OBTENCIN DE ESPECTROS DE RESPUESTA SSMICOS En ingeniera ssmica, el espectro de respuesta da un significado conveniente al sumario de

respuestas pico de todos los posibles sistemas simples (SDF) sujeto a un componente particular de movimiento del suelo, tambin provee aproximaciones prcticas para aplicar los conocimientos de dinmica estructural.

Una grfica de valores pico de respuesta de una cantidad como funcin del periodo natural de vibracin del sistema o cualquier parmetro relacionado como n o fn es llamado espectro de respuesta para esa cantidad.

Este espectro es una grfica de u0 contra Tn para un fijo. La Figura 8.5 muestra el procedimiento para determinar el espectro, dicho espectro es desarrollado para el movimiento ssmico de El Centro, Figura 8.5a. La variacin de la deformacin inducida por el movimiento del suelo es mostrada en la Figura 8.5b. Para cada sistema el valor pico de deformacin es determinado del histograma de deformacin. El valor de la amplitud u0 determinado para cada sistema provee una coordenada o punto en el espectro de respuesta de deformacin. Repitiendo estos clculos para un rango de valores de Tn, mientras se mantiene constante, provee el espectro de respuesta de deformacin, Figura 8.5c.

Construccin del Espectro de Respuesta

El espectro de respuesta para un componente g(t) de movimiento del suelo puede ser desarrollado a partir de los siguientes pasos:

1) Definicin numrica de la aceleracin del suelo, g(t): tpicamente, las ordenadas del movimiento del suelo son definidas cada 0.02 segundos.

2) Seleccionar el periodo natural de vibracin Tn y la relacin de amortiguamiento de un sistema SDF.

3) Calcular la respuesta de deformacin u(t) de este sistema debido al movimiento del suelo g(t) por cualquier mtodo numrico.

4) Determinar la amplitud mxima, u0. 5) Las ordenadas espectrales son: D=u0, V=(2pi/Tn)D, y A=(2pi/Tn)2D. 6) Repetir los pasos del 2 al 5 para un rango de valores Tn y . 7) Presentar los resultados de los pasos 2 al 6 grficamente, ya sea por separado o combinados.

Caractersticas del espectro de respuesta

Para sistemas de periodos de muy corta duracin TnTf el desplazamiento D para cualquier valor de amortiguamiento se aproxima a ug0 y A es muy pequeo. Se puede entender esta tendencia sobre la base del siguiente razonamiento; para una masa fija, un sistema con periodo largo de vibracin es extremadamente flexible, es de esperarse que la masa permanezca esencialmente estacionaria, mientras que el suelo que est por debajo se encuentra en movimiento.

Para sistemas con periodos cortos Ta

FRICCION SECA O AMORTIGUAMIENTO DE COULOMB La Friccin seca es un tipo de amortiguamiento externo o bien una forma de disipacin de energa dentro de un modelo de sistema vibratorio, el cual se debe a la fuerza que ocasiona la friccin entre dos superficies slidas. La fuerza que acta en el sistema se tiene que oponer al movimiento; por tanto el signo de la fuerza debe ser en sentido contrario (direccin) a la velocidad, tal como se ilustra en la figura siguiente:

Si el coeficiente cintico de friccin es y la fuerza que ejerce compresin sobre

las superficies es N, entonces,

( ) sgn( )F x N x= donde sgn es la funcin signo, la cual toma el valor de +1 cuando los valores del argumento son positivos ( x en este caso ), -1 cuando los valores del argumento son negativos y de 0 cuando el argumento es 0. Si la fuerza normal se debe al peso del sistema, entonces N=mg y se tiene que:

( ) sgn( )F x mg x= La energa disipada en este caso se obtiene con

sgn( )d

d

E Fdx FxdtE mg x xdt= =

=

La ley de friccin seca se caracteriza por estar definida segn las siguientes hiptesis: - La fuerza de friccin |Fr| es independiente de la velocidad. - La fuerza de friccin |Fr| es proporcional a la fuerza normal - La fuerza de friccin |Fr| no depende del rea aparente de las superficies en contacto.

Por medio de la siguiente grafa se puede observar la diferencia existente entre distintos tipos de amortiguamiento, y as poder determinar de forma grfica cuando esta presente el amortiguamiento por friccin seca.

Si el amortiguamiento es viscoso la grfica ser lineal. La pendiente de la lnea es el decremento logartmico. Si se encuentra presente el amortiguamiento interno (histresis) la grfica ser curva y cncava hacia arriba; y si se encuentra presente la Friccin Seca la grfica ser cncava hacia abajo.

La friccin seca puede dar como resultado prdida de eficiencia en los motores

de combustin interna, desgaste en las partes en contacto y prdida de exactitud de posicin en los servomecanismos, pero se aplica para aumentar el rendimiento de los alabes de la turbomaquinaria, ciertas estructuras ensambladas y aislamiento contra sismos.

Un caso prctico en el cual se aprovecha el fundamento del amortiguamiento de Coulomb es en el diseo de sistemas capaces de disminuir la vibracin mecnica indeseada de una estructura ante un terremoto. Esto mediante la aplicacin de dispositivos de friccin pasivos.

Los dispositivos de friccin pasivos estn basados en el principio de la friccin de Coulomb, para disipar la energa ssmica de una estructura y transformarla de manera irreversible en calor. Cuando una superficie se desliza a lo largo de otra, la friccin genera calor. La cantidad de energa emitida depende del tipo de materiales que se deslizan entre s, la textura de la superficie, y el rea de la superficie. Estos factores hacen el coeficiente de friccin . El otro componente de la fuerza de friccin es la fuerza que sujeta a las superficies en contacto N. La energa disipada es reflejada en la forma de la curva de histresis que el dispositivo produce, donde el rea que encierra la curva es la energa total disipada por el sistema. El rol de un disipador de energa pasivo es el de incrementar el amortiguamiento histertico de la estructura. En donde la relacin de energa ssmica de entrada es igual a la suma de la energa cintica en la estructura, mas la energa de tensin en la estructura, ms la energa del amortiguamiento histertico. Este dispositivo propuesto tiene la finalidad de disminuir la vibracin mecnica de las estructuras evitando que las mismas incursionen en rangos inelsticos y fallen durante un movimiento ssmico Bibliografa:

1. Dinamica de Estructuras (Apuntes de Clase) Ruben Boroschek 2. Dynamics of structures, theory and applications to earthquake Engineering; Anil K.

Chopra 3. Vibraciones, Balakumar Balachandran. 4. DISEO DE PROTOTIPO MAGNTICO, DISIPADOR PASIVO DE ENERGA SSMICA PARA

AMORTIGUACIN DE ESTRUCTURAS, Donato Vallin Gonzlez, Universidad de Guadalajara, Autln, Mxico