números y operaciones
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Números y operaciones
Prof. Patricia González
¿Qué aprenderemos en esta unidad?
• OA 4: Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el resto; resolviendo
problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.
• OA 3: Demostrar que comprende la multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos.
• OA 06: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: que incluyan situaciones
con dinero; usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos
superiores al 10 000.
• OA 23: Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto.
INDICADORES DE LOGRO • Interpretan el resto.
• Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones.
• Aplican estrategias de cálculo mental
• Usan la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación.
• Resuelven problemas rutinarios y no rutinarios, aplicando el algoritmo.
• Resuelven problemas que incluyan situaciones con dinero.
• Explican la estrategia utilizada para resolver un problema.
• Explican la información que entrega el promedio de un conjunto de
datos.
• Determinan el promedio de un conjunto de datos.
• Resuelven un problema, utilizando promedios de datos.
Semana 22 de marzo
Clase 01
Calcular multiplicaciones de dos y por dos dígitos.
Propiedad conmutativa: https://www.youtube.com/watch?v=Jxjhfqo7wRQ
Propiedad asociativa: https://www.youtube.com/watch?v=KrJ2aZfMPOU&feature=emb_logo
Propiedad distributiva: https://www.youtube.com/watch?v=5virG7l7FII&feature=emb_logo
Recordemos: Partes de la multiplicación
El signo de multiplicación x fue usado por primera vez en el siglo XVI por el matemático
William Oughtred. Luego en el siglo XVII fue cambiado por u punto para que no confundirlo
con la letra equis.
¿Sabías que?
Propiedades de la multiplicación Propiedad distributiva
Al multiplicar un número por una suma (o una resta) se
obtiene el mismo resultado que si se multiplica dicho
número por cada uno de los términos de la operación y se
suman (o se restan) los productos obtenidos.
Propiedad conmutativa de la multiplicación
El orden de los factores no altera el producto. Es
decir, el orden de la ubicación de los factores
no altera su resultado.
Propiedad asociativa de la multiplicación
En una multiplicación de tres o más números el
resultado será igual sin importar cómo se
agrupen.
La multiplicación
2 5 x 7
1 7 5
6 2 x 1 3
1 2 6
+ 1 2
2 4 6
Para multiplicar uno o más dígitos por uno o más dígitos puedes imaginar una rana saltando, primero por el dígito de la
unidad, luego decena, centena, etc.
¿Cómo podemos aprender las
tablas de multiplicar?
La tabla pitagórica está compuesta por dos coordenadas, en la primera fila y en la primera columna se representan los
números del 1 al 10. El resto de columnas o filas contienen resultados. Si cruzas
ambas coordenadas tendrás el resultado de la multiplicación.
1. Utiliza la propiedad conmutativa al resolver cada ejercicio. ACTIVIDAD
a. 8 • 7 = b) 34 • 4 =
2. Resuelva, utilizando la propiedad asociativa de la multiplicación.
a. 2 • 11 • 8 = b) 9 • 3 • 42 =
Resuelve utilizando la estrategia que más te
acomode a. 49 ∙ 72 = e. 26 ∙ 27 = i. 2580 ∙ 6 =
b. 58 ∙ 71 = f. 36 ∙ 83 = j. 78 ∙ 50 =
c. 72 ∙ 83 = g. 357 ∙ 4 = k. 18 ∙ 65 =
d. 69 ∙ 45 = h. 45 ∙ 28 = l. 68 ∙ 31 =
Juan realizó 16 multiplicaciones y registró sus resultados en una tabla, pero
mientras fue a hacer una consulta a su profesora, su
compañero de asiento borró algunos números. Completa la
tabla.
No olvides subir tu
tarea a Classroom
TAREA ∙ 25 51
684
575 1.081
13 247
37 1.887
Semana 22 de marzo
Clase 02
Resuelven problemas
rutinarios y no rutinarios,
aplicando el algoritmo.
Paso 1: lee el problema para descubrir qué se pide que
resuelvas.
Paso 2: Busca los datos que sirven para responder esa
pregunta.
Paso 3: Piensa en una estrategia para resolverlo y aplícala.
Paso 4: Comparte tu estrategia con tus compañeros y profesora
y comprueba si los has hecho
bien ¡Vamos!
¿cómo resolver un problema?
1. Camila tiene 90 baldosas cuadradas de 40 cm de lado. ¿De qué manera tiene que
ubicarlas para cubrir con ellas la mayor
superficie posible?
ACTIVIDAD Lee atentamente y
resuelve
Datos Operación Respuesta
2. Juan realizó 16 multiplicaciones y registró sus resultados en una tabla, pero mientras
fue a hacer una consulta a su profesora, su
compañero de asiento borró algunos
números.
Datos Operación Respuesta
3. Se sabe que 4 kilogramos de queso valen $21.960 y que 4 kilogramos de
arroz valen $3.980. ¿Cuánto valen 16
kilogramos de queso más 26
kilogramos de arroz?
4. Nicole desea embaldosar una superficie que mide 15 m de largo y
12 m de ancho. ¿Qué desea saber
Nicole al escribir 15m ∙ 12m?
Datos Operación Respuesta
Datos Operación Respuesta
5. Valeria y Roberto realizarán una presentación frente a sus
compañeros de curso y para ello
ordenaron las sillas de la audiencia en
14 filas con 4 sillas cada una. Si el
público asistente aumenta y deben
ubicar 16 filas con 8 sillas cada una
¿Cuántas sillas habrán en total?.
6. Dos cursos realizan una venta de confites para reunir fondos, el 5°A
vende 200 helados a $120 pesos
cada uno y el 5°B vende 300
helados al mismo precio. ¿Cuál es la
ganancia para ambos cursos?
Datos Operación Respuesta
Datos Operación Respuesta
Crea tu problema matemático que involucre
el algoritmo de la multiplicación
No olvides subir tu tarea a Classroom
Semana 29 de marzo
Clase 03
Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores
de un dígito.
Divisiones: https://www.youtube.com/watch?v=mQ4wKV9_pZs
RECORDEMOS OPCIÓN 1: PARTES DE LA DIVISIÓN
• El divisor es el número que va a dividir al dividendo.
• El dividendo es el número que se va a dividir.
• El cociente es el resultado de la división.
• El resto o es la cantidad que sobra.
RECORDEMOS OPCIÓN 2: PARTES DE LA DIVISIÓN
Divisor
Dividendo 15 : 5 = 3 Cociente
- 15
0 Resto
Para comprobar una división puedes multiplicar el cociente y el divisor, si el resultado obtenido es el mismo valor que el dividendo la división es correcta. Esto cuando la división
es exacta. Si es inexacta se hace mediante la relación: Dividendo = (divisor x cociente) + resto.
ALGORITMO DE LA DIVISÓN Paso 1: Considera el dígito de mayor valor posicional del dividendo para comenzar a dividir, en este caso 4. si es menor que el divisor, considera además el siguiente
dígito.
Paso 2: Encuentra el número que
multiplicado por el divisor tenga el valor más cercano o igual al considerado en el
paso 1. Paso 3: Se calcula el producto entre el número obtenido en el paso 2 y el divisor, y se resta a lo considerado del dividendo.
En este caso se obtiene 1. Paso 4: Baja el dígito siguiente del (5) para
formar un nuevo número dividendo con la resta
obtenida en el paso 3. En este caso 15.
Paso 5: Se repiten los pasos 2, 3 y 4 hasta usar todos los dígitos del dividendo.
4 5 : 3 = 1 5 3 1 5 1 5 0 0
División exacta y no exacta
Exacta
Una división es exacta cuando es
resto es igual a cero.
Inexacta
Una división inexacta es cuando el resto o residuo es
diferente de cero.
ACTIVIDAD Calcula y comprueba
a. 215 : 5 = e. 442 : 5 = i. 589 : 9 =
b. 318 : 6 = f. 841 : 7 = j. 401: 6 =
c. 862 : 2 = g. 268 : 7 = k. 293: 3 =
d. 522 : 6 = h. 658 : 4 = l. 901: 8 =
1. Se quieren guardar 40 pelotas en cajas. Si se pueden guardar 6
pelotas en cada caja, ¿cuál es la
menor cantidad de cajas que se
necesitan?
ACTIVIDAD Resuelve los siguientes problemas
Datos Operación Respuesta Datos Operación Respuesta
2. Se tiene una cinta de 120 cm de largo. Si se corta en 4 trozos, ¿cuánto
medirá cada trozo?, ¿cuál es la
expresión matemática?
3. Una cinta de 87 cm se cortará en trozos de 9 cm. ¿Cuántos trozos se
obtienen?, ¿cuántos centímetros de
cinta sobran?
Datos Operación Respuesta Datos Operación Respuesta
4. Hay 60 mostacillas. Si cada pulsera se hace con 7, ¿cuántas pulseras se
pueden hacer? ¿cuántas mostacillas
sobran?
ACTIVIDAD Resuelve los siguientes problemas
5. Tengo 40 caramelos y daré 6 a
cada persona. ¿Para cuántas
alcanza? ¿Sobran caramelos?,
¿cuántos?
ACTIVIDAD Resuelve los siguientes problemas
Datos Operación Respuesta
6. Pedro y Julián son dos amigos
que venden productos para aportar
dinero en sus familias. Pedro vende
chocolates al precio que aparece
en la imagen. Si por día vende 6
chocolates. Datos Operación Respuesta
Semana 29 de marzo
Clase 04
Calcular el resultado de expresiones que combinan
las cuatro operaciones aritméticas empleando
paréntesis. Operación combinada: https://www.youtube.com/watch?v=0baA3wlT__4
Jerarquía de las operaciones: https://www.youtube.com/watch?v=Gadj37klXbw
Analiza: A la Semana de la Cultura asistieron 750 000 hombres, que
corresponde a 29 870 personas menos que la cantidad de mujeres
que concurrieron. ¿Cuántas personas fueron en total a la Semana de
la Cultura?
¿Qué
expresiones
matemáticas
representan la
idea de Juan?
¿Cómo las
resolverías?
Explica.
¿Cuál es la
expresión que
representa la
idea de
Sofía?
Pensemos en cuál será el orden de los
cálculos
Responde:
¿Cómo calcular operaciones combinadas?
Para resolver operaciones combinadas:
• generalmente, es de izquierda a derecha.
• primero se resuelven la operaciones entre
paréntesis.
• luego se resuelven multiplicaciones y divisiones.
• finalmente, se resuelven sumas y restas.
• También puedes aplicar las propiedades de las
operaciones y si resuelves con calculadora, no
olvides seguir este mismo orden.
Ejemplo 1: (75.500 + 5) • 550
• Paso 1: Resuelve la
adición que se encuentra
entre paréntesis .
75.500 + 5 = 75.505
• Paso 2: Resuelve la
multiplicación.
75.505 • 550 = 41.527.750
7 5 5 0 5 • 5 5 0
0 0 0 0 0
3 7 7 5 2 5
+ 3 7 7 5 2 5
4 1 5 2 7 7 5 0
Ejemplo 2: 5 – 3 • 2 + 4 – 4 : 2
5 – 3 • 2 + 4 – 4 : 2 En este caso como no
hay paréntesis
tenemos que fijarnos
en las operaciones:
primero hacemos las
multiplicaciones y
divisiones que
aparezcan
6 2
5 – 6 + 4 – 2 = 9 - 8 = 1
a. 55 • (800 + 2.500) = f. 38.000 − 300 • (120 − 20)=
b. (40.000 − 3.000) • 7 = g. 55 • 800 + 2.500
c. 12.000 : (120 − 40) = h. 40.000 − 3 000 • 7
d. 1.800 • 80 : 40 = i. 20.000 − 4 • (3.500 + 430) =
e. (20.000 − 4) • (3.500 + 430) = j. 38.000 − 300 • 120 − 20 =
Resuelve
1. Si pagué con $50.000 la compra de la chaqueta y la blusa, ¿cuánto
me dieron de vuelto?
ACTIVIDAD Resuelve los siguientes problemas
Datos Operación Respuesta
2. Tenía $15.000. Si gasté $4.500 ayer y $6.800 hoy, ¿cuánto dinero
me queda?
Datos Operación Respuesta
ACTIVIDAD Resuelve los siguientes problemas
Datos Operación Respuesta
4. Cada estudiante debe pagar $1.500 por la entrada al museo y
$2.000 por el transporte. Si son 35
estudiantes, ¿cuánto dinero se
debe reunir en total?
Datos Operación Respuesta
3. Se quieren repartir 10.000 hojas entre los estudiantes de los dos
sextos básicos. Si en el 6° A hay 23
estudiantes y en el 6° B, 17,
¿cuántas hojas le corresponderá a
cada uno?
ACTIVIDAD Resuelve los siguientes problemas
Datos Operación Respuesta
6. Clemente tenía $5,000 y gastó $1.100 en una caja de lápices. Con
el resto del dinero se compró 3
pares de calcetines del mismo
precio. ¿Cuánto le costó cada par
de calcetines?
Datos Operación Respuesta
5. En el supermercado un pack oferta de 6 yogures cuesta $1.230. El
precio unitario de los yogures es
$217. Catalina desea comprar 6
yogures, ¿le conviene comprar el
pack o cada uno por separado?
Semana 05 de abril
Clase 05
Representar operaciones combinadas por medio de tablero de
juegos.
Materiales • 1 pliego de cartón
piedra. • Cartulinas.
• Lápices de colores.
• Materiales para
decorar. • Tijeras.
• Pegamento.
• Regla.
• Cuaderno para operaciones.
No olvides
subir tu
tarea a
Classroom
Paso 1: construye un juego con
mínimo 20 operaciones
combinadas y sus respuestas
respectivas (laberintos, rutas de
inicio y meta, cartas con retos,
bingos, entre otros).
Paso 2: presenta, comunica y
argumenta la actividad creada.
instrucciones
Pertinencia del Juego
• Desarrollar contenidos matemáticos
como pensamiento lógico y numérico.
• Afianzar y repasar contenidos
concretos.
• Desarrollar estrategias de resolución de
problemas.
• Diversificar las propuestas didácticas.
• Motivar el interés hacia las matemáticas.
• Relacionarlas matemáticas con la vida
diaria.
Semana 05 de abril
Clase 06
Multiplicar números decimales por un número natural y potencias de 10 menores
a 1, a través de su representación, modelamiento y cálculos matemáticos.
Números decimales: https://www.youtube.com/watch?v=OYjW1gV8SJU&t=57s
Multiplicación de números decimales: https://www.youtube.com/watch?v=byeF94vE1Qo&t=13s
Recordemos ¿Cómo se componen los
números decimales? Un número decimal es
un número que nos
permite expresar una
cantidad que no es
entera. Se componen
de una parte entera y
una parte decimal
(números que se
encuentran después de
la coma).
Recordemos Adición y sustracción de
n° decimales
Para sumar o restar un
número decimal debes
alinear las comas.
Recuerda que le año
anterior aprendimos
que un número no
cambia si se añaden
ceros a la derecha de
su parte decimal.
5 , 2 1
- 3 , 1 0
2 , 1 1
7 , 5 0
+ 2 , 2 6
9 , 7 6
Multiplicación de números decimales por un número
natural Para multiplicar un
número decimal por un
número natural debes
multiplicar
prescindiendo de la coma y luego en el
resultado o producto se le
agrega la coma
comenzando a contar
desde la derecha tantas
cifras como decimales
contenga la
multiplicación.
36, 49 • 8
Dos cifras decimales
3 6 4 9 • 8
2 9 1 9 2
Dos cifras decimales
2 9 1 , 9 2
Multiplicación de números decimales por
potencias de 10
Una potencia es la
representación de una
multiplicación de los
mismos términos de
manera abreviada.
Por ejemplo: 102 ,
significa 10 • 10 = 100.
0, 37 • 0, 001
Dos cifras decimales
0 3 7 • 0 0 0 1
0 0 0 0 3 7
Tres cifras decimales
Cinco decimales debe tener el producto.
0 , 0 0 0 3 7
Actividad Resuelve la
siguiente actividad
Pág. 57 texto del
estudiante
a. 0,21 • 2 = e. 0,721 • 4 = I. 0,8 • 5,3 =
b. 1,2 • 5 = f. 2,1 • 1,02 = J. 6,23 • 2,1 =
c. 3 • 0,5 = g. 1,23 • 12 = K. 6 • 0,7 =
d. 0,06 • 2 = h. 15 • 11,0015 = L. 1,18 • 10,3 =
ACTIVIDAD Anota y completa la siguiente tabla en tu
cuaderno.
Pág. 57 texto del
estudiante
a. ¿Qué regularidad observas en las multiplicaciones?
b. Al resolver 1 • 0,001, 10 • 0,001 y 100 • 0,001, ¿en qué se
relacionan con los productos que calculaste en la tabla?
Multiplicación 1 • 0,1 10 • 0,1 100 • 0,1 1 • 00,1 10 • 00,1 100 • 00,1
Producto
Semana 12 de abril
Clase 07
Resolver problemas aplicando la
multiplicación de números decimales
por números decimales menores a 1,
a través de su representación y
cálculos matemáticos.
Desafío
1) Solamente puedes ir de
una casilla a otra que se
comunique con ella por
un lado común.
2) La casilla donde estás
tiene que tener siempre
un número más grande
que aquella en la que
entras.
Recordemos: Lee con atención
Debes recordar que,
resolvemos la multiplicación
como hacemos
normalmente con números
enteros. Después contamos
las cifras que hay después
de las comas de los dos
factores. El resultado debe
tener tantas cifras
decimales como los dos
factores juntos.
En un terreno de 100 𝑚2 se utilizan 0,7 𝑚2 del terreno para plantar árboles,
de los cuales 0,4 𝑚2 son frutales ¿Qué parte del terreno son árboles
frutales?
0 7 • 0 4
2 8
+ 0 0
0 2 8
0, 7 • 0,4
Dos cifras
decimales en total
Una cifra decimal
0 , 2 8
Una cifra decimal
Resuelve
a. 0,3 • 0,8 = e. 8,2 • 0,3 =
b. 0,5 • 0,2 = f. 1,16 • 0,05 =
c. 0,1 • 0,7 = g. 14,2 • 0,01 =
d. 0,91 • 0,4 = h. 2,08 • 0,6 =
Resuelve 1. Un camión transporta 3 bloques de
mármol de 1,3 toneladas cada uno y 2 vigas de hierro de 0,5 toneladas cada
una. Calcula: a) El total de toneladas que transporta el
camión. b) b) El total de kilos que transporta el
camión, si 1 tonelada es igual a 1.000 kilos.
Datos Operación Respuesta
2. A continuación se muestra el tiempo promedio que demoran en
completar 100 m un grupo de
nadadores.
a. Si recorren 4 veces los 100 m,
¿cuánto demorará cada uno?
b. ¿Quién demorará menos?
ACTIVIDAD Resuelve los siguientes problemas
Datos Operación Respuesta
Pág. 59 texto del
estudiante
Lee atentamente y responde
3. En una bolsa se guarda 0,25 kg de queso. ¿Cuánto queso
contienen 1,5 de estas bolsas?
4. Ricardo compra 8 bebidas de 2,5 L cada una. Durante
una fiesta se consumen 4,75
de ellas. ¿Cuántos litros de
bebida quedaron? Datos Operación Respuesta
Datos Operación Respuesta
Lee atentamente y responde
6. Una máquina demora 1,35 h en lavar y secar 6 m2 de alfombra. Si un
día se deben limpiar 21 m2 de
alfombra, ¿cuánto tiempo tardará?
5. Una pared tiene 3,5 m de alto y 7 m de largo. Si por cada metro
cuadrado se deben utilizar 0,25 L de
pintura, ¿cuántos litros de pintura se
necesitan para cubrir dicha pared?
Datos Operación Respuesta
Datos Operación Respuesta
Lee atentamente y responde
7. En confeccionar 3,9 m de guirnaldas un artefacto tarda una
hora. ¿Cuántos metros de
guirnaldas se fabricarán en dos
horas y media?
Datos Operación Respuesta
Para reforzar puedes realizar las pág. 28, 29
y 30 del cuadernillo de ejercicios.
Semana 12 de abril
Clase 08
Dividir un número decimal con un número natural y
resolver el algoritmo de la división.
División de números decimales:
https://www.youtube.com/watch?v=-zeSfrJ53F4
División de números decimales: Estrategia 1
7 8, 9 : 3
Una cifra decimal
7 8 9 : 3 0 = 2 6 , 3
1 8 9
9 0
7 8, 9 x 10 = 789
3 x 10 = 30
Cuenta las cifras decimales del dividendo y las del divisor
y multiplícalos por el número que corresponda.
Para dividir dos
números decimales
debes considerar la
cantidad de cifras
decimales del
dividendo y las del
divisor y luego
multiplicar por 10, 100,
1 000, ... según aquel
que tenga mayor
cantidad de cifras
decimales.
División de números decimales: Estrategia 2
16, 14 : 3 1 6 1 4 : 3 = 5 , 3 8
- 1 5
1 1
- 9
2 4
- 2 4
0
Para dividir un número
decimal por un número
natural debes dividir
prescindiendo de la coma y en el cociente ubicas la coma
al momento de utilizar la
primera cifra decimal del
dividendo. Luego, continúas
dividiendo.
Actividad Calcula y responde. No olvides
anotar tu paso a paso
a. 108, 4 : 2 = f. 5,2 : 4=
b. 0,2 : 2 = g. 4,5 : 5 =
c. 4,24 : 4 = h. 3,3 : 3 =
d. 1,5 : 3 = i. 4,2 : 7 =
e. 2,8 : 7 = j. 0,18 : 4 =
Pág. 63 texto del
estudiante
Resuelve los siguientes problemas
Datos Operación Respuesta
Datos Operación Respuesta
1. Hay 4 botellas con 0,35 L de jugo cada una. ¿Cuántos litros de jugo
hay en total?
2. Un metro de un cable pesa 3,2 g. ¿Cuánto pesan 3 m de cable?
Para reforzar puedes realizar las pág. 32 y
33 del cuadernillo de ejercicios.
3. Se quiere repartir equitativamente 4,8 L de jugo entre 3 personas.
¿Cuántos litros le corresponden a
cada una?
4. Hay una cinta de 12,5 m.
a. Si se cortan 5 trozos de igual longitud, ¿cuánto mide cada trozo?
b. Si cortas la cinta en trozos de 3m, ¿cuántos trozos se obtienen?,
¿cuánta cinta sobra? Datos Operación Respuesta
Datos Operación Respuesta
Resuelve los siguientes problemas,
Tarea DOMINÓ
5 : 5 3 : 4 2,5 x 4 2,5 x 00,1 0,1 x 10 1 x 0,01
0,5 + 0,5 1 – 0,9 Una
décima 0,1 9,9 + 0,1 0,5 + 0,25
Cinco
décimas 0,5 5,5 + 4,5 0 + 0,01 100 x 0,1 1 x 0,1
No olvides subir tu tarea a
Classroom
DOMINÓ
100 : 10 0,1 : 0,1 4 x 0,25 0,2 + 0,3 1 : 2 1 : 4
2,5 : 10 0,1 : 10 5 x 0,1 0,01 : 0,1 10 5 : 0,5
75 + 2,5 1 – 0,5 1 – 0,25 1 – 0,75 0,25 x 2 0,02 : 2
DOMINÓ
1 : 100 1 : 10 Una
unidad 1 75 : 100 5 : 10
Veinticinco centésimos
0,25 Una
centésima 0,01 25 : 100 10 : 100
7,5 : 10 0,01 x 10 Setenta y
cinco centésimas
0,75 2 x 0,5 0,5 : 2
3 x 0,25 0,1 x 0,1
Semana 19 de abril
Clase 09
Leer e interpretar información presentada en
y gráficos de barra.
Utilidad de diagramas de barra: https://www.youtube.com/watch?v=dcESfas6HBE
Cómo hacer un gráfico de barras: https://www.youtube.com/watch?v=J-lDNbXM2wE
Recordemos ¿Qué es un gráfico de barras?
Un gráfico es una herramienta que
nos ayuda a de representar de
una manera visual una serie de
valores o datos. En ellos se plasma
la comparación de dos o más
datos. Se constituye de dos eje el
de las abscisas (x) y el eje de las
ordenadas.
x
y
Comparación de gráficos
12
16
10 9
0
5
10
15
20
Comedia Romance Terror Acción
Agosto Arturo es el dueño de Cine Hoyts . Al
observar los gráficos de ventas de
entradas en agosto y septiembre de
2013, Arturo señala que “en
septiembre se vendieron menos
entradas de comedia que en
agosto”.
¿Estás de acuerdo con la afirmación
de Arturo? Fundamenta.
5 7
18
14
0
5
10
15
20
Comedia Romance Terror Acción
Septiembre
Analiza y responde
a. Explica de qué se trata el
gráfico.
b. ¿Qué representan las barras
celestes y las barras rosadas?
c. Señala 5 informaciones que
se pueden extraer del
gráfico.
d. Inventa dos preguntas que
se puedan responder con la
información del gráfico.
Resultados de una prueba de matemáticas 6° básico
0
5
10
15
20
25
30
35
40
P1 P2 P3 P4 P5
Correctas Incorrectas
Saturn
Observa el siguiente gráfico y
completa con V si la afirmación es verdadera o
con F si es falsa. Justifica las
falsas.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Bicicleta Auto Bus Caminando Furgónescolar
N°
de
estu
dia
tes
6°A 6°B
Responde (V) o (F)
a. _____ En el 6° B, 7 alumnos llegan a la escuela en
furgón escolar.
b. _____ En ambos cursos, la mayoría llega a la
escuela en auto.
c. _____ El 6° B tiene 39 alumnos.
d. _____ En ambos cursos llegan más alumnos
caminando que en furgón escolar.
e. _____ La bicicleta es el medio de transporte menos
utilizado para llegar a la escuela.
f. _____ En 6° B los que llegan en auto, son el doble
de los alumnos que lo hacen en bus o microbús.
g. _____ El 6° A tiene menos alumnos que el 6° B.
Semana 19 de abril
Clase 10
Interpretar información presente en gráficos de
barras dobles.
Gráficos de barras dobles
Los gráficos de barras dobles
representan dos grupos de
frecuencias para cada valor o
categoría de la variable. Para
interpretarlos, observas las barras
asociadas a cada categoría
cuya altura es proporcional a la
frecuencia que representan y
luego las comparas según
corresponda.
Importante
Para interpretar un
gráfico, no olvides leer
el título, observar los
ejes y las barras correspondientes a
cada columna.
Pág. 234 texto del
estudiante
Gráficos de barras dobles
Observa el siguiente gráfico y comenta con
tu compañero o compañera de banco de
qué se trata.
0
2
4
6
8
10
12
14
Fútbol Teatro Ajedrez Arte
N°
de
estu
dia
tes
4°A 4°B
Responde
Sabiendo que cada estudiante de cuarto
básico marcó solo una preferencia y que todos
contestaron la encuesta, respondan: a. ¿Cuántos estudiantes tiene el 4° B?
b. ¿Cuántos estudiantes del 4° A marcaron una actividad deportiva?
c. ¿Cuántos estudiantes del 4° B marcaron una actividad deportiva?
d. ¿Cuál es la actividad más elegida en el 4° A y 4° B? Explica tu respuesta
e. Cuál es la actividad menos elegida en el 4° A y 4° B? Explica tu respuesta.
Analiza el siguiente gráfico de barras dobles:
0
5
10
15
20
Serigrafía Poesía Atletismo Dibujo Karate
N°
de
estu
dia
tes
Elección de taller según sexo
Hombre Mujer
Responde
1. ¿Cuántos estudiantes eligieron algún taller? ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres?
2. ¿En qué taller se produce la mayor diferencia de elección entre hombres y mujeres?
3. ¿Cuál es el taller más elegido?¿Cuántos estudiantes se inscribieron?
4. ¿Cuál es el taller más elegido por los hombres? ¿Y por las mujeres?
7. Crea dos preguntas que puedan ser respondidas mediante el gráfico.
5. ¿Qué talleres tienen la misma cantidad de inscritos en total?
6. Si el gráfico no tuviera la leyenda, ¿qué problemas se provocarían?
Tarea Escribe en tu cuaderno la las grasas, azúcar, sodio,
calorías, de dos productos similares que tengas en
tu casa, luego crea un gráfico de barra dobles y 4
preguntas que puedan ser respondidas mediante el
gráfico.
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Semana 26 de abril
Clase 12
Determinar el promedio de un conjunto de datos y
explicar la información que proporciona.
Promedio: https://www.youtube.com/watch?v=_B50eYV44-k
El promedio o media
aritmética, nos sirve
para escribir el
representante medio de
un grupo y se calcula
sumando nuestros
valores y dividiéndolo
entre el mismo número
de datos. Desde ahora
en adelante,
representaremos la
palabra promedio con
el siguiente símbolo: 𝒙 .
Mira el siguiente ejemplo: El dinero que traen en la bolsa cada persona es el
siguiente:
• Laura: 15
• Luis: 33
• Alex: 28
• Rosa: 14
¿qué es el promedio?
x = 15 + 33 + 28 + 14
x = 90 ∶ 4
x = 22,5
Actividad 1 Calcula la media aritmética 𝑥 de cada
situación: 1. Pedro estaba vendiendo chocolates para juntar fondos para el paseo de curso.
En la primera semana vendió 11.
En la segunda semana vendió 16.
En la tercera semana vendió 4.
En la cuarta semana, vendió 12
En la última semana vendió 17.
¿Cuántos chocolates vendió en
promedio?
Si Pedro continúa vendiendo en
promedio lo mismo. ¿Cuánto venderá en
un mes (4 semanas)?
Importante: Cada problema debe ser desarrollado paso a paso.
Datos Operación Respuesta
2. Daniel estaba contando el dinero que recibió por su cumpleaños. Desde
su tía recibió $1.500, de su tío recibió
$1.900, sus mejores amigos le dieron
$9.000, $2.000, $6.000 y $1.400. Y su
hermana le dio $6.200. Determine en
promedio (media) cuánto dinero
recibió.
3. Teresita contó el número de veces que sus compañeros
sacaban punta a sus lápices en
clases durante una semana. Contó:
19, 19, 17, 19, 8, 6 y 3. ¿Cuál es el
promedio?
Datos Operación Respuesta
Datos Operación Respuesta
4. Marcelo contó en diferentes recreos el número de niños que estaban con
juguete en el patio. Él contó: 4, 10, 9,17,
2, 1, 15 y 6. En promedio, ¿Cuántos
juguetes se usan en el recreo?
Datos Operación Respuesta
5. El número de pizzas vendidas en una semana, se muestra en el siguiente gráfico. Según ello responda las preguntas:
¿En qué día se vendió más
pizza?
¿Cuántas pizzas más se
vendieron el lunes con
respecto al sábado?
¿Cuál es el promedio de pizza
que se vendieron en una
semana?
¿Cuál es la diferencia de
promedios entre los primeros
tres días de la semana y los
últimos tres? 0
20
40
60
80
100
120
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sabado
Pizzas vendidas
Actividad 2 Inventa dos (2) ejemplos donde se pida
calcular el promedio de determinados
datos y encuentra su respuesta.
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Semana 26 de abril
Clase 12
Comparar información proveniente de dos conjuntos de datos utilizando el promedio, y obtener conclusiones a
partir del promedio.
Promedio: https://www.youtube.com/watch?v=_B50eYV44-k
Media, mediana, moda: https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg
Recordemos Tabla de frecuencias
Un una encuesta se obtuvo la siguiente información en relación a la cantidad
de hermanos que tiene cada niño de un curso.
Cantidad de
hermanos
Frecuencia
absoluta
0 4
1 6
2 7
3 3
a. ¿Cuántos niños fueron
encuestados?
b. ¿Cuántos niños tienen dos
hermanos?
c. ¿Cuántos niños tienen al
menos dos hermanos?
d. ¿Cuántos niños tienen tres
hermanos?
Frecuencia absoluta corresponde al número de veces que se repite cada dato.
Lee con atención
Para calcular el promedio de datos representados en una tabla de
frecuencia como la del ejemplo, en que los valores de la variable
son numéricos (1, 2, 3, 4… hijos), antes de sumar las frecuencias
absolutas, estas se deben multiplicar por el valor de la variable en
cada caso. De esta forma se estarán considerando todos los datos
recogidos. Si los valores de la variable se presentan a través de una
característica de ella (por ejemplo, días de la semana, meses, etc.)
basta sumar las frecuencias absolutas y dividir este resultado por la
cantidad de categorías que se tienen.
Las notas de Matemática de un cuso de 15 alumnos son:
6,0 – 4,0 – 6,5 – 6,5 – 4,5 – 5,5 – 1,5 – 6,4 – 3,8 – 5,7 – 3,6 – 4,9 – 5,9 – 6,3 – 2,8
¿Cuál es el promedio?
1. El promedio de la masa de 2 mesas es 16 kg. La masa de una de las mesas es 12
kg. ¿Cuál es la masa
de la otra mesa?
2. El promedio de los puntos que obtuvo Sara en cuatro videojuegos es 7.500. ¿Cuántos puntos deberá obtener en el quinto videojuego para
que el promedio sea 7.700?
3. Francisco compró pollo, pescado y camarones en el mercado. El promedio de la masa de los tres productos fue 7 kg.
La masa del pollo fue de 8 kg y la del pescado 4 kg. ¿Cuál es la
masa de los camarones que compró Francisco?
2. ¿En qué taller se produce la mayor diferencia de elección entre hombres y mujeres?
Actividad 2
a) La temperatura máxima en grados Celsius registrada en la ciudad de Curicó durante la segunda semana de agosto de 2013 se presenta en la
siguiente tabla:
Calcula el promedio de los
datos presentados en cada
tabla de frecuencia.
b) Se aplicó una encuesta a un grupo de personas para
saber su apreciación sobre
el servicio de café
otorgado por una agencia
en una actividad. Para ello
las personas marcaban una
nota entre 1 y 5. Los
significados de las notas
eran los siguientes: 1 muy
malo, 2 malo, 3 regular, 4
bueno, 5 muy bueno. Se
obtuvieron los siguientes
resultados:
Institution name here
c) Se aplicó una encuesta a un grupo de personas para saber su apreciación sobre el servicio de café otorgado por una agencia en una actividad. Para ello
las personas marcaban una nota entre 1 y 5. Los significados de las notas eran los
siguientes: 1 muy malo, 2 malo, 3 regular, 4 bueno, 5 muy bueno. Se obtuvieron
los siguientes resultados:
Refuerza en tu cuadernillo de aprendizaje realizando las páginas 143 y 144.
Hemos llegado al final de esta bitácora
has realizado un extraordinario trabajo
¡Felicitaciones!