obrada signala 1 - katedra za...
TRANSCRIPT
Obrada signala 1
2017-2018
26.09.2017.
Opšte napomene
• Predavači– Prof. Dragana Šumarac Pavlović,
[email protected], soba 17
– Doc. Jelena Ćertić, [email protected], soba 68
• Asistent– Miloš Bjelić, [email protected], soba 17
• Sajt– http://telekomunikacije.etf.rs/lab54/os1/
• Oglasna tabla je pored sobe 68.
Opšte napomene
• Predavanja i vežbe:
– utorak 17:00 – 19:00, sala 57
– sreda 16:00 – 18:00, sala 310
• Laboratorijske vežbe, ukupno 4, sala 69
• Domaći zadaci
Formiranje ocene
• Laboratorijske vežbe, 20% (radi se test na kraju svake vežbe koji nosi 5 %) – nema “praga”
• Kolokvijum iz MATLAB-a, 20% (samostalno se radi jedan zadatak, organizuje se u decembru) – nema praga
• Ispit, 60%, (4 zadatka, po 2 iz svakog dela gradiva) - potrebno je “položiti” bar jedan zadatak iz svakog dela gradiva
“Bonus” poeni
• Na časovima predavanja i vežbi se povremeno daju zadaci kojima se mogu osvojiti “bonus” poeni, ukupno 10 u toku semestra
• Na lab. vežbama se daju zadaci kojima se mogu osvojiti “bonus” poeni, ukupno 4 u toku semestra
• U prvom ispitnom roku postoje “bonus” poeni na samom ispitu
Zašto učimo digitalnu obradu signala na modulu za telekomunikacije?
• Modeli koje ćemo u toku ovog kursa imati u vidu:
• Digitalna obrada kontinulanih signala
• Digitalni telekomunikacioni predajnik
• Digitalni telekomunikacioni prijemnik
Signali1
• Kontinualni
– Kontinualna funkcija vremena, vrednosti pripadajuneograničenom skupu - x(t)=cos(ω0t)
Signali2
• Digitalni (telekom terminologija)
– Kontinualna funkcija vremena, vrednosti pripadajukonačnom skupu – M-arni signal – x(t)=Un, (n-1)T≤t<nT.
Signali3
• Diskretni (DSP terminologija)
– Definisani samo za diskretne vrednosti nezavisne promenljive vremena (amplituda diskretnog signala može biti kontinualna ili diskretna)
Signali4
• Digitalni (DSP terminologija)
– Diskretan signal (kvantizacija amplituda diskretnog signala) - y=round(x*4)/4
Osnovni pojmovi (za osnovni kurs izdigitalne obrade signala)
Kontinualni signali
• Signal je neprekidna funkcija vremena, x(t)
• Kružna frekvencija Ω (rad/s)
Diskretni signali
• Signal je definisan samo za diskretne vrednosti nezavisne promenljive vremena, x(nΔT), ili x(n)
• Ako je signal kvantizovan i po amplitudi, naziva se digitalni signal
• Kružna frekvencija ω (rad) ili (rad/odbirak) (normalizovana kružna frekvencija)
Odabiranje
• Proces kojim se od kontinualnog signala dobija niz odbiraka koji predstavljaju diskretan signal (posmatramo prostoperiodičan signal da bismo videli šta se dešava sa frekvencijom)
s
d
c
ddc
fT
TnTnTnx
ttx
nxTnxtx
coscos
cos
Ω je kružna frekvencija
kontinualnog signala-∞ ≤ Ω ≤ ∞
Odabiranje
• Teorema o odabiranju
2 2
s
s
ff
Tf
ω je kružna frekvencija diskretnog signala
(normalizovana frekvencija)- π ≤ ω ≤ π
Ω je kružna frekvencija
kontinualnog signala-∞ ≤ Ω ≤ ∞
Odabiranje
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1
-0.5
0
0.5
1
t
f1=100,f
s1=1000
f2=200,f
s2=2000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1
n
Različiti kontinualni signali
Jednaki diskretnisignali
Odabiranje
Različiti kontinualni signali
Jednaki diskretnisignali
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1
-0.5
0
0.5
1
t
f1=100,f
s1=1000
f2=900,f
s2=1000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1
n
Diskretni signali
• Diskretni signali mogu biti konačne ili beskonačne dužine
• Matrična forma (vektor-kolona), za signale konačne dužine
21, NnNnx
T10 NN xxx x
Elementarni signali
• Jedinični impuls
• Jedinični odskočni niz
• Kosinusni i sinusni nizovi
• Kompleksni ekponencijalni niz
Jedinični impuls
0,0
0,1
n
nn
0
0
0,0
,1
nn
nnnn
Pomeren jedinični impuls(zakašnjen za n0)
Jedinični impuls
• Jedinični impuls ima osobinu selektivnosti pa se, pomoću pomerenog jediničnog impulsa može predstaviti bilo koji niz u formi:
k
knkxnx
Jedinični odskočni niz
0
0,0
0,1
k
n
k
knnu
knu
n
nnu
Jedinični odskočni niz je predstavljen preko jediničnog impulsa
Kosinusni i sinusni signali
• Diskretni kosinusni i sinusni signali ne moraju biti periodični
• Periodičnost sa periodom N
• Uslov periodičnosti kosinusnog signala
Nnxnx
N
kNnNnn
2coscoscos 00000
Kosinusni i sinusni signali
• Mi, uobičajeno, „baratamo“ sa signalima/nizovima konačne dužine
• Niz konačne dužine, formalno gledano, sigurno nije periodičan
• Za niz konačne dužine N, smatraćemo da je „dobar model“ periodičnog niza ako se njegovim periodičnim produžavanjem dobija „lep niz“, odnosno nema diskontinuiteta
Kosinusni i sinusni signali
i i ix n x n N
Kosinusni i sinusni signali
• Primer neperiodičnog niza
0 0
6cos ,
10n
Kosinusni i sinusni signali
• Primer neperiodičnog niza
0 0
6cos ,
10n
Kompleksni eksponencijani niz
njnenx nj sincos
Za kompleksan eksponencijalni niz važe isti kriterijumi periodičnosti kao i za sinusne i kosinusne nizove.
Kompleksni eksponencijani niz
njnenx nj sincos
Diskretni sistemi
• Predstavlja postupka preslikavanja jedan diskretna signal u drugi, ulazno izlazna relacija označava se kao:
nxny
x[n] y[n]
Diskretni sistemi - osobine
• Linearnost
• Vremenska invarijantnost
• Stabilnost
• Kauzalnost
Linearnost
nyanyanxanxa
nxny
nxny
22112211
22
11
Vremenska invarijantnost
00 nnynnx
nynx
Stabilnost
Sistem je stabilan ako i samo ako ograničen ulazni niz daje na izlazu ograničen izlazni niz.
vrednostpozitivna nackona
svako za,
A
nAnxOgraničen ulazni niz
vrednostpozitivna nackona
svako za,
B
nBnyOgraničen izlazni niz
Kauzalnost
Sistem je kauzalan ako signal na izlazu za n=n0 zavisi samo od onih vrednosti ulaznog signala za koje je n≤n0.
3
111
nxnxnxny
3
212
nxnxnxny
Nekauzalan sistem
Kauzalan sistem
Linearni vremenski invarijantni sistemi LTI
• Važna osobina linearnih, vremenski invarijantnih sistema je da se izlazni niz može izraziti kao konvolucija između ulaznog niza i impulsnog odziva sistema.
• Impulsni odziv sistema je odziv sistema na pobudu jediničnim impulsom.
nnh
Linearni vremenski invarijantni sistemi LTI
• Važna osobina linearnih, vremenski invarijantnih sistema je da se izlazni niz može izraziti kao konvolucijaizmeđu ulaznog niza i impulsnog odziva sistema.
nnh
nxny
k
knkxnx
knhkn
knhkxknkx
k
knhkxny
k
knhkxnxny
nhnxny
TI
L
L
Konvolucija
Konvolucija
kk
knxkhknhkxnxny
0 2
1
n
h[n](a)
0 3
1
n
x[n](b)
0
1
n
h[k]x[0-k](c)
0
1
n
h[k]x[2-k](e)
0
1
n
h[k]x[4-k] (g)
0
1
n
h[k] x[5-k](i)
0
1
n
y[n](d)
0 2
1
n
y[n](f)
0 4
1
n
y[n](h)
0 5
1
n
y[n](j)
0211202
01101
000
hxhxhxy
hxhxy
hxy
¶
Konvolucija
kk
knxkhknhkxnxny 0 2
1
n
h[n](a)
0 3
1
n
x[n](b)
0
1
n
h[k]x[0-k](c)
0
1
n
h[k]x[2-k](e)
0
1
n
h[k]x[4-k] (g)
0
1
n
h[k] x[5-k](i)
0
1
n
y[n](d)
0 2
1
n
y[n](f)
0 4
1
n
y[n](h)
0 5
1
n
y[n](j)
13224
0312213
hxhxy
hxhxhxy
235 hxy
Stabilnost i kauzalnost linearnih vremenski invarijantnih sistema
k
khS
Potreban i dovoljanuslov stabilnosti
vremenskiinvarijantnog sistemaimpulsnog odziva h[n]
0za0 nnh
Uslov kauzalnostivremenski
invarijantnog sistemaimpulsnog odziva h[n]
Sistem sa konačnim impulsnim odzivom (FIR)
• Finite impulse response
• Dužina impulsnog odziva je konačna
2
1
K
Kk
knxkhny
Sistem sa beskonačnim impulsnim odzivom (IIR)
• Infinite impulse response
• Dužina impulsnog odziva je beskonačna
k
knxkhny
Linearne diferencne jednačine sakonstantnim koeficijentima
• Od posebnog značaja su LTI sistemi kod kojih se relacije između ulaznog i izlaznog signala mogu predstaviti preko linearne diferencne jednačine
N
k
M
k
kk knxaknyb0 0
M
k
N
k
kk knybknxany0 1
Predstavljanje diskretnih sistemapomoću blok dijagrama
• U diferencnim jednačinama figuršu: množenje, sabiranje i kašnjenje
• Kašnjenje od N odbiraka može da se zamisli kao redna (kaskadna) veza N blokova sa jediničnim kašnjenjenjem
Tx[n] y[n]=x[n-1]
x3[n]
x1[n]x2[n]
x4[n]x5[n]
y[n]=Sxi[n]i
a
x[n] y[n]=ax[n]
a
a
Primer
• y[n]=2x[n]-x[n-1]-y[n-4]
x[n]
Tx[n-1]
Ty[n-4]
y[n]
-1
-1
T T T
2