanotpler nanoteknolojik uygulamalarda kulllanlan yap elemanlarndan

biridir. Olaanst zellikleri ile molekler boyutta grafit karbonlarn ii bo

silindirik ubuklar olarak dnlebilirler ve bilinen en gl ve en sert liflerdir. Bu

almada, karbon nanoubuklarn burkulmas yerel olmayan elastisite erevesinde

balang deer yntemi kullanlarak aratrlm ve bu ynteminin uygulanabilirlii

iin gerekli olan tama matrisi verilmitir. eitli ekilde desteklenen ubuklarn

burkulma ykleri, katsaylar matrisinin determinantnn sfra eitlenmesiyle

hesaplanmtr. Buna ilaveten deiken kesitli bir ubuk aratrlm ve burkulma

ykleri balang deer yntemi kullanlarak elde edilmitir. Yntemin ncelii,


11/114

xi

yksek dereceli statik belirsizliklerde problemin zmne ekstra bir zorluk

eklememesidir. Verilen yntemde burkulma determinantndan elde edilen matris

boyutu (2x2)dir. Eer bu probleme geleneksel teknik uygulansayd, burkulma

ykleri (4x4)lk matristen elde edilirdi. Deiken kesitli ubuk iin burkulma

determinantndan elde edilen matris boyutu (2x2)dir. Ayn problemin geleneksel

teknik kullanlarak zm (8x8)lik matristen elde edilebilir. Sonular, yerel

olmayan etkilerin karbon nanotplerin burkulmasnda nemli olduunu

gstermektedir.


12/114

xii

Anahtar Kelimeler: Yerel olmayan elastisite teorisi, nanoteknoloji, kiri, tama

matrisi, balang deer yntemi


13/114

xiii

A STUDY OF SMALL SCALE DIMENSIONS OF STRUCTURES INNONLOCAL ELASTICITY

SUMMARYNanotechnology is the engineering of functional systems at the molecular scale. The

main unifying theme is the control of matter on a scale between 1-100 nanometers.

An increasing interest in nanotechnology has caused to raise many questions. One of

the most important questions is that whether the conventional theories developed in

time are sufficient to analyze the phenomena within the scope of nanotechnology.Similar questions appear in the mechanics of materials. One of the aims of this work

is to indicate the advantage of using nonlocal elasticity as opposed to classical one

for the structures at very small scale.

In this work the stress resultants and displacements in a bar on an elastic half plane

are calculated by using the method of initial values within the framework of nonlocal

elasticity. To examine the significance of the small length scales on the critical strain,

the nonlocal stress and strains are compared with the local stres and strains. Since

classical elasticity theory cannot explain the phenomena at the atomic scale, local

modeling of nanomaterials can be inaccurate, inadequate and misleading. The results

indicate that nonlocal elasticity has more potential to represent the mechanical

behavior of nanostructures and nonlocal effects could be significant in

nanotechnology.

Carbon nanotubes are one of the structural elements that are used in

nanotechnological applications. They are figured as hollow cylindrical bars for

graphitic carbon at molecular scale with outstanding properties and they are among

the stiffest and strongest fibres known. In this work, the buckling of a bar is

investigated by using the method of initial values within the framework of nonlocal

elasticity. The principal matrix required for the applicability of the method of initial

values is presented. The buckling loads for bars with various kind of supports are

found. The buckling loads are obtained by setting the determinant of the coefficient

matrix equal to zero. In addition, the bar with cross-section is also investigated and


14/114

xiv

the buckling loads are found using the initial values method in this work. A priority

of the method is that the high degree of statical indeterminancy adds no extra

hardship to the solution of the problem. It is interesting to note that the size of the

matrix from which the buckling determinant obtained in the presented method is

(2x2). If the conventional technique is applied to this problem the buckling loads are

found by the determinant of (4x4) matrix. For the bar with cross-section, the size of

the matrix from which buckling determinant obtained is (2x2). The solution of the

same problem using conventional technique can be obtained by a (8x8) matrix. The

results are used to display that nonlocal effects could be significant in buckling of

carbon nanotubes.

Keywords: Nonlocal Elasticity Theory, Nanotechnology, Nanobar, Carry-OverMatrix, Initial Values Method


15/114

1

1. GR VE ALIMANIN AMACI

almada, molekler boyutta olan elemanlarn belli ykler altndaki davranlarn

yerel olmayan elastisite erevesinde incelemek ve bu boyutlardaki elemanlarn

mekanik davranlarn anlamada yerel olmayan etkilerin yerel etkilere gre ok daha

stn olduunu gstermek amalanmaktadr.

Birinci blmde, tezin amac ve blmleri ile ilgili ksa bir zet verilmitir. kinci

blmde, nanoteknoloji ile ilgili genel bilgiler verilmi ve nanoteknolojinin

uygulama alanlarndan biri olan karbon nanotplerden bahsedilmitir. nc

blmde; yerel olmayan elastisite teorisi ile ilgili ksa bir literatr taramas

yaplmtr. Drdnc blmde; tezdeki uygulamalarda kullanlan balang

deerleri yntemi ve tama matrisi aklanmtr. Beinci blmde; kesmeli eilme

konusundan ksaca bahsedilmi ve yerel olmayan teoride dikdrtgen kesitli bir kiri

iin uygulama yaplmtr. almann altnc blmnde; elastik zemine oturan

kirilerden ksaca bahsedilmitir. almann yedinci blmnde; yerel olmayan

elastisite erevesinde balang deer yntemi ve tama matrisi kullanlarak nano

boyuttaki kirilerin eilmesi ile ilgili bir alma yaplmtr ve yerel olmayan

ubuklar iin eitli uygulamalar yaplarak konu desteklenmitir. Karbon

nanoubuklar ekmeye kar son derece dayankl ancak basnca kar mukavemetleri

ok dktr. Bu nedenle, bu ubuklarn basn etkisi altndaki davranlarn

incelemek byk nem kazand iin almann sekizinci blmnde yerel

olmayan elastisite erevesinde nanoboyutta olan ubuklarn basn etkisi altndaki

burkulmas aratrlmtr. Balang deer yntemi ve tama matrisi kullanlarak

hem doru eksenli hem de deiken kesitli ubuklar iin eitli uygulamalar

yaplm, hem klasik hem de yerel olmayan teoride burkulma ykleri hesaplanm ve

sonular karlatrlmtr. Burkulma hesaplarnn daha sistematik yaplabilmesi iin

ubuk rijitlik matrisleri verilmitir. Elde edilen sonular karbon nanotplerin

burkulmasnda yerel olmayan etkilerin nemli olduunu gstermitir. Bu blmn

European Journal of Mechanics A/Solids scitation indexli dergide yaymlanmas

kabul edilmitir.


16/114

2

2. NANOTEKNOLOJ

2.1 Nanoteknolojinin Tanm

Nanoteknoloji, fizik, kimya, biyoloji gibi fen bilimleri dallaryla, elektronik, endstri,

mekanik, uzay, bilgisayar, inaat, malzeme gibi bir ok mhendislik dallarn

birletiren, tm disiplinleri kendi alanlarnda molekler dzeyde dnmeye, tanyp

anlamaya, tasarlamaya ve bunlar rne dntrmeye ynlendiren disiplinler aras

bir bilim daldr [1,2]. Bu teknoloji, bilinen btn teknolojilere kyasla ok daha fazla

temel bilime ve kuramsal aratrmalara gereksinim duymaktadr [3].

Nanoteknoloji, atomlar ve molekller seviyesinde 1 ile 100 nm boyut skalasnda

alarak, gelimi ve tamamen yeni fiziksel, kimyasal, biyolojik zelliklere sahip

yaplar elde edilmesine imkn salamaktadr. Bu teknoloji sayesinde, bu

boyutlardaki yaplarn, malzeme ve sistemlerin anlalmas kontrol ve atomsal

seviyede deitirilip ilenmesi sonucunda ortaya kan deiik zellikleri kullanarakyeni teknolojik nano lekte aygtlarn, malzemelerin, sistemlerin retilmesi ve bu

aygtlarn gnlk hayatmzda kullanlr hale getirilmesi mmkn olmutur.

Atomsal dzeyde mhendislik olan nanoteknoloji, nanometre (nm) l birimini

kullanr. Nano, bilim alannda metrenin milyarda biri anlamna gelen bir l birimi

olup, bu l birimi nanometre (ksaca nm) olarak tanmlanr. nm = mdir.

Btn maddeler atomlardan olumutur ve zelliklerini de atomlarnn dizililerindenalrlar. Maddeleri birbirlerinden farkl klan ey; en kk birim olan atomlarn

dizililerindeki eitliliktir. Atomlar veya moleklleri tek tek alp hassas ekilde

birletirerek istenen her trl rn elde ederek atomlar hareket ettirebilecek

boyutlarda aletler gelitirilebildii takdirde, doadaki atomik dizilim taklit edilerek

herey kopyalanabilir. Atomlar hareket ettirebilecek bir teknoloji de bu eitlilie bir

lde ulaabilir. rnein, kmr molekllerindeki atomlar dzenleyebilirsek ayn

molekllerin farkl bir dizilimi olan elmas elde edebiliriz.


17/114

3

Nanoteknolojiyi uygulanabilir klan ey, atomlarn yaps ve aralarndaki mkemmel

organizasyon zellii olduundan, atomlarn yapsnn ve davran biimlerinin ok

iyi bilinmesi gerekir:

rnein, kle altn oda scaklnda tepkimeye girmezken, 3-5 nanometre

boyutlarndaki altn paracklar, pek ok tepkimeyi tetikleyebiliyor. Nanoaltnlarn

bu zelliini kefeden bir Japon firmas, bunlardan tuvaletlerde kullanlmak zere

"koku yiyiciler" gelitirmi. Malzemelerin nanoleklerde kazandklar deiik

zellikler, bunlara giderek artan bir endstriyel deer kazandryor. Baz irketler,

sradan plastiin zerine nanolekli ubuklar yerletirerek malzemenin gcn ve

darbeye direncini glendirmeye alyorlar. Askeri laboratuvarlar, anthrax gibi

biyolojik silahlar belirleyen nanolekli sondalar gelitiriyorlar. Ve bir-ikinanometre apnda, kam biimli molekller olan karbon nanotpler, biimlerine

bal olarak elektrii metal ya da yar iletken zellikte tayabiliyorlar ve daha

imdiden transistr ve diyot gibi elektrik malzemelerinde yaygn kullanm kazanm

bulunuyorlar.

Nanoteknoloji, benzeri grlmemi zelliklerdeki yeni aygtlar retmek iin

atomlarn ve molekllerin bilinen zelliklerini kullanr. Eer bilim adamlar bamsz

atomlar ve moleklleri bir yaplanmada belli llerde ve srede bir araya

getirebilirlerse, bu bulu "programlanabilir kendinden in ve treyen makineler

a"nn balangc olacaktr.

Malzemenin bykl nanometre ltlerine inince, kuantum davranlar bilinen

klasik davranlarn yerini almakta, retilen yeni malzemeler klasik metodlar ile elde

edilen makro boyutlardaki malzemelere kyasla daha nce grlmeyen yeni stn

fiziksel, kimyasal veya biyolojik zelliklere sahip olmaktadrlar. Nanometre

boyutlarna inen malzeme daha ilevsel, daha mukavemetli olabilmekte, kimyasal ve

fiziksel zellikleri, yapnn byklne ve atom yapsnn ayrntlarna, dardan

sisteme balanan yabanc bir atomun cinsine ve yerine gre ok farkl ve olaanst

davranlar sergilemekte, malzemeler daha kuvvetli, alabildiine esnek, ok daha

hafif veya daha farkl ekillerde s ve elektrik iletme zelliklerine sahip olabilmekte,

magnetik ve optik zelliklerinde nemli lde artma veya azalma olabilmekte ve

hatta renkleri bile deiebilmektedir. (Altnn, nano boyutlara indike renginin mavi

veya krmz olmas gibi). Mevcut nanoyapya yabanc bir atomun yapmas, o


18/114

4

yapnn elektronik zelliklerini, rnein elektrik iletkenliini farkedilebilir ekilde

deitirmektedir. Bu yabanc bir atom gei elementi olduunda yapt bir

nanoyapya manyetik zellikler kazandrabilmektedir. Ksaca, bir nanoyapnn

fiziksel zellikleri, ba yaps ve dolays ile mukavemeti onun byklne ve

boyutuna bal olarak nemli deiimler gsterebilmektedir [3]. Bylece retilen

nanoteknolojik malzemelerin daha dayankl, daha dk hata seviyeli, daha hafif ve

daha hassas zelliklerle donatlm olmas gnmzde nanoteknolojiyi ilgi oda

haline getirmitir.

2.1.1 Farkl byklklerin karlatrlmas

1 nanometre, metrenin milyarda biridir. Nanoteknoloji ise nanometre boyutlarnda

sistemlerin tasarmn, retim ve uygulamasn dzenleyen yntemlerdir. Karncann

bann genilii bir milyon nanometre, insan sa telinin kalnl yaklak 100.000

nanometre, biyolojik hcrelerin ap bin nanometre, 10 tane yan yana konmu

hidrojen atomu 1 nanometre, DNA moleklleri yaklak 2.5 nanometre, atomlarn

aplar nanometrenin onda biridir (ekil 2.1).

2.2 Nanobilim ve Nanoteknolojinin Kronolojik Geliimi

Nanoteknolojinin geliim srecini yle zetleyebiliriz: [4,5,6]

1959: Nobel fizik dll Richard Feynmann malzeme ve cihazlarn molekler

boyutlarda retilmesi ile baarlabilecekler zerine verdii nl konferansyla

nanoteknoloji vizyonu ortaya kmtr.

Richard Feynman, There is a Plenty of Room at the Bottom adl konferansnda,

Eer molekler dzeyde malzemeler ve cihazlar yaplabilirse bu, yeni bulularn

Karnca ba genilii1.000.000 nanometre

Sa teli kalnl100.000 nanometre

DNA molekl2.5 nanometre

ekil 2.1: Farkl byklklerin karlatrlmas


19/114

5

kayna olacaktr diye seslenmi, minyatrize edilmi yeni aygtlarla nano yaplarn

ynetilebileceinin, llebileceinin ve yeni amalar dorultusunda kullanmann

mmkn olabileceinin altn izmitir.

1974: Aviram ve Seiden ilk molekler elektronik aygt iin patent almtr.

1981: Aratrmaclarn daha kk boyutlarda almaya balamasyla, boyutlar

kld iin yaplan almalar izlemek zorlamtr. Buradan doan ihtiyala,

G.K.Binnig ve H. Rohrer atomlar tek tek grntleyebilmek iin Scanning

Tunneling Microspcope(STM) adl mikroskobu icat etmilerdir. Taramal tnelleme

mikroskobunun kefi, yzeyde bulunan atomlarn ve molekllerin gzlenmesine,

atomsal dzeyde tepkimelerin izlenmesine olanak tanmtr.

1985: R.Curl Hr., H. Kroto ve R. Smalley60

C molekln kefetmilerdir.

1986: G.K.Binning, C.F. Quate ve C.Gerber nanoyaplarn lm ve manipulasyonu

iin gerekli olan aralardan biri olan ve STM mikroskobunun bir trevi olan Atomic

Force Microscope (AFM)u icat etmilerdir.

Paralelindeki gelimelerle, artk bilgisayarlarn kapasitelerinin gelimesiyle birlikte

nano boyutlarda malzemelerin davranlar kolayca simle edilebilmektedir. Bu yeni

ara ve teknikler, bilimsel evrelerdeki bir ok bilim adamnn, boyutu 100 nmninaltnda olan yaplar zerine yeni fenomenler kefetmek iin eitli nanoyaplar

analiz etmeye balamasn salamtr.

Ayrca 1986da K.E. Drexler Engines of Creation adl kitabn yaynlamtr. Bu

kitap, molekler nanoteknoloji fikrini ortaya karmtr. Kaliforniya'daki Foresight

Enstits bakan Dr. Eric Drexler, Massachusetts Teknoloji Enstitsndeki (MIT)

eitimi srasnda biyolojik sistemlerden esinlenerek moleklsel makineler

yaplabileceini neren ve nanoteknoloji kelimesini ilk kez ortaya karan bilimadamdr.

1987:letkenliin kuantum zellii ilk defa gzlenmitir.

1988: W. De Grado ve ekibi ilk defa tek elektron transistr yapmlardr.

1989: IBM (Zurich)de Xe atomundan IBM yazsn yazmtr. IBM 1993 ylnda 14

nanometre uzunluunda bir bakr temel zerine demir atomlarn eliptik bir biimde

dizmitir. Bu dzenek 1 ve 0lar temsil eden atomlar sayesinde bilgi saklayabilme


20/114

6

zelliine sahipti. IBMin kuantum havuz olarak adlandrlan bu buluu, bilinen en

eski bilgi tayc nano-yaplardan biri olan nezle virsnden ok az daha kktr.

(ekil 2.2)de, IBMin Almaden Aratrma Merkezinde, mikroskobik bakr bir plaka

zerine 35 tane karbonmonoksit moleklnn yan yana dizilmesiyle oluturulan yaz

grlmektedir. Ykseklii milimetrenin 250 binde biri, genilii ise 333 binde biri

kadardr. Bir sa telinin kalnl kadar bir alana bunun gibi 250 milyon tane yazl

plaka yerletirilebildii dnlrse, bu bize yaznn bykl hakknda bir fikir

verebilir.

1990: Rice niversitesinde Richard Smalley nclndeki aratrmaclar, 60

karbon atomunun simetrik biimde sralanmasyla elde edilen futbol topu eklindeki

fullerene molekllerini gelitirmilerdir. Elde edilen molekl 1 nanometre

byklnde olup, elikten daha gl, plastikten daha hafif, elektrik ve s

geirgenliine sahip bir yapyd. Yaptklar bu almayla 1996 ylnda Nobel Kimya

dln almlardr.

1991: Japon NEC firmas aratrmaclarndan biri olan Sumio Iijima ok duvarl

karbon nanotpleri kefetmitir. Bu nanotpler, fullerene moleklnn esnetilmi bir

ekli olup benzer ekilde nemli zelliklere sahipti. elikten 100 kat daha gl ve

arl ise elikin arlnn 6da 1i kadard.

1992: Erix Drexler, Nanosystems:Molecular Machinery, Manufacturing, and

Computation adl kitabn yaymlamtr. Bu kitapta genel kavram ve dncelerini

detayl analiz ve tasarmlar ile ayrntl olarak anlatmtr.

1993: Iijima ve Bethune tek duvarl karbon nanotpleri kefetmilerdir. Ayrca 1993

ylnda ABDdeki Rice niversitesinde ilk nanoteknoloji laboratuvar kurulmutur.

ekil 2.2: Xe atomundan IBM azs


21/114


22/114

8

Nanoteknoloji yediimiz gda rnlerinden, giydiimiz kyafetlere, kullandmz

ilalardan, bilgisayarlarmzn gcne, srdmz otomobillerden, yaadmz

evlere kadar hayatmzn her noktasn etkileyecek olan 21. yzyln endstriyel

devrimi olarak hzl bir ekilde biimlenmektedir.

2.3 Nanoteknolojinin Amalar

1) Nanometre lekli yaplarn analizi

2) Nanometre boyutunda yaplarn fiziksel zelliklerinin anlalmas

3) Nanometre lekli yaplarn imalat

4) Nano hassasiyetli cihazlarn gelitirilmesi

5) Nano lekli cihazlarn gelitirilmesi

2.4 Nanoteknolojinin Avantajlar

Nanoteknolojinin nemi, atomlar ve molekller seviyesinde (1-100 nm) boyut

skalasnda alarak, gelimi ve/veya tamamen yeni fiziksel, kimyasal, biyolojik

zelliklere sahip yaplar elde edilmesine imkan salamasndan kaynaklanmaktadr.

Teknik adan aklamak gerekirse malzeme zellikleri ve cihazlarn almaprensipleri, genel olarak 100 nmden byk boyutlar temel alarak yaplan

varsaymlarn sonucunda ortaya karlm geleneksel modelleme ve teorilere

dayanmaktadr. Kritik uzunluklar 100 nmnin altna indiinde ise geleneksel teori ve

modeller, ortaya kan zellikleri aklamakta ou zaman yetersiz kalmaktadr.

Nanoteknoloji ite burada devreye girmektedir. Daha salam, daha kaliteli, daha

uzun mrl ve daha ucuz, daha hafif, daha kk cihazlar gelitirme istei bir ok i

kolunda gzlenen eilimlerdir. Minyatrizasyon olarak tanmlanabilecek bu eilimbir ok mhendislik almasnn temelini oluturmaktadr. Minyatrizasyonun

sadece kullanlan paralarn daha az yer kaplamasndan ok daha nemli getirileri

vardr. Minyatrizasyon retimde daha az malzeme, daha az enerji, daha ucuz ve

kolay nakliye, daha ok fonksiyon ve kullanmda kolaylk olarak uygulamada

kendini gstermektedir.

20. yzyln ikinci yarsndan itibaren bir ok endstride kullanlan toleranslar srekli

iyiletirilmi, stn kalite anlay gelitirilmitir. Mikroteknoloji rn olarak


23/114

9

tanmlayabileceimiz paralar otomobil, elektronik, iletiim gibi sektrlerde yaygn

olarak kullanlr olmutur.

Nanoteknoloji sayesinde sanayide, biliim teknolojilerinde, salk sektrnde ve

daha bir ok alanda yeni rnler gelitirilecek, gnmzn retim sreleri veyntemleri deiecektir.

2.5 Nanoteknolojiyi Elde Etme Yntemleri

Nanoyaplarn elde edilmesinde iki ana yntem bulunmaktadr. Aadan yukarya

bottom-up ve yukardan aaya top down olarak adlandrlan bu iki yaklam u

ekilde zetleyebiliriz:

1-Bottom-up: Aadan yukarya yaklam (kkten bye), molekler

nanoteknoloji olarak tanmlanabilir. Bu yaklam, organik veya inorganik yaplar,

maddenin en temel birimi olan atomlardan balayarak atom atom, molekl molekl

in edilmesi yntemini ifade eder.

2-Top-down: Yukardan aaya yaklam (bykten ke), makineler, asitler ve

benzeri mekanik ve kimyasal yntemler kullanlarak nano yaplarn fabrikasyonu ve

iml edilmesi yntemlerini ifade eder.

Teknolojinin bugnk seviyesi nedeni ile yaplan almalarn bir ou yukardan

aaya (top-down) klasmannda deerlendirilir.

2.6 Nanoteknolojinin Gelecekteki Uygulama Alanlar

Nanoteknolojinin gelecekteki potansiyel uygulama alanlarnn birkan zetleyelim:

[4,5]

2.6.1 Malzeme ve imalat sektr

Nanolekte ilevi olan malzeme ve aygtlarn makroskobik boyutlardaki malzeme

iine yerletirilmesi ile hatasz, ok miktarda retim yapabilmek iin yeni yntemler

gelitirilmesi; klasik metodlar ile elde edilen malzemelere oranla daha salam ve

hafif maddelerin elde edilmesi iin malzemelerin atomik ve molekler boyutlardan

balayarak retilmesi; sonradan ilenmeye ihtiya duyulmadan tam istendii ekli ile

nanoyapda metal, seramik, polimer malzemeler retilmesi; nanolekteparacklardan yaplm boya ve boyar maddeler kullanlarak gelitirilmi bask


24/114

10

yntemleri; benzersiz ve allmam zellikleri ile nanotpler, elyaflar, lifler ve

kaplama malzemeleri retimi; nanolekte kaplama yaplm kesme aletleri,

elektronik, kimyasal uygulamalar; nanolekte yeni lm standartlar gelitirilmesi;

retim safhasnda daha az enerji harcanmasn salayacak ve atk malzeme

retilmemesini salayacak yntemlerin gelitirilmesi; dk maliyetli retim

yntemleri gelitirilmesi nanoimalatn potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak

verilebilir.

2.6.2 Nanoelektronik ve bilgisayar teknolojileri

Bilgisayarlarn mimari tasarmlarn gelitirmek iin daha az enerji ile alan

nanolekte elektronik devre elemanlarnn retilmesi; nanolekte bilgi depolama

elemanlar retilmesi; ebatlar kk, hzlar ve kapasiteleri byk, daha az enerji

harcayan nanometre leklerinde elektronik aralar retilmesi; elektronik aralar iin

sensr, gsterge sistemleri ve sinyal retilmesi potansiyel uygulama alanlarna rnek

olarak verilebilir.

2.6.3 Tp ve salk sektr

Canllarn yapta olan hcreler nanometre leindeki molekllerden oluur.

Ebatlar ve kvrmlar ile, dizilileri ile belirli zellikleri olan proteinler, nkleikasitler, lipitler, karbonhidratlar nanolekteki malzemelere rnek olarak saylabilir.

Nanoteknolojinin doadaki ilevsel karl hcre olduundan dolay bu teknoloji,

yaayan sistemlere molekler seviyelerde mdahele etme imkn yaratabilir.

Yaayan organizmalar ile etkileime geebilecek boyutlarda aralar retilmesi ile bir

ok yeni tehis ve tedavi yntemlerinin gelitirilmesi mmkndr.

Gen alannda hem tehiste hem de tedavide yeni yntemler gelitirilmesi ve bu

alanda daha hzl almalar yaplabilmesi iin nanolekteki aygtlarn retilmesi;

bilgisayar modelleme almalar ile makro molekllerin davranlar incelenerek

yeni ila tasarmlarnn yaplmas ve suni organ yedekleyebilmek iin yeni biyolojik

malzemelerin retiminin gerekletirilmesi; daha hassas sonular alabilmek iin

vcut ierisine yerletirilebilen muhtelif lm cihazlar; insan vcudu iinde hareket

edilmesine imkn salayan tehis aralar; sadece hastaln bulunduu ve/veya

yayld blgelere saldrarak ila veren makineler; grme ve duyma ilevlerinde

yeni gelimeler salayacak aralar; tehlikeli hastalklar nceden haber verenalglayc sistemler potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak verilebilir. Yakn


25/114

11

srede beklenen en nemli gelime, nanolekte malzemelerin nasl kendi kendini

rettiinin anlalmasyla self-assembly proteinlerin ve eitli organik maddelerin

retim eklinin kopyalanabilmesidir.

2.6.4 Havaclk ve uzay aratrmalar

Az enerji gerektiren, radyasyona kar dayankl, yksek verimli bilgisayarlarn

yapm; mikro lekteki uzay aralarnda kullanlabilecek nano lekte aletler;

nanoyapl alglayclar ve nanoelektronik ile desteklenen uu sistemleri yapm;

sya dayankl nanoyapl kaplama malzemeleri; roket ve uzay istasyonlarnn

yapmnda, havaclk ve uzay aralarnn retiminde maliyeti drmek iin

nanoyapl malzeme kullanmn potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak

verebiliriz.

Ayrca ekme direnci elikten kat kat yksek nanotpler sayesinde dnya

yzeyinden atmosfere kadar ykselebilecek yaplar in edilmesi potansiyel

uygulama alanlar iinde yer alabilir. Bylece frlatma maliyetleri drlebilir.

2.6.5 evre ve enerji

Enerjinin verimli kullanlmas, depolanmas ve retilmesinde nanoteknolojinin

nemli etkileri vardr. Potansiyel uygulama alanlarnn en nemlilerinden biri, temiz

enerji kayna olarak kabul edilen hidrojen gazn depolama iine nanolekte zm

aranmasdr.

Ayrca evre sorunlarnn gzlenmesinde ve giderilmesinde kullanlabilir, eitli

kaynaklardan gelen atklar nlenebilir, daha az atk yapan retim sistemleri

gelitirilebilir. Temiz su elde edilmesinde nanolifler kullanlabilir. Nano

malzemelerin ve nano kompozitlerin fosil yakt endstrilerinin verimliliini

gelitirme potansiyeli bulunmaktadr. Nano kompozitlerin yaygn olarak kullanlmas

ile daha yksek verimlilie sahip motorlarn ve dolays ile daha temiz, evre dostu

ulam sistemlerinin kurulmas mmkn olacaktr.

2.6.6 Bioteknoloji ve tarm

retilen bioteknolojik rnler tp, ila ve tarm sektrlerinde kullanlabilecektir.

Biyolojik yaptalarnn suni malzemelerin ve aygtlarn iine yerletirilmesiyle

biyolojik ileve ve baka stn zelliklere sahip malzemelerin retilmesi; bitkileri


26/114

12

bceklere kar korumak iin molekler seviyede kimyasallarn gelitirilmesi;

gbreler, daha besleyici ve hastalk direnci yksek bitkiler retilmesi; hayvanlar iin

ilalarn retilmesi; Dna testleri iin nanolekte kontrol yntemlerinin gelitirilmesi

potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak verilebilir.

Bugn bile bitki ve hayvan genlerinin dzenlenmesi ile ortaya kartlm olan baz

ticari rnlere rastlamak mmkndr.

2.6.7 Savunma sektr

Nanoelektronik yardmyla haberleme aralarnn retilmesi ve ok karmak eitim

sistemleri yaplmas; daha az insan gcnn kullanlmas iin robot sistemlerinin

retimi; zararl gazlarn ve radyoaktif serpintilerin tespit edilebilmesi iin nano

alglayclar retilmesi; nkleer savunma sistemlerinin kontrol edilebilmesi iin nano

ve mikro mekanik aygtlarn birletirilmesi; daha iyi silah sistemleri retilmesi;

gelitirilmi kamuflaj ve akll giyecekler retilmesi; elektronik sava kapasitesi

gelitirilmesi bir ok ar-ge almasnn gerekletirildii alanlardr.

2.6.8 Nanoteknoloji ile ilikili potansiyel hkmet uygulamalar

Ulamda daha hafif ve gvenli ekipman ( Ulatrma Bakanl )

Kirliliin lm, kontrol ve yok edilmesi ( evre Koruma )

Daha ok ve verimli adli aratrma ( Adalet Bakanl )

Bask ve kabartma teknolojisinde yksek kalite, sahte para ve dkman olmasna

engel teknolojiler ( Dkmantasyon )

2.6.9 Bilim ve eitim

Nanoyap teknolojisi; fizik, kimya, biyoloji gibi temel bilimler ile malzeme,

elektronik, makina, bilgisayar mhendislii gibi uygulamal bilimlerin ibirlii iindealmalarn gerektiren disiplinleraras bir alandr. Eitim programlarnn bu

gelimeye uygun olarak dzenlenmesi gerekir.

2.7 Nanobilim ve Nanoteknoloji Asndan Karbon

Karbon elementi canllarn temel tadr. Btn canllarn karbon esasl hayat

olduundan ve organik maddelerde karbon vazgeilmez olduundan nanoteknoloji

asndan da karbon atomu ok nemlidir ve nanoteknolojinin gelimesine ok


27/114

13

nemli katklar salar. Nanoteknolojide nemli iki unsur vardr. Bunlardan biri

uygun malzeme ve dieri ise onu ileyebilecek teknik dzenektir. Karbon bu

bakmdan da rakipsizdir. Nanobilimde atlan ilk adm, 1985 ylnda60

C

moleklnn deneysel olarak ilk defa elde edilmesidir. 60C molekl, 60 tane

karbon atomunun futbol topu eklinde bir kafes yaps halini alarak oluturduu

molekldr. (ekil 2.4)

Karbon atomlarndan oluan malzemeler karbon atomlarnn kendi aralarndaki

balanma geometrisine gre ok farkl fiziksel ve kimyasal zellikler gsterirler.

Karbon atomunun byle bir zelllie sahip olmasnn sebebi, 6 tane elektronununolmasdr. Karbon atomu 6 elektronu ile periyodik tabloda IV. grup elementlerinin

ilk elemandr.

Karbon atomunun elektronlarndan ilk ikisinin balanmaya hi etkisinin olmamas,

ayrca ilk iki elektron ile geri kalan elektronlarn enerjileri arasndaki farkn da

byk olmas karbonun farkl yaplar oluturabilmesini salamaktadr. Bu

zelliklerde baka bir elementin olmamas karbon atomunu rakipsiz yapmaktadr.

Karbon atomlar kendi aralarnda 3 farkl balanma zellii gsterirler. Bunlar

balanmaya dahil olan elektronlarn karmna gre , ve ile ifade edilir.

ile tanmlanan balamada karbon atomlar birbirleri ile dorusal geometri

oluturur ve her atomda 2 ba bulunur. Asetilen molekln bu tip

balamaya rnek olarak verebiliriz.

ile tanmlanan balamada karbon atomlar birbirleri ile gen geometri oluturur

ve her atomda 3 ba bulunur. Grafit plakalarn bu tip balamaya rnek olarakverebiliriz.

ekil 2.4:60

C molekl


28/114

14

ile tanmlanan balamada karbon atomlar birbirleri ile piramit bir geometri

oluturur ve her atomda 4 ba bulunur. Elmas kristalini bu tip balamaya rnek

olarak verebiliriz. Buradaki her bir farkl geometrik ekil farkl bir malzeme

anlamna gelir. Bu gsterimler ayn zamanda balanma geometrisini de temsil

ederler. (ekil 2.5)

Karbon esasl malzemelerin , ve eklinde ba yapmalar, ayn zamanda bu

malzemelerin boyutu ile de ilikilendirilebilir. Karbon periyodik tabloda mevcut

elementler ierisinde 0 ( sfr ) boyuttan 3 ( ) boyuta kadar izomerleri olabilen

yegne elementtir. zomer, ayn atom saysnda farkl ekillere sahip olabilen

yaplardr. (ekil 2.6)

ekil 2.5: Karbon atomlarnn balanma ekilleri

dorusal gen piramit

ekil 2.6: (a) grafit (2B) (b) karbon nanotp (1B)(c) karbonlu elmas (3B) (d) top (0B) yaplar

(d)

(b)(a)

(c)


29/114

15

Karbon boyutlu (3B) yariletken elmas yapdan iki boyutlu (2B) yarmetalik

grafite, bir boyutlu (1B) iletken ve yariletken nanotplere ve sfr boyutlu (0B)

nanotoplara kadar farkl karar yaplar ve birok ilgin zellikleri olan tek elementtir.

Karbonun 1B ve 0B yaplar nanometre mertebesinde olduklar iin sistemlerenanotpler veya nanotoplar denmektedir. Karbon nanoyaplarn asln toplar ve tpler

oluturmaktadr.

2.8 Karbon Nanoyaplar

Nanobilim ve nanoteknoloji dendiinde akla ilk gelen karbon nonoyaplardr. Bu

yaplar nanometre lsnde sadece karbon atomlarndan oluurlar. Bunlar genellikle

toplar, tpler, ubuklar ve halkalar eklinde snflandrlabilen kafesimsi yaplardr.

Nanoteknoloji srecini balatan ilk alma, 1991 ylnda karbon nanotp yaplarn

elde edilmesi iin yaplan deneysel almadr. Karbon nanotpler, hem yapsal, hem

de mekanik zellikleri asndan nanolekteki malzemelere en gzel rneklerden

biridir.

Karbon nanoyaplarn elektronikten tbbi malzemelere kadar geni bir yelpazede

uygulama alan vardr.

2.8.1 Karbon nanotpler

Nanoteknolojide yaplan ilk uygulamalar karbon nanotp yaps kullanlarak

gerekletirilmitir. Bu alanda nc element karbon atomu olup, nc malzeme de

karbon esasl malzemedir. Karbon nanotplerin aplar nanometre lsndedir,

boylar 1 mikrometre kadar olabilmektedir. Nanotplerin aplar imdiye kadar

yaplabilen en ileri yar iletken aygtlardan bile ok daha kktr. deal bir nanotp,

dzgn silindir yapmak iin yuvarlatlm hegzagonal karbon atom a olarak

dnlebilir.

1985 ylnda H.W. Kroto, R.E. Smalley (Rice niversitesi)den oluan bir grup

karbon atomlarn izole etmeyi baararak, fullerene yapsnn tmyle bilinmesine

giden ilk admlar atmlardr. Bu almalarnda futbol topu eklinde olan 1 nm

apnda elikten gl, plastikten hafif, elektrik ileten moleklleri gelitirerek 1996

ylnda da Nobel dlnn sahibi olmulardr.


30/114

16

NEC firmas aratrmaclarndan elektron mikroskobu uzman Sumia Iijima, 1991

ylnda yapt almasnda fullerenlerin ark-buharlamas sentezi srasnda katodda

biriken malzemeyi aratrrken karbon nanotpleri ilk olarak kefeden bilim adam

olmutur. Ksa sre sonra Iijimann laboratuvarndan Thomas Ebbeson ve Pulickel

Ajayan, ark-buharlama koullar deitirilerek daha byk miktarlarda nanotplerin

nasl retileceini gstermilerdir. Ancak standart ark-buharlama sadece ok

katmanl tpler retebilmitir. Yaplan aratrmalar sonucunda, grafit elektrotlarna

kobalt gibi baz metallerin eklenmesi ile tek katmanl mkemmel tpler elde

edilmitir. Iijima, yksek znrlkl Geirmeli Elektron Mikroskobu (TEM)

kullanarak karbon nanotpleri gzleyince, nanotpler konusundaki aratrmalar

youn bir ekilde balamtr.

Tek katmanl nanotpler 1993 ylnda elde edilmitir. 1996 ylnda Rice niversitesi

Aratrma Grubu, tek duvarl (katmanl) nanotp gruplar retmek iin daha etkili bir

yntem bularak, ok sayda karbon nanotp deneylerinin nn atlar. Bu

nanotpler, bir karbonun deki frn iinde lazerle buharlatrlmas ile elde

edilmitir. Bu yntem, tek katmanl nanotplerin zelliklerini incelemek zere

gelitirilen ilk verimli retim metodu olmutur.

Daha sonra Fransada Montpellier niversitesinden Catherine Journet, PatrickBernier ve arkadalar direnli, tek katmanl nanotp elde etmek iin karbon ark-

buharlama metodunu gelitirdiler. Ayrca, iyonize karbon plazmasndan Joule

snmasyla tek katmanl nanotp elde edilmitir. Gnmzde bu iki yntemden

tretilmi yntemlerle tek katmanl nanotpler retilmesine ramen, bu alanda en

byk etkiyi Rice niversitesi aratrma grubu yapmtr. Yaplan aratrmalar

sonucunda bilim adamlar, karbon nanotplerin nano lekte bir ok fiziksel,

kimyasal, yapsal, elektriksel ve optik zelliklerinin olduunu kefetmilerdir.

2.8.1.1 Karbon nanotplerin yaps

Karbon nanotpler tek ya da i ie gemi, ular ak ya da kapal silindirler

biiminde deiik aplarda olabilmektedirler.

Grafit tabakalarnn saysna gre iki tr nanotp vardr. Bunlar:

1)Tek duvarl (katmanl) nanotpler: Tek duvarl karbon nanotpler ilgin

mekanik ve elektro mekanik zelliklere sahiptirler. Tek-katmanl nanotpler temel


31/114

17

silindirik yap olarak dnlebilirler ve bu da ok katmanl nanotplerin temel

yaptalarn oluturur. (ekil 2.7-a)

2)ok duvarl (katmanl) nanotpler: ie gemi karbon tplerinden

olumaktadrlar. ok duvarl nanotplerde iki tp arasndaki uzaklk, genellikletp oluturan karbon atomlar arasndaki ba uzaklndan fazladr. (ekil 2.7-b)

Grafit plakalarnn kvrlma ynne gre tpler ya zikzak yapda olur, ya da koltuk

yapda olur. Ayrca her iki yapdan birinin biraz bklmesi ile bkk yapda tpler

olabilmektedir.(ekil 2.8), (ekil 2.9)

ekil 2.8: (a) Koltuk tp yaps (b) Zikzak tp yaps (c) Bkk tp yaps

ekil 2.7 : (a): Tek duvarl nanotpler (b): ok duvarl nanotpler


32/114

18

Bu yap eitlilii sayesinde tpler birbirinden farkl deiik mekanik ve elektronik

zellikler gsterirler. Koltuk modeli metal zellii gsterirken, zikzak modeli yar

iletken zellii gstermektedir. Zikzak modelde tpn evresindeki halka says n

katlar ise metal zellii gstermektedir.

Dzgn karbon nanotp yaplarda atomlar birbirleri ile grafit plakalarda olduu gibi

eklinde balanr. Atomlar sadece altgen geometri olutururlar. Her atomun

sadece 3 komusu vardr.

2.8.1.2 Karbon nanotplerin zellikleri

Karbon nanotplerin arlklarnn ok hafif olmas, yksek elastisite modl ve

gzken en dayankl lif olma ihtimali nemli zelliklerindendir. Nanotpler,

yaplarndaki deiiklie (chirality) bal olarak metalik ya da yar iletken zellik

gsterebilmekte ayrca elastik/plastik yap deformasyonlar ile elektronik zellikleri

deitirilebilmektedir. Bu zellikleri ile karbon nanotpler yksek bir teknolojik

potansiyele sahiptirler.

Nanotpler, tp ekseni ynnde ekilmeye kar ok salamdrlar ve hasar grmeden

mukavemet gsterebilirler. Kk apl (yaklak 1-2 nanometre) tplerden

oluturulmu bir demeti koparabilmek iin uygulanan ekme kuvvetinin bykl

yaklak 36 gigapaskal lsndedir. Bu, bilinen en salam malzemelerden daha

salam bir yap zellii gsterir. Nanotp lifler, gerilmeye kar en salam

malzemelerdir.

ekil 2.9: (a) Zik-zak nanotp modeli (b) Koltuk nanotp modeli


33/114

19

Karbon nanotplerin yariletken teknolojisinde kullanlmaya balamas elektronik

aygt yapmnda ok byk bir atlm yaplmasn salayacaktr. nk nanotplerin

ok zel elektronik zellikleri vardr.

Laboratuvar deneylerinde tek duvarl kk apl karbon nanotplerin gerilmemukavemeti 45.000 Mpa olarak belirlenmitir. Bir fikir vermesi asndan belirtmek

gerekirse, en salam elik alamlar bile 2 Mpada kopar. stelik karbon nanotpler

dm yaplabilecek kadar esnektirler. Gelecekte karbon nanotp demetleriyle

yaplan karbon nanotp lifler, stn dayanmlar ve esneklikleri ile sper malzemeler

olacaklardr. Bu liflerle dokunacak sper membranlar ok geni yzeylerin, hatta

kentlerin zerini rtebilir.

Karbon nanotp liflerin, beton ve yap plastikleri ierisinde glendirme malzemesi

olarak kullanld sper karma malzemelerle inanlmaz mimarlk ve mhendislik

yaplar ina edilebilir. Bunun gerekletirilmesi iin ncelikle karbon nanotplerin

maliyetinin azaltlmas (maliyeti 1000$/gram civarnda) ve daha da nemlisi nanotp

yzeylerinin fazla dzgn ve przsz olmas nedeniyle matris malzeme iinden

kayma probleminin giderilmesi gerekir.

Karbon nanotplerin retilmesi iin uygulanan yntemler :

1)Ark-buharlatrma yntemi

2)Lazer buharlatrma yntemi

3)Kimyasal buharlatrma yntemi

2.8.1.3Karbon nanotplerin uygulama alanlar

1)Nanoaygt ve transistrlerden btnleik devre

2)Kalc bilgisayar bellei ve laptop bilgisayar

3)Karbon nanotp dz ekran televizyonlar

4)Kurun geirmeyen kumalar, nanotext denilen leke ve bakteri tutmayan kumalar

5)Ortamda bulunan zehirli gazlar alglayabilen gaz dedektr

6)Hidrojen depolama ve yakt hcresi

7)Nanomknats, yksek younluklu bilgi depolayan kk lekli sabit disk ve

deformasyon lmeye ynelik l aygtlar


34/114

20

2.8.2 Karbon nanotoplar

D.E.H. Jones, 1966 ylnda karbonun top eklinde kafes yaps oluturabilecei

fikrini ilk defa ortaya atan kiidir.

E.Osawa 1970 ylnda kse eklinde olan coranulene molekln sentezleyerek

bunun birkann biraraya gelmesi ile top eklinde kafes yap olabileceini ileri

srmr. Fakat bu iki dnce de bilim evresinde ilgi grmemitir.

R.E. Smalley ve arkadalar, 1984 ylnda grafit kristalini lazer ile eritip

buharlatrma yaptklar srada karbon atomlarnn topaklar halinde farkl

byklklerde top eklinde kafes yaplar oluturduunu farketmilerdir. Bu karbon

toplar 20-130 kadar karbon atomu iermekteydi.

R.F. Curl, H.W. Kroto ve R.E. Smalley 1985 ylnda oluan karbon toplarn

ayrtrmlar ve bu sayede karbon nanotoplarn yaplarnn ayrntl olarak

bilinmesinin yolunu amlardr. Bu ekibe yapm olduklar nc almalarndan

dolay 1996 ylnda kimya alannda nobel dl verilmitir.

Nanometre dzeyinde sfr boyutlu (0B) yapya sahip olan karbon nanotoplar, optik

snrlayc olarak kullanlrlar. Bunlar malzemeleri ar ktan korumada

yararlanlan kaplamalardr. Karbon toplar ieren polimerler, fotoiletkenlik zelliigsterdii iin, karbon nanotoplar fotodiyot ve transistr olarak, ayrca gne

pillerinde de kullanlabilir. Oksitlenmeye kar iyi bir koruyucu olmalar, karbon

nanotoplarn yzey malzemesi olarak kullanlmasnn nedenidir.

Karbon nanotoplar yap malzemelerinin yzeyinde nanometre kalnlkta kaplama

(nanokaplama) olarak kullanma girmitir. Bunlarla kaplanan yzeylerde karbon

nanotoplarn dzgn ve przsz yzeyleri nedeniyle yabanc madde tutunamaz ve

nanotoplarn olaanst salamlklar nedeniyle kaplanan yzey izilmez.

Gnmzde, malzeme niteliklerini iyiletiren baka kaplamalar da kullanma

sokulmutur. Is koruyucu PCC (Protective Ceramic Coating-Koruyucu Seramik

Kaplama)yi rnek olarak verebiliriz. NASAnn, uzay aralarnn atmosfere

girilerinde srtnmeden korumak zere gelitirdii zar kalnlnda bir s kalkan

olan bu kaplama, seramik, ahap, elik, plastik, cam elyaf gibi her trl malzeme

yzeyine yangndan koruyucu olarak srlerek uygulanmaktadr.


35/114

21

Akll malzeme zellii gsteren kaplamalara ilgin bir rnek, New Castle

niversitesinde gelitirilen piezoelektrik bir madde olan zirkonat titanat (PZT)

ieren boyalardr. Piezoelektrik maddeler, zerlerine g uyguland zaman

uygulanan gle orantl elektriksel bir gerilim oluturur. elik konstrksiyonlu

binalarda yzeye pskrtlerek uygulanan bu boya, uyguland malzemedeki basn

ve ekme gerilmelerindeki arta bal olarak evreye elektrik gerilimi vermektedir.

Bu gerilimin izlenmesiyle yapnn strktrel davran izlenebilmektedir. Bu boya

2000 ylnda ngilterede Gateshead Milenyum Kprsnde bu amala

kullanlmtr.

Uyguland malzemenin gerilimini izlemek dnda, kla kendini temizlemek ya da

scaklkla renk deitirmek gibi ilgin zellikler gsteren akll boyalar da

retilmitir. Gelecekte gelitirilecek akll sper kaplamalar sayesinde, sradan yap

malzemeleri bile dikkate deer zellikler kazanacaktr. Gelecein yaplar iin

kendini temizleyen, bakm gerektirmeyen, izilmez cepheler ya da yangna kar

yksek gvenilirlik sradan zellikler haline gelecektir.

2.8.3 Karbon nanohalkalar

Karbon nanotplerin iki ucu birletirilerek halka ("toroid") eklinde yaplarn

oluturulmas da sz konusu olmaktadr. Farkl i ve d aptaki halkalarla ok

deiik halka modelleri oluturmak mmkndr. Her farkl halkann farkl zellikler

gstermesi beklenmektedir. Karbon tpler kvrlarak ilgin zelliklere sahip helezoni

yaplar da oluturabilir. Bu yaplar zerindeki almalar imdilik yalnzca teorik

dzeydedir.

2.8.4 Karbon nanoubuklar

ok duvarl nanotplerde iki tp arasndaki uzaklk, genellikle tp oluturan karbon

atomlar arasndaki ba uzaklndan fazladr. Eer iie gemi tplerde, tplerin

duvarlar arasndaki uzaklk, karbon atomlarnn ba yapmalarna imkan verecek

kadar azsa (0.15 nm), karbon atomlar birbirleriyle eklinde balanr. Yani her

karbon atomunun drt bal komusu vardr. Bu durumda oluan ok duvarl tp

yapsna karbon nanoubuk denir. ubuklar ii tamamen bo veya ii ksmen dolu

tp yaplardan olumaktadr. Bu yaplarn esneklii tplere gre daha az olup, ayrca

tek duvarl tplerden farkl mekanik ve elektronik zellikler gsterirler.


36/114

22

2.9 naat Sektrnde Nanoteknoloji

naat sektrnde kullanlan inaat malzemeleri yerine, yksek performansl

malzemelerin gelitirilmesi, farkl boyutta malzemelerin modellenip retilmesi, ok

fonksiyonlu malzemeler, aktif, kendini adapte eden malzemeler, polimerik

malzemeler, imento nanokompozitler gibi akll inaat malzemelerinin hayatmza

girmesi nanoteknoloji kullanmyla mmkn olacaktr.

2.9.1 naat sektrnde nanoteknolojinin avantajlar

Nanomalzemeler pek ok performans bir arada tar. rnein, enerji, tp, evre,

retim, emniyet, orman rnleri ynetimi gibi sorunlara zm salar. Mevcut i

kollarn, sektrleri canlandrr, global yar ivmelendirir, tamamen yeni sektrleryaratr. Bu sayede ekonomiye enerji verir.

2.9.2 Nanoinaat

Nanoinaatn hedefi, nanoteknoloji kullanarak gnmzde kullanlan inaat

malzemelerinden daha salkl, daha dayankl ve emniyetli olan akll inaat

malzemeleri retmektir.

Nanotechnology in Construction, 2nd Intl. Symposium, Bilbao, 13-17th Nov. 2005sempozyumuna konu olan NANOCONEX yol haritasna gre, Nanoconex

projesinde retilmesi planlanan nano inaat malzemeleri

Biomimetrik malzemeler

Kompozitler, yani kendini adapte eden ara yzeyler

eklini hatrlayan, tamir eden akll malzemelerden olumu sistemler

Akll nanoboyalar

Yeni kontroll, dayankl mekanizmalarNanoparacklar, nanotpler, nanolifler

Fotovoltaik yzeyler

2.9.3 Bulk inaat malzemeleri

NANOCONEX yol haritasna gre, Nanoconex projesinde retilmesi planlanan nano

malzemeler

elik: Paslanmaya dayankl


37/114

23

Beton:

- Dk enerji imento

- Yeni allmadk polimerler (Ductile imento, ok sert beton)

- Nanokatmanlar, boya

Seramik, Tula, Cam

- Bio- aktif yzeyler

- Gl seramik

- Kendini temizleyen camlar

Bitum polimer

- Nanolifler

- Molekler self assembly polimerler

Kereste: Youn ve gl modifiye ya da sentetik keresteler.

2.10 Trkiyede Nanoteknoloji almalar

lkemizde nanoteknoloji alannda ciddi almalar yapan kurum ve kurulularmz

mevcuttur. Nanoteknoloji faaliyetleri bata Odt, Bilkent ve Gyte olmak zere bir

ok niversitede kurulan nanoteknoloji aratrma merkezlerinde yaplmaktadr.

Aratrma merkezi olarak, Tbitakn bu alanda almalar yaplmasn destekleyen

bir kamu kuruluu olarak nemli bir yeri vardr. Avrupa Birliinin 7. ereve

Program sayesinde nanoteknoloji aratrmalarmz yeniden yaplanma ve ivme

kazanmtr. Nanoteknoloji, Tbitak tarafndan hazrlanan Vizyon 2023 programna

ncelikli alanlardan biri olarak alnm bulunmaktadr.

Trkiyede Nanoteknoloji reten baz irketler unlardr:

Yaar Holding (Dyo): Solmaya, kirlenmeye direnli, kendini temizleyen

nanoteknolojiye sahip akll boya retti.

Arelik: Eyll 2003te koku filtreli hijyen uygulamas ile nanoteknoloji rn

buzdolabn retti. Temmuz 2004te nanoteknoloji rn olan tam koruma genli

multi hijyen buzdolabn retti.

Yeim Tekstil: Kolay tlenen, abuk kuruyan ve leke tutmayan akll kumalar

retti.

Zorlu Enerji: Evlerde elektrii kendimizin retebilmesine imkn salayan bir

aletin prototipini gelitirdi.


38/114

24

3. YEREL OLMAYAN ELASTSTE TEORS

3.1 Tanm

Yerel olmayan elastisite teorisi, klasik elastisite teorisinin yetersiz olduu durumlar

ortadan kaldrmak iin gelitirilmi bir teori olup, srekli ortamlar mekaniinde yeni

bir yaklamdr. Klasik elastisite teorisinde bir noktadaki gerilme durumu

hesaplanrken, o nokta komuluundaki dier noktalarda olan ekil deitirmeler

hesaba katlmaz. Malzemenin gerilme gibi byklkleri sadece o noktadaki

deerlerine bal olarak hesaplanr. Yani bu teori sadece yerel etkileri gznne

alarak problemleri zer [8,9].

Cisimler yerdeitirdiklerinde, bu yerdeitirmelerin ortaya kard geometrik

dzensizlikler cismin iinde gerilmeler oluturur. Yerdeitirmelerden dolay ortaya

kan bu gerilmelerin klasik elastisite teorisi erevesinde hesab baz dzensizlikler

gsterir. Mesela baz cisimler ekil deitirdiklerinde, cismin iinde oluan hem

gerilmeler hem de ekil deitirme enerjileri sonsuza gider. Ayn tip problemler yerel

olmayan teori kullanlarak zldnde bu durum dzelir.

Ortaya kan gerilme ve enerjideki tekillikler, problemin yerel olmayan teori ile

zlmesi ile tamamen ortadan kalkm olur. Baka bir ekilde yle ifade edebiliriz.

Cismin i yapsnda oluan gerilmeler arasndaki mesafenin atomik boyutlarda

olmas durumunda i yapnn nemi azalacandan, gerilmelerin hesabnn klasik

elastisite teorisi erevesinde yaplmas uygundur. Ancak cisme uygulanan d

etkilerin byk olmas durumunda cismin i yaps nem kazanacandan, gerilme

hesab yaplrken yerel olmayan elastisite teorisi erevesinde problemi zme

yoluna gidilir.

Problemlerin klasik elastisite teorisi ve yerel olmayan elastisite teorisi erevesinde

formlasyonlar arasndaki tek fark bnye denklemleridir [10].


39/114

25

Yerel olmayan elastisite teorisi formlasyonunda, yerel olmayan denklemlere

geildiinde zm uzay geniler ve bu uzay iinde seim yapabilmek iin

problemin tipine ve zelliklerine gre kabul edilebilir snr koullar belirlenir.

3.2 Yerel Olmayan Elastisite Teorisinin Kronolojik Geliimi

Eringen, Edelen ve Kunin, yerel olmayan teorinin esaslarn ortaya koyan almalar

yapmlardr. Daha sonra Eringen, elastisite problemlerini yerel olmayan elastisite

teorisi erevesinde ele alm ve elde ettii zmlerle yerel olmayan elastisite

teorisinin klasik elastisite teorisine gre stnlklerini ispatlamtr.

1965: Gurtin, yerel olmayan srekli ortamlar zerine alma yapmtr [11].

1968: Kunin, mikroyapl elastik ortamlar zerinde alma yapmtr. Ayn tarihte

Krner, srekli ortamlar mekanii ile ilgili yapt almasnda yerel olmayan

teorinin dier teoriler arasndaki yerini vurgulam ve yerel olmayan teorinin

nemini belirtmitir.

1969: Edelen, yerel olmayan teoride varyasyon hesabnn temellerini bir seri makale

[12] ve bir kitapta [13] yaynlamtr.

1972: Eringen, yerel olmayan polar elastik ortamlar iin yerel olmayan elastisiteninbnye denklemlerini elde etmitir [14].

Eringenin ayn yl yapt dier bir alma, yerel olmayan akkanlar iin bnye

denklemleri elde etme zerine olmutur [15]. Bunlarn yansra Eringen, yerel

olmayan lineer elastisite teorisi iin denklemler elde ettii ve tek boyutlu elastik

dalga yaylm problemleri zerine yapt farkl almalarda klasik yollarla elde

edilemeyen sonular elde ederek bilime ok nemli katklar salamtr [16]. Bundan

baka Eringen ve Edelen, mekanik ve varyasyonel olmak zere iki ayr yoldan elastikortamlar iin bnye denklemlerini karma zerine almalar yapmlardr[17]. Daha

sonra Eringen, elde edilen bu bnye denklemlerini lineerletirmitir.

Ayrca Demiray, yerel olmayan dielektrik malzemeler iin bnye denklemlerini elde

etmitir [18].

1973: Eringen, yerel olmayan mikroakkanlar iin bnye denklemlerini elde etmitir

[19]. Yine Eringen, yerel olmayan polar elastik ortamlar iin elde ettii bnye

denklemlerini lineerletirmitir [20].


40/114

26

1974: Eringen, yerel olmayan elastisite zerine yapt almasnda korunum

yasalarn, bnye denklemlerini ve alan denklemlerini vermitir. Ayrca yerel

olmayan teori kullanarak dalga yaylm problemlerini, dislokasyon ve atlak

problemlerini zd ve nemli sonular elde ettii bir ok almas vardr [21].

Ayn ylda Eringen ve Kim, sonsuzda dzgn dal ekme gerilmesine maruz

Griffith atlan incelemilerdir[22]. Bunun yansra Eringen termoelastik cisimlerin

yerel olmayan teorisi zerine [23] ve daha sonra viskoelastik malzemelerin yerel

olmayan teorisi zerine [24] almalar yapmtr ve bu konuda baka alma

yaplmamtr.

1977: Balta ve uhubi, genelletirilmi termoelastik cisimlerin yerel olmayan teorisi

zerine almlardr [25]. Bunun yansra Eringen ve alma arkadalar, yerelolmayan elastik katlarda atlak problemleri ile ilgili almalar yapmlardr [26].

Ayca Eringen, yerel olmayan elastisite kullanarak kenar dislokasyon problemlerini

zme zerine almalar yapmtr [27].

1978: Eringen kaymaya maruz atlak problemini incelemitir [28].

1979: Eringen dzlem d kaymaya maruz atlak problemini incelemitir [29].

1983: Eringen, dislokasyon ve atlak etkilemesi problemini incelemi ve yerel

olmayan elastisite teorisinin stnln gstermitir [30]. Daha sonra Eringen ve

Ar, Griffith atlak problemini farkl bir etkileme ekirdei kullanarak

incelemilerdir [31].

1984: Eringen, yerel olmayan elastisite kullanarak dislokasyonlarn srekli dalm

zerine almalar yapmtr [32].

3.3 Yerel Olmayan Elastisitede Hooke kanunu

Yerel olmayan elastisitede cauchy hareket denklemi

(3.1)

ve bnye denklemi

(3.2)


41/114

27

dir. Burada gerilme tansr, ktle younluu, yerdeitirme vektr, ktle

kuvveti younluudur. ekil deitirme tansr

(3.3)

eklinde tanmlanr. , vektrnn bir fonksiyonudur. Sonu olarak

noktasndaki gerilme cismin iindeki dier noktalarndaki ekil deitirmelere

baldr.

Aadaki gsterimler kullanlmtr.

, (3.4)

zotropik cisimlerde gerilme tansr

(3.5)

eklini alr. Burada yerel gerilme tansr olup Hooke kanunu

(3.6)

eklindedir. ; uzaklnn bir fonksiyonudur ve

(3.7)

eklinde tanmlanr. Buradaki atomik mesafe, ise boyutsuz bir malzeme

sabitidir.

ki boyutlu halde fonksiyonu

(3.8)

eklindedir. Bu fonksiyon

(3.9)

bantsn salar. Yani fonksiyonu yukardaki denklem iin Green fonksiyonudur.

Bu bant (3.5)te kullanlarak

(3.10)


42/114

28

bantsna ulalr. Bir boyutlu halde bu bant

(3.11)

eklinde ifade edilir.


43/114

29

4. BALANGI DEER YNTEM

4.1 Giri

ubuk zerinde, tekil kuvvet gibi etkiler bulunduunda veya ubukta bir ara mafsal

olduunda, elastik erinin eitli mertebeden trevleri sreksizlik gsterirler. Bu

durumda ubuu sreksizliin olduu yerlerden keserek blgelere ayrp, her blgede

srekli olduunu bildiimiz elastik eriyi entegrasyonla bulmamz mmkndr.Burada sabitlerin belirtilmesi iin gerekli denklemlerden bir ksm mesnet

artlarndan, bir ksm da ara artlardan elde edilir.

Kiri zerinde sreksizlii douran nedenler oaldnda, entegrasyonu alnacak

blge says da artar. Her blge iin drt sabit gerektiinden dolay belirtilmesi

gereken sabitlerin says da artar. Bu durum eitli mhendislik problemlerinde ok

sk karlalan bir sorundur. Snr artlar yardmyla belirtilmesi gereken sabitlerin

saysnn ok olduu durumlarda problemin zm zorlar ve hata pay da artar. Butip problemlerin kuruluunda sabitlerin saysn mmkn olduunca azaltacak zm

yollar aranr. Balang deer yntemi bu amac gerekletirmek iin gelitirilmi

bir yntemdir. Bu yntem tek deikenli problemlere uygulanr.

Bu yntemin ana fikri, snr deer problemlerinin hepsini balang deer

problemlerine dntrmek, bylece ara artlardan dolay girebilecek yeni sabitlerin

nne gemek ve problemlerin denklemlerini hep ayn balangtaki sabitlerle ifade

etmektir [33]. Balang deer yntemi sayesinde bir problemde belirtilmesi gerekensabitlerin saysn ikiye kadar drmek mmkndr [34].

4.2 Elastomekanikte Balang Deer Yntemi ve Tama Matrisi

Koordinat sistemleri

(4.1)


44/114

30

olan bir sistemi inceleyelim. Bu koordinatlarn bir serbest deikenine bal olarak

deitiini kabul edersek sistemin koordinatlar olarak ifade edilir. Analiz

ettiimiz problemlerde parametresi bir boyutlu srekli ortamlarda yeri gsteren

deiken olabildii gibi, ayrca bu parametre, zaman olarak da ifade edilebilir.parametresini, bir vektrn koordinatlar olarak ifade etttiimizde

(4.2)

olur. Bu kolon matrisine durum vektr denir.

fonksiyonlarnn hepsinin birinci trevlerinin bulunduunu kabul edersek,

durum vektrnn trevinin kolon matrisi

(4.3)

olarak gsterilebilir.

Parametrenin deerindeki durumundan deerindeki durumuna geiinin

nasl olacan tanmlamak iin, sistemin ile vektrleri arasndaki

bantlar gsteren kanonik formda tasvirini yapalm. Bu bantlarn tane lineer

denklemden olutuunu kabul edersek, sistemin kanonik lineer diferansiyel

denklemleri

(4.4)


45/114

31

eklinde ifade edilir. Bu kanonik denklemler, bir ok durumda durum koordinatlar

arasndaki uygunluu, sistemin dengesini ve ortamn fizik karakterini(cismin

kanununu) ifade ettii iin ok byk anlam tarlar.

Buradaki katsaylar koordinatlarndan bamsz olup, parametresinebal deiken katsaylar da olabilirler.

Yukarda ifade edilen bantlar dzenlersek

(4.5)

olur. Buradaki

(4.6)

kare matrisi olup bu matrise teoride Diferansiyel Gei Matrisi denir.

ve deerlerine bal olan durumlarn arasndaki ilikiyi ifade eden kanonik

lineer diferansiyel denklem, trev tanm gz nne alnarak

(4.7)

eklinde ifade edilir. (4.5) ve (4.7) ifadeleri, sistemin yakn durumlar arasndaki

geii tarif eden ifadelerdir. Bu eitliklerde tarif edilen parametrenin belirli bir

deerinden, rnein dan balanmak kouluyla ulalmak istenen herhangi bir

deerindeki duruma, sonsuz kk ksa admlarla, ok sayda para para

diferansiyel geiler yaparak gelmek mmkndr. Bu ekilde para para geiler

yerine, tek bir integral geile balang durumundan parametrenin gibi

sonlu deerine ait durumuna gemek mmkndr. Bu tek geii salayan matrise

Tama Matrisi denir. Tama matrisinin kanonik formda gsterilii

(4.8)


46/114

32

eklindedir. Bu denklem bize daki deerlerden herhangi bir kesitteki deerlere

bu matris sayesinde nasl geildiini aka gsterir. Burada , sistemin

balangta varsaylan bir yerdeki durumunu gsterir ve durum vektr, yani

(4.9)

olup ise,

(4.10)

eklinde sayda fonksiyon elemanlar olan kare formda bir tama matrisi

olup, sistem durum vektr, parametrenin deeriyle birlikte bir transformasyona

urar. (4.8)de verilen gei ifadesi kiriin yksz, yani denklemin homojen olmasdurumunda sz konusudur. matrisi sadece diferansiyel denkleme, dolaysyla da

onun sabit katsaylarna bal olup, snr artlar ile ilgili olan integrasyon

sabitlerinden bamszdr.

integral karakteristiini gsterirken, ise sistemin diferansiyel karakterini

gsterir.

imdi matrisinden matrisine geiin nasl hesaplandn inceleyelim:

4.3 Tama Matrisinin Hesab

(4.8) denklemindeki matrisini hesaplamak iin gerekli diferansiyel denklem

(4.11)

dir. Bu da kolon matrisi ile kare matrisinin ayn tipte diferansiyel

denklemi saladn gsterir.Eer matrisinin btn elemanlar sabitse diferansiyel denklemin zm


47/114

33

(4.12)

eklinde stel bir matris fonksiyon olur. Buradaki birim matristir ve matrisin

noktasndaki balang durumunu gsterir. Birim matris

(4.13)

eklindedir.

matris polinomu serisinde gsterildiinde

(4.14)

olur.

ubuk ykl olduunda gei ifadesi (4.8)deki gibi olmaz. Baz hallerde gibi

belirli bir yerde d tekil tesir sz konusu olabilir. Byle ara girili

transformasyonlara homojen olmayan ad verilir. Gei hesab iin

(4.15)

denklemiyle hesaplanrken, iin homojen olan (4.8) denklemiyle hesaplanr.

ise durum vektrnde sreksizliin olduunu gsterir. Buradaki

sreksizlik matrisidir ve

(4.16)

eklindedir. Buradaki ler ara geii ifade eden koordinatlardr.

zetlersek, tek yklemeler iin tama ifadeleri


48/114

34

,

, (4.17)

olur.

eitli noktalarda d tekil yk olmas halinde (4.15) denklemi sperpozisyondan

faydalanlarak

(4.18)

( )

eklinde yazlabilir. Bu halde durum vektrndeki sreksizlik birbirinden farkl

noktada var demekir.

Eer d ykler, yayl yk ise (4.18) denklemindeki sonlu toplam yerine integral

alnarak genelletirilmi denklem

(4.19)

olur.

Burada

(4.20)

eklinde deiken elemanl bir kolon matristir.

4.4 Matris Fonksiyonlar, Matris Denklemleri

Matris fonksiyonlar ile almak, matrislere zg minimum denklem zellii ile

zel bir nem ve nemli sadeletirmeler salar. Bu denklem yardmyla matrisi ve

kuvvetleri, minimum denkleminin en yksek katsays olarak lineer ekilde

ve daha dk kuvvetler cinsinden ifade edilir. Ancak bylece, halinde,.nc dereceden bir matris polinomu daha dk yeni ( ).inci dereceden


49/114

35

polinomuna indirgenebilir. Bunun katsaylar ise, polinomu dnda A

matrisine de nemli lde baldr. ndirgenme ilemi kuvvet serileri cinsinden

ifade edilebilmeleri halinde, genel matris fonksiyonlarna da uygulanabilir. Bylece

btn bu fonksiyonlar polinoma indirgenebilirler [35].

Bir kare matrisinin fonksiyonlarn deerlendirmek, bir ok uygulamada nemli

bir problem olmutur. kuvvetleri ve stel matrisi, nn en ok kullanlan

fonksiyonlar arasndadr.

4.5 Cayley-Hamilton Teoremi

matrisi ( ) boyutlu keyfi bir kare matris olsun ve bu matrisin karakteristik

polinomu zdeerler olmak zere

(4.21)

olsun. Cayley-Hamilton teoremi, her kare matrisin kendi karakteristik denklemini

saladn ifade eder. Bu tanma gre matrisi Cayley-Hamilton denklemini

salar. O halde (4.21) denkleminde nn ile yerdeitirmesi ile matris

polinomu sfra eittir. Yani

(4.22)

dir. Burada birim matristir. Bu dikkate deer gerein nemli sonularndan biri

udur: ( ) boyutlu bir matris ise, kuvveti, nn daha yksek tm

kuvvetleri, nn ilk kuvveti ve ( )lik birim matrisin lineer bir

kombinasyonu olarak ifade edilebilirse ve nn herhangi bir fonksiyonu kuvvet

serisi eklinde alabilirse, bu fonksiyona eit ( ). dereceden bir polinom

bulunabilir. Buna gre keyfi bir matris polinomu daima, derecesi ( )den bir

polinom ile gsterilebilir [36,37].


50/114

36

4.6 stel Matrisin Hesaplanmas

stel matris analitik bir fonksiyon halinde basite

(4.23)

eklinde tanmlanr. Burada deerleri, nn zdeerleri tarafndan oluturulan

denklem sistemlerinden belirlenir. Bu zdeerler ise stel matriste

(4.24)

olarak ifade edilir.

4.7 Boyutlu Bir Matrisin Fonksiyonu Yardmyla Hesaplanmas

rnek olarak aadaki gibi ( )lik bir matrisini ele alalm.

(4.25)

Bu matrisin karakteristik denklemi

(4.26)

(4.27)

olup, zdeerleri , olarak bulunduunda, matrisin mertebesinden

bir derece dk ok terimli bir polinomu

(4.28)

olarak yazabiliriz. Bu fonksiyonu hesaplamak iin ve bilinmeyen katsaylarn

bulmamz gerekir. fonksiyonu yardmyla bu katsaylar bulalm.

iin,


51/114

37

(4.29)

ve olduundan

(4.30)

olur. O halde fonksiyon

(4.31)

ve

(4.32)

bulunur.


52/114

38

5. KESMEL ELME

5.1 Giri

Kesmeli eilmeyi, kesme kuvveti ile eilme momentinin bir arada bulunmas hali

olarak tanmlayabiliriz [38,39]. Kirilerin hesabnda olduka sk karmza kan bir

durum olan kesmeli eilmede, kesme kuvveti ile eilme momenti arasnda

(5.1)

eklinde bir diferansiyel bant vardr. Eilme momentinin trevi kesme kuvveti

olduuna gre momentin sabit olmas haricinde, kesme kuvveti daima eilme

momenti ile birlikte bulunur ve ubuk kesitlerinde, hem eilme momentinden

meydana gelen normal gerilmeler, hem de kesme kuvvetinden meydana gelen

kayma gerilmeleri birlikte oluur.

5.2 Normal Gerilme Hesab

Basit eilme durumunda ( ) normal gerilme , dik kesitlerin eilme

sonrasnda dzlem kalmas varsaymna bal olarak dorusal deiir. Yani

dir. Kesme kuvveti etkisindeki ubuk kesitinde kayma gerilmesi dzgn

yaylmad iin kesit arplmas meydana gelir. Kesmeli eilmede her iki tesir de

birlikte olutuundan dolay kesit arplmas kanlmazdr. Bu yzden normalgerilme hesabnda geerli olan ve dzlem kesitlerin ekil deitirdikten sonra dzlem

kalmas esasna dayanan Bernoulli-Navier varsaym artk kullanlamaz. Eilme

momenti ubuk ekseni boyunca deitii iin olarak iki

deikenli bir fonksiyondur.

Kesmeli eilmede basit eilmede olduu gibi normal gerilmenin dorusal deitii

varsaylrsa, kesmeli eilmedeki normal gerilmeler basit eilmedeki


53/114

39

(5.2)

gerilme formlyle hesaplanr. Gerilmelerin iddete en byk deeri nin en

byk olduu en st ve en alt noktada ortaya kar. Yani

(5.3)

dir.

5.3 Kayma Gerilmesi Hesab

Kayma gerilmesi

(5.4)

formlyle hesaplanr. Bu formlde

: Kesitteki kayma kuvveti

: Hesaplamak istediimiz uzaklndan aada kalan alann eksenine gre

statik momenti

: uzaklndaki kesit genilii

: Btn kesitin eksenine gre atalet momenti

olarak tanmlanr.

Eer alt ksmn alan ve arlk merkezinin yeri biliniyorsa

(5.5)

olur.

5.4 Yerel Olmayan Dikdrtgen Kesitli Kiriler in Uygulama

(ekil 5.1)de grld gibi, kesit boyutu ( x ) olan dikdrtgen kesitli bir kirii

ele alalm.


54/114

40

Bu kesitteki dey kesme kuvveti olmak zere, ekseninden bir uzaklndaki

noktalarda kayma gerilmesini bulmak iin, den eksenine izilen paralelin

altndaki alan hesaplarsak

(5.6)

olur.

Arlk merkezinin uzakl

(5.7)

olur. Buna gre taral alann statik momenti

(5.8)

olarak bulunur.

Ayn sonu

(5.9)

integrasyon yolu ile de ulalr. olduundan (5.4) formlne gre kaymagerilmesi

dA=bdy

h/2

h/2

y

h/2-

b

y

x

dy

ekil 5.1 : Dikdrtgen kesitli bir kiri


55/114

41

(5.10)

bulunur. (5.10) kayma gerilmesi, kesitin en alt ve en st ipiklerinde

koulunu salar. En byk kayma gerilmesi kesit arlk merkezinde da

(5.11)

olur. Kayma gerilmeleri kesitte dzgn yaylsayd

(5.12)

olacakt. (5.12) ifadesini, (5.11) e yerletirdiimizde

(5.13)

olur. Dikdrtgen kesitlerde kayma gerilmesi hesab, kesit ykseklii nn ye gre

olduka byk olmas durumlarda (yass ubuklarda) geree ok yakn sonu verir.

Kesit genilii arttka yaklaklk bozulur.

Statik moment

(5.14)

olup

(5.15)

diferansiyel denklemi, ve snr koullarnda zlrse

(5.16)

(5.17)


56/114

42

olur. orann ye giderken limitte oran udur:

(5.18)

, , , , , ,

alnarak oran tekrar hesaplandnda bu orann aralndaki grafii

(ekil 5.2)de grld gibi olur.

ekil 5.2: Yerel olmayan kayma gerilmesinin klasik kayma gerilmesine oran


57/114

43

6. ELASTK ZEMNE OTURAN KRLER

6.1 Giri

Doru eksenli bir ubuk srekli bir ortam zerine oturmu olsun. Kiriin dayand

ortamn ekil deitirebileceini kabul edersek bu problem elastik zemine oturan

kiriler olarak tanmlanabilir.

Elastik zemine oturan kiri problemi ilk olarak Winkler tarafndan incelenmitir.

Winkler hipotezine gre yerdeitirme srasnda kiriin zeminden grd tepki

yerdeitime ile doru orantl olup yakn noktalarn etkileimi sz konusu deildir.

Zemin, bamsz elastik yaylardan meydana gelmi bir fiziksel model olarak ele

alnabilir.

Winkler zemininin en nemli zelliklerinden biri, zeminin ska yerletirilmi ve

birbirinden bamsz yaylardan olutuu varsaymdr. Zemin katsays (yatak

katsays) ile karakterize edilir ve bu katsay, dey yerdeitirme bir birim

olduunda, birim genilikteki birim alana gelen tepkiyi ifade eder. Zemin katsays

belirli bir gerilme altnda zeminde meydana gelen oturma olarak da tarif edilebilir.

Zemine ait deformasyon karakteri olan bu katsaynn birimi kuvvet/ uzunluk dr.

Zemin katsaysnn deeri bir ok etkene, zellikle zeminin elastik zelliklerine ve

ykl alann boyutlarna baldr. Bu faktrlerin etkisi ve uygulamadaki zemin

katsaysnn saysal deerinin ne alnabilecei konusunda bir ok aratrma

yaplmtr. Zemin katsays kavram, uygulamal mekanie nce Winkler tarafndan

getirilmi ve Zimmerman [40] tarafndan, btn uzunluklar boyunca balast zerine

oturan demiryolu traverslerinin hesab amacyla kullanlm ve bu aratrmaclar zel

uygulamalarnda belirli trdeki zeminler iin bulduklar ve kullandklar deerlerini vermilerdir.

Engesser, kiri genilii arttka zemin katsays deerinin azaldn iaret etmitir.

Hayashi ve Freund, zemin katsays deerinin taban basncna bal olaca

dncesiyle p taban basnc deeri arrtka zemin katsays deeri azalacak

ekilde kabul ederek eitli problemler zmlerdir. Kk ekil deitirmeler iin

dolaylarnda gerek durumla Winkler kabul arasndaki farklar ok kk

olduundan byle bir hassasiyetin pratik ynden sonular etkilemesi yok denecek


58/114

44

kadar azdr. Hayashi, elastik zemine oturan kiriler konusundaki ayrntl

almasnda katsaysnn ykleme deneyleri sonularnn ykl alann

byklne bal olduu gereinden sz etmemitir.

Mhendislik problemlerinin zm iin gerekli yatak katsaylarnn saysaldeerleri, yaynlanm gzlemlere dayanarak yaklak benzeimle, ya da yapnn ina

edilecei zeminde yaplacak arazi deneyleri sonularndan elde edilebilir. Bir fikir

vermek amacyla, eitli zemin trleri iin katsaylarnn deerleri (Tablo 6.1)de

gsterilmektedir.

Tablo 6.1: eitli zemin trleri iin zemin katsaylar

Elastik zemine oturan yaplar pek ok sektrde zellikle; fze ve roket rampalar

olarak askeri alanlarda, endstride eitli fabrika kren ve makinalarn zemine

sabitlenmesinde, havaalan ve demiryolu uygulamalarnda, kyliman yaplarnda,

temel ve zemin mhendisliinde karmza kmaktadr.

Zemin Cinsi Yatak Katsays (ks)Balk turba < 200

Kil (plastik ) 500 1000

Kil (yar sert) 1000 1500

Kil (sert) 1500 3000

Dolma toprak 1000 2000

Kum (gevek) 1000 2000

Kum (orta sert) 2000 5000

Kum (sk) 5000 10000

Kum akl (sk) 10000 -15000

Salam ist > 5000

Kaya > 20000


59/114

45

6.2 Elastik Zemine Oturan Kirilerin Kronolojik Geliimi

6.2.1 Literatrde doru eksenli ubuklarn kronolojik geliimi

1966: Miranda ve Nair, sonlu uzunluktaki elastik zemin zerine oturan kirilerindiferansiyel denkleminin zel fonksiyonlarla zmn saysal rnekler vererek

yapmlardr [41].

Ayn tarihte nan, doru eksenli ubuklar iin genel bir zm yntemi olarak

balang deer yntemini gelitirmi ve tama matrisini vermitir. Yine balang

deer yntemini kullanarak elastik zemin zerine oturan doru eksenli kiriler iin de

kapal olarak bir tama matrisi bularak zme ulamtr [42].

1969: Durelli ve arkadalar, elastik zemine oturan sonlu ve sonsuz uzunlukta olan

kirilerin fotoelastik almasn yapmlardr. Bu kiriler bir ve iki noktadan

yklenerek davranlar incelenip bulunan sonular teorik zmle karlatrlmtr

[43].

1970: Munther, ayn durumdaki kirileri sonlu elemanlar yntemi ile incelemitir.

Bulunan sonular, fotoelastik almadan elde edilen sonularla birlikte izilen

eriler zerinde vermitir [44].

Weistman, sadece basnca alan Winkler ve Reissner zemin modelini kullanarak

yaptklar almada, elastik zemin zerine oturan, ortasndan tekil ykle ykl sonlu

bir kiriin, kme ve kesit tesirlerine ait grafiklerini vermilerdir.

1971: Rao ve arkadalar, sadece ortadan tekil ykl kirileri ele almlar ve

balang deerleri yntemi ile zme ulamlardr. Bu kirilerle ilgili izelge ve

eriler de vermilerdir [45].

1982: Ting, winkler zemini zerindeki elastik mesnetli sonlu kiriin diferansiyeldenkleminin bir zmn ortaya koymutur. Bu zm farkl snr artlarna sahip

elastik temeller zerindeki kirilere benzetilerek kullanlabilir [46].

1983: Ting ve arkadalar, elastik winkler zemini zerine oturan her iki ucundan

basit mesnetlerle mesnetlenmi yayl ykle ykl sonlu uzunlukta bir kiriin kme

ve kesit tesirlerine ait tablolar vermilerdir[47]. Ayrca, yine ayn yl Tig ve

arkadalar, dzlem ve ereve analizi iin tekil yk, tekil moment ve lineer olarak

yayl kuvvetlerine bal olarak elastik zemin zerindeki bir kiri iin yk eleman


60/114

46

vektrleri ve sonlu eleman rijitlik matrisi gelitirmiler ve bu rijitlik matris

elemannn bilinen deplasman metoduna kolayca uygulanabileceini gstermilerdir

[48].

1985: Eisenberger ve Yankelevski, elastik zemin zerine oturan kirilerin kesin birrijitlik matrisini formle eden bir alma yapmlardr. Winkler zemini zerindeki

bir kiriin srekli bir parasn kesin olarak temsil etmesi iin bir eleman gereklidir.

Bundan dolay tipik bir problemin zm iin sadece birka eleman yeterlidir [49].

1987: Lin ve Adams, ekme gerilmesi almayan Winkler zemini zerinde oturan,

kendi arlna ilaveten zerinde ayn hzla hareket eden bir ift yk etkisi dikkate

alarak elastik kiriin davrann incelemilerdir. Elde ettikleri sonular tekil yklere,

hzlarna ve zeminden ayrlma noktalarna baldr [50].

1988: Elmas, elastik zemin zerine oturan sonlu uzunlukta ahap ve betonarme

kirilerin davranlarn incelemitir. Ayrca orta noktadan etkiyen tekil ykn limit

deerini aratrarak, kirilerin davranna ve limit yke, farkl malzeme ve

boyutlarnn etkisini

nanoteknolojide nano olcekteki yapilarin yerel olmayan elastisite cercevesinde incelenmesi a study...

Documents