ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Излучение и приём электромагнитных волн

радио- и СВЧ-диапазона

§ 46. Электромагнитные волны Опыт Герца. Ранее мы описывали электростатическое поле (созданное неподвижными электрическими зарядами) и магнитное поле (возникаю­щее при протекании постоянного тока, т. е. при движении электриче­

ских зарядов с постоянной скоростью) независимо. В то же время между

изменяющимися во времени электрическим и магнитным полем сущест­

вует взаимосвязь. Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое (электромагнитная индукция), а переменное электриче­ское поле порождает вихревое магнитное (магнитоэлектрическая ин­

дукция). В результате возникает единое электромагнитное поле. При на­

личии источника электромагнитного возмущения, изменяющегося во

времени, это возмущение может распространяться в пространстве от од­

ной области к другой даже в отсутствие вещества между ними. Это озна­чает, что возникает волновой процесс - процесс переноса энергии элек­

тромагнитного поля без переноса вещества.

Электромагнитная волна - возмущение электромагнитного поля,

распространяющееся в пространстве.

Английский учёный Джеймс Максвелл в 1864 г . теоретически предсказал существование электромагнитных волн. Согласно теории Максвелла, скорость распространения в вакууме электромагнитных

волн совпадает со скоростью света с= 3 · 108 м/с . Экспериментально электромагнитные волны были обнаружены в

1887 г. в Берлинском университете Генрихом Герцем. Источником электромагнитного поля в опыте Герца являлись электромагнитные ко­

лебания, возникающие в вибраторе .

Вибратор Герца представляет собой прямолинейный проводник с воз­душным промежутком посередине - колебательный контур. Электро-

170 Электромагнитное излучение

ёмкость и индуктивность такого «открытого» колебательного контура

очень малы, поэтому собственная частота колебаний в таком контуре w0 =

= 1/ Лё - достаточно велика (порядка 100- 1000 МГц). В принципе любой проводящий стержень может рассматриваться как открытый ко­

лебательный контур . Высокое напряжение, подаваемое к воздушному

промежутку, вызывало разряд в нём вследствие электрического пробоя

воздуха (рис. 153, а). Спустя мгновение разряд возникал в воздушном промежутке аналогичного вибратора (резонатора), замкнутого накорот­

ко проволокой и расположенного на расстоянии l (порядка нескольких метров) от вибратора.

Разряд в резонаторе возникает через промежуток времени'! = l/ c пос­ле разряда в вибраторе. Наиболее интенсивная искра возникает в резона­

торе, расположенном параллельно вибратору.

Объяснение результатов опыта Герца оказывается возможным с по­

мощью теории Максвелла. Предположим, что в начальный момент време­

ни переменный ток i( t) возрастает по величине и протекает через

воздушный промежуток вверх (рис. 153, б). Такое направление тока (от плюса к минусу) означает, что аналогичное направление имеет напряжён­

ность электрического поля, вызывающего этот ток в разрядном промежут­

ке. Ток i(t) создаёт вокруг себя магнитное поле с возрастающей индукцией B1(t), направленной по правилу буравчика по касательной к окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа. Возрастание

магнитного потока в области точки 1 приводит к возникновению вихревого электрического поля, препятствующего росту магнитного потока (соглас­но правилу Ленца). Индукция магнитного поля, создаваемого вихревым

х

а) б)

153 Электромагнитные волны: а) опыт Герца; б) механизм распространения

Излучение и приём электромагнитных волн 171

электрическим полем, в области точки 1 должна быть направлена против B1(t) - к нам. Вихревое электрическое поле напряженностью Ё1(t) вызывает в точке 2 ток смещения, нап..Равленный вверх. Этот ток создаёт в точке 3 магнитное поле_,с индукцией B 3(t). В разрядном промежутке резо­

натора напряжённость Е3(t)~вихревого электрического поля будет направ­лена вверх. Если значение E 3(t) оказывается достаточным для электриче­ского пробоя воздуха в этом промежутке, в нём возникает искра, фикси­

руемая экспериментаторами, и через резонатор протекает ток iP. Возникающая и распространяющаяся в пространстве электромагнит­

ная волна является поперечной: направления векторов напряжённости

электрического поля и индукции магнитного поля перпендикулярны

друг другу и направлению распространения волны.

Излучение электромагнитной волны. Источником электромагнит­

ной волны является переменный ток. При постоянном токе явления

электромагнитной и магнитоэлектрической индукции не возникают. Так как сила тока пропорциональна скорости движения заряженных частиц

(см . формулу (3)), то электромагнитная волна возникает, если скорость движения заряженных частиц меняется со временем.

Излучение электромагнитных волн возникает при ускоренном

движении электрических зарядов.

В результате излучения электромагнитных волн частица теряет энер­

гию, а следовательно, не может двигаться с неизменной скоростью.

Выясним, как энергия излучения частицы зависит от её ускорения.

Ускорение а заряженной частицы, движущейся под действием электри­ческого поля напряжённости Е, определяется из второго закона Ньютона:

~ FK qE а = - = -

т т (134)

где q - заряд частицы, т - её масса.

Электрическое поле ускоряет частицу. Её ускорение а - Е. Рассматривая этот процесс в обратном по времени направлении, можно утверждать, что

напряжённость электрического поля в излучаемой электро.магпитпой

волне пропорциональна ускорению излучающей заряженной частицы:

Е - а. (135)

Объёмная плотность энергии электромагнитного поля в электромагнит­

ной волне складывается из объёмной плотности энергии электрического

и магнитного полей, в среднем по времени равных друг другу:

(136)

172 Электромагнитное излучение

Используя формулу ш = ее0Е2/2 (см. Ф-10, § 90), получаем плотность энергии электромагнитного поля в вакууме (е = 1):

(137)

С учётом зависимости (135) (138)

Энергия излучаемой электромагнитной волны пропорциональна квад­

рату ускорения излучающей заряженной частицы.

ВОПРОСЫ

1. Какую волну называют электромагнитной? С какой скоростью она распространяется?

2 . Опишите опыт Герца по обнаружению электромагнитных волн.

З. Объясните результаты опыта Герца с помощью теории Максвелла. Почему электро­

магнитная волна является поперечной?

4. Почему излучение электромагнитных волн возникает при ускоренном движении

электрических зарядов? Как напряжённость электрического поля в излучаемой

электромагнитной волне зависит от ускорения излучающей заряженной частицы?

5. Как зависит плотность энергии электромагнитного поля от напряжённости электри­

ческого поля?

§ 4 7. Распространение электромагнитных волн Бегущая гармоническая электромагнитная волна. Для выяснения ме­

ханизма распространения электромагнитной волны мы рассмотрели её

возникновение при кратковременном импульсе напряжённости электри­

ческого поля в вибраторе. Реально при пробое воздуха в вибраторе возника­

ют колебания с собственной частотой ro (периодом Т). Напряжённость элект­рического поля и индукция магнитного поля в вибраторе изменяются по гармоническому закону (рис. 154, а):

Е = E 0sin rot,

В = B0sin rot.

(139)

(140)

Для определённости рассмотрим, как распространяется в пространст­

ве (вдоль оси Х) электрическое поле. Будем считать, что скорость распро­

странения возмущения равна v. Возможно, что v ~с. Начальное возмущение 1 (t =О; Е = 0) через время 't распространяется

со скоростью v на расстояние v-r. Возмущение 2 (t = Т / 4, Е = Е0) оказыва­

ется ближе к вибратору на расстояние vT/ 4 (рис. 154, б).

Излучение и nриём электромагнитных волн

:/,\ ____ (х_~ О) _ _

4 2 4 U't

иТ , I_ z\:зт 1 4

-Ео -------

а)

А 154 Распространение в пространстве гармонического возмущения электромагнитного поля:

а) напряжённость в вибраторе как функция времени; 6) пространственное распределение напряжённости электрического noJLЯ в моfttенты времени t и t + t

173

х

Более поздние возмущения 3 (t = Т/2, Е = О), 4 (t = ЗТ/4, Е = -Е0) и 5 (t = Т, Е = 0) находятся в момент 't на следующих расстояниях: v('t - Т / 2); v('t - ЗТ / 4); v('t - Т) соответственно. Расстояние в пространстве между точками 1 и 5, колеблющимися в одинаковой фазе, оказывается равным vT и характеризует длину электромагнитной волны.

Длина волны - кратчайшее расстояние между двумя возмущени­ями, колеблющимися в одинаковой фазе.

На это расстояние распространяется волна за период колебаний её

источника.

При постоянной скорости распространения волны за период она про­

ходит расстояние

Л. = vT, (141)

или

л. = ~. v

(142)

В произвольной точке с координатой х напряжённость электрическо­

го поля в момент времени t та же, что в точке х = О в более ранний момент

времени (t - x / v). (Время x / v требуется для распространения волны на расстояние х.) Поэтому для получения напряженности электрического

174 Электромагнитное излучение

поля для бегущей волны в выражении (134), справедливом в точке х = О, следует заменить t на ( t - х /и).

Уравнение для напряжённости электрического поля для бегущей

гармонической волны, распространяющегося в положительном направ­

лении оси Х со скоростью и, имеет вид:

(143)

Индукция магнитного поля в электромагнитной волне изменяется во

времени и в пространстве синхронно с напряжённостью электрического

поля.

Согласно формуле (140) индукция магнитного поля для бегущей гар­монической волны, распространяющегося в положительном направле­

нии оси Х со скоростью и, будет изменяться по закону:

(144)

Излучение электромагнитных волн гармонического вибратора током

в момент времени 7Т / 4 представлено на рисунке 155, а. Линии напря­жённости электрического поля располагаются в плоскости чертежа

(плоскость ХУ), линии индукции - в плоскости, перпендикулярной

плоскости чертежа, окружая переменный ток. На графике зависимости напряжённости электрического поля от координаты х в момент времени

7Т/4 показана длина волны излучения.

Поляризация волны. Фронт волны. Как показано на рисунке 155, б, колебания вектора Ё упорядочены : они происходят в плоскости ХУ.

В поляризованной электромагнитной волне колебания вектора

напряжённости электрического поля упорядочены. В рассматриваемом случае плоскостью поляризации является плос­

кость ХУ.

Основные характеристики электромагнитной волны - напряжённость электрического поля и индукция магнитного поля. Они принимают опре­делённые значения в момент времени t в тех точках с координатой х, для которых фаза <р синуса в выражениях (143) и (144) постоянна, т. е.

<р =со( t - ~ ) = const. (145)

Например , если <р = тt/6, то Е = Е0/ 2, В = В0/2 в момент времени t в точках с координатой х = v(t - тt/6со), как следует из формулы (145).

Излучение и приём электромагнитных волн 175

155 yt Напряжённость элект- в v и l(' рического по.ля и индук· -~

ция магнитного по.ля

излучающего гармони-

•tеского вибратора: х а) в плоскости вибра· тора; " " 6) в пространстве (вблизи оси Х)

Л.= иТ

у а)

v ....

Плоскополяризоваяиая (иJIИ линейно-поляризованная) электро­магнитная волна - воJIИа, в которой вектор Ё (и, следовательно, В) колеблется тоJIЬко в одном направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Плоскость поляризации электромагнитной воJIИЫ - плоскость,

проходящая через направление колебаний вектора напряженнос­

ти электрического поля и направление распространения волны.

Геометрическим местом точек, имеющих определённую координату х, является плоскость, проходящая через эту точку параллельно плос­

кости YZ (рис. 156). В этой плоскости , называемой фронто.1tt волны, на­

пряжённость электрического поля и индукция магнитного поля прини­

мают определённое значение, т. е. имеют одинаковую фазу.

176

156

Электромагнитное излучение

Фронт электромагнитной волны - по­

верхность постоянной фазы напряжёи­иости электрического поля и индукции

магнитного поля.

Если фронтом волны является плоскость, то

волна - плоская.

Электромагнитная волна является поперечной. На рисунке 156 изображены фронты электро­

магнитных плоских гармонических волн, на кото­

рых Е и В имеют амплитудные значения: Е = ± Е0; В=± В0 • Им соответствуют фазы <р = ±п/2.

Плоская электромаг­

нитная волна

Направление распространения фронта волны

характеризует луч.

Луч - линия, вектор касательной к которой в каждый момент времени направлен перпендикулярно фронту волны, в сторону её

распространения.

На большом расстоянии от источника излучения электромагнитных

волн фронт произвольной волны становится практически плоским.

ВОПРОСЫ

1 . Объясните, как распространяется в пространстве гармоническое возмущение элек­

тромагнитного поля.

2. Какое расстояние называется длиной волны? Как длина волны зависит от скорости

распространения волны?

З . Напишите уравнение бегущей гармонической волны напряжённости электрического

поля и индукции магнитного поля. Объясните содержание рисунка 155. 4 . Какое физическое явление называют поляризацией? Что такое плоскость поляриза­

ции и плоскополяризованная волна?

5. Какую поверхность называют фронтом волны? Что такое луч , что он характеризует?

ЗАДАЧИ

1. Радиостанция работает на частоте v = 100 МГц. Считая, что скорость распростране­

ния электромагнитных волн в атмосфере равна скорости света в вакууме, найдите

соответствующую длину волны. [З м] 2. Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны Л. = 300 м. Катушка

индуктивности в контуре обладает индуктивностью L = 100 мкГн. Найдите электро­ёмкость конденсатора в контуре . [250 мкФ]