1

و بدون خاموت الغر بتن آرمه با بتن مقاومت باال یرهایت یبرش ظرفیت

2، مهدی عبادی جامخانه*1مسعود احمدی

.masoud.ahmadi@abru.ac.irاستادیار، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آیت ا... بروجردی، بروجرد، ایران، -1 .m.ebadii@du.ac.irاستادیار، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه دامغان، دامغان، ایران، -2

چکیدهاستنتاج ستمیس بیبا استفاده از ترک یالغر بتن آرمه با بتن مقاومت باال و بدون آرماتور عرض یرهایت یمقاومت برش ینیب شیپ یبرا دیجد یمطالعه مدل نیدر ا

موثر در مدل ارائه شده شامل: یشده است. پارامترها رائها یشگاهینمونه آزما یبر اساس تعداد قابل توجه ازدحام ذرات یساز نهیبه تمیو الگور یعصب-فازی یقیتطب یشگاهیآزما جی. نتاباشندیدر بتن م یبعد سنگدانه مصرف نیبـه ارتفـاع موثر و بزرگتر ینسبت دهانه برش ،یبتن، درصد آرماتور طول یمقاومت فشار ر،یعمق موثر ت

صحت عملکرد مدل استفاده شده یابیارز یبرا یآموزش و مابق ندیفرآ یکه بخش اول برا هشد میبه دو بخش تقستصادفی مطالعه بصورت نیمورد استفاده در ا یروددو پارامتر و راتییبا توجه به تغ ستمیس یخروج تیحساس نییو به صورت تع موثر یسهم پارامترها یبررس یبرا تیحساس زیمدل، آنال جادیاست. پس از ا

-ACI 318-14 ،Eurocode-2 ،CEB-FIP Model Code ،AS 3600 ینامه ها نیآن با آئ جینتا ،یشنهادیشتر دقت مدل پیکنترل ب یانجام گرفته است. برانشان داده که مدل ارائه جیشده است. نتا سهیمقا MAPEو 2R ،RMSE یآمار یهاشاخصبا استفاده از همچنین و یکیبصورت گراف JSCE Guidelinesو 2009

یرهایت یبرش تیظرف نیمناسب در تخم یبه عنوان ابزار تواندیها داشته و منامه نیموجود در آئ یهااز مدل یشتریدقت بپایگاه داده ایجاد شده، شده در محدوده .ردیالغر مورد استفاده قرار گ

کلمات کلیدی ازدحام ذرات. تمیالگور ،یعصب-بتن مقاومت باال، فازی ،یالغر، مقاومت برش ریت

1 Corresponding Author: Email: masoud.ahmadi@abru.ac.ir

ACCEPTED MANUSCRIPT

2

مقدمه -1لاعضای بتن آرمه به آسانی قابل محاسبه نبوده و از اینرو مدبه دلیل پیچیدگی در مکانیزم انتقال برش، تعیین دقیق ظرفیت برشی

. مطالعه در رابطه با برش و شکست برشی از جمله مطالعاتی است که در [7-1] ها و رویکردهای متنوعی در این زمینه ارائه شده استی بدلیل نوع شکست ترد که بصورت ناگهانی و ای به آن انجام گرفته و این امر در اعضای بدون آرماتور عرضویژههای اخیر توجهات سال

عمده روابط موجود در این زمینه [.9و 8] تواند ایجاد نماید، قابل توجه بوده استبدون اخطار اتفاق افتاده و خسارات مالی و جانی میاند. از سوی دیگر نتایج مقایسه ههای عددی و تحلیلی ارائه شدروشبر اساس مقادیر محدودی از مطالعات آزمایشگاهی یا با استفاده از

سازی های انجام شده تواند ناشی از سادهبعضی از روابط با نتایج آزمایشگاهی نشان دهنده قابلیت اطمینان غیرمناسب آنها بوده که می( و عدم درنظرگیری تمام پارامترهای d) بـه ارتفـاع موثر (aی )نسبت دهانه برشدر مکانیزم پیچیده انتقال برش، دقت در بازه محدودی از

( آن d) بـه ارتفـاع موثر (aی )نسبت دهانه برشتوان الغر در نظر گرفت به نحوی که باشد. تیر بتن آرمه را میموثر در ظرفیت برشی، 2.5aباشد ) 5/2بیشتر از d )[10 .]بصورت شماتیک دسته بندی تیرهای الغر و عمیق را نشان داده است. 1کل ش

5/2از شتریبـه ارتفـاع موثر ب ینسبت دهانه برش)الف( تیر الغر با

5/2از کمتربـه ارتفـاع موثر ینسبت دهانه برش)ب( تیر عمیق با

.الف( تیرهای الغر و ب( تیرهای عمیق :دسته بندی تیرهای بتن آرمه: 1 شکل

( که مورد تائید همه آئین نامه باشد CSN) 2( و بتن معمولیHSC) 1اگرچه معیار یکسانی برای تعیین مرز بین بتن مقاومت باالسکال است. با این مگاپا 100تا 50را بتنی دانست که دارای مقاومت فشاری در محدوده حدود مقاومت باال توان بتن وجود ندارد اما می

دهد استفاده شده است. بایستی میمگاپاسکال را پیشنهاد 40که عدد [ ACI 363R-10 [11حال در این مطالعه از معیار ارائه شده در صالح در انتخاب م شتریدقت ب نیر و همچنتقیدق تیفیبه کنترل ک ازیمگاپاسکال، ن 40از شیبا مقاومت ب یبتن دیتول یبرا توجه شود که

–تنش یهایمنحن بیکند و شیمصالح همگن رفتار م هیشب شتری، بیبا بتن معمول سهیدر مقا ،باالت م. بتن با مقاواستآن یهاو نسبتبا مقاومت یهابا بتن سهیدر مقا یشتربی مقاومتو –تنش یهااست و رفتار آن تا نسبت ادتریز معمولی بتن به نسبت آن در کرنشی تگخیدر هنگام گسمقاومت باال ، بتن نیانتقال کمتر است. بنابرا هیدر ناح نئیمو یهاترک شیمقدار و روند افزا رایاست ز ی، خطیمعمول

از تنش و یباالتر یهاها تا نسبتگونه بتن نیدهد. مشخص شده است که ایاز خود نشان م یکمتر یو انبساط حجم شتریب یتردبارت به ع .دنشو یختگیدر آنها شروع شده و منجر به شکست گس یانتشار خود زمید، بدون آن که مکانهستن یمقاومت قابل بارگذار

در سال های HSCاستفاده از است. NSCاز شتریب این نوع بتندراز مدت نسبت به مقاومت کوتاه مدت یدرصد مقاومت باربر گرید، مقاومت و دوام بهتری دارد. بعبارت دیگر بتن مقاومت باال نسبت به بتن معمولی افزایش NSCاخیر بشدت افزایش داشته و نسبت به

1 High strength concrete 2 Normal strength concrete

ACCEPTED MANUSCRIPT

3

قابل توجهی در مشخصاتی همچون مدول االستیسیته، مقاومت شیمیایی، مقاومت در برابر ذوب و یخ، و کاهش در مشخصاتی همچون ر د مقاومت واحد یکم به ازا انسبت ونیدراتاسیحرارت ه زانیمبایستی توجه شود که بعلت [.12] خزش، جمع شدگی و نفوذپذیری دارد

.ابدییکاهش م یحرارت یها احتمال ترک خوردگبتننوع نیابر روی [13] و همکاران 1بررسی هامرات بعنوان نمونه، مطالعه های آزمایشگاهی قابل توجهی بر روی تیرهای الغر انجام گرفته است.

و درصد آرماتور طولی نقش موثری در رفتار برشی به عمق موثر ینسبت دهانه برشتیرهای با بتن مقاومت باال نشان داده که پارامترهای با مطالعه بر روی تیرهای با مقاومت بیشتر [15] 3و ماری 2کالدرامی باشد. [14] دارند که این نتایج مشابه آزمایشهای احمد و همکاران

مگاپاسکال گزارش نمودند که رفتار تیرهای بدون آرماتور عرضی در برش بسیار ترد بوده و با افزایش مقاومت فشاری روند شکست 50ز اای نشان داده است که بر روی قابهای طراحی شده بدون رعایت ضوابط لرزه [16] و همکاران 4نتایج بررسی های دوآنگتسریع می شود.

ای مود شکست را تغییر داد.رشی در تیرهای این نوع قاب ها باال می باشد و بایستی با بهسازی لرزهاحتمال رخداد شکست بی که برا یپردازش اطالعات، برای مسائل نهیکاربردی به خصوص در زم تئوری و قاتیشاهد حرکت مستمر از تحق ریاخ انیدر سال

ستمیس کیای در توسعه تئورندهیامر، عالقه فزآ نی. با توجه به امیابوده ستند،یقابل حل ن یبه راحت ایو ستیموجود ن یقیآنها راه حل دقهای ستمیدسته از س نیجز ا یمصنوع یشده است. شبکه های عصب جادیهستند، ا یهای تجربدادهبر یکه مبتن دهوشمن یکینامیهای د

. [17] کنندیها را به ساختار شبکه منتقل مقانون نهفته در ورای داده ایدانش و ،یهای تجربقرار دارند که با پردازش روی داده یکینامیدهای جدیدتری است که در مسائل مهندسی عمران به صورت قابل توجهی مورد روشاز جمله یعصب -فازی یقیاستنتاج تطب ستمیس

. [19و 18] ی دارندهای توسعه داده شده بر این مبنا قابلیت اطمینان مطلوباستفاده قرار گرفته است و مدلر ارائه شده که د آئین نامه های مختلف بحث برشمدر متنوعی رفتاری های مدل با توجه به پیچیدگی های مکانیزم انتقال برش،

تر این مکانیزم نقش موثری داشته باشد.استفاده از روش های تحلیل متنوع می تواند در فهم صحیحبه آنها اشاره خواهد شد. 2بخش ابتدا عوامل در این مقاله، های برشی گردد. تواند سبب شناخت بهتر تالشمیهستند که هاروشاز این ایشاخهم های هوشمند سیست

موثر بر ظرفیت برشی تیرهای الغر فاقد خاموت شناسایی شده و بر اساس مطالعات آزمایشگاهی انجام شده در این زمینه، پایگاه داده به راتازدحام ذ یساز نهیبه تمیو الگور یعصب -فازی یقیاستنتاج تطب ستمیس بیترکبه کمک جامعی ایجاد گردیده است. سپس

پرداخته شده است.الغر بتن آرمه با بتن مقاومت باال یرهایت یبرش تخمین ظرفیت

موجود در تعیین ظرفیت برشی تیرهای الغرهای مدل -2توان تحت تاثیر سه عامل داخلی درنظر گرفت که شامل الف( سهم مکانیزم شکست برشی در تیرهای بتن آرمه فاقد خاموت را می

( و ج( سهم عملکرد میخ پرچی آرماتورهای 𝑉𝑎ها )سهم برشی ناشی از قفل و بست سنگدانه (، ب(𝑉𝑐بتن ترک نخورده در ناحیه فشاری ) توان برای تعیین مقاومت برشی تیرهای فاقد خاموت مورد استفاده قرار داد:(. پس در این حالت معادله زیر را می𝑉𝑑طولی )

(1) c d aV V V V

سهم کمتری را در مقاومت dV و aV آزمایشگاهی انجام گرفته نشان داده است که با باز شدن بیش از حد ترک، مولفه هایمطالعات . [20] شروع خواهد شدتوان از آنها صرفنظر کرد. با این فرض، شکست در تیر بتنی با خرد شدگی بتن در ناحیه فشاری برشی دارند و می

نشان داده است که [Taylor [21سهم قابل توجهی در مقاومت برشی نهایی تیر دارد و بررسی های NSCدر aV البته قابل ذکر استند متغیر باشد. از سوی درصد می توا 50تا 33مگاپاسکال در بازه 49تا 26این سهم برای بتن های دارای مقاومت فشاری در محدوده

را می توان با تقریب مناسبی برابر صفر درنظر aV بدلیل نوع تشکیل صفحات شکست و زاویه ترک های تشکیل شده، HSCدیگر در .[22] گرفت

1 Hamrat 2 Cladera 3 Mari 4 Duong

ACCEPTED MANUSCRIPT

4

-ACI 318-14 [23] ، CSA A23.3-04 [24] ، fib Model Code [25] ، Eurocodeبیشتر آئین نامه های مطرح در دنیا همچون: 2 [26] ، CEB-FIP Model Code [27] ، AS 3600-2009 [28] و JSCE Guidelines [29] روابطی را که برای تعیین مقاومت

نسبت ی وبتن، درصد آرماتور طول یمقاومت فشار ،اند که عموما تابعی از پارامترهایی مانند: ابعاد تیردادهبرشی تیرهای بتن آرمه ارائه ارائه 1این مطالعه استفاده خواهند شد، در جدول 8باشند. روابط مرتبط با آئین نامه هایی که در بخش ، میبـه ارتفـاع موثر یدهانه برش

یتئوربر پایه Fib Model Codeو CSA A23.3-04شده است. قابل ذکر است که مدل ارائه شده توسط آئین نامه هایی همچون ن مسلح بت یاعضا یجابجای -پاسخ نیرو یپیش بین یبرا یبه عنوان یک مدل تحلیلاند. این تئوری ی بدست آمدهفشار دانیاصالح شده مو میانگین، عرض و جهت ترک بتن و میلگرد را یقائم محل یهاها و کرنش. این روش تنشه استارائه شد یو برش قائم یتحت تنش ها

ت این روابط برای بتن های با مقاومت معمولی بررسی شده است اما میزان قابلیت . صحزندیعضو تخمین م یجابجای -نیرو از پاسخ های با مقاومت باال نیاز به بررسی های بیشتری دارد. بتناطمینان آنها برای

.روابط مقاومت برشی موجود در آئین نامه ها 1 جدول روابط مقاومت برشی بتن و توضیحات آئین نامه

ACI 318-14

' 'min 0.16 17 , 0.29

u

c c w w c w

u

VV d

f b d f b dM

'

cf،مقاومت فشاری مشخصه بتن :

uM و

uV،لنگر و برش ضریبدار :w،درصد آرماتور طولی :wbوd :عرض و عمق موثر مقطع

Eurocode-2

33max 0.18 1000 , 0.035

200min 1 , 2 , 0.02 , 90

ck

c ck ckV

f

k f bd k f bd

k MPad

CEB-FIP Model

Code 330.15

3 2001000 , 1

/ck

V f bda d d

AS 3600-2009

31 2 3

1max 1.1 1.6 ,0.8

1000

cvV f bd

d

2برابر یک در تیرهای بدون نیروی محوری :

3312

2 , min , 4cv ck

df f MPa

a

JSCE Guidelines

3 341000

min , 1.5 , min 1000 , 1.5 , min 0.2 ,0.72d p vcd ck

d p vcdV

f f MPad

f bd

آزمایشگاهیپایگاه داده -3های اخیر بر روی تیرهای الغر با بتن مقاومت باال و بدون آرماتور عرضی انجام شده که سبب مطالعات آزمایشگاهی متنوعی در دهه

نشان داده که مواردی همچون مقاومت فشاری [30] لعاتامطاند. نتایج ارائه روابط جدید و افزایش در قابلیت اطمینان در این زمینه شدهبتن، نسبت دهانه برشی به عمق موثر، میزان آرماتور طولی و ابعاد تیر از پارامترهای موثر بر مقاومت برشی می باشند که در این مطالعه

ازدحام یساز نهیبه تمیو الگور یعصب-فازی یبیترکبرای نیل به هدف این مطالعه و استفاده از سیستم نیز مورد توجه قرار گرفته اند. و HSCتیر الغر 185آزمایشگاهی که شامل نتایج پایگاه داده در این مطالعه هایی برای فرآیند آموزش وجود دارد. نیاز به داده ذرات

ACCEPTED MANUSCRIPT

5

است. برای ، جمع آوری شده [53-30، 15-13] 2017تا 1957های آزمایشگاهی در سالهای بدون آرماتور عرضی هستند، از مطالعه جمع آوری نمونه های آزمایشگاهی معیارهای مورد استفاده قرار گرفته است:

.تیرها بدون آرماتور عرضی باشند و برای آرماتورهای طولی از حالت پیش تنیده استفاده نشده باشد ینسبت دهانه برشتیرها در محدوه اعضای الغر با (a( بـه ارتفـاع موثر )d) د.باشن 5/2بزرگتر از .شکست حاکم در نمونه برشی باشد ای باشد.نقطهبارگذاری مورد استفاده در تیرها بصورت ای بصورت مونوتونیک اعمال شده باشد.بارگذاری نقطه

دهد که عمق نشان می 2نشان داده شده است. نتایج شکل 2نمودار توزیع پراکندگی پارامترهای موثر بر مقاومت برشی در شکل باشد. همچنین با توجه به الغر بودن میلیمتر می 250میلیمتر متغیر است و میانگین آنها حدودا 470تا 130ها در بازه موثر نمونه

می باشد. از سوی 6/3و 6/5، 5/2به ترتیب برابر با بـه ارتفـاع موثر ینسبت دهانه برشتیرها، مقدار کمینه، ماکزیمم و میانگین مگاپاسکال در نظر گرفته شده است. ACI 363R-10 [11] 40اساس معیار ارائه شده در دیگر حداقل مقاومت فشاری بر

ـه ب ینسبت دهانه برشنمودار پراکندگی در برابر مقاومت برشی: الف( عمق موثر، ب( درصد آرماتور طولی، پ( مقاومت فشاری بتن و ت( 2 شکل

.ارتفـاع موثر

عصبی تطبیقی برای دو ورودی –ساختار کلی سیستم فازی 3 شکل

ACCEPTED MANUSCRIPT

6

(PSO) 2ازدحام ذرات یساز نهیبه تمیو الگور( ANFIS) 1یقیتطب یعصب -استنتاج فازی ستمیس -4در وهیش نی. اباشد یسوگنو م-یتاکاگ یفاز ستمیاست که براساس س یمصنوع یشبکه عصب ینوع زیفا-یاستنتاج عصب ستمیس

از امکانات هر تواندیکند، میم یکیرا یمنطق فاز میو مفاه یعصب یهاشبکه ستم،یس نیکه ا ییاز آنجات. شده اس جادیا 1990 لیاوا بیتقر یبرا یریادگی تیآنگاه است که قابل-اگر یفاز نیاستنتاج آن مطابق با مجموعه قوان ستمیس بهره برد. مجموعه کیدو آنها در ها، های معین که متناسب با ورودیمشخصهعصبی تطبیقی، ابتدا ساختار مدل با –. در سیستم استنتاج فازیرا دارد یرخطیزدن توابع غ

شوند. سپس با استفاده از بخشی از دادهتوابع عضویت، اپراتورهای فازی، نوع استنتاج، نوع تجمیع و نحوه نافازی سازی است، انتخاب میبینی های سیستم، مدل پیشر مرحله آموزش با اصالح مشخصهگیرد. دها که دسته آموزش نامیده می شوند، آموزش سیستم انجام می

میای پیش رونده مورد استفاده قرار به صورت ساختار شبکه ANFISشود. سیستم توسعه داده شده به خروجی های واقعی نزدیکتر مینشان داده شده 3الیه است که بصورت شماتیک برای دو ورودی، دو تابع عضویت و یک خروجی در شکل 5گیرد. این سیستم دارای

است. 1xتوابع عضویت متغیر 2Aو 1A شوند. در این الیهسازی میها بر اساس توابع عضویت درنظر گرفته شده فازیدر الیه اول ورودی

و ...( تعیین گردد. شکل Sمی باشند. برای هر متغیر بایستی نوع تابع عضویت )گوسی،مثلثی، 2x توابع عضویت متغیر 2Bو 1B و قواعد فازی تعیین شده در الیه دوم مورد بررسی قرار می گیرند که بصورت زیر می باشند:

1 1 2 1 1 1 1 2 2 1

1 2 2 2 2 3 1 4 2 2

1.

2.

Rule If x

Rule If x

is A and x is B then f a x a x c

is A and x is B then f a x a x c

ها درنظر بصورت تابعی خطی از ورودی ANFISدر f ضرایب ثابت و تابع 2cو 1a ،2a ،3a ،4a ،1cر که در روابط فوق، مقادیها از ضرب wنرم ضرب در این مرحله استفاده شود، مقادیر -tاگر از نشان داده می شود. wشوند. خروجی هر قاعده با عبارت گرفته می

(. در مرحله چهارم، مقادیر w شوند )مقادیرها نرمالسازی میwمقادیر بدست آمده از توابع عضویت بدست می آیند. در الیه سوم مقادیر مقادیر بدست آمده از مرحله چهارم با یکدیگر جمع (. درگام آخر wfشوند )های نرمال شده در مقادیر خروجی متناظر ضرب میوزنشوند. این مراحل در هر گام انجام می شود تا بتوان مقادیر بهینه متناظر با توابع عضویت را تعیین کرد. روش های متنوعی برای می

در شاخه هوش این الگوریتم استفاده شده است. PSOتعیین ضرایب مناسب توابع عضویت وجود دارد که در این مطالعه از الگوریتم سطح در اینقطه کیها که جواب آن یبا مسائل توانیاست که با استفاده از آن م یسازنهیکم یروش سراسر کی قرار گرفته و یازدحام

شود،یها اختصاص داده مبه آن ییسرعت ابتدا کیو شودیمطرح م یاتیفرض ،ییفضا نینچنیبرخورد نمود. در ا باشد،یم یبعد n یفضا یحاصله بر مبنا جیو نتا کنند،یپاسخ حرکت م یذرات در فضا نی. سپس اشودیگرفته م ظرذرات در ن نیب یارتباط یهاکانال نیهمچن

یاالترب یستگیمالک شا یکه دارا ی. با گذشت زمان، ذرات به سمت ذراتشودیمحاسبه م زمانیپس از هر بازه «یستگیمالک شا» کی . (4)شکل رندیگیقرار دارند، شتاب م یکسانی یهستند و در گروه ارتباط

ها وجود دارد تا بتوان میزان خطای سیستم برای هماهنگی بیشتر بین برد توابع ورودی و مقادیر خروجی، نیاز به نرمالسازی در دادهاند. معادله مورد استفاده برای هر پارامتر )ورودی ها یا نرمالسازی شده 9/0تا 1/0ها در بازه بین را کاهش داد. در این مطالعه داده

خروجی( به صورت زیر می باشد:

(2)

,

0.8min 0.1

max mini i

i i

i scaled

که مقادیر,i scaled وi باشند.به ترتیب مقادیر نرمال شده و واقعی می

ANFIS-PSOسیستم بهینه ترکیبی جزئیات -5در این بخش ابتدا گام های سیستم پیشنهادی ارائه و سپس جزئیات بهترین سیستم آموزش داده شده که عملکرد مطلوبی نیز برای

داده های تست دارد، ارائه شده است. 1 Adaptive neuro–fuzzy inference system 2 Particle swarm optimization

ACCEPTED MANUSCRIPT

7

.PSOنحوه حرکت به سوی جواب بهینه در الگوریتم 4 شکل

هدف یمقدار خروج ینیب شیپ یبرا ازیمراحل مورد ن -5-1 گام برای رسیدن به ساختار مدنظر مورد نیاز است که شامل:شش

آمده است. 2شوند. جزئیات مرتبط با این بخش در جدول نرمالسازی می 2الف( پارامترهای ورودی مطابق رابطه ارائه شده در معادله

.9/0تا 1/0نحوه نرمالسازی داده های ورودی در بازه 2 جدول

نوع پارامتر پارامتر تابع تبدیل

0.00241 133 0.1d عمق موثر )میلیمتر(

ورودی

0.25825 / 2.5 0.1a d نسبت دهانه برشی بـه ارتفـاع موثر

0.05031 9.5 0.1ga بزرگترین بعد سنگدانه بتن )میلیمتر(

'0.01418 42.5 0.1cf فشاری بتن )مگاپاسکال(مقاومت

0.23188 0.57 0.1 درصد آرماتور طولی )%(

0.24391 0.57 0.1v خروجی ظرفیت برشی تیر )مگاپاسکال(

که در باشدب( مرحله دوم مرتبط با انتخاب نوع و تعداد توابع عضویت برای هر پارامتر ورودی و تعیین حالت بهینه پارامترهای آنها می جزئیات آنها ارائه شده است. 2-5بخش

گزارش شده است. 3-5شوند که جزئیات آنها در بخش ، در این مرحله محاسبه می3پ( توابع خطی در الیه چهارم شکل ها آموزش داده شده و با استفاده از دسته دیگر تست شده، از ای از دادهکه بر اساس دسته ANFIS-PSOت( بر اساس مدل ترکیبی

معادله زیر مقدار خروجی سیستم محاسبه می شود.

(3)

6

1

6

1

j j

j

j

j

W CL

Output

W

قرار دارد بایستی به بازه اصلی خود که 9/0تا 1/0ث( در مرحله آخر، مقدار خروجی پیش بینی شده توسط سیستم هوشمند که در بازه رنج خروجی های آزمایشگاهی است برگردانده شود. این نگاشت با استفاده از معادله زیر انجام می شود.در

(4) 4.1 0.1 0.57uv MPa v

نشان داده شده است که در ادامه جزئیات آن به تفضیل ANFIS-PSO، سیستم هوشمند بهینه مبتنی بر سیستم های 5در شکل ارائه خواهد شد.

ACCEPTED MANUSCRIPT

8

.ANFIS-PSOساختار بهینه سیستم هوشمند پیشنهادی مبتنی بر روش های 5 شکل

تیتوابع عضو اتیجزئ -5-2 ، هر پارامتر ورودی در سیستم هوشمند ارائه شده دارای تعدادی مشخص تابع 1-5و 4با توجه به توضیحات ارائه شده در بخش

گرفته شده است. بررسی مقاالت مشابه نشان داده است که انتخاب نوع عضویت می باشد که نوع این توابع در این مطالعه ثابت در نظر تابع عضویت و تعداد کالسترها به صورت سعی و خطا بایستی بررسی شده و حالت بهینه آنها وابسته به نوع مساله، تعداد پارامترهای

آیند. در این بررسی، انواع ی قابل توجهی بدست میورودی، تعداد نمونه ها و میزان پراکندگی داده ها داشته و بعد از تعداد تکرارها( برای همه پارامترهای ورودی 5)معادله تک متغیره مختلفی از توابع عضویت مورد بررسی قرار گرفته و در انتها از تابع عضویت گوسی

تواند به سمت صفر میل میعت به سر ومقارن است و حول نقطه میانگین بصورت ای شکل این تابع بصورت زنگوله استفاده شده است. کند.

(5) 2

2; , exp

2

x cx c

میانگین تعیین کننده محل باشند.می xبرای متغیر بترتیب انحراف معیار و میانگین تابع عضویت گوسی cو که در رابطه فوق، باشد.قله تابع عضویت و انحراف معیار نشان دهنده میزان کشیدگی یا پهن شدگی آن می

دسته تکنینکبا استفاده از استفاده شده که در این روش genfis3از دستور ANFISدر کدنویسی انجام گرفته برای ایجاد سیستم شود که مقادیر عضویت نامیده می (Fuzzy c-means (FCMشوند. نسخه فازی این روش مرکز کالسترها انتخاب می c-meansبندی

FCMگردد. بایستی ذکر شود که این امر سبب شده است که روش ها محاسبه میبر اساس فاصله نسبی )نه فاصله مطلق( تا مراکز خوشه گیرد.های دارای خطا حساس بوده و تحت تاثیر آنها قرار میبه داده

سپرده شده است. مقادیر بدست PSOاز تولید سیستم اولیه، بهینه کردن محل توابع عضویت و پارامترهای آنها به الگوریتم پسارائه شده 3نشان داده شده و پارامترها به صورت مجزا در جدول 6آمده در این حالت پس از تکرارهای متعدد بدست آمده و در شکل

9/0تا 1/0بودن بازه تغییرات متغیرهای ورودی بدلیل آن است که قبل از شروع آموزش، داده ها در بازه اند. بایستی ذکر شود که ثابت ، بیانگر توابع عضویت می باشند.6نشان داده در شکل 𝐶𝑖نرمالسازی شده اند. مقادیر

ACCEPTED MANUSCRIPT

9

برشی به عمق موثر، پ( بزرگترین بعد : الف( عمق موثر، ب( نسبت دهانهتوابع عضویت گوسی مورد استفاده در داده های ورودی 6 شکل

.سنگدانه، ت( مقاومت فشاری بتن و ث( درصد آرماتور طولی

.توابع عضویت گوسی در هر داده ورودی نپارامترهای انحراف استاندارد و میانگی 3 جدول '

cf ga a/d d عضویتتابع

c c c c c

0.4401 0.0306 0.3941 0.1676 0.2742 0.1386 0.232 0.2239 0.2651 0.0359 C1

0.3999 0.0724 0.3306 0.2917 0.5196 0.253 0.3695 0.2346 0.3751 0.2128 C2

0.6053 0.1501 0.4707 0.189 0.2589 0.0517 0.3104 0.0875 0.3277 0.1773 C3

0.1946 0.207 0.2783 0.0353 0.5846 0.1086 0.6923 0.1851 0.3753 0.1254 C4

0.709 0.1763 0.4957 0.1642 0.2971 0.2569 0.1243 0.1575 0.0609 0.0642 C5

توابع خطی -5-3وابسته به تعداد ورودی ها و یک عدد ثابت مجزا می باشد. بعبارت دیگر، مقادیری FCMتوابع خطی ایجاد شده بر اساس روش

ارائه شده است. 6ثابتی در ورودی ها ضرب و سپس با عدد ثابتی جمع خواهند شد. این معادله به صورت عمومی در رابطه

ACCEPTED MANUSCRIPT

10

(6) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1,2,3,4,5jCL a X a X a X a X a X C j

که در رابطه فوقکه j

CL بیانگر یک کالستر است. مقادیر 1

a 5تاa های مساله می باشند. همچنین ضرایب متناظر با تعداد ورودی اند.ارائه شده 4، در جدول 6مقادیر مرتبط با پارامترهای اشاره شده در رابطه باشد. مقدار ثابت این معادله می C ضریب

.ضرایب توابع خطی سیستم پیشنهادی. 4 جدول

ضرایب پارامترهای ورودی سیستم ضریب ثابت کالستر

C 5a 4a 3a 2a 1a

16.0058 -8.8756 2.811 0.3338 -2.0294 -41.013 1CL

0.2936 0.4055 0.0392 -0.0108 -0.092 -0.1824 2CL

-0.3458 1.0696 0.1693 -0.1458 -0.4461 0.1681 3CL

0.5 0.4738 -0.1444 -0.9104 -0.1423 0.5953 4CL

-0.2925 0.9932 -0.5867 -5.7731 1.5695 10.8664 5CL

پایگاه قواعد -5-4تخمین مقدار هدف مورد انتظار نیاز به پایگاه قواعد ی برایعصب -فازی یقیاستنتاج تطبهای قبل اشاره شد، همانطور که در بخش

همان ظرفیت ارائه شده است. در این جدول پارامتر 5قاعده استفاده شده که جزئیات آنها در جدول 5دارد. برای سیستم پیشنهادی از برشی تیر یا مقدار هدف می باشد.

بررسی نتایج -6نمونه در مرحله آموزش و 139نمونه آزمایشگاهی ایجاد شده که تعداد 185انتخابی با استفاده از ANFIS-PSOسیستم ترکیبی

نمونه در مرحله آزمایش مورد استفاده قرار گرفته است. 46تعداد پارامتر مجهول برای 30( و 3ی )جدول در هر داده ورود یگوس پارامتر مجهول مرتبط با توابع عضویت 50در ایجاد این شبکه تعداد

( بایستی در مرحله آموزش محاسبه شوند. از سوی دیگر قوانین نیز بایستی در هر 4در الیه خروجی )جدول ستمیس یتوابع خط بیضراه ر مجهول وجود داشتمرحله از آموزش مورد ارزیابی قرار گرفته تا قوی ترین قاعده انتخاب گردد. بعبارت دیگر تعداد قابل توجهی پارامت

های آزمایشگاهی موجود در مقاالت چاپ شده بایستی بصورت مناسب تعیین گردند. نتایج متناظر با که با توجه به محدود بودن نمونه رقد میانگینبه ترتیب بر اساس مقایسه مقادیر آزمایشگاهی و سیستم هوشمند، میزان 9تا 7های های آموزش و تست در شکلداده

خطا صددر مطلق رقد میانگینمقادیر پیش بینی شده و میزان باقیمانده ارائه شده است. نتایج نشان داده است که خطا صددر مطلقبوده که نشان از توانایی مطلوب آن 87/10و 24/6سیستم هوشمند آموزش داده شده برای مجموعه آموزش و آزمایش به ترتیب برابر با

های آزمایشگاهی مورد استفاده در مرحله درصد نمونه 80ج مدل توسعه داده شده نشان داده که بیش از نتایمی باشد. از سوی دیگر باشند.درصد می 15تست دارای خطای کمتر از

.لیست پایگاه قواعد مورد استفاده 5 جدول رابطه مربوط به قاعده شماره قاعده

1 '

'

1/1 / 1 1 1 1

g cg cd a d a f

If d is C and a d is C and a is C and f is C and is C then is CL

2 '

'

/ 22 2 2 2 2/g

c

d a d g a c fIf d is C and is C and a is C and f is C and is C then is CLa d

3 '

'

/ 33 / 3 3 3 3g

c

d a d g a c fIf d is C and a d is C and a is C and f is C and is C then is CL

4 '

'

/ 44 / 4 4 4 4g

c

d a d g a c fIf d is C and a d is C and a is C and f is C and is C then is CL

5 '

'

/ 55 / 5 5 5 5g

c

d a d g a c fIf d is C and a d is C and a is C and f is C and is C then is CL

ACCEPTED MANUSCRIPT

11

.مقایسه نمونه های آزمایشگاهی و پیش بینی: الف( مجموعه آموزش، ب( مجموعه آزمایش 7 شکل

نسبت به مقادیر آزمایشگاهی شده ینیب شیپ ریمقاد خطا صددر مطلق رقد میانگین 8 شکل

ACCEPTED MANUSCRIPT

12

نسبت به مقادیر آزمایشگاهی ANFIS-PSOباقیمانده مدل ریمقاد 9 شکل

آنالیز حساسیت -7ایجاد شده مورد آنالیز حساسیت قرار گرفته است. از اینرو میزان تغییرات خروجی ANFIS-PSOدر این بخش، سیستم ترکیبی

سیستم با توجه به تغییرات دو پارامتر ورودی تعیین شده است. بایستی توجه شود که با ایجاد تغییرات در دو پارامتر ورودی، سایر ند. رویکر اشاره شده برای تمام پارامترهای ورودی انجام شده و در شوپارامترهای ورودی برابر با مقدار میانگین خود در نظر گرفته می

ارائه شده است. 10شکل نتایج بررسی آنالیز حساسیت نشان داده است که:

تغییرات ایجاد شده در پارامترهای d وa/d .نقش کلیدی را در تغییرات مقاومت برشی دارند 1 تاثیر همزمانx d 3و gx a در بازه ابتدایی به صورت غیرخطی و در بازه میانی و انتهایی دو پارامتر تغییرات به صورت

خطی بوده است. ( تغییرات در درصد نسبی آرماتور طولیای در ظرفیت برشی ایجاد نکرده و با افزایش یا کاهش (، تغییر سریع و یکباره𝜌

تغییرات خطی آرامی در ظرفیت برشی رخ داده است. پارامتر بزرگترین قطر سنگدانه اثر قابل توجهی بر روی مقاومت برشی نداشته است که این موضوع نشان از اهمیت کمتر آن

بنظر می رسد نیز رعایت شده و 1در تعیین ظرفیت برشی دارد. قابل توجه است که این موضوع در روابط ارائه شده در جدول اثرات آن به نحو دیگری در روابط درنظر گرفته شده است.

ظرفیت برشی در بازه ابتدایی بعضی از ورودی ها افزایش و در بازه انتهایی کاهش داشته است که این موضوع نشان از مکانیزم باشد.های مختلف میپیچیده برش در بازه

دهد سیستم هوشمند ارائه شده در آن بازه نسبت یراتی نداشته که نشان میها تغیظرفیت برشی در محدوه مشخصی از داده به تغییرات انجام شده حساسیتی ندارد و سایر پارامترها در ظرفیت برشی نقش ایفا می نمایند.

با روابط موجود ANFIS-PSOمقایسه نتایج سیستم ترکیبی -8بتن آرمه بدون آرماتور برشی انجام گرفته که نتیجه آن در آئین نامه ها در سالهای اخیر مطالعاتی بر روی مقاومت برشی تیرهای

ACIهای ارائه شده در آئین نامه های ای با مدلقابل مشاهده است. در این بخش برای بررسی بیشتر عملکرد مدل پیشنهادی مقایسه318-14 [25] ،Eurocode-2 [26] ،CEB-FIP Model Code [27] ،AS 3600-2009 [28] وJSCE Guidelines [29] انجام

شده است.

ACCEPTED MANUSCRIPT

13

ری( تاثالف

1x d و

2x a d ری( تاثب یبرش تیظرف یبر رو

1x d و

3 gx a یبرش تیظرف یبر رو

ری( تاثپ

1x d و'

4 cx f 1 ت( تاثیر بر روی ظرفیت برشیx d 5وx بر روی ظرفیت برشی

ری( تاثث

2x a d و

3 gx a 2 ج( تاثیر بر روی ظرفیت برشیx a d و '

4 cx f بر روی ظرفیت برشی

چ( تاثیر

2x a d 5وx 3 ح( تاثیر بر روی ظرفیت برشی gx a و

'

4 cx f بر روی ظرفیت برشی

ACCEPTED MANUSCRIPT

14

ری( تاثخ

3 gx a 5وx د( تاثیر بر روی ظرفیت برشی'

4 cx f 5وx بر روی ظرفیت برشی

یورود یپارامترها به نسبت ANFIS-PSOمدل تیحساس زیآنال 10 شکل

شده استفاده شده تا بتوان مقایسه را در محدوده قابل قبولی از پارامترهای موثر انجام های جمع آوری برای انجام مقایسه از تمام داده 45نشان داده شده است. بهترین نتیجه متناظر با حالتی است که داده ها بر روی نیمساز نمودار )زاویه 11داد. این مقایسه در شکل

)شکل ANFIS-PSOباشد. مقایسه بین نتایج مربوط به مدل ها میمدل درجه( قرار گیرند. فاصله گرفتن از نیمساز نشان دهنده خطایدهد که مدل پیشنهادی عملکرد قابل قبولی دارد. برای بررسی دقیقتر میالف تا ث( نشان -10ج( و سایر روابط موجود )شکل های -10

( و ضریب RMSE) مربعات نیانگیم جذر یخطا(، ضریب 2R) صیتشخ بیضرهای توسعه داده شده از سه شاخص آماری عملکرد روش ( استفاده شده که روابط آن در ادامه آمده است.MAPE) درصد مطلق خطا نیانگیم

(7)

2

, ,mod mod

1

2 2

, ,mod mod

1 1

2

n

i actual actual i el el

i

n n

i actual actual i el el

i i

v v v v

v v v v

R

(8) 2

, ,mod

1

n

i actual i el

i

v v

RMSEn

(9) , ,mod1 ,

100 n i actual i el

i i actual

v vMAPE

n v

؛ 𝑣𝑖,𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙، میانگین همه مقادیر �̅�𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙، مقدار ظرفیت برشی گزارش شده در آزمایشگاه؛ 𝑣𝑖,𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙که در روابط فوق که

𝑣𝑖,𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 مقدار ظرفیت برشی بدست آمده از مدل؛ ،�̅�𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 میانگین همه مقادیر ،𝑣𝑖,𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 وn .تعداد نمونه ها است برابر صفر شوند که در عمل رسیدن به این آستانه ها بسیار سخت MAPEو RMSEو مقادیر R=1در بهترین حالت بایستی مقدار

باشد و مقدار خطا در کمترین مقدار خود قرار گیرد، 8/0بزرگتر از Rنشان داده است اگر مقدار [Smith [54می باشد. مطالعات ت.همبستگی قابل قبولی بین مقدار واقعی و تقریب زده شده برقرار اس

که بیانگر توانایی مناسب آورده شده 6های آزمایشگاهی در جدول براساس داده MAPEو R ،RMSEمقادیر شاخص های آماری می باشد. الغر بتن آرمه با بتن مقاومت باال و بدون خاموتمدل توسعه داده شده در پیش بینی ظرفیت برشی تیرهای

ACCEPTED MANUSCRIPT

15

نتیجه گیری -9الغر بتن آرمه با بتن مقاومت یرهایت یبرش تیظرفهای هوش محاسباتی برای تخمین اساس روشدر این مطالعه رویکرد جدیدی بر

یساز نهیبه تمیو الگور یعصب -فازی یقیاستنتاج تطب ستمیس بیاز ترکارائه شده است. مدل پیشنهادی با استفاده از باال و بدون خاموت زشبراشیبشده در این زمینه ایجاد شده است. برای جلوگیری از پدیده نامطلوب نمونه آزمایشگاهی انجام 185و بر مبنای ازدحام ذرات

درصد محدود شده است. 75و چک کردن عمومیت بخشی مدل پیشنهادی، درصد داده های مورد استفاده در فرآیند آموزش به

. ANFIS-PSOمقایسه مقادیر آزمایشگاهی با روابط موجود و مدل 11 شکل

ACCEPTED MANUSCRIPT

16

.روابط موجودمدل توسعه داده شده و یآمار یشاخص ها جینتا 6 جدول

ACI 318 Eurocode-2 CEB-FIP AS 3600 JSCE ANFIS-PSO شاخص

R 838/0 812/0 84/0 81/0 817/0 96/0

RMSE (MPa) 432/0 456/0 611/0 527/0 712/0 185/0

MPAE 67/19 79/19 09/21 37/19 54/25 39/7

ترتیب: عمق موثر )میلیمتر(، نسبت دهانه برشی بـه ارتفـاع موثر، بزرگترین بعد سنگدانه پارامترهای ورودی در مدل ارائه شده به

ای بین اند. پس از ایجاد مدل بهینه، مقایسهبتن )میلیمتر(، مقاومت فشاری بتن )مگاپاسکال( و درصد آرماتور طولی، در نظر گرفته شدهمند سیستم هوش خطا صددر مطلق رقد میانگینکه نتایج بیانگر آن است که نتایج ظرفیت برشی آزمایشگاهی و نتایج مدل انجام شده

80باشد. همچنین بیش از بوده که نشان از توانایی مطلوب آن می 87/10و 24/6برای مجموعه آموزش و آزمایش به ترتیب برابر با باشند. در آنالیز حاسیت انجام شده بر روی درصد می 15های آزمایشگاهی مورد استفاده از گروه تست دارای خطای کمتر از درصد نمونه

، تغییرات خروجی سیستم با توجه به تغییرات دو پارامتر ورودی تعیین شده است. بررسی آنالیز حساسیت ANFIS-PSOمدل پیشنهادی d ،a حاکی از آن است که تغییرات ایجاد شده در پارامترهای d و'

cf نقش کلیدی در تغییرات مقاومت برشی دارند. از سوی دیگر

دهیچیپ زمیموضوع نشان از مکان نیکاهش داشته است که ا ییو در بازه انتها شیها افزا یاز ورود یبعض ییدر بازه ابتدا یبرش تظرفیهای آماری شاخصهای موجود بر اساس برای اطمینان بیشتر نسبت به نتایج مدل، مقایسه ای با مدل .داردمختلف یبرش در بازه ها

انجام گرفته که مقدار این ضرایب برای درصد مطلق خطا نیانگیمو پ( ضریب مربعات نیانگیجذر م یخطاهمبستگی، ب( بیضرالف( باشد.می 39/7و 185/0، 96/0مدل پیشنهادی به ترتیب برابر با

مراجع[1] M. Nielsen, M. Braestrup, B. Jensen, F. Bach, Concrete plasticity, beam shear–shear in joints–punching shear, Special Publication,

(1978) 1-129.

[2] F.J. Vecchio, M.P. Collins, Predicting the response of reinforced concrete beams subjected to shear using modified compression

field theory, ACI Structural Journal, 85(3) (1988) 258-268.

[3] S.-J. Hwang, H.-J. Lee, Strength prediction for discontinuity regions by softened strut-and-tie model, Journal of Structural

Engineering, 128(12) (2002) 1519-1526.

[4] E.C. Bentz, F.J. Vecchio, M.P. Collins, Simplified modified compression field theory for calculating shear strength of reinforced

concrete elements, ACI Materials Journal, 103(4) (2006) 614-624.

[5] P. Hong-Gun, K.-K. Choi, J.K. Wight, Strain-based shear strength model for slender beams without web reinforcement, ACI

Structural Journal, 103(6) (2006) 783-793.

[6] S. Xu, X. Zhang, H.W. Reinhard, Shear Capacity Prediction of Reinforced Concrete Beams without Stirrups Using Fracture

Mechanics Approach, ACI Structural Journal, 109(5) (2012) 706-713. [7] A.H. Gandomi, A.H. Alavi, M. Gandomi, S. Kazemi, Formulation of shear strength of slender RC beams using gene expression

programming, part II: With shear reinforcement, Measurement, 95 (2017) 367-376.

[8] F. Cavagnis, M.F .Ruiz, A. Muttoni, Shear failures in reinforced concrete members without transverse reinforcement: An analysis

of the critical shear crack development on the basis of test results, Engineering Structures, 103 (2015) 157-173.

[9] S.H. Ahmad, S. Fareed, S .Rafeeqi, Shear strength of normal and light weight reinforced concrete slender beams without web

reinforcement, Civil Engineering and Architecture, 2(1) (2014) 33-41.

[10] M.N. Hassoun, A. Al-Manaseer, Structural concrete: theory and design, John wiley & sons, 2012.

[11] ACI 363, Report on High-Strength Concrete, 2010.

[12] G. Campione, A. Monaco, G. Minafò, Shear strength of high-strength concrete beams: Modeling and design recommendations,

Engineering Structures, 69 (2014) 116-122.

[13] M. Hamrat, B. Boulekbache, M. Chemrouk, S. Amziane, Shear behaviour of RC beams without stirrups made of normal strength

and high strength concretes, Advances in Structural Engineering, 13(1) (2010) 29-41.

[14] S.H. Ahmad, A. Khaloo, A. Poveda, Shear capacity of reinforced high-strength concrete beams, in: Journal Proceedings, 1986,

pp. 297-305.

[15] A. Cladera, A. Mari, Experimental study on high-strength concrete beams failing in shear, Engineering Structures, 27(10) (2005)

1519-1527.

[16] K.V. Duong, S.A. Sheikh, F.J. Vecchio, Seismic behavior of shear-critical reinforced concrete frame: Experimental investigation,

ACI Structural Journal, 104(3) (2007) 304-313.

[17] S. Lee, C. Lee, Prediction of shear strength of FRP-reinforced concrete flexural members without stirrups using artificial neural

networks, Engineering structures, 61 (2014) 99-112.

ACCEPTED MANUSCRIPT

17

[18] H. Naderpour, K. Nagai, M. Haji, M. Mirrashid, Adaptive neuro‐fuzzy inference modelling and sensitivity analysis for capacity

estimation of fiber reinforced polymer‐strengthened circular reinforced concrete columns, Expert Systems, (2019) e12410 1-18.

[19] H. Naderpour, M. Mirrashid, K. Nagai, An innovative approach for bond strength modeling in FRP strip-to-concrete joints using

adaptive neuro–fuzzy inference system, Engineering with Computers, (2019) 1-18.

[20] H.P. Taylor, The fundamental behavior of reinforced concrete beams in bending and shear, Special Publication, 42 (1974) 43-78.

[21] H. Taylor, Investigation of the forces carried across cracks in reinforced concrete beams in shear by interlock of aggregate. Cement

and Concrete Association, London, technical report 42.447, 1970.

[22] A. Mphonde, Aggregate interlock in igh strength reinforced concrete beams, Proceedings of the Institution of Civil Engineers,

85(3) (1988) 397-413.

[23] ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute. ACI, 2014.

[24] CSA, Design of concrete structures, Mississauga, Ont.: Canadian Standards Association, 2004.

[25] F.M. Code, Model Code 2010, Federation Internationale du Beton (fib), (2010).

[26] B. EN, 1-1. Eurocode 2: Design of concrete structures–Part 1-1: General rules and rules for buildings, European Committee for

Standardization (2004).

[27] CEB-FIP, Model Code for concrete structures, Euro-International Committe for Concrete, Bulletin, (1990).

[28] Standards Association of Australia. Committee BD-002, Concrete Structures: AS 3600-2009, Standards Australia, (2009).

[29] Standard Specifications for Concrete Structures, Japan Society of Civil Engineers, JSCE Guidelines for Concrete, (2010).

[30] S. Ahmad ,P. Bhargava, Shear strength models for reinforced concrete slender beams: a comparative study, in: Structures,

Elsevier, 2018, 119-128.

[31] A.H. Elzanaty, A.H. Nilson, F.O. Slate, Shear capacity of reinforced concrete beams using high-strength concrete, in: Journal

Proceedings, 1986, 290-296.

[32] A. Shah, S. Ahmad, An experimental investigation into shear capacity of high strength concrete beams, in: Asian Journal of Civil

Engineering, 8(5) (2007) 549-562.

[33] K. Al-Shaleh, K.N. Rahal, Shear behavior of K850 reinforced concrete beams with low transverse reinforcement, Kuwait journal

of science and engineering, 34(2B) (2007) 35-54.

[34] J. Sagaseta, R.L. Vollum, Non-linear finite element analysis of shear critical high strength concrete beams, Architecture Civil

Engineering Environment–ACEE, 2(4) (2009) 95-106.

[35] H. Elsanadedy, H. Abbas, Y. Al-Salloum, T. Almusallam, Shear strength prediction of HSC slender beams without web

reinforcement, Materials and Structures, 49(9) (2016) 3749-3772.

[36] J.-K. Kim, Y.-D. Park, Shear Strength of Reinforced Higy Strength Concrete Beams without Web Reinforcement, Magazine of

concrete research, 46(166) (1994) 7-16.

[37] A.G. Mphonde, G.C. Frantz, Shear tests of high-and low-strength concrete beams without stirrups, in: Journal Proceedings, 1984,

pp. 350-357.

[38] R.S. Pendyala, P. Mendis, Experimental study on shear strength of high-strength concrete beams, Structural Journal, 97(4) (2000)

564-571.

[39] S.-W. Shin, K.-S. Lee, J.-I. Moon, S.K. Ghosh, Shear strength of reinforced high-strength concrete beams with shear span-to-

depth ratios between 1.5 and 2.5, Structural Journal, 96(4) (1999) 549-556.

[40] Y. Xie, S.H. Ahmad, T. Yu, S. Hino, W. Chung, Shear ductility of reinforced concrete beams of normal and high-strength concrete,

Structural Journal,91(2) (1994), 140-149.

[41] R. Grimm, Influence of fracture mechanics parameters on the bending and shear bearing behavior of high-strength concretes‖, Ph.

D. Dissertation, 1997.

[42] M. Hallgren, Flexural and shear capacity of reinforced high strength concrete beams without stirrups, Ph. D. Dissertation, 1994.

[43] B. Stanik, The Influence of Concrete Strength, Distribution of Longitudinal Reinforcement, Amount of Transverse Reinforcement,

and Member Size on Shear Strength of Reinforced Concrete Members, MASc Thesis, Department of Civil Engineering, University of

Toronto (1998).

[44] J. Morrow, I.M. Viest, Shear strength of reinforced concrete frame members without web reinforcement, in: Journal Proceedings,

1957, pp. 833-869.

[45] K.-H. Reineck, E.C. Bentz, B. Fitik, D.A. Kuchma, O. Bayrak, ACI-DAfStb Database of Shear Tests on Slender Reinforced

Concrete Beams without Stirrups, ACI Structural Journal, 110(5)(2013) 867-876.

[46] D. Angelakos, E.C. Bentz, M.P. Collins, Effect of concrete strength and minimum stirrups on shear strength of large members,

Structural Journal, 98(3) (2001) 291-300.

[47] P. Adebar, M.P. Collins, Shear strength of members without transverse reinforcement, Canadian journal of civil engineering, 23(1)

(1996) 30-41.

[48] M.A. Salandra, S.H. Ahmad, Shear capacity of reinforced lightweight high-strength concrete beams, Structural Journal, 86(6)

(1989) 697-704.

[49] M. Islam, H. Pam, A. Kwan, Shear capacity of high-strength concrete beams with their point of inflection whithin the shear span,

Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Structures and Buildings, 128(1) (1998) 91-99.

[50] S.M. Kulkarni, S.P. Shah, Response of reinforced concrete beams at high strain rates, Structural Journal,95(6) (1998) 705-715.

[51] M. Hallgren, Punching shear capacity of reinforced high-strength concrete slabs, (1998).

[52] I.A. Bukhari, S. Ahmad, Evaluation of shear strength of high-strength concrete beams without stirrups, Arabian Journal for

Science and Engineering, 33(2) (2008) 321-335.

[53] A.H. Gandomi, A.H. Alavi, S. Kazemi, M. Gandomi, Formulation of shear strength of slender RC beams using gene expression

programming, part I: Without shear reinforcement, Automation in Construction, 42 (2014) 112-121.

[54] G.N. Smith, Probability and statistics in civil engineering, Collins professional and technical books, (1986).

ACCEPTED MANUSCRIPT

18

ACCEPTED MANUSCRIPT

19

Shear Capacity of High-Strength Concrete Slender

Beams without Transverse Reinforcement

Masoud Ahmadia1, Mehdi Ebadi jamkhanehb,

a Department of Civil Engineering, Ayatollah Boroujerdi University, Boroujerd, Iran. b Department of Civil Engineering, Damghan University, Damghan, Iran.

ABSTRACT In the present study, a new model is derived to estimate the shear capacity of high-strength concrete slender

beams without transverse reinforcement using hybrid adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) and particle

swarm optimization (PSO) based on the wide range of experimental results. The proposed model relates the shear

capacity of beam to effective depth, compressive strength of concrete, percent of longitudinal reinforcement, ratio

of shear span to effective depth, and nominal maximum size of coarse aggregate. The experimental data are

randomly categorized into two subsets of the training set and test set. After establishing the proposed model, a

sensitivity analysis was carried out to assess the validity of proposed ANFIS-PSO model. For this purpose, the

results of the proposed model are calculated by considering the variation of the two selected input parameters,

whereas the values of other parameters are fixed at the corresponding median values. To check reliability of the

proposed model more accurately, the predicted values are compared with the codes and standards such as: ACI

318-14, Eurocode-2, CEB-FIP Model Code, AS 3600-2009, and JSCE Guidelines against the whole experimental

specimens based on the three well-known statistical measures; correlation coefficient (𝑹𝟐), root mean squared

error (RMSE), and mean absolute percentage error (MAPE). It can be found that the proposed ANFIS-PSO model

passed desired conditions and could estimate the shear capacity of the high-strength concrete slender beams

without transverse reinforcement with a good degree of accuracy.

KEYWORDS

Slender beam, shear capacity, high-strength concrete, adaptive neuro-fuzzy, particle swarm

optimization.

1 Corresponding Author: Email: masoud.ahmadi@abru.ac.ir

ACCEPTED MANUSCRIPT