Міністерство освіти і науки України

Українська академія друкарства

ФІЗИКА Завдання та методичні вказівки до контрольної роботи

Частина 1

Львів-2015

2

Уклали:

Кульчицький А.Д., к. фіз..-мат. наук, доцент

Семотюк О.В., к. фіз.-мат. наук, ст. викладач

3

ЗМІСТ

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ ............................................ 4 ПРОГРАМА З ДИСЦИПЛІНИ “ФІЗИКА”. ЧАСТИНА 1. ............................................. 5 РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА ................................................................................. 7 ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. ........................................................................ 8 ОСНОВНІ ФОРМУЛИ І ПОНЯТТЯ ............................................................................... 12 ТАБЛИЦЯ ВАРІАНТІВ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ ............................................... 22 ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ ................................................................................................ 23 УМОВИ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ .................................................................. 25

4

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

До виконання контрольної роботи по кожному розділу фізики студент

приступає тільки після вивчення матеріалу, який відповідає даному розділу

програми. При цьому йому необхідно керуватися такими загальними правилами:

1. Контрольну роботу слід виконувати ручкою в звичайному шкільному

зошиті, на обкладинці якого даються відомості за таким зразком:

Контрольна робота №_____

з фізики

студента групи ______

Прізвище, ініціали

Варіант_____

2. Умови задач переписуються повністю на початку нового листка. Для

зауважень викладача на сторінках зошита залишаються поля. Виконується

скорочений запис задачі та рисунок, на якому відображаються усі необхідні

параметри. Кожне наступне завдання виконується на новому листку. Об’єм

відповіді на одне теоретичне питання в межах однієї-двох сторінок.

3. Якщо контрольна робота при рецензуванні не зарахована, студент

зобов'язаний подати її на повторну рецензію, включивши задачі, розв'язки яких

були невірними.

4. В контрольній роботі студент повинен дати відповіді на 3 теоретичних

питання і розв'язати 5 задач. Номер варіанта визначається викладачем. Номери

питань і задач визначаються по таблиці варіантів.

5

ПРОГРАМА З ДИСЦИПЛІНИ “ФІЗИКА”. ЧАСТИНА 1.

Вступ.

Предмет фізики. Методи фізичних досліджень. Зв’язок фізики з іншими

науками. Абстракції та моделі, комп’ютери та математичне моделювання в фізиці.

Взаємозв’язок фізики та техніки. Структура та мета викладання курсу фізики.

Фізичні величини і їх вимірювання. Міжнародна система одиниць.

1. Механіка

1.1. Предмет механіки. Класична, релятивістська та квантова механіки. Фізичні

моделі механіки. Простір і час. Системи відліку. Переміщення, шлях. Швидкість та

прискорення. Нормальне та тангенціальне прискорення. Рівняння руху матеріальної

точки.

1.2. Поступальний та обертальний рухи. Ступені свободи руху абсолютно

твердого тіла. Рух по колу. Кутова швидкість та кутове прискорення, їх зв’язок з

лінійними величинами. Рівняння руху точки по колу.

1.3. Закони Ньютона. Сила. Маса. Інерціальні системи відліку. Сили інерції.

Рух в неінерціальних системах відліку. Закон динаміки системи матеріальних точок.

Центр мас. Імпульс. Закон збереження імпульсу. Рух тіл змінної маси.

1.4. Момент сили. Момент інерції. Закон динаміки обертального руху. Умови

рівноваги твердого тіла. Центр ваги. Види рівноваги. Момент імпульсу. Закон

збереження моменту імпульсу. Уявлення про гіроскопи.

1.5. Енергія, робота та потужність. кінетична енергія поступального та

обертального рухів. Потенціальна енергія. Енергія пружно деформованого тіла.

Потенціальна енергія матеріальної точки у гравітаційному полі. Гравітаційне поле

та його характеристики. Зв’язок напруженості поля з його потенціалом.

Потенціальні сили та консервативні системи. Закон збереження енергії в механіці.

Пружний та непружний удари тіл та частинок.

1.6. Елементи механіки суцільних середовищ. Механічні властивості твердих

тіл, рідин та газів. Пружна та пластична деформації. Види деформацій. Закон Гука.

Ламінарна та турбулентна течії. Циркуляція. Сили в’язкого тертя. Рівняння

нерозривності та Бернуллі для стаціонарної течії ідеальної рідини. Течія рідин та

газів по трубах. Рух твердих тіл у рідинах та газах.

1.7. Принцип відносності в класичній механіці. Перетворення координат

Галілея та їх інваріанти. Постулати Ейнштейна. Перетворення координат Лоренца.

Релятивістський закон додавання швидкостей. Відносність довжин та проміжків

часу. Інтервал між подіями.

Основний закон релятивістської динаміки. Релятивістський імпульс.

Взаємозв’язок маси та енергії. Границі застосовності класичної механіки.

2. Молекулярна фізика

2.1. Атомно-молекулярна будова речовини. Статистичний та термодинамічний

методи дослідження. Макроскопічні стани та параметри. Рівняння стану. Рівняння

стану ідеального газу. Кінетична енергія молекул, її розподіл за ступенями свободи.

Абсолютна температура.

2.2. Ймовірність та флуктуації. Розподіл молекул ідеального газу за їхніми

швидкостями. Барометрична формула, розподіл Больцмана. Зіткнення молекул,

6

середня довжина вільного пробігу молекул. Поведінка газів за умов низького тиску.

Вакуумна техніка.

2.3. Теплота і робота. Внутрішня енергія системи як функція стану. Перше

начало термодинаміки. Термодинамічні діаграми. Ізопроцеси в газах. Адіабатичний

процес. Теплоємність газів.

2.4. Оборотні та необоротні процеси. Термодинамічні цикли, робочі цикли

теплових та холодильних машин. Цикл Карно. Ентропія. Друге начало

термодинаміки та його статистичне розуміння.

2.5. Явища переносу. Способи теплопередачі – теплопровідність, конвекція,

випромінювання.

2.6. Сили та потенціальна енергія міжмолекулярної взаємодії. Агрегатні стани

речовини. Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса. Метастабільні стани. Критична

температура. Зрідження газів. Насичена та ненасичена пари. Вологість повітря.

2.7. Властивості кристалів, будова їх кристалічних решіток. Дефекти

кристалічних решіток. Рідкі кристали. Композиційні матеріали. Уявлення про

старіння та довговічність матеріалів.

2.8. Уявлення про близький порядок розташування молекул у рідинах та

аморфних речовинах. Поверхневий натяг, капілярні явища. Уявлення про адсорбцію

та поверхневоактивні речовини. Будова полімерів, їх властивості.

2.9. Фази та фазові перетворення. Фазові діаграми. Потрійна точка. Фазові

переходи другого роду.

3. Електрика

3.1. Електричний заряд. Закон Кулона. Вектор напруженості електростатичного

поля, принцип суперпозиції. Потік вектора напруженості елетростатичного поля.

Теорема Гаусса. Електричне поле заряджених нескінченних нитки та площини.

3.2. Робота сил електростатичного поля. Потенціал електростатичного поля.

Різниця потенціалів. Циркуляція напруженості електростатичного поля. Зв’язок

напруженості з потенціалом.

3.3. Електричний диполь. Поведінка диполя в однорідному та неоднорідому

електричному полі. Полярні та неполярні діелектрики. Поляризація діелектриків,

характеристики їх поляризованого стану. Вектор електричного зміщення.

Сегнетоелектрики. П’єзоелектричний ефект.

3.4. Провідники в електростатичному полі. Електроємність провідника,

конденсатора. З’єднання конденсаторів. Енергія зарядженого конденсатора. Густина

енергії електростатичного поля.

3.5.Постійний електричний струм, умови його існування. Сила та густина

струму. ЕРС джерела струму. Закон Ома для ділянки кола в інтегральній та

диференціальній формах. Опір провідників. Закон Ома для повного кола.

Розгалужені кола. Правила Кірхгофа.

3.6. Робота та потужність постійного електричного струму. Закон Джоуля-

Ленца. Кола змінного струму. Діючі значення напруги та струму. Активний та

реактивний опори.

3.7. Електропровідність металів та електролітів. Застосування електролізу.

Електричний струм в газах, самостійний газовий розряд, уявлення про плазму.

Контактні електричні явища. Термоелектронна емісія. Електровакуумні прилади.

7

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. I.P. Зачек, Б.М. Романишин. Фізика. Львів, Національний університет "Львівська

політехніка", 2002.

2. Курс фізики, за редакцією І.Є. Лопатинського, Львів, Національний університет

"Львівська політехніка", 2002.

3. Задачі з фізики. Методичні вказівки приклади розв'язування. Львів.

Національний університет "Львівська політехніка", 2001.

4. В.П. Дущенко, І.М. Кучерук. Загальна фізика. Фізичні основи механіки.

Молекулярна фізика і термодинаміка. К.; ВШ, 1987.

5. В.П. Дущенко, І.М. Кучерук. Загальна фізика. Електрика і електромагнетизм. К.;

ВШ, 1995.

6. П.П. Чолпан. Загальна фізика. Київ, ВШ, 1994.

7. Т.И. Трофимова. Курс физики. М.; ВШ, 1985.

8. А.Г. Чертов, А.А. Воробьев. Задачник по физике. М.; ВШ, 1981.

9. І.П. Гаркуша, В.П. Курінний, М.Ш. Певзнер. Збірник задач з фізики. К.;ВШ,

1995.

10. Яворський В.М. та інші. Курс фізики. - К.: Вища школа, 1973. Т.1-3.

11. Савельев И.В. Курс обшей физики. - М.: Наука, 1989. Т.1-3.

12. Трофимова Т.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990.

13. Хомечко І.І. Конспект лекцій з оптики. - Л.: УАД, 1998.

14. Загальний курс фізики. - /За редакцією проф. І. М. Кучерика. У трьох томах. - К.:

Техніка, 1999.

15. Загальні основи фізики: у двох книгах. Навч. посібник. / Богацька І.Г., Головко

Д.Б., Маляренко А.А., Ментковський Ю.Л.; За ред. Головка Д.Б., Ментковського

А. А. - К.: Либідь, 1998.

16. Яворський В.М., Пинский А.А. Основы физики. - М.: Наука, 1981. - Т. 1-2.

17. Яворський В.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1988.

18. Вайданич В.І., Пенцак Г.М. Фізика. - Львів, Національний лісотехнічний

університет України, 2005; 2009.

19. Пушак А.С. Основи електромагнетизму. – Львів, УАД, 2008.

20. Лопатинський І.С. Фізика. – Львів, НУ ЛП, 2009.

21. Вакарчук С.О. Фізика. – Львів, УАД, 2010.

22. Кульчицький А.Д. Вступ до лабораторних робіт з фізики. – Львів, УАД, 2012.

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ.

Задача 1. Колесо обертається так, що залежність кута повороту радіуса

колеса від часу дається рівнянням: =A+Bt+Ct2+Dt

3, де В=1 рад/с, С=1 рад/с

2;

D=1 рад/с3. Знайти радіус колеса, якщо відомо, що в кінці другої секунди руху

нормальне прискорення точок, які лежать на ободі диска, дорівнює 3,46102

м/с2. Яке повне прискорення?

Дано:

=Bt+t2+t

3;

t= 2 c;

an=3,46102.

Розв’язок. Нормальне прискорення точки визначається за

формулою:

22

na RR

v

, де v -лінійна швидкість точки;

-кутова швидкість обертання колеса; R-радіус колеса. a-?

Кутову швидкість обертання знаходимо, взявши першу похідну кута

повороту по часу: 2d

B 2Ct 3Dtdt

. Проводимо розрахунок:

2

2 3

рад рад рад рад1 2 1 2 с 3 1 4 с 18

с сс с + = .

Знаходимо радіус колеса: n

2

aR 1 м =

.

Повне прискорення визначається формулою: 2 2

n ta a a .

Тангенціальне прискорення визначається через кутове прискорення і

радіус кола: ta R . Кутове прискорення знайдемо, взявши другу похідну кута

повороту по часу або першу похідну від кутової швидкості по часу. 2

2

d d2C 6Dt

dtdt

.

Проводимо розрахунок: 2 3 2

рад рад рад2 1 6 1 2 с 13

c с с = .

Тоді t 2 2

рад мa 13 1 м 13

с с = .

Знаходимо повне прискорення:

2 22

4 4

м мa 12 104 169 346,65 м/с

с с .

Відповідь: а=346,65 м/с2.

Задача 2. Дві гирі масою m1=2 кг і m2=1 кг з’єднані ниткою і перекинуті

через блок масою m=1 кг. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі;

2) натяг ниток, до яких підвішені гирі.

Дано:

m1=2 кг;

m2=1 кг;

m=1 кг.

Показуємо сили, що діють на гирі. Так як блок має масу,

то сили натягу ниток по обидві сторони блоку будуть різні.

Сили натягу ниток будуть створювати моменти сил, що

обертають блок. a - ? F1 - ? F2 - ?

9

Запишемо динамічні рівняння руху гирь в проекціях на

вертикальну вісь: 1 1 1m a m g F (1); 2 2 2m a F m g (2)

Другий закон Ньютона для блока матиме вигляд:

1 2I (F F )R (3), де І – момент інерції блока:

21I mR2

(4), де - кутове прискорення, яке виразимо

через дотичне прискорення. a

R (5)

Підставляємо (4) і (5) в (3):

Рис.1

2

1 2

1 amR (F F )R2 R

.

1 2

1ma F F2

.

Розв’язавши систему трьох рівнянь (1), (2), (6), одержимо:

1 2

1 2

m ma g

mm m

2

=2,8 м/с2.

1 2

1

1 2

mm g(2m )

2Fm

m m2

=14 Н.

2 1

2

1 2

mm g(2m )

2Fm

m m2

=12,6 Н.

Задача 3. Знайти кількість теплоти, яка поглинається воднем масою m=0,2

кг при нагріванні його від температури t1=0C до температури t2=100С при

постійному тиску. Знайти також зміну внутрішньої енергії газу та виконану

ним роботу.

Дано:

i == 5

m=0,2 кг;

M=210-3

кг/моль;

T1=273 К;

T2=373 К;

R=8,31 Дж/мольК

p=const

Кількість теплоти Q, яка поглинається газом при

ізобаричному нагріванні, визначається за формулою:

Q=cpmT, де m-маса газу, що нагрівається; cp-питома

теплоємність при постійному тиску; Т-зміна температури

газу. Як відомо, p

i 2 Rc

2 M

.

Q - ? U - ? A - ?

Підставивши цей вираз в формулу (1), одержимо:

m g1 m g2

F1

F1

F2

F2

10

i 2 RQ m T

2 M

=291 кДж.

Внутрішня енергія виражається формулою: i m

U RT2 M

, значить зміна

внутрішньої енергії: i m

U R T2 M

=208 кДж.

Роботу розширення газу визначаємо за першим законом термодинаміки:

A=Q-U=83 кДж.

Відповідь: Q=291 кДж, U=208 кДж; А=83 кДж.

Задача 4. Два точкових електричних заряди q1=1 нКл, q2=-2 нКл

знаходяться в повітрі на відстані d=10 см один від одного. Знайти напруженість

поля Е і потенціал поля, створеного цими зарядами в точці А, віддаленій від

заряду q1 на відстань r1=9 см і від заряду q2 на r2=7 см.

Дано:

q1=110-9

Кл;

q2=-210-9

Кл;

d=0,1 м;

r1=0,09 м;

r2=0,07 м.

Згідно принципу суперпозиції електричних полів кожний

заряд створює поле незалежно від присутності в просторі

інших зарядів. Тому напруженість E електричного поля в даній

точці може бути знайдена як геометрична сума напруженостей

1E і 2E полів, створених кожним зарядом окремо:

1 2E E E (1) E - ? - ?

1 21 22 2

0 1 0 2

q qE ; E

4 r 4 r

(2)

Модуль вектора E знайдемо за теоремою косинусів:

2 2

1 2 1 2E E E 2E E cos (3)

cos знайдемо з трикутника зі сторонами r1 i r2: 2 2 2

1 2

1 2

d r rcos

2r r

=-0,238.

Рис.2

Підставляємо (1) і (2) в (3):

11

2 2

1 2 1 2

4 4 2 20 1 2 1 2

1 q q q qE 2 cos

4 r r r r

=3,5810

3 В/м.

Потенціал електричного поля, створеного у вакуумі точковим зарядом q на

відстані r від нього, виражається формулою:

0

q

4 r

.

Потенціал результуючого поля згідно принципу суперпозиції електричних

полів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених двома зарядами:

1 2 ,

1 2

0 1 2

1 q q( )

4 r r

=-157 В.

Відповідь: Е=3,58103 В/м; =157 В.

Задача 5. На кінцях залізного провідника довжиною l=1,5 м з радіусом

поперечного перерізу r=0,03 мм підтримується різниця потенціалів U=10 В.

Визначити: а) потужність, що споживається провідником; б) кількість теплоти,

яка виділяється провідником за 1 годину; в) густину струму; г) число

електронів, що проходять крізь поперечний переріз провідника за 1 с.

Дано:

l=1,5 м;

r=310-4

м;

U=10 В;

=1,210-8

Омм.

а) Потужність, яку споживає провідник, визначаємо за

формулою:

N=IU, (1)

де І-сила струму в провіднику, U-напруга на його кінцях.

Силу струму знайдемо з закону Ома U

IR

, але l

RS

,

2S r , тому

N - ? Q - ? j - ? n - ?

2US U r

Il l

, (2)

де -питомий опір матеріалу провідника. Підставивши в формулу (1) вираз (2),

знайдемо

2 2U r

Nl

.

83

8

100 3,14 9 10N 1,57 10

1,2 10 1,5

Вт.

б) Кількість теплоти, яку виділяє провідник, визначимо за законом

Джоуля-Ленца:

Q=IUt=Nt. Q=1,571033,610

3=5,65210

6 Дж.

в) Густина струму згідно закону Ома в диференціальній формі

1 1 Uj E

l

. 8

8

10j 5,5 101,2 10 1,5

А/м

2.

г) Число електронів, що проходять за одну секунду крізь поперечний

переріз провідника, знайдемо, якщо поділимо силу струму на заряд електрона:

12

It In

e e . t=1 c, e=1,610

-19 Кл.

2U r

nle

.

820

8 19

10 3,14 9 10n 9,81 101,2 10 1,5 1,6 10

с

-1.

Відповідь: N=1,57103 Вт; Q=6,65210

6 Дж; j=5,510

8 А/м

2; n=9,8110

20 с

-1.

ОСНОВНІ ФОРМУЛИ І ПОНЯТТЯ

МЕХАНІКА

Кінематика

Поступальний рух Обертальний рух Зв’язок між величинами

шлях S кут повороту S=R

R-радіус

швидкість v кутова швидкість v=R

період обертання T 2 1T

n

частота обертання n =2n

кількість обертів N N

2

прискорення:

тангенціальне t

da

dv

t

кутове прискорення at=R

нормальне

2

naR

v

d

dt

an=2R

модуль повного

прискорення

2 2

t na a a

Рівномірний рух

constv =const

a=0 =0

S=v t =t

Рівнозмінний рух

a=const =const

t 0at t

v vv t 0

t t

t 0 at v v t 0 t

0 tср

2

v v

v 0 tср

2

13

2

ср 0

atS t t

2 v v

2

ср 0

tt t

2

2 2

t 0 2aS v v 2 2

t 0 2

Вільне падіння з висоти h << Rземлі

0 0v a g 9,81 м/с2

gtv 2ghv

2gt

h2

Змінний рух

S=f(t) =f(t)

'

t

dSS

dt v

'

t

d

dt

'

t

da

dt v

v '

t

d

dt

ср

S

t

v срt

срat

v ср

t

2. ДИНАМІКА

Поступальний рух Обертальний рух

швидкість v

R

v

прискорення a a

R

маса m момент інерції матеріальної точки масою m відносно

нерухомої осі обертання: 2

I mR R-відстань точки від осі обертання

Момент інерції тіл відносно осі, що проходить через центр

маси:

диска 21

I mR2

кулі 22

I mR5

стержня 21

I ml12

обруча 2

I mR

14

Теорема Штейнера 2

0I I mb

I0-момент інерції тіла відносно осі, що проходить через

центр мас паралельно до даної осі.

b - відстань між осями

Сила F момент сили M [RF]

імпульс p m v момент імпульсу L I

]υRm[]pR[ωIL

для мат. точки

2 закон Ньютона

amdt

dm

dt

)d(m

dt

pdF

εIdt

ωdm

dt

)ωd(I

dt

LdM

Закон збереження

імпульсу моменту імпульсу

F 0 dp

0 p constdt

M 0 dL

0 L constdt

n

ii

i 1

m const

v n

ii

i 1

I const

Енергія 2

k

mW

2

v

2

k

IW

2

2 2

пов

I mW

2 2

v

2пр.д.W E

V 2

2пр.д.W N

V 2

Робота

A FScos A M

Потужність

AN F

t v

N M

Сили в природі

сила тяжіння

1 22

m mF G

R

вага тіла P mg

сила пружності прF k x

сила тертя трF N

15

- коефіцієнт тертя

N-сила нормального тиску

МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНА ТЕОРІЯ ГАЗІВ

1. Маса однієї молекули

0

A

Mm

N

М-молярна маса газу

NA-число Авогадро; NA=6,0221023

моль-1

.

2. Число молекул N в масі m речовини

A A

mN N N

M

3. Основне рівняння МКТ ідеального газу

k

2p nE

3

р - тиск газу;

n - концентрація молекул газу;

Еk - середня кінетична енергія теплового руху молекул.

4. Середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули

k

3E kT

2

k-постійна Больцмана;

k=1,3810-23

Дж/К; A

Rk

N ;

R-універсальна газов стала;

R=8,31 Дж/мольК.

5. Тиск газу p=nkT

6. Середня кінетична енергія (поступального і обертального рухів) однієї

молекули

ki

E kT2

;

i-число ступенів вільності;

і=3 для одноатомного газу;

і=5 для двоатомного газу;

і=6 для багатоатомного газу.

7. Барометрична формула mgh

kT0p p e

де р і р0-тиск на висоті h і на висоті h=0.

mgh-потенціальна енергія молекули в полі тяжіння mgh

kT0n n e

16

де n i n0 – концентрація молекул на висоті h і на висоті h=0.

8. Швидкості молекул

Середня квадратична кв

3kT 3RT

m M v

Середня арифметична 8kT 8RT

m M

v

Найбільш імовірна ім

2kT 2RT= =

m Mv

9. Рівняння стану ідеального газу

mpV RT RT

M

де m-маса газу, М-молярна маса газу, -кількість речовини.

ЯВИЩА ПЕРЕНОСУ

Явище Величина, яка

переноситься

Рівняння переносу Формула для

коефіцієнта

Дифузія маса ddM D Sdt

dx

1D

3 v

теплопровідність енергія у формі

теплоти

(внутрішня

енергія)

dTdQ Sdt

dx V

1c

3 v

Внутрішнє тертя

(в’язкість)

імпульс ddF dS

dt

v

1

3 v

1. Зв’язок між коефіцієнтами

V

V

D c 1c

=

2. Середнє число зіткнень за одиницю часу 2

z 2 d n v

d-ефективний діаметр молекули;

v - середня арифметична швидкість;

n-концентрація молекул.

3. Середня довжина вільного пробігу молекул

2

1

2d n

ТЕПЛОЄМНІСТЬ

1. Теплоємність тіла

T

QC

T

2. Питома теплоємність

17

Qcm T

3. Молярна теплоємність

M

QC

T

m

M - кількість речовини

4. MC cM

5. Молярні теплоємності при сталому об’ємі і при сталому тиску

відповідно дорівнюють

V

ic R

2 , p

i 2c R

2

і-кількість ступенів вільності, R-універсальна газова стала.

6. Показник адіабати

p

V

c i 2

c i

7. Рівняння Майера

p VC C R

ПЕРШЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМІКИ

Перше начало термодинаміки Q U A

Зміна внутрішньої енергії i m

U R T2 M

Робота розширення газу A p V

Теплота, яка надана газу Q cm T

Показник адіабати p

V

c i 2

c i

про

цес

пар

амет

р

газо

ви

й з

ако

н

роб

ота

змін

а

вн

утр

ішн

ьої

енер

гії

теп

ло

та

пер

ши

й з

ако

н

тер

мо

ди

нам

іки

ізоте

рм

ічн

ий

T=

const

Бойля-

Маріотта

1 1 2 2p V p V

2

1

m VRTln

M V 0 A Q=A

18

ізоб

арн

ий

p=

const

Гей-

Люссака

1 2

1 2

V V

T T

pV i m

R T2 M

cpmT Q=A+U

ізох

орн

ий

V=

const

Шарля

1 2

1 2

p p

T T 0

i mR T

2 M cVmT Q=U

адіа

бат

ни

й

Пуассона

pV const

11 1

2

RT m V[1 ( )

1 M V

1 2

1

RT m T[1 ]

1 M T

1 1 1 2

1

p V T T

1 T

A 0 A=-U

ЦИКЛ КАРНО. ЕНТРОПІЯ. РЕАЛНІ ГАЗИ

1. Термодинамічний коефіцієнт корисної дії

1 2 1 2

1 1 1

Q Q A T T

Q Q T

Q1-кількість теплоти, отримнаої робочим тілом за цикл від нагрівника;

Q2-кількість теплоти, переданої робочим тілом холодильнику;

Т1-температура нагрівника; Т2-температура холодильника.

2. Зміна ентропії системи 2

1

dQS

T

3. Зв’язок між ентропією сиситеми S і термодинамічною ймовірністю

стану W:

S klnW k-стала Больцмана.

ЕЛЕКТРОСТАТИКА

1. Закон Кулона:

1 2

2

q qF k

r

9

0

1k 9 10

4

м/Ф

0 -електрична стала

0 =8,8510-12

Ф/м.

F-сила взаємодії точкових зарядів q1 i q2

r-відстань між зарядами

19

-діелектрична проникність середовища.

2. Закон збереження електричного заряду n

i

i 1

q const

.

3. Напруженість електричного поля:

q

FE

.

F-сила, з якою поле діє на внесений в дану точку заряд q.

4. Напруженість поля, створеного точковим зарядом q на відстані r від

нього: 2

qE k

r

.

5. Теорема Остроградського-Гаусса: n

E i

0 i 1

1Ф q

.

6. Напруженість електростатичного поля, яке створюється:

- рівномірно зарядженою нескінченою ниткою (або циліндром) на відстані

r від її осі

0

E2 r

q

l

-лінійна густина заряду

- рівномірно зарядженою нескінченою площиною

0

E2

.

q

S

-поверхнева густина заряду

-рівномірно і різнойменно зарядженими нескінченними паралельними

площинами

0

E

.

7. Зв’язок між вектором електричного зміщення (індукції) D і

напруженістю електричного поля E для однорідного ізотропного середовища

0D E .

8. Потенціал електричного поля:

пW

q

Wп- потенціальна енергія заряду q

9. Потенціал електричного поля, яке створене точковим зарядом q на

відстані r від нього

20

qkr

.

10. Зв’язок потенціалу з напруженістю електричного поля

E grad

у випадку однорідного поля

El

.

11. Робота, яка виконується електричним полем при переміщенні

точкового заряду q з однієї точки поля, що має потенціал 1, в іншу, з

потенціалом 2:

1 2A q Edlcos(Edl); A q( ) .

12. Електроємність провідника

qC

, або

1 2

qC

-потенціал провідника

1 2 -різниця потенціалів між пластинами конденсатора.

13. Електроємність кулі: 0C 4 R

R-радіус кулі.

14. Електроємність плоского конденсатора

0

SC

d

S-площа пластини конденсатора

d-відстань між обкладками

15. Електроємність послідовно з’єднаних конденсаторів n

ii 1

1 1

C C

16. Електроємність паралельно з’єднаних конденсаторів n

i

i 1

C C

117. Енергія зарядженого конденсатора 2

21 1 q 1W CU qU

2 2 C 2

18. Об’ємна густина енергії електричного поля 2

2

0

0

W 1 1 1 Dw E ED

V 2 2 2

21

ПОСТІЙНИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ

1. Сила струму dt

dqI

2. Густина електричного струму

IjS

S-площа поперечного перерізу провідника

3. Опір однорідного провідника

lR

S

-питомий опір матеріалу провідника; l-його довжина; S-площа поперечного

пеперізу провідника.

4. Закони Ома:

-для ділянки кола U

IR

-для повного кола rR

I

E

-в диференційній формі E

j E

-питома електропровідність.

5. Закони Кірхгофа

а) Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, які сходяться у вузлі,

дорівнює нулю: n

i

i 1

I 0

б) Другий закон Кірхгофа: в замкненому контурі алгебраїчна сума спадів

напруг на всіх ділянках контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які містяться

в цьому контурі

n

1ii

n

1iiiRI E

6. Робота, яку виконує електричне поле на ділянці кола постійного струму

за час t 2

2 UA Q IUt I Rt t

R

7. Закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі 2

w E jE

w-густина теплової потужності струму

8. Потужність струму 2

2A UP IU I R

t R

22

ТАБЛИЦЯ ВАРІАНТІВ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Варіанти Номери завдань

Теоретичні питання Задачі

1 1.1 2.1 3.1 1 11 21 31 41

2 1.2 2.2 3.2 2 12 22 32 42

3 1.3 2.3 3.3 3 13 23 33 43

4 1.4 2.4 3.4 4 14 24 34 44

5 1.5 2.5 3.5 5 15 25 35 45

6 1.6 2.6 3.6 6 16 26 36 46

7 1.7 2.7 3.7 7 17 27 37 47

8 1.8 2.8 3.8 8 18 28 38 48

9 1.9 2.9 3.9 9 19 29 39 49

10 1.10 2.10 3.10 10 20 30 40 50

11 1.2 2.3 3.4 2 13 24 35 46

12 1.3 2.4 3.5 3 14 25 36 47

13 1.4 2.5 3.6 4 15 26 37 48

14 1.5 2.6 3.7 5 16 27 38 49

15 1.6 2.7 3.8 6 17 28 39 50

16 1.7 2.8 3.9 7 18 29 40 41

17 1.8 2.9 3.10 8 19 30 31 42

18 1.9 2.10 3.1 9 20 21 32 43

19 1.10 2.1 3.2 10 11 22 33 44

20 1.1 2.2 3.3 1 12 23 34 45

21 1.3 2.2 3.5 3 12 25 37 49

22 1.4 2.3 3.6 4 13 26 38 50

23 1.5 2.4 3.7 5 14 27 39 41

24 1.6 2.5 3.8 6 15 28 40 42

25 1.7 2.6 3.9 7 16 29 31 43

26 1.8 2.7 3.10 8 17 30 32 44

27 1.9 2.8 3.1 9 18 24 33 45

28 1.10 2.9 3.2 10 19 23 34 46

29 1.1 2.10 3.3 1 20 22 35 47

30 1.2 2.1 3.4 2 11 21 36 48

23

ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ

1. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕХАНІКИ

1.1. Переміщення, шлях. Швидкість та прискорення. Нормальне та

тангенціальне прискорення. Рівняння руху матеріальної точки.

1.2. Поступальний та обертальний рухи. Рух по колу. Кутова швидкість та

кутове прискорення, їх зв’язок з лінійними величинами.

1.3. Закони Ньютона. Сила. Маса. Інерціальні системи відліку.

1.4. Імпульс. Закон збереження імпульсу. Принцип реактивного руху.

1.5. Момент сили. Момент інерції. Закон динаміки обертального руху.

1.6. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу. Уявлення про

гіроскопи.

1.7. Енергія, робота та потужність.

1.8. Кінетична енергія поступального та обертального рухів.

1.9. Потенціальна енергія. Енергія пружно деформованого тіла.

Потенціальна енергія матеріальної точки у гравітаційному полі.

1.10. Закон збереження енергії в механіці. Пружний та непружний удари

тіл та частинок.

2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

2.1. Термодинамічний і молекулярно-кінетичний методи вивчення

макроскопічних тіл. Термодинамічні параметри (об’єм, тиск, температура).

2.2. Поняття ідеального газу. Рівняння стану ідеального газу. Універсальна

газова стала.

2.3. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії. Кінетична енергія

молекул, її розподіл по ступенях свободи.

2.4. Розподіл молекул ідеального газу за їхніми швидкостями.

Барометрична формула, розподіл Больцмана.

2.5. Зіткнення молекул, середня довжина вільного пробігу молекул.

Поведінка газів за умов низького тиску. Вакуумна техніка.

2.6. Явища переносу в газах: дифузія, теплопровідність, внутрішнє тертя.

2.7. Перший принцип термодинаміки та його застосування до ізопроцесів.

2.8. Адібатичний процес. Теплоємність газів.

2.9. Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса.

2.10. Характеристика рідкого стану. Поверхневий шар рідини.

Поверхневий натяг. Капілярні явища.

3. ЕЛЕКТРОСТАТИКА І ПОСТІЙНИЙ СТРУМ

3.1. Електричний заряд. Закон Кулона. Напруженість поля. Силові лінії

поля.

3.2. Теорема Остроградського-Гауса, її застосування до розрахунку

напруженості поля.

3.3. Робота сил електростатичного поля. Потенціал. Різниця потенціалів.

3.4. Циркуляція напруженості електростатичного поля. Зв’язок

напруженості з потенціалом.

24

3.5. Діелектрики в електричному полі. Сегнетоелектрики.

П’єзоелектричний ефект.

3.6. Електроємність провідника, конденсатора. З’єднання конденсаторів.

Енергія електростатичного поля, густина енергії.

3.7. Постійний електричний струм, умови його існування. Сила та густина

струму.

3.8. Закон Ома для ділянки кола в інтегральній та в диференціальній

формах. Закон Ома для повного кола. Опір провідників.

3.9. Робота та потужність постійного електричного струму. Закон Джоуля-

Ленца.

3.10. Контактні електричні явища. Термоелектронна емісія.

Електровакуумні прилади.

25

УМОВИ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

1. Матеріальна точка рухається по колу радіусом R=4 м. Рух її описується

рівнянням S=8-2t2. Визначити момент часу, коли нормальне прискорення точки

дорівнює an=9 м/с2. Знайти швидкість, тангенціальне і повне прискорення точки

у цей момент часу.

2. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом =8+20t-2t2. Знайти

повне прискорення точки, яка знаходиться на відстані R=0,1 м від осі

обертання, в момент часу t= 4 c.

3. Знайти повне прискорення в момент часу t=3 c точки, яка знаходиться на

ободі колеса радіусом R=0,5 м, яке обертається згідно рівняння =2t+0,2t3.

4. Диск радіусом R=0,2 м обертається згідно рівняння =3-t+0,1t3. Знайти

тангенціальне, нормальне і повне прискорення точки на ободі диска для

моменту часу t=10 c.

5. Точка рухається по колу радіусом R=8 м. В деякий момент часу

нормальне прискорення точки дорівнює 4 м/с2, а вектор повного прискорення

утворює в цей момент з вектором нормального прискорення кут 60. Знайти

швидкість і тангенціальне прискорення точки.

6. Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівняннями x1=4+8t2+16t

3 i

x2=2+4t2-t

3. В який момент часу прискорення цих точок будуть однакові?

Знайти швидкості точок в цей момент часу.

7. Матеріальна точка рухається прямолнійно. Рівняння руху має вигляд

x=3t+0,06t3. Знайти швидкість і прискорення точки в момент часу t1=0 i t2=3 c.

Знайти середню швидкість і середнє прискорення за перші 3 с руху.

8. Залежність швидкості тіла від часу задається рівнянням v=3+4t-2t2.

Який шлях проходить тіло за проміжок часу від t1=1 c до t2=3 c? Яка середня

швидкість тіла і середнє прискорення за цей проміжок часу?

9. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння її руху

S=2+3t+0,00t3 (S-в метрах, t-в секундах). Які швидкість та прискорення точки в

момент часу t1=0 та t2=10 c? Які середні величини швидкості та прискорення за

перші 10 секунд руху?

10. Знайти в скільки разів нормальне прискорення точки, яка знаходиться

на ободі колеса, більше тангенціального прискорення для того моменту часу,

коли вектор повного прискорення утворює кут 30 з вектором її лінійної

швидкості.

11. На барабан масою 9 кг намотана мотузка, до кінця якої прив’язали

вантаж масою 2 кг. Знайти прискорення вантажу. Барабан вважати однорідним

циліндром. Тертям знехтувати.

12. На обід маховика діаметром 60 см намотана мотузка, до кінця якої

прив’язали вантаж масою 2 кг. Знайти момент інерції маховика, якщо він,

обертаючись рівноприскорено під дією сили тяжіння вантажу за час 3 с набув

кутової швидкості 9 рад/с.

13. Мотузка з прив’язаними до її кінців вантажами m1=50 кг і m2=60 кг

перекинута через блок діаметром d=4 см. Знайти момент інерції блока, якщо під

дією сили тяжіння вантажів він одержав кутове прискорення 1,5 рад/с2.

26

14. Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна

кінетична енергія кулі дорівнює 14 Дж. Знайти кінетичну енергію

поступального і обертового руху кулі.

15. Якір мотора обертається з частотою 1500 об/хв. Знайти обертальний

момент, якщо мотор розвиває потужність 500 Вт.

16. Колесо, яке оберталося рівносповільнено, зменшило за 1 хв швидкість

обертання з 300 до 180 об/хв. Момент інерції колеса дорівнює 2 кгм2. Знайти:

1) кутове прискорення колеса; 2) гальмівний момент; 3) роботу гальмування.

17. До обода колеса масою 5 кг прикладена постійна дотична сила 20 Н.

Яку кінетичну енергію буде мати диск через 5 с після початку дії сили.

18. Знайти момент сили, який необхідно прикласти до блока, що

обертається з частотою 12 с-1

, щоб він зупинився на протязі часу 8 с. Діаметр

блока 20 см. Масу блока 6 кг вважати рівномірно розподіленою по ободу.

19. Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо

вертикальної осі, що проходить через центр платформи, роблячи 10 об/хв.

Людина масою 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою швидкістю

почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її

центра? Платформу вважати круглим однорідним диском, а людину –

точковою масою.

20. Горизонтальна платформа масою 80 кг і радіусом 1 м обертається з

кутовою швидкістю 20 об/хв. В центрі платформи стоїть людина і тримає на

витягнутих руках гирі. Скільки обертів за хвилину буде робити платформа,

якщо людина, опустивши руки, зменшить свій момент інерції від 2,94 кгм2 до

0,98 кгм2. Платформу вважати круглим однорідним диском.

21. При нагрівання газу на Т=1 К при постійному тиску його об’єм

збільшився в 2 рази. Знайти початкову і кінцеву температуру.

22. При збільшенні абсолютної температури ідеального газу в 2 рази тиск

газу збільшився на 25 %. У скільки разів при цьому змінився об’єм?

23. Яку густину має гелій при температурі 127С і тиску 8,3105 Н/м

2?

24. Визначити молярну масу повітря як суміші, що складається з 80 %

азоту і 20 % кисню (за масою).

25. У балоні при температурі 270 К міститься 2 кг газу. Яку кількість газу

(за масою) потрібно видалити з балона, щоб під час нагрівання до 300 К

залишився незмінним?

26. Знайти питомі теплоємності cV i cp вуглекислого газу CO2.

27. При нагріванні кисню при незмінному тиску р=80 кПа його об’єм

збільшується від V1=1 м3 до V2=3 м

3. Знайти зміну внутрішньої енергії кисню;

роботу, яка виконується ним при розширенні, а також кількість теплоти, яка

надавалась газу.

28. При ізобаричному розширенні двохатомного газу була виконана робота

156,8 Дж. Яка кількість теплоти була надана газові?

29. Газ, що здійснює цикл Карно, одержує теплоту 84 кДж. Знайти роботу

газу, якщо температура тепловіддавача в 3 рази вища за температуру

теплоприймача.

27

30. Знайти зміну ентропії водню, маса якого 5 г, що роширюється

ізотермічно від об’єму V1=10 л до об’єму V2=25 л.

31. У вершинах квадрата із стороною а розташували заряди по 110-6

Кл.

Який негативний заряд потрібно помістити в точці перетину діагоналей, щоб

вся система перебувала в рівновазі?

32. Відстань між зарядами 10-8

Кл і –10-9

Кл дорівнює 1,1 м. Знайти

напруженість поля в точці на прямій, що з’єднує заряди, в якій потенціал

дорівнює нулеві.

33. Два заряди 210-8

Кл і 1,610-7

Кл розміщені на вістані 5 см один від

одного. Знайти напруженість поля в точці, віддаленій від першого заряду на

3 см і від другого на 4 см.

34. З якою силою (на одиницю площі) взаємодіють дві безконечні

паралельні площини, заряджені з однаковою поверхневою густиною заряду

5 мкКл/м2.

35. Різниця потенціалів між пластинами плоского конденсатора площею

100 см2 кожна дорівнює 280 В. Поверхнева густина заряду 4,9510

-11 Кл/см

2.

Знайти: 1) напруженість поля в середині конденсатора; 2) відстань між

пластинами.

36. Площа пластин плоского повітряного конденсатора 100 см2 і відстань

між ними 5 мм. Яка різниця потенціалів була прикладена до пластин

конденсатора, якщо відомо, що в процесі розрядки конденсатора виділилося

4,1910-3

Дж теплоти?

37. Електрон, проходячи в плоскому конденсаторі шлях від однієї

пластини до іншої, набуває швидкості 108 см/с. Відстань між пластинами

5,3 мм. Знайти поверхневу густину заряду на пластинах.

38. Електрон летить від однієї пластини плоского конленсатора до другої.

Різниця потенціалів між пластинами 3 кВ, вістань між пластинами 5 мм.

Знайти: 1) силу, що діє на електрон; 2) поверхневу густину заряду на пластинах.

39. Яку прискорюючу різницю потенціалів повинен пройти протон, щоб

набути таку саму швидкість, яку набуває електрон, що проходить прискорюючу

різницю потенцалів 100 В?

40. Плоский повітряний конденсатор з площею пластин по 200 см2 та

відстанню між ними 0,5 см заряджено до 500 В. Визначити енергію та густину

енергії поля конденсатора.

41. На кінцях мідного провідника довжиною 5 м підтримується напруга

1 В. Знайти густину струму в провіднику (=1,710-8

Омм).

42. У мідному провіднику з площею поперечного перерізу 0,5 см2

проходить струм силою 1,5 А. З якою силою діє електричне поле у цьому

провіднику на кожний носій струму? (=1,710-8

Омм).

43. Визначити питому теплову потужність струму, якщо довжина

провідника 0,2 м, а на його кінцях підтримується різниця потенціалів 4 В.

Питомий опір провіднка =10-6

Омм.

44. У мідному провіднику завдовжки 2 м, площею поперечного перерізу

0,4 мм2 проходить струм. При цьому кожну секунду виділяється 0,35 Дж

28

теплоти. Скільки електронів проходить за 1 с через поперечний переріз цього

провідника?

45. Як з прикладу з ціною поділки i0=10 мкА зробити вольтметр для

вимірювання напруги до 100 В або амперметр для вимірювання стрмум до 1 А,

якщо шкала приладу має 100 подлок, а внутрішній опір r=100 Ом.

46. На кінцях залізного провідника l=1,5 м з радіусом попереречного

перерізу r=0,3 мм підтримується різниця потенціалів 10 В. Визначити:

1) потужність, що споживається провідником;

2) кількість теплоти, яка виділяється провідником за 1 годину;

3) густину струму; 4) число електронів, що проходять крізь поперечний

переріз провідника за 1 с.

47. Джерело напруги 110 В живить коло, в яке ввімкнено електричну піч,

сполучену послідовно з опором 5 Ом. Визначити опір печі, при якому її

потужність дорівнюватиме 200 Вт.

48. Елемент з е.р.с 1.1 В і внутрішнім опором 1 Ом, замкнутий на

зовнішній опір 9 Ом. Знайти: величину струму в колі; спад напруги в

зовнішньому колі; спад потенціалу в середині елемента; з яким к.к.д. працює

елемент?

49. Маємо призначений для вимірювання струмів до 10 А амперметр з

опором 0,18 Ом. Який опір необхідно взяти і як його включити, щоб цим

амперметром можна було виміряти силу струму до 100 А?

50. Для нагрівання 4,5 л води від 23С до кипіння нагрівник споживає

0,5 кВт.год електроенергії. Чому дорівнює к.к.д. цього нагрівника?

(с=4,2103 Дж/кгК).