ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARA.BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ

Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.

1. Polinom Fonksiyonun tanım kümesi

o11n

1nn

n axa..............xaxa)x(f

Şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır. Tanım kümesi A ile gösterilirse tanım kümesi A=R olur

ÖRNEK 1 fonksiyonunun tanım aralığı nedir?ÇÖZÜM: bir polinom fonksiyonudur. Polinom fonksiyonlarının en geniş tanım aralığı kümesi reel sayılar kümesi olduğuna göre A=R

5x8x)x(f 2

5x8x)x(f 2

2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi

şeklindeki rasyonel fonksiyonlar

Q(x) = 0 için tanımsızdır. Q(x) = 0 denklemin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) = R - B

)x(Q

)x(P)x(f

ÖRNEK 2:

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

x9x

x9x)x(f

3

3

A) {-3, 0, 3} B) {–3, 3} C) R-{-3, 0, 3} D) R-{-3, 3} E) R

ÇÖZÜM:

x9x

x9x)x(f

3

3

fonksiyonu 0x9x3 denklemini sağlayan x değerleri için tanımsızdır.

Buna göre;

.tür'30xveya3xveya0x

03xveya03xveya0x

0)3x)(3x(x

0)9x(x0x9x 23

0x9x3 denkleminin çözüm kümesi Ç = {-3, 0, 3} olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun en

geniş tanım kümesi = R – {-3, 0, 3}tür. Cevap C

ÇÖZÜM:

x9x

x9x)x(f

3

3

fonksiyonu 0x9x3 denklemini sağlayan x değerleri için tanımsızdır.

Buna göre;

.tür'30xveya3xveya0x

03xveya03xveya0x

0)3x)(3x(x

0)9x(x0x9x 23

0x9x3 denkleminin çözüm kümesi Ç = {-3, 0, 3} olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun en

geniş tanım kümesi = R – {-3, 0, 3}tür. Cevap C

3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tamsayı olmak üzere şeklindeki fonksiyonlar için tanımlıdır. eşitliliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi = B’dir.

n2 )x(g)x(f

0)x(g 0)x(g

ÖRNEK 3: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir?

A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4]

12xx)x(f 2

ÇÖZÜM: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı

eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

12xx)x(f 2 012xx2 012xx2 3x

012xx2 eşitsizliğinin çözüm kümesi:

)4,3(R),4[]3,(Ç olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun en geniş tanım

aralığı = R-(-3, 4)tür. Cevap D

4.Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tamsayı olmak üzere,

f(x)= )(12 xgn

Fonksiyonunun g(x)in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır.

g(x)’in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi A=B

Örnek 5: xxf 4)( 3 Fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir

Çözüm : Kökün derecesi tek sayı olduğu için, f(x)in tanım aralığı 4-x’in tanım aralığına eşittir.4-x bütün reel sayılar için tanımlı olduğuna göre f(x)’in tanım aralığı A=R

B. PARÇALI FONKSİYONTanım Kümesi alt aralıklarda farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir

0,1

0,)(

2,1

2,4)(

2

xx

xxxg

vexx

xxxf

1,0

11,

1,12

)(

0,

0,)(

2

x

xx

xx

xg

vexx

xxxf

Fonksiyonları birer parçalı fonksiyondur.

ÇÖZÜM: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı

eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

12xx)x(f 2 012xx2 012xx2 3x

012xx2 eşitsizliğinin çözüm kümesi:

)4,3(R),4[]3,(Ç olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun en geniş tanım

aralığı = R-(-3, 4)tür. Cevap D

ÖRNEK 3: fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir?

A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4]

12xx)x(f 2

C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU

f: A B fonksiyonu reel bir fonksiyon olsun.

0)(

0)(

)(

),()()(

xf

xf

xf

xfxfxf

fşeklinde tanımlanan fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

D.İŞARET FONKSİYONU

0)(,1

0)0sgn(,0

0)(,1

sgn

üzereolmak fonksiyon Bir ':

xf

xf

(f(x))

denRAf

Şeklinde tanımlanan fonksiyona f’nin işaret fonksiyonu denir

E.TAM DEĞER FONKSİYONU

x bir reel sayı olmak üzere x’ten büyük olmayan en büyük

Tam sayıya x’in tam değeri denir.

büyüğüen ıntamsayıamsolanküçükten'

,

)(

:

x

iseZxx

xxf

ZRf