oerknal - lecture 1
DESCRIPTION
Eerste college van het natuurkundedeel van het beta-gammavak "Van de Oerknal naar het leven".TRANSCRIPT
Van de Oerknal naar het leven(natuurkundedeel)
Eerste collegeMarcel Vonk
3 februari 2014
2/43
Het programma
Aan de hand van de geschiede-
nis van het heelal vormen we een
breed beeld van de natuurkunde
• Mechanica en speciale relativiteit
• Algemene relativiteit en kosmologie
• Quantummechanica
• Thermodynamica
• De ontwikkeling van het heelal
3/43
Het programma
• Hoorcolleges (ma/di/do)o Syllabus
o Presentaties op blackboard
o Rekenwerk: op bord
• Werkcolleges (di/do)o Opgaven in syllabus
o Neem pen, papier en rekenmachine mee!
• Practicum (vr)o Eén van de twee vrijdagen
o Dagdeel practicum, dagdeel rondleiding
Mechanica en relativiteit
5/43
Mechanica en relativiteit
Op het eerste gezicht ziet het heelal
er onveranderlijk en onbegrensd uit.
Het lijkt een logische conclusie dat
het heelal statisch en oneindig is.
6/43
Mechanica en relativiteit
Toch kunnen we vrij eenvoudig inzien
dat dit niet het geval kan zijn.
Newton (17e eeuw):
een oneindig heelal
is instabiel; stort in
onder zijn eigen
zwaartekracht.
7/43
Mechanica en relativiteit
Toch kunnen we vrij eenvoudig inzien
dat dit niet het geval kan zijn.
Olbers (1823): in een
oneindig heelal zou
de hemel ’s nachts
niet donker zijn.
BORDBORD
8/43
Mechanica en relativiteit
Edwin Hubble ontdekte in
1929 dat ver gelegen
sterrenstelsels van ons af
bewegen.
Hij maakte hier-
voor gebruik van
het bekende
Doppler-effect.
9/43
Mechanica en relativiteit
Hubble onderzocht het
Doppler-effect in het
spectrum van verre
sterrenstelsels
10/43
Mechanica en relativiteit
Hoe verder een stelsel weg staat, hoe
sneller het van ons af beweegt.
Tweemaal zo ver, tweemaal zo snel.
11/43
Mechanica en relativiteit
Conclusie: alle materie in het heelal
was op een bepaald moment in het
verleden op dezelfde plek.
Oerknal!
12/43
Mechanica en relativiteit
We weten nu (2014) dat het heelal
13.798 0.037 miljard jaar oud is.
2012: 13.73 0.12
2013: 13.78 0.06
Licht van verder
kan ons niet
bereiken!
13/43
Mechanica en relativiteit
Schokkende conclusie! Om die beter
te begrijpen moeten we meer weten
over ruimte en tijd.
Klassieke mechanica
15/43
Klassieke mechanica
De drie wetten van Newton:
1. Een voorwerp waarop geen kracht
werkt, beweegt met constante snelheid.
2. F = m·a
3. Actie = - reactie
16/43
Klassieke mechanica
Overigens is het beter om
te schrijven als
amF
td
pdF BORD
17/43
Klassieke mechanica
Wat leren deze wetten ons over
ruimte en tijd?
Ze zijn niet geldig in één coordinaten-
stelsel, maar in alle stelsels die met
constante snelheid bewegen.
Zulke stelsels heten inertiaalstelsels.
18/43
Klassieke mechanica
Voor wet 1 en 3 is duidelijk dat ze in
alle inertiaalstelsels gelden.
Voor wet 2:
Dit relativiteitsprincipe blijkt voor alle
natuurwetten te gelden, en is daarom
een belangrijke richtlijn in de
natuurkunde geworden.
BORD
19/43
Klassieke mechanica
De coördinatentransformatie tussen
twee inertiële waarnemers heet een
Galileï-transformatie. Bijvoorbeeld:
(Logische?) aanname: tijd is absoluut!
tt
zz
yy
tuxx
'
'
'
'
20/43
Klassieke mechanica
Uit de Galileï-transformaties volgt ook
dat afstanden absoluut zijn.BORD
Dit lijkt allemaal heel
vanzelfsprekend, maar
het zijn precies deze
aannames die niet
helemaal juist blijken te
zijn!
21/43
Klassieke mechanica
Behoudswetten spelen een
belangrijke rol in de natuurkunde.
Uit de 3e wet wan Newton volgt
bijvoorbeeld dat impuls behouden is:
BORD0td
pd tot
Zwaartekracht en equivalentie
23/43
Zwaartekracht en equivalentie
Alle krachten die we kennen zijn
manifestaties van vier fundamentele
krachten.
24/43
Zwaartekracht en equivalentie
De zwaartekracht is het zwakst, maar
heeft alleen een aantrekkende
werking.
Op kosmologische schaal
is de zwaartekracht daarom
de dominante kracht!
25/43
Zwaartekracht en equivalentie
Zwaartekrachtswet van Newton:
We willen een aantal belangrijke
eigenschappen van deze wet
noemen.
2
21
21
|| rr
mmGF
26/43
Zwaartekracht en equivalentie
1. Voor bolsymmetrische verdelingen
hangt de zwaartekracht alleen af van
de massa binnen de bol:
F F=
27/43
Zwaartekracht en equivalentie
2. In de 2e wet van Newton en de
zwaartekrachtswet staan dezelfde
massa!
Equivalentieprincipe: trage
massa is gelijk aan zware
massa.
2
21
21
|| rr
mmGFamF
Arbeid en energie
29/43
Arbeid en energie
Krachten verrichten arbeid:
Inproduct: alleen de component van
de kracht in de richting van de
beweging telt mee.
zzyyxx sFsFsFsFW
BORD
30/43
Arbeid en energie
Kinetische energie:
Arbeid leidt tot een verandering in
kinetische energie:
2
21 vmEkin
BORDikinfkin EEW ,,
31/43
Arbeid en energie
Alle fundamentele krachten volgen uit
een potentiaal:
Gevolg:
sd
sVdF
)(
BORDfi VVW BORD
32/43
Arbeid en energie
Gevolg: totale energie is behouden:
Ook dit blijkt een algemeen geldende
natuurwet. BORD
fi VVW ikinfkin EEW ,,
iikinffkin VEVE ,,
Lichtsnelheid en relativiteit
34/43
Lichtsnelheid en relativiteit
Galileï-transformatie:
Snelheden kunnen we dus optellen:
Er zou geen maximum-
snelheid moeten zijn
tt
tuxx
'
'
uvv'
35/43
Lichtsnelheid en relativiteit
• Geen maximumsnelheid,
• Snelheden tellen “gewoon” op,
• Elke snelheid is haalbaar.
Al deze conclusies
blijken onjuist!
uvv'
36/43
Lichtsnelheid en relativiteit
Michelson en Morley lieten in 1887
zien dat de lichtsnelheid voor elke
waarnemer hetzelfde is. (c=300.000
km/s)
uvv'
37/43
Lichtsnelheid en relativiteit
De Galileï-transformaties gelden dus
niet voor experimenten met licht.
Licht is een golf in het
elektromagnitische veld, en voldoet
aan de Maxwellvergelijkingen.
38/43
Lichtsnelheid en relativiteit
De Maxwellvergelijkingen zijn niet
invariant onder Galileï-
transformaties, maar wel onder Lorentz-
transformaties:
22
2
22
/1
/'
'
'/1
'
cu
cxutt
zz
yycu
tuxx
39/43
Lichtsnelheid en relativiteit
• Tijd is afhankelijk van waarnemer!
• Zelfde als u<<c
22
2
22
/1
/'
'
'/1
'
cu
cxutt
zz
yycu
tuxx
tt
zz
yy
tuxx
'
'
'
'
BORD
40/43
Lichtsnelheid en relativiteit
Het idee van Einstein was:
• Behoud het relativiteitsprincipe
• Houd de lichtsnelheid constant
• Vervang de Galileï-transformaties
door Lorentz-transformaties.
Relativiteitstheorie!
41/43
Lichtsnelheid en relativiteit
Gevolg 1: gelijktijdigheid bestaat niet
meer!
(x1,t) en (x2,t) hebben verschillende
tijdcoördinaten t’ in het nieuwe frame.
22
2
22
/1
/'
/1'
cu
cxutt
cu
tuxx
42/43
Lichtsnelheid en relativiteit
Een andere manier om in te zien dat
gelijktijdigheid niet meer bestaat is het
tekenen van een Minkowski-diagram.
BORD
43/43
Van de oerknal naar het leven
Tweede college:
Dinsdag 11:00-13:00
C0.05