Using the boundary condition;

u(4, θ, φ) =∞

∑l=0

l

∑λ=−l

Aλl 4lΥλ

l (θ, φ) = cos2 φ

Υνk ∗ (θ, φ)u(4, θ, φ) sin θ =

∞

∑l=0

l

∑λ=−l

Aλl 4l sin θΥν

k ∗ Υλl (θ, φ)

∫ 2π

0

∫ π

0Υν

k ∗ (θ, φ) cos2 φ sin θdθdφ =∫ 2π

0

∫ π

0

∞

∑l=0

l

∑λ=−l

Aλl 4lΥν

k ∗ Υλl (θ, φ) sin θdθdφ

∫ 2π

0

∫ π

0

∞

∑l=0

l

∑λ=−l

Aλl 4lΥν

k ∗ Υλl (θ, φ) sin θdθdφ =

∞

∑l=0

l

∑λ=−l

Aλl 4l

∫ 2π

0

∫ π

0Υν

k ∗ Υλl (θ, φ) sin θdθdφ

=∞

∑l=0

l

∑λ=−l

Aλl 4lδν,λδl,k

If this is right, how do I tame this beast?

1