Пояснительная записка · 2016-10-18 · 2 Пояснительная...

2

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе требований Федерального государственного

образовательного стандарта начального общего образования (2009г.), примерной программы

начального общего образования по математике, авторской программы по математике,

разработанной В.Н.Рудницкой в рамках проекта «Начальная школа XXI века» (научный

руководитель Н.Ф. Виноградова), 2011г.

Цели и задачи обучения математике

Обучение математике в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение интеллектуального развития младших школьников: формирование основ

логико-математического мышления, пространственного воображения, овладение учащимися

математической речью для описания математических объектов и процессов окружающего мира

в количественном и пространственном отношениях, для обоснования получаемых результатов

решения учебных задач;

• предоставление основ начальных математических знаний и формирование

соответствующих умений у младших школьников: решать учебные и практические задачи;

вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для

упорядочивания и классификации математических объектов); измерять наиболее

распространённые в практике величины; применять алгоритмы арифметических действий для

вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять

несложные геометрические построения;

• реализация воспитательного аспекта обучения: воспитание потребности узнавать новое,

расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать

математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной

жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от

правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и

изящество математических методов, решений, образов.

Важнейшими задачами являются создание благоприятных условий для полноценного

математического развития каждого ученика на уровне, соответствующем его возрастным

особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической

подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и

задач начального общего образования младших школьников. Овладение учащимися начальных

классов основами математического языка для описания разнообразных предметов и явлений

окружающего мира, усвоение общего приёма решении задач как универсального действия,

умения выстраивать логические цепочки рассуждений, алгоритмы выполняемых действий,

использование измерительных и вычислительных умений и навыков создают необходимую

базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.

Общая характеристика курса «Математика. 1- 4 классы»

Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у

учащихся начинается формирование элементов учебной деятельности. На основе этой дея-

тельности у ребёнка возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются

3

соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит

становление потребности и мотивов учения. С учетом сказанного в данном курсе в основу

отбора содержания обучения положены следующие наиболее важные методические принци-

пы: анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной

ценности и необходимости изучения в начальной школе; возможность широкою

применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого материала с ранее

изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и

удержанием следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического

опыта младших школьников за счет включения в курс дополнительных вопросов,

традиционно не изучавшихся в начальной школе.

Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы

арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая

пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия,

вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат включает

следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина,

геометрическая фигура.

В соответствии с требованиями стандарта начального общего образования в современном

учебном процессе предусмотрена работа с информацией (представление, анализ и ин-

терпретация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе математики этот материал не

выделяется в отдельную содержательную линию, а регулярно присутствует при изучении

программных вопросов, образующих каждую из вышеназванных линий содержания обучения.

Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими

разделами: «Число и счёт», «Арифметические действия и их свойства», «Величины», «Работа с

текстовыми задачами», «Геометрические понятия», «Логико-математическая подготовка»,

«Работа с информацией».

Раскроем основные особенности содержания обучения и методических подходов к

реализации этого содержания в нашем курсе.

Формирование первоначальных представлений о натуральном числе начинается в 1 классе.

При этом последовательность изучения материала такова: учащиеся знакомятся с названиями

чисел первых двух десятков, учатся называть их в прямом и в обратном порядке; затем,

используя изученную последовательность слов (один, два, три, ... , двадцать), учатся

пересчитывать предметы, выражать результат пересчитывания числом и записывать его

цифрами.

На первом этапе параллельно с формированием умения пересчитывать предметы начинается

подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практических

действий с множествами предметов. При этом арифметическая задача предстаёт перед

учащимися как описание некоторой реальной жизненной ситуации; решение сводится к

простому пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким

образом, чтобы у учащихся накопился опыт практического выполнения не только сложения и

вычитания, но и умножения и деления, что в дальнейшем существенно облегчит усвоение

смысла этих действий.

На втором этапе внимание учащихся привлекается к числам, данным в задаче. Решение

описывается словами: «пять и три - это восемь», «пять без двух - это три», «три по два - это

шесть», «восемь на два - это четыре». Ответ задачи пока также находится пересчитыванием.

Такая словесная форма решения позволяет подготовить учащихся к выполнению стандартных

записей решения с использованием знаков действий.

На третьем этапе после введения знаков +, :, = учащиеся переходят к обычным записям

решения задач.

4

Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания изучаются в 1

классе в полном объёме. При этом изучение табличных случаев сложения и вычитания не

ограничивается вычислениями в пределах чисел первого десятка: каждая часть таблицы

сложения (прибавление чисел 2, 3, 4, 5, ...) рассматривается сразу на числовой области 1-20.

Особенностью структурирования программы является раннее ознакомление учащихся с

общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдаётся

письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями

сложения, вычитания, умножения и деления, которые без затруднений выполняются учащимися

в уме. Устные приёмы вычислений часто выступают как частные случаи общих правил.

Обучение письменным приёмам сложения и вычитания начинается во 2 классе. Овладев

этими приёмами с двузначными числами, учащиеся легко переносят полученные умения на

трёхзначные числа (3 класс) и вообще на любые многозначные числа (4 класс).

Письменные приёмы выполнения умножения и деления включены в программу 3 класса.

Изучение письменного алгоритма деления проводится в два этапа. На первом этапе пред-

лагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это

наиболее ответственный и трудный этап - научить ученика находить одну цифру частного.

Овладев этим умением (при использовании соответствующей методики), ученик легко научится

находить каждую цифру частного, если частное - неоднозначное число (второй этап).

В целях усиления практической направленности обучения в арифметическую часть

программы с 1 класса включён вопрос об ознакомлении учащихся с микрокалькулятором и его

использовании при выполнении арифметических расчётов.

Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование

соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени.

С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые

представления о длинах предметов и о практических способах сравнения длин; вводятся

единицы длины - сантиметр и дециметр. Длина предмета измеряется с помощью шкалы

обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в

сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во 2 классе вводится понятие метра, а

в 3 классе - километра и миллиметра и рассматриваются важнейшие соотношения между

изученными единицами длины.

Понятие площади фигуры - более сложное. Однако его усвоение удаётся существенно

облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой

подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся,

используя практические приёмы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые

она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изучением таблицы умножения.

Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади

фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополнительной тренировки

(пересчитывание клеток) быстрее запоминают таблицу умножения.

Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный

практический опыт, начинается второй этап, на котором вводятся единицы площади:

квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры,

найденная практическим путём (например, с помощью палетки), выражается в этих единицах.

Наконец, на третьем этапе, во 2 классе, т. е. раньше, чем это делается традиционно, вводится

правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших

результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не

смешивая его с понятием «периметр», введённым ранее.

Программой предполагается некоторое расширение представлений младших школьников об

измерении величин: в программу введено понятие о точном и приближённом значениях

5

величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся понимали, что при измерениях с

помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближённый

результат; поэтому измерить данную величину можно только с определённой точностью.

В нашем курсе созданы условия для организации работы, направленной на подготовку

учащихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий: переменная,

выражение с переменной, уравнение. Эти термины в курс не вводятся, однако рассматриваются

разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1-2 классы) и

буквы латинского алфавита (3-4 классы), вместо которых подставляются те или иные числа.

На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится

подбором, на втором - в ходе специальной игры «в машину», на третьем - с помощью правил

нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Обучение решению арифметических задач с помощью составления равенств, содержащих

буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть

метода.

В соответствии с программой учащиеся овладевают многими важными логико-

математическими понятиями. Они знакомятся, в частности, с математическими

высказываниями, с логическими связками «и»; «или»; «если ... , то»; «неверно, что...», со

смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь»,

составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах.

К окончанию начальной школы ученик будет отчётливо представлять, что значит доказать

какое-либо утверждение, овладеет простейшими способами доказательства, приобретёт умение

подобрать конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести

опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного

математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.

Важной составляющей линии логического развития ученика является обучение (уже с 1

класса) действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности его

выполнения.

В программе чётко просматривается линия развития геометрических представлений

учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространёнными геометрическими фигурами (круг,

многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный

параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению

фигур на плоскости, а также формированию графических умений - построению отрезков,

ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление от-

резка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).

Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в

программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках и

показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.

Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией принадлежит

арифметическим текстовым задачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не

только их решать, но и преобразовывать текст: изменять одно из данных или вопрос,

составлять и решать новую задачу с изменёнными данными и пр. Форма предъявления текста

задачи может быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке,

схеме или в таблице). Нередко перед учащимися ставится задача обнаружения недостаточно-

сти информации в тексте и связанной с ней необходимости корректировки этого текста.

Место курса математики в учебном плане

Общий объём времени, отводимого на изучение математики в 1-4 классах, составляет 536

часов. В каждом классе урок математики проводится 4 раза в неделю. При этом в 1 классе курс

6

рассчитан на 132 ч (33 учебных недели), а в каждом из остальных классов - на 136 ч (34

учебных недели).

Ценностные ориентиры содержания курса математики

Математика является основой общечеловеческой культуры. Об этом свидетельствует её

постоянное и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мышления,

науки и техники. Поэтому приобщение учащихся к математике как к явлению

общечеловеческой культуры существенно повышает её роль в развитии личности младшего

школьника.

Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное развитие

младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение, анализ, синтез, обобще-

ние, классификация по родовидовым признакам, установление аналогий и причинно-

следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным понятиям. Данный курс

создаёт благоприятные возможности для того, чтобы сформировать у учащихся значимые с

точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и

отношениях, алгоритмах выполнения арифметических действий, свойствах этих действий, о

величинах и их измерении, о геометрических фигурах; создать условия для овладения уча-

щимися математическим языком, знаково-символическими средствами, умения устанавливать

отношения между математическими объектами, служащими средством познания окружающего

мира, процессов и явлений, происходящих в повседневной практике.

Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации

содержания курса на уроках математики обеспечивает формирование у учащихся «умения

учиться», что оказывает заметное влияние на развитие их познавательных способностей.

Особой ценностью содержания обучения является работа < информацией, представленной

в виде таблиц, графиков, диаграммм , схем, баз данных; формирование соответствующих уме-

нии на уроках математики оказывает существенную помощь в изучении других школьных

предметов.

Личностные, метапредметные и предметные

результаты освоения курса математики

Личностными результатами обучения учащихся являются:

. самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими учебными задачами

ученик может самостоятельно успешно справиться;

• готовность и способность к саморазвитию;

• сформированность мотивации к обучению;

• способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения;

• заинтересованность в расширении и углублении получаем ых математических знаний;

• умение использовать получаемую математическую подготовку как в учебной

деятельности, так и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;

• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до её завершения;

• способность к самоорганизованности;

• готовность высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

• владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей успешного

сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в

коллективном обсуждении математических проблем).

Метапредметными результатами обучения являются:

7

• владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение,

анализ, синтез, обобщение, моделирование);

• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов её решения;

• планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее

эффективного способа достижения результата;

• выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с

моделями и др.);

• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;

• понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно

действовать в условиях неуспеха;

• адекватное оценивание результатов своей деятельности;

• активное использование математической речи для решения разнообразных

коммуникативных задач;

• готовность слушать собеседника, вести диалог;

• умение работать в информационной среде.

Предметными результатами учащихся на выходе из начальной школы являются:

• овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного

воображения и математической речи;

• умение применять полученные математические знания для решения учебно-

познавательных и учебно-практических задач, а также использовать эти знания для описания и

объяснения различных процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и

пространственных отношений;

• овладение устными и письменными алгоритмами выполнения арифметических действий

с целыми неотрицательными числами, умениями вычислять значения числовых выражений,

решать текстовые задачи, измерять наиболее распространённые в практике величины,

распознавать и изображать простейшие геометрические фигуры;

• умение работать в информационном поле (таблицы, схемы, диаграммы, графики,

последовательности, цепочки, совокупности); представлять, анализировать и

интерпретировать данные.

Содержание курса

Множества предметов.

Отношения между предметами

и между множествами предметов

Сходства и различия предметов. Соотношение размеров предметов (фигур). Понятия:

«больше», «меньше», «одинаковые по размерам»; «длиннее», «короче», «такой же длины» (

ширины, высоты).

Соотношения между множествами предметов. Понятия: «больше», «меньше», «столько

же», «поровну» (предметов), полипе», «меньше» (на несколько предметов).

Универсальные учебные действия:

• сравнивать предметы (фигуры) по их форме и размерам;

• распределять данное множество предметов на группы по идлнным признакам (выполнять

классификацию);

8

• сопоставлять множества предметов по их численностям (путём составления пар

предметов).

•

Число и счёт

Счёт предметов. Чтение и запись чисел в пределах класса миллиардов. Классы и разряды

натурального числа. Десятичная система записи чисел. Представление многозначного чис- ча в

виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел; запись результатов сравнения с

использованием знаков >, =, с.

Римская система записи чисел.

Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.


• пересчитывать предметы; выражать результат натуральным числом;

• сравнивать числа;

• упорядочивать данное множество чисел.

Арифметические действия и их свойства

Сложение, вычитание, умножение и деление и их смысл.

Запись арифметических действий с использованием знаков +, -, *, : .

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия. Названия

компонентов арифметических действий (слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, раз-

ность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).

Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания.

Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Умножение многозначного числа на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.

Деление с остатком.

Устные и письменные алгоритмы деления на однозначное, на двузначное и на трёхзначное

число.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка

достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора).

Доля числа (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Нахождение одной или

нескольких долей числа. Нахождение числа по его доле.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; распределительное

свойство умножения относительно сложения (вычитания); сложение и вычитание с 0; ум-

ножение и деление с 0 и 1. Обобщение: записи свойств действий с использованием букв.

Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений: перестановка

и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности

на число).

Числовое выражение. Правила порядка выполнения действий в числовых выражениях,

содержащих от 2 до 6 арифметических действий, со скобками и без скобок. Вычисление значе-

ний выражений. Составление выражений в соответствии с заданными условиями.

Выражения и равенства с буквами. Правила вычисления неизвестных компонентов

арифметических действий.

Примеры арифметических задач, решаемых составлением равенств, содержащих букву


• моделировать ситуацию, иллюстрирующую данное арифметическое действие;

• воспроизводить устные и письменные алгоритмы выполнения четырёх арифметических

действий;

9

• прогнозировать результаты вычислений;

• контролировать свою деятельность: проверять правильность выполнения вычислений

изученными способами;

• оценивать правильность предъявленных вычислений;

• сравнивать разные способы вычислений, выбирать из них удобный;

• анализировать структуру числового выражения с целью определения порядка выполнения

содержащихся в нём арифметических действий.

Величины

Длина, площадь, периметр, масса, время, скорость, цена, стоимость и их единицы.

Соотношения между единицами однородных величин.

Сведения из истории математики: старинные меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и

косая сажень, морская миля, верста), массы (пуд, фунт, ведро, бочка). Р1стория возникновения

месяцев года.

Вычисление периметра многоугольника, периметра и площади прямоугольника (квадрата).

Длина ломаной и её вычисление. Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с

избытком). Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью. Запись

приближённых значений величины с использованием знака

Вычисление одной или нескольких долей значения величины. Вычисление значения

величины по известной доле её значения.

Масштаб. План. Карта. Примеры вычислений с использованием масштаба.


• сравнивать значения однородных величин;

• упорядочивать данные значения величины;

• устанавливать зависимость между данными и искомыми величинами при решении

разнообразных учебных задач.

Работа с текстовыми задачами

Понятие арифметической задачи. Решение текстовых арифметических задач

арифметическим способом.

Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление

таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи.

Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на ...», «больше (меньше) в»;

зависимости между величинами, характеризующими процессы купли-продажи, работы,

движения тел.

Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих

несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не

использующимися при решении).


• моделировать содержащиеся в тексте задачи зависимости;

• планировать ход решения задачи;

• анализировать текст задачи с целью выбора необходимых арифметических действий для

её решения;

• прогнозировать результат решения;

• контролировать свою деятельность: обнаруживать и устранять ошибки логического

характера (в ходе решения) и ошибки вычислительного характера;

• выбирать верное решение задачи из нескольких предъявленных решений;

10

• наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условий.

Геометрические понятия

Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы. Плоские фигуры: точка, линия,

отрезок, ломаная, круг; многоугольники и их виды. Луч и прямая как бесконечные плоские

фигуры. Окружность (круг). Изображение плоских фигур с помощью линейки, циркуля и от

руки. Угол и его элементы вершина, стороны. Виды углов (прямой, острый, тупой). Клас-

сификация треугольников (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные). Виды

треугольников в зависимости от длин сторон (разносторонние, равносторонние,

равнобедренные).

Прямоугольник и его определение. Квадрат как прямо- м о м.ник. Свойства

противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Оси симметрии прямоугольника

(квадрата).

Пространственные фигуры: прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, цилиндр,

конус, шар. Их модели, изображение на плоскости, развёртки.

Взаимное расположение фигур на плоскости (отрезков, лучей, прямых, многоугольников,

окружностей) в различных комбинациях. Общие элементы (пересечение) фигур. Осевая

симметрия. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников. Примеры фигур, имеющих

одну или несколько осей симметрии. Построение симметричных фигур на бумаге и клетку.


• ориентироваться на плоскости и в пространстве (в том чис ле различать направления

движения);

• различать геометрические фигуры;

• характеризовать взаимное расположение фигур на плоскости;

• конструировать указанную фигуру из частей;

• классифицировать треугольники;

• распознавать пространственные фигуры (прямоугольный параллелепипед, пирамида,

цилиндр, конус, шар) на чертежах и на моделях.

Логико-математическая подготовка

Понятия: каждый, какой-нибудь, один из, любой, все, не все; все, кроме.

Классификация множества предметов по заданному признаку. Определение оснований

классификации.

Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний. Числовые

равенства и неравенства как математические примеры истинных и ложных высказываний.

Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью

логических связок «и», «или», «если... то...», «неверно, что...» и их истинность. Анализ

структуры составного высказывания: выделение в нем простых высказываний. Образование

составного высказывания из двух простых высказываний.

Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений. Приведение

примеров, подтверждающих или опровергающих данное утверждение.

Решение несложных комбинаторных задач и других задач логического характера (в том

числе задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов).


• определять истинность несложных утверждений;

• приводить примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение;

• конструировать алгоритм решения логической задачи;

• делать выводы на основе анализа предъявленного банка данных;

11

• конструировать составные высказывания из двух простых высказываний с помощью

логических слов-связок и определять их истинность;

• анализировать структуру предъявленного составного высказывания; выделять в нём

составляющие его высказывания и делать выводы об истинности или ложности составного вы-

сказывания;

• актуализировать свои знания для проведения простейших математических доказательств

(в том числе с опорой на изученные определения, законы арифметических действий, свойства

геометрических фигур).

Работа с информацией

Сбор информации, связанной со счётом, с измерением; фиксирование и анализ полученной

информации.

Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией.

Перевод информации из текстовой формы в табличную. Составление таблиц.

Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).

Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида А (2,3).

Простейшие графики. Считывание информации.

Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представленых на диаграммах.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур, составленные по

определённым правилам. Определение правила составления последовательности.


• собрать требуемую информацию из указанных источников; фиксировать результаты

разными способами;

• сравнивать и обобщать информацию, представленную в таблицах, на графиках и

диаграммах;

• переводить информацию из текстовой формы в табличную.

Тематическое планирование с определением основных видов деятельности

Раздел программы Программное содержание

Характеристика деятельности

учащихся

(универсальные учебные умения

и действия)

1 класс

Множества предметов.

Отношения между

предметами и между

множествами

предметов

Предметы и их свойства Сходство и различия

предметов. Предметы,

обладающие или не

обладающие указанным

свойством

Сравнивать предметы с целью

выявления в них сходств и

различий.

Выделять из множества предметов

один или несколько предметов по

заданному свойству


предметами,

фигурами

Соотношение размеров

предметов (фигур). Понятия:

больше, меньше, одинаковые

по размерам; длиннее, короче,

Сравнивать (визуально) предметы

или геометрические фигуры по

размерам.

Упорядочивать (располагать)

предметы по высоте, длине, ширине

12

такой же длины (ширины,

высоты)

в порядке увеличения или

уменьшения.

Изменять размеры фигур при

сохранении других признаков


множествами предметов

Соотношения множеств

предметов по их численностям.

Понятия: больше, меньше,

столько же, поровну

(предметов); больше, меньше

(на несколько предметов).

Графы отношений «больше»,

«меньше» на множестве целых

неотрицательных чисел

Сравнивать два множества

предметов по их численностям

путём составления пар.

Характеризовать результат

сравнения словами: больше, чем;

меньше, чем; столько же; больше

на; меньше на.

Упорядочивать данное множество

чисел (располагать числа в порядке

увеличения или уменьшения).

Называть число, которое на

несколько единиц больше или

меньше данного числа.

Выявлять закономерности в

расположении чисел и решать

обратную задачу: составлять

последовательность чисел по

заданному правилу.

Моделировать: использовать

готовую модель (граф с цветными

стрелками) в целях выявления

отношений, в которых находятся

данные числа, либо строить модель

самостоятельно для выражения

результатов сравнения чисел

Число и счёт Натуральные числа. Нуль

Названия и последовательность

натуральных чисел от 1 до 20.

Число предметов в множестве.

Пересчитывание предметов.

Число и цифра. Запись

результатов пересчёта

предметов цифрами.

Число и цифра 0 (нуль).

Расположение чисел от 0 до 20

на шкале линейки.

Сравнение чисел. Понятия:

больше, меньше, равно;

больше, меньше (на несколько

единиц)

Называть числа от 1 до 20 в

прямом и в обратном порядке.

Пересчитывать предметы,

выражать числами получаемые

результаты.

Различать понятия «число» и

«цифра».

Устанавливать соответствие между

числом и множеством предметов, а

также между множеством

предметов и числом.

Моделировать соответствующую

ситуацию с помощью фишек.

Характеризовать расположение

чисел на шкале линейки (левее,

правее, между).

Сравнивать числа разными

способами (с помощью шкалы

линейки, на основе счёта)

Арифметические

действия

и их свойства

Сложение, вычитание,

умножение

и деление в пределах 20

Смысл сложения, вычитания,

Моделировать ситуации,

иллюстрирующие арифметические

13

умножения и деления.

Практические способы

выполнения действий.

Запись результатов с

использованием знаков =, +, –,

·, :. Названия результатов

сложения (сумма) и вычитания

(разность)

действия.

Воспроизводить способы

выполнения арифметических

действий с опорой на модели

(фишки, шкала линейки). Различать

знаки арифметических действий.

Использовать соответствующие

знаково-символические средства

для записи арифметических

действий.

Уравнивать множества по числу

предметов; дополнять множество до

заданного числа элементов.

Моделировать соответствующие

ситуации с помощью фишек

Число и счёт Сложение и вычитание

(умножение и деление) как

взаимно обратные действия

Приёмы сложения и вычитания

в случаях вида 10 + 8, 18 – 8, 13

– 10.

Таблица сложения

однозначных чисел в пределах

20; соответствующие случаи

вычитания.

Приёмы вычисления суммы и

разности: с помощью шкалы

линейки; прибавление и

вычитание числа по частям,

вычитание с помощью таблицы

сложения.

Правило сравнения чисел с

помощью вычитания.

Увеличение и уменьшение

числа на несколько единиц

Моделировать зависимость между

арифметическими действиями.

Использовать знание десятичного

состава двузначных чисел при

выполнении вычислений.

Воспроизводить по памяти

результаты табличного сложения

двух любых однозначных чисел, а

также результаты табличного

вычитания.

Сравнивать разные приёмы

вычислений, выбирать удобные

способы для выполнения

конкретных вычислений.

Контролировать свою

деятельность: обнаруживать и

исправлять вычислительные

ошибки.

Формулировать правило сравнения

чисел с помощью вычитания и

использовать его при вычислениях.

Выбирать необходимое

арифметическое действие для

решения практических задач на

увеличение или уменьшение

данного числа на несколько единиц

Свойства сложения и

вычитания

Сложение и вычитание с

нулём. Свойство сложения:

складывать два числа можно в

любом порядке.

Свойства вычитания: из

меньшего числа нельзя вычесть

большее; разность двух

одинаковых чисел равна нулю.

Порядок выполнения действий

Формулировать изученные

свойства сложения и вычитания и

обосновывать с их помощью

способы вычислений.

Устанавливать порядок

14

в составных выражениях со

скобками

выполнения действий в

выражениях, содержащих два

действия и скобки

Величины Цена, количество, стоимость

товара

Рубль. Монеты достоинством 1

р., 2 р., 5 р., 10 р.

Зависимость между

величинами,

характеризующими процесс

купли-продажи. Вычисление

стоимости по двум другим

известным величинам (цене и

количеству товара)

Различать монеты; цену и

стоимость товара

Геометрические величины

Длина и её единицы: сантиметр

и дециметр. Обозначения: см,

дм. Соотношение:

1 дм = 10 см.

Длина отрезка и её измерение с

помощью линейки в

сантиметрах, в дециметрах, в

дециметрах и сантиметрах.

Выражение длины в указанных

единицах; записи вида

1 дм 6 см = 16 см,

12 см = 1 дм 2 см.

Расстояние между двумя

точками

Различать единицы длины.

Сравнивать длины отрезков

визуально и с помощью измерений.

Упорядочивать отрезки в

соответствии с их длинами.

Оценивать на глаз расстояние

между двумя точками, а также

длину предмета, отрезка с

последующей проверкой

измерением

Работа с текстовыми

задачами Текстовая арифметическая

задача и её решение

Понятие арифметической

задачи. Условие и вопрос

задачи.

Задачи, требующие

однократного применения

арифметического действия

(простые задачи).

Запись решения и ответа.

Составная задача и её решение.

Задачи, содержащие более двух

данных и несколько вопросов.

Сравнивать предъявленные тексты

с целью выбора текста,

представляющего арифметическую

задачу.

Обосновывать, почему данный

текст является задачей.

Моделировать ситуацию,

описанную в тексте задачи, с

помощью фишек или схем.

Подбирать модель для решения

задачи, обосновывать правильность

выбора модели.

Выбирать арифметическое

действие для решения задачи.

Анализировать текст задачи:

ориентироваться в тексте, выделять

условие и вопрос, данные и

искомые числа (величины).

Искать и выбирать необходимую

информацию, содержащуюся в

тексте задачи, на рисунке или в

15

Изменение условия или

вопроса задачи.

Составление текстов задач в

соответствии с заданными

условиями

таблице, для ответа на заданные

вопросы.

Планировать и устно

воспроизводить ход решения

задачи.

Анализировать предложенные

варианты решения задачи, выбирать

из них верные.

Оценивать предъявленное готовое

решение задачи (верно, неверно).

Конструировать и решать задачи с

изменённым текстом, а также

самостоятельно составлять

несложные текстовые задачи с

заданной сюжетной ситуацией (в

том числе по рисунку, схеме и пр.)

Пространственные

отношения.

Геометрические

фигуры

Взаимное расположение

предметов

Понятия: выше, ниже, дальше,

ближе, справа, слева, над, под,

за, между, вне, внутри


предмета на плоскости и в

пространстве.

Располагать предметы в

соответствии с указанными

требованиями (в том числе в виде

таблицы со строками и столбцами).

Различать направления движения:

слева направо, справа налево,

сверху вниз, снизу вверх

Осевая симметрия

Отображение предметов в

зеркале. Ось симметрии. Пары

симметричных фигур (точек,

отрезков, многоугольников).

Примеры фигур, имеющих

одну или несколько осей

симметрии

Находить на рисунках пары

симметричных предметов или их

частей.

Проверять на моделях плоских

фигур наличие или отсутствие у

данной фигуры осей симметрии,

используя практические способы

Геометрические фигуры

Форма предмета. Понятия:

такой же формы, другой

формы.

Точка, линия, отрезок, круг,

треугольник, квадрат,

пятиугольник. Куб. Шар.

Изображение простейших

плоских фигур с помощью

линейки и от руки

Различать предметы по форме.

Распознавать геометрические

фигуры на чертежах, моделях,

окружающих предметах.

Описывать сходства и различия

фигур (по форме, по размерам).

Различать куб и квадрат, шар и

круг.

Называть предъявленную фигуру.

Выделять фигуру заданной формы

на сложном чертеже.

Разбивать фигуру на указанные

части.

Конструировать фигуры из частей

Логико-математическая

подготовка Логические понятия

Понятия: все не все; все, кроме;

каждый, какой-нибудь, один из

Различать по смыслу слова:

каждый, все, один из, любой, какой-

16

любой.

Классификация множества

предметов по заданному

признаку. Решение несложных

задач логического характера

нибудь.

Определять истинность несложных

утверждений (верно, неверно).

Классифицировать: распределять

элементы множества на группы по

заданному признаку.

Определять основание

классификации.

Воспроизводить в устной форме

решение логической задачи

Работа с информацией Представление и сбор

информации

Таблица. Строки и столбцы

таблицы. Чтение несложной

таблицы.

Заполнение строк и столбцов

готовых таблиц в соответствии

с предъявленным набором

данных.

Перевод информации из

текстовой формы в табличную.

Информация, связанная со

счётом и измерением.

Информация, представленная

последовательностями

предметов, чисел, фигур


предметов или числовых данных в

таблице, используя слова: верхняя

(средняя, нижняя) строка, левый

(средний, правый) столбец,

фиксировать результаты.Выявлять

соотношения между значениями

данных в таблице величин.

Собирать требуемую информацию

из указанных источников.

Фиксировать результаты разными

способами.

Устанавливать правило

составления предъявленной

информации, составлять

последовательность (цепочку)

предметов, чисел, фигур по

заданному правилу

2 класс

Число и счёт Целые неотрицательные

числа

Счёт десятками в пределах 100.

Названия, последовательность

и запись цифрами натуральных

чисел от 20 до 100.

Десятичный состав

двузначного числа.

Числовой луч. Изображение

чисел точками на числовом

луче.

Координата точки.

Сравнение двузначных чисел

Называть любое следующее

(предыдущее) при счёте число в

пределах 100, а также любой

отрезок натурального ряда чисел от

20 до 100 в прямом и обратном

порядке, начиная с любого числа;

пересчитывать предметы

десятками, выражать числом

получаемые результаты.

Моделировать десятичный состав

двузначного числа с помощью

цветных палочек Кюизенера

(оранжевая палочка длиной 10 см —

десяток, белая длиной 1 см —

единица).


чисел на числовом луче.

Называть координату данной

точки, указывать (отмечать) на луче

точку с заданной координатой.

Сравнивать числа разными

способами: с использованием

числового луча, по разрядам.

Упорядочивать данные числа

17

(располагать их в порядке

увеличения или уменьшения)


действия

в пределах 100 и их

свойства

Сложение и вычитание Частные и общие устные и

письменные алгоритмы

сложения и вычитания.

Применение

микрокалькулятора при

выполнении вычислений

Моделировать алгоритмы сложения

и вычитания чисел с помощью

цветных палочек с последующей

записью вычислений столбиком.

Выполнять действия самоконтроля

и взаимоконтроля: проверять

правильность вычислений с

помощью микрокалькулятора

Умножение и деление

Таблица умножения

однозначных чисел;

соответствующие случаи

деления.

Доля числа. Нахождение одной

или нескольких долей числа;

нахождение числа по данной

его доле.

Правило сравнения чисел с

помощью деления.

Отношения между числами

«больше в ...» и «меньше в ...».

Увеличение и уменьшение

числа в несколько раз

Воспроизводить результаты

табличных случаев умножения

однозначных чисел и

соответствующих случаев деления.

Называть (вычислять) одну или

несколько долей числа и число по

его доле.

Сравнивать числа с помощью

деления на основе изученного

правила.

Различать отношения «больше в ...»

и «больше на ...», «меньше в ...» и

«меньше на ...».

Называть число, большее или

меньшее данного числа в несколько

раз

Свойства умножения и

деления

Умножение и деление с 0 и 1.

Свойство умножения:

умножать два числа можно в

любом порядке. Свойства

деления: меньшее число нельзя

разделить на большее без

остатка; делить на нуль нельзя;

частное двух одинаковых чисел

(кроме 0) равно 1

Формулировать изученные

свойства умножения и деления и

использовать их при вычислениях.

Обосновывать способы вычислений

на основе изученных свойств

Числовые выражения

Названия чисел в записях

арифметических действий

(слагаемое, сумма, множитель,

произведение, уменьшаемое,

вычитаемое, разность, делимое,

делитель, частное).

Понятие о числовом

выражении и его значении.

Вычисление значений

числовых выражений со

скобками, содержащих 2–3

арифметических действия в

различных комбинациях.

Различать и называть компоненты

арифметических действий.

Различать понятия «числовое

выражение» и «значение числового

выражения».

Отличать числовое выражение от

других математических записей.

Вычислять значения числовых

выражений.Осуществлять

действие взаимоконтроля

18

Названия числовых

выражений: сумма, разность,

произведение, частное.

Чтение и составление

несложных числовых

выражений

правильности вычислений.

Характеризовать числовое

выражение (название, как

составлено).

Конструировать числовое

выражение, содержащее 1–2

действия

Величины Цена, количество, стоимость

Копейка. Монеты

достоинством: 1 к., 5 к., 10 к.,

50 к. Рубль. Бумажные купюры:

10 р., 50 р., 100 р.

Соотношение: 1 р. = 100 к.

Различать российские монеты и

бумажные купюры разных

достоинств.

Вычислять стоимость, цену или

количество товара по двум данным

известным значениям величин.

Контролировать правильность

вычислений с помощью

микрокалькулятора


Единица длины метр и её

обозначение: м. Соотношения

между единицами длины:

1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м

= 10 дм.

Сведения из истории

математики: старинные русские

меры длины: вершок, аршин,

пядь, маховая и косая сажень.

Периметр многоугольника.

Способы вычисления

периметра прямоугольника

(квадрата).

Площадь геометрической

фигуры. Единицы площади:

квадратный сантиметр,

квадратный дециметр,

квадратный метр и их

обозначения: см2, дм

2, м

2.

Практические способы

вычисления площадей фигур (в

том числе с помощью палетки).

Правило вычисления площади

прямоугольника (квадрата)

Различать единицы длины.

Выбирать единицу длины при

выполнении измерений.

Сравнивать длины, выраженные в

одинаковых или разных единицах.

Отличать периметр

прямоугольника (квадрата) от его

площади.

Вычислять периметр

многоугольника (в том числе

прямоугольника).

Выбирать единицу площади для

вычислений площадей фигур.

Называть единицы площади.

Вычислять площадь

прямоугольника (квадрата).

Отличать площадь прямоугольника

(квадрата) от его периметра


задачами Арифметическая задача и её

решение

Простые задачи, решаемые

умножением или делением.

Составные задачи, требующие

выполнения двух действий в


Задачи с недостающими или

лишними данными.

Запись решения задачи

разными способами (в виде

Выбирать умножение или деление

для решения задачи.

Анализировать текст задачи с

целью поиска способа её решения.

Планировать алгоритм решения

задачи.

Обосновывать выбор необходимых

арифметических действий для

решения задачи.

Воспроизводить письменно или

19

выражения, в вопросно-

ответной форме).

Примеры задач, решаемых

разными способами.

Сравнение текстов и решений

внешне схожих задач.

Составление и решение задач в

соответствии с заданными

условиями (число и виды

арифметических действий,

заданная зависимость между

величинами). Формулирование

измененного текста задачи.

Запись решения новой задачи

устно ход решения задачи.

Оценивать готовое решение (верно,

неверно).

Сравнивать предложенные

варианты решения задачи с целью

выявления рационального способа.

Анализировать тексты и решения

задач, указывать их сходства и

различия.

Конструировать тексты несложных

задач


понятия

Геометрические фигурыЛуч,

его изображение и обозначение

буквами. Отличие луча от

отрезка. Принадлежность

точки лучу. Взаимное

расположение луча и отрезка.

Понятие о

многоугольнике.Виды

многоугольника: треугольник,

четырёхугольник,

пятиугольник и др.Элементы

многоугольника: вершины,

стороны, углы. Построение

многоугольника с помощью

линейки и от руки.

Угол и его элементы (вершина,

стороны). Обозначение угла

буквами. Виды углов (прямой,

непрямой).Построение прямого

угла с помощью чертёжного

угольника. Прямоугольник и

его определение.Квадрат как

прямоугольник.

Свойства противоположных

сторон и диагоналей

прямоугольника. Число осей

симметрии прямоугольника

(квадрата). Окружность, её

центр и радиус.

Отличие окружности от круга.

Построение окружности с

помощью циркуля.

Читать обозначение луча.

Различать луч и отрезок.Проверять

с помощью линейки, лежит или не

лежит точка на данном

луче.Характеризовать взаимное

расположение на плоскости луча и

отрезка (пересекаются, не

пересекаются, отрезок лежит (не

лежит) на луче). Характеризовать

предъявленный многоугольник

(название, число вершин, сторон,

углов).Воспроизводить способ

построения многоугольника с

использованием

линейки.Конструировать

многоугольник заданного вида из

нескольких частей. Называть и

показывать вершину и стороны

угла. Читать обозначение угла.

Различать прямой и непрямой углы

(на глаз, с помощью чертёжного

угольника или модели прямого

угла). Конструировать прямой угол

с помощью

угольника.Формулировать

определение прямоугольника

(квадрата).Распознавать

прямоугольник (квадрат) среди

данных

четырёхугольников.Выделять на

сложном чертеже многоугольник с

заданным числом сторон (в том

числе прямоугольник (квадрат).

Формулировать свойства

противоположных сторон и

диагоналей

прямоугольника.Показывать оси

симметрии прямоугольника

20

Взаимное расположение

окружностей на плоскости

(пересечение окружностей в

двух точках, окружности

имеют общий центр или

радиус, одна окружность

находится внутри другой,

окружности не пересекаются).

Изображение окружности в

комбинации с другими

фигурами

(квадрата).

Различать окружность и круг.

Изображать окружность,

используя циркуль.

Характеризовать взаимное

расположение двух окружностей,

окружности и других фигур.

Выделять окружность на сложном

чертеже


подготовка Закономерности

Определение правила подбора

математических объектов

(чисел, числовых выражений,

геометрических фигур) данной

последовательности.

Составление числовых

последовательностей в

соответствии с заданным

правилом

Называть несколько следующих

объектов в данной

последовательности

Доказательства

Верные и неверные

утверждения. Проведение

простейших доказательств

истинности или ложности

данных утверждений

Характеризовать данное

утверждение (верно, неверно),

обосновывать свой ответ, приводя

подтверждающие или

опровергающие примеры.

Доказывать истинность или

ложность утверждений с опорой на

результаты вычислений, свойства

математических объектов или их

определения

Ситуация выбора

Выбор верного ответа среди

нескольких данных

правдоподобных вариантов.

Несложные логические (в том

числе комбинаторные) задачи.

Рассмотрение всех вариантов

решения логической задачи.

Логические задачи, в тексте

которых содержатся несколько

высказываний (в том числе с

отрицанием) и их решение

Актуализировать свои знания для

обоснования выбора верного ответа.

Конструировать алгоритм решения

логической задачи.

Искать и находить все варианты

решения логической задачи.

Выделять из текста задачи

логические высказывания и на

основе их сравнения делать

необходимые выводы



Таблицы с двумя входами,

содержащие готовую

информацию. Заполнение

таблиц заданной информацией.

Составление таблиц, схем,

Выбирать из таблиц необходимую

информацию для решения разных

учебных задач.

Сравнивать и обобщать

информацию, представленную в

строках и столбцах таблицы

21

рисунков по текстам учебных

задач (в том числе

арифметических) с целью

последующего их решения

3 класс


числа

Счёт сотнями в пределах 1000.

Десятичный состав

трёхзначного числа.


натуральных чисел от 100 до

1000.

Запись трёхзначных чисел

цифрами.


математики: как появились

числа, чем занимается

арифметика.

Сравнение чисел. Запись

результатов сравнения с

помощью знаков > (больше)

и < (меньше)

Называть любое следующее

(предыдущее) при счёте число, а

также любой отрезок натурального

ряда чисел от 100 до 1000 в прямом

и обратном порядке, начиная с

любого числа.

Сравнивать трёхзначные числа,

используя способ поразрядного

сравнения.

Различать знаки > и <.

Читать записи вида 256 < 512, 625

> 108.

Упорядочивать числа (располагать

их в порядке увеличении или

уменьшения)


действия в пределах

1000

Сложение и вычитание

Устные и письменные

алгоритмы сложения и

вычитания.

Проверка правильности

вычислений разными

способами

Воспроизводить устные приёмы

сложения и вычитания в случаях,

сводимых к действиям в пределах

100.

Вычислять сумму и разность чисел

в пределах 1000, используя

письменные алгоритмы.


деятельность: проверять

правильность вычислений на основе

использования связи сложения и

вычитания, а также используя

прикидку результата, перестановку

слагаемых, микрокалькулятор;

осуществлять взаимопроверку


Устные алгоритмы умножения

и деления.

Умножение и деление на 10 и

на 100.

Масштаб. План.

Умножение числа, запись

которого оканчивается нулём,

на однозначное число.

Алгоритмы умножения

двузначных и трёхзначных


умножения и деления в случаях,


100.

Различать масштабы 1:10 и 10:1.

Вычислять произведение чисел в

пределах 1000, используя

письменные алгоритмы умножения

на однозначное и на двузначное

число.

22

чисел на однозначное и на

двузначное число.

Нахождение однозначного

частного (в том числе в случаях

вида 832 : 416).

Деление с остатком.

Деление на однозначное и на

двузначное число




использования связи умножения и

деления, а также применяя

перестановку множителей,

микрокалькулятор.

Осуществлять взаимопроверку.

Подбирать частное способом проб.

Различать два вида деления (с

остатком и без остатка).

Моделировать способ деления с

остатком небольших чисел с

помощью фишек.

Называть компоненты деления с

остатком (делимое, делитель,

частное, остаток).

Вычислять частное чисел в

пределах 1000, используя

письменные алгоритмы деления на

однозначное и на двузначное число.




использования связи умножения и

деления, а также

микрокалькулятора; осуществлять

взаимопроверку

Свойства умножения и

деления

Сочетательное свойство

умножения.

Распределительное свойство

умножения относительно

сложения (вычитания)

Формулировать сочетательное

свойство умножения и использовать

его при выполнении вычислений.

Формулировать правило

умножения суммы (разности) на

число и использовать его при

выполнении вычислений

Числовые и буквенные

выражения


в числовых выражениях без

скобок, содержащих действия

только одной ступени, разных

ступеней.


в выражениях со скобками.


числовых выражений.

Выражение с буквой.


буквенных выражений при

заданных числовых значениях

Анализировать числовое выражение

с целью определения порядка

выполнения действий.

Вычислять значения числовых

выражений со скобками и без

скобок, используя изученные

правила.

Различать числовое и буквенное

выражения.

Вычислять значения буквенных

выражений.

23

этих букв.

Примеры арифметических

задач, содержащих буквенные

данные. Запись решения в виде

буквенных выражений

Выбирать буквенное выражение

для решения задачи из

предложенных вариантов.

Конструировать буквенное

выражение, являющееся решением

задачи

Величины Масса и вместимость

Масса и её единицы:

килограмм, грамм.

Обозначения: кг, г.

Соотношение: 1 кг = 1 000 г.

Вместимость и её единица —

литр.

Обозначение: л.


математики: старинные русские

единицы массы и вместимости:

пуд, фунт, ведро, бочка

Вычисления с данными

значениями массы и

вместимости

Называть единицы массы.

Выполнять практические работы:

взвешивать предметы небольшой

массы на чашечных весах,

отмеривать с помощью литровой

банки требуемое количество воды,

сравнивать вместимость сосудов с

помощью указанной мерки.

Вычислять массу предметов и

вместимость при решении учебных

задач и упражнений

Цена, количество, стоимость

Российские купюры: 500 р.,

1000 р. Вычисления с

использованием денежных

единиц

Вычислять цену, количество или

стоимость товара, выполняя

арифметические действия в

пределах 1 000

Время и его измерение

Единицы времени: час, минута,

секунда, сутки, неделя, год,

век.

Обозначения: ч, мин, с.

Соотношения: 1 ч = 60 мин, 1

мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч, 1 век

= 100 лет, 1 год = 12 мес.


математики: возникновение

названий месяцев года.

Вычисления с данными

единицами времени

Называть единицы времени.

Выполнять практическую работу:

определять время по часам с

точностью до часа, минуты,

секунды.

Вычислять время в ходе решения

практических и учебных задач


Единицы длины: километр,

миллиметр.

Обозначения: км, мм.

Соотношения: 1 км = 1 000 м, 1

см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.


математики: старинные

единицы длины (морская миля,

верста).

Длина ломаной и её

вычисление

Называть единицы длины:

километр, миллиметр.

Выполнять практическую работу:

измерять размеры предметов с

использованием разных единиц

длины; выбирать единицу длины

при выполнении различных

измерений.

Вычислять длину ломаной


задачами Текстовая арифметическая

задача

и её решение


24

Составные задачи, решаемые

тремя действиями в различных

комбинациях, в том числе

содержащие разнообразные

зависимости между

величинами.


задач, имеющих несколько

решений или не имеющих

решения

последующим планированием

алгоритма её решения.

Устанавливать зависимости между

величинами (ценой, количеством,

стоимостью товара; числом

предметов, нормой расхода

материалов на один предмет, общим

расходом материалов; объёмом

работы, временем,

производительностью труда).

Выбирать арифметические

действия и объяснять их выбор;

определять число и порядок

действий.

Воспроизводить способ решения

задачи в разных формах (вопросно-

ответная, комментирование

выполняемых действий, связный

устный рассказ о решении).

Исследовать задачу: устанавливать

факт наличия нескольких решений

задачи; на основе анализа данных

задачи делать вывод об отсутствии

её решения


понятия Геометрические фигуры

Ломаная линия. Вершины и

звенья ломаной, их

пересчитывание.

Обозначение ломаной буквами.

Замкнутая, незамкнутая,

самопересекающаяся ломаная.

Построение ломаной с

заданным числом вершин

(звеньев) с помощью линейки.

Понятие о прямой линии.

Бесконечность прямой.

Обозначение прямой.

Проведение прямой через одну

и через две точки с помощью

линейки.

Взаимное расположение на

плоскости отрезков, лучей,

прямых, окружностей в


Деление окружности на 6

равных частей с помощью

циркуля.

Осевая симметрия: построение

симметричных фигур на

клетчатой бумаге.

Деление окружности на 2, 4, 8

равных частей с

использованием осевой

симметрии

Характеризовать ломаную (вид

ломаной, число её вершин, звеньев).

Читать обозначение ломаной.

Различать виды ломаных линий.

Конструировать ломаную линию

по заданным условиям.

Различать: прямую и луч, прямую и

отрезок.

Строить прямую с помощью

линейки и обозначать её буквами

латинского алфавита.

Воспроизводить способ деления

окружности на 6 равных частей с

помощью циркуля.

Воспроизводить способ построения

точек, отрезков, лучей, прямых,

ломаных, многоугольников,

симметричных данным фигурам, на

бумаге в клетку.

Воспроизводить способ деления

окружности на 2, 4, 8 равных частей

с помощью перегибания круга по

его осям симметрии

25



Понятие о высказывании.

Верные и неверные

высказывания.

Числовые равенства и

неравенства как

математические примеры

верных и неверных

высказываний.

Свойства числовых равенств и

неравенств.

Несложные задачи логического

характера, содержащие верные

и неверные высказывания

Отличать высказывание от других

предложений, не являющихся

высказываниями.

Приводить примеры верных и

неверных высказываний;

предложений, не являющихся

высказываниями.

Отличать числовое равенство от

числового неравенства.

Приводить примеры верных и

неверных числовых равенств и

неравенств.

Конструировать ход рассуждений

при решении логических задач



Учебные задачи, связанные со

сбором и представлением

информации. Получение

необходимой информации из

разных источников (учебника,

справочника и др.).

Считывание информации,

представленной на схемах и в

таблицах, а также на рисунках,

иллюстрирующих отношения

между числами (величинами).

Использование разнообразных

схем (в том числе графов) для

решения учебных задач

Собирать, анализировать и

фиксировать информацию,

получаемую при счёте и измерении,

а также из справочной литературы.

Выбирать необходимую для

решения задач информацию из

различных источников (рисунки,

схемы, таблицы)

4 класс


числа

Счёт сотнями.

Многозначное число.

Классы и разряды

многозначного числа.


многозначных чисел в пределах

класса миллиардов.

Десятичная система записи

чисел. Запись многозначных

чисел цифрами.

Представление многозначного

числа в виде суммы разрядных

слагаемых.


математики: римские цифры: I,

V, Х, L, С, D, М.

Римская система записи чисел.

Выделять и называть в записях

многозначных чисел классы и

разряды.

Называть следующее (предыдущее)

при счёте многозначное число, а

также любой отрезок натурального

ряда чисел в пределах класса тысяч,

в прямом и обратном порядке.

Использовать принцип записи

чисел в десятичной системе

счисления для представления

многозначного числа в виде суммы

разрядных слагаемых.

Читать числа, записанные

римскими цифрами.

Различать римские цифры.

26

Примеры записи римскими

цифрами дат и других чисел,

записанных арабскими

цифрами.

Сравнение многозначных

чисел, запись результатов

сравнения

Конструировать из римских цифр

записи данных чисел.

Сравнивать многозначные числа

способом поразрядного сравнения


действия с

многозначными

числами и их свойства

Сложение и вычитание

Устные и письменные

алгоритмы сложения и

вычитания.

Проверка правильности

выполнения сложения и

вычитания (использование

взаимосвязи сложения и

вычитания, оценка

достоверности, прикидка

результата, применение

микрокалькулятора)


сложения и вычитания

многозначных чисел в случаях,


100.

Вычислять сумму и разность

многозначных чисел, используя

письменные алгоритмы сложения и

вычитания.



правильность вычислений

изученными способами


Несложные устные вычисления

с многозначными числами.

Письменные алгоритмы

умножения и деления

многозначных чисел на

однозначное, на двузначное и

на трёхзначное число.

Способы проверки

правильности результатов

вычислений (с помощью

обратного действия, оценка

достоверности, прикидка

результата, с помощью

микрокалькулятора)


умножения и деления в случаях,


100.

Вычислять произведение и частное

чисел, используя письменные

алгоритмы умножения и деления на

однозначное, на двузначное и на

трёхзначное число.



правильность вычислений

изученными способами

Свойства арифметических

действий

Переместительные свойства

сложения и умножения,

распределительное свойство

умножения относительно

сложения (вычитания), деление

суммы на число; сложение и

вычитание с 0, умножение и

деление с 0 и 1 (обобщение:

запись свойств арифметических

действий с использованием

букв)

Формулировать свойства

арифметических действий и

применять их при вычислениях

Числовые выражения


Анализировать составное

27

числовых выражений с

многозначными числами,

содержащими от 1 до 6

арифметических действий (со

скобками и без них).

Составление числовых

выражений в соответствии с

заданными условиями

выражение, выделять в нём

структурные части, вычислять

значение выражения, используя

знание порядка выполнения

действий.

Конструировать числовое

выражение по заданным условиям

Равенства с буквой

Равенство, содержащее букву.

Нахождение неизвестных

компонентов арифметических

действий, обозначенных

буквами в равенствах вида: х +

5 = 7,

х · 5 = 15, х – 5 = 7, х : 5 = 15,

8 + х = 16,

8 · х = 16, 8 – х = 2, 8 : х = 2.

Вычисления с многозначными

числами, содержащимися в

аналогичных равенствах.

Составление буквенных

равенств.


задач, содержащих в условии

буквенные данные

Различать числовое равенство и

равенство, содержащее букву.

Воспроизводить изученные способы

вычисления неизвестных

компонентов сложения, вычитания,

умножения и деления.

Конструировать буквенные

равенства в соответствии с

заданными условиями.

Конструировать выражение,

содержащее букву, для записи

решения задачи

Величины Масса. Скорость

Единицы массы: тонна,

центнер.

Обозначения: т, ц.

Соотношения: 1 т = 10 ц,

1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.

Скорость равномерного

прямолинейного движения и её

единицы: километр в час, метр

в минуту, метр в секунду и др.

Обозначения: км/ч, м/мин, м/с.

Вычисление скорости, пути,

времени по формулам: v = S : t,

S = v · t, t = S : v

Называть единицы массы.

Сравнивать значения массы,

выраженные в одинаковых или

разных единицах.

Вычислять массу предметов при

решении учебных задач.

Называть единицы скорости.

Вычислять скорость, путь, время по

формулам

Измерения с указанной

точностью

Точные и приближённые

значения величины (с

недостатком, с избытком).

Запись приближённых

значений величин с

использованием знака ≈ (АВ ≈

5 см,

t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч).

Измерение длины, массы,

времени, площади с указанной

точностью

Различать понятия «точное» и

«приближённое» значение

величины.

Читать записи, содержащие знак.

Оценивать точность измерений.

Сравнивать результаты измерений

одной и той же величины

(например, массы) с помощью

разных приборов (безмена,

чашечных весов, весов со стрелкой,

электронных весов) с целью оценки

28

точности измерения

Масштаб

Масштабы географических

карт. Решение задач

Строить несложный план участка

местности прямоугольной формы в

данном масштабе.

Выполнять расчёты: находить

действительные размеры отрезка,

длину отрезка на плане, определять

масштаб плана; решать аналогичные

задачи с использованием

географической карты


задачами Арифметические текстовые

задачи

Задачи на движение:

вычисление скорости, пути,

времени при равномерном

прямолинейном движении тела.

Задачи на разные виды

движения двух тел: в

противоположных

направлениях (в том числе на

встречное движение) из одного

или из двух пунктов; в одном

направлении (из одного или из

двух пунктов) и их решение.

Понятие о скорости сближения

(удаления).

Задачи на совместную работу и

их решение.

Различные виды задач,

связанные с отношениями

«больше на ...», «больше в ...»,

«меньше на ...», «меньше в ...»,

с нахождением доли числа и

числа по его доле.

Задачи на зависимость между

стоимостью, ценой и

количеством товара.

Арифметические задачи,

решаемые разными способами;

задачи, имеющие несколько

решений и не имеющие

решения

Выбирать формулу для решения

задачи на движение.

Различать виды совместного

движения двух тел, описывать

словами отличие одного вида

движения от другого.

Моделировать каждый вид

движения с помощью фишек.

Анализировать характер движения,

представленного в тексте задачи, и

конструировать схему движения

двух тел в одном или в разных

направлениях.


целью последующего планирования

хода решения задачи.

Различать понятия: несколько

решений и несколько способов

решения.

Исследовать задачу (установить,

имеет ли задача решение, и если

имеет, то сколько решений).

Искать и находить несколько

вариантов решения задачи


понятия Геометрические фигуры

Виды углов (острый, прямой,

тупой). Виды треугольников в

зависимости от видов их углов

(остроугольные,

прямоугольные, тупоугольные)

от длин сторон

(разносторонние,

равнобедренные,

равносторонние).

Различать и называть виды углов,

виды треугольников.

Сравнивать углы способом

наложения.

Характеризовать угол (прямой,

острый, тупой), визуально

определяя его вид с помощью

модели прямого угла.

Выполнять классификацию

29

Построение отрезка, равного

данному, с помощью циркуля и

линейки (о том числе отрезка

заданной длины).

Деление отрезка на 2, 4, 8

равных частей с помощью

циркуля и линейки (в том числе

отрезка заданной длины).

Построение прямоугольников с

помощью циркуля и линейки

треугольников.

Планировать порядок построения

отрезка, равного данному, и

выполнять построение.

Осуществлять самоконтроль:

проверять правильность построения

отрезка с помощью измерения.

Воспроизводить алгоритм деления

отрезка на равные части.

Воспроизводить способ построения

прямоугольника с использованием

циркуля и линейки

Пространственные фигуры


пространственные формы в

окружающем мире.

Многогранник и его элементы:

вершины, рёбра, грани.

Прямоугольный

параллелепипед.

Куб как прямоугольный

параллелепипед.

Число вершин, рёбер и граней

прямоугольного

параллелепипеда.

Пирамида, цилиндр, конус.

Разные виды пирамид

(треугольная, четырёхугольная,

пятиугольная и др.).

Основание, вершина, грани и

рёбра пирамиды.

Число оснований и боковая

поверхность цилиндра;

вершина, основание и боковая

поверхность конуса.

Примеры развёрток

пространственных

геометрических фигур.

Изображение

пространственных фигур на

чертежах

Распознавать, называть и

различать пространственные

фигуры: многогранник и его виды

(прямоугольный параллелепипед,

пирамида), а также круглые тела

(цилиндр, конус) на

пространственных моделях.

Характеризовать прямоугольный

параллелепипед и пирамиду

(название, число вершин, граней,

рёбер), конус (название, вершина,

основание), цилиндр (название

основания, боковая поверхность).

Различать: цилиндр и конус,

прямоугольный параллелепипед и

пирамиду.

Соотносить развёртку

пространственной фигуры с её

моделью или изображением.

Называть пространственную

фигуру, изображённую на чертеже



Высказывание и его значения

(истина, ложь).

Составные высказывания,

образованные из двух простых

высказываний с помощью

логических связок «и», «или»,

«если..., то...», «неверно, что...»

и их истинность.

Примеры логических задач,

решение которых связано с

необходимостью перебора

возможных вариантов

Приводить примеры истинных и

ложных высказываний.

Анализировать структуру

предъявленного составного

высказывания, выделять в нём

простые высказывания, определять

их истинность (ложность) и делать

выводы об истинности или

ложности составного высказывания.

Конструировать составные

высказывания с помощью

логических связок и определять их

30

истинность.

Находить и указывать все

возможные варианты решения

логической задачи



Координатный угол: оси

координат, координаты точки.

Обозначения вида А (2, 3).

Простейшие графики.

Таблицы с двумя входами.

Столбчатые диаграммы.

Конечные последовательности

(цепочки) предметов, чисел,

геометрических фигур,

составленные по определённым

правилам

Называть координаты точек,

отмечать точку с заданными

координатами.

Считывать и интерпретировать

необходимую информацию из

таблиц, графиков, диаграмм.

Заполнять данной информацией

несложные таблицы.

Строить простейшие графики и

диаграммы.

Сравнивать данные,

представленные на диаграмме или

на графике.

Устанавливать закономерности

расположения элементов

разнообразных

последовательностей.

Конструировать

последовательности по указанным

правилам

Планируемые результаты обучения

1 класс

К концу обучения в первом классе ученик научится:

называть:

предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за)

данным предметом, между двумя предметами;

натуральные числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее)

при счете число;

число, большее (меньшее) данного числа (на несколько единиц);

геометрическую фигуру (точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, куб, шар);

различать:

число и цифру;

знаки арифметических действий;

круг и шар, квадрат и куб;

многоугольники по числу сторон (углов);

направления движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх);

читать:

числа в пределах 20, записанные цифрами;

записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2, 5 х 2 = 10, 9 : 3 = 3;

сравнивать

предметы с целью выявления в них сходства и различий;

предметы по размерам (больше, меньше);

два числа (больше, меньше, больше на, меньше на);

данные значения длины;

31

отрезки по длине;

воспроизводить:

результаты табличного сложения любых однозначных чисел;

результаты табличного вычитания однозначных чисел;

способ решения задачи в вопросно - ответной форме;

распознавать:

геометрические фигуры;

моделировать:

отношения «больше», «меньше», «больше на», «меньше на» с использованием фишек,

геометрических схем (графов) с цветными стрелками;

ситуации, иллюстрирующие арифметические действия (сложение, вычитание,

умножение, деление);

ситуацию, описанную текстом арифметической задачи, с помощью фишек или

схематического рисунка;

характеризовать:

расположение предметов на плоскости и в пространстве;

расположение чисел на шкале линейки (левее, правее, между);

результаты сравнения чисел словами «больше» или «меньше»;

предъявленную геометрическую фигуру (форма, размеры);

расположение предметов или числовых данных в таблице (верхняя, средняя, нижняя)

строка, левый (правый, средний) столбец;

анализировать:

текст арифметической задачи: выделять условие и вопрос, данные и искомые числа

(величины);

предложенные варианты решения задачи с целью выбора верного или оптимального

решения;

классифицировать:

распределять элементы множеств на группы по заданному признаку;

упорядочивать:

предметы (по высоте, длине, ширине);

отрезки в соответствии с их длинами;

числа (в порядке увеличения или уменьшения);

конструировать:

алгоритм решения задачи;

несложные задачи с заданной сюжетной ситуацией (по рисунку, схеме);

контролировать:

свою деятельность (обнаруживать и исправлять допущенные ошибки);

оценивать:

расстояние между точками, длину предмета или отрезка (на глаз);

предъявленное готовое решение учебной задачи (верно, неверно);

решать учебные и практические задачи:

пересчитывать предметы, выражать числами получаемые результаты;

записывать цифрами числа от 1 до 20, число нуль;

решать простые текстовые арифметические задачи (в одно действие);

измерять длину отрезка с помощью линейки;

изображать отрезок заданной длины;

отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

32

выполнять вычисления (в том числе вычислять значения выражений, содержащих

скобки);

ориентироваться в таблице: выбирать необходимую для решения задачи информацию.

К концу обучения в первом классе ученик может научиться:

сравнивать:

разные приемы вычислений с целью выявления наиболее удобного приема;


способ решения арифметической задачи или любой другой учебной задачи в виде

связного устного рассказа;


определять основание классификации;

обосновывать:

приемы вычислений на основе использования свойств арифметических действий;

контролировать деятельность:

осуществлять взаимопроверку выполненного задания при работе в парах;


преобразовывать текст задачи в соответствии с предложенными условиями;

использовать изученные свойства арифметических действий при вычислениях;

выделять на сложном рисунке фигуру указанной формы (отрезок, треугольник и др.),

пересчитывать число таких фигур;

составлять фигуры из частей;

разбивать данную фигуру на части в соответствии с заданными требованиями;

изображать на бумаге треугольник с помощью линейки;

находить и показывать на рисунках пары симметричных относительно осей симметрии

точек и других фигур (их частей);

определять, имеет ли данная фигура ось симметрии и число осей,

представлять заданную информацию в виде таблицы;

выбирать из математического текста необходимую информацию для ответа на

поставленный вопрос.

2 класс

К концу обучения во втором классе ученик научится:

называть:

натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее

(предыдущее) при счете число;

число, большее или меньшее данного числа в несколько раз;

единицы длины, площади;

одну или несколько долей данного числа и число по его доле;

компоненты арифметических действий (слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое,

разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное);

геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямоугольник, квадрат, окружность);


числа в пределах 100;

числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого);

длины отрезков;

33

различать:

отношения «больше в» и «больше на», «меньше в» и «меньше на»;

компоненты арифметических действий;

числовое выражение и его значение;

российские монеты, купюры разных достоинств;

прямые и непрямые углы;

периметр и площадь прямоугольника;

окружность и круг;

читать:

числа в пределах 100, записанные цифрами;

записи вида 5 • 2 = 10; 12 : 4 = 3;


результаты табличных случаев умножения однозначных чисел и соответствующие

случаев деления;

соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;

приводить примеры:

однозначных и двузначных чисел; числовых выражений;


десятичный состав двузначного числа; алгоритмы сложения и вычитания двузначных

чисел;

ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы, рисунка;

распознавать:

геометрические фигуры (многоугольники, окружность, прямоугольник, угол);


числа в пределах 100 в порядке увеличения или уменьшения;


числовое выражение (название, как составлено); многоугольник (название, число углов,

сторон, вершин);


текст учебной задачи с целью поиска алгоритма ее решения;

готовые решения задач с целью выбора верного решения, рационального способа су-

шения;


углы (прямые, непрямые);

числа в пределах 100 (однозначные, двузначные);


тексты несложных арифметических задач; алгоритм решения составной арифметической

задачи;


свою деятельность (находить и исправлять ошибки);

оценивать:

готовое решение учебной задачи (верно, неверно);


записывать цифрами двузначные числа;

34

решать составные арифметические задачи в два действия в различных комбинации

вычислять сумму и разность чисел в пределах 100, используя изученные устн^т

письменные приемы вычислений;

вычислять значения простых и составных числовых выражений; вычислять периметр и

площадь прямоугольника (квадрата); строить окружность с помощью циркуля;

выбирать из таблицы необходимую информацию для решения учебной задачи;

заполнять таблицы, имея некоторый банк данных.

К концу обучения во втором классе ученик может научиться:

формулировать:

свойства умножения и деления; определения прямоугольника и квадрата; свойства

прямоугольника (квадрата);

называть:

вершины и стороны угла, обозначенные латинскими буквами; элементы многоугольника

(вершины, стороны, углы); центр и радиус окружности; координаты точек, отмеченных

на числовом луче;

читать:

обозначения луча, угла, многоугольника;

различать:

луч и отрезок;


расположение чисел на числовом луче;

взаимное расположение фигур на плоскости (пересекаются, не пересекаются, имеют

общую точку (общие точки);


выбирать единицу длины при выполнении измерений; обосновывать выбор

арифметических действий для решения задач;

указывать на рисунке все оси симметрии прямоугольника (квадрата);

изображать на бумаге многоугольник с помощью линейки или от руки;

составлять несложные числовые выражения; выполнять несложные устные вычисления в

пределах 100.

3 класс

К концу обучения в 3 классе ученик научится:

называть:

• любое следующее (предыдущее) при счёте число в пределах 1000, любой отрезок

натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;

• компоненты действия деления с остатком;

• единицы массы, времени, длины;

• геометрическую фигуру (ломаная);


• числа в пределах 1000;

• значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

различать:

• знаки > и <;

• числовые равенства и неравенства;

35

читать:

• записи вида: 120 < 365, 900 > 850;


• соотношения между единицами массы, длины, времени;

• устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1 000;


• числовых равенств и неравенств;


• ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа),

таблицы, рисунка;

• способ деления с остатком с помощью фишек; упорядочивать:

• натуральные числа в пределах 1 000;

• значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;


• структуру числового выражения;

• текст арифметической (в том числе логической) задачи; классифицировать:

• числа в пределах 1 000 (однозначные, двузначные, трёхзначные);


• план решения составной арифметической (в том числе логической) задачи;


• свою деятельность (проверять правильность письменных вычислений с натуральными

числами в пределах 1 000), находить и исправлять ошибки;


• читать и записывать цифрами любое трёхзначное число;

• читать и составлять несложные числовые выражения;

• выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

• вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на

однозначное и на двузначное число, используя письменные алгоритмы вычислений;

• выполнять деление с остатком;

• определять время по часам;

• изображать ломаные линии разных видов;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих 2-3 действия (со скобками и без

скобок);

• решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в 3 классе ученик может научиться:

формулировать:

• сочетательное свойство умножения;

• распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания);

читать:

• обозначения прямой, ломаной;


• высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

• верных и неверных высказываний;

различать:

36

• числовое и буквенное выражения;

• прямую и луч, прямую и отрезок;

• замкнутую и незамкнутую ломаную линии;


• ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

• взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;


• буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными данными;


• способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;


• вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в

них букв;

• изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

• проводить прямую через одну и через две точки;

• строить на бумаге в клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным

фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

4 класс

К концу обучения в 4 классе ученик научится:

называть:

• любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок

натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;

• классы и разряды многозначного числа;

• единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

• пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели

(многогранник, прямоугольный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);


• многозначные числа;

• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;

различать:

• цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пирамиду;

читать:

• любое многозначное число;

• значения величин;

• информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;


• устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деления в случаях, сводимых к

действиям в пределах сотни;

• письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

• способы вычисления неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого,

множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

• способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и

линейки;


37

• разные виды совместного движения двух тел при решении задач на движение в одном

направлении, в противоположных направлениях;


• многозначные числа, располагая их в порядке увеличения (уменьшения);

• значения величин, выраженных в одинаковых единицах;


• структуру составного числового выражения;

• характер движения, представленного в тексте арифметической задачи;


• алгоритм решения составной арифметической задачи;

• составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если..., то...»,

«неверно, что...»;


• свою деятельность: проверять правильность вычислений с многозначными числами,

используя изученные приёмы;


• записывать цифрами любое многозначное число в пределах класса миллионов;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арифметических

действий;

• решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное

движение двух тел);

• формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;

• вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в 4 классе ученик может научиться:

называть:

• координаты точек, отмеченных в координатном углу;


• величины, выраженные в разных единицах;

различать:

• числовое и буквенное равенства;

• виды углов и виды треугольников;

• понятия «несколько решений» и «несколько способов решения» (задачи);


• способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;


• истинных и ложных высказываний;

оценивать:

• точность измерений;

исследовать:

• задачу (наличие или отсутствие решения, наличие нескольких решений);

читать:

• информацию, представленную на графике;


• вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

38

• исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями

пространственных геометрических фигур;

• прогнозировать результаты вычислений;

• читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;

• измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;

• сравнивать углы способом наложения, используя модели.

Распределение контрольных работ и часов по четвертям:

1 класс

четверть Количество

часов Контрольные и проверочные работы

I четверть 32 час

II четверть 30 час

III четверть 40 час

IV четверть 32 час 1. Контрольная работа за год.

2. Итоговая комплексная контрольная работа.

Год 134 час

2 класс



I четверть 32 час 1. Входная проверочная работа.

2. Математический диктант.

3. Контрольный математический диктант.

4. Итоговая контрольная работа за I четверть.

II четверть 30 час 1.Проверочная работа по теме «Сложение и вычитание

двузначных чисел»



4. Проверочная работа по теме «Таблица умножения на 2, 3, 4»

5. Итоговая контрольная работа за I полугодие

III четверть 40 час 1. Проверочная работа по теме «Таблица умножения на 5, 6, 7, 8»



4. Контрольная работа за III четверть

IV четверть 32 час 1.Проверочная работа по теме «Числовые выражения. Решение

задач на увеличение и уменьшение в несколько раз»



4. Итоговая контрольная работа за год.


Год 134 час

3 класс



I четверть 35 час 1. Входная проверочная работа «Повторение изученного во 2

классе».



4. Проверочная работа по теме «Трехзначные числа»


II четверть 29 час 1.Проверочная работа по теме «Сложение и вычитание

39

трехзначных чисел»



4. Проверочная работа по теме «Порядок действий в сложных

числовых выражениях»


III четверть 33 час 1. Проверочная работа по теме «Умножение на однозначное

число»


3. Проверочная работа по теме «Умножение дву- и трехзначных

чисел на однозначное»

4.Контрольный математический диктант.


IV четверть 38 час 1.Проверочная работа по теме «Деление на однозначное число»


3. Проверочная работа по теме «Деление на двузначное число»

4.Контрольный математический диктант.



Год 134 час

4 класс



I четверть 35 час 1. Входная проверочная работа.



4. Проверочная работа


II четверть 29 час 1.Проверочная работа





III четверть 33 час 1. Проверочная работа





IV четверть 38 час 1.Проверочная работа






Год 134 час

Успешность усвоения программ первоклассниками характеризуется качественной оценкой на

основе диагностических работ, включающих совокупность критериев освоения программы

первого класса. В 1 классе промежуточная аттестация осуществляется в форме комплексной

проверочной работы на межпредметной основе.

Формой промежуточной аттестации является годовая оценка по накопительной системе

с учётом четвертных оценок и результата итоговой контрольной работы за курс 2, 3, 4

классов.

40

Система оценки результатов освоения программы по предмету

Основными целями оценки деятельности педагога в соответствии с требованиями

Стандарта является оценка образовательных достижений обучающихся. Основным объектом

системы оценки, её содержательной и критериальной базой выступают планируемые

результаты обучающимися ООП, составляющие содержание блока «Выпускник научится».

Основными направлениями оценочной деятельности в соответствии с требованиями программы

являются:

оценка предметных, метапредметных и личностных результатов обучения;

ориентация оценки на деятельностный подход;

комплексный подход к оценке результатов образования;

оценка индивидуального развития учащихся.

Оценочная деятельность учителя строится на основе следующих общих принципах: 1. Оценивание является постоянным процессом. В зависимости от этапа обучения используется

диагностическое (стартовое, текущее) и срезовое (тематическое, промежуточное,

итоговое) оценивание. При этом итоговая отметка может быть выставлена как обобщенный

результат накопленных за период обучения отметок. 2. Оценивание может быть только критериальным. Основными критериями оценивания

выступают планируемые результаты обучения. При этом нормы и критерии оценивания,

алгоритм выставления отметки известны заранее и педагогам, и учащимся. Они могут

вырабатываться ими совместно. 3. Оцениваться с помощью отметки могут только результаты деятельности ученика и

процесс их формирования, но не личные качества ребенка. Оценивать можно только то, чему

учат. 4. Система оценивания выстраивается таким образом, чтобы учащиеся включались в

контрольно-оценочную деятельность, приобретая навыки и привычку

к самооценке и взаимооценке. 5. В оценочной деятельности реализуется заложенный в стандарте принцип распределения

ответственности между различными участниками образовательного процесса. В частности, при

выполнении проверочных работ должен соблюдаться принцип добровольности выполнения

задания повышенной сложности.

Система контроля складывается из следующих компонентов:

1. Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания

ученика, но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Оценки выставляются на

усмотрение учителя и ученика.

2. Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор

правильного ответа. Первые проверяют умение обучающихся обосновывать или опровергать

утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках

определений, свойств, законов и др. математических предложений, а также развивают точность,

логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут.

Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют владение

устными вычислительными приемами, усвоение материала каждого пункта, в той

последовательности, в которой он там представлен. Тесты содержат по 10 и более вопросов, их

можно предлагать целиком или частями, в зависимости от объема пройденного материала к

моменту проведения. На выполнение каждого задания теста отводится около 1 минуты.

3. Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут.

Оцениваются по виду работы (обучающего характера оценки выставляются только

положительные).

4. Для итогового контроля составлены итоговые работы.

5. Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника. В

каждой работе по 5-6 заданий, первые три из них соответствуют уровню обязательной

подготовки, последние задания более продвинутые по уровню сложности. На выполнение

контрольной работы отводится 40 минут.

41

Для проверки сформированности учебных навыков в конце темы (раздела) следует проводить

«срезовую» работу в виде:

- текущей диагностики;

- тематической диагностики;

- итоговой диагностики.

Формы контроля в 1-ом классе:

- устный опрос

- письменный опрос (самостоятельные проверочные работы).

В 1-ом классе в течение 1-го полугодия не проводятся контрольные работы. Итоговые

контрольные работы проводятся в конце учебного года.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике Знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются по результатам устного опроса,

текущих и итоговых письменных работ, тестов.

Письменная проверка знаний, умений и навыков.

В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем

выполненного задания.

Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:

- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих

зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его

выполнения;

-неправильный выбор действий, операций;

- неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и

навыков;

- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на

получение правильного ответа;

- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным

действиям и полученным результатам;

- несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочеты:

- неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

- ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических

выкладок;

- отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.

При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие

оценки:

Оценка «5» ставится, если работа выполнена безошибочно;

Оценка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка и 1-2 недочета;

Оценка «3» ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 1-2 недочета;

Оценка «2» ставится, если в работе допущено 5 и более ошибок;

При оценке работ, состоящих только из задач:

Оценка «5» ставится, если задачи решены без ошибок;

Оценка «4» ставится, если допущены 1-2 ошибки;

Оценка «3» ставится, если допущены 1-2 ошибки и 3-4 недочета;

Оценка «2» ставится, если допущены 3 и более ошибок;

42

При оценке комбинированных работ:


Оценка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 1-2 недочета, при этом ошибки не

должно быть в задаче;

Оценка «3» ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 3-4 недочета;

Оценка «2» ставится, если в работе допущены 5 ошибок;

При оценке работ, включающих в себя решение выражений на порядок действий:

считается ошибкой неправильно выбранный порядок действий, неправильно выполненное

арифметическое действие;


Оценка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;

Оценка «3» ставится, если в работе допущены 3 ошибки;

Оценка «22 ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок;

При оценке работ, включающих в себя решение уравнений:

считается ошибкой неверный ход решения, неправильно выполненное действие, а также, если

не выполнена проверка;





При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом:

считается ошибкой, если ученик неверно построил геометрическую фигуру, если не соблюдал

размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие, если не умеет использовать

чертежный инструмент для измерения или построения геометрических фигур;





Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не

снижается.

Оценка устных ответов.

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели:

правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

- неправильный ответ на поставленный вопрос;

- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты: :

-неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

- при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и проиллюстрировать

его;

-неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

43

- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью

школьника;

-неправильное произношение математических терминов.

Оценка «5» ставится ученику, если он:

- при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им

самостоятельно пользоваться;

-производит вычисления правильно и достаточно быстро;

- умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно

сформулировать ответ на вопрос задачи);

- правильно выполняет практические задания.

Оценка «4» ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям,

установленным для оценки «5», но:

- ученик допускает отдельные неточности в формулировках;

- не всегда использует рациональные приемы вычислений.

При этом ученик легко исправляет эти недочеты сам при указании на них учителем.

Оценка «3» ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины

изученных вопросов, допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с

помощью учителя.

Оценка «2» ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного

материала, не справляется с решением задач и вычислениями даже с помощью учителя.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике в 1-4 классах

оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений

учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных

работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика,

так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть

выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его

текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как

неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

Тест

Оценка «5» ставится за 100% правильно выполненных заданий

Оценка «42 ставится за 80% правильно выполненных заданий

Оценка «3» ставится за 60% правильно выполненных заданий

Оценка «2» ставится, если правильно выполнено менее 60% заданий

В 1-ом классе используется только словесная оценка, критериями которой является

соответствие или несоответствие требованиям программы.

44

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Основные средства обучения:

— Учебник «Математика. 1 класс» в 2 ч. Авторы В.Н.Рудницкая, Е.Э.Кочурова.

— Учебник «Математика. 2 класс» в 2 ч. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.



2. Дидактические пособия:

— Рабочая тетрадь «Математика. 1 класс» в 3 ч. Авторы В.Н.Рудницкая.

— Рабочая тетрадь «Математика. 2 класс» в 2 ч. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.



3. Методические материалы для учителя:

— В.Н.Рудницкая. Программа курса «Математика» для 1-4 класса учебно-методического

комплекта «Начальная школа ХХI века».

— Оценка достижения планируемых результатов: Проверочные и контрольные работы.

Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева

— Математика. Методическое пособие. 1 класс. Авторы В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачева.




— Математика в начальной школе: устные вычисления: методическое пособие В.Н.

Рудницкая, Т.В.Юдачева.

— Проверочные тестовые работы: русский язык, математика, чтение: 2 класс / Л.Е. Журова,

А О. Евдокимова, Е.Э. Кочурова [и др.].

4. Технические средства обучения.

— Классная магнитная доска.

— Настенная доска с приспособлением для крепления картинок.

— Ноутбук.

— Принтер.

45

Приложение

СПЕЦИФИКАЦИЯ

итоговой контрольной работы по математике для учащихся 2 классов за 1 полугодие

2015-2016 учебный год

Работа составлена для проведения мониторинга математической подготовки учащихся 2

класса за первое полугодие.

Цель работы – определение достижения учащимися уровня обязательной подготовки по

курсу математики 2-го класса, а также сформированности некоторых общеучебных умений –

пространственных представлений, ориентации в пространстве, правильного восприятия

учебной задачи, контроля и корректировки собственных действий по ходу выполнения задания.

Содержание работы соответствует планируемым результатам стандарта 2009 года и

требованиям к математической подготовке второклассников в авторских программах к

учебникам, включенным в «Федеральный перечень учебников для 2 класса, рекомендованных

Министерством образования и науки РФ на 2015-16 учебный год».

Задания итоговой работы составлены на материале следующих блоков содержания курса

начальной школы: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми

задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» и «Геометрические

величины», «Работа с информацией».

Работа содержит 12 заданий. В большинстве заданий дается описание некоторой ситуации

и формулируется проблема, для разрешения которой требуется применить математические

знания и умения.

В таблице 1 представлено распределение заданий по блокам содержания курса математики

начальной школы.

Таблица 1

Распределение заданий итоговой работы

по основным блокам содержания курса математики начальной школы.

Блоки содержания Число заданий

в работе

1. Числа и величины 5

2. Арифметические действия 3

3. Работа с текстовыми задачами 1

4. Пространственные отношения. Геометрические

фигуры. Геометрические величины

2

5. Работа с информацией 1

Всего заданий 12

Структура работы

В работе 2 группы заданий. Первая группа включают 11 заданий, обязательных для

выполнения всеми учащимися. Вторая группа включает 1 дополнительное задание

повышенной трудности, которые учащиеся выполняют по желанию.

Задания первой группы проверяют достижение обязательного уровня освоения

основных понятий и умений, которые должны быть сформированы во 2 классе.

Ученик выполняет задания, читая инструкцию к каждому заданию самостоятельно.

В этой группе 11 заданий.

Задания второй группы также проверяют достижение учеником обязательного

уровня освоения основных понятий и умений. Эти задания ученик читает и

выполняет самостоятельно. В этой группе 1 задание.

В работе использованы три типа заданий: с выбором ответа (№№ 2,5), с кратким ответом

(№ 1,7,10, 11) и с записью решения

(№ 3,4,6,8,9,12).

В таблице 2 в сжатом виде представлена информация о структуре, общем числе,

сложности и типах заданий в работе.

46

Таблица 2

Структура итоговой работы по математике для 2-го класса

Группа 1

Обязательные задания

Группа 2

Дополнительные

задания

Общее число заданий – 13 11 1

Уровень

сложности Базовый Повышенный

Тип заданий и форма ответа

№№2,5,

с выбором ответа

№ № 1,7,10, 11 с

кратким ответом

(№№3 ,4,6,8,9).

с записью решения

№№12 с записью

решения

Система оценки выполнения работы

За правильное выполнение каждого задания№№1,2,3,4,9,10 обязательной части работы

выставляется 1 балл; За правильное выполнение заданий№№5,6,7,8,11,12 обязательной части

ставится 2 балла. Если задание выполнено неточно допускается оценивание в 1балл. Если

учащийся выполняет не менее 7-ми любых заданий, то считается, что он достиг уровня

обязательной подготовки по курсу математики 2-го класса на конец 1 полугодия При верном

выполнении 9-10 заданий можно констатировать, что учащийся имеет достаточно прочную

базовую подготовку.

Результаты выполнения дополнительных заданий позволяют составить представление о

возможностях учащихся справляться с нестандартными практическими ситуациями, которые

требуют применения математических знаний.

Условия проведения работы

Работа проводится во 2-ом классе в конце 1 полугодия 2012-2013учебного года. Задания

работы составлены в различной форме. На выполнение работы отводится 1 урок – 45 минут.

Для выполнения заданий требуются: линейка, карандаш, угольник.

Работа составлена в двух вариантах. Варианты одинаковые по структуре, по содержанию

заданий и по трудности.

В таблице 3 приведен план работы, в котором представлены проверяемые базовые

умения и примерное время выполнения каждого задания.

Кодификатор элементов содержания по математике

2 класс

Код Проверяемые умения

Раздел «Числа и величины»

1.1 Читать и записывать любое изученное число;

1.2 Определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и

устанавливать отношения между числами

1.3 Группировать числа по указанному или самостоятельно установленному

признаку;

1.4 Устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии

с этой закономерностью;

1.5 Представлять двузначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;

Раздел «Арифметические действия»

47

2.1 Складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе

использования таблицы сложения, выполняя записи в строку;

2.2. Использовать термины: уравнение, решение уравнения, корень уравнения;

2.3 Решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого,

уменьшаемого, вычитаемого;

Раздел «Работа с текстовыми задачами»

3.1

Выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;

3.2 Дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;

3.3 Выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;

3.4 Решать простые задачи на выполнение четырех арифметических действий;

3.5 Составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому

выражению;

Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры»

4.1

Чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными

сторонами;

4.2 Определять вид треугольника по содержащимся в нем углам

(прямоугольный, тупоугольный, остроугольный)

4.3 Сравнивать пространственные тела одного наименования (кубы, шары) по

разным основаниям (цвет, размер, материал и т.д.).

Раздел «Геометрические величины»

5.1 Находить длину ломаной;

5.2 Использовать единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр,

метр и соотношения между ними: 10 мм = 1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;

Раздел «Работа с информацией»

6.1 Заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической

работы, по рисунку;

Итоговая контрольная работа за 1 полугодие по математике для 2 класса. 1 вариант

Задание 1.

Запиши число, в котором

4д.7ед.=….

6ед.5д.=..

9д. =…

Задание 2

Какое из следующих чисел меньше 20, но больше 14? Отметь его «крестиком» «».

12, 14, 15,16,17,18 ,21.

Задание 3

Запиши числа в порядке увеличения

34, 12, 45, 23, 11, 9, 37

48

Задание 4

Продолжи закономерность, вставляя пропущенные числа

12,14,16,…

Задание 5

Найди суммы разрядных слагаемых. Отметь их «крестиком» «»

43= 40+3 32=31+1 24=20+4

Задание 6

Найди значение выражений

30+40 9+4 70-5 23+13 12- 6

Задание 7

Найди корни уравнений

20+а=23 у-5=6

Задание 8

Реши задачи

К празднику заготовили 27 подарков для детей. 20 подарков раздали детям. Сколько подарков

осталось раздать детям?

Оле 10 лет, а брат на 4года её старше. Сколько лет брату?

Задание 9

Начерти квадрат со стороной 2см

Задание 10

Распредели фигуры на 2 группы с помощью цветных карандашей.

Задание 11

Подчеркни верные равенства и неравенства.

21см >2дм 1см 3дм < 31см 60мм= 6см

Дополнительная часть

Задание 12

Начерти по одной фигуре в таблице

49

Итоговая контрольная работа за 1 полугодие по математике для 2 класса. 2 вариант

Задание 1.

Запиши число, в котором

4д.7ед.=….

6ед.5д.=..

9д. =…

Задание 2

Какое из следующих чисел меньше 20, но больше 14? Отметь его «крестиком» «».

12, 14, 15,16,17,18 ,21.

Задание 3

Запиши числа в порядке увеличения

34, 12, 45, 23, 11, 9, 37

Задание 4

Продолжи закономерность, вставляя пропущенные числа

12,14,16,…

Задание 5

Найди суммы разрядных слагаемых. Отметь их «крестиком» «»

43= 40+3 32=31+1 24=20+4

Задание 6

Найди значение выражений

30+40 9+4 70-5 23+13 12- 6

Задание 7

Найди корни уравнений

20+а=23 у-5=6

Задание 8

Реши задачи

К празднику заготовили 27 подарков для детей. 20 подарков раздали детям. Сколько подарков

осталось раздать детям?

Оле 10 лет, а брат на 4года её старше. Сколько лет брату?

Задание 9

Треугольники

Четырёхугольни

ки

Отрезок

Ломаная линия

Прямой угол

50

Начерти квадрат со стороной 2см

Задание 10

Распредели фигуры на 2 группы с помощью цветных карандашей.

Задание 11

Подчеркни верные равенства и неравенства.

21см >2дм 1см 3дм < 31см 60мм= 6см

Дополнительная часть

Задание 12

Начерти по одной фигуре в таблице

Треугольники

Четырёхугольники

Отрезок

Ломаная линия

Прямой угол

51

Спецификация

итоговой работы (тест) по математике

для 3 класса

1. Цель работы – определение уровня подготовки по курсу математики

3 класса, а также сформированности некоторых общеучебных умений – пространственных

представлений, восприятия учебной задачи, самоконтроля и корректировки собственных

действий по ходу выполнения задания, работы с информацией, представленной в различной

форме.

2. Содержание работы Содержание работы ориентировано на нормативные требования к математической

подготовке учащихся 3 класса, которые должны достигаться учащимися при обучении по

любому учебнику, включенному в Федеральный перечень учебников, рекомендованных и

допущенных МО РФ в текущем учебном году для начальной школы.

Задания проверочной работы составлены на материале следующих блоков содержания курса

начальной школы: числа и арифметические действия; текстовые задачи; геометрический

материал; работа с информацией.

В работе 13 заданий. В таблице 1 представлено распределение заданий по блокам содержания

курса математики начальной школы.

Таблица 1

Распределение заданий проверочной работы

по основным блокам содержания курса математики начальной школы.

Таблица 1

Блоки содержания Число заданий в работе

1. Числа и величины 4

2. Арифметические действия 3

3. Работа с текстовыми задачами 3

4. Пространственные отношения.

Геометрические фигуры 1

5. Геометрические величины 1

6. Работа с информацией 1

Всего 13

3. Структура работы

Работа содержит 13 заданий. В ней10 заданий базового уровня сложности, 3 задания –

повышенного уровня сложности, требующих умения рассуждать, находить разные решения

поставленной задачи, объяснять полученный ответ, работать с информацией, представленной в

различной форме.

Задания базового уровня сложности проверяют достижение обязательного уровня

освоения основных понятий и умений, которые должны быть сформированы при изучении

курса математики 3 класса.

Результаты выполнения заданий повышенного уровня дают возможность установить

способность учащихся рассуждать и действовать в нестандартных учебных ситуациях:

проводить логические рассуждения при анализе поставленной задачи, находить решения с

учетом нескольких заданных условий, устанавливать неочевидные математические отношения,

работать с информацией, представленной в различной форме (текстовой, табличной,

столбчатой диаграммы).

В работе использованы три типа заданий: с выбором ответа, с кратким ответом, с

записью решения.

При выборе формы заданий предпочтение было отдано заданиям с кратким ответом, которые

позволяют уменьшить время на процесс записи ответов, и за счет этого включить в работу

52

больше заданий. В работе для учащихся третьего класса всего лишь несколько заданий с

выбором ответа, поскольку эта форма заданий позволяет учитывать только некоторые

типичные ошибки, что ограничивает возможности дальнейшего анализа результатов

выполнения работы конкретным учеником.

В приведенной ниже таблице 2 в сжатом виде представлена информация о структуре, общем

числе, сложности и типах заданий в работе.

Таблица 2

Структура итоговой работы по математике по курсу 3-го класса

Группа 1

задания № 1 -8, 10, 13

Группа 2

задания № 9, 11, 12

Общее число заданий – 13 10 3

Уровень

сложности Базовый Повышенный

Тип заданий и форма

ответа

1) №1-3, 6, 8

(с выбором ответа)

2) № 4,5,7,13

(с кратким ответом)

3) № 10

(с записью решения)

1) 9

2) № 11,12

(с кратким ответом)

3) --

4. Условия проведения работы

Работа составлена в двух идентичных по сложности вариантах. Она проводится в 3

классе в конце I полугодия. В работе использованы задания разного типа. Если учитель считает,

что у учащихся могут возникнуть затруднения при записи ответов, то рекомендуется накануне

проведения работы провести с учащимися тренировочное занятие, составив самостоятельно

соответствующие задания.

На выполнение работы отводится один урок (45 минут). Для выполнения заданий потребуются

ручка, карандаш и линейка.

Ниже приведен план работы, в котором представлены проверяемые знания и умения и

приближенное время выполнения каждого задания.

53

План работы по курсу 3 класса

№

зада

ния

Раздел

содержания Объект оценивания

Урове

нь

сложн

ости

Тип

зада

-

ния

Мак-

симал

ь-ный

балл

Ориен-

тировоч

-ное

время

выпол-

нения

1. Числа и

величины

Умение читать и записывать многозначные

числа Б ВО 1 1

2. Числа и

величины

Группировать числа по одному или

несколько предметов Б ВО 1 2

3. Числа и

величины

Сравнивать величины (длину)

представленные в разных единицах Б ВО 1 2

4. Числа и

величины

Умение выполнять преобразование чисел Б КО 1 3

5. Геометрические

вычисления

Умение выполнять вычисления с

именованными числами Б КО 1 3

6. Арифметические

действия

Устанавливать порядок действий и

вычислять значение числового выражении

я со скобками (без скобок) при

выполнении действий в пределах ста

Б ВО 1 4


действия

Находить неизвестный компонент

арифметического действия Б КО 1 3

8. Работа с

текстовыми

задачами

Планировать ход решения текстовой

задачи, выбирать числовое выражение,

соответствующее условию задачи

Б ВО 1 4

9. Работа с


задачами

Применять представления о

периметре(площади) прямоугольника для

распознавания способа его(её) вычисления

П ВО 2 3

10. Работа с


задачами

Применять в практической ситуации

Знание зависимости между величинами:

скорость, время, расстояние.

Б ЗР 1 4


действия

Проверка правильности выполнения

вычислений П КО 2 5

12. Пространственн

ые отношения.


фигуры

Распознавать

треугольники(прямоугольники). Находить

все треугольники(прямоугольники) на

чертеже

П КО 2 5

13. Работа с

информацией

Читать и интерпретировать информацию,

представленную в таблице, для ответа на

поставленный вопрос

Б КО 2 3

Итого: 42 мин

ВО – 6 16 баллов

КО – 6 1 балл – 10

ЗР – 1 2 балла - 3

Выбор ответа (ВО); запись краткого ответа (КО); запись решения (ЗР).

Б – базовый уровень сложности

54

П – повышенный уровень сложности

5. Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

За верное выполнение каждого задания базового уровня работы учащийся получает 1

балл. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов. Максимальное количество

баллов, которое может набрать учащийся, правильно выполнивший задания базовой части

работы, — 10 баллов.

За верное выполнение каждого задания повышенногоуровня сложности работы

учащийся получает 2 балла. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

Максимальное количество баллов, которое может набрать учащийся, правильно выполнивший

задания повышенной сложности — 6 баллов.

Максимальное количество баллов, которое может получить ученик за выполнение всей

работы, — 16 баллов.

Оценка выполнения заданий и работы в целом

Критерии выполнения заданий

№

задан

ия

Правильное решение или ответ

Вариант 1 Вариант 2

1 1 балл – ответ: 344 1 балл – ответ: 624

2 1 балл – ответ: все числа содержат 7

десятков

1 балл – ответ: все числа меньше 500

3 1 балл – 3м; 1м 8дм 3см; 24дм 5см

1 балл -34дм 8см; 1м 2дм 6см; 5м

4 1 балл – ответ: 37кг, 890см 1 балл – ответ: 4ц 7кг, 960см

5 1 балл – ответ: 14мин46с 1 балл – ответ: 9мин35с



8 1 балл – ответ:(48 : 6) : (16 : 4) 1балл – ответ: (48 • 6) – (16 • 4)

9 2 балла – ответ: 4м

2 балла – ответ: 3м

10 1 балл – ответ: 406км 1 балл – ответ: 390км

11 2 балла – 100 – (42 : 6 + 87) 2 балла – 100 – (54 : 9 + 84)

12 2 балла – ответ: Т <П 1) 2 балла – ответ: Т >П

13 2 балла – S = а • 2 + в – периметр

прямоугольника

2 балла – S = а • 2 – периметр квадрата

Рекомендуемая оценка выполнения заданий и всей работы

Оценка выполнения работы в целом осуществляется в несколько этапов в зависимости от целей

оценивания.

1. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий базового уровня.

2. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий повышенного уровня.

Выполнение этих заданий свидетельствует о том, что кроме усвоения необходимых для

продолжения обучения в основной школе знаний, умений, навыков и способов работы,

обучение повлияло и на общее развитие учащегося.

3. Определяется общий балл учащегося.

55

Максимальный балл за выполнение всей работы — 16 баллов (за задания базового уровня

сложности — 10, повышенной сложности — 6 баллов).

Если ученик получает за выполнение всей работы 4 балла и менее, то он имеет недостаточную

предметную подготовку по математике.

Если ученик получает от 5 до 9 баллов, то его подготовка соответствует требованиям стандарта,

ученик способен применять знания для решения учебнопознавательных и учебнопрактических

задач.

При получении более 11 баллов (11—13 баллов) учащийся демонстрирует способность

выполнять по математике задания повышенного уровня сложности.

Рекомендуемая шкала перевода баллов в отметку:

Баллы Школьная оценка

0- 4 «2»

5-9 «3»

10-13 «4»

14 - 16 «5»

Итоговый тест

по математике для 3 класса

I вариант

1. В числе 324 десятки увеличили в 2 раза.

Какое число получили?

1) 624 3) 344

2) 328 4) 644

2. Рассмотри числа 7471, 173, 174, 2278. Какое из следующих свойств является общим для всех

этих чисел?

1) Все числа – нечётные.

2) Все числа – трёхзначные.

3) Все числа содержат 7 десятков.

4) В записи каждого числа есть цифра 1.

3. Где единицы длины записаны верно в порядке убывания?

1) 3м; 1м 8дм 3см; 24дм 5см

2) 3м; 24дм 5см; 1м 8дм 3см

4. Вырази в новых единицах измерения.

3ц 7кг = _____________кг

8м 9дм = ____________см

5. Выполни вычисления.

7мин 24с – 2мин 36с + 9мин 58с

Ответ: _______________

6. Выполни вычисления.

(624 : 6 + 832 : 8) • 3 = _______________

56

7. Реши уравнение.

Х : 5 = 732 – 619

Ответ: _______________

8. Найди верное решение задачи.

6 ящиков апельсинов весят 48кг, а 4 ящика мандаринов 16кг. Во сколько раз больше весит 1

ящик апельсинов, чем 1 ящик мандарин?

1) (48 : 6) – (16 : 4)

2) (48 : 6) : (16 : 4)

3) (48 • 6) – (16 • 4)

4) (48 • 6): (16 • 4)

9*. Выбери ответ.

Один прямоугольный участок имеет длину 10 м, а ширину 8м. Найди ширину другого участка с

такой же площадью, если его длина 20м?

1) 4м 3) 36м

2) 40м 4) 16м

10. Реши задачу.

Автомобиль за 4 часа проехал 210км. Сколько километров он проедет за 7 часов, если его

скорость увеличится на 5км/ч?

S V t

210км ? 4ч

? на 5км/ч 7ч

11*. Найди выражение с таким же ответом, как у данного выражения.

(300 : 6 + 4) : 9

1) 100 – (42 : 6 + 87)

2) 100 – (42 : 6) + 87

12*. Сравни, каких геометрических фигур больше?

57

2) Т >П

3) Т <П

4) Т = П

13. Выбери неверное утверждение.

1) S= а • в – площадь прямоугольника

2) S = а •а – площадь квадрата

3) S = а • 2 + в – периметр прямоугольника

4) S = а • 4 – периметр квадрата

II вариант

1. В числе 324 сотни увеличили в 2 раза.

Какое число получили?

1) 624 3) 344

2)328 4) 644

2) Какое свойство не является общим для всех чисел

118, 838, 448, 148, 228?

1) Все числа –чётные.

2) Все числа – трёхзначные.

3) У каждого числа в разряде единиц стоит цифра 8.

4) Все числа меньше 500.

3) Где единицы длины записаны верно в порядке возрастания?

1) 1м 2дм 6см; 34дм 8см; 5м

2) 34дм 8см; 1м 2дм 6см; 5м

4) Вырази в новых единицах измерения.

47кг = _____ц________кг

9м 6дм = ____________см

5) Выполни вычисления.

5мин 24с – 3мин 45с + 7мин 56с

Ответ: _______________

6) Выполни вычисления.

(413 :7 + 567 : 9) •4 = _______________

58

7) Реши уравнение.

853 – y = 118 • 4

Ответ: _______________

8) Найди верное решение задачи.

Продали 6 ящиков апельсинов по 48кг и 4 ящика мандаринов по 16кг. На сколькобольше

килограмм продали апельсинов, чем мандаринов?

1) (48 : 6) – (16 : 4)

2) (48 : 6) : (16 : 4)

3) (48 • 6) – (16 • 4)

4) (48 • 6) : (16 • 4)

9*. Выбери ответ.

Один участок имеет длину 10 м, а ширину 6м. Найди ширину другого участка с такой же

площадью, если его длина 20м?

1) 3м 3) 32м

2) 30м 4) 12м

9. Реши задачу.

Автомобиль за 3часа проехал 180км. Сколько километров он проедет за 6 часов, если его

скорость увеличится на 5км/ч?

S V t

180км ? 3ч

? на 5км/ч 6ч

11*. Найди выражение с таким же ответом, как у данного выражения.

(400 :8 – 10) : 4

3) 100 – (54 :9 + 84)

4) 100 – (54 : 6) + 84

12*. Сравни, каких геометрических фигур больше?

59

5) Т >П

6) Т <П

7) Т = П

13. Выбери неверное утверждение.

1) S= а • в – площадь прямоугольника

2) S = а •а – площадь квадрата

3) S = (а + в) • 2 – периметр прямоугольника

4) S = а •2 – периметр квадрата

60

Кодификатор

планируемых результатов освоения основной образовательной программы

начального общего образования по математике

для итоговой контрольной работы по математике (4 класс)

При составлении кодификатора учитывались следующие документы и материалы:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего

образования: М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. -

33 с. - (Стандарты второго поколения);

2. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения.

Начальная школа / [сост. Е. С. Савинов]. - 4-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2015;

3. Планируемые результаты начального общего образования / (Л. Л. Алексеева, С. В.

Анащенкова, М. З. Биболетова и др.); под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. - 1, 2,

3-е изд. - М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011.

4. Оценка достижения планируемых результатов обучения в начальной школе / (М. Ю.

Демидова, С. В. Иванов и др.); под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. - 1, 2, 3-е

изд. - М.: Просвещение, 2009, 2010, 2011. - 215 с. (с. 46-104).

Результаты внедрения инструментария и процедур оценки качества начального

общего образования в соответствии с Федеральными государственными

образовательными стандартами.

Проверяемые умения

1. РАЗДЕЛ «ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ»

Выпускник научится

1.1

читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь,

скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения

между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр

— метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр,

сантиметр — миллиметр) 1.2

читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона

1.3

устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая

последовательность, составлять последовательность по заданному правилу

(увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/ уменьшение

числа в несколько раз)

1.4

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку

61

2. РАЗДЕЛ «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ»


2.1 выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычита-

ние, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10000) с

использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных

арифметических действий (в том числе деления с остатком)

2.2 выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,

двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах

ста (в том числе с нулем и числом 1)

2.3 выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его

значение

2.4 читать, записывать числовые выражения, комментировать ход выполнения

арифметических действий с использованием математической терминологии

(названия действий и их компонентов)

2.5 устанавливать порядок действий в числовом выражении (со скобками и без

скобок); находить значение числового выражения (содержащего 2-3 арифме-

тических действия со скобками и без скобок)

3. РАЗДЕЛ «РАБОТА С ТЕКСТОВЫМИ ЗАДА ЧАМИ»


3.1 решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли

(половина, треть, четверть, пятая, десятая часть)

3.2

3.5

устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче,

планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий

3.3 решать арифметическим способом (в 1-2 действия) учебные задачи и задачи,

связанные с повседневной жизнью

3.4

3.6

3.5

оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи

4. РАЗДЕЛ «ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ»


4.1

распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок,

ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат,

окружность, круг)

4.2

использовать свойства прямоугольника и квадрата (равенство всех сторон

квадрата, равенство противоположных сторон прямоугольника, прямые углы у

квадрата и прямоугольника) при выполнении построений, решении задач

4.4

выполнять с помощью линейки, угольника построение геометрических фигур с

заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник)

4.5

распознавать, различать и называть пространственные геометрические фигуры:

куб, шар

5. РАЗДЕЛ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ»


5.1 измерять длину отрезка

62

Спецификация КИМ

Для проведения итоговой контрольной работы для выпускников начальной школы по

математике

№ задания уровень Что проверяется Тип задания Примерное

время

выполнения

задания

1 Базовый 1.1; 1.2; 2.1; 3.4;

4.1; 4.2

Тест с выбором

ответа

14 мин.

2 Базовый 3.1; 3.3; 3.5; 5.1 Записать ответ 8 мин.

3 Базовый

1.3; 3.2; 3.5; 4.4 Выполнение задания

«на тексте»

(подчеркнуть,

дописать,

пронумеровать,

объяснить и т.д.)

9 мин.

4 Базовый 3.6 Соотнесение

примеров с

соответствующим

понятием

3 мин.

5 Повышенный 1.4; 3.5 Определение понятия

в задании;

определение причин

и следствий

6 мин.

6 Повышенный 6.2 Исследование,

проектирование,

разработка моделей

(схем) по теме.

Разрешение сложных

ситуаций с

аргументацией и

привлечением

дополнительного

содержания

5 мин.

6. РАЗДЕЛ «РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ»


6.1 читать, заполнять несложные готовые таблицы

6.2 читать несложные готовые столбчатые диаграммы

6.3 устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах,

геометрических фигурах

63

Итоговая контрольная работа по математике для выпускников

начальной школы

4 класс

ИНСТРУКЦИЯ для УЧАЩИХСЯ

На выполнение работы отводится 40 минут.

В работе тебе встретятся разные задания. В некоторых заданиях нужно будет выбрать

ответ из нескольких предложенных и обвести цифру, которая стоит рядом с ответом, который

ты считаешь верным.

В некоторых заданиях потребуется записать только полученный краткий ответ в виде

числа или слов в специально отведённом для этого месте.

В работе будут задания, в которых надо записать решение или краткий ответ и

объяснение этого ответа.

Внимательно читай задания!

Одни задания покажутся тебе лёгкими, другие – трудными. Если ты не знаешь, как

выполнить задание, пропусти его и переходи к следующему. Если останется время, ты можешь

ещё раз попробовать выполнить пропущенные задания.

Если ты ошибся и хочешь исправить свой ответ, то зачеркни его и обведи или запиши

тот ответ, который считаешь верным.

Желаем успеха!

На выполнение работы дается 1 урок.

1. Коля измерил высоту письменного стола. Какой результат он мог получить?

1) 25 см

2) 45 см

3) 75 см

4) 135 см

2. Треть учеников четвёртого класса отправились в поход.

Сколько всего учеников в этом классе, если в поход отправились 9 четвероклассников?

Ответ:

3. Обведи номера фигур, имеющих форму цилиндра.

1 2 3 4 5 6

4. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист.

Скорость мотоциклиста 40 км/ч. Он едет в два раза быстрее велосипедиста. Через час

велосипедист и мотоциклист встретились. Каково расстояние между городами? Запиши

решение и ответ.

64

Ответ:

5. Митя записал число 97. Затем справа от цифры 7 приписал цифру 0.

На сколько увеличилось число 97?

1) на 970

2) на 10

3) на 927

4) на 873

6. Рассмотри фигуры, изображённые на рисунке. Обведи номера всех четырёхугольников,

которые имеют прямой угол.

1 2 3 4 5

7. Рассмотри фигуры, изображенные на рисунке.

1 2 3 4

Около каждого утверждения запиши, верно оно или неверно относительно этих

фигур.

а) У каждого из этих треугольников все стороны равны.

б) У некоторых из этих треугольников две стороны равны.

8. Впиши следующее число последовательности

630, 540, 450, 360, ______

9. Укажи числовое выражение: «Разность чисел 45 и 9 увеличить в 2 раза».

1) 45 : 9 + 2

2) (45 – 9) + 2

3) (45 – 9) • 2

4) 45 : 9 • 2

10. Игра стоит 50 рублей. У Жени есть монеты по 10 рублей и по 5 рублей.

Он подал в кассу 8 монет, чтобы оплатить покупку без сдачи. Сколько штук монет по 10 р.

и сколько штук монет по 5 р. заплатил Женя?

Ответ: монет по 10 р. шт.,

монет по 5 р. шт.

11. Начерти прямоугольник, периметр которого равен 12 см, а длина одной стороны равна 2

см.

65

12. Маша покупает учебник. Она подала в кассу 3 банкноты по 50 рублей и получила сдачу 10

рублей. Сколько стоит учебник?

Выбери верное решение задачи.

Решение 1 Решение 2 Решение 3

1) 50 • 3 = 150 (р.) 1) 50 • 3 = 150 (р.) 1) 50 • 3 = 150 (р.)

2) 150 + 10 = 160 (р.) 2) 150 – 10 = 140 (р.)

Ответ: решение ____

13. На рисунке изображены две пространственные фигуры. Рядом с каждой фигурой запиши

название одного предмета, который имеет такую же форму.

14. У Кати на катушке осталось 200 см кружев. Хватит ли ей этих кружев, чтобы обшить ими

платок квадратной формы со стороной 20 см?

Запиши ответ и объясни его.

Ответ:

Объяснение:

15. Измерь длину иголки в миллиметрах.

Ответ: мм

66

16. В следующей таблице представлена некоторая информация о планетах Солнечной

системы.

№

п/п

Название планеты Расстояние от Солнца

(млн. км)

Количество спутников

1 Венера 108 –

2 Земля 150 1

3 Марс 228 2

4 Меркурий 58 –

5 Нептун 4497 13

6 Сатурн 778 49

7 Уран 2860 27

8 Юпитер 778 63

Используй данные таблицы и ответь на вопросы.

а) Чему равно расстояние от Солнца до Сатурна?

Ответ: млн. км

б) Какая планета находится дальше всех от Солнца?

Ответ:

17. Для проведения лотереи были выпущены билеты с номерами от 1 до 99. Номер билета

состоит из двух цифр, например, 01, 98. Особый приз – телевизор – выигрывают билеты с

номерами, в записи которых сумма цифр равна 3. Запиши номера всех выигрышных

билетов.

Номера выигрышных билетов

67

18. Велосипедист выезжает из села Речное. В каком селе он может быть

через час, если будет ехать со скоростью 17 км/ч?

Ответ: ___________________

19. Бабушка хочет связать внукам варежки. На одну варежку нужно 50 г шерсти. Хватит ли ей

290 г шерсти, чтобы связать варежки трём внукам? Запиши ответ и объясни его.

Ответ:

Объяснение:

20. Расстояние от станции Боровая до станции Вороново 180 км. Три поезда двигаются от

станции Боровая в сторону станции Вороново. На диаграмме показано расстояние,

пройденное этими поездами к 10 ч утра.

а) Какому поезду осталось проехать самое меньшее расстояние до станции Вороново?

Ответ:

б) Скорый поезд к 10 ч утра находился в пути 1 час. Сколько ещё времени потребуется

скорому поезду, чтобы доехать до станции Вороново, если он будет идти с той же

скоростью?

Ответ:

Рекомендации по проверке и оценке выполнения заданий

демонстрационного варианта работы

В заданиях с выбором ответа из четырех предложенных вариантов ученик должен

выбрать только верный ответ. Если учащийся выбирает более одного ответа, то задание

считается выполненным неверно.

В заданиях с кратким ответом ученик должен записать требуемый краткий ответ. Если

учащийся, наряду с верным ответом приводит и неверные ответы, то задание считается

выполненным неверно.

В следующей таблице к заданиям с выбором ответа приведены номера верных ответов, к

заданиям с кратким ответом приведены верные ответы, к заданиям с записью решения или

объяснения приведены примеры решений и объяснений, дано описание возможных полных и

0 20 40 60 80 100 120

Экспресс

Расстояние (км)

Расстояние, пройденное поездами

к 10 ч

68

частично верных ответов и указано число баллов, которые выставляются за тот или иной ответ.

К некоторым заданиям приведены примечания относительно влияния на правильность ответа

возможных недочетов, которые допускают учащиеся.

За выполнение каждого из 16 заданий базового уровня сложности (№№ 1-16)

выставляется: 1 балл – верный ответ, 0 баллов – неверный ответ или ответ отсутствует.

За выполнение каждого из 4 заданий повышенного уровня (№№ 17-20) в зависимости от

полноты и правильности ответа выставляется от 0 до 2 баллов.

Таблица рекомендаций для оценивания выполнения заданий демонстрационного

варианта работы по математике

№

Правильное решение или ответ

1 Ответ: 3)

1 балл – выбран верный ответ

0 баллов – неверный ответили или отсутствие ответа

2 Ответ: «27 учеников» или «27»

1 балл – дан правильный ответ

0 баллов – неверный ответ или отсутствие ответа

3 Ответ: 1, 3, 5, 6

Примечание. Верным считается ответ, в котором обведены номера

четырех фигур 1, 3, 5, 6 и никакие другие.

1 балл – приведен верный ответ

0 баллов – другие случаи

4 Ответ: 60 км

Возможные варианты решения:

1) 40 : 2 = 20 (км/ч)

40 + 20 = 60 (км)

2) в виде числового выражения:

(40 : 2) + 40 = 60 (км)

Ответ: 60 км

1 балл – дано верное решение и записан верный ответ

0 баллов – неверный ответ или решение, записан верный ответ, а решение

не приведено или неверное

Примечание. Если записано верное решение и наименования, но не

записан ответ или записан ответ «60», то выставляется 1 балл.

5 Ответ: 4)

1 балл – выбран верный ответ


6 Ответ: обведены номера 2 , 3 , 5

Примечание. Верным считается ответ, в котором обведены номера

трех фигур 2, 3, 5 и никакие другие

1 балл – приведен верный ответ


7 Ответ: а) неверно («нет» и т.п.); б) верно («да» и т.п.);

1 балл – даны верные ответы на оба вопроса.


8 Ответ: 270

69

1 балл – дан верный ответ


9 Ответ: 3)

1 балл – выбран правильный ответ


10 Ответ: 2, 6

1 балл – записаны два указанных числа именно в таком порядке


11 Ответ: Построен прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см.



Примечание. Допустимая погрешность при построении каждой стороны

– не более 1 мм, например, длина одной из сторон, равная 1 см 9 мм или 2

см 1 мм, считается верной

12 Ответ: решение 3

1 балл – указан верный ответ и никакой другой


13 Ответ: верно указан один предмет, имеющий форму куба, и один

предмет, имеющий форму шара, и никакие другие предметы, не

отвечающие этим формам.

Возможные варианты ответа:

Куб – кусочек сахара, кубик для настольной игры, коробка

Шар – мяч, глобус, Земля, шарик для настольного тенниса,

Примечание. Если ученик записал более одного верного предмета для

одной или двух указанных форм и не указал при этом неверные предметы,

то ответ считается верным.

1 балл – дан верный ответ для каждой из двух форм

0 балл – дан верный ответ только для одной из указанных форм ИЛИ

указана хотя бы одна плоская фигура («квадрат», «круг») ИЛИ даны

неверные ответы для обеих форм.

14 Ответ: хватит («да» и т.п.)

Возможные варианты объяснения:

Вариант 1. Чтобы обшить платок надо кружев

20 • 4 = 80 (см). Значит, хватит.

Вариант 2. 20 • 4 = 80 (см) 80 см < 200 см

Вариант 3. 20 • 4 = 80 (см)

1 балл – записан ответ «хватит» («да») и приведено верное объяснение, не

содержащее неверных утверждений.

0 баллов – неверный ответ или объяснение, записан верный ответ, а

объяснение не приведено или неверное, или отсутствие ответа

Примечание. Если из верного объяснения следует ответ «хватит» («да»

и т.п.), а сам ответ не записан – 1 балл

15 Ответ: 82 мм (такова длина иголки в работе)



Примечание. Допустима ошибка измерения в 1 мм, поэтому ответы

70

81 мм и 83 мм считаются верными.

Ответ, записанный в см и мм – 0 баллов.

Примечание. При печати может измениться длина иголки, которая в

оригинале была 82 мм. В этом случае надо оценивать ответ ученика,

учитывая длину иголки в его варианте.

16 Ответ: а) 778; б) Нептун

1 балл – даны верные ответы на оба вопроса.

0 баллов –другие случаи

17 Ответ: 03, 12, 21, 30

2 балла – записаны числа 03, 12, 21, 30 в любом порядке и никакие другие;

1 балл – записаны любые 2-3 из чисел 03, 12, 21, 30 и никакие другие


18 Ответ: Морское, Рыбкино

2 балла – записаны села Морское и Рыбкино и не записаны другие

1 балл – записано одно из этих сел и не записаны другие


19 Ответ: не хватит («нет» и т.п.)

Варианты объяснения:

Вариант 1. Трем внукам надо 6 варежек. На шесть варежек нужно

50 • 6 = 300 (г) шерсти. Значит, шерсти не хватит.

Вариант 2. На 6 варежек надо 50 • 6 = 300 (г) шерсти. 300 > 290

Вариант 3. Надо 50 • 6 = 300 (г) шерсти

2 балла – записан ответ «не хватит» («нет» и т.п.) и приведено верное

объяснение

1 балл – записан ответ «не хватит» («нет» и т.п.) и приведено неполное

объяснение, не содержащее неверных утверждений (например,

50• 2=100 г)

1 балл – ответ не записан, но из верного объяснения следует ответ «не

хватит» («нет» и т.п.).

0 баллов – неверный ответ или объяснение, записан верный ответ, а

объяснение не приведено или неверное, отсутствие ответа.

20 Ответ: а) товарному; б) 1 ч

2 балла – даны верные ответы на оба вопроса

1 балл – дан верный ответ на один из вопросов


Система оценивания выполнения всей работы

Максимальный балл за выполнение работы – 26

Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале

Отметка по пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5»

Первичные баллы 0-11 12-15 16-20 21-24

Пояснительная записка · 2016-10-18 · 2 Пояснительная...

Documents