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Title 二段二重変動荷重下における高力アルミニウム合金の疲労寿命簡便評価法

Author(s) 高瀬, 徹; 小山, 敦弘

Citation 材料, 60(12), pp.1110-1115; 2011

Issue Date 2011-12

URL http://hdl.handle.net/10069/27995

Right © 2011 The Society of Materials Science, Japan.

NAOSITE: Nagasaki University's Academic Output SITE

http://naosite.lb.nagasaki-u.ac.jp

「材料J(Journa1 ofthe Society ofMateria1s Science， Japan)， Vol. 60， No. 12， pp. 1110-1115， Dec. 2011

論文

二段二重変動荷重下における

高力アルミニウム合金の疲労寿命簡便評価法↑

高瀬 徹*小山敦弘 *

Simpli:fied Method for Estimation of Fatigue Life on

High-Strength Aluminum Alloy under Two-Step 1ρading

by

Toru TAKASE * and Atsuhiro Koy，刷A*

Asimpli宣edmethod for estimating the fatigue limit and也efatigue life under two-step loading for the stress ratio

R = 0 based on the resu1ts for R = -1 was proposed.τ'his method required the fatigue test under constant amplitude

loading and two-step loading for R = -1. In this paper， fatigue tests were carried out using high-streng仕1aluminum alloy. In two-step loading for R = -1， two stress amplitude 1eve1s were used as the primary s仕essamp1itude and

three cycle ratios were combined. The cycle ratio was defined as the ratio of cycles at the primary stress amplitude to

the corresponding fatigue life. The fatigue limit and the fatigue life under the secondary stress amplitude tended to

lower， as the cycle ratio under the primary stress amplitude increased. This tendency did not depend on the magni-

tude of the primary stress amplitude and the resu1ts were approXimated with the same line. Hence， the method仕lat

had proposed for carbon steel under two-step loading could be applied to high-streng仕1aluminum alloy.τ'hen， the results of fa世guetest for R = 0 were discussed using the equivalent stress amplitude， which was estimated by considering the s仕essamplitude and the mean stress. Under constant amplitude loading， the results for R = 0 approached to R =

-1 by using the equivalent stress amplitude. For R = 0，仕lefatigue fu凶.tsundertwかsteploading estimated by the sinlplified

method were lower than the experimental ones， whereas the estimated fatigue life was in good agreement with the experimental results.

Key words: Fatigue， Life prediction， Mean stress， Two-step loading， Aluminum alloy

1 緒 言

一般的に，平均応力が作用する場合の疲労限度の評価

法には修正グッドマン線図やゲ、ルパ一線図あるいはゾー

ダーベルグ線図などがある 1)これらは，平滑材に対して

提案されたものであり，切欠き材については，縦軸に平滑

材の疲労限度を切欠き係数で除した値を用いるととによ

り疲労限度を評価できる乙とが経験的に知られている戸ま

た，一定振幅荷重を受けるき裂材についても種々の評価

法が提案されている.秋庭らは硬さなどの材料パラメー

タをもとに，き裂伝ぱ抵抗曲線法を用いて，種々の応力

比における予き裂材の疲労限度を評価する方法を提案し

た戸野口らは，応力比Rが-1の場合および正の場合につ

いて，任意の寸法のき裂を有する金属の疲労限度の定量

的評価法を提案した.の，5)また，近藤らは，微小き裂のき

裂開閉口挙動を測定しながら，微小き裂材の疲労限度に

及ぼす平均応力の効果について検討した 6)

一方， 実際の機械要素や構造物に作用する荷重は振幅

が一定の場合はまれであり，多くの場合において変動す

る.変動荷重下の疲労寿命を評価するには，マイナ一則η

あるいは修正マイナ一則に基づいて検討されることが多

い.しかし，マイナ一則では繰返される応力振幅の順序

は考慮されていない.実際，二段二重変動荷重試験の結

果をマイナ一則により整理すると，一般的傾向として，

累積損傷値は高→低の負荷順序の場合には 1より小さ

く，逆に低→高の負荷順序の場合には 1より大きくなる

とされている.そ乙で著者らは炭素鋼を用いて一定振幅

荷重下およひ清一低二段二重変動荷重下の回転曲げ疲労

試験を行い，疲労特性に及ぼす一次応力振幅の影響を明

らかにした.また， 一定振幅荷重下の試験結果をもとに，

高一低二段二重変動荷重下における簡便な疲労限度およ

び疲労寿命推定法を示した 8)

さらに，変動荷重は応力振幅のみならず平均応力が変

化する場合もある.き裂進展については，田中らが正の

応力比を有する二段変動荷重下での疲労試験を行い，き

裂進展挙動に及ぼす引張平均応力および応力比の影響に

ついて実験的に調査している戸

そ乙で本研究では，高力アルミニウム合金を用いて，

R=-1の一定振幅荷重下およひ清一低二段二重変動荷重

下の疲労試験を行い，それらの結果より R=Oでの高一

低二段二重変動荷重下における疲労限度および疲労寿命

を推定する簡便な方法を提案するとともに，その推定法

の妥当性について検討する.

T 原稿受理平成23年4月11日 ReceivedApr，11，2011 @2011百 eSociety of Materials Science， ]apan * 正会員長崎大学大学院工学研究科 干852-8521 長崎市文教町， Grad. Sch. of Eng.， Nagasaki Univ.， Bunkyo-machi， Nagasaki， 852-8521

二段二重変動荷重下における高力アルミニウム合金の疲労寿命簡便評価法 1111

2 試験片および試験方法

供試材料は市販の高力アルミニウム合金A7075-T651

の丸棒(直径35mm)である.化学成分および機械的性

質をそれぞれTable1およびTable2に示す.供試材料

をFig.1に示す形状・寸法に機械加工後，機械加工層

を除去するため，試験部(砂時計部)の表面層を電解研

磨により約 50μm除去したものを試験に供した.R = -1

およびOの条件で，一定振幅荷重およびFig.2に示すよ

うな荷重負荷パターンの高一低二段二重変動荷重下の疲

労試験を行った.Fig. 2において σ1および句はそれぞ

れ一次応力振幅および二次応力振幅であり ，n1およびn2

はそれぞれ一次応力振幅の繰返し数および二次応力振幅

の下での破断寿命である.高一低二段二重変動荷重下の

疲労試験において，R =-1の場合には，a1 = 400および

315MPaとし，R = 0の場合には，a1 = 246MPaとした.

ただし，応力振幅は試験片最小断面部での公称応力で定

義した.いずれの試験も軸方向荷重制御の疲労試験とし，

電気一油圧サーボ式疲労試験機(島津サーボペットLab5)

を用いて繰返し速度 20Hzで、行った.

3 試験結果および考察

3.1 一定振幅荷重およびニ段二重変動荷重下の疲労

強度 (R=-1の場合)

Fig.3に一定振幅荷重下の疲労試験の結果を表す S-N

曲線を示す.一般的に，高力アルミニウム合金のような

非鉄金属材料の場合には 明確な疲労限度が存在しない

が，本研究では，繰返し数 107固に相当する時間強度を

疲労限度とし S-N曲線を 2直線で近似した直線で近似

する場合には，試験結果の全体的な傾向を考慮、し， 5 x

Table 1 Chemical composition (w協，).

Si Fe Cu hゐ1 Mg

0.05 0.24 1.40 0.01 2.23

Cr Zn Ti Ti+Zr AI

0.20 5.52 0.03 0.03 ~ bal.

Table 2 Mechanical properties.

印刷一郎

向山一郎

5

%

12.1

104

Fig. 1 Configuration and dimensions of specimen.

σ1 failure

(a) R=-1

Oi

(b) R= 0

Fig.2 Twcトsteploading pa此ern.

500 司

皇400

げ300

Q)

πコロー200

5 g | ω= 175MPa tコUコ

100 103 104 105 106 107 108

Number of cycles N

Fig. 3 S-N curve， R =ー1.

106固までに破断した試験結果を用いた.S-N曲線の有限

寿命域はN= Caa-m なる直線で表され，C = 1.53 x 1018，

m = 5.41である.また，疲労限度向。は 175MPaであ

る.ただし，疲労限度は 107固まで未破断のみの最大の

応力振幅とLた.

Fig.4は二段二重変動荷重下の疲労試験で，一次応力

振幅 a1= 400MPaの場合の試験結果を，二次応力振幅

句とその応力振幅の下での破断寿命的の関係で表した

もの(以降，S-n2曲線と呼ぶ)であり， Fig. 5は a1

315MPaの場合の S-n2曲線である.Fig. 4および5中の

有限寿命域の直線は，それぞれの試験条件において，中

実印で示す点を通るように試験結果を直線近似したもの

である.ここで中実印は， σ1を単独に繰返した場合の破

断寿命N1をS-N曲線から求め，その値から句に切替え

るときの a1の繰返し数 n1を差し引いて求めた繰返し数

←N1-n1)である.つまり，応力振幅切替え時点における

q の下での残寿命を表している.また図中のD1は，a1の

繰返し数比 (=ndN0として定義した損傷値である.Fig.4

からわかるように，D1が大きくなるとともに，同じ句の

下での破断寿命が短くなり，有限寿命域の直線の傾きも

急になっている.Fig. 5においても同様に，D1が大きく

1112 高瀬 徹，小山敦弘

500 500

国 400 R=ー1 £2 400 込24300 、 σ1=400MPa， D1=O.28

300 、S

p、、 t:S' 、、、

3言2 曲盟、S-Ncurve

21盟

、

σw= 130MPa

UE u回3 n 70 Ug uζ，3 g s 7O

60 60 50 50

103 104 105 106 107 108 103

Number of cyc1es n2

(a) DI = 0.28

500 500

5400 R=ーl 22 400

300 σ1=400MPa， DI=O.43

300

S S

E 21器

ーーーーーー

E E1器n2 = 7.91 X 1014 C石-4.24

σw= 115勘1Pa

g α2 70 Ug UU2 2 3 7O

∞ 60 60 50 50

103 104 105 106 107 108 103

Number of cyc1es n2

(b) DI = 0.43

5::: S

5 0.

;1!!

53 S

'0 g

a唱

i lii 呂;;

R=ー1σ1=400MPa， D1=O.56

n2 = 1.04X 1014の-3.94σw=110恥1Pa

1if 1~ 1~ 1~ Number of cyc1es n2

108

(c) DI = 0.56

Fig.4 S切 2curve，σ.1; 400MPa， R =-1.

なるとともに，破断寿命が短くなり，直線の傾きは急に

なる傾向が見られる.

そこで，DlとS-n2曲線の傾き m2との関係を表すと

Fig.6のようになる Dlとm2の関係は σ1の大きさに依

存せず，良い相関が得られ， 一本の直線で表されること

がわかる.Fig.7はDlと疲労限度 awとの関係を示して

いる.Dlと向の関係も q の大きさに依存せず，一本の直

線で表されることがわかる.

R=ー1σ1=315MPa， D1=O.18

戸、

104 105 106 107 108

Number of cyc1es n2

(a) DI = 0.18

R=ー1σ1=315MPa， D1=O.46

ロe

m

c

N

S

σw= 110MPa

lif 1~ 1~ 1~ 1~ Number of cyc1es n2

(b) DI = 0.46

一

叫

一

山

一

知一

N

一1引一

s

一炉

作

一

、

13 ・3.85n2 = 6.79X 10 の 。w= 115勘1Pa

7

AU

'EA

今，-n

6

n

b

RUpuw

l

d

vd pu

作

+AnU

5

'

川

a

-

4

唱

hum

u

N

aaT nu

l

108

(c) DI = 0.65

Fig. 5 S-n2 curve，σi; 315MPa， R =-1.

以上のように ，m2および awとDlの関係が，Ulの大

きさに依らず一本の直線で表されることより，アルミニ

ウム合金を用いた疲労試験に対しでも本条件の範囲にお

いて，著者らがこれまでに提案した疲労寿命推定法めに

より任意の応力振幅を任意の回数負荷した後の S-n2曲線

を推定することができると考えられる.

二段二重変動荷重下における高力アルミニウム合金の疲労寿命簡便評価法

8

i7

ω6 と8 5

S 4 句

ち 3

&2 。F・・4

∞ 1

m2 = 5.41・2.85D1

O 0.2 0.4 0.6 0.8

Fatigue damage Dl

Fig. 6 Relation between m2 and Dl・

1.0

D

勺f

吋44.

AU

× ，、d

司I

'EA

--W σ

「L

m

0

0

0

0

0

別

問

9876

ZE占

有EZS切否

同

50 O 0.2 0.4 0.6 0.8

Fatigue damage D1

Fig.7 Relation between aw組 dDl・

1.0

3・2 一定振幅荷重下の疲労強度 (R= 0とR= -1 の場合比較)

Fig. 8にR=Oの場合の S同N曲線を示す.図中には，

R=-lの結果も併記している.図からわかるように，R=O

の場合は， R=-lの場合に比べて，疲労限度および疲労

寿命ともに低下している.

疲労限度に及ぼす平均応力の影響を評価する方法とし

て修正グッドマン線図 ゲ、ルパ一線図および、ゾーダーベ

ルグ線図などがある.ここでは，多くの材料が従うこと

が知られている修正グッドマン線図とゲ、ルパ一線図につ

いて検討する.これらは R=-1の場合の疲労限度およ

び引張強さより，平均応力が存在する場合の疲労限度を

推定するものであり，式 (1)のように表わされる.

σσ'wO~ 1ー|旦|ト (1)σB) I

ここで， ow 平均応力がある場合の疲労限度

向。:両振り(R=ー1)の場合の疲労限度

σin 平均応力

OB 引張強さ

k=lのとき:修正グッドマン線図

k=2のとき:ゲ、ルバ一線図

そこで本研究では 疲労限度に対するこのような考え

方が，有限寿命に対しても適用できるものと仮定 10)し，

R=Oのときの応力振幅および平均応力を用いて，R=ー1

A

U

A

U

A

U

A

U

A斗

43

22ぽQ)

'"0

塁200

g E司

∞∞ω担∞

1113

500

100

103 1~ 1~ 1~ 1~

Number of cycles N

Fig. 8 S-N curve， R = -1 and O.

108

の場合の応力振幅に相当する応力振幅として等価応力振

幅 σeqaを定義した具体的には，式 (1)において，〆owを

平均応力がある場合の応力振幅 q とおき， OwoをR=-1

に相当する等価応力振幅 Oeqaとおき， σ巴qaを式 (2)より

求めた.σa

σー “ ，

叩 1-(号}式 (2)より Oeqaを求め，一定振幅荷重下の疲労試験結

果を整理したものを Fig.9に示す.R=-lの場合には平均

応力が作用しないため， σ問 aとq は等しくなる.Fiほ.9

より，等価応力振幅をゲルパ一線図によって求めた場合

に比べ，修正グッドマン線図によって求めた場合の方が

R = 0とR=ー1の試験結果が良く対応していることがわ

かる.つまり，本条件の場合には，修正グッドマン線図

と同じように応力振幅と平均応力の関係を直線として仮

定して求めた等価応力振幅を用いると R=Oの結果を

R= -1の結果で表すことができると考えられる.そこで，

次節で提案する推定法においては 修正グッドマン線図

と同様な考え方を利用することとする.

3・3 R = 0の下でのこ段二重変動荷重下の疲労寿命

推定法

ここでは， R=-lでの一定振幅荷重および二段二重変

動荷重試験結果より R=Oでの二段二重変動荷重下の

500 伺

皇400

司

J300

。'"0

喜200仏g c<::!

∞∞ωお∞

(2)

.... ー100

103 10

4 105 106 107

Number of cycles N

Fig. 9 S-N data represented by equivalent stress

amplitude， R = -1 and O.

nku h

u

--

1114 高瀬 徹，小山敦弘

疲労限度および疲労寿命推定法を提案する.まず，修正

グッドマン線図の考え方により R=Oのときの応力振幅

と平均応力より R= -1の場合の応力振幅に相当する等

価応力振幅を求める.その後，等価応力振幅を用い，乙

れまでに提案した寿命推定法を適用する.具体的な推定

の手順を以下に示す.

(1) R = 0での一次応力振幅 σ1および繰返し数mを

任意に決め ，01および σin(=σuより等価一次応力振幅

Oeq1を求める.

(2) R = 0での二次応力振幅 σ2を任意に決め，02お

よびσin(= 02)の値より等価二次応力振幅 Oeq2を求める.

(3) Oeq1を単独に繰返した場合の破断寿命N1を偽q1=

σaとして Fig.3のS-N曲線 (R= -1)から求め，損傷値

Deq1 ( = nr/ N1)を算出する.

(4) Deq1に対する S-n2曲線の傾き m2をDeq1= Dlと

して Fig.6より求める.

(5) (3)で求めた Nlから mを差し引き， Oeqlの下で

の残寿命(=Nl-nl : S-n2曲線における中実印 (Fig.4

および5参照))を求める.

(6) (5)で求めた点を通過するように傾き m2の直線を

引く.

(7) Deq1に対する疲労限度を Deq1= Dlとして Fig.7

より求め， (6)で求めた直線と結ぶ.

以上の (1)から (7)の手順により σ1= 246MPa (Oeql =

400MPa)の場合について二次応力振幅の下での疲労寿

命を推定し，試験結果とともに Fig.10に示す.図から

わかるように，推定した疲労限度は試験結果より低い値

となっているが，疲労寿命については推定結果と試験結

果の聞には良い対応が認められる.このように，R = -1

での一定振幅荷重下および高-低二段二重変動荷重疲労

試験の結果を用いることにより 疲労試験を行うことな

くR=Oでの高一低二段二重変動荷重下の疲労寿命を求

められることが示された.

4結言

高力アルミニウム合金A7075-T651を用いて，一定振

幅荷重下および高-低二段二重変動荷重下の疲労試験を

応力比 R=ー1およびOの下で行い 以下の結果が得ら

れた.

(1) R = -1の場合，一次応力振幅の大きさに依らず，

一次応力振幅による損傷値が大きくなると，疲労限度は

低下し，有限寿命域を表す直線の傾きは急になる.

(2) 回転曲げ疲労を受ける炭素鋼について提案した疲

労限度および疲労寿命推定法が高力アルミニウム合金に

ついても適用できる.

(3) 修正グッドマン線図の考え方とこれまでに提案し

た疲労寿命推定法を用いると R=Oの場合の二段二重

変動荷重下の疲労寿命を R=ー1の場合の一定振幅荷

重および二段二重変動荷重下の試験結果より推定するこ

とができる.

nU

A

U

A

U

A

U

n

u

n

u

ハUAUAUハUAU

ハU

ハυ

ハυ

ハ

リ

ハ

UUノ00勺JζU

，、d

5

4

3

2

1

ZENVぜ

85Z円

四日付∞

8HX山

一一 Estimat芯dd~ Experimental

R=O Oj=246MPa ( Oeω=400MPa) nj=3560(Dj=O.28)

勾

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--今'hn

ro

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i

(a) nl=3560(D1 = 0.28)

AU

唱EA

A

U

A

U

A

U

A

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A

U

A

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A

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U

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21

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b

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A守A

U

--。。凸

υ唱EA

(b) n1=5480(D1 = 0.43)

AU

A

U

A

U

A

υ

n

υ

ハHnυAUAUnUAυ

0

0

0

O

Q

Y

8

7

6

5

Z

J

a斗

1d

内

J

h

'

I

22NVぜ

85Z円四

gcm∞ωお∞

1~ 1~ 1~ 1~ Number of cycles n2

。。ハυ

'Ei

(c) n1=7130(D1 = 0.56)

Fig. 10 Estimated S-n2 curve， R = O.

参考文献

1) ]. A. Col1ins，“Failure of materials in mechanical design"，

pp.229・236(1993) ] ohn Wi1ey & Son.

2) ]SMS Committee on Fatigue of Materials edited，“Fatigue

design for beginners"， pp.21・22(2009) ]SMS Committee on

Fatigue of Materials.

3) T. Akiniwa， L. Zhang and K Tanaka，“A simpli:fied method

for evaluation of fatigue limits of pre-cracked components

under mean stresses", Transactions of the Japan Society of

Mechanical Engineers, Series A,Vo1.64, No.621, pp.1229-

1235 (1998).

4) T. Miyazaki, H. Noguchi and K Ogi, "Quantitative evaluation

of fatigue limit of a metal with an arbitrary crack under a

stress controlled condition (1st report, stress ratio - -1)",

Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers,

Series A, Vo1.68, No.673, pp.1352-1359 (2002).

5) T. Miyazaki, H. Noguchi and M. Kage, "Quantitative evalu­

ation of fatigue limit of a metal with an arbitrary crack

under a stress controlled condition (2nd report, steel

under a positive mean stress)", Transactions of the Japan

Society of Mechanical Engineers, Series A, Vo1.70, No.692,

pp.612-619 (2004).

6) Y. Kondo, C. Sakae, M. Kubota and T. Kudou, 'The effect

of mean stress and hardness on the fatigue limit of material

with small defect", Transactions of the Japan Society of

1115

Mechanical Engineers, Series A ,Vo1.68, No.672, pp.1185:-

1191 (2002).

7) M. A. Miner, "Cumulative damage in fatigue", Journal of

Applied Mechanics, Vo1.12, pp.A159-A164 (1945).

8) T. Takase, "Estimation of fatigue life on heat-treated 0.45%C

steel under two-step rotating bending", Transactions of

the Japan Society of Mechanical Engineers, Series A,

Vo1.75, No.751, pp.322-326 (2009).

9) T. Tanaka, Y. Katou and H. Nakayama, "Fatigue crack

growth of aluminum alloy under two-step varying load

conditions with the lower stress of positive stress ratio",

Journal of the Society of Materials Science, Japan, Vo1.43,

No.484, pp.41-47 (1994).

10) R. I. Stephens, A. Fatemi, R. R. Stephens and H. O. Fuchs,

"Metal fatigue in engineering", pp.83-86 (2001) John

Wiley & Son.