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ÍNDICE DE CONTENIDO
DECLARACIÓN……………………………………………………………..……………………………..…….…… i
CERTIFICACIÓN……………………………………..………………...….……..………...……………………….. ii
DEDICATORIA…………………………………………...………….………….……………………………..…..… iii
AGRADECIMIENTOS…………………………………..………………...……….....………………………..…… iv
INDICE DE CONTENIDOS.……...……….…………...………….……………………………………..…….…… v
LISTA DE FIGURAS ………………………………….………….……………………………………….………… vi
LISTA DE CUADROS ……………………………………..…..………………...……………………….….….… viii
LISTA DE ANEXOS ……………………………………………………………..……………………….…….…… ix
RESUMEN……………….……………………………………………………….………………………..…….…… x
ABSTRACT…………….………………………………………………………....………………………..………… x
CAPITULO I CARACTERÍSTICAS ARQUITECTÓNICAS………………………………………………..………3
CAPITULO II BASES TEÓRICAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL………………………………………..…….4
CAPITULO III NORMATIVA A UTILIZAR EN EL DISEÑO…………………………………………………....…10
CAPITULO IV ANÁLISIS DE EDIFICACIONES UTILIZANDO EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS
FINITOS………………………………………………………………………………………………………………19
CAPITULO V CONCEPTOS DE LA NEC 2011 PARA EDIFICACIONES DE HORMIGÓN
ARMADO………………………………………………………………………………..……………………………31
CAPITULO VI PELIGRO SÍSMICO Y REQUISITOS DE DISEÑO SISMO
RESISTENTE………………………………………………………………………………..………………………55
CAPITULO VII ELABORACIÓN DE MODELOS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
OBTENIDOS……………………………………………………………………………….…………………..……94
CAPITULO VIII RESUMEN DE LOS DISEÑOS PARA ALGUNOS ELEMENTOS DE LA
ESTRUCTURA…………………………………………………………………………….………………………112
CAPITULO IX ELABORACIÓN DE PLANOS Y ESPECIFICACIONES DEL
PROYECTO………………………………………………………………………………….………………….…123
CAPITULO X ELABORACIÓN DE MEMORIA DE CÁLCULO, E INFORME DEL
TRABAJO…………………………………………………………………………………….………………….…125
CAPITULO XI OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES…………………………………………………...…125
CAPITULO XII RECOMENDACIONES…………………………………………………………………………128
CAPITULO XIII BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………129
CAPITULOXIV ANEXOS…………………………………………………..…………………………….….……130
RESUMEN
En el presente trabajo trata de presentar y aplicar los conceptos de diseño estructural
para edificaciones de hormigón armado contenidos dentro de la norma ecuatoriana de
la construcción NEC 2011 (vigente), presentando un caso práctico de cálculo y diseño
de una edificación en la ciudad de Cuenca en la que se tomara en cuenta concepto de
diseño sismo resistente debido a su ubicación, además de mostrar la utilización de
herramientas de análisis estructural como programas de elementos finitos (SAP 2000).
El objetivo general de este trabajo es mostrar de una manera clara y ordenada la
aplicación de la normativa de diseño sismo resistente para las edificaciones de
hormigón armado en la ciudad de Cuenca.
La correcta aplicación de los conceptos expuestos en la norma ecuatoriana de la
construcción depende del dominio que se tenga en estos temas, por lo tanto se
considera fundamental la realización de trabajos de tipo didáctico que expongan cada
uno de estos, orientándolos a la resolución de casos cotidianos que suceden en nuestro
medio.
PALABRAS CLAVES: Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC), Diseño
estructural, Hormigón Armado, Método de Análisis por Elementos Finitos.
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL,
ARQUITECTURA Y DISEÑO
CARRERA DE INGENÍERÍA CIVIL
CÁLCULO ESTRUCTURAL EN HORMIGÓN ARMADO UTILIZANDO LA NORMA ECUATORIANA DE LA
CONSTRUCCIÓN, CON APLICACIÓN A UNA EDIFICACIÓN EN LA CIUDAD DE CUENCA
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
ANDREA STEFANÍA CHASI SÁNCHEZ
Director: ING. CIVIL JUAN MEDARDO SOLÁ QUINTUÑA
2014
i
DECLARACIÓN
Yo, Andrea Stefanía Chasi Sánchez, declaro bajo juramento que el trabajo
aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para
ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
Andrea Stefanía Chasi Sánchez
ii
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Andrea Stefanía Chasi
Sánchez, bajo mi supervisión.
ING.CIVIL JUAN MEDARDO SOLÁ QUINTUÑA
DIRECTOR
iii
DEDICATORIA
Con todo mi cariño y mi amor para la persona que hizo todo en la vida
para que yo pudiera lograr mis sueños, por motivarme y darme la mano
cuando sentía que el camino se terminaba, a ti por siempre mi corazón y
mi agradecimiento, mamá.
A tu paciencia y comprensión, preferiste sacrificar tu tiempo para que
yo pudiera cumplir con el mío. Por tu bondad y sacrificio me inspiraste a
ser mejor para tí, ahora puedo decir que este trabajo de investigación
lleva mucho de tí, gracias por estar siempre a mi lado amor, Jorge Bravo.
“La dicha de la vida consiste en tener siempre algo que hacer, alguien a
quien amar y alguna cosa que esperar”. Thomas Chalmers
iv
AGRADECIMIENTOS
A Dios por darme la fortaleza y vitalidad para haber podido enfrentar todos los
obstáculos académicos y personales en esta trayectoria.
Durante este tiempo, buenos y malos momentos ayudaron a fortalecer mi
carácter, me brindaron una perspectiva de la vida mucho más amplia y me han
enseñado a ser más cautelosa pero sin dejar de ser auténtica.
Agradezco a la Universidad Católica de Cuenca, porque en sus aulas, recibí
el conocimiento intelectual y humano de cada uno de los docentes de la Facultad
de Ingeniería Civil, en particular al Ing. Esteban Berméo, Ing. Santiago Coronel,
Ing. Marco Solá.
Especial agradecimiento a mi Director del Trabajo de Investigación el Ing.
Juan Solá, sus consejos y amistad.
INDICE
CAPITULO I
CARACTERÍSTICAS ARQUITECTÓNICAS ........................................................... 3
1.1. Descripción del proyecto ...................................................................... 3
1.2. Condiciones Actuales ........................................................................... 3
1.3. Resultados Esperado ........................................................................... 3
CAPITULO II
BASES TEÓRICAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL ............................................... 4
2.1. Conceptos del diseño estructural. ................................................................ 4
2.2. Métodos de diseño ....................................................................................... 6
2.3. Idealización del sistema estructural y acciones sobre la estructura ............ 8
2.4. Análisis de los resultados de esfuerzos. ...................................................... 9
2.5. Diseño estructural de los elementos. ........................................................... 9
CAPITULO III
NORMATIVA A UTILIZAR EN EL DISEÑO........................................................... 10
3.1. Antecedentes de la Normativa NEC ........................................................... 10
3.2. Estado Actual de la Normativa en el país. .................................................. 11
3.3. Zonificación Sísmica en el país .................................................................. 11
3.4. Cargas consideradas en la normativa y de aplicación al proyecto ............. 13
3.5. Principales recomendaciones para el diseño de edificios de hormigón
armado en el país ............................................................................................. 17
CAPITULO IV
ANÁLISIS DE EDIFICACIONES UTILIZANDO EL MÉTODO DE LOS
ELEMENTOS FINITOS. ........................................................................................ 19
4.1. Bases teóricas del método ......................................................................... 19
4.2. Evolución de los métodos de análisis ........................................................ 19
4.3. Introducción al método matricial ................................................................ 20
4.4. Análisis estructural por el método de elementos finitos ............................. 26
4.5. Aplicación del programa de cálculo SAP 2000 ........................................... 29
CAPITULO V
CONCEPTOS DE LA NEC 2011 PARA EDIFICACIONES DE HORMIGÓN
ARMADO…………………………………………………………………………………31
5.1. Generalidades............................................................................................ 31
5.2. Elementos de flexión .................................................................................. 34
5.3. Elementos en flexo-compresión ................................................................. 42
5.4. Conexiones viga-columna .......................................................................... 50
5.5. Requisitos de capacidad en cortante ......................................................... 50
5.6. Juntas de construcción .............................................................................. 53
5.7. Cimentaciones ........................................................................................... 54
CAPITULO VI
PELIGRO SÍSMICO Y REQUISITOS DE DISEÑO SISMO RESISTENTE. .......... 55
6.1. Definiciones ............................................................................................... 55
6.2. Objetivos de seguridad sísmica ................................................................. 60
6.3. Introducción al peligro sísmico ................................................................... 61
6.4. Peligro sísmico en el ecuador y efectos sísmicos locales .......................... 62
6.5. Diseño sismo resistente ............................................................................. 69
6.6. Diseño basado en fuerzas ......................................................................... 80
CAPITULO VII
ELABORACIÓN DE MODELOS Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
OBTENIDOS ......................................................................................................... 94
7.1. Idealización de la estructura ...................................................................... 94
7.2. Materiales utilizados .................................................................................. 97
7.3. Cargas y combinaciones utilizadas ............................................................ 97
7.4. Análisis y Presentación de resultados ...................................................... 101
CAPITULO VIII
RESUMEN DE LOS DISEÑOS PARA ALGUNOS ELEMENTOS DE LA
ESTRUCTURA. ................................................................................................... 112
8.1. Descripción de los procesos de diseño .................................................... 112
8.2. Diseños de los elementos principales ...................................................... 112
CAPITULO IX
ELABORACIÓN DE PLANOS Y ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO. ....... 123
CAPITULO X
ELABORACIÓN DE MEMORIA DE CÁLCULO, E INFORME DEL TRABAJO. .. 125
CAPITULO XI
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES ............................................................ 125
CAPITULO XII
RECOMENDACIONES. ...................................................................................... 128
CAPITULO XIII
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 129
CAPITULO XIV
ANEXOS. ............................................................................................................ 130
PLANOS ESTRUCTURALES ............................................................................. 130
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor DezonaZ……………...……..………………………………………………………………..12 Figura 3.7 Grados de libertad, considerando que todos los elementos son axialmente rígidos y coordenadas laterales………………………………………………………..…...21 Figura3.8 Coordenadas globales para un elemento viga, axialmente rígido…………………………………………………….…………………….…………….…22 Figura3.9 Coordenadas globales para un elemento columna, axialmente rígido………………………………………………………………………………….….…….22 Figura 3.10 Numeración de nudos y elementos……………………………………...……23 Figura 3.11 Partición de la matriz de rigidez de la estructura…………………..………..24 Figura.4.1 Estructura a analizar…………………………………………………………….26 Figura 4.2 Discretizacion de elementos………………………………………………..…..26 Figura. 4.3 Pórtico en el plano…………………………………………………………….…27 Figura. 4.4 Pórtico con muro de corte………………………………………………………28 Figura 4.5 Discretizacion del elemento………………………………………………….….28 Gráfico 1: determinacion de β1 en funcion de los valores de f'c (MPa)…………..….…35 Figura 2: Características de los elementos a flexión…………………………..………….36 Figura 3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión…………..……...38 Figura 5: Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal…..…………..40 Figura 6: Separación de estribos…………………………………………………………….41
Figura 7: Factor de sobre-resistencia, ∅°………………………………………………...…44 Figura 8: Factor de amplificación dinámica en columnas…………………………….…..45 Figura 9: Separación de estribos……………………………………………………….……47
Figura 10: Ejemplo de refuerzo transversal en columnas…………………………………49 Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z…………………………...………………………………………………………….62 Figura 3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño…………………………………………………………………………………………..67 Figura 6 vista general de los métodos de análisis de la nec –se-ds……………………...74 Figura 8….dbf EN LOS METODOS DE ANALISIS DE LA nec – se-ds………….….……80 Figura 9: Vista general de los métodos de análisis de la NEC-SE-DS…………….……..82 Ilustración 1.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros……………..…….83 Ilustración 7.2.- Vista en Planta Baja de la Estructura del Edificio………………………..95 Ilustración 7.3.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros………………...96 Ilustración 7.4.- Modelo Con carga en las losas en los diferentes niveles………...……..97 Ilustración 7.5.- Deformaciones de la estructura, bajo carga muerta y Viva………..….101 Ilustración 7.6.- Diagrama de momentos para la combinación 1, que es la carga permanente y la carga de uso en la totalidad de la estructura………………………....102 Ilustración 7.7.- Esquema de fuerzas cortantes sobre los pórticos correspondiente a la carga permanente y carga de uso en la totalidad de los tramos de la estructura…………………………………………………………………………………….102 Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje A……………..…………....103 Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje A...........................……….104. Ilustración 7.8- Valores de Fuerza Axial para el pórtico del eje A…………………..….105 Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje 1…………………..……….106 Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje 1……………………………107 Figura. 7.9 Momentos en la Viga………………………………………….……………….110 Figura. 7.10 Cortantes en la Viga……………….…………………………………………110 Figura. 7.11 Fuerza Axial en la Viga……………………………………………….………110 Figura. 7.12 Momento Torsor en la Viga………………………………………….………110 Ilustración 8.- Esquema de la cimentación………………………………………………..111 Ilustración 9.- Detalle del armado vigas y losa……………………………………….…..111
viii
Figura.8.1. Planta de ejes definida para el análisis estructural del edificio………........……………………………...............................……………………...113 Figura. 8.2. Esquema de armado de las zapatas…………………….…………………………………………………………...…….117 Figura. 8.3 Diagrama de esfuerzos de flexión generados en la losa…………….……………………………………………………………………..……….117 Figura. 8.4 Diagrama de Momentos paralelos al eje A……………………………………………………………………………………………….118 Figura. 8.5 Diagrama de Momentos paralelos al eje A……………………………………………………………………………………………….118
ix
LISTA DE CUADROS
Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada……...………… 12 Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada) de acuerdo con la ocupación o los usos………………………………………………..……….………..…..16 Tabla 2: Clasificación de edificios de hormigón armado..........................................….33 Tabla 12: Factores de reducción de resistencia (fuente: Código ACI-318)…….……...33 Tabla 13: Diámetros mínimos y máximos de las varillas de refuerzo……………….….34 Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada…..….………… 63 Tabla 2 clasificación de los perfiles de suelo…………………………………...………….64 TABLA 3 tipo de suelo y factores de sitio fa………………………………….……………65 Tabla 4 tipo de suelo y factores de sitio Fd……………………………………..………….65 Tabla 5 tipo de suelo y factores del comportamiento inelástico del subsuelo Fs……...66 Tabla 6 tipo de uso, destino e importancia de la estructura….………………….…..…..70 Tabla 7 niveles de amenaza sísmica……………………………………………………….71 Tabla 8 valores de Δ maximos , expresados como fracción de la altura de piso…..….74 Tabla 9 configuraciones estructurales recomendadas……………………………..……..75 Tabla 10: Configuraciones estructurales no recomendadas………………………….….76 Tabla 11: Coeficientes de irregularidad en planta……………………………………..….77 Tabla 12: Coeficientes de irregularidad en elevación……………………………...……..78 Tabla 13 coeficiente de reducción de respuesta estructural R……...................……….91
Tabla 7. Valores de M máximos, como fracción de la altura de piso
x
LISTA DE ANEXOS
ANEXO A.
Planos del proyecto……………………………………………………………..…….…… 130
xi
RESUMEN
En el presente trabajo trata de presentar y aplicar los conceptos de diseño estructural
para edificaciones de hormigón armado contenidos dentro de la norma ecuatoriana de
la construcción NEC 2011 (vigente), presentando un caso práctico de cálculo y diseño
de una edificación en la ciudad de Cuenca en la que se tomara en cuenta concepto de
diseño sismo resistente debido a su ubicación, además de mostrar la utilización de
herramientas de análisis estructural como programas de elementos finitos (SAP 2000).
El objetivo general de este trabajo es mostrar de una manera clara y ordenada la
aplicación de la normativa de diseño sismo resistente para las edificaciones de
hormigón armado en la ciudad de Cuenca.
La correcta aplicación de los conceptos expuestos en la norma ecuatoriana de la
construcción depende del dominio que se tenga en estos temas, por lo tanto se
considera fundamental la realización de trabajos de tipo didáctico que expongan cada
uno de estos, orientándolos a la resolución de casos cotidianos que suceden en nuestro
medio
PALABRAS CLAVES: Norma ecuatoriana de la con NEC, Diseño estructural,
Hormigón Armado, Método de Análisis por Elementos Finitos.
ABSTRACT
In this paper aims to present and apply the concepts of structural design for reinforced concrete buildings contained within the Ecuadorian construction standard NEC 2011 (in force), presenting a case of calculation and design of a building in the city of Cuenca in which it is taken into account earthquake resistant design concept due to its location, and shows the use of structural analysis tools such as finite element programs (SAP 2000). The overall objective of this work is to show in a clear and orderly enforcement of tough for reinforced concrete buildings in the city of Cuenca earthquake design. The correct application of the concepts presented in the Ecuadorian standard construction depends on the mastery you have on these issues, thus performing didactic works that expose each of these, guiding the resolution of cases is considered essential everyday happening in our environment. KEYWORDS: Norma ecuatoriana de la con NEC, Diseño estructural, Hormigón
Armado, Método de Análisis por Elementos Finitos.
1
CÁLCULO ESTRUCTURAL EN HORMIGÓN ARMADO
UTILIZANDO LA NORMA ECUATORIANA DE LA
CONSTRUCCIÓN NEC 2011, CON APLICACIÓN A UNA
EDIFICACIÓN EN LA CIUDAD DE CUENCA
INTRODUCCIÓN
Se trata de presentar y aplicar los conceptos de diseño estructural para
edificaciones de hormigón armado contenidos dentro de la norma ecuatoriana
de la construcción NEC 2011 (vigente), presentando un caso práctico de
cálculo y diseño de una edificación en la ciudad de Cuenca en la que se tomara
en cuenta concepto de diseño sismo resistente debido a su ubicación, además
de mostrar la utilización de herramientas de análisis estructural como
programas de elementos finitos (SAP 2000).
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El Ecuador se encuentra ubicado dentro del cinturón de fuego del pacifico,
en la zona de subducción de la Placa Oceánica de Nazca bajo la Placa
Continental de Sudamérica por lo que está sujeto al ocurrimiento de fenómenos
sísmicos, los cuales tienen que ser considerados durante el proceso de diseño
de una edificación de acuerdo al sitio de ubicación de la misma, al terreno de
cimentación, tipo de uso de la estructura, etc.
En este entorno el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda en conjunto
con el Comité Ejecutivo de la Norma Ecuatoriana de la Construcción y el
Gobierno Nacional han planteado la actualización de la normativa para las
construcciones en el país, publicándola y discutiéndola en los últimos años
(2011-2013) siendo este uno de los objetivos principales de cualquier país para
precautelar la vida de las personas, especialmente en zonas de alto riesgo
sísmico como es el caso de Ecuador.
Con estos antecedentes el presente trabajo pretende exponer la aplicación
de esta nueva normativa, desarrollando el diseño de una edificación en
hormigón armado que tome en consideración cada aspecto tratado en la NEC
2011 y que sea aplicable a nuestro caso práctico de estudio, para lo cual se ha
escogido el tipo de edificación más común que se construye en nuestra zona
(hormigón armado de mediana altura).
2
JUSTIFICACIÓN
La correcta aplicación de los conceptos expuestos en la norma ecuatoriana
de la construcción depende del dominio que se tenga en estos temas, por lo
tanto se considera fundamental la realización de trabajos de tipo didáctico que
expongan cada uno de estos, orientándolos a la resolución de casos cotidianos
que suceden en nuestro medio.
Los principales concentos que se expondrán con este trabajo se refieren a
tres elementos fundamentales como son:
Cargas, combinaciones y materiales a utilizar en el proyecto de una
edificación de hormigón armado.
Elaboración de modelos matemáticos para el análisis y diseño de los
elementos de la estructura, aplicando los conceptos expuestos en la NEC
Elaboración de planos del proyecto y detalles constructivos que permitan
garantizar las hipótesis planteadas en el diseño estructural
Este trabajo busca presentar de manera clara y secuencial los siguientes
conceptos:
La definición de varios conceptos utilizados en el diseño de estructuras en el
Ecuador,
Los parámetros de respuesta sísmica de las edificaciones
Los términos de definición de la acción sísmica de diseño.
Al finalizar el trabajo se obtendrá una memoria clara y concisa que permita
presentar como aplicación práctica los conceptos considerados.
RESULTADOS ESPERADOS
Elaborar un documento que sirva de guía para el diseño de edificaciones
en hormigón en la ciudad de Cuenca utilizando la NEC 2011.
Exponer los conceptos que presenta la Norma ecuatoriana de la
Construcción en cuanto al diseño de estructuras de hormigón tipo pórticos
espaciales.
Aplicar los criterios de la norma a un caso práctico de diseño en hormigón
armado en la ciudad de Cuenca.
3
CAPITULO I
CARACTERÍSTICAS ARQUITECTÓNICAS
1.1. Descripción del proyecto
Este proyecto recoge un resumen de las principales consideraciones
realizadas durante el cálculo y diseño del Edificio de cinco plantas en la Ciudad
de Cuenca en sector El Arenal.
Se nos proporcionó el diseño arquitectónico del Edificio en función de los
requerimientos del proyecto.
La estructura se va a edificar en un terreno al Sur Oeste de la ciudad de
Cuenca, provincia del Azuay. El edifico queda ubicado en una de las principales
avenidas de la ciudad (Av. de las Américas y Calle del Batan), el diseño esta
realizado de manera que se adapte a la topografía del lugar aprovechando la
construcción existente y ampliándola hacia la parte posterior.
A través del cálculo realizado se determinó las dimensiones y refuerzo
estructural requerido en los diferentes elementos de manera que la estructura
cumpla satisfactoriamente las condiciones de resistencia y servicio para la cual
fue proyectada. El resultado del diseño estructural se sintetiza en los planos
adjuntos, los cuales contienen todos los detalles necesarios para la
construcción, incluyendo planillas de hierros y cantidades de obra.
Para el cálculo y diseño de los diferentes elementos estructurales del edificio
se consideró: La Norma Ecuatoriana de la Construcción, el reglamento de las
construcciones de concreto reforzado (American Concrete Institute) ACI-318.
1.2. Condiciones Actuales
La edificación consta de un bloque frontal de cuatro plantas en hormigón
armado cuyo sistema actual se trata de un sistema aporticado con losas
alivianadas, y cuyo uso actual en la planta baja es comercial y en la planta alta
es residencial.
1.3. Resultados Esperado
El proyecto contempla la ampliación del bloque actual con la construcción de
un bloque posterior de hormigón armado separado completamente del bloque
existente mediante una junta de construcción pero que logre integrar
4
funcionalmente estos dos bloques ya que el diseño arquitectónico contempla la
continuidad de los pasillos y habitaciones.
CAPITULO II
BASES TEÓRICAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL
2.1. Conceptos del diseño estructural.
La ingeniería estructural es una rama clásica de la ingeniería civil que se
ocupa del diseño y cálculo de la parte estructural en elementos y sistemas
estructurales tales como edificios, puentes, muros (incluyendo muros de
contención), presas, túneles y otras obras civiles. Su finalidad es la de
conseguir estructuras seguras, resistentes y funcionales. En un sentido
práctico, la ingeniería estructural es la aplicación de la mecánica de medios
continuos para el diseño de estructuras que soporten su propio peso (cargas
muertas), más las cargas ejercidas por el uso (cargas vivas), más las cargas
producidas por eventos de la naturaleza, como vientos, sismos, nieve o agua.
Los ingenieros estructurales se aseguran que sus diseños satisfagan un
estándar para alcanzar objetivos establecidos de seguridad (por ejemplo, que
la estructura no se derrumbe sin dar ningún aviso previo) o de nivel de servicio
(por ejemplo, que la vibración en un edificio no moleste a sus ocupantes).
Adicionalmente, son responsables por hacer uso eficiente del dinero y
materiales necesarios para obtener estos objetivos. Algunos ejemplos simples
de ingeniería estructural lo constituyen las vigas rectas simples, las columnas o
pisos de edificios nuevos, incluyendo el cálculo de cargas (o fuerzas) en cada
miembro y la capacidad de varios materiales de construcción tales como acero,
madera u hormigón. Ejemplos más elaborados de ingeniería estructural lo
constituyen estructuras más complejas, tales como puentes o edificios de
varios pisos incluyendo rascacielos.
Algunos principios básicos del cálculo estructural son:
Aleatoriedad e incertidumbre, sobre el valor de las cargas actuantes,
por lo que estas deben ser tratadas como variables aleatorias, un cálculo
estructural seguro incluye la determinación de valores estadísticos asociados a
la densidad de probabilidad de cada carga. Así se define el valor característico
de una carga F de efecto desfavorable como el valor tal que:
(1)
5
Para los cálculos se define el valor de dimensionado o valor de cálculo que
es un valor mayorado calculado a partir del valor característico y los
correspondientes coeficientes de seguridad como:
(2)
Donde es el coeficiente de mayoración de fuerzas.
Método de los estados límites muchas normas técnicas y teorías de
cálculo usan este método que consistente en identificar un conjunto de
situaciones potencialmente peligrosas para la estructura, que se producen
cuando el valor de una carga supera un cierto límite.
El cálculo estructural consiste en identificar un conjunto de magnitudes
relevantes y comprobar que para todas ellas se cumple que:
(3)
Donde:
Md es el valor de cálculo previsto o "valor demando" con una probabilidad
alta a lo largo de la vida útil de la estructura; y
Mu es el valor último (o capacidad máxima) que es capaz de proporcionar la
estructura por sus características.
Si el valor de cálculo previsto no supera en ningún caso la capacidad
potencial de la estructura, se juzga que la estructura mantendrá la integridad
estructural y será segura para su uso establecido. En la práctica y son
variables aleatorias, por lo que los códigos de cálculo estructural contienen
prescripciones aproximadas asegurar la probabilidad: sea
suficientemente pequeña.
Hipótesis de carga, dadas las incertidumbres existentes sobre una
estructura, y las diferentes condiciones en que puede trabajar, no resulta
posible determinar mediante un único cálculo o combinación de cargas el
efecto general de las mismas. Por esa razón la mayoría de normas técnicas
establecen diferentes combinaciones de carga, que en su conjunto reproducen
situaciones cualitativamente diferentes que pueden ocurrir durante la vida útil
de una estructura.
Elementos estructurales Normalmente el cálculo y diseño de una
estructura se divide en elementos diferenciados aunque vinculados por los
6
esfuerzos internos que se realizan unos sobre otros. Usualmente a efectos de
cálculos las estructuras reales suelen ser divisibles en un conjunto de unidades
separadas cada una de las cuales constituyen un elemento estructural y se
calcula de acuerdo a hipótesis cinemáticas, ecuaciones de comportamiento y
materiales diferenciados.
[1] 0, L. C., & Fundación Wikimedia, I. (17 de nov de 2014 a las 19:34.). wikipedia. Obtenido de wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural
2.2. Métodos de diseño
Método de los estados límites
El método de los estados límite es un enfoque de seguridad en el cálculo
estructural utilizado por diversas normativas técnicas, instrucciones y reglas de
cálculo (Eurocódigos, CTE, EHE, entre otras) que consistente en enumerar una
serie de situaciones arriesgadas cuantificables mediante una magnitud, y
asegurar que con un margen de seguridad razonable que la respuesta máxima
favorable de la estructura en cada una de esas situaciones es superior a la
exigencia real sobre la estructura.
Estados Límite Últimos
Un Estado Límite Último (ELU) es un estado límite, tal que de ser rebasado
la estructura completa o una parte de la misma puede colapsar al superar su
capacidad resistente. En general el que un ELU sea sobrepasado es una
situación extremadamente grave, que puede provocar cuantiosos daños
materiales y desgracias personales. Por esa razón los coeficientes de
seguridad usados en los cálculos relacionados con un ELU son
subtancialmente mayores que en otro tipo de métodos.
Estados Límite de Servicio
Un Estado Límite de Servicio (ELS) es un tipo de estado límite que, de ser
rebasado, produce una pérdida de funcionalidad o deterioro de la estructura,
pero no un riesgo inminente a corto plazo. En general, los ELS se refieren a
situaciones solventables, reparables o que admiten medidas paliativas o
molestias no-graves a los usuarios. El que un ELS sea rebasado no reviste la
misma gravedad que el que un ELU se sobrepasado. En los cálculos de
comprobación de los ELS se emplean márgenes de seguridad más moderados
que en los ELU.
[1] Ministerio de Fomento de España (2007): Instrucción Española del Hormigón Estructural, texto del documento.
Diseño por resistencia última para concreto reforzado
En los 40 años que han transcurrido desde que en el Reglamento 318-56 del
American Concrete Institute (ACI) se introdujo el llamado método de diseño por
7
resistencia última, éste se ha convertido en el método principal para el diseño
de estructuras de concreto reforzado en la mayoría de países de la Región. Sin
embargo, no hay un consenso general entre los códigos acerca de los factores
empleados para relacionar las cargas de servicio con las cargas últimas.
El factor de seguridad total tiene dos componentes: uno está basado en la
carga, y el otro en los materiales y fabricación. El Proyectista debe considerar
el caso de una estructura más débil que la esperada, sometida a cargas más
altas que las estimadas.
Para el componente del factor de seguridad basado en carga, la carga real
de trabajo se incrementa por medio de factores recomendados en los
reglamentos a fin de simular la carga "última". No todas las cargas se
incrementan por un solo factor. En vez de ello, diferentes factores se aplican a
distintos tipos de cargas, siendo las principales la carga muerta (DL) y la carga
viva (LL). En el reglamento ACI 318-89 la carga última se define como 1.4
veces la carga muerta más 1.7 veces la carga viva.
Debe observarse que cuando en el reglamento ACI 318-56 se introdujo el
concepto de diseño por resistencia última, los factores por carga muerta y por
carga viva eran de 1.5 y 1.8, respectivamente. Los factores de 1.4 y 1.7 se
adoptaron en la versión ACI 318-71. En la figura 1 se ilustra la manera en que
los factores de sobrecarga aumentan las cargas de servicio en
aproximadamente tres desviaciones estándar, lo cual representa una
probabilidad de ocurrencia de carga última de menos de uno en 1/1000.
El segundo componente del factor de seguridad permite la reducción de la
resistencia calculada de la sección mediante la aplicación de un factor de
subcapacidad o de reducción de resistencia. Este factor toma en cuenta las
variaciones en el material y en la fabricación, las aproximaciones en el diseño y
la ductilidad e importancia relativa del elemento estructural. Al factor de
reducción de resistencia se le conoce comúnmente como un "factor resistente"
ya que representa una reducción de la capacidad del miembro para soportar la
carga. Al factor de reducción de resistencia se le identifica con el símbolo ø en
la sección 9.3.2 del reglamento ACI 318-89. Para flexión, ø es igual a 0.9; para
cortante o torsión tiene un valor de 0.85, y para carga axial varía entre 0.7 y
0.75. [1] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit, EUA, American
Concrete Institute, 1989.
[2] Standards Association of Australia, As 3600 - 1988 Concrete Structures, North Sydney, Australia, Standards
House.
[3] Canadian Standards Association, Design of Concrete Structures for Buildings (CAN3-A23.3-M84), Rexdale,
Canadá, CSA.
[4] British Standards Association, The Structural Use of Concrete, BS 8110, 1985, Londres, Inglaterra, BSA.
[5]. CEB-FIP Model Code 1990, Lausana, Suiza, Comité Euro-International du Béton.
[6]. L.R. Taerwe, "Partial safety factor for high strength concrete under compression",Proceedings of High-Strength
Concrete 1993, Lillehammer, Noruega, junio de 1993.
[7] J.G. MacGregor, "Safety and limit states design for reinforced concrete", Canadian Journal of Civil
Engineering, 3, 4, diciembre de 1976.
[8] B. Ellingwood et al., Development of a Probability Based Load Criterion for AmericanNational Standard
A58, NBS Special Publication 577, NBS, 1980.
8
2.3. Idealización del sistema estructural y acciones sobre la estructura
Para el análisis de una edificación es necesario realizar una aproximación o
modelo de la estructura la cual va acompañado de ciertas hipótesis que tienen
que ser verificadas para garantizar que el análisis realizado tenga valides al
momento de compararlo con el comportamiento real de la estructura, por
ejemplo para el caso de estudio se idealiza la estructura como un conjunto de
elementos conectados (vigas, columnas, losas, zapatas), los cuales soportan
cargas y acciones externas (cargas muertas, cargas vivas, cargas sísmicas,
etc.), y se vinculan a un terreno de cimentación a través de enlaces (apoyos
articulado), que en su conjunto conforman un sistema aporticado que es el
modelo de análisis que se va a aplicar a la edificación.
A continuación expondremos algunos conceptos sobre las cargas de las
estructuras.
Debe entenderse como una carga estructural aquella que debe ser incluida
en el cálculo de los elementos mecánicos (fuerzas, momentos, deformaciones,
desplazamientos) de la estructura como sistema y/o de los elementos que la
componen.
Atendiendo los conceptos de seguridad estructural y de los criterios de
diseño, la clasificación más racional de las acciones se hace en base a la
variación de su intensidad con el tiempo. Se distinguen así los siguientes tipos
de acciones:
Acciones Permanentes.
Son las que actúan en forma continua sobre la estructura y cuya intensidad
pude considerarse que no varía con el tiempo. Pertenecen a este grupo las
siguientes:
1.- Cargas muertas debidas al propio peso de la estructura y al de los
elementos no estructurales de la construcción
2.- Empujes estáticos de líquidos y tierras
3.- Deformaciones y desplazamientos debido al esfuerzo de efecto del pre-
esfuerzo y a movimientos diferenciales permanentes en los apoyos
4.- Contracción por fraguado del concreto, flujo plástico del concreto, etc.
Acciones Variables.
Son aquellas que inciden sobre la estructura con una intensidad variable con
el tiempo, pero que alcanzan valores importantes durante lapsos grandes
Se pueden considerar las siguientes:
1.- Cargas vivas, o sea aquellas que se deben al funcionamiento propio de la
construcción y que no tienen carácter permanente
9
2.- Cambios de temperaturas
3.- Cambios volumétricos
Acciones Accidentales.
Son aquellas que no se deben al funcionamiento normal de la construcción y
que puede tomar valores significativos solo durante algunos minutos o
segundos, a lo más horas en toda la vida útil de la estructura.
Se consideran las siguientes:
1. Sismos
2. Vientos
3. Oleajes
4. Explosiones
Para evaluar el efecto de las acciones sobre la estructura requerimos
modelar dichas acciones como fuerzas concentradas, lineales o uniformemente
distribuidas entre otras.
Si la acción es de carácter dinámico podemos proponer un sistema de
fuerzas equivalentes o una excitación propiamente dinámica.
[1] Gonzalez, M. L. (s.f.). http://www.monografias.com/trabajos6/dies/dies.shtml. Obtenido de
http://www.monografias.com/trabajos6/dies/dies.shtml.
2.4. Análisis de los resultados de esfuerzos.
Una vez que se ha procedido con la aplicación de las cargas y se ha
obtenidos los diferentes esfuerzos en los elementos, es necesario combinarlos
de acuerdo a lo señalado por la normativa que se ha adoptado para diseño, en
función de las carga que pueden actuar durante la vida útil de la estructura, del
tipo de estructura que se está proyectando y del lugar donde se encuentra
emplazado nuestro diseño.
En función de los resultados obtenidos se dimensionan los elementos para
que puedan soportar los máximos esfuerzos o acciones ultimas presentadas,
para esto se utiliza la envolvente de esfuerzos de la estructura, que es un
resumen de las máximas cargas presentadas en cada elemento.
2.5. Diseño estructural de los elementos.
El diseño estructural se realiza a partir de un adecuado balance entre las
funciones propias que un material puede cumplir, a partir de sus características
naturales específicas, sus capacidades mecánicas y el menor costo que puede
conseguirse.
10
El diseño estructural bien realizado obtiene un rendimiento balanceado entre
la parte rígida y plástica de los elementos, ya que en muchas ocasiones, un
exceso en alguno de estos dos aspectos puede conducir al fallo de la
estructura.
Materiales
Usualmente los materiales utilizados en la parte estructural deben cumplir
otro tipo de funciones, tales como aislante térmico, acústico, intemperie,
impermeabilidad, división de espacios y otros propios dentro de una estructura.
Además, dentro de otras funciones que cumplen los elementos dentro del
diseño estructural están los aspectos arquitectónicos, los cuales deben ser
integrados dentro del diseño estructural, a fin de obtener el mejor rendimiento
de la estructura total.
El diseño de una estructura parte de una tipología base para a continuación
realizar el cálculo adecuado de resistencias en cada una de sus partes
conocidos los materiales y las cargas actuantes.
Para un diseño adecuado se deben tener en cuenta las combinaciones de
cargas y en general cualquier situación a la cual se pueda ver sometida la
estructura diseñada.
CAPITULO III
NORMATIVA A UTILIZAR EN EL DISEÑO
3.1. Antecedentes de la Normativa NEC
Con el objetivo de revisar la Normativa existente y actualizarla al estado del
conocimiento actual en el área, el Gobierno nacional atreves de sus diferentes
entidades del ramo ha emprendido en la publicación de una nueva normativa
que regule las construcciones en el país. Una vez que se ha realizado el
proceso de socialización de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC,
mediante exposiciones en varias ciudades del país y reuniones con
profesionales y constructores; y, una vez que se han incorporado
observaciones y aportes a esta normativa, se presenta en la página web de
Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda los 16 capítulos actualizados de la
NEC.
Posteriormente el estado dispondrá del marco legal para que esta normativa
se aplique con carácter de obligatorio a nivel nacional.
La Norma Ecuatoriana de la Construcción va dirigida de manera especial a
proteger la vida de las personas.
11
Luego de las revisiones realizadas a los capítulos de la Norma Ecuatoriana
de la Construcción que fueron elaborados mediante convenio entre el Ministerio
de Desarrollo Urbano y Vivienda y la Cámara de la Construcción de Quito, el
Comité Ejecutivo de la NEC, con fecha 17 de julio del 2013, aprobó que se
ponga en vigencia de aplicación nacional los siguientes capítulos de esta
Norma:
•Cargas y Materiales
• Peligro Sísmico y Requisitos de Diseño Sismo Resistente
• Riesgo Sísmico, Evaluación y Rehabilitación de Estructuras
• Estructuras de Hormigón Armado
• Estructuras de Acero
• Mampostería Estructural
• Vidrio
• Geotecnia y Cimentaciones
• Vivienda de Hasta 2 Pisos con Luces de Hasta 5.0 M
3.2. Estado Actual de la Normativa en el país.
El Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda, mediante Acuerdo Ministerial
No. 0028 del 19 de agosto del 2014 dispuso la oficialización de los siguientes
seis capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC:
1.- Cargas (no sísmicas)
2.- Diseño Sismo resistente
3.- Estructuras de Hormigón Armado
4.- Geotecnia y Cimentaciones
5.- Mampostería Estructural
6.- Rehabilitación Sísmica de Estructuras
Los restantes capítulos de la NEC, el MIDUVI progresivamente dispondrá su
aplicación.
3.3. Zonificación Sísmica en el país
En el presente documento se transcriben literalmente los conceptos de la
Normativa respecto a las cargar que se aplicaran al modelo de estudio y a su
determinación.
Zonificación sísmica y factor de zona Z
Para los edificios de uso normal, se usa el valor de Z, que representa la
aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada
como fracción de la aceleración de la gravedad.
12
El sitio donde se construirá la estructura determinará una de las seis zonas
sísmicas del Ecuador, caracterizada por el valor del factor de zona Z, de
acuerdo al mapa de la Figura 1.
Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z
El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del
estudio de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (periodo de
retorno 475 años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de
aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI.
Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada
Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como de amenaza sísmica
alta, con excepción del:
13
Nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia,
Litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta.
Determinación
Para facilitar la determinación del valor de Z, en la Tabla 16 de la sección
10.2 de la Norma, se incluye un listado de algunas poblaciones del país con el
valor correspondiente.
Si se ha de diseñar una estructura en una población o zona que no consta
en la lista y que se dificulte la caracterización de la zona en la que se encuentra
utilizando el mapa (véase Figura 1), debe escogerse el valor de la población
más cercana.
3.4. Cargas consideradas en la normativa y de aplicación al
proyecto
El NEC-SE-CG trata de las cargas permanentes (principalmente debidas al
peso propio), de las cargas variables (cargas vivas y cargas climáticas) y de
sus combinaciones.
Las combinaciones de cargas incluyen las cargas accidentales tratadas en
las NEC-SE-DS y NEC-SE-RE (cargas sísmicas). Las otras cargas no serán
incluidas en los cálculos.
Las autoridades competentes como fiscalizadoras y superintendentes de
obra, tienen la obligación de ordenar la realización de los ensayos que
determinen las propiedades físicas y mecánicas de los materiales y verificar
que estos cumplan con las especificaciones y normas correspondientes.
Definiciones propias a la NEC-SE-CG
Combinaciones de cargas
Las construcciones en general deberán diseñarse para resistir las
combinaciones de:
cargas permanentes,
cargas variables (cargas vivas, también llamadas sobrecargas de uso,
cargas estáticas por viento y cargas de granizo),
cargas accidentales (acciones sísmicas: véase las normas NEC-SE-DS
y NEC-SE-RE)
14
Las cargas permanentes (o cargas muertas) están constituidas por los pesos
de todos los elementos estructurales, tales como: muros, paredes,
recubrimientos, instalaciones sanitarias, eléctricas, mecánicas, máquinas y
todo artefacto integrado permanentemente a la estructura.
El diseñador buscará las informaciones ante el productor o distribuidor del
producto considerado, y justificará las cargas usadas en los cálculos.
Cargas variables
Carga viva (sobrecargas de uso)
Las sobrecargas que se utilicen en el cálculo dependen de la ocupación a la
que está destinada la edificación y están conformadas por los pesos de
personas, muebles, equipos y accesorios móviles o temporales, mercadería en
transición, y otras.
Las sobrecargas mínimas a considerar son indicadas en el apéndice 4.2. De
la Norma. Se presentan valores de carga uniforme (kN/m2) y de carga
concentrada (kN).
Cargas accidentales
Cargas sísmicas
El diseñador se referirá a los códigos:
NEC-SE-DS: Cargas Sísmicas y Diseño Sismo Resistente
Combinaciones de cargas
Símbolos y notación
Se utilizan los siguientes símbolos en la expresión de las combinaciones de
cargas que deberán tomarse en cuenta:
D Carga permanente
E Carga de sismo
L Sobrecarga (carga viva)
Lr Sobrecarga cubierta (carga viva)
S Carga de granizo
W Carga de viento
15
Cualquiera sea la estructura considerada, se deberán respetar todas las
combinaciones expuestas en la sección 3.4.3. De la Norma.
Combinación para el diseño por última resistencia
Combinaciones básicas Cuando sea apropiado, se deberá investigar cada estado límite de
resistencia. Los efectos más desfavorables, tanto de viento como de sismo, no necesitan ser considerados simultáneamente.
Las estructuras, componentes y cimentaciones, deberán ser diseñadas de
tal manera que la resistencia de diseño iguale o exceda los efectos de las cargas incrementadas, de acuerdo a las siguientes combinaciones:
Combinación 1 1.4 D
Combinación 2 1.2 D + 1.6 L + 0.5max[Lr ; S ; R]
Combinación 3* 1.2 D + 1.6 max[Lr ; S ; R]+ max[L ; 0.5W]
Combinación 4* 1.2 D + 1.0 W + L + 0.5 max[Lr ; S ; R]
Combinación 5* 1.2 D + 1.0 E + L + 0.2 S
Combinación 6 0.9 D + 1.0 W
Combinación 7 0.9 D + 1.0 E La carga símica E, será determinada de acuerdo al capítulo de peligro
sísmico y diseño sismo resistente de la NEC (véase la NEC-SE-DS). Sobrecargas mínimas En la Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada)
de acuerdo con la ocupación o los usos:
16
Ocupación o Uso
Carga uniforme (KN/m^2
Carga concentrada (KN)
cubiertas
Cubiertas planas, inclinadas y curvas
Cubiertas destinadas para áreas de paseo
Cubiertas destinadas en jardinería o patios de
reunión
Cubiertas destinadas para propósitos especiales
Toldos y carpas
Construcción en lona sobre una estructura ligera
Todas las demás
Elementos principales expuestos a áreas de trabajo
Carga puntual en los nudos interiores de la celosía
de cubierta
Miembros estructurales que soportan cubiertas sobre
fabricas
Bodegas y talleres de reparación vehicular
Todos los otros usos
Todas las superficies de cubiertas sujetas a
mantenimiento de trabajadores
O-70 3-00 4.80 i 0 24 (no reduc.) 1.00
i 8.901
1.40
1.40
En fa región andina y Sus estribaciones, desde Una cota de 1000 m sobre el nivel del mar, no se permite la reducci6n de carga viva en cubierta para prevenir caídas de granizo o ceniza
Departamentos (ver Residencias)
Edificios de oficinas Salas de archivo y computación ( se diseñara para la mayor carga prevista) Áreas de recepción y corredores del primer paso Oficinas Corredores sobre el primer piso
4.80
2.40
4.00
9 00
9.00
9.00
Escaleras fijas Ver sección 4.5 ASCE/SEI7-10
Escaleras y rutas de escape
Únicamente residencias unifamiliares y
bifamiliares
4.80 2.00
g
g Cuando la sobrecarga reducida de cubierta (menor a 1.0 N/m2), calculada de
conformidad con el (3.2.1) sea utilizada para el diseño de miembros
estructurales continuos, la sobrecarga se aplicara en dos tramos adyacentes y en
tramos alternados para Obtener fas máximas solicitaciones
Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada) de acuerdo con la ocupación o los usos
17
Tabla 9 se muestran los valores de cargas (uniforme y/o concentrada) de acuerdo con la ocupación o los usos
3.5. Principales recomendaciones para el diseño de edificios de
hormigón armado en el país
A continuación se procede a detallar algunas recomendaciones expuestas
en la norma y que son indispensables a la hora de realizar el diseño planteado
en este documento.
Hospitales
Sala de laboratorios
sala de pacientes Corredores en pisos superior a la planta baja
2.90
2.00
4.00
4.50
4.50
4.50
Instituciones penales Celdas Corredores
2.00
4.80
Pasamanos, guardavías y agarraderas de seguridad
Véase sección 4.5 ASCE/SEI 7-10
Pasarelas y plataformas elevadas (excepto rutas de
escape)
3.00
Patios y terrazas peatonales
4.80
PISOS para cuarto de máquinas de elevadores (áreas
de
2600 mm2)
1.40
Residencias
Viviendas ( unifamiliares y bifamiliares) Hoteles y residencias multifamiliares Habitaciones Salones de uso público y sus corredores
2
2.00
4.80
Salas de Baile
4.80
Salas de billar, bolos y otras áreas de recreacion
similares
3.60
Salida de emergencia
Únicamente para residencias unifamiliares
4.80
2.00
Sistemas de pisos para circulaci6n
Para oficina
Para Centros de computo
2.40
4.80
9.00 9.00
Ocupación o Uso
Carga uniforme (KN/m^2
Carga concentrada (KN)
18
El diseñador deberá definir un mecanismo dúctil, que permita una adecuada
disipación de energía sin colapso. De preferencia, las rótulas plásticas deben
formarse en los extremos de vigas, en la base de las columnas del primer piso
y en la base de los muros estructurales.
Este mecanismo se consigue a través de la aplicación de los principios del
“Diseño por capacidad”, el cual considera una jerarquía de resistencia, en
donde las secciones, elementos o modos de falla protegidos, es decir aquellos
que no se deben plastificar, se diseñan para momentos y cortantes
amplificados, considerando la sobre resistencia de las rótulas plásticas y las
fuerzas internas generadas por modos de vibración no tomados en cuenta en el
diseño.
Durante un sismo severo el cortante que se desarrolla en vigas, columnas y
muros, así como otras acciones internas, dependen de la capacidad real a
flexión de las rótulas plásticas que se han formado y por lo que el diseño a
corte, no deben tomarse de los resultados del análisis. La capacidad a flexión
de las rótulas plásticas se obtiene considerando la sobre resistencia de los
materiales y las cuantías reales de acero que se detallarán en los planos.
Debido a que las solicitaciones sísmicas producen deformaciones inelásticas
reversibles en las rótulas plásticas, es necesario garantizar en las mismas un
comportamiento dúctil, producido por la fluencia del acero en tracción, sin que
ocurran fallas frágiles causadas por deformación excesiva del Hormigón , falta
de confinamiento, mecanismos de falla por cortante o fuerza axial, fallas en las
uniones de vigas y columnas, pandeo local del acero de refuerzo, fatiga o
cualquier otra que no sea dúctil.
Para garantizar que la distribución de las fuerzas sísmicas en los elementos
estructurales de los sistemas resistentes sea compatible con el modelo
analizado, se debe asegurar la no participación de aquellos elementos que no
fueron considerados como resistentes al sismo. Por lo tanto, es preciso poner
especial énfasis en el diseño, los detalles y la construcción de estos elementos
no estructurales.
[1] El resumen del presente capitulo fue extraído de la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC
CAPITULO 2
19
CAPITULO IV
ANÁLISIS DE EDIFICACIONES UTILIZANDO EL
MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
4.1. Bases teóricas del método
El análisis por elementos finitos (FEA, siglas en inglés de Finite Element
Analysis) es una técnica de simulación por computador usada en ingeniería.
Usa una técnica numérica llamada método de los elementos finitos (FEM).
Existen muchos paquetes de software (SAP, ETAPS, ETC), tanto libres
como no libres. El desarrollo de elementos finitos en estructuras, suele basarse
en análisis energéticos como el principio de los trabajos virtuales.
En estas aplicaciones, el objeto o sistema se representa por un modelo
geométricamente similar que consta de múltiples regiones discretas
simplificadas y conectadas. Ecuaciones de equilibro, junto con consideraciones
físicas aplicables así como relaciones constitutivas, se aplican a cada
elemento, y se construye un sistema de varias ecuaciones. El sistema de
ecuaciones se resuelve para los valores desconocidos usando técnicas de
álgebra lineal o esquemas no lineales, dependiendo del problema. Siendo un
método aproximado, la precisión de los métodos FEA puede ser mejorada
refinando la discretización en el modelo, usando más elementos y nodos.
Comúnmente se usa FEA en determinar los esfuerzos y desplazamientos en
sistemas mecánicos. Es además usado de manera rutinaria en el análisis de
muchos otros tipos de problemas, entre ellos Transferencia de calor, dinámica
de fluidos, y electromagnetismo.
Con FEA se pueden manejar sistemas complejos cuyas soluciones
analíticas son difícilmente encontradas.
4.2. Evolución de los métodos de análisis
El análisis de elementos finitos desde su enfoque matemático fue
desarrollado en 1943 por Richard Courant, quien usó el Método de Ritz del
análisis numérico y el cálculo variacional para obtener soluciones aproximadas
para sistemas oscilatorios.
Desde un punto de vista ingenieril, el análisis de elementos finitos se origina
como el método de análisis estructural de matrices de desplazamiento, el cual
surge luego de varias décadas de investigación, principalmente en la industria
aeroespacial inglesa, como una variante apropiada para computadores.
20
Para finales de los años de la década de 1950, los conceptos claves de
matriz de rigidez y ensamble de elementos existe en las formas como se
conocen hoy en día. La demanda de la NASA repercutió en el desarrollo del
software de elementos finitos NASTRAN en 1965.
En la actualidad es uno de los métodos más usado para el análisis de
estructuras en general y particularmente en edificaciones debido a que permite
tener un modelo mucho más ajustado a la realidad para obtener la interacción
entre los diferentes elementos.
4.3. Introducción al método matricial
A partir de la segunda mitad del siglo XX, la utilización del ordenador digital
produce una rápida evolución en la investigación de muchas ramas de la
ciencia y de la técnica, dando lugar a procedimientos “numéricos”, adecuados
para el uso de los mismos. En el campo del Análisis de Estructuras el
ordenador ha llevado de forma natural al desarrollo del cálculo matricial de
estructuras. Paralelamente, se desarrollan los métodos de las diferencias finitas
y de los elementos finitos, que permiten resolver problemas mecánicos en
estructuras continuas y cuya aplicación se extiende, incluso, a la resolución de
problemas no lineales.
A finales del siglo xx, la rápida generalización de uso de los ordenadores
personales hace de éstos la herramienta básica de cálculo en ingeniería; los
métodos de cálculo de estructuras por ordenador son hoy, por lo tanto, un
elemento esencial en la enseñanza de la Mecánica de Estructuras. La
aplicación de estos métodos permite:
1. Formular una metodología de análisis compacta y basada en principios
generales,
2. Desarrollar procedimientos prácticos de análisis y,
3. Organizar de forma simple los programas de ordenador de Cálculo de
Estructuras.
Por otro lado, debe decirse que los métodos matriciales se caracterizan por
una gran cantidad de cálculos sistemáticos, por lo que su aplicación se basa en
la utilización del ordenador y no en el cálculo manual. Son, por lo tanto,
métodos de análisis adecuados para estructuras complejas. En el caso de
problemas sencillos, de fácil resolución por métodos manuales, los métodos
matriciales no aportan ninguna ventaja importante.
Tanto los Métodos de Compatibilidad como los de Equilibrio pueden
plantearse de cara a su resolución automática, dando lugar a los Métodos de
21
Flexibilidad y de Rigidez, respectivamente. Sin embargo, los segundos cuentan
con la importante ventaja sobre los primeros de que su formulación es más
sistemática. En la práctica, la casi totalidad de los programas modernos de
Cálculo de Estructuras, ya sean estas de piezas o continuas, se basan en el
Método de Rigidez.
Ejemplo de Método Matricial
Como ejemplo del método matricial a continuación se muestra el cálculo de
la matriz de rigidez lateral de un pórtico plano sin muros de corte, para un
modelo numérico de cálculo en que todos los elementos del pórtico son
axialmente rígidos, de tal manera que los grados de libertad son los
desplazamientos horizontales, uno por cada piso y las rotaciones en cada una
de las juntas.
En la figura 3.7 se presenta un pórtico de dos pisos y dos vanos en el que se
ha considerado que tanto las vigas como las columnas son axialmente rígidas.
Las coordenadas principales, son los desplazamientos horizontales de piso y
se han numerado en primer lugar, posteriormente se han numerado los giros
de cada uno de los nudos, que son las coordenadas secundarias, todo esto se
aprecia en la figura izquierda, a la derecha se presenta el pórtico únicamente
con las coordenadas laterales.
Se define la matriz de rigidez lateral a la matriz de rigidez asociada a las
coordenadas laterales de piso. Kl
Figura 3.7 Grados de libertad, considerando que todos los elementos son axialmente rígidos y coordenadas
laterales
Matrices de rigidez de los elementos
Para el modelo de análisis indicado, las matrices de rigidez de los elementos
se indican a continuación. En las figuras 3.8 y 3.9 se indican los sistemas de
coordenadas para los elementos viga y columna.
22
Elemento viga
Figura 3.8 Coordenadas globales para un elemento viga, axialmente rígido.
Donde E es el módulo de elasticidad del material, I es el momento de inercia,
L es la longitud del elemento. Nótese que en la ecuación (3.8) no se considera
el efecto de corte Lφ.
Elemento columna
Figura 3.9 Coordenadas globales para un elemento columna, axialmente rígido.
23
En las dos ecuaciones no se ha considerado el efecto de corte φ y nudos
rígidos, de tal forma que el modelo sirve para pórticos sin muros de corte,
conformados por vigas y columnas.
Ensamblaje de la matriz de rigidez
La matriz de rigidez de la estructura asociada a todos los grados de libertad,
se obtiene por ensamblaje directo. En la figura 3.10 se indica la numeración de
los elementos dentro de un círculo y de los nudos.
Para encontrar la matriz de rigidez de la estructura, por ensamblaje directo,
se encuentra la matriz de rigidez de cada uno de los elementos, si es columna
esta es de 4x4 y si es viga de 2x2.
El Vector de Colocación VC de un elemento está conformado por los grados
de libertad del nudo inicial y del nudo final del elemento. El número de
elementos del vector de colocación es igual al número de coordenadas de
miembro, con el que se halla la matriz de rigidez de miembro.
• Vectores de colocación VC, de las columnas.
Se considera que el nudo inicial de las columnas se encuentra en la parte
inferior y el nudo final en la parte superior. Con esta indicación y al observar la
figura izquierda de 3.7, se obtienen los siguientes vectores de colocación para
cada una de las columnas.
Figura 3.10 Numeración de nudos y elementos.
24
Vectores de colocación VC, de las vigas.
El nudo inicial se encuentra a la izquierda y el nudo final a la derecha. Con
esta acotación de la figura izquierda de 4.1 se obtiene:
(4)
Para hallar la matriz de rigidez por ensamblaje directo, se obtiene la matriz
de rigidez de cada uno de los elementos y con el respectivo vector de
colocación se efectúa el ensamblaje.
Condensación Estática
En la figura 3.7 se ha numerado en primer lugar las coordenadas laterales,
que son las coordenadas principales, debido a que ante la componente
horizontal de un sismo los desplazamientos laterales son de mayor magnitud
que las rotaciones y cuando la estructura ingresa al rango no lineal por medio
de los desplazamientos laterales se disipa una mayor cantidad de energía.
Cuando se numera en primer lugar las coordenadas laterales la matriz de
rigidez condensada, que es la matriz de rigidez lateral, se halla con la siguiente
ecuación.
(5)
Donde son submatrices de la matriz de rigidez K
como se aprecia en la figura 3.11. Siendo na el número de coordenadas
principales y nb el número de coordenadas secundarias. La suma de na y nb
es el número de grados de libertad de la estructura. Para el ejemplo de la figura
3.7 se tiene que na es igual a 2 y nb = 6.
25
Figura 3.11 Partición de la matriz de rigidez de la estructura.
No es obligatorio numerar primero las coordenadas principales, se pueden
numerar primero las coordinas secundarias y al final las principales. En este
caso la matriz de rigidez lateral vale:
(6)
Para cuando se numera primero las coordenadas laterales y se desea
resolver un conjunto de ecuaciones lineales en lugar de calcular la inversa, la
ecuación (5) se escribe de la siguiente manera:
(7)
Para hallar la matriz T se debe resolver un conjunto de ecuaciones lineales
de la forma:
(8)
La matriz T tendrá nb filas y na columnas. Para encontrar la primera
columna de la matriz T se resolverá el sistema de ecuaciones lineales cuyo
término independiente es la primera columna de cambiado de signo, para la
segunda columna de BAKTse resuelve el sistema de ecuaciones cambiando el
término independiente a la segunda columna de cambiado de signo y así
sucesivamente. En todos los casos la matriz de coeficientes es la misma.
[1] El presente ejemplo fue tomado del libro ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS, Aguiar R. primera edición Centro
de Investigaciones Científicas de Escuela Politécnica del Ejército Quito – Ecuado
26
4.4. Análisis estructural por el método de elementos finitos
El método de los elementos finitos es un método genérico para obtener
soluciones numéricas, con una precisión aceptable, a muchos problemas
complejos de ingeniería, constituidos o modelados mediante continuos. A
través del método de los elementos finitos se ha conseguido abordar, con
eficiencia, problemas tan disímiles como el análisis estructural, la transferencia
de calor, el flujo de fluidos, los campos eléctricos, etc.
Fig.4.1 Estructura a analizar
Si se quisieran determinar los desplazamientos en la estructura plana de la
figura1, los métodos clásicos nos conducirían al planteamiento de ecuaciones
diferenciales parciales sin solución matemática específica, debido a que la
estructura y el estado de carga son demasiado complicados. Para utilizar el
método de los elementos finitos, por otro parte, se requiere discretizar el
continuo material en un número finito de sectores (elementos finitos), con
geometría más simple, interconectados entre sí a través de nudos.
Fig. 4.2 Discretizacion de elementos
En cierto modo, los elementos finitos son pedazos de la estructura real. El
hecho de idealizar la interconexión entre los elementos finitos exclusivamente a
través de sus nudos, podría determinar que solamente ahí tales nudos se
cumplan obligatoriamente las condiciones de compatibilidad de deformación. El
resultado es que la estructura se flexibilizaría en exceso, pues se permitirían
traslapes o separaciones entre caras de los elementos contiguos.
27
Es evidente que éste no es el comportamiento de la estructura real, por lo
que para un modelamiento más apropiado, los elementos finitos sólo deberían
deformarse siguiendo elásticas que mantengan la continuidad entre elementos,
consiguiéndose de este modo compatibilidad de deformaciones entre las caras
adyacentes de los elementos (no siempre ese enfoque es el más conveniente,
pero es un buen punto de partida).
Los triángulos y los cuadriláteros planos, constituyen los elementos finitos
bidimensionales más utilizados en el análisis estructural, tanto por la facilidad
con que se adaptan a casi cualquier configuración geométrica, como por la
relativa simplicidad de determinación de sus matrices de rigideces.
Las barras lineales, que conforman las estructuras aporticadas y las
celosías, constituyen los elementos finitos naturales. El estudio de las barras
lineales ha sido extenso, y los tratados de Análisis Matricial de Estructuras
detallan la manera de modelar su comportamiento.
Fig. 4.3 Pórtico en el plano
Muchos problemas de análisis estructural involucran la interacción de
elementos lineales cuyo comportamiento está definido básicamente por las
deformaciones axiales, por flexión y por cortante (barras de pórticos), así como
por continuos bidimensionales que conviene modelarlos mediante elementos
finitos.
Para poder utilizar simultáneamente ambos tipos de elementos es necesario
que sean capaces de modelar eficientemente las deformaciones por cargas
axiales por flexión y por cortante.
28
Fig. 4.4 Pórtico con muro de corte
Fig 4.5 Discretizacion del elemento
El Método de los Elementos Finitos se desarrolló a partir del modelamiento
de deformaciones mediante funciones lineales en los continuos
bidimensionales. Estas funciones son especialmente apropiadas para definir
directamente las deformaciones por cortante y por carga axial, e indirectamente
las deformaciones flexionantes, mediante un refinamiento de la malla.
Posteriormente se incorporaron funciones polinómicas complementarias, para
modelar las deformaciones por flexión.
Los paquetes de computación que existen en el mercado como el SAP han
utilizado ese proceso evolutivo en la formulación de las matrices de rigideces
de los elementos finitos. Los grados de libertad (desplazamientos y rotaciones
de nudo) aparecen desacoplados, lo que por un lado facilita la definición de las
matrices de rigideces, pero por otro condiciona y limita la utilización simultánea
de barras integradas al continuo bidimensional por incompatibilidad de
formulación.
29
4.5. Aplicación del programa de cálculo SAP 2000
Este programa utiliza e método de elementos finitos aplicados al cálculo
estructural, a continuación presentamos una descripción de los principales
elementos del programa que fueron considerados durante la realización del
modelo estructural de análisis del edificio en estudio.
El Modelo Estructural
SAP2000 analizan y diseñan su estructura usando un modelo que usted
define mediante la interface gráfica del usuario. En el modelo se incluyeron las
siguientes características que representan su estructura:
• Las propiedades de los materiales.
• Elementos de estructura que representen vigas. Columnas, y, o miembros
de cercha
• Elementos Shell que representan losas.
• Nudos que representan conexiones de elementos
• Los Vínculos y resortes que apoyan a los nudos
• Cargas que incluyen el peso-propio: cargas sísmicas. Y otros
• Después de que el SAP2000 analizo la estructura, el modelo también
incluye desplazamientos_ tensiones, y reacciones debido a las cargas.
Sistemas de Coordenadas
Se definen todas las localizaciones en el modelo con respecto a un solo
sistema de coordenadas globales Esto es un sistema de coordenadas
tridimensional rectangular (Cartesiano).
Los tres ejes son denotados por X, Y. y Z que son mutuamente
perpendiculares, y satisface la regla de la mano derecha
Se denotan los ejes de cada sistema de coordenada local en 1, 2, y 3
Definiciones
Estas entidades incluyeron:
Las propiedades de los Materiales.
La sección en los pórticos y en las losas (shell).
Estados de carga.
Agrupaciones elementos
Funciones y análisis del espectro-respuesta.
30
Dibujo
Para dibujar. Se uso el programa en "Draw Mode” pulsando el boton en uno
de los seis botones del Menú de Herramientas Lateral. Alternativamente, esas
mismas operaciones pueden ser seleccionadas del menú "Draw" Estos
operaciones son :
Asignando
Se asignaron propiedades y cargas a cada objeto. Estas operaciones se
seleccionan del menú Assign:
• Asignación a los nudos de Vínculos, constricciones, resortes, masas,
sistemas de coordenadas locales, y cargas.
• Asignación a los elementos de pórtico; propiedades de la sección,
libertades a los extremo, sistemas de coordenadas locales, salidas de
resultados por ubicación, localización de solicitaciones, modelos preesforzados,
fuerzas P-delta, comportamiento no lineal físico, y cargas.
• Asignación a las losas: propiedades de la sección, sistemas de
coordenadas locales, y cargas
• Asignación de los objetos a grupos para ayudar en operaciones.
Analisis
Después de que se creó el modelo estructural completo, se procedió con el
análisis del modelo para determinar los desplazamientos resultantes,
tensiones, y reacciones.
Estas opciones incluyen:
• Los grados Disponibles de libertad para el análisis.
• Los parámetros del análisis Modales
Para ejecutar el análisis, se selecciona el menú Analysis, o botón el Run
Análisis del Menú Principal de Herramientas
Diseño
Se usó para verificar acero y /o concreto con respecto al código de diseño
escogido según el código de diseño seleccionado.
Un elemento de Pórtico se diseñó como una línea recta que conecta dos
nudos. Cada elemento tiene su propio sistema de coordenada local para definir
propiedades de sección, cargas, y para interpretar esfuerzos
31
Cada elemento de Pórtico puede ser cargado con su propio-peso, múltiples
cargas puntuales, y múltiples cargas distribuidas.
Los desplazamientos del extremo están afectados por el tamaño finito de la
viga e intersecciones de la columna. Las libertades del extremo están
afectados por las diferentes condiciones que se dan a los extremos del
elemento, las fuerzas internas se producen a los extremos de cada.
Propiedades materiales
Las propiedades materiales usadas por cada Sección son:
• El módulo de elasticidad,
• El módulo a cortante.
• La densidad de masa (por la unidad de volumen),
• La densidad de peso (por la unidad de volumen), w, entre otros.
[1] El presente capitulo fue tomado del Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design Of Three
Dimensional Structures. Computers and Structures, Inc. SAP2000
CAPITULO V
CONCEPTOS DE LA NEC 2011 PARA EDIFICACIONES
DE HORMIGÓN ARMADO
5.1. Generalidades
Los elementos estructurales de hormigón armado deben cumplir con las
especificaciones más recientes del Código ACI-318.
El diseño sísmico, se hará de acuerdo con la norma NEC-SE-DS, salvo
indicando el capítulo 21 del Código ACI-318 (Estructuras Sismo Resistentes).
Requisitos de ductilidad y disipación de energía
Durante un sismo severo el cortante que se desarrolla en vigas, columnas y
muros, así como otras acciones internas, dependen de la capacidad real a
flexión de las rótulas plásticas que se han formado y por lo que el diseño a
corte, no deben tomarse de los resultados del análisis.
32
La capacidad a flexión de las rótulas plásticas se obtiene considerando la
sobre resistencia de los materiales y las cuantías reales de acero que se
detallarán en los planos.
Debido a que las solicitaciones sísmicas producen deformaciones inelásticas
reversibles en las rótulas plásticas, es necesario garantizar en las mismas un
comportamiento dúctil, producido por la fluencia del acero en tracción, sin que
ocurran fallas frágiles causadas por deformación excesiva del Hormigón , falta
de confinamiento, mecanismos de falla por cortante o fuerza axial, fallas en las
uniones de vigas y columnas, pandeo local del acero de refuerzo, fatiga o
cualquier otra que no sea dúctil.
Para garantizar que la distribución de las fuerzas sísmicas en los elementos
estructurales de los sistemas resistentes sea compatible con el modelo
analizado, se debe asegurar la no participación de aquellos elementos que no
fueron considerados como resistentes al sismo. Por lo tanto, es preciso poner
especial énfasis en el diseño, los detalles y la construcción de estos elementos
no estructurales.
Método de diseño sísmico
El diseño de estructuras y elementos en hormigón armado tiene que ser
realizada conformidad con la filosofía de diseño descrita en la NEC-SE-DS en
la sección 4.2. De la Norma.
Se tiene que definir un mecanismo dúctil, que permita una adecuada
disipación de energía sin colapso. De preferencia, las rótulas plásticas deben
formarse en los extremos de vigas, en la base de las columnas del primer piso
y en la base de los muros estructurales.
Este mecanismo se consigue a través de la aplicación de los principios del
“Diseño por capacidad”, el cual considera una jerarquía de resistencia, en
donde las secciones, elementos o modos de falla protegidos, es decir aquellos
que no se deben plastificar, se diseñan para momentos y cortantes
amplificados, considerando la sobre resistencia de las rótulas plásticas y las
fuerzas internas generadas por modos de vibración no tomados en cuenta en el
diseño.
Sistemas estructurales de hormigón armado
La Tabla 2 presenta una clasificación de estructuras de hormigón armado en
función del mecanismo dúctil esperado.
33
Tabla 2: Clasificación de edificios de hormigón armado
Factores de reducción de resistencia
Los factores de reducción de resistencia son definidos en la siguiente tabla:
Tabla 12: Factores de reducción de resistencia (fuente: Código ACI-318)
Diámetros del acero de refuerzo
El refuerzo empleado en la construcción de estructuras de hormigón armado
debe tener un diámetro nominal (db) comprendido dentro de los valores
expresados en la siguiente tabla.
34
Tabla 13: Diámetros mínimos y máximos de las varillas de refuerzo
5.2. Elementos de flexión
Hipótesis de diseño
El diseño de las secciones transversales sometidas a cargas de flexión, ó
cargas axiales, o a la combinación de ambas (flexo-compresión) debe basarse
en el equilibrio y la compatibilidad de deformaciones, utilizando las hipótesis
siguientes:
Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el hormigón deben
suponerse directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro,
excepto que, para las vigas de gran altura, que necesitan emplearse un análisis
que considere una distribución no lineal de las deformaciones unitarias.
La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a
compresión del hormigón se supone igual a 0.003.
La resistencia a la tracción del hormigón no debe considerarse en los
cálculos de elementos de Hormigón reforzado sometidos a flexión y a carga
axial.
La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en el
hormigón y la deformación unitaria en el hormigón se debe suponer
rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que de origen a
una predicción de la resistencia que coincida con los resultados de ensayos
representativos. Estos requisitos se satisfacen con una distribución rectangular
equivalente de esfuerzos en el hormigón , definida como sigue:
Un esfuerzo en el hormigón de 0.85f’c uniformemente distribuido en una
zona de compresión equivalente, limitada por los bordes de la sección
transversal y por una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a = β1.c
de la fibra de deformación unitaria máxima en compresión.
La distancia desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro,
c, se debe medir en dirección perpendicular al eje neutro.
Para f’c entre 17 y 28 MPa, el factor β1 se debe tomar como 0.85. Para
f’c superior a 28 MPa, β1 se debe disminuir en forma lineal a razón de 0.05 por
35
cada 7 MPa de aumento sobre 28 MPa, sin embargo, β1 no debe ser menor de
0.65 (véase el Gráfico 1).
Donde:
β1 Factor que relaciona la profundidad de bloque rectangular equivalente de
esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro, a Profundidad del
bloque rectangular equivalente de esfuerzos (mm), c Distancia medida desde la
fibra extrema en compresión al eje neutro (mm)
Gráfico 1: determinacion de β1 en funcion de los valores de f'c (MPa)
Requisitos para elementos en flexión
Las vigas y otros elementos estructurales de pórticos en flexión deberán
presentar las siguientes características:
Ser parte de sistemas resistentes a cargas sísmicas,
Resistir esas fuerzas fundamentalmente por flexión,
Las fuerzas axiales mayoradas de compresión del elemento, Pu , no
exceden 0.10 f'c Ag en ninguna combinación de cargas en que participen las
cargas sísmicas (véase en la sección 3.4.2 de la NEC-SE-CG),
Dónde:
f'c Resistencia a la compresión del Hormigón (MPa)
Ag Área bruta de la sección (mm²)
La luz libre sea mayor que cuatro veces la altura útil de la sección
transversal (véase Figura 2),
El ancho mínimo b sea 250 mm (véase Figura 2),
36
El peralte mínimo cumpla con los requisitos de ACI 318 sección 9.5
(“control de las deflexiones”)
Figura 2: Características de los elementos a flexión
El ØVn de vigas y columnas que resisten efectos sísmicos, E, no debe ser
menor que el menor de (a) y (b):
a) La suma del cortante asociado con el desarrollo de los momentos
nominales del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante
calculado para cargas gravitacionales mayoradas.
b) El cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño
que incluyan E, considerando como el doble del prescrito por la NEC-SE-DS.
Diseño por flexión
Se realizará mediante un análisis de la sección, asumiendo una distribución
lineal de la deformación unitaria εt y un bloque de compresión equivalente de
acuerdo al código ACI 318. La resistencia que aporte el refuerzo longitudinal en
la zona de compresión será despreciada.
Distancia entre los apoyos laterales
La separación entre los apoyos laterales de una viga no debe exceder de 50
veces el menor ancho b del ala o cara de compresión.
Deben tomarse en cuenta los efectos de la excentricidad lateral de la carga
al determinar la separación entre los apoyos laterales.
Razón de refuerzo máximo
Los valores de y ´ deben ser tales que propicien una falla en flexión
controlada por la tracción.
37
Dónde:
Cuantía del refuerzo As evaluada sobre el área bd
´ Cuantía del refuerzo A’s evaluada sobre el área bd
b Ancho de la cara en compresión del elemento (mm)
d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del
refuerzo longitudinal en tracción (mm)
AS Área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción (mm2).
A’S Área del refuerzo a compresión (mm2)
NOTA: Estos valores no pueden exceder el 50% de la cuantía en condición
balanceada (b).
b: Cuantía de refuerzo As evaluada sobre el área bd que produce
condiciones balanceadas de deformación unitaria.
Tanto el refuerzo superior como el inferior deben estar formados por un
mínimo de dos varillas.
Refuerzo longitudinal mínimo en elementos sometidos a flexión
En toda sección de un elemento a flexión en que se requiera acero a
tracción, el valor de As, min es tal como sigue:
En toda sección de un elemento sometido a flexión cuando por análisis se
requiera refuerzo de tracción, el As proporcionado no debe ser menor que el
obtenido por medio de:
(9) Dónde:
As,min Área mínima de refuerzo de flexión (mm²)
bW Ancho del alma o diámetro de la sección circular (mm)
d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del
refuerzo longitudinal en tracción (mm)
fy Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo (MPa)
38
f’c Resistencia especificada a la compresión del Hormigón (MPa)
Estos requisitos no son necesarios si el refuerzo colocado a lo largo del
elemento en cada sección es al menos un tercio mayor al requerido por
análisis.
La Figura 3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión
muestra los requisitos del refuerzo longitudinal de un elemento a flexión.
Figura 3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión
Capacidad de momento
La capacidad del momento positivo M+, en cada uno de los extremos del
elemento, no debe ser inferior a la mitad de la capacidad del momento negativo
M- en ese extremo:
(10)
Las capacidades de momentos positivos o negativos, en cualquier sección
del elemento, no deben ser inferiores a un 25% de la mayor capacidad de
momento del elemento en la cara de cualquiera de los dos nudos (véase Figura
3: Requisitos del refuerzo longitudinal en elementos a flexión).
Para cumplir con lo establecido en el párrafo precedente, se podrá realizar
una redistribución de momentos siempre y cuando:
Luego de la redistribución, la capacidad de las secciones sea mayor o
igual a la requerida para la combinación más severa de cargas sin sismo.
39
La capacidad de momento no se reduzca en más de 30% en ninguna
sección.
Anclaje de refuerzo longitudinal
El refuerzo superior o inferior que atraviese un nudo interior, debe ser
continuo y sin dobleces a través de éste. Cuando esto no sea posible con alguna varilla, debido a variaciones de la sección transversal del elemento en flexión, se debe anclar conforme a lo que sigue.
El refuerzo superior e inferior que termine en un nudo viga-columna se debe
prolongar hasta la cara opuesta de la región confinada de la conexión y continuar ortogonalmente después de un doblez de 90°.
La longitud de anclaje se debe calcular conforme a la sección 6.16.1 y se
mide desde el inicio de la conexión. El radio del doblez externo no debe ser menor que cuatro veces el diámetro
de las varillas 10 mm a 25 mm y cinco veces el diámetro de las varillas 28 mm a 36 mm.
Luego de exponer los conceptos de la normativa se elaboró el siguiente
esquema de cálculo para el diseño de elementos a flexión:
Diseño del refuerzo a flexion Mmax=
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 7692.7 Kg-m
Altura (h) = 30 cm
bas e (b) = 50 cm
Rerc ubrimiento (d) = 4 cm
Peralte E fec (d) = 26 cm
f'c = 240 Kg/cm2
Diametro = 1.6 1.6 cm
# Varillas = 3.00 3.00
Area (As )= 6.03 12.06 cm2
fy = 4200 Kg/cm2
O = 0.90 0.9
a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 4.97
OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 10724 Kg_m
ρmin = 0.00333333
ρutil = 0.00927978
ρmax = 0.025
SECCION
REFUERZO
DISEÑO
40
Estribos para confinamiento
Requisitos generales
Se deberá prever estribos para confinamiento, de al menos 10 mm de
diámetro, en toda la longitud de traslape de varillas de refuerzo longitudinal.
El espaciamiento máximo de este refuerzo en esas zonas no puede exceder
d/4 ó 100 mm, tal como se muestra en la Figura 5: Confinamiento en traslape
de varillas de refuerzo longitudinal. No se debe hacer traslapes en:
Los nudos
Una distancia menor que 2h de los extremos del elemento, donde h es su
peralte
Sitios donde el análisis indique la posibilidad de formación de rótulas
plásticas.
Figura 5: Confinamiento en traslape de varillas de refuerzo longitudinal
Ubicación de los estribos para confinamiento
Para estructuras de cualquier tipo se debe colocar estribos para
confinamiento en las siguientes regiones (véase Figura 6):
En los extremos del elemento; en cuyo caso el primer estribo se coloca a 50
mm y el último a una distancia 2*h de la cara de la conexión,
En longitudes 2*h a cada lado de una sección en la que se puedan formar
rótulas plásticas.
41
Además, se destaca lo siguiente:
En estas regiones de confinamiento, el espaciamiento máximo de los
estribos no debe ser mayor que el menor de (véase Figura 6):
d/4,
6 veces el diámetro menor del refuerzo longitudinal
200 mm
Para estructuras de cualquier tipo, en regiones donde colocar refuerzo de
confinamiento sea de menor importancia, se debe colocar estribos con varillas
de 10 mm ó mayores, con espaciamiento máximo de d/2 (véase Figura 6).
En regiones donde se requiera refuerzo de confinamiento, los estribos se
deben colocar de tal manera que todas las varillas esquineras y las varillas
colocadas a más de 150 mm de las anteriores, estén unidas a la esquina del
estribo o a un amarre suplementario. Los estribos consecutivos deben tener
sus extremos en los lados opuestos del elemento.
En regiones de confinamiento, cuando la altura de la sección sea 800 mm o
más se colocarán varillas longitudinales adicionales distribuidas en la altura del
estribo con separación no mayor a 350mm.
Figura 6: Separación de estribos
42
5.3. Elementos en flexo-compresión
Los requisitos de esta sección se aplicarán a columnas, elementos de
pórticos rígidos y otros elementos estructurales que presenten las siguientes
características:
Sean parte de sistemas estructurales resistentes a cargas sísmicas,
Soporten fuerzas axiales que excedan 0.10 f'c Ag en las combinaciones de
carga en que participen las cargas sísmicas (véase en la sección 3.4.2 de la
NEC-SE-CG),
La razón entre la dimensión menor de la sección transversal y la dimensión en
la dirección ortogonal sea mayor que 0.40 ó en su defecto, que su altura libre
sea mayor que cuatro veces la dimensión mayor de la sección transversal del
elemento.
La dimensión más pequeña de la sección transversal, medida sobre una línea
recta que pasa por su centroide geométrico, no sea menor que 300 mm. Las
columnas en forma de T, C o I pueden tener una dimensión mínima de 0.25 m
pero su área no puede ser menor de 0.09 m².
Diseño del refuerzo principal (longitudinal) en columnas
Momentos últimos
Las secciones en los extremos de las columnas serán diseñadas para la
combinación más desfavorable de momentos (en ambas direcciones
horizontales) y carga axial.
Los momentos últimos para el diseño no deberán ser menores a los
calculados con la siguiente ecuación:
(11)
Dónde:
SCP Momentos últimos para el diseño
SE Fuerza sísmica obtenida en un análisis elástico,
43
Ø° Factor de sobre-resistencia de las rótulas plásticas en las vigas que
llegan al nudo junto a la sección que se diseña
f Factor de amplificación dinámica.
Factor de sobre-resistencia Ø°
El valor del factor de sobre-resistencia de una rótula plástica Ø° se calcula
como la relación entre la capacidad máxima de momento y la capacidad
requerida por el análisis. La capacidad máxima se la obtiene con la cuantía real
de refuerzo que detallará en los planos.
El valor del factor de sobre-resistencia Ø° es el cociente entre la capacidad
en sobre-resistencia de las rótulas plásticas M0 en las vigas que llegan al nudo
junto a la sección que se diseña y la capacidad requerida Mreq por el análisis.
Se calculará conforme a:
(12)
Dónde:
M0 Capacidad en sobre-resistencia de las rótulas plásticas en las vigas
que llegan al nudo junto a la sección que se diseña
Mreq Capacidad requerida
La capacidad en sobre-resistencia se la obtiene mediante análisis a flexión
de la secciones, considerando la cuantía real de refuerzo que se instalará
durante la construcción.
Además se consideran propiedades máximas esperadas en los materiales
(véase la sección 3 de la norma), incluyendo el endurecimiento post-fluencia
del acero de refuerzo.
Para secciones que tienen el refuerzo distribuido en dos capas ubicadas a
una distancia d y d’ de la fibra extrema en compresión, la capacidad en sobre-
resistencia podrá estimarse como sigue:
(13)
Dónde:
44
M0 Capacidad en sobre-resistencia de las rótulas plásticas en las vigas
que llegan al nudo junto a la sección que se diseña g
AS Área de refuerzo longitudinal no preesforzado a tracción (mm2).
d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del
refuerzo longitudinal en tracción (mm)
fy Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo (MPa)
d’ Distancia desde la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo
longitudinal en compresión (mm)
Alternativamente, o cuando exista una disposición distinta de refuerzo, se
obtendrá de un análisis momento-curvatura.
La Figura 7 muestra un caso típico en el que el momento negativo requerido
por el análisis (Mreq,1 , Mreq,2), es distinto en ambas caras de la columna, al
igual que el momento positivo.
Figura 7: Factor de sobre-resistencia, ∅°
Ante esto, el diseñador detallará las secciones con una cuantía mayor que la
requerida e igual en ambas caras de la columna, lo cual deriva en los
momentos de sobre resistencia, Mo. Esta capacidad en exceso de la requerida
por el análisis (sobre resistencia) debe ser cuantificada mediante el factor ∅°,
para garantizar la formación del mecanismo dúctil, columna fuerte – viga débil,
hipótesis básica del diseño.
45
c. Factor de amplificación dinámica para flexión f
El factor de amplificación dinámica f para flexión depende de la demanda
de ductilidad en la estructura, y debe aplicarse desde el nivel 1 hasta un nivel
a ¾ de la altura de la estructura, como se muestra en la Figura 8.
Figura 8: Factor de amplificación dinámica en columnas
El valor máximo se calcula mediante la siguiente formulación:
(14) Dónde:
Wf Factor de amplificación dinámica.
u Coeficiente de ductilidad
Los valores de la demanda en ductilidad µ se determinan como sigue:
La ductilidad se tomará igual a R/2 si las fuerzas de diseño se obtuvieron
mediante DBF - diseño basado en fuerzas (véase sección 6 de la NEC-SE-DS).
Si por el contrario, las fuerzas se obtuvieron mediante DBD - diseño basado en
desplazamientos, la ductilidad es la calculada según lo expuesto en la sección
7 de la NEC-SE-DS.
46
Cuantía máxima de refuerzo longitudinal
Se cumplirá con el siguiente requisito:
(15)
Dónde:
ρg Área de refuerzo longitudinal
Ag Área bruta de la sección
Refuerzo transversal, confinamiento
Refuerzo transversal
En los elementos en flexo-compresión se debe proporcionar un
confinamiento especial según lo expuesto en el presente párrafo en una
longitud Lo medida a partir de la cara de cada nudo, así como en ambos lados
de cualquier sección donde se pueda producir una rótula plástica debido a
acciones sísmicas. La longitud Lo no puede ser menor que:
Una sexta parte de la luz libre del elemento,
La máxima dimensión de su sección transversal,
450 mm.
Separación
El refuerzo transversal debe disponerse mediante espirales sencillas o
traslapadas, estribos cerrados de confinamiento circulares o estribos cerrados
de confinamiento rectilíneos con o sin ganchos suplementarios. Se pueden
usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra o con un diámetro
menor y con el mismo espaciamiento de los estribos cerrados de
confinamiento.
Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral
del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios
consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal. El
espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de
confinamiento rectilíneos, hx, dentro de una sección del elemento no debe
exceder de 350 mm centro a centro.
47
La separación del refuerzo transversal a lo largo del eje longitudinal del
elemento no debe exceder la menor de (a), (b), y (c):
(a) La cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) Seis veces el diámetro de la barra de refuerzo longitudinal menor, y
(c) so, definido por
(16) Donde:
so Espaciamiento centro a centro del refuerzo transversal dentro de una
longitud Lo (mm); s0 no debe ser mayor a 150 mm y no es necesario tomarlo
menor a 100 mm,
hx Espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de
confinamiento rectilíneos.
La Figura 9 presenta esquemáticamente los requisitos de confinamiento para
elementos en flexocompresión.
Figura 9: Separación de estribos
48
Cuantía de refuerzo
El confinamiento especial en la región definida en lo anterior debe tener las
siguientes características:
La razón del volumen de refuerzo en espiral o estribos circulares, ρs,
respecto al volumen de la conexión confinada por dicho refuerzo (medido de
extremo a extremo externo del estribo) no puede ser menor que:
(17)
(18)
Dónde:
Ag Área bruta (mm2)
Ach Área de la conexión interior confinada (mm2).
fyt Esfuerzo de fluencia del acero transversal (MPa).
El área del refuerzo en forma de estribos de confinamiento rectangulares no
puede ser menor que ninguna de las siguientes:
(19)
(20) Dónde:
Ash Área total de las varillas que forman los estribos y amarres
suplementarios con separación s y perpendicular a la dimensión bc, mm2.
s Separación, centro a centro, entre estribos, mm.
bc Distancia máxima, medida centro a centro, entre esquinas del estribo, en
mm.
Separación entre estribos (s)
Más allá de la longitud L0, el resto de la columna debe contener refuerzo en
forma de espiral o de estribo cerrado de confinamiento con un espaciamiento s
medido centro a centro que no exceda al menor de seis veces el diámetro de
49
las barras longitudinales de la columna o 150 mm, a menos que lo estipulado al
respecto en el capítulo 21 del ACI318 requiera mayores cantidades de refuerzo
transversal.
Se destaca lo siguiente:
La separación s máxima del refuerzo en espiral o entre estribos,
no debe exceder de seis veces el diámetro menor del refuerzo
longitudinal, ni tampoco 100 mm en L0.
En las regiones fuera de L0, la separación s máxima del refuerzo
en espiral o entre estribos, no debe exceder de seis veces el diámetro
menor del refuerzo longitudinal, ni tampoco 200 mm.
Cuando una dimensión del elemento sea 500 mm o superior se
debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios
separados no más dexi=350mm en la dirección perpendicular al eje
longitudinal del elemento (ver Figura 10).
Figura 10: Ejemplo de refuerzo transversal en columnas
No se permiten traslapes en las regiones de confinamiento especial
definidas a principio de esta sección.
En estructuras de cualquier tipo que no cumplan el requisito de regularidad
en altura se debe proveer confinamiento especial, con las características
indicadas en esta sección en toda la altura de aquellos elementos de flexo-
compresión situados en pisos cuya rigidez sea menor que la de alguno de los
pisos superiores.
50
En el anexo de cálculo se muestra un esquema de verificación de los
parámetros establecidos en esta norma.
5.4. Conexiones viga-columna
Para el diseño de conexiones viga-columna y de cimentaciones de
hormigón, se referirá al capítulo 21 del ACI 318.
Deberán cumplir los requerimientos de ACI 318, Capítulo 21 (Estructuras
Sismo Resistentes) y
ACI 352.
5.5. Requisitos de capacidad en cortante
Requisitos generales
El diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar
basado en:
(21)
Dónde:
Vu Fuerza cortante mayorada en la sección considerada
Vn Resistencia nominal al cortante calculado mediante
(22)
Dónde:
Vc Resistencia nominal al cortante proporcionada por el Hormigón,
calculada de acuerdo con C.11.2, C.11.3, o C.11.11
Vs Resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de
cortante calculada de acuerdo con C.11.4, C.11.9.9 o C.11.11.
Los valores de f’c1/2 usados en esta sección no deben exceder 8.3 MPa.
Para elementos no preesforzados, se permite diseñar las secciones
localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el
Vu calculado a la distancia d.
Dónde:
Vu Fuerza cortante mayorada en la sección considerada
51
d Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del
refuerzo longitudinal en tracción (mm).
Resistencia al cortante proporcionada por el hormigón por el refuerzo
de cortante
El cálculo de las resistencias a la cortante proporcionada por el hormigón en
elementos no preesforzados y por el refuerzo de cortante se hará conforme a lo
estipulado en las secciones del capítulo 11 del ACI 318.
Elementos de pórtico
Resistencia a cortante de elementos en flexión
La resistencia a cortante última de elementos en flexión con ductilidad local
óptima no debe ser menor que:
la requerida por el análisis de la estructura,
la correspondiente a un elemento con rótulas plásticas en sus extremos
que produce una condición de doble curvatura, calculada de la siguiente
manera:
(23)
Dónde:
Mi, MJ Capacidades en momento multiplicadas por el factor de sobre-
resistencia, en los extremos del elemento, calculadas de manera que
produzcan doble curvatura, para las dos direcciones de carga.
L Longitud entre caras del elemento en flexión.
d Altura efectiva del elemento.
Vug Cortante a una distancia d/2 correspondiente a la carga muerta sin
mayorar que actúa sobre el elemento.
Vn Resistencia nominal al cortante calculada mediante
(24)
En edificios donde la losa de entrepiso se funde monolíticamente con las
vigas, y más aún en edificios con vigas banda, el análisis de la capacidad a
flexión de las vigas deberá considerar el refuerzo de la franja de losa que
aporta resistencia a la viga.
52
El valor del factor de sobre-resistencia de una rótula plástica ∅/ se calcula
según 4.3.2b, (de la norma).
Además se consideran propiedades máximas esperadas en los materiales
de la sección 0 incluyendo el endurecimiento post-fluencia del acero de
refuerzo. La capacidad máxima de momento puede estimarse mediante un
análisis momento-curvatura. Alternativamente, se obtendrá de un análisis
simplificado de la sección, aplicando un factor de 1.25, para incorporar el
endurecimiento post-fluencia del acero.
Resistencia a cortante de elementos en flexo-compresión
La resistencia a cortante última de elementos en flexo-compresión debe ser
mayor o igual que la requerida por el análisis de la estructura Ve, multiplicada
por el factor de sobre resistencia de las vigas que llegan al nudo.
Sin embargo, no necesita ser mayor que la correspondiente a un elemento
con rótulas plásticas en sus extremos que produce una condición de doble
curvatura, como se muestra en la ecuación siguiente:
(25)
Dónde:
H Altura libre de la columna y los demás términos fueron definidos anteriormente.
Mb Momento mayorado en la dirección de la luz larga utilizado en el diseño de losas en dos direcciones según C.13.9. N•mm,
VN Resistencia nominal en cortante (N) VE Resistencia probable a momento del elemento (N) Mt Sin definición µ Coeficiente de ductilidad Refuerzo transversal
Para el cálculo del refuerzo transversal de elementos en flexión o flexo-
compresión en los cuales la resistencia cortante calculada conforme a las
ecuaciones precedentes represente más del 50% del cortante total de diseño
(calculado a partir de todas las combinaciones de carga (véase en la sección
3.4 de la NEC-SE-CG, no se debe consideran ningún aporte del hormigón a la
resistencia a cortante, a menos que la carga axial sea superior a 0.05 Agf'c en
la combinación de cargas que controla el diseño.
53
Refuerzo para resistir el cortante
El refuerzo para resistir el cortante debe cumplir con las características
señaladas en el Capítulo 21 del código ACI 318.
Estructuras con "columna corta"
Las "columnas cortas" de estructuras, debidas a muros o paredes que no
son continuos del piso al techo, deben ser provistas de la resistencia igual o
superior al cortante desarrollado al formarse rótulas plásticas en los extremos
de la altura libre de la columna corta.
5.6. Juntas de construcción
Las juntas de construcción en muros estructurales, diafragmas y cualquier
otro elemento estructural que resista fuerzas transversales debidas a sismo,
deben ser diseñados para resistir esas fuerzas transversales en la junta.
Para refuerzo perpendicular al plano de la junta, la resistencia nominal de
una junta de construcción en cortante directo debe calcularse según:
(26)
Dónde:
Avf Área refuerzo que resiste cortante-fricción (mm2).
K1 Fuerza axial total que actúa junto a la fuerza cortante.
K1=2.8MPa para hormigón de densidad normal,
K1=1.5MPa para hormigón liviano en todos sus componentes,
K1=1.7MPa para hormigón de peso liviano con arena de peso normal.
Si el refuerzo no es perpendicular a la junta:
(27)
Dónde:
Ac Área de la sección de Hormigón que resiste la transferencia de cortante
(mm²)
α Ángulo entre el refuerzo de cortante por fricción y el plano de cortante
(0<α<90).
Nota: Así mismo, se debe tener:
Vu ≤ØVn (28)
54
Donde Ø= 0.75
La superficie de todas las juntas de construcción, en elementos que resistan
fuerzas horizontales, debe dejarse limpia de elementos extraños y con una
rugosidad mínima de 5 mm antes de colar el Hormigón.
Se desarrolló el siguiente esquema para diseño y control de la resistencia al
cortante:
DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CORTANTE
Altura (h) = 30 cm
bas e (b) = 50 cm
Rerc ubrimiento (d) = 4 cm
Peralte E fec (d) = 26 cm
f'c = 240 Kg/cm2 <=700 kg/cm
Vc = 11076.7 kg
Vu= 8770.0 kg Visto del analisis
O= 0.75
Vs = 616.6 kg ok
fy= 4200 kg/cm2
Vs max= 44307 kg ok
Ф= 1.2 cm
# es tribos 6
Av= 13.57 cm2
s = 2403.54 cm
s max= 13 cm
Avmin= 0.541666667 cm ok
DISEÑO CORTE
SECCION
REFUERZO
DISEÑO
[1] El resumen del presente capitulo fue extraído de la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC
CAPITULO HORMIGON ARMADO
5.7. Cimentaciones
El análisis del terreno de cimentación fue tomado del informe de geotecnia
elaborado para el efecto y cuyos resultados se detallan a continuación:
terreno
terraza aluvial de gran tamaño,
capacidad admisible 2 kg/cm2 ,
tipo de cimentación directa ,
cota de desplante -2.5
55
Con estos datos se verifico q el esfuerzo generado en el terreno sea menor
que el esfuerzo admisible
CAPITULO VI
PELIGRO SÍSMICO Y REQUISITOS DE DISEÑO SISMO
RESISTENTE.
6.1. Definiciones
En este capítulo de las Normas Ecuatorianas de Construcción, se presentan
los requerimientos y metodologías que deberán ser aplicados al diseño sismo resistente de edificios principalmente, y en segundo lugar, a otras estructuras; complementadas con normas extranjeras reconocidas. Por lo tanto se procede a exponer estos conceptos de manera literal tomándolos de la NEC para ampliarlo a nuestros diseños.
Este capítulo se constituirá como un documento de permanente
actualización, necesario para el cálculo y diseño sismo resistente de estructuras, considerando el potencial sísmico del Ecuador. Calculistas, diseñadores y profesionales del sector de la construcción, las herramientas de cálculo, basándose en conceptos de Ingeniería Sísmica y que les permiten conocer las hipótesis de cálculo que están adoptando para la toma de decisiones en la etapa de diseño.
ALTURA DE PISO La distancia entre los diferentes niveles de piso de una estructura. ESTRUCTURA Conjunto de elementos estructurales ensamblados para resistir cargas
verticales, sísmicas y de cualquier otro tipo. Las estructuras pueden clasificarse en estructuras de edificación y otras estructuras distintas a las de edificación (puentes, tanques, etc.).
PISO BLANDO Piso en el cual su rigidez lateral es menor que el 70% de la rigidez lateral del
piso inmediato superior. PISO DÉBIL Piso en el cual su resistencia lateral es menor que el 80% de la resistencia
del piso inmediato superior.
BASE DE LA ESTRUCTURA Nivel al cual se considera que la acción sísmica actúa sobre la estructura.
56
COEFICIENTE DE IMPORTANCIA Coeficiente relativo a las consecuencias de un daño estructural y al tipo de
ocupación. CORTANTE BASAL DE DISEÑO Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la
estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la presente norma.
CORTANTE DE PISO Sumatoria de las fuerzas laterales de todos los pisos superiores al nivel
considerado. DERIVA DE PISO Desplazamiento lateral relativo de un piso - en particular por la acción de una
fuerza horizontal - con respecto al piso consecutivo, medido en dos puntos ubicados en la misma línea vertical de la estructura. Se calcula restando del desplazamiento del extremo superior el desplazamiento del extremo inferior del piso.
ESPECTRO DE RESPUESTA PARA DISEÑO Representa la amenaza o el peligro sísmico, y más específicamente la
respuesta de la estructura al sismo. El espectro de diseño puede representarse mediante un espectro de respuesta basado en las condiciones geológicas, tectónicas, sismológicas y del tipo de suelo asociadas con el sitio de emplazamiento de la estructura, o bien puede ser un espectro construido según los requerimientos especificados en una norma.
Es un espectro de tipo elástico para una fracción de amortiguamiento
respecto al crítico del 5%, utilizado con fines de diseño para representar los efectos dinámicos del sismo de diseño.
ESTRUCTURA DISIPATIVA Estructura capaz de disipar la energía por un comportamiento histerético
dúctil y/o por otros mecanismos.
FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA Se define el factor de sobre resistencia como la relación entre el cortante
basal último que es capaz de soportar la estructura con relación al cortante basal de diseño.
57
FACTOR DE REDUNDANCIA El factor de redundancia mide la capacidad de incursionar la estructura en el
rango no lineal. La capacidad de una estructura en redistribuir las cargas de los elementos con mayor solicitación a los elementos con menor solicitación. Se evalúa como la relación entre el cortante basal máximo con respecto al cortante basal cuando se forma la primera articulación plástica.
FUERZAS SÍSMICAS DE DISEÑO Fuerzas laterales que resultan de distribuir adecuadamente el cortante basal
de diseño en toda la estructura, según las especificaciones de esta norma. MÉTODO DE DISEÑO POR CAPACIDAD Método de diseño eligiendo ciertos elementos del sistema estructural,
diseñados y estudiados en detalle de manera apropiada para asegurar la disipación energética bajo el efecto de deformaciones importantes, mientras todos los otros elementos estructurales resisten suficientemente para que las disposiciones elegidas para disipar las energía estén aseguradas.
MODOS DE VIBRACIÓN DE UN EDIFICIO Los edificios, al igual que todos los cuerpos materiales, poseen distintas
formas de vibrar ante cargas dinámicas que, en la eventualidad de un terremoto, pueden afectar la misma en mayor o menor medida. Estas formas de vibrar se conocen como modos de vibración.
En la forma más básica, las estructuras oscilan de un lado hacia otro (modo
fundamental o modo 1). El movimiento en la base es mucho menor que en la parte superior. Cuando
ocurre un sismo, este movimiento de vibración de la estructura se ve incrementado. Además del Modo 1, los edificios se ven sometidos también a vibraciones de Modo 2, 3, 4, etc.
NIVEL DE SEGURIDAD DE VIDA (sismo de diseño) Proteger la vida de sus ocupantes ante un terremoto de 475 años de periodo
de retorno (de probabilidad anual de excedencia 0.002 en las curvas de peligro sísmico).
(véase también “sismo de diseño”) NIVEL DE PREVENCIÓN DE COLAPSO (sismo extremo) Impedir el colapso de la estructura ante un terremoto de 2500 años de
periodo de retorno (sismo severo, probabilidad anual de excedencia 0.0004 en las curvas de peligro sísmico).
58
PELIGROSIDAD SÍSMICA (PELIGRO SÍSMICO) Probabilidad de ocurrencia, dentro de un período específico de tiempo y
dentro de una región determinada, movimientos del suelo cuyos parámetros: aceleración, velocidad, desplazamiento, magnitud o intensidad son cuantificados.
PERIODO FUNDAMENTAL ESTRUCTURAL El período fundamental de una estructura es el tiempo que ésta toma en dar
un ciclo completo (ir y volver), cuando experimenta vibración no forzada. Su determinación es primordial porque de él depende la magnitud de la fuerza sísmica que experimentara la estructura. El periodo es función de la masa y rigidez de la edificación.
PÓRTICO ESPECIAL SISMO RESISTENTE Estructura formada por columnas y vigas descolgadas del sistema de piso,
que resiste cargas verticales y de origen sísmico, en la cual tanto el pórtico como la conexión viga-columna son capaces de resistir tales fuerzas y está especialmente diseñado y detallado para presentar un comportamiento estructural dúctil.
RESISTENCIA LATERAL DEL PISO Sumatoria de la capacidad a corte de los elementos estructurales verticales
del piso. RESPUESTA ELÁSTICA Parámetros relacionados con fuerzas y deformaciones determinadas a partir
de un análisis elástico, utilizando la representación del sismo de diseño sin reducción, de acuerdo con las especificaciones de la presente norma.
RIGIDEZ Es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin
adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los principales parámetros que la definen son la longitud e inercia de los elementos estructurales, los tipos de uniones, los materiales utilizados.
RIGIDEZ LATERAL DE PISO Sumatoria de las rigideces a corte de los elementos verticales estructurales
del piso.
59
RIGIDEZ EFECTIVA Proviene de una relación entre periodo, masa y rigidez para sistemas de un
grado de libertad. SISMO DE DISEÑO Evento sísmico que tiene una probabilidad del 10% de ser excedido en 50
años (periodo de retorno de 475 años), determinado a partir de un análisis de la peligrosidad sísmica del sitio de emplazamiento de la estructura o a partir de un mapa de peligro sísmico.
Para caracterizar este evento, puede utilizarse un grupo de acelerogramas
con propiedades dinámicas representativas de los ambientes tectónicos, geológicos y geotécnicos del sitio, conforme lo establece esta norma. Los efectos dinámicos del sismo de diseño pueden modelarse mediante un espectro de respuesta para diseño, como el proporcionado en esta norma.
SISTEMAS DE CONTROL DE RESPUESTA SÍSMICA Son sistemas y dispositivos adaptados a las estructuras que, al modificar las
características dinámicas de las mismas, controlan y disipan parte de la energía de entrada de un sismo y permiten reducir la respuesta sísmica global de la estructura y mitigar su daño ante sismos severos. Pueden clasificarse en 3 grupos: sistemas de aislamiento sísmico, sistemas de disipación pasiva de energía y sistemas de control activo.
SOBRE RESISTENCIA La sobre resistencia desarrollada en las rótulas plásticas indica valores de
resistencia, por encima de los nominales especificados. Los factores de sobre resistencia tienen en cuenta principalmente las variaciones entre la tensión de fluencia especificada y la real, el endurecimiento por deformación del acero y el aumento de resistencia por confinamiento del hormigón
Z (factor) El valor de Z de cada zona sísmica representa la aceleración máxima en
roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad.
ZONAS DISIPATIVAS Partes predefinidas de una estructura disipativa donde se localiza
principalmente la aptitud estructural a disipar energía (también llamadas zonas críticas).
60
ZONAS SÍSMICAS El Ecuador se divide en seis zonas sísmicas, caracterizada por el valor del
factor de zona Z. Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como de amenaza sísmica alta, con excepción del nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia y del litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta.
6.2. Objetivos de seguridad sísmica
Se aplicará la filosofía tradicional de diseño descrita en la sección 4.2 de la
NEC.
El objetivo de desempeño de esta filosofía busca evitar la pérdida de vidas a
través de impedir el colapso de todo tipo de estructura. Se añade el objetivo de
protección en mayor medida y de garantía de funcionalidad luego de un evento
sísmico extremo (véase sección 4.2.2) para las estructuras de ocupación
especial y esencial.
Sin embargo, las actuales tendencias en el mundo se dirigen no sólo a la
protección de la vida, sino también a la protección de la propiedad y a la
búsqueda del cumplimiento de diversos niveles de desempeño sísmico, para
cualquier tipo de estructura.
Las especificaciones presentadas en este capítulo deben ser consideradas
como requisitos mínimos a aplicarse para el cálculo y diseño de una estructura
de edificios y en segundo lugar de otras estructuras, con el fin de resistir
eventos de origen sísmico.
Dichos requisitos se basan en el comportamiento elástico lineal y no lineal
de estructuras de edificación.
Se consideraran los siguientes niveles de frecuencia y amenaza sísmica
(véase sección 4.2.2 DE LA NORMA):
Frecuente (menor)
Ocasional (moderado)
Raro (severo): sismo de diseño - período de retorno es a 475 años
Muy raro (extremo): para estructuras esenciales y de ocupación especial
- período de retorno es a 2500 años (véase específicamente la sección 4.1)
61
6.3. Introducción al peligro sísmico
Actores y responsabilidades
Los requisitos establecidos en este numeral son de cumplimiento obligatorio
a nivel nacional, por lo tanto, todos los profesionales, empresas e instituciones
públicas y privadas tienen la obligación de cumplir y hacer cumplir los requisitos
mínimos aquí establecidos.
Bases del diseño
Se recuerda que la respuesta de una edificación a solicitaciones sísmica del
suelo se caracteriza por aceleraciones, velocidades y desplazamientos de sus
elementos, en particular de los pisos en el caso de edificios.
Los procedimientos y requisitos descritos en este capítulo se determinan
considerando:
la zona sísmica del Ecuador donde se va a construir la estructura: el
factor de zona Z correspondiente (Véase sección 3.1.2 de la norma) y las
curvas de peligro sísmico (Véase en las secciones 3.1.2 y 10.3 de la norma)
las características del suelo del sitio de emplazamiento (Véase sección
3.2 de la norma)
el tipo de uso, destino e importancia de la estructura (coeficiente de
importancia I: Véase sección 4.1 de la norma)
las estructuras de uso normal deberán diseñarse para una resistencia tal
que puedan soportar los desplazamientos laterales inducidos por el sismo de
diseño, considerando la respuesta inelástica, la redundancia, la sobre
resistencia estructural inherente y la ductilidad de la estructura.
las estructuras de ocupación especial y edificaciones esenciales, se
aplicarán verificaciones de comportamiento inelástico para diferentes niveles de
terremotos.
La resistencia mínima de diseño para todas las estructuras deberá
basarse en las fuerzas sísmicas de diseño establecidas en el presente capítulo.
El nivel de desempeño sísmico (Véase sección 4.2.4 de la norma)
El tipo de sistema y configuración estructural a utilizarse (Véase sección
5.3 de la norma)
62
Los métodos de análisis a ser empleados (Véase secciones 6 y 7 de la
norma)
6.4. Peligro sísmico en el ecuador y efectos sísmicos locales
Zonificación sísmica y factor de zona Z
El sitio donde se construirá la estructura determinará una de las seis zonas
sísmicas del Ecuador, caracterizada por el valor del factor de zona Z, de
acuerdo el mapa de la Figura 1.
Para informaciones complementarias, véase también los apéndices 10.1 y
10.3. De la NEC
Figura 1. Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z
El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del
estudio de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (periodo de
retorno 475 años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de
aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI.
63
Todo el territorio ecuatoriano está catalogado como de amenaza sísmica
alta, con excepción del:
Nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia,
Litoral ecuatoriano que presenta una amenaza sísmica muy alta. Determinación
Para facilitar la determinación del valor de Z, en la Tabla 16 de la norma: Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z de la sección 10.2 de la norma se incluye un listado de algunas poblaciones del país con el valor correspondiente.
Si se ha de diseñar una estructura en una población o zona que no consta en la lista y que se dificulte la caracterización de la zona en la que se encuentra utilizando el mapa (véase Figura 1), debe escogerse el valor de la población más cercana.
Geología local Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico Se definen seis tipos de perfil de suelo los cuales se presentan en la Tabla 2. Los parámetros utilizados en la clasificación son los correspondientes a los
30 m superiores del perfil para los perfiles tipo A, B, C, D y E. Aquellos perfiles que tengan estratos claramente diferenciables deben subdividirse, asignándoles un subíndice i que va desde 1 en la superficie, hasta n en la parte inferior de los 30 m superiores del perfil.
Para el perfil tipo F se aplican otros criterios, como los expuestos en la
sección 10.6.4 de la norma, Requisitos específicos: respuesta dinámica para los suelos de tipo F y la respuesta no debe limitarse a los 30 m superiores del perfil en los casos de perfiles con espesor de suelo significativo.
64
Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs
Nota: Para los suelos tipo F no se proporcionan valores de Fa, Fd ni de Fs,
debido a que requieren un estudio especial, conforme lo estipula la sección
10.6.4.
65
a. Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo cortó.
En la Tabla 3 se presentan los valores del coeficiente Fa que amplifica las
ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones para diseño en
roca, tomando en cuenta los efectos de sitio.
b. Fd: desplazamientos para diseño en roca.
En la Tabla 4 se presentan los valores del coeficiente Fd que amplifica las
ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño
en roca, considerando los efectos de sitio.
66
c. Fs: comportamiento no lineal de los suelos.
En la Tabla 5 se presentan los valores del coeficiente Fs, que consideran el
comportamiento no lineal de los suelos, la degradación del periodo del sitio que
depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y
los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y
desplazamientos.
Componentes horizontales de la carga sísmica: espectros elásticos de diseño
Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones El espectro de respuesta elástico de aceleraciones Sa, expresado como
fracción de la aceleración de la gravedad, para el nivel del sismo de diseño, se proporciona en la Figura 3, consistente con:
el factor de zona sísmica Z,
el tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura,
la consideración de los valores de los coeficientes de amplificación de suelo Fa, Fd, Fs.
67
Figura 3: Espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño
68
Dicho espectro, que obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al
crítico de 5%, se obtiene mediante las siguientes ecuaciones, válidas para
periodos de vibración estructural T pertenecientes a 2 rangos:
Asimismo, de los análisis de las ordenadas de los espectros de peligro
uniforme en roca para el 10% de probabilidad de excedencia en 50 años
(periodo de retorno 475 años), que se obtienen a partir de los valores de
aceleraciones espectrales proporcionados por las curvas de peligro sísmico de
la sección 3.1.2 y, normalizándolos para la aceleración máxima en el terreno Z,
se definieron los valores de la relación de amplificación espectral, ƞ (Sa/Z, en
roca), que varían dependiendo de la región del Ecuador, adoptando los
siguientes valores:
ƞ 1.80 : Provincias de la Costa ( excepto Esmeraldas),
ƞ 2.48 : Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos
ƞ 2.60 : Provincias del Oriente
Los límites para el periodo de vibración TC y TL (éste último a ser utilizado
para la definición de espectro de respuesta en desplazamientos definido en la
sección 3.3.2 se obtienen de las siguientes expresiones:
69
NOTA: para los perfiles de suelo tipo D y E, los valores de TL se limitarán a
un valor máximo de 4 segundos.
6.5. Diseño sismo resistente
Metodología del diseño sismoresistente Categoría de edificio y coeficiente de importancia I La estructura a construirse se clasificará en una de las categorías que se
establecen en la Tabla 7 y se adoptará el correspondiente factor de importancia I.
El propósito del factor I es incrementar la demanda sísmica de diseño para
estructuras, que por sus características de utilización o de importancia deben permanecer operativas o sufrir menores daños durante y después de la ocurrencia del sismo de diseño.
70
El diseño de las estructuras con factor de importancia 1.0 cumplirá con todos
los requisitos establecidos en el presente capítulo de la norma.
Para aquellas estructuras con factor de importancia superior a 1.0, deberán
cumplir además con los requisitos estipulados en las secciones 4.2.4 y 4.2.5.
Filosofía tradicional de diseño sismo resistente
Sismo de diseño
El sismo de diseño es un evento sísmico que tiene una probabilidad del 10%
de ser excedido en 50 años, equivalente a un periodo de retorno de 475 años.
Se determina a partir de un análisis de la peligrosidad sísmica del sitio de
emplazamiento de la estructura o a partir de un mapa de peligro sísmico (véase
en la sección 3.1.1).
Los efectos dinámicos del sismo de diseño pueden modelarse mediante un
espectro de respuesta para diseño, como el proporcionado en la sección 3.3.1
de esta norma.
Para caracterizar este evento, puede también utilizarse un grupo de
acelerogramas con propiedades dinámicas representativas de los ambientes
tectónicos, geológicos y geotécnicos del sitio, conforme lo establece esta
norma (véase en la sección 3.2).
71
Niveles de amenaza sísmica
Se clasifican los sismos según los niveles de peligro y periodo medio de
retorno tal como en la tabla siguiente:
*véase en la sección 4.2.5. de la norma.
Efectos de los sismos
La producción de terremotos incluye fuerzas y desplazamientos.
Se observan, según las estructuras, comportamientos (respuestas) lineales y
no lineales:
Si la estructura tiene la capacidad resistente suficiente, la relación
fuerzas/desplazamientos es lineal, dada por la rigidez elástica del sistema.
Caso contrario: relación fuerzas/desplazamientos (no lineal), depende de
la rigidez elástica, de las propiedades inelásticas y de la historia de los
desplazamientos impuestos en la estructura.
Objetivos y niveles de desempeño sísmico
La filosofía de diseño tradicional establece tres niveles de desempeño
estructural ante tres sismos de análisis, para todas las estructuras:
1. Nivel de servicio (sismo menor): sismo de servicio (periodo de retorno
de 72 años)
Objetivos generales: se esperara que no ocurra ningún daño tanto en los
elementos estructurales como en los no estructurales.
2. Nivel de daño (sismo moderado): sismo ocasional (periodo de retorno
de 72 años)
72
Objetivos generales: seguridad de vida
protección de los ocupantes
garantía de la funcionalidad de las estructuras
Se esperara que la estructura trabaje en el límite de su capacidad resistente
elástica, es decir la estructura como tal no sufre daño pero sí hay daño en los
elementos no estructurales.
3. Nivel de colapso (sismo severo): sismo de diseño (periodo de retorno
de 475 años). Se aplicara este nivel de desempeño a las estructuras esenciales
o de ocupación especial, conforme a la sección 4.2.5.
Objetivos generales: prevención de colapso.
Se esperara incursiones en el rango inelástico, experimentando daño
pero en ningún momento la edificación llegara al colapso.
Se esperara cierto grado de daño en los elementos estructurales y un
daño considerable en los elementos no estructurales.
La filosofía tradicional de diseño sismo resistente se sintetiza como sigue:
Requisitos del diseño sismo resistente Esta filosofía de diseño se traduce por un diseño que cumplirá los 3
requisitos siguientes. a. No colapso – condición de resistencia Se verificará que la estructura (NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón
Armado, NEC-SE-AC: Estructuras de Acero, NEC-SE-MP: Estructuras de Mampostería Estructural, NEC-SE-MD: Estructuras de Madera) y su cimentación (NEC-SE-GM: Geotecnia y Diseño de Cimentaciones) no rebasen ningún estado límite de falla. Se traduce por el no colapso de la estructura ante un sismo severo.
Para satisfacer este requisito, la estructura no debe colapsar cuando se
somete a la carga máxima de diseño para el que fue diseñado. Una estructura se considera que satisface los criterios de estado de último límite, si todos los factores siguientes están por debajo del factor de resistencia, calculado para la sección de que se trate:
73
de compresión,
de tracción,
de cortante,
de torsión,
de flexión. La estructura tendrá la capacidad para resistir las fuerzas sísmicas
(formulación general): Niveles de amenaza sísmica:
1 a 3 (estructuras normales y de ocupación especial)
4 (estructuras esenciales) b. Limitación de daños – deformaciones La estructura presentará las derivas de piso, ante dichas cargas, inferiores a
las admisibles
Niveles de sismo:
1 y 2 (estructuras normales y de ocupación especial)
3 (estructuras de ocupación especial y estructuras esenciales) Deformaciones
Derivas de pisos, flechas c. Ductilidad Pueda disipar energía de deformación inelástica, haciendo uso de las
técnicas de diseño por capacidad (verificar deformaciones plásticas) o mediante la utilización de dispositivos de control sísmico.
En las NEC-SE-DS y NEC-SE-CG se determinan los efectos
En las NEC-SE-HA, NEC-SE-MP y NEC-SE-AC se determinan las resistencias y deformaciones
74
Métodos de análisis
Requisitos constructivos
Límites permisibles de las derivas de los pisos
La deriva máxima para cualquier piso no excederá los límites establecidos
en la tabla siguiente, en la cual la deriva máxima se expresa como un
porcentaje de la altura de piso:
Se estableció el siguiente esquema de control para este parámetro:
cm m cm
n=-4.30 0 0 0 0 0.0
n=+/- 0.00 0.197 4.3 4.3 1.97 0.005
n=+3.25 0.595 3.25 3.25 3.98 0.012
n=+6.25 1.23 6.25 3 6.35 0.021
n=+9.25 1.69 9.25 3 4.6 0.015
n=+12.25 2.01 12.25 3 3.2 0.011
Derivas de piso de el edificio
ΔE= altura total altura Piso Δ M= %
75
Regularidad/configuración estructural
Configuración estructural
a. Configuraciones a privilegiar
Diseñadores arquitectónicos y estructurales procuraran que la configuración
de la estructura sea simple y regular para lograr un adecuado desempeño
sísmico. La Tabla 8 muestra configuraciones estructurales recomendadas.
b. Configuraciones más complejas
Cambios abruptos de rigidez y resistencia como los mostrados en la Tabla 9,
deben evitarse con el fin de impedir acumulación de daño en algunos
componentes en desmedro de la ductilidad global del sistema y por lo tanto no
se recomiendan.
Al utilizar una configuración similar a las no recomendadas, el diseñador
deberá demostrar el adecuado desempeño sísmico de su estructura, siguiendo
los lineamientos especificados en la NEC-SE-RE.
76
Tabla 10: Configuraciones estructurales no recomendadas
Regularidad en planta y elevación
Una estructura se considera como regular en planta y en elevación, cuando
no presenta ninguna de las condiciones de irregularidad descritas en la Tabla
10 y Tabla 11.
En este caso, se puede usar el DBF: Diseño basado en fuerzas (método 1
estático descrito en la sección 6).
Se permitirá utilizar el procedimiento DBF únicamente en los casos en que
las estructuras presentan regularidad tanto en planta como en elevación (es
decir cuando ØP = ØE = 1).
En los casos restantes, la aplicación del cálculo dinámico permitirá
incorporar efectos torsionales y de modos de vibración distintos al fundamental.
Irregularidades y coeficientes de configuración estructural
En caso de estructuras irregulares, tanto en planta como en elevación, se
usaran los coeficientes de configuración estructural, que “penalizan” al diseño
77
con fines de tomar en cuenta dichas irregularidades, responsables de un
comportamiento estructural deficiente ante la ocurrencia de un sismo.
La Tabla 10 y la Tabla 11 describen las tipologías de irregularidades que se
pueden presentar con mayor frecuencia en las estructuras de edificación. Junto
a la descripción se caracteriza la severidad (acumulativa o no) de tales
irregularidades.
Los coeficientes de configuración estructural incrementan el valor del
cortante de diseño, con la intención de proveer de mayor resistencia a la
estructura, pero no evita el posible comportamiento sísmico deficiente de la
edificación. Por tanto, es recomendable evitar al máximo la presencia de las
irregularidades mencionadas.
En caso de estructuras irregulares, se debería privilegiar el uso del DBD:
Diseño basado en desplazamientos (método descrito en la sección 7)
Tabla 11: Coeficientes de irregularidad en planta
78
Tabla 12: Coeficientes de irregularidad en elevación
a. Coeficiente de regularidad en planta ØP
regularidad e irregularidad en las plantas en la estructura, descritas en la Tabla 10. Se utilizará la expresión:
79
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 11, en ninguno de sus pisos, ØP tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.
b. Coeficiente de regularidad en elevación ØE El coeficiente ØE se estimará a partir del análisis de las características de
regularidad e irregularidad en elevación de la estructura, descritas en la Tabla 12. Se utilizará la expresión:
Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades
descritos en las Tabla 11 y Tabla 12 en ninguno de sus niveles, ØE = 1 y se le considerará como regular en elevación.
Casos particulares
Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con
muros estructurales (sistemas duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará:
80
6.6. Diseño basado en fuerzas
Método 1: diseño basado en fuerzas (DBF)
Requisitos generales
Objetivos generales y requisitos
Las estructuras deben diseñarse para resistir fuerzas sísmicas provenientes
de las combinaciones de las fuerzas horizontales actuantes (véase en la
sección 3.5.1), para determinar los efectos relacionados.
Se asumirá que las fuerzas sísmicas de diseño actúan de manera no
concurrente en la dirección de cada eje principal de la estructura para luego ser
combinadas de acuerdo con la sección 3.5.1. DE LA NORMA
Se resumen los objetivos principales del DBF como sigue:
tomar en cuenta los niveles de amenaza sísmica (y niveles de
desempeño) expuestos en la sección 4.2.2.
determinar las fuerzas sísmicas de diseño (fuerza lateral equivalente)
RDBF: verificar que los efectos del sismo : E Rd (resistencia de cálculo
del elemento; Rd se calculará de acuerdo con las normas NEC-SE-HM, NEC-
SE-AC, NEC-SE-MP y NEC-SE-MD, dedicadas a los materiales, usando
modelos elásticos lineales)
DDBF: verificar las deformaciones, en particular las derivas máximas de
la estructura
Límites del DBF
El DBF presenta ciertas limitaciones:
81
Utiliza factores de reducción de resistencia sísmica R constantes para cada
tipología estructural, lo cual implica que la demanda de ductilidad y la sobre
resistencia son iguales para todos los edificios dentro de una misma categoría,
asumiendo también que R no cambia con el periodo y tipo de suelo;
Supone que la rigidez es independiente de la resistencia, es decir que la
rigidez y el periodo pueden estimarse antes de que se conozca el refuerzo de
las secciones de hormigón armado o el espesor final de las placas de los
elementos de acero.
Requisito RDBF: Fuerzas internas (solicitaciones mecánicas)
El requisito de resistencia RDBF implica el cálculo de las fuerzas internas
que actúan en cada elemento estructural. Estas traducen las solicitaciones
mecánicas (NEC-SE-HM, NEC-SE-AC, NEC-SE-MP y NEC-SE-MD).
Para cumplir este requisito, los resultados totales del análisis deberán incluir:
deflexiones,
derivas,
fuerzas en los pisos, y en los elementos
momentos,
cortantes de piso,
cortante en la base,
Requisito DDBF: derivas de piso
De igual manera que en lo expuesto en la sección 6.1.2, las deformaciones
generadas por las fuerzas sísmicas se calcularán de acuerdo con el tipo de
material y de estructura, en conformidad con las normas NEC-SE-HM, NEC-
SE-AC, NEC-SE-MP y NEC-SE-MD.
Condiciones de aplicación: regularidad y categoría de importancia
Se deberá respetar la lógica siguiente:
82
Figura 9: Vista general de los métodos de análisis de la NEC-SE-DS
83
Se usará preferencialmente el DBF considerando edificios de uso normal, mientras se favorecerán otros métodos para estructuras esenciales o de ocupación especial.
Sin embargo, se permite recorrer al DBF para estructuras irregulares y todo
tipo de estructura, el cálculo del corte basal tomando en cuenta estas configuraciones más desfavorables mediante coeficientes dedicados. En este caso, el diseñador deberá justificar el uso del método.
Modelación estructural
El modelo matemático de la estructura incluirá:
todos los elementos que conforman el sistema estructural resistente
su distribución espacial de masas y rigideces. Para ello se elaboró un modelo matemático de la edificación utilizando
el método de los elementos finitos en el programa SAP.
Ilustración 1.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros.
84
Carga sísmica reactiva W
La carga sísmica W representa la carga reactiva por sismo.
Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se
usara la siguiente carga sísmica reactiva W.
(29)
Secciones agrietadas (inercia lg)
NOTA: se usarán en particular las secciones agrietadas en los métodos no
lineales de las fuerzas sísmicas (véase 6.2.2 de la norma).
En el modelo de cálculo para la verificación de las derivas máximas
provocadas por cargas sísmicas se aplicó esta condición tal como se detalla a
continuación:
a. Estructuras de hormigón armado
En este caso, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se
deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos
estructurales, de la siguiente manera:
0.5 Ig para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando
fuera aplicable)
0.8 Ig para columnas
En el caso de las vigas, el valor de la inercia de la sección transversal
total debe considerar la contribución de la losa de piso a la rigidez de la misma,
siempre que la losa se encuentre monolíticamente unida a la viga.
Modelos de análisis de las fuerzas sísmicas usados con el DBF
El DBF presentará la misma metodología general para los 3 métodos de
análisis que permite el presente capitulo:
Estático (1)
85
No lineales:
Análisis dinámico espectral (2)
Análisis paso a paso en el tiempo (3)
En consecuencia, se determinará el espectro de diseño en aceleración Sa(T)
a partir del PGA (aceleración sísmica esperada en roca) dado por 3 fuentes
diferentes:
Procedimiento estático
Condiciones de aplicación: se podrá aplicar el método estático para
estructuras de ocupación normal.
El factor Z definido en la sección 3.1.1) será utilizado para definir la PGA, y
por ende el espectro en aceleración Sa(T).
c. Representación y determinación de la carga sísmica horizontal
La acción sísmica utilizada debe representar, como mínimo, al sismo de
diseño (periodo de retorno de 475 años), usando la formula general de la
sección 6.3.2, sin la aplicación del factor de reducción de respuesta R.
d. Modelo matemático
Caso general
El modelo matemático de la estructura incluirá:
todos los elementos que conforman el sistema estructural resistente,
la distribución espacial de las masas y rigideces en la estructura, con
una aproximación tal que sea capaz de capturar las características más
significativas del comportamiento dinámico.
86
Procedimiento de cálculo del DBF
Pasos del método
Se precisa que en el caso del DBF, se considera que la respuesta estructural
se constituye principalmente del primer modo de vibración (modo fundamental),
que se determina de manera aproximativa en la sección 6.3.3. De hecho, se
determinan las solicitaciones sísmicas considerando solamente este primer
modo.
Determinación del espectro de diseño Sa(T) de acuerdo con las
características geotectónicas del lugar de emplazamiento de la
estructura (véase en la sección 3.3),
Cálculo aproximado del período fundamental de vibración aproximado
Ta,
Determinación del cortante de base V con los resultados de los pasos
anteriores,
Determinación de las distribuciones vertical y horizontal de V,
Dirección de aplicación de estas fuerzas sísmicas y verificación de que
los índices de deriva no sobrepasen el valor permitido.
Cortante basal de diseño V
El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, aplicado a una
estructura en una dirección especificada, se determinará mediante las
expresiones:
(30)
87
Espectro de diseño
Se determina de acuerdo con lo expuesto en la sección 3.3.1:
Para estructuras de ocupación normal, se diseñará la curva Sa(T)
mediante el factor Z definido en la sección 3.1.1
Para estructuras esenciales o de ocupación especial, se determinarán
los valores de aceleración mediante las curvas definidas en la sección 3.1.2
para los distintos modos de vibración; estos valores se substituirán al factor Z
para diseñar la curva Sa(T)
Para estructuras construidas en suelos tipo F, se desarrollarán
acelerogramas y espectros específicos al sitio de emplazamiento (véase en la
sección 10.6.4).
Determinación del periodo de vibración Ta
El periodo de vibración aproximativo de la estructura Ta, para cada dirección
principal, será estimado a partir de uno de los 2 métodos descritos a
continuación.
El valor de Ta obtenido al utilizar estos métodos es una estimación inicial
razonable del periodo estructural que permite el cálculo de las fuerzas sísmicas
a aplicar sobre la estructura y realizar su dimensionamiento.
Ta permite determinar el valor Sa del espectro en aceleraciones mediante el
grafico expuesto en la sección 3.3.1.
88
a. Método 1
Para estructuras de edificación, el valor de Ta puede determinarse de manera
aproximada mediante la expresión:
(31)
Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R
a. Recomendaciones y pertinencia
Para la definición del factor de reducción de resistencia R se puede referir a las
recomendaciones de los códigos ASCE-7-10 y NSR-10 (véase en la sección
1.4.2).
Conceptualmente, se consideran también:
criterios relacionados con aspectos de agrupamiento de estructuración,
diferencias entre realidades constructivas y de calidad entre los
materiales y la construcción,
penalizaciones dirigidas hacia cierto tipo de estructuras que no permiten
disponer de ductilidad global apropiada para soportar las deformaciones
inelásticas requeridas por el sismo de diseño.
Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R
a. Recomendaciones y pertinencia
Para la definición del factor de reducción de resistencia R se puede referir a las
recomendaciones de los códigos ASCE-7-10 y NSR-10 (véase en la sección
1.4.2).
Conceptualmente, se consideran también:
criterios relacionados con aspectos de agrupamiento de estructuración,
diferencias entre realidades constructivas y de calidad entre los
materiales y la construcción,
89
penalizaciones dirigidas hacia cierto tipo de estructuras que no permiten
disponer de ductilidad global apropiada para soportar las deformaciones
inelásticas requeridas por el sismo de diseño.
Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R
a. Recomendaciones y pertinencia
Para la definición del factor de reducción de resistencia R se puede referir a las
recomendaciones de los códigos ASCE-7-10 y NSR-10 (véase en la sección
1.4.2).
Conceptualmente, se consideran también:
criterios relacionados con aspectos de agrupamiento de estructuración,
diferencias entre realidades constructivas y de calidad entre los
materiales y la construcción,
penalizaciones dirigidas hacia cierto tipo de estructuras que no permiten
disponer de ductilidad global apropiada para soportar las deformaciones
inelásticas requeridas por el sismo de diseño.
b. Definición del factor R en el marco de las NECs
El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual
es permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para
desarrollar un mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde
el daño se concentre en secciones especialmente detalladas para funcionar
como rótulas plásticas.
En el caso del método DBF, se considerara como parámetro constante
dependiente únicamente de la tipología estructural.
90
c. Criterios de definición de R
Los factores de reducción de resistencia R dependen realmente de algunas
variables, tales como:
tipo de estructura,
tipo de suelo,
periodo de vibración considerado
factores de ductilidad, sobre resistencia, redundancia y
amortiguamiento de una estructura en condiciones límite
d. Grupos estructurales de acuerdo con R
Se seleccionara uno de los dos grupos estructurales siguientes:
sistemas estructurales dúctiles
sistemas estructurales de ductilidad limitada, los cuales se encuentran
descritos en la Tabla 13, junto con el valor de reducción de resistencia
sísmica R correspondiente.
Debe tomarse el menor de los valores de R para los casos en los cuales el
sistema resistente estructural resulte en una combinación de varios sistemas
como los descritos en la Tabla 13.
Para otro tipo de estructuras diferentes a las de edificación, se deberá
cumplir con los requisitos establecidos en la sección 9.
91
e. Sistemas estructurales dúctiles
El valor de R correspondiente en la Tabla 13 se utilizará en el cálculo del
cortante basal, siempre y cuando la estructura sea diseñada cumpliendo con
92
todos los requisitos de diseño sismo resistente acordes con la filosofía de
diseño descrita en la sección 4.2.
Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales
La distribución de fuerzas verticales se asemeja a una distribución lineal
(triangular), similar al modo fundamental de vibración, pero dependiente del
periodo fundamental de vibración Ta.
En ausencia de un procedimiento más riguroso, basado en los principios de
la dinámica, las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la
altura de la estructura, utilizando las siguientes expresiones:
(32)
Determinación de k:
93
Distribución horizontal del cortante
El cortante de piso Vx debe distribuirse entre los diferentes elementos
del sistema resistente a cargas laterales en proporción a sus rigideces,
considerando la rigidez del piso.
En sistema de pisos flexibles, la distribución del cortante de piso hacia
los elementos del sistema resistente se realizará tomando en cuenta aquella
condición.
La masa de cada nivel debe considerarse como concentrada en el centro
de masas del piso, pero desplazada de una distancia igual al 5% de la máxima
dimensión del edificio en ese piso, perpendicular a la dirección de aplicación de
las fuerzas laterales bajo consideración, con el fin de tomar en cuenta los
posibles efectos de torsión accidental, tanto para estructuras regulares como
para estructuras irregulares.
Control de la deriva de piso (derivas inelásticas máximas de piso M)
Se hará un control de deformaciones, a través del cálculo de las derivas
inelásticas máximas de piso.
El diseñador deberá comprobar que la estructura presentará deformaciones
inelásticas controlables, mejorando substancialmente el diseño conceptual.
Los valores máximos se han establecido considerando que el calculista
utilizará secciones agrietadas (véase la sección 6.1.8 sobre agrietamiento e
inercia lg).
Para la revisión de las derivas de piso se utilizará el valor de la respuesta
máxima inelástica en desplazamientos ΔM de la estructura, causada por el
sismo de diseño.
Las derivas obtenidas como consecuencia de la aplicación de las fuerzas
laterales de diseño reducidas por el método DBF sean estáticas o dinámicas,
para cada dirección de aplicación de las fuerzas laterales, se calcularán, para
cada piso, realizando un análisis elástico de la estructura sometida a las
fuerzas laterales calculadas.
El cálculo de las derivas de piso incluirá:
las deflexiones debidas a efectos traslacionales y torsionales (véase en
la sección 6.3.7)
los efectos de segundo orden P-Δ (véase en la sección 6.3.8)
94
Nota: Adicionalmente, en el caso de pórticos con estructura metálica, debe
considerarse la contribución de las deformaciones de las zonas de conexiones
a la deriva total de piso
Límites de la deriva: la deriva máxima inelást
calcularse mediante:
(33)
Se verificará que:
(34)
[1] El resumen del presente capitulo fue extraído de la NORMA ECUATORIANA DE LA
CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO 2
CAPITULO VII
ELABORACIÓN DE MODELOS Y PRESENTACIÓN DE
RESULTADOS OBTENIDOS
7.1. Idealización de la estructura
Antecedentes y alcance del estudio
Este trabajo recoge un resumen de las principales consideraciones
realizadas durante el cálculo y diseño del Edificio de cinco plantas en la Ciudad
de Cuenca en sector El Arenal.
95
Ilustración 7.2.- Vista en Planta Baja de la Estructura del Edificio.
El Ingeniero Jorge Bravo proporcionó el diseño arquitectónico del Edificio en
función de los requerimientos del proyecto.
La estructura se va a edificar en un terreno al Sur Oeste de la ciudad de
Cuenca, provincia del Azuay. El edifico queda ubicado en una de las
principales avenidas de la ciudad (Av. de las Américas y Calle del Batan), el
diseño esta realizado de manera que se adapte a la topografía del lugar
aprovechando la construcción existente y ampliándola hacia la parte posterior.
A través del cálculo realizado se determinó las dimensiones y refuerzo
estructural requerido en los diferentes elementos de manera que la estructura
cumpla satisfactoriamente las condiciones de resistencia y servicio para la cual
fue proyectada. El resultado del diseño estructural se sintetiza en los planos
adjuntos, los cuales contienen todos los detalles necesarios para la
construcción, incluyendo planillas de hierros y cantidades de obra.
Reglamento utilizado
Para el cálculo y diseño de los diferentes elementos estructurales del edificio
se consideró: La Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC, el reglamento de
las construcciones de concreto reforzado (American Concrete Institute) ACI-
318.
Idealización del modelo estructural
Para el análisis estructural del edificio se optó por la realización de un
modelo tridimensional idealizado a través del Método de los Elementos Finitos
(MEF). Al modelar la estructura de forma tridimensional se tiene la ventaja de
96
obtener de forma precisa la interacción de los diferentes elementos de la
estructura.
Se planteó como solución para este edificio una estructura de hormigón
armado con vigas peraltadas y losas de hormigón armado tanto para la
primera, segunda y tercera planta alta, así como para la cubierta.
Ilustración 7.3.- Modelo tridimensional de las columnas, vigas y muros.
Las columnas están cimentadas sobre zapatas individuales y unidas
mediante vigas de cimentación.
5. Idealización de las cargas o acciones sobre la estructura
Como se mencionó las cargas que se consideraron en el modelo son la
Carga Muerta (CM) o permanente, y la Carga Viva (CV) o de uso. La Carga
Muerta fue inicialmente estimada de un prediseño y posteriormente corregida.
Mientras que la Carga Viva (CV) o de uso proviene principalmente del uso que
se le da el edificio y del mantenimiento de la cubierta.
97
Ilustración 7.4.- Modelo Con carga en las losas en los diferentes niveles
La carga viva para las losas de la planta baja se tomo350 kg/m2 que
corresponden a edificaciones con mobiliario en las que puede haber
acumulación de personas o a áreas que podrían destinarse a almacenes, para
la primera la segundo y tercera planta se tomó 250 kg/m2, en las zonas
abiertas asi como en los accesos y gradas la carga considerada fue de 500 kg/
m2, para la cubierta se tomó de 150kg/m2.
7.2. Materiales utilizados
Para la construcción de todos los elementos de la estructura se utilizara
hormigón con una resistencia de f’c=240 kg/cm2.
Se utilizaran barras de acero corrugado para reforzar el hormigón con un
fy=4200 kg/cm2.
7.3. Cargas y combinaciones utilizadas
Los elementos estructurales fueron calculados y diseñados verificando las
condiciones de resistencia y servicio especificadas por la normativa. Se utilizó
diseño a última resistencia, por cuanto se mayoran las cargas.
98
Para elementos de hormigón la combinación de resistencia es:
Cu = 1.2CM + 1.6CV
Cu = 1.2CM + 1CV + 1CS
Cu = 0.9CM + 1CS
En donde, Cu es la carga última o de diseño, CM corresponde a la carga
muerta o permanente, CV es la carga viva o de uso y CS la carga debida al
sismo. Para Cuenca la Norma Ecuatoriana de la construcción establece una
carga sísmica equivalente a una aceleración de 0.25g. Para el análisis del
comportamiento sísmico se prefirió realizar un análisis dinámico, se calculó de
acuerdo a los requerimientos del código ecuatoriano que específica:
- Zona sísmica adoptada para el terreno ZONA II
- Factor de Zona sísmica Z = 0.25
- 'Tipo de Suelo de Cimentación Tipo = C
- Coeficiente del Suelo Fa , Fd y Fs Fa = 1.3
Fd = 1.5
Fs = 1.1
n para provincias de la sierra n= 2.48
t= 1
seleccionar de
acuerdo a tipo de
suelo
Espectro elastico de diseño
Periodos de vibracion
To= 0.12692308
Tc= 0.69807692
Punto Incial P0= 0.325
Pto= 0.806
PTc= 0.806
Calculo del Espectro de diseño y Cortante Basal Estatico
El procedimiento de cálculo de las cargas sísmicas con las consideraciones
anteriores se detalla a continuación:
99
Tipo de uso, destino e importancia de la estructura I= 1 Otras estructuras
Configuracion estructural
Configuracion estructural en planta øPA= 1
øPB= 1
øP= 1
Configuracion estructural en elevacion øEA= 1
øEB= 1
øE= 1
Coeficiente de reduccion de respuesta estructural R= 7
Periodo Fundamental de la Estructura T= 1.05
visto en el
modelo
Sa= 0.537075
Aproximado Ct= 0.047
para porticos de
hormigon sin
muros
estructurales
α= 0.9
hn= 17 m
T= 0.602
Sa= 0.537
W= 882146 kg
visto del
modelo
Cortante basal de diseño V= 67683 kg
Determinacion de fuerzas minimas
100
N= 5
Piso hp wp fz hp+wp DIS V area de piso carga dis
m kg kg Kg m2 kg/m2
1 5 254769 254769 1273845 0.143 9650 211.11 46
2 8 145999 400768 1167992 0.131 8848 155.77 57
3 11 218047 618815 2398517 0.268 18169 137.48 132
4 14 127393 746208 1783502 0.200 13510 137.48 98
5 17 135938 882146 2310946 0.259 17506 138.92 126
882146 8934802 1.000 67683
Distribucion del cortante basal de diseño
Las condiciones de servicio se establecen en fusión de deformaciones
máximas en los elementos.
Límites de la deriva.-
El valor de M debe calcularse mediante:
EM R (35)
No pudiendo M superar los valores establecidos en la Tabla 7.
Tabla 7. Valores de M máximos, como fracción de la altura de piso
Estructuras de: M máxima
Hormigón armado,
estructuras metálicas y
de madera.
0.020
De mampostería. 0.010
A continuación se presenta un resumen de los límites de la deriva de piso que
se verificaron en cada nivel del edificio.
Derivas de piso de el edificio
ΔE= altura total altura Piso Δ M= %
cm m cm n=-4.30 0 0 0 0 0.0
n=+/- 0.00 0.197 4.3 4.3 1.97 0.005 n=+3.25 0.595 3.25 3.25 3.98 0.012 n=+6.25 1.23 6.25 3 6.35 0.021 n=+9.25 1.69 9.25 3 4.6 0.015
n=+12.25 2.01 12.25 3 3.2 0.011
101
7.4. Análisis y Presentación de resultados
Para la determinación de las dimensiones y el refuerzo requerido en cada
uno de los elementos se analizó el efecto de las diferentes combinaciones de
carga, realizando el diseño para la condición más desfavorable. El propósito del
presente documento no es presentar toda esta información, puesto que es
demasiado extensa, sino más bien presentar de manera gráfica algunos de los
resultados obtenidos.
En la siguiente figura se presenta la deformación de las vigas y columnas del
modelo cuando se carga completamente la estructura.
Ilustración 7.5.- Deformaciones de la estructura, bajo carga muerta y viva.
En la Ilustración 7.6 se presenta el diagrama de momentos. Este diagrama
corresponde a una de las combinaciones con carga viva y muerta en todos los
tramos de la losa de la planta alta. En la Ilustración 7.7 se presenta el diagrama
de fuerzas cortantes. Para el diseño estructural se considera los mayores
esfuerzos en cada uno de los elementos.
102
Ilustración 7.6.- Diagrama de momentos para la combinación 1, que es la carga permanente y la carga de uso en la
totalidad de la estructura.
Ilustración 7.7.- Esquema de fuerzas cortantes sobre los pórticos correspondiente a la carga permanente y carga
de uso en la totalidad de los tramos de la estructura.
Se muestran los valores de cálculo para algunos pórticos tanto de flexión,
carga axial.
103
9555.83-10484.38 11246.54-10726.24 12291.58-9235.89 12307.01-9156.97 12970.71-6906.22
9828.21
-8185.01
7353.61
-6387.47
7268.87
-5726.29
-6992.05
7354.68
-6767.45
7121.66
7319.20
-8720.82
5890.89
-7434.495469.18-6393.447003.91-5788.62
-4360.27
6883.40
-3013.27
6350.61 3263.71-5746.835005.89-5036.31
3373.56
-6948.62
6755.08
-10970.20
29
76
.86
-84
56
.82
26
46
.80
-74
89
.05
21
20
.31
-57
35
.46
1178.35 338.88-361.55 -477.79 -1274.09776.58-452.44
640.97-817.18
875.28-380.48-75.22
848.02
7515.73-5087.12
408.87-308.74
-607.84
469.72344.26
-663.92
8238.67-4666.64
88.36
-122.61
441.97
-241.64
426.85-723.16
7113.43-5486.73
84.34
-130.93
465.42
-276.61
350.70-773.49
7092.01-5435.63 8026.04-8445.17
2523.90-508.40
666.00
627.20
10
78
.14
-54
6.7
3
-38
9.2
7
97
.43
19
.55
-53
5.3
5
-81
0.9
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15
18
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-74
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1
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1
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-56
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-76
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-52
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10
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6
68
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-57
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0
18
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-86
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33
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.99
34
00
.50
-64
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9
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17
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-75
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-86
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20
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-12
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99
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33
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28
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0-9
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1-4
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-10
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1-3
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0
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32
6.2
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.01
-15
32
.33
11
52
.11
10
52
.91
-84
9.8
7
Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje A.
104
2622.27
-4648.57
4013.30-4777.46
4682.87
-3610.12
4648.78-3635.93
5375.91
-1400.81
5949.794554.20
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0
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0-4
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24
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.43
24
00
.74
-21
90
.19
16
14
.66
Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje A
105
-42741.56 -103985.1 -119493.3 -115303.3 -64857.78
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1-1
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5-5
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-5.2
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.22
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-54
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-91
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-41
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1.1
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16
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1-4
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.67
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22
.68
-27
81
.82
27
63
.05
-91
12
.83
37
73
.03
-14
04
.72
32
73
.88
34
24
.41
-61
87
.53
21
36
.68
-48
92
.96
32
76
.00
32
61
.91
2.7
0-6
55
4.6
1
21
37
.49
-26
34
.87
33
24
.32
24
47
.15
-64
78
.43
20
67
.55
-14
75
.41
29
30
.79
Ilustración 7.8- Valores de Fuerza Axial para el pórtico del eje A
106
-281
0.41
1236
.52
728.
84
-204
2.17
3498
.22
-119
59.9
2
-172
87.4
4
-863
7.22
2484
.31
-871
.63
7131
.93
1049
3.98
1101
2.90
1100
7.81
9660
.92
6501
.91
-140
5.72
1696
.85
-935
9.64
-186
29.8
8
-988
9.82
2866
.58
-140
7.56
3504
.37
3470
.18
-215
4.57
3109
.38
-102
15.2
9
-193
24.8
2
1045
.95
-100
78.1
1
5549
.69
-218
8.49
8697
.59
9699
.46
9893
.57
9885
.99
8455
.79
6869
.03
-398
0.25
2999
.80
-124
05.6
4
-221
30.2
9-1
0529
.48
6151
.64
6154
.07
-523
4.67
5402
.09
-104
1.94
-186
93.1
6
4351
.59
-926
3.04
8304
.28
-133
9.60
1015
9.34
1016
3.19
9965
.23
9387
.47
8370
.91
-451
.63
6740
.75
-756
3.62
2731
.94
-170
83.8
8
-278
77.5
3-9
732.
58
-520
3.08
-180
0.66
357.
73
-164
74.9
6
3960
.08
-760
3.32
8022
.09
-572
.13
9978
.02
9998
.20
9996
.01
9267
.94
7707
.42
-404
.25
5708
.52
-737
7.75
1200
.21
-168
13.5
4
-275
20.3
5-9
711.
74
-518
9.66
-179
0.05
351.
90
-633
7.16
-314
1.26
-974
.13
255.
69
-129
38.5
6
2924
.16
-485
6.29
7422
.05
1042
4.51
1060
2.79
9185
.34
7947
.90
6410
.20
4419
.72
-497
9.55
509.
91
-124
74.2
0
-214
61.7
1
Ilustración 7.7- Valores de momento para el pórtico del eje 1.
107
-174
7.68
1744
.02
-114
8.09
1385
.36
-113
5.08
6104
.50
-101
85.3
3
-918
0.92
-680
0.17
-390
7.77
-143
7.09
289.
69
2370
.18
4481
.86
7191
.46
9699
.66
1128
4.21
-649
4.31
-373
0.00
699.
48
-528
.45
3868
.75
6162
.81
-100
49.4
5
-861
8.91
-653
2.44
-414
9.88
-187
9.52
1445
.08
-207
.67
3381
.92
5292
.04
7422
.19
9433
.76
1084
2.46
-623
4.47
288.
21-5
001.
73
1065
.18
-369
4.80
2269
.86
-992
2.08
-841
4.07
-622
3.72
-373
5.67
854.
51-1
446.
89
2940
.88
-70.
44
4756
.23
6543
.58
8634
.74
1062
8.00
1200
8.08
-536
3.12
-410
4.52
-268
1.30
-934
8.81
-786
0.86
-568
2.22
-320
0.80
783.
63-9
17.5
5
2848
.47
4665
.58
6453
.45
8543
.69
1053
5.74
1191
3.31
-535
4.49
-410
1.26
-267
6.34
-391
7.14
-277
0.92
-162
5.03
-864
0.39
-736
4.15
-582
2.25
-746
.55
1959
.14
2945
.70
4007
.50
5169
.44
6706
.29
8441
.77
1007
0.88
Ilustración 7.8- Valores de Cortante para el pórtico del eje 1
108
Los mismos resultados se presentan a continuación en cuadros de valores
de acuerdo a los diferentes elementos por ejemplo seleccionemos los valores
para las columnas del eje 1A.
TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station P V2 V3 T M2 M3
Text m Kgf Kgf Kgf Kgf-m Kgf-m Kgf-m
128 0 -
32782.66 5375.91 -
1853.28 486.7 -112.48 12970.71
128 1.625 -
31904.15 5375.91 -
1853.28 486.7 4308.07 4260.77
128 3.25 -
31025.64 5375.91 -
1853.28 486.7 12697.46 -930.73
128 0 -
64857.78 -
1400.81 -8058.4 -
345.77 -
15004.17 -6906.22
128 1.625 -
63686.43 -
1400.81 -8058.4 -
345.77 -2191.41 -4655.82
128 3.25 -
62515.08 -
1400.81 -8058.4 -
345.77 4830.8 -4697.63
156 0 -
24222.36 5949.79 525.62 866.18 3215.95 9828.21
156 1.5 -
23411.43 5949.79 525.62 866.18 3943.71 1449.68
156 3 -
22600.49 5949.79 525.62 866.18 13755.79 -273.41
156 0 -47937.5 429.43 -
8499.69 -436.4 -
12093.08 897.86
156 1.5 -
46856.26 429.43 -
8499.69 -436.4 -108.96 -136.4
156 3 -
45775.01 429.43 -
8499.69 -436.4 1200.81 -8185.01
194 0 -
16585.69 5244.33 1425.3 1005.3 1947.79 7319.2
194 1.5 -
15774.76 5244.33 1425.3 1005.3 2238.48 1835.12
194 3 -
14963.82 5244.33 1425.3 1005.3 12004.61 507.84
194 0 -
31147.34 470.37 -
6917.13 -
299.14 -9066.94 1699.64
194 1.5 -30066.1 470.37 -
6917.13 -
299.14 -1082.89 -1052.85
194 3 -
28984.85 470.37 -
6917.13 -
299.14 -2556.79 -8720.82
245 0 -8803.87 5575.72 -
1793.18 836.57 -2179.79 6755.08
245 1.5 -7992.94 5575.72 -
1793.18 836.57 3779.69 299.36
245 3 -7182 5575.72 -
1793.18 836.57 15093.37 -3729.7
245 0 - 2485.98 - - -8430.8 3015.29
109
14985.84 7681.36 107.51
245 1.5 -
13724.38 2485.98 -
7681.36 -
107.51 -588.2 -2721.2
245 3 -
12628.04 2485.98 -
7681.36 -
107.51 2856.84 -10970.2
A continuación presentamos los resultados para una viga en volado, la cual
se encuentra sincretizada en tres tramos.
TABLE: Element Forces - Frames
Frame Station P V2 V3 T M2 M3
Text m Kgf Kgf Kgf Kgf-m Kgf-m Kgf-m
554 0 648.81 -
2774.47 138.76 -285.17 113.55 -4920.13
554 0.43724 648.81 -
2604.28 138.76 -285.17 53.13 -3744.23
554 0.87447 648.81 -
2434.08 138.76 -285.17 12.54 -2642.74
554 0 -
458.57 -
5363.12 -26.13 -
3041.96 -15.3 -9732.58
554 0.43724 -
458.57 -
5136.19 -26.13 -
3041.96 -4.13 -7437.23
554 0.87447 -
458.57 -
4909.27 -26.13 -
3041.96 -12.79 -5241.11
555 0 330.01 -
2091.43 14.09 -184.94 0.58 -2624.32
555 0.43724 330.01 -
1921.23 14.09 -184.94 2.34 -1746.99
555 0.87447 330.01 -
1751.04 14.09 -184.94 12.13 -925.2
555 0 -
239.36 -
4104.52 -31.83 -
2456.53 -21.12 -5203.08
555 0.43724 -
239.36 -3877.6 -31.83 -
2456.53 -15.13 -3458.04
555 0.87447 -
239.36 -
3650.67 -31.83 -
2456.53 -17.15 -1812.23
556 0 98.83 -
1361.48 3.51 -113.92 0.04395 -918.29
556 0.43724 98.83 -
1191.29 3.51 -113.92 3.46 -339.22
556 0.87447 98.83 -
1021.09 3.51 -113.92 10.05 357.73
556 0 -70.33 -2681.3 -15.53 -
2017.27 -6.06 -1800.66
556 0.43724 -70.33 -
2454.37 -15.53 -
2017.27 -4.22 -695.53
556 0.87447 -70.33 -
2227.45 -15.53 -
2017.27 -5.56 103.04
110
Como se puede observar el tabular los datos para cada elemento genera
una información demasiado extensa por lo que se prefiere mostrar los
esfuerzos en forma gráfica, como los detallados para la viga de volado. -9
73
2.5
8
-52
03
.08
-18
00
.66
35
7.7
3
Fig. 7.9 Momentos en la Viga
-53
63
.12
-41
04
.52
-26
81
.30
Fig. 7.10 Cortantes en la Viga
64
8.8
1-4
58
.57
33
0.0
1-2
39
.36
98
.83
-70
.33
Fig. 7.11 Fuerza Axial en la Viga.
-30
41
.96
-24
56
.53
-20
17
.27
Fig. 7.12 Momento Torsor en la Viga
Adjunto a este documento se entregan los planos estructurales que
sintetizan los resultados del estudio realizado, así como las cantidades de
obras y planillas respectivas para la construcción de los elementos necesarios.
En la siguiente Ilustración se presenta la cimentación de la estructura. La
cimentación es en su totalidad de hormigón armado.
111
PLANTA ZAPATAS Y MUROSEsc. 1:100
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
6
6
L1 L1
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.50
5.10
2.82
24.42
3.5
6
8.6
5
4.1
7
12.8
2 14.1
6
5.5
1
5.0
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.20
1.0
0
1.20
1.0
0
1.20
1.0
0
1.20
1.0
0
1.20
1.0
0
1.20
1.0
01.20
1.0
0
2.60
2.6
0
2.60
2.6
0
3.20
3.2
0
3.20
3.2
0
2.00
2.0
0
2.00
1.5
0
2.50
1.5
0
2.50
1.5
0
2.50
1.5
0
M1
M1
3
3
4
4
Ilustración 8.- Esquema de la cimentación.
En la siguiente ilustración se presenta el esquema de las vigas y de la losa
de planta alta. Estos elementos son en su totalidad de hormigón armado.
LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00
(Losa e=0.33m)Esc. 1:100
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
6
6
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.505.102.82
24.42
3.5
6
8.6
5
4.1
7
12.8
2 14.1
6
5.5
1
5.0
9
12 13 14 15 16
N= 0,00
N=-1.26
N= -2.34
s1
10
11
3
4
5
6
7
8
9
2
17
18
19
20
21
22
23
24b
57
Ø1
4m
m, M
c105
57
Ø1
4m
m, M
c107
59
Ø1
4m
m, M
c109
Va
ria
ble
15
Ø1
4m
m, M
c106
4Ø
14m
m, M
c108
13
Ø1
4m
m, M
c100
Va
ria
ble
51Ø14mm, Mc10449Ø14mm, Mc10348Ø14mm, Mc10332Ø14mm, Mc101
Variable
13Ø14mm, Mc100
Variable
14Ø14mm, Mc102
7Ø14mm, Mc110
17Ø14mm, Mc111
Variable
27
Ø1
4m
m, M
c113
Va
ria
ble
6Ø
14m
m, M
c112
Va
ria
ble
23Ø14mm, Mc114 23Ø14mm, Mc114 24Ø14mm, Mc114
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
6
6
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.505.102.82
24.42
3.5
6
8.6
5
4.1
7
12.8
2 14.1
6
5.5
1
5.0
9
12 13 14 15 16
N= 0,00
N=-1.26
N= -2.34
s1
10
11
3
4
5
6
7
8
9
2
17
18
19
20
21
22
23
24b
VIGAS HORIZONTALES PLANTA BAJA N+/-0.00Esc. 1:100
3Ø16mm, Mc302
2Ø12mm, Mc303
3Ø16mm, Mc302
2Ø12mm, Mc305
3Ø16mm, Mc304
3Ø16mm, Mc304
3Ø16mm, Mc310
2Ø12mm, Mc311
3Ø16mm, Mc310
2Ø12mm, Mc307
3Ø16mm, Mc306
3Ø16mm, Mc306
2Ø12mm, Mc309
3Ø16mm, Mc308
3Ø16mm, Mc308
3Ø14mm, Mc301
3Ø14mm, Mc301
3Ø14mm, Mc300
3Ø14mm, Mc300
3Ø16mm, Mc314
1Ø16mm, Mc315 1Ø16mm, Mc315 1Ø16mm, Mc315
3Ø16mm, Mc3133Ø16mm, Mc3133Ø16mm, Mc312
12345
A
B
C
A
B
C
A'
6
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.505.102.82
24.42
3.5
6
8.6
5
4.1
7
12.8
2 14.1
6
5.5
1
5.0
912 13 14 15 16
N= 0,00
N=-1.26
N= -2.34
s1
10
11
3
4
5
6
7
8
9
2
17
18
19
20
21
22
23
24b
VIGAS VERTICALES PLANTA BAJA N+/-0.00Esc. 1:100
4Ø
16
mm
, M
c324
2Ø
12
mm
, M
c325
4Ø
16
mm
, M
c324
3Ø
16m
m, M
c334
6Ø
20m
m, M
c332
5Ø
20m
m, M
c329
2.2
81.4
3
4Ø
16
mm
, M
c322
2Ø
12
mm
, M
c323
4Ø
16
mm
, M
c322
3Ø
16m
m, M
c3
34
5Ø
20
mm
, M
c329
2.2
81.2
3
4Ø
16
mm
, M
c320
2Ø
12
mm
, M
c321
4Ø
16
mm
, M
c320
2Ø
16m
m, M
c334
4Ø
20m
m, M
c329
1.2
3
4Ø
16
mm
, M
c326
2Ø
12
mm
, M
c327
4Ø
16
mm
, M
c326
2Ø
16m
m, M
c334
3Ø
16
mm
, M
c330
2.2
81.4
3
6Ø
20
mm
, M
c331
4Ø
20m
m, M
c331
3Ø
16m
m, M
c333
4Ø
16m
m, M
c316
2Ø
12m
m, M
c317
4Ø
16m
m, M
c316
4Ø
16m
m, M
c318
2Ø
12m
m, M
c319
4Ø
16m
m, M
c318
123456
3Ø
16
mm
, M
c328
3Ø
16
mm
, M
c328
V3 V3
V1
V1
V2
V2
Ilustración 9.- Detalle del armado vigas y losa.
112
CAPITULO VIII
RESUMEN DE LOS DISEÑOS PARA ALGUNOS
ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA.
8.1. Descripción de los procesos de diseño
A continuación se describen los pasos utilizados para el diseño de la
edificación.
Se parte del proyecto arquitectónico
Se definen ejes de la edificación
Se idealiza la estructura atreves de barras (vigas y columnas)
Se designa las propiedades de los materiales y geometría
Se dibuja los sistemas de entrepiso
Se define las cargas, combinaciones
Se resuelve el diseño
Se analiza los resultados (esfuerzos)
Se diseña los elementos
Se elaboran planos y especificaciones.
Se elabora memoria de calculo
8.2. Diseños de los elementos principales
A continuación se muestra una secuencia de los cálculos realizados para el
diseño de algunos elementos incluida la cimentación, columnas, losas, etc. que
fueron desarrollados para verificación de los resultados, ya que la mayoría de
los diseños fueron analizados con el modulo del programa de Calculo SAP.
113
PLANTA DE EJES
A
B
C
D
E
1 2 3 4 5 6
1,26
2,14
3,87
3,63
1,75 1,07 0,62 0,71 2,67
10,9
6,82
Fig. 8.1. Planta de ejes definida para el análisis estructural del edificio.
TABLA DE REACCIONES EN LA BASE.
ejesCARGAS
EJE X
CARGAS
EJE Y
CARGAS
EJE Z
TIPO DE
CARGA
TIPO DE
ZAPATA
CAPACIDA
D DE
CARGA
ASUMIDA
AREA
REQUERIDALONGITUD
ANCHO
CALCULADO
ANCHO
ASUMIDO
A1 23.14 -12.04 7817.48 E Z1 1.25 6253.984
A3 -16.39 35.9 10232.19 C Z2 1.25 8185.752 100 81.85752 100
B1 7.62 -5.33 7951.16 E Z1 1.25 6360.928
B5 -28.71 13.05 21939.52 C Z3 1.25 17551.616
B6 -13.41 12.87 8277.43 E Z1 1.25 6621.944
C1 4.46 -11.48 13165 E Z4 1.25 10532
C3 -8.79 -4.12 36126 C Z5 1.25 28900.8 175 165.1474286 175
C6 6.1 12.69 18271 E Z4 1.25 14616.8
D1 36.62 1.62 10872 E Z1 1.25 8697.6 100 86.976 100
D2 5.37 14.41 34555 C Z5 1.25 27644
D6 33.43 10.21 24736 E Z4 1.25 19788.8 160 123.68 125
E1 24.19 7.33 14089 E Z4 1.25 11271.2
E4 -5.18 9.11 29136 C Z3 1.25 23308.8 160 145.68 160
E6 -20.07 -23.47 9916 E Z1 1.25 7932.8
114
CALCULO DE UNA ZAPATA EXCENTRICA
EL cálculo que se presenta a continuación muestra el proceso de diseño
utilizado al momento de calcular la zapatas de la edificación.
Cabe señalar que el valora del esfuerzo admisible para el terreno de
cimentación de de 1.50 kg/cm2, por lo que partiendo de la carga que se genera
en el modelo se determina la dimensiones en planta, espesor y refuerzo para
que la zapata cumpla su función.
Calculo de los esfuerzos en la base P= 10872 kg
M= 0 kg-m
Tipo Zapata E
P= 10872 kg
M= 0 kg-m
b= 100 cm
a= 90 cm
e= 0.00 cm b=100cm
σ1=(P/A+6Pe/a2b) 1.208 kg/cm
σ2=(P/A-6Pe/a2b) 1.208 kg/cm
σ2=1.2kg/cm
σ1=1.2kg/cm
b1col= 25 cm L=65cm
b2col= 25 cm
σprom= 1.208 kg/cm
FM= 1.5
L= 65 cm
Q/L= 18120 kg/m
M= 3828 kg-m
Calculo del PunzonamientoVu= 10872 kg
ez= 25 cm
Pervc= 125 cm
Avc= 3125 cm2
ζc= 8.52 kg/cm2
θ= 0.75
θVc= 19970 kg SI CUMPLE
Calculo de la Zapata excentrica bajo una columna Rectangular
a=90cm
Proyecto: Edificio Cuenca
115
Calculo del PunzonamientoVu= 10872 kg
ez= 25 cm
Pervc= 125 cm
Avc= 3125 cm2
ζc= 8.52 kg/cm2
θ= 0.75
θVc= 19970 kg SI CUMPLE
Diseño del refuerzo a flexion Mmax=
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 3827.9 Kg-m
Altura (h) = 25 cm
bas e (b) = 100 cm
Rerc ubrimiento (d) = 7 cm
Peralte E fec (d) = 18 cm
f'c = 240 Kg/cm2
Diametro = 1.6 1.2 cm
# Varillas = 0.00 6.00
Area (As )= 0.00 6.79 cm2
fy = 4200 Kg/cm2
O = 0.90 0.9
a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 1.40
OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 4438 Kg_m SI CUMPLE 1 ø 12mm c/14.3 cm
ρmin = 0.00333333
ρutil = 0.00376991
ρmax = 0.025
SECCION
REFUERZO
DISEÑO
El resultado se muestra en los planos adjuntos al documento.
CALCULO DE UNA ZAPATA CENTRADA
A continuación de muestra el mismo cálculo de una zapata centrada.
116
Calculo de los esfuerzos en la base P= 10872 kg
M= 0 kg-m
Tipo Zapata E
P= 10872 kg
M= 0 kg-m
b= 100 cm
a= 90 cm
e= 0.00 cm b=100cm
σ1=(P/A+6Pe/a2b) 1.208 kg/cm
σ2=(P/A-6Pe/a2b) 1.208 kg/cm
σ2=1.2kg/cm
σ1=1.2kg/cm
b1col= 25 cm L=65cm
b2col= 25 cm
σprom= 1.208 kg/cm
FM= 1.5
L= 65 cm
Q/L= 18120 kg/m
M= 3828 kg-m
Calculo del PunzonamientoVu= 10872 kg
ez= 25 cm
Pervc= 125 cm
Avc= 3125 cm2
ζc= 8.52 kg/cm2
θ= 0.75
θVc= 19970 kg SI CUMPLE
Diseño del refuerzo a flexion Mmax=
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 3827.9 Kg-m
Altura (h) = 25 cm
bas e (b) = 100 cm
Rerc ubrimiento (d) = 7 cm
Peralte E fec (d) = 18 cm
f'c = 240 Kg/cm2
Diametro = 1.6 1.2 cm
# Varillas = 0.00 6.00
Area (As )= 0.00 6.79 cm2
fy = 4200 Kg/cm2
O = 0.90 0.9
a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 1.40
OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 4438 Kg_m SI CUMPLE 1 ø 12mm c/14.3 cm
ρmin = 0.00333333
ρutil = 0.00376991
ρmax = 0.025
Calculo de la Zapata excentrica bajo una columna Rectangular
a=90cm
SECCION
REFUERZO
DISEÑO
Proyecto: Edificio Cuenca
RESUMEN DE ZAPATAS
Luego del cálculo realizado se muestran los resultados para todas las
zapatas del modelo, los cuales se resumen en las siguientes tablas.
Zapatas Tipo TIPO ESPESOR 1 ESPESOR 2 r1 REFUERZO ACERO
L1 L2
cm cm cm cm cm
Z1 E 100 90 25 25 7 1 ø 12 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z2 C 100 100 25 25 7 1 ø 12 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z3 C 160 160 30 30 7 1 ø 14 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z4 E 160 125 30 30 7 1 ø 16 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z5 C 175 175 30 30 7 1 ø 16 mm c/15cm en los dos sentidos
AREA
direccion del refuerzo
Resumen de Secciones
117
Zapatas Tipo TIPO ESPESOR 1 ESPESOR 2 r1 REFUERZO ACERO
L1 L2
cm cm cm cm cm
Z1 E 100 90 25 25 7 1 ø 12 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z2 C 100 100 25 25 7 1 ø 12 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z3 C 160 160 30 30 7 1 ø 14 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z4 E 160 125 30 30 7 1 ø 16 mm c/15 cm en los dos sentidos
Z5 C 175 175 30 30 7 1 ø 16 mm c/15cm en los dos sentidos
AREA
direccion del refuerzo
Resumen de Secciones
Fig. 8.2. Esquema de armado de las zapatas.
DISEÑO DE LA LOSA PLANTA ALTA.
El diseño de la losa ha sido realizando extrayendo los máximos esfuerzos
que se presentan en el modelo de cálculo y luego verificando su resistencia, tal
como se muestra a continuación:
XYY
Z
X
Z
-0.95-0.76-0.57-0.38-0.19 0.00 0.19 0.38 0.57 0.76 0.95 1.14 1.33 1.52 E+3
Fig. 8.3 Diagrama de esfuerzos de flexión generados en la losa.
118
Se muestra un corte en la losa de planta alta para ilustrar los esfuerzos que
arroja el programa paralelo al eje A.
Fig. 8.4 Diagrama de Momentos paralelos al eje A
Se muestran el momento en la losa paralelos al eje 1
Fig. 8.5 Diagrama de Momentos paralelos al eje A
En la Hoja de cálculo detallada a continuación se muestra el diseño
realizado para las losas en donde se verifica que las losas sean aptas para
soportar la flexión debido a las cargas actuantes.
Se verifica también la cuantía utiliza para los elementos y que no
sobrepasen los límites máximo y mínimo plantado por la normativa.
119
factor de distribucion de carga 1
CM= 487 kg/m2
CV= 500 kg/m2
L= 5.5 m
ancho colaborante 0.5 m
Memp= 1930 Kg-m
Mcent= 2316 Kg-m
Diseño del refuerzo a flexion Mmax= Diseño del refuerzo a flexion Mmax=
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 1930 Kg-m DISEÑO EN LOS ESTREMOS 2316 Kg-m
Altura (h) = 33 cm Altura (h) = 33 cm
bas e (b) = 10 cm bas e (b) = 50 cm
Rerc ubrimiento (d) = 4 cm Rerc ubrimiento (d) = 4 cm
Peralte E fec (d) = 29 cm Peralte E fec (d) = 29 cm
f'c = 240 Kg/cm2 f'c = 240 Kg/cm2
Diametro = 1.4 1.4 cm Diametro = 1.4 1.6 cm
# Varillas = 1.00 1.00 # Varillas = 1.00 1.00
Area (As )= 1.54 3.08 cm2 Area (As )= 1.54 3.55 cm2
fy = 4200 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2
O = 0.90 0.9 O = 0.90 0.9
a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 6.34 a= (As *fy)/(0.85*f'c *b) 1.46
OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 3006 Kg_cm OMn= O*(As *fy*(d-a/2)) 3793 Kg_cm
ρmin = 0.00333333 ρmin = 0.00333333
ρutil = 0.01061642 ρutil = 0.00244828
ρmax = 0.025 ρmax = 0.025
SECCION
REFUERZO
DISEÑO
SECCION
REFUERZO
DISEÑO
CALCULO COLUMNAS FLEXOCOMPRESION DIAGRAMAS DE
INTERACCION.
Para la verificación del diseño de columnas se ha generado una hoja de
cálculo en donde partiendo de las características geométricas de la sección se
determina el diagrama de interacción de una columnas, que no es más que el
cálculo de la capacidad tanto a carga axial como a flexión, lo cual genera un
diagrama de interacción entre estas dos propiedades.
120
Armadura maxima
termino 1 <= termino 2
Ecuacion 1 0.013 <= 0.08 ok
y
Ecuacion 2 0.000 <= 0.3 ok
Armadura minima
0.19833011 >= 0.135 ok
08.0
y
pups
fAg
fA
Ag
As
30.0'
cfA
fA
g
peps
135.0''
cfAg
fpuAps
cfAg
fyAs
121
Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada
Donde:
Para elementos con armadura en espiral
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4622101.85 Kg
Para elementos zunchados
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg
Diseño del refuerzo a flexion- compresionc= a=0.85* c eu=
e`s=eu*(c-
d')/cEs= f's=
es=eu*(d-
c)/cfs= Pn= Mn= e=
cm cm kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg kg-cm
0 0 0.003 0.003 2100000 4200 0.003 4200 -638623 10317846 0
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 18050.0 Kg-m 0.1 0.09 0.003 -0.147 2100000 4200 1.347 4200 4653 12888584 0.000
SECCION 5 4.25 1.003 0 2100000 0 8.024 4200 -86666 11707984 -0.007
Altura (h) = 50 cm 10 8.5 2.003 1.0015 2100000 4200 7.0105 4200 465290 22427227 0.021
bas e (b) = 230 cm 15 12.75 3.003 2.002 2100000 4200 6.006 4200 697935 25771498 0.027
Rerc ubrimiento (r) = 5 cm 20 17 4.003 3.00225 2100000 4200 5.00375 4200 930580 28127029 0.033
Peralte E fec (d) = 45 cm 25 21.25 5.003 4.0024 2100000 4200 4.0024 4200 1163225 29493818 0.039
Peralte E fec s up (d') = 5 cm 30 25.5 6.003 5.0025 2100000 4200 3.0015 4200 1395870 29871867 0.047
f'c = 280 Kg/cm2 35 29.75 7.003 6.00257143 2100000 4200 2.00085714 4200 1628515 29261173 0.056
37.5 31.875 8.003 6.93593333 2100000 4200 1.6006 4200 1744838 28585049 0.061
40 34 9.003 7.877625 2100000 4200 1.125375 4200 1861160 27661739 0.067
Diametro inf = 2.2 cm tension 42.5 36.125 10.003 8.82617647 2100000 4200 0.58841176 4200 1977483 26491244 0.075
# Varillas inf = 20 45 38.25 11.003 9.78044444 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Area (As )= 76.03 cm2 45 38.25 12.003 10.6693333 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Diametro s up = 2.2 cm compresion 50 42.5 13.003 11.7027 2100000 4200 -1.3003 4200 4622102 0 #¡DIV/0!
# Varillas s up = 20
Area (As ')= 76.03 cm2 Pn= Mn=
fy = 4200 Kg/cm2 Tn Tn-m
-638.62 103.2
DISEÑO 4.65 128.9
O = 0.90 0.9 -86.67 117.1
0.0 465.29 224.3
a= 4.46 697.94 257.7
f's = 333.92 930.58 281.3
1163.23 294.9
OMn= 103178 Kg_m 1395.87 298.7
1628.52 292.6
ρmin = 0.00333333 1744.84 285.9
ρutil = 0.00734556 1861.16 276.6
ρmax = 0.025 1977.48 264.9
2413.12 186.9
2413.12 186.9
4622.10 0.0
Atentamente.
Andrea Chasi Sanchez
TRABAJO PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO
DE INGENIERA CIVIL -UCACUE
Resistencia Axial Mayorada
FLEXOCOMPRESION BIAXIAL MAYORADA
0,85*f'c * b*a 2̂+ 6000As '(a-0,85*d')= As *fy*a
REFUERZO
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
Pn
(Tn
)
Mn (Tn-m)
Mn vs Pn
m vs p
Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada
Donde:
Para elementos con armadura en espiral
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4622101.85 Kg
Para elementos zunchados
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg
Diseño del refuerzo a flexion- compresionc= a=0.85* c eu=
e`s=eu*(c-
d')/cEs= f's=
es=eu*(d-
c)/cfs= Pn= Mn= e=
cm cm kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg kg-cm
0 0 0.003 0.003 2100000 4200 0.003 4200 -638623 10317846 0
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 18050.0 Kg-m 0.1 0.09 0.003 -0.147 2100000 4200 1.347 4200 4653 12888584 0.000
SECCION 5 4.25 1.003 0 2100000 0 8.024 4200 -86666 11707984 -0.007
Altura (h) = 50 cm 10 8.5 2.003 1.0015 2100000 4200 7.0105 4200 465290 22427227 0.021
bas e (b) = 230 cm 15 12.75 3.003 2.002 2100000 4200 6.006 4200 697935 25771498 0.027
Rerc ubrimiento (r) = 5 cm 20 17 4.003 3.00225 2100000 4200 5.00375 4200 930580 28127029 0.033
Peralte E fec (d) = 45 cm 25 21.25 5.003 4.0024 2100000 4200 4.0024 4200 1163225 29493818 0.039
Peralte E fec s up (d') = 5 cm 30 25.5 6.003 5.0025 2100000 4200 3.0015 4200 1395870 29871867 0.047
f'c = 280 Kg/cm2 35 29.75 7.003 6.00257143 2100000 4200 2.00085714 4200 1628515 29261173 0.056
37.5 31.875 8.003 6.93593333 2100000 4200 1.6006 4200 1744838 28585049 0.061
40 34 9.003 7.877625 2100000 4200 1.125375 4200 1861160 27661739 0.067
Diametro inf = 2.2 cm tension 42.5 36.125 10.003 8.82617647 2100000 4200 0.58841176 4200 1977483 26491244 0.075
# Varillas inf = 20 45 38.25 11.003 9.78044444 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Area (As )= 76.03 cm2 45 38.25 12.003 10.6693333 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Diametro s up = 2.2 cm compresion 50 42.5 13.003 11.7027 2100000 4200 -1.3003 4200 4622102 0 #¡DIV/0!
# Varillas s up = 20
Area (As ')= 76.03 cm2 Pn= Mn=
fy = 4200 Kg/cm2 Tn Tn-m
-638.62 103.2
DISEÑO 4.65 128.9
O = 0.90 0.9 -86.67 117.1
0.0 465.29 224.3
a= 4.46 697.94 257.7
f's = 333.92 930.58 281.3
1163.23 294.9
OMn= 103178 Kg_m 1395.87 298.7
1628.52 292.6
ρmin = 0.00333333 1744.84 285.9
ρutil = 0.00734556 1861.16 276.6
ρmax = 0.025 1977.48 264.9
2413.12 186.9
2413.12 186.9
4622.10 0.0
Atentamente.
Andrea Chasi Sanchez
TRABAJO PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO
DE INGENIERA CIVIL -UCACUE
Resistencia Axial Mayorada
FLEXOCOMPRESION BIAXIAL MAYORADA
0,85*f'c * b*a 2̂+ 6000As '(a-0,85*d')= As *fy*a
REFUERZO
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
Pn
(Tn
)
Mn (Tn-m)
Mn vs Pn
m vs p
122
Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada
Donde:
Para elementos con armadura en espiral
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4622101.85 Kg
Para elementos zunchados
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg
Diseño del refuerzo a flexion- compresionc= a=0.85* c eu=
e`s=eu*(c-
d')/cEs= f's=
es=eu*(d-
c)/cfs= Pn= Mn= e=
cm cm kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg kg-cm
0 0 0.003 0.003 2100000 4200 0.003 4200 -638623 10317846 0
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 18050.0 Kg-m 0.1 0.09 0.003 -0.147 2100000 4200 1.347 4200 4653 12888584 0.000
SECCION 5 4.25 1.003 0 2100000 0 8.024 4200 -86666 11707984 -0.007
Altura (h) = 50 cm 10 8.5 2.003 1.0015 2100000 4200 7.0105 4200 465290 22427227 0.021
bas e (b) = 230 cm 15 12.75 3.003 2.002 2100000 4200 6.006 4200 697935 25771498 0.027
Rerc ubrimiento (r) = 5 cm 20 17 4.003 3.00225 2100000 4200 5.00375 4200 930580 28127029 0.033
Peralte E fec (d) = 45 cm 25 21.25 5.003 4.0024 2100000 4200 4.0024 4200 1163225 29493818 0.039
Peralte E fec s up (d') = 5 cm 30 25.5 6.003 5.0025 2100000 4200 3.0015 4200 1395870 29871867 0.047
f'c = 280 Kg/cm2 35 29.75 7.003 6.00257143 2100000 4200 2.00085714 4200 1628515 29261173 0.056
37.5 31.875 8.003 6.93593333 2100000 4200 1.6006 4200 1744838 28585049 0.061
40 34 9.003 7.877625 2100000 4200 1.125375 4200 1861160 27661739 0.067
Diametro inf = 2.2 cm tension 42.5 36.125 10.003 8.82617647 2100000 4200 0.58841176 4200 1977483 26491244 0.075
# Varillas inf = 20 45 38.25 11.003 9.78044444 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Area (As )= 76.03 cm2 45 38.25 12.003 10.6693333 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Diametro s up = 2.2 cm compresion 50 42.5 13.003 11.7027 2100000 4200 -1.3003 4200 4622102 0 #¡DIV/0!
# Varillas s up = 20
Area (As ')= 76.03 cm2 Pn= Mn=
fy = 4200 Kg/cm2 Tn Tn-m
-638.62 103.2
DISEÑO 4.65 128.9
O = 0.90 0.9 -86.67 117.1
0.0 465.29 224.3
a= 4.46 697.94 257.7
f's = 333.92 930.58 281.3
1163.23 294.9
OMn= 103178 Kg_m 1395.87 298.7
1628.52 292.6
ρmin = 0.00333333 1744.84 285.9
ρutil = 0.00734556 1861.16 276.6
ρmax = 0.025 1977.48 264.9
2413.12 186.9
2413.12 186.9
4622.10 0.0
Atentamente.
Andrea Chasi Sanchez
TRABAJO PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO
DE INGENIERA CIVIL -UCACUE
Resistencia Axial Mayorada
FLEXOCOMPRESION BIAXIAL MAYORADA
0,85*f'c * b*a 2̂+ 6000As '(a-0,85*d')= As *fy*a
REFUERZO
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
Pn
(T
n)
Mn (Tn-m)
Mn vs Pn
m vs p
Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada
Donde:
Para elementos con armadura en espiral
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4622101.85 Kg
Para elementos zunchados
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg
Diseño del refuerzo a flexion- compresionc= a=0.85* c eu=
e`s=eu*(c-
d')/cEs= f's=
es=eu*(d-
c)/cfs= Pn= Mn= e=
cm cm kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg kg-cm
0 0 0.003 0.003 2100000 4200 0.003 4200 -638623 10317846 0
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 18050.0 Kg-m 0.1 0.09 0.003 -0.147 2100000 4200 1.347 4200 4653 12888584 0.000
SECCION 5 4.25 1.003 0 2100000 0 8.024 4200 -86666 11707984 -0.007
Altura (h) = 50 cm 10 8.5 2.003 1.0015 2100000 4200 7.0105 4200 465290 22427227 0.021
bas e (b) = 230 cm 15 12.75 3.003 2.002 2100000 4200 6.006 4200 697935 25771498 0.027
Rerc ubrimiento (r) = 5 cm 20 17 4.003 3.00225 2100000 4200 5.00375 4200 930580 28127029 0.033
Peralte E fec (d) = 45 cm 25 21.25 5.003 4.0024 2100000 4200 4.0024 4200 1163225 29493818 0.039
Peralte E fec s up (d') = 5 cm 30 25.5 6.003 5.0025 2100000 4200 3.0015 4200 1395870 29871867 0.047
f'c = 280 Kg/cm2 35 29.75 7.003 6.00257143 2100000 4200 2.00085714 4200 1628515 29261173 0.056
37.5 31.875 8.003 6.93593333 2100000 4200 1.6006 4200 1744838 28585049 0.061
40 34 9.003 7.877625 2100000 4200 1.125375 4200 1861160 27661739 0.067
Diametro inf = 2.2 cm tension 42.5 36.125 10.003 8.82617647 2100000 4200 0.58841176 4200 1977483 26491244 0.075
# Varillas inf = 20 45 38.25 11.003 9.78044444 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Area (As )= 76.03 cm2 45 38.25 12.003 10.6693333 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Diametro s up = 2.2 cm compresion 50 42.5 13.003 11.7027 2100000 4200 -1.3003 4200 4622102 0 #¡DIV/0!
# Varillas s up = 20
Area (As ')= 76.03 cm2 Pn= Mn=
fy = 4200 Kg/cm2 Tn Tn-m
-638.62 103.2
DISEÑO 4.65 128.9
O = 0.90 0.9 -86.67 117.1
0.0 465.29 224.3
a= 4.46 697.94 257.7
f's = 333.92 930.58 281.3
1163.23 294.9
OMn= 103178 Kg_m 1395.87 298.7
1628.52 292.6
ρmin = 0.00333333 1744.84 285.9
ρutil = 0.00734556 1861.16 276.6
ρmax = 0.025 1977.48 264.9
2413.12 186.9
2413.12 186.9
4622.10 0.0
Atentamente.
Andrea Chasi Sanchez
TRABAJO PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO
DE INGENIERA CIVIL -UCACUE
Resistencia Axial Mayorada
FLEXOCOMPRESION BIAXIAL MAYORADA
0,85*f'c * b*a 2̂+ 6000As '(a-0,85*d')= As *fy*a
REFUERZO
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
Pn
(T
n)
Mn (Tn-m)
Mn vs Pn
m vs p
Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada
Donde:
Para elementos con armadura en espiral
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4622101.85 Kg
Para elementos zunchados
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg
Diseño del refuerzo a flexion- compresionc= a=0.85* c eu=
e`s=eu*(c-
d')/cEs= f's=
es=eu*(d-
c)/cfs= Pn= Mn= e=
cm cm kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg kg-cm
0 0 0.003 0.003 2100000 4200 0.003 4200 -638623 10317846 0
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 18050.0 Kg-m 0.1 0.09 0.003 -0.147 2100000 4200 1.347 4200 4653 12888584 0.000
SECCION 5 4.25 1.003 0 2100000 0 8.024 4200 -86666 11707984 -0.007
Altura (h) = 50 cm 10 8.5 2.003 1.0015 2100000 4200 7.0105 4200 465290 22427227 0.021
bas e (b) = 230 cm 15 12.75 3.003 2.002 2100000 4200 6.006 4200 697935 25771498 0.027
Rerc ubrimiento (r) = 5 cm 20 17 4.003 3.00225 2100000 4200 5.00375 4200 930580 28127029 0.033
Peralte E fec (d) = 45 cm 25 21.25 5.003 4.0024 2100000 4200 4.0024 4200 1163225 29493818 0.039
Peralte E fec s up (d') = 5 cm 30 25.5 6.003 5.0025 2100000 4200 3.0015 4200 1395870 29871867 0.047
f'c = 280 Kg/cm2 35 29.75 7.003 6.00257143 2100000 4200 2.00085714 4200 1628515 29261173 0.056
37.5 31.875 8.003 6.93593333 2100000 4200 1.6006 4200 1744838 28585049 0.061
40 34 9.003 7.877625 2100000 4200 1.125375 4200 1861160 27661739 0.067
Diametro inf = 2.2 cm tension 42.5 36.125 10.003 8.82617647 2100000 4200 0.58841176 4200 1977483 26491244 0.075
# Varillas inf = 20 45 38.25 11.003 9.78044444 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Area (As )= 76.03 cm2 45 38.25 12.003 10.6693333 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Diametro s up = 2.2 cm compresion 50 42.5 13.003 11.7027 2100000 4200 -1.3003 4200 4622102 0 #¡DIV/0!
# Varillas s up = 20
Area (As ')= 76.03 cm2 Pn= Mn=
fy = 4200 Kg/cm2 Tn Tn-m
-638.62 103.2
DISEÑO 4.65 128.9
O = 0.90 0.9 -86.67 117.1
0.0 465.29 224.3
a= 4.46 697.94 257.7
f's = 333.92 930.58 281.3
1163.23 294.9
OMn= 103178 Kg_m 1395.87 298.7
1628.52 292.6
ρmin = 0.00333333 1744.84 285.9
ρutil = 0.00734556 1861.16 276.6
ρmax = 0.025 1977.48 264.9
2413.12 186.9
2413.12 186.9
4622.10 0.0
Atentamente.
Andrea Chasi Sanchez
TRABAJO PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO
DE INGENIERA CIVIL -UCACUE
Resistencia Axial Mayorada
FLEXOCOMPRESION BIAXIAL MAYORADA
0,85*f'c * b*a 2̂+ 6000As '(a-0,85*d')= As *fy*a
REFUERZO
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
Pn
(T
n)
Mn (Tn-m)
Mn vs Pn
m vs p
123
Pr= ø Pn Resistencia axial mayorada
Donde:
Para elementos con armadura en espiral
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4622101.85 Kg
Para elementos zunchados
Pn= 0.85(0.85*f'c*(Ag-Ast)+fy*Ats) 4350213.51 Kg
Diseño del refuerzo a flexion- compresionc= a=0.85* c eu=
e`s=eu*(c-
d')/cEs= f's=
es=eu*(d-
c)/cfs= Pn= Mn= e=
cm cm kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg kg-cm
0 0 0.003 0.003 2100000 4200 0.003 4200 -638623 10317846 0
DISEÑO EN LOS ESTREMOS 18050.0 Kg-m 0.1 0.09 0.003 -0.147 2100000 4200 1.347 4200 4653 12888584 0.000
SECCION 5 4.25 1.003 0 2100000 0 8.024 4200 -86666 11707984 -0.007
Altura (h) = 50 cm 10 8.5 2.003 1.0015 2100000 4200 7.0105 4200 465290 22427227 0.021
bas e (b) = 230 cm 15 12.75 3.003 2.002 2100000 4200 6.006 4200 697935 25771498 0.027
Rerc ubrimiento (r) = 5 cm 20 17 4.003 3.00225 2100000 4200 5.00375 4200 930580 28127029 0.033
Peralte E fec (d) = 45 cm 25 21.25 5.003 4.0024 2100000 4200 4.0024 4200 1163225 29493818 0.039
Peralte E fec s up (d') = 5 cm 30 25.5 6.003 5.0025 2100000 4200 3.0015 4200 1395870 29871867 0.047
f'c = 280 Kg/cm2 35 29.75 7.003 6.00257143 2100000 4200 2.00085714 4200 1628515 29261173 0.056
37.5 31.875 8.003 6.93593333 2100000 4200 1.6006 4200 1744838 28585049 0.061
40 34 9.003 7.877625 2100000 4200 1.125375 4200 1861160 27661739 0.067
Diametro inf = 2.2 cm tension 42.5 36.125 10.003 8.82617647 2100000 4200 0.58841176 4200 1977483 26491244 0.075
# Varillas inf = 20 45 38.25 11.003 9.78044444 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Area (As )= 76.03 cm2 45 38.25 12.003 10.6693333 2100000 4200 0 0 2413116 18687334 0.129
Diametro s up = 2.2 cm compresion 50 42.5 13.003 11.7027 2100000 4200 -1.3003 4200 4622102 0 #¡DIV/0!
# Varillas s up = 20
Area (As ')= 76.03 cm2 Pn= Mn=
fy = 4200 Kg/cm2 Tn Tn-m
-638.62 103.2
DISEÑO 4.65 128.9
O = 0.90 0.9 -86.67 117.1
0.0 465.29 224.3
a= 4.46 697.94 257.7
f's = 333.92 930.58 281.3
1163.23 294.9
OMn= 103178 Kg_m 1395.87 298.7
1628.52 292.6
ρmin = 0.00333333 1744.84 285.9
ρutil = 0.00734556 1861.16 276.6
ρmax = 0.025 1977.48 264.9
2413.12 186.9
2413.12 186.9
4622.10 0.0
Atentamente.
Andrea Chasi Sanchez
TRABAJO PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO
DE INGENIERA CIVIL -UCACUE
Resistencia Axial Mayorada
FLEXOCOMPRESION BIAXIAL MAYORADA
0,85*f'c * b*a 2̂+ 6000As '(a-0,85*d')= As *fy*a
REFUERZO
-1000.00
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0
Pn
(Tn
)
Mn (Tn-m)
Mn vs Pn
m vs p
Se ha mostrado los esquemas de cálculo para verificación de las secciones
obtenidas en el programa, los resultados de los diseños y verificaciones
realizadas se sintetizan en los planos.
Cabe señalar que el diseño fue realizado con el mismo programa de cálculo
verificándose los resultados de los elementos principales mediante las hojas
electrónicas de cálculo.
CAPITULO IX
ELABORACIÓN DE PLANOS Y ESPECIFICACIONES
DEL PROYECTO.
En el anexo 1 se incluyen un juego de 8 planos con todas las especificaciones necesarias para la construcción de la edificación.
Los planos generados se detallan a continuación: 1.- LOSA PLANTA SOTANO DETALLE DE ZAPATAS Y MURO RESUMEN
DE MATERIALES (LAM 1/8) 2.- LATERALES DE MUROS (LAM 2/8) 2.- PLANTA DE COLUMNAS, DETALLE DE COLUMNAS (LAM 3/8)
124
4.- LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00, VIGA PLANTA BAJA N+/-0.00, DETALLE DE LOSA (LAM 4/8) 5.- LOSA 1ra PLANTA ALTA N+3.25, VIGAS 1ra PLANTA ALTA N+3.25, DETALLE DE LOSA (LAM 5/8). 6.- LOSA 2da PLANTA ALTA N+6.25, VIGA 2da PLANTA ALTA N+6.25
(LAM 6/8) 7.- LOSA 3ra PLANTA ALTA N+9.25, VIGA 3ra PLANTA ALTA N+9.25,
(LAM 7/8) 8.- LOSA 4ta PLANTA ALTA CUBIERTA N+12.25, VIGA 4ta PLANTA ALTA,
CUBIERTA N+12.25, GRADA TIPO
125
CAPITULO X
ELABORACIÓN DE MEMORIA DE CÁLCULO, E
INFORME DEL TRABAJO.
La memoria de cálculo ha sido desarrollada en los capítulos precedentes para ir mostrando la aplicación de cada uno de los conceptos.
Se va a mostrar los elementos que se presentan en la NEC y que debe
contener una memoria de cálculo en nuestro país. La memoria de cálculo que el diseñador debe adjuntar a los planos
estructurales incluirá una descripción de:
los materiales a utilizarse y sus especificaciones técnicas,
el sistema estructural escogido,
Deberán ser suscritas por y aprobadas por la autoridad componente de los municipios
el tipo, características y parámetros mecánicos de suelo de cimentación considerado (estipulado en la memoria del estudio geotécnico),
el tipo y nivel de cargas seleccionadas, bien como sus combinaciones,
los parámetros utilizados para definir las fuerzas sísmicas de diseño,
el espectro de diseño o cualquier otro método de definición de la acción sísmica utilizada,
los desplazamientos y derivas máximas que presente la estructura. Adicionalmente, la memoria debe incluir:
Una descripción de la revisión del comportamiento inelástico, acorde con la filosofía descrita en la sección 4.2, bien con la utilización de criterios de diseño por capacidad de elementos estructurales y sus conexiones o mediante la verificación del correcto desempeño de la estructura en el rango inelástico, al ser sometida a los niveles de eventos sísmicos especificados en este documento.
La verificación del correcto desempeño en el rango inelástico ante eventos sísmicos severos es indispensable para estructuras de ocupación especial y esencial, con los requisitos definidos en la sección 4.2.4 de esta norma.
CAPITULO XI
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
Para el desarrollo de este capítulo se procederá analizando el objetivo general y los objetivos específicos planteados en el diseño de tesis.
126
G1.- Objetivo General El objetivo general de este trabajo es mostrar de una manera clara y
ordenada la aplicación de la normativa de diseño sismo resistente para las edificaciones de hormigón armado en la ciudad de Cuenca, aplicadas al caso práctico de una edificación de 5 plantas.
La consecución de este documento constituye en sí el cumplimiento del
objetivo general planteado, ya que se logra un documento de consulta para los estudiantes y profesionales en el área de diseño estructural, en el que se muestran de manera clara y ordenada el proceso de diseño de una edificación de hormigón armado.
G2.- Objetivos Específicos Para llegar a la consecución del objetivo general de plantean los
siguientes objetivos específicos:
Revisión de la NEC 2011 en los que corresponde al diseño de hormigón armado.
Se ha realizado la revisión de la normativa y parte de ella se muestran en
forma literal, se utilizó la última versión del documento, ya que durante el desarrollo del trabajo se publicaron algunas versiones hasta llegar a la definitiva que se presenta en la Página Web del MIDUVI.
Elaboración de un modelo de análisis utilizando el método de los elementos finitos (SAP 2000).
Como parte de los trabajos emprendidos para la consecución de este
documento se elaboró un modelo de análisis cuyos resultados se muestran en el capítulo 7 y cuya versión en digital se incluye en el CD que se adjunta, como fuente de consulta.
Análisis de cargas a aplicar al modelo de cálculo. Los resultados de este objetivo específico se detallan en el capítulo 2 y en el
capítulo 6, se extrae de la NEC.
Obtención de resultados de los esfuerzos que se generan el cada elemento.
El contenido logrado para cumplir con este objetivo específico se detalla en
el capítulo 7.
Desarrollo de los diseños estructurales con los conceptos dados por la NEC 2011.
EL proceso de diseño es mostrado en parte en el capítulo 8 y los resultados
se plasman en el proyecto final presentado en los planos.
127
Elaboración de planos de diseño Se muestran como anexos a este documento y contienen todos los detalles
y especificaciones necesarias para la construcción del proyecto.
Elaboración de la memoria de calculo Se presentan en los capítulos 5, 6, 7 y 8.
Determinación de las Cantidades de Obra y especificaciones técnicas del proyecto.
Las cantidades de obra y especificaciones que permitan la construcción
del proyecto se detallan en 8 láminas (planos) en el Anexo 1 Por lo tanto se considera cumplidos los objetivos (generales y específicos)
plateados al inicio de la presente tesis. Durante la realización del trabajo se pudo observar lo siguiente: La norma Ecuatoriana sufrió una modificación en lo que se refiere a la
presentación con respecto a las versiones iniciales del 2011, reorganizándola de mejor manera en esta última versión.
Mediante Acuerdo Ministerial No. 0028 del 19 de agosto del 2014 dispuso la
oficialización de seis capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC, por lo que este documento tiene que ser aplicado por todos los profesionales que se dedique al diseño de estructuras en el Ecuador.
SI comparamos la NEC con el CEC 2001, se puedo concluir que la definición
del espectro de diseño es más elaborada, pero para su aplicación se requiere de una mayor investigación acerca de los parámetros del terreno sobre el cual se va a cimentar la estructura.
Los requisitos de diseño en cuanto al detallamiento también merecen
especial atención de manera que el diseñador pueda garantizar que la estructura se comporte de acuerdo al modelo de análisis y a las hipótesis planteadas en su diseño.
El diseño estructural para las edificaciones en el Ecuador debe ser
complementado con un adecuado control durante la etapa de construcción de la obra, y se debe propender a implementar mayores mecanismos de control por parte de las entidades reguladoras como son los GAD municipales y ministerios.
Se concluye que la aplicación de la Norma si lugar a dudas contribuirá a la
seguridad de las edificaciones, durante la ocurrencia de un evento sísmico, logrando el objetivo fundamental de salvar vida.
128
CAPITULO XII
RECOMENDACIONES.
Se recomienda realizar análisis de vulnerabilidad sísmica en las
edificaciones existentes, en las de tipo esencial emprender con las labores de
reforzamiento, con la finalidad de mejorar su comportamiento durante la
ocurrencia de un evento sísmico,
Generar mecanismo de control durante la etapa constructiva por parte de los
Gobiernos Locales, con el objetivo de garantizar el cumplimiento de la NEC.
Realizar una mayor difusión de la NEC por parte de las Universidades e
Institutos dedicados al área de la construcción.
129
CAPITULO XIII
BIBLIOGRAFÍA
1. ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit,
EUA, American Concrete Institute, 1989.
2. Standards Association of Australia, As 3600 - 1988 Concrete Structures, North Sydney, Australia,
Standards House.
3. Canadian Standards Association, Design of Concrete Structures for Buildings (CAN3-A23.3-M84),
Rexdale, Canadá, CSA.
4. British Standards Association, The Structural Use of Concrete, BS 8110, 1985, Londres, Inglaterra,
BSA.
5. CEB-FIP Model Code 1990, Lausana, Suiza, Comité Euro-International du Béton.
6. L.R. Taerwe, "Partial safety factor for high strength concrete under compression", Proceedings of
High-Strength Concrete 1993, Lillehammer, Noruega, junio de 1993.
7. J.G. MacGregor, "Safety and limit states design for reinforced concrete", Canadian Journal of Civil
Engineering, 3, 4, diciembre de 1976.
8. B. Ellingwood et al., Development of a Probability Based Load Criterion for American National
Standard A58, NBS Special Publication 577, NBS, 1980.
9. Yépez F. J. Fernández, S. Díaz, H. Yepes, J. Valverde, E. García, W Mera, A. Villacrés y F. Torres,
(2000).“Código Ecuatoriano de la Construcción CEC – 2000, Capítulo 1: Peligro Sísmico, Espectros de
Diseño y Fuerzas Sísmicas de Diseño”, Memorias de las XIII Jornadas Nacionales de Ingeniería
Estructural. Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Quito.
10. Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, Asociación Colombiana de Ingeniería
Sísmica. (2010). “Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Bogotá”.
12. Aguiar R., Torres M., Romo M., y Caiza P., (1998), El sismo de Bahía, Centro de Investigaciones
Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 125 p., Quito.
13. Calavera Ruiz José. 1999 “Proyecto y calculo de estructuras de hormigón”, INTEMAC, 1996 ISBN
8488764022.
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http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_estructural [1] Ministerio de Fomento de España (2007): Instrucción Española del Hormigón Estructural, texto del documento. [1] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit, EUA, American
Concrete Institute, 1989.
[2] Standards Association of Australia, As 3600 - 1988 Concrete Structures, North Sydney, Australia, Standards
House.
[3] Canadian Standards Association, Design of Concrete Structures for Buildings (CAN3-A23.3-M84), Rexdale,
Canadá, CSA.
[4] British Standards Association, The Structural Use of Concrete, BS 8110, 1985, Londres, Inglaterra, BSA.
[5]. CEB-FIP Model Code 1990, Lausana, Suiza, Comité Euro-International du Béton.
[6]. L.R. Taerwe, "Partial safety factor for high strength concrete under compression",Proceedings of High-Strength
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[7] J.G. MacGregor, "Safety and limit states design for reinforced concrete", Canadian Journal of Civil
Engineering, 3, 4, diciembre de 1976.
[8] B. Ellingwood et al., Development of a Probability Based Load Criterion for AmericanNational Standard
A58, NBS Special Publication 577, NBS, 1980.
[1] Gonzalez, M. L. (s.f.). http://www.monografias.com/trabajos6/dies/dies.shtml. Obtenido de
http://www.monografias.com/trabajos6/dies/dies.shtml.
[1] la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO 2
[1] libro ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS, Aguiar R. primera edición Centro de Investigaciones Científicas de
Escuela Politécnica del Ejército Quito – Ecuado
[1] Linear and Nonlinear Static and Dynamic Analysis and Design Of Three Dimensional Structures. Computers and
Structures, Inc. SAP2000
1] la NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN – NEC CAPITULO HORMIGON ARMADO
130
CAPITULO XIV
ANEXOS.
PLANOS ESTRUCTURALES
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
LOSA PLANTA SOTANODETALLE DE ZAPATAS Y MURO
RESUMEN DE MATERIALES
CONTIENE:
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
1/8LAMINA
NOVIEMBRE - 2014
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
DISEÑO ESTRUCTURAL
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
DIB. ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
NOTA: VER MAS DETALLES DE MUROS EN LAMINA 2PLANTA ZAPATAS Y MUROS
Esc. 1:100
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
6
6
L1 L1
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.50
5.10
2.82
24.42
3.56
8.65
4.17
12.82
14.16
5.51
5.09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.2
0
1.00
1.2
0
1.00
1.2
0
1.00
1.2
0
1.00
1.2
0
1.00
1.20
1.00
1
.
2
0
1
.
0
0
2.60
2.60
2.60
2.60
3.20
3.20
3.20
3.20
2.00
2.00
2.00
1.50
2.50
1.50
2.50
1.50
2.50
1.50
M
1
M
1
3
3
4
4
f'c=240 kg/cm2
f'c=140 kg/cm2Replantillo de hormig·n pobre e=5cm
Descripci·nMaterial
Especificaciones Tecnicas de Los Materiales
Hormig·n en losas, cadenas, vigas y columnas
f'c=210 kg/cm2Hormig·n ciclopeo 60% hormig·n, 40% piedra
f'c=60 kg/cm2Ladrillo con resistencia a la compresi·n mayor o igual a
fy= 4200 kg/cm2Acero de refuerzo corrugado
2.5Losas
4 y 2.5Vigas, columnas
4Cadena
7Zapatas
Recubrimiento (cm)Elemento
Recubrimientos minimos del acero de refuerzo.
Material
Resumen de Materiales
220.98KgAcero de refuerzo
13.51m2Encofrado recto
3.24m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
GRADA TIPO 1 (CANTIDADES SOLO UNA GRADA)
1707.00KgAcero de refuerzo
194.36m2Malla electrosoldada
138.92m2Encofrado recto
17.59m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
LOSA N+12.25 (CUBIERTA)
1591.57KgAcero de refuerzo
182.09m2Malla electrosoldada
137.48m2Encofrado recto
16.96m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
LOSA N+9.25
1591.57KgAcero de refuerzo
182.09m2Malla electrosoldada
137.48m2Encofrado recto
16.96m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
LOSA N+6.25
1784.13KgAcero de refuerzo
198.40m2Malla electrosoldada
155.77m2Encofrado recto
19.07m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
LOSA N+3.25
2829.96KgAcero de refuerzo
258.07m2Malla electrosoldada
211.11m2Encofrado recto
36.19m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
LOSA PLANTA BAJA N+0.00
65.08m3Replantillo de piedra e=20cm
325.41m2Malla electrosoldada 1ß6mm, c15cm
32.54m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
LOSA DE PISO
2915.86KgAcero de refuerzo
86.90m2Encofrado recto
20.64m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
VIGAS N+12.25 CUBIERTA
2857.19KgAcero de refuerzo
78.41m2Encofrado recto
18.48m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
VIGAS N+9.25
2861.90KgAcero de refuerzo
78.41m2Encofrado recto
18.48m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
VIGAS N+6.25
3194.16KgAcero de refuerzo
89.54m2Encofrado recto
20.85m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
VIGAS N+3.25
3212.44KgAcero de refuerzo
71.58m2Encofrado recto
21.89m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
VIGAS PLANTA BAJA N+0.00
11333.80KgAcero de refuerzo
516.66m2Encofrado recto
67.20m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
COLUMNAS
6504.64KgAcero de refuerzo
314.37m2Encofrado recto
101.31m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
MURO
103.11m3Excavacion
3.33m2Replantillo de hormigon pobre f'c=140kg/cm2
1543.59KgAcero de refuerzo
47.35m2Encofrado recto
26.42m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
ZAPATAS
18.45m3Excavacion
1692.25kgAcero de refuerzo
106.95m2Encofrado recto
16.04m3Hormig·n, f'c=240kg/cm2
CADENAS DE CIMENTACION
CantidadUnidad
0.30
0.4
0
CADENA 30x40cm
Esc 1:10
6Ï14mm
Recubrimiento 4cm
Estribos:
1Ï8mm, c/10cm, Mc11
Cadena 30x40cm
Malla electrosoldada R-188
1Ï6mm, c/15cm.
0.1
00
.2
0
Re
c=
0.0
25
Replantillo de piedra
Terreno natural
CORTE L1-L1
Detalle de losa de piso
Esc 1:25
Ver detalle de juntas en planta
PLANTA ZAPATA TIPO 1
Esc 1:50
1Ï14mm,
c/15cm, Mc2
Nivel parqueadero
Replantillo de
HÁpobre, f'c=140 kg/cm2,
e=8cm
Columna HÜ
1.5
0
0.3
0
1.20
ZAPATA TIPO 1 (N=7)
Esc 1:50
1.20
1.0
0
1Ï14mm,
c/15cm, Mc 2
Cadena 30x40cm
Cadena 30x40cm
1Ï14mm,
c/15cm, Mc1
1Ï14mm,
c/15cm, Mc 1
PLANTA ZAPATA TIPO 2
Esc 1:50
1Ï20mm,
c/20cm, Mc3
Nivel parq -4.32
Replantillo de
HÁpobre, f'c=140 kg/cm2,
e=5cm
Columna HÜ
1.5
0
0.3
5
2.60
0.5
0
ZAPATA TIPO 2 (N=2)
Esc 1:50
2.60
2.6
0
1Ï20mm,
c/20cm, Mc 3
Cadena 30x40cm
Cadena 30x40cm
Nivel parq -4.32
Replantillo de
HÁpobre, f'c=140 kg/cm2,
e=5cm
Columna HÜ
1.5
0
0.4
0
3.20
0.6
5
ZAPATA TIPO 3 (N=2)
Esc 1:50
3.20
3.2
0
1Ï20mm,
c/20cm, Mc 4
Cadena 30x40cm
Cadena 30x40cm
PLANTA ZAPATA TIPO 3
Esc 1:50
1Ï20mm,
c/20cm, Mc4
PLANTA ZAPATA TIPO 4
Esc 1:50
1Ï16mm,
c/20cm, Mc5
Nivel parq -4.32
Replantillo de
HÁpobre, f'c=140 kg/cm2,
e=5cm
Columna HÜ
1.5
0
0.3
0
2.00
0.4
5
ZAPATA TIPO 4 (N=1)
Esc 1:50
2.00
2.0
0
1Ï16mm,
c/20cm, Mc 5
Cadena 30x40cm
Cadena 30x40cm
PLANTA ZAPATA TIPO 5
Esc 1:50
1Ï16mm,
c/20cm, Mc5
Nivel parq -4.32
Replantillo de
HÁpobre, f'c=140 kg/cm2,
e=5cm
Columna HÜ
1.5
0
0.3
0
2.00
0.4
5
ZAPATA TIPO 5 (N=1)
Esc 1:50
2.00
1.5
0
1Ï16mm,
c/20cm, Mc 5
Cadena 30x40cm
Cadena 30x40cm
1Ï16mm,
c/20cm, Mc 6
1Ï16mm,
c/20cm, Mc6
PLANTA ZAPATA TIPO 6
Esc 1:50
1Ï20mm,
c/20cm, Mc3
Nivel parq -4.32
Replantillo de
HÁpobre, f'c=140 kg/cm2,
e=5cm
Columna HÜ
1.5
0
0.3
5
2.50
0.5
0
ZAPATA TIPO 6 (N=3)
Esc 1:50
2.50
1.5
0
1Ï20mm,
c/20cm, Mc 3
Cadena 30x40cm
Cadena 30x40cm
1Ï20mm,
c/20cm, Mc 7
1Ï20mm,
c/20cm, Mc7
N -4.32
0.45
0.20 1.80
2.00
5.12
N +0.00
N -5.12
1Ï12mm,
c/20cm, Mc23
1Ï12mm,
c/20cm, Mc24
1Ï12mm,
c/20cm, Mc25
1Ï12mm,
c/20cm, Mc20
1Ï12mm,
c/20cm, Mc20
1Ï14mm,
c/20cm, Mc22
1Ï14mm,
c/20cm, Mc21
NOTAS.
Colocar el sistema, de drenaje en la parte posterior del muro .
Apuntalar el muro hasta que se construya la planta baja.
CORTE M1-M1
Detalle de dimensiones de muro
Esc 1:40
CORTE M1-M1
Detalle de refuerzo de muro
Esc 1:40
0.80
0.30
N -4.32
Replantillo de
HÁpobre, f'c=140 kg/cm2,
e=5cm
0.50
VIGA DE LOSA
ObservacionesTipoCan
RESUMEN DE MUROPLANILLA DE HIERROS MUROS
TOTAL
MURO
69.03.000.500.502.0012P2330
528.8*20.900.100.5020.3012P2329
508.5*20.100.100.5019.5012P2328
57.52.500.500.501.5012S2327
165.67.200.506.2012C2326
317.0*13.100.5012.1012C2225
Variable558.4*56.400.2056.0012C924
621.62.400.150.351.9012P25923
6504.64621.62.402.4014I25922
518.02.000.801.2014L25921
1376.641.2081139.6142948.45.400.405.0012L54620
5128.000.8885774.812
(kg)(kg/m)(m)(mm)[m][m]cba[mm](Mc)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metroLong. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
RESUMEN DE PLANILLA CADENAS
TOTAL:
CADENAS SUBSUELO
Can Tipo Observaciones
Dimensiones [m]
PLANILLA DE CADENAS
IND
Comprobar longitudes en obra
*Incluye longitud de traslape
1692.251577.71.180.050.220.328O133711
1069.11.208885.014Longitud total 885.0*134.090.20133.6914C610
623.20.3951577.78
(kg)(kg/m)(m)(mm)[m][m]cba[mm](Mc)
Peso totalPeso/mCantidadDi§metroLong. TotalLongitudDiámetroMarca
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS ZAPATAS RESUMEN DE ZAPATAS
ZAPATAS
TOTAL
Cantidades no incluyen desperdicios
*Comprobar longitudes en obra
Zapata tipo 672.21.850.201.4520C397
Zapata tipo 517.01.700.131.4516C106
Zapata tipo 4 y 558.82.100.131.8516C285
Zapata tipo 3220.83.450.203.0520C644
1543.59Zapata tipo 2 y 6216.62.850.202.4520C763
1256.552.466509.620Zapata tipo 168.61.400.151.1014C492
119.611.57875.816Zapata tipo 170.01.250.150.9514C561
167.431.208138.614
(kg)(kg/m)(m)(mm)[m][m]cba[mm](Mc)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metroLong. TotalLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
LATERALES DE MUROS
CONTIENE:
ESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
2/8LAMINA
DISEÑO ESTRUCTURAL
DIB.
LAMINA
NOVIEMBRE - 2014
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
N +/-0.00
N -4.32
4.32
123456
N -5.82
1.50
23 Ï12mm, Mc29
en las dos caras
2
3
Ï
1
2
m
m
, M
c
3
0
e
n
la
s
d
o
s
c
a
r
a
s
19
6Ï1
2m
m, M
c2
0
Am
ba
s ca
ra
s
93 Ï14
mm
, M
c2
2
ca
ra
in
te
rio
r
93 Ï14
mm
, M
c2
1
ca
ra
e
xte
rio
r
MURO EJE C
Esc. 1:75
N +/-0.00
N -4.32
4.32
1234
N -5.82
1.50
23 Ï12mm, Mc28
en las dos caras
17
4Ï12
mm
, M
c2
0
Am
ba
s ca
ra
s
83
Ï1
4m
m, M
c2
2
ca
ra
in
te
rio
r
83
Ï1
4m
m, M
c2
1
ca
ra
e
xte
rio
r
MURO EJE A
Esc. 1:75
N +/-0.00
N -4.32
4.32
56
N -5.82
1.50
54Ï12
mm
, M
c2
0
Am
ba
s ca
ra
s
25 Ï14m
m, M
c2
2
ca
ra
in
te
rio
r
25 Ï14m
m, M
c2
1
ca
ra
e
xte
rio
r
MURO EJE A : CORTE 4-4
Esc. 1:75
23 Ï12mm, Mc26
en las dos caras
MURO EJE A : CORTE 3-3
Esc. 1:75
N +/-0.00
N -4.32
4.32
0.80
12Ï1
2m
m, M
c2
0
Am
ba
s ca
ra
s
5 Ï1
4m
m, M
c2
2
ca
ra
in
te
rio
r
5 Ï1
4m
m, M
c2
1
ca
ra
e
xte
rio
r
23 Ï12mm, Mc27
en las dos caras
N +/-0.00
N -4.32
4.32
CBA'A
0.80
22 Ï12mm, Mc25
en las dos caras
11
0Ï1
2m
m, M
c2
0
Am
ba
s ca
ra
s
53
Ï1
4m
m, M
c2
2
ca
ra
in
te
rio
r
53
Ï1
4m
m, M
c2
1
ca
ra
e
xte
rio
r
MURO EJE 6
Esc. 1:75
M1
M1
PLANTA DE COLUMNASDETALLE DE COLUMNAS
CONTIENE:
ESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
3/8LAMINA
NOVIEMBRE - 2014
DISEÑO ESTRUCTURAL
DIB.
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
PLANTA DE COLUMNAS Y JUNTAS
Esc. 1:100
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
6
6
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.505.102.82
24.42
3.56
8.65
4.17
12.82
14.16
5.51
5.09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
M1
4.30
4.20
2.70
2.37
2.692.772.752.752.752.752.432.672.16
COLUMNA
TIPO 1 (N=8)
Esc 1:50
SOTANO
1 ALTA
2 ALTA
3 ALTA
CUBIERTA
1.5
0
0.4
52
.8
02
.5
52
.5
50
.4
52
.5
50
.4
50
.4
5
4.3
23
.2
50
3.0
00
3.0
00
3.0
00
2.5
01
.1
3
1.6
01
.6
0
Estrib
os
34Ï
8m
m, M
c4
7
68Ï8mm, Mc
48
10Ï8mm,
c/2
5cm
9Ï8mm,
c/1
2cm
6Ï8mm,
c/1
0cm
16Ï8mm,
c/1
0cm
1.6
01
.4
0
8Ï8mm,
c/2
0cm
1.6
01
.4
0
S1 S1
S2 S2
0.60
0.50
8Ï20mm, Mc40
8Ï16mm, Mc41
Seccion
50x50cm
Seccion
60x60cm
0.50
Seccion
50x50cm
Estrib
os
91Ï8mm, Mc
49
182Ï8mm, Mc5
0
1.6
8
15Ï8mm,
c/1
2cm
P.BAJA
S2 S2
3.8
70
.4
5
0.50
Seccion
50x50cm
S2 S2
1.0
82
16Ï16mm, Mc42
0.5
0
8Ï8mm,
c/2
0cm
14Ï8mm,
c/1
0cm
8Ï8mm,
c/2
0cm
S2 S2
0.50
Seccion
50x50cm
1.6
00
.9
5
14Ï8mm,
c/1
0cm
8Ï8mm,
c/2
0cm
9Ï8mm,
c/1
0cm
N=0.00
N=4.32
N=3.25
N=6.25
N=9.25
N=12.25
COLUMNA
TIPO 2 (N=1)
Esc 1:50
SOTANO
1 ALTA
2 ALTA
3 ALTA
CUBIERTA
1.5
0
0.4
52
.8
02
.5
52
.5
50
.4
52
.5
50
.4
50
.4
5
4.3
23
.2
50
3.0
00
3.0
00
3.0
00
2.4
01
.6
01
.6
0
Estrib
os
13
2Ï
8m
m, M
c4
9
26
4Ï8mm, Mc
50
17Ï8mm,
c/1
0cm
16Ï8mm,
c/1
0cm
1.6
01
.4
0
8Ï8mm,
c/2
0cm
1.6
01
.4
0
S2 S2
S2 S2
0.50
0.50
Seccion
50x50cm
Seccion
50x50cm
0.50
Seccion
50x50cm
1.7
1
P.BAJA
S2 S2
3.8
70
.4
5
0.50
Seccion
50x50cm
S2 S2
16Ï16mm, Mc43
1.7
0
8Ï8mm,
c/2
0cm
14Ï8mm,
c/1
0cm
8Ï8mm,
c/2
0cm
S2 S2
0.50
Seccion
50x50cm
1.6
00
.9
5
14Ï8mm,
c/1
0cm
8Ï8mm,
c/2
0cm
9Ï8mm,
c/1
0cm
N=0.00
N=4.32
N=3.25
N=6.25
N=9.25
N=12.25
18Ï8mm,
c/1
0cm
12Ï8mm,
c/2
0cm
COLUMNA
TIPO 4 (N=5)
Esc 1:50
SOTANO
1 ALTA
1.5
0
0.4
52
.8
0
4.3
23
.2
50
2.4
01
.6
01
.1
5
Estrib
os
71Ï
8m
m, M
c4
9
14
2Ï8mm, Mc
50
17Ï8mm,
c/1
0cm
16Ï8mm,
c/1
0cm
S2 S2
0.50
Seccion
50x50cm
1.7
1
P.BAJA
S2 S2
3.8
70
.4
5
0.50
Seccion
50x50cm
16Ï16mm, Mc45
1.7
0
8Ï8mm,
c/2
0cm
N=0.00
N=4.32
N=3.25
18Ï8mm,
c/1
0cm
12Ï8mm,
c/2
0cm
SOTANO
P.BAJA
S4 S4
0.40
Seccion
40x40cm
8Ï16mm, Mc46
4.3
2
0.8
0
0.8
02
.8
00
.9
2
COLUMNA
TIPO 5 (N=3)
Esc 1:50
COLUMNA
TIPO 3 (N=2)
Esc 1:50
SOTANO
1 ALTA
2 ALTA
3 ALTA
CUBIERTA
1.5
0
0.4
52
.8
02
.5
52
.5
50
.4
52
.5
50
.4
50
.4
5
4.3
23
.2
50
3.0
00
3.0
00
3.0
00
2.5
01
.1
3
1.6
01
.6
0
Estrib
os
34Ï
8m
m, M
c4
7
68Ï8mm, Mc
48
10Ï8mm,
c/2
5cm
9Ï8mm,
c/1
2cm
6Ï8mm,
c/1
0cm
16Ï8mm,
c/1
0cm
1.6
01
.4
0
8Ï8mm,
c/2
0cm
1.6
01
.4
0
S1 S1
S2 S2
0.60
0.50
8Ï20mm, Mc40
8Ï16mm, Mc41
Seccion
50x50cm
Seccion
60x60cm
0.50
Seccion
50x50cm
Estrib
os
91Ï8mm, Mc
49
182Ï8mm, Mc5
0
1.6
8
15Ï8mm,
c/1
2cm
P.BAJA
S2 S2
3.8
70
.4
5
0.50
Seccion
50x50cm
S2 S2
1.0
82
16Ï16mm, Mc42
0.5
0
8Ï8mm,
c/2
0cm
14Ï8mm,
c/1
0cm
8Ï8mm,
c/2
0cm
S3 S3
0.50
Seccion
50x50cm
1.6
00
.9
5
14Ï8mm,
c/1
0cm
8Ï8mm,
c/2
0cm
9Ï8mm,
c/1
0cm
N=0.00
N=4.32
N=3.25
N=6.25
N=9.25
N=12.25
4Ï16mm, Mc44
Estrib
os
36Ï
8m
m, M
c51
Ga
nch
os:
72Ï8mm, Mc
52
11Ï8mm,
c/8
cm
14Ï8mm,
c/20
cm
11Ï8mm,
c/8cm
0.50
0.5
0
Columna tipo
SECCION S2-S2
Esc 1:10
16Ï16mm.
Recubrimiento 4cm
Estribos:
1Ï8mm, c/10 y
c/20cm. Mc49-50
1Ï10mm, Mc49
0.4
0
SECCION S4-S4
Esc 1:10
0.40
1Ï8mm, Mc51
1Ï8mm, Mc52
Columna tipo
8Ï16mm.
Recubrimiento 4cm
Estribos:
1Ï8mm, c/8 y
c/20cm. Mc51-52
0.50
0.5
0
Columna tipo
SECCION S3-S3
Esc 1:10
16Ï16mm, Mc44.
Recubrimiento 4cm
Estribos:
1Ï8mm, c/10 y
c/20cm. Mc
1Ï10mm, Mc491Ï8mm, Mc50
4Ï16mm, Mc42.
1Ï8mm, Mc50
0.60
0.6
0
Columna tipo
SECCION S1-S1
Esc 1:10
8Ï20mm.
Recubrimiento 4cm
Estribos:
1Ï8mm, c/12 y
c/25cm. Mc47-48
NOTA:
Todos los estribos se ubican
en un mismo punto.
No de manera alternada.
1Ï10mm, Mc471Ï8mm, Mc48
8Ï16mm.
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS COLUMNAS
RESUMEN DE COLUMNAS
COLUMNAS
TOTAL
*Longitud incluye traslapes.
Comprobar longitudes en obra.
112.30.520.050.050.328G21652
149.01.380.050.320.328O10851
3911.61.400.050.230.428O279450
2486.71.780.050.420.428O139749
1156.01.700.050.280.528O68048
741.22.180.050.520.528O34047
139.25.800.405.0016C2446
768.09.600.408.8016C8045
28.03.500.403.1016L844
330.9*18.800.5017.8016C1643
11333.80
2288.0*13.000.4012.6016L16042
1430.282.466580.020
580.07.250.506.7516L8041
6523.581.5784134.116
580.07.250.506.7520L8040
3379.940.3958556.88
(kg)(kg/m)(m)(mm)
[m][m]cba[mm](Mc)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00VIGA PLANTA BAJA N+/-0.00
DETALLE DE LOSA
CONTIENE:
ESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
4/8LAMINA
DISEÑO ESTRUCTURAL
DIB.
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
NOVIEMBRE - 2014
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
6
6
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.505.102.82
24.42
3.56
8.65
4.17
12.82
14.16
5.51
5.09
12
13
14
15
16
N= 0,00
N=-1.26
N= -2.34
s
1
10
11
3
4
5
6
7
8
9
2
17
18
19
20
21
22
23
24
b
VIGAS HORIZONTALES PLANTA BAJA N+/-0.00
Esc. 1:100
3Ï16mm, Mc302
2Ï12mm, Mc303
3Ï16mm, Mc302
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
3
0
5
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
0
4
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
0
4
3Ï16mm, Mc310
2Ï12mm, Mc311
3Ï16mm, Mc310
2Ï12mm, Mc307
3Ï16mm, Mc306
3Ï16mm, Mc306
2
Ï
1
2
m
m
,
M
c
3
0
9
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
3
0
8
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
3
0
8
3Ï14mm, Mc
301
3Ï14mm, Mc
301
3
Ï
1
4
m
m
, M
c
3
0
0
3
Ï
1
4
m
m
, M
c
3
0
0
3Ï16mm, Mc314
1Ï16mm, Mc315 1Ï16mm, Mc315 1Ï16mm, Mc315
3Ï16mm, Mc3133Ï16mm, Mc3133Ï16mm, Mc312
12345
A
B
C
A
B
C
A'
6
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.505.102.82
24.42
3.56
8.65
4.17
12.82
14.16
5.51
5.09
12
13
14
15
16
N= 0,00
N=-1.26
N= -2.34
s
1
10
11
3
4
5
6
7
8
9
2
17
18
19
20
21
22
23
24
b
VIGAS VERTICALES PLANTA BAJA N+/-0.00
Esc. 1:100
4Ï1
6m
m, M
c3
24
2Ï1
2m
m, M
c3
25
4Ï1
6m
m, M
c3
24
3Ï1
6m
m, M
c3
34
6Ï20mm, Mc
33
2
5Ï20mm, Mc
32
9
2.28
1.43
4Ï1
6m
m, M
c3
22
2Ï1
2m
m, M
c3
23
4Ï1
6m
m, M
c3
22
3Ï1
6m
m, M
c3
34
5Ï
20
mm
, M
c3
29
2.28
1.23
4Ï1
6m
m, M
c3
20
2Ï1
2m
m, M
c3
21
4Ï1
6m
m, M
c3
20
2Ï1
6m
m, M
c3
34
4Ï20mm, Mc
32
9
1.23
4Ï1
6m
m, M
c3
26
2Ï1
2m
m, M
c3
27
4Ï1
6m
m, M
c3
26
2Ï1
6m
m, M
c3
34
3Ï1
6m
m, M
c3
30
2.28
1.43
6Ï
20
mm
, M
c3
31
4Ï20mm, Mc
33
1
3Ï16mm, Mc
33
3
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
1
6
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
3
1
7
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
1
6
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
1
8
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
3
1
9
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
1
8
123456
3Ï1
6m
m, M
c3
28
3Ï1
6m
m, M
c3
28
V3 V3
V1
V1
V2
V2
LOSA PLANTA BAJA N+/-0.00
(Losa e=0.33m)
Esc. 1:100
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
6
6
5.505.505.502.403.00
21.89
5.505.505.505.102.82
24.42
3.56
8.65
4.17
12.82
14.16
5.51
5.09
12
13
14
15
16
N= 0,00
N=-1.26
N= -2.34
s
1
10
11
3
4
5
6
7
8
9
2
17
18
19
20
21
22
23
24
b
57Ï1
4m
m, M
c1
05
57Ï1
4m
m, M
c1
07
59Ï1
4m
m, M
c1
09
Va
ria
ble
15Ï1
4m
m, M
c1
06
4Ï1
4m
m, M
c1
08
13Ï1
4m
m, M
c1
00
Va
ria
ble
51Ï14mm, Mc10449Ï14mm, Mc10348Ï14mm, Mc103
32Ï14mm, Mc101
Variable
13Ï14mm, Mc100
Variable
14Ï14mm, Mc102
7Ï14mm, Mc110
17Ï14mm, Mc111
Variable
27Ï1
4m
m, M
c1
13
Va
ria
ble
6Ï1
4m
m, M
c1
12
Va
ria
ble
23Ï14mm, Mc114 23Ï14mm, Mc114 24Ï14mm, Mc114
0.40
0.4
5
Viga tipo
CORTE V3-V3
VIGA 40x45cm
Esc 1:10
8Ï16mm.
Recubrimiento 4cm
Estribos:
1Ï8mm, c/10 y c/20cm
Mc337
0.30
0.3
0
Viga tipo
CORTE V1-V1
VIGA 30x30cm
Esc 1:10
6Ï14mm.
Recubrimiento 2.5cm
Estribos:
1Ï8mm, c/7 y c/14cm,
Mc335
0.50
0.3
0
Viga tipo
CORTE V2-V2
VIGA 50x30cm
Esc 1:10
6Ï16mm.
Recubrimiento 2.5cm
Estribos:
1Ï8mm, c/7 y c/14cm,
Mc336
2Ï12mm.
3Ï16mm.
1Ï16mm.
2Ï12mm.
5Ï20mm.
3Ï16mm.
1Ï6mm, c/15cm
Malla electrosoldada,
Losa e=8cm
0.100.400.10
0.33
0.25
0.08
VIGA40x45cm
COLUMNA
DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=33cm)
(Valido Planta baja)
Esc 1:20
VIGA 40x45cm
0.40
0.20
Casetones
h=25cm
ObservacionesTipoCan
RESUMEN DE LOSA N+0.00
PLANILLA DE HIERROS LOSAS
TOTAL
213.03.003.0014I71114
a=variable408.4*13.7513.7514I27113
a=variable54.99.159.1514I6112
a=variable371.2*19.8519.8514I17111
128.6*16.7016.7014I7110
a=variable129.82.200.231.7514C59109
10.22.550.232.1014C4108
230.94.050.233.6014C57107
21.81.450.231.0014C15106
156.82.750.232.3014C57105
99.51.950.231.5014C51104
334.73.450.233.0014C97103
31.52.250.231.8014C14102
2829.96
a=variable102.43.200.232.7514C32101
2829.961.2082342.714
a=variable49.31.900.221.4514C26100
LOSA N+/-0.00 - PLANTA BAJA
(kg)(kg/m)(m)(mm)
[m][m]cba[mm](Mc)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
Observaciones
TOTAL
TipoCan
PLANILLA DE HIERROS VIGAS
RESUMEN DE VIGAS N+0.00
Estribos viga 40x45cm799.21.480.050.320.378O540337
Estribos viga 50x30cm729.01.500.050.250.458O486336
Estribos viga 30x30cm221.11.100.050.250.258O201335
52.05.205.2016I10334
11.13.703.7016I3333
22.23.703.7020I6332
35.03.503.5020I10331
8.12.700.202.5016L3330
37.82.700.202.5020L14329
12.02.000.201.6016C6328
32.6*14.800.2014.4012C2327
130.2*14.800.2014.4016C8326
31.7*14.400.2014.0012C2325
126.7*14.400.2014.0016C8324
30.8*14.000.2013.6012C2323
123.2*14.000.2013.6016C8322
29.9*13.600.2013.2012C2321
119.7*13.600.2013.2016C8320
19.09.500.209.1012C2319
76.09.500.209.1016C8318
27.3*12.400.2012.0012C2317
109.1*12.400.2012.0016C8316
9.63.203.2016I3315
5.41.800.201.6016L3314
18.03.003.0016I6313
10.23.400.203.2016L3312
48.4*22.000.2021.6012C2311
145.2*22.000.2021.6016C6310
11.65.800.205.4012C2309
34.85.800.205.4016C6308
10.05.000.204.6012C2307
30.05.000.204.6016C6306
8.64.300.203.9012C2305
3212.44
25.84.300.203.9016C6304
234.272.46695.020
41.1*18.700.2018.3012C2303
1847.181.5781170.616
123.4*18.700.2018.3016C6302
181.631.208150.414
136.0*20.600.2020.2014C6301
258.390.888291.012
14.42.400.202.0014C6300
690.970.3951749.38
VIGAS N+0.00 - PLANTA BAJA
(kg)(kg/m)(m)(mm)
[m][m]cba[mm](Mc)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
LOSA 1ra PLANTA ALTA N+3.25VIGAS 1ra PLANTA ALTA N+3.25
DETALLE DE LOSA
CONTIENE:
ESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
5/8LAMINA
DISEÑO ESTRUCTURAL
DIB.
NOTA : VER SECCIONES TIPO EN LAMINA 4
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
NOVIEMBRE - 2014
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZDETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS
(Valido viga 40x45cm todos los niveles)
Esc 1:25
1Ï16-14mm, Mc
4Ï16mm
L/2
1Ï8mm,c/8cm.1Ï8mm,c/8cm.1Ï8mm,c/18cm.
L/4
Estribos:1Ï8mm,
c/8cm y c/18cm.
L/4
1Ï16mm, Mc
1Ï14mm, Mc
VIGA 40x45cm
REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS
REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS
L/8 L/8
1Ï16-14mm, Mc
DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS
(Valido viga 30x30cm y 50x30cm todos los niveles)
Esc 1:25
Ï16-20mm
3Ï14-16mm
L*2/3
1Ï8mm,c/7cm.1Ï8mm,c/7cm.1Ï8mm,c/14cm.
L/6
Estribos:1Ï8mm,
c/7cm y c/18cm.
L/6
3Ï14-16mm
VIGA HORMIGON
REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS
REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS
Ï16-20mm
2Ï12mm
L/4
L/4
L/8
Ï16-20mm
L/8
2Ï12mm
0.50
0.3
0
Viga tipo
CORTE V4-V4
VIGA 50x30cm
Esc 1:10
6Ï16mm.
Recubrimiento 2.5cm
Estribos:
1Ï8mm, c/7 y c/14cm,
Mc336
2Ï12mm.
3Ï16mm.
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
s
b
VIDRIO
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
5.505.505.502.40
18.90
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
4.17
12.82
14.16
5.51
5.09
57Ï1
2m
m, M
c1
25
57Ï1
2m
m, M
c1
27
Va
ria
ble
15Ï1
2m
m, M
c1
26
13Ï1
2m
m, M
c1
20
Va
ria
ble
39Ï12mm, Mc12438Ï12mm, Mc12336Ï12mm, Mc123
7Ï12mm, Mc121
Variable
9Ï12mm, Mc120
Variable
29Ï12mm, Mc122
14Ï14mm, Mc128
4Ï14mm, Mc129
Variable
27Ï1
4m
m, M
c1
31
Va
ria
ble
6Ï1
4m
m, M
c1
30
Va
ria
ble
17Ï14mm, Mc132 18Ï14mm, Mc132 18Ï14mm, Mc132
LOSA 1ra PLANTA ALTA N+3.25
(Losa e=0.25m)
Esc. 1:100
1Ï4.5mm, c/15cm
Malla electrosoldada,
Losa e=5cm
0.100.400.10
0.2
5
0.2
00
.0
5
VIGA40x45cm
COLUMNA
DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=25cm)
(Valido 1era, 2da, 3ra, Cubierta)
Esc 1:20
VIGA 40x45cm
0.40
0.20
Casetones
h=20cm
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
5.505.505.502.40
18.90
5.505.505.505.10
21.60
3.5
6
8.65
4.17
12.82
14
.16
5.51
5.09
VIGAS HORIZONTALES 1ra PLANTA ALTA N+3.25
Esc. 1:100
3Ï16mm, Mc352
2Ï12mm, Mc353
3Ï16mm, Mc352
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
3
5
5
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
5
4
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
5
4
3Ï16mm, Mc360
2Ï12mm, Mc361
3Ï16mm, Mc360
2Ï12mm, Mc357
3Ï16mm, Mc356
3Ï16mm, Mc356
2
Ï
1
2
m
m
,
M
c
3
5
9
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
3
5
8
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
3
5
8
3Ï14mm, Mc350
3Ï14mm, Mc350
3Ï16mm, Mc3643Ï16mm, Mc3633Ï16mm, Mc3633Ï16mm, Mc362
3Ï14mm, Mc
351
3Ï14mm, Mc
351
2Ï16mm, Mc3642Ï16mm, Mc3632Ï16mm, Mc3632Ï16mm, Mc3631Ï16mm, Mc364
12345
A
12345
B
C
A
B
C
A'
5.505.505.502.40
18.90
5.505.505.505.10
21.60
3.5
6
8.65
4.17
12.82
14
.16
5.51
5.09
VIGAS VERTICALES 1ra PLANTA ALTA N+3.25
Esc. 1:100
4Ï1
6m
m, M
c3
72
2Ï1
2m
m, M
c3
73
4Ï1
6m
m, M
c3
72
3Ï1
6m
m, M
c3
81
6Ï20mm, Mc
37
9
5Ï20mm, Mc
37
6
4Ï1
6m
m, M
c3
70
2Ï1
2m
m, M
c3
71
4Ï1
6m
m, M
c3
70
3Ï1
6m
m, M
c3
81
5Ï
20
mm
, M
c3
76
4Ï1
6m
m, M
c3
68
2Ï1
2m
m, M
c3
69
4Ï1
6m
m, M
c3
68
2Ï1
6m
m, M
c3
81
4Ï20mm, Mc
37
6
4Ï1
6m
m, M
c3
74
2Ï1
2m
m, M
c3
75
4Ï1
6m
m, M
c3
74
2Ï1
6m
m, M
c3
81
2Ï1
6m
m, M
c3
77
6Ï
20
mm
, M
c3
78
4Ï20mm, Mc
37
8
4Ï16mm, Mc380
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
6
6
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
3
6
7
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
3
6
6
3Ï1
6m
m, M
c3
65
3Ï1
6m
m, M
c3
65
2.28
1.43
2.28
1.23
2.28
1.43
V3 V3
V4
V4
V1
V1
1
.3
6
2.68
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS LOSAS
159.03.003.0014I53132
a=variable301.111.1511.1514I27131
a=variable16.52.752.7514I6130
a=variable87.3*19.8519.8514I4129
257.2*16.7016.7014I14128
a=variable265.14.650.204.2512C57127
21.01.400.201.0012C15126
153.92.700.202.3012C57125
74.11.900.201.5012C39124
251.63.400.203.0012C74123
63.82.200.201.8012C29122
a=variable22.13.150.202.7512C7121
a=variable40.71.850.201.4512C22120
LOSA N+3.25 -1ra ALTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
RESUMEN DE LOSA N+3.25
TOTAL 1784.13
991.851.208821.114
792.270.888892.212
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
TOTAL
RESUMEN DE VIGAS N+3.25
3194.16
234.272.46695.020
1710.711.5781084.116
318.111.208263.314
235.750.888265.512
695.320.3951760.38
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS VIGAS
Estribos viga 40x45cm688.21.480.050.320.378O465337
Estribos viga 50x30cm691.51.500.050.250.458O461336
Estribos viga 30x30cm380.61.100.050.250.258O346335
52.05.205.2016I10381
11.13.703.7016I3380
22.23.703.7020I6379
35.03.503.5020I10378
5.42.700.202.5016L2377
37.82.700.202.5020L14376
32.6*14.800.2014.4012C2375
130.2*14.800.2014.4016C8374
31.7*14.400.2014.0012C2373
126.7*14.400.2014.0016C8372
30.8*14.000.2013.6012C2371
123.2*14.000.2013.6016C8370
29.9*13.600.2013.2012C2369
119.7*13.600.2013.2016C8368
29.7*13.500.2013.1012C2367
118.8*13.500.2013.1016C8366
12.02.000.201.6016C6365
10.81.800.201.6016L6364
36.03.003.0016I12363
5.71.900.201.7016L3362
48.4*22.000.2021.6012C2361
145.2*22.000.2021.6016C6360
6.23.100.202.7012C2359
18.63.100.202.7016C6358
10.05.000.204.6012C2357
30.05.000.204.6016C6356
8.64.300.203.9012C2355
25.84.300.203.9016C6354
37.6*17.100.2016.7012C2353
112.9*17.100.2016.7016C6352
134.0*20.300.2019.9014C6351
129.4*19.600.2019.2014C6350
VIGAS N+3.25 - 1ra PLANTA ALTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
CONTIENE:
ESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
6/8LAMINA
DISEÑO ESTRUCTURAL
DIB.
LOSA 2da PLANTA ALTA N+6.25VIGA 2da PLANTA ALTA N+6.25
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
NOVIEMBRE - 2014
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS LOSAS
0.00.00
a=variable58.07.257.2514I8156
39.95.705.7014I7155
47.66.806.8014I7154
45.03.000.202.6012C15153
135.03.003.0012I45152
a=variable211.911.1511.1514I19151
a=variable16.52.752.7514I6150
a=variable87.3*19.8519.8514I4149
128.6*16.7016.7014I7148
a=variable265.14.650.204.2512C57147
19.51.300.200.9012C15146
108.02.700.202.3012C40145
108.31.900.201.5012C57144
149.63.400.203.0012C44143
96.82.200.201.8012C44142
a=variable22.13.150.202.7512C7141
a=variable40.71.850.201.4512C22140
LOSA N= +6.25 - 2da ALTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
TOTAL
RESUMEN DE LOSA N+6.25
1591.57
712.451.208589.814
879.120.888990.012
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS VIGAS
Estribos viga 40x45cm503.71.380.320.378O365337
Estribos viga 50x30cm763.01.400.250.458O545336
Estribos viga 30x30cm176.01.000.250.258O176335
9.44.700.204.3012C2435
28.24.700.204.3016C6434
12.26.100.205.7012C2433
36.66.100.205.7016C6432
52.05.205.2016I10431
29.63.703.7016I8430
48.13.703.7020I13429
38.53.503.5020I11428
13.52.700.202.5016L5427
40.52.700.202.5020L15426
23.611.800.2011.4012C2425
94.411.800.2011.4016C8424
22.811.400.2011.0012C2423
91.211.400.2011.0016C8422
22.011.000.2010.6012C2421
88.011.000.2010.6016C8420
21.210.600.2010.2012C2419
84.810.600.2010.2016C8418
20.810.400.2010.0012C2417
83.210.400.2010.0016C8416
12.02.000.201.6016C6415
18.01.800.201.6016L10414
45.03.003.0016I15413
5.71.900.201.7016L3412
48.4*22.000.2021.6012C2411
145.2*22.000.2021.6016C6410
6.23.100.202.7012C2409
18.63.100.202.7016C6408
10.05.000.204.6012C2407
30.05.000.204.6016C6406
8.64.300.203.9012C2405
25.84.300.203.9016C6404
37.6*17.100.2016.7012C2403
112.9*17.100.2016.7016C6402
134.0*20.300.2019.9014C6401
VIGAS N= +6.25 - 2da ALTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
RESUMEN DE VIGAS N+6.25
TOTAL 2861.90
313.432.466127.120
1601.131.5781014.716
161.851.208134.014
215.620.888242.812
569.870.3951442.78
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
s
b
12345
A
12345
B
A
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.95 11.36
2.71
5.09
40Ï1
2m
m, M
c1
45
57Ï1
2m
m, M
c1
47
Va
ria
ble
15Ï1
2m
m, M
c1
46
13Ï1
2m
m, M
c1
40
Va
ria
ble
39Ï12mm, Mc14423Ï12mm, Mc14321Ï12mm, Mc143
7Ï12mm, Mc141
Variable
9Ï12mm, Mc140
Variable
29Ï12mm, Mc142
7Ï14mm, Mc148
4Ï14mm, Mc149
Variable
19Ï1
4m
m, M
c1
51
Va
ria
ble
6Ï1
4m
m, M
c1
50
Va
ria
ble
17Ï12mm, Mc152 10Ï12mm, Mc152 18Ï12mm, Mc152
LOSA 2da PLANTA ALTA N+6.25
(Losa e=0.25m)
Esc. 1:100
15Ï12mm, Mc142
15Ï12mm, Mc153
18Ï1
2m
m, M
c1
44
7Ï14mm, Mc1557Ï14mm, Mc154
8Ï1
4m
m, M
c1
56
Va
ria
ble
12345
A
12345
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.9
5 11.36
2.71
5.09
VIGAS HORIZONTALES 2da PLANTA ALTA N+6.25
Esc. 1:100
3.50
4.00
1.05
4.05
3Ï16mm, Mc402
2Ï12mm, Mc403
3Ï16mm, Mc402
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
4
0
5
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
0
4
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
0
4
3Ï16mm, Mc410
2Ï12mm, Mc411
3Ï16mm, Mc410
2Ï12mm, Mc407
3Ï16mm, Mc406
3Ï16mm, Mc406
2
Ï
1
2
m
m
,
M
c
4
0
9
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
4
0
8
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
4
0
8
3Ï16mm, Mc4143Ï16mm, Mc4133Ï16mm, Mc4133Ï16mm, Mc412
3Ï14mm, Mc
401
3Ï14mm, Mc
401
3Ï16mm, Mc4143Ï16mm, Mc4133Ï16mm, Mc4133Ï16mm, Mc4131Ï16mm, Mc414
2Ï12mm, Mc433
3Ï16mm, Mc432
3Ï16mm, Mc432
3Ï16mm, Mc414
A
B
12345
A
12345
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.9
5 11.36
2.71
5.09
VIGAS VERTICALES 2da PLANTA ALTA N+6.25
Esc. 1:100
3.50
4.00
1.05
4.05
A
B
4Ï1
6m
m, M
c4
22
2Ï1
2m
m, M
c4
23
4Ï1
6m
m, M
c4
22
3Ï1
6m
m, M
c4
31
7Ï20mm, Mc
42
9
5Ï20mm, Mc
42
6
4Ï1
6m
m, M
c4
20
2Ï1
2m
m, M
c4
21
4Ï1
6m
m, M
c4
20
3Ï1
6m
m, M
c4
31
5Ï
20
mm
, M
c4
26
4Ï1
6m
m, M
c4
18
2Ï1
2m
m, M
c4
19
4Ï1
6m
m, M
c4
18
2Ï1
6m
m, M
c4
31
3Ï20mm, Mc
42
6
4Ï1
6m
m, M
c4
24
2Ï1
2m
m, M
c4
25
4Ï1
6m
m, M
c4
24
1Ï1
6m
m, M
c4
31
2Ï1
6m
m, M
c4
27
7Ï
20
mm
, M
c4
28
4Ï20mm, Mc
42
8
6Ï
20
mm
, M
c4
29
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
1
6
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
4
1
7
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
1
6
3Ï1
6m
m, M
c4
15
3Ï1
6m
m, M
c4
15
1Ï
16
mm
, M
c4
27
2Ï
16
mm
, M
c4
27
2Ï
16
mm
, M
c4
27
1Ï
16
mm
, M
c4
30
3Ï
16
mm
, M
c4
30
3Ï
16
mm
, M
c4
30
1Ï
16
mm
, M
c4
30
2Ï1
2m
m, M
c4
35
3Ï1
6m
m, M
c4
34
3Ï1
6m
m, M
c4
34
V4
V4
V1
V1
V5 V5
2.28
1.4
3
2.28
1.23
2.28
1.4
3
0.40
0.4
5
Viga tipo
CORTE V5-V5
VIGA 40x45cm
Esc 1:10
8Ï16mm.
Recubrimiento 4cm
Estribos:
1Ï8mm, c/10 y c/20cm
Mc337
2Ï12mm.
3Ï20mm.
1Ï16mm.
DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS
(Valido viga 40x45cm todos los niveles)
Esc 1:25
1Ï16-14mm, Mc
4Ï16mm
L/2
1Ï8mm,c/8cm.1Ï8mm,c/8cm.1Ï8mm,c/18cm.
L/4
Estribos:1Ï8mm,
c/8cm y c/18cm.
L/4
1Ï16mm, Mc
1Ï14mm, Mc
VIGA 40x45cm
REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS
REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS
L/8 L/8
1Ï16-14mm, Mc
DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS
(Valido viga 30x30cm y 50x30cm todos los niveles)
Esc 1:25
Ï16-20mm
3Ï14-16mm
L*2/3
1Ï8mm,c/7cm.1Ï8mm,c/7cm.1Ï8mm,c/14cm.
L/6
Estribos:1Ï8mm,
c/7cm y c/18cm.
L/6
3Ï14-16mm
VIGA HORMIGON
REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS
REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS
Ï16-20mm
2Ï12mm
L/4
L/4
L/8
Ï16-20mm
L/8
2Ï12mm
1Ï4.5mm, c/15cm
Malla electrosoldada,
Losa e=5cm
0.100.400.10
0.2
5
0.2
00
.0
5
VIGA40x45cm
COLUMNA
DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=25cm)
(Valido 1era, 2da, 3ra, Cubierta)
Esc 1:20
VIGA 40x45cm
0.40
0.20
Casetones
h=20cm
LOSA 3ra PLANTA ALTA N+9.25VIGA 3ra PLANTA ALTA N+9.25
CONTIENE:
ESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
7/8LAMINA
DISEÑO ESTRUCTURAL
DIB.
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
NOVIEMBRE - 2014
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS LOSAS
a=variable58.07.257.2514I8176
39.95.705.7014I7175
47.66.806.8014I7174
45.03.000.202.6012C15173
135.03.003.0012I45172
a=variable211.911.1511.1514I19171
a=variable16.52.752.7514I6170
a=variable87.3*19.8519.8514I4169
128.6*16.7016.7014I7168
a=variable265.14.650.204.2512C57167
19.51.300.200.9012C15166
108.02.700.202.3012C40165
108.31.900.201.5012C57164
149.63.400.203.0012C44163
96.82.200.201.8012C44162
a=variable22.13.150.202.7512C7161
a=variable40.71.850.201.4512C22160
LOSA N= +9.25 - 3ra ALTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
RESUMEN DE LOSA N+9.25
TOTAL 1591.57
712.451.208589.814
879.120.888990.012
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
RESUMEN DE VIGAS N+9.25
TOTAL 2857.19
288.522.466117.020
1621.331.5781027.516
161.851.208134.014
215.620.888242.812
569.870.3951442.78
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS VIGAS
Estribos viga 40x45cm503.71.380.320.378O365337
Estribos viga 50x30cm763.01.400.250.458O545336
Estribos viga 30x30cm176.01.000.250.258O176335
9.44.700.204.3012C2475
28.24.700.204.3016C6474
12.26.100.205.7012C2473
36.66.100.205.7016C6472
57.25.205.2016I11471
44.43.703.7016I12470
40.73.703.7020I11469
38.53.503.5020I11468
18.92.700.202.5016L7467
37.82.700.202.5020L14466
23.611.800.2011.4012C2465
94.411.800.2011.4016C8464
22.811.400.2011.0012C2463
91.211.400.2011.0016C8462
22.011.000.2010.6012C2461
88.011.000.2010.6016C8460
21.210.600.2010.2012C2459
84.810.600.2010.2016C8458
20.810.400.2010.0012C2457
83.210.400.2010.0016C8456
12.02.000.201.6016C6455
14.41.800.201.6016L8454
36.03.003.0016I12453
5.71.900.201.7016L3452
48.4*22.000.2021.6012C2451
145.2*22.000.2021.6016C6450
6.23.100.202.7012C2449
18.63.100.202.7016C6448
10.05.000.204.6012C2447
30.05.000.204.6016C6446
8.64.300.203.9012C2445
25.84.300.203.9016C6444
37.6*17.100.2016.7012C2443
112.9*17.100.2016.7016C6442
134.0*20.300.2019.9014C6441
VIGAS N= +9.25 -3ra ALTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
Cantidades no incluyen desperdicios
Comprobar longitudes en obra
*Longitud incluye traslapes.
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
s
b
12345
A
12345
B
A
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.95 11.36
2.71
5.0
9
40Ï1
2m
m, M
c1
65
57Ï1
2m
m, M
c1
67
Va
ria
ble
15Ï1
2m
m, M
c1
66
13Ï1
2m
m, M
c1
60
Va
ria
ble
39Ï12mm, Mc16423Ï12mm, Mc16321Ï12mm, Mc163
7Ï12mm, Mc161
Variable
9Ï12mm, Mc160
Variable
29Ï12mm, Mc162
7Ï14mm, Mc168
4Ï14mm, Mc169
Variable
19Ï1
4m
m, M
c1
71
Va
ria
ble
6Ï1
4m
m, M
c1
70
Va
ria
ble
17Ï12mm, Mc172 10Ï12mm, Mc172 18Ï12mm, Mc172
LOSA 3ra PLANTA ALTA N+9.25
(Losa e=0.25m)
Esc. 1:100
15Ï12mm, Mc162
15Ï12mm, Mc173
18Ï1
2m
m, M
c1
64
7Ï14mm, Mc1757Ï14mm, Mc174
8Ï1
4m
m, M
c1
76
Va
ria
ble
12345
A
12345
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.95 11.36
2.71
5.09
VIGAS HORIZONTALES 3ra PLANTA ALTA N+9.25
Esc. 1:100
3.50
4.00
1.05
4.05
3Ï16mm, Mc442
2Ï12mm, Mc443
3Ï16mm, Mc442
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
4
4
5
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
4
4
3
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
4
4
3Ï16mm, Mc450
2Ï12mm, Mc451
3Ï16mm, Mc450
2Ï12mm, Mc447
3Ï16mm, Mc446
3Ï16mm, Mc446
2
Ï
1
2
m
m
,
M
c
4
4
9
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
4
4
8
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
4
4
8
3Ï16mm, Mc4543Ï16mm, Mc4533Ï16mm, Mc4533Ï16mm, Mc452
3Ï14mm, Mc
441
3Ï14mm, Mc
441
2Ï16mm, Mc4542Ï16mm, Mc4532Ï16mm, Mc4532Ï16mm, Mc453
2Ï12mm, Mc473
3Ï16mm, Mc472
3Ï16mm, Mc472
3Ï16mm, Mc454
A
B
12345
A
12345
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.95 11.36
2.71
5.09
VIGAS VERTICALES 3ra PLANTA ALTA N+9.25
Esc. 1:100
3.50
4.00
1.05
4.05
A
B
4Ï1
6m
m, M
c4
62
2Ï1
2m
m, M
c4
63
4Ï1
6m
m, M
c4
62
3Ï1
6m
m, M
c4
71
7Ï20mm, Mc
46
9
4Ï20mm, Mc466
4Ï1
6m
m, M
c4
60
2Ï1
2m
m, M
c4
61
4Ï1
6m
m, M
c4
60
4Ï1
6m
m, M
c4
71
4Ï
20
mm
, M
c4
66
4Ï1
6m
m, M
c4
58
2Ï1
2m
m, M
c4
59
4Ï1
6m
m, M
c4
58
3Ï1
6m
m, M
c4
71
4Ï20mm, Mc
46
6
4Ï1
6m
m, M
c4
64
2Ï1
2m
m, M
c4
65
4Ï1
6m
m, M
c4
64
1Ï1
6m
m, M
c4
71
3Ï1
6m
m, M
c4
67
7Ï
20
mm
, M
c4
68
4Ï20mm, Mc
46
8
4Ï
20
mm
, M
c4
69
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
5
6
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
4
5
7
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
5
6
3Ï1
6m
m, M
c4
55
3Ï1
6m
m, M
c4
55
2Ï
16
mm
, M
c4
67
2Ï
16
mm
, M
c4
67
3Ï
16
mm
, M
c4
67
2Ï16mm, Mc470
4Ï
16
mm
, M
c4
70
4Ï
16
mm
, M
c4
70
2Ï
16
mm
, M
c4
70
2Ï1
2m
m, M
c4
75
3Ï1
6m
m, M
c4
74
3Ï1
6m
m, M
c4
74
V4
V4
V1
V1
2.28
1.43
2.28
1.23
2.28
1.43
DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS
(Valido viga 40x45cm todos los niveles)
Esc 1:25
1Ï16-14mm, Mc
4Ï16mm
L/2
1Ï8mm,c/8cm.1Ï8mm,c/8cm.1Ï8mm,c/18cm.
L/4
Estribos:1Ï8mm,
c/8cm y c/18cm.
L/4
1Ï16mm, Mc
1Ï14mm, Mc
VIGA 40x45cm
REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS
REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS
L/8 L/8
1Ï16-14mm, Mc
DETALLE TIPO REFUERZOS DE VIGAS
(Valido viga 30x30cm y 50x30cm todos los niveles)
Esc 1:25
Ï16-20mm
3Ï14-16mm
L*2/3
1Ï8mm,c/7cm.1Ï8mm,c/7cm.1Ï8mm,c/14cm.
L/6
Estribos:1Ï8mm,
c/7cm y c/18cm.
L/6
3Ï14-16mm
VIGA HORMIGON
REFUERZOS SUPERIORES DE VIGAS
REFUERZOS INFERIORES DE VIGAS
Ï16-20mm
2Ï12mm
L/4
L/4
L/8
Ï16-20mm
L/8
2Ï12mm
1Ï4.5mm, c/15cm
Malla electrosoldada,
Losa e=5cm
0.100.400.10
0.2
5
0.2
00
.0
5
VIGA40x45cm
COLUMNA
DETALLE TIPO DE LOSA DE PISO (Losa e=25cm)
(Valido 1era, 2da, 3ra, Cubierta)
Esc 1:20
VIGA 40x45cm
0.40
0.20
Casetones
h=20cm
LOSA 4ta PLANTA ALTA CUBIERTA N+12.25VIGA 4ta PLANTA ALTA CUBIERTA N+12.25
GRADA TIPO
CONTIENE:
ESCALA: INDICADAS DIS.DIS.
REV.
8/8LAMINA
DISEÑO ESTRUCTURAL
DIB.
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
NOVIEMBRE - 2014
ING. JUAN SOLA QUINTUÑA
EDIFICIO 5 PLANTAS CON APLICACION DE LA NEC
ANDREA STEFANIA CHASI SÁNCHEZ
1
2
3
4
5
6
7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
s
b
PLANTA DE GRADA TIPO
Escala 1:30
G
1
G
1
G
2
G
2
1
.5
0
1
.5
0
0
.3
0
0
.3
0
1
.5
0
1
.5
0
VIG
A D
E G
RA
DA
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS LOSAS
*Longitud incluye traslapes.
Comprobar longitudes en obra.
39.95.705.7014I7195
47.66.806.8014I7194
39.03.000.202.6012C13193
a=variable101.57.257.2514I14192
a=variable211.911.1511.1514I19191
a=variable116.02.900.202.5012C40190
a=variable228.8*20.8020.8014I10189
34.52.300.201.9012C15188
a=variable316.24.650.204.2512C68187
34.21.800.201.4012C19186
56.72.700.202.3012C21185
51.31.900.201.5012C27184
244.83.400.203.0012C72183
63.82.200.201.8012C29182
70.43.200.202.8012C22181
a=variable38.91.850.201.4512C21180
LOSA N= +12.25 - CUBIERTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
TOTAL
RESUMEN DE LOSA N+12.25
1707.00
760.621.208629.714
946.390.8881065.812
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS VIGAS
*Longitud incluye traslapes.
Comprobar longitudes en obra.
Estribos viga 40x45cm489.91.380.320.378O355337
Estribos viga 50x30cm996.81.400.250.458O712336
Estribos viga 30x30cm176.01.000.250.258O176335
17.48.700.208.3012C2519
52.28.700.208.3016C6518
2.22.202.2016I1517
2.52.502.5016I1516
9.44.700.204.3012C2515
28.24.700.204.3016C6514
23.211.600.2011.2012C2513
69.611.600.2011.2016C6512
35.23.203.2016I11511
27.02.702.7016I10510
24.32.702.7020I9509
20.02.502.5020I8508
17.11.550.251.3016L11507
9.31.550.251.3020L6506
23.811.900.2511.4012C2505
95.211.900.2511.4016C8504
23.011.500.2511.0012C2503
92.011.500.2511.0016C8502
22.211.100.2510.6012C2501
88.811.100.2510.6016C8500
21.410.700.2510.2012C2499
85.610.700.2510.2016C8498
21.010.500.2510.0012C2497
84.010.500.2510.0016C8496
12.02.000.201.6016C6495
5.41.800.201.6016L3494
21.03.003.0016I7493
3.01.000.200.8016L3492
48.4*22.000.2021.6012C2491
145.2*22.000.2021.6016C6490
6.23.100.202.7012C2489
18.63.100.202.7016C6488
10.05.000.204.6012C2487
30.05.000.204.6016C6486
12.26.100.205.7012C2485
36.66.100.205.7016C6484
44.9*20.400.2020.0012C2483
134.6*20.400.2020.0016C6482
134.0*20.300.2019.9014C6481
VIGAS N= +12.25 - CUBIERTA
[m][m]cba[mm](Mc)
Long. TotalINDLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
RESUMEN DE VIGAS N+12.25
TOTAL 2915.86
132.182.46653.620
1713.691.5781086.016
161.851.208134.014
251.380.888283.112
656.770.3951662.78
(kg)(kg/m)(m)(mm)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metro
12345
A
12345
B
A
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.95 11.36
2.71
5.09
21Ï1
2m
m, M
c1
85
68Ï1
2m
m, M
c1
87
Va
ria
ble
15Ï1
2m
m, M
c1
88
9Ï12mm, Mc18423Ï12mm, Mc18321Ï12mm, Mc183
22Ï12mm, Mc181
21Ï12mm, Mc180
Variable
14Ï12mm, Mc182
10Ï14mm, Mc189
Variable
19Ï1
4m
m, M
c1
91
Va
ria
ble
LOSA CUBIERTA N+12.25
(Losa e=0.25m)
Esc. 1:100
15Ï12mm, Mc182
13Ï12mm, Mc193
18Ï1
2m
m, M
c1
84
7Ï14mm, Mc1957Ï14mm, Mc194
14Ï1
4m
m, M
c1
92
Va
ria
ble
28Ï12mm, Mc183
19Ï1
2m
m, M
c1
86
19Ï1
2m
m, M
c1
90
21Ï1
2m
m, M
c1
90
12345
A
12345
B
A
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.95 11.36
2.71
5.09
3.50
4.00
4.05
3.05
1.61
3Ï16mm, Mc482
2Ï12mm, Mc483
3Ï16mm, Mc482
2Ï12mm, Mc485
3Ï16mm, Mc484
3Ï16mm, Mc484
3Ï16mm, Mc490
2Ï12mm, Mc491
3Ï16mm, Mc490
2Ï12mm, Mc487
3Ï16mm, Mc486
3Ï16mm, Mc486
2
Ï
1
2
m
m
,
M
c
4
8
9
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
4
8
8
3
Ï
1
6
m
m
,
M
c
4
8
8
3Ï16mm, Mc4922Ï16mm, Mc4931Ï16mm, Mc4931Ï16mm, Mc516
3Ï14mm, Mc
481
3Ï14mm, Mc
481
1Ï16mm, Mc4941Ï16mm, Mc4931Ï16mm, Mc4931Ï16mm, Mc493
2Ï12mm, Mc513
3Ï16mm, Mc512
3Ï16mm, Mc512
2Ï16mm, Mc494
0.94 1.56
1Ï16mm, Mc517
1Ï16mm, Mc493
VIGAS HORIZONTALES CUBIERTA N+12.25
Esc. 1:100
1.05
12345
A
12345
B
A
B
A'
5.505.505.503.28
19.78
5.505.505.505.10
21.60
3.56
8.65
1.30
9.95 11.36
2.71
5.09
3.50
4.00
4.05
3.05
1.61
1.05
VIGAS VERTICALES CUBIERTA N+12.25
Esc. 1:100
4Ï1
6m
m, M
c5
02
2Ï1
2m
m, M
c5
03
4Ï1
6m
m, M
c5
02
3Ï1
6m
m, M
c5
11
5Ï20mm, Mc
50
9
3Ï20mm, Mc506
4Ï1
6m
m, M
c5
00
2Ï1
2m
m, M
c5
01
4Ï1
6m
m, M
c5
00
4Ï1
6m
m, M
c5
11
3Ï
20
mm
, M
c5
06
4Ï1
6m
m, M
c4
98
2Ï1
2m
m, M
c4
99
4Ï1
6m
m, M
c4
98
3Ï1
6m
m, M
c5
11
3Ï
16
mm
, M
c5
07
4Ï1
6m
m, M
c5
04
2Ï1
2m
m, M
c5
05
4Ï1
6m
m, M
c5
04
1Ï1
6m
m, M
c5
11
3Ï1
6m
m, M
c5
07
5Ï
20
mm
, M
c5
08
3Ï20mm, Mc508
4Ï
20
mm
, M
c5
09
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
9
6
2
Ï
1
2
m
m
, M
c
4
9
7
4
Ï
1
6
m
m
, M
c
4
9
6
3Ï1
6m
m, M
c4
95
3Ï1
6m
m, M
c4
95
3Ï
16
mm
, M
c5
07
1Ï
16
mm
, M
c5
07
1Ï
16
mm
, M
c5
07
2Ï16mm, Mc510
3Ï
16
mm
, M
c5
10
3Ï
16
mm
, M
c5
10
1Ï
16
mm
, M
c5
10
2Ï1
2m
m, M
c5
15
3Ï1
6m
m, M
c5
14
3Ï1
6m
m, M
c5
14
2Ï1
2m
m, M
c5
19
3Ï1
6m
m, M
c5
18
3Ï1
6m
m, M
c5
18
1.28
1.43
1.28
1.23
1.28
1.43
1Ï
16
mm
, M
c5
10
ObservacionesTipoCan
PLANILLA DE HIERROS GRADAS RESUMEN DE GRADA
GRADA TIPO
TOTAL
CANTIDADES CONSIDERANDO SOLO UNA GRADA.
*Comprobar longitudes en obra
33.01.000.050.200.258O3368
21.03.500.103.3014C667
15.01.500.201.200.1012J1066
37.03.700.200.100.403.0012Z1065
20.02.000.200.401.4012J1064
24.02.400.200.701.5012J1063
220.9840.04.000.200.200.403.2012Z1062
25.371.20821.01454.61.401.4012I3961
182.570.888205.61215.01.500.151.200.1512V1060
13.040.39533.08
(kg)(kg/m)(m)(mm)[m][m]dcba[mm](Mc)
Peso totalPeso / mCantidadDi§metroLong. TotalLongitudDimensiones [m]Di§metroMarca
0.20
0.3
0
Viga de grada
VIGA DE GRADA 20x30cm
Esc 1:10
6Ï14mm, Mc67
Recubrimiento 2.5cm
Estribos:
1Ï8mm, c/10cm,
Mc68
1
2
3
4
5
CORTE G1-G1
Seccion de grada tipo
Escala 1:30
0
.
1
5
1Ï12mm, c/20cm, Mc61
1Ï12mm, c/15cm, Mc63
1Ï12mm, c/15cm, Mc60
0.30
6
7
8
0.50
1Ï12mm, c/15cm, Mc62
0.30
0.18
0.30
0.50
12
13
14
15
16
17
11
10
9
0.30
0
.
1
5
0.15
0.15
CORTE G2-G2
Seccion de grada tipo
Escala 1:30
1Ï12mm, c/20cm, Mc61
1Ï12mm, c/15cm, Mc64
1Ï12mm, c/15cm, Mc65
1Ï12mm, c/15cm, Mc66
VIGA DE GRADA
VIGA DE GRADA