nekoneČnÁ geometrickÁ Řada
DESCRIPTION
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA. Mgr.Zdeňka Hudcová. VĚTA O KONVERGENCI GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI. SOUČET NEKONEČNÉ ŘADY. Dokaž, že daná. nekonečná geometrická řada je konvergentní a vypočítej její součet. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082322/56812bae550346895d8fe46d/html5/thumbnails/1.jpg)
NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA
Mgr.Zdeňka Hudcová
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
![Page 2: NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082322/56812bae550346895d8fe46d/html5/thumbnails/2.jpg)
VĚTA O KONVERGENCI GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI
![Page 3: NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082322/56812bae550346895d8fe46d/html5/thumbnails/3.jpg)
SOUČET NEKONEČNÉ ŘADY
![Page 4: NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082322/56812bae550346895d8fe46d/html5/thumbnails/4.jpg)
PŘÍKLAD
1 3
1
nn
9
13
1
2
1
a
a
q
as
11
Dokaž, že daná. nekonečná geometrická řada je konvergentní a vypočítej její součet
Řešení:
3
1
1
3.
9
1
3191
1
2 a
aq
2
1
2
3.
3
1
3231
31
1
31
s
Řada je konvergentní
1. Vypočítáme první dva členy posloupnosti, zjistíme kvocient
2. Vypočítáme součet řady podle vzorce
1q
![Page 5: NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082322/56812bae550346895d8fe46d/html5/thumbnails/5.jpg)
22
24
22.2
22
2
222
1
22
1
1
s
PŘÍKLAD ............4
2
2
1
2
21
2
2
1
2
1
a
a
q
as
11
Sečti řadu:
Řešení:
1
2
2
122
1
2
q
a
aq
Řada je konvergentní, můžeme určit její součet
1. Z prvních dvou členů zjistíme kvocient
2. Vypočítáme součet řady podle vzorce
Usměrníme zlomek
![Page 6: NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082322/56812bae550346895d8fe46d/html5/thumbnails/6.jpg)
PŘÍKLAD 3,0
.......100
3
10
3333333,03,0
q
as
11
Jako zlomek v základním tvaru vyjádři periodické číslo :
Řešení:
10
1
103
1003
1
2 a
aq
3
1
9
10.
10
3
109
103
101
1
103
s
![Page 7: NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082322/56812bae550346895d8fe46d/html5/thumbnails/7.jpg)
PROCVIČUJ !Použitá literatura:RNDr. F. Jirásek a kol., Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, SPN 1989
RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro SOŠ , Posloupnosti a finanční matematika, PROMETHEUS 2002