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Noch mehr Würfel?
Würfelmehrlinge und mehr!
Dr. Simone Reinhold Dortmund, 22.09.2012
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 2
Noch mehr Würfel!
• Warum Mehrlinge?
• Geometrische Lernumgebungen mit Mehrlingen
• Bereiche der Raumvorstellung
• Förderung prozessbezogener Kompetenzen
• Noch mehr Würfel!
• Einstiegsmöglichkeiten bei der Suche nach Mehrlingen
• Spiele und Puzzle mit Würfelmehrlingen und Variationen
• Schnitte am Würfel und die Arbeit mit neuen kongruenten Teilfiguren
• Erkundungsangebote
• Erproben von Spielen und Puzzles mit Würfelmehrlingen
• Freies Bauen und Mehrlinge aus Teilen des Würfels
• Quadermehrlinge
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Lernumgebungen mit Mehrlingen
• Quadrat- und Würfelmehrlinge (Golomb 1964; fachliche Betrachtungen)
• Quadrat- Dreiecks- und Würfelmehrlinge
(Müller und Wittmann 1977, S. 72ff; fachdidaktische Überlegungen)
• Quadrat- und Streichholzmehrlinge
(z.B. Carniel und Spiegel 1997, Spindeler und Volke 2011, s. Literatur)
• Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens und des kombinatorischen Denkens
• Experimentieren, Vergleichen, Vorstellen, Darstellen und Kommunizieren
• Zusammenfügen mehrerer Mehrlinge (Würfelmehrlinge: Soma-Würfel, Herzberger Quader), freies Bauen mit Mehrlingen, Baukarteien (ergänzen), …
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Würfel im Anfangsunterricht
HEINE, H.: Das schönste Ei der Welt.
München: Middelhauve 1983
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Würfel im Anfangsunterricht
aus: Das kleine Formenbuch (Band 2)
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Kommunizieren
und Argumentieren
eigene Entdeckungen formulieren,
Überlegungen zu eigenen Figuren erläutern
Problemlösen ebene Geometrie:
Anforderungsbereich I (Reproduzieren, Routinetätigkeit):
„Lege die vorgegebenen Plättchenmuster nach.“
Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen):
„Wie viele verschiedene Plättchenmuster kannst du finden mit 4, 5
oder 6 Plättchen ?“
Anforderungsbereich III (Verallgemeinern und Reflektieren):
„Was fällt dir auf? Begründe, dass du alle gefunden hast.“
Darstellen und
didaktisches
Material verwenden
Legepläne für Plättchen interpretieren und selbst gestalten
Prozessbezogene Kompetenzen…
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 7
Kommunizieren
und Argumentieren
eigene Entdeckungen formulieren,
Überlegungen zu eigenen Figuren und Bauwerken erläutern
Begriffe „Würfel“, „Fläche an Fläche“ sachgerecht verwenden
„Baubesprechung“
Problemlösen räumliche Geometrie:
Anforderungsbereich I (Reproduzieren, Routinetätigkeit):
„Lege die vorgegebenen Würfelfiguren nach.“
Anforderungsbereich II (Zusammenhänge herstellen):
„„Wie viele verschiedene Würfelfiguren kannst du finden mit 4 oder 8
Würfeln?“, „Finde verschiedene Würfelgebäude mit vier Würfeln.“ (…)
Anforderungsbereich III (Verallgemeinern und Reflektieren):
„Was fällt dir auf? Begründe, dass du alle gefunden hast.“
Darstellen und
didaktisches
Material verwenden
eigene „Baupläne“ für Würfelgebäude entwerfen und zur Diskussion stellen
… in der räumlichen Weiterführung
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Eigene Baupläne zu Würfelvierlingen
Baupläne aus dem 1. Schuljahr
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Würfelfünflinge suchen
BAUERSFELD, H.; RADATZ, H.; RICKMEYER, K.
und SCHUMACHER, B.: Begleitschrift zum
Körperspiel. Hannover: Schroedel 1973, S. 35f
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Suchen und Sortieren von Würfelfünflingen
(3. Schuljahr)
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22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 12
„Baue diese Figur nach.“
Würfelfünflinge nachbauen und spiegeln
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„Würfelfünflinge kippen“
• typische Fehler
• hilfreiche Assoziationen
• begleitende Hand- und Kopfbewegungen
• gedankliche Zerlegungen und Zusammenfügungen
Verflachung Anzahlfehler Spiegelung
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Spiele mit Würfelfünflingen
„Potzklotz“
5 einzelne Holzwürfel, Spielfeld mit 5x5 quadratischen
Feldern, Spielkarten mit verschiedenen Fünflingen
Spieler versuchen, das liegende Gebäude durch Umlegen
von nur einem Würfel so zu verändern, dass es der Abbildung
auf einer ihrer Karten entspricht
SPIEGEL, H. und SPIEGEL, J.: Potzklotz. Velber: Friedrich Verlag 2003
SPIEGEL, H. und SPIEGEL, J.: Potzklotz – ein raumgeometrisches Spiel. In: Die Grundschulzeitschrift
163/ 2003, S. 12-19
Variation: „Mini-Potzklotz“ mit Vierlingen (z.B. Fotos),
Kinder zeichnen Spielkarten selbst, legen und verändern Vierlinge
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Spiele mit Würfelfünflingen
„Reservat“
Die Fünflinge werden von zwei Spielern Zug um Zug in
einen zwei Würfelschichten hohen Kasten gesetzt. Darin
befindet sich ein Spielfeld in der Größe von 8x8 Feldern.
Der vorhandene Raum soll so besetzt werden, dass
„Reservate“, also Freiräume, für eigene Spielsteine
entstehen, der Gegner aber nicht weiter setzen kann. (KÜNZELL, E.: Spiele mit Pentakuben 1995, 2. Auflage)
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Spiele mit Würfelfünflingen
„Pentakubino“
Ein Fünfling darf an einen anderen angelegt werden (à la
Domino), wenn durch einfaches Umkanten eines
Einzelwürfels ein „verwandter“ Fünfling entstehen
könnte.
(KÜNZELL, E.: Spiele mit Pentakuben 1995, 2. Auflage, S. 65)
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Puzzle mit Würfelmehrlingen
Quader aus „flachen“ Würfelfünflingen
(GOLOMB, S.W.: Polyominoes. New York: Charles Scribner´s Sons 1964, S. 117)
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Puzzle mit Würfelmehrlingen
Würfel nach Steinhaus
(WINTER, H.: Üben im Geiste Friedrich Fröbels.
Vortrag auf dem 20. Symposium mathe 2000, Dortmund, 18.9.2010)
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 19
Puzzle mit Würfelmehrlingen
Dorian-Würfel
Dieser 5x5x5 Würfel wird nur aus jenen
Würfelfünflingen gebaut, die in einen 3x3x3 Würfel
passen.
Es wurde erstmals von Joseph Dorrie beschrieben.
(vgl. GARDNER, M.: Bacons Geheimnis. (Kap. 3). Frankfurt 1990)
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Puzzle mit Würfelmehrlingen
Bedlam-Würfel
Dies ist ein 4×4×4-Würfel, der aus folgenden Teilen
besteht:
Quelle: http://poegot.org/www_seite/U_Mathe/Puzzle_Mathe3.pdf
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Puzzle mit Würfelmehrlingen
…Kinder selber ausdenken und anleiten lassen!
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Dokumentation mit „Würfelplättchen“
Würfelplättchen
Spiel „Cubus“
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„verinnerlicht zerlegen und zusammensetzen“
vgl. dazu auch:
Reinhold, S.: Schnitte. In: Grundschulunterricht
Mathematik, 1/ 2012, S. 12-15
(Wollring 2011)
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 24
„verinnerlicht zerlegen und zusammensetzen“
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 25
„verinnerlicht zerlegen und zusammensetzen“
Wie viele kongruente
Teilfiguren entstehen?
Welche Form haben sie?
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 26
Erkundungsangebote
• Erproben von Puzzles und Spielen mit
Würfelmehrlingen (v.a. Würfelfünflingen)
• Mehrlinge aus Tetraeder: Bauen mit Magblocks©
• Mehrlinge aus Quadern
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Freies Bauen mit Tetraedern: Eindrücke
Reinhold, S.: Magisch-magnetische Würfelpuzzle: Konstruieren mit
Tetraeder-Bauteilen. In: Mathematik DIFFERENZIERT, 1/ 2011, S. 12-17
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 28
Mehrlinge aus Tetraedern
„Zweier“
Reinhold, S.: Magisch-magnetische Würfelpuzzle: Konstruieren mit
Tetraeder-Bauteilen. In: Mathematik DIFFERENZIERT, 1/ 2011, S. 12-17
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 29
Mehrlinge aus Tetraedern
„Vierer“
Reinhold, S.: Magisch-magnetische Würfelpuzzle: Konstruieren mit
Tetraeder-Bauteilen. In: Mathematik DIFFERENZIERT, 1/ 2011, S. 12-17
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 30
Mehrlinge aus Tetraedern
Farbkombinationen eines „Vierers“
Reinhold, S.: Magisch-magnetische Würfelpuzzle: Konstruieren mit
Tetraeder-Bauteilen. In: Mathematik DIFFERENZIERT, 1/ 2011, S. 12-17
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 31
Mehrlinge aus Quadern
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 32
Mehrlinge aus Quadern: „Zwillinge“
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 33
Mehrlinge aus Quadern: „Drillinge“
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 34
… weitere Literaturhinweise und Spiele (1)
BLANCK, B.: Wir helfen dem kleinen Würfel. In: Praxis Grundschule, 5/ 2004, S. 52-56
CARNIEL, K.; KNAPSTEIN, K. und SPIEGEL, H.: Räumliches Denken fördern. Donauwörth: Auer 2002
CARNIEL, D. und SPIEGEL, H.: Geometrie mit Vierlingen. Wie aus einem Mißverständnis Neues
entstehen kann. In: Praxis Grundschule, Heft 2/1997, S. 30-43
FRANKHAUSER, Ch. und LINNEWEBER_LAMMERSKITTEN, H. : Pentabolos. Seelze: Kallmeyer 2008
HIRT, U. und MEISTER, S.: Spiele mit dem Somawürfel. Seelze: Kallmeyersche Verlagsbuchhandlung
2003
HIRT, U. und WÄLTI, B.: Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Seelze-Velber: Kallmeyer 2008
KNAPSTEIN, K. und CARNIEL, D.: Streichholzvierlinge und Quadratfünflinge. In: Grundschule Heft
5/2001, S. 50-56
KÖGL, S.: Rumis. Zürich: Murmel Spielwerkstatt 2001
KÖGL. S.: Caminos. Zürich: Murmel Spielwerkstatt 2010
KRAMER, W. und KIESLING, M.: Pueblo. Ravensburger 2002
LAWSON, A. und LAWSON, J.: Make ´N Break (extreme). Ravensburg: Ravensburger Speleverlag 2007
MAIER, P.H.: Räumliches Vorstellungsvermögen. Donauwörth: Auer 1999
MERSCHMEYER-BRÜWER, C.: Raumvorstellungsvermögen entwickeln und fördern. In: Die
Grundschulzeitschrift 167/ 2003 (a), S. 6-10
MERSCHMEYER-BRÜWER, C.: Reservat – ein dreidimensionales Puzzle für „Um-die-Ecke-Denker“ In.
Die Grundschulzeitschrift 167, 2003 (b), S. 54
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 35
… weitere Literaturhinweise und Spiele (2) MÜLLER, G.N. und WITTMANN, E.Ch.: Der Mathematikunterricht in der Primarstufe. Braunschweig: Vieweg
1977
MÜLLER, G.N. und WITTMANN, E.Ch.: Das kleine Formenbuch (II). Velber: Kallmeyer 2007
REINHOLD, S.: Mentale Rotation von Würfelkonfigurationen. Dissertation. Gottfried Wilhelm Leibniz
Universität Hannover 2007 (Zugang über http://edok01.tib.uni-hannover.de/edoks/e01dh07/527630160.zip)
REJCHTMAN, G.: Ubongo. Stuttgart: Kosmos 2007
REJCHTMAN, G.: Ubongo extrem. Stuttgart: Kosmos 2009
RICKMEYER, K.: Übungen mit dem Somawürfel – Zur Entwicklung der Raumvorstellung. In: Praxis
Grundschule 2/1996, S. 4-9
RICKMEYER, K.: Übungen zur Kopfgeometrie. In: Praxis Grundschule 9/ 1998, S. 48-53
RICKMEYER, K.: Übungen mit dem Somawürfel – Ein Beitrag zur Förderung des räumlichen Vorstellens und
Denkens. In: Lorenz, J.H. und Schipper, W. (Hrsg.): Hendrik Radatz- Impulse für den Mathematikunterricht.
Braunschweig: Bildungshaus Schulbuchverlage 2007, S. 147-157
SCHLAUTMANN, M.: Das Geheimnis der Häuser von Soma. In: Praxis Grundschule 6/ 1995, S. 38-41
SPINDELER, B. nd VOLKE, C.: Post von Quadratulix. In: Mathematik DIFFERENZIERT, 1/ 2011, S. 24-29
TAVITIAN, B.: Blokus. Sekkoia 2000
THURSTONE, L.L.: Some primary mental abilities in visual thinking. Chicago: University of Chicago Press
1950 ( Psychometric Laboratory Research Report No. 59)
TÜRKE, W.: Zusammensetzen von Würfeln (1 und 2). In: Mathematik in der Schule (35), 4 und 5/ 1997, S.
222-232 und 290-296
WITTIG, R.: Cubus. Velber 2005
Wollring, B.: Raum- und Formvorstellung. In: Mathematik DIFFERENZIERT 1/ 2011, S. 9-11
22.09.2012 | Dr. Simone Reinhold| Noch mehr Würfel? Würfelmehrlinge und mehr! | Seite 36
Herzlichen Dank für Ihr Interesse!