1

*טבלות מתוחות בכיוו� אחד. 12

כללי12.1

קטנה ) zבכיוו� ( העובי – hטבלה היא אלמנט מישורי אשר מידה אחת שלו

הטבלה . 12.1a ראה ציור – ) y ו xכיווני� (בצורה משמעותית משתי המידות האחרות

פתחי� קטני� לצרכי� שוני� אינ� . hיה ימקשית כאשר היא יצוקה במלוא עוב

סדרות שיטתיות של פתחי� או שקעי� משני� את אופי פעולתה . � הגדרה זומשני

).תקרת צלעות למשל(לפי ההגדרה כא� הקונסטרוקטיבית ואז היא לא תהיה מקשית

xy (– Fd,zבמישור (כאשר על הטבלה פועלי� כוחות בניצב למישורה האמצעי

Fd,x Fd,y –שורה בלבד כאשר על הטבלה פועלי� כוחות במי) . slab( זו תהיה טבלה

) . slabs( פרק זה עוסק בטבלות בלבד . 12.1a ראה ציור � ) plate( יהיה זה לוח

אשר , נתעל� מעני� חשוב ביותרh << b ו h << aבהיות הטבלה דקה מאד

קטנה אי� ) היחס בי� מיפתח לגובה(ובכל אלמנט אחר בו התמירות שלו , בקורות

א� העומס היה תלוי על הטבלה . כיצד מופעל העומס על הטבלה: ואלהתעל� ממנו וה

, היו נוצרי� מאמצי מתיחה עד היעלמ� בפ� העליו�zעל הפ� התחתו� שלה בכיוו�

zא� העומס היה מונח על הפ� העליו� שלה היו נוצרי� בכיוו� . 12.1cכמתואר בציור

מאחר . 12.1d ציור –הטבלה מאמצי לחיצה בכיוו� מטה עד היעלמ� בפ� התחתו� של

) פרט לעיבורי גזירה( מוזנחי� zולצור הטיפול בטבלה דקה המאמצי� והעיבור בכיוו�

כאשר העומס מונח על הקורה , א� זו היתה קורה. איננו מקדישי� לעני� זה תשומת לב

אול� א� העומס תלוי על הקורה מלמטה הדבר , אי� הדבר מחייב נקיטת אמצעי�–

ג� בטבלה יהיה צור בזיו� תליה א� העומס תלוי על הטבלה . חלט זיו� תליהמחייב בה

ממאמצי� כל שה� ) לצור התכ� והחישוב (נמשי להתעל�, בר�, מלמטה

.zהמתפתחי� בטבלה בכיוו�

הטבלות כא� ה� טבלות מתוחות בכיוו� אחד בלבד ובניצב לסמכי� קוויי�

לצור . 12.1b ציור – ביותר של טבלות המקרה הבסיסי–כלומר ) קורות או קירות(

הגדרת המקרה הבסיסי ביותר לא מספיק להתייחס רק לצורת ההשענה אלא ג�

החישוב הסטטי של טבלה מקשית מתוחה בכיוו� אחד מניח כי הטבלה . לעומסי�

מהווה רצועות מקבילות לעצמ� ומספיק לחשב רצועה אחת ואז די� כל הרצועות כדי�

העומס השימושי עבורו מתוכננת : את זה נית� להשיג כאשר. בההרצועה אשר חוש

.טבלה לא גדול וההבדל בהתנהגות בי� רצועות שכנות אינו מחייב תכנו� וחישוב מיוחד

וכאשר רצועות סמוכות בגי� הפרשי עומסי� , כאשר העומס השימושי גדול

אז – אחידה ביניה� נוטות לשקוע בפערי שקיעה גדולי� בשעה שאינ� עמוסות בצורה

ואז במילא החישוב בכיוו� אחד , בניצב למיפתח–כלומר , נוצר הצור בחישוב רוחבי

.אינו תשובה לבעיה

2011פרק זה מעודכ� ליוני *

2

12.1ציור

בהתעלמות מהצור בחישוב (לות מקשיות מתוחות בכיוו� אחד נית� לתכנ� טב

אפשרי , א ורק כאשר בכיוו� ניצב למיפתח עליו נער החישוב הסטטי) בכיוו� הניצב

. ללא צור בחישוב נוס%) מינימלירוחבי זיו� (וקטיביות רלהסתפק בהנחיות קונסט

מתוחה בשני (בת כאשר יש צור לערו חישוב בכיוו� הניצב תהיה זו טבלה מצול

חלוקה לא : אמור לתת תשובה ל, הנית� כהוראות בתקני�, הזיו� המינימלי). כיווני�

.'וכו, הפרשי טמפרטורה עונתיי�, חידה של העומס השימושי

3

עובי טבלה דקה מתוחה בכיוו� אחד ייקבע מטעמי� של עמידה , בדר כלל

תכי� לכפיפה לא יהיה ובדר כלל חוזק הח) הגבלת הכפ%(במצב גבולי של שרות

.לגזירה) רחוקות( כמוב� שכל זה לא פוטר מבדיקת התסבולת לכפיפה ולעתי� .מנוצל

השלבי� העיקריי� בתכ� טבלות מקשיות מתוחות בכיוו� אחד12.2ביניה� ביצוע חישובי� כפי שיפורטו , תכ� טבלה מקשית כולל מספר שלבי�

:השלבי� העיקריי� ה�. פרטי�אבטחת מלוי דרישות מינימו� ותכ�, להל�

.קביעת עובי הטבלה. א

.קביעת עומסי התכ�. ב

בחתכי� שוני� ,קביעת מומנטי התכ� וכוחות התכ� בגזירה( חישוב סטטי . ג

). לאור הטבלה, כנדרש

.בדיקת התסבולת וחישוב כמויות הזיו� הדרושות. ד

.אבטחת כסוי קו כוח המתיחה ועיגו� מוטות הזיו�. ה

.פרוט הזיו� המחושב ועמידה בדרישות מינימו� ופרטי� לפי התקני�. ו

תכנית . השלב המסכ� ומסיי� את התכ� הוא עריכת תכנית עבודה מפורטת

ברורה ומקיפה את כל מה שדרוש על מנת לבצע את , העבודה חייבת להיות שלמה

טריות של המבנה אומיעל תכנית העבודה לכלול את כל המידות הג. המבנה לפי התכנו�

ואת המפלסי� הדרושי� וכמו כ� את כל כמויות הזיו� ופרוט צורות הזיו� ומיקומ�

.במבנה

לא מכיר אותו , תכנית העבודה היא עבור המבצע אשר לא ער את החישוב

התכנית צריכה לשק% את כל מה שהמהנדס –לעומת זאת . ולא צרי להכיר אותו

בתכנית את כוונות ופרטי התכנו� אשר אינ� בתחו� התכוו� לתת בתכנו� מבלי למסור

יכול לדעת מה צרי להופיע בתכנית כ רק המתכנ� אי לכ .התמחות� של המבצעי�

עריכת התכנית היא כל כולה –ומשו� כ , שהיא תשק% את התכנו� לו הוא התכוו�

.באחריות המתכנ�

, דרישות כלליותבכל תק� יש. פרטי� קונסטרוקטיביי�–" חבילת דרישות"

. עבור כל אלמנט קונסטרוקטיבי מיוחדות דרישות מינימו� כלליות וכ� מספר דרישות

עמידה בדרישות . מלוי אחר דרישות המינימו� הוא חלק אינטגרלי מתהלי התכנו�

לכ� היא משלימה את , המינימו� בדר כלל משחררת את המתכנ� משורה של חישובי�

.בגינ� לרוב לא נער חישוב, ובות לאי אילו השפעות עקיפותהתכנו� והיא באה לתת תש

קביעת עובי הטבלה ועומסי התכ�12.3על מנת לקבוע את העומסי� יש לקבוע . עובי הטבלה קובע את משקלה העצמי

עובי הטבלה יקבע את קשיחותה לכפיפה ועל כ� את עמידתה . את המשקל העצמי

מסיבה זו קביעת עובי הטבלה כ שהיא תעמוד . ת מצב גבולי של שרו–בדרישות הכפ%

. השלב הראשו� בכל מקרה רקבדרישות הגבלת הכפ% הינו

4

עומס , מני� העומסי� הפועלי� על הטבלה יכלול לפחות את המשקל העצמי

המשקל העצמי . לפי העני�, קבוע נוס% ועומס שימושי וכ� עומסי� נוספי�) או עומסי�(

.עומסי� זו ג� א� הטבלה דקההינו מרכיב נכבד בחבילת

הופכי� אותו למשקל , מניחי� עובי. היסוי וטעייקביעת העובי הינו הלי של נ

א� מתאשרת . בודקי� עמידה בדרישות הכפ%, מצרפי� למכלול העומסי�, עצמי

א� אי� עומדי� בדרישות לעמידה . אפשר להישאר ע� ההנחהכפ%עמידה בדרישות ה

–יל את העובי ולעבור את התהלי מחדש עד התכנסות יש להגד�בהגבלת הכפ%

.כלומר העובי שנבחר ויצר משקל עצמי ידוע עונה לדרישות

ובתקני� רבי� אחרי� ] 1[עמידה בדרישות להגבלת הכפ% בתק� הישראלי

חישוב הכפ% בפועל והעמדתו במבח� ההגבלה . א: נעשית באחת משתי הדרכי� הבאות

–ידה בדרישות עקיפות כ שא� מולאו דרישות אלה עמ. ב. מול המותר בתקני�

).19ראה פרק ( בדרישות להגבלת הכפ% מבלי שזה חושב בפועל לכאורההטבלה עומדת

ר השיטה של עמידה בדרישות שמעמיד התק� ואשר במילוי אחריה� נוצר פטו

לוי ייש במ: כלומר , �deemed to satisfy מקובלת כשיטת מלבצע חישוב מסוי

.ה מלוי עקי% של עמידה בקריטריו� מבלי לבצע חישובהדריש

שא� , וג� באחרי�] 1[לגבי עמידה בהגבלת הכפ% מקובל בתק� הישראלי

6ראה פרק (לפי מפתח אשר עובד בתק�) lo / h(מולאו דרישות של הגבלת התמירות

אשר עובדה לפי קריטריו�טבלה המפתח הוא שימוש ב(פטורי� מלחשב את הכפ% , )ש�

מערכת דרישות מקבילה ובאותה השיטה מוצעת ג� ). בדרישות להגבלת הכפ%לעמידה

שתי המערכות המתייחסות להגבלת הכפ% והגבלת הסדיקה . עבור הגבלת הסדיקה

). כא�19פרק ראה ] (1 [466י " בת6מצויות בפרק

: אפשר לסכ� את העומסי�) לפי קריטריו� הכפ% (ע� קביעה סופית של העובי

gk � המשקל העצמי של הטבלה

∆∆∆∆gk � .א� יש, יניי� נוספי�י עומסי� קבועי� אופ

qk � עומסי� שימושיי�

.עומסי� נוספי� א� יש

Fd,max: לפי מצבי עמיסה מסוכני�, אפשר לחשב את עומסי התכ� עבור ביצוע החישוב

הינ� חשובי� מבלי להתעמק כא� במקדמי שכיחות ש(בצורה הכללית ביותר . Fd,minו

): ויש להתייחס אליו בזהירותויש לשי� לב אליה�

Fd,max = 1.4 Σ gk + 1.6 qk

Fd,min = 1.0 gk א� כי יש מצבי� בה� יהיהFd,min = 1.2 gk

, כמוב� שהעובי אשר נקבע ובינתיי� ידוע כי הוא עונה לדרישות להגבלת הכפ%

.כאשר הוא מתאי� ג� לדרישות החוזק, חשב סופי רק לאחר החישוב הסטטייי

החישוב הסטטי12.4מטרת החישוב הסטטי הינה לקבוע את גודל הכוחות הפנימיי� המתפתחי�

מידע על ערכי הכוחות הפנימיי� . כתוצאה מפעולת העומסי� החיצוניי� על האלמנט

. מנת לאפשר את אבטחת החוזק שלוכל חת של האלמנט עלבדיקת דרוש עבור

5

� המעניני� לצור יבטבלות מקשיות מתוחות בכיוו� אחד הערכי� הסטטי

ככל . Nd – וכוחות ציריי� Vd –כוחות התכ� בגזירה , Md –מומנטי התכ� : התכ� ה�

יש לבדוק –פורמלית . ית כוחות הגזירה תאבד ממשמעותהישהטבלות דקות יותר בע

רק לעתי� רחוקות ובטבלות נושאות עומסי� גדולי� –מעשית . ירהגזהתסבולת לאת

כוחות ציריי� יכולי� להתפתח . ייווצר הצור באבטחת הגזירה באמצעות זיו� לגזירה

. ובסכימות לא מסוימות סטטיתכתוצאה מהבדלי טמפרטורה למשל

וזה יהיה ( נושאי� עקרוניי� בנושא החישוב הסטטי ' יחסות למסילהל� הת

):כולל קורות, נכו� לגבי מכלול האלמנטי� במתוחי� בכיוו� אחד

הסמכי�12.4.1

שנוצקו יחד ע� (מאחר והטבלות בה� עוסקי� נשענות על סמכי� רצופי�

א� הסמכי� ה� קורות או משקופי� של . מדובר בקורות או קירות כסמכי�)הטבלה

שיקול א� להביא בחשבו� יש להפעיל . אפשר כי תהיה לה� שקיעה עצמית, מסגרות

בדר כלל א� טבלה מומשכת נשענת על . את השפעת שקיעת הסמכי� על הטבלה

צפויה שקיעה , אותה סכימה סטטית ואותה הקשיחות, מספר סמכי� בעלי אותו אופי

.זהה של כל הסמכי� ובמקרה זה אי� צור להביא בחשבו� שקיעת סמכי�

בפועל יש לסמ . קווי/ נקודתיבחישוב סטטי בסיסי מתייחסי� לסמ כסמ

ית הגודל יגודל פיזי אשר לו השפעה על הסביבה הקרובה לסמ של הטבלה ועל כ� בע

.עני� זה יורחב בהמש . טוי בחישוב הסטטייהפיזי של הסמ חייבת לבוא לב

המיפתח12.4.2

אי לכ כמיפתח לצור . בדר כלל רוחב הסמכי� יהיה קט� ביחס למיפתח

המיפתח הנקי . ב. המרחק בי� מרכזי הסמכי�. א: הסטטי ישמש הקט� מבי�החישוב

. מכל צדhבי� הסמכי� בצרו% מחצית גובה הסטטי של הטבלה

כאשר רוחב הסמכי� לא קט� ביחס לעובי הטבלה וביחס למיפתח יכול

ממיפתח לשכנו דר ) איזו� וחלוקה(להתפתח מצב של חוסר אפשרות מעבר מומנטי�

כרתו� בסמ , מכל צד של הסמ הרחב, במקרה כזה ייחשב כל מיפתח. חבהסמ הר

הרחב ולעומת זאת הסמ הרחב יצטר למצוא מענה להפרש בי� מומנטי הריתו�

).8.7.2ראה (בביסוס שלו או בהעברתו לאלמנטי� אחרי� אליה� הוא קשור

החישוב הסטטי12.4.3

4מוזכרות ] 1 [466בתק� . נ�מספר שיטות חישוב סטטי עומדות לרשות המתכ

שיטת חישוב . ג, שיטה אלסטית ע� רדיסטריבוציה. ב, השיטה האלסטית. א: שיטות

שיטת חישוב לא ליניארית לא מתאימה לטבלה . שיטת חישוב להרס. ו ד, לא ליניארית

היא בכלל לא מתאימה לטבלות דקות עמוסות עומסי� לא . מקשית נשענת בכיוו� אחד

ת חישוב להרס עבור אלמנטי� מתוחי� בכיוו� אחד היא שיטת הפרקי� שיט. גדולי�

אמנ� שיטת (שיטה זו מתאימה לקורות ומסגרות א לא לטבלות דקות . הפלסטיי�

קווי השבר ושיטת הרצועות מתאימות מאד לטבלות מתוחות בשני כיווני� א לא

האלסטית למעשה השיטות המתאימות ה� השיטה האלסטית והשיטה). בכיוו� אחד

העני� . ה� מצוינות. אי� פג� בשיטות החישוב להרס: צרי להדגיש.ע� רדיסטריבוציה

6

הוא שבמקביל ליישו� שיטת חישוב להרס יהיה צור להפעיל שיטת חישוב אלסטי על

.מנת לוודא את הגבלת השקיעות

בכל אות� האלמנטי� בה� הכפ% הוא הקובע את הגובה הפעיל של החת

.להיזקק לשיטת החישוב האלסטית או אלסטית ע� רדיסטריבוציהמעשי יותר

אי� הבדל ממשי בי� השיטה האלסטית לבי� השיטה האלסטית ע�

) מבוקר( בשיטה ע� רדיסטריבוציה יש למתכנ� שיקול רחב –רדיסטריבוציה זולת אחד

.אי� שנוילבצע שנויי� במומנטי� בו בזמ� שבשיטה האלסטית

יחסות אל הטבלה היא כאל אלמנט עשוי מחומר י ההתבשיטה באלסטית. א

יש לבצע חישוב הכולל מצבי עמיסה מסוכני� ולקבל . אלסטי הומוגני איזוטרופי

השנוי היחידי המותר במומנטי� הוא בגי� המידות הפיזיות של . מעטפת מומנטי�

) .רוחב�(הסמכי�

:לצור בחינת מצבי עמיסה מסוכני� יש להקפיד על

בשדות יש להעמיס את ) מקסימליי� ומינימליי�(מנטי� גבוליי� עבור מו

).12.2aציור (הטבלה בעומסי מקסימו� מינימו� לסירוגי�

12.2ציור

ת הטבלה בעומס מספיק להעמיס א גדול ביותר מעל סמהמומנט העבור

תאורטית עמיסה . מקסימלי משני צידי הסמ ואת יתר השדות בעומס מינימלי

מינימו� החל בשדה השני לכל כיוו� אמורה להוסי% למומנט /לסירוגי� במקסימו�

).12.2bציור (א מעשית השפעה זו מצומצמת , הגבולי מעל הסמ

לסטי הכולל מצבי יש לבצע חישוב אבשיטה האלסטית ע� רדיסטריבוציה. ב

שווי משקל –מחייבת עמידה בשני תנאי� . עמיסה מסוכני� ולקבל מעטפת מומנטי�

מותר לבצע שנויי� מפליגי� במעטפת המומנטי� מתו מגמה .ואבטחת המשיכות

).להפחית את ערכי המומנטי� השליליי� והחיוביי�(לצמצמה

) טי בסביבות הסמ ית פוטנציאלי פלסורזרבה של שנוי זו(אבטחת המשיכות

. ברמה של יישו� פשוט בתקני�לא א ]8[] 40 [EC2וב ] CEB] 4נתונה כהמלצה ב

ל קשר בי� הגובה הלחו1 של שמירה עיש המלצה ] 1[וג� ב ] 7] [6] [5[כולל ב , בתקני�

ראה (המתפתח עבור המומנט לאחר הרדיסטריבוציה ובי� שיעור הרדיסטריבוציה

).7פרק

7

לבצע ) דבר שאינו מוב� מאילו לפי רוב התקני�(היתר ברור נית� ] 1[ב

כ "בתנאי שסה) ראה להל�(רדיסטריבוציה של מומנטי� וג� הפחתה בגי� רוחב הסמ

בציר מער המומנט לפני הרדיסטריבוציה30% אינה עולה על בפני הסמ ההפחתה

. שיעור ההפחתה המירבי המותר ברדיסטריבוציה– הסמ

ת מומנט בסמ� ביניי� הפחת12.4.4

הפחתת מומנטי� בסמ ביניי� נעשית עקב הרוחב הפיזי של הסמ וגידול

.א� קיי�, אפשרי בגובה הסטטי בציר הסמ

כאשר הטבלה יצוקה יחד ע� הסמ b נתו� סמ פנימי בעל רוחב 12.3בציור

מומנט בהנחה של סמכי� קוויי� תוצאות החישוב הסטטי נותנות) . קורה או קיר(

משמאל VdR ו VdL הכוללת כוחות גזירה Rd1אקציה י בציר הסמ ורMd1בשיעור

.ומימי� בהתאמה

12.3ציור

מחולקת כעומס מפורס אחיד על פני רוחב הסמ Rd1אקציה יא� נניח כי הר

הרי שנית� לומר כי ההבדל בי� המומנט אשר גור� עומס מרוכז Fdr = Rd1 / bוערכה

Rd1 באמצע מיפתח b ובי� המומנט אשר גור� עומס מחולק Fdr על מיפתח bהינו :

)12.1 (∆∆∆∆Md = 1/4 Rd1b – 1/8 (Rd1/b) b2 = 1/8 Rd1 b

:המומנט המופחת במרכז הסמ יהיה

)12.2 (1/8 Rd1 b Md = Md1 - ∆∆∆∆Md = Md1 –

:משמאל ומימי� ה� יהיו, לגבי המומנטי� בקצה הסמ

)12.3 (MdL = Md1 – ½ VdL b

)12.4 ( MdR = Md1 – ½ VdR b

ימת הפרדה בי� כאשר הטבלה לא יצוקה יחד ע� הסמ אלא בניפרד ממנו וקי

h גובה הטבלה ברוטו יהיה , ) הטבלה נשענת על קיר בני–למשל (הטבלה לסמ

הטבלה יצוקה יחד ע� הסמ , לעומת זאת, א�. רוחב הסמ בכל dוהגובה הפעיל

8

נתו� (1:3 כי העובי הפעיל של הטבלה במרכז הסמ גדל לפי שיפוע של להניחמותר

).(d + 1/6 b הפעיל במרכז הסמ יהיה וכתוצאה מכ העובי) אמפירי

מומנטי� בסביבות אמצע המיפתח בטבלה מומשכת12.4.5

החישוב הסטטי המביא בחשבו� מצבי עמיסה מסוכני� ימציא את המומנט

הטכניקה של הצבת הזיו� באלמנט מסוג טבלה . הגדול ביותר והקט� ביותר בשדה

בטבלה ומקשה על הצבת זיו� ) חיובי למומנט(שטוחה מקילה על הצבת זיו� תחתו�

, החישוב הסטטי יכול. עקב העדר חישוקי� באמצע השדה)עליו�(למומנט שלילי

להביא לכ , או של הפרשי מיפתחי� גדולי�/במקרי� של עומסי� שימושיי� גדולי� ו

במקרה כזה אפשר לבדוק א� . שייווצר באמצע השדה מומנט שלילי הדורש זיו� עליו�

1/6h)(ה ללא זיו� חוזק כפיפה מספיק באמצעות חוזק הבטו� למתיחה יש לטבל2fctd

כאשר ) ע� כל הקושי של התמיכה בו(ולתת זיו� עליו� לכפיפה ) לכל יחידת רוחב

.המומנט עולה על הער לעיל

בסביבת אמצע כל שדה נהוג להבטיח תסבולת לכפיפה למומנט חיובי שאינו

Fd,max l 1/24נמו מהער אותו השדה היה רתו� מלא הינו המומנט בשדה א� ש2

.תיובשני קצו

המומנט המינימלי בשדה הינו תוצאה של מצב עמיסה בו השדה הנדו� עמוס

פער בי� . רוגי� לשני הכיווני�י וכ לסFd,max והסמוכי� לו ב Fd,minעומס מינימלי

נחשב γγγγfg,min = 1.0ו γγγγfg,max = 1.4מקדמי הבטחו� החלקיי� לעומסי� קבועי�

א גדול מדי כאשר מדובר במומנטי� ) שליליי�(לקביל עבור מומנטי� מעל הסמכי�

משיקולי� סטטיסטיי� גרידא מניחי� כי ההסתברות לחריגה כלפי מעלה . בשדה

אי . הינה נמוכה ביותר1.0 ובשדות סמוכי� לו לחריגה כלפי מטה פי 1.4בשדה אחד פי

בשדה בו γγγγfg,min = 1.2להניח את , המינימלי בשדה בלבדנט לצור המומ, לכ מותר

. בשדות הסמוכי� לו γγγγfg,max = 1.4ניבדק מומנט מינימלי ו

חישוב מקורב12.4.6

הניח את המומנטי� כאשר מתקיימי� התנאי� לחישוב מקורב מותר ל

).9ראה פרק (בכיוו� אחד המומלצי� בחישוב מקורב עבור רכיב מתוח

�שוב המקורב אינו מציע למתכנ� מעטפת מומנטי� אלא ערכי מומנטיהחי

. בדר כלל בסביבת הסמכי� ובסביבת אמצע כל מיפתח–במקומות מסוימי� בטבלה

א� . אקציות המתקבלות ה� מקורבות אול� אי� זה קושי ממשי עבור המתכנ�יג� הר

פת זיו� אשר מהווה לספק מעט, או מתו שיקול שיפעילמתו נסיו� קוד�, הוא יכול

. אי� סיבה מדוע לא להסתפק בחישוב מקורב,כסוי נאות למעטפת קו כוח המתיחה

נית� להוכיח כי חריגה לא גדולה מכסוי נאות של מעטפת קו כוח המתיחה

היא תגרו� להפחתה מקומית של . לא תביא להתמוטטות או לכשל) להל� 12.6ראה (

.תגובות המבנה במצב גבולי של שרותמקדמי הבטיחות להרס וכ� לשנויי� ב

9

חישוב הזיו� ואבטחת חוזק החתכי�12.5ע� סיו� החישוב הסטטי קימת לפני מתכנ� מעטפת מומנטי� ומעטפת כוחות

שתי מעטפות אלו מהוות בסיס . כל אחת מה� לאחר כל ההפחתות המותרות , גזירה

.אבטחת חוזק החתכי� של האלמנט לכל אורכוקביעת ל

וייבדקו 11כל החתכי� ייבדקו לגזירה ויובטחו לקבלת גזירה לפי פרק

אלא א� כ� פועל ג� כוח צירי ואז לפי , 4ויובטחו לקבלת מומנטי הכפיפה לפי פרק

אי� חובה לתת זיו� מינימלי לגזירה בפלטות דקות מקשיות לפיכ א� אי� . 5פרק

כאשר Vd ≤≤≤≤ VRd,c: את התנאירוצי� לתת זיו� לגזירה כל שהוא יהיה צור לקיי�

Vd הינו כוח התכ� בגזירה ו VRd,cראה – התסבולת לגזירה בהעדר זיו� לגזירה יהיה

הגדלת התסבולת . זיו� לגזירה יהיה דרוש בעיקר כאשר העומס הוא גבוה. 11פרק

VRd,cעל ידי העלאת סוג הבטו� או מקרה זה כדי להימנע מלתת זיו� לחדירה תהיה ב

.טבלהת עובי ההגדל

באופ� עקרוני יש לחשב את הזיו� בכל חת כאשר לצור כ מחשבי� ג� את

זו יכולה להיות ). z לצור חישוב הזרוע הפנימית ωωωω לאחר חישוב(הזרוע הפנימית

מעמסה חישובית רצינית ולעומת זאת קשה לתת סוגי זיו� רבי� ולשנות שנויי�

ית ינית� לגשת לבע. מטעמי ביצוע,בי� במבנהתדירי� את מוטות הזיו� בחתכי� ר

.12.4חישוב הזיו� בדר מקורבת כמתואר להל� ובציור

12.4ציור

נתונה מעטפת המומנטי� עבור שדה אחד מתו שורת שדות של 12.4bבציור

). 12.4aאשר הסכימה הסטטית שלו והעומס שלו נתוני� בציור (ה נמשכת טבל

MABאיזור המומנט החיובי בו המקסימו� בשדה : במעטפת זו בולטי� שני איזורי�

אפשר לחשב . )נניח כי הוא בקצה הסמ ( MBבו המקסימו� , ואיזור המומנט השלילי

–צה הסמ או מרכז הסמ ק(החת הרלבנטי בסמ : את כמויות הזיו� בשני חתכי�

10

ותחושב כמות הזיו� MB עבור ωωωωBבו תחושב ) החת שידרוש כמות זיו� גדולה יותר

AsB , וכמו כ� בחת בסביבת מרכז השדה בו תחושבωωωωAB עבור המומנט MAB ותחושב

תינת� כמות זיו� MABבכל חת אחר בסביבת אותו ). 12.4cציור (AsABכמות הזיו�

לית למומנט כ שעבור כל האיזור של המומנט החיובי כמויות הזיו� תהיינה פרופורציונ

תהיה בזה . פרופורציונליות למומנט המקסימלי עבורו חושבה כמות הזיו� פע� אחת

והזרוע , קטנה יותרωωωωמשו� הגזמה קטנה מאחר ובחת סמו בו המומנט קט� יותר

רה להיות קטנה יותר מאשר וכתוצאה מכ כמות הזיו� אמו,הפנימית גדולה יותר

מעטפת הזיו� תמיד גדולה יותר ממעטפת קו �יחד ע� זאת . הפרופורציונלית למומנט

.ולכ� הלי זה נוח ומעשי וכמוב� בטוח) ראה המש (כוח המתיחה

כמויות הזיו� סביב החת של –אותו הדבר נעשה עבור איזור המומנט השלילי

זור המומנט השלילי ניתנות פרופורציונלית לכמות על פני כל אי, המומנט המקסימלי

ע� ההגזמה הקטנה הכרוכה , MB –הזיו� אשר חושבה עבור המומנט המקסימלי ש�

.כפי שהוסבר עבור המומנטי� בשדה, בזאת

כאשר החישוב נעשה , לפי עקרו� זה נית� לכסות את כל מעטפת המומנטי�

.ומנט מקסימלי בסביבה קרובה החתכי� בה� אותר מ–עבור מספר חתכי� בלבד

סויהי מעטפת קו כוח המתיחה באלמנטי� קוויי� וכ12.6, בפרקי� שוני�. היעיגו� וחפי, נדונו בעיות עקרוניות של הידבקות10בפרק

ית חישוב כמויות זיו� ואבטחת חוזק חתכי� יכולל בסעיפי� בפרק זה נדונה בע

כיצד על סמ כל מה –נה הבעיה הכללית בסעי% זה נדו. איזורי� שלמי� באלמנטי�ב

חות מתיחה ומובטחת שלמות ורציפות קבלת כ, שידוע עקרונית וכ� על סמ מה שחושב

ויש אי לאור אלמנט קווי מבטו� מזוי� ג� כאשר לא בכל חת נער חישוב מפורט

.רציפות בכמויות הזיו� לאור האלמנט

ה ראשו� מתו אלמנט קווי הוצגה מעטפת מומנטי� עבור שד12.4bבציור

קטע זה ישמש בסעי% זה להדגמת ההתמודדות ע� הבעיה של כסוי קו כוח . נימש

.המתיחה

לתכנ� את , נורמטיבי ובתחו� אי הדיוק הסביר, הובהר כי מקובל12.5בסעי%

הזיו� באיזור מסוי� של מעטפת המומנטי� לפי הזיו� המחושב במקו� המקסימלי

כתוצאה מכ� כמעט . הזיו� כחלקי� פרופורציונליי� למומנטוביתר האיזור ינת�

הזיו� ומכא� כמויות מתבקש כי מעטפת המומנטי� תשמש הבסיס המספיק לקביעת

.למעטפת הזיו�

. קו כוח המתיחה הינו מושג מקי% הכולל את המקרה הפרטי של כפיפה טהורה

כי הטכניקה של 5הובהר בפרק , כאשר מחשבי� אלמנט עליו פועל כוח אקסצנטרי

החישוב המקורב במצב גבולי של הרס היא להעתיק את הכוח הצירי אל ציר מרכז

כתוצאה מכ הזיו� באותו צד מחושב ). או המתוח יותר(הכובד של הזיו� בצד המתוח

מומנט התכ� כאשר � MSd חיובי במקרה של מתיחה ו Nd כאשר MSd /z + Ndלכוח

ברור איפוא כי במקרה הכללי דרוש לספק. ציר הזיו� המתוח הכוח הצירי הועתק אל

את המענה לבעיה מה כמות הזיו� הדרושה לכסוי כוח המתיחה הדרוש בזיו� עליו פועל

11

12.5ציור

MSd /z + Nd ,ברור . על פי הערכי� המחושבי� בכל חת לאורכו, נטלכל אור האלמ

.הינו מקרה פרטי ) Md /z(ג� כי המקרה של כפיפה טהורה

בו נתו� שוב קטע דמוי מעטפת המומנטי� של אלמנט נימש 12.5נשוב לציור

מעטפת כוח – Md /zהפע� לא נתונה מעטפת מומנטי� אלא . השדה הראשו� בו–

הער המקסימלי –ו חושבה כאשר רק שני ערכי� חושבו בה ג� מעטפת ז. המתיחה

לפי אותו קו מחשבה אשר . Md,B /zB – והער המקסימלי בסמ Md,AB /zAB –בשדה

כל יתר ערכי כוח המתיחה ה� פרופורציונליי� לכוח המתיחה 12.5הוסבר בסעי%

הער הגדול סביב הער הגדול במומנט החיובי וסביב(המקסימלי באיזור הרלבנטי

היה עלינו להמיר את שני Ndא� היה על קטע זה פועל כוח תכ� צירי ). במומנט השלילי

, על סימנוMSd,B /zB + Nd ) Nd ו MSd,AB /zAB + Nd: ערכי כוח התכ� הנתוני� ב

).מתיחה או לחיצה

ושיעורה נית� 11 אשר הצור בה הוסבר פרק v ג� ההעתקה 12.5נוספה בציור

.ש�

את הקו המרוסק המהווה את מעטפת קו כוח המתיחה המורחבת יש לכסות

והיא צריכה לעמוד " מעטפת הזיו�"זה נקרא " כסוי"ל. לאור הטבלה, באמצעות זיו�

:במספר מבחני� ולענות על מספר עקרונות

, קרוב ככל האפשר, תהיה חופפת מהחו1" מעטפת הזיו�"צרי להשתדל ש. א

.זה יהיה מבח� היעילות והחסכו�. מתיחה המורחבתאת מעטפת קו כוח ה

המוטות לא יכול ' מס� הכסוי חייב לעמוד ג� במבחני דרישות ביצוע . ב

.להיות רב מדי כי ריבוי מוטות זיו� מייקר את הביצוע

שיטת הכסוי צריכה לעמוד ג� בדרישות מצב גבולי של שרות ולא רק . ג

קפיד על מרחקי� בי� המוטות וכ� על קוטרי יש לה–בדרישות מצב גבולי של הרס

סדיקה (המוטות כ שלתוצאה תהיינה השלכות חיוביות על מצב גבולי של שרות

).בעיקר

כאשר חושבי� על המעטפת יש תמיד לצר% לפרטי כסוי קו כוח המתיחה ג� . ד

אורכי העיגו� נוספי� לאלה המוכתבי� על ידי עצ� (את נושא העיגו� של המוטות

).טפתהמע

נתונות שלוש אלטרנטיבות של כסוי מעטפת קו כוח המתיחה 12.6' בציור מס

המומנט (החישוב הצביע על כ כי במקו� כוח המתיחה המקסימלי . 12.5שבציור

12

ר " ממ785 ודרושי� kN 275 כוח התכ� במתיחה הוא Bבסביבת הסמ ) המקסימלי

–ר " ממ500 ודרושי� kN 175 כוח התכ� במתיחה הוא –ובסביבת אמצע השדה

.fsk = 400 MPaיני יזיו� מצולע בעלי חוזק אופמוטות שתיה� מסוג

: אול�12.6נית� לתת את הזיו� לפי כל שלושת האלטרנטיבות אשר בציור

הינו באמצעות סוג אחד של מוטות בכל צד ולכ� כל אחד 12.6aהכסוי לפי ציור

ל כ� אלטרנטיבה זו לא סבירה מבחינת המוטות חייב להגיע עד קצה המעטפת וע

.כו�סהח

מאחר והפער בי� , לכאורה, הינה החסכונית ביותר12.6cהאלטרנטיבה בציור

באלטרנטיבה זו יש , בר�. מעטפת הזיו� ומעטפת קו כוח המתיחה הינו הקט� ביותר

בנוס% על כ על כל מוט. שלושה סוגי מוטות וה� מהווי� השקעה גדולה יותר בביצוע

טרנטיבה זו יכולה להיות לבנסיבות מסוימות א. יש להוסי% את אור העיגו� שלו

בה הכסוי חסכוני , 12.6b האלטרנטיבה המועדפת היא זו שבציור –ולא , מומלצת

.12.6cבוי מוטות כה גדול כמו ב י ויחד ע� זאת אי� ר12.6aיותר מאשר ב

.עיגו�האורכי עדיי� בה חסרי�. א: דברי�' צרי לזכור לגבי דוגמה זו מס

א� היו . היא עוסקת במוטות ישרי� בלבד. ג . כמו עיגו� בסמכי�, חסרי� פרטי זיו�. ב

.משולבי� בה מוטות מכופפי� התמונה היתה משתנה קצת

מוט . 12.7' נית� לראות בציור מסכיפו% מוט והשימוש בו בשני צידי המעטפת

מאחר והתאור הוא של כוח מתיחה . Dהחל בנקודה אינו דרוש יותר , כא�) 2(' מס

ותר בחלק התחתו� של ועליו אפשר ל) 2(הכיוו� האנכי מתאר את הכוח במוט

והוא ) בטבלה450�30 בקורה ו 600�45(המוט כופ% בזוית בתחו� המותר . המעטפת

' עד הנק. הוא אינו פעיל בכפיפהDEבתחו� . Eמופיע בצד העליו� בנקודה המסומנת

Dהוא פעיל למטה והחל בנק 'Eהוא פעיל מיד ובמלואו בנק. הוא פעיל למעלה 'E

הוא Eהחל ב . D ו E' מאחר והוא מהווה מוט של� אחד ואינו זקוק לעיגו� בי� הנק

).2( ומקבל אותו כוח ולכ� בכיוו� אנכי מסומ� שיעור הכוח Bפעיל לכיוו� הסמ

א� קיי� צירו% נסיבות מיוחד . ושליליבאופ� זה מנוצל המוט למומנט חיובי

E' במקרה כמו הנדו� הנק. בו נית� להשתמש במוט ג� לגזירה הניצול שלו יהיה מושל�

D ה� רחוקות מהסמ Bהרחבת מעטפת קו . כוי שהמוט ישמש לגזירה נמו י ולכ� הס

ר לנצל מוט זיו� בודד לשימוש גרמה לכ שקשה יותvכוח המתיחה בשיעור ההעתקה

).שלילי(גזירה וכפיפה ) חיובי(המשולש של כפיפה

13

12.6ציור

אפשרי כאשר שימוש במעטפת המומנטי� במקו� מעטפת קו כוח המתיחה

. בלבדMd /z יהיה MSd /z + Ndשר אי� כוח צירי במקו� כא. אי� על האלמנט כוח צירי

עבור כל איזור zבשימוש זרוע פנימית אחת , בדר כלל, מאחר וכוח המתיחה מחושב

הרי שאופי וצורת עקו� מעטפת המומנטי� ומעטפת קו כוח המתיחה זהי� , מומנטי�

נט כוח צירי אי לכ במקרה בו אי� על האלמ . Ndלחלוטי� במקרה שאי� כוח צירי

מעטפת (אפשר לתת כסוי למעטפת המומנטי� המורחבת על ידי מעטפת הזיו�

או לתת כסוי לקו כוח המתיחה באמצעות ) המומנטי� אשר הזיו� הנית� בפועל מקבל

.התוצאה תהיה זהה). מעטפת הכוח אשר הזיו� הנית� בפועל מקבל(מעטפת הזיו�

14

12.7ציור

פרטי הזיו� לאור� מעטפת הזיו� לכפיפה באלמנטי� קוויי�12.7סעי% זה עוסק בכל הנוגע לפרטי הזיו� לאור מעטפת הזיו� לכפיפה של אלמנט

לא מכלול הנושאי� אות� סעי% זה מקי% עושה אותו מתאי� . קווי מתוח בכיוו� אחד

אשר ביסוד� ג� ה� אלמנט מתוח , רק לטבלות מתוחות בכיוו� אחד אלא ג� לקורות

בקורות בדר כלל יהיה צור להתמודד ע� : כגו�, בכיוו� אחד ע� הבדלי� אחדי�

בקורה יהיה תמיד שלד של זיו� אשר יחייב זיו� עליו� –והבדל נוס% , נושא הזיו� לגזירה

המינימו� . ות בה� הוא אינו מתחייב מ� החישובג� באות� המקומ) ?"הרכבה"זיו� (

המספיק על מנת לענות לצרכי סעי% זה הוא אבטחת הרציפות לאור המעטפת ופרטי

.סמכי�בהזיו� הנכנס או מסתיי�

הפסקת חלק הזיו� לאור� מעטפת הזיו� לכפיפה ואבטחת העיגו�12.7.1

בעלי קטרי� , ותמעטפת הזיו� בקורה תורכב ממספר מוט, בהתא� לתכנו�

לפי צרכי ) במומנט החיובי או במומנט השלילי(בכל צד של המעטפת , שווי� או שוני�

בטבלה אלו תהיינה קבוצות של מוטות בקטרי� שוני� ובמרחקי� . קו כוח המתיחה

כאשר עבור , הוצגו שלוש אלטרנטיבות לתכנו� הזיו� בטבלה12.6בציור . שוני� ביניה�

. ערות ביקורתיות שנועדו לדו� ביתרונות וחסרונות כל אלטרנטיבהכל אחת מה� ניתנו ה

ציור (למעט האלטרנטיבה של מוט יחיד עבור המומנט השלילי והמומנט החיובי

(12.6a , ברור כי אי� צור להמשי את מוטות כל קבוצות המוטות עד הסמכי�

ומנט חיובי בי� א� פעולת� עבור מ, ולפחות חלק מה� נית� להפסיק פעולת� בשדה

). סמו לפ� העליו� של הטבלה(או עבור מומנט שלילי ) בחלק התחתו� של הטבלה(

ניראה כי מתו שלוש קבוצות זיו� תחתו� 12.6cא� נשוב להתבונ� בציור

מתו , באיזור המומנט השלילי. שתיי� נית� להפסיק מבלי שיגיעו אל אחד הסמכי�

15

לקצה מעטפת קו כוח המתיחה ואילו שתיי� רק אחת יש להביא עד, שלוש קבוצות זיו�

.כל אחת במרחק שונה , Bאחרות נית� להפסיק בסמו יותר לסמ

לצור הבהרת הכללי� להפסקה אפשרית של מוטות הזיו� נציג את הנתוני�

נתו� שדה ראשו� של טבלה . 12.6c המהווה חזרה על חלק הנתוני� בציור 12.8בציור

מתיחה בצד המומנט החיובי בו מכוסה באמצעות שלוש וקו כוח ה , AB, נמשכת

ובכל kN 175:3כאשר כל אחת מה� מייצגת כוח מתיחה של ) 6(ו ) 5) (4(קבוצות זיו�

mm 50אחת 2 @ 300 mm . כמות הזיו� תואמת בדיוק את הנדרש בחישוב ועל כ� קו

.מעטפת הזיו� משיק בדיוק לקו כוח המתיחה בשדה

Φ8@250 mm(1) ט השלילי נתונות שלוש קבוצות מוטות זיו� באיזור המומנ

(2) Φ10@250 mm (3) ו Φ10@250 mm. כמות הזיו� הדרושה עבור כוח מתיחה

mm היא kN 275של 200mm: א הכמויות שניתנו לפי הקבוצות ה�785 2

2 312

mmmm 312 ו 2

mm 824 וביחד 2 כ� שה� קצת יותר מהנדרש לפי החישוב ועל2

.מעטפת הזיו� מרוחקת קצת מקו כוח המתיחה

12.8ציור

16

חלק מהזיו� התחתו� חייב להגיע עד הסמ החיצוני וחלק , כפי שיובהר להל�

יגע אל תחתית ) 6(וט לפי הכמויות הנדרשות היה מספיק כי מ. עד לסמ הביניי�

.A אול� לא מספיק עבור תחתית סמ Bהסמ

הכלל לגבי העיגו� הדרוש עבור המוטות המופסקי� לאור המעטפת הוא

עיגו� המוט ייבח� החל במקו� בו הוא דרוש במלואו והחל במקו� בו הוא לא : כדלקמ�

דרישה לגבי בנוס% לכ קיימת ה. האור הגדול מבי� השניי� קובע. דרוש כלל

לגבי אלמנטי� מתוחי� בכיוו� אחד והיא שאור 12.8כפי שנתונה בציור , המעטפת

מעבר לכל יתר דרישות המינימו� ) הגובה הפעיל של האלמנט (dהעיגו� לא יפחת מ

.10המפורטות בפרק

אור העיגו� הבסיסי � la0, הינו אור העיגו� הבסיסי� lb , 10כזכור מתו פרק

: אור העיגו� – la ו המתוא�

act,s

calc,sb0a

A

All ====

min,a0a1a lll ≥≥≥≥====αααα

עבור סיו� פשוט ללא תוספות ( הינו מקד� בהתא� לצורת סיו� המוט αααα1: בה

αααα1=1.0.(

) :Bאל הסמ (במעטפת למומנט חיובי מצד ימי�

ובאור G' באור עיגו� מלא החל בנקB מעוג� ימינה אל צרי להיות) 4(מוט

.`H' עיגו� מינימלי ימינה החל בנק

ובאור H' באור עיגו� מלא החל בנקBצרי להיות מעוג� ימינה אל ) 5(מוט

.`J' עיגו� מינימלי החל בנק

–אבל , J' באור עיגו� מלא החל בנקBצרי להיות מעוג� ימינה אל ) 6(מוט

חייבת להגיע בשדה מכמות הזיו� המחושבת שליש . Bעליו להגיע אל תחתית הסמ

.עונה על דרישה זו) 6(לתחתית סמ ביניי� ומוט

):Aאל הסמ (במעטפת למומנט חיובי מצד שמאל

G' באור עיגו� מלא החל בנקAצרי להיות מעוג� שמאלה אל ) 4(מוט

`F . 'ובאור עיגו� מינימלי החל בנק

מאחר והוא קרוב . F' צרי להיות מעוג� באור עיגו� מלא החל בנק) 5(מוט

שני –בלבד המהווה שליש מכמות הזיו� אינו מספיק ) 6( ומאחר ומוט Aמדי לסמ

עד לש� חייבי� להביא לפחות (יובאו אל תחתית הסמ הקיצוני ) 6(ו ) 5(המוטות

).ה באמצע השדה הזיו� אשר חושבמחצית

:במעטפת למומנט שלילי

ודורש אור עיגו� D' דרוש במלוא אור העיגו� החל בנק) 1(' המוט מס

.`C' מינימלי החל בנק

' ולאור עיגו� מינימלי החל בנקE' זקוק לאור עיגו� מלא החל בנק) 2(המוט

D` .

17

' מינימלי החל בנק ולאור עיגו�Kזקוק לאור עיגו� מלא החל בנק ) 3(המוט

E` . כמות הזיו� שניתנה מעל סמ זה היא גדולה מ� המחושב ולכ� כבר בנקבלא 'K לא

אשר As,calc /As,actיידרש מלוא אור העיגו� אלא הוא יעודכ� כבר ש� לפי היחס

אותו העידכו� ייעשה ג� עבור אור העיגו� המינימלי החל . 785/824במקרה זה יהיה

.`E' בנק

ל יש לציי� עוד פרט חשוב לגבי חישוב אור העיגו� המקסימלי "בנוס% לכל הנ

. א: עבור כל מוט יש לחשב את אור העיגו� פעמיי�. עיללוהמינימלי כפי שהוסבר

וג� As,calcש� שטח המוט עצמו יובא בחשבו� עבור . מהמקו� בו הוא דרוש במלואו

אבל ג� מש� דרוש עיגו� קט� (א לא דרוש יותר מהמקו� בו חישובית הו. ב . As,actעבור

ש� שטח המוט לא יובא ) . כל שהוא שכ� פעולת מוט לא מסתיימת באותו המקו�

. As,act אול� יובא בחשבו� ב As,calcבחשבו� ב

ל עבור מעטפת הזיו� העוטפת את קו כוח המתיחה במומנט "נדגי� את הנ

:12.8 לפי ציור Bסביבת סמ בהשלילי

ושמאלה ובאור D' צרי להיות מעוג� במלוא אור העיגו� החל בנק) 1(וט מ

וג� D As,act = As(1)החל ב . שמאלה ) `Cשהיא ג� (C' העיגו� המינימלי החל בנק

As,calc = As(1) .אי לכ החל בנק 'D , יהיה ,)1(עבור מוט la0 = lb ו la = αααα1 lb . החל

: אול�As,act = As(1): אבל) לא דרוש זיו� מחושב כלל ( As,calc = 0 יהיה C' ב נק

la = αααα1 la0 ≥≥≥≥ la,min .

:לכ�, ובה דרושי� רק שני מוטותE' דרוש במלואו החל בנק) 2(מוט

As,calc = As(1) + As(2) וג�As,act = As(1) + As(2) ) לא מופיע ש� כי הוא ) 3(מוט

לא ) 2(מוט . ושמאלה דרוש אור העיגו� המלאEאי לכ מ . נחשב כסיי� את תפקידו

As,calc = As(1): ושמאלה כלל לכ� יחושב לו ש� אור עיגו� מינימליD' דרוש החל בנק

. la = αααα1la0 ≥≥≥≥ la,min ושמאלה יהיהD' אי לכ החל בנק As,act = As(1)+As(2)אול�

).1(של מוט la0יהיה ארו יותר מאשר ) 2( של מוט la0כעת

אבל la = αααα1 la0 הוא דרוש באור עיגו� מלא אול� K' החל בנק) 3(עבור מוט

As,calc = 785 mm: נצטר להניחla0עבור : ומה שנית� בפועל הינו) כ חושב (2

As,act = As(1)+As(2)+As(3) . החל בנק 'Eדרוש אור עיגו� מינימלי ולכ� יהיה :

As,calc = As(1)+As(2) ואילוAs,act = As(1) + As(2) + As(3)

Dוהחל ב ) 3( עבור Eמעני� לציי� כי בנקודות המינימו� עבור המוטות החל ב

: משתנה באופ� הדרגתי As,calc / As,actהיחס ) 1( עבור Cוהחל ב ) 2(עבור

[As,calc/As,act)](1) < [As,calc/As,act](2) < [As,calc/As,act](3).

18

עיגו� מוטות ורשתות בתחתית סמ� קיצוני12.7.2

יש למלא אחת משתי הדרישות , אשר חושב כפרקי, בתחתית סמ קיצוני

להעביר לתוכו חלק מכמות הזיו� אשר חושבה לכפיפה בשדה . א): הגבוהה בה�(

.להעביר אליו כמות זיו� מחושבת. ב, הסמו

פחות ממחצית כמות הזיו� המחושבת לא �בטבלה : הדרישה התקנית להעביר

ולא פחות ( הכמות המחושבת בשדה )2ENרבע לפי ( לא פחות משליש–בשדה ובקורה

דרישה זו מעוגנת במחשבות על ההתנהגות הגלובלית של המבנה שלא ). משני מוטות

.כא� המקו� לפרט

:הדרישה לכמות זיו� מחושבת היא פשוטה

הרי שמותר להניח כי , RAהיא ) 12.9aר ראה ציו (Aאקציה בסמ יא� הר

אל כיוו� הסמ מכוו� כוח לחיצה אלכסוני ומהסמ כלפי השדה מכוו� כוח מתיחה

שלושת הכוחות האלה יוצרי� משולש כוחות . שהינו קצה קו כוח המתיחהZAאופקי

d כאשר v/dוית השיפוע של המוט המשופע אפשר להניח ובו ההנחה היא כי עבור ז

הינו Ndכאשר , ZA = (v/d) [RA+Nd]: אי לכ . מידת ההעתקהv הגובה הפעיל ו הוא

על כ� כמות הזיו� הדרושה בכיוו� ). חיובי במתיחה(א� קיי� , הכוח הצירי באלמנט

. AS,A = ZA / fsd): היא כמות הזיו� אשר יש לעג� בתחתית הסמ לפי חישוב(אופקי

ZAולכ� ) d 1.5בעבר זה היה ( dהיות מקסימו� יכול לvכאשר מדובר בטבלה דקה

יהיה בדר כלל כוח לא גדול ולכ� במקרי� נדירי� כמות הזיו� המחושבת תעלה על

אי� לשכוח כי מדובר בטבלה נשענת חופשית בשדה (מחצית הזיו� המחושב בשדה

המחושב להיות גדול יותר מאשר הכוח בשליש הזיו� ZAבקורה יכול ). הקיצוני

.חושב בשדההמ

12.9ציור

הראשונה היא : יחס לשתי שאלות נוספות כאשר אחת נובעת מהשניהייש להת

לצור ? מאיפה לחשב את אור העיגו� הזה: השניה? מה אור העיגו� הדרוש בסמ –

. השענה ישירה והשענה בלתי ישירה: � בי� שני סוגי השענהכ יש להבחי

מקבל את השענתו על סמ באופ� ) טבלה או קורה( האלמנט – השענה ישירה

) למעלה ולמטה(שהזיו� המגיע אל תחתית הסמ מצוי בסביבת לחיצה משני בצדדי�

של השענה דוגמאות . ובאופ� זה הוא מצוי בסביבה משופרת מבחינת תנאי העיגו� שלו

על קיר בטו� ) 12.10cציור (על הפ� העליו� הלחו1 שלה , השענה על קורה : ישירה ה�

19

בכל אחד משלושת הציורי� מסומ� ). 12.10aציור (או גוש קשיח ) 12.10bציור (או בני

המגע הראשונה בי� ' בכל אחד משלושת� נק. הסמ התאורטי לצור החישוב הסטטי

ראה (la1בה נית� להתחיל את מדידת אור העיגו� ' הטבלה לבי� הסמ הינה הנק

).בהמש

12.10ציור

כל השענה בה לא נגרמת ( כל השענה שאינה ישירה – השענה בלתי ישירה

בתחתית הסמ ולכ� תנאי העיגו� שלה� סביבת לחיצה באיזור עיגו� מוטות הזיו�

בשני חלקי הציור הסמ . 12.11דוגמאות להשענה בלתי ישירה נתונות בציור ). נחותי�

א , מקצה הסמ b/2במרחק , התאורטי לצור החישוב הסטטי הינו באמצע הסמ

היא במרחק ) ראה בהמש (la2ממנה נית� להתחיל את מדידת אור העיגו� ' בכול� הנק

b/3 מקצה הסמ )b – וזה מביא בחשבו� את אפשרות סיבוב הסמ ) רוחב הסמ .

12.11ציור

:la1כאשר ההשענה ישירה הינו , אור העיגו� הדרוש בתחתית סמ קיצוני

)12.5 ( la1 = 2/3 la ≥≥≥≥ 2/3 la,min

אור העיגו� הדרוש בתחתית סמ קיצוני כאשר ההשענה היא בלתי ישירה

:la2הינו

)12.6 (la2 = la ≥≥≥≥ la,min

20

א מצד , האחרו� לא מתייחס כ אל סמ בהשענה בלתי ישירה2EN :הערה

גו� המוט בסמ בהשענה בלתי ישירה כאשר העיגו� שני הוא לא מתייחס אל בעיה עי

אי לכ מוצע כא� להישאר ע� הפרוש המחמיר יותר של . הוא בסביבה מתוחה מובהקת

הדוגמה הנתונה בציור . עיגו� בסמ בהשענה בלתי ישירה מאחר וזה יהיה לצד הבטחו�

c12.102 הינה זו אשר בENבמגע העיגו� היא' וש� כמו בתק� הישראלי התחלת נק

.הראשו� של הטבלה ע� הקורה

הכולל את laהעובדה א� המוט מסתיי� בוו או אוז� מובאת בחשבו� ב

. המגל� את השפעת צורת סיו� המוטαααα1111המקד�

. מרותכותתטבלות ע� זיו� עשוי רשתו

רשת . יש להבחי� בי� רשתות עשויות ממוטות מצולעי� או ממוטות חלקי�

כלומר ע� נוכחות מוטות רוחביי� באיזור , כרשתרקר לעג� עשויה מוטות חלקי� מות

רשת עשויה ממוטות מצולעי� מותר לעג� ג� ללא נוכחות מוטות ). יהיאו החפ(העיגו�

. מעבר למוט הרוחבי האחרו�כלומר כמוטות בודדי�, רוחביי�

כאשר מהרשת מטעמי ביצוע נחתכו המוטות הרוחביי� הסמוכי� לסמ באופ�

ללא שו� מוט , סמ נכנסי� א ורק מוטות מקבילי� למפתח וניצבי� לסמ שלתו ה

העיגו� של מוטות הרשת הוא כמו מוטות זיו� בודדי� לכל דבר ללא כל , רוחבי בסמ

.תרומה של הרשת

אחד , תרומה של הרשת לעיגו� יש א ורק כאשר באיזור העיגו� יש מוט רוחבי

.12.12 ציור –של הרשת , או יותר

היא –הגדרה של ההשענה בסמ כישירה או בלתי ישירה אינה משתנה ה

בהשענה בלתי ישירה ג� la2 בהשענה ישירה וכ la1ההגדרה של אורכי העיגו� כ . קימת

.כ� בתוק%

מפני b/3המגע הראשונה בהשענה ישירה ו ' נק: המקו� ממנו מחושב העיגו�

.נקבע לעילהסמ כלפי המיפתח בהשענה בלתי ישירה כפי ש

, הדבר היחידי שמשתנה הינו העובדה א� יש או אי� תרומה של מבנה הרשת

.על אור העיגו�, באמצעות המוטות הרוחביי� שלה

עבורה αααα1111לה מוט רוחבי אחד באיזור העיגו� ורשת עשויה מוטות מצולעי�

כאשר . 0.5 עבורה יהיה αααα1111רשת לה שני מוטות רוחביי� באיזור העיגו� . 0.7יהיה

הרשת עשויה מוטות חלקי� תרומת שני מוטות רוחביי� מאפשרת קיצור העיגו� ב

כלומר א� ה� עשויות , ההבדל בי� הרשתות .0.7ש� יהיה αααα1111כלומר , בלבד 30%

של כל ) אור העיגו� הבסיסי (lbממוטות חלקי� או מוטות מצולעי� יבוא ג� בתו

.אחת

21

12.12ציור

עיגו� מוטות ורשתות בתחתית סמ� ביניי�12.7.3

דר כלל תיווצר ש� ב. תחתית סמ ביניי� היא בדר כלל סביבה לחוצה

כל ההנחיות הניתנות בפרק . וצר מומנט חיובי בעת שקיעת סמכי�יומתיחה רק ע� ה

מסיבות אלה אי� דרישה לער . אינ� מביאות בחשבו� שקיעת סמכי� בכל מקרהזה

ער מחושב של הכוח בתחתית . מחושב של הכוח בזיו� הנכנס לתחתית סמ ביניי�

. אשר חושבהסמ יש לערו לפי צרכי מצב סטטי מסוי�

12.13ציור

22

לפי תק� (כמות הזיו� המינימלית אשר יש להביא אל תחתית הסמ היא

:)ישראלי

. שליש כמות הזיו� המחושבת בשדה הסמו למומנט חיובי–בטבלות

רבע כמות הזיו� המחושבת בשדה הסמו למומנט חיובי א לא פחות � בקורה

.משני מוטות

12.13a: ט פרטי� אפשריי� לעיגו� בתחתית סמ ביניי�נתו� לק. 12.13בציור

, ולא פחות מרוחב הסמ 15φיה לפחות י חפ–מוטות ישרי� ללא סיו� של וו או אוז�

12.13b – 10יה לפחות י חפ– מוטות ישרי� ע� סיו� וו או אוז�φ , 12.13c –יה י חפ

חשוב . יהי� החפ לפחות עבור רשתות כאשר יש לפחות מוט רוחבי אחד בתחו10φשל

כל אחת מהאפשרויות הללו מספיקה על מנת לעג� בתחתית סמ ביניי� את �להדגיש

היא 2ENהדרישה ב. מומנט חיובי בסמ . הזיו� הבא מ� השדה לצרכי הכפיפה בשדה

א% אחת . י היא מוגזמת"קצת פחותה א לא נראית הצדקה ממשית מדוע הדרישה בת

לצור זה יש לחשב את הזיו� . מומנט חיובי בסמ מה� אינה מתאימה לענות לצרכי

כאשר הזיו� הבא . ה מחושבת מלאה ואי� לזה תשובה באמצעות פרט שטחייולתת חפי

אל תחתית סמ ביניי� הוא של טבלה ובצורת רשת מרותכת ממוטות מצולעי� קיימת

זיו� ייחס לתלהיש –א� לא קיימי� באיזור תחתית הסמ מוטות רוחביי� , האפשרות

.הרשת כמו מוטות בודדי� רגילי�

רשתות זיו� עבור טבלות מקשיות12.8

יתרו� השימוש ברשתות זיו� אינו מתבטא בכמויות 10כפי שהוסבר בפרק

: הזיו� המחושבות לכפיפה אלא בשניי�

שינוע ושימה של כמות זיו� גדולה במקו� עיסוק במוטות רבי� –תיעוש . א

ישות בכיפופי� מונעת את התמרו� של שימוש בזיו� שפעל בכפיפה חוסר הגמ. בודדי�

–ולפעמי� כאשר מדובר במוטות בודדי� (ג� למומנט שלילי , במומנט החיובי למשל

כלל בכמויות העדר גמישות זו עולה בדר). גזירהמתאפשר ג� איזה שהוא ניצול עבוד

).וע ושימהנוטות להתקזז בחסכו� עקב שינ(ברזל ומכא� לעלויות יתר

המוטות הרוחביי� יוצרי� בל� שליפה בדיוק כמו וו –קיצור אורכי העיגו� . ב

. או אוז� במוט זיו� בודד

אשר חושבה לעומסי� ABC נתונה טבלה על שלושה סמכי� 12.14בציור

נסקור את פרטי . אנכיי� קוויי� מחולקי� שווי� ונית� הזיו� בצורת רשתות מרותכות

לא מוצגי� . לעמוד על כמה נקודות מפתח בשימוש ברשתות מרותכותהזיו� על מנת

.כא� מספרי� ולא נתוני� מחושבי� אלא רק עקרונות

שני ABבשדה . הזיו� למומנטי� בשדות– נתו� הזיו� התחתו� 12.14aבציור

כבסמ קיצוני Aעוברת מסמ לסמ ומעוגנת בתחתית סמ ) 2(רשת : סוגי רשתות

. היא מוכנסת כבתחתית סמ ביניי�Bבסמ . )�ZA חישוב עבור הכוח ש� יש לערו ג(

23

12.14ציור מסומ� המרחק מאחד . דרושה כהשלמת זיו� בחלק מ� השדה בלבד) 1(' רשת מס

.רוש המתוכנ�הסמכי� על מנת לאפשר למק� אותה במיקומה הד

על מנת לא . יש לשי� לב לכ כי לרשתות גודל סופי וביניה� יש חפיות

) 1(מוזזות לעומת החפיות של רשת ) 2(להרבות בחפיות באותו החת החפיות של רשת

, 12.14cאת מיקו� הרשתות בחת נית� לראות ג� בחת הנתו� בציור . בהפרש פזה

.B ו Aי� ש� יש לראות ג� את פרט העיגו� בסמכ

24

כאל סמ Cוג� היא מגיעה אל תחתית סמ ) 3( רק סוג רשת אחד BCבשדה

מוזזות ) 3(החפיות בי� הרשתות . כאל תחתית סמ ביניי�Bקיצוני ואל תחתית סמ

.AB –מעט לעומת החפיות של הרשתות בשדה הסמו

לתת את שתי לא נית�. הזיו� למומנט שלילי– נתו� הזיו� העליו� 12.14bבציור

בחלק המיפתח ). 5(ו ) 4 (–הזיו� כולל שני סוגי רשתות . תכניות הזיו� בתכנית אחת

שתי הרשתות על מנת לענות לצרכי מומנט –ובחלק המרכזי ) 5(או ) 4(מופיעה רק רשת

ג� פה נעשה מאמ1 לגרו� לכ כי החפיות של שני סוגי הרשתות לא תהיינה .גדול יותר

.רש פזהבאותו חת אלא בהפ

כל הזיו� בטבלה זו הוא של אלמנט מתוח בכיוו� : יש לשי� לב לעובדה חשובה

עשוי , כלומר–אי לכ זיו� הרשתות בכיוו� ניצב למיפתחי� הינו כולו זיו� מחלק , אחד

כל החפיות בי� –בנוס% . להיות הפרש לא קט� בי� הקטרי� והמרחקי� בי� המוטות

, אי� בתכנית זו. לק ובאופ� טבעי תהיינה קצרות יותרהרשתות ה� חפיות של הזיו� המח

כל חפיות , אשר כוללת מעט סוגי רשתות ובאה רק להדגי� סידור עקרוני של רשתות

.בי� מוטות זיו� ראשי של הרשתות

פרטי זיו� ודרישות מינימו�12.9נאזכר כמה פרטי� ונשלי� , בסעי% זה נחזור ונסכ� מספר אבני דר בתכנו�

חלק מ� הדברי� נאמרו בסעיפי� הקודמי� או –מטבע הדברי� . מה דרישות מינימו�כ

.בפרקי� הקודמי�

: עומדות לפני המתכנ� שתי דרכי� . עמידה בדרישות מצב גבולי של שרות. א

–לחליפי� . להניח הנחה כל שהיא ולבדוק א� היא מאפשרת עמידה בדרישות התק�

אשר יש בה� משו� מלוי עקי% אחר הדרישה למלא אחר דרישות מסוימות שבתק�

.בתק� מבלי לבצע בדיקה חישובית

המירבי %קובעת כי הכפ] 1[חוקת הבטו� . עמידה בדרישות הכפ%–לדוגמה

דא את התאמתו ואפשר להניח עובי האלמנט ולו. הינו המיפתחl כאשר l/250יהיה

אפשר לעשות . בדרישותוכח כי העובי עומדולחוזק ואחר כ לחשב את הכפ% ולהי

לפי Bransonשל הכפ% או חישוב מקורב לפי נוסחת ) אינטגרציה(חישוב יותר מדויק

אול� אפשר ג� ). חישוב מקורב של הכפ%] ( 1[ ב 6.4.2 סעי% –] 5[התק� האמריקאי

הגבלת תמירות רכיבי� בכפיפה � ] 1[ ב 6.4.3לבחור את העובי בהתא� לסעי%

.%כתחלי% לחישוב הכפ

קובעת כי ] 1[חוקת הבטו� . עמידה בדרישות הגבלת הסדיקה–לדוגמה

נית� . ' ממ0.3באלמנט המצוי בתנאי הסביבה הנוחי� ביותר יהיה רוחב הסדק המותר

אפשר לאחר מכ� לחשב . להניח הנחות ביחס למידות האלמנט וכמויות וצורת הזיו� בו

מותר להניח –לחליפי� . וב רוחב הסדק חיש– 6.3.1]) 1[ב (את רוחב הסדק לפי סעי%

התנאי� . תנאי� לפתור מחישוב רוחב הסדק– 6.3.2]) 1[ב (הנחות מסוימות לפי סעי%

סעי% ]: 1[כפונקציה של מידת ההטרחה במצב שרות המוטות הגבלת קוטר : ה�

25

מרחק מקסימלי בי� – 6.3.2.2 וסעי% , קוטר מקסימלי של מוטות הזיו�– 6.3.2.1

.הכל כפו% ג� לשמירה על מידת הכסוי נטו הדרושה לבטו�, הזיו�מוטות

.זיו� ראשי לכפיפה: הקפדה על כמות זיו� מינימלית. ב

כחלק מדרישות ( מנת זיו� מינימלית מחושבת �הראשו� : שני קריטריוני� לקביעה זו

י% סע(בטחת זיו� מינימלי לסדיקה א –השני ). בטחת מצב גבולי של הרסאאו , החוזק

). זיו� מינימלי לסדיקה– 6.3.3

זיו� מינימלי להבטחת מצב גבולי של הרס נית� בתקני� יחד ע� חבילת

. של חוקת הבטו�] 2 [2ו ] 1 [1הדרישות לגבי אלמנטי� ראה חלקי�

יהיה 2ENלפי ( ρmin = 0.0015בתור מנת זיו� מינימלית אפשר להניח

0013.0f/f26.0 skctmmin ≥=ρ כאשר הזיו� ρmin = 0.0025ו , זיו� מצולעכאשר ה )

. שטח החת הפעיל�bd מנת הזיו� מחושבת מתו ).ללא צילוע(עגול

' ממ5בזיו� מצולע ו ' ממ6בזיו� עגול ו ' ממ8: קוטר המוטות המינימלי יהיה

.בזיו� מצולע או עגול ברשתות מרותכות

' ממ250 ו 2d: הקט� מבי�המרחק המקסימלי בי� מוטות הזיו� הראשי יהיה

.) מירווחי� אלה גדולי� יותר2ENב: הערה(

הקוטר המינימלי ע� המרחק המקסימלי יוצרי� ג� ה� קריטריו� , באופ� זה

סביבת –קריטריו� זה תק% רק עבור אמצע המיפתח . מסוי� לכמות זיו� מינימלית

.רוחב הסדקי�אי� באלה אבטחה מפורשת לשמירה על . המומנט המקסימלי בשדה

).זיו� מחלק(זיו� ניצב לראשי לכפיפה : הקפדה על כמות זיו� מינימלית. ג

חלק� מאד רחוקות , לגבי זיו� זה אי� כללי� אחידי� וקיימות הרבה מאד המלצות

:אחת מ� השניה

אותו מסוגל לשאת הזיו� כוח מה20%הזיו� המחלק יהיה מסוגל לשאת לפחות

.יבההראשי לכפיפה באותה סב

.' ממ350 או 3.5d: המרחק בי� המוטות יהיה הקט� מבי�

. כמו בזיו� האורכי הראשי–הקטרי� המינימליי�

בזיו� מצולע או 0.0008 בזיו� עגול 0.0010: מנות הזיו� המינימליות תהיינה

.רשתות

בטבלה לפחות חצי מהזיו� : משיכת חלק מהזיו� לכפיפה עד לסמכי�. ד

.12.7.2מנט חיובי בשדה יועבר עד לתחתית סמ קיצוני ויעוג� בו לפי סעי% שחושב למו

ל יועבר את תחתית סמ ביניי� ויעוג� בו לפי הפרטי� "לפחות שליש הזיו� המחושב כנ

.12.7.3בסעי%

.זיו� מינימלי עליו� בסמ קיצוני פרקי. ה

אה מהנחה זו כאשר טבלה חושבה בהנחה כי הסמ הקיצוני הוא פרקי וכתוצ

החיבור המונוליטי בי� הטבלה , יחד ע� זאת, לא נית� זיו� למומנט שלילי מחושב ש�

26

אי לכ יש לתת מעל סמ כזה לפחות רבע , לבי� הסמ יכול לגרו� למומנט שלילי ש�

מכמות הזיו� אשר חושבה בשדה הקיצוני למומנט חיובי כזיו� עליו� ובאור שלא יפחת

זיו� זה נית� על מנת למנוע מצב של סדק בסביבת . הקיצוני מאור המיפתח20%מ

.והחלשת החת לכוח גזירה) 12.15ציור (הסמ הקיצוני

12.15ציור

. הגנה על שפה חופשית בטבלה. ו

לה מתוחה בכיוו� אחד קיימות השפות המקבילות למיפתח והשפות בטב

השפות המקבילות למיפתח רגישות להטרחה 12.16a)ציור (הניצבות למיפתח

על שפה ) . למשל קיר או מחיצה לאור שפת הטבלה (או מתמשכת , נקודתית, מקומית

גנה נעשית על הה. חגורה / כזאת יש להג� באמצעות זיו� אשר ייצור אפקט של קשירה

כאשר אור הרגליי� האופקיות שלו ) 12.16bציור " (ח"ידי חישוק פתוח בצורת

קוטר המוטות צרי להיות תוא� את קוטרי . מוטות זיו�2ובשתי הפינות , 2hלפחות

ויכול להגיע ג� ל 2Φ10הוא לא יהיה פחות מ . הזיו� הראשי לכפיפה בכיוו� המיפתח

2Φ16בתעשיה למשל( והזיו� בה כבדי� מאד א� עובי הטבלה.(

ת על קורה ומסתיימת ש� נ כאשר הטבלה נישע–ביחס לשפה ניצבת למיפתח

קצה הזיז הוא –כאשר הטבלה מסתיימת בזיז . הקורה משמשת לחיזוק השפה–

. 12.16c ציור –נקודת תורפה ויש לטפל בו בדיוק כמו בשפה מקבילה למיפתח הטבלה

בתנאי , � של הזיז המגיע עד קצה הזיז יכול לשמש במקו� החישוקחלק מהזיו� העליו

שקוטרי הברזל אינ� גדולי� ונית� לכופ% אות� בצורה נוחה על מנת לקבל את אפקט

.החישוק

27

12.16ציור

לתכ� טבלותשב מחהשימוש בתוכנות 10.12

קיימת נטייה גוברת להיזקק לתוכנות מחשב לתכ� מבני� בכלל ולתכ� מבני

. אי� ספק כי הנוחיות והיעילות הרבה מפתי� א הסיכוני� רבי�. בטו� מזוי� בפרט

לצור החישוב הסטטי של מבני בטו� מזוי� חישוב אלסטי במרבית הגדולה של

הרי שהחישוב , על אלסטיות ליניאריתומאחר וזה מבוסס, המקרי� מספיק בהחלט

א� לא נעשתה טעות בהקלדת , אי לכ האמינות של התוכנות, הינו בעצ� מתמטיקה

.הינה גבוהה, הפתיחהנתוני

הבעיה נעשית מורכבת ) או גזירה/אורכי ו(כאשר מגיעי� להפקת פרטי ברזל

, קטרי מוטות: כגו�, שיוכנסו לתוכנה הדרישהרגישות התוצאות לנתוני. הרבה יותר

כול תוכנה , ג� התוכנה. גבוהה ביותר', וכו' וכ�, כסוי המוטות, בי� המוטותמרווחי�

, אי לכ לצור הפקת כמויות. אינה יכולה לספק את כול מהוויה המשתמש, שתהיה

.פרטי וסידור הברזל דרושה מומחיות אשר אינה בידי הלומד או המהנדס המתחיל

ש בתוכנה לרכוש מיומנות ה� בתכ� מבני בטו� אי לכ מומל1 מאד למשתמ

כי רק כ יוכל להפיק ממנה את התוצאות הנכונות , מזוי� וה� ביכולות התוכנה

ע� התוכנה ועל כ� " לתקשר"אי� הוא יכול , וא� אי� בידיו מיומנות כזאת, והטובות

.תוצאות התכנו� שלו תהיינה ירודות ולעתי� לא נכונות