「応用電気通信工学」 5．1．2距離に依存した伝搬 …...fa/tohoku u...

FA/Tohoku U 応用電気通信工学 1

第５章フェージング理論

電気・通信工学専攻

安達文幸

参考書

進士編：移動通信，丸善，1989年奥村，進士監修：移動通信の基礎，電子情報通信学会，1986年

「応用電気通信工学」


目次

５．１電波伝搬路の特徴

５．１．１モデル化

５．１．２距離に依存した伝搬損失

５．１．３シャドウィング

５．１．４マルチパスフェージング

５．２周波数選択性チャネル

５．２．１時間領域表現

５．２．２周波数領域表現

５．２．３周波数相関と電力遅延プロファイル


５．１電波伝搬路の特徴

５．１．１電波伝搬路のモデル化

５．１．２距離に依存した伝搬損失

５．１．３シャドウイング

５．１．４マルチパスフェージング


電波伝搬路のモデル化

移動通信を正しく理解するためには，電波伝搬の特徴を知ることが重要である．特徴は３つに分解できる．送信点からの距離に依存する伝搬損失数十から数百ﾒｰﾄﾙの周期で不規則に伝搬損失が変動するシャドウイング

搬送波波長の半分程度の周期で不規則に受信電力が変動するマルチパスフェージング

距離基地局

伝搬損失

マルチパスフェージングﾞ

約1m

約100m

シャドウイングﾞ


電波伝搬モデル

送信電波は大きな建造物や地形の起伏によって遮られることがある．基地局・移動局間にある建造物などによって電波が遮蔽される．遮蔽の程度が緩慢に変動するために生じる．

移動局周辺まで到達した電波が近傍の散乱物（構造物や樹木など）によって散乱されて多重波となり，それらが干渉しあって受信電力が激しく変動する．

移動局が基地局から離れるにつれて電波が減衰する．

遮蔽Blocking

散乱体Scatterers

受信局A mobile station

送信局A base station


距離に依存した伝搬損失

送信点から距離rの地点での短区間平均受信電力の中央値は距離rの単調減少関数として変化する．以下のようなr-則で近似されることが知られている．

係数Aは搬送波周波数fc，基地局と移動局のアンテナ高に依存する．は伝搬損失指数 (path loss exponent) と言われ，伝搬路上に存在する建造物などの状況と基地局アンテナ高に依存する．一般の市街地伝搬では=3～4である．

rArSm )(


シャドウイング

基地局・移動局間に存在する建造物等によって電波が遮蔽される．移動局の移動につれて，この遮蔽の程度が緩慢に変動する現象をシャドウイングという．建造物の大きさに依るが，おおむね，数十メートルの周期で不規則に変動する．数10メートル程度の区間の短区間平均受信電力S(t;r)の対数=10log10S(t;r) (dB)は次式の対数正規分布則に従うことが実験的に知られている．

である．平均受信電力の中央値数

区間である様々な地点の短距離がは基地局・移動局間の

　

である．また，の値はここで標準偏差

　

%)50()m10(

)(log10 8~6

2)(exp

21)(

10

2

2

rrS

p

mm

m


時間変化する受信信号電力を数式表現すると以下の様になる．

である．

乗平均はパス利得であり，その電力の瞬時変動を表す

ングによる受信はマルチパスフェージに変動する．また，

ウイングにより緩慢対数値であり，シャド短区間平均受信電力の

における距離は基地局・移動局間のただし，

　　

1]E[2

)(

);(log10)(10)(

2

10

210/)(

g

tg

rrtStgrtP t

伝搬損失シャドウイングマルチパスフェージング

マルチパスフェージングの発生


反射，回折Reflection, diffraction

受信点Receiver

周辺散乱体Local scatterers


定在波の発生Generation of standing waves

電波が前方と後方から到来しているときには定在波が生成される．Standing waves are produced when radio waves come from front andback.アンテナが移動すると受信信号の強さが変動する

Received signal strength varies when an antenna moves実際の環境では，定在波パターンは複雑であるので統計的取り扱いが用いられる．In fact, the standing wave patterns in thereal situation are complicated and hence, statisticaltreatment is applied.

距離 dDistance d

電波 Radio wave

/2

受信信号振幅の空間分布

パス損失とシャドウィング損失を無視する．Path loss andshadowing loss are ignored (i.e, Pt=S(x,y)=S).無変調送信信号を考える． Unmodulated transmit signalis considered.


freqeuncy.carrier theis andpower average theis where

]2exp2Re[)2cos(2)(

c

c

cc

fSfS

tfjStfStx．は搬送波周波数であるは平均電力，ここで，

Transmit signalx(t)

Reflection, diffraction

Received signal y(t;x,y)

Local scatterers

同じ強さであるが異なる位相を有する平面波がN個到来している N plane waves with the same strength but withdifferent phases are arriving at a receive antenna.第n番目の平面波の地点(x,y)における位相は，地点(0,0)よりn(x, y)だけ進んでいる．


x

y

(0,0)

第n平面波 n

地点(x,y)Location (x,y)

nnn

xyyx sincos2),(

地点(x, y)における受信信号 Received signal


1]),([ with

),(exp1),(exp|),(|),(

gainpath valued-complex thecalled is ),( where1]),([ ),(

)2(exp2),(Re

)2(exp2),(exp1Re

),(2exp2Re

cos2cos2),;(

2

1

0

2

1

0

1

0

1

0

yxhE

yxjN

yxjyxhyxh

yxhyxhEyxh

tfjSyxh

tfjSyxjN

yxtfjNS

tffNSyxty

N

nnn

c

c

N

nnn

N

nnnc

N

nnnDc

　

である．ただし，れる．は複素パス利得と言わここで，

　　

　　

　　


パス利得のベクトル表示Vector representation ofpath gain h(x,y)

n=0

1

2

N-1h(x,y)

),( yx

|h(x,y)|


受信信号の包絡線と位相 Received signal envelope andphase

ここで，|h(x,y)| と(x,y)はそれぞれフェージング受信信号の正規化包絡線とランダム位相であり，受信地点(x,y)によって異なる． |h(x,y)| and (x,y) are respectively thenormalized envelope and random phase of the receivedfaded signal, which depend on the receiver location (x,y).

),(2cos|),(|2

),(2expRe|),(|2

),(2exp|),(|2Re

2exp),(exp|),(|2Re),;(

2exp2),(Re),;(

),(exp|),(|),(

yxtfyxhS

yxtfjyxhS

yxtfjyxhS

tfjyxjyxhSyxty

tfjSyxhyxty

yxjyxhyxh

c

c

c

c

c

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　

得る．に代入すると，次式を

　

を


出典進士編：移動通信，p.48，丸善，1989年

20lo

g 10 |h

(x,y

)|(d

B)

50cm×50cmの範囲における複素パス利得|h(x,y)|の変動の様子．

アンテナをわずか数センチ移動させるだけで電波の強さが大きく変動する．


x (cm)

電波

の強

さ(d

B)

y (cm)•搬送波周波数 fc=2GHz•平面波数 N=16


fc=1GHzN=16

-30

-20

-10

0

10

0 1 2 3 4 5

|h(t)

| (dB

)

Distance (m)

-3.14

0

3.14

0 1 2 3 4 5

t)

(rad

)

Distance (m)

振幅と位相は複雑に空間的に変動する． Theenvelope andphase of thereceived fadedsignal randomlychange in distance.振幅が急に低下するときに位相が急激に変化する．なぜか？ Thephase rapidlychanges when theenvelope drops.Why?

fc=2GHzN=16

受信信号振幅の時間変動ドップラーシフト Doppler shiftアンテナが移動していると，ドップラーシフトにより電波の周波数が変化する．When a transmit or receive antenna is moving, the receivedradio wave frequency is shifted by the Doppler effect.最大の周波数シフトを最大ドップラー周波数 fDという．電波源に向かって1秒間にv [m]移動すると，2v/[rad]だけ位相が進むから，これを周波数でみると，＋v/だけ周波数がシフトすることになる．v/は最大ドップラー周波数とよばれる．If the antenna moves at a speedof v [m/sec] toward the transmitter, the received signal phase advancesby 2v/[rad/sec], which is equivalent to the frequency shift of +v/[Hz] v/ is called the maximum Doppler frequency.


Hz

vfD

Hz Df

v m/s

Hz Df

時間 tTime t

y軸の方向に向かって受信アンテナが一定速度vで移動している．つまり，(x,y)=(0, y=vt)．The receive antenna is moving at a constant velocity v inthe direction of y axis, i.e., (x,y)=(0, y=vt).


tftvt

xyyx

nnvtyxyx

tyxyxt

ndopplernn

nnn

,2cos2)(

sincos2),(

plain waveth theof Phase ),0(),(

at time ),(location Spatial),(

　　

　

平面波の位相第

　における受信位置時刻

x

y

(0,0)

第n平面波n移動速度v

受信信号 Received signal


.plain waveth for thefrequency Doppler thebeing coswith

cos

)(exp|)(|2exp1),0()(

bygiven gain path complex theis )( where)()2(exp2)(Re )(

have We

sincos2),( ,),(exp1),(

where)2(exp2),(Re),;(

into ) ,0() ,( ngSubstituti) ,0() ,(

,

,

1

0,

1

0

nvf

nvf

tjthtfjN

vtyxhth

ththtfjSthty

xyyxyxjN

yxh

tfjSyxhyxty

vtyxvtyx

nndoppler

nndoppler

N

nnndoppler

c

nnn

N

nnn

c

波数である．平面波のドップラー周は第ただし，

　

　は複素パス利得でありここで，

　

次式を得る．　

　

　ここで　

　

を次式に代入する．　


パス利得のベクトル表示Vector representation ofpath gain h(t)

n=0

1

2

N-1h(t)

)(t

|h(t)|

受信信号の包絡線と位相 Received signal envelope andphase

ここで，|h(t)| と(t)はそれぞれ受信信号の正規化包絡線とランダム位相であり，フェージングによって時間変動する． |h(t)| and (t) are respectively the time-varyingnormalized envelope and random phase of the receivedfaded signal.


)(2cos|)(|2

)(2expRe|)(|2

)(2exp|)(|2Re

2exp)(exp|)(|2Re)(

)(exp|)(|)(2exp2)(Re)(

ttfthS

ttfjthS

ttfjthS

tfjtjthSty

tjththtfjSthty

c

c

c

c

c

　　　　

　　　　

　　　　

　

る．代入すると，次式を得

　を　に

振幅と位相は複雑に時間変動する．The envelopeand phase of thereceived fadedsignal randomlychange in time.振幅が急に低下するときに位相が急激に変化する．なぜか？Thephase rapidlychanges when theenvelope drops.Why?


fc=1GHzN=16

v=1km/h-30

-20

-10

0

10

0 5 10 15 20

|h(t)

| (dB

)

Time (sec)

-3.14

0

3.14

0 5 10 15 20

(t) (r

ad)

Time (sec)

fc=2GHzN=16

v=40km/h


パス利得の絶対値の時間変動の実測例搬送波の周波数が2GHzで移動速度が2.16km/hのとき，最大ドップラー周波数はfD=4 Hzになる．

RBW300 kHz

VBW300 kHz

SWP2.0 s

CENTER 1.990500000 GHz SPAN 0 Hz

0.2 sec

10dB

fD=4 Hz

20lo

g 10g

|h

(t)| (

dB)


パス利得の絶対値gおよび位相の変動

10-3

10-2

10-1

100

101

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Nor

malized

rece

ived

pow

er

Time (s)

2ﾊﾟｽﾚｲﾘｰﾁｬﾈﾙfD = 80 Hz

ﾊﾟｽ1ﾊﾟｽ2Rake受信（MRC合成）

パス利

得h(

t)(d

B)

90

180

270

360

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Received angle (degree)

Time (s)

出典 W-CDMA技術：NTTドコモジャーナル,2000年7月

位相

(t)

0

10

-10

-20

-30


統計的性質

受信信号の包絡線|h(t)|および位相(t) は複雑に変動するので，それらの特徴を統計的に表す． Since theenvelope |h(t)| and phase (t) vary randomly, statisticaltreatment is applied to characterize them.都市内では， |h(t)|はレイリー分布に，(t)は一様分布に従った確率過程でモデル化できることが知られている．Inurban areas, it is known that the signal envelope |h(t)| andthe phase (t) can be modeled as the random processeswhich follow the Rayleigh distribution and the uniformdistribution, respectively.


を求める．の結合確率密度関数

　　　　　　

を用いて　変数変換

である．ここで，

　　

は次式で与えられる．の結合確率密度関数

とて，とは独立である．従っとさらにはガウス過程となる．

とから極限定理が十分大きいとき中心もし，

　

を次式のように表す．複素パス利得

),(

)/(tan||

sin ,cos 2/1

2exp

21)()(),(

),()()()()(

)()(rem)limit theo (central

)()(cos2exp1)(exp|)(|)(

)(

1

22

2

2

22

2

1

0

gpxy

yxhg

gygx

yxypxpyxp

yxptyytxxtytx

tytxN

tjytxtfjN

tjthth

thN

nnnD


する．かる．位相は一様分布は独立であることが分としたがって，

　　　

ただし

　　

となる．上式より

であるから

　　　

gp

ggggp

pgpgp

gggp

yxpgg

yxyxpgp

,2/1)(0 ,exp2)(

)()(),(

exp221),(

),(),(),(),(),(

2

2

レイリー分布

受信信号

g=|h|の確率密度関数(probability density function)および累積分布関数(cumulative distribution function)は次式で与えられる．

この確率密度関数はレイリー分布(Rayleigh distribution)と言われ，このような分布を有するマルチパスフェージングはレイリーフェージング(Rayleigh fading)といわれる．


20

22

exp1)()(

1][,exp 2)(

gdggpgP

gEgggp

g

　

累積分布関数

　　

確率密度関数

1)]([)(with

))(2cos()(2)(22

tgEthE

ttftgSty c

0 g

p(g)

2/1g


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Probability density function and cumulative distribution function of g.

p(g)P(g)

g


電力スペクトル密度

無変調波を送信したときに受信されるマルチパスフェージング波の電力スペクトル密度は周波数 [fc-fD, fc+fD]の範囲に広がっている．fDは最大ドップラー周波数fDで，時速200kmで走行しながら携帯電話（fc=800MHzの搬送波周波数）を使っているとき，fD=148Hzにも達する．When we are moving at 200km/h by using a digital mobile phonewith carrier frequency 800MHz, the maximum Doppler frequency fD isas high as 148Hz.h(t)の電力スペクトル密度 Power spectrum density

電力スペクトル密度Power spectrum density

2

1

1)(

D

C

fff

fP

Hz Df

f

Hz Df)( cf

P(f)

0

v m/s

-fD Hz +fD Hz

fD=v/Hz


問題5.1電力スペクトル密度は自己相関関数のフーリエ変換である．すべての方向から素波が一様に到来するとき，電力スペクトル密度が次式で表せることを導出せよ．

2

1

1)(

D

C

fff

fP


５．２周波数選択性チャネル

５．２．１時間領域表現

５．２．２周波数領域表現

５．２．３周波数相関と電力遅延プロファイル


無線チャネルモデル

Localscatterers

Large obstacles

Transmitter

ReceiverReflection/diffraction

d-4

送受信局間に存在する複数の大きな反射物体は，信号帯域幅の逆数以上に離れた時間差を有する複数の伝搬路（パス）を形成する．

100MHz帯域幅のシンボル伝送速度は100Mシンボル/秒になる．1シンボル長はたったの3mである

移動局周辺に存在する多数の散乱物体は各パスを伝搬した送信波を散乱し，分解不可能な多重波を生成する．

時間領域表現

送信アンテナから受信アンテナまでの伝搬路は線形フィルタで表せ，インパルス応答とそのフーリエ変換である伝達関数で記述できる．時刻tでインパルスが送信アンテナから送信されたとき，遅延時間の異なる多数のインパルスが受信アンテナで受信される．このような多重伝搬チャネルはインパルス応答h(,t)を有する時変の線形フィルタとみなすことができる．


時間

送信インパルス

振幅

無線伝搬路

時変FIRフィルタ

送信信号s(t)

受信信号r(t)

1

0

)()(),(L

lll thth

信号帯域幅の逆数

遅延時間

振幅

0

それぞれ1つのインパルス（分

解不可能な多数のインパルスの集合）として見える

0 1 2


ｲﾝﾊﾟﾙｽ応答が続く時間幅のどの時点でｲﾝﾊﾟﾙｽを印加しても同じｲﾝﾊﾟﾙｽ応答が観測されるような場合を考える．例えば，10ﾏｲｸﾛ秒前に印加した時のﾁｬﾈﾙ応答は現時

点でｲﾝﾊﾟﾙｽを印加した時のそれと同じであるとする．このような時，sT(t)で表される送信信号が送信されている時には受信信号sR(t)はどのように表されるだろうか？

遅延時間差は通路長の差と関係がある．通路長の差が300mのとき，遅延広がりは1マイクロ秒となる．周辺の地

形および建造物のマクロ的構造によって異なるが，遅延時間差はおよそ1~5マイクロ秒である．

このような多重伝搬路は，ﾀｯﾌﾟ係数が時間と共に変化する時変の有限インパルスレスポンス(FIR)フィルタで表すことができる．

受信信号は次式のように表わされる

1

0)()(

),()(),()()(L

lll tsth

dthtsthtstr

)()( 00 tsth

)()( 11 tsth

)()( 11 LL tsth

送信信号s(t) 受信信号

r(t)

FA/Tohoku U 38応用電気通信工学


時変FIRモデル

遅延広がり遅延差は通路長の差と関係がある．通路長の差が300mのとき，遅延広がりは1マイクロ秒となる．

周辺の地形および建造物のマクロ的構造によって異なるが，遅延時間差はおよそ1~5マイクロ秒である．

有限インパルスレスポンス(FIR)フィルタを用いた等価モデル

時変FIRフィルタ

h(, t))(ts

送信信号

dthtstr ),()()(

受信信号

L-2

h0(t) h1(t) hl(t) hL-2(t) hL-1(t)

+時変FIRフィルタr(t)

s(t)l L-1

各パスを構成するN個の素波の到来方向は [-180°,180°)で一様分布するJakesモデル．

最大ドップラー周波数fD=v/フェージングの時間相関関数J0(2fD)

パス利得hl(t)の瞬時変動

搬送波周波数 :2GHz移動速度：0.5km/h

振幅 |hl(t)| と位相l(t)は複雑に時間変動する．


-30

-20

-10

0

10

0 5 10 15 20

|h(t)

| (dB

)

Time (sec)

|hl(t

)| (d

B)

-3.14

0

3.14

0 5 10 15 20

(t) (r

ad)

Time (sec) l

(t) (

rad)

搬送波周波数fc=2GHz素波数N=16

移動速度v=0.5km/h

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

広帯域伝送(数MHz)

狭帯域伝送(数10kHz) 無線チャネルの

伝達関数

H(f

,t)

周波数f (MHz)FA/Tohoku U 応用電気通信工学 41

チャネルのチャネルインパルス応答h(, t)と伝達関数H(f, t)

広帯域変調の場合，帯域内で無線チャネルの伝達関数は一定ではない．

)2exp()()2exp(),(),(

)()(),(

0

0

ll

l

lll

fjthdfjthtfH

thth

フーリエ変換

狭帯域チャネルチャネルの伝達関数が信号帯域内でほぼ一定値

信号の全ての周波数成分は同じ振幅および位相変動を受ける

広帯域チャネルチャネルの伝達関数が信号帯域内で変動する

信号の各周波数成分は異なる振幅および位相変動を受ける


0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

広帯域伝送(数MHz)

狭帯域伝送(数10kHz) 無線チャネルの

伝達関数

|H(f

,t)|

周波数f (MHz)

応用電気通信工学 43

端末が移動すれば，各パス利得hl(t)は時間と共に変動する．チャネルの伝達関数H(f, t)は周波数領域変動だけでなく時間領域変動も存在する．

16パス指数電力遅延プロファイル，減衰指数1.0 dBパス間遅延時間差150ns搬送波周波数5 GHz，移動速度4km/h

FA/Tohoku U FA/Tohoku U 応用電気通信工学 44

電力遅延プロファイルと遅延スプレッド

多重伝搬路は，多重波の電力が遅延時間上でどのように分布しているかを示す電力遅延プロファイル(Powerdelay profile)と，遅延時間がどのように広がっているかを表す遅延スプレッド(Delay spread)で記述できる．

遅延スプレッドはチャネルの周波数選択性の強さを表す良い指標である．遅延スプレッドがビットレートの逆数の1/100以上のとき，多重波の遅延時間差の影響で生じた符号間干渉による誤りを無視できなくなる．


である．

　　

は時間平均操作，またここで，

　

る．次式のように定義され

散乱環境ではファイルであり，独立表すのが電力遅延プロ

ているかを域でどのように分布し受信電力が遅延時間領

　

答伝搬路のインパルス応

成されている．なる多数のパスから構伝搬路は遅延時間の異

1)(

)(),()(

)()(),(

0

22

0

d

E

thEthE

thth

lll

lll

電力遅延プロファイル

遅延時間

()

0 l


（１パス）　　　　　

（一様）　　　

パスになる．および

イルれぞれ，一様プロファ指数プロファイルはそ

のとき，およびは減衰指数である．ここで，

　

（指数）

　

（一様）

である．はパス間の遅延時間差はパス数，

式のように表される．ルであり，それぞれ次と指数減衰プロファイ

は一様プロファイル電力遅延プロファイル　よく利用されている

0,

1,1)(

1

01

,11)(

,1)(

0

1

0

1

0

1

1

0

L

ll

l

L

ll

lL

l

L

ll

L

l

lL

L

遅延時間

(

)

0 L

遅延時間

(

)

一様

0 L

遅延広がり（スプレッド）


1)(

)(

)()(

)(

0

2

2

d

d

thE

d

lll

rms

　　

　　　　

ルであり，は電力遅延プロファイ

　　

ここで

　

で定義される．遅延スプレッドは次式

Delay time

(

)

L=2のとき

2)(

21

21

21)(

)(21

)(21)(

21)(

21)()(

01

21

20

0

22

10

10

21

20

　　　　

　

　

従って　

　

ファイルはのとき，電力遅延プロ

lllrms thE

thEthE

1/2 1/2

0 1

()



周波数領域表現

時間領域と周波数領域の２つの側面から理解できる．

チャネルの周波数伝達関数H(f, t)はチャネルインパルス応答h(, t)のフーリエ変換

)2exp()()2exp(),(),(

)()(),(

0

0

ll

l

lll

fjthdfjthtfH

thth


広帯域変調の場合，帯域内で無線チャネルの伝達関数は一定ではない．

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

広帯域(数MHz)

狭帯域(数10kHz)

伝達関数

|H(f

,t)|

周波数f (MHz)

H(f, t)の例

で現われる．が周波数軸上で等間隔ャネル利得の落ち込みの周期関数になる．チ

の場合には周期選択性チャネル），の関数となり（周波数伝達関数は周波数

　　

　

性チャネル）関係　（周波数非選択伝達関数は周波数に無

　　

/12

)2exp()()(1)(),(

)2exp()()2exp()(),(2 :(b) Case

)(),()2exp()(),(

1 :(a) Case

0

10

1100

0

00

fLf

fjthththtfH

fjthfjthtfHL

thtfHfjthtfH

L

|H(f,

t)|

周波数f(b)L=2個の等振幅パスがある場合

遅延時間差が1マイクロ

秒ならf=1 MHzf Hz

)()(1

0

1

thth

)()(1

0

1

thth

|H(f,

t)|

周波数f

(a) L=1パスしかない場合

|h0(t)|


信号帯域幅がコヒーレンス帯域幅を超えるとき，送信スペクトルが大きくひずむ．

受信信号

S(f)

（b）広帯域信号

f

送信信号

f

S(f)

(a)狭帯域信号

fc

fc

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fc

ほとんどひずみがない

周波数f

振幅

|H(f

,t)|

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10振幅

|H(f

,t)|

周波数f

大きなひずみLarge distortion

fc

),()()( tfHfSfR



2.4 周波数相関関数と電力遅延プロファイル

正規化周波数相関関数(f)は，伝搬路の伝達関数

H(f, t)を用いて次式のように求めることができる．

ddffjfjththE

dffjth

dfjthEf

dffjthtfH

ffftfHEtfHE

tfHEtfHEtfHtfHEf

)(22exp),(),(

)(2exp),(

2exp),()(

2exp),(),(

,

1),(),(

),(),(),(),()(

*

*

22

22

　

であることを用いると

　

であり，さて

．ただし，

　


dfjf

dfj

ddffjfjf

ththE

thl

2exp)()(

2exp)(

)(22exp)()()(

)()(),(),(

)(,

*

　

．数は次式のようになる従って，周波数相関関

　　　　　

　

であるから

　

すると独立に変動するものと

が得，異なるパスのパス利独立散乱環境を仮定しここで


なる．ひずみを受けることにには信号スペクトルが

を超える様な場合帯域幅がいられる．もし，信号目安としてしばしば用

のジングかどうかの判断，周波数選択性フェーコヒーレンス帯域幅は

　　

として定義される．になる帯域幅周波数相関の絶対値が

のこれは，帯域の端と端ス帯域幅が使われる．しばしば，コヒーレン

　　

変換の関係にある．

関関数とはフーリエロファイルと周波数相すなわち，電力遅延プ

c

c

c

B

BfB

fdfjf

dfjf

9.0)(9.0

)(2exp)()(

2exp)()(

L個の離散パスからなる一様電力遅延プロファイルのときの例


fLfLfj

L

fjLfj

Llfj

Lf

l

fjL

dfjL

dfjf

lL

L

L

l

l

L

ll

L

ll

l

L

ll

sinsin)1(exp1

2exp12exp112exp1)(

2exp12exp1

2exp)()(

,1)(

1

0

1

0

1

0

1

0

　　　　　　

　　

のときである．

　　　　　　

　

関はであるから，周波数相

　

るチャネルの場合　個の離散パスからな


が小さくなる．となる周波数差　　　最初に

が大きくなるほど遅延時間差　　　のときで，最大

となるのは　初めて

　

分かる．これより以下のことが

　　　　　　

　

周波数相関を表すと

である．これを用いて最大遅延時間差は

ff

LLffb

a

Lf

ffj

Lf

LLf

fjL

f

L

0)(

/11

0)()(

1)0()(

assinexp

11sin

1sin

exp1)(

)1(

max

max

1

max

max

maxmax

max

max

max

max無限個のパスからなる一様電力遅延プロファイルのときの例


max

maxmax

max

max

maxmax

sinexp

212exp1

2exp)()(

otherwise0

01)(

fffj

fjfj

dfjf

　　　　　

　　　　　

　

関はであるから，周波数相

　　　　　　　

　　　　

は電力遅延プロファイル

L=16個の離散パスからなるときと無限個のパスからなる

一様電力遅延プロファイルのときの周波数相関の絶対値|(f)|を図に示す．


|(

f)|

fmax

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10

|(

f)|

fmax

無限個のパスL=16個の離散パス

「応用電気通信工学」 5．1．2距離に依存した伝搬 …...fa/tohoku u...

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