nghiên cứu cấu trúc và tương tác hạt nhân trong phản ứng tán xạ
TRANSCRIPT
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN VẬT LÝ
-----------------------------
ĐỖ CÔNG CƯƠNG
NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC VÀ TƯƠNG TÁC
HẠT NHÂN TRONG PHẢN ỨNG TÁN XẠ
ALPHA-HẠT NHÂN
Chuyên ngành : vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 62. 44. 01. 03
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
HÀ NỘI -2015
Công trình được hoàn thành tại: Viện Vật lý-Viện Hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Người hướng dẫn khoa học
GS. TS. Đào Tiến Khoa- Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân
GS. TS. Gianluca Colo- Đại học Tổng hợp Milan
Phản biện 1: GS. TS. Hoàng Ngọc Long - Viện Vật lý
Phản biện 2: TS. Nguyễn Tuấn Khải – Viện Khoa học và Kỹ
thuật hạt nhân
Phản biện 3: TS. Hà Thụy Long – Đại học Khoa học tự nhiên,
Đại học Quốc gia Hà Nội
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện
tại Viện Vật lý -Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam
vào hồi …..giờ … ngày … tháng… năm…
Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
- Thư viện Quốc Gia, Hà Nội
- Thư viện Viện Vật lý
1
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Hạt α từ lâu đã là một công cụ rất hữu hiệu được sử dụng trong các
thí nghiệm đo tán xạ α phi đàn hồi nghiên cứu cấu trúc của các hạt
nhân. Đặc biệt trong những năm cuối thế kỷ 20 và đầu thế kỷ 21, hai
trung tâm vật lý hạt nhân lớn trên thế giới là viện Cyclotron thuộc
trường đại học Texas A&M và trung tâm nghiên cứu vật lý hạt nhân
(RCNP) thuộc đại học Osaka đã thực hiện các thí nghiệm tán xạ α phi
đàn hồi trên nhiều bia khác nhau để nghiên cứu cấu trúc của các hạt
nhân ở các trạng thái kích thích đồng vị vô hướng. Sử dụng các
detector có độ phân dải lớn, các phép đo của họ có độ chính xác rất
cao và các số liệu thực nghiệm thu được sẽ cung cấp cho chúng ta
nhiều thông tin về cấu trúc của các hạt nhân bia. Trong số các thí
nghiệm được thực hiện, chúng tôi lựa chọn phân tích các số liệu tán xạ
α trên các bia 12
C và 208
Pb để nghiên cứu cấu trúc các trạng thái cụm α
của hạt nhân 12
C và các trạng thái cộng hưởng khổng lồ (CHKL) của
hạt nhân 208
Pb.
Trạng thái cụm α tiêu biểu nhất là trạng thái 0+
2 của hạt nhân 12
C
(ngày nay được biết đến là trạng thái Hoyle). Đây là trạng thái trung
gian của quá trình tổng hợp 3α tạo ra 12
C trong các ngôi sao được Fred
Hoyle phát hiện năm 1953 và chỉ có thể được mô tả trong các tính
toán cấu trúc cụm α. Hầu hết các mẫu cấu trúc cụm α vi mô đều cho
kết quả năng lượng kích thích và tiết diện tán xạ electron phi đàn hồi
khá phù hợp với số liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, cấu trúc của hạt nhân 12
C ở trạng thái Hoyle vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu.
Một trong những vấn đề là moment dịch chuyển điện tích,
, trong các thí nghiệm tán xạ (α,α’), (p,p’) và thí nghiệm của các
hạt 3He và
6Li trên bia
12C luôn bị thiếu hụt so với giá trị thu được từ
tán xạ (e,e’). Một vấn đề khác là vẫn chưa có đủ bằng chứng thực
2
nghiệm để khẳng định sự tồn tại của trạng thái 2+
2, mặc dù hầu hết các
tính toán lý thuyết đã dự đoán trạng thái này nằm trong phổ kích thích
quay của trạng thái Hoyle. Trong luận án này, chúng tôi thực hiện
phân tích số liệu tiết diện tán xạ (α, α’) phi đàn hồi để nghiên cứu hai
vấn đề của trạng thái Hoyle như trên đã đặt ra.
Hiện tượng CHKL trong hạt nhân 208
Pb đã được phát hiện từ
những năm bảy mươi của thế kỷ trước, nhưng đến năm 1997 người ta
mới có một bức tranh đầy đủ về hiện tượng CHKL đồng vị vô hướng
trong hạt nhân 208
Pb với việc bóc tách được thành phần lưỡng cực
(λ=1) đồng vị vô hướng. Kể từ đó có nhiều thí nghiệm tán xạ (α,α’)
phi đàn hồi với các phép đo có độ chính xác cao đã được thực hiện để
nghiên cứu cấu trúc của các trạng thái CHKL này. Các phân tích khai
triển đa cực (MDA) cho số liệu tiết diện tán xạ (α,α’) đã xây dựng
được một bức tranh tổng quát về cấu trúc của các trạng thái CHKL với
các thông tin cấu trúc như đỉnh năng lượng kích thích và độ rộng của
phổ thực nghiệm cũng như sự phân bố cường độ Eλ đồng vị vô hướng.
Cấu trúc các trạng thái CHKL cũng có thể được mô tả trong các tính
toán cấu trúc vi mô RPA. Cho đến nay các kết quả thu được từ hai
cách tiếp cận này hoàn toàn độc lập với nhau và chưa kết nối được các
tính toán cấu trúc vi mô RPA với số liệu tán xạ (α,α’) phi đàn hồi. Đây
là lý do chính để chúng tôi thực hiện các tính toán DWBA sử dụng thế
dịch chuyển α+ 208
Pb vi mô được tính với mật độ dịch chuyển hạt
nhân lấy từ các tính toán RPA.
Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cấu trúc của các trạng thái cụm α với các kích thích
vô hướng của hạt nhân 12
C.
Sử dụng các kết quả từ tính toán cấu trúc vi mô để phân tích số
liệu tán xạ (α,α’) trong hạt nhân 208
Pb tại các trạng thái CHKL.
3
Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu cấu trúc của các hạt nhân 12
C và 208
Pb qua số liệu tán
xạ (α,α’) phi đàn hồi.
Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu sự thiếu hụt moment dịch chuyển điện của trạng thái
Hoyle trong phản ứng tán xạ (α, α′) so với tán xạ (e,e’) và giải
thích nguyên nhân của sự thiếu hụt này.
Luận giải sự tồn tại của trạng thái 2+
2 trong hạt nhân 12
C qua các
số liệu tán xạ (α, α′) phi đàn hồi mới nhất.
Nghiên cứu sự phân bố cường độ dịch chuyển vô hướng của các
trạng thái ISGMR, ISGQR và ISGDR trong hạt nhân 208
Pb qua
tán xạ (α,α’).
Phương pháp nghiên cứu
Lý thuyết tán xạ hạt nhân, các phương pháp phân tích phản ứng
hạt nhân trực tiếp.
Cơ học lượng tử, các phương pháp tính toán hệ nhiều hạt.
Các phân tích số được thực hiện trên phần mềm FORTRAN.
Cấu trúc của luận án
Luận án này được trình bày chi tiết trong các phần mở đầu và kết luận
cùng với hai chương. Chương một trình bày cơ sở lý thuyết. Phần đầu
tiên của chương này giới thiệu tóm tắt lý thuyết tán xạ α-hạt nhân, các
phương gần đúng trong lý thuyết tán xạ α-hạt nhân. Phần tiếp theo
trình bày cách thức xây dựng thế tán xạ α-hạt nhân vi mô từ tương tác
nucleon-nucleon hiệu dụng và mật độ hạt nhân. Cách thức xây dựng
tương tác NN hiệu dụng phiên bản CDM3Y6 được trình bày trong
phần tiếp theo. Phần cuối cùng giới thiệu mật độ dịch chuyển hạt nhân
và các mô hình cấu trúc vi mô để tính mật độ dịch chuyển hạt nhân.
4
Chương hai trình bày các kết quả tính toán và thảo luận. Mục đầu tiên
trình bày kết quả mô tả vi mô tiết diện tán xạ α-hạt nhân đàn hồi và
phi đàn hồi sử dụng tương tác CDM3Y6. Phần tiếp theo mô tả vi mô
tiết diện tán xạ α+ 12
C phi đàn hồi để nghiên cứu cấu trúc các trạng
thái kích thích trong 12
C. Phần cuối cùng của chương này trình bày kết
quả nghiên cứu cấu trúc các trạng thái CHKL qua mô tả vi mô tiết
diện tán xạ α+ 208
Pb phi đàn hồi. Kết luận sẽ tóm tắt lại các kết quả
nghiên cứu mà đề tài này đã đạt được.
5
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Lý thuyết tán xạ α – hạt nhân
Hàm sóng toàn phần mô tả quá trình tán xạ α – hạt nhân,
, (1.1)
được khai triển theo tập hợp các hàm sóng kênh ra như sau [1]
. (1.2)
Trong đó là hàm sóng nội của các hạt nhân va chạm,
là hàm sóng mô tả chuyển động tương đối giữa hai hạt
nhân là nghiệm của phương trình liên kênh tán xạ [1]
′ ′ ′ . (1.3)
Nghiệm của phương trình này sẽ cho ta kết quả tiết diện tán xạ của các
hạt nhân va chạm.
1.1.1 Hệ phương trình liên kênh tán xạ trong biểu diễn spin
Để nghiên cứu các quá trình tán xạ phi đàn hồi, chúng ta cần phải
giải hệ phương trình liên kênh giữa hai kênh tán xạ. Trong biểu diễn
spin, hệ phương trình liên kênh được biểu diễn dưới dạng sau [1]
′ ′ ′ (1.4)
′ ′
′ ′ ′ ′ ′′ ′′ ′′ ′ (1.5)
Nghiệm của hệ phương trình liên kênh (1.4)-(1.5) được tìm bằng
phương pháp lặp.
1.1.2 Phương pháp gần đúng sóng méo Born– DWBA
Nghiệm của hệ phương trình liên kênh (1.4)-(1.5) cũng có thể được
tính bằng phương pháp DWBA với việc bỏ qua các ảnh hưởng của các
kênh phi đàn hồi. Khi đó hệ phương trình (1.4) - (1.5) có dạng [1]
6
(1.6)
′ ′
′ ′ ′ ′ (1.7)
Biên độ tán xạ phi đàn hồi thu được trong khuôn khổ DWBA có dạng
′
. (1.8)
1.2 Mẫu folding kép cho tính toán thế tán xạ α – hạt nhân
1.2.1 Các công thức tổng quát
Các yếu tố ma trận ′ (liên quan trực tiếp đến thế tán xạ α-
hạt nhân) quyết định giá trị tiết diện tán xạ. Trong mẫu folding, thế tán
xạ α-hạt nhân vi mô được xây dựng từ tương tác NN hiệu dụng và
hàm sóng của hạt nhân va chạm [2]
(1.9)
. (1.10)
Số hạng đầu tiên tương ứng với thành phần trực tiếp của thế tán xạ
α-hạt nhân, số hạng thứ hai tương ứng với thành phần trao đổi. Dạng
tường minh của thành phần trực tiếp thế tán xạ α-hạt nhân được biểu
diễn như sau [2]
, (1.11)
trong đó
và là mật độ
của các hạt nhân va chạm và được xây dựng từ các hàm sóng đơn hạt
của các nucleon và . Nếu thì mật độ
chính là mật độ đường chéo của hạt nhân A, nếu thì chính
là mật độ dịch chuyển hạt nhân từ trạng thái A sang trạng thái A’.
Số hạng thứ hai trong biểu thức (1.9) chính là thành phần trao đổi
của thế tán xạ α-hạt nhân và là số hạng không định xứ. Tuy nhiên,
7
thành phần trao đổi này có thể được tính gần đúng sóng phẳng của xấp
xỉ định xứ như sau [2]
(1.12)
Trong đó M=4A/(4+A) với A là số khối của hạt nhân bia. là
vector xung lượng chuyển động tương đối của hạt α với hạt nhân bia
và độ lớn của nó được xác định như sau [2]
(1.13)
là thế tương tác hạt nhân và thế Coulomb tương ứng.
Phần trao đổi của thế tán xạ α-hạt nhân được tính bằng quá trình tự
hợp (1.10, 1.12, 1.13).
1.2.2 Khai triển đa cực
Mật độ dịch chuyển hạt nhân trong các biểu thức (1.11) và
(1.12) là các hàm phụ thuộc vào vector bán kính và có thể được khái
triển đa cực như sau [3]
. (1.14)
Trong đó là độ đa cực kích thích hạt nhân bia A. là các
thành phần phụ bán kính của mật độ hạt nhân A. Thay các khai triển
(1.14) vào biểu thức (1.11) và chú ý rằng hạt α luôn ở trạng thái cơ
bản, nên thế tán xạ α-hạt nhân phụ thuộc vào trạng thái đầu và
trạng thái cuối của hạt nhân bia A như sau [2]
. (1.15)
Đối với trường hợp tán xạ đàn hồi, trạng thái cuối và trạng thái đầu
giống nhau và , thế tán xạ α-hạt nhân đàn hồi có dạng [2]
. (1.16)
Để thuận tiện cho việc tính toán, các hệ số được lựa chọn
cho tán xạ đàn hồi và cho tán xạ phi đàn hồi.
8
1.3 Tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng
Trong mục này, chúng tôi tập trung xây dựng tương tác NN hiệu
dụng phức để dùng trong mẫu folding xây dựng thế tán xạ (α,α’) phi
đàn hồi. Phần thực của tương tác CDM3Y6 đã được xây dựng trước
đó trong công trình [5]. Phần ảo của tương tác CDM3Y6 được xây
dựng trên cơ sở kết quả tính toán vi mô Bruckner – Hartree – Fock
(BHF) [4] cho vật chất hạt nhân.
Phần ảo của tương tác CDM3Y6 được xây dựng dưới dạng
, (1.17)
với . (1.18)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.05 0.10 0.15 0.200
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
60
0.05 0.10 0.15 0.200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Im U0
Re U0
CDM3Y6
JLM
E=26 MeV
Im U0
Re U0
(fm-3) (fm
-3)
E=97 MeV
CDM3Y6
JLM
Im U0
Re U0
CDM3Y6
JLM
E=60 MeV
Im U0
Re U0
-U0 (
MeV
)
E=43 MeV
CDM3Y6
JLM
Hình 1.1: Thế nucleon quang học trong môi trường vật chất hạt nhân tại
năng lượng 26, 43, 60 và 97 MeV/u nhận được từ tính toán HF với tương
tác CDM3Y6 (đường liền) so sánh với tính toán BHF [4].
Phần ảo của TQH nucleon trong môi trường chất hạt nhân được xây
dựng từ phần ảo của tương tác CDM3Y6 trong khuôn khổ tính toán
Hartree-Fock (HF) như sau
. (1.19)
9
Trên cơ sở so sánh kết quả tính toán (1.19) với kết quả nhận được từ
tính toán BHF [4], chúng tôi tìm được các tham số phụ thuộc mật độ
và cho phần ảo của tương tác CDM3Y6
(xem hình 1.1).
1.4 Mật độ dịch chuyển hạt nhân và các mẫu cấu trúc vi mô
Mật độ hạt nhân (một trong hai thông số đầu vào của mẫu folding
để tính thế tán xạ α-hạt nhân) sử dụng trong luận án này được lấy từ
các mẫu kích thích dao động tập thể (Bohr-Mottelson) và tính toán cấu
trúc vi mô. Trong đó, mật độ dịch chuyển hạt nhân theo mẫu kích
thích dao động tập thể (Bohr-Mottelson: BM) được xác định từ các
công thức bán thực nghiệm trong công trình [6]. Các tham số biến
dạng được lựa chọn để sao cho cường độ (moment) dịch chuyển điện
tích thu được từ mật độ dịch chuyển hạt nhân tương ứng thỏa mãn số
liệu thực nghiệm.
Đối với các tính toán cấu trúc vi mô, mật độ dịch chuyển hạt nhân
được xác định theo hàm sóng của các hạt nhân như sau [1,3]
(1.20)
Trong đó là mật độ dịch chuyển hạt nhân từ trạng thái đầu
đến trạng thái cuối . là vector tọa độ của nucleon thứ i
trong hạt nhân. Hàm sóng của hạt nhân A ở trạng thái
được tính từ các mẫu cấu trúc vi mô. Cụ thể, hàm sóng của hạt
nhân 12
C được lấy từ tính toán nhóm cộng hưởng (RGM) với hàm
sóng 12
C là tổ hợp của 3α liên kết nhau [7] và từ tính toán động học
phân tử phản đối xứng (AMD) với hàm sóng 12
C là tổ hợp của 12 bó
sóng dạng Gauss [8]. Hàm sóng của hạt nhân 208
Pb được lấy từ tính
toán gần đúng pha ngẫu nhiên (RPA) với hàm sóng của các trạng thái
kích thích được xây dựng từ cơ sở của hàm sóng Hartree-Fock ở trạng
thái cơ bản [9].
10
CHƯƠNG 2
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN
2.1 Mô tả tiết diện tán xạ α-hạt nhân đàn hồi và phi đàn hồi
2.1.1 Tiết diện tán xạ α+ 12
C đàn hồi và phi đàn hồi ở trạng thái
2+
1
Tương tác CDM3Y6 phức đã được sử dụng trong mẫu folding để
để tính TQH và thế dịch chuyển α+12
C vi mô. Kết quả tính toán bằng
MQH và bằng phương pháp liên kênh của trường hợp tán xạ đàn hồi
cũng như là tính toán DWBA, bằng phương pháp liên kênh của trường
hợp tán xạ phi đàn hồi kích thích lên trạng thái 2+
1 đều thỏa mãn các
số liệu thực nghiệm đo được tại năng lượng 240 và 386 MeV (chi tiết
xem hình 2.1). Kết quả tính toán thu được cho thấy những kênh tán xạ
phi đàn hồi khác đóng góp khoảng 30 đến 50% vào phần ảo của TQH
ở kênh đàn hồi.
0 10 20 30 40 50 6010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
(a)
Elastic scattering
d/d
R
x0.01
386 MeV
240 MeV
c.m.
(deg)
MQH
CC
0 10 20 30 40 50 6010
-3
10-2
10-1
100
101
102
103
d/d
(mb
/sr)
(b)
386 MeV
Ex=4.44 MeV, J
=2
+
12C(,')
12C*
x0.1
240 MeV
c.m.
(deg)
CC
DWBA1
DWBA2
Hình 2.1: Kết quả tính toán tiết diện tán xạ α+12C đàn hồi và phi đàn hồi kích
thích lên trạng thái 2+1 thu được với thế tán xạ α+12C xây dựng từ tương
CDM3Y6 so sánh với số liệu thực nghiệm đo ở Elab = 240 và 386 MeV
[12,13]. (a) Kết quả tính toán MQH và CC cho tiết diện tán xạ α+12C đàn hồi,
(b) kết quả tính toán DWBA và CC cho tiết diện tán xạ α+12C phi đàn hồi.
11
2.1.2 Tiết diện tán xạ α+ 208
Pb đàn hồi và phi đàn hồi kích thích
lên trạng thái 3-1
Tương tác CDM3Y6 phức cũng được kiểm tra qua mô tả vi mô tiết
diện tán xạ α+208
Pb đàn hồi và phi đàn hồi với thế tán xạ α-hạt nhân
tính từ mẫu folding. Tiết diện tán xạ α+208
Pb đàn hồi nhận được bằng
tính toán MQH được chỉ ra trong hình 2.2. Kết quả cũng chỉ ra những
đóng góp từ các kênh phi đàn hồi khoảng 30%. Kết quả tán xạ (α,α’)
phi đàn hồi kích thích trạng thái 3-1 nhận được từ tính toán DWBA
cũng thỏa mãn số liệu thực nghiệm đo được mà không cần bất kỳ sự
hiệu chỉnh nào (xem bên phải hình 2.2).
0 5 10 15 20 25 30 3510
-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
208Pb(,) Elastic scattering
c.m.
(deg)
x10-2
386 MeV
240 MeV
d/d
R
NR=N
I=1.0
renorm. NR,I
0 5 10 15 20 25 30 3510
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
d/d
(mb
/sr)
c.m.
(deg)
CM, B(E3)=611x103 e
2fm
6
RPA, B(E3)=515x103 e
2fm
6
208Pb(,')
208Pb* (3
[email protected] MeV)
x10-2
386 MeV
240 MeV
Hình 2.2: Kết quả tính toán tiết diện tán xạ α+ 208Pb đàn hồi và phi đàn hồi
kích thích lên trạng thái 3-1 thu được với thế tán xạ α+ 208Pb xây dựng từ
tương CDM3Y6 so sánh với số liệu thực nghiệm đo ở Elab = 240 và 386 MeV
[14,15]. (a) Kết quả tính toán MQH cho tiết diện tán xạ α+ 208Pb đàn hồi, (b)
kết quả tính toán DWBA cho tiết diện tán xạ α+ 208Pb phi đàn hồi.
2.2 Các trạng thái kích thích của hạt nhân 12
C
Trong phần này, chúng tôi áp dụng phương pháp DWBA và
phương pháp liên kênh để mô tả vi mô tiết diện tán xạ α+12
C phi đàn
hồi kích thích lên các trạng thái có cấu trúc cụm α. Thế tán xạ α+12
C
vi mô được tính với tương tác CDM3Y6 phức và mật độ dịch chuyển
12
hạt nhân lấy từ các mẫu cấu trúc RGM, AMD. Kết quả tính toán bằng
DWBA và phương pháp liên kênh trong phần này đã giải thích được
sự thiếu hụt moment của trạng thái Hoyle trong tán xạ (α,α’) và chứng
minh sự tồn tại của trạng thái 2+
2 của hạt nhân 12
C.
2.2.1 Trạng thái Hoyle (0+
2)
Moment dịch chuyển điện tích từ trạng thái Hoyle về trạng thái cơ
bản rút ra từ các thí nghiệm tán xạ hạt nhân như (p,p’) và (α,α’) luôn
thấp hơn giá trị rút ra từ thí nghiệm tán xạ (e,e’) [10]. Để khảo sát sự
thiếu hụt moment này, đầu tiên chúng tôi thực hiện tính toán DWBA
và phương pháp liên kênh mô tả tiết diện tán xạ (α,α’) tại các năng
lượng 104, 139, 172.5 và 240 MeV. Thế tán xạ α+12
C phi đàn hồi
được tính với tương tác CDM3Y6 và mật độ dịch chuyển hạt nhân lấy
từ các mẫu cấu trúc RGM [7], AMD [8] và BM [6].
0 10 20 30 4010
-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
0 10 20 30 40 50
RGM, M(E0)=3.64 efm2
BM, M(E0)=3.64 efm2
RGM, M(E0)=6.61 efm2
BM, M(E0)=6.61 efm2
DWBA
Elab
=240 MeV
(x10-3)
Elab
=172.5 MeV
d/d
(m
b/s
r)
RGM, NI(ex)>N
I(en)
BM, NI(ex)>N
I(en)
RGM, NI(ex)=N
I(en)
BM, NI(ex)=N
I(en)
12C(,')
12C*(0
+, E
x=7.65 MeV)
CC, M(E0)=6.61 efm2
Elab
=240 MeV
(x10-3)
Elab
=172.5 MeV
c.m.
(deg)
Hình 2.3: Số liệu tán xạ (α,α’) kích thích trạng thái Hoyle đo ở Elab = 172.5 và 240
MeV [11,12] so sánh với kết quả phân tích DWBA và phương pháp liên kênh
được cho bởi thế dịch folding với mật độ RGM [7] và mật độ BM [6].
Ban đầu, các tính toán bằng phương pháp liên kênh chỉ tính đến
ảnh hưởng duy nhất của trạng thái 2+
1. Kết quả tính toán tiết diện tán
13
xạ (α,α’) của trạng thái Hoyle bằng DWBA và phương pháp liên kênh
cho luôn cao hơn các điểm thực nghiệm một cách có hệ thống và chỉ
phù hợp với số liệu thực nghiệm khi mật độ dịch chuyển được hiệu
chỉnh tương ứng với moment dịch chuyển điện
e
fm2 (hình 2.3 minh họa kết quả so sánh với số liệu thực nghiệm ở
172.5 và 240 MeV) và thấp hơn số liệu thực nghiệm 5.4 e fm2 rút ra từ
tán xạ (e,e’) [10].
Hình 2.4: Sơ đồ liên kênh của các trạng thái kích thích có năng lượng Ex ≤ 15
MeV được sử dụng trong các phân tích hệ phương trình liên kênh cho các tán
xạ α+12C đàn hồi và phi đàn hồi.
Tiếp theo, chúng tôi thực hiện tính toán bằng phương pháp liên
kênh đầy đủ hơn có tính đến những ảnh hưởng hầu hết các trạng thái
kích thích Ex ≤ 15 MeV theo sơ đồ 2.4. Thế tán xạ α+12
C phi đàn hồi
của tất cả các trạng thái kích thích được tính với tương tác CDM3Y6
phức và mật độ AMD [8]. Kết quả tính toán theo sơ đồ liên kênh 2.4
được so sánh với các số liệu thực nghiệm đo ở năng lượng 240 và 386
MeV [12,13] (xem hình 2.5) đã nâng moment dịch chuyển điện tích
14
lên
e fm2,
khá gần với số liệu thực nghiệm rút ra từ
tán xạ electron phi đàn hồi [10].
0 5 10 15 20 25 30 35 4010
-3
10-2
10-1
100
101
102
CC
DWBA1
DWBA2
E=386 MeV
E=240 MeV
d/d
(m
b/s
r)
c.m.
(deg)
x0.01
12C(,')
12C*
Ex=7.65 MeV, J
=0
+
Hình 2.5: Kết quả tính toán DWBA và phương pháp liên kênh mô tả tiết diện
tán xạ (α,α’) kích thích trạng thái Hoyle được so sánh với các số liệu thực
nghiệm ở năng lượng 240 và 386 MeV [12,13].
2.2.2 Các trạng thái kích thích xung quanh vùng 10 MeV
Cấu trúc của các trạng thái kích thích 3-1, 0
+3 và 1
-1 cũng được
nghiên cứu qua mô tả vi mô tiết diện tán xạ (α,α’). Thế dịch chuyển
hạt nhân α+12
C tại các trạng thái kích thích này cũng được xây dựng
từ tương tác CDM3Y6 phức và mật độ AMD. Kết quả tính toán
DWBA và phương pháp liên kênh cho tiết diện tán xạ (α,α’) kích thích
các trạng thái 3-1, 0
+3 và 1
-1 được so sánh với số liệu thực nghiệm ở
240 MeV [12] đã đưa đến kết quả cường độ dịch chuyển điện tích của
trạng thái 3+
1 giá trị
e3 fm
6. Kết quả này khá gần
với số liệu thực nghiệm rút ra từ tán xạ (e,e’) phi đàn hồi
e
3 fm
6, bởi vì trong tính toán bằng phương pháp liên kênh của
chúng tôi có tính đến ảnh hưởng của các trạng thái phi đàn hồi khác và
bản thân cấu trúc pha loãng của hạt nhân 12
C ở trạng thái 3-1.
15
0 5 10 15 20 2510
-1
100
101
102
E=240 MeV
CC
DWBA1
DWBA2
c.m.
(deg)
d/d
(m
b/s
r)
12C(,')
12C*
Ex=10.3 MeV, J
=0
+
Hình 2.6: Số liệu tán xạ α+12C phi đàn hồi ở trạng thái 0+3 của hạt nhân 12C đo
ở Elab = 240 MeV [12] so sánh với kết quả phân tích DWBA và bằng phương
pháp liên kênh sử dụng thế tán xạ α+12C được tính với mật độ AMD [8] và
tương tác CDM3Y6 phức.
Moment dịch chuyển điện tích của các trạng thái 0+
3 và 1-1 tương
ứng nhận được
e fm2 và
e fm3.
Kết quả này phù hợp với các tính toán DWBA của nhóm Texas A&M
trước đó [12]. Hình 2.6 minh họa kết quả tiết diện tán xạ (α,α’) kích
thích trạng thái 0+
3 nhận được từ DWBA và phương pháp liên kênh so
sánh với số liệu thực nghiệm ở 240 MeV [12]
2.2.3 Các hiệu ứng liên quan tới trạng thái 2+
2
Các mẫu cấu trúc cụm α đã dự đoán tồn tại trạng thái 2+
2 tại năng
lượng kích thích ~10 MeV, trong vùng có nhiều trạng thái kích thích
mạnh, với cường độ dịch chuyển điện tích về trạng thái cơ bản rất nhỏ
(
e2 fm
4). Đây là lý do không thể xác định trực tiếp
trạng thái này và thay vào đó, dấu hiệu tồn tại của trạng thái 2+
2 chỉ
được ghi nhận qua phân tích các số liệu gián tiếp. Trong luận án này,
chúng tôi đã tìm thấy dấu hiệu về tồn tại của trạng thái 2+
2 trong vùng
kích thích ~10 MeV qua phân tích số liệu tiết diện tán xạ (α,α’) đo ở
16
năng lượng Elab=386 MeV bằng DWBA và phương pháp liên kênh.
Thế tán xạ α+12
C tại 10 MeV cũng được tính trong khuôn khổ mẫu
folding sử dụng tương tác CDM3Y6 phức và mật độ dịch chuyển hạt
nhân từ mẫu cấu trúc AMD [8]. Kết quả tính toán so sánh với số liệu
thực nghiệm ở 386 MeV [13] tìm thầy trạng thái 2+
2 tại Ex=10 MeV
với cường độ dịch chuyển điện tích
e2 fm
4. Hình
2.7 là kết quả tính toán của chúng tôi được so sánh với số liệu thực
nghiệm ở 386 MeV.
10-1
100
101
102
103
0 3 6 9 12 1510
-1
100
101
102
(b)
E=386 MeV
d/d
(m
b/s
r) DWBA2
12C(,')
12C*
Ex ~ 10 MeV
(a)
c.m.
(deg)
0+
3
2+
2
Total
CC
Hình 2.7: Kết quả tính toán DWBA và phương pháp liên kênh mô tả tiết diện
tán xạ α+12C phi đàn hồi tại năng lượng kích thích ∼ 10 MeV được so sánh
với số liệu thực nghiệm đo ở 386 MeV [13]. Thế dịch chuyển α+12C được tính
từ mẫu folding sử dụng tương tác CDM3Y6 phức và mật độ AMD [8].
Dấu hiệu về sự tồn tại của trạng thái 2+
2 cũng được tìm thấy trong
số liệu tán xạ vi phân kép tại dải năng lượng kích thích
MeV đo ở năng lượng tới 240 và 386 MeV. Hình 2.8 cho thấy rằng
kết quả tính toán bằng phương pháp liên kênh luôn thấp hơn các điểm
thực nghiệm trên toàn bộ dải phân bố góc nếu không có đóng góp của
17
trạng thái 2+
2 (đường dash trong hình 2.8). Kết quả tính toán bằng
phương pháp liên kênh chỉ phù hợp với các điểm thực nghiệm khi
chúng ta tính đến những đóng góp của trạng thái 2+
2 (đường liền trong
hình 2.8).
10-1
100
101
102
10-1
100
101
0 2 4 6 8 1010
-1
100
101
=3
=2
=0
12C(,')
12C*@240 MeV
Ex=9.69 MeV
(a)
(b)
=3=0
Ex=10.17 MeV
=2
d2/d
dE
(m
b/s
r M
eV
)
=0
=2=3
(c)
=1
Ex=10.65 MeV
c.m.
(deg)
10-1
100
101
102
103
10-1
100
101
102
0 2 4 6 8 1010
-1
100
101
102
(d)
=3
=2
=0
Ex=9.625 MeV
12C(,')
12C*@386 MeV
=0
=2
(e)E
x=10.125 MeV
d2/d
dE
(m
b/s
r M
eV
)
=2
=0
(f)
=1
Ex=10.625 MeV
c.m.
(deg)
Hình 2.8: Tiết diện tán xạ (α,α’) thu từ các tính toán bằng phương pháp liên
kênh được so sánh với các số liệu thực nghiệm [12,13]. Các hình bên trái là số
liệu thực nghiệm tại các năng lượng kích thích Ex = 9.69, 10.17 và 10.65 MeV
trong độ rộng bin ∆E = 475 keV với năng lượng Eα= 240 MeV [12]. Các hình
bên phải là số liệu thực nghiệm đo tại các năng lượng kích thích Ex = 9.625,
10.125 và 10.625 MeV trong độ rộng bin ∆E = 250 keV với năng lượng Eα=
386 MeV [13].
2.3 Các trạng thái cộng hưởng khổng lồ trong hạt nhân 208
Pb
Trong phần này, chúng tôi sử dụng tương tác CDM3Y6 phức để
tính thế tán α+208
Pb dùng trong DWBA mô tả vi mô tiết diện tán xạ
(α,α’) gần các đỉnh ISGMR, ISGDR và ISGQR của hạt nhân 208
Pb.
Kết quả nghiên cứu cấu trúc của các trạng thái CHKL trong hạt nhân 208
Pb đã được chỉ ra trong các phân tích khai triển đa cực (MDA) số
liệu tiết diện (α,α’) [14,15] và các tính toán cấu trúc vi mô [16]. Phân
18
bố cường độ dịch chuyển Eλ đồng vị vô hướng của các đa cực λ khác
nhau có thể được rút ra từ phân tích MDA số liệu tán xạ (α,α’) [14,15]
hoặc có thể được tính từ các mẫu cấu trúc vi mô RPA.
5 10 15 20 250
5000
10000
15000
<S
0(E
)> (
fm4/M
eV
)
Ex (MeV)
Youngblood et al.
Uchida et al.
averaged RPA
0
5000
10000
15000
RPA
B
(IS
;0)
(fm
4)
Hình 2.9: Phân bố cường độ đơn cực đồng vị vô hướng rút ra từ các phân tích
MDA của số liệu tán xạ α+208Pb phi đàn hồi ở 240 MeV bởi Youngblood et
al. [14] và 386 MeV bởi Uchida et al. [15] so sánh với các kết quả RPA.
Hình 2.9 là ví dụ minh họa phân bố cường độ dịch chuyển E0 đồng vị
vô hướng rút ra từ các phân tích MDA số liệu tiết diện tán xạ [14,15]
và từ tính toán RPA vi mô.
2.3.1 Tính toán tiết diện (α,α′) gần các đỉnh CHKL sử dụng mật
độ dao động tập thể
Trong mục này, chúng tôi thực hiện các tính toán DWBA để mô tả
các số liệu tiết diện tán xạ (α,α’) tại gần các đỉnh cộng hưởng. Thế tán
xạ α+208
Pb được tính với mật độ dịch chuyển hạt nhân lấy từ mẫu kích
thích dao động tập thể [6] có cường độ dịch chuyển Eλ đồng vị vô
hướng bằng với các giá trị rút ra từ MDA số liệu 240 MeV [14] và
MDA số liệu 386 MeV [15].
19
0 1 2 3 4 5 610
-2
10-1
100
101
102
10-2
10-1
100
101
102
103
(b)
c.m.
(deg)
Trans. strengths
by Youngblood et al.
(a)Ex=14.1 MeV
208Pb(,')
208Pb*@240 MeV
Trans. strengths
by Uchida et al.
d2/d
/dE
(m
b/s
r/M
eV
)
L=0
L=1
L=2
L=3
Total
0 2 4 6 8 10 12 1410
-1
100
101
102
10-1
100
101
102
103
Trans. strengths
by Youngblood et al.
d2/d
/dE
(m
b/s
r/M
eV
)
c.m.
(deg)
(d)
(c)
208Pb(,')
208Pb*@386 MeV
Trans. strengths
by Uchida et al.
Ex=14.5 MeV
L=0 L=1
L=2 L=3
Total
Hình 2.10: Kết quả tính toán cho tiết diện tán xạ α+208Pb phi đàn hồi gần đỉnh
ISGMR (~14.1 MeV) với thế folding sử dụng mật độ lấy từ mẫu dao động tập
thế được so sánh với các số liệu thực nghiệm [14,15]. Hình (a), (b) là số liệu
đo ở 240 MeV [14], hình (c), (d) là số liệu đo ở 386 MeV [15].
0 1 2 3 4 5 610
-2
10-1
100
101
102
10-2
10-1
100
101
102
103
(b)
Trans. strengths
by Youngblood et al.
d2/d
/dE
(m
b/s
r/M
eV
)
c.m.
(deg)
(a)
208Pb(,')
208Pb*@240 MeV
Trans. strengths
by Uchida et al.
Ex=10.3 MeV
L=0
L=1
L=2
L=3
Total
0 2 4 6 8 10 12 1410
-2
10-1
100
101
102
10-2
10-1
100
101
102
103
d2/d
/dE
(m
b/s
r/M
eV
)
Trans. strengths by
Youngblood et al.
c.m.
(deg)
L=0 L=1
L=2 L=3
Total
(d)
(c)
208Pb(,')
208Pb*@386 MeV
Ex=10.5 MeV
Trans. strengths
by Uchida et al.
Hình 2.11: Kết quả tính toán cho tiết diện tán xạ α+208Pb phi đàn hồi gần đỉnh
ISGQR (~10 MeV) với thế folding sử dụng mật độ lấy từ mẫu dao động tập
thế được so sánh với các số liệu thực nghiệm. Hình (a), (b) là số liệu đo ở 240
MeV [14], hình (c), (d) là số liệu đo ở 386 MeV [15].
Kết quả tính toán DWBA với cường độ dịch chuyển Eλ đồng vị
vô hướng rút ra từ hai phân tích MDA trên đều mô tả tốt số liệu
20
thực nghiệm đo ở năng lượng 240 MeV gần các đỉnh ISGMR,
ISGDR và ISGQR [14] (xem các hình nhỏ (a), (b) trong các
hình 2.10, 2.11, 2.12). Đối với các số liệu thực nghiệm đo ở
năng lượng 386 MeV [15], kết quả tính toán từ DWBA tương
ứng không mô tả được các điểm thực nghiệm, đặc biệt là các
điểm thực nghiệm ở gần đỉnh ISGDR (xem các hình nhỏ (c), (d)
trong các hình 2.10, 2.11, 2.12).
0 1 2 3 4 5 610
-2
10-1
100
101
102
10-2
10-1
100
101
102
103
(b)Trans. strengths by Youngblood et al.
c.m.
(deg)
(a)
208Pb(,')
208Pb*@240 MeV
L=0
L=1
L=2
L=3
Total
Trans. strengths by Uchida et al.
d2/d
/dE
(m
b/s
r/M
eV
)
Ex=22.5 MeV
0 2 4 6 8 10 12 14 1610
-2
10-1
100
101
102
10-2
10-1
100
101
102
103
(d)
Trans. strengths
by Youngblood et al.
d2/d
/dE
(m
b/s
r/M
eV
)
c.m.
(deg)
(c)
208Pb(,')
208Pb*@386 MeV
L=0 L=1
L=2 L=3
Total
Trans. strengths
by Uchida et al.
Ex=22.5 MeV
Hình 2.12: Kết quả tính toán cho tiết diện tán xạ α+208Pb phi đàn hồi gần đỉnh
ISGDR (~22.5 MeV) với thế folding sử dụng mật độ lấy từ mẫu dao động tập
thế được so sánh với các số liệu thực nghiệm. Hình (a), (b) là số liệu đo ở 240
MeV [14], hình (c), (d) là số liệu đo ở 386 MeV [15].
Điều này được giải thích là do số liệu thực nghiệm đo ở 386 MeV đã
không loại bỏ các nhiễu loạn phông nền. Để mô tả được các điểm thực
nghiệm này, các phân tích MDA của nhóm tác giả [15] đã sử dụng đến
đóng góp của những trạng thái kích thích đa cực bậc cao (λ=14 đã
được sử dụng). So sánh kết quả tính toán DWBA với số liệu thực
nghiệm, chúng tôi thấy rằng ở những năng lượng kích thích càng cao
tiết diện tán xạ (α, α’) càng phụ thuộc nhiều vào độ đa cực bậc cao.
21
2.3.2 Tính toán tiết diện (α, α′) gần các đỉnh CHKL sử dụng mật
độ RPA
Trong phần tiếp theo của luận án này, chúng tôi đã xây dựng được
mật độ dịch chuyển hạt nhân của các trạng thái CHKL từ các kết quả
tính toán RPA vi mô để có thể được dùng trong tính thế tán xạ
α+208
Pb. Mật độ dịch chuyển hạt nhân thu được trong luận án này khá
gần với mật độ dịch chuyển hạt nhân từ mẫu BM [6] (xem hình 2.13).
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0 2 4 6 8 10 12 14-0.015
-0.012
-0.009
-0.006
-0.003
0.000
0.003
0.006
-0.03
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
L=2, Ex=10.3 MeV
Total RPA (60.9%)
RPA (51.8%)
RPA (7.83%)
Coll. Mod. (20.5%)
L=1, Ex=22.5 MeV
r (fm)
Total RPA (5.45%)
RPA (1.83%)
RPA (1.61%)
Coll. Mod. (8.23%)
L=0, Ex=14.1 MeV
L (
fm-3)
Total RPA (54.3%)
RPA (45.2%)
RPA (9.89%)
Coll. Mod. (37.6%)
Hình 2.13: Mật độ RPA trong khoảng năng lượng 640-keV xung quanh
Ex=10.3, 14.1 và 22.5 MeV được so sánh với mật độ BM.
Thế tán xạ α+208
Pb phi đàn hồi xây dựng từ mẫu folding với tương
tác CDM3Y6 phức và mật độ RPA được sử dụng như là tham số đầu
vào của DWBA để mô tả tiết diện tán xạ (α,α’) tại gần các đỉnh
ISGMR, ISGDR và ISGQR.
22
10-2
10-1
100
101
102
103
10-2
10-1
100
101
102
0 1 2 3 4 5 6 7 810
-2
10-1
100
101
102
L=0
L=1E
x=10.3 MeV
208Pb(,')
208Pb*@240 MeV
Ex=14.1 MeV
d2/d
/dE
(m
b/s
r/M
eV
)
Ex=22.5 MeV
c.m.
(deg)
Total
L=2
L=3
Hình 2.14: Số liệu tán xạ α+208Pb phi đàn hồi Elab = 240 MeV được đo trong
khoảng năng lượng 640 keV xung quanh các đỉnh Ex = 10.3, 14.1 và 22.5
MeV tương ứng [14], so sánh với các kết qủa DFM + DWBA nhận được với
các mật độ dịch chuyển RPA.
Kết quả thu được đã mô tả khá tốt các số liệu thực nghiệm đo ở năng
lượng 240 MeV [14]. Kết quả này cho thấy các tính toán RPA vi mô
không chỉ mô tả tốt cấu trúc của các trạng thái CHKL, mà mật độ dịch
chuyển hạt nhân từ các nghiệm RPA có thể được sử dụng để tính thế
tán xạ α-hạt nhân dùng trong DWBA mô tả tiết diện tán xạ (α,α’) tại
các trạng thái CHKL.
23
KẾT LUẬN
Luận án đã xây dựng và áp dụng thành công mô hình nghiên cứu
cấu trúc hạt nhân qua mô tả vi mô tán xạ α phi đàn hồi.
Xây dựng được phiên bản tương tác CDM3Y6 phức phụ thuộc mật
độ dựa trên kết quả tính toán vi mô BHF [4] cho vật chất hạt nhân.
Các tính toán từ MQH, DWBA và phương pháp liên kênh sử dụng thế
tán xạ α-hạt nhân xây dựng từ tương tác CDM3Y6 phức đã mô tả tốt
các số liệu tán xạ α+12
C và α+208
Pb đàn hồi và và phi đàn hồi.
Phân tích các số liệu tán xạ (α, α’) kích thích trạng thái Hoyle bằng
phương pháp liên kênh tán xạ, chúng tôi kết luận rằng sự thiếu hụt
moment dịch chuyển điện tích M(E0;0+
1→0+
2) rút ra từ phân tích
DWBA tiết diện tán xạ (α,α’) trong các công trình [12,13] là do ảnh
hưởng của những kênh phi đàn hồi khác gây ra.
Phân tích các số liệu tiết diện tán xạ (α, α’) tại vùng năng lượng
kích thích ~ 10 MeV [12, 13], luận án đã tìm được bằng chứng về sự
tồn tại của trạng thái 2+
2 ở vùng năng lượng kích thích ∼ 10 MeV với
cường độ dịch chuyển B(E2; 2+
2→0+
1 ) = 0.6 e2fm
4.
Thế dịch chuyển α+208
Pb trong luận án này được tính từ mẫu
folding với mật độ dịch chuyển hạt nhân từ tính toán cấu trúc RPA đã
mô tả tốt số liệu tiết diện tán xạ α+208
Pb ở gần các đỉnh ISGMR,
ISGDR và ISGQR đo với chùm α năng lượng 240 MeV [14]. Đây là
kết quả đầu tiên cho thấy các tính toán RPA không chỉ mô tả tốt cấu
trúc của các trạng thái CHKL mà mật độ RPA còn có thể được sử
dụng trong tính toán DWBA để mô tả số liệu tiết diện tán xạ (α, α′).
Thế dịch chuyển α+12
C đã mô tả tốt các số liệu thực nghiệm trong
luận án này là cơ sở tốt để chúng tôi tiếp tục xây dựng thế tán xạ
α+12
C dùng trong mô tả tiết diện tán xạ các phản ứng chuyển dịch α.
Thế tán xạ α-hạt nhân được tính với mật đô RPA tiếp tục được xây
dựng để mô tả tiết diện tán xạ (α,α’) tại các trạng thái CHKL của các
đồng vị không bền (những đồng vị có thời gian sống rất ngắn).
24
Tài liệu tham khảo
[1] G.R. Satchler, Direct Nuclear Reactions, (Oxford, 1983)
[2] D.T. Khoa and G.R. Satchler, Nucl. Phys. A668 (2000) 3.
[3] G.R. Satchler, and W.G. Love, Phys. Rep. 55 (1979) 183.
[4] J.P.Jeukenne, A. Lejeune, C. Mahaux, Phys. Rev. C16 (1977) 80.
[5] D.T. Khoa, G.R. Satchler, W. von Oertzen, Phys. Rev. C56 (1997)
954
[6] A. Bohr, B.R. Mottelson, Nuclear Structure (Benjamin, New
York, 1975) Vol. 2.
[7] M. Kamimura, Nucl. Phys. A351 (1981) 456;
[8] Yoshiko Kanada-En'yo, Prog. Theor. Phys. 117, No. 4 (2007) 655.
[9] G. Colò, N.V. Giai, P.F. Bortignon, and M.R. Quaglia, Phys. Lett.
B485 (2000) 362.
[10] P. Strehl, Z. Phys. 234 (1970) 416.
[11] S. Wiktor, C. Mayer-Boricke, A. Kiss, M. Rogge, P. Turek, and
H. Dabrowski, Acta Phys. Pol. B18 (1981) 491;
[12] B. John, Y. Tokimoto, Y.W. Lui, H.L. Clark, X. Chen, D.H.
Youngblood, Phys. Rev. C68 (2003) 014305.
[13] M. Itoh, et al., Phys. Rev. C84 (2011) 054308.
[14] D.H. Youngblood, Y.W. Lui, H.L. Clark, B. John, Y. Tokimoto,
and X. Chen, Phys. Rev. C69 (2004) 034315; D.H. Youngblood
and X. Chen, private communication (unpublished).
[15] M. Uchida, et al., Phys. Rev. C69 (2004) 051301(R); T.
Kawabata and M. Uchida, private communication (unpublished).
[16] G. Colo, N. Van Giai, P. F. Bortignon, and M. R. Quaglia,Phys.
Lett. B485 (2000) 362.
25
Danh sách các công trình đã công bố của tác giả
1. Dao Tien Khoa and Do Cong Cuong, "Missing monopole strength
of Hoyle state in the inelastic α + 12C scattering", Phys. Lett. B 660
(2008) 331-338.
2. Do Cong Cuong and Dao Tien Khoa "Microscopic study of α+12
C
inelastic scattering", Proceedings of the International Symposium on
Physics of Unstable Nuclei (ISPUN07, Hoi An, July 3-7, 2007) World
scientific, p469.
3. Dao Tien Khoa and Do Cong Cuong, "Mean-field description of the
nucleus- nucleus optical potential", Proceedings of the 23rd
International Nuclear Physics Conference (INPC, Tokyo, June 3-8,
2007) Nucl. Phys. A 805 (2008), p.412.
4. Do Cong Cuong, Dao. T. Khoa, Gianluca Colo."Microscopic study
of the isoscalar giant resonances in 208
Pb induced by inelastic α
scattering", Nucl. Phys. A 836 (2010) 11-42.
5. Dao T. Khoa, Do Cong Cuong, Yoshiko Kanada-En'yo, "Hindrance
of the excitation of the Hoyle state and the ghost of the 2+
2 state in 12
C", Phys. Lett. B 695 (2011) 469.
6. Đỗ Công Cương, Đào Tiến Khoa., “Nghiên cứu vi mô các kích hoạt
vô hướng trong phản ứng tán xạ alpha không đàn hồi”, Kỷ yếu Hội
nghị Khoa học và công nghệ hạt nhân toàn quốc lần thứ IX (Ninh
Thuận, 18- 20/8/2011), NXB Khoa học và Kỹ thuật, trang 294.
7. Do Cong Cuong, Dao T. Khoa, and Yoshiko Kanada-En'yo,
"Folding model analysis of inelastic α+12
C scattering at medium
energies, and the isoscalar transition strengths of the cluster states of 12
C", Phys. Rev. C 88 (2013) 064317.