Dagtilbud & Skole

Natur og naturfænomener Matematik

Dagtilbud & Skole

Åh nej IKKE matematik

Dagtilbud & Skole

EndagiOskarslivOskarvågnerogtænkerpåomdeter5datståop.Hanhørerathundengårrundtudenfor,sådermåværenogensomerståetop.Oskarskalklædesigpå.Morhjælpermedatlæggetøjetsådetkankommepåienrig5grækkefølge.Nuskalderspisesmorgenmad.Oskarhjælpermedatdeletallerkner,kniveogkopperud5lalle.KaAenskalhavemad.Morsiger:Duskalikkehældeformegetop.HansigerselvstopnårmorhældersaDopiglasset.Hanskalhavetremaddermedibørnehaven.Dererogsåtosmågulerødder.Æbleterforstort5latværeimadkassensådetskalværeforsigselv.

Dagtilbud & Skole

EndagiOskarslivOskarfølgesmedfar5lbørnehaven.Deskalovervejenogrundtomhjørnet.Deskalgåetlangtstykkegennemparken.OmeDermiddagenbliverhanhentet.Farerkommetsenereendhanplejer.Monklokkener4?Dererikkesåmange5lbage.Detagerudoghandler.Deskalhave2litermælk,enposeris,10tomater.Detaleromdeskalkøbeenstorellerlillepakkecornflakes.Kødeterblevetdyrt,sigerfar.

Dagtilbud & Skole

EndagiOskarslivHjemmetagerdevarerneudafposen,læggerdemoppåbordetogbegynderatlæggedempåplads.Nogetskalifryseren,nogetindiskabet,nogetikøleskabet.Hovdetskalstablesandeledesforatkunneværederosv.OskarlegermedsineDUPLOklodser.SæAerdemsammen–enrødogenguleDerhinanden.Dererikkegulenoksåhanstopper.Istedetlegerhanmedstolene,sådeståreDerhinandensomdahanvarudeatkøreibus.Farskalsiddebagerstogmorskalsiddepådenførstestol.

Dagtilbud & Skole

EndagiOskarslivFarsiger:”Ups,klokkenerblevetmange.Viskalværeudehosmormorindenkl.7”.Iskalværeklar5latkøreom10minuAer”.Dadekører,tagerdetlang5d,indendekommerud5lmormor.DadekommerhjemskalOskariseng.Klokkenerblevetmange.Førstskaldehavebørstettænder.Såskaltøjetaf.Opiseng…ognuskalmorlæse,somhunplejer.Bamsenskalliggevedsiden.Hankanhørenogetmusik–deternokfarderser[ernsyn.

Dagtilbud & Skole

OpfaAelserafmatema5k

Ensvenskundersøgelse(Doverborg,2006)viseratførskolelæreresomskulledeltageietkompetenceudviklingsprojektommatema5kibørnehaven,havdebegrænsetvidenomhvadmatema5ker.MangesaAelighedstegnmellemmatema5kogregningogmangledesåledesvig5gvidenommatema5kkensmangfoldighed.

Dagtilbud & Skole

Matema&kmålidag&lbud•  Kategorisereog

systema5sere•  Kendskab5l

modsætningspar•  Rela5vebegreber•  Tal,mængderog

rækkefølger•  Vægt,formogantal•  Matema5sksprog

Dagtilbud & Skole

Matema&kidag&lbud

•  Matema&kidag&lbudermatema&kihverdagslivet

ReidarMosvold,2005•  Børnenedækkerbord

–  Derer5bordeiforskelligstørrelsermedfem5lhørendeduge

–  Målingaflængdeogbredde

Dagtilbud & Skole

Hverdagenerfuldafmatema&kNårbørnbygger,konstruerer,oglavermønstre

–  TopigerbyggerenborgmedLEGOklodserløbertørfordelangeklodser:tænkerlogiskogerstaAerdennemedtokorte.Pædagogensagde:”Megetfint,duerstaAededenlangemedtokorte”

–  Todrengelavermønstremedperleriperleplader–kravomrækkefølgeoggentagelser

Dagtilbud & Skole

Tælle/målepåmangemåder

•  Tællesprogligtognummerere:en,to,tre,fire,fem(’enelefantkommarcherende’talordeneforholdersig1:15ldetalteobjekter)

•  Tællemedmusik:rytme,pulsogtakt•  Tællemedkroppen:skridteaf,visemedhænder(enfavn)

•  Tællelogisk-matema&sk:medetmålebånd•  Måle/tællerumligt:visemedhænderne”somentennisbold”eller”bordtennisbold”

•  Måle/tællemængder:kagensstørrelse

Dagtilbud & Skole

Børntællerihverdagslivet Ibørnehavenspillertodrengekrydsogbolleogdelaverpointregnskab

Dagtilbud & Skole

Hverdagenfremmerbørnsgeometriforståelse

Børnerhverversiggeometriskeerfaringer:rum,form,mønstreogrækkefølge

–  Brugerspa5alefærdighedernårdebyggermedklodserGeist,2009

–  Genkenderogklassificererformer,fxpuslespilClements&Sarama,2009;Monkord&Readdic,2008

Dagtilbud & Skole

Hverdagslivetierfuldafmatema&k

•  Børnenelegermedvægten–  Desammenlignervægtogudseendepåforskelligelegesager

•  Matema&k&lfrugt–  Hvormangestykkervandmelonmåvifå?

–  Enpigepegerpåkammeratenskrus:”Duharlidt,jegharmest”

Dagtilbud & Skole

Børnbrugermatema&k•  Børneneudviserselvmatema&skopmærksomhed

–  Debrugermatema5skebegrebersom‘få’,‘flereend’,’færreend’,‘mereend’,‘størreend’,‘over’og‘under’,’foran’,’vedsidenaf’og‘bagved’

–  Debrugerbegrebersomstørstogældst:•  Jegharsnartfødselsdag,såbliverjeg6• Hvorgammelerdu?• Femethalvt• Såerjegstørst

Dagtilbud & Skole

Matema&k-defini&on

•  Matema5kkandefineressometredskab5latorganisere,systema5sereogkommunikereomrum,5dogkvan5teter

Mankiewicz,2001

•  Trematema5skefærdigheder:–  Numeriske,intui5vfornemmelseforantalogmængder–  Sproglige,udtrykketalimundtligeogskriDligesymboler–  Spa5aleevner,udskilleoghåndtererummetogrumligerela5oner:Evnen

5latbedømmeafstandeogforholdetmellemgenstande,exdåsegemme/kronskjul

LeFevrem.fl.,2010

Dagtilbud & Skole

Matema&kihverdagslivet

Menikkenokatsikre,atbørninvolveresimatema&skvirksomhedogemner–børneneskalselvbliveopmærksommepådeforholdogfænomenervibetegnermatema&skeLeFevrem.fl.,2010

Dagtilbud & Skole

Matema&koghjerneforskningHjerneforskningpegerpå,attalfornemmelseermedfødt,hvorimodtalforståelseer&llært.Talfornemmelseudtrykkes,nårbarnetsammenlignertomængder,hvilkenerstørst?Exhvilkengruppeererstørst?Talforståelsehandleromatmanipuleremedtalforatfindeenpræcisstørrelse,exatkommefrem&l,hvormangetallerkener,derskalbæresind&lfrokostbordetForskningviser,athvismankombinererdetoforskellige&lgangeilæringenafmatema&k,bliverelevernedyg&gere&ltalbehandling.

Ejersbo&Misfeldt,2008

Dagtilbud & Skole

Tidligstartpåmatema&kogskoleparathed

Undersøgelseaf36.000børnviser,attalforståelsehos5årigebørnerenvæsentligindikatorforseneregodeskolepræsta5oner.

Rapport:Tidligforståelsegiverkarakterfordel,2007

Dagtilbud & Skole

Matema&skekompetencervialegInterna5onalforskningviser,atbørnehavenslegeorienteredepraksisbidrager5l,atbørnvedskolestartmestrersymbolskogabstracttænkning,samtatbørnopnårgrundlæggendematema5skekompetencersåsomproblemløsning,færdighederiattælle,måle,lavespa5aleberegninger,håndteregeometriskefigurerogmønstresåvelsomlogisktænkning.

Ginsburg,Lee,&Boyd,2008;Hun5ngetal.2008;Hun5ng&Pearn,2014

Dagtilbud & Skole

Matema&k-symboler•  Vig&gtatbørnenestalforståelsebevægersigfradetkonkretemoddetsymbolske/abstrakte

WahlAndersenm.fl.,2006

•  Erfaringermedkonkretegenstandesformogantal

•  Sprogderbeskriverdenneerfaring

•  Billederogtegningerderrepræsenterererfaringen

•  Symboler/tegndergeneraliserererfaringen

Dagtilbud & Skole

Matema&k–symboler/tegn

5

Dagtilbud & Skole

Matema&k-symboler•  Vygotskypegerpåbetydningenafbeherskelseafsymboler(Piagettegn/symboler):

SkriD,forskelligeformerfornummerering ogtallene,kunstværker,skemaer,diagrammer,kortogtegninger.

•  Symbolerbidrager5ludviklingafhøjerementalefunk5oner.

Vygotsky1987

Dagtilbud & Skole

ScienceDaily(Nov.19,2007)

ControllingforIQ,familyincome,gender,temperament,typeofpreviouseduca5onalexperience,andwhetherchildrencamefromsingleortwoparentfamilies,thestudyfoundthatthemasteryofearlymathconceptsonschoolentrywastheverystrongestpredictoroffutureacademicsuccess.

prof.GregDuncan"Masteryofearlymathskillspredictsnotonlyfuturemathachievement,italsopredictsfuturereadingachievement,"Duncansaid.“Theopposite--readingskillspredic5ngmathsuccess–doesnotholdup.”

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Dagtilbud & Skole

Matematisk opmærksomhed

Beskriverbarnetsevne5latse,indseoghandlehensigtsmæssigtmeddenmatema5k,derindgårideresomverdensforståelse.

Dagtilbud & Skole

Matematisk opmærksomhed

De involverede voksne •  Være deltagende og iagttagende på børns

lege og eksperimenter og at kunne se evt. begrebsforvirringer eller problemer i et tidligt stadie.

•  Kunne indgå i udfordrende samtaler og lege som udvikler den matematiske begrebsforståelse. Se GYLDNE øjeblikke.

•  Udvikle en systematik i sådanne handlinger og observationer – såvel pædagogisk som organisatorisk, så det naturligt indgår i praksis.

Dagtilbud & Skole

Serier …..

Dagtilbud & Skole

Parring

Dagtilbud & Skole

Sammenligning

Dagtilbud & Skole

Klassificering og ordning

Dagtilbud & Skole

Sekvenser

Dagtilbud & Skole

Ser og sanser omverdenen

Dagtilbud & Skole

Tæller

Dagtilbud & Skole

Hvadermatema5k?Produkter•  Videhvordanentrekantserud(fakta)

•  Kunnetælle5l10(færdighed)

•  Indseatselvommanforstørrerentrekantsåerdetstadigentrekant(forståelse–fagligpointe)

Processer(kompetencer)

•  Ræsonnere•  Kommunikere•  Problembehandle•  Generalisere•  Matema5sere•  …..

Dagtilbud & Skole

Enoversigt• Matema5sksprogogtanke•  Talogantal

•  Størrelser•  Figurerogmønstre

Dagtilbud & Skole

Brugeogforståsproget

36

Dagtilbud & Skole

Brugeogforståsproget

37

Ne Ert

Ot

Erif

Mef

Dagtilbud & Skole

Learningbytalking

MinforskningerhelligetstudietafmennesketstænkningialmindelighedogmatemaEsktankegangisærdeleshed.

…sammenfaGetibegrebetkommogniEon,somkombinererkommunikaEonmedkogniEon

AnnaSfard

Deteridenverbalesamtale(bådedenindreogydrestemme)atmansommenneskebliverklogere.

Dagtilbud & Skole

•  Atkunneskelnemellemårsagogvirkning

•  ”Gudelige”løsninger?Balancemellemfantasiogvirkelighed

•  ”Hvis…så…””…fordi…”

39

Kausalitet-ræsonnement

Dagtilbud & Skole

Undring

Dagtilbud & Skole

Mankansammenligneogudtalesigomstørrelser(Tid,længde,vægt,arealogvolumen)Bemærkforskellenmellemsammenlignenoget–detrela5veogsåenabsolutmåling.Eksempel.Dinblyanterlængereendmin.(rela5vt)Jegharenlangblyant.Dener….(absolut)

Hvornårernogetstort?

Rela&onsbegrebet1

Størrelser

Dagtilbud & Skole

•  Mankanudtalesigommængder–  FxDererflere–færre–størreantal–mindreantal-

størreend•  Posi5onerogretning

–  Fxover,vedsidenaf,5lhøjre.Bamsenervedsidenafskabetpåøverstehylde.Højre–venstre.Gåligeudogdrejså5lhøjre…

42

Rela5onsbegrebet2

Dagtilbud & Skole

Rela5onsbegrebet3

•  Dererforskelpå–  Hvormange…?–  Hvormeget...?

43

Dagtilbud & Skole

Subi5zing–”seetantalop5l4”•  3–4ugergamlebabyerkanmed80%sikkerhedregistrereantalpåop5l4genstande.

Talogantal

Dagtilbud & Skole

Brobygning•  Deteribrobygningenmellemtalordogtalsymbolerdetvæsentligstearbejdeskallægges.

5

Dagtilbud & Skole

Sammenligning af mængder

•  Deterenfundamentalevneatkunnesammenlignetomængderogafgørehvilkendererstørst–udenattælle

Dagtilbud & Skole

Prøv selv ….

Bent Lindhardt UCSJ

www.nytimes.com/interactive/2008/09/15/science/20080915_NUMBER_SENSE_GRAPHIC.html

Dagtilbud & Skole

�  Barnettællerudidetblå–5lfældigeordeDerhinanden.�  Barnetkanremsenmenforbinderikkenogetnumeriskindhold5lremsen.Tællingerenordleg.

�  DererknyAetengenstand5ldeenkeltetalord–detegnerforeksempelettårnellertænkeripælesomsiddervedsidenafhinanden.Dentredjepælersåledesenbestemtpæl.

�  Indseratdetsidstetalientællingsvarer5lmængdeantallet.KnyAet5lspørgsmålet”Hvormange….?”

�  Antalskonservering–antalletfemeruazængigafgenstand,5dogsted.

Basistælle

Dagtilbud & Skole

Taliden5fika5on

•  PegepåettaleDeradspurgt(Pegpå5)•  SigetalleteDerderpegespådet(Hvilkettalerdet?)

•  Placeretalirig5grækkefølge”tallenestårikø”

Dagtilbud & Skole

Børnstallinjeforståelse

50

Dagtilbud & Skole

Fem-bundtning• Mangebørnharen5-bundtningsommellemsta5on5l10-bundtning-oDesam5digmed.

•  Romertallene

Dagtilbud & Skole

Sammenparreogadskille2•  Barnettællerderødebiler

(1-2-3-4)ogdereDerdegrønnebiler(1-2-3-4-5).BageDerstarterhanforfra.

•  Derødebilertælles(1-2-3-4).DerfortsæAesmeddegrønne(5-6-7-8-9)

•  Barnetserde4rødebilerogfortsæAermeddegrønne(5-6-7-8-9)

•  BarnetvælgeratstartemeddetstørsteantalogfortsæAe(6-7-8-9)

Dagtilbud & Skole

Figurerogmønstre

•  KunneopfaAeogbeskriverummeligeogflade5ng–ogseegenskaber,forskelleogligheder.

•  Kunneplacereogorienteresigiretning•  Semønstreherundersymmetrier,sæAesammen

oggentage

53

Dagtilbud & Skole

En verden fuld af former

54

Dagtilbud & Skole

Tegn en trekant

Dagtilbud & Skole

Erdetherentrekant?

56

Dagtilbud & Skole

Manvedda,nårmanserentrekant?

Dagtilbud & Skole

Tegn en firkant

Dagtilbud & Skole

Paspå”skolegeometrien”

•  Eretkvadratetrektangel?

59

Dagtilbud & Skole

Erdetetkvadrat?

60

Dagtilbud & Skole 61

Er det firkanter?

Dagtilbud & Skole

Symmetri

Dagtilbud & Skole

Spejlingogspejllege

Dagtilbud & Skole

Mønstre

•  Et mønster er en gentagelse af noget.

– En perlekæde eller …. – En farvelagt eller bygget rækkefølge – En særlig talrække som vokser på en bestemt

måde som fx de lige tal.

Dagtilbud & Skole

Dagtilbud & Skole

Dagtilbud & Skole

Matema5k

M - Matema5kken

I - Individetderudviklersinmatema5k

O - Omgivelserne,somgiverbarnetmatema5skeerfaringerogstøAerbarnetisinmatema5skeudvikling

Dagtilbud & Skole

•  Små børn lærer gennem leg, fantasi og i samspillet med andre.

•  Derfor må det enkelte barns leg og hverdag være udgangspunkt for arbejdet med matematiske aktiviteter og bregrebsdannelse i daginstitutionen.

•  Fokus på matematiske aktiviteter i en tidlig alder har betydning for senere præstationer i skolen.

•  Undersøgelser viser blandt andet, at regnefærdigheder senere hen, hænger sammen med, i hvor høj grad barnet i en tidlig alder er optaget af og fokuserer på tal og det at tælle.

•  Daginstitutioner har et særligt ansvar, når det handler om at vække og varetage et barns matematiske potentiale, således at det videreudvikles.

•  Udgangspunktet for at støtte barnet skal være barnets interesser og på barnets præmisser.

Leg, fantasi og samspil med andre

Dagtilbud & Skole

Problemløsning 1. Matematisk sprog 2. Ræsonnement Geometri 3. Form og position 4. Mønstre og ordninger Tal 5. Talrækken, at kunne tælle 6. Antal Natur og naturfænomener 7. Kroppen og sanser 8. Naturfænomener

Matematikken, Individet og Omgivelserne

Dagtilbud & Skole

P1 - matematisk sprog

•  Børn kan bedst gøre sig erfaringer, når begreberne bliver tydelige i dagligdagen, i sociale situationer, i rutinesituationer og gennem leg og samtale.

•  Huen er for lille til Bamse, men passer til Pipi.

Dagtilbud & Skole

P2 - ræsonnement

•  Det er koldt, så vi må have varmt tøj på •  Det er smart, hvis du tager de tykke

sokker på før støvlerne.

Dagtilbud & Skole

G1 – Form og position •  Børn bruger sanserne til at opdage

genstande, som de ser på føler på eller undersøger.

•  Cirkler, trekanter og firkanter er todimensionale.

•  Legetøj er tredimensionale i den virkelige verden, men i bøger bliver de todimensionale.

Dagtilbud & Skole

G2 – Mønstre og ordninger •  Små børn sorterer ofte efter farver. Selv

om de ikke kender de forskellige farvers navne, kan de opfatte dem og benytte farverne som udgangspunkt for sortering.

Dagtilbud & Skole

T1 – Talrækken og at kunne tælle

•  Punktet drejer sig om at opfatte antal – altså om barnet viser, at én er forskellig fra mange.

•  At bruge talord og kunne tælleremser og pegetælle er aktiviteter, som ikke behøver at stille krav om forståelse af tallenes egentlige betydning.

Dagtilbud & Skole

T2 – Antal

•  Kardinalprincippet indebærer, at barnet, når det tæller, ved, at det sidstnævnte talord, angiver antallet i mængden.

•  Abstraktionsprincippet indebærer, at barnet ved, at alle genstande, som indgår i en afgrænset mængde, kan tælles.

Dagtilbud & Skole

Individet

•  Observationspunkterne i MIO er udarbejdet sådan, at 70 – 80% af børn mestrer punkterne fuld inden for deres alderstrin.

Dagtilbud & Skole

Omgivelserne At observere •  Som voksen kan man hurtigt drage

slutninger ud fra ens egen verden, men børn har ofte opdaget andre ting og draget andre slutninger, end vi voksne havde i tankerne.

•  Kun ved at indgå i aktiviteter på barnets præmisser, ved at lytte til barnets ræsonnementer og opmuntre det, finder vi ud af, hvad der er barnets egne må.

Dagtilbud & Skole

Omgivelserne

Selv om det i udgangspunktet anbefales at benytte de naturlige situationer og børnenes frie leg som udgangspunkt for observationerne, kan det for nogle af punkterne, og for nogle af børnene, være vanskeligt at få set alt det, man skal. Af og til må der tilrettelægges legeaktiviteter, så barnet får mulighed for at vise, hvad det kan.

Dagtilbud & Skole

!!!!!!!

•  Matematiklæring er bedst, når det har basis i børns leg og undersøgende aktiviteter.

Dagtilbud & Skole

Opsummering på MIO (N) •  MIO skal fokusere på nogle af de centrale aspekter ved

børns matematiske udvikling, således at det vil være enkelt for personalet i daginstitutionen at følge både enkelte børns- og grupper af børns udvikling.

•  MIO skal give et stabilt billede af barnets udvikling, hvilket betyder, at vi skal få omtrent samme billede, hvis vi observere samme barn igen efter en kort periode.

•  MIO skal i størst mulig grad opfattes og tolkes ens af forskellige pædagoger, hvilket betyder, at hvis to pædagoger uafhængig af hinanden observerer det samme barn, så skal de få samme billede af barnets matematiske udvikling.

Dagtilbud & Skole

Udviklingsarbejdet i DK •  MIO en ekstra dimension – ikke en ekstra byrde! •  Pædagogerne gav i arbejdet udtryk for: •  At de blev opmærksomme på, at matematik er meget

andet end tal. •  At det er vigtigt at være bevidst om matematisk

opmærksomhed •  At deres arbejde med børnene var blevet mere

kvalificeret •  At det er vigtigt at kunne sparre med kollegaer

Dagtilbud & Skole

Husk at være •  Lyttende •  Opmærksomme •  Støttende •  Styrke nysgerrigheden •  Ræsonnerende •  Undrende sammen med barnet •  Komme med input •  Tilrettelæggende •  Være bevidste om eget sprogbrug

Dagtilbud & Skole

Observationsmateriale

Kompetencecenteret i Matematikdidaktik

Dagtilbud & Skole

Enlegebaseretlæreplan•  IndreAerskobu5kken

–  disk,kasseapparat,lommeregner,skotøjsæsker,spejlosv.

•  Børnogvoksneleger•  Pædagogenudfordrer,NUZfxsko

iæsker,hvordanservihvaddereri?–  MærkeæskernemedMogFMorogfar

–  Tegneskolen–  SæAes5ckerspå

van Oers, 1996; 2008

Dagtilbud & Skole

Matema&skekategorieriskotøjsbu&kken

•  Klassifika5on(deAeermorssko)•  Rækkefølge(denneerstørreenddender)•  Tælle(gengiverenrækkeaftal)•  En-5l-enkorrespondance(disseskopassersammen)•  Måle(sammenlignerskoiforhold5llængde)•  Vurdere,bedømme(gæAerpåskonummer)•  Løsetalproblemer(hvormegetertogange60kr.?)•  Simpelregning(lægen5l)•  Mængdebegreber(detohereretpar)•  Hvordantalleneserudoghedder(brugertallene)•  Orienteresigirumog5d(hvemerførst?Lægdennepåtoppenaf

stablen)•  Lavetabeller(jegbrugerPforPapa’ssko)•  Håndteredimensioner(refererer5llængde,højde)•  Håndterepenge(hvormegetskalvibetale?)

Dagtilbud & Skole

Opsamling