Ekonomski fakultetUniverzitet u Beogradu

Pristupni rad iz statistikeTema: Prosta linearna regresija

Student MentorNino Kuner 754/10 Dr. Vesna RajiBeograd 2011.Uvod...1Regresiona analiza.2

Prosta linearna regresija...2

Dijagram rasprtenosti......................................................................................3

Tipovi regresionih modela................................................................................4Prost linearni regresioni model....5Ocenjivanje : metod najmanjih kvadrata..10Zakljuak...13

Literatura

Uvod

Statistiki modeli regresione analize kao sistem nauno razraenog modela se upotrebljavaju za istraivanje veza i odnosa izmenu dve ili vie pojava. Meuzavisnost masovnih pojava, u optem sluaju, moe da bude strogo odrenena funkcionalna ili deterministika i slabija ili stohastika. Funkcionalna veza izmenu dve pojave pretpostavlja da je za svaku vrednost jedne pojave (kao nezavisna promenljiva), moe da se utvrdi vrednost druge pojave (kao zavisne promenljive), odnosno kada znamo vrednost jedne promenljive moemo tano da utvrdimo vrednost druge promenljive. Meutim, takva veza treba da se shvati kao teorijski model u odnosu na koji stvarni odnosi pojava manje ili vie odstupaju. Znai, sutina funkcionalne veze pojava se sastoji u jednakom javljanju njihovih individualnih manifestacija.

Statistiko prouavanje veza izmenu pojava se vri sa multivarijacionom analizom koja se deli na regresione i korelacione analize.

Regresiona analiza Zadatak regresione analize sastoji se u utvrivanju zakonitosti u varijacijama zavisno promenljivih pojava u zavisnosti od varijacija nezavisno promenljivih sa ciljem da se predvide nepoznate vrednosti zavisno promenljive gde je poznata nezavisnopromenljiva veliina. Takav primer neizraene povratne zavisnosti imamo kodmeuzavisnosti:1. obim proizvodnje i visina ukupnih trokova,2. trokovi za reklamu i obim prodaje, 3. ulaganje ili padavine i ostvareni prinosi u poljoprivrediIz izloenog proizilazi da se zadatak regresione analize sastoji u otkrivanju forme korelacione veze odnosno forme slaganja varijacije dve ili vie pojava. Zadatak korelacione analize sastoji se u otkrivanju smera i jaine kvantifikovanog slaganja varijacije dve ili vie pojava. Primere korelacione veze imamo u ispitivanju meuzavisnosti: produktivnost rada i tehnike opremljenosti rada, investicije i luksuzni proizvodi, zapoljenost i ostvareni nacionalni dohodak, nacionalni dohodak po stanovnitvu i potronja elektrine energije i td. I regresiona i korelaciona analiza meusobno su komplementarne.Za istraivanje meusobnih veza dve pojave upotrebljavaju se metode1. proste (pravolinijske ili krivolinijske) regresione 2. korelacione analize, a za vie 3.pojava metode viestrane (pravolinijske i krivolinijske) regresione i korelacioneanalize. Ovde emo se zadravati samo na pravolinijskim vezama, jer su prilinolake za izvoenje, a vie se primenjuju u praksi.

Prosta linearna regresija

Regresina analiza se koristi da ukae na statisiiki metod na osnovu koga kretanje jedne pojave moe da se predvidi na osnovi kretanja druge pojave ili grupa pojava. O prostoj linearnoj regresiji govorimo kada posmatramo dve pojave izmeu kojih postoji linearna- pravolinijska povezanost.

Dijagram rasprtenosti

Kao prvi korak u analizi zavisnosti dve pojave uobiajno je da se empirijska serija parova podataka prikae grafiki. Na istim elementima skupa ili uzorka posmatramo dva obeleja kao na primer kod 8 regiona posmatramo stopu nezaposlenosti i stopu inflacije, kod 20 firmi trokove reklame i trokove prodaje... Nakon ovoga utvrdiemo koje obeleje predstavlja zavisnu Y, a koje nezavisnu promenljivu X. Na taj nain ako radimo sa uzorkom n veliine dolazimo do n parova podataka X1 Y1, X2 Y2.....Xn Yn.Grafiki prikaz se konstruie u pravouglom kordinatnom sistemu, pri emu se na apcisnoj osi nanose jedinice pojave za koju podrazumevamo da je nezavisna, a na ordinatnu osu jedinice zavisne promenljive. Ucrtavanjem svih empirijskih parova podataka moe se na prvi pogled dobiti slika o eventualnom postojanju,obliku i jaini veze. Taj grafiki prikaz zove se dijagram rasprenosti.U nastavku rada bie prikazani neki oblici dijagrama rasprenosti.

Tipovi regresionih modela Pozitivna linearna regresija

Dijagram br. Jedan ukazuje na postojanje pozitivnog slaganja izmeu pojava. Takoe raspored taaka se grupie u vidu prave lunije to nam govori o postojanju linearne veze.. Meuti sve take se nenalaze na pravoj liniji jer bi se u tom sluaju radilo o gunkcionalnoj vezi to je jako retka pojava u ekonomiji.Negativna regresijaVeza izmeu pojava kod negativne linearne regresije postoji, takoe je raspored taaka grupisan oko zamiljene prave linije, ali je slaganje pojava negativno. Naime, rast nezavisne promenljive, izaziva pad zavisne promenljive. Ovaj sliaj je prikazan na dijagramu droj dva.

Nelinearna regresijaUkoliko izmeu pojava postoji slaganje, ali take na dijagramu koje pokazuju ovo slaganje, nisu grupisane oko zamiljene prave linije radi se o nelinearnoj regesiji. Ova situacija je prikazana na dijagramu broj 3.

Dijagram br. 4 pokazuje sluaj kada izmeu dve pojave ne postoji nikakva vrsta veze. Iako na prvi pogled izgleda da postoji egzaktna pravolinijska veza izmeu pojava to nije tano jer ya bilo koje variranje nezavisne promenljive X, zavisna promenljiva Y ostaje konstantna.

Prost linearni regresioni modelGlavni cilj regresione analizr je predvideti kretanje zavisne promenljive posmatrajui kretanje nezavisne promenljive. Ovo bi bilo jednostavno kada bi se empirijski rasporedi taaka nalazili na istoj liniji. Meutim u stvarnosti preovladavaju stohastike veze i kao posledica toga imamo manje ili vee odstupanje taaka od prave linije. Zbog toga se kao mogue reenje namee prilagoavanje prave koja bi ucrtane take najbolje reprezentovala. Dakle, potrebno je povui onu pravu liniju koja bi bila to je mogue blia svim empirijskim takama.Takva prava linija se naziva linijom regresije. Na zadatak svodi se na pronalaenje koeficijenata te linije, to e nam omoguiti da vrimo predvianja. Takvo predvianje nee biti egzaktno jer se u obzir mora I uzeti I greka zbog stohastike prirode veze.Pre nego sto preemo na problem oko nalaenja linije regresije, potsetimo se jednaine prave linije

Prava je u potpunosti definisana sa dva koeficijenta o I 1.o koji pokazuje odseak na Y osi kada je X jednako nuli I 1 koji se naziva koeficijent nagiba I pokazuje I tangens ugla koji zaklapa prava sa pozitivnim krakom X ose. Kada je o> 0 ova prava pokazuje rastuu tendenciju od donjeg levog ugla ka gornjem desnom uglu prvog kvatrata kordinatnog sistema I obrnuto kada je o