oddziaŁywanie promieniowania z materiĄ

ODDZIAŁYWANIEPROMIENIOWANIA

Z MATERIĄTADEUSZ HILCZER

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2

Plan wykładu

1. Wprowadzenie2. Podstawowe pojęcia3. Zderzenie i rozproszenie4. Przewodnictwo materii5. Naturalne źródła promieniowania jonizującego6. Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio 7. Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio8. Źródła promieniowania jonizującego9. Pole promieniowania jonizującego10. Detekcja promieniowania11. Skutki napromieniowania materii żywej12. Dozymetria medyczna13. Ochrona przed promieniowaniem14. Osłony przed promieniowaniem

ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA

JONIZUJĄCEGO POŚREDNIO

Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 4Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 4

Promieniowanie jonizujące pośrednio

- do promieniowania jonizującego pośrednio zaliczamy:- promieniowanie elektromagnetyczne

- promieniowanie X- kwanty promieniowania g

- cząstki nie posiadające ładunku np. neutrony



• strumień promieniowania elektrycznego o energii hn przechodząc przez materię traci swoją energię w wyniku kilku procesów oddziaływania

• prawdopodobieństwo procesów oddziaływania zależy zarówno od energii kwantów jak i od rodzaju materii

• oddziaływania kwantów o energiach– małych (rzędu kilku keV)

• z elektronami swobodnymi lub słabo związanymi

– średnich• z elektronami silnie związanymi

– dużych (rzędu 102 MeV)• z polem jądra atomowego



• można wydzielić procesy oddziaływania promieniowania elektromagnetycznego z materią– rozproszenie klasyczne – zjawisko fotoelektryczne – zjawisko Comptona– zjawisko tworzenia par pozyton-negaton – przemiany jądrowe (reakcje fotojądrowe)

• w wyniku niektórych procesów zachodzą efekty wtórne prowadzące do przywrócenia stanu równowagi energetycznej wzbudzonego atomu– emisja promieniowania fluorescencyjnego

(charakterystyczne promieniowanie rentgenowskie)

– emisja elektronów Augera


Wykresy Feynmana

• odziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią można opisać przy użyciu wykresów Feynmana

Zjawisko fotoelektryczne

e-

e- g


Wykresy Feynmana

• Odziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią można opisać przy użyciu wykresów Feynmana

Promieniowanie hamowania

wirtualny foton

Zee-

Zee-

g


Rozproszenie klasyczne

• fala elektromagnetyczna o częstości w pada na elektron e który pobudza do drgań

• drgający elektron emituje falę elektromagnetyczną o tej samej częstości w co fala pobudzająca

• elektron nie otrzymuje energii kinetycznej a energia promieniowania elektromagnetycznego przekształca się w inny rodzaj energii

e



• różniczkowy przekrój czynny na energię rozpraszaną przez elektron w głąb stożka o rozwartości dW pod kątem J

re - klasyczny promień elektronum - masa spoczynkowa elektronue - ładunek elektronuc - prędkość światła

e

g

J

dW

e er J JW ( ) cos12

12 2 r emce

2

2



00 900 1800J

e’W (J)

Różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie klasyczne



00 900 1800J

e’J (J)

Różniczkowy przekrój czynny na rozproszenie klasyczne na element kąta J

e er J J J( ) sin cos 2 21

e’W (J)



00 900 1800J

e’J (J)

Powierzchnia pod krzywą jest miarą całkowitej energii rozproszonej przez elektron - niezależny od energii

kwantów współczynnik rozpraszania Thomsona barna6654,0cm10654,6

38 2252

0 ee r



• opis dotyczy jednego elektronu (atom wodoru)– nie jest słuszny dla atomów o wielu elektronach

• dla atomów o wielu elektronach znacząca część energii promieniowania (około 75%) rozproszonego przez kwanty o energii Eg jest skupiona jest stożku o bardzo małej rozwartości DW :

– dla aluminium (Eg = 3,8 MeV) DW = 1,50– dla ołowiu (Eg = 0,41 MeV) DW = 160

)10.6,2sin(arc2 232

DW ZgE

mc


Rozproszenie klasyczne -23

-27

-29

-31

-33

-25

Pb

Al

Al

Pb

log e’(j) [j.um.]

0° 90 ° 180 ° 270 ° 360 ° 0 ° 90 ° 180 ° 270 ° 360 ° j

0,4 MeV 2,8 MeV

Różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie klasyczne

Eg

Ee

X

lub

elektron Augera

K

L


• wybicie elektronu z orbity bliskiej jądru, zwykle z orbity K

• powstały atom wzbudzony, dzięki efektom wtórnym, powraca do stanu podstawowego




• przyjmując, że kwant promieniowania przekazuje całą swoją energię i pęd elektronowi, z praw zachowania energii i pędu

• równoczesne spełnienie obu praw prowadzi do zależności

– spełnionej albo dla = 0 (Eg = Ee = 0) albo dla = 1, co dla elektronu o masie m 0 nie ma fizycznego sensu

• zjawisko fotoelektryczne może zachodzić jedynie dla elektronu związanego z atomem

1

11

2

20

g cmE

ccmp g

g

E

20

11

22 1)1(


• dla atomów o małej energii wiązania elektronu lub ze wzrostem energii kwantu– maleje prawdopodobieństwo przekazywania

atomowi odpowiedniego pędu– maleje prawdopodobieństwo efektu

fotoelektrycznego


Kwantowa teoria zjawiska fotoelektrycznego

• możliwość oddziaływania kwantu z różnymi poziomami elektronowymi w atomie komplikuje teoretyczny opis zjawiska fotoelektrycznego

• zjawisko fotoelektryczne jest procesem pochłaniania kwantu promieniowania o energii

hw = ch• energia kinetyczna wybitego elektronu

• dla kwantów o energiach– porównywalnych z Ea emisja elektronu zachodzi z

orbit zewnętrznych (walencyjnych)– znacznie większych od Ea emisja zachodzi z orbit

bliskich jądru, głównie z orbity K czasem z orbity L


ac EE


• prawdopodobieństwo zjawiska fotoelektrycznego można oszacować dla przybliżenia promieniowania dipolowego

• dla przypadku nierelatywistycznego prawdopodobieństwo wyrwania elektronu z orbity K

• dla wszystkich możliwych wartości liczb falowych k (widmo ciągłe)


k

kκκκ 82

222

6

20

563 )()(8π256P

kk

LckZ

ba

0

2

34

30

56

2,1

3π256P

kk

kLk

ckZba

ba


• różniczkowy przekrój czynny na zjawisko fotoelektryczne

• dla


kk

kZNP

ba

g

13

π2564

30

56

00 kZkk

2/7

056203

π232

kZr


• podstawiając wyrażenie na energię jonizacji

• dla energii ultrarelatywistycznych


jj cm

Zr EEE

E

g

g 2

0

2/7

232

0 ,13

12π5

)( 0kk

j

cmZr E2

054204 π


• przekrój czynny na zjawisko fotoelektryczne maleje wraz z energią kwantów

• dla energii kwantów >> 10 m0c2 pochłanianie kwantów na skutek zjawiska fotoelektrycznego można całkiem zaniedbać

• przekrój czynny na zjawisko fotoelektryczne dla jednego atomu– energia padającego kwantu jest większa od

energii wiązania elektronów na danej orbicie (np. krawędź K)

0 - współczynnik Thomsona, f(E) – funkcja energii • dla kwantów dla których elektrony uzyskują energie

relatywistyczneTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 23

/atom][cm )( 25Z EfCFa

111

111ln

1112

112

)3)(1(342)(

2

2

27

3

Ef


E (MeV)

aF [b atom -1]

10000

0,01 0,1 1 10 100

1000

100

10

1

0,1

0,01

100000

AlPb

Przekrój czynny




Kątowy rozkład fotoelektronów w zależności od energii

= 0 0,25

0,50

0,75

g


• kątowy rozkład fotoelektronów w zależności od energii– dla energii bardzo małych

h - kąt pomiędzy kierunkami ruchu kwantu g i fotoelektronu, = v/c

– dla energii dużych rozkład staje się bardziej ostry i kąt h dąży do 2


N ( ) sin( cos )

h h h

2

21


• w praktycznych oszacowaniach stosuje się często uproszczone wyrażenie na przekrój czynny na zjawisko fotoelektryczne F

– małe energie (« mc2) n = 4 k = 3,5 – bardzo duże energie (» mc2) n = 4,6 k = 1

• zjawisko fotoelektryczne– dla ciężkich pierwiastków (np. ołowiu) odgrywa

rolę nawet przy energiach rzędu 5 MeV– dla pierwiastków lekkich powyżej energii 0,5 MeV

jego udział można całkowicie zaniedbaćTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 27

k

n

Fg

EZconst


Zjawisko Comptona- gdy energia kwantu znacznie przewyższa energię wiązania danego elektronu w atomie, elektron ten można traktować jako swobodny

E’g = w’p’g = w’/c

E’e = w - w'p’e = w/c - w’/c

Eg = w

pg = w/c j

J

g

e

ECmc mc mc mc

2

2

2 2 2

1 w w '

p emc

c cmc mc

2

21 J w w J Jcos cos cos


Zjawisko Comptona

• w zjawisku Comptona część energii kwantu otrzymuje rozpraszany foton, część energii zostaje przekazana elektronowi– energia pochłonięta - energia przekazana

elektronowi odrzutu– energia rozproszona - energia przekazana

kwantowi


ww j

= 11 1( cos )

0 ° 45 ° 90 ° 135 ° 180 °j0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 /’

= 0,1

0,5

15

• stosunek energii kwantu rozproszonego do energii kwantu padającego

Energia rozproszona

Energia rozproszona

• dla niespolaryzowanej wiązki kwantów g różniczkowy przekrój czynny na jednostkę kąta bryłowego dW na liczbę kwantów rozproszonych pod kątem j, przypadający na jeden elektron opisuje zależność Kleina i Nishiny


e SC er

j ww

ww

ww

j( ) sin12

22

2

e SC er

j

jj

j j

( )( cos )

cos( cos )

( cos )12

11 1

11

1 12

22

2 2


5

1 0,5 0,1

= 0

g

Rozkład kątowy rozproszonych kwantów g w zależności od ich energii

Energia rozproszona


e SC er

2 1 2 1

1 21 1 2

21 31 2

22

ln ln

e EC er

2 4

3 1 211 2

1 2 2 1 22

22

3 2 22

2( ) ( )

( ) ln( )

Energia rozproszona

• całkowity przekrój czynny na liczbę rozpraszanych fotonów (na jeden elektron)

• całkowity przekrój czynny na energię przypadającą na jeden elektron


0 5 10 15 20E [MeV]

0

2

4

6

e [b elektron -1]

eSC

eEC

eAC

Energia rozproszona


e AC er

2 2 11 2

1 31 2

1 1 2 21 2

43 1 2

1 12

12

1 2

22

2 2

2

2 2

2

3

2 2

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

ln( )

Energia pochłaniana

• całkowity przekrój czynny na pochłanianie promieniowania


0 5 10 15 20E [MeV]

0

2

4

6

e [b elektron -1]

eSC

eEC

eAC

Energia pochłaniana


0 5 10 15 20E [MeV]

0

2

4

6

e [b elektron -1]

eSC

eEC

eAC

Energia pochłaniana i rozpraszana


Energia pochłaniana i rozpraszana

0,01 0,1 1 10 200,01

0,1

1

10

100

1000

10000a [b atom-1]

aACaAC

aEC

aEC

Pb

Al

E [MeV]

aSC

aSC

Zależność przekroju czynnego (na jeden atom) dla aluminium i ołowiu


Zjawisko Comptona

• zjawisko Comptona odgrywa istotną rolę przy energiach kwantów z przedziału od 0,5 MeV do 10 MeV

• jest to przedział energii najważniejszy z punktu widzenia zastosowania praktycznego

• przewidziane teoretycznie przez Diraca w roku 1928• warunek: energia kwantu przewyższa sumę dwu mas

spoczynkowych elektronu 2mc2

• w układzie kwant g - para n-p nie są zachowane równocześnie prawa zachowania energii i pędu

• para n-p powstaje w obecności innej cząstki (jądro atomowe, elektron) która zapewnia prawa zachowania

• energia kwantu g potrzebna do wytworzenia pary n-p w obecności cząstki o masie M


Zjawisko powstania par negaton-pozyton

( )Eg p mc mM

2 12

• energia kwantu g potrzebna do wytworzenia pary n-p w obecności cząstki o masie M



( )Eg p mc mM

2 12

E’a= 0 p’a p’g

Eg = hw pg = hw/c

e+

e-



• założenie: powstaje jedynie para n-p, masy i prędkości są identyczne

• sprzeczne z prawem zachowania pędu

w

21

2

2

mc p p pg e e

| | , | |p pgw

c

mc mv mce2

1 1 12 2 2

| | | | | |p p pg e e

-

• elektrony pary otrzymują średnio energię kinetyczną

EC - całkowita energia kinetyczna• średni kąt pod którym wylatują elektrony pary

• dla Eg= 5 MeV elektrony pary o średniej energii 1,989 MeV będą tworzyły z kierunkiem toru kwantu kąt 15°



E E

w 22 2

2mc C

hw

2

2

2

2

2mcmc

mc E

• teoria klasyczna powstawania par n-p opracowana przez Bethego i Heitlera

• wykorzystuje związek teorii promieniowania hamowania z procesem anihilacji pary n-p (proces odwrotny do tworzenia pary n-p)

• przyjmuje (zgodnie z teorią Diraca) pozyton jako dziurę w kontinuum stanów elektronowych

• anihilacja - przejście elektronu ze stanu o energii dodatniej do stanu o energii ujemnej– różnica energii emitowana jest w postaci

promieniowania hamowania


Teoria klasyczna powstania par negaton-pozyton

• różniczkowy przekrój czynny na powstanie pary n-p w polu jądra uwzględnia różne energie i pędy obu elektronów pary

• przyjmując przybliżenie Borna oraz brak ekranowania różniczkowy przekrój czynny na powstanie pary n-p (pozyton o energii E+ zawartej w przedziale (E+,E++dE+). negaton o energii E- ) w polu kulombowskim jądra o ładunku Ze przez kwant g o energii hw




- stała struktury subtelnej, r0 - klasyczny promień elektronu, p+ i p- - pęd pozytonu i negatonu pomnożony przez prędkość światła c (pęd ma wówczas wymiar energii)

w

w w w

P Cp p p p

p pmc

Fp

Fp

F Fp p

Lp p

p pp p

mcp p p

Fp

Fp p

( )( )

( ) ( )

E E E E E

E E E E E E E E E E

3

2 2

2 22 2

3 3

2

3 32 2 2 2

2 2

3 3 3 3 2 2

43

2

83 2

2

C r Z Z Z Z( -1) ( -1) , cm 02 28 25 793 10

Lmc

p p mc

22 2

2ln( )E E

w

Fmc

Fmc

p p

2 22 2ln , ln

+ ++ - -E E


• wyrażenie dla przypadku symetrycznego rozkładu energii pomiędzy pozyton a negaton

• nie całkiem słuszne - negaton jest przyciągany a pozyton odpychany przez jądro atomowe

- dlatego istnieje nadmiar pozytonów o większych energiach widoczny albo dla – bardzo lekkich materiałów – bardzo małych energii promieniowania g



• przekrój czynny na zjawisko powstania par n-p • wpływ ekranowania do zaniedbania jedynie przy

niewielkiej energii kinetycznej powstałej pary n-p– brak ekranowania

– całkowite ekranowanie



w wP Cmc

( )4( )

( )lnE E E E E E E2 2 2

33 2

2 12

w

' ( )( )

ln /P CE E E E E E E

4 2

3183 1

932 2 1 3

Z



0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0

2

4

6

8

2 MeV 1,5 MeV

3 MeV

5 MeV

7,5 MeV V

10 MeV

15 MeV

25 MeV

E+-mc2 [EC-1]

’P (E+) EC /C]

Al

Pb


100

10

1

0,1

0,01

0,001

0,00011 10 100

E [MeV]

p [b atom-1]

Pb

Pb

Al

Al

a

a

b

b

Zależność całkowitego przekroju czynnego P na tworzenie par n-p

w polu nukleonu , w polu elektronów


• proces tworzenia par n-p dominuje w całkowitej stracie energii promieniowania g przy energiach większych od 5 MeV



• oddziaływanie kwantów o dużej energii z atomami prowadzi do wybicia elektronów z powłok położonych najbliżej jądra (powłoki K, L, M, ...)

• elektrony z wyższych poziomów energetycznych przechodzą na puste miejsca wypromieniowując kwanty promieniowania elektromagnetycznego

• gdy elektron wypełnia puste miejsca na poziomie K powstaje seria K promieniowania fluorescencyjnego (rentgenowskiego)

• przegrupowania elektronów do momentu osiągnięcia przez atom stanu równowagi zwykle w czasie rzędu 10-8 s


Promieniowanie fluorescencyjne

• zasada zachowania energii

hwij - energia promieniowania powstałego przy przejściu elektronowym ij



wij i j E E

seria K

seria L

N

M

L

K

IIIIII

IVV

I

II

IIIIV

I

IIIII

g

1 2 1 2 3 4 1

1 2 1 2


• promieniowanie fluorescencyjne jest ściśle związane z liczbą porządkową Z atomów

• prawo Moseley'a (1913)

- współczynnik proporcjonalności, s - stała ekranowania


w ij a s ( )Z 2


Zależność energii promieniowania linii K i L od liczby porządkowej Z


0,1

1

10

100

0 20 40 60 80 100Z

K

L

Eg [keV]

Elektrony Augera

• energia pochłonięta przez atom przekazana bezpośrednio jednemu z elektronów– przegrupowanie elektronów w atomie na drodze

bezpromienistej• puste miejsce po emisji fotoelektronu zapełnione

przez elektron z następnej powłoki• różnica energii wzbudzenia atomu oraz energii

wiązania elektronu wypełniającego puste miejsce jest przekazana kolejnemu elektronowi, zwykle z najbliższej podpowłoki

• elektron Augera - elektron który uzyskuje energię i opuszcza atom

• w wyniku procesu powstaje podwójnie zjonizowany atom, który ma niezapełnione miejsca na wyższej powłoce elektronowejTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 56

Elektrony Augera

• energia elektronu Augera E0 dla procesu K-LI LII

EK i EL- energie wiązania elektronów na odpowiednich orbitach w atomie neutralnymE'L - energia wiązania dla jonu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 57

K

LII

LI

)(III LLKO EEEE

Średnia energia jonizacji

• całkowita jonizacja - suma jonizacji pierwotnej i jonizacji wtórnej

• efekty wywołane jonizacją pierwotną i wtórną nie są normalnie rozróżnialne

• przy opisie detekcji promieniowania, zagadnień związanych z osłonami, procesami biologicznymi itp. istotny jest wynik jonizacji materii

• określa się średnią energię jonizacji - energię potrzebną na wytworzenie jednej pary jonów, nie precyzując pochodzenia tej energii

• EC - całkowita energia promieniowania, N - całkowita liczba powstałych jonów


NC

jEE


• całkowita energia EC promieniowania rozpraszana w materii może być rozłożona na trzy składowe

EJ - całkowita energia zużyta na jonizację, EP - całkowita energia zużyta na wzbudzenie, ET - całkowita energia zużyta na efekty cieplne

• całkowita energia jonizacji

Ej - energia jonizacji atomu, N - liczba atomów

• średnia energia jonizacji zawarta jest w granicach od 26 eV do 37 eV


TPJC EEEE

jJ NEE

J

T

J

PJj E

EEEEE 1


Energia jonizacji gazów E j i średnia energia jonizacji jE jednej pary jonów [eV]

powietrze H He N O Ar CH4 C4H4

E j 15,0 15.6 24.5 15.5 12.5 15.7 cząstki 35.0 36.0 30,2 36.0 32.2 25.8 29.0 27.0

jE protony 33.3 35.3 29.9 33.6 31.5 25.5

elektrony 34.0 37.2 32.5 35.8 32.2 27.9 27.3 26.1



• dla promieniowania g średnia energia jonizacji powietrza jest bliska 34 eV i zmienia się w granicach kilku procent dla do energii rzędu 1 MeV


0,001 0,01 0,1 1 E [MeV] 33

34

35

36 E[eV]

Współczynnik pochłaniania promieniowania g

• całkowity współczynnik pochłaniania m jest sumą współczynników pochłaniania– w efekcie fotoelektrycznym mF, – w zjawisku Comptona mC – w efekcie tworzenia par mP


m m m m F C P


C - składowa od zjawiska Comptona, F - od efektu fotoelektrycznego, P - od efektu par n-p


m [cm-1]

E [MeV]

P

F

C

Al

1

10

100

0,1

0,01

0,001

0,00010,01 0,1 1 10




m [cm-1]

Pb

1

10

100

1000

10000

0,1

0,01

0,0010,01 0,1 1 10

E [MeV]

C

F

P




0,01 0,1 1 10 100 E [MeV]

F C P

0

20

40

60

80

100 Z


Średnie liczby atomowe dla promieniowania g dla materiałów biologicznych

ciało

gęstość [g/cm3]

gęstość elektronów [.1023 g/cm3]

Zśrednie (dla efektu fotoelektrycznego)

Zśrednie (dla zjawiska Comptona)

powietrze 0,001293 0,00375 7,64 7,36 woda 1,00 3,34 7,42 6,60 mięśnie 1,00 3,34 7,42 6,60 kości 1,85 5,55 13,8 10,0 tłuszcz 0,91 3,08 5,92 5,2



0,01 0,1 1 10 1000

1

2

3

4

5

6

kości

woda

tłuszcz

Eg [MeV]

pow

Zależność względnego współczynnika pochłaniania promieniowania g od energii promieniowania dla podstawowych materiałów biologicznych


oddziaŁywanie promieniowania z materiĄ

Documents