acciones dinamicas s-07 - espectros de respuesta inelasticos 1

Dinmica de las Estructuras (S-07) - Respuesta de Sistemas Inelsticossometidos a sismos M.I. Carlos Villaseor M.

Funcin de las 8 Constantes Modificada

En la sesiones anteriores aprendimos a determinar elcortante basal usando el espectro de pseudo-aceleracinelstico, dicho cortante basal se obtiene multiplicando eldesplazamiento por la ordenada espectral correspondiente alperiodo natural y la relacin de amortiguamiento de unsistema. Sin embargo, la mayora de las estructuras sondiseadas para cortantes basales menores que los cortantesbasales elsticos asociados a sismos fuertes.

Lo anterior lo podemos confirmar si comparamos elespectro de diseo especificado por las normas tcnicasvigentes para factores de comportamiento ssmico Q >1,con un espectro elstico de diseo correspondiente a Q=1. Esta diferencia implica que las estructuras diseadasde acuerdo al cdigo sufren desplazamientos ms all dellmite lineal elstico cuando estn sujetas a sismos.

No es de sorprender entonces que dichas estructuras deben deformarse ms all de su lmite elstico durante un sismo intenso,lo cual se traduce en daos durante dicha excitacin. No obstante, si los daos causados por sismos intensos llegan a ser muyseveros o graves para ser reparados o incluso que la estructura colapse, es un indicativo de que la capacidad de deformacindemandada de la estructura la cual debi disearse result ser ineficiente. Es un hecho entonces que el reto principal delingeniero es disear estructuras de modo que se tenga control sobre los daos potenciales de modo que stos se encuentrendentro de un rango aceptable de costos.

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Relaciones Fuerza - DeformacinDesde los aos 60 se han realizado muchaspruebas de laboratorio para determinar elcomportamiento de las estructuras bajo condicionesde sismo. Durante un sismo las estructurasdescriben un movimiento oscilatorio condeformaciones reversibles. Las pruebas cclicaspara simular este comportamiento se ha realizadosobre miembro estructurales, conexiones, modelosa escala, los resultado obtenidos indican que elcomportamiento cclico fuerza - deformacin de unaestructura dependen del material del que fueronhechas y del sistema estructural mismo. Dichocomportamiento cclico muestra una grficahistertica:

Idealizacin ElastoplsticaConsidere la relacin fuerza desplazamiento de unaestructura durante la fase inicial de carga, sta describira unagrfica de comportamiento como se muestra en la figura.Como veremos ms adelante resulta conveniente idealizar lacurva de comportamiento de modo que se muestre como uncomportamiento elstico y luego perfectamente plstico. A lagrfica resultante (idelizada) se le conoce como aproximacinelastoplstica.

En la grfica elastoplstica se definen los siguienteselementos: fy = fuerza de fluencia, uy=desplazamiento o

deformacin de fluencia, um= desplazamiento mximo de

fluencia.

Cuando se carga se realizan ciclos de carga y descarga, y durante losintervalos de aplicacin de las cargas se alcanza la fluencia delsistema, se obtiene la deformacin mxima de fluencia cuando la cargase deja de aplicar, es entonces que la grfica describe una trayectoriade recuperacin, cuya pendiente (que es la rigidez) es la misma que latrayectoria lineal inicial, si se aplica ahora la carga en sentido contrariohasta alcanzar nuevamente la fluencia obtendremos una grficahistertica elastoplstica.

La relacin cclica de fuerza - deformacin describe la historia demovimiento del sistema.

Durante un sismo encontraremos que el punto um corresponder almomento en que la velocidad sea cero para luego seguir unatrayectoria de descarga, donde la velocidad cambia se signo. Entoncescuando la velocidad ( u' t( ) 0 ) tenemos que la deformacin es crecientey cuando ( u' t( ) 0 ) es decreciente.

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Correspondencia con Sistemas Lineales y Resistencia Normalizada de Fluencia y Factorde Ductilidad

Es necesario evaluar y comparar los valore pico dedesplazamiento entre un sistema elastoplstico y un elsticocorrespondiente. El periodo natural de vibrar para los dossistemas es el mismo, es decir, en el sistema elastoplstico, elperiodo est definido por la zona elstica al igual que el sistemalineal. El periodo natural de vibrar solo est definido para unasistema elastoplstico cuando los desplazamiento son menoresque el desplazamiento de fluencia ( u uy ).

La resistencia normalizada de fluencia(tambin conocida como la inversa del factor "Ro Q"), esta definida como:

1R

1Q

=fyfo

=k uyk uo

=uyuo

=

donde: fo = el valor pico de la resistencia (tambin denominada tambin como fSo) correspondiente al desplazamiento pico ( uo)

en un sistema con comportamiento elstico.fy = el valor de la resistencia de fluencia en el sistema elastoplstico.

Otra forma de interpretar"R" es que nos indica lafraccin de resistencianecesaria para que elsistema de comporte demanera elstica.

El factor de reduccin de resistencia defluencia (Factor "R") se define como: R Q=

fofy

=uouy

= que es el recproco del factor fyfo

El valor pico (valor absoluto mximo) del desplazamiento en unsistema inelstico debido a un sismo esta definido como um , sinormalizamos dicho valor con respecto al desplazamiento de fluenciaobtenemos el factor de ductilidad:

umuy

=

Considerando laductilidad, podemosobtener las siguientesrelaciones:

umuo

R=

Q=

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Ecuacin de Movimiento y Control de ParmetrosLa ecuacin de movimiento para un sistema elastoplstico es: ms u'' c u' fS u u'( ) m u''g t( )=

u'' 2 n u'1

msfS u u'( ) u''g t( )= pero n

kms

= msk

n2

=fyuy

1

n2

=Si dividimos todala ecuacin entrela masa u'' 2 n u' n

2 uyfy

fS u u'( ) u''g t( )= u'' 2 n u' n2

uy fSn u u'( ) u''g t( )= fSn u u'( )fS u u'( )

fy=

En la ecuacin de movimiento resultante, encontramos que u t( ) para un u''g t( ) dado, depende de la frecuencia natural de vibracin,

la relacin de amortiguamiento y del desplazamiento de fluencia.

u t( ) uy t( )=Ahora sabemos que el factor de ductilidad que obtuvimos fue sobre los valores picode los desplazamientos, pero en la repuesta de un sistema podemos encontrarque:

u t( )uy

t( )= u' t( ) uy ' t( )=

u'' t( ) uy '' t( )=

Si sustituimos ests ltimas definicionessobre la ecuacin de movimiento de unsistema inelstico:

uy '' t( ) 2 n uy ' t( ) n2 uy fSn uy t( ) uy ' t( ) u''g t( )=Dividiendo entre uy

'' t( ) 2 n ' t( ) n2

uy fSn t( ) ' t( )( )u''g t( )uy

=

perofyfo

uyuo

= uy uofyfo

= uofy

k uo=

fyk

=fy

n2

ms= '' t( ) 2 n ' t( ) n

2uy fSn t( ) ' t( )( ) n

2u''g t( )

fyms

=

'' t( ) 2 n ' t( ) n2

uy fSn t( ) ' t( )( ) n2

u''g t( )

fyms

= '' t( ) 2 n ' t( ) n2

uy fSn t( ) ' t( )( ) n2

u''g t( )

ay=

fy ay ms= ayfyms

= que puede ser interpretada como laaceleracin de la masa necesaria paraproducir la fuerza de fluencia fy

De esta ltima ecuacin, podemos observar que es obvio que t( ) depende tambin de n , y el factor ay , que a su vez

depende de n, y R.

Efecto de la Fluencia en la Respuesta del SistemaPara comprender cmo la respuesta de un sistema de 1G.L. es afectado por la la fluencia compararemos la respuesta de unsistema elastoplstico con un sistema elstico que tenga las mismas caractersticas en cuanto a periodo, y factor deamortiguamiento.

Ejemplo 1.Compare la respuesta de un sistema elastoplstico con un sistema inelstico con las siguientes caractersticas.

Tn 0.5s , 0%fy 0.125 fo=

Incluya en su comparacin las grficas de la aceleracin absoluta normalizada con respecto a la gravedad. Utilice el programa delas 8 constantes para analizar la respuesta elstica y el programa Degtra para la respuesta inelstica.

AcelEl CentroEl Centro Sismo de 1940 (02).txt

t 0.02s cargando el acelerograma

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t 0 i 1 rows AcelEl Centro 1 t1 0 ti 1 t ti

n2 Tn

12.566rads

nk

ms= ms 800Ton

s2

m k ms n

2 126330.936 Tonm

p ms AcelEl Centro gD n 1

2 12.566 rads

w ms g 7845.32 Ton

u8 Const' u8 Const t p k n D 1 cm

0 10 20 30

3 1032 1031 103

1 103

2 103

3 103

p Ton( )1

t

0 10 20 30

10

5

5

10

u8 Const' cm( )1

t

uo max u8 Const' 8.161 cm

fS ms n2 u8 Const'

0 10 20 30

2 104

1 104

1 104

2 104

fS Ton( )1

t

fo max fS 10310.482 Ton

Para obtener la aceleracin absoluta (o aceleracin total) debemos regresar a la ecuacin de movimiento para un sistemainelstico

u''rel u''g t( ) 2 n u' n2

u= aceleracin relativau'' 2 n u' n

2u u''g t( )= aceleracin total o

absolutau''rel u''g t( ) 2 n u' n2

u= u''abs 2 n u' n2

u=

ms u''abs fS= fSwg

u''abs=fSw

u''absg

=

por lo tanto de la grfica anterior podemos obtener elpico de la aceleracin absoluta:

u''abs-ofoms

1288.81cm

s2

u''abs-o 1.314 g

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El programa de las 8 constantes ha sido modificado para calcular laaceleracin absoluta:

u''abs u8 Const t p k n D 2 g

0 10 20 30

2

1

1

2

u''abs g( )1

t

u''abs-o max u''abs 1.314 g

Procesando ahora el sistema elastoplstico:

Para el sistema inelstico,tenemos que:

fy 0.125 fo uyfyk

0.402 in u0 0 u'0 0

fS' u( ) k u( ) fy k u fyiffy k u fyif

fy k u fyif ks u( ) k uy u uyif

0 otherwise

c 2kn

0 Ton scm

us 40 cm 39.9 cm 40cm

3 2.4 1.8 1.2 0.6 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3

4 103

2 103

2 103

4 103

fS' us kip( ) 1

us in( )1

uDgt' InelstRepuesta T_0.5 R_0.125 Xhi_0.dat

uDgt' Inelst uDgt' Inelst m

0 10 20 30

10

5

5

10

uDgt' Inelst cm( )1

u8 Const' cm( )1

t

El desplazamiento pico de fluencia es um max uDgt' Inelst 4.369 cm

Se observa en la grfica que el sistema, los episodios de fluencia causan una serie de derivas con respecto a la posicin inicialde equilibrio, cuando el sismo termina el sistema ya no recupera su forma vertical original, es decir que la estructura presentauna deformacin permanente residual. Por otro lado, se tiene el el pico de deformacin es menor y sucede en un tiempo diferenteque el pico obtenido en un sistema elstico lineal.

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Carga de los resultados obtenidos delprograma Degtra para la aceleracin absoluta:

u''Dgt' InelstRepuesta a_abs T_0.5 R_0.125 Xhi_0.dat

u''Dgt' Inelst u''Dgt' Inelstm

s2

w ms gfow

1.314 fo 1.314 w fy 0.164 w

0 2 4 6 8 10

0.2

0.1

0.1

0.2

4

2

2

4

fy w( )1

fy w( )1

u''Dgt' Inelst g( )1 0 uDg

t

0 2 4 6 8 10

1

1

fy w( )1

fy w( )1

u''Dgt' Inelst g( )1

u''abs g( )1

t

El sistema elastoplstico no desarrolla la misma resistencia que el correspondiente sistema lineal, en el caso de sistemainelstico, la energa de deformacin es disipada por las deformaciones plsticas.

Ejemplo 2.Obtenga la ductilidad mxima para cada unos de los sistemas. Considere el mismo periodo pero con 5% (utilice el programaDegtra).

a) R 1b) R

10.5

2

c) R1

0.254

d) R1

0.1258

Tn 0.5s t 0.02 s ms 7845320kg w 7845.32 Ton k 126330.936Tonm

n 12.566rads

D n 1 2 12.551 rad

s

a) R 1 tenemos que el factor R = 1 nos indica que el valor pico de laresistencia es igual a la de fluencia

Rfofy

= 1= fo fy=

uDgt' InelstRepuesta T_0.5 R_1.0 Xhi_0.05.dat



u8 Const' u8 Const t p k n D 1 cm

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0 10 20 30

10

5

5

u8 Const' cm( )1

uDgt' Inelst cm( )1

t

uo max uDgt' Inelst 5.688 cm

El sistema tiene el mismo comportamiento que un sistema elstico lineal, no se desarrolla fluencia en ningn momento duranteel evento ssmico. Comparado con el programa de las 8 constante, obtenemos grficas idnticas.

b) R1

0.52 R

fofy

= 2= fo 2fy= fy 0.5fo=




0 10 20 30

10

5

5

uDgt' Inelst cm( )1

u8 Const' cm( )1

t

um max uDgt' Inelst 4.102 cm

umuo

R 1.442b) R

10.25

4 Rfofy

= 4= fo 4fy= fy 0.25fo=




0 10 20 30

10

5

5

uDgt' Inelst cm( )1

u8 Const' cm( )1

t


umuo

R 3.107

b) R1

0.1258 R

fofy

= 8= fo 8fy= fy 0.125fo=

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0 10 20 30

10

5

5

uDgt' Inelst cm( )1

u8 Const' cm( )1

t


umuo

R 7.39

Como es de esperar de forma intuitiva, los sistemas con menor resistencia a la fluencia tienen mayor nmero episodios de fluencia,y eso a su vez hace que la deformacin permanente up de la estructura despus de que el sismo ha cesado tienda a aumentar,

aunque dicha tendencia no es la regla generalmente, tambin se observa que los pico de desplazamiento um son menores que el

correspondiente para el sistema elstico, dichas tendencias no siempre suceden as, ya que depende del periodo del sistema, lascaractersticas del movimiento del terreno y del factor de amortiguamiento.

El factor de ductilidad calculado para cada sistemas elastoplstico (con "Q" diferente), se interpreta como la demanda deductilidad impuesta sobre cada sistema elastoplstico para un sismo dado. Esta demanda representa un requerimiento decapacidad de ductilidad que debe tomarse en cuenta al momento de disear una estructura, de modo que dicha capacidadexceda la demandada en el sitio.

Ejemplo 3.Construya el espectro de ductilidad para R 1= 1.5 2 4 8 y 5% , periodo mnimo de 0.01s y mximo 20s

construyendo el vector de periodos:Tn min 0.01s Tn max 20s Tn Tn min n

Tn maxTn

2000 i 1 n 1 Tn1 Tn min Tni 1 Tn Tni

Primero calcularemos el espectro de respuesta de desplazamiento para un sistema lineal

uo Espctr D8 Const t Tn ms p 1 cm

0 5 10 15 20 25

10

20

30

40

uo cm( )1

Tnum

Periodo um[m](R=1) um[m](R=1.5) um[m](R=2) um[m](R=4) um[m](R=8)0.01 7.91E06 1.14E05 1.50E05 2.92E05 5.63E050.02 3.16E05 4.48E05 5.85E05 1.12E04 2.12E040.03 7.06E05 9.91E05 1.29E04 2.43E04 4.54E040.04 1.26E04 1.75E04 2.25E04 4.19E04 7.73E040.05 2.48E04 3.05E04 3.47E04 6.34E04 1.15E030.06 3.40E04 5.04E04 5.88E04 8.93E04 1.58E030.07 6.80E04 8.18E04 9.36E04 1.41E03 2.07E030.08 9.55E04 1.05E03 1.19E03 1.68E03 2.51E030.09 1.23E03 1.37E03 1.55E03 0.002295793 3.44E03

um um m

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Espectro de demanda de ductilidad

R 1 R=1um

1

uo R um/uo R=1

um1

uo R 1.5 R=1.5

um2

uo R um/uo R=1.5

um2

uo

R 2 R=2um

3

uo R um/uo R=2

um3

uo R 4 R=4

um4

uo R um/uo R=4

um4

uo

R 8 R=8um

5

uo R um/uo R=8

um5

uo

Grfica Normalizada de Desplazamientos Pico

Grfica de Demanda de Ductilidad

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Para sistemas con con periodo muy largos, la deformacin um de un sistema elastoplstico es independiente del factor dereduccin "R o Q" y resulta ser casi igual a uo del sistema lineal correspondiente. Esto es, porque la masa, durante elmovimiento tiende a permanecer en su lugar sin moverse, por lo que en realidad experimenta deformacin igual al pico dedesplazamiento del suelo. Tambin podemos observar en la grfica de demanda de ductilidad que para dicho rango deperiodos la demanda de ductilidad es igual "Q".Para sistemas entre 0.5 y 3s de periodo, um, puede ser mayor o menor que uo (esto es que pueden o no exceder a 1 en lagrfica normalizada de desplazamiento), ambos son afectado irregularmente por las variaciones de fy/fo, la demanda deductilidad puede ser mayor o menor que el factor "R o Q".Para sistemas con periodos cortos, la razn um/uo se incrementa a medida que fy/fo disminuye (o bien que la resistencia defluencia disminuye), la demanda de ductilidad puede ser mucho mayor que el factor de reduccin "R o Q". Este resultadoimplica que la demanda de ductilidad para sistemas con periodos muy cortos puede ser grande no obstante si se tienenresistencia a la fluencia muy cercanas a la mnima a fo.

Espectros de Respuesta de Ductilidad ConstanteEjemplo 4.Utilizando el programa Degtra, construya una espectro de resistencia de ductilidad constante para 1= 1.5 2 4 8 y 5% ,periodo mnimo de 0.01s y mximo 3s. Luego:

a) Calcule el desplazamiento mximo de fluencia para Tn 0.5s= , 4=b) Calcule el desplazamiento mximo de fluencia para Tn 0.5s= , 1.5=c) Calcule el desplazamiento mximo de fluencia para Tn 0.5s= , 1=

De los resultados obtenido en el Degtra:

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fy/msPeriodo Fy/m[m](=1) Fy/m[m](=1.5) Fy/m[m](=2) Fy/m[m](=4) Fy/m[m](=8)

0.01 3.12E+00 3.00E+00 2.96E+00 2.88E+00 2.78E+000.02 3.12E+00 2.95E+00 2.89E+00 2.76E+00 2.62E+000.03 3.10E+00 2.90E+00 2.82E+00 2.67E+00 2.49E+000.04 3.11E+00 2.88E+00 2.77E+00 2.58E+00 2.38E+000.05 3.92E+00 3.21E+00 2.74E+00 2.50E+00 2.27E+000.06 3.73E+00 3.69E+00 3.22E+00 2.45E+00 2.17E+000.07 5.48E+00 4.39E+00 3.77E+00 2.83E+00 2.08E+000.08 5.89E+00 4.30E+00 3.67E+00 2.59E+00 1.94E+000.09 5.98E+00 4.46E+00 3.78E+00 2.797367 2.10E+00

fy/ms fy/msm

s2

Los resultado obtenidos del programa estn dados en fuerza por unidad de masa, es decir m/s2, para normalizar dichos valorescon respecto a g's, habra que dividir las cantidades entre g. Por lo tanto, la grfica nos proporcionar los valores de la resistenciaen fracciones de g's.

fy/wfy/ms

g fy/w =1 fy/w

1 fy/w =1.5 fy/w2 fy/w =2 fy/w

3 fy/w =4 fy/w4 fy/w =8 fy/w

5

1 2 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fy/w =1

fy/w =1.5

fy/w =2

fy/w =4

fy/w =8

Tn s( )1

De la grfica anterior, dada la excitacin como la de "El Centro", y las propiedades Tn y de un sistema, se puede determinar laresistencia a la fluencia fy de acuerdo a un factor de ductilidad dado.

De la misma manera que se obtiene lapseudo-aceleracin en un sistema elstico:

para un sistemaelastoplsticoSa n

2uo Say n

2uy

fy ms Say=fyms

Say= que es el resultado que nosregresa el programa Degtra (fuerzapor unidad de masa)

fyms g

Sayg

=fyw

Sayg

=

umuy

= um uy= pero kfyuy

= um fyk

= ms Say

ms n2

= ms Say

ms2Tn

2

= um Tn2

2

Say=

Para el sistema considerado en estos ejemplos: ms 7845320kg k 126330.936Tonm

a) Calcule el desplazamiento mximo de fluencia para Tn 0.5s , 4

Del espectro obtenido, tenemos que Say 0.17951 g 176.039cm

s2

fy ms Say 1408.313 Ton um Tn2

2

Say 4.459 cm

Pg.- 12 19/Sep/2012 23:31

b) Calcule el desplazamiento mximo de fluencia para Tn 0.5s , 1.5


s2


2

Say 3.781 cm

c) Calcule el desplazamiento mximo de fluencia para Tn 0.5s , 1


s2


2

Say 5.688 cm

Si comparamos con el espectrode respuesta de desplazamientoelstico obtenemos que

uo505.688 cm fo k uo50 7186.248 Ton

Efectos Relativos de Amortiguamiento y DuctilidadEn la grfica tripartita se han graficado tantopara espectro elstico como para espectrosinelsticos para relaciones deamortiguamientos 2%= 5% 10% . Se tienenlas siguientes observaciones:

El amortiguamiento es despreciablepara periodos muy largos ya que,segnla grfica la resistencia por unidad demasa es prcticamente la misma.

Para periodo muy cortos elamortiguamiento es igualmentedespreciable.

Finalmente se puede apreciar que lasvariaciones causadas por elamortiguamiento tienen un efecto reducido,y generalmente se desprecian al momentode considerar los espectros de diseo.

Pg.- 13 19/Sep/2012 23:31

Espectros Inelsticos de DiseoLos espectros de diseo pueden construirse a partir de los espectros de repuesta de ductilidad constante para muchos sismosque resulten admisibles en un sitio dado, luego dichos datos deben asociarse a su probabilidad de excedencia. Finalmente losespectros de diseo proveen una base conveniente para direccionar condiciones que traten acerca del diseo de nuevasestructuras y la evaluacin de seguridad en estructuras ya existentes.

En las NTCDF, bsicamente el mtodo consiste en calcular la resistencia de acuerdo a un valor permisible de ductilidad, dichovalor est representado por el coeficiente de comportamiento ssmico (Q) que es independiente de el periodo natural y el factorde reduccin de las fuerzas ssmicas con fines de diseo (Q'), como funcin del periodo natural. El segundo factor se utilizapara reducir las fuerzas ssmicas que se utilizarn para disear la estructuras mediante el mtodo esttico, es decir para obtenerla resistencia para limitar el comportamiento a cierto grado de ductilidad representado por Q.

AEROPUERTO

ZARAGOZA

PERIFERICO

-99.25 -99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.25

19.25

19.30

19.35

19.40

19.45

19.50

19.55

Longitud

Latit

ud

B

E

D

Morelos No. 100

Tlahuac

Latit

ud

19.55

19.50

19.45

19.40

19.35

19.30

19.25

ESTADIO AZTECACALZADA DEL HUESO

CALZADA DE

MIRAMONTES

EJE 10 SUR

J.M RICO

CERRO DE LA ESTRELLA

L. DE TERMINOS

CALZADA MEXICO

SAN JOAQUIN

TACUBA

BIOLOGO MAXIMO MARTINEZ

AV. AQUILES SERDAN

CHIQUIHUITECERRO DEL

C. EL TENAYO

DISTRITO FEDERAL

VIA

GU

STA

VO B

AS

CALZADA MEXICO TACUBA

SAN JOAQUIN

CERRO DE LA ESTRELLA

ESTADIO AZTECACALZADA DEL HUESO

CALZADA DE

MIRAMONTES

EJE 10 SUR

ANILL

O PE

RIFE

RICO

J.M RICO

L. DE TERMINOS

10

CERRO DEL CHIQUIHUITE

C. EL TENAYO

CAL

Z D

E LA

VIG

A

C.DE LOS GACHUPINES

EJE 4 SUR

FRAY CERVANDO Y T DE MIER

AV.MORELOS

AV.

RIO

CH

UR

UB

US

CO

CAL

Z D

E TL

ALP

AN

AV. U

NIER

SIDA

D

LMA INSURGENTES TLALPAN

VIAD

UCTO

TLA

LPAN

C.DE ZACATEPEC

PERIFERICO SUR

AV. DE LAS TORRES

RIO CHURUBUSCO

AZTE

CAS

CD.UNIVERSITARIA

SAN JER

ONIMO

AV.IN

SUR

GEN

TES

SUR

DIVIC

ION

DEL N

TE

EJE 11 SUR

ZACATENCO

VIA

GU

STAV

O B

AZ

SAN COSME

MARINA NAL.

PASEO

DE LA

REFOR

MA

AV

.CU

AH

UTE

MO

C

AV.

PAT R

IOTI

SMO

AV.CHAPU

LTEPEC

AV.CALIFORNIA

EJE 5 SUR

VIADUCTO

EJE

CE

NT R

A L

AV.COYUYA

EJE

2O

TE

ZOCALO

N.

OS

H

V.CARRANZA

NTE

35

CALZ. DE AZCAPOTZALCO LA VILLA

AV.IN

SURG

ENTE

S NT

ECALZ. DE VALLEJO

CAL

Z. D

E G

PE

EJE I NTE

EST.

F.F.C.C

NAL

AV.C

ONG

RESO

DE

LA U

NIO

N

F.C

HIDA

LGO

AV.

I.P.N

EJE CEN

TRAL

C. DEL TEPEYAC

AV.P

RESI

DENT

E JU

AREZ

PERI

FERI

CO N

TE

AEROPUERTO

CALZ.IGNACIO ZARAGOZA

CAN

AL D

E SA

N J

UAN

AV.R

OJO

GO

MEZ

CD. DEPORTIVA

AV.HANGARES

AV. PANTITLAN

AV. XOCHIACA

SAN JUAN DE ARAGON

ARAGON

AV. TE

XCOCO

AV.G

RAN

CANA

L

EJE 2 NTE

ESTADO DE MEXICO

izta

pala

p a

iztacalco

cuauhtemoc v.carranza

g.a madero

azcapotzalco

DESIERT

O DE LOS

LEONES

AV. DEL R

OSAL

7 0

2 0

1 4

9

4

1

1 8

44

7 0

VIA TAPO

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.51.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.02.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.02.0

2.0

2.0

2.02.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0 2.5

2.5

2.52.5

2.52.5

2.52.5

2.5

2.5

2.5

2.52.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

1.0

1.0

1.01.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0 1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

2.5

2.5 2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.52.5

2.5

3.0

3.0

3.0

3.03.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0 3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0 3.0

3.0

3.0

3.5

3.5

3.5 3.5

3.5

3.5

3.53.5

3.5

3.5

3.53.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5 3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

3.53.5

3.5

3.5

4.0

4.0

4.04.0

4.04.0

4.0

4.0

4.0

4.0

4.0

4.0 4.0

4.0

4.0

4.0

4.04.0

4.0

4.0

4.5

4.5

4.0

4.0

4.0 4.0

4.0

4.0

4.0

4.0

4.0

4.04.0

4.0

4.0

4.0

4.0

4.0

4.04.0

4.0

1.0

4.54.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

2.0

1.5

3.0

4.5

4.5

4.54.54.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.5

4.54.5

4.5

1.0

1.0

1.01.0

1.01.5

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

2010

10

10

10

10

10

20

20

20 20

20

20

30

30

30

30

30

40

40

40

40

20

20

20

20

20

20

20

20

20

2020

30

30

30

30

30

30

30

30

3030

4040

40

40

40

40

40

40

50

50

50

50

50

50

5050

60

70

60

60

60

60

70

70

70

Mapa de zonificacin estratigrfica NTCDF

Pg.- 14 19/Sep/2012 23:31

A continuacin se presenta un algoritmo para calcular el espectro de diseo NTCDF 2004

Espectrodiseo param zona Q T_est Tf Tn T_Sal c paramzona 1a0 paramzona 2Ta paramzona 3 sTb paramzona 4 sr paramzona 5c 1.5 c T_est 1=ifc 1.0 c T_est 2=ifT1 0s

ai a0 c a0 TiTa

a/Qi a0cQ

a0

TiTa

Ti Taif

ai c

a/QicQ

Ta Ti Tbif

ai cTbTi

r

a/QicQ

TbTi

r

Ti Tbif

Ti 1 Ti Tn

i 1TfTn

for

a T_Sal 1=if

a/Q otherwise

param

Zona c a o Ta Tb rI 0.16 0.04 0.20 1.35 1.00II 0.32 0.08 0.20 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.80 2.00IIIb 0.45 0.11 0.85 3.00 2.00IIIc 0.40 0.10 1.25 4.20 2.00IIId 0.30 0.10 0.85 4.20 2.00

Pg.- 15 19/Sep/2012 23:31

Ejemplo 5.Construya el espectro de diseo hasta para Tn = 5s para para una estructura del grupo A , ubicada cerca del cruce de Av.Universidad y Av. California. La resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por muros demampostera de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior. La estructura tiene algunas irregularidades.

Segn el mapa de zonificacin laestructura se encuentra en la zona:

E

CA

LZ D

E L

A VI

GA

CAL

Z D

E T

LALP

AN

AV. U

NIER

SIDA

D

SAN COSME

PASEO

DE LA

REFOR

MA

AV.

CU

AHU

TEM

OC

AV

.PA

TRIO

TISM

O

AV.CHAPU

LTEPEC

AV.CALIFORNIA

EJE 5 SUR

VIADUCTO

EJE

CEN

TRAL

AV.COYUYA

EJE

2O

TE

ZOCALO

N.

OS

H

V.CARRANZA

EJE I NTE

NAL

izta

p ala

p a

cuauhtemoc1.0

1.5

1.5

1.5

1.5

2.0

2.0

2.0

2.0

2.5

2.5

2.5

2.5

3.0

3.0

3.03.5

1.0

1.0

1.0ZONA IIId

ZONA IIIc

ZONA IIIb

ZONA IIIa

ZONA II

ZONA I

Edificio de concretoen Zona IIIa

10

1020

20

2030

30

30

40

40

40

40

50

50

zona

T_est

Dadas las caractersticasestructurales tenemos la siguienteductilidad permisible:

Q

Tn max 20s Tn 0.01s nTn maxTn

2000 i 1 n 1 Tn1 0 Tni 1 Tn Tni

Sa/g Espectrodiseo param zona Q T_est Tn max Tn 1 Say/g Espectrodiseo param zona Q T_est Tn max Tn 2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.2

0.4

0.6

0.8

Sa/g

Say/g

Tn

Sa Sa/g g Say Say/g g

Ejemplo 6Realice la comparacin entre los desplazamientos pico para los diferentes factores de comportamiento ssmico, utilicelos mismos datos y condiciones descritas del ejemplo anterior.

Q 1 1.5 2 3 4( )T

Pg.- 16 19/Sep/2012 23:31

Para encontrar el desplazamiento picoumuo

Q= um

Quo= uo

Sa

n2

= SaTn2

2

= uySay

n2

=

um

QSa

Tn2

2

= pero Q R=uouy

=Sa

Say= um

SaSay

SaTn2

2

= SayTn2

2

=

Dado que estamos tratando con espectros de diseo podemos asumir que la ductilidad puede estar representada con el mismofactor Q.

S'ay param zona Q T_est Tn max Tn Say Espectrodiseo param zona Qi T_est Tn max Tn 2 g i 1=ifSay augment Say Espectrodiseo param zona Qi T_est Tn max Tn 2 g otherwisei 1 length Q( )for

Say

Calculando los espectros:

Say S'ay param zona Q T_est Tn max Tn =1 1 =1_5 2 =2 3 =3 4 =4 5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2

4

6

8

Say

Tn

um Qi

um Sayi Tn

2

2

i 1=if

um augment um Sayi Tn

2

2

otherwise

i 1 length Q( )for

um

Pg.- 17 19/Sep/2012 23:31

0.01 0.1 1 10 1001 10

4

1 103

0.01

0.1

1

10

100

1 103

um=1

cm( )1

um=1_5

cm( )1

um=2

cm( )1

um=3

cm( )1

um=4

cm( )1

Tn s( )1

Obteniendo la razn entre el desplazamiento pico inelstico con respecto al elstico

um/uo =1um

=1

um=1

um/uo =1.5um

=1_5

um=1

um/uo =2um

=2

um=1

um/uo =3um

=3

um=1

um/uo =4um

=4

um=1

0.01 0.1 1 10 1000.1

1

10

um/uo =1

um/uo =1.5

um/uo =2

um/uo =3

um/uo =4

Tn s( )1

Pg.- 18 19/Sep/2012 23:31

Calculando R o Q: Q =1Say

=1

Say=1

Q =1.5Say

=1

Say=1_5

Q =2Say

=1

Say=2

Q =3Say

=1

Say=3

Q =4Say

=1

Say=4

0.01 0.1 1 10 1001

10

Q =1

Q =1.5

Q =2

Q =3

Q =4

Tn s( )1

Espectros Inelsticos de Diseo: AplicacionesLos conceptos de espectro inelstico desarrollados en las secciones precedentes, proveen dos aspectos de diseo estructural:

1. Diseo estructural basado en ductilidad permisibleBajo este lineamiento, las estructuras deben incluir detalles de diseo que en conjunto con la seleccin de los materiales,debe lograrse la capacidad de ductilidad que sea adecuada para el desplazamiento permisible. Para esto debedeterminarse la resistencia de fluencia y la deformacin de diseo del sistema, los cuales estn en funcin de la ductilidadpermisible y los valores conocidos del periodo y el porcentaje de amortiguamiento, el valor de la pseudo-aceleracin seobtiene del espectro de diseo correspondiente.

La resistencia de fluencia mnima necesaria para limitar el demanda deductilidad dentro de la ductilidad permisible est dada por:

fySay

gw=

El desplazamiento pico expresado en trminos de la pseudo-aceleracinelstica es:

um

QSa

Tn2

2

=

Que a su vez puede ser expresada en funcin de la pseudo-acelaracinde fluencia:

um

SaSay

SaTn2

2

= SayTn2

2

=

Ejemplo 7Considere un marco de un piso (un grado de libertad lateral) y determine la deformacin lateral y la fuerza lateral en trminos deunidades de masa para los cuales el marco debe ser diseado bajo las siguientes condiciones:

a) El sistema debe tener un comportamiento elstico lineal.b) La ductilidad permisible es de 2.c) La ductilidad permisible es de 4.

Considere que la estructura pertenece al grupo A y est ubicado en la zona IIIb.

Pg.- 19 19/Sep/2012 23:31

T'n 0.25s 5% Q 1 2 4( )T ms 800 Tons2

m

Construyendo el espectro dediseo

zona T_est

Tn max 20s Tn 0.01s nTn maxTn

2000 i 1 n 1 Tn1 0 Tni 1 Tn Tni

Calculando los espectros Say S'ay param zona Q T_est Tn max Tn

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

200

400

600

800

Say1 cm

s2

1

Say2 cm

s2

1

Say3 cm

s2

1

Tn

a) El sistema debe tener un comportamiento elstico lineal. 1 T'n 0.25 s Tn T'n 5 %

Q R=uouy

=Sa

Say= Q 1 del espectro se obtiene: Sa 270.84

cm

s2

fy/wSag

0.276 um

QSa

Tn2

2

0.429 cm

b) La ductilidad permisible es de 2

del espectro se obtiene: Sa 270.84cm

s2

Say 173.49cm

s2

QSa

Say1.561

fy/wSay

g0.177 um

QSa

Tn2

2

0.549 cm

c) La ductilidad permisible es de 4


s2

Say 124.82cm

s2

QSa

Say2.17

fy/wSay

g0.127 um

QSa

Tn2

2

0.79 cm

Ejemplo 8

Pg.- 20 19/Sep/2012 23:31

Considere los mismos datos del problema anterior considerando un sistema con el periodo que se indica. Resuelva losincisos a, b y c.

a) El sistema debe tener un comportamiento elstico lineal. 1 T'n 2.5s Tn T'n 5 %

Q R=uouy

=Sa

Say= Q 1 del espectro se obtiene: Sa 661.95

cm

s2

fy/wSag

0.675 um

QSa

Tn2

2

104.796 cm

b) La ductilidad permisible es de 2


s2

Say 330.97cm

s2

QSa

Say2

fy/wSay

g0.337 um

QSa

Tn2

2

104.795 cm

c) La ductilidad permisible es de 4


s2

Say 165.49cm

s2

QSa

Say4

fy/wSay

g0.169 um

QSa

Tn2

2

104.798 cm

2. Diseo estructural basado en desplazamientos permisibles (Diseo por Desempeo)En este aspecto del diseo se tiene una desplazamiento permisible y en base a ste se disea la rigidez de la estructura yse determina la ductilidad asociada.

Esta funcin es parecida a la anterior, la diferencia es que solo calcula el espectro de diseo elstico y uno inelstico:Q debe igualarse a la ductilidad que se desea.Esta funcin sirve para tantear

Say 2 param zona Q T_est Tn max Tn Sa Espectrodiseo param zona Q T_est Tn max Tn 1 gaugment Sa Espectrodiseo param zona Q T_est Tn max Tn 2 g

Programa para el clculo del diagrama de interaccin de una columna de concreto

1 f*c 0.85 f*c 280 kgfcm

2if

max 1.05f*c

1400kgf

cm2

0.65

otherwise

Pg.- 21 19/Sep/2012 23:31

Diag_intSecc rec' h b As y f*c fy Es Z T_sal y fyEs

c0.003

0.003 Z y

y1

a 1 f*c cCc 0.85 f*c a bn length y( )

si

c yic

0.003

fsisi

Es

fsify fsi fyif

fsisign fsi

fy otherwiseFsi

fsi0.85 f*c Asi yi aif

Fsifsi

Asi otherwise

i 1 nfor

a' j a

PnjCc

1

n

i

FsiMnj

Cch2

a2

1

n

i

Fsi

h2

yi

Z Z 0.025

j 1 1500for

Diagint csort augmentPnTon

MnTon m

1

T_sal 1=if

Diagint csort augmenta'm

MnTon m

1

otherwise

Problema 5 - Diseo por DesempeoConsidere la subestructura de un puente de concreto est formada por marcos de 3 columnas, el sistema que conforma lasuperestructura tiene una rigidez tal que puede considerarse infinitamente rgida, las columnas tienen seccin cuadrada con unadistribucin la distribucin de armado tal como se muestra en la figura. Es necesario disear el armado para las condiciones decarga permanente, variables y la rotacin permisible en base de las columnas, la estructura es del grupo B y se ubica en la zonaII.

Pg.- 22 19/Sep/2012 23:31

H 8.5m h 120cm b h base 0.02rad

Cpp 58.5 Ton W 1200Ton f'c 250kgf

cm2

zona T_est

msCpp W

g128.331

s2

mTon

Iteracin 01Comenzaremos estimando undesplazamiento de fluencia de

uy 5cm um uy H base 22 cm umuy

4.4

Calculando el espectro de diseo de desplazamientos:

Tn 0 Tn max 20s Tn 0.01s nTn maxTn

2000 i 1 n 1 Tn1 0.01s Tni 1 Tn Tni

Say Esp Say 2 param zona T_est Tn max Tn um' Say umi

Say i

Tni2

2

i 1 length Tn for

um

0.01 0.1 1 10 1001 10

4

1 103

0.01

0.1

1

10

100

um cm( )1

um' Say Esp2 cm( ) 1

Tn

del espectro de lee:Tn' 2.499 s

la rigidez del sistema es:

k ms2 Tn'

2 811.259 Ton

m

y la fuerza lateral de diseo es:

fy k uy 40.563 Ton

Ahora, dadas las caractersticas de la seccin transversal que deben tener las columnas

Pg.- 23 19/Sep/2012 23:31

h 110cm b hd h 3.5in 101.11 cm Ag b h 12100 cm

2

b 110 cm Mu fy H 344.785 Ton m Pu Cpp W 1258.5 Ton

Caractersticas de los materiales

f'c 250kgf

cm2

f*c 0.8 f'c 200kgf

cm2

f''c 0.85 f*c 170kgf

cm2

fAy 4200kgf

cm2

Es 2.039 106 kgf

cm2

FR 0.9

Ec 14000 f'ckgf

cm2

221359.436 kgfcm

2

Caractersticas: Acero de refuerzo i #8 Nlechos 6

13.2

13.2

13.0

120.0

120.0

7.113.2

13.2

13.2

13.2

13.2

As

30.402

10.134

10.134

10.134

10.134

30.402

cm2 As 101.34 cm2 y

103.325

83.995

64.665

45.335

26.005

6.675

cm

fAy 4200kgf

cm2

cu 0.003 yfAyEs

0.002 1 f*c 0.85

DI Diag_intSecc rec' h b As y f*c fAy Es 0.335 1 Pn DI 1 Ton Mn DI 2 Ton m

0 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450

1000

200

600

1400

2200

3000

Pn Ton( )1

Pu Ton( )1

Mn Ton m( )1 Mu Ton m( )

1

Mn' 390.599 Ton m

fy'Mn'H

45.953 Ton

Calculando la profundidad del bloque decompresin correspondiente

DI Diag_intSecc rec' h b As y f*c fAy Es 0.335 a DI

1 m

a' 61.865 cm

Calculando la seccin transformada: n'EsEc

9.211 Iag 4128539.572 cm4

Calculando eldesplazamiento plsticonuevo:

k12 Ec Iag

H3

1785.743Tonm

uy3fy'k

7.72 cm um uy H base 24.72 cm

umuy

3.202

Pg.- 24 19/Sep/2012 23:31

Iteracin 02Calculando el espectro de diseo de desplazamientos:

Tn 0 Tn max 20s Tn 0.01s nTn maxTn

2000 i 1 n 1 Tn1 0.01s Tni 1 Tn Tni

Say Esp Say 2 param zona T_est Tn max Tn um' Say umi

Say i

Tni2

2

i 1 length Tn for

um

0.01 0.1 1 10 1001 10

4

1 103

0.01

0.1

1

10

100

um cm( )1

um' Say Esp2 cm( ) 1

Tn

del espectro de lee:Tn' 2.977 s

la rigidez del sistema es:

k ms2 Tn'

2 571.656 Ton

m

y la fuerza lateral de diseo es:

fy k uy 44.132 Ton

Ahora, dadas las caractersticas de la seccin transversal que deben tener las columnas

h 110cm b hd h 3.5in 101.11 cm Ag b h 12100 cm

2

b 110 cm Mu fy H 375.118 Ton m Pu Cpp W 1258.5 Ton

Caractersticas de los materiales

f'c 250kgf

cm2

f*c 0.8 f'c 200kgf

cm2

f''c 0.85 f*c 170kgf

cm2

fAy 4200kgf

cm2

Es 2.039 106 kgf

cm2

FR 0.9

Ec 14000 f'ckgf

cm2

221359.436 kgfcm

2

Caractersticas: Acero de refuerzo i #8 Nlechos 6

13.2

13.2

13.0

120.0

120.0

7.113.2

13.2

13.2

13.2

13.2

As

30.402

10.134

10.134

10.134

10.134

30.402

cm2 As 101.34 cm2 y

103.325

83.995

64.665

45.335

26.005

6.675

cm

fAy 4200kgf

cm2

cu 0.003 yfAyEs

0.002 1 f*c 0.85

Pg.- 25 19/Sep/2012 23:31

DI Diag_intSecc rec' h b As y f*c fAy Es 0.335 1 Pn DI 1 Ton Mn DI 2 Ton m

0 45 90 135 180 225 270 315 360 405 450

1000

200

600

1400

2200

3000

Pn Ton( )1

Pu Ton( )1

Mn Ton m( )1 Mu Ton m( )

1

Mn' 390.599 Ton m

fy'Mn'H

45.953 Ton

Calculando la profundidad del bloque decompresin correspondiente

DI Diag_intSecc rec' h b As y f*c fAy Es 0.335 a DI

1 m

a' 61.865 cm

Calculando la seccin transformada: n'EsEc

9.211 Iag 4128539.572 cm4

Calculando eldesplazamiento plsticonuevo:

k12 Ec Iag

H3

1785.743Tonm

uy3fy'k

7.72 cm um uy H base 24.72 cm

umuy

3.202

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acciones dinamicas s-07 - espectros de respuesta inelasticos 1

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