МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт

«Визначення типу, концентрації і рухливості

основних носіїв заряду в напівпровідниках» з розділу «Дослідження електронних параметрів напівпровідників

термоелектричним та гальваномагнітними методами»

дисципліни «Фізичні методи дослідження матеріалів»

для студентів напряму підготовки 6.050801 «Мікро- та наноелектроніка»

Затверджено

редакційно-видавничою

радою університету,

протокол № 1 від 02.04.09

Харків НТУ «ХПІ» 2009

2

Методичні вказівки до лабораторних робіт «Визначення типу, кон-

центрації і рухливості основних носіїв заряду в напівпровідниках» з розді-

лу «Дослідження електронних параметрів напівпровідників термоелектрич-

ним та гальваномагнітними методами» дисципліни «Фізичні методи дослід-

ження матеріалів» для студентів напряму підготовки 6.050801 «Мікро- та

наноелектроніка» / Уклад.: В.Р. Копач, Г.С. Хрипунов, М.М. Харченко,

М.В. Кіріченко, Р.В. Зайцев. Харків: НТУ «ХПІ», 2009. – 68 с.

Укладачі: В.Р. Копач,

Г.С. Хрипунов,

М.М. Харченко,

М.В. Кіріченко,

Р.В. Зайцев

Рецензент проф. О.О. Булгаков

Кафедра «Фізичне матеріалознавство для електроніки та геліоенер-

гетики»

3

ВСТУП

Методичні вказівки до лабораторних робіт з розділу «Дослідження

електронних параметрів напівпровідників термоелектричним та гальвано-

магнітними методами» дисципліни «Фізичні методи дослідження матеріа-

лів» стосуються чотирьох лабораторних робіт: «Визначення типу основних

носіїв заряду в напівпровідниках термоелектричним методом», «Визначен-

ня параметрів основних носіїв заряду в напівпровідниках шляхом виміру

електрорушійної сили Холла», «Визначення параметрів основних носіїв

заряду в напівпровідниках методом Ван-дер-Пау» і «Визначення рухливос-

ті основних носіїв заряду в напівпровідниках шляхом виміру геометрично-

го магнетоопору».

Мотивацією доцільності виконання цих робіт є те, що тип, концент-

рація і рухливість основних носіїв заряду (ОНЗ) – це важливі електронні

параметри напівпровідників, котрі суттєвішим чином впливають на функ-

ціональні можливості напівпровідникових виробів електронної техніки.

Висвітлені у запропонованих роботах термоелектричний метод, кот-

рий базується на ефекті Зеєбека, і гальваномагнітні методи, що базуються

на ефектах Холла (один з них у модифікації Ван-дер-Пау) та Гауса (магне-

тоопір), набули найбільшого поширення завдяки оптимальній сукупності їх

практично важливих якостей. Однією із суттєвих переваг цих методів є

їхня придатність для визначення параметрів ОНЗ не тільки у разі викорис-

тання масивних зразків з досліджуваного напівпровідникового матеріалу,

але і коли тестові зразки є плівковими. Останній тип зразків особливо акту-

альний з точки зору потреб мікро- та наноелектроніки. Тому запропоновані

лабораторні роботи мають сприяти підвищенню якості фахової підготовки

студента.

Після вивчення теоретичної частини та отримання індивідуального

завдання, яке визначає викладач, студент має приступати до виконання

кожної лабораторної роботи згідно з пунктом “Порядок дій”. По завершен-

ню роботи студент складає звіт, зміст якого визначено у відповідному

пункті, та захищає його, відповідаючи на запитання викладача.

Методичні вказівки призначені для студентів напрямків підготовки

фізико-технічного і метрологічного профілів університетів.

4

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1

ВИЗНАЧЕННЯ ТИПУ ОСНОВНИХ НОСІЇВ ЗАРЯДУ

В НАПІВПРОВІДНИКАХ ТЕРМОЕЛЕКТРИЧНИМ МЕТОДОМ

Мета роботи – навчитися визначати тип основних носіїв заряду в на-

півпровідникових шарах різної товщини за знаком термоелектрорушійної

сили, котра виникає при градієнті температури в напрямку одного з геомет-

ричних розмірів досліджуваного зразка.

1.1 Загальні відомості

Метод визначення типу основних носіїв заряду в напівпровідниках

за знаком термоелектрорушійної сили (у подальшому – термо-ЕРС) або, як

його ще прийнято називати, метод термозонду широко використовується у

науково-дослідних лабораторіях і на підприємствах з серійного виготов-

лення напівпровідникових матеріалів та виробів електронної техніки на

їхній основі [1, 2].

Явище виникнення термо-ЕРС при створенні вздовж одного із на-

прямків в зразку градієнта температури Т є різновидом ефекта

Зеєбека [3]. При цьому різниця потенціалів U між розімкнутими кінцями

напівпровідника в широкому діапазоні зміни його температури чисельно

пов’язана з Т співвідношенням dU dT , де – є питома термо-ЕРС

або коефіцієнт Зеєбека. У випадку, коли температури гарячого Т1 і холод-

ного Т2 кінців напівпровідника різняться не більше, ніж на декілька десят-

ків градусів, це співвідношення може бути подане як 1 2

U T T , звідки

1 2U T T . (1.1)

Виникнення термо-ЕРС в однорідному напівпровіднику під впливом

градієнта температури є наслідком того, що останній обумовлює зростання

середньої енергії й концентрації носіїв заряду в той області напівпровідни-

ка, де вище його температура. Тому в однорідному напівпровіднику

з’являються градієнти середньої енергії та концентрації носіїв заряду, зав-

дяки чому виникає їхній дифузійний потік і, як наслідок, електричний

струм [4]. При розімкнутому колі у стаціонарному стані густина струму в

кожній точці зразка повинна дорівнювати нулю. Це означає, що електрич-

ний струм, обумовлений градієнтом температури, компенсується зустріч-

ним струмом, котрий обумовлюється виникненням електричного поля у

5

об’ємі зразка у зв’язку з накопиченням зарядів різного знака на протилеж-

них, нагрітому і холодному, кінцях напівпровідника, між якими з цієї при-

чини має місце різниця потенціалів U, що і є мірою термо-ЕРС. Для неви-

родженого напівпровідника на підставі наведених уявлень про механізм

виникнення термо-ЕРС теоретично отримано формулу, котра згідно з [4]

при переважному розсіюванні носіїв заряду на акустичних фононах

пов’язує коефіцієнт Зеєбека з параметрами рівноважних носіїв заряду на-

півпровідника таким чином:

2 ln 2 lnC Vn p

n p

N Nn p

n pk

e n p

, (1.2)

де k – стала Больцмана, котра дорівнює 1,3810-23

ДжК; e – абсолютне зна-

чення заряду електрона, котре дорівнює 1,610-19

Кл; n – концентрація елек-

тронів в зоні провідності; p – концентрація дірок у валентній зоні; μn – рух-

ливість електронів; μp – рухливість дірок; NC – ефективна густина станів в

зоні провідності; NV – ефективна густина станів у валентній зоні.

З формул (1.1) й (1.2) видно, що коефіцієнт Зеєбека , а тому і тер-

моелектрорушійна сила U, зумовлюються двома доданками, кожен з яких

відповідає внеску, пов’язаному з електронами або дірками; до того ж ці

доданки мають протилежні знаки. Крім того, з формули (1.2) випливає, що

є від’ємною величиною для електронного напівпровідника, тобто для

напівпровідника, основними носіями заряду у якому є електрони (n-тип

провідності). Це пояснюється тим, що для напівпровідників з n >> р мають

місце співвідношення NC > NV і μn > μp, внаслідок чого перший доданок у

чисельнику формули (1.2) більший від абсолютного значення другого до-

данку. У цьому випадку, оскільки електрони дифундують від гарячого кін-

ця зразка до холодного, на гарячому кінці виникає позитивний об’ємний

заряд, а на холодному – негативний. Тобто знак потенціалу останнього від-

повідає знаку основних носіїв заряду у такому досліджуваному зразку. То-

му, коли основними носіями заряду у напівпровіднику є електрони, то від-

повідно до формул (1.1) і (1.2) має місце нерівність U < 0.

Для діркового напівпровідника, де основними носіями заряду є дірки

(р-тип провідності), коефіцієнт Зеєбека – це позитивна величина, оскіль-

ки при р >> n другий доданок у чисельнику формули (1.2) за абсолютною

величиною більший від першого. У цьому випадку на гарячому кінці зразка

6

виникає негативний об’ємний заряд, а на холодному – позитивний, тому що

від його гарячого кінця до холодного дифундують позитивно заряджені

дірки. Отже, коли основними носіями заряду у напівпровіднику є дірки (р

>> n), то знак потенціалу холодного кінця такого досліджуваного зразка

відповідає знаку основних носіїв заряду у ньому – дірок, і згідно до формул

(1.1) й (1.2) має місце протилежна нерівність U > 0.

Таким чином, якщо напівпровідник домішковий, то напрям внут-

рішнього електричного поля і полярність термо-ЕРС залежать від знака

основних носіїв заряду, з чого випливає можливість визначення типу ос-

новних носіїв заряду за знаком термо-ЕРС, котрий відповідає знаку потен-

ціалу холодного кінця досліджуваного зразка.

Зміна переважного механізму розсіювання рівноважних носіїв заря-

ду в напівпровіднику, котра може мати місце в різних температурних інтер-

валах, впливає на термо-ЕРС через рухливість носіїв заряду і може позна-

чатися на перших числових значеннях у круглих дужках обох доданків чи-

сельника формули (1.2). Наприклад, ці числові значення при переважному

механізмі розсіювання на акустичних фононах (як у наведеній формулі)

дорівнюють 2, при розсіюванні на іонах домішки в атомних кристалах до-

рівнюють 4, а при розсіюванні на оптичних фононах в іонних кристалах у

випадках, коли температура останніх є вищою або нижчою за температуру

Дебая, дорівнюють відповідно 3 або 52 [4]. Але вказані зміни не познача-

ються на залежності знака термо-ЕРС від типу основних носіїв заряду у

досліджуваному напівпровіднику.

Для практичної реалізації методу термозонда, який розглядається у

цій лабораторній роботі, вкрай важливою є ще одна обставина, яка полягає

у тому, що термо-ЕРС металів набагато менша за абсолютним значенням U

у порівнянні з термо-ЕРС напівпровідників. Це зумовлено тим, що у мета-

лів 1 10 мкВК, а у напівпровідників 100 1000 мкВК. Така

різниця у значеннях призводить до того, що при наявності у вимірюваль-

ному колі металу поряд з напівпровідником сукупна термо-ЕРС такого ко-

ла дуже слабо залежить від властивостей металу, а тому, як правило, для

значень термо-ЕРС напівпровідників не вказується, відносно якого металу

вона визначена.

1.2 Вимірювальна установка і особливості практичної реалізації

методу термозонда

При виконанні цієї лабораторної роботи використовується вимірю-

вальна установка, котра схематично зображена на рис. 1.1. На рис. 1.2 на-

ведено різні варіанти створення температурного градієнта вздовж дослід-

7

жуваних напівпровідникових зразків залежно від їхніх геометричних і

конструкційних особливостей.

Згідно з рис. 1.1 і 1.2 при дослідженні типу основних носіїв заряду

методом термозонда місцеве нагрівання напівпровідникового зразка, необ-

хідне для виникнення у ньому термо-ЕРС, здійснюють, торкаючись гаря-

чим металевим зондом наміченої ділянки поверхні цього зразка, заздалегідь

закріпленого у пристрої для його фіксації. У виконуваній лабораторній ро-

боті термозондом є молібденовий стрижень завдовжки 20 см і діаметром

4 мм, робочий торець якого залежно від природи і геометричних розмірів

напівпровідника має форму півсфери радіусом 2 мм з полірованою дзер-

кальною поверхнею або вістря. Для забезпечення необхідної температури

термозонда використовується невеличкий резистивний електронагрівач,

змонтований на його віддаленій від робочого торця стрижневій частині

таким чином, щоб уникнути гальванічного зв’язку з нею.

Рисунок 1.1 – Схематичне зо-

браження вимірювальної

установки:

1 – пристрій для фіксації до-

сліджуваного зразка; 2 – до-

сліджуваний напівпровідник;

3 – гарячий молібденовий тер-

мозонд; 4 – гальванічно роз-

в’язаний з термозондом датчик

його температури; 5 – елект-

рон-ний терморегулятор; 6 –

галь-ванічно розв’язаний з тер-

мо-зондом його резистивний

нагрі-вач; 7 – кероване джерело

елек-тричного живлення нагрі-

вача термозонда; 8 – електрон-

ний ін-дикатор полярності тер-

мо-ЕРС; 9 – холодний моліб-

деновий зонд

Температура термозонда встановлюється і підтримується у межах

50–70 оС за допомогою сервісного електричного кола, яке складається з

активного резистивного елемента нагрівача, джерела живлення нагрівача

змінним електричним струмом та електронного терморегулятора з датчи-

ком температури поблизу робочого торця термозонда, керуючого ввімк-

ненням і вимкненням електричного струму у резистивному елементі нагрі-

вача. Холодний зонд, котрий відрізняється від гарячого лише значно мен-

8

шою довжиною, у випадках, що відповідають зображенням а і б на рис. 1.2,

згідно з рекомендацією, наведеною у [1], має знаходитися на відстані не

менше 1 см від місця торкання напівпровідника гарячим термозондом. У

випадку, коли плівковий напівпровідниковий шар нанесено на металеву

підкладку (рис. 1.2, в), холодний зонд має торкатися саме цієї підкладки.

При цьому реєстрація знака термо-ЕРС повинна здійснюватись протягом

декількох секунд після торкання термозондом поверхні досліджуваного

плівкового напівпровідникового шару (особливо коли металева підкладка

досить тонка, оскільки через малу товщину напівпровідникового шару по-

чаткове значення Т = Т1-Т2 може швидко зменшуватись завдяки підви-

щенню Т2 з боку підкладки під місцем розташування термозоду. Це, згідно

з формулою (1.1), має приводити до відповідного зменшення абсолютної

величини термо-ЕРС, що зрештою унеможливить реєстрацію знака термо-

ЕРС реальним індикатором, до якого гнучкими проводами приєднані обид-

ва зонди. За такий індикатор може бути використаний електронний вольт-

метр з якомога більшим внутрішнім опором RВ, наприклад, типу В7-37

(RВ = 107 Ом) при опорі зразка R у міжзондовому проміжку значно менше

107 Ом або типу В7Э-42 при значеннях R аж до 10

12 Ом. Заздалегідь для

такого індикатора слід ідентифікувати відповідність знака термо-ЕРС (що

висвічується на його дисплеї) до входу індикатора, до якого має підключа-

тися холодний зонд. Це можна зробити шляхом використання за порівня-

льне джерело ЕРС будь-якого непошкодженого гальванічного елемента, на-

приклад, пальчикового типу для живлення відповідних вимірювальних

приладів або побутових виробів.

Рисунок 1.2 – Варіанти створення температурного градієнта Т1 Т2

вздовж досліджуваних напівпровідникових зразків:

а – масивний напівпровідник; б – плівковий напівпровідниковий шар

на діелектрику; в – плівковий напівпровідниковий шар на металі;

1 – гарячий молібденовий термозонд; 2 – холодний молібденовий зонд;

3 – масивний напівпровідник; 4 – плівковий напівпровідниковий шар;

5 – діелектрична підкладка; 6 – металева підкладка

9

1.3 Порядок виконання роботи

1.3.1 Завдання для виконання роботи

Методом термозонда визначити тип основних носіїв заряду в моно-

кристалічній пластині легованого напівпровідника, в плівковому шарі на-

півпровідникової сполуки на діелектричній підкладці і в плівковому шарі

напівпровідникової сполуки на металевій підкладці.

1.3.2 Порядок дій

1. За допомогою наданої інструкції, котра знаходиться на робочому міс-

ці, ознайомитись з особливостями використання відповідної вимірювальної

установки для визначення типу основних носіїв заряду у напівпровідниках

відповідно до схеми, наведеної на рис. 1.1, а також з особливостями конс-

трукції зондової групи, до складу якої входять термозонд і холодний зонд.

2. Після перевірки викладачем засвоєння правил використання вказано-

го вимірювального обладнання підключити установку до живильної елект-

ромережі для її попереднього прогріву.

3. Отримати у викладача для досліджень зазначені у завданні зразки, ді-

знатися про їхню конкретну природу і занести відповідні дані у табл. 1.1.

Таблиця 1.1 – Вихідні дані про досліджувані зразки

Номер

зразка

Напівпровідник Підкладка

Матеріал Структура Товщина,

мкм Матеріал

Товщина,

мкм

1

2

3

4. Закріпити леговану напівпровідникову пластину (зразок № 1) у фік-

суючому пристрої вимірювальної установки і за допомогою маніпулятора з

силою до 2 Н для проколу тонкого шару природного оксиду напівпровід-

ника підтиснути до поверхні пластини загострений кінець холодного зонду.

5. Нагріти загострений кінець термозонда до температури 60 оС і з за-

значеною вище силою за допомогою другого маніпулятора підтиснути тер-

мозонд до тієї ж поверхні на відстані 2 см від місця торкання пластини хо-

лодним зондом.

10

6. Виміряти стаціонарне значення термо-ЕРС і занести його з урахуван-

ням знака термо-ЕРС у табл. 1.2. У цю таблицю занести також значення

температур термозонда і холодного зонда, яке приблизно дорівнює темпе-

ратурі в лабораторії за даними розміщеного поблизу установки термометра.

Таблиця 1.2 – Результати експериментального дослідження термо-

ЕРС напівпровідникових зразків

Номер

зразка

Температура, оС

Термо-ЕРС,

мВ

Тип основних

носіїв заряду Холодний

зонд

Термо-

зонд

1

2

3

7. Закріпити діелектричну підкладку з плівковим шаром напівпровідни-

кової сполуки (зразок № 2) у фіксуючому пристрої вимірювальної установ-

ки і за допомогою маніпулятора з силою 0,3-0,5 Н підтиснути до поверхні

плівкового шару півсферичний кінець холодного зонда.

8. Нагріти півсферичний кінець термозонда до температури 60 оС і з за-

значеною вище силою за допомогою другого маніпулятора підтиснути тер-

мозонд до тієї ж поверхні на відстані 2 см від місця торкання плівкового

шару холодним зондом.

9. Повторити дії, зазначені у п. 6.

10. Закріпити металеву підкладку з плівковим шаром напівпровідникової

сполуки (зразок № 3) у фіксуючому пристрої вимірювальної установки і за

допомогою маніпулятора підтиснути півсферичний кінець холодного зонда

до вільної поверхні металевої підкладки з боку, на якому знаходиться плів-

ковий шар напівпровідникової сполуки.

11. Нагріти півсферичний кінець термозонда до температури 60 оС і з си-

лою 0,3-0,5 Н за допомогою другого маніпулятора підтиснути термозонд до

центральної ділянки поверхні плівкового шару зразка № 3.

12. Протягом перших двох секунд виміряти значення термо-ЕРС і занес-

ти усереднену величину U з урахуванням знака термо-ЕРС у табл. 1.2. Піс-

ля цього виконати другу вказівку п. 6.

13. За знаками термо-ЕРС, отриманими експериментально, визначити

тип основних носіїв заряду для кожного з трьох досліджених напівпровід-

никових зразків і занести ці результати до відповідних клітинок табл. 1.2.

14. Приступити до оформлення звіту.

11

1.3.3 Зміст звіту

У звіті повинні бути наведені вказані нижче відомості:

1. Мета роботи.

2. Фізична сутність методу термозонда і особливості його реалізації у

виконуваній роботі.

3. Спрощена схема вимірювальної установки.

4. Креслення досліджуваних зразків з їхніми геометричними розмірами.

5. Заповнені табл. 1.1 і 1.2.

6. Висновки.

Запитання та завдання для самоперевірки

1. Написати формулу, що пов’язує величину і знак термо-ЕРС з коефіці-

єнтом Зеєбека й градієнтом температури напівпровідника, та пояснити, ви-

ходячи із неї і з особливостей електронної енергетичної структури доміш-

кових напівпровідників, чому за знаком термо-ЕРС можна визначати тип

основних носіїв заряду у таких матеріалах.

2. До яких спрощених виглядів можна звести формулу (1.2) у випадках

n >> р та р >> n?

3. Яким може бути внесок холодного і гарячого металевих зондів у су-

купну термо-ЕРС вимірювального кола при умовах виконання лаборатор-

ної роботи, якщо згідно з довідковими даними коефіцієнт Зеєбека для мо-

лібдену становить 7,6 мкВК?

4. Чому залежно від природи напівпровідникового матеріалу і конструк-

ційних особливостей досліджуваних зразків мають застосовуватись метале-

ві зонди з робочими торцями у вигляді полірованої півсфери або вістря?

5. Навіщо при торканні холодним і гарячим зондами однієї поверхні на-

півпровідника відстань між ними має бути більше 1 см?

6. З якої причини при дослідженні методом термозонда плівкового на-

півпровідникового шару на металевій підкладці вимір термо-ЕРС має від-

буватися протягом декількох секунд?

7. Користуючись отриманими експериментальними результатами вико-

нати кількісну оцінку коефіцієнта Зеєбека для досліджуваних напівпровід-

никових матеріалів.

8. Проаналізувати можливість впливу зовнішнього середовища і товщи-

ни досліджуваних напівпровідникових матеріалів на отримані експеримен-

тальні результати.

12

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 2

ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ

ОСНОВНИХ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В НАПІВПРОВІДНИКАХ

ШЛЯХОМ ВИМІРУ ЕЛЕКТРОРУШІЙНОЇ СИЛИ ХОЛЛА

Мета роботи – навчитися визначати тип, концентрацію та рухливість

основних носіїв заряду в однорідних напівпровідникових шарах з домішко-

вою провідністю за знаком й величиною електрорушійної сили Холла, кот-

ра виникає при дії на основні носії заряду сили Лоренца у схрещених маг-

нітному і електричному полях.

2.1 Загальні відомості

2.1.1 Природа виникнення електрорушійної сили Холла та її

зв’язок з типом і концентрацією основних носіїв заряду

в напівпровідниках з домішковою провідністю

Ефект Холла є одним з гальваномагнітних ефектів, котрий являє со-

бою виникнення в провіднику або у напівпровіднику поперечного елек-

тричного поля ЕН, спрямованого перпендикулярно до струму густиною J,

що тече вздовж зразка, а також до магнітного поля з індукцією В, що про-

низує цей зразок у другому перпендикулярному до ЕН і J напрямку. Вказа-

не поперечне електричне поле ЕН називається полем Холла і у лівогвинто-

вій прямокутній системі координат воно пов’язане з J і В емпірично вста-

новленим співвідношенням

ЕН = - RH[JВ], (2.1)

де RH – стала (або коефіцієнт) Холла, що залежить від типу, концентрації та

механізму розсіювання основних носіїв заряду і у інтернаціональній систе-

мі одиниць виміру має розмірність м3Кл.

На рис. 2.1 схематично зображено явище ефекту Холла в однорідних

прямокутних напівпровідникових зразках n-типу і р-типу провідності, ле-

гованих відповідно донорною і акцепторною домішками. Як видно з цього

рисунку, між так званими холловими гранями зразка з розмірами l і t при

виникненні ефекту Холла у відсутності струму вздовж осі 0у з’являється

електрорушійна сила (ЕРС) Холла UH, модуль якої пов’язаний з модулем

напруженості поля Холла співвідношенням

13

H HE U d (2.2)

Це дає змогу, користуючись відповідними геометричними розмірами до-

сліджуваного зразка, а також експериментальними значеннями індукції

магнітного поля і струму I у зразку, за експериментально вимірюваною ве-

личиною ЕРС Холла розраховувати сталу Холла.

Дійсно, за умови

ЕН J В (2.3)

співвідношення (2.1) зводиться до рівняння

yH H x zE R J B , (2.4)

Рисунок 2.1 – Явище ефекту Холла в однорідних прямокутних

напівпровідникових зразках n-типу і р-типу провідності, легованих відповідно

донорною і акцепторною домішками

14

де

xJ I td , (2.5)

а yHE визначається за формулою (2.2). Таким чином, з системи рівнянь

(2.2), (2.4) і (2.5) випливає, що

HH

U tR

IB . (2.6)

Для з’ясування можливості визначення типу і концентрації основних

носіїв заряду за розрахованим значенням RH встановимо зв’язок між полем

Холла і силою Лоренца FL, завдяки дії якої на основні носії заряду це поле

виникає [4]. Якщо не враховувати відмінність швидкостей окремих носіїв

заряду від їх середньої швидкості, то для усіх них величина FL може бути

розрахована за формулою

FL = q[vB], (2.7)

де q – заряд носіїв, v – їх дрейфова швидкість.

Оскільки

v = 1

qNJ, (2.8)

де N – концентрація основних носіїв заряду, то після підстановки (2.8) у

(2.7) формула (2.7) перетворюється на формулу

FL = 1

N[JB]. (2.9)

З формули (2.9) видно, що напрямок дії сили Лоренца не залежить

від знака носіїв заряду, тобто як на електрони, так і на дірки у напівпровід-

нику вона діє в ту саму сторону. Останнє означає, що залежно від типу

провідності напівпровідника полярність ЕРС Холла при незмінних напрям-

ках векторів J і B має бути різною (див. рис. 2.1). При цьому корисно

15

пам’ятати мнемонічне правило лівої руки, згідно з яким напрямок дії сили

Лоренца вказує відігнутий на 90о великий палець лівої руки коли чотири

інших пальці цієї руки зорієнтовані у напрямку протікання струму, а век-

тор індукції магнітного поля входить у долоню перпендикулярно до неї.

З формули (2.9) випливає, що

[JB] = NFL (2.10)

Порівнюючи (2.10) з (2.1) легко встановити, що

ЕН = - RHNFL. (2.11)

Поряд з цим слід взяти до уваги, що при встановленні стаціонарного

стану через деякий час після увімкнення магнітного поля рівнодіюча сили

холлового поля і сили Лоренца, котрі одночасно відчуваються основними

носіями заряду, дорівнює нулю. Тобто

qЕН + FL = 0, (2.12)

звідки випливає, що

ЕН = 1

q FL. (2.13)

По-перше, це співвідношення є, так би мовити, ще одним ключем

поряд зі співвідношенням (2.9) до визначення типу основних носіїв заряду

у досліджуваному напівпровідниковому матеріалі. А саме, як видно з

(2.13):

при q < 0 (основні носії заряду електрони – n-тип провідності)

ЕН FL (2.14)

при q 0 (основні носії заряду дірки – р-тип провідності)

ЕН FL. (2.15)

По-друге, співвідношення (2.13) і співвідношення (2.11) дозволяють

отримати формулу, яка пов’язує сталу Холла з типом і концентрацією ос-

16

новних носіїв заряду. Дійсно, після підстановки правої частини (2.13) за-

мість ЕН у співвідношення (2.11) отримуємо

1HR

qN . (2.16)

У випадку напівпровідника n-типу q = - e і N = n, а тому

10HR

en . (2.17)

У випадку напівпровідника р-типу q = e і N = р, а тому

10HR

ep . (2.18)

Проте, як показано, наприклад, у [4], при урахуванні розподілу ос-

новних носіїв заряду за швидкостями і залежності часу релаксації від їх

енергії співвідношення (2.16), (2.17) і (2.18) мають бути скореговані таким

чином:

HH

rR

qN , (2.19)

HH

rR

en , (2.20)

HH

rR

ep , (2.21)

де rH – безрозмірний коефіцієнт, котрий зветься холл-фактором.

Згідно з теоретичними розрахунками числове значення холл-фактора

залежить від індукції магнітного поля, дрейфової рухливості μ й концен-

трації основних носіїв заряду, а також від механізму їхнього розсіювання.

17

Дані про кількісний зв’язок rH з переліченими вище показниками наведено

у табл. 2.1.

Таким чином, якщо за результатами відповідних експериментальних

вимірів встановлено значення RH і відомий механізм розсіювання основних

носіїв заряду, то за співвідношеннями (2.14) і (2.15) легко ідентифікувати їх

тип, а співвідношення (2.20) і (2.21) дають змогу розрахувати їх концентра-

цію за формулами

H

H

rn

eR , (2.22)

H

H

rp

eR . (2.23)

Таблиця 2.1 – Залежність холл-фактора rH від умов виміру ЕРС

Холла і природи напівпровідникового матеріалу [4]

Природа на-

півпровідника

Невироджений

напівпровідник

Вироджений

напівпровідник

Магнітне

поле

Слабке,

μВ << 1

Сильне,

μВ >> 1

Слабке,

μВ << 1

Сильне,

μВ >> 1

Механізм розсі-

ювання 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Холл-фактор 1,00 1,93 1,18 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Примітка: 1 – розсіювання на електронейтральній домішці, 2 – розсію-

вання на іонізованій домішці, 3 – розсіювання на акустичних фононах.

Щодо знака експериментально вимірюваної ЕРС Холла, яка вико-

ристовується для розрахунку RH за допомогою формули (2.6), то очевидно,

що у випадку напівпровідника n-типу провідності, де основними носіями

заряду є електрони, величині ЕРС Холла слід надавати позитивне значення

(UH > 0). Саме тоді, як випливає з формули (2.6), стала Холла є, як і нале-

жить, негативною величиною (RH < 0). І навпаки, у випадку напівпровідни-

ка р-типу провідності, де основними носіями заряду є дірки, величині ЕРС

Холла слід надавати негативне значення (UH < 0). Саме тоді, як випливає з

формули (2.6), стала Холла є, як і належить, позитивною величиною

(RH 0). Наочна ілюстрація вказаних співвідношень між типом основних

18

носіїв заряду у досліджуваному напівпровіднику і знаком вимірюваної ве-

личини UH подана на рис. 2.1.

2.1.2 Спосіб визначення рухливості основних носіїв заряду

у напівпровідниках з домішковою провідністю за значеннями

електрорушійної сили Холла та їх питомого опору

Вимірювання ЕРС Холла є доцільним не тільки у зв’язку з розгляну-

тими вище науково- і практично важливими можливостями використання

цієї величини. При відомому значенні питомого опору ρ досліджуваного

напівпровідникового матеріалу з’являється ще одна важлива можливість –

поряд з типом і концентрацією основних носіїв заряду за значенням сталої

Холла, яка розраховується завдяки експериментально виміряній ЕРС

Холла, визначити їх рухливість μ. Оскільки

1

qN

, (2.24)

то після ділення (2.19) на (2.24) і використання замість RH абсолютного

значення сталої Холла RH маємо

H

H H

Rr

, (2.25)

де μН – холлова рухливість, котра, як і дрейфова рухливість μ, у інтернаціо-

нальній системі одиниць виміру має розмірність м2(Вс).

З (2.25) видно, що

H

H

R

r

, (2.26)

де RH, ρ і rH відповідають одній і тій же температурі.

Після підстановки у формулу (2.26) замість RH значення сталої

Холла, що відповідає формулі (2.6), легко отримати співвідношення між μ,

UH і ρ, яке має вигляд

19

H

H

U t

r IB

. (2.27)

2.2 Методи підвищення точності вимірювання ЕРС Холла

при постійному струмі та стаціонарному магнітному полі

2.2.1 Основні фактори впливу на похибку вимірювання

Серед різноманітних варіантів контактного вимірювання ЕРС Холла

[5, 6] найбільшого практичного поширення набуло вимірювання UH при

постійному струмі з силою I та стаціонарному магнітному полі з індукцією

В [1, 7, 8]. Це зумовлено оптимальністю співвідношення між рівнями точ-

ності отримання досліджуваної величини і складності реалізації відповідної

експериментальної методики для помірно та сильно легованих напівпро-

відників. Але й при такому варіанті контактного вимірювання ЕРС Холла

можуть мати місце суттєві похибки, зумовлені так званими геометричними

і фізичними факторами.

У випадку прямокутних холлових зразків (див. рис. 2.1) з товщиною

t, що більша від довжини λ вільного пробігу носіїв заряду, до геометричних

факторів належать співвідношення розмірів у напрямку протікання струму

(розмір l) і у напрямку вектора холлового поля (розмір d), а також особли-

вості геометрії електродів на холлових гранях, до яких перш за все нале-

жать зображені на рис. 2.1 холлові електроди. Щодо впливу співвідношен-

ня розмірів l і d, то, як показано теоретично і підтверджено експеримен-

тально, у загальному випадку струмові електроди чинять шунтувальну дію

відносно зарядів різного знака, накопичуваних завдяки силі Лоренца на

холлових гранях. Вказане призводить до того, що коли ld < 3 (так звані

короткі та широкі зразки), то вигляд еквіпотенціальних поверхонь і ліній

напруженості електричного поля у зразку стає докорінно відмінним у по-

рівнянні з добре відомим при відсутності такої шунтувальної дії. Наслідком

цього є зменшення експериментального значення різниці потенціалів Uy

між холловими гранями у порівнянні з UH відповідно до формули (2.6). Кін-

цева ширина w електродів (розмір у напрямку осі 0х) на холлових гранях

призводить до порушення однорідності густини струму у об’ємі зразка, що

не відповідає теоретичній моделі, покладеній в основу розрахунків при

отриманні формули (2.6). Очевидно, що для коротких і широких зразків з

кінцевою шириною електродів безпосередньо на холлових гранях одночас-

на дія обох розглянутих геометричних факторів суттєво підвищує похибку

вимірювання ЕРС Холла. На рис. 2.2 згідно з [6] зображено еквіпотенціаль-

20

ні поверхні, лінії напруженості електричного поля і лінії струму у холлово-

му зразку при μHВ = 0,73, ld = 1 та wl ≈ 0,2.

Рисунок 2.2 – Вплив геометричних факторів на електричне поле і струм

у квадратному холловому зразку при μHВ = 0,73:

а – розподіл еквіпотенціальних поверхонь (суцільні лінії)

і ліній електричного поля (пунктирні лінії); б – розподіл ліній струму;

1, 3 – струмові електроди; 2, 4 – холлові електроди

До фізичних факторів належать зокрема електричні, термоелектрич-

ні, магнітоелектричні, термомагнітні та термогальваномагнітні ефекти, кот-

рі виникають поряд з ефектом Холла [5, 6]. Тому при вимірюванні різниці

потенціалів Uy між холловими гранями при досліджені ефекту Холла у

прямокутних зразках з оптимальною геометрією, що забезпечує практично

повне усунення негативного впливу розглянутих вище геометричних фак-

торів, експериментальне значення Uy є алгебраїчною сумою електрорушій-

них сил, пов’язаних з усіма узагальнено переліченими фізичними явищами,

що супроводжують ефект Холла. Тобто

1i

n

y H y

i

U U U

, (2.28)

де n – число, котре дорівнює кількості фізичних ефектів, що супроводжу-

ють ефект Холла.

Як наочно кількісно продемонстровано у [6], серед майже 560 су-

путніх ефектів тільки три – нееквіпотенціальність холлових електродів,

термоелектричний ефект та термогальваномагнітний ефект Нернста-

Еттінгсгаузена – можуть давати порівняльні з UH за абсолютними значен-

21

нями ЕРС (iyU ) до суми, що відповідає формулі (2.28). Для обґрунтування

можливості усунення похибок визначення UH, зумовлених цими трьома

супутніми ефектами, доцільно розглянути якісну залежність ЕРС зазначе-

них ефектів від умов відповідних експериментальних досліджень.

Причиною виникнення ЕРС нееквіпотенціальності холлових елек-

тродів 1y

U у відсутності магнітного поля є їх електрична асиметрія, котра

зумовлена тим, що вони не розташовані на тій самій еквіпотенціальній по-

верхні. Це може бути при неточному розташуванні самих холлових елект-

родів один проти одного або через електричну неоднорідність досліджува-

ного зразка. Очевидно, що у обох випадках існує зв’язок

1y xU I , (2.29)

згідно з яким 1y

U за полярністю залежить від напрямку протікання струму

xI , але не залежить від напрямку і величини індукції магнітного поля.

Згаданий вище термоелектричний ефект є ефектом Зеєбека, суть яко-

го було розглянуто у попередній лабораторній роботі. При дослідженні

ефекту Холла цей супутній ефект може виникати при наявності різниці

температур Тy у напівпровіднику між холловими електродами. Тоді відпо-

відно до співвідношення (1.1) між термо-ЕРС (2yU ) і Тy має місце дуже

простий зв’язок

2y yU T , (2.30)

звідки випливає, що ні за величиною, ні за полярністю 2yU не залежить від J

та B.

Ефект Нернста-Еттінгсгаузена виникає у магнітному полі при існу-

ванні градієнта температури вздовж напрямку протікання струму (ось 0х).

Вказаний температурний градієнт призводить до різниці температур Тх

між струмовими електродами, що у свою чергу викликає виникнення до-

даткової струмової компоненти вздовж осі 0х, взаємодія якої з магнітним

полем обумовлює так званий вторинний ефект Холла, за рахунок чого між

холловими електродами виникає ЕРС Нернста-Еттінгсгаузена 3yU .

Згідно з [5]

3y x zU T B , (2.31)

22

звідки видно, що за величиною й полярністю ЕРС Нернста-Еттінгсгаузена

залежить від величини та напрямку вектора В і не залежить від вектора J.

Таким чином, змінюючи напрямки векторів В та J при вимірюваннях Uy

і залишаючи незмінними модулі цих векторів, відповідно до [6] можна у

кінцевому рахунку позбавитися впливу розглянутих супутніх ефектів на

вимірюване значення ЕРС Холла UH.

Ще одним суттєвим фізичним фактором, котрий може впливати на

систематичну похибку вимірювання UH є анізотропна електронна енерге-

тична структура монокристалічних напівпровідників, адже формули (2.20) і

(2.21), а з них відповідно (2.22) і (2.23), були отримані за припущенням, що

матеріал досліджуваного зразка є ізотропним середовищем. Тому для мо-

нокристалічних напівпровідників ці співвідношення у загальному випадку

не виконуються. Однак, згідно з [7-9], у випадку деяких монокристалічних

напівпровідників, котрі мають широке практичне застосування, згадані

співвідношення залишаються справедливими або корегуються числовим

множником, наближеним до одиниці.

2.2.2 Практичні заходи зі зниження похибки вимірювання

2.2.2.1 Зниження похибки, зумовленої геометричними факторами

Теоретично розрахована і експериментально підтверджена залеж-

ність UyUH від ld, де Uy – вимірювана різниця потенціалів між розташова-

ними посередині холлових граней електродами при відсутності інших дже-

рел похибки, показана на рис. 2.3. Ця залежність, що вважається класичною

[5], вказує на зменшення Uy при ld = 3 у порівнянні з UH лише на 1,5 %, а

при ld = 4 – на 0,3 %, в той час як при ld < 3 відмінність Uy від UH суттєво

збільшується зі зменшенням ld. Тому для максимально точного визначення

UH слід використовувати так звані довгі вузькі зразки зі співвідношенням

ld 3. Підкреслимо, що таким чином усувається негативний вплив струмо-

вих електродів на результат вимірювання ЕРС Холла.

Залежність UyUH від розташування протилежних холлових електро-

дів відносно лівого струмового електрода (рис. 2.1), тобто від хl, показано

на рис. 2.4 для різних значень ld. Як видно з цієї залежності, навіть при

ld 3 для точного виміру ЕРС Холла протилежні холлові електроди повин-

ні розташовуватись строго посередині холлових граней зразка.

23

Рисунок 2.3 – Залежність UyUH від ld

при розташуванні холлових електродів по-

середині протилежних холлових граней

У пункті 2.2.1 було показано,

що не тільки струмові, але й

холлові електроди при кінцево-

му значенні їх ширини w нега-

тивно впливають на можливість

визначення сталої Холла за ви-

міряним значенням різниці по-

тенціалів між ними. На рис. 2.5

наведено залежності UyUH від

wd для різних величин μВ при

розташуванні холлових елект-

родів посередині протилежних

холлових граней і відсутності

інших джерел похибки

виміру UH.

Як видно з рис. 2.5, зі зменшенням індукції магнітного поля похибка

визначення ЕРС Холла істотно збільшується при відхиленні форми холло-

вого електроду від одновимірної лінії. Тільки при дуже сильних магнітних

полях, котрі при практичному використанні ефекту Холла ніколи не реалі-

зуються, у випадку wd < 0,1 ця похибка стає достатньо малою.

Тому для суттєвого зменшення негативного впливу холлових елек-

тродів на результат виміру ЕРС Холла запропоновано виготовляти експе-

риментальні зразки з вузькими виступами у центрі холлових граней з мате-

ріалу зразків, а холлові електроди наносити на кінці цих виступів.

Теоретично, а потім і експериментально було доведено, що при дов-

жині виступів h w шунтувальна дія холлових електродів зменшується

більш ніж на порядок. Тому вже при hw = 1 та μВ << 1 похибка визначення

ЕРС Холла, пов’язана тільки з впливом ширини холлових виступів, не пе-

ревищує 4,5 % і зменшується зі зростанням μВ.

Це, а також намагання поряд з якомога точнішим визначенням ЕРС

Холла визначати без застосування додаткового вимірювального обладнання

у тих же умовах, але при відсутності магнітного поля, і питомий опір до-

сліджуваного зразка, сприяло розробці декількох конфігурацій зразків,

найбільш придатних для такого комплексного дослідження. Серед них най-

більш простою і найчастіше використовуваною конфігурацією є така, що

схематично зображена на рис. 2.6.

На рис. 2.6 другий виступ нижньої холлової грані з електродом на його

кінці разом з холловим виступом на цій же грані як раз і виконують функ-

цію двох зондів, за допомогою яких при В = 0 вимірюється різниця потен-

24

ціалів Ua між двома точками на поверхні відповідної холлової грані з відс-

танню а' у напрямку осі 0x. Між відстанню а' і розмірами l та d повинне

бути збережене співвідношення d ≤ а'< l2.

Рисунок 2.4 – Залежність UyUH від хl

для різних значень ld (1-5) при відсут-

ності інших джерел похибки виміру UH:

1 – 0,1; 2 – 0,5; 3 – 1,0; 4 – 2,0; 5 – 4,0

Рисунок 2.5 – Залежності UyUH від wd

для різних величин μВ (1-6) при

розташуванні холлових електродів

посередині протилежних холлових

граней і відсутності інших джерел

похибки виміру UH:

1 – 0,27; 2 – 0,58; 3 – 1,00; 4 – 1,73;

5 – 3,73; 6 – 57,3

Рисунок 2.6 – Схематичне зображення

однієї з найбільш придатних конфігу-

рацій однорідного напівпровідниково-

го зразка для якомога точнішого ви-

значення ЕРС Холла і питомого опору

досліджуваного матеріалу:

1 – напівпровідник; 2 – струмові елек-

троди; 3 – холлові електроди на хол-

лових виступах, 4 – додатковий елек-

трод на додатковому виступі

Згідно з [9] при силі струму I у тому ж напрямку питомий опір ρ ма-

теріалу досліджуваного зразка завтовшки t (розмір вздовж осі 0z) і виміряне

значення Ua пов’язані співвідношенням

a

aU I

td

, (2.32)

25

звідки

aU td

I a

. (2.33)

2.2.2.2 Зниження похибки, зумовленої фізичними факторами

Відповідно до підрозділу 2.2.1, при експериментальному досліджен-

ні ефекту Холла за відсутності струму в колі холлових електродів вимірю-

вана різниця потенціалів Uy між холловими електродами є алгебраїчною

сумою як ЕРС Холла UH, так і ЕРС 1 2 3, ,y y yU U U ще трьох найбільш кіль-

кісно суттєвих супутніх ефектів. Тому формула (2.28) у такому випадку

зводиться до рівняння

1 2 3y H y y yU U U U U . (2.34)

Як доведено у [5, 6], з урахуванням характеру залежностей знака і величи-

ни кожного з доданків у формулі (2.34) від напрямків і величин I та В (вка-

зані співвідношення випливають з формул (2.1), (2.2) й зі співвідношень

(2.29)-(2.31)) виділити UH з експериментальних значень Uy достатньо прос-

то наступним чином.

Слід провести чотири послідовних виміри значення Uy при фіксова-

них величинах I та В, але при чотирьох вказаних нижче комбінаціях на-

прямків струму і індукції магнітного поля

, ;y yU U I B , ;y yU U I B

, ;y yU U I B , ;y yU U I B (2.35)

після чого ЕРС Холла розраховується за формулою

4

y y y y

H

U U U UU

. (2.36)

При цьому слід прийняти до уваги, що для найбільшої надійності ви-

значення таким чином ЕРС Холла згідно з [7] необхідно переконатися у

прямо пропорційній залежності UH від В, тобто, що

26

HU B , (2.37)

для чого визначення UH вказаним вище чином треба проводити при, як мі-

німум, двох різних кількісних значеннях В.

Для уникнення впливу анізотропності електронної енергетичної

структури монокристалічних напівпровідників на можливість використання

формул (2.20) та (2.21) і відповідно (2.22) та (2.23) у загальному випадку

згідно з [7] струм I і індукцію магнітного поля В слід орієнтувати у на-

прямку кристалографічних осей з найбільшою симетрією. Поряд з цим, у

кубічних кристалах ефект Холла і провідність при слабкому магнітному

полі ізотропні [9], а тому у випадку таких кристалів холлові виміри з

наступним опрацюванням їх результатів за відповідними формулами мож-

на виконувати для будь-якої орієнтації зразка відносно кристалографічних

осей і магнітного поля. Нагадаємо, що до кубічних кристалів належать:

кремній, германій, арсенід галію та деякі інші, поширені з точки зору прак-

тичного застосування напівпровідники. Але навіть при цьому для багатодо-

линних напівпровідників з кубічною решіткою і енергетичними поверхня-

ми у вигляді еліпсоїда обертання, що реалізується у зоні провідності герма-

нію та кремнію, при слабкому магнітному полі згідно з [9] холл-фактор,

котрий має використовуватись у формулах (2.20) – (2.23), визначається як

2

3 2

2 1H H

K Kr r

K

, (2.38)

де Hr

– значення холл-фактора згідно з табл. 2.1; К – відношення поздовж-

ньої і поперечної ефективних мас оснвних носіїв заряду, що входять до рів-

нянь ізоенергетичних поверхонь.

Тому при переважному розсіюванні основних носіїв заряду на акус-

тичних фононах холл-фактор rH у германії становить 0,93, а у кремнії 1,03.

У підрозділі 2.3.1 методичних вказівок до лабораторної роботи «Виз-

начення питомого електричного опору однорідних тонких напівпровідни-

кових шарів чотиризондовим методом» [10] було показано, що електрична

однорідність напівпровідникового зразка з незмінною концентрацією ос-

новної легуючої домішки в усіх його мікрооб’ємах може бути порушена

через виникнення приповерхневої області просторового заряду, збагаченої

або збідненої основними носіями заряду. Але там же було доведено, що

при концентраціях повністю іонізованої домішки N 1017

см-3

(наприклад,

для монокристалічного кремнію це відповідає ρ < 0,1 Ом·см) напівпровід-

27

никові зразки завтовшки більш 0,1 мкм можна вважати електрично одно-

рідними, оскільки при таких значеннях N викривленням границь валентної

зони і зони провідності біля поверхні можна знехтувати. Тому, оскільки

метою цієї лабораторної роботи є визначення типу, концентрації та рухли-

вості основних носіїв заряду саме в однорідних напівпровідникових шарах

з домішковою провідністю, досліджувані зразки мають відповідати наведе-

ному вище критерію за величиною N. Зазначимо, що урахування вказаного

критерію забезпечує придатність формул (2.20) – (2.23) і у випадку полі-

кристалічних напівпровідників зі щільними міжзеренними границями та

розміром кристалітів γ ≤ 100 нм, якщо γ λ [6]. При цьому rH = 1. До таких

матеріалів належать, наприклад, індій-олов’яний оксид ITO (твердий роз-

чин: 90-95 % In2O3 + 10-5 % SnO2) і ZnO:Al, котрі широко застосовуються у

фотоелектричних перетворювачах сонячної енергії та у різноманітних оп-

тоелектронних виробах. Щодо формули (2.27) для розрахунку рухливості

основних носіїв заряду за результатами визначення ЕРС Холла і питомого

опору досліджуваного напівпровідникового матеріалу можна стверджува-

ти, що у випадку полікристалічних напівпровідників, котрі відповідають

вказаним вище критеріям, вона теж є прийнятною, але за умови заміни у

ній позначки рівності на позначку приблизної рівності.

Для усунення похибок, котрі можуть бути викликані додатковим ро-

зігріванням досліджуваного зразка струмом I та додатковою інжекцією у

напівпровідниковий матеріал нерівноважних носіїв заряду, слід додержува-

тись рекомендацій, наведених стосовно цих фізичних факторів у підрозділі

2.3.1 методичних вказівок до лабораторної роботи «Визначення питомого

електричного опору однорідних тонких напівпровідникових шарів чотири-

зондовим методом» [10].

2.3 Вимірювальна установка для визначення ЕРС Холла і питомого

опору при постійному струмі та стаціонарному магнітному полі

у випадку зразків з виступами на холлових гранях

Блок-схему установки, котра використовується у цій лабораторній

роботі для визначення ЕРС Холла і питомого опору при постійному струмі

та стаціонарному магнітному полі у випадку зразків з виступами на холло-

вих гранях (див. рис. 2.6) зображено на рис. 2.7. Ця схема складається з

двох частин: блока електромагніту і блока досліджуваного зразка.

До блока електромагніту перш за все належить власно ЕМ типу

ФЛ-1, у зазорі завширшки 0,5 ≤ W ≤ 5 см між плоско-паралельними полюс-

ними наконечниками котрого діаметром 5 см при 0 < ІЕМ ≤ 10 А індукція

однорідного магнітного поля складає 0 < В ≤ 1 Тл.

28

Рисунок 2.7 – Блок-схема установки для визначення ЕРС Холла

при постійному струмі та стаціонарному магнітному полі і питомого опору

у випадку зразків з виступами на холлових гранях:

ЕМ – електромагніт; ВМІ – вимірювач магнітної індукції; А – амперметр для

вимірювання сили струму ІЕМ у котушках електромагніту; П1 – перемикач на-

пряму струму ІЕМ; Г1 – генератор постійного струму ІЕМ; ЛАТР – лабораторний

автотрансформатор; ДЗ – досліджуваний зразок; Г2 – генератор постійного

струму І у колі ДЗ; мА – цифровий міліамперметр для виміру сили струму І; П2

– перемикач напряму струму І; ВН – вимірювач напруги – цифровий вольтметр

з вхідним опором RВ на декілька порядків більшим за опір R ДЗ; П3 – перемикач

для комутації ВН з необхідними виступами на холлових гранях ДЗ; зміст усіх

інших елементів схеми наведено у її подальшому описі

29

Модуль й напрямок вектора В залежать від сили та напряму струму

ІЕМ, котрі регулюються трансформатором ЛАТР, генератором струму Г1, а

також перемикачем П1 (позиції 1М-1'М або 2М-2'М), і визначаються за

допомогою приладу ВМІ, датчик якого знаходиться безпосередньо поряд з

досліджуваним зразком у зазорі між полюсними наконечниками ЕМ. Сила

струму ІЕМ вимірюється амперметром А, функцію якого можуть виконува-

ти, наприклад, прилади типу Е8030 та 195В1401. Функцію ВМІ може вико-

нувати, наприклад, прилад типу ЕМ4305. Між тим, для фіксованих значень

W заздалегідь за допомогою такого приладу можна побудувати градую-

вальні графіки залежностей В від ІЕМ і у подальшому користуватися ними

без застосування ВМІ. При цьому контроль напряму В можна легко здій-

снювати за допомогою магнітної стрілки компаса.

До блока досліджуваного зразка поряд з самим ДЗ (конфігурація

якого деталізована на рис. 2.6) належать два електричних кола: струмове і

вимірювальне. Струмове коло призначене для живлення зразка через клеми

КС1 і КС2 постійним струмом І, сила якого задається генератором постій-

ного струму Г2, а напрям струму в зразку – перемикачем П2 (позиції 1С-1'С

або 2С-2'С). Генератор Г2 створюється регулюючим джерелом постійної

напруги, наприклад, типу ТЕС-5020, послідовно з яким з’єднано змінний

резистор з достатньо високим опором. Величина І контролюється струмо-

вимірювальним приладом мА, функцію якого можуть виконувати цифрові

прилади, наприклад, типу DT33C. До вимірювального кола належать вимі-

рювач напруги ВН і перемикач П3, який за допомогою потенціальних клем

КП1 – КП3 з’єднує ВН залежно від позиції П3 (1Н-1'Н або 2Н-2'Н) з холло-

вими виступами для виміру Uy (клеми КП1 і КП2) для подальшого визна-

чення ЕРС Холла UН (позиція П3: 1Н-1'Н) або з сусідніми виступами на

одній з холлових граней для виміру Uа’ (клеми КП2 і КП3) для подальшого

визначення питомого опору ρ матеріалу ДЗ (позиція П3: 2Н-2'Н). При цьо-

му функцію ВН можуть виконувати, наприклад, цифрові прилади типів

В7-37 або В7Э-42 (див. методичні вказівки до попередньої лабораторної

роботи).

2.4 Особливості визначення сталої Холла чотиризондовим

методом у випадку тонких однорідних напівпровідникових шарів

круглої і прямокутної форми з домішковою провідністю

Згідно з [6, 7] у випадку тонких однорідних напівпровідникових ша-

рів круглої і прямокутної форми з домішковою провідністю при

ρ < 1 Ом·см для оперативного визначення ЕРС Холла UH, а тому і сталої

Холла RH, можна застосувати чотиризондовий метод з розташуванням зон-

30

дів у вершинах квадрата, котрий стосовно визначення ρ для такого типу

зразків розглянуто у підрозділі 2.2.2 методичних вказівок до лабораторної

роботи «Визначення питомого електричного опору однорідних тонких на-

півпровідникових шарів чотиризондовим методом» [10]. При цьому суттє-

вою перевагою методу є виключення необхідності створення відповідних

виступів на холлових гранях, як це має місце для класичного холлового

зразка, схематично зображеного на рис. 2.6.

Так, наприклад, згідно з [7] при μВ << 1 вибором відповідної симет-

рії розташування і схеми увімкнення зондів можна домогтися того, що піс-

ля застосування до вимірюваної різниці потенціалів Uhk між потенціальни-

ми зондами з номерами h i k процедури позбавлення від впливу супутніх

ефектів за формулою (2.36) (див. пункт 2.2.2.2) буде знайдено значення

ЕРС Холла UН, котре пов’язане з RH співвідношенням

13HH H

R I BU C

t , (2.39)

де I13 – сила струму Iij між струмовими зондами з номерами i = 1 та j = 3

при Uhk = U24; В – модуль вектора В, орієнтованого перпендикулярно до

планарної поверхні шарового зразка; t – товщина зразка; СН – поправкова

функція, котра враховує форму і співвідношення планарних розмірів зразка

з відстанню s між сусідніми зондами (тобто з розміром сторони квадрата, у

вершинах якого розташовані зонди).

З цього співвідношення випливає, що величина RH може бути розра-

хована за формулою

13

HH

H

U tR

C I B . (2.40)

На рис. 2.8 і 2.9 наведено форми планарних поверхонь шарових зраз-

ків, у випадку яких можна використовувати описаний вище метод, і форму-

лу (2.40), а також у вигляді графіків надано чисельні залежності СН від Ds

для зразків у формі круга, півкруга, чвертькруга (де D – діаметр круга) або

СН від ba та 2s b (де а і b – відповідно довша і коротша сторони зразка

з прямокутною планарною поверхнею).

Якщо досліджувані зразки мають геометричну форму, котра відпові-

дає зразкам, наведеним на рис. 2.8, то на тих самих зразках після визначен-

ня UH і RH можна визначити ρ при Iij = I12 та Uhk = U34 і В = 0. Формула, кот-

31

ра дозволяє розрахувати ρ за експериментальними значеннями I12 й U34, має

вигляд

34

12ln 2

Ut

C I

, (2.41)

де Сρ – поправкова функція, котра враховує форму і співвідношення пла-

нарних розмірів зразка з відстанню s між сусідніми зондами при розрахун-

ку питомого опору матеріалу зразка; графіки цієї функції залежно від Ds

для шарових зразків відповідної форми теж наведено на рис. 2.8.

Рисунок 2.8 – Поправкові

функції чотиризондового

холлового методу для круг-

лих шарових зразків і їх сек-

торних частин з центрованим

розташуванням зондів 1-4:

кружками позначені контак-

тні позиції струмових зондів,

хрестиками – контактні по-

зиції потенціальних зондів;

I–III – графіки поправкових

функцій СН; IV–VI - графіки

поправкових функцій Сρ

Для експериментальної реалізації чотиризондового холлового мето-

ду застосовується та сама вимірювальна установка, що і для визначення

ЕРС Холла у випадку зразків з виступами на холлових гранях (рис. 2.7).

Система з чотирьох зондів конструктивно оформлюється у вигляді чотири-

зондової головки, тіло якої виготовляється з діелектричного матеріалу.

Особливості її конструкції акцентовані у методичних вказівках до лабора-

торної роботи «Визначення питомого електричного опору однорідних тон-

ких напівпровідникових шарів чотиризондовим методом» [10].

32

Рисунок 2.9 – Графіки поправ-

кових функцій СН для зразка з

прямокутною планарною по-

верхнею і центрованим розта-

шуванням зондів 1-4 (кружками

позначено контактні позиції

струмових зондів, хрестиками –

контактні позиції потенціальних

зондів) залежно від відношення

ширини поверхні b до її довжи-

ни a при різних значеннях

2s b :

I – 0,2; II – 0,3; III – 0,4; IV – 0,5;

V – 0,6; VI – 0,7; VII – 0,8;

VIII – 0,9; IX – 1,0

У випадку визначення ЕРС Холла з клемами КС1 і КС2 вимірюваль-

ної установки гальванічно з’єднуються струмові зонди з номерами i = 1 та

j = 3, а з клемами КП1 і КП2 з’єднуються потенційні зонди з номерами

h = 2 та k = 4.

У випадку визначення питомого опору з клемами КС1 і КС2 вимірю-

вальної установки гальванічно з’єднуються струмові зонди з номерами i = 1

та j = 2, а з клемами КП1 і КП2 з’єднуються потенційні зонди з номерами

h = 3 та k = 4.

Якщо досліджувані зразки за формою відповідають зразку, зображе-

ному на рис. 2.9, то для них чотиризондовим холловим методом визнача-

ється лише ЕРС Холла. Визначення питомого опору матеріалу такого зраз-

ка слід здійснювати розглянутим у методичних вказівках до лабораторної

роботи «Визначення питомого електричного опору однорідних тонких на-

півпровідникових шарів чотиризондовим методом» [10] чотиризондовим

методом при лінійному еквідістантному розташуванні системи зондів у

центрі зразка паралельно до його сторони з розміром а (аналогічно до зо-

браженого у [10] на рис. 2.2, в). У цьому випадку з клемами КС1 і КС2 схе-

матично зображеної на рис. 2.7 вимірювальної установки гальванічно

з’єднуються струмові зонди з номерами i = 1 та j = 4, а з клемами КП1 і

КП2 з’єднуються потенціальні зонди з номерами h = 2 та k = 3. Після вимі-

33

ру різниці потенціалів U23 при струмі I14 питомий опір згідно з [10] розра-

ховується за формулою

23

14

l

UG t

I , (2.42)

де Gl – поправкова функція, табличні значення якої залежнос від a, b та s

наведено у табл. 2.3 методичних вказівок до попередніх лабораторних ро-

біт [10].

2.5 Порядок виконання роботи

2.5.1 Завдання для виконання роботи

За знаком та величиною електрорушійної сили Холла, встановлени-

ми експериментально при постійному струмі у стаціонарному магнітному

полі для однорідних шарових напівпровідникових зразків з домішковою

провідністю і виступами на холлових гранях, а також чотиризондовим хол-

ловим методом для зразків з тих же матеріалів, визначити тип й концентра-

цію основних носіїв заряду, після чого, використовуючи експериментально

отриману інформацію про питомий опір матеріалів у досліджуваних зраз-

ках, визначити для них дрейфову рухливість основних носіїв заряду.

2.5.2 Порядок дій

1. За допомогою наданої інструкції, котра знаходиться на робочому міс-

ці, ознайомитись з особливостями використання лабораторної установки

для визначення ЕРС Холла і питомого опору напівпровідникових зразків,

досліджуваних відповідно до схеми, наведеної на рис. 2.7, а також з особ-

ливостями конструкцій двох чотиризондових головок, до складу яких вхо-

дять система зондів, які розташовуються у вершинах квадрата, та лінійна

еквідистантна система зондів.

2. Після перевірки викладачем засвоєння правил використання вказано-

го вимірювального обладнання підключити лабораторну установку до жи-

вильної електромережі для попереднього прогріву обох її блоків.

3. Отримати у викладача для досліджень однорідні тонкі напівпровідни-

кові зразки з домішковою провідністю і питомим опором менше 0,1 Омсм,

котрі являють собою нанокристалічні плівкові шари завтовшки

0,1 < t ≤ 1 мкм на жорсткій підкладці з матеріалу, що має питомий опір,

34

набагато більший, ніж досліджуваний напівпровідниковий матеріал. До

асортименту досліджуваних зразків належать:

1) зразок № 1 з виступами на холлових «гранях», аналогічний за

конфігурацією до зображеного на рис. 2.6 зі співвідношенням довжини до

ширини ld 3 та з відстанню l3 ≤ а'< l2;

2) зразок № 2 круглої форми з відношенням діаметра до відстані між

зондами, розташованими у вершинах квадрата (див. рис. 2.8), 2 ≤ Ds ≤ 9;

3) зразок № 3 прямокутної форми з розмірами а і b (див. рис. 2.9),

котрі відповідають діапазонам 0,2 ≤ bа ≤ 1 та 0,2 ≤ 2s b ≤ 1.

4. З’ясувати у викладача конкретну природу та товщину t напівпровід-

никових шарів для цих зразків, визначити за допомогою мірної лінійки їх

характерні планарні розміри і занести усі отримані таким чином дані у

табл. 2.2.

Таблиця 2.2 – Матеріали і геометричні параметри напівпровіднико-

вих шарів досліджуваних зразків

Номер

зразка

Матеріал

зразка

l,

мм

d,

мм

D,

мм

a,

мм

a',

мм

b,

мм

t,

мм

1

2

3

5. Розрахувати та занести у табл. 2.3 за нижченаведеною формою реаль-

ні співвідношення Ds, bа, 2s b , slb (де sl – міжзондові відстані у випад-

ку лінійної еквідістантно системи зондів), після чого, користуючись відпо-

відними графіками на рис. 2.8 і 2.9, а також табл. 2.3 з [10], визначити й

занести до табл. 2.3 поправкові функції CH, Cρ, Gl, котрі використовуються

відповідно у формулі (2.40) для розрахунку сталої Холла, у формулі (2.41)

для розрахунку питомого опору у випадку круглого зразка і у формулі

(2.42) для розрахунку питомого опору у випадку прямокутного зразка.

6. Розташувати зразок № 1 у контактному пристрої і за допомогою

останнього гальванічно з’єднати струмові електроди зразка з клемами КС1

та КС2, а спарені на одній з холлових «граней» виступи – з клемами КП2 та

КП3 вимірювальної установки. Перемикач П2 перемкнути у позицію

1С-1'С, а перемикач П3 – у позицію 2Н-2'Н.

35

Таблиця 2.3 – Міжзондові відстані, реальні співвідношення і поправ-

кові функції, перелічені у описі дії 5 відносно досліджуваних зразків

Номер

зразка

s,

мм

sl,

мм t/s t/sl ld Ds bа 2s b slb CH Cρ Gl

1 + + +

2 + + + + +

3 + + + + + + + + +

7. За допомогою генератора постійного струму Г2 встановити силу

струму I у зразку не вище 10 мА і приладом ВН виміряти різницю потенці-

алів aU . Стабільність величини aU протягом декількох хвилин при не-

змінному значенні величини I має бути підтвердженням оптимального ви-

бору останньої. У противному разі слід зменшувати I, поки не буде досяг-

нута вказана стабільність aU . Виміряні стабільне значення aU і відповід-

не йому значення I занести у табл. 2.4.

8. Залишити перемикач П2 у позиції 1С-1'С, за допомогою контактного

пристрою здійснити додаткове з’єднання виступу на протилежній холловій

«грані» з клемою КП1 вимірювальної установки, перемкнути перемикач П3

у позицію 1Н-1'Н і розташувати контактний пристрій зі зразком № 1 між

полюсними наконечниками електромагніту ЕМ таким чином, щоб планарна

поверхня зразка з розмірами l i d була паралельною до торцевих поверхонь

цих наконечників, а сам зразок знаходився між ними на рівних відстанях.

9. Залишивши напрям й силу струму I у зразку тими, при яких було ви-

міряне стабільне значення Ua’, перемкнути перемикач П1 у позицію 1М-1'М

і за допомогою ЛАТРа встановити у котушках електромагніту струм силою

IEM, необхідною для створення у зазорі між полюсними наконечниками зі

зразком однорідного магнітного поля з індукцією 0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл (слабке

магнітне поле для досліджуваних у цій лабораторній роботі зразків), котру

слід виміряти приладом ВМІ, датчик якого знаходиться між зразком і тор-

цевою поверхнею одного з полюсних наконечників (див. рис. 2.7).

10. Виміряти приладом ВН напругу Uy між протилежними холловими

виступами і, позначивши її як yU , занести це значення у табл. 2.4 поряд з

відповідними значеннями IEM та В.

11. Не змінюючи попередніх величин I й IEM, перемкнути П1 у позицію

2М-2'М та П2 – у позицію 2С-2'С і знову виміряти приладом ВН напругу

Uy, позначивши її як yU . Далі, зберігаючи тими ж самими величини I й

36

IEM та встановивши П1 у позицію 1М-1'М, залишаючи П2 у позиції 2С-2'С,

виміряти напругу Uy, позначивши її як yU , а потім, встановивши П1 у

позицію 2М-2'М, а П2 – у позицію 1С-1'С, виміряти напругу Uy, позначив-

ши її як yU . Виміряні значення yU

, yU , yU

теж занести у табл. 2.4.

Таблиця 2.4 – Значення сили струмів у напівпровідниковому матері-

алі І і котушках електромагніту ІЕМ, індукції магнітного поля В та напруг

aU і Uy між відповідними виступами на холлових «гранях», виміряних при

експериментальному дослідженні зразка № 1

Номер

зразка

І,

А

aU ,

В

ІЕМ,

А

В,

Тл

yU

,

В

yU

,

В

yU

,

В

yU

,

В

1

12. За значеннями I й aU з табл. 2.4 згідно з формулою (2.33) розраху-

вати питомий опір ρ матеріалу зразка № 1. Користуючись співвідношення-

ми (2.14) і (2.15), правилом лівої руки і рис. 2.1, встановити тип основних

носіїв заряду (ОНЗ: електрони – е- або дірки – h

+), а на підставі цього – тип

провідності (n або р) матеріалу зразка № 1. Згідно з формулою (2.36) за

значеннями Uy з табл. 2.4 визначити ЕРС Холла UH, після чого за форму-

лою (2.6) розрахувати сталу Холла RH, а потім за формулами (2.22) або

(2.23) визначити концентрацію N основних носіїв заряду при rH = 1 (слабке

магнітне поле, нанокристалічна структура сильно легованого напівпровід-

никового шару). Далі, за значеннями RH і ρ, користуючись формулою (2.26),

розрахувати рухливість μ ОНЗ. Нарешті, для переконання у справедливості

твердження про те, що експериментальне значення В відповідає умові слаб-

кого магнітного поля, розрахувати добуток μВ. Усі результати, отримані

при виконанні цієї комплексної дії, занести у табл. 2.5.

13. Закріпити зразок № 2 у контактному пристрої під чотиризондовою

головкою з зондами у вершинах квадрата таким чином, щоб зонди підтис-

калися до круглої планарної поверхні зразка, як на рис. 2.8 з силою 0,3 – 0,5

Н. За допомогою контактного пристрою через його перемикач-комутатор

ПК з’єднати струмові зонди 1 і 2 (кружки на рис. 2.8) з клемами вимірюва-

льної установки КС1 і КС2, а потенціальні зонди 3 і 4 (хрестики на рис. 2.8)

– з клемами КП1 і КП2. Перемикач П2 перемкнути у позицію 1С-1'С, а пе-

ремикач П3 – у позицію 1Н-1'Н. Про належне підтискання усіх чотирьох

37

зондів до поверхні зразка мають свідчити наявність заданих сили струму I12

у колі зондів 1 і 2, яка встановлюється за допомогою генератора постійного

струму Г2 і повинна бути не вище 10 мА, та різниці потенціалів U34 між

зондами 3 і 4, котра вимірюється приладом ВН. Стабільність величини U34

протягом декількох хвилин при незмінному значенні величини I12 має бути

підтвердженням оптимального вибору останньої. У противному разі слід

зменшувати I12, поки не буде досягнуто вказаної стабільності U34. Виміряні

стабільне значення U34 і відповідне йому значення I12 занести у табл. 2.6.

Таблиця 2.5 – Параметри основних носіїв заряду у напівпровіднико-

вому матеріалі і його питомий опір, визначені за результатами комплексно-

го експериментального дослідження зразка № 1

Номер

зразка

ρ,

Ом·м

Тип

ОНЗ

Тип

провід-

ності

UH,

В

RH,

м3Кл

N,

м-3

μ,

м2(В·с)

μВ,

абс. од.

1

Таблиця 2.6 – Значення сили струмів у напівпровідниковому матері-

алі І12, І13 і котушках електромагніту ІЕМ, індукції магнітного поля В та нап-

руг U34 і U24 між відповідними потенціальними зондами, виміряних при

експериментальному дослідженні зразка № 2

Номер

зразка

І12,

А

U34,

В

ІЕМ,

А

В,

Тл

І13,

А 24

U

,

В

24U

,

В

24U

,

В

24U

,

В

2

14. Залишити перемикач П2 у позиції 1С-1'С, а перемикач П3 у позиції

1Н-1'Н. За допомогою контактного пристрою через його перемикач-

комутатор ПК з’єднати зонди 1 і 3 з клемами КС1 і КС2, а зонди 2 і 4 – з

клемами КП1 і КП2 вимірювальної установки та розташувати контактний

пристрій зі зразком № 2 між полюсними наконечниками електромагніту

ЕМ таким чином, щоб кругла планарна поверхня зразка з діаметром D була

паралельною до торцевих поверхонь цих наконечників, а сам зразок знахо-

дився між ними на рівних відстанях.

15. За допомогою генератора постійного струму Г2 встановити таку силу

струму I13 у зразку, при якій було виміряне стабільне значення U34, перем-

38

кнути перемикач П1 у позицію 1М-1'М і за допомогою ЛАТРа встановити у

котушках електромагніту струм силою IEM, необхідною для створення у

зазорі між полюсними наконечниками зі зразком однорідного магнітного

поля з індукцією 0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл, котру слід виміряти приладом ВМІ, дат-

чик якого знаходиться між зразком і торцевою поверхнею одного з полюс-

них наконечників.

16. Виміряти приладом ВН напругу U24 між зондами 2 та 4 і, позначивши

її як 24U

, занести це значення у табл. 2.6 поряд з відповідними значеннями

I13, IEM та В.

17. Не змінюючи попередніх величин I13 й IEM перемкнути П1 у позицію

2М-2'М, П2 – у позицію 2С-2'С і знову виміряти приладом ВН напругу U24,

позначивши її як 24U

. Далі, зберігаючи тими ж самими величини I13 й IEM

та встановивши П1 у позицію 1М-1'М, залишаючи П2 у позиції 2С-2'С, ви-

міряти напругу U24, позначивши її як 24U , а потім, встановивши П1 у по-

зицію 2М-2'М, а П2 – у позицію 1С-1'С, виміряти напругу U24, позначивши

її як 24U . Виміряні значення 24U

, 24U , 24U

теж занести у табл. 2.6.

18. За значеннями I13 й U24 з табл.. 2.6 згідно з формулою (2.41) при ви-

користанні відповідного значення Cρ з табл. 2.3 розрахувати питомий опір ρ

матеріалу зразка № 2. Тип ОНЗ і тип провідності матеріалу зразка № 2

встановити аналогічно дії 12 відносно зразка № 1. Згідно з формулою (2.36)

при заміні у ній індексу у на 24 за значеннями U24 з табл. 2.6 визначити ЕРС

Холла UH, після чого за формулою (2.40) розрахувати сталу Холла RH, ви-

користовуючи відповідне значення СН з табл. 2.3. Концентрацію N основ-

них носіїв заряду і їх рухливість μ встановити аналогічно дії 12 відносно

зразка № 1. Розрахувати добуток μВ. Усі результати, отримані при вико-

нанні цієї комплексної дії, занести у табл. 2.7.

Таблиця 2.7 – Параметри основних носіїв заряду у напівпровіднико-

вому матеріалі і його питомий опір, визначені за результатами комплексно-

го експериментального дослідження зразка № 2

Номер

зразка

ρ,

Ом·м

Тип

ОНЗ

Тип

провід-

ності

UH,

В

RH,

м3Кл

N,

м-3

μ,

м2(В·с)

μВ,

абс. од.

2

39

19. Закріпити зразок № 3 у контактному пристрої під чотиризондовою

головкою з лінійною еквідистантною системою зондів таким чином, щоб

зонди підтискалися до прямокутної планарної поверхні зразка, як на рис.

2.2, в у [10], з силою 0,3 – 0,5 Н. За допомогою контактного пристрою через

його перемикач-комутатор ПК з’єднати струмові зонди 1 і 4 з клемами КС1

і КС2, а потенціальні зонди 2 і 3 – з клемами КП1 і КП2 вимірювальної

установки. Перемикач П2 перемкнути у позицію 1С-1'С, а перемикач П3 –

у позицію 1Н-1'Н. Про належне підтискання усіх чотирьох зондів до повер-

хні зразка мають свідчити наявність заданих сили струму I14 у колі зондів 1

і 4, яка встановлюється за допомогою генератора постійного струму Г2 і

повинна бути не вище 10 мА, та різниці потенціалів U23 між зондами 2 і 3,

котра вимірюється приладом ВН. Стабільність величини U23 протягом декі-

лькох хвилин при незмінному значенні величини I14 має бути підтверджен-

ням оптимального вибору останньої. У противному разі слід зменшувати

I14, поки не буде досягнуто вказаної стабільності U23. Виміряні стабільне

значення U23 і відповідне йому значення I14 занести у табл. 2.8.

Таблиця 2.8 – Значення сили струмів у напівпровідниковому матері-

алі І14, І13 і котушках електромагніту ІЕМ, індукції магнітного поля В та на-

пруг U23 і U24 між відповідними потенціальними зондами, виміряних при

експериментальному дослідженні зразка № 3

Номер

зразка

І14,

А

U23,

В

ІЕМ,

А

В,

Тл

І13,

А

24U

,

В

24U

,

В

24U

,

В

24U

,

В

3

20. Залишивши перемикач П2 у позиції 1С-1'С, а перемикач П3 у позиції

1Н-1'Н, закріпити зразок № 3 у контактному пристрої під чотиризондовою

головкою з розташуванням зондів у вершинах квадрата таким чином, щоб

зонди підтискалися до прямокутної планарної поверхні зразка як на

рис. 2.9, з силою 0,3 – 0,5 Н. За допомогою контактного пристрою через

його перемикач-комутатор ПК з’єднати зонди 1 і 3 з клемами КС1 і КС2, а

зонди 2 і 4 – з клемами КП1 і КП2 вимірювальної установки та розташува-

ти контактний пристрій зі зразком № 3 між полюсними наконечниками

електромагніту ЕМ таким чином, щоб прямокутна планарна поверхня зраз-

ка з розмірами а і b була паралельною до торцевих поверхонь цих наконеч-

ників, а сам зразок знаходився між ними на рівних відстанях.

40

21. За допомогою генератора постійного струму Г2 встановити таку силу

струму I13 у зразку, при якій було виміряне стабільне значення U23, перемк-

нути перемикач П1 у позицію 1М-1'М і за допомогою ЛАТРа встановити у

котушках електромагніту струм силою IEM, необхідною для створення у

зазорі між полюсними наконечниками зі зразком однорідного магнітного

поля з індукцією 0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл, котру слід виміряти приладом ВМІ, дат-

чик якого знаходиться між зразком і торцевою поверхнею одного з полюс-

них наконечників.

22. Повторити дії 15 і 16 відносно зразка № 3. Виміряні при цьому зна-

чення 24U

, 24U

, 24U

, 24U

занести у табл. 2.8 поряд з відповідними

значеннями I13, IEM та В.

23. За значеннями I14 й U23 з табл. 2.8 згідно з формулою (2.42) при вико-

ристанні відповідного значення Gl з табл. 2.3 розрахувати питомий опір ρ

матеріалу зразка № 3. Тип ОНЗ і тип провідності матеріалу зразка № 3

встановити аналогічно дії 12 відносно зразка № 1. Електрорушійну силу

Холла UH, сталу Холла RH, концентрацію N основних носіїв заряду і їх рух-

ливість μ встановити аналогічно дії 18 відносно зразка № 2, користуючись

при цьому необхідними даними з таблиць 2.3 і 2.8. Розрахувати добуток μВ.

Усі результати, отримані при виконанні цієї комплексної дії, занести у

табл. 2.9.

Таблиця 2.9 – Параметри основних носіїв заряду у напівпровіднико-

вому матеріалі і його питомий опір, визначені за результатами комплексно-

го експериментального дослідження зразка № 3

Номер

зразка

ρ,

Ом·м

Тип

ОНЗ

Тип

провід-

ності

UH,

В

RH,

м3Кл

N,

м-3

μ,

м2(В·с)

μВ,

абс.

од.

3

24. Приступити до оформлення звіту.

2.5.3 Зміст звіту

У звіті повинні бути наведені вказані нижче відомості:

1. Мета роботи.

2. Основні співвідношення, які використовуються для визначення типу,

концентрації і рухливості основних носіїв заряду в напівпровідниках з до-

41

мішковою провідністю за результатами вимірів ЕРС Холла і їх питомого

опору.

3. Креслення досліджуваних зразків з їх геометричними розмірами.

4. Блок-схема вимірювальної установки.

5. Розрахунки питомих опорів, сталих Холла і параметрів основних но-

сіїв заряду для досліджуваних зразків, виконані з використанням програми

електронних таблиць Excel 2007.

6. Заповнені табл. 2.2 – 2.9 за наведеними вище зразками.

7. Висновки.

Запитання та завдання для самоперевірки

1. Які фізичні явища є підґрунтям для визначення параметрів основних

носіїв заряду напівпровідникового матеріалу з домішковою провідністю за

результатом виміру ЕРС Холла?

2. Чим визначається вибір співвідношень геометричних розмірів зразків

з виступами на холлових гранях для проведення дослідження ефекту Холла

з мінімальною похибкою виміру ЕРС Холла і навіщо потрібні такі виступи?

3. Що собою являють основні фізичні фактори, котрі найбільш суттєво

можуть впливати на похибку виміру ЕРС Холла, і як має проводитися екс-

перимент для усунення негативного впливу цих факторів?

4. Довести вірність формули (2.36).

5. Навіщо для визначення усіх параметрів основних носіїв заряду напів-

провідникового матеріалу з домішковою провідністю поряд з ЕРС Холла

необхідно знати його питомий опір?

6. У яких випадках для визначення параметрів основних носіїв заряду

напівпровідникового матеріалу з домішковою провідністю доцільно вико-

ристовувати чотиризондовий холловий метод?

7. Які експериментальні відмінності мають місце при використанні чо-

тиризондового холлового метода у випадках зразків з круглою і прямокут-

ною планарними поверхнями?

8. У чому полягає універсальність вимірювальної установки, блок-схема

якої зображена на рис. 2.7?

42

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3

ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ

ОСНОВНИХ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В НАПІВПРОВІДНИКАХ

МЕТОДОМ ВАН-ДЕР-ПАУ

Мета роботи – навчитися визначати методом Ван-дер-Пау тип, кон-

центрацію та рухливість основних носіїв заряду в тонких однорідних на-

півпровідникових шарах з домішковою провідністю і у загальному випадку

– з довільною формою їх планарної поверхні.

3.1 Загальні відомості

При виконанні попередньої лабораторної роботи з визначення пара-

метрів основних носіїв заряду (ОНЗ) в напівпровідникових шарах з доміш-

ковою провідністю використовувались результати дослідження ефекту

Холла та питомого опору матеріалу у зразках тільки правильної геомет-

ричної форми. Це є певним недоліком, оскільки не завжди виникає можли-

вість виготовлення таких зразків. Тому Ван-дер-Пау розробив удосконале-

ний варіант холлового методу, котрий у принципі повинен бути придатним

для визначення сталої Холла RH у режимі ЕРС Холла і питомого опору ρ, а

за ними й параметрів ОНЗ в тонких однорідних домішкових напівпровід-

никових шарах плоско-паралельних зразків будь-якої конфігурації. Реалі-

зацію методу Ван-дер-Пау може бути здійснено для таких зразків за умови

використання чотирьох точкових омічних контактів, розташованих вздовж

периметра зразка на його боковій поверхні й на якомога більших відстанях

один від одного [5-7].

На рис. 3.1 згідно з [6] схематично зображено планарну поверхню

зразка Ван-дер-Пау довільної конфігурації з чотирма точковими омічними

контактами вздовж його периметра, де показано три варіанти використання

цих контактів: перший (фрагмент а рис. 3.1) – для визначення RH; другий і

третій (відповідно фрагменти б і в рис. 3.1) – для визначення ρ.

Згідно з теорією цього методу у випадку взаємно ортогональних од-

не до одного та стаціонарних електричного Е і однорідного магнітного В

полів (вектор напруженості Е орієнтовано у зразку паралельно до його пла-

нарної поверхні, а вектор індукції В орієнтовано перпендикулярно до неї) у

відсутності супутніх фізичних ефектів, котрі обговорювались в методичних

вказівках до попередньої лабораторної роботи 2, стала Холла визначається

за формулою

43

13H

RR t

B

, (3.1)

де

24 242413

13 13

0U B UUR

I I

, (3.2)

U24(B) – напруга між контактами 2 і 4 при В 0 (фрагмент а рис. 3.1);

U24(0) – напруга між контактами 2 і 4 при В = 0; I13 – сила струму у зразку

від генератора постійного струму, що тече між контактами 1 і 3 (фрагмент

а рис. 3.1); t – товщина напівпровідникового зразка.

Рисунок 3.1 – Схематичне зображення планарної поверхні зразка довільної

конфігурації з чотирма точковими омічними контактами вздовж його периметра

для визначення сталої Холла (а) і питомого опору (б, в) методом Ван-дер-Пау

Важливою умовою реалізації метода Ван-дер-Пау є необхідність ви-

мірювання напруг між потенціальними контактами таким чином, щоб у

колі цих контактів струм не протікав, тобто щоб при вказаних вимірюван-

нях за допомогою вольтметра його внутрішній опір був на багато порядків

більшим за опір досліджуваного зразка.

Питомий опір матеріалу зразка визначається методом Ван-дер-Пау у

такий спосіб. При В = 0 струм I12 пропускається від генератора постійного

струму через два сусідніх контакти 1 і 2, а напруга U34 вимірюється між

контактами 3 і 4 (фрагмент б рис. 3.1). За цими даними визначається пара-

метр

12 34 12R U I . (3.3)

44

Потому зазначена процедура повторюється, але для інших пар контактів

(фрагмент в рис. 3.1). За отриманими при цьому даними визначається пара-

метр

23 41 23R U I . (3.4)

Отримані таким чином параметри R12 і R23 надають можливість розрахувати

питомий опір матеріалу зразка за формулою

12 23 12

23ln 2 2

R R Rtf

R

, (3.5)

де 12 23f R R – поправкова монотонна функція, аргументом якої є пока-

зане у дужках відношення.

При значеннях цього аргументу, наближених до одиниці, функція f

може бути апроксимована таким чином:

2

12 2312

23 12 23

ln 21

2

R RRf

R R R

. (3.6)

Таблиця 3.1 – Числові зна-

чення поправкової функції f в за-

лежності від її аргументу R12/R23

R12/R23 f R12/R23 f

1 1,000 50 0,472

2 0,961 100 0,404

5 0,822 200 0,350

10 0,699 500 0,296

20 0,589 1000 0,264

Характер функції в залеж-

ності від зміни її аргумента в ши-

рокому діапазоні значень R12/R23

ілюструють числові дані, котрі

згідно з [6] наведено у табл. 3.1.

Після визначення RH за фор-

мулою (3.1) і ρ за формулою (3.5)

згідно з [6, 7] рухливість μ основ-

них носіїв заряду визначається та-

ким чином.

Спочатку за формулою (2.25) при використанні знайдених величин RH

та ρ розраховується їх холлова рухливість μН і потому, відповідно до фор-

45

мули (2.26), з урахуванням відомого для умов експерименту холл-фактора

rH (див. табл. 2.1 та підпункт 2.2.2.2) виконується розрахунок

H Hr . (3.7)

Легко довести, що сумісне використання формул (2.25), (2.26) (3.1) та

(3.2) дає

24

13

H

U tR

I B

, (3.8)

24

13

H

H H

R U t

r r I B

. (3.9)

При сумісному використанні співвідношень (3.8) і (2.19) для розра-

хунку концентрації N основних носіїв заряду q можна отримати таку фор-

мулу:

13

24

HH

H

r I BrN

qR q U t

. (3.10)

Тип основних носіїв заряду при застосуванні методу Ван-дер-Пау

визначається як і у випадку дослідження класичного ефекту Холла (див.

підрозділи 2.1.1 та 2.5.2) за полярністю вимірюваної величини U24 при

використанні співвідношень (2.14) й (2.15) та правила лівої руки і рис. 2.1.

3.2 Розрахунок параметрів основних носіїв заряду залежно

від необхідної точності їх визначення

Як було зазначено у розділі 3.1, однією з ключових умов реалізації

методу Ван-дер-Пау і правильності відповідних теоретичних співвідношень

є використання чотирьох точкових омічних контактів, розташованих

вздовж периметра зразка на його боковій поверхні й на якомога більших

відстанях один від одного. Окрім цього важливим є також нехтовно малий

вплив супутніх фізичних факторів, котрі обговорювались в підрозділі 2.2.1

методичних вказівок до попередньої лабораторної роботи 2.

46

Між тим, у реальних умовах вказані контакти мають скінченну пло-

щу, вони не є ідеально омічними, а у випадку плівкового напівпровіднико-

вого шару частково виходять і на планарну поверхню зразка. Помітний

вплив на величину U24 вносять також супутні фізичні фактори. Тому згід-

но з [6] похибки визначення RH при використанні формули (3.1) без ураху-

вання зазначених вище негативних факторів можуть сягати 100-600 %, а

при визначенні ρ за формулою (3.5) – до 40 %. Істотно, що у такому випад-

ку точність визначення μ і N за формулами (3.9) і (3.10) буде відповідно

низькою. Але з іншого боку, якщо обставини виключають можливість ви-

готовлення зразків для проведення необхідних досліджень звичайними хол-

ловими методами, метод Ван-дер-Пау є корисним навіть при такій низькій

точності визначення параметрів ОНЗ за формулами (3.9) та (3.10).

Поряд з цим, значна інформативність і концептуальна простота ме-

тоду Ван-дер-Пау стали потужним стимулом для наукових пошуків опти-

мальних співвідношень форм зразків й розмірів контактів, а також способів

коректного усереднення результатів вимірів, котрі змогли б забезпечити

суттєве підвищення точності визначення параметрів ОНЗ в досліджуваних

напівпровідникових матеріалах. На цей час знайдено декілька варіантів

конфігурації зразків і контактів до них, а також способів усереднення ре-

зультатів вимірів, котрі у певній мірі відповідають зазначеній вимозі.

Щодо конфігурації зразків і контактів до них, то найбільш придат-

ними вважаються три типи так званих зразків Ван-дер-Пау, котрі схематич-

но зображено на рис. 3.2.

Рисунок 3.2 – Схематичне зображення зразків Ван-дер-Пау

(1 – напівпровідниковий матеріал, 2 – омічні контакти), найбільш придатних для

визначення параметрів основних носіїв заряду з достатньо високою точністю:

а – лист конюшини (кут β вимірюється у радіанах); б – квадрат; в – грецький хрест

47

Так, наприклад, у випадку зразка типу листа конюшини (фрагмент а

рис. 3.2) з β 0,1π при довжині кожного з чотирьох прорізів L = 0,9r похиб-

ка виміру U24, що зумовлена тільки співвідношенням геометричних розмі-

рів зразка і контактів, складає лише 5 %. У випадку квадратного зразка

(фрагмент б рис. 3.2) при са = 18 похибка виміру ρ складає 2,5 %, а U24 –

10 %. Однією з найбільш вдалих форм зразка є грецький хрест (фрагмент в

рис. 3.2). По-перше, якщо hw 1, то зникає необхідність використання по-

правкової функції f при розрахунку величини питомого опору за форму-

лою (3.5). По-друге, при hw 1,5 похибка виміру U24 становить менше

1 %.

Для максимального зниження похибок визначення величин ρ й RH,

зумовлених супутніми фізичними факторами, а звідси – і похибок визна-

чення параметрів ОНЗ, за наведеною нижче методикою усереднення певної

кількості експериментальних вимірів на зразках Ван-дер-Пау знаходяться

напруги U при В = 0 та HRU при В 0, після чого величини ρ й RH розра-

ховуються таким чином:

ln 2

Ut

I

, (3.11)

HR

H

U tR

IB . (3.12)

Величина U визначається за формулою

1 1 2 2 2U U f U f . (3.13)

Аргументи ρ1 й ρ2 поправкової функції f, котра тотожна використовуваній

у формулі (3.5) і чисельно подана у табл. 3.1, знаходяться зі співвідношень

1 34 34 23 23U I U I U I U I , (3.14)

2 14 14 21 21U I U I U I U I , (3.15)

48

а значення 1U і 2U – зі співвідношень

1 34 34 23 23 4U U I U I U I U I , (3.16)

2 14 14 21 21 4U U I U I U I U I . (3.17)

Величина HRU визначається за формулою

24 13 2HRU U U , (3.18)

а величини 24U і 13U – за формулами

24 24 24 24

24

[ ( , ) ( , ) ( , )

( , )] 4,

U U I B U I B U I B

U I B

(3.19)

13 13 13 13

13

[ ( , ) ( , ) ( , )

( , )] 4.

U U I B U I B U I B

U I B

(3.20)

Знаки при величинах I та В у формулах (3.14)-(3.20) означають те ж

саме, що і у формулах (2.35) методичних вказівок до попередньої лабора-

торної роботи 2. Сила струму І, що задається генератором постійного стру-

му, при усіх вимірах підтримується однаковою.

Після визначення таким чином величин ρ і RH відповідно до формул

(3.11) і (3.12) параметри основних носіїв заряду розраховуються з віднос-

ними похибками менше 10 % за формулами

H

H

R

r

(3.21)

та

H

H

rN

qR . (3.22)

49

3.3 Експериментальне дослідження однорідних напівпровідникових

зразків з домішковою провідністю методом Ван-дер-Пау

Експериментальне дослідження однорідних напівпровідникових

зразків з домішковою провідністю методом Ван-дер-Пау передбачає, по-

перше, виготовлення тонких (значно менших за товщиною у порівнянні з

найменшою відстанню між сусідніми контактами вздовж периметра зразка)

напівпровідникових шарів з однорідним об’ємним розподілом легуючої

домішки і чотирьох якомога менших за площею омічних контактів до них

на максимально можливих відстанях один від одного вздовж периметра

зразка. По-друге, таке дослідження передбачає здійснення у певній послі-

довності при В = 0 та при В 0 операцій спрямованого пропускання пос-

тійного струму відомої сили Іij між однією з двох пар контактів (номери i

та j) і вимірювання напруги Uhk між другою парою контактів (номери h та

k), за значеннями яких у кінцевому рахунку визначаються параметри ос-

новних носіїв заряду у досліджуваному напівпровідниковому матеріалі.

Виготовлення таких напівпровідникових шарів може здійснюватись,

наприклад, шляхом технологічно контрольованого потоншення первинно

відносно товстих напівпровідникових пластин завдяки їх глибокому хіміч-

ному щавленню у відповідних щалівниках, вакуумної конденсації парової

фази або парофазного хімічного осадження напівпровідникового матеріалу

на діелектричну підкладку. Важливо нагадати, що виключення помітних

похибок визначення параметрів ОНЗ у таких шарах при їх подальшому до-

слідженні на повітрі можливе лише у випадку сильно легованого напівпро-

відникового матеріалу з ρ < 0,1 Ом·см (див. підрозділ 2.3 у [10]). Інформа-

цію про створення омічних контактів вміщує підрозділ 1.1 у [10].

Для пропускання постійного струму Іij та вимірювання напруги Uhk

при виконанні цієї лабораторної роботи використовується універсальна

вимірювальна установка, блок-схема якої зображена на рис. 2.7, а її опис

надано у підрозділі 2.3 методичних вказівок до попередньої лабораторної

роботи 2. При цьому струмові контакти досліджуваного зразка з номерами i

та j гальванічно з’єднуються зі струмовими клемами установки КС1 і КС2,

а потенціальні контакти з номерами h та k – з потенціальними клемами

установки КП1 і КП2. Перемикач П2 дозволяє змінювати напрям струму Іij

у зразку, сила якого задається генератором постійного струму Г2 і вимірю-

ється приладом мА. При позиції 1Н-1'Н перемикача П3 останній з’єднує

високоомний вимірювач напруги ВН з потенціальними клемами установки

КП1 і КП2, завдяки чому прилад ВН здійснює вимір напруги Uhk. Зміни

номерів струмових і потенціальних контактів зразка при переході від вимі-

рів, необхідних для визначення ρ, до вимірів, необхідних для визначен-

50

ня RH, здійснюються за допомогою додаткового перемикача-комутатора

ПК, котрий належить не показаному на рис. 2.7 контактному пристрою, що

забезпечує гальванічне з’єднання досліджуваного зразка з вимірювальною

установкою. Однорідне стаціонарне магнітне поле з ВЕ створюється у

зразку, розміщуваному паралельно до полюсних наконечників електромаг-

ніту ЕМ, при пропусканні через котушки ЕМ струму IEM, котрий задається

генератором постійного струму Г1, вимірюється амперметром А і може

змінюватись за напрямом за допомогою перемикача П1. Зміна величини і

напряму IEM забезпечує зміну величини і напряму вектора В, які контролю-

ються вимірювачем магнітної індукції ВМІ.

3.4 Порядок виконання роботи

3.4.1 Завдання для виконання роботи

Для двох однорідних тонких шарових напівпровідникових зразків з

домішковою провідністю однакового походження, але з різною формою

фронтальної поверхні, за величиною питомого опору і за знаком та величи-

ною сталої Холла, встановленими експериментально методом Ван-дер-Пау

при постійному струмі у стаціонарному магнітному полі, визначити тип,

концентрацію та рухливість основних носіїв заряду, після чого порівняти

отримані кінцеві результати і зробити висновок відносно причин їх можли-

вої розбіжності.

3.4.2 Порядок дій

1. За допомогою наданої інструкції, котра знаходиться на робочому міс-

ці, ознайомитись з особливостями використання універсальної лаборатор-

ної установки, блок-схему якої наведено на рис. 2.7, для визначення пито-

мого опору і сталої Холла напівпровідникових зразків методом

Ван-дер-Пау.

2. Після перевірки викладачем засвоєння правил використання вказаної

вимірювальної установки підключити її до живильної електромережі для

попереднього прогріву.

3. Отримати у викладача для досліджень два однорідних тонких напів-

провідникових зразки з домішковою провідністю і питомим опором менше

0,1 Омсм, котрі являють собою нанокристалічні плівкові шари однакового

походження, але з різною формою фронтальної поверхні, завтовшки

0,1 < t ≤ 1 мкм на жорсткій підкладці з матеріалу, що має питомий опір,

51

набагато порядків більший, ніж досліджуваний напівпровідниковий матері-

ал. До асортименту досліджуваних зразків належать:

1) зразок № 1 з планарною поверхнею довільної форми і чотирма

омічними контактами вздовж периметра з виходом на цю поверхню, схо-

жий за конфігурацією до зображеного на рис. 3.1;

2) зразок № 2 у формі грецького хреста з омічними контактами

вздовж кожного кінця хреста і відношенням довжини h більших боків хрес-

та до довжини w омічних контактів (див. рис. 3.2, в) hw 1.

4. З’ясувати у викладача конкретну природу та товщину t напівпровід-

никових шарів для цих зразків, визначити за допомогою мірної лінійки їх

характерні планарні розміри, середні відстані d між сусідніми контактами

вздовж периметра напівпровідникового шару і занести усі отримані таким

чином дані до таблиці 3.2. Поряд з цим розрахувати та занести у цю табли-

цю реальні співвідношення td і hw.

Таблиця 3.2 – Форми, матеріали і геометричні параметри досліджу-

ваних зразків

Номер

зразка Форма зразка

Матеріал

зразка

t,

мм d,

мм

h,

мм

w,

мм td hw

1

2

5. Розташувати зразок № 1 у контактному пристрої і за допомогою

останнього через ПК гальванічно з’єднати струмові електроди 1 і 2 зразка з

клемами КС1 та КС2, а потенціальні електроди 3 і 4 – з клемами КП1 та

КП2 вимірювальної установки. Перемикач П2 перемкнути у позицію

1С-1'С, а перемикач П3 – у позицію 1Н-1'Н.

6. За допомогою генератора постійного струму Г2 встановити силу

струму I12 у зразку № 1 не вище 10 мА і приладом ВН при В = 0 виміряти

різницю потенціалів U34. Стабільність величини U34 протягом декількох

хвилин при незмінному значенні величини I12 має бути підтвердженням

оптимального вибору останньої. У противному разі слід зменшувати I12,

поки не буде досягнуто вказаної стабільності U34. За формулою (3.3) розра-

хувати величину R12, що відповідає стабільному значенню U34.

7. За допомогою ПК підключити контакти 2 і 3 зразка № 1 до клем КС1 і

КС2, а контакти 4 і 1 – до клем КП1 і КП2. Генератором Г2 встановити си-

лу струму I23 = I12 і приладом ВН при В = 0 виміряти різницю потенціа-

лів U41. За формулою (3.4) розрахувати величину R23.

52

8. Якщо R12 R23, то результати проведених вимірів і розрахунків занес-

ти у табл. 3.3. При протилежному співвідношенні R12 і R23 вказані виміри і

розрахунки слід зробити знову після циклічної зміни нумерації контактів за

напрямком обертання годинникової стрілки. У кінцевому рахунку у табл.

3.3 мають бути занесені результати вказаних вимірів і розрахунків, котрі

відповідають співвідношенню R12 R23. Цьому співвідношенню має відпо-

відати і остаточна нумерація контактів, при якій індексація для нових зна-

чень сили струму та напруги не зміниться.

9. Розрахувати величину відношення R12R23 і за нею, користуючись

табл. 3.1 або табл. 12 на стор. 43 у [7], визначити числове значення поправ-

кової функції f. Після цього за формулою (3.5) розрахувати питомий опір

матеріалу зразка № 1 і усі результати, отримані при виконанні дії 9, теж

занести у табл. 3.3.

Таблиця 3.3 – Результати, пов’язані з визначенням питомого опору

напівпровідникового матеріалу зразка № 1

Номер

зразка

I12,

А

U34,

В

R12,

Ом

I23,

А

U41,

В

R23,

Ом

12

23

R

R 12

23

Rf

R

ρ,

Ом·м

1

10. За допомогою ПК підключити контакти 1 і 3 зразка № 1 до клем КС1

і КС2, а контакти 2 і 4 – до клем КП1 і КП2. Генератором Г2 встановити

силу струму I13 = I12 і приладом ВН при В = 0 виміряти різницю потенціалів

U24(0). Розташувати контактний пристрій зі зразком № 1 між полюсними

наконечниками таким чином, щоб планарна поверхня зразка була пара-

лельною до їх торцевих плоских поверхонь. Створити магнітне поле з

0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл і при силі струму I13 виміряти різницю потенціалів U24(В).

За формулою (3.2) розрахувати величину ∆R13, після чого за формулою

(3.1) при rH = 1 розрахувати величину RH. Усі результати, отримані при ви-

конанні дії 10, занести у табл. 3.4 поряд з конкретним значенням В.

11. Користуючись співвідношеннями (2.14) і (2.15) та правилом лівої ру-

ки і рис. 2.1, встановити тип основних носіїв заряду (ОНЗ: електрони – е-

або дірки – h+), а на підставі цього – тип провідності (n або р) матеріалу

зразка № 1. За значеннями ρ і RH з табл. 3.3 та 3.4, користуючись формула-

ми (3.9) й (3.10), при rH = 1 розрахувати рухливість і концентрацію основ-

них носіїв заряду у матеріалі зразка № 1. Усі результати, отримані при ви-

53

конанні дії 11, занести у табл. 3.5. До цієї таблиці занести також результат

розрахунку величини μВ.

Таблиця 3.4 – Результати, пов’язані з визначенням сталої Холла для

напівпровідникового матеріалу зразка № 1

Номер

зразка

I13,

А

U24(0),

В

В,

Тл

U24(В),

В

∆R13,

Ом

RH,

м3Кл

1

Таблиця 3.5 – Параметри основних носіїв заряду у напівпровіднико-

вому матеріалі, визначені за результатами комплексного експерименталь-

ного дослідження зразка № 1

Номер

зразка

Тип

ОНЗ

Тип

провід-

ності

N,

м-3

μ,

м2(В·с)

μВ,

абс. од.

1

12. Замінити у контактному пристрої зразок № 1 на зразок № 2. Розпо-

чати дослідження, необхідні для визначення питомого опору матеріалу

цього зразка з похибкою менше 5 %. Для досягнення вказаної мети на пер-

шому етапі спочатку за допомогою перемикача-комутатора ПК з’єднати зі

струмовими клемами КС1 і КС2 контакти зразка 1 і 2, а з потенціальними

клемами КП1 і КП2 контакти зразка 3 і 4. Далі, при В = 0 та позиції 1С-1'С

перемикача П2 повторити дію 6, після чого експериментальну величину I12

позначити як +I і відповідно до неї експериментальну величину U34 позна-

чити як U34(+I). Перевести перемикач П2 у позицію 2С-2'С і при протилеж-

ному напрямі струму I12, який позначити як –I, знову визначити U34, позна-

чивши її як U34(-I). Потому, за допомогою ПК з’єднати зі струмовими кле-

мами КС1 і КС2 контакти зразка 1 і 4, а з потенціальними клемами КП1 і

КП2 контакти зразка 2 і 3. Далі, використовуючи позиції перемикача П2,

при В = 0 та попередніх за абсолютною величиною значеннях I виміряти

напруги U23(+I) і U23(-I). За отриманими результатами, користуючись фор-

мулою (3.14), розрахувати величину ρ1. Подібним способом при аналогіч-

ному за абсолютною величиною значенні I, маніпулюючи відповідним чи-

ном перемикачами ПК і П2, виміряти напруги U14(+I), U14(-I), U21(+I) і

U21(-I). За цими результатами, користуючись формулою (3.15), розрахувати

54

величину ρ2. Користуючись знайденими величинами ρ1 і ρ2 та табл. 3.1

або табл. 12 на стор. 43 у [7], визначити числові значення поправкової фун-

кції f(ρ1) і f(ρ2). Усі результати, отримані при виконанні дії 12, занести у

табл. 3.6.

Таблиця 3.6 – Результати, пов’язані з визначенням поправкових

функцій f(ρ1) і f(ρ2) для зразка № 2

Номер

зразка

I,

А

U34(+I), В

U34(-I), В

U23(+I), В

U23(-I), В

U14(+I), В

U14(-I), В

U21(+I), В

U21(-I), В ρ1,

ρ2

f(ρ1),

f(ρ2)

2

13. Виконати другий етап досліджень, необхідних для визначення пито-

мого опору матеріалу зразка № 2 з похибкою менше 5 %. Спочатку, за до-

помогою формул (3.16) і (3.17), користуючись значеннями Uhk з табл. 3.6,

розрахувати величини 1U і 2U . Потому, за допомогою формули (3.13),

користуючись значеннями f(ρ1) і f(ρ2) з табл. 3.6 та величинами 1U і

2U , розрахувати величину U . Наприкінці, за формулою (3.11) розраху-

вати питомий опір ρ напівпровідникового матеріалу зразка № 2. Усі резуль-

тати, отримані при виконанні дії 13, занести у табл. 3.7.

Таблиця 3.7 – Результати, пов’язані з визначенням питомого опору

напівпровідникового матеріалу зразка № 2

Номер

зразка 1U ,

В

2U ,

В

U ,

В

ρ,

Ом·м

2

14. Розпочати дослідження, спрямовані на визначення типу і концентра-

ції N основних носіїв заряду за сталою Холла для зразка № 2 з похибкою

менше 5 %. На першому етапі цих досліджень спочатку за допомогою ПК

підключити контакти 1 і 3 зразка № 2 до клем КС1 і КС2, а контакти 2 і 4 –

до клем КП1 і КП2. Розташувати контактний пристрій зі зразком № 2 між

полюсними наконечниками ЕМ таким чином, щоб планарна поверхня зраз-

ка була паралельною до їх торцевих плоских поверхонь. Генератором Г2

55

встановити силу струму I13 = I. Створити магнітне поле з 0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл і

при силі струму I виміряти різницю потенціалів U24(+I,+В). Далі, підтри-

муючи стабільними абсолютні значення I та В і послідовно змінюючи від-

повідним чином позиції перемикачів П1 й П2, подібно до дії 12 провести

виміри величин U24(-I,+В), U24(+I,-В), U24(-I,-В). Позначивши усі виміряні

величини U24 відповідно 24 24 24 24

, , , ,U U U U

занести іх у табл. 3.8 поряд зі

значенням I і конкретним значенням В. Далі, за допомогою ПК підключити

контакти 2 і 4 зразка № 2 до клем КС1 і КС2, а контакти 1 і 3 – до клем КП1

і КП2, після чого при тих же за абсолютними значеннями I та В, послідовно

змінюючи відповідним чином позиції перемикачів П1 й П2, подібно до по-

передніх аналогічних операцій провести виміри величин U13(+I,+В),

U13(-I,+В), U13(+I,-В), U13(-I,-В). Позначивши усі виміряні величини U13 від-

повідно 13 13 13 13

, , , ,U U U U

занести іх у табл. 3.8. За усіма цими результа-

тами, користуючись формулою (3.18), розрахувати величину HRU і теж за-

нести її у табл. 3.8.

Таблиця 3.8 – Результати, пов’язані з визначенням сталої Холла для

зразка № 2

Номер

зразка

I,

А

В,

Тл 24

U

,

В

24U

,

В

24U

,

В

24U

,

В

13U

,

В

13U

,

В

13U

,

В

13U

,

В H

RU ,

В

2

Таблиця 3.9 – Стала Холла і параметри основних носіїв заряду у на-

півпровідниковому матеріалі, визначені за результатами комплексного екс-

периментального дослідження зразка № 2

Номер

зразка

RH,

м3Кл

Тип

ОНЗ

Тип

провід-

ності

N,

м-3

μ,

м2(В·с)

μВ,

абс. од.

2

15. На другому етапі досліджень, розпочатих дією 14, перш за все, ко-

ристуючись формулою (3.12) і результатами з табл. 3.8, розрахувати сталу

Холла RH для зразка № 2. Далі, за формулою (3.22) розрахувати N. Анало-

56

гічно до дії 11 встановити тип основних носіїв заряду. Усі ці результати

занести у табл. 3.9. Після завершення цього етапу досліджень за формулою

(3.21) при rH = 1, користуючись попередньо визначеними величинами ρ

(таблиця 3.7) і RH (табл. 3.9), розрахувати рухливість μ, а потім – величину

μВ. Останні дві величини теж занести у табл. 3.9.

16. Приступити до оформлення звіту.

3.4.3 Зміст звіту

У звіті повинні бути наведеними вказані нижче відомості:

1. Мета роботи.

2. Основні співвідношення, які використовуються для визначення типу,

концентрації і рухливості основних носіїв заряду в напівпровідниках з до-

мішковою провідністю за результатами досліджень методом Ван-дер-Пау.

3. Креслення досліджуваних зразків з їх геометричними розмірами.

4.. Розрахунки питомих опорів, сталих Холла і параметрів основних но-

сіїв заряду для досліджуваних зразків, виконані з використанням програми

електронних таблиць Excel 2007.

5. Заповнені табл. 3.2 – 3.9 за наведеними вище зразками.

6. Висновки.

Запитання та завдання для самоперевірки

1. Завдяки чому метод Ван-дер-Пау набув широкого поширення для ви-

значення параметрів основних носіїв заряду в напівпровідникових матеріа-

лах з домішковою провідністю?

2. Яка конфігурація зразків і на підставі яких теоретичних висновків во-

на є переважною для проведення досліджень методом Ван-дер-Пау з міні-

мальною похибкою?

3. Що собою являють основні фізичні фактори, котрі найбільш суттєво

можуть впливати на похибку виміру ЕРС Холла, і як має проводитися екс-

перимент для усунення негативного впливу цих факторів?

4. Довести вірність формул (3.8) та (3.9).

5. Навіщо для визначення усіх параметрів основних носіїв заряду напів-

провідникового матеріалу з домішковою провідністю методом Ван-дер-Пау

поряд зі сталою Холла необхідно знати його питомий опір?

6. Які експериментальні відмінності мають місце при необхідності ви-

значення параметрів основних носіїв заряду методом Ван-дер-Пау з похиб-

кою менше 5 %?

7. Чому вимірювальна установка, блок-схема якої зображено на рис. 2.7,

може бути використана для реалізації методу Ван-дер-Пау?

57

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 4

ВИЗНАЧЕННЯ РУХЛИВОСТІ ОСНОВНИХ НОСІЇВ ЗАРЯДУ

В НАПІВПРОВІДНИКАХ ШЛЯХОМ ВИМІРУ

ГЕОМЕТРИЧНОГО МАГНЕТООПОРУ

Мета роботи – навчитися визначати методом геометричного магне-

тоопору рухливість основних носіїв заряду в тонких однорідних напівпро-

відникових шарах з домішковою провідністю.

4.1 Загальні відомості

Викривлення силою Лоренца траєкторії носіїв заряду у магнітному

полі веде до зменшення складової струму, спрямованої вздовж вектора на-

пруженості електричного поля, що еквівалентно підвищенню питомого

опору напівпровідника. Це явище отримало назву ефекту магнетоопору або

ефекту Гауса чи магнеторезистивного ефекту [4].

Викликана цим ефектом зміна повного опору напівпровідника ви-

значається як

∆R = R(B)-R(0), (4.1)

де R(B) і R(0) – повні опори напівпровідника відповідно у магнітному полі з

індукцією В та при В = 0.

Ця зміна є тим більшою при тих самих значеннях В, чим, наприклад,

меншим є відношення довжини l прямокутного напівпровідникового зразка

у напрямку між двома паралельними струмовими електродами до його ши-

рини d, якій відповідають найбільші розміри вказаних електродів. Тому

найбільші значення ∆R для прямокутних напівпровідникових зразків дося-

гаються при використанні коротких й широких зразків з ld << 1 і струмо-

вими електродами, що утворюють омічні контакти до напівпровідникового

матеріалу повністю вздовж його довгих боків. Схематичне зображення по-

дібного зразка показано на рис. 4.1.

Оскільки при такій геометрії зразків, у протилежність довгим і вузь-

ким холловим зразкам з ld 3, струмові електроди ефективно шунтують

протилежні холлові грані, то холлове поле у них практично відсутнє. Зав-

дяки цьому під дією сили Лоренца викривляються траєкторії усіх основних

носіїв заряду, що і забезпечує найбільш суттєвий прояв магнеторезистивно-

58

го ефекту, котрий у розглянутому випадку зветься геометричним магнето-

резистивним ефектом або ефектом геометричного магнетоопору.

Рисунок 4.1 – Схематичне

зображення зразка для виміру

геометричного магнетоопору

При реалізації ефекту геомет-

ричного магнетоопору за умови,

що вектор В є перпендикулярним

до планарної поверхні зразка

(див. рис. 4.1), згідно з [6, 7]

2

0 MR R r B , (4.2)

де rM – коефіцієнт, що залежить

від типу розсіювачів носіїв заря-

ду (див. табл. 4.1).

Таблиця 4.1 – Залежність коефіцієнта rM від типу розсіювачів носіїв

заряду у напівпровідниковому матеріалі

Розсіювачі Акустичні

фонони

Іонізована

домішка

Нейтральна

домішка

rM, відн. од. 1,33 2,43 1,00

Як видно зі співвідношень (4.1) і (4.2), за результатами експеримен-

тального виміру геометричного магнетоопору ∆R досить легко знаходиться

рухливість основних носіїв заряду μ. Ця обставина стала ключовим чинни-

ком для широкого застосування методу геометричного магнетоопору щодо

визначення параметра μ у практично важливих напівпровідникових матері-

алах і особливо у випадках, коли використання інших методів для визна-

чення μ неможливе. Наприклад, коли напівпровідникові шари знаходяться

на підкладках зі значно більшою, ніж у самих шарах, провідністю.

4.2 Умови виміру геометричного магнетоопору,

необхідне обладнання і спосіб подальшого розрахунку

рухливості основних носіїв заряду

Згідно з теорією цього методу [6] вимір величини ∆R необхідно

здійснювати, живлячи зразок від джерела напруги, тобто щоб модуль век-

тора напруженості електричного поля Е у зразку відповідав умові

59

E(В) = const (4.3)

незалежно від значення В. Ще раз підкреслемо важливість наявності саме

омічних контактів між електродами і напівпровідниковим матеріалом та

дотримання співвідношення ld << 1 для досліджуваних зразків з конфігу-

рацією, аналогічною до зображеної на рис. 4.1. Однак, при можливості, ре-

комендується також виготовляти досліджувані зразки у формі так званого

диска Корбіно [4, 9], зображеного на рис. 4.2. З цього рисунку легко бачи-

ти, що при такій формі зразка принципово відсутній ефект накопичення

будь-де зарядів під впливом сили Лоренца і створення холлового поля, кот-

ре заважало б викривленню траєкторій усіх носіїв заряду магнітним полем.

Рисунок 4.2 – Схематичне зображення

зразка у формі диска Корбіно:

1 – напівпровідниковий шар; 2 – цент-

ральний електрод; 3 – периферійний

електрод

Оскільки навіть у сильних

магнітних полях величина

∆RR(0) частіше за все не пере-

вищує декількох десятків відсот-

ків, вимір величин R(0) і R(В)

слід проводити за допомогою

мостової схеми. Тому у цій лабо-

раторній роботі для таких вимірів

використовується міст постійного

струму, подібний до приладів

типу МОД-61 або Р4833, прин-

цип роботи яких і спосіб розра-

хунку повного опору R досліджу-

ваного зразка за їх допомогою

описано у підрозділі 1.3 методи-

чних вказівок до лабораторної

роботи «Визначення питомого електричного опору однорідних напівпро-

відників за їх повним електричним опором» [10].

Для створення регульованого за силою магнітного поля у зразку при

виконанні цієї лабораторної роботи використовується блок електромагніту

ЕМ вимірювальної установки, схему якої зображено на рис. 2.7, а опис ро-

боти блока ЕМ наведено у підрозділі 2.3.

Після експериментального визначення величин R(0) і R(В) розраху-

нок величини μ виконується за допомогою формули

1/2

1 ( ) (0)

(0)M

R B R

r B R

, (4.4)

60

яку легко отримати, користуючись формулами (4.1) і (4.2). Ця формула є

справедливою, перш за все, у випадку ізотропних напівпровідникових ма-

теріалів, наприклад, полікристалічних. У випадку монокристалічних напів-

провідників її можна використовувати тільки при вимірах R(В) за умови,

що вектор В орієнтовано паралельно до осі симетрії кристала не нижче тре-

тього порядку [9] при перпендикулярній орієнтації відносно відповідної осі

планарної поверхні монокристалічного зразка, у якій лежить вектор Е.

4.3 Порядок виконання роботи

4.3.1 Завдання для виконання роботи

Для двох однорідних тонких шарових напівпровідникових зразків з

домішковою провідністю однакового походження, але різної форми, при

постійній напрузі і стаціонарному магнітному полі за результатами вимірів

геометричного магнетоопору визначити рухливість основних носіїв заряду,

після чого порівняти отримані кінцеві результати і зробити висновок від-

носно причин їх можливої розбіжності.

4.3.2 Порядок дій

1. За допомогою наданої інструкції, котра знаходиться на робочому міс-

ці, ознайомитись з особливостями використання обладнання для вимірю-

вання геометричного магнетоопору досліджуваних зразків – моста постій-

ного струму і блока електромагніту лабораторної установки, блок-схему

якої наведено на рис. 2.7.

2. Після перевірки викладачем засвоєння правил використання вказано-

го обладнання підключити його до живильної електромережі для поперед-

нього прогріву.

3. Отримати у викладача для досліджень два однорідних тонких напів-

провідникових зразки різної конфігурації з домішковою провідністю і пи-

томим опором менше 0,1 Омсм, котрі являють собою нанокристалічні

плівкові шари однакового походження завтовшки 0,1 < t ≤ 1 мкм на жорст-

кій підкладці з матеріалу, що має питомий опір набагато порядків більший,

ніж досліджуваний напівпровідниковий матеріал. До асортименту до-

сліджуваних зразків належать:

1) зразок № 1, аналогічний за конфігурацією до зображеного на

рис. 4.1;

2) зразок № 2, аналогічний за конфігурацією до зображеного на

рис. 4.2.

61

4. З’ясувати у викладача конкретну природу та товщину t напівпровід-

никових шарів для цих зразків, визначити за допомогою мірної лінійки ха-

рактерні планарні розміри l й d для зразка № 1 і занести усі отримані таким

чином дані у табл. 4.2. Поряд з цим розрахувати та занести до цієї таблиці

реальне співвідношення ld.

Таблиця 4.2 – Форми, матеріал і геометричні параметри досліджува-

них зразків

Номер

зразка

Форма

зразка

Матеріал

зразка

t,

мм

l,

мм

d,

мм ld

1 + + + + + +

2 + + +

5. Розташувати зразок № 1 у контактному пристрої і за допомогою

останнього з’єднати його струмові електроди з відповідними клемами мос-

та постійного струму, після чого за вказівками інструкції до цього приладу

при В = 0 з максимально можливою точністю визначити величину R(0).

Занести це значення у табл. 4.3.

Таблиця 4.3 – Результати, пов’язані з визначенням рухливості основ-

них носіїв заряду у напівпровідниковому матеріалі досліджуваних зразків

Номер

зразка

R(0),

Ом

R(В),

Ом

В,

Тл

μ,

м2(В·с)

μВ,

абс. од.

1

2

6. Подібно до того, як це було зроблено при виконанні дії 10 поперед-

ньої лабораторної роботи 3, розмістити контактний пристрій зі зразком №

1, підключеним до моста постійного струму; між полюсними наконечника-

ми електромагніту і за допомогою відповідних засобів блока електромагні-

ту створити у зразку магнітне поле з 0,3 ≤ В ≤ 0,5 Тл. Після цього за допо-

могою моста постійного струму з максимально можливою точністю визна-

чити величину R(В). Це значення поряд з конкретною величиною В теж

занести у табл. 4.3. У кінцевому рахунку, користуючись rM = 2,43 (тому що

досліджується сильно легований напівпровідниковий матеріал в умовах

повної іонізації домішкових центрів) та формулою (4.4), визначити величи-

ну μ для досліджуваного напівпровідникового матеріалу і у свою чергу за-

нести її у табл. 4.3.

62

7. Повторити порядок дій 5 та 6 для зразка № 2. Після цього розрахувати

і занести у табл. 4.3 величину добутку μВ.

8. Приступити до оформлення звіту.

4.3.3 Зміст звіту

У звіті повинні бути наведені вказані нижче відомості:

1. Мета роботи.

2. Основні співвідношення, які використовуються для визначення рух-

ливості основних носіїв заряду в напівпровідниках з домішковою провід-

ністю за результатами досліджень методом геометричного магнетоопору.

3. Креслення досліджуваних зразків з їх геометричними розмірами.

4.. Розрахунки рухливості основних носіїв заряду для досліджуваних

зразків, виконані з використанням програми електронних таблиць

Excel 2007.

5. Заповнені табл. 4.2 і 4.3 за наведеними вище зразками.

6. Висновки.

Запитання та завдання для самоперевірки

1. Завдяки чому метод геометричного магнетоопору набув широкого

поширення для визначення рухливості основних носіїв заряду в напівпро-

відникових матеріалах з домішковою провідністю?

2. Яка конфігурація зразків і на підставі яких теоретичних висновків є

переважною для проведення досліджень методом геометричного магнето-

опору з мінімальною похибкою?

3. Навіщо для мінімізації похибки визначення рухливості основних носі-

їв заряду цим методом контакти струмових електродів з напівпровідником

мають бути омічними?

4. Довести вірність формули (4.4).

5. Проаналізувати ключові чинники можливої відмінності визначених

величин рухливості основних носіїв заряду в однакових напівпровіднико-

вих матеріалах при різній формі зразків з них.

6. Пояснити, у який спосіб можна було би розрахувати концентрацію

основних носіїв заряду у напівпровідниковому матеріалі досліджених зраз-

ків, якщо було би відомо його питомий опір.

63

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Ковтонюк Н.Ф., Концевой Ю.А. Измерение параметров полупровод-

никовых материалов. – М.: Металлургия, 1970.

2. Технология полупроводникового кремния / Фалькевич Э.С.,

Пульнер Э.О., Червоный И.Ф. и др. – М.: Металлургия, 1992.

3. Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников. – М.: Высш. шк.,

1984.

4. Шалимова К.В. Физика полупроводников: Учеб. для вузов. – М.:

Энергоатомиздат, 1985.

5. Кучис Е.В. Методы исследования эффекта Холла. – М.: Сов. радио,

1974.

6. Кучис Е.В. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования. –

М.: Радио и связь, 1990.

7. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение парамет-

ров полупроводниковых материалов и структур – М.: Радио и связь, 1985.

8. Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых ма-

териалов. – М.: Высш. шк., 1987.

9. Воробьев Ю.В., Добровольский В.Н, Стриха В.И. Методы исследова-

ния полупроводников. – Киев: Вища школа, 1988.

10. Методичні вказівки до лабораторних робіт «Визначення питомого

електричного опору однорідних напівпровідників і тонких напівпровідни-

кових шарів» з розділу «Контактні та безконтактні методи визначення пи-

томого електричного опору напівпровідників» дисципліни «Фізичні методи

дослідження матеріалів» для студентів напряму підготовки 6.050801 «Мік-

ро- та наноелектроніка» / Уклад.: В.Р. Копач, Г.С. Хрипунов,

М.В. Кіріченко, Р.В. Зайцев. – Харків: НТУ «ХПІ», 2009.

64

ЗМІСТ

ВСТУП.....................................................................................................……3

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1. Визначення типу основних носіїв заря-

ду в напівпровідниках термоелектричним методом..………………………...4

1.1 Загальні відомті……..………………………..……………………...4

1.2 Вимірювальна установка і особливості практичної реалізації

методу термозонда..…………………..……………..…………………….…....6

1.3 Порядок виконання роботи.………………....……………………...9

1.3.1 Завдання для виконання роботи.……………………………….9

1.3.2 Порядок дій..………..……………………………………..…….9

1.3.3 Зміст звіту.……………………………………..……………….11

Запитання для самоперевірки..………………………………………..11

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 2. Визначення параметрів основних носіїв

заряду в напівпровідниках шляхом виміру електрорушійної сили Холла...12

2.1 Загальні відомості..…………………………….…………………..12

2.1.1 Природа виникнення електрорушійної сили Холла та її

зв’язок з типом і концентрацією основних носіїв заряду в напівпровід-

никах з домішковою провідністю..…………………..……………………….12

2.1.2 Спосіб визначення рухливості основних носіїв заряду

у напівпровідниках з домішковою провідністю за значеннями елек-

трорушійної сили Холла та їх питомого опору.………………….……..…...18

2.2 Методи підвищення точності вимірювання ЕРС Холла при

постійному струмі та стаціонарному магнітному полі.…………………….19

2.2.1 Основні фактори впливу на похибку вимірювання..………..19

2.2.2 Практичні заходи зі зниження похибки вимірювання.……..22

2.2.2.1 Зниження похибки, зумовленої геометричними

факторами.……………………………………………...……………………...22

2.2.2.2 Зниження похибки, зумовленої фізичними факторами...25

2.3 Вимірювальна установка для визначення ЕРС Холла і пито-

мого опору при постійному струмі та стаціонарному магнітному полі у

випадку зразків з виступами на холлових гранях…………………………...27

2.4 Особливості визначення сталої Холла чотиризондовим мето-

дом у випадку тонких однорідних напівпровідникових шарів круглої і

прямокутної форми з домішковою провідністю…………………………….29

2.5 Порядок виконання роботи…………………………………..……33

2.5.1 Завдання для виконання роботи…………..…………………..33

2.5.2 Порядок дій.…………………………………………….……...33

2.5.3 Зміст звіту.…………………………………………………..….40

Запитання та завдання для самоперевірки.…………………………...41

65

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3. Визначення параметрів основних но-

сіїв заряду...………………….…………………………………………………42

3.1 Загальні відомості..……….………………………………………..42

3.2 Розрахунок параметрів основних носіїв заряду залежно від

необхідної точності їх визначення в напівпровідниках методом Ван-

дер-Пау...…………………………………………..…………………………...45

3.3 Експериментальне дослідження однорідних напівпровідни-

кових зразків з домішковою провідністю методом Ван-дер-Пау...………...49

3.4 Порядок виконання роботи.………………………………..……...50

3.4.1 Завдання для виконання роботи..……………………..………50

3.4.2 Порядок дій…..………………………………………….……..50

3.4.3 Зміст звіту.………………………………………..…………….55

Запитання та завдання для самоперевірки.…………………………...56

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 4. Визначення рухливості основних но-

сіїв заряду в напівпровідниках шляхом виміру геометричного магнето-

опору……………………………………………………………………………57

4.1 Загальні відомості.………….……………………………………...57

4.2 Умови виміру геометричного магнетоопору, необхідне облад-

нання і спосіб подальшого розрахунку рухливості основних носіїв

заряду….…...…………………………………………………………………...59

4.3 Порядок виконання роботи.………….…………………………....60

4.3.1 Завдання для виконання роботи.……………….……………..60

4.3.2 Порядок дій…………………….………………………………60

4.3.3 Зміст звіту……………………….……………………………..62

Запитання та завдання для самоперевірки……………………….…..62

Список літератури ………………………………………………………..63

66

ДЛЯ НОТАТОК

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

67

Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт

«Визначення типу, концентрації і рухливості основних носіїв заряду

в напівпровідниках»

з розділу «Дослідження електронних параметрів напівпровідників

термоелектричним та гальваномагнітними методами»

дисципліни «Фізичні методи дослідження матеріалів»

для студентів напряму підготовки

6.050801 «Мікро- та наноелектроніка»

Укладачі: КОПАЧ Володимир Романович

ХРИПУНОВ Геннадій Семенович

ХАРЧЕНКО Микола Михайлович

КІРІЧЕНКО Михайло Валерійович

ЗАЙЦЕВ Роман Валентинович

Відповідальний за випуск А.В. Меріуц

Роботу до видання рекомендував О.П. Сук

Редактор Л.Л. Яковлева

68

План 2009 р., поз. 82

Підписано до друку 20.07.09. Формат 6084 1/16. Папір друк. №2.

Друк – ризографія. Гарнітура Times New Roman. Ум. друк. арк. 3,8.

Обл.-вид. 4,6. Тираж 50 прим. Зам. № . Ціна договірна

Видавничий центр НТУ “ХПІ”. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 116 від 10.07.2000 р.

Друкарня НТУ “ХПІ”. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.