切り口の作図の大前提...2001/02/01 · 切り口の作図の大前提...
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切り口の作図の大前提
切り口を表す線は、
必ずはじめと最後が
つながった輪になり
ます。
切り口を表す線は、
立方体の中ではなく
必ず立方体の表面に
できます(※)。
×× ○
このことより、立方体の表面は6面ですから、立方体を1回切ったときの切り口は、最高6角形までしかできないことが分かります。また、立方体を2回以上切ると、切り口を表す線は立方体の内部にもできます。
切り口の線は
・輪になる
・表面にできる
立体切断⑴-切り口の作図-基本
※
1
切り口の作図のポイント①
「同一平面上の2点を結ぶ」
同一平面上の2点を結ぶ
同一平面上の2点を結ぶ
同一平面上の2点を結ぶ
同一平面上の2点を結ぶ
立体切断⑴-切り口の作図-基本
2
立方体を切断すると、切り口は必ず三角形、四角形、五角形、六角形のいずれか
になり、切り口の多角形の辺は、必ず立方体の面の上にできます。例にならって
同じ面にある●を結んで立方体の切り口を作図しなさい。
例
1
立体切断⑴-切り口の作図-基本
3
立体切断⑴-切り口の作図-基本
4
切り口の作図の大前提
「切り口(平面)は3点で決まる」
問題には3点しか示されていなくても、 3点を通る切り口は、四角形や五角形や
六角形になる場合があります。
3点から四角形や五角形や六角形を作図するには、あと2つ、ポイントが必要です。
※カメラの三脚が3本足なのは、3本足だと平面がただ1つ決まり、
カメラが安定するからです。4本足だと、グラグラします。
立体切断⑴-切り口の作図-基本
5
切り口の作図のポイント②
「平行な面の切り口は平行」
立方体は、上下の面、
左右の面、前後の面
が平行。
前後の面が平行だから平行
左右の面が平行だから平行
上下の面が平行だから平行
立体切断⑴-切り口の作図-基本
6
立方体を切断してできる切り口の多角形の辺のうち、平行な面にある辺は必ず平
行になります。例にならって、切り口の平行な辺に印をつけなさい。
例
2
立体切断⑴-切り口の作図-基本
7
次の図は立方体を斜めに切ったものです。□にあてはまる数を求めなさい。
(切り口の辺のうち、平行な面にある辺は平行であることを利用しなさい)3
⑴ ⑵
6
6
□
印のついた辺は平行だから、
色のついた直角三角形は合同。
2
4□
立体切断⑴-切り口の作図-基本
8
⑶
⑸
⑷
⑹
6
□
10
□5
15
7
5
2
□ □
4
10
20
立体切断⑴-切り口の作図-基本
9
⑺
⑼
⑻
⑽
色のついた直角三角形は相似。
(直角二等辺三角形です)
3□
6
15
10
□
8
4
□
10
□
5
立体切断⑴-切り口の作図-基本
10
例にならって、●を通り、太線に平行な直線をかきなさい。なお、立方体の辺に
ある印は、各辺の6等分点です。
例
⑵
⑴
⑶
4
立体切断⑴-切り口の作図-基本
11
⑷
⑹
⑸
⑺
立体切断⑴-切り口の作図-基本
12
⑻
⑽
⑼
⑾
立体切断⑴-切り口の作図-基本
13
⑿
⒁
⒀
⒂
これと同じ直角三角形を向かい合う面にも作ります。
2
立体切断⑴-切り口の作図-基本
14
⒃
⒅
⒄
⒆
立体切断⑴-切り口の作図-基本
15
(20)
(22)
(21)
(23)
ここが直角二等辺三角形だから、
向かい合う面にも●を通る直角二
等辺三角形を作ります。
立体切断⑴-切り口の作図-基本
16
⑴
⑶
⑵
⑷
5
P
Q
R
P
Q
R
P
R
Q
PQ
R
立方体を3点P、Q、Rを通る平面で切ったときの切り口を作図しなさい。
(3点P、Q、Rは立方体の頂点または各辺の中点、3等分点のいずれかです)
立体切断⑴-切り口の作図-基本
17
⑸
⑺
⑹
⑻
P
RQ
P Q
R
P
Q
R
P
Q R
立体切断⑴-切り口の作図-基本
18
⑼
⑾
⑽
⑿
P
Q
R
P
Q
R
P
Q
R
P
Q
R
立体切断⑴-切り口の作図-基本
19
⒀
⒂
⒁
⒃
P
Q
R R
P
Q
P
Q
R
P
R
Q
立体切断⑴-切り口の作図-基本
20
⒄
⒆
⒅
⒇
P
R
Q
P
Q
R
P
Q
R
P
Q
R
立体切断⑴-切り口の作図-基本
21
例
(解答)
1
立体切断⑴-切り口の作図-基本
22
立体切断⑴-切り口の作図-基本
23
2
例
⑴ 12 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 10 ⑸ 10 ⑹ 14 ⑺ 3 ⑻ 10 ⑼ 4 ⑽ 5 3
立体切断⑴-切り口の作図-基本
24
4
2
23
3
4
4
2
2
⑻ ⑼
⑽ ⑾
⑴
⑵ ⑶
⑿ ⒀
⒁ ⒂
⑷ ⑸
⑹ ⑺
立体切断⑴-切り口の作図-基本
25
3
3 3
3
2
2
3
3
6
6 6
6
3
3 33
P
Q
R
P
Q
R
P
R
Q
PQ
R
P
RQ
P Q
R
P
Q
R
P
Q R
5 ⑴ ⑵
⑶ ⑷
⒃ ⒄
⒅ ⒆
⑸ ⑹
⑺ ⑻
⒇ (21)
(22) (23)
立体切断⑴-切り口の作図-基本
26
P
Q
R
P
Q
R
P
Q
R
P
Q
R
P
Q
R R
P
Q
P
Q
R
P
R
Q
P
R
Q
P
Q
R
P
Q
R
P
Q
R
⒄ ⒅
⒆ ⒇
⑼ ⑽
⑾ ⑿
⒀ ⒁
⒂ ⒃
立体切断⑴-切り口の作図-基本
27