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論 文

低 圧 ター ビンロー タ材 の両振 引圧疲労

にお ける塑性 ひず み繰返 しの影 響†

真 武 友 一＊ 今 井 康 文 ＊ 大 浦 秀 樹 ＊＊

Influence of Repeated Plastic Strains in Push-Pull Fatigue

of Low-Pressure-Turbine Rotor Steel

by

Tomokazu MATAKE*, Yasufumi IMAI* and Hideki OURA**

The rotor axes in low pressure turbines and generators in service are occasionally subjected to

such a loading that a few overloads happen to be overlapped to the steady state repetition of low

level stresses. Unless understanding the influence of overloads, therefore, the fatigue design of

turbine rotors will not be completed. Such loadings supposedly give rise to an extreme acceleration

of fatigue crack growth. In this paper, by employing the same material as usual low pressure

turbine rotors', heat-treated 3.5Ni-Cr-Mo-V steel, the influence of overloads on the fatigue damage

in the crack initiation and growth stages was investigated in alternating two-load level fatigue tests.

The base block consisted of axial reversed strain cycling ƒ¢ƒÃp=0.5% as overloads and constant stress

cycling ƒÂƒ¿=421MPa (above the fatigue strength) or 372MPa (below the fatigue strength) as a

baseline loading.

Contrasting to the previous investigation on an annealed S40C steel, the material exhibited cyclic

softening in the low cycle fatigue test whereas the induced plastic strain during the low cycle fatigue

stage disappeared gradually in the course of the following base line loading; the application of

overloads always reduced the crack initiation life. The failure life was also reduced shorter than the

predicted from Manson's double linear damage rule with using the fatigue properties of virgin

material. The crack growth retardation, which may be induced by the application of overloads in

the crack growth stage, was not observed on this material unlike on the previous carbon steel.

キー ・ワー ド:重 複疲 労,疲 労 き裂,直 線被害則

1 緒 言

変動応 力下 でのき裂進展挙動 に及 ぼす過大過小応 力

の大 きさ とその繰 返 し数 の影響 につ いては,数 多 く報

告 されていて,1)～6)疲労限 以上 の応 力のみの組合 せに よる

疲 労試験結 果は,ほ ぼマイナ則 に一致す るか マイナ則

よ り安全側 になる場合 が多い よ うである.し か し,極

めて多数の過 小応 力繰 返 し途 中に,少 数回の過大応 力

が加わる といった条件下 では,き 裂伝 ぱに顕著 な加速

現 象が起る ことが報告 されている.低 圧 ター ビン発電

機 ロータ軸 は,通 常の使用状況において も上 と同様 な

負荷を受け る可能性があ り,そ のね じ り疲労寿命評 価

に関 して近年重要な問題 とな ってい る.7)従来,こ の種

の実験は,繰 返 し硬化す る炭素鋼 焼な まし材や アル ミ

ニウム合金について多 く行われたが,低 圧 タービンロ

ータ材であ る3.5Ni-Cr-Mo-V鋼 調質材は繰返 し 軟

化す る性質があ り,炭 素鋼で得 られた結果を直ちに適

用で きないおそれがあ る.そ こで,本 報では,低 圧 タ

ー ビン ロータ軸用の実用材を用いた.ま た,実 際上は,

ね じり負荷 に対す る疲労強度が問題 とな るが,こ こで

は,本 材料 の基礎的 な疲労特性を知 り,他 種材料 との

比較 がしやす い ように,比 較的良 く知 られてい る丸棒

平滑試験片 の両振 引圧疲労を行 った.低 サ イ クル疲労

と高 サイ クル疲労を,2段 多重 に組合せた試験を行い,

高サイ クル疲労途中 での塑性 ひずみ繰返 しが疲労 き裂

の発生や 進展に及 ぼす影響 を検討 した.

2 供試材 および試験片

素材 は3.5Ni-Cr-Mo-V鋼 で,そ の 化学成分 を

Table Iに,900℃ 27hr,空 冷,840℃ 30hr,水 冷,

605℃ 40hr,炉 冷 の調質後 の機械的性質をTable II

に示す.試 験 片は直径340mmの 素材か ら採取 し,

Fig. 1に 示す形状に機 械加工 し,試 験片平行部 をペー

パ研摩 と電解研摩 に よ り直径 当 り各 々約20μm取 り除

いた.連 続的な表面観察を容易にす るため,中 央部 に

浅 い切欠 きをつけた.こ の形状係数は1.03と なるが,

平 滑試 験片 として取扱 った.

3 試 験 方 法

† 原稿受理 昭和59年12月7日 Received Dec. 7, 1984

＊ 正 会 員 長崎大学工学 部 長崎市文教町, Faculty of Engineering, Nagasaki University, Bunkyo-cho, Nagasaki

＊＊ 長崎大学大学院(現 在,松 下寿電子工業(株)), Graduate Student, Nagasaki University, Bunkyo-cho, Nagasaki

(68) 「材 料 」 第34巻 第384号

低圧 タービンロータ材の両振引圧疲労における塑性ひずみ繰返しの影響 1071

Table I. Chemical composition (%).

Table II. Mechanical properties.

Fig. 1. Specimen geometry.

試験機 は島津 サーボペ ッ トLab 5を 用 いた.低 サ

イ クル疲労 では塑性ひずみ振幅 を一定 に保 った.試 験

片肩間お よび平行部 に標点距離58mm,10mmの 二

つ の伸び計を取 り付け,平 行部 の塑性ひずみが正 負等

し く繰返 され るよ うに注意 して肩間 の変位を制御 した.

0.01～0.1Hzの 三角波形 を用いた.高 サイ クル 疲労

で は10～20Hzの 正弦波形を用い,荷 重制御 によ り行

った.い ずれ も両振引圧 の繰返 しで ある.荷 重切換 え

時や繰返 し中断時 には,試 験片 に巨視的 な残留ひずみ

を与 えない よ うに注意 した.す なわ ち,Fig. 2に 示す

Fig. 2. Typical load-strain hysteresis loop obtained

at the first axial strain cycle.

よ うに,荷 重0か らの負荷時に得 られた弾性直線上で

繰返 しを止め,弾 性直線 に沿 って除荷 し,荷 重,ひ ず

み共に0に した.き 裂発生 の確認や き裂長 さの測定を

す るため,適 当 な繰返 し数で試験を中断 し,平 行部全

体 の レプ リカを採取 した.試 験片破断後,破 断に導い

た主 き裂 に注 目して,レ プ リカを光学顕微鏡で観察 し

写真撮影 した.き 裂の長 さは,写 真上で測定 した 円周

方 向の長 さを採 った.

4 試験結果お よび考察

4・1 高サ イクル および低サ イクル疲労試験

高 サイ クル疲労試験 で得 られた,0.1mm,0.2mm

き裂 発 生 お よび破 断 に対 す るS-N曲 線 をFig. 3に 示

す.疲 労 限 は402MPaで あ る.疲 労 き裂 はFig. 4に

示 す よ うに成 長 した.す なわ ち,N/Nf=0.05と 疲 労

過 程 の ご く初 期 に0.02～0.05mmの 微 小 き裂 が 発 生

し,ゆ っ く り成 長 す る.N/Nf=0.5程 度 で0.1mm

に達 し,そ の後 急 速 に成 長 し破 断 に至 った.主 き裂 以

外 の微 小 き裂 は観 察 され なか った.σ α=421MPaの

繰 返 し に よる 破 断 寿 命 は4～6×105回 で,0.1mm,

0.2mmき 裂 発生 寿 命 は そ れ ぞ れ,2×105回,2.7×

105回 で あ る.

Fig. 3. High-cycle fatigue property.

Fig. 4. Growth of surface cracks in the high

cycle fatigue.

Fig. 5は 低サ イ クル疲労試験 の結果を示 した もので,

図中の実線は Δεp・Nf0.77=2.51を 表 す.Fig. 6に,

低サ イ クル疲労試験中 に得 られた,破 断 に導 いた疲労

き裂成長の様子を示す.疲 労過程 のご く初期 において,

軸 と約45度 をなす方向に多数 のすべ り帯が発生す るが,

それ らか ら微小 き裂 として成長す るものが 現 れ,N/

Nf=0.35程 度で0.1mmの 長 さに達す る.さ らに微

Fig. 5. Low-cycle fatigue property.

昭和60年9月 (69)

1072 真武友一, 今井康文, 大浦秀樹

Fig. 6. Growth of surface cracks in the low

cycle fatigue.

小 き裂の うちい くつかは比較的大 きな き裂 まで成長 を

続け,0.2mm以 上になる とき裂同士 が合体 する場合

もあ り,ジ グザ グの経路を と りなが ら破 断に至る.合

体前の主 き裂 としては,長 い方に注 目して長 さを測定

した.Δ εp=0.5%の 破 断寿命 は3000～3500回,0.1

mm,0.2mmき 裂 発生 寿命 はそれぞれ1000,1500

回付近であ る.

本材料はFig. 7に 示す ように,塑 性ひずみ一 定の

繰返 しに よ り繰返 し軟化を起 した.静 的引張強 さと降

伏 強 さ(σ0.2)の 比 が本材料の場 合1.13で あ り,1.2

以下の場 合には繰返 し軟化を生 じるとい う指摘8)に一致

した.塑 性ひずみ繰返 しに伴 う応力振 幅は,繰 返 し初

期 に急激に低下 し,そ れ以降の低下はゆ るやかであ る.

Fig. 7. Variations of stress range with cycles

under constant plastic strain range controll.

破 断直前で再び急激に低下す る.応 力振幅は塑性ひず

み幅が大 きい程 大 きい.Δ εp=0.5%に 対 して,N/Nf

=0.5に 対す る応力全幅は1196MPaで あ る.試 験

途中100～300回 ごとに試験を中断 したが,中 断後にわ

ずかな応力上昇が見 られた.

4・2 塑性ひずみ1サ イ クル負荷の影響

処女材に塑性ひずみを1サ イ クル 加 えた 後,σ α=

421MPaで 高 サイ クル疲労試験 を行 った結果 をFig. 8

に示す.横 軸は負荷 した塑性ひずみ幅,縦 軸は疲労寿

命で ある.塑 性 ひず みの与 え方 はFig. 2に 例示 した

方法 によってお り,試 験片 には 巨視的 な残留ひずみは

与 えてい ない.本 材料で の結果 は,塑 性ひずみを 同じ

Fig. 8. Fatigue lives of variously pre-strained

specimens.

形式 で与 えた炭素鋼平滑材 での実験結果6)と同じ傾 向を

示 し,負 荷す る塑性ひずみが大 きい程 き裂の発生が早

くなった.塑 性ひずみ1サ イ クル負荷後 の顕微鏡観察

では,微 小 き裂 の発生 は確認 され なか ったが,破 断直

前 の観察 では,主 き裂以外 にもい くらか の微小 き裂が

観察 され,前 述 した高 サイ クル疲労 のみで のき裂発生

の様子 とは異 なった.し か し,0.2mmき 裂発生か ら

破断 までの繰返 し数 は,負 荷 した塑性ひずみ の大 きさ

にかかわ らず,約105回 と処女材 の場合 とほとんど変

らない.す なわ ち,0.2mm長 さ以上で のき裂成長過

程 は,前 加工 の影響 をほ とん ど受 けない ようである.

この ことは,Fig. 9に 示 した き裂成長 曲線 で,0.2

mm以 降 の曲線 は,横 軸 に平行移動すれ ば互 いにほぼ

一致す る ことか らも うかがえる.

Fig. 9. Growth of surface cracks on the pre-

strained specimens.

4・3 2段 多 重 重 複 疲 労 試 験

2段 多 重 疲 労試 験 は,1荷 重 ブ ロ ッ ク中 の1次 応 力

と して,塑 性 ひ ず み 幅 Δεp=0.5%(応 力振 幅 お よそ

600MPaに 対 応)繰 返 し,2次 応 力 と して は,疲 労 限

以 上 の 応 力 σα=421MPaあ るい は 疲 労 限 以 下 の応 力

σα=372MPaの 繰 返 しに よ り行 っ た.1荷 重 ブ ロ ッ

ク中 の 繰 返 し数 は,Δ εpはn1=1,3,20,100,250回

の い ず れ か と し,続 く σα は どち らの応 力振 幅 に対 し

て も105回 と した.

(70) 「材料」第34巻 第384号

低圧タービンロータ材の両振引圧疲労における塑性ひずみ繰返しの影響 1073

Fig. 10は,1次 応 力 の累 積 繰 返 し数 ΣN1(Δ εp)と,

2次 応 力 の 累 積 繰 返 し数ΣN2(σ α)に よっ て,0.1mm,

0.2mmき 裂 発生 お よび破 断 の 寿命 を み た もの で あ る.

デ ー タ点 近 くの( )で く く った 数 字 は1ブ ロ ッ ク内,

で の1次 応 力 の 繰 返 し数n1で あ る.実 線 お よび 破 線

は,Mansonの 二 重 直 線 被 害 則9)による 破 断,0.1mm

き裂 発 生 に 対 す る予 想 寿 命 で あ る.こ こで,σ α=372

MPaの 繰 返 し に よる0.1mmき 裂 発 生 寿 命,破 断 寿

命 は,Fig. 3の 時 間 強 度 線 を 延 長 し,Nc=5×105,Nf

=1.65×106回 と した.縦 軸 上 の デ ー タ点 は,前 節 の

Δεp=0.5%の 予 加 工 材 の疲 労 試 験 結 果 で あ り,横 軸 上

は,Δ εp=0.5%の 低 サ イ クル疲 労試 験 の結 果 に対 応 す

る.

Fig. 10. (a) Results of the alternating two-load level tests.

Broken and full lines indicate predicted

0.1mm crack initiation and failure lives by

the double linear damage rule, respectively.

(b) Results of the alternating two-load level tests.

1ブ ロック内での1次 応 力の繰 返 し数n1が20回 以

上にな ると,第1段 の1次 応力のみで微小 き裂がすで

に発生 し,次 の2次 応力でその き裂が進展す る.し か

し,2次 応力が疲労限以上 の場合で は,0.1mmき 裂

発生寿命 はn1の 大 きさに よる違い はあま りな く,い

ずれ も処女材 の40～60%程 度 に短縮 した.ま た,0.1

mm長 さか ら破断 まで のき裂進展寿命 も,n1=3～250

回では予 加工材 のそれ の40%程 度 である.炭 素鋼 では,

過 大荷重の繰 返 しが低 応力での き裂進展を遅 らせ,全

体 として長 寿命 になる場合 があったが,本 材料 では,

すべて予想寿命 よ り短 くな った.Fig. 11は,各 荷重

ブ ロックでの Δεp負荷後 の,高 サ イ クル 疲労(σ α=

421MPa)中 の,試 験片肩 間で測定 した全変位幅 の繰

返 しに よる変化 を示 した ものである.ΔVが0.293%以

下 は明 りょうな塑性 ひず みが観察 され ない状態 に対応

する.n1=1回 で も,1次 応 力繰返 しに より,2次 応

力繰 返 しの1回 目には塑性 ひず みが現れ る.し か し,

これは2次 応 力数回の繰返 しで急激 に減少 し,も との

弾 性状態を回復 する.n1=3回 以上で も同様 の傾 向に

あ るが,い ずれ も,1次 応力繰返 しに よって生 じた塑

性ひずみが,2次 応力105回 の繰返 し中に も消失せず,

また次の荷重 ブロ ックに累積 されて行 く様子が見 られ

る.

Fig. 11. Variations of specimen deflection range

with cycles after the low cycle fatigue.

2次 応力が疲労限以下の場合,炭 素鋼で報告 されて

い ると同様に,マ イナー則に よる 累積繰返 し 数比 が

0.003～0.23と きわめて小 さな 値 で 破 断 し た.0.1

mmき 裂発生寿命は,n1=1～3回 では ΣN2～5×105

回であ るが,n1が20回 以上では ΣN2～2×105回 と大

き く変化 した.唱これは,処 女材に微小 き裂を発生 させ

るためには,Δ εp=0.5%の 繰返 しが約20回 必要であ る

ことと関係があ り,n1≧20回 では,第1ブ ロックの2

次応力繰返 しか ら,微 小 き裂が伝ぱす るためであ る.

しか し,n1=1,3回 の場合の よ うに,ΣN1が20回 以

下で,し か も組合 された高サ イ クル疲労 の応力振幅が

疲労限以下 でも,0.1mmき 裂が発生 し,伝 ぱす るこ

とは注 目すべ きである.一 方,0.1mm長 さか ら破断

までのき裂進展寿命 は,予 想進展寿命 の20%程 度 に短

縮 した.破 断寿命 は,n1の 増 加 とともに短 くな り,

予想寿命 の40～50%で ある.過 小応力のみでは破 断に

至 らないが,途 中の塑性ひずみ繰返 しに よ り材料が軟

化す るため,き 裂が進展 しやす くな るため と考え られ

る.Fig. 12に,Δ εp=0.5%,n1=100回,σ α=372

MPa,n2=105回 の組合 せの場 合の き裂進展の様 子を

示す.ま ず,Δ εpの負荷に よ り,軸 方向 と約45° の方

昭和60年9月 (71)

1074 真武友一, 今井康文, 大浦秀樹

Fig. 12. Photographs of replicas showing the fatigue crack growth.

向に微小 き裂が発生 し,そ れを起 点 として,そ の両端

が次の2次 応力で軸方 向に展 び る.そ の後 の Δεp負荷

は き裂の開 口,σ α負荷 は き裂 の進展 に主 に寄与 して

い るようである.

4・4 塑性 ひずみに関する被 害の線型加算則 による

検 討

上述の よ うな材料軟 化 と疲 労被害 との関係を,菊 川

ら10)11)によ り提 案 さ れ た 塑 性 ひず み に 関 す る疲 労被 害 の線

型 加 算則 に よ り検 討 して み る.材 料 の低 サ イ クル疲 労

に よ る破 断 寿命Nfと 塑 性 ひ ず み 幅 との 関 係 を,

Nf(Δ εp/ε0)σ=1 (1)

の よ うに,ま た,高 サ イ クル 疲 労 に よる破 断 寿命 と応

力 幅 Δσ(=2σ α)と の関 係 を,

Nf(Δ σ/σ0)b=1 (2)

の よ うに 表 す と,そ れ ぞ れ の 式 中 の 定 数 α,ε0,b,σ0

はTable III上 段 に示 す よ うに な る.ま た,高 サ イ

クル 疲 労 の 領 域 に お い て も,塑 性 ひ ず み 幅 が 被 害 に 支

配 的 で あ り式(1)で 表 され る とす れ ば,応 力 幅 と平 均 的

な 塑 性 ひ ず み 幅 Δεpと の 関 係 は,(1),(2)両 式 か ら,

Δεp=ε0(Δσ/σ0)b/a (3)

の よ うに な る.0.1mmき 裂 発 生 寿 命 に 対 して も,上

と 同様 の こ とが で き る.し か し,高 サ イ クル疲 労 に 対

Table III. Constants in Eq.(1).

す るき裂発生寿命 のデータが ここでは少 ないので,今

度 は,そ れ らの寿命 を,式(3)か ら計算 され る平均的な

塑性ひず み幅 に対応 させ,Fig. 13の よ うに低サ イ ク

ル疲労 に よるき裂発生寿命 と合せて式(1)の関係を作 る

と,式 中の定数 はTable III下 段 に示す よ うにな る.

Fig. 13. Relations between repeated plastic strain

range and fatigue lives for failure and 0.1mm

crack initiation.

さて,2段 多重疲 労試 験での高サ イクル疲労期 間の

被害を,途 中の塑性 ひずみ繰 返 しの影響 を考慮 せず,

単純に応力幅で式(2)のよ うに表す と,累 積被害Dは,

D=ΣN1(Δεp/ε0)a+ΣN2(Δσ/σ0)b (4)

の よ うに 表 され る.こ の場 合 は,Table IVに 示 す よ

うに,破 断 時,0.1mmき 裂 発生 時 と もにD=0.5付

近 にな り,菊 川 らが 繰 返 し軟 化 す るS40Cに 対 して 得

た 結 果 と 同傾 向 を 示 す.こ の こ とや,前 述 の,破 断寿

命 や0.1mmき 裂 発生 寿 命 がMansonの 二重 直線 被

害 則 か らの予 想 の50%程 度 に な った こ とは,大 き さの

(72) 「材料」第34巻 第384号

低圧タービンロータ材の両振引圧疲労における塑性ひずみ繰返しの影響 1075

Table IV. Accumulated fatigue damage estimated from Eq. (4).

異 なる荷重負荷間 の相互作用を考慮せず,独 立に被害

を見積 ったためであろ う.本 材料の2段 多重繰返 しで

の高サ イ クル疲労期間では,Fig. 11に 示 した よ うに,

途中の塑性ひずみ繰返 しに よ り明 らかに材料に軟化が

生 じ,応 力-ひ ずみ関係 は ヒステ リシスを描 く.そ こ

で,Fig. 11に 示 した試験片 肩間の,応 力繰返 しに伴

う全ひずみ幅 ΔVの 変化か ら,試 験片平 行部の塑 性ひ

ずみ幅を,

Δεp=c・ΔV-Δ σ/E

ここで,cは 試 験片 肩間 と平 行部 との間の全ひず

み換 算率 で,本 試験片 の場合1.44,Eは 縦弾性 係数

である.

の ように求め,そ れに よ り,高 サイ クル疲 労期 間中の

被害 を式(1)のように計 算す る と,累 積被害 はTable V

に示す ようになる.荷 重切換 え直後 の過渡的 なひずみ

変化 は無視 したが,そ れ でも,破 断時,0.1mmき 裂

発生時 の累積被害は共 に1近 くに計算 された.

Table V. Accumulated fatigue damage estimated

from Eq. (1) taking into account of the plastic

strain range variation during high cycle fa-

tigue periods.

Δεp=0.5%,n1cycle;σ α=421MPa,105cycle.

5 結 論

3.5Ni-Cr-Mo-V鋼 調質材に,Δ εp=0.5%の 低サ イ

クル疲労 と σα=421MPaあ るい は372MPaの 高 サ

イ クル疲労を組合せた疲労試験を行い,高 サ イ クル疲

労に及ぼす,塑 性ひずみ繰返 しの影響について調査 し,

つ ぎの結論を得た.

(1) 本材料は低サ イクル疲労中繰返 し軟化を示 した.

軟化の程度は繰返 し初期が最 も大 きい.低 サ イクル疲

労後高サ イクル疲 労に切 換える と,前 サイ クル中の軟

化の傾 向は しば らく残 るが,徐 々に弾性 を回復す る.

(2) 処女 材への塑性 ひずみ1サ イ クル負荷 は,そ の

後の高サ イクル疲 労において,微 小 き裂発生箇所 の数

を増 加 した.ま た,き 裂発生寿命 を短縮す るが,0.2

mmき 裂か らのき裂伝ぱ寿命 は処女材 のそれ と余 り変

らない.

(3) 2段 多重疲労試験 では,き 裂発生寿命や破断寿

命 は,処 女材 の疲労特性 を使い,Mansonの 二重直線

被害則か ら予想 され る寿命 よ り相 当短 くなった.繰 返

し硬化 を示す炭素鋼焼な ま し材 の同様 の試験では,き

裂進展 に遅延現象が見 られたが,本 材料では,塑 性ひ

ずみ繰返 しはすべて き裂 の発生や成長を加速 した.

終 りに,実 験を手伝 った荒木康志君,石 橋誠二君に

感謝す る.供 試材料は三菱重工業(株)長 崎研究所 か ら

いただいた.記 して謝意を表す る.

(昭和58年5月21日 日本機械学会九州支部長崎地方講演会にて講演)

参 考 文 献

1) 小 寺 沢 良 一,志 茂 大 治 郎,材 料, 25, 875 (1976).

2) 菊川 真,城 野政 弘,近 藤 良 之,材 料, 27, 1096 (1977).

3) 戸梶 恵 郎,安 藤 善 司,中 野典 彦,材 料, 26 , 665 (1976).

4) 鎌 田 敬 雄,材 料, 28, 953 (1979).

5) 西 谷 弘信,中 村 久 千,日 本 機 械 学 会 論文 集, 48, 990

(1982).

6) 今 井 康 文,真 武 友 一,材 料, 31, 690 (1982) .

7) 永 田晃 則,伊 藤 義 康,矢 貫 徹 ,森 忠夫,第15回 疲 労

シ ンポ ジ ウム 前刷 集, p. 73 (1981).

8) N.E. Frost, K.J. Marsh and L.P. Pook, “Metal

Fatigue”, p. 295 (1974) Clarendon Press, Oxford.

9) S.S. Manson, T.C. Frenche and C.R. Ensign, AS

TM STP 415, 384 (1967) .

10) 菊 川 真,大 路 清 嗣,鎌 田敬 雄,城 野 政 弘,日 本 機 械 学

会 誌, 70, 1495 (1967).

11) 菊 川 真,大 路 清 嗣,城 野 政 弘,溝 口考 遠,日 本 機 械 学

会 論 文 集(第1部), 35, 2020 (1969).

昭和60年9月 (73)