o grito – edward munch - udesc - cct · mas, o que significa o elétron ter um comportamento...
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O Grito – Edward Munch
PROPRIEDADES
ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
FÍSICA MODERNA I
“ A determinação de que movimentosestáveis dos elétrons no átomoenvolve números inteiros, e até agorao único fenômeno que envolvenúmeros inteiros em física foramaqueles de interferência e de vibração.Isso sugeriu a ideia para mim queelétrons não poderiam serrepresentados como simplescorpúsculos mas também que umaperiodicidade está relacionada comeles .” - Louis De Broglie
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondul atórias da Matéria
José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Nos dias de hoje, é corriqueiro falarmos sobremicroscopia eletrônica .
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. INTRODUÇÃO
Importância do comportamento ondulatório da matéria
Um microscópio eletrônico de varredura (SEM).
Imagem de um ácaro obtida por SEM.
Imagem de um ácaro obtida por SEM.
Mas, sabemos realmente como funcionam osmicroscópios eletrônicos?
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Na microscopia eletrônica um feixe de elétronsbombardeia um objeto, e uma imagem é então formada.
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. INTRODUÇÃO
O princípio básico da microscopia eletrônica
Esquema básico do feixe de elétrons em um microscópio eletrônico.
Feixe de elétrons em um microscópio eletrônico.
A microscopia eletrônica baseia-se nocomportamento ondulatório dos elétrons.
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Abaixo mostramos o microscópico eletrônico devarredura (MEV) ou scanning electronic microscope (SEM)
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. INTRODUÇÃO
O microscópio eletrônico de varredura (MEV – SEM)
Desenho esquemático da coluna do MEV.
Volume de interação em um MEV
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Abaixo mostramos o microscópico eletrônico detransmissão (MET) ou transmission electronic microscope(TEM)
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. INTRODUÇÃO
O microscópio eletrônico de transmissão (MET – TEM)
Desenho esquemático da coluna do
MET.
Fotografia de um MET.
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Abaixo mostramos o microscópico eletrônico de forçaatômica (MFA) ou atomic force microscope (AFM)
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1. INTRODUÇÃO
O microscópio eletrônico de força atômica (MFA – AFM)
Desenho esquemático do funcionamento de um AFM.
Imagem de átomo de
carbono na grafite feito por
AFM.
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Mas, o que significa o elétron ter um comportamentoondulatório?
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. INTRODUÇÃO
O comportamento ondulatório dos elétrons
Interferência de luz (onda eletromagnética) provocada
por duas fendas.
Elétrons difratando com um cristal de ouro.
O comportamento ondulatório daluz é facilmente compreendido, comomostram os experimentos deinterferência e difração.
Os elétrons entãose difratariam, comouma onda de luz?
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Com os experimentos realizados....
1. INTRODUÇÃO
ONDA
MATÉRIA
RADIAÇÃO
PARTÍCULA
⇒
EQUAÇÕES DE
MAXWELL
LEIS DE NEWTON
EFE, EC, PP, PRX
FÓTON⇓FÓTON ⇓
?
DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA
LGU, TER, MECFLU
⇓
⇑
⇒
⇑
⇐
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Olhemos apenas para o lado da RADIAÇÃO ...
Como vimos, a radiação apresenta uma característicadual , isto é apresenta comportamento ondulatório ecorpuscular.
a) revela-se como onda em experimentos tais comointerferência e difração .
1. INTRODUÇÃO
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Interferência de luz por fendas e por filme fino.
Difração da luz por fenda e por dedos humanos.
b) revela-se como partícula em experimentos tais comoEfeito Fotoelétrico e produção de Raios-X .
Continuemos a olhar para o lado da RADIAÇÃO ...
1. INTRODUÇÃO
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Efeito Fotoelétrico e sua explicação.
Produção de Raios-X e sua explicação.
MATÉRIA
Física Moderna I – Radiação de Corpo Negro
Até agora o ser humano encontra a matéria em cincoformas distintas na natureza, todas descritas de formacorpuscular.
SÓLIDO LÍQUIDOGÁS
PLASMA
CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN - BEC
Olhemos agora o lado da MATÉRIA ...
1. INTRODUÇÃO
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Está faltando algo????
1. INTRODUÇÃO
ONDA
MATÉRIA
RADIAÇÃO
PARTÍCULA
⇒
EQUAÇÕES DE
MAXWELL
LEIS DE NEWTON
EFE, EC, PP, PRX
FÓTON⇓FÓTON ⇓
?
DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA
LGU, TER, MECFLU
⇓
⇑
⇒
⇑
⇐
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Mas, o que é necessário para “aparecer” esta simetria ?
Resposta:
Não deveria a NATUREZA , para ser bela e completa,apresentar-se como simétrica ?
- A matéria deve também apresentar um caráter dual...
O quadro acima mostra uma assimetria...
1. INTRODUÇÃO
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Quer dizer então que a matéria deve se apresentar comcaracterísticas ondulatórias ?
Resposta:
- Significa que a matéria deve (tem que) apresentartambém um comportamento ondulatório, além do seu normalcorpuscular...
O que? A matéria com caráter dual? O que significa isto?
Além disso, a matéria também poderia, por exemplo,difratar ?
Resposta: SIM! E SIM!!
1. INTRODUÇÃO
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Em sua tese de doutorado apresentada em 1924 àFaculdade de Ciências da Universidade de Paris , Louis VictorDe Broglie (1892-1987) propôs a existência de ondas dematéria ....
Ondas de matéria
Prêmio Nobel de Física de 1929 pela
“ Descoberta da natureza ondulatória
dos elétrons ”.
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Louis De Broglie.
Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio
Nobel de Física.
Um pouco da história de Louis De Broglie
Louis De Broglie também foi um nobre francês, o 7o
Duque De Broglie .
Antes de se dedicar ao estudo da Física, Louis De Brogliefoi um proeminente historiador francês.
Louis De Broglie com o tempo começou a interessar-sepor problemas de Física e Matemática, por influência de seuirmão, Maurice De Broglie , 6o Duque De Broglie eproeminente físico experimental da época.
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
A hipótese de Louis De Broglie era de que ocomportamento dual da radiação também se aplicava àmatéria .
Mas, o que são ondas de matéria?
Assim, como no caso do fóton , também uma partículamaterial tem associada a ela uma onda que governa o seumovimento.
Desta forma, toda a natureza (matéria + radiação ) seapresentaria com uma grande SIMETRIA!!!!
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Louis De Broglie propôs que os aspectos ondulatórios damatéria estão relacionados com os seus aspectoscorpusculares da mesma forma quantitativa daquelesrelacionados para a radiação .
Como as ondas de matéria se apresentam?
Que grandezas físicas a matéria e a radiação podem terem comum?
Resposta:
Energia !!!!
Momento Linear !!!!
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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FF pcU ⋅=
Sabemos que para um fóton temos que sua energia EF éexpressa em termos da sua frequência ν ou do seucomprimento de onda λ, como mostrado abaixo.
A energia do FÓTON
Também para o fóton existeuma relação direta entre a suaenergia EF e o seu momento linearpF, mostrada ao lado.
ν⋅= hEF
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
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λ ⇒ comprimento de onda do fóton
c = 2,99792458×108 m/sλν c= λ
chEF
⋅=h = 6,626184×10-34 J⋅s
EF ⇒ energia do fóton
ν ⇒ frequência do fóton⇒
pF ⇒ momento linear do fóton
Vamos igualar estas duas expressõespara a energia do fóton EF e obter umarelação entre o seu momento linear pF e oseu comprimento de onda λ.
O momento linear do FÓTON
Se quisermos atribuir um comportamento ondulatório àmatéria , temos que lhe atribuir um comprimento de onda .
λh
pF =
Assim, a matéria deve ter um comprimento de onda λassociado ao seu momento linear p.
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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pF ⇒ momento linear do fóton h = 6,626184×10-34 J⋅s
λ ⇒ comprimento de onda do fóton
Desta forma, Louis De Broglie propôs que a matéria deveter um comprimento de onda λDB cuja expressão é mostradaabaixo.
O Postulado de De Broglie
p
hDB =λ
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Frase de Louis De Broglie.
λDB ⇒ comprimento de onda da matériah = 6,626184×10-34 J⋅s
p⇒ momento linear da matéria
Vamos fazer um exemplo....
Exemplo: comprimento de onda de De Broglie de uma bola
Consideremos uma bola de futebol ( m = 0,430 kg) que aolevar um chute, se desloca a uma velocidade de v = 10,0 m/s.
Qual o comprimentode onda de De Broglieassociado a ela?
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Será que a bola de futebol se difrata quando atravessa as traves?
Cálculo de λDB para a bola de futebol
p
hDB =λ
Para este cálculo usamos a fórmula do comprimento deonda de De Broglie mostradas abaixo.
!!!!!1054,1 34 mDB−×=λ
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
⇒
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vmp ⋅=
λDB ⇒ comprimento de onda da bola de futebol
h = 6,626184×10-34 J⋅s p ⇒ momento linear da matéria
m ⇒ massa da bola de futebol v ⇒ velocidade da bola de futebol
m = 0,430 kg v = 10,0 m/s p = 4,30 kg⋅m/s
⇓Impulso dado a
uma bola de futebol.
É possível, com os instrumentos que dispomos ,determinar este valor de comprimento de onda ?
Resposta:
Não!! Definitivamente, NÃO!!!
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Verificação da realidade física das Ondas de Matéria
A propósito, como determinamos o comprimento de ondade objetos ondulatórios?
Resposta:
A partir de experimentos onde a natureza ondulatória doobjeto se revele, por exemplo em um experimento onde oobjeto sofra DIFRAÇÃO !!!!
Outro experimento.....
Caso exista, qual deve ser o comprimento de ondaassociado a um corpo material, que tenha massa?
Vamos fazer outro exemplo....
Consideremos agora um elétron ( m = 9,109535×10-31 kg)sujeito a uma diferença de potencial igual a 100 V.
Qual deve ser agora ocomprimento de onda de De Broglieassociado ao elétron nesteexperimento?
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
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Experimento para estudar a difração de elétrons.
Comprimento de Onda de De Broglie para o Elétron
Neste caso, fazemos o balanço de energia, impondo aconservação de energia durante todo o movimento doelétron.
Especificamente, igualamos aenergia mecânica total nos pontos Ae B do movimento do elétron, comomostra a figura ao lado.
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Admitimos que no ponto A oelétron esteja em repouso esubmetido a potencial V = 0.Arranjo experimental para o
experimento de difração de elétrons. 0=AK 0=AU 0=+= AAA UKE⇒
Comprimento de Onda de De Broglie para o Elétron
Já no ponto B, admitimos que a velocidade do elétronseja v e que ele esteja submetido ao potencial V.
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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A conservação de energiaimplica na igualdade da energiamecânica total em A e B.
Arranjo experimental para o experimento de difração de
elétrons.
2
2
1vmKB ⋅⋅= VeU B ⋅−=
VevmUKE BBB ⋅−⋅⋅=+= 2
2
1
⇒m = 9,109535×10-31 kg
e = 1,6021895×10-19 C
Vme
h
p
hDB
1
2⋅
⋅⋅==λ
221
2 2
pe V m v
m⋅ = ⋅ =
⋅ 2p e m V= ⋅ ⋅ ⋅
Comprimento de Onda de De Broglie para o Elétron
Neste caso, toda a energia potencial do elétron e⋅V étransformada em energia cinética K = m⋅v2/2.
De posse desta expressão para o momento linear doelétron p, usamos a expressão do comprimento de onda deDe Broglie para determinar o seu comprimento de onda.
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
⇒
⇒
e = 1,6021895×10-19 C
SIV
DB
910226421,1 −×=λ
m = 9,109535×10-31 kg
h = 6,626184×10-34 J⋅s
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têmrealidade física?
Era possível, com os instrumentos disponíveis à época(1924), determinar este valor de comprimento de onda ?
Resposta:
SIM!! Nesta época já se fazia DIFRAÇÃO de Raios-Xutilizando cristais (arranjos periódicos de dimensõesnanométricas) !!!
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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mDB101023,1 −×=λ
Fazemos então V = 100 V eobtemos o valor numérico paraλDB mostrado ao lado.
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Um pouco de História
Em 1921, Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e CharlesKusman já haviam observado a difração de elétrons em seulaboratório.
Porém, eles não deram importância a este resultado, pornão a reconhecerem como tal.
Prêmio Nobel de Física de 1937 pela “Verificação experimental da difração de elétrons por cristais” .
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Clinton Davisson
Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio
Nobel de Física
Um pouco de História
Lembremos que a proposição de De Broglie é de 1924!!!
Logo, em 1921 não havia proposição teórica quejustificasse o resultado obtido por Davisson e Kusman .
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Em 1925, Walter Elsasser (1904-1991), após tomarconhecimento do trabalho de De Broglie , apresentou umaforma de testar a natureza ondulatória da matéria.
Segundo Elsasser , tal natureza poderia ser testada damesma forma que a natureza ondulatória dos Raios-X haviasido.
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Mais História
Para tal, Elsasser sugeriu um experimento no qual umfeixe de elétrons de alta energia incidisse sobre um sólidocristalino e que se observasse a DIFRAÇÃO deste feixe.
Difração de Raios-X: Método de
Debye-Scherrer Difração de Raios-X: Método
de Bragg
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Um pouco mais de História
Em 1927, Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Germer(1896-1971) realizaram um experimento que demonstrou anatureza ondulatória da matéria.
Pelos resultados obtidos, Davisson , juntamente com G. P.Thomson , ganharam o Prêmio Nobel de Física de 1937.
Davisson e Germer com um tubo de raios
catódicos às mãos.
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Davisson ao lado do equipamento usado
para difratar elétrons
Arranjo experimental para a determinação doComprimento de Onda do Elétron
No experimento projetado por Davisson e Germer , umfeixe de elétrons emitidos por um filamento incidem sobreum cristal de níquel .
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Resultados experimentais obtidos por Davisson e Germer
Para uma melhor análise do comportamento ondulatóriodos elétrons , Davisson e Germer sintetizaram os resultadosnas figuras abaixo.
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
221
2 2
pe V m v
m⋅ = ⋅ =
⋅2p e m V= ⋅ ⋅ ⋅
Análise do arranjo experimental de Davisson e Germer
Para a análise do resultado experimental obtido,iniciamos calculando o valor do comprimento de onda de DeBroglie para o valor de tensão aplicada de 54 V.
Como no caso do exemplo resolvido para o elétron, todaa energia potencial e⋅V fornecida pela fonte é convertida emenergia cinética .
⇒
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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( ) 101,660 10DB TEOmλ −= ×
91,22 10
2DB
hSI
e m V Vλ
−×= =⋅ ⋅ ⋅p
hDB =λ
Cálculo do Comprimento de Onda esperado para o Elétron
Calculamos, então o comprimento de onda de De Broglie .
Para V = 54,0 V, encontramos
⇒
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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n xλ⋅ = ∆
Análise do resultado experimental de Davisson e Germer
Passamos agora à análise dos dados experimentais.
Vamos considerar o feixe de elétrons como uma onda sedifratando nos planos cristalinos do cristal de níquel .
A condição de máximo de difração(interferência ) é dada por
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
∆x: diferença de caminho de cadafeixe refletido nos planosconsecutivos.
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Detalhes da difração de Bragg sofrida pelo Elétron
Vamos olhar em detalhes a reflexão ( reflexão de Bragg )de dois feixes de elétrons em dois planos consecutivos docristal de níquel .
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
2 180φ θ⋅ + = 902
θφ = −
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Do detalhe da figura, é fácil verificar que
O arranjo geométrico nos mostra que
( ) φφ sin290cos2 ⋅⋅=−⋅⋅=∆ ddx
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
⇒
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
2 sin 902
x dθ ∆ = ⋅ ⋅ −
2 cos2
n dθλ ⋅ = ⋅ ⋅
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Desta forma, obtemos
Assim, obtemos que o comprimento de onda do feixe deelétrons é dado por
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
90,091 10d m−= ×2 cos
2n d
θλ ⋅ = ⋅ ⋅
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Da condição do experimento, temos que
Assim, obtemos
50oθ =
( ) mEXP1010649,1 −×=λ
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
1=n
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
% 0,7E =
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Assim,
( ) mEXP1010649,1 −×=λ( ) mTEO
1010660,1 −×=λ
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Conclusão:
( ) mEXP1010649,1 −×=λ
( ) mTEO1010660,1 −×=λ
Podemos afirmar categoricamente , que o feixe deelétrons que sai do filamento se comporta como uma ondaao se encontrar com os planos atômicos de níquel .
3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Outro método para a determinação do comprimento deonda do elétron
Paralelamente, George Paget Thomson (1892-1975),também mediu o comprimento de onda de De Broglie paraum feixe de elétrons .
G. P. Thomson fez os seus experimentos em1927, na Escócia, usando uma técnicasemelhante ao método de Debye-Scherrerpara a difração de Raios-X.
George Paget Thomson
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
O Método de Thomson
G. P. Thomson dividiu o Prêmio Nobel de Física de 1937com Davisson .
G. P. Thomson era filho de JosephJohn Thomson que curiosamente,foi aquele que, em experimentosde raios catódicos , descobriu oelétron , atribuindo-lhe acaracterística corpuscular .
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
O método de Thomson: arranjo de Debye-Scherrer
G. P. Thomson incidiu um feixe de elétrons sobre umafina lâmina de ouro , como mostra o arranjo experimentalabaixo.
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
O resultado obtido por G. P. Thomson está mostradoabaixo.
Difração de um feixe de elétrons por uma folha fina deouro (direita ) e uma difração produzida por Raios-X em óxidode zircônio (esquerda ).
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Conclusão:
Um feixe de elétrons se difrata de maneira simular ao deum feixe de Raios-X , logo elétrons apresentamcomportamento ondulatório, assim como os Raios-X .
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Comportamento Ondulatório da Matéria
Não apenas elétrons , mas todos os objetos materiais ,carregados ou não, apresentam características ondulatóriasem seu movimento.
Em 1944, Fermi , Marshall e Zinn mostraram fenômenosde interferência e difração para nêutrons lentos.
Em 1930, Estermann , Stern e Frisch realizaramexperiências de difração de feixes moleculares de hidrogênioe feixes atômicos de hélio em um cristal de LiF .
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
Comportamento ondulatório da matéria: alguns resultadosexperimentais
Exemplos:
À direita , figura da difração de Raios-X por ummonocristal de cloreto de sódio .
À esquerda , figura da difração de nêutrons de um reatornuclear por um monocristal de cloreto de sódio .
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula
Mas, e a partir de agora, como entender o ELÉTRON?
Devemos nos lembrar que não podemos ignorar ocomportamento corpuscular de partículas como o elétron(mudança de trajetória de feixes de elétrons sob a ação decampos elétricos e magnéticos, além de outros fenômenostipicamente corpusculares).
Assim, o ELÉTRON é o objeto DUAL que carrega dentrode si ambas as informações, tanto as característicascorpusculares , quanto as ondulatórias .
5. A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula
Então, a matéria apresenta ambas as características?
Sim!!! Mas devemos ter aqui muito cuidado. O fato deser DUAL não significa que estas características se revelemSIMULTANEAMENTE .
Na realidade, apenas uma destas duas características érevelada em cada experimento!!!!!
Ou seja, é a natureza do experimento que determina acaracterística da matéria (partícula ou onda).
5. A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Ondulatórias da Matéria
O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula
ELÉTRONCaracterística Ondulatória
(Função de Onda)
Característica Corpuscular
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5. A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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O Princípio da Complementaridade
Segundo Niels Bohr (1885-1962), em seu Princípio daComplementaridade , os modelos corpuscular e ondulatóriosão complementares.
Prêmio Nobel de Física de 1922 pela
“Investigação sobre a estrutura dos átomos e
suas radiações
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Niels Bohr
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Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio
Nobel de Física
O Princípio da Complementaridade
Se uma medida revela o caráter ondulatório da radiaçãoou da matéria, então é impossível revelar o carátercorpuscular na mesma medida ( simultaneamente ), e vice-versa.
A escolha de qual modelo usar, se ondulatório oucorpuscular é determinada pela natureza da medida .
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O Princípio da Complementaridade
Logo, radiação ou matéria não são apenas ondas oupartículas .
Torna-se, então necessário um modelo mais geral, queleve em conta ambas as características ondulatória ecorpuscular para descrever o comportamento, tanto daradiação quanto da matéria .
Torna-se, necessária uma NOVA TEORIA para descrever anatureza.
5. A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
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O Princípio da Complementaridade
Mas, e as teorias vigentes até então? Elas devem serjogadas fora?
Decididamente, não é o caso!!!!
Em situações extremas, um modelo ondulatório simplespode ser aplicado à radiação , bem como um modelocorpuscular simples pode ser aplicado à matéria .
Assim, nestes casos extremos, a dinâmica da matériapode ( e deve ) ser tratada pelas Leis de Newton , bem como adinâmica da radiação pelas Equações de Maxwell clássicas.
5. A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
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O Fóton e outras Partículas Elementares
No caso da radiação , Einstein unificou os modelosondulatório e corpuscular , criando o conceito de FÓTON!
Como será o caso da matéria?
Neste caso, não é necessário criar um conceito novo,apenas ter um entendimento mais amplo a respeito damatéria , principalmente em sua descrição microscópica .
Elétr on!! Prót on!! Nêutr on!! Méson!! Gluon!! Todos estes(e mais alguns!!!) apresentam comportamento dual!!!
5. A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
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Interpretação Probabilística (Max Born)
Para o caso da matéria, Max Born (1882-1970) aplicou umargumento semelhante para unificar os modelos ondulatórioe corpuscular .
5. A DUALIDADE ONDA -PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
Max Born
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Prêmio Nobel de Física de 1954 pelo “Trabalho
sobre teoria quântica”
Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio
Nobel de Física
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg
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A Mecânica Atômica
Como deve ser a NOVA TEORIA que descreve ocomportamento no nível microscópico?
Que garantias ela deve ter?
Que princípios básicos ela deve respeitar?
Quais devem ser os seus POSTULADOS?
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
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O Princípio da Incerteza de Heisenberg
Esta é a forma como Werner Karl Heisenberg (1901-1976)estabeleceu o Princípio da Incerteza :
“ Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e vocêpode determinar a componente x de seu momento linear comuma incerteza ∆p, você não pode, ao mesmo tempo ,conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/∆p” .
Prêmio Nobel de Física de 1932 pela “Criação da Mecânica
Quântica e descoberta das formas alotrópicas do hidrogênio”
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
Werner Heisenberg
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Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio
Nobel de Física
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
Esta é um caso especial do Princípio da Incerteza.
“ Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e vocêpode determinar a componente x de seu momento linear comuma incerteza ∆p, você não pode, ao mesmo tempo ,conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/∆p” .
Ele pode ser escrito em uma forma matemática, tal que:
h≥∆⋅∆ xpπ⋅
=2
hh
h = 6,6×10-34 J⋅s ⇒ constante de Planck
sJ ⋅×= −341005,1h
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
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O Princípio da Incerteza de Heisenberg
A formulação mais geral do Princípio da Incerteza é que
“ Não é possível projetar qualquer experimento no qualseja possível determinar, ao mesmo tempo , ambas ascaracterísticas corpuscular e ondulatória de um objetofísico ” .
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
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h≥∆⋅∆ xp
h≥∆⋅∆ tE
Outras formulações do Princípio da Incerteza são:
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
Posição ( x) e momento linear ( p), energia ( E) e tempo ( t),são chamadas grandezas conjugadas .
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
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O Microscópio de Bohr
Seja uma experiência imaginária na qual desejamosdetectar um elétron com o uso de um microscópio óptico.
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
λh
pF = '2 θsenpp FF ⋅⋅=∆ '2 θλ
senh
pF ⋅⋅=∆
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O Microscópio de Bohr
Em módulo a variação no momento linear do elétron é amesma do fóton, pois o momento linear do processo decolisão do fóton com o elétron se conserva.
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
eF pp ∆=∆ '2 θλ
senh
pE ⋅⋅=∆
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A posição do elétron será medida com precisão ∆x.
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
O Microscópio de Bohr
Esta precisão é igual ao poder de resolução domicroscópio.
'θλ
senxE =∆
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Assim, temos que
6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG
O Microscópio de Bohr
'2 θλ
senh
pE ⋅⋅=∆'θ
λsen
xE =∆
( ) ( ) h>⋅=∆⋅∆ hxp EE 2
Logo, o Princípio da Incerteza de Heisenberg é satisfeito.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bibliografia
1) EISBERG, R. e RESNICK, R.; Física Quântica ; EditoraCampus; Rio de Janeiro, 1986; páginas 85-120 .
2) CARUSO, F. e OGURI, V.; Física Moderna ; ElsevierEditora; São Paulo, 2006; páginas 427-441 .
3) BEISER, A.; Conceitos de Física Moderna ; EditoraPolígono; São Paulo, 1969; páginas 72-94 .
4) NUSSENZVEIG, H. M.; Física Básica, Volume 4 ; EditoraEdgard Blücher; São Paulo, 2006; páginas 272-275 .
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Bibliografia
5) HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J.;Fundamentos de Física – Volume 4 – 4 a Edição ; LivrosTécnicos e Científicos Editora S.A.; 1995; páginas 173-180 .
6) SEARS, W., ZEMANSKY, F., YOUNG, H. D., FREEDMAN,R. A.; Física IV; 10 a Edição ; Pearson Education do Brasil; SãoPaulo, 2004; páginas 217-239 .
7) TIPLER, P. A. e LLEWELLYN, R. A.; Física Moderna ;Livros Técnicos e Científicos Editora; Rio de Janeiro, 2001 ;páginas 128-152 .
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Solidão no Inverno – Van Gogh