תדריך למעבדות 1בפיסיקה

הנדסהל

ד''ר זאב רובין ,ג'ורג' ברגר פרופ' מר אלכס פורמן, מר יהודה הלוי מר גבי גרינפלד,

כרמיאל0182

תוכן העניינים

עמוד נושא

1__________________________________________________הוראות בטיחות

2______________________________________________________על הקורס

4____________________________________________ ניסויותשגיאות אומדן

11__________________________________________ אינטגרציה וגזירה גרפית

םיניסוי

31____________________ _____ זריקה אופקית 1ניסוי מס'

41___________ יגות בעזרת חוק סטוקסמדידת צמ 2ניסוי מס'

71____________רישום מיקום כפונקציה של הזמן 3ניסוי מס'

Tracker ________________________19 תוכנת

22_________________________תנועה מעגלית 4ס' ניסוי מ 52 ______________ _____החוק השני של ניוטון 5יסוי מס' נ

27_________ון אלקטרוניסימולציית תנועה בגילי 6ניסוי מסי

29________________________________חיכוך 7ניסוי מס'

34 ___________אנרגיה פוטנציאלית של שדה כוח 8ניסוי מס'

37 _________________________תנע ומרכז מסה 9ניסוי מס'

39 _________________________תהרמוניתנועה 10 ניסוי מס'

42 ______________תנועה בתוך בור פוטנציאל 11ניסוי מס' 45 ____________________ זוויתי התנע השימור 12סוי מס' ני

47 __ ____יות של מטוטלת פיזיקליתתנודות הרמונ 13ניסוי מס'

1

הוראות בטיחות

נמצא מדריך או לבורנט במרחב. כאשר רקנוכחות סטודנטים במעבדה מותרת .1

בהפסקות יינעלו המעבדות.

אסור לאכול או לשתות במעבדה. .2

אחר הסבר מתאים על ידי המדריך אוהציוד במעבדות תתבצע רק ל כל הפעלת .3

באישורם ובהשגחתם. הלבורנט,

בכל מעבדה קיים מפסק חירום, הנמצא באחד הקירות ומסומן על ידי שלט, המנתק .4

במקרה חירום מערכת החשמל במרחב. מותר ללחוץ על המפסק האדום את כל

.בלבד

מקרה ב אך ורקעדים לשימוש מיומים, ההנמצאים בתוך ארונות זרנוקי ,מטפי כיבוי .5

שריפה. של

ולאבמדרגות חירום רקפה, רעידת אדמה וכו'( יש להשתמש יבמקרה חירום )שר .6

במעלית.

סגורות.יש לנעול נעליים במעבדה .7

הכניסה לחדר הלבורנטים ולחדר מרצים מותרת באישורם. .8

2

ספרי לימוד מומלצים

1. D. Halliday, R. Resnick, and K.S. Krane, Physics, 5th edition Vol.1, John Wiley & Sons 2002 2. M. Alonso and E. J. Finn, “Fundamental University Physics”, Vol. I,

Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company, 1973 3. C. Kittel, W.D. Knight and M. A. Ruderman, Berkeley Physics Course:

Mechanics, Vol 1, 2nd edition, McGraw-Hill Inc. 1973

על הקורס

מטרות הקורס

חיזוק וביסוס ידע אשר נרכש בשיעורי תיאוריה. .א הרת הקשר בין התופעות הנחקרות לבין המושגים התיאורטיים.הב .ב פיתוח יכולת ביצוע ניסויים. .ג פיתוח יכולת ביצוע מדידות תוך כדי התייחסות לשגיאות מדידה וחישוב. .ד פיתוח יכולת ניתוח תוצאות המדידות והסקת מסקנות. .ה פיתוח יכולת דיווח, בדרך מקובלת, על עבודה ותוצאותיה. .ו יות עבודת צוות.פיתוח מיומנו .ז

מהלך הקורס

: לקראת כל ניסוי יתבקשו הסטודנטים לקרוא חומר מתאים הכנה לקראת הניסוי .א

לימוד ובתדריך המעבדה. לפעמים יינתן דף עם שאלות הכנה. על הסטודנט -בספרילציין לעצמו נקודות מרכזיות, לפיהם יפעל במהלך עבודתו במעבדה, וגם נקודות לא

ברורות. : תחילת המפגש תוקדש לדיון קצר לקראת הניסוי ולבירור השאלות מקדים בכיתהדיון .ב

שהתעוררו אצל סטודנט במהלך ההכנה. מטרת הדיון לסייע לסטודנט לבצע את הניסוי באופן עצמאי ומתוך הבנה.

: הניסוי יבוצע, בהתאם לתכנון מוקדם להשגת המטרה, תוך איסוף ביצוע הניסוי .ג

ר של נתונים, כולל התייחסות לשגיאות מדידה. יעשה מאמץ לעבד ורישום שיטתי ומסוד את הנתונים עוד במהלך המפגש, כדי לוודא שהתקבלו תוצאת הגיוניות.

( ולכן יש להביא לכלExcelהנתונים יאספו ויעובדו באמצעות גיליון אלקטרוני ) מפגש זיכרון נייד כדי לקחת את התוצאות להמשך עיבודן בבית.

: בתחילת כל מפגש על הסטודנטים להניח על שולחן כתיבה והגשת דו"ח מסכם .ד

המורה דו"ח של הניסוי שבוצע במפגש הקודם. הדו"ח, שנכתב במעבד תמלילים, חייב להיות חתום על ידי כל חברי הקבוצה, ורק על ידי אלה שנכחו במהלך ביצוע הניסוי.

עם הערות, תיקונים וציון. הדו"ח יוחזר לסטודנטים, שבוע לאחר הגשתו,)מילואים, מחלה, חתונה, או מסיבה מוצדקת בלבדסטודנט שנעדר ממפגש מעבדה

סיבה שאושרה על ידי ראש המחלקה( יפנה למורה כדי לבדוק אפשרות השלמת הניסוי. איחור בהגשת דו"ח עלול לגרום להורדת הציון. אין הגשת דו"ח פעם שנייה.

בוחן זה הינו בוחן שמטרתו לבדוק את בקיאות הסטודנט בדוחות שהיגיש :בוחן אמצע .ה

ואת ההבנה שלו של עקרונות ביצוע הניסוי כפי שנלמדו עד למועד הבוחן.

3

בעקרונות אשר : מטרת מבחן הסיום היא לבחון את שליטת הסטודנט מבחן הסיום .ו נלמדו במעבדה במהלך הקורס.

מבנה דו"ח מעבדה:

: שם הניסוי ומספרו הסידורי. שמות הסטודנטים, מספר ת"ז וחתימה של כל ערדף ש .א

יום 21.11.2004אחד מהם. תאריך שבו בוצע הניסוי, כולל יום בשבוע ושעה )דוגמה: (. תאריך הגשה. המחלקה אליה משתייכים הסטודנטים, ושם 11:00-13:00א'

המדריך. לענות. : על אילו שאלות אמור הניסוימטרות הניסוי .ב: תאור קצר של התופעה הנחקרת, הצגת חוקים פיזיקאליים, עליהם הרקע התיאורטי .ג

נשען הניסוי. פיתוח או הצגת נוסחאות העבודה של הניסוי. מתוך הרקע התיאורטי הקורא אמור להבין מדוע הניסוי נעשה כפי שנעשה.

: מה מצופה להתקבל בניסוי, בטרם ביצועו. השערות .ד: זו ליבת הדו"ח. כאן יש להציג תרשים המערכת, תאור קצר וצאותיומהלך הניסוי ות .ה

של שלבי הניסוי, טבלאות, גרפים, חישובי תוצאות ואומדן שגיאות. יש לכמת ערכים תיאורטיים וערכים נמדדים.

תזכרו שכתיבה ברורה ומפורטת של הדו"ח תשרת בעיקר אתכם כאשר תתכוננו לבוחן רבים, צילום חלקים של המערכת עשויה להועיל. האמצע ולמבחן הסיום. במקרים

: המסקנות חייבות להתקשר למטרות. יש להשוות בין הערכים מסקנות הניסוי .זהתיאורטיים והערכים הנמדדים, בהתחשב בשגיאות הניסוייות. כאן גם המקום

להתייחס לסיבות העיקריות אשר גרמו לשגיאות. וניתן לשפר במהלך הניסוי. ראה פרוט : מה לדעתך רצוי הצעות לשיפור התוצאות .ח

נוסף בפרק על השגיאות הניסוייות.

במטרה להמחיש את המבנה הדרוש. אפשרי)חיכוך( הוספנו דו"ח מעבדה 7בניסוי מס'

מבנה הציון

50%דו"חות מעבדה .א 15%בוחן אמצע .ב 20% מבחן סיום .ג 10%הערכת מדריך .ד 5%מטלת פתיחה בנושא שגיאות מדידה .ה

.יםאישי – יתר מרכיבי הציוןקבוצתי; –דו"ח ההערה:

4

אומדן שגיאות ניסויות

אם תסגור את דלתך בפני כל הכזבים,

תסתכן להשאיר את האמת בחוץ.

טאגור תרבינדרנ

מלבד פעולות פשוטות כגון ספירה, שבה יודעים שהתוצאה חייבת להיות מספר שלם, לא ניתן

ודאות. נניח למשל -לי בדרגת דיוק מוחלטת. בכל מדידה קיימת אילבצע מדידה של גודל פיזיק

שאנו מודדים אורך של גוף מסוים באמצעות סרגל. בסרגל רגיל המרחק בין שנת לשנת הוא

0.1cm ולא ניתן לקבוע בוודאות מהו אורך הגוף בדיוק שעולה בהרבה על מחצית המרחק בין

. 0.05cm-ודאות של כ-שנתות. לכן, במדידה זאת יש אי

. השגיאה הניסויית איננה שגיאה ניסוייתודאות במדידה קוראים גם -מסיבות היסטוריות, לאי

, שאין שונהטעות שנובעת מחוסר תשומת לב, אלא מגבלה בלתי נמנעת משיטת המדידה. מונח

שהכלי בין הניסוי והתאוריה. בהמשך נראה הסטייהלבלבל אותו עם השגיאה הניסויית הוא

.ההשוואה בין הסטייה והשגיאה הניסוייתניסוי הוא בניתוח תוצאות כזיהמר

על החוקר שמבצע ניסוי לדאוג למספר צעדים הקשורים לשגיאה הניסויית:

לצמצם את השגיאה עד כמה שניתן .א

לאמוד את השגיאה ולדווח עליה .ב

להסיק מסקנות בהתבסס על שגיאה זאת .ג

מצביע על כך שאיננו . הסימן X-ות שבו כהוודא-, מקובל לסמן את איXעבור גודל

יודעים אם הסטייה מהערך האמיתי היא כלפי מעלה או כלפי מטה.

סוגי שגיאות מדידה

בכל מיני אופנים. אחד הסיווגים הוא האבחנה בין שגיאותאת שגיאות המדידה סווגניתן ל

ת ואקראיות. הכרת סוג השגיאה תאפשר לנו למצוא דרכים למזער ולאמוד אותה.שיטתיו

. שגיאה שיטתית1

שגיאה שיטתית נובעת משיטות מדידה או ממכשירי מדידה שבהם יש גורם שלא מובא בחשבון.

או כלפי מטה או כלפי מעלה. אי אפשר -תוצאות המדידה מופיעות במקרה זה באותה מגמה

ידי מדידה חוזרת כי בכל המדידות מופיעה שוב אותה השגיאה. -ה שיטתית עללהקטין שגיא

למשל, אם נמדוד זמן נפילה של גוף באמצעות שעון שמפגר, נמדוד תמיד זמן קצר יותר ממשך

כן, אם נמדוד את המשקל של גוף בנוכחות -הנפילה; הסטייה תהיה תמיד באותו הכוון. כמו

מיד יפחית ממשקלו.אוויר, כוח העילוי של האוויר ת

5

מכשיר המדידה, כלומר, השוואתו למכשיר אמין כיולניתן לצמצם את השגיאה השיטתית ע"י

יותר או תקן מקובל.

שניות, 998שניות השעון המפגר מודד רק 1000למשל, אם בפרק זמן שבו שעון איכותי מודד

. 0.998-נוכל לתקן את התוצאות שקיבלנו ע"י כך שנחלק אותן ב

איך להעריך שגיאה במדידה בודדת?

יש לעיין בעלון היצרן כדי לדעת מהו הדיוק של מכשיר מדידה. בהעדר עלון הסבר, סביר

אנלוגי כמרחק בין שנת לשנת בסקלת המכשיר. במכשיר ספרתי השגיאה במכשירלהעריך את

ניחוש מושכל הוא גודל היחידה האחרונה שמוצגת בצורה יציבה. –

sec 0.01=t , אזי השגיאה המשוערת היא sec 171.37אם שעון דיגיטלי מראה : 1דוגמא

: אם מד טמפרטורה דיגיטלי מראה, בלי שום שינוי שנוכל לעקוב אחריו, טמפרטורות 2דוגמא

C70.83T,C73.83T ,C71.83T ,C74.83T ,C73.83T הספרה האחרונה(

C7.83T"רוקדת"(, אזי נוכל להתייחס לטמפרטורה כ"בטוחה" והשגיאה המשוערת תהיה

T = 0.1C.

בכל מקרה, עלינו להיות ערניים לקשיים הכרוכים בביצוע של כל מדידה ולהשתמש בשכל

הישר על מנת להעריך את רמת הדיוק שניתן להשיג בה.

. שגיאה אקראית 2

יעה כתוצאה שגיאה אקראית היא סטייה מהערך האמיתי שגודלה ומגמתה לא קבועים. היא מופ

משינויים לא מבוקרים בתנאי העבודה. לא ניתן לתקן שגיאה אקראית בעזרת כיול, כי הסטייה

מהערך האמיתי לא חוזרת על עצמה. ניתן להעריך את גודל השגיאה האקראית ע"י חזרה על

המדידה מספר פעמים והשוואה בין התוצאות. מונח סטטיסטי שמכמת את השגיאה האקראית

.ת התקןסטייהוא

סטיית התקן

את 2X-את תוצאת המדידה הראשונה, ב 1X-. נסמן בXמדידות של הגודל Nנניח שאנו מבצעים

תוצאות שונות, N. זאת אומרת התקבלו NXתוצאת המדידה השנייה וכן הלאה עד

NX....4, X3, X2, X1X.

Xהממוצע האריתמטייהיה ניתן לאפיון ע"י Xיותר לגודל מצפים שהערך המקורב ב

(1) iN

i

XN

X 1

1=.

הוא הניחוש הטוב ביותר לערך האמיתי של הגודל הנמדד. במקרים רבים הערכים Xהממוצע

NX....4, X3, X2, X1X סביב הממוצע לפי התפלגות הנקראת "גאוסית" או "נורמלית". מתפלגים

ניתן להעריך את השגיאה האקראית באמצעות גורם הנקרא סטיית התקן המוגדר ע"י

6

(2) )()1(

1 2

1

XXN

S i

N

i

.

סטיית התקן היא השורש של ממוצע הריבועים של ההפרשים בין תוצאות המדידה והממוצע

מעין ממוצע של סטיות אלה.שלהן; מכאן שסטיית התקן היא

סטיית התקן מייצגת את אורך התחום שבו עשויות להתקבל תוצאות המדידה: עבור התפלגות

, בתחום שביןX-מתוצאות המדידה נמצאות בקטע מסביב ל 68% -נורמלית, כ X S לבין

X S.

ם השגיאה לשתי סטיות תקן, לתחום שבין אם נרחיב את תחו X S2 לבין X S2, . 95% -תעלה ההסתברות להמצאות בתחום ל

בסיכום, במקרה של שגיאה אקראית, סטיית התקן מייצגת את הסטייה האופיינית של תוצאת

האמיתי. מכאן שאפשר לאמוד את מדידה מן הערך הממוצע, שהוא הניחוש הסביר ביותר לערך

השגיאה במדידה בודדת כשווה לסטיית התקן.

הצטברות שגיאותגרם, אך מודדים את המסה 100נדון תחילה במקרה של שגיאה שיטתית. נניח שלגוף יש מסה של

גרם. 110גרם וקריאת המאזניים היא 10במאזניים שמזייפים, כך שהשגיאה בכל מדידה היא

גרם והשגיאה בסכום תהיה שווה 550פעמים, סכום המדידות תהיה 5המדידה אם נחזור על

גרם והשגיאה תהיה 110גרם. אם ניקח את ממוצע המדידות, נקבל שוב 50לסכום השגיאות,

גרם, כמו במקרה של מדידה בודדת. 10

יין, נדון שוב באותו המקרה, אך נניח עכשיו שהשגיאה לא נובעת מזיוף, אלא מרעידות בבנ

שגורמות לפעמים לקריאה גדולה מהמציאות ולפעמים לקריאה קטנה מהמציאות. במקרה זה

גרם, כי לסטיות במדידות 50-גרם( תהיה פחות מ 500צפוי שסטיית הסכום מהסכום האמיתי )

10-שונות תהיה נטייה לקזז אלה את אלה. מכאן שגם השגיאה בממוצע צפויה להיות פחות מ

גרם.

ודאות -יש אי Xיסטי )תלמדו עליו בקורסים אחרים( מלמד שאם בכל מדידה של ניתוח סטט

הוודאות בסכום -ואם ההתפלגות היא נורמלית, אזי אי Xאקראית i

N

i

X1

NXהנה

NX/N/NXXהוודאות בממוצע תהיה -, ומכאן שאי רואים שאם . מכאן

השגיאה הנה אקראית, אפשר להקטין אותה על ידי כך שחוזרים על המדידה פעמים רבות

ולוקחים את הממוצע.

7

הצגת תוצאה ניסוייתהוודאות -ואי 0Xומצאנו שהניחוש הטוב ביותר לערך האמיתי המדויק הנו Xאם מדדנו גודל

ה עלינו לדווח על דרגת הדיוק שהשגנו, כלומר, עלינו לכתוב , חובXהיא XXX 0 .

נמדד או חושב. Xכמובן, צריכים תמיד לרשום את היחידות שבהן

ספרות משמעותיות)A)08.08324.0נניח שקיבלנו את התוצאה Iהוודאות המסומנת היא שאנחנו -. פרוש אי

. מכאן שאין לנו A 0.08 -בתחום שלפי הערכתנו הוא כ Iהמדויק של לא בטוחים לגבי הערך

היה גדול או קטן יותר בכמה אלפיות, שלא לדבר על ספרת עשיריות האלפיות. Iמושג אם

והרישום המקורי מהווה הטעיה. הספרות I = (0.83 ± 0.08) Aמכאן שהרישום הנכון הוא

.ספרות משמעותיותיודעים משהו עליהן, נקראות שאנחנו רושמים בתוצאה, כי אנחנו אכן

צפויה Iיש הצהרה כאילו ידוע לנו שהספרה האחרונה בערכה של A8324.0Iברישום

, ואין לנו שום בסיס לצפות שזה יהיה נכון.Aעשיריות האלפיות של 4להיות

)A)08.08371.0אילו היינו מקבלים I למספר המתאים הקרוב ביותר, , היינו מקרבים

.I = (0.84 ± 0.08) Aכלומר, היינו רושמים

. המשמעות X = (0.0±0.1)cm, הרישום הנכון יהיה X = (0.0238±0.1)cmאם, למשל, מקבלים

, וכל מה שנוכל Xהיא שהמדידות לא היו מספיק מדויקות כדי לספק לנו מידע ברור אודות

.0.1cm-גדול בהרבה מ | לא יכול להיותX|-לאומר הוא ש

)A)0005.083.0אם נקבל תוצאה כגון I ,המשמעות היא שלא הערכנו נכון את השגיאה ,

או שלא רשמנו את כל הספרות שהיינו אמורים להכיר.

השגיאה עצמה היא אומדן, ויש בה מידה רבה של שרירות. למשל, אדם מיומן יוכל למדוד אורך

, אך אדם שחושש להצהיר דיוק מעל ליכולתו ירשום 0.2mmבאמצעות סרגל בדיוק של

. מכאן שבשגיאה רושמים רק ספרה משמעותית אחת. 0.5mmשהשגיאה היא

השגיאה היחסית

הוודאות בגודל מסוים והגודל עצמו. אם הניחוש -לעתים קרובות מעניין לדעת מה היחס בין אי

, היחס Xהוודאות בו הנה -ואי 0Xהנו Xהטוב ביותר לערך של |X|

X

0

השגיאה היחסית נקרא

.20%-מוצג כ 0.2. לעתים קרובות מציינים את השגיאה היחסית באחוזים, למשל, יחס של X-ב

היא השגיאה X-אם ברצוננו להדגיש שדנים בשגיאה עצמה ולא בשגיאה היחסית, אומרים ש

.X-המוחלטת ב

8

שגיאה בגודל מחושב

שגיאה בפונקציה של גודל מדוד אחד .1

Sנניח למשל שברצוננו להכיר את השטח

של דיסקה וביכולתנו למדוד את קוטרה

. השטח יהיה פונקציה של הקוטר,

2

4)(

S . אם הקביעה האמינה ביותר

0טר היא עבור הקו הוודאות -ואי

, המשמעות היא שבסבירות גדולה הקוטר נמצא בתחום בקוטר היא 00

)()(; מכאן שבאותה דרגת סבירות השטח נמצא בתחום 00 SSS והקביעה

)(האמינה ביותר עבור השטח תהיה 0S נסמן .)()( 00 SSS מתקיים כמובן .

SS ו-

Sלא גדולה, נוכל לקרב -הוודאות ב-. אם איS)(הנו השיפוע של הגרף

את השיפוע בנגזרת ולכתוב

d

dSSכללי לא מתקיים . באופן

)()()()( 0000 SSSS אך אם , ,לא גדולה

d

dSSS )()( . בסיכום, ניתן לצפות שהשטח יהיה בתחום 00

d

dSSS

d

dSS )()( -הוודאות בשטח כ-, כלומר, ניתן לאמוד את אי00

d

dSS.

הוודאות -, ניתן לאמוד את איXהנה Xודל כלשהו הוודאות של ג-באופן כללי, אם אי

X-כ (f(Xבפונקציה dX

dff מכיוון שבלאו הכי לא יודעים אם התוצאה שאנחנו מקבלים .

הוודאות כחיובית ולכן -מקובל להגדיר את אי ,fגדולה או קטנה מהערך האמיתי של fעבור

Xנאמץ את הכלל: dX

dff .

שגיאה בפונקציה של מספר גדלים מדודים .2

),,(משתנים, Nנדון עכשיו בפונקציה של 1 NXXf כך שב ,-iXודאות -יש איiX ,

Ni ,,1 ודאות רק באחד מהמשתנים, וכל המשתנים האחרים היו מדויקים, -. אילו היתה אי

0

S

)( 0S

0

)( 0 S

0

)( 0 S

9

iהנה f-הוודאות ב-היינו מקבלים כמו בסעיף הקודם שאיi

XX

ff

הביטוי המסומן .

iX

f

". על מנת לקבל את iXלפי fנקרא "הנגזרת החלקית של

iX

f

iXלפי f, גוזרים את

ומתייחסים לכל המשתנים האחרים כאל קבועים.

iודאות, אזי -אם בכל המשתנים יש איi

XX

f

. אם f-ודאות ב-לאי iXהתרומה של תהיה

-מערכה האמיתי עם אותו הסימן( נקבל אי fכל התרומות מצטברות )כולן גורמות לסטיית

ודאות כוללת

)3(1

N

i

i

i

XX

ff.

בלתי תלויות. במקרה מהאמת הן fמצב נפוץ יותר הוא שהתרומות של משתנים שונים לסטיית

זה מתקבל מניתוח סטטיסטי:

)4(1

2

N

i

i

i

XX

ff.

(, ומכיוון 4)-( או מ3)-אינו מספר גדול מאוד, אין הבדל מהותי בין התוצאות המתקבלות מ Nאם

, נוכל להשתמש בכל אחת מהמשוואות, לפי נוחותנו.fשאנחנו מעוניינים רק באומדן של

ילתרג

הראה את הקשרים השימושיים הבאים:

zyxfאם .א אזי ,zyxf .

אם .בz

xyf אזי ,

z

z

y

y

x

x

f

f

.

nxfאם .ג אזי ,x

xn

f

f

.

מסקנות, רבותי, מסקנות

דאות במדידות ובחישובים שלנו היא שללא אומדן זה הוו-הסיבה שבגללה חשוב לאמוד את אי

לא ניתן להסיק מסקנות, וניסוי ללא מסקנות הוא כאילו ניסוי שלא בוצע.

המטרה של כל ניסוי היא לאשר או להפריך השערה מסוימת. במקרה האופייני, ההשערה אומרת

thffשמקבל את הערך fשתאוריה מסוימת נכונה, ולפי תאוריה זאת יש גודל בניסוי אנחנו .

exff, או מחשבים אותו על סמך גדלים מדודים, ומקבלים ערך ניסויי fמודדים את בתנאים .

thexאידאליים, היינו אומרים שהשערת הניסוי מתקיימת אם ורק אם ff .

10

ודאות, -, מבוססים על תוצאות ניסוייות שיש בהן איthf, ובדרך כלל גם exf-קושי הוא בכך שה

שווים ולכן מוגזם לצפות שגדלים אלה יהיו שווים בדיוק; כל מה שניתן לצפות הוא שהם יהיו

אלה: . במילים אחרות, אנחנו מצפים לאחד ממצביםבתחום השגיאה

||אם ההפרש .1 thex ff ,קטן או דומה לסכום השגיאות שלהםthex ff למשל, אם(

N0002.03743.1 thf ו-N02.039.1 exfנסיק ש ,)-exf ו-thf שווים בתחום

חום הדיוק שהשגנו.השגיאה ולכן הניסוי מאשר את התאוריה בת

||אם ההפרש .2 thex ff גדול במידה ניכרת מ- thex ff למשל, אם(

N0002.03743.1 thf ו-N003.0387.1 exfנסיק ש ,)-exf ו-thf שווים אינם

ריה, כלומר, התאוריה לא מתקיימת בתנאי בתחום השגיאה ולכן הניסוי מפריך את התאו

הניסוי שלנו.

||קיים כמובן תחום אפור גבולי, כאשר ההפרש thex ff גדול מ- thex ff אבל לא במידה ,

N0002.03743.1ניכרת )למשל, אם thf ו-N006.0387.1 exf ,2, כולר||

thex

thex

ff

ff .)

ה זה נחשוד שהתאוריה לא תקפה בניסוי שלנו, אך לא נוכל להסיק זאת בפסקנות. במקרים במקר

כאלה מדענים נוהגים להתאמץ במיוחד לחזור על הניסוי בתנאים משופרים, כך שהשגיאה

הניסויית תהיה קטנה יותר, וניתן יהיה לפסוק לכאן או לכאן.

מת או לא בניסוי שלנו, יתכן שנתקל בנוסף למסקנה שחתרנו לקראתה, האם התאוריה מתקיי

במהלך הניסוי בתופעות מעניינות שלא היו צפויות. גם עליהן צריכים לדווח במסקנות.

במסקנות מדווחים רק על מה שנלמד מהניסוי; לא על מה שהיה ידוע מראש.

רצוי לסיים את המסקנות עם הצעות לשיפור הניסוי; השאלה היא מה חשוב לשפר. אם היתה

מה בין תאוריה וניסוי, סימן שהשגיאה הניסויית היתה גדולה מדי כדי לגלות סטיות שיתכן התא

שקיימות. אם כן, שיפור הניסוי פירושו הקטנת השגיאה הניסויית על מנת לבדוק את התאוריה

במבחן מדויק יותר. כאשר מציעים איך להקטין את השגיאה הניסויית, חשוב להתמקד בגורם

יותר.השגיאה הגדול ב

במקרה ההפוך, כאשר אין התאמה בין תאוריה וניסוי, אין צורך להקטין את השגיאה הניסויית,

שווים. במקרה זה רצוי להבין )לא תמיד אינם thf-ו exf-כי היא כבר מספיק קטנה כדי להסיק ש

על כל הסבר שנציע, חשוב לוודא שיש לו נצליח( מדוע התאוריה לא מתקיימת בניסוי שלנו.

. חשוב גם לא לכלול בין thf-ו exfהסימן וסדר הגודל הנכונים כדי להסביר את ההפרש בין

ההסברים האפשריים גורמים שכבר התחשבנו בהם כשהערכנו את השגיאה הניסויית.

11

אינטגרציה וגזירה גרפית אינטגרציהשיטות .1

לעתים קרובות, חוקר מודד גודל מסוים כפונקציה של גודל אחר ומעוניין להכיר את האינטגרל

שלו. למשל, נניח שמדדנו תאוצה כפונקציה מתאר את התוצאות 1של הזמן ושאיור

שקיבלנו. הריבועים מתארים את התוצאות הניסוייות והקו החלק הותאם באמצעות

רוני. נניח שאנחנו מעונינים לחשב גיליון אלקט

את s

dtta

10

0

, כלומר השטח שמתחת לקו )(

החלק.

שיטת הטרפזיםמחברים מספר נקודות על הקו החלק באמצעות קוים ישרים, כך שנוצרים טרפזים.

טרפזים. השטח של כל טרפז 5נוצרו 1באיור רפז השמאלי שווה שווה לבסיס כפול ממוצע הגבהים. למשל, שטח הט

s/m2.3s/m)4.33(s15.0 2 והשטח של הטרפז השני משמאל שווה

s/m9.6s/m)2.14.3(s35.0 2 . אנחנו רואים שיש שטח בין הקו החלק והקו העליון של הטרפזים שטרם הובא בחשבון. שטח זה ישאף לאפס אם ניקח טרפזים מספיק דקים. אפשרות אחרת להתחשב בשטח זה

, הקו החלק 2ולספור משבצות. באיור היא לסרטט סריג משבצות 11 -משבצות מעל לטרפז השמאלי ו 18נמצא בערך

מתחת לטרפז הימני. השטח של כל משבצת הינו =0.02m/s2m/s0.10.2s .

שיטת יחס המסות

(. שטח מלבן זה הינו 1גזור את כל המלבן המכיל את הגרף )איור =40m/s2m/s410s נניח, למשל, שמסת . מדוד את מסת המלבן .

. גזור עתה את שטח הגרף מתחת 10m/sגרם. מכאן נדע שכל גרם של גרף שווה 4המלבן הינה לקו החלק ומדוד את המסה של גזרה זאת. מכאן תוכל לחשב את השטח מתחת לקו. ע"מ למזער

את השגיאה, דרוש קנה מידה שיצור גרף גדול.

אינטגרציה של קו המגמה

1רוני נותן לנו ביטוי עבור קו המגמה. במקרה של איור הגיליון האלקט

.=1.2620x+2.984421x-9.0606E-31x-+1.4944E43x-7.2578E-y+מקבלים

1n/(xdxx( -היות ו 1nn נובע מכאן ,

(9.0606E2)/3+(1.2620E2)/2+2.9844E1-7.2578E2)/5+(1.4944E3)/4-( 10

0ydx.

עם מספיק ספרות משמעות. שים לב גם שלא תמיד ניתן (y(xב לרשום את הביטוי שים לב שחשו עשוי להיות גדול. nx(, כי -43x-7.2578Eלהזניח איבר עם מקדם קטן )כגון

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a [

m/s

^2

]

t [s]

1איור

2 2איור

12

. שיטות גזירה2

שיפוע המשיק, t=4sברגע da/dtנניח שברצוננו לחשב את

שהנחנו (a(tכאשר מדובר באותם ערכים .בפרק הקודם

-מעבירים משיק לקו החלק דרך הנקודה בt=4s .הנגזרת היא השיפוע של קו זה .

נקודות 2כדי לחשב את השיפוע, בוחרים -ו (0,4)נוחות ומרוחקות על המשיק, למשל,

. השיפוע הוא(5,0.5)

3

2

s

m7.0

s)05(

s/m)45.0(

t

a

dt

da

נגזרת של קו המגמה

כפולינום של הגודל yמקורב לגודל על הציר כפי שראינו בפרק הקודם, קו המגמה נותן ביטוי , הנגזרת של כל איבר מחושבת באופן מיידי.nnx-1היא nx. מכיוון שהנגזרת של xעל הציר

. הערכת שגיאה 3

על מנת להעריך את השגיאה באינטגרל או בנגזרת, אנחנו חוזרים על החישוב לפי אותה השיטה, אך בדרך עצמאית,

ת. כדי להבטיח תוצאות עצמאיות, ומשווים בין התוצאורצוי שהחישוב ייעשה ע"י אדם אחר. בנוסף, מומלץ לשנות את דרגת הפולינום שאנחנו בוחרים לתיאור קו

המגמה.

. ההבדל הוא שהפעם קו 1כמעט זהה לאיור 4איור :5המגמה מתואר ע"י הפולינום בעל דרגה

+ 1.5866x+2.9430235x1.17-31x-+2.2479E42x-1.5885E-54x-y=3.4507E

איך נחליט איזה מבין קווי המגמה טוב יותר? יש שלושה קריטריונים: . פשטות )לפי זה דרגה נמוכה תמיד עדיפה(.1 . קרבה לנקודות הניסוייות. מה נחשב ל"קרוב" תלוי בשגיאה שיש בכל אחת 2

, 2m/s2.0aמהנקודות על הגרף. למשל, אם להערכתנו השגיאה בתאוצה היא קווי המגמה יהיו סבירים לפי קריטריון זה. 4וגם באיור 1גם באיור

. אין בגרף עליות וירידות שלפי חקירה נוספת לא מקבלות אישור ע"י מדידות.3עדיף במקצת עבור הזמנים 4מראה שהפולינום בעל דרגה 4 -ו 1התבוננות באיורים

עדיף במקצת עבור הזמנים הסופיים. נחליט אם כן, 5על דרגה ההתחלתיים והפולינום ב 4במידה רבה של שרירות, ששני הקווים טובים באותה המידה. עבור הפולינום בעל דרגה

368.19מקבלים 10

0 ydx 380.19, 5ועבור הפולינום בעל דרגה

10

0 ydx מכיוון שהחלטנו .

ומה, נבחר בממוצע כערך מאפיין: ששתי ההתאמות טובות במידה ד

m/s006.0374.19)(10

0

s

dtta עדיף על דרגה 5. אילו היינו מחליטים שפולינום בעל דרגה

)(m/s01.038.19, היינו לוקחים 410

0

s

dtta.

באותה הדרך, לפי שיטת הנגזרת של קו המגמה מקבלים3

s4t s

m02.065.0

dt

da

.

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5 6

a[m

/s^

2]

t[s] 3איור

13

זריקה אופקית – 1ניסוי מס'

בניסוי זה בעבודת מעבדה המבוסס על מערכת פיזיקלית פשוטה.תרגיל לפניכם הינו הניסוי שמסקנות והסקת נשים דגש על הערכת השגיאה הניסויית, הצגתה, גילגולה לגדלים המחושבים

המבוססות על השוואה בין גדלים פיזיקליים.

תאור המערכתשולחן. כדור משוחרר ממנוחה מסילה מתכתית המהווה מדרון, מחוברת למוט קבוע בקצה ה

מהירות מפסגת המסלול ומתגלגל לאורך המסלול. קצה המסלול )ולכן גם הכיוון ההתחלתי של הכדור( אופקי. נקודות הפגיעה של הכדור מסומנות על נייר לבן המודבק על הרצפה, באמצעות

ת תלויה על תי של מיקום הכדור נסמן בעזרת משקולאת השיעור האופקי ההתחלנייר העתקה. . המדידות יתבצעו בעזרת "מטר" או בעזרת סרגל.חוט

רקע תיאורטי

נניח שלאחר עזיבת המסילה הכדור נע בהשפעת כוח הכובד בלבד ולכן תאוצתו שווה לתאוצת עליך לפתח את נוסחת העבודה: הנח כי תאוצת הכדור קבועה והיא הכובד. לפני ביצוע הניסוי,

g 0והמהירות ההתחלתית היא אופקית וגודלהv את הגובה ההתחלתי סמן ב .H מצא ביטוי .

ביטוי שיעבור הכדור מרגע עזיבתו את המסילה ועד לפגיעתו ברצפה. ,x, עבור המרחק האופקי זה הוא נוסחת העבודה.

הנחיות לביצוע

במשקולת היעזר סמן את הנקודה על הרצפה הנמצאת מתחת לקצה המסילה. .1 תלויה על חוט מקצה המסילה.

פעמים, כל פעם באותם תנאים, ובכל פעם מדוד את ההעתק 10חזור על הניסוי .2 . xהאופקי,

מדוד את כל הכמויות הנוספות הנחוצות. .3

יש גם שגיאה אקראית וגם שגיאה בגודל זה. x -חשב את סטיית התקן ב .4 שיטתית. דון בשתיהן ואמוד את השגיאה הכוללת.

חזרות 3גבהים שונים. הפעם תוכל להסתפק ב 4 לפחות חזור על הניסוי עבור .5הקפד לשחרר את חזרות אלו. 3מתוך xל כל זריקה. הערך את השגיאה ב ע

אותה נקודה במסילה בכל פעם )הסבר מדוע הדבר חשוב(הכדור מ אמוד את השגיאה בגדלים המדודים הנוספים. .6

. האם התלות המתקבלת היא לינארית? הצג גרף Hכתלות ב xהצג בגרף את .7כך שיתקבל גרף לינארי עפ"י Hכתלות בפונקציה כלשהי של xנוסף של

את מגמה מצא-התיאוריה )לתהליך זה קוראים לינאריזציה(. ע"י שימוש בקו

0v ומצא את השגיאה המוחלטת ואת השגיאה היחסית בגודל זה. הקפד לרשום ניתן להשתמש בערך את תוצאותיך עם מספר נכון של ספרות משמעותיות.

2sec

m01.081.9 .עבור תאוצת הכובד

)הדרכה: ?ההשערה לפיה המהירות ההתחלתית הנה אופקית כיצד תבדוק את .8חזור לפיתוח התיאורטי. מה היה משתנה בנוסחת העבודה אילו המהירות ההתחלתית לא

היתה אופקית?(

14

מדידת צמיגות בעזרת חוק סטוקס - 2ניסוי מס'

( בפרק "שגיאה בגודל מחושב" עובדת. זאת ע"י כך שנחשב את 4נבדוק האם נוסחא )בניסוי זה השגיאה המתגלגלת לגודל פיזיקלי שנקרה צמיגות. בנוסף לחישוב השגיאה באמצעות נוסחא

מדידות של הצמיגות. נבדוק האם סטיית התקן שמתקבלת בסדרת מדידות אלו 10(, נבצע 4) תואמת את השגיאה המחושבת.

ע תיאורטי:רק על גוף קשיח )בניסוי זה, כדור( שנופל בנוזל פועלים שלושה כוחות: כוח הכובד

. חשובfוכוח הצמיגות AF, כוח העילוי )כוח ארכימדס( W)משקל(

להדגיש שכוח הצמיגות אינו "חיכוך" בין הגוף לבין הנוזל;

שכבת הנוזל שנוגעת בכדור מקבלת את מהירות הכדור,

וככל שמתרחקים מן הכדור, המהירות של שכבות הנוזל הולכת וקטנה.

ל דבר מופעל כוח על הכדור.כל שכבה מפעילה כוח על שכנתה, ובסופו ש

בתוך vומהירותו rסטוקס מצא שכח הצמיגות הפועל על כדור שרדיוסו vrf -נוזל צמיג שווה ל 6 (1)

הוא מקדם הצמיגות של הנוזל ותלוי בהרכב הנוזל ובטמפרטורה. כאשר

ות הנוספים הפועלים על הכדור הם:הכוח

W = mg = gV (2)משקלו

)gV0= AF) 3וכוח העילוי

3תאוצת הכובד, -gמסת הכדור, - mכאן 3

4rV

- ,נפחו Vm / - 0-צפיפותו ו-

צפיפות הנוזל.

הנתונה ע"י החוק השני של ניוטון: aהכדור ירד בתאוצה

(4 )fFWma A .

ככל שמהירות הכדור הולכת וגדלה, כך גדל גם כוח הצמיגות. בסופו של דבר יהיה כוח כזה

כאשר שהתאוצה תתאפס והמהירות תפסיק להשתנות; זה קורה

(5 )0 fFW A .

( ונקבל5) -נציב את הביטויים עבור כל אחד משלושת הכוחות המופיעים ב

(6 )06)3/4()3/4( 033 rvgrgr

( ונקבל6נחלץ את צמיגות הנוזל מתוך )

(7 )v

gr 02

9

2

.

AF

W

f

15

שאלת הכנה: מהן היחידות של מקדם הצמיגות? .1 (.7באמצעות השגיאות בכל הגדלים המופעים בביטוי ) -השגיאה ב בטא את .2

:מהלך הניסוי

מלא את המיכל בגליצרול. .1

שחרר מספר כדורים לתוך הגליצרול לצורך התנסות. השתדל לשחרר את הכדורים .2

קרוב לפני הנוזל, ללא מהירות התחלתית. שרטט שני קווים על המיכל ומדוד את

ביניהם. את הקווים יש לבחור בקטע בו מהירות הכדורים קבועה. Xמרחק

מדוד את הרדיוס של כדור זכוכית בעזרת קליבר, מדוד את מסת הכדור, שחרר את .3

.Xהדרוש לו כדי לעבור את המרחק tהכדור ומדוד את הזמן

השורות הראשונות של הטבלה בגיליון 10פעמים ומלא את 10חזור על הפעולה .4

אלקטרוני.

מלא את ארבע השורות האחרונות. .5

o V g v t r 2r m X 'מס

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ממוצע

שגיאהסוג נגררת(\)מדודה

סטיית תקן

שגיאה

הנחיות למילוי הטבלה ועיבוד התוצאות

התייחסו ל-g ו- o :כנתונים2s/m)01.080.9( g ,

33

3

0cm

g26.1

m

kg1026.1

.)C020)בטמפרטורה של

.בכותרת של כל עמודה, רשמו את היחידות ש גדלים שבהם יש גם שגיאה שיטתית וגם שגיאה אקראית. התייחס לגדולה שבין יתכן שי

השתיים.

X

16

אפשר לאמוד את השגיאה ב- o .בהסתמך על מספר הספרות המשמעותיות בניסוי זה ברצוננו למצוא את מקדם הצמיגות. עבור כל כדור שמשחררים, אפשר לקבל

במטרה לקבל ניחוש טוב יותר לערך מקדם זה, אך אנחנו מעוניינים למצע את התוצאות , ואת השגיאות t -ו m ,rהמדויק. שיטה אחת היא לחשב תחילה את הממוצעים של

בממוצעים אלה, ולהשתמש בממוצעים שהתקבלו על מנת לחשב את כל הגדלים האחרים, והשגיאות בהם.

אם מבטאים את ם באמצעות הגדלים המדודים, מקבלים ביטוי מסורבל; אם גוזרי, מקבלים ביטויים עוד יותר מסורבלים. עדיף לאמוד את -במטרה לאמוד את השגיאה ב

השגיאה בשלבים, בהסתמך על גדלים ביניים. אם מפרקים את המלאכה בצורה נבונה, כל החישובים הם כמו בתרגיל בפרק על אומדן שגיאות. למשל, אפשר לחשב תחילה את

0' את ,t

Xv 2, אתrכך להציב במשוואה -, את השגיאות בגדלים אלה, ואחר

(7.) שיטה שנייה למצע היא פשוט לקחת את הממוצע בעמודה האחרונה של הטבלה וכמו כן

לחשב את השגיאה בממוצע. האם לפי שתי השיטות מתקבלת אותה התוצאה? קבלת שתי השגיאות יש אותו סדר הגודל ושני הערכים עבור אותה התוצאה, פירושה של

שווים בתחום השגיאה. אם שתי השיטות לא מביאות לאותה התוצאה, איזו שיטה אמינה יותר לדעתכם? נמקו.

השוו את התוצאה שקיבלתם אם אילו שקיבלו קבוצות אחרות. האם התוצאות מתלכדות בתחום השגיאה? אם לא, מה יכולה להיות הסיבה?

17

רישום מיקום כפונקציה של הזמן – 3ניסוי מס'

בקינמטיקה אנחנו מתעניינים בכמויות כגון המהירות והתאוצה, שהן נגזרות המיקום לפי הזמן. על מנת לחשבן, עלינו להכיר את המיקום כפונקציה של הזמן. בניסויים להלן נדון בתנועה

בממד אחד.מכשיר זה מכיל מגנט קבוע ואלקרומגנט מחובר לרשת החשמל. מכיוון ברשותנו "רשם זמן".

פעמים בשנייה, המגנטים נדחים ונמשכים לסרוגין; 50שהחשמל ברשת משנה כיוון בקצב של בסוף המשיכה אחד המגנטים מקיש בנייר "קופי" ומסמן נקודה על סרט לבן. כך נוצר רישום של

. 0.02sמיקום הסרט כל

מדידת תאוצת הכובד - Iניסוי

ביצוע:הצמד את הרשם לשולחן. גזור פס סרט באורך דומה לגובה השולחן. השחל את הפס לרשם

והדבק משקולת לאחד הקצוות. החזק את הפס כדי למנוע את נפילתו והפעל את הרשם. שחרר את הפס.

מדידות:

על הסרט יהיו כתמים הנראים בערך כך:

ש קבוצת נקודות שסומנו בטרם הסרט התחיל ליפול, ולכן אין להתחשב בהתחלת הסרט י( תבחר כראשית למיקום 0בנקודות אלה. הנקודה הראשונה שסומנה כאשר הסרט היה בתנועה )

(.0וכראשית לזמן. עבור כל הנקודות, מדוד את המיקום )כלומר, המרחק לנקודה

:רישום Aזמן בעמודה רשום את מדידותיך בגיליון אלקטרוני, ה

. בשורה הראשונה רשום כותרות Bוהמיקום, בעמודה ויחידות, ובשנייה, הזמן והמיקום בראשית. מלא את

בהתאם למדידות. עבור הזמן, רשום Bהמשך העמודה ". הגיליון אלקטרוני מפרש זאת A3 "=A2+0.02בתא

. Aך העמודה לכל המש A3". העתק את התא 0.02s, בתוספת A3כ"הזמן שהיה בתא שמעל . 0.02sהתוצאה תהיה רשימת זמנים העולים בצעדים של

. מבחינה מעשית, אין לנו אפשרות dx/dt: המהירות היא הנגזרת של המיקום, חישוב המהירות

לקחת הפרשים אינפיניטסימליים, אלא רק הפרשים בין מיקומים וזמנים מדודים. ע"מ לחשב את (i-1)ת דרך הרשם, אפשר לקחת מרחק בין הנקודה עובר iהמהירות כאשר הנקודה מספר

. למשל, ע"מ לקבל את המהירות ברגע שבו (0.04sec)ולחלקו בהפרש הזמנים (i+1) לנקודה ". לאחר (C3 "=(B4-B2)/(A4-A2 עברה דרך הרשם, עלינו לרשום בתא 1הנקודה מס'

ינו להעתיק את הביטוי להמשך העמודה , על1שרושמים את הביטוי למהירות עבור הנקודה מס' C הגיליון האלקטרוני מתאים את הביטוי באופן אוטומטי לכל פרק זמן. שים לב שעבור הנקודה .

האחרונה לא ניתן לחשב את המהירות, כי לא קיים פרק אחריה.

: לפי התאוריה,ניתוח תוצאות)1( +gt0v=v

תאוצת הכובד. g -ו t=0 המהירות ברגע t ,0vהמהירות ברגע v -היכן ש

, עם קו מגמה tכנגד v, עלינו לסרטט גרף של t -ו vמכיוון שהתאוריה מנבאה תלות לינארית בין לינארי.

0 1 2 3 4 5

18

מתקבלים מקו המגמה, אך עלינו להכיר גם את השגיאה g -ו 0v: הערכים של קביעת ערכים

וח סטטיסטי. אלה ההוראות בהם. הגיליון האלקטרוני מסוגל לאמוד שגיאות אלה באמצעות ניח כדי לבצע ניתוח זה:

תאים ריקים )ע"מ לרשום בהם את התוצאות( 2×2צבע .א, כלומר, y -" מסמל את הערכים שעל ציר הy". כאן "(LINEST(y,x,true,true=רשום: " .ב

. כמו Cהמהירויות. הדרך הנוחה להכניס ערכים אלה היא ע"י צביעת התאים בעמודה .Aיעת התאים המתאימים בעמודה מוכנס ע"י צב xכן,

Shift+Ctrl+Enterלחץ .גכתוצאה, בתאים הצבועים יופיעו השיפוע של קו המגמה, נקודת החיתוך עם

)הסדר המסומן בתרשים הוא בהנחה , ואומדן שגיאותיהם.y -ציר ה שהאותיות עולות מימין לשמאל.(

:מסקנות

?האם תאוצת הנפילה קבועה בתחום השגיאה לערך המקובל בספרות? אם לא, מה יכולות להיות האם תאוצה זאת שווה

הסיבות? ?האם זאת שיטה טובה למדידת תאוצת הכובד? איך אפשר היה לשפר את הדיוק 0האם הערך שהתקבל עבורv צריך 0סביר? )הזמן שחלף מרגע עזיבת הסרט עד לנקישת הנקודה

(0.02s -ל 0להיות בתחום בין

(v(tת העתק מתוך גרף מציא – IIניסוי

: השחל סרט לרשם כמו בניסוי הקודם )בלי משקולת(, הפעל את הרשם ומשוך את הסרט ביצועבתנועה מהירה. הפעם אין סיבה לצפות לתאוצה קבועה או לשום קשר פשוט בין המהירות

בדיוק והזמן. הכן טבלה של זמנים, מיקומים ומהירויות, וגרף של המהירות כפונקציה של הזמן, כמו בניסוי הקודם.

: ההעתק מתקשר למהירות לפי תאוריהסוף

התח

t

tסוףהתח dt)t(vxx בניסוי זה ניקח את .

( )אחת לפני האחרונה( כסוף. במקרה זה מקבלים N-1כהתחלה ואת הנקודה מס' ) 1הנקודה מס'

1N

1

t

t11N dt)t(vxx)2(

: חשב את ניתוח1N

1

t

tdt)t(v ים מבין שלוש השיטות לאינטגרציה גרפית המוצגות לפי שת

בחוברת זו. עבור כל שיטה, אמוד את השגיאה בתוצאה.

: עבור כל אחת מהשיטות הנ"ל, בדוק אם מסקנות1N

1

t

tdt)t(v שווה בתחום השגיאה להעתק

11 xxN .

19

מןלמדידת מיקום כתלות בז Trackerשימוש בתוכנת

היא תוכנה ברשיון חופשי הניתנת להורדה מן האתר Trackerתוכנת http://physlets.org/tracker/

תוח של סרטים ותמונות. בפרט התוכנה מאפשרת לעקוב אחרי מכילה כלים רבים לניתוכנה זו

מיקום כתלות בזמן של נקודות בעלות צבע מוגדר ונבדל מן הסביבה. כך, ניתן להדביק מדבקה לקבל את מיקומן כפונקציה של הזמן בקלות יחסית. צבעונית על עגלות, או גופים אחרים

, או הזהניתן לצפות בסרטוני הדרכה בעברית )של ברנד סרינג( אודות השימוש בתוכנה בלינק

. או להעזר בתדריך התמציתי שלהלן:Tracker Video Analysis, Hebrewיוטיוּב לחפש ב

TRACKER הוראות הפעלה עבור

צילום הניסוי -חלק א

ע"י הקשה כפולה על הצלמית Microsoft Lifecamהפעל את התוכנה .1 (settings)לחץ על גלגל השיניים .2 544960 ר רזולוציה המתאימה לניסוי. הרזולוציה המומלצת היאבח .3 ובטל את הפוקוס האוטומטי propertiesלחץ על .4 להתחלת הקלטה לחץ על הציור של המסרטה. לסיום לחץ שוב באותו מקום. .5. שמור את הקובץ למעבר לספריה בה נמצא קובץ הסרט לחץ על התיקייה הצהובה .6

קי.-און-בדיסק

ל

https://www.youtube.com/playlist?list=PLWZoGSkuaorTAWtXxQDQ2YPt1u3yquOLhhttps://www.youtube.com/playlist?list=PLWZoGSkuaorTAWtXxQDQ2YPt1u3yquOLh

20

Tracker חלק ב: העברת הצילום לתוכנת ה

ע"י הקשה כפולה על הצלמית Trackerהפעל את התוכנה .1

. המתן עד שהסרט Trackerה חלון גרור את הסרטון מתוך סייר הקבצים אל .2

יטען.

תוחמים בסרגל הזמן שבתחתית העמוד בעזרת שני בחירת חלון הזמן: .3

המשולשים את .שחורים את חלון הזמן הרלוונטי עבור הניסויהמשולשים ה

. לנק' ההתחלה ונק' הסיום של קטע הזמן הרלוונטיגוררים

הכלים ובוחרים שבסרגל . לוחצים על הסמל יצירת סרגל כיול .4

New|Calibration Strick על המסך יופיע קו כחול ומעליו מספר. ממקמים את .

הקו הכחול בין שתי נקודות שהמרחק בינהן ידוע. מקישים הקשה כפולה על

המספר שמופיע מעל הקו ורושמים את המרחק בין הנקודות. בכך סיפקתם

שור הצילום למרחק. לתוכנה את המידע הנחוץ לשם המרה בין פיקסלים במי

המרה זו אינה נכונה למרחקים בין נקודות שאינן באותו מישור כמו –שימו לב

שתי נקודות הכיול.

שבסרגל הכלים. על בחירת מערכת צירים: לחצו על הסמל .5

צירים. ניתן למקם את ראשית הצירים איפה שרוצים מערכת ופיע תהסרטון

החלק החיובי כת הצירים ע"י גרירת ע"י גרירת הראשית. ניתן לסובב את מער

מסמן את החלק החיובי של הציר. x. הקו הקטן שעל ציר ה xציר ה של

. תופיע חלונית Point massמעקב אחרי "נקודה". לחץ על ובחר .6

)או כדומה(. ניתן mass Aויש בה כפתור בשם Track Controlקטנה שכותרתה

)הסמן משנה צורה Shiftע"י החזקת כפתור ה לעקוב אחרי נקודה באופן ידני

מטרה( והקשה על הנקודה או העצם שאחריהם רוצים לעקוב. אחרי -לריבוע

ניתן להפעיל אחד וניתן לחזור על התהליך. frameההקשה הסרטון יקודם ב

סמן משנה צורה לעיגול מטרה( )ה Ctrl+Shiftעקיבה אוטומטית ע"י החזקת

ובו ע"י Autotrackerוהקשה על הנקודה שאחריה רוצים לעקוב. יפתח חלון

מפעילים את המעקב האוטומטי. כדי שהמעקב האוטומטי Searchהקשה על

יצליח הנקודה שאחריה עוקבים צריכה להיות נבדלת בצבע שלה מסביבתה.

ניתן וף שאחריו רוצים לעקוב.אפשר, למשל, להדביק מדבקה צבעונית על הג

חדשה Point massלהוסיף מעקב אחרי גוף נוסף ע"י חזרה על הסעיף עם

שניצור.

21

רף ניתן לבחור מה רוצים להציג געם סיום המעקב בצד ימין נקבל גרף וטבלא. ב .7

. ע"י הקשה על המילה ואיזה משתנה מוצג בכל ציר של הגרף( )איזה גוףTable לקובץ ור אילו עמודות יוצגו בטבלא. ניתן לייצא את הטבלא ניתן לבח

הדבק. -או להעתיק את הנתונים לתוכנה אחרת בעזרת העתק

. Full Precisionו All Cells. מומלץ לבחור …File | Export | Data Fileע"י קי(. -און-וספרייה )רצוי בדיסקיש לבחור שם קובץ Save Asאחרי הקשה על

. את הקובץ datאו txtצריך להקיש שם קובץ וגם סיומת, מומלץ סיומת המתקבל ניתן לטעון בכל תוכנה להמשך עיבוד נתונים. לכל גוף אחריו עקבנו

יש לחזור על התהליך.

ימני ובחירה של-בעזרת העכבר, הקשה על קליק סימון העמודות של הטבלאCopy Selected Cells->As Formatted

Ctrl-Vאו ע"י שימוש ב Paste מדביקים את הנתונים ע"י קליק ימני Excelב

לקובץיצוא

הדבק-העתק

22

תנועה מעגלית - 4ניסוי מס'

-: התנסות בתנועה במרחב התלתמטרת הניסוי ממדי והמחשת מושגים בקינמטיקה.

: מוט מוחזק ע"י מסב, מתקן לביצוע הניסוי

נך בזווית זעירה. בקצה המוט שצירו סוטה מהאודבקת מדבקה צבעונית, שתנוע על קשת מ

. Trackerמעגלית ותנועתה תרשם באמצעות

כך שהמסלול נמקם את המערכת מול המצלמה יראה כך:

, xyיהיה כמעת קבוע והיטל המסלול על המישור zאופקית, הגובה מכיוון שהתנועה כמעט כמעט מעגלי.

תנועת מטוטלת

הוא h/L :hהקנה שיפוע למישור התנועה ע"י סיבוב קל של ציר המסב. מדוד את השיפוע , L -הפרש הגובה בין הקצה העליון והנקודה הנמוכה ביותר שדרכה עובר הקצה התחתון, ו

אורך המוט. כוון את הכן שמחזיק את המוט, כך שכאשר המוט בשיווי משקל הוא נמצא במישור xz .

שעליו יהיה כמעט חצי מעגל, המדבקהממקום מתאים, כך שמסלול שחרר את המטוטלת כמתואר בתרשים. חזור על ניסוי זה עבור שלושה שיפועים שונים.

תאוריה

נדון תחילה במטוטלות המתנדנדות במישור אנכי.גדל במקצת עם המשרעת. עבור Tהתאוריה )טרם נלמדה בהרצאות( אומרת שזמן המחזור

מתמטית" )גוף קטן בקצה של חוט נטול מסה(, המקרה של "מטוטלתg

2T

כאשר

-המשרעת קטנה וg

42.7T

כאשר התנועה משתרעת על חצי מעגל. כאן אורך החוט ו-

g ,תאוצת הכובד. עבור המוט ,g3

L22T כאשר המשרעת קטנה ו-

g

L06.6T כאשר

התנועה משתרעת על חצי מעגל.נעבור עכשיו למקרה שהתנודות מתרחשות במישור משופע. המוט הוא גוף קשיח שמפעיל כוח

ברכיב gגזירה המקזז את רכיב המשקל המאונך לו; לכן, בביטויים לעיל צריכים להחליף את

-במישור התנועה, כלומר, ב gשל L

gh .

23

מדידת זמן המחזוראם אין חיכוך ניכר, תנועת המטוטלת תהיה

כפונקציה של הזמן. האם yמחזורית. סרטט את התנועה אכן מחזורית? סמן את הרגעים שבהם

מופיעה נקודת היכר של המחזור )למשל, . כעת ניתן לחשב את 0t ,1t,… ,Nt -המינימום( כ

-זמן המחזור כN

ttT 0N

תופעות מחזוריות .

-מאפשרות להשיג דיוק רב כי, אם השגיאה ב)tt( 0N הינהtהשגיאה ב ,- T תהיה

N/t ויכולה להיות קטנה מאוד אם ,N גדול מאוד )לא המקרה הנוכחי(.

השוואה לתאוריה

-תנודות, זמן המחזור משתנה ביחס ישר לכאשר משנים את השיפוע של מישור הh

1)הגדלים

כנגד Tהאחרים נשארים קבועים בשלושת הניסויים(. לכן, גרף של h

1אמור להיות קו ישר

שעובר דרך הראשית. סרטט גרף כזה. מצא את שיפוע הגרף באמצעות גיליון אלקטרוני ובדוק ואם את התאוריה.אם הוא ת

קינמטיקה

משתנה מערכו המינימלי עד yמתוך הנתונים שנרשמו בניסויים לעיל, בחר חצי מחזור, שבו צור קובץ חדש המכיל רק חצי מחזור זה. צור טבלה המכילה את המספרים לערכו המרבי.

-ו xהסידוריים של הנקודות, השיעורים

y והרכיבים ,x ו- y של המהירות ושלספרות 4התאוצה. שמור בטבלה

עשרוניות לפחות. העתק את הטבלה לגיליון אלקטרוני.

xסרטט את המסלול, כלומר, גרף של

. הקפד על התכונות הבאות:yכנגד

השתמש באותו קנה המידהבשני הצירים )כלומר, עבור שני הצירים יש אותו היחס בין ס"מ

בגרף וס"מ במציאות(.

.השאר את הרקע לבן

רטט גרף גדול, ככל שהנייר מאפשר.ש

לאחר שסרטטת את נקודות המסלול, בחר בארבע נקודות וסרטט בהן )ידנית( את וקטור המהירות. מסרטטים וקטור זה כדלקמן:

ושגודל הגרף 0.83m/sבוחרים בקנה מידה. נניח, למשל, שהמהירות המרבית בתחום היא ס"מ על הגרף. במקרה זה, כדאי להחליט 10מרבי מאפשר לנו לצייר בנוחות וקטורים שאורכם ה

, היינו 0.21m/sבמציאות. אילו המהירות המרבית הייתה 0.1m/sשכל ס"מ על הגרף מייצג

במציאות. שים לב שלקנה המידה של המהירות 0.02m/sמחליטים שכל ס"מ על הגרף מייצג הגרף.אין קשר ישיר לקנה המידה של המיקום, שמופיע על הצירים של

24

(. אחד הקצוות של קו זה יהיה על yvשל המהירות ) yסרטט קו אופקי, שמייצג את הרכיב

. באותה yvהנקודה על המסלול ברגע הנדון; אורך ומגמת הקו יצוירו לפי הגודל והסימן של

(.xvשל המהירות ) xהדרך, צייר את הרכיב

בהתאמה. xv -ו yvהרכב חץ שהיטליו על הכיוון האופקי והאנכי יהיו

עבור ארבע נקודות אחרות, סרטט את וקטור התאוצה. התרשים מראה דוגמא לסרטוט התאוצה

)2s/m)ŷ37.0x̂12.0, אם באותו הרגע התאוצה הינה 11בנקודה שמספרה הסידורי . 5בתוצאות עבור התאוצה יש בדרך כלל הרבה רעש, ולכן מומלץ לקחת את הממוצע עבור

(.13עד 9 -, מומלץ לקחת את ממוצע הנקודות מ11בור הנקודה מס' נקודות )למשל, ע לאחר מכן, פרק את הווקטורים שמצאת לרכיבים משיק ומאונך.

תאוריה

כידוע, ווקטור המהירות תמיד משיק למסלול. אם החיכוך זניח, המהירות גדולה יותר כאשר האנרגיה הפוטנציאלית נמוכה.מאונך של התאוצה מצביע אל מרכז המעגל וגודלו נמצא ביחס עבור תנועה מעגלית, הרכיב ה

ישר לריבוע המהירות.עבור מטוטלת מורכבת ממסה בקצה של חוט אידאלי נובע מהחוק השני של ניוטון שהרכיב המשיק של התאוצה שווה להיטל תאוצת הכובד על כיוון המסלול, מכיוון שחוט לא מתנגד

את לא מתקיימת, כי המוט מפעיל כוחות גזירה; אם זאת, לכיפוף. במקרה של המוט, תוצאה זמחוקי התנועה הסיבובית של גופים קשיחים נובע שהרכיב המשיק של התאוצה נמצא ביחס

ישר להיטל תאוצת הכובד על כיוון המסלול.

:הסק האם התקבלו הכיוונים הצפויים עבור המהירות?

במקומות הצפויים?האם הערכים הגדולים יותר של המהירות מתקבלים האם מתקבלת המגמה הצפויה עבור התאוצה המשיקית? האם התאוצה המשיקית גדולה יותר במקומות הצפויים? האם התאוצה המאונכת גדולה יותר במקומות הצפויים?

כנגד המספר הסידורי ובדוק אם צורת הגרף סבירה. הסבר. xvסרטט את

25

שני של ניוטוןהחוק ה - 5ניסוי מס'

החוק השני של ניוטון מהווה את בסיס המכניקה הקלסית. לפי חוק זה, אם על גוף פועל כוח

Fשקול

, אזי תאוצתו הנה Mומסתו M

Fa

חוק זה אומר ששני הווקטורים שווים ולכן הוא .

, xהרכיבים; למשל, עבור הרכיב חל על כל אחד מ

)1(M

Fa xx .

וכוח Trackerה על מנת לבדוק את החוק, נמדוד מסה באמצעות מאזניים, תאוצה באמצעות באמצעות קפיץ מכויל, כפי שנראה בניסוי הקדם בהמשך.

ניסוי קדם למציאת קבוע הקפיץ:

קפיצים שאינם מתוחים או מכווצים יתר על המידה, מקיימים את חוק הוק. לפי חוק זה, מתיחות )(הקפיץ הנה 0 kT .כאן ,0אורך הקפיץ האורך כאשר הקפיץ רפוי ו-k קבוע שתלוי

הנחות בחוק הוק היא שמסת הקפיץ זניחה ולכן יש אותה המתיחות לכל במבנה הקפיץ. אחת ה כדלקמן: kאורך הקפיץ. נמצא את

תלה את הקפיץ על המתקן המיועד לכך, והוסף משקולות. .אמדוד את אורך הקפיץ כפונקציה של המשקל. התחשב רק במדידות המתקבלות כאשר .ב

כריכות הקפיץ מופרדות.בגיליון אלקטרוני גרף של הכוח )משקל, ששווה למתיחות( לעומת האורך. גרף זה סרטט .ג

. הקפד לרשום 0kונקודת החיתוך עם ציר המתיחות היא kצריך להיות קו ישר ששיפועו

, כפי LINESTיחידות על הגרף ועל שיפועו. ניתן להעריך את השגיאות בעזרת הפונקציה סביר. 0שעשינו בניסוי "רישום מיקום כפונקציה של הזמן". בדוק אם הערך המתקבל עבור

היות ולפי התאוריה מזניחים את מסת הקפיץ, חשוב למדוד גם אותה.

:תאוריה של הניסוי בחלק העליון של Mבניסוי זה נתלה עגלה בעלת מסה

. kבאמצעות קפיץ בעל קבוע מסילה בעלת שיפוע את הציר בכיוון המסילה. הכוחות בכיוון x'-נסמן ב

מתקזזים; אם מזניחים את החיכוך x'-מאונך ל הנו x'והתנגדות האוויר, הכוח השקול בכיוון

)2()(sin 0' kMgFx .

בנקודה שבה יש שיווי משקל, x'נבחר כראשית הציר

כלומר, בנקודה זאת k

Mg sin0 כאשר העגלה .

'כלשהי, התארכות הקפיץ הנה x'נמצאת בנקודה sin

0 xk

Mg

ולכן

)3(''sin

sin' kxxk

MgkMgFx

.

. עבור מערכת זאת Trackerה המיקום נמדוד באמצעות את . מהתרשים רואים xקל יותר למדוד את השיעור האופקי

שמתקיים cos

' 0xx

x

0 , כאשרx ר והנו השיעx בנקודת

)4(. מכאן שיווי המשקלcos

0'

xxkFx

.

M

'x

'x

xx0x

26

(, כלומר, נצטרך להכיר את הרכיב האופקי של הכוח 1בניסוי זה בכוונתנו לבדוק את הקשר ) השקול,

)5()(cos 0' xxkFF xx .

הנחיות ביצועס"מ. חבר עגלה לקצה העליון 30-הכן מסילה עם שיפוע ע"י כך שתגביה אחד הקצוות בכ

מדבקת סימון היה תכפי שמראה התרשים לעיל. דאג שעל העגלה באמצעות הקפיץ המכויל, ומספיק משקל כדי שהקפיץ לא יהיה רפוי ולא יגע במסילה. מומלצת מסה של עבור התוכנה

חצי ק"ג עד קילוגרם וחצי.. מומלץ הבאמצעות 0xומדוד את צלם תמונה )הכוללת סרגל כיול( במצב שיווי משקל, .א

את העגלה, לפעמים כלפי מעלה ולפעמים כלפי מטה, ולקחת את הממוצע של להסיט נקודות ההתייצבות.

הסט בעדינות את העגלה משיווי משקל ושחרר. העגלה תתנודד סביב נקודת שיווי המשקל. .בהקפד שהתנודות לא יהיו גדולות מדי: אסור שהקפיץ יגע במסילה או שהכריכות יגעו

רטון הנמשך על פני מספר תנודות. טען את הסרטון בתוכנת הקלט סבכריכות השכנות. Tracker, צור סרגל כיול, מערכת צירים ונקודת מסה, ועקוב אחרי מיקום העגלה )אפשרי

וקליק על איזור המדבקה( ctrl-shiftע"י מעקב אוטומטי אחרי המדבקה המופעל באמצעות כפונקציות של הזמן. xaושל xסרטט גרפים של .ג

. העתק את הערכים לגיליון אלקטרוני.xa-ו xהכן טבלה של ערכי .ד

.xF( על מנת לקבל בגיליון האלקטרוני עמודה חדשה עבור 5העזר בקשר ) .ה

קבל את שיפוע ,LINEST. העבר קו מגמה לינארי. באמצעות xFגד כנ xaסרטט גרף של .ו

(.1והשווה את התוצאות עם הקשר ) "y"-הקו ואת נקודת החיתוך עם ציר ה

כמו בכל ניסוי, הסק מסקנות.

27

ניסימולציית תנועה בגיליון אלקטרו - 6ניסוי מס'

, xהמהירות היא הנגזרת של המיקום. עבור הרכיב dt

dxvx מכאן שהשינוי ב ;- x הוא

dtxdx=vאם נסמן ב .- ix את הערך שלx ברגעit וב- i+1x את הערך שלx כעבור זמןdtנקבל ,

)1( dtx,i+vi= xi+1x ובאותה הדרך

)2( dty,i+vi= yi+1y

של הגוף ע"י mוהמסה xFקשור לרכיב xvשל xdvון, השינוי לפי החוק השני של ניוט

dtm

Fdv xx ,כלומר ,

)3(dtm

Fvv

i,x

i,x1i,x

ובאותה הדרך

)4(dtm

Fvv

i,y

i,y1i,y

, ומכירים את הכוח שפועל על i=0אם אנחנו מכירים את המיקום והמהירות ברגע ההתחלתי

פעמים, וכך נכיר את המיקום והמהירות N( 4)-(1ם )הגוף בכל רגע, נוכל להפעיל את הקשרי

. בהמשך, נתרגל שיטה זאת עבור מספר כוחות פשוטים.NdtNt=ברגע

תנועה בליסטית

. ניקח מטר ושניה mg-=yF; יש רק משקל כלפי מטה, 0xF=במקרה זה אין כוח אופקי,

הירות התחלתית ביחידות אלה. נדון בקליע שנורה מהראשית במ g=9.8כיחידות, וניקח ŷ7x̂14 .ביחידות אלה

אינפיניטסימאלי, כך שעלינו להסתפק בפרק זמן שהוא dtאין אפשרות מעשית לקחת זמן מספיק קצר לעומת הזמנים שבהם המהירות או הכוח משתנים באופן מהותי. בדוגמה זאת ניקח

dt=0.01s.

A B C D E 1 t[s] x[m] y[m] [m/s]xv [m/s]yv 2 0 0 0 14 7 3 =A2+0.01 =B2+D2*0.01 =C2+E2*0.01 =D2 =E2-9.8*0.01

פתח גיליון אלקטרוני. בשורה הראשונה, רשום כותרות. בשורה השניה, רשום את התנאים (, כלומר, בטא את הזמן, המיקום 4)-(1ההתחלתיים. בשורה השלישית, רשום את הקשרים )

.t=0*dtעות הערכים שהיו ברגע , באמצt=1*dtוהמהירות ברגע

. לשם כך, עלינו להעתיק 300dtשניות, כלומר, עד לרגע 3ברצוננו לנתח את התנועה במשך . עושים זאת כדלקמן:302עד לשורה מס' 3את הקשרים שבשורה

3צבע את השורה

לחץCtrl+C )העתק(

" בפינה השמאלית של השורה שמעל לאותיות הגיליון רשוםA4..A302 ולאחר מכן " Enterלחץ

לחץCtrl+V )הדבק(

28

s3t0אחרי שהערכים של המיקום והמהירות בפרק הזמן נמצאים ברשותך, צייר והדפס

.xכנגד yאת המסלול, כלומר, גרף של

חזור על הניתוח עבור המקרה שיורים את הקליע בזווית אחרת: ניקח עכשיו מהירות התחלתית ŷ14x̂7 כל מה שעלינו לעשות הוא לשנות את הערכים ההתחלתיים בשורה השניה; הגיליון .

האלקטרוני יעדכן את כל הערכים האחרים ואת הגרף באופן אוטומטי. באיזה משני המקרים הקליע פוגע בקרקע במרחק גדול יותר מהראשית?

צמיגות

תנגדות האוויר. האוויר מפעיל כוח נחזור לבעיית הקליע, אך הפעם לא נזניח את ה

vFצמיגות

1 -. נניח שצורת ומסת הקליע הם כאלה שs5.0m

. עקב הכוח החדש, עלינו

עלינו לכתוב D3לתקן את הנוסחה שממנה מתקבלת המהירות. בתא

"=D2-0.5*D2*0.01 ובתא "E3 3בשורה יש לעשות תיקון דומה. לאחר עדכון הנוסחאות ,עליך להעתיק נוסחאות אלה לכל המשך הגיליון. עבור איזו זווית הקליע מגיע רחוק יותר

הפעם?

לווין

. ניקח את ראשית הצירים בגוף השמימי. Mחג סביב גוף שמימי בעל מסה mלווין בעל מסה לפי חוק הגרביטציה, תאוצת הלווין תהיה

33 r

)ŷyx̂x(GM

r

rGM

m

F

GM=2 -כיחידת אורך, ונניח שמסת הגוף השמימי מתאימה ל km310זמן, ניקח שעה כיחידת

ונע במהירות km)3(x,y)=(0,1.8×10 -ביחידות אלה. נתון שברגע ההתחלתי הלווין נמצא ב

ŷ5.0x̂8.0 ביחידות שבחרנו. ניקחdt=0.03 שעות. 9שעות ונחקור פרק זמן של

dt(. משוואות אלה מדויקות אם 4)-(1ר את המשוואות )לפני ניתוח בעיה זאת, נרצה לשפ

לא אינפיניטסימלי, המהירות והתאוצה לא נשארות קבועות במשך כל dtאינפיניטסימלי. אם פרק הזמן. מכאן, שבמקום לקחת את המהירות או התאוצה בהתחלת הפרק, היה עדיף לקחת

פשר לקבל תוצאות טובות אם את הממוצע בין ההתחלה והסוף. מסתבר )לא נוכיח כאן( שא( נשארים בתוקף אך 4) -( ו3לוקחים את התאוצה בהתחלת הפרק והמהירות בסופו, כלומר, )

-( ב2) -( ו1מחליפים )

')1( dtx,i+1+vi= xi+1x

')2( dty,i+1+vi= yi+1y

שורת הנוסחאות בבעיה זאת תראה כך:

=A2+0.03 =B2+D3*0.03 =C2+E3*0.03 =D2-2*B2*0.03/(B2^2+C2^2)^1.5

לא מוצגת כאן מפאת חוסר מקום.( E)העמודה כמו בבעיות הקודמות, חשב, סרטט והדפס את המסלול. ע"מ להעריך טוב יותר את צורת

המסלול, רצוי שקנה המידה יהיה שווה בשני הצירים.

קצת דמיון מחליטים על כוח נניח עכשיו שאלוהים ממנה אותנו לאחראיים לענייני גרביטציה ואנחנו

משיכה שצורתו

2r

rGM

r

r̂GM

m

F

-עם אותם הנתונים של השאלה הקודמת, איך יראה הפעם המסלול? הפעם רצוי לא להסתפק ב שעות. 27שעות, אלא לחקור 9

29

חיכוך - 7ניסוי מס'

פים.: למדוד את כוח החיכוך ולבדוק אם כוח זה תלוי בגודל שטח המגע בין הגומטרת הניסוי

נתונה תיבת עץ ששתיים מפאותיה מצופות בבד. התיבה קשורה באמצעות חוט אל קפיץ אשר בצידו השני מחובר אל המסילה )ראה תרשים(

ך קטע מסוים. כאשר מזיזים את התיבה ימינה, הקפיץ נמתח. שחרור התיבה גורם לתנועתה לאור

לצורך ביצוע ניסוי זה, נדאג שהמתיחה תהיה מספיק גדולה כדי שהתיבה תתחיל לנוע, אך לא נעזר Fגדולה עד כדי כך שהחוט יהיה רפוי לאחר העצירה. על מנת לחשב את כוח החיכוך

2הקפיץ במשפט האומר שהשינוי באנרגיה המכנית )במקרה זה האנרגיה האלסטית של2

1kx ,

-התארכותו( שווה לעבודה המתבצעת ע"י עבודת הכוחות הלא x-קבוע הקפיץ ו k-היכן ש וההתארכות הסופית 1xמשמרים )במקרה זה עבודת החיכוך(. אם ההתארכות ההתחלתית היא

2x נקבל , )(2

112

2

1

2

2 xxFxxk ומכאן)(2

112 xxkF .

הוא כוח חיכוך סטטי או קינטי? F: האם שאלה

מהלך הניסו:

( כאשר הקפיץ רפוי. ההתארכויות יימדדו רשום את מיקום התיבה )או של קצה הקפיץ .1 ביחס לנקודה זאת.

חקור באופן איכותי את תחום ההתארכויות ההתחלתיות שמאפשר ביצוע הניסוי. .2 מדוד את קבוע הקפיץ )או קבל אותו מהמדריך במקרה של חוסר זמן(. .3הנח את התיבה על אחת הפאות והזז את התיבה כך שהקפיץ יימתח בלי לצאת מתחום .4

. מדוד את התארכות הקפיץ.2סטיות שלו ומהתחום שמצאת בסעיף האל שחרר את התיבה ומדוד את ההתארכות לאחר העצירה. .5עוד מספר פעמים בלי לשנות פאה והתארכות הקפיץ. מדוע 4-5חזור על השלבים .6

ם הפאה מצופה בבד, הברש את הבד איש צורך לבצע את הניסוי מספר פעמים? שכל המדידות יהיו באותם התנאים. חשב את הערך הממוצע לפני כל החלקה, כדי

של ההתארכות הסופית, חשב את כוח החיכוך ואמוד את השגיאה הניסויית.עבור התארכות התחלתית שונה. האם מתקבל אותו כוח 4-6חזור על הסעיפים .7

חיכוך בתחום השגיאה? האם ניתן מפה להסיק משהו לגבי תלות כוח החיכוך במהירות?

עם הפאה השנייה מאותו החומר. 4-6ור על סעיפים חז .8 . מה המסקנה?8 -ו 6השווה את התוצאות שהתקבלו בסעיפים .9

עם פאה מהחומר השני. 4-7חזור על סעיפים .10

30

דו"ח מעבדה לניסוי חיכוך

מגישים: ____________ת.ז.___________ חתימה:_________ ימה:_________מגישים: ____________ת.ז.___________ חת

מחלקה:________________

תאריך ביצוע:________ תאריך הגשה:________

למדוד את כוח החיכוך ולבדוק האם כוח זה תלוי בגודל שטח מטרת הניסוי: המגע בין הגופים.

רקע תיאורטי

משטח, וחיכך סטטי, יש שני סוגי חיכוך: חיכוך קינטי, כאשר גוף מחליק על פניכאשר הגוף מנסה להחליק, אבל בפועל אין החלקה. בניסוי זה נבצע מדידות שמתייחסות רק לפרקים שבהם החיכוך מבצע עבודה ולכן הגוף חייב להיות

בתנועה. בפרקים אלה החיכוך הנו קינטי. כוח החיכוך הקינטי שווה Nf

N – כוח נורמאלי, כוח שבו הגוף נצמד למשטח - מקדם החיכוך הקינטי, שתלוי בסוג החומרים מהם עשויים המשטחים

ובמידת העיבוד שלהם

כיוונו של כוח החיכוך הוא כזה שהוא מעקב את התנועה היחסית בין הגופים.משמר ולכן עבודתו שווה לשינוי באנרגיה -ך הקינטי הוא כוח לאכוח החיכו

משמר היחיד שמבצע עבודה(. -המכאנית )בהנחה שכוח החיכוך הוא הכוח הלא מכאן:

)(2

1)( 21

2

212 xxkxxf

)(2

112 xxkf (1)

השערה וך איננו תלוי בגודל שטח המגע. כוח חיכ

מהלך הניסוי ותוצאותיו

לקחנו תיבת עץ ששתיים מפאותיה מצופות בבד. שטח הפאה הרחבה גדול פי שתיים מזה של הפאה הצרה. הנחנו את התיבה על הפאה המצופה הרחבה, קשרנו

אותה באמצעות חוט קל אל קפיץ שקבועו m

Nk )04.016.3( .נתון

gr250-ני של הקפיץ קשרנו אל המסילה. אל התיבה הצמדנו מסה של כהצד הש

כדי להגדיל את כוח החיכוך.

31

אחרי מדידת אורכו של הקפיץ הרפוי הזזנו את התיבה ימינה וכתוצאה מכך הקפיץ ץ התארך. מדדנו את האורך של הקפיץ המתוח, הפחתנו ממנו את אורכו של הקפי

התארכות הקפיץ( רשמנו בטבלה. - 1xהרפוי והתוצאה )

אחרי ששחררנו את התיבה, היא נעה שמאלה עד שנעצרה. דאגנו שהקפיץ יישאר מתוח גם אחרי שהתיבה נעצרה. מדדנו את התארכות הקפיץ אחרי שהתיבה נעצרה

- 2x.

, לכן ביצענו את הניסוי מספר 2xמשפיעים על הערך ישנם גורמים אקראיים ה

פעמים.

שונה. 1xחזרנו על התהליך, עם אותה פאה של התיבה, עבור

כמו כן, חזרנו על התהליך אחרי שהנחנו את התיבה על פאה מצופה אחרת וגם עם פאה לא מצופה.

לן.התוצאות מרוכזות בטבלה שלה

פאה מצופה רחבה פאה מצופה רחבה פאה מצופה צרה פאה לא מצופה

התארכות ראשונית

קטנההתארכות ראשונית

גדולההתארכות ראשונית