no slide titleender/eet_ebook/bmevieea306/03-felvez... · 2012. 4. 3. · exp. c f ⎟ ⎠ ⎞ ⎜...

http://www.eet.bme.hu

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi EgyetemElektronikus Eszközök Tanszéke

MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306

Félvezető

fizikai alapok

http://www.eet.bme.hu/~poppe/miel/hu/03-felvez-fiz.ppt

2011-09-16 Mikroelektronika - Félvezető fizikai alapok © Poppe András & Székely Vladimír, BME-EET 2008 2

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomanyi Egyetem

Elektronikus Eszközök Tanszéke

A szükséges fizikai ismeretek áttekintése

► Töltéshordozók a félvezetőben► Áramok a félvezetőben► Generáció, rekombináció, folytonossági

egyenletek




Az

egyedülálló

atom energiaszintjei

a kristályban

sávokká

(band) szélesednek.

Energiasávok

a kristályos

anyagban► Kvantimfizikai

ismeretek, pl. Pauli

elv

Diszkrét energia szintek:

N db atom

–

N darab szintre hasadás:

Egykristályban szinte folytonos sávokká

hasadnak:




Vegyérték

sáv, vezetési sáv

Áramvezetési

szempontból

fontos:•

a legfelső, (majdnem) teli

sáv

•

a fölötte

levő, (majdnem) üres

sáv




conductance band

valance

band

Vegyérték

sáv, vezetési sáv

►

Vegyérték sáv

–

ezek az elektronok hozzák létre a kémiai kötéseket

majdnem tele van►

Vezetési sáv

–

ezek az elektronok áramot tudnak vezetni

majdnem üres

v –

valance band / legfelső

betöltött sávc –

conductance band / legalsó

üres sáv




Elektronos és lyukak►

Generáció: a termikus átlagenergia felhasználásával

►

Elektronok:

a vezetési

sáv alján

►

Lyukak:

a vegyértéksáv tetején

►

Mindkettő

szolgálja

az áram-vezetést!

Elektron: negatív

töltés, pozitív

tömegLyuk:

pozitív

töltés, pozitív

tömeg




Vezetők és szigetelők

Szilíciumra: Wg

= 1.12 eV

SiO2

-ra: Wg

= 4.3 eV

1 eV

= 0.16 aJ = 0.16 ⋅10-18

J




Félvezetők sávszerkezete

2

21 pm

W = 221 Pm

Weff

=

khPπ2

=dtdPF =

GaAs: direkt sáv

⇒ opto-elektronika

(pl. LED-ek)Si: indirekt sáv

indirekt

direkt




Generáció

/ rekombináció

~~~~> ν

= Wg

/h

Direkt

rekombináció

fényemisszióval jár(hat), lásd: LED-ek

Wg

Fényelnyelés generációt okozhat –

lásd: napelemek

Kísérlet

Spontán folyamatok: termikus gerjesztés

–

ugrás a vezetési sávba / rekombináció: visszatérés a vegyérték sávba equilibrium




A szilícium kristályszerkezete► N=14, 4 vegyérték,

periódusos rendszer IV. oszlopa

► Gyémántrács, rácsállandó a=0.543 nm► Minden atomnak 4 legözelebbi

szomszédja van

valós

3D egyszerűsített

2D

adalékolatlan vagy intrinsic félvezető




5 vegyértékű

adalék: donor

(As, P, Sb)

►

Elektron:

többségi töltéshordozó►

Lyuk:

kisebbségi töltéshordozó

n-típusú

félvezető




3 vegyértékű

adalék: acceptor

(B, Ga, In)

p-típusú

félvezető

►

Elektron:

kisebbségi töltéshordozó►

Lyuk:

többségi töltéshordozó




Adalékkoncentrációk számítása

[ ] dWWfWgpvW

v )(1)(0

−= ∫dWWfWgncW

c )()(∫∞

=

lehetséges energiaállapotok

állapotok betöltési valószínűsége

koncentrációk

FD-statisztika:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=

kTWW

WfFexp1

1)(




Adalékkoncentrációk számítása► Az

eredény:

► Adalékolatlan

félvezetőre

n = p = niaz ilyet intrinsic anyagnak hívják

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

kTWWTconstn Fcexp2/3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

kTWWTconstp vFexp2/3

vFFc WWWW −=−

2vc

FWWW += = Wi WF

: Fermi-szint




A Fermi-szint► A Fermi-szint

formális

definíciója: az az

energiaszint, ahol a lehetséges állapotok betöltöttségi

valószínűsége 1/2:

► Ez intrinsic

anyagnál a tiltott sáv közepén van:

► Ez az intrinsic

Fermi-szint, Wi

5.0exp1

1)( =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

=

kTWW

WfF

2vc

FWWW +=




Töltéshordozó

sűrűségek

► Csak

a hőmérséklettől függ, adalékolástól

nem!

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

kTWWTconstn Fcexp2/3 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

kTWWTconstp vFexp2/3

( )kTWTconstpn g /exp3 −⋅=⋅

2inpn =⋅

Szilíciumra, 300 K hőmérsékleten

ni

= 1010

/cm3

(10 elektron

egy

0.01 mm élhosszúságú

kockában)

A "tömeghatás

törvénye"




Töltéshordozó

sűrűségek► Si, T = 300 K, donor

koncentráció

ND

= 1017

/cm3

► Mennyi

az

elektron-

és

a lyuksűrűség

értéke?Donor adalékolás ⇒ n ≈ ND = 10

17 /cm3

Lyuk koncentráció: p = ni2/n = 1020/1017 = 103/cm3

► Mekkora

az

adalék

atomok

relatív

sűrűsége?1 cm3 Si-ban 5⋅1022 atom vantehát, 1017/ 5⋅1022 = 2⋅10-6

Az adalékolt szilícium tisztasága 0.999998

Példa




Töltéshordozó

sűrűségek►

Csak egy alkalmas átrendezés...

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

kTWWTconstn Fcexp2/3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

kTWWTconstn ici exp

2/3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kTWW

nn iF

i

exp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

kTWWnn iFi exp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

kTWWnp iFi exp

kT

=

1.38⋅10-23 VAs/K ⋅ 300 K =4,14 ⋅10-21 J =

0.026 eV

= 26 meV

termikus energia

Adalékolt félvezetőben a Fermi-szint eltolódik az intrinsic

Fermi-

szinthez

képest!




Hőmérsékletfüggés

( )kTWTconstpn g /exp3 −⋅=⋅ni2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 3kTW

Tnn

dTd g

ii TTd

kTW

nnd gi

i⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 32

2

Példa► Ez mekkora Si-ra?

TdTdnnd

i

i 15.0300026,0

12,1322

≅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+= ≈

15% / oC




Töltéshordozó-koncentráció hőmérsékletfüggése Példa

Si, T = 300 K, a donor adalékok

sűrűsége ND

= 1017

/cm3n ≅

ND

= 1017

/cm3p = ni2 / n = 1020/1017

= 103/cm3 2inpn =⋅⇐

Hogyan

változik n és p, ha T 25 fokkal nő?

n ≅

ND

= 1017

/cm3

–

változatlanni2

= 1020 ⋅

1.1525

= 33 ⋅1020

⇒ p = ni2 / n = 33⋅1020/1017

= 3.3⋅104/cm3

Csak

a kisebbségi hordozók sűrűsége nőtt!

ΔT=16.5 oC

→10×




Áramok a félvezetőben► Sodródási

áram

(el. térerősség

hatására)

► Diffúziós

áram

(sűrűség

különbség

hat.)Amiről

nem

beszélünk:

hőmérséklet különbség is indíthat áramota mágneses erőtérnek is van befolyásatöltésáramlás mellett energiaáramlás is vankombinált transzportjelenségek




Sodródási

áram

(drift áram)

Nincs

térerősség

Az

elektronok

hőmozgása

Evs μ=μ

= mozgékonyság

m2/Vs

Van térerősség




Sodródási

áram

(drift áram)Evs μ=vJ ρ=

ρ

töltéssűrűségv (átlag)sebesség

( )EpnqJ pn μμ +=

EJ eσ=DifferenciálisOhm törvény

( )pne pnq μμσ +=A félvezetőanyag

fajlagos

vezetőképessége

ee σ

ρ 1=

Fajlagos

ellenállás

EnqJ nn μ=

EpqJ pp μ=




A mozgékonyságról

μn

= 1500 cm2/Vs

μp

= 350 cm2/Vs

Si

Electric field [V/cm]

Drif

t vel

ocity

[cm

/s]




A mozgékonyságról►

Növekvő

adalékolásssal

csökken

►

Szobahőmérsékleten növekvő

hőmérséklettel

csökken

300 K

Si, lyukak

μ

~ T

-3/2




A diffúziós

áram► Ok:

a sűrűség különbségés a hőmozgás

► Arányos

a sűrűség gradienssel

► D = diffúziós

állandó [m2/s]

nDqJ nn grad=

pDqJ pp grad−=




A teljes

áramsűrűség

nDqEqnJ nnn grad+= μ

pDqEpqJ ppp grad−= μ

μq

kTD = Einstein összefüggés

mV26V026,0[As]106,1

[K]300[VAs/K]1038,119

23

300

=≅⋅

⋅⋅== −

−

= KTT q

kTU

Termikus feszültség




Generáció, rekombináció►

Élettartam: az

az

átlagos

idő,

amit

egy

elektron

a vezetési sávban

tölt

►

Generációs ráta: g [1/m3s]

►

Rekombinációs ráta: r [1/m3s]

τn

, τp 1 ns … 1 μs

nn

nrτ

=p

ppr

τ=

negyensúlyinn

nrgτ

0==




Folytonossági egyenlet

VnVgAdJq

Ndtd

nn

An Δ−Δ⋅+−

−=Δ ∫ τ1

nn

An

ngAdJVqV

Ndtd

τ−+

Δ=

ΔΔ

∫11

( )n

nnngJ

qdtdn

τ−+= div1




Folytonossági egyenlet( )

nnn

ngJqdt

dnτ

−+= div1 nDqEqnJ nnn grad+= μ

( )n

nnnngnDEn

dtdn

τμ −++= divgraddiv

( )p

ppppgpDEp

dtdp

τμ −++−= divgraddiv




Példa a diffúziós

egyenlet megoldására

nnn

ngdx

ndDτ

−+= 22

0

( )n

nnnngnDEn

dtdn

τμ −++= divgraddiv

nnn

nndx

ndDττ

−+= 022

0

)/exp()()( 00 nne Dxnnnxn τ−−+=

p

nnn DL τ= diffuziós hossz

MIKROELEKTRONIKA, VIEEA306A szükséges fizikai ismeretek áttekintése Energiasávok a kristályos anyagbanVegyérték sáv, vezetési sávVegyérték sáv, vezetési sávElektronos és lyukakVezetők és szigetelőkFélvezetők sávszerkezeteGeneráció / rekombinációA szilícium kristályszerkezete5 vegyértékű adalék: donor (As, P, Sb)3 vegyértékű adalék: acceptor (B, Ga, In)Adalékkoncentrációk számításaAdalékkoncentrációk számításaA Fermi-szintTöltéshordozó sűrűségekTöltéshordozó sűrűségekTöltéshordozó sűrűségekHőmérsékletfüggésTöltéshordozó-koncentráció hőmérsékletfüggéseÁramok a félvezetőbenSodródási áram (drift áram)Sodródási áram (drift áram)A mozgékonyságrólA mozgékonyságrólA diffúziós áramA teljes áramsűrűségGeneráció, rekombinációFolytonossági egyenletFolytonossági egyenletPélda a diffúziós egyenlet megoldására

no slide titleender/eet_ebook/bmevieea306/03-felvez... · 2012. 4. 3. · exp. c f ⎟ ⎠ ⎞ ⎜...

Documents