Nmeros NDIces

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AUGUSTINFACULTAD DE ADMINISTRACIONSEDE MOLLENDO

ASIGNATURA: ESTADSTICA TEMA: NMEROS NDICES PRESENTADO POR: OSCAR GARCIA DELGADO HUGO GARIA DELGADO DOCENTE: LIC. ESTHER YANET YANAPA ZAPANA

MOLLENDO PRU 2014

INTRODUCCINLos nmeros ndices nacen de la necesidad de conocer en profundidad la magnitud de un fenmeno y poder realizar comparaciones del mismo en distintos territorios o a lo largo del tiempo. Su aplicacin es ilimitada, solo se necesita estudiar una variable, pero el campo donde tienen ms utilidad es en la economa, ya que esta basa su estudios en indicadores econmicos (ventas, salarios, etc.), que son nmeros ndices, dichos indicadores condicionan otras ciencias relacionadas, como la administracin, las finanzas, la sociologa, entre otras.1. DEFINICIN"Un nmero ndice es un valor relativo expresado como porcentaje o cociente, que mide un periodo dado contra un periodo base determinado." Leonard Kasmier"Un nmero ndice es una medida estadstica diseada para poner de relieve cambios en un variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situacin geogrfica, ingresos, o cualquier otra caracterstica." Spiegel MurraySegn Richard Levin "un numero ndice mide cuanto cambia una variable con el tiempo."Es una medida estadstica que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de una magnitud o ms de una, en relacin al tiempo o al espacio. Los ndices ms habituales son los que realizan las comparaciones con el tiempo, por lo que podemos decir que los nmeros ndices son e realidad series temporales.2. TIPOS:

a) Nmeros ndices simples.b) Nmeros ndices compuestos.

2.1. ndices simples:

Cuando realizamos una comparacin entre los valores de una sola magnitud se obtienen ndices simples.

2.1.1. ndices simples de precio:

"Uno de los ejemplos ms simples de un numero ndice es una relacin de precios, que no es sino el cociente entre el precio de un artculo en un periodo dado y su precio en otro periodo, conocido como periodo base o periodo de referencia." Spiegel Murray

Sea el precio de una mercanca en el periodo dado y el precio en el periodo base. La frmula general para el ndice simple de precios, es:

2.1.2. ndices simples de cantidad:

"En vez de comparar los precios de un artculo, podemos estar interesados en comparar las cantidades (o volmenes) de produccin, consumo o exportacin. En tales casos hablamos de relaciones de cantidad o relaciones de volumen" Spiegel MurrayDe igual manera, si indica la cantidad de un artculo producido o vendido en el periodo dado y la cantidad en el periodo base, la formula general para el ndice simple de cantidad es:

2.1.3. ndices simples de valor:

"Si p es el precio de un artculo durante un periodo y q es la cantidad (o volumen) producida, vendida, etc. Durante ese periodo, entonces pq se llama el valor total" Spiegel MurrayEl valor de una mercanca en un periodo determinado es igual al precio de la mercanca multiplicado por la cantidad producida (o vendida). En consecuencia, indica el valor de una mercanca en el periodo dado, mientras que indica el valor de la mercanca en el periodo base. La formula general para un ndice simple de valor, es:

2.2. ndices compuestos o agregados:

En cambio, si se trabaja con ms de una magnitud a la vez, se habla de ndices complejos.

2.2.1. ndices compuestos no ponderados:"La forma ms sencilla de un ndice compuesto es el ndice no ponderado. No ponderado significa que todos los valores incluidos al calcular el ndice tienen igual importancia. Agregado significa que sumamos todos los valores. La principal ventaja de este ndice es su simplicidad

El ndice compuesto no ponderado se obtiene sumando todos los elementos del compuesto durante cierto periodo y dividiendo despus el resultado entre la suma de los mismos elementos durante el periodo base." Richard KasmierLa ecuacin es:

Dnde:

2.2.2. ndice compuesto ponderado:

"Con el fin de evitar las desventajas del ndice no ponderado, asignamos un peso al precio de cada artculo, en general la cantidad (o volumen) vendida durante el ao base, durante el ao dado." Spiegel MurrayExisten 3 mtodos de ponderar un ndice:

a) Mtodo de Laspeyres:

Este mtodo se sirve de las cantidades consumidas durante el periodo base, es la tcnica de mayor uso por requerir medidas de cantidades durante un solo periodo. Como cada nmero ndice se funda en el mismo precio y cantidad base, los gerentes pueden comparar el ndice de un periodo con el de otro.Se calcula as:

Dnde:

b) Mtodo de Paasche:

Se diferencia del primero, porque se sirve de medidas de cantidad en el periodo actual.Se calcula as:

Dnde:

c) ndice ideal de Fisher:

Es la media geomtrica de los nmeros ndices de Laspeyres y de Paasche.Se calcula as:

ndice ideal de precios de Fisher en el periodo t es:

ndice ideal de cantidades de Fisher en el periodo t es:

2.2.3. Cambio del periodo de base"La base de una serie establecida de nmeros ndices suele cambiarse a un ao ms reciente para que las comparaciones actuales sean ms significativas. Partiendo del supuesto de que no se dispone de las cantidades originales en las que se apoya la serie de nmeros ndices, el periodo base de un numero ndice puede cambiarse dividiendo cada ndice (original) entre el ndice del ao base recin determinado y multiplicando el resultado por 100:" Leonard Kasmier

2.2.4. Empalme o fusin de dos series de nmeros ndices:

Es frecuente que un nmero ndice sufra cambios a causa de la adiccin de ciertos productos nuevos o de la exclusin de ciertos productos antiguos, as como de cambios en el ao base obtenindose una nueva serie de nmeros ndices. El problema es fusionar ambas series de nmeros ndices a partir de un nuevo periodo base.Para fusionar dos diferentes series de tiempo de esta clase a fin de tomar una serie continua de nmeros ndices, debe haber un ao de empalme de las dos series en relacin con el cual se hayan calculado ambos nmeros

ndices. Generalmente el ao de empalme es tambin la nueva base, porque es el ao en que se ha aadido y/o eliminado productos del ndice agregado. Los nmeros ndices que deben modificarse en el proceso de fusin son los ndices de la antigua serie. Este cambio se realiza dividiendo el nuevo nmero ndice del ao de empalme, entre el antiguo ndice de ese ao y multiplicando despus por este cociente cada uno de los nmeros ndices de la antigua serie de los nmeros ndices." Leonard Kasmier

Para retroceder los ndices de la serie nueva, cada ndice de la serie antigua se convierte en un ndice de la serie nueva dividiendo el ndice de empalme (100), entre el ndice antiguo de la base nueva, luego mullicando por el ndice antiguo. Esto es,

Para avanzar, los ndices de la serie antigua, cada nmero de la serie nueva se convierte en un ndice de la serie antigua dividiendo el ndice antiguo de la base nueva entre el ndice de empalme (100), luego multiplicando por el ndice nuevo. Esto es,

2.2.5. Nmeros ndices ms usados

Los nmeros ndices se usan con frecuencia para cuantificar las diferencias de los valores de una o ms variables a lo largo del tiempo. Las entidades estatales o privadas confeccionan nmeros ndices para diversos fenmenos econmicos.Uno de los usos ms importantes de los nmeros ndices es la denominada deflacin de precios e ingresos. Esta tcnica es el proceso de ajustar precios e ingresos en trminos del valor de la moneda de un periodo base.Para la deflacin estadstica se usa como deflactor el ndice simple de precios al consumidor IPC indicador del costo de vida. Este ndice simple, como ya es sabido, se obtiene dividiendo el precio en un periodo t entre en un periodo base Esto es,

El valor (precio o salario) deflacionado o valor real en el periodo t con respecto al periodo base , se obtiene dividiendo el valor nominal del periodo t entre el IPC de ese periodo, esto es,

Si el valor es el precio, se tendr el precio real o deflacionado y si el valor es el ingreso o salario, se tendr el salario real o deflacionado.

El ndice de salarios reales, ISR, para un determinado periodo t , en base al periodo se calcula utilizando la frmula:

Siendo SR, el salario real en el periodo t y el salario real en el periodo . El poder adquisitivo del dinero, PA, es el recproco del ndice de precios al consumidor. Esto es,

El ndice del poder adquisitivo del dinero, IPA, es el cociente entre el ndice de precios del ao base que se toma como base de comparacin, y el ndice de precios al consumidor en el periodo t, , Esto es,

La prdida del poder adquisitivo, PPA, o el porcentaje de desvalorizacin del dinero, se cuantifica por:

2.2.6. Tasas anuales y mensuales: Inflacin:

Uno de los problemas prcticos que pese a su sencillez, se presta a dificultades, es el de la determinacin de las tasas de variacin (aumento o disminucin) anual o mensual de un ndice.

Definicin. Sean t = 1.2, los ndices medios en los periodos (meses o aos): 1,2,, t,respectivamente. Las tasas o ndices de variacin del ndice correspondiente al periodo t se defino por:

Definicin. (Inflacin). Si en la frmula anterior los ndices son de precios al consumidor (IPC), la tasa de variacin se denomina inflacin.Definicin. El ndice de variacin acumulado del periodo a al periodo t, se define por:

Siendo de mayor aplicacin cuando el periodo es mensual.2.2.7. Devaluacin:

La devaluacin es la prdida del valor o del poder adquisitivo externo del dinero que se cuantifica generalmente con el precio del dlar.Sea , el nuevo tipo de cambio y el antiguo tipo de cambio, el porcentaje de aumento del tipo de cambio se define por:

El porcentaje de devaluacin se define por:

EJERCICIOS1. Dados los promedios anuales de los precios al por menor (por kilogramos) de un artculo de consumo diario de 1980 a 1985Aos198019811982198319841985

Precios4.85.45.76.66.35.2

Calcule los ndices de precios tomando como base el ao:a) 1980, b) 1982.

a) donde, Nmeros NDIcesEstadstica I

Universidad Nacional de San Agustn Pgina 2

b) donde,

2. Dadas las siguientes producciones de un bien en Kg.Ao19851986198719881989199019911992

Produccin4036419490104107106

Calcule los ndices de produccin usando como base el ao 1985. Cambie la base a 1989.a) donde,

b) donde,

3. El consumo de combustible de una empresa (en miles de litros) y los ndices de precios del combustible en 6 aos ha sido:

AoConsumondice(base 2009=100%)

20066091

20077093

20087595

200978100

201080114

201185120

Sabiendo que el precio del combustible fue de 1,5 $/litro en el ao 2011, calcular el gasto en combustible de la empresa en cada aoAoConsumondice(base2009=100%)ndice(base2011=100%)Precio $ /litroGasto

20066091(91/120).100=75.831.50.7583=1.13768.22

20077093(93/120).100=77.51.50.775=1.16281.34

20087595(95/120).100=79.171.50.7917=1.18789.025

200978100(100/120).100=83.331.50.8333=1.24997.422

201080114(114/120).100=951.50.95=1.425114

201185120(120/120).100=1001.5127.5

4. En la elaboracin de un ndice de precios, en un determinado periodo, se decide cambiar la base cortndose la serie en dicho periodo. Enlace las dos series de manera que se obtenga una serie completa en base 100% en 2008.

Aondice(base 2005=100%)ndice(base 2008=100%)

2005100%

2006120%

2007150%

2008180%100%

2009110%

2010133%

2011150%

Solucin:Coeficiente enlace 2005: Coeficiente de enlace 2008: Aondice(base 2005=100%)ndice(base 2008=100%)

2005100%1000.55556 = 55.56%

2006120%1200.55556 = 66.67%

2007150%1500.55556 = 83.33%

2008180%100%

20091101.8 = 198%110%

20101331.8 = 239.4%133%

20111501.8 = 270%150%

5. A continuacin tenemos los precios y cantidades vendidas de tres productos por una determinada empresa durante tres periodos.

t

041015223

161120513

251225412

a) Obtener los ndices de precios y de cantidades de Paasche, de Laspeyres, y de Fisher para estos periodos considerando como referencia el periodo 0.b) Obtener los ndices de valor.

ndices ponderados de PRECIOS

Laspeyres:Paasche:

Fisher:

= = 131.69 = = 147.87t

041015100100100

161120128.77134.67131.69

251225149.32146.43147.87

ndices ponderados de CANTIDADES:

Laspeyres:Paasche:

Fisher:

= = 105.07 = = 75.97

ndice de valor: Evolucin del valor de la serie a precios constantes (se deflactan los valores en precios corrientes o actuales).ndice valor = ;

Aondices preciosndices cantidadesndice valor

IV

0100100100100100100100

1128.77134.67131.69102.74107.45105.07138.76

2149.32146.43147.8776.7175.2375.97112.33