nỘi dung mÔn hỌcnguyenthong/download/pp so... · khoảng cách tính từ trục trung hòa...

1

PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG

Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

PGS. TS. Nguyễn Thống 1

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: [email protected] or [email protected]

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/index

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM

Khoa KTXD - BM Kỹ thuật & Quản lý Tài nguyên nước




NỘI DUNG MÔN HỌC CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn

CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán

CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán

CHƯƠNG 4: Bài toán thấm.

CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.

CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.

CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.

CHƯƠNG 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn

CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến

dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu

uốn)




TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999

2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003

3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978

4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.

5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997

6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989.

7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng.



PGS. TS. Nguyễn Thống

4

LÝ THUYẾT

CƠ BẢN VỀ DẦM




Xét dầm đơn chịu tải phân bố q(x):

x q(x)

x

y

d

Trục trung hòa, dx

Đoạn dầm chiều dài

vi phân dx chịu uốn

y




khoảng cách từ trục trung hoà đến tâm

O của cung cong vi phân.

Chiều dài cung cong vi phân ds tại vị trí y

bất kỳ:

ds = ( - y)d

Biến dạng dài dọc trục tương đối do uốn:

y

d

ddy

dx

dxdsx

2




Quan hệ giữa chuyển vị dv(x) và góc

xoay :

dx

Chuyển vị dv

Trục trung hòa

sau khi chuyển vị

Trục trung hòa trước

khi chuyển vị

)x(dx

)x(dv




Quan hệ giữa bán kính cong và chuyển

vị v:

Ta có dl = dx / cos(d/2) = d

d x

d

dx

dl dv

A

B

C

d/2 (góc BAC) O

M




Kết quả trước:

Ngoài ra:

18/dx/dv12/2/d1

2/2/d1

1

)2/dcos(

1

dx

d

212

2

2

2

dx

)x(vd

dx

)x(d)x(

dx

)x(dv




Tóm lại:

Từ đó:

1

dx

)x(vd2

2

2

2

xdx

)x(vdy

y




Định luật Hooke 1D cho phép viết:

Phương trình trên cho thấy ứng suất

pháp biến đổi tuyến tính theo

khoảng cách tính từ trục trung hòa

(y).

2

2

xxdx

)x(vdEyE




Từ đó xác định moment uốn M(x) tại một mặt cắt bất kỳ xác định như sau:

Với IZ chỉ momen quán tính của tiết diện

( hình chữ nhật IZ=bh3/12).

2

2

Z

A

2

2

2

A

x

dx

)x(vdEI

dAydx

)x(vdEdAy)x(M

3




Đây là phương trình cơ bản trong

sức bền vật liệu.

Kết hợp với định luật Hooke ở

trước, ta cũng có thể viết:

Z

xI

y.M

)x(Mdx

)x(vdEI

2

2

Z




14

PHẦN TỬ

CHỊU UỐN (Chịu lực cắt &

Momen ở 2 đầu mút)




Các giả thiết:

Phần tử có chiều dài L giới hạn

bởi 2 nút ở hai đầu mút.

Phần tử nối với nhau tại các nút.

Xét trường hợp tải chỉ tác dụng

lên tại nút




Biến quan tâm trong pp. PTHH:

độ võng dầm, v(x)

góc xoay của dầm,

! Chú ý đến tính tương thích tại các nút.

v1 v2 F1

M1 F2

M2




Quy ước về dấu của chuyển vị và góc

xoay:

> 0 khi xét với 1 điểm trong dầm nó quay

theo ngược chiều kim đồng hồ & ngược

lại.

x

y v2 v1

1

2 1 2 L

x




Hàm chuyển vị: Chuyển vị tại vị trí x bất kỳ

trong thanh xác định bởi:

Với 4 tham số cần xác định ai

ai xác định từ các điều kiện biên:

3

3

2

210 xaxaxaa)x(v

3

3

2

2102

01

LaLaLaav)Lx(v

av)0x(v

4




Các điều kiện biên (tt):

2

3212

Lx

11

0x

La3La2adx

dv

adx

dv




4 pt cho phép xác định 4 ẩn số ai :

22

32

23

3

2

2

12

32

13

3

2

2

L

x

L

xv

L

x2

L

x3

L

x

L

x2xv

L

x2

L

x31)x(v

2423

1211

)x(Nv)x(N

)x(Nv)x(N)x(v




2

32

43

3

2

2

3

2

32

23

3

2

2

1

L

x

L

xN;

L

x2

L

x3N

L

x

L

x2xN;

L

x2

L

x31N

N

v

v

NNNN)x(v

2

2

1

1

4321

NI HÀM HERMITE

TRỰC GIAO NHAU)




Ni Gọi là hàm hình dạng

Từ kết quả trước ta đã có:

2

2

xxdx

)x(vdEyE




Về momen Thay đổi tuyến tính theo chiều

dài dầm với giả thiết chỉ có ngoại lực ở đầu

nút:

F1 F2

M1 M2

-M1

(F1L - M1)

(F1L - M1+M2) Mz




Bài tập 1:

1. Hãy kiểm nghiệm tính chất của các hàm

Ni:

N1(0) = N3(L) = 1;

2. Biểu diễn định tính (lưu ý các giá trị đạo

hàm ở biên) các hàm Ni lên đồ thị.

1dx

)L(dN

dx

)0(dN 42

5




25

THIẾT LẬP

MA TRẬN

ĐỘ CỨNG

PHẦN TỬ

CHỊU UỐN




Từ kết quả Chương 6, ma trận độ cứng phần

tử ke được xác định như sau:

Trong đó [B] được định nghĩa (xem B ở sau):

dV.BDBkT

V

e

i

)e(

x uBBiến dạng Chuyển vị




[D] ma trận biểu diễn định

luật Hooke.

Bài toán 1D [D] = E (module

đàn hồi Young)

Xem xác định ma trận [B] ở

sau




Ta có:

PGS. Dr. Nguyễn Thống

B

v

v

L2x6LL6x12L4x6LL6x12L

y

dx

xNdv

dx

xNd

dx

xNdv

dx

xNdy

dx

Ndy

dx

vdy

2

2

1

1

3

22

4

2

22

3

2

12

2

2

12

1

2

2

2

2

2

x




Thay vào và tích phân ta có:

dxdABDB

dV.BDBk

L

0A

T

T

V

e

i

Thể tích

Tiết diện

Chiều dài




L

0

2

4

L

034

L

024

L

014

L

043

L

0

2

3

L

023

L

013

L

042

L

032

L

0

2

2

L

012

L

041

L

031

L

021

L

0

2

1

e

dxNdxNNdxNNdxNN

dxNNdxNdxNNdxNN

dxNNdxNNdxNdxNN

dxNNdxNNdxNNdxN

EI

k

6




TÓM TẮT

Ma trận độ cứng phần tử thanh chịu lực

(momen) ở 2 đầu (ma trận đối xứng,

symétric):

2

22

3e

L4symsymsym

L612symsym

L2L6L4sym

L612L612

L

EIk




Trong đó:

A

2dAyI

Momen quán tính của tiết

diện đối với trục




Tóm lại, phương trình cân bằng lực của phần tử

trong hệ tọa độ địa phương của thanh dầm là:

)e()e(

e fk

2

2

1

1

)e(

v

v

Vectơ chuyển vị nút

2

2

1

1

)e(

M

F

M

F

f Vectơ lực nút




F1 F2

M1 M2

Loại phần tử dầm chỉ

chịu lực ở 2 đầu nút




Ví dụ: Cho dầm chịu tải trọng như

sau:

P

L/2 L/2

1

2

3 v1 v2

v3

3

2

1 (1) (2)




Ma trận độ cứng phần tử:

2

22

3

)2(

e

)1(

e

Lsymsymsym

L312symsym

2/LL3Lsym

L312L312

L

EI

kk

7




Các điều kiện biên:

0vv 131 Chuyển vị trong

hệ tọa độ chung

C/vị nút pt. (1)

trong địa phương

C/vị nút pt. (2)

trong địa phương

1 (v1) 1

2 (1) 2

3 (v2) 3 1

4 (2) 4 2

5 (v3) 3

6 (3) 4




Hệ phương trình tổng thể:

3

3

2

1

1

3

3

2

2

1

1

2

22

22

3

M

F

M

P

M

F

v

v

v

L8.....

L2496....

L4L24L16...

L24960192..

00LL24L8.

00L2496L2496

L

EI




Đưa các điều kiện biên vào:

0

0

Pv

L8L4L24

L4L160

L240192

L

EI

3

2

2

22

22

3

EI32

PL;

EI128

PL;

EI768

PL7v

2

3

2

2

3

2




Thay vào trên xác định phản lực nút:

16

P5L24L24v96

L

EIF

16

PL3L4Lv24

L

EIM

16

P11L24v96

L

EIF

32233

2

2

231

2231




Lực nút thanh (1) xác định bởi:

32

PL516

P1116

PL316

P11

EI128

PLEI768

PL70

0

*

L...

L312..

2/LL3L.

L312L312

L

EI8k

M

F

M

F

2

3

2

22

3

)1()1(

e

)1(

2

)1(

2

)1(

1

)1(

1




Lực nút thanh (2) xác định bởi:

016

P532

PL516

P5

EI128

PL0

EI128

PLEI768

PL7

*

L...

L312..

2/LL3L.

L312L312

L

EI8k

M

F

M

F

2

2

3

2

22

3

)2()2(

e

)2(

2

)2(

2

)2(

1

)2(

1

8




CHÚ Ý

PFF )2(

1

)1(

2




44

BÀI TẬP

DẦM

CHỊU LỰC

2 ĐẦU




Bài tập 2: Xác định:

1. Ma trận độ cứng phần tử

2. Ma trận độ cứng toàn kết cấu

3. Chuyển vị nút & phản lực ngàm.

P=5kN

6m 2m

E=2.105MPa, I=4.10-6m4

1 2 3




Bài tập 2bis: Xác định:

1. Ma trận độ cứng phần tử

2. Ma trận độ cứng toàn kết cấu

3. Chuyển vị nút các phản lực tại 1,3,5.

P 1 3 4

M

2 5

L L L L




Bài tập 3: Xác định chuyển vị nút cho các

kết cấu sau:

5kN 3m

E=200GPa, I=4.10-6m4

5kN

2m 1m

E=200GPa, I=4.10-6m4

2m 1m

5kN

E=200GPa, I=4.10-6m4

5kN

1m 1m

E=200GPa, I=4.10-6m4

(a) (b)

(c) (d)




Bài tập 4: Xác định chuyển vị nút cho các

kết cấu sau:



5kN 1m

E=200GPa, I=4.10-6m4

5kN-m

1m 1m

E=200GPa, I=4.10-6m4

1m 1m

5kN

E=200GPa, I=4.10-6m4

5kN-m

1m 1m

E=200GPa, I=4.10-6m4

1m 5kN

(a)

(b)

(c) (d)

9




49

DẦM CHỊU

TẢI PHÂN BỐ






Xét sơ đồ dầm chịu lực sau:

Công của ngoại lực phân bố:



X

Y q(x)

x

L

0dx).x(v).x(qW

Chuyển vị




Công của lực nút tương đương:



2q22q21q11q1

L

0MvFMvFdx).x(v).x(qW

Lực nút tương

đương tại nút 1 Chuyển vị tịnh

tiến tại nút 2

Chuyển vị xoay

tại nút 2

Momen tương

đương tại nút 1






2

32

43

3

2

2

3

2

32

23

3

2

2

1

L

x

L

xN;

L

x2

L

x3N

L

x

L

x2xN;

L

x2

L

x31N

N

v

v

NNNN)x(vwith

2

2

1

1

4321

Sử dụng kết quả:




Và cân bằng 2 vế ta có:



L

04q2

L

02q1

L

03q2

L

01q1

dx)x(N).x(qM

dx)x(N).x(qM

dx)x(N).x(qF

dx)x(N).x(qF




Xét trường hợp đặc biệt với phân bố đều:



qL/2 qL/2

qL2/12 qL2/12

q

L 1 2

10




Ta có:



12/qLdxL/xL/xqM

2/qLdxL/x2L/x3qF

12/qLdxL/xL/x21qM

2/qLdxL/x2L/x31qF

2L

0

223

q2

L

0

3322

q2

2L

0

232

q1

L

0

3322

q1




56

XÁC ĐỊNH

NỘI LỰC

TRONG DẦM






Về nguyên tắc một khi ta đã quy

đổi lực phân bố về lực nút

tương đương (Momen & lực

cắt) Ta trở về bài toán dầm

cơ bản như đã đề cập ở phần

trước.






Xét trường hợp tổng quát, phương trình cân

bằng tổng thể có dạng:

lực nút tương đương (tải phân bố

hoặc tải tập trung tác dụng lên vị trí không

trùng với nút phần tử) được viết trong hệ

tọa độ chung.

ngoại lực tác dụng trực tiếp lên nút



0FUKF

0F

F




Trong từng phần tử (e) phương trình trên

có dạng:



)e()e()e(

0

)e(

r

)e( kfff

Vectơ lực nút tương

đương do tải TRÊN

phần tử tạo ra

Vectơ lực nút do các phần

còn lại kết cấu tác dụng

lên phần tử (e) xem xét

Vectơ lực nút cân bằng tác dụng

lên phần tử (e) tạo ra chuyển vị

(e)




Do đó, nội lực tại hai nút phần tử xác định

bởi:



)e(

0

)e()e()e(

r fkf

11




Bài tập: Cho dầm liên tục chịu lực như sau.

Xác định chuyển vị nút và phản lực gối

tựa.



1 2 3

[1] [2]

4m 4m

bxh=0.3x0.4m

E=4.109 N/m2

q=4000N/m P=1kN






rad9600/67

rad38400/67

m640/9v

3

2

2

kN32.12F

kNm5.33M

kN68.20F

3

1

1

Hướng dẫn






tựa.



1 2 3

[1] [2]

4m 4m

bxh=0.3x0.4m

E=4.109 N/m2

q=4000N/m






tựa.



1 2 3

[1] [2]

4m 4m

bxh=0.3x0.4m

E=4.109 N/m2

q=4000N/m M=1000N-m





Xác định chuyển vị nút và phản lực gối và

ngàm.



1 2 3

[1] [2]

4m 4m

bxh=0.3x0.4m

E=4.109 N/m2

q=1000N/m M3=1000N-m M2=500N-m




66

MA TRẬN

ĐỘ CỨNG

PHẦN TỬ

CHỊU UỐN &

NÉN (KÉO)



12




Về nguyên tắc đây là phần tử chịu lực có

dạng tổ hợp (cộng tác dụng) của hai loại

dầm chịu lực mà ta đã giới thiệu:

Thanh dàn (chịu lực dọc trục, lò xo!)

Thanh dầm với Momen và lực cắt ở hai

đầu mút (đã quy đổi lực tác dụng trong

thanh về lực nút tương đương)






[Ma trận độ cứng phần tử]

=

[Ma trận độ cứng cấu kiện chịu lực

dọc trục (thanh dàn)]

+

[Ma trận độ cứng cấu kiện chịu uốn

(dầm)]






Vectơ chuyển vị nút sẽ có 3

thành phần:

u: chuyển vị dọc trục

v: chuyển vị thẳng góc trục

: chuyển vị xoay.






Mô tả bởi đồ thị:

Vec tơ chuyển vị



u1

v1

1

u2

v2

2 Y X

2

2

2

1

1

1

v

u

v

u




L

EI4.....

L

EI6

L

EI12....

00L

AE...

L

EI2

L

EI60

L

EI4..

L

EI6

L

EI120

L

EI6

L

EI12.

00L

AE00

L

AE

k

23

2

2323

)e(

Ma trận độ cứng phần tử chịu uốn nén (kéo):

71



Phần tử

dàn (lò xo)

Phần tử dầm




72

MA TRẬN

ĐỘ CỨNG

PHẦN TỬ

CHỊU UỐN &

NÉN (KÉO) TRONG HỆ TỌA ĐỘ CHUNG



13




Xét hệ tọa độ địa phương & tọa độ chung

sau:



u1 v1

1

u1 u2

v2 x

2

y

X

Y

U1

U2

U3

U4

U5

U6

Tọa độ địa phương Tọa độ chung




Ta có:



62

542

542

31

211

211

U

cosUsinUv

sinUcosUu

U

cosUsinUv

sinUcosUu




Dạng ma trận:

C=cos & S=sin



UR

U

U

U

U

U

U

100000

0CS000

0SC000

000100

0000CS

0000SC

v

u

v

u

6

5

4

3

2

1

2

2

2

1

1

1




Thay vào pt. cân bằng phần tử trong hệ

tọa độ địa phương:

)e()e( fURk



Vectơ lực

trong tọa độ

địa phương




Biến đổi ta có:

FfRURkR )e(T)e(T



Vectơ lực trong tọa

độ chung

RkRKwith

FfRUK

)e(T

)e(T




Ma trận độ cứng phần tử thanh dầm trong hệ tọa độ chung:




I4.....

SL

I6C

L

I12AS....

SL

I6CS

L

I12AS

L

I12AC...

I2SL

I6S

L

I6I4..

SL

I6C

L

I12ASCS

L

I12AS

L

I6C

L

I12AS.

SL

I6CS

L

I12AS

L

I12ACS

L

I6CS

L

I12AS

L

I12AC

xL

EK

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

14




79

VÍ DỤ






Cho khung chịu lực sau:



20in

20in

O

B 10lb/in

X

Y

U1

U2

U3

U4 U5

U6 U7

U8 U9

[1]

[2]




Số liệu:

Tiết diện ngang: A=b*h=1.*1=1 inch2

Momen quan tính đối với trục z:

I=bh3/12=0.083inch4

Độ cứng dọc trục:

AE/L=1.107/20=lb/inch

Độ cứng chịu uốn:

EI/L3=107*0.083/203=104.2 lb/inch






Ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ

địa phương:



166720.....

125044.1250....

0010...

83360125040166720..

125044.12500125044.1250.

0010.50010.5

kk

5

55

)2()1(




Ma trận độ cứng trong hệ tọa độ

chung:

Phần tử [1] xoay +900

Phần tử [2] có hai tọa độ địa

phương và chung trùng nhau.

[K(2)] =[k(2)]






Ma trận độ cứng phần tử [1] trong

hệ tọa độ chung:



RkRK )e(T)1(

Ma trận xoay

15




Ta có:




166720.....

010.5....

1250404.1250...

83360012504166720..

010.50010.5.

1250404.12501250404.1250

K

5

55

)1(




Toạ độ chung Phần tử [1] Phần tử [2]

1 1

2 2

3 3

4 4 1

5 5 2

6 6 3

7 4

8 5

9 6 86

Quan hệ chuyển vị 2 hệ tọa độ:






Tổng hợp ta xác định ma trận độ

cứng tổng:




166720.......

125044.1250.......

0010.5......

83360125040333440.....

125044.12500125044.501250....

0010.51250404.501250...

000833360012504166720..

000010.50010.5.

000125040125041250404.1250

K

5

5

55

ĐX




Biến đổi tương đương lực phân bố trên phần

tử [2] về các nút:




3.333dxL/xL/xqM

100dxL/x2L/x3qF

3.333dxL/xL/x21qM

100dxL/x2L/x31qF

L

0

223

q2

L

0

3322

q2

L

0

232

q1

L

0

3322

q1




Hệ p/trình cân bằng:




3.333M

100R

R

3.333

100

0

M

R

R

3.333

100

0

3.333

100

0

0

0

0

M

R

R

0

0

0

M

R

R

U

U

U

U

U

U

U

U

U

K

3R

3Y

3X

1R

1Y

1X

3R

3Y

3X

1R

1Y

1X

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Phản lực tại ngàm O




Đưa các điều kiện biên: U1=U2=U3=U7=U8=U9=0

Ta có:



rad10*94.9U

inch10*75.1U

inch10*48.2U

3.333

100

0

U

U

U

333440..

125044.501250.

1250404.501250

4

6

4

5

5

4

6

5

4

16




Từ đó chuyển vị nút phần tử 1:



4

5

4

4

4

5

2

2

2

1

1

1

10.94.9

10.48.2

10.75.1

0

0

0

10.94.9

10.75.1

10.48.2

0

0

0

100000

001000

010000

000100

000001

000010

v

u

v

u




Có Ui (kể cả điều kiện biên) Phản lực gối

tựa:

(Nhân ma trận độ cứng tổng & vectơ Ui)



38.418

65.112

4.12

55.82

35.87

46.12

M

R

R

M

R

R

3R

3Y

3X

1R

1Y

1X




Nội lực

trong

phần

tử [1]:



42.165

4.12

35.87

17.83

4.12

35.87

10.9.9

10.48.2

10.75.1

0

0

0

k

fk

M

R

R

M

R

R

4

5

4

)1(

)1(

0

)1()1(

)1(

2

)1(

2y

)1(

2x

)1(

1

)1(

1y

)1(

1x

=0




Nội lực

trong

phần tử [2]:



38.418

65.112

4.12

42.165

35.87

4.12

3.333

100

0

3.333

100

0

0

0

0

10.9.9

10.75.1

10.48.2

k

fk

M

R

R

M

R

R

4

4

5

)2(

)2(

0

)2()2(

)2(

2

)2(

2y

)2(

2x

)2(

1

)2(

1y

)2(

1x




Bài tập 3(*): Tìm vectơ tải nút tương đương:



L

q

x

y




Bài tập 4: Tìm vectơ tải nút tương đương:



a

L

P

x

y

17




Bài tập 5: Xác định ma trận độ cứng kết cấu,

chuyển vị nút, phản lực gối tựa :



L

w x

y

A B




Bài tập 6: Cho khung chịu lực sau:

Xác định: Chuyển vị tại B, phản lực gối tựa.



20in

20in

O

B 10lb/in

X Y

U1

U2

U3

U4 U5

U6 U7

U8 U9

[1]

[2]





Xác định: Chuyển vị tại B, phản lực gối tựa.



20in

20in

O

B 10lb/in

X Y

U1

U2

U3

U4 U5

U6 U7

U8 U9

[1]

[2]





Xác định:Chuyển vị, phản lực gối tựa.



1 4

M=2kN-m q=5kN/m

[2]

[1]

2 3

[3]

b*h=0.3*0.4m

E=8.109N/m2

L=4m L=4m L=4m





Xác định chuyển vị, phản lực gối tựa.



L=4m

1

2 3

M=2kN-m

[1]

[2]

450

q=5kN/m

b*h=0.3*0.4m2

E=8.109N/m2





Xác định chuyển vị, phản lực gối tựa.



L=4m

1

2 3

M=2kN-m

[1]

[2]

450

q=5kN/m

b*h=0.3*0.4m2

E=8.109N/m2

18




103

HƯỚNG DẪN






Bài tập 1: Biểu diễn định tính lên đồ thị.



N1

1 x

N2

tg()=1 x

x

N3

x 1 tg()=1

N4




Bài tập 2:



1 2 3

(1) (2) 5kN

2

22

3e

L4symsymsym

L612symsym

L2L6L4sym

L612L612

L

EIk

144symsymsym

3612symsym

7236144sym

36123612

6

10.8.0k

3

6)1(

e






1 2 3

(1) (2) 5kN

16symsymsym

1212symsym

81216sym

12121212

2

10.8.0k

3

6)2(

e




Bài tập 2: Ma trận



1 2 3

(1) (2) 5kN

6.1.....

2.12.1....

8.02.1133.2...

2.12.1067.1244.1..

00266.0133.0533.0.

00133.0044.0133.0044.0

10K 6




Bài tập 2: Ma trận



1 2 3

(1) (2) 5kN

3

3

3

1

1

3

3

2

2

1

1

6

M

F

0

10.5

M

F

v

v

v

6.1.....

2.12.1....

8.02.1133.2...

2.12.1067.1244.1..

00266.0133.0533.0.

00133.0044.0133.0044.0

10

19




Bài tập 2: Với v1=v3=1= 3=0

Dùng kết qủa chuyển vị xác định các phản lực

gối tựa.



1 2 3

(1) (2) 5kN

rad00352.0;m007037.0v

0

10.5v

133.2067.1

067.1244.110

22

3

2

26




Bài tập 2bis:



L96

P;

96

P5v

L24

P

L96

P

L8

M;

96

Pv

44

3

222




Bài tập 3:



5kN

3m

5kN

2m 1m

2m 1m

5kN 5kN

1m 1m

(a) (b)

(c)

(d)

)rad(EI/5.22

)m(EI/45v

2

2

)rad(10.625.0

)m(10.521.0v

)rad(10.3125.0

4

3

4

3

4

2




Bài tập 3:



L

q

x

y

R1 R2

M1

M2

2

32

43

3

2

2

3

2

32

23

3

2

2

1

L

x

L

xN;

L

x2

L

x3N

L

x

L

x2xN;

L

x2

L

x31N




Bài tập 3:



L

0

2

2

4

3

2

1

2

2

1

1

12/qL

2/qL

12/qL

2/qL

dx)q(

N

N

N

N

M

R

M

R




Bài tập 4:



PL

a

L

a

PL

a2

L

a3

PL

a

L

a2a

PL

a2

L

a31

)P(

)a(N

)a(N

)a(N

)a(N

M

R

M

R

2

32

3

3

2

2

2

32

3

3

2

2

4

3

2

1

2

2

1

1

20




Bài tập 5: Xác định ma trận độ cứng kết cấu,

chuyển vị nút, phản lực gối tựa :



L

w x

y

A B

2

22

3e

L4symsymsym

L612symsym

L2L6L4sym

L612L612

L

EIk




Chuyển vị nút:




20/wL

20/wL7

30/wL

20/wL3

0M

R

0M

R

v

v

L4symsymsym

L612symsym

L2L6L4sym

L612L612

L

EI

2

2

B

B

A

A

2

2

1

1

2

22

3

45

w360

w7

EI

L

20/wL

30/wL

L4L2

L2L4

L

EI

0vv

3

2

1

2

2

2

1

22

22

3

21




Có 1, 2 thay vào trên xác định RA và RB:



0

3/wL

0

6/wL

20/wL

20/wL7

30/wL

20/wL3

0

0

L4symsymsym

L612symsym

L2L6L4sym

L612L612

L

EI

0M

R

0M

R

2

2

2

1

2

22

3

B

B

A

A




118

HẾT



nỘi dung mÔn hỌcnguyenthong/download/pp so... · khoảng cách tính từ trục trung hòa...

Documents