Магадлал

6-р анги

Туршилт, үржвэрийн зарчим, нийлбэрийн зарчим

A-с D хүрэх замын тоо 4x2x3=24 P-с Q хүрэх замын тоо 2+6=8

6-р ангид хэллэг ба олонлог гэсэн сэдвээр “ядаж

нэг”, “яг хоѐр”, “дор хаяж нэг”, “хамгийн ихдээ”

гэх мэт хэллэгүүд болон олонлогийн үйлдэлтэй

танилцсан.

Мөн боломж тоолох үндсэн хоѐр зарчмыг дангаар

нь буюу хослуулан хэрэглэх чадвартай болсон

байх ѐстой.

Үзэгдлийн магадлал

Магадлал

7-р анги

Эсрэг үзэгдэл

( ) ( ) 1P A P A

4111

2 3

Т, 1 Т, 2 Т, 3 Т, 4 Т, 5 Т, 6

С, 1 С, 2 С, 3 С, 4 С, 5 С, 6

1 2 3 4 5 6

т

с

2 ижил шоо орхих, хар ба цагаан шоо орхих туршилтууд ялгаатай юу?

2 ижил зоосыг зэрэг орхиход хэдэн ялгаатай үр дүн илрэх вэ?

Зоос ба шоо орхих туршилтад зэрэг орхих, дараалж орхих ялгаатай юу?

Үр дүнгийн хүснэгт

Н Ш У Ц

Ногоон Н, Н Н, Ш Н, У Н, Ц

Шар Ш, Н Ш, Ш Ш, У Ш, Ц

Улаан У, Н У, Ш У, У У, Ц

Цагаан Ц, Н Ц, Ш Ц, У Ц, Ц

Харьцангуй давтамж

8-р анги

Магадлал

100-аас ихгүй тэгээр төгссөн тоо 10, 7-д хуваагдах тоо 14 учир

10 14( ) , ( )

100 100P A P B

23( ) 0.23

100P A B

9-р анги

Магадлал

НИЙЛМЭЛ ҮЗЭГДЛИЙН МАГАДЛАЛ

Буудлагын A, B хоёр тамирчны бай онох магадлал харгалзан 0.9 ба

0.7 байв. Энэ туршилтын модны схемийг байгуул. Ядаж нэг тамирчин

байгаа онох, яг нэг тамирчин байгаа онох үзэгдлүүдийн магадлалыг ол.

0.63 0.27 0.07 0.97

0.27 0.07 0.34

10-р анги

Магадлал

10 дугаар ангид дээрх томьѐонуудыг нийлбэрийн

дүрэм ба үржвэрийн дүрэм гэсэн нэршилээр

хэрэглэж эхэлнэ. Комбинаторикийн нийлбэрийн

зарчим ба үржвэрийн зарчимтай хольж хутгахгүй

байхыг хүсье.

2. (Модны схем) Мөнх гэрэлийн сургуульдаа явах замд гурван гэрлэн дохио тааралддаг. Эдгээр гэрлэн дохио тус бүрт зогсох магадлал харгалзан 0.4, 0.8, 0.3 байсан бол Мөнхгэрэл а) аль ч гэрлэн дохио дээр зогсохгүй байх магадлалыг; б) ядаж нэг гэрлэн дохио дээр зогсох магадлалыг; в) яг нэг гэрлэн дохио дээр зогсох магадлалыг; г) яг хоёр гэрлэн дохио дээр зогсох магадлалыг тус тус олоорой.

а) аль ч гэрлэн дохио дээр зогсохгүй байх магадлал б) ядаж нэг гэрлэн дохио дээр зогсох магадлал в) яг нэг гэрлэн дохио дээр зогсох магадлал г) яг хоёр гэрлэн дохио дээр зогсох магадлал

11-р анги

Магадлал

Нөхцөлт магадлал Хэрэв

( ) ( ) ( | )

( ) ( ) ( | )

P A B P B P A B

P A B P A P B A

( )( | )

( )

P A BP A B

P B

( ) ( ) ( )P A B P A P B

томьёо биелж байвал A, B үзэгдлүүдийг үл хамаарах үзэгдлүүд гэнэ.

Хэрэв

томьёонууд биелж байвал A, B үзэгдлүүдийг хамаарах үзэгдлүүд гэнэ.

1. (Модны схем ба нөхцөлт магадлалын томьѐо) Гаалийн хэсэг

гурван шалган нэвтрүүлэх цэгтэй ба нийт ачааны 50% нь I, 30%

нь II, 20% нь III цэгээр шалгагддаг. Шалгах цэгүүдийн зөрчил

илрүүлэх магадлал харгалзан байв. Шалгалтын эцэст

нэг ачаа зөрчилтэй гарсан бол II шалган нэвтрүүлэх цэг илрүүлсэн

байх магадлалыг олоорой.

Ачаа зөрчилтэй гарах үзэгдлийг A, ачаа II шалгах цэгт ирэх үзэгдлийг H

гэе. Тэгвэл болох ба одоо -г олох

хэрэгтэй.

9

37

12-р анги

Магадлал

12-р анги хүртэл Хэрэглэх томьёонууд

( ) ( ) ( )P A B P A P B

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B

( ) 1 ( ')P A P A

-Дискрет санамсаргүй хувьсагчийн тархалтын хүснэгт

-Дискрет санамсаргүй хувьсагчийн математик дундаж,

дисперс, стандарт хазайлтыг тооцоолох

-Бином тархалт, бином тархалтын математик дундаж,

дисперс, стандарт хазайлтыг тооцоолох

-Хэвийн тархалт

Бином тархалт

Зөв биш зоосыг n удаа орхих туршилт хийв. Зоосыг нэг удаа орхих

туршилтад сүлдээр буух үзэгдлийн магадлал p, тоогоор буух үзэгдлийн

магадлал q байг. p+q=1 байх нь мэдээж.

X санамсаргүй хувьсагч { 0, 1, 2, 3,…, n} олонлогоос утгаа авна.

Тэгвэл

байна. Ийм нөхцөлийг хангах санамсаргүй хувьсагч X-ийг n, p

параметр бүхий бином тархалттай байна гэдэг.

( ) , 0,1,2,....,k k n k

nP X k C p q k n

( , )B n p