ofdm

Đề tài: Giải điều chế OFDM – Nhóm 5

VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN THÔNG TIN VÔ TUYẾN ĐỀ TÀI: Giải Điều Chế OFDM

Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Vũ Văn Yêm

Sinh viên thực hiện MSSV

Trịnh Văn Sơn

Lương Văn Thiện

Dương Thượng Đức

20104301

20102238

20101392


MỤC LỤC

MỤC LỤC ............................................................................................................. 2

LỜI MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 3

I. Giới thiệu về OFDM ........................................................................................... 4

1.1 Lịch sử phát triển .......................................................................................... 4

1.2. Tổng quan về OFDM ................................................................................... 4

II. Từ điều chế đơn sóng mang đến điều chế đa sóng mang trực giao OFDM ........ 5

2.1. Phương pháp điều chế đơn sóng mang ......................................................... 5

2.2. Phương pháp điều chế đa sóng mang FDM .................................................. 6

2.3 Điều chế OFDM– Orthogonal Frequency Division Multiplexing. ................. 9

III. Hệ thống OFDM ............................................................................................ 12

3.1 Chèn chuỗi bảo vệ ....................................................................................... 13

3.2 Giải điều chế OFDM. .................................................................................. 19

3.3 Thực hiện điều chế- Giải điều chế OFDM bằng thuật toán IFFT-FFT ......... 27

IV. Kết luận ......................................................................................................... 36

V. Tài tham khảo ................................................................................................. 37

Phụ lục code Matlab ............................................................................................ 38


LỜI MỞ ĐẦU

Kỹ thuật OFDM là kỹ thuật ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Trong những năm gần đây, kỹ thuật OFDM không ngừng được nghiên cứu và mở rộng phạm vi ứng dụng bởi những ưu điểm của nó trong tiết kiệm băng tần và khả năng chống lại pha đinh chọn lọc theo tần số cũng như giảm thiểu nhiễu ISI trong truyền dẫn thông tin vô tuyến.

Xét về bản chất, OFDM là một trường hợp đặc biệt của phương thức phát đa sóng mang theo nguyên lý chia dòng dữ liệu tốc độ cao thành các dòng dữ liệu tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một số các sóng mang trực giao nhau.

Trong báo cáo này, chúng em sẽ giới thiệu về hệ thống OFDM, trình bày các nguyên lý, phương pháp, thuật toán IFFT – FFT trong kỹ thuật giải điều chế OFDM, các bài tập ví dụ minh họa kèm theo và kết quả mô phỏng quá trình điều chế và giải điều chế OFDM.


I. Giới thiệu về OFDM

1.1 Lịch sử phát triển Trong nhữngnăm gần đây, phương thức ghép kênh phân chia theo tần số trực

giao OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) không ngừng được nghiên cứu và mở rộng phạm vi ứngdụng bởi những ưu điểm của nó trong tiết kiệm băng tần và khả năng chốnglại Fading chọn lọc theo tần số cũng như xuyên nhiễu băng hẹp.

Kỹ thuật điều chế OFDM là một trường hợp đặc biệt của phuơng pháp điều chế đa sóng mang trong đó các sóng mang phụ trực giao với nhau, nhờ vậy phổ tín hiệu ở các sóng mang phụ cho phếp chồng lấn lên nhau mà phía thu vẫn có thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu. Sự chồng lẫn phổ tín hiệu làm cho hệ thống OFDM có hiệu suất sử dụng phổ lớn hơn nhiều so với các kỹ thuật điều chế thông thường. Nhờ đó OFDM là chia dòng dữ liệu tốc độ cao thành các dòng dữ liệu tốc độ thấp hơn và phát đồng thời trên một số các sóng mang, ta thấy rằng trong một số điều kiện cụ thể,có thể tăng dung lượng đáng kể cho hệ thống OFDM bằng cách làm thích nghi tốc độ dữ liệu trên mỗi sóng mang tuỳtheo tỷ số tín trên tạp SNR của sóng mang đó.

Kỹ thuật OFDM do R.W Chang phát minh năm 1966 ở Mỹ. Trải qua 40 năm hình thành và phát triển nhiều công trình khoa học về kỹ thuật này đã được thực hiện ở khắp nơi trên thế giới. Đặc biệt là các công trình của Weistein và Ebert, người đã chứng minh rằng phép điều chế OFDM có thể thực hiện bằng phép biến đổi IDFT và phép giải điều chế bằng phép biến đổi DFT. Phát minh này cùng với sự phát triển của kỹ thuật số làm cho kỹ thuật điều chế OFDM được ứng dụng rộng rãi. Thay vì sử dụng IDFT người ta có thể sử dụng phép biến đổi nhanh IFFT cho bộ điều chế OFDM, sử dụng FFT cho bộ giải điều chế OFDM.

1.2. Tổng quan về OFDM OFDM (là viết tắt của Orthogonal Frequency Division Multiplexing) có thể

được tạm dịch là “Ghép Kênh Phân Chia Theo Tần Số Trực Giao”. Kỹ thuật này được đưa ra vào khoảng giữa những năm 60. Tuy nhiên, do độ phức tạp trong tính toán của nó nên mãi đến rất gần đây nó mới được áp dụng trong các ứng dụng dân dụng. Trước đó, chủ yếu được sử dụng trong các ựng dụng quốc phòng của bộ Quốc Phòng Mỹ.


Một trong những vấn đề rất phức tạp trong truyền thông tin với tốc độ cao qua một kênh có băng thông rất rộng là vấn đề chọn lọc tần số. Một kênh chọn lọc tần số là một trong đó các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu khi được truyền qua kênh sẽ bị suy giảm và dịch pha với mức độ khác nhau (cả về biên độ và mức độ phi tuyến) cho nên tín hiệu phía thu bị méo rất nặng và dẫn đến việc khôi phục tín hiệu trở nên cực kỳ khó khăn.

II. Từ điều chế đơn sóng mang đến điều chế đa sóng mang trực giao OFDM

2.1. Phương pháp điều chế đơn sóng mang Trong phương pháp điều chế đơn sóng mang, dòng tín hiệu được truyền đi

trên toàn bộ băng tần B, có nghĩa là tần số lấy mẫu của hệ thống bằng độ rộng băng tần và mỗi tín hiệu có độ dài là

푇 = (2.1)

Trong thông tin vô tuyến băng rộng, kênh vô tuyến thường là kênh phụ thuộc tần số (frequency selective channel). Tốc đọ lấy mẫu ở thồn tin băng rộng sẽ rất lớn, do đó chu lỳ lấy mẫu 푇 sẽrất nhỏ. Do đó phương pháp điều chế đơn sóng mang có những nhược điểm sau:

+ Ảnh hưởng của nhiễu liên tín hiệu ISI gây ra bởi hiệu ứng phân tập đa đường đối với tín hiệu thu là rất lớn.Điều này được giải thích do độ dài của 1 mẫu tín hiệu 푇 là rất nhỏ so với trường hợp điều chế đa sóng mang. Do vậy ảnh hưởng của trễ truyền dẫn có thể gây nhiễu liên tín hiệu ISI ở nhiều mẫu tín hiệu thu. Có 5 loại nhiễu trong thông tin vô tuyến

+ Ảnh hưởng của sự phụ thuộc kênh theo tần số là rất lớn đối với hệ thống. Do băng thông rộng kênh phụ thuộc vào tần số

Hai lý do nêu trên làm cho bộ cân bằng kênh và lọc nhiễu ở máy thu là phức tạp.

Phương pháp điều chế đơn sóng mang hiện nay vẫn được sử dụng chủ yếu trong thông tin băng hẹp như hệ thống thông tin di động toàn cầu GSM. Trong thông tin băng rộng, phương pháp điều chế đa sóng mang ra đời để cải thiện các nhược điểm trên.


2.2. Phương pháp điều chế đa sóng mang FDM Phương pháp điều chế đa sóng mang được hiểu là toàn bộ băng tần của hệ

thống được chia ra làm nhiều băng con với các sóng mang phụ cho mỗi băng tần con là khác nhau. Sơ đồ thực hiện như hình dưới.

Hình 2.1 Sơ đồ bộ truyền đa sóng mang

Giả sử dòng bit vào với tốc độ là R, băng thông là B. Kênh truyền có độ rộng ổn định tần số là 퐵 < 퐵, do đó nếu truyền đơn sóng mang sẽ bị hiện tượng fading chọn lọc tần số. Ý tưởng cơ bản của truyền dẫn đa sóng mang là chia băng thông thành N băng con truyền dẫn song song. Băng thông mỗi kênh con là 퐵 = 퐵/푁 và tốc độ bit 푅 = 푅/푁.

Trong sơ đồ trên, dòng bit vào với tốc độ R (bit/s) được chia thành N dòng bit con với tốc độ giảm N lần là R/N (bit/s). Với mỗi dòng bit, ta thực hiện điều

Bộ c

hia

nối t

iếp

/son

g so

ng

Điều chế băng tần cơ sở



Xung cơ sở g(t)

Xung cơ sở g(t)

Xung cơ sở g(t)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

S(t)


chế băng cơ sở (thường là QAM hay PSK), ta nhận được các luồng số phức. Luồng số phức được nhân với xung cơ sở để hạn chế băng thông của tín hiệu, g(t) là hàm đáp ứng xung của bộ lọc cos nâng với hệ số lọc là 훽. Giả sử chu kỳ kí hiệu là 푇

thì băng thông đầu ra là 퐵 = . Tín hiệu đưa vào kênh là

푠(푡) = 푠 푔(푡)cos(2휋푓 푡 + 휑 ) (2.2)

Trong đó 푓 = 푓 + 푖퐵 , 푖 = 0, 1, … ,푁 − 1.

Truyền dẫn đa sóng mang không được lợi về băng thông. Tuy nhiên nó hạn chế đáng kể hiện tượng nhiễu liên kí hiệu ISI.

Do đáp ứng xung lý tưởng của bộ lọc cos nâng là vô hạn theo thời gian, trên thực tế g(t) sẽ bị giới hạn về thời gian do đó băng thông sẽ bị tăng thêm một hệ số 휖 do hạn chế thời gian của g(t). băng thông lúc này là

퐵 =푁(1 + 훽 + 휖)

푇(2.3)

Từ biểu thức trên ta có thể nhận thấy nếu (훽 + 휖) khá lớn thì hiệu quả sử dụng băng thông của điều chế đa sóng mang sẽ bị hạn chế.

Sơ đồ giải điều chế hệ thống đa sóng mang:

푠̃(푡) + 푛(푡)

Lọc thông dải tần số f0



Giải điều chế



Bộ dồn song song/nối tiếp

cos(2휋푓 푡)


Hình 2.2 Sơ đồ bộ thu đa sóng mang

Ví dụ 2.1: Một hệ thống đa sóng mang với tổng băng thông là 1 MHz. Giả sử hệ thống truyền dẫn trong môi trường thành phố với độ trải trễ là 휇 = 20휇푠. Hỏi cần bao nhiêu kênh con để đạt được điều kiện kênh bằng phẳng (flat fading).

Giải. độ rộng ổn định băng thông là 퐵 = = 50푘퐻푧. Để đạt điều kiện bằng

phẳng, băng thông mỗi kênh phải nhỏ hơn 퐵 . Do đó số kênh con tối thiểu là 푁 = = = 20푘ê푛ℎ.

Ví dụ 2.2: Một hệ thống đa sóng mang cần truyền tốc độ bit là 푅 =5000 bit/s mỗi kênh. Giả sử chu kì kí hiệu 푇 >> 휇 . Với 휇 là độ trải trễ của kênh truyền. Số kênh là N=128. Hệ thống sử dụng bộ lọc cos nâng với hệ số 훽 = 1. Hệ số tăng băng thông do giới hạn thời gian là 휖 = 0.1. Tính băng thông tổng cộng của cả hệ thống.

Giải. Áp dụng 2.3 ta được

퐵 =푁(1 + 훽 + 휖)

푇= 푁푅 (1 + 훽 + 휖) = 1.344푀퐻푧

Phương pháp điều chế đa sóng mang còn được biết như phương pháp phân kênh theo tần số FDM, trong đó phổ của tìn hiệu của hệ thống chia làm Nkênh song song.

Hệ quả đó là tỷ số tương đối giữa trễ truyền dẫn đối với độ dài mẫu tín hiệu trongđiều chế đa sóng mang cũng giảm đi Nc lần. Do vậy ảnh hưởng của nhiễu liên tín hiệu gây ra bởi trễ truyền dẫn sẽ giảm (giảm ảnh hưởng của phân tập đa đường). Từ đó chúng ta có thể nêu ra một số các ưu điểm cơ bản của điều chế đa sóng mang so với các phương pháp điều chế đơn sóng mang là:

+ Ảnh hưởng của nhiễu liên tín hiệu ISI (Inter-symbol Interference) giảm

+ Ảnh hưởng của sự phụ thuộc kênh vào tần số giảm do kênh được chia làm nhiều phần (Băng thông giảm => B<Bc dẫn đến kênh ít phụ thuộc vào tần số)

+ Từ 2 ưu điểm trên dẫn đến độ phức tạp của bộ cân bằng kênh và lọc nhiễu


cho hệ thống cũng giảm.

Tuy nhiên phương pháp này còn một số nhược điểm cơ bản sau

Hệ thống nhạy cảm với hiệu ứng phụ thuộc thời gian của kênh (time selectivity). Điều này được biết đến là do độ dài của một mẫu tín hiệu tăng lên (T tín hiệu tăng lên => T>Tc => kênh phụ thuộc thời gian). Dẫn đến sựbiến đổi về thời gian của kênh vô tuyến có thể xảy ra trong một mẫu tín hiệu.

Phương pháp điều chế đa sóng mang không làm tăng hiểu quả sử dụng băng tần của hệthống so với phương pháp điều chế đơn tần, ngược lại nếu các kênh phụ được khoảng cách nhất định thì sẽ làm giảm hiệu quả sự dụng phổ.Để vừa tận dụng hết băng tần và có được các ưu điểm của điều chế đasóng mang, người ta sử dụng phương pháp điều chế OFDM với các sóng mang phụ trực giao nhau.

2.3 Điều chế OFDM– Orthogonal Frequency Division Multiplexing. Kỹ thuật điều chế OFDM là một trường hợp đặc biệt của phương pháp điều chế đa sóng mang. Trong đó các sóng mang phụ trực giao với nhau.

Phổ tín hiệu ở các sóng mang phụ cho phép chồng lần lên nhau mà phía thu vẫn có thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu.

Trong phương pháp này, toàn bộ băng tần của hệ thống được chi ra làm nhiều băng con với các sóng mang phụ được lựa chọn sao cho mỗi sóng mang phụ trực giao với các sóng mang phụ còn lại.

Ý tưởng của phương pháp này là dựa trên tính trực giao của các sóng mang tần số 푓 = 푓 + 푖푓 .

cos(2휋(푓 + 푖푓 )푡) cos(2휋(푓 + 푗푓 )푡)푑푡

= 0.5 cos(2휋(푖 − 푗)푓 푡)푑푡 + 0.5 cos(2휋(2푓 + (푖 + 푗)푓 )푡) 푑푡

≅ 0.5 cos(2휋(푖 − 푗)푓 푡)푑푡 = 0.5푇 훿(푖 − 푗)(2.4)

Đẳng thức ở 2.4 là dấu bằng nếu 푓 = 푘푓 và xấp xỉ bằng nếu 2푓 ≫ 푓 . Nếu không chấp nhận sự xấp trên, quá trình điều chế- giải điều chế, ta có thể coi 푓


là tần số sóng mang, còn các tần con 푓 là tần số điều chế. Có nghĩa là trong quá trình điều chế ta chỉ làm việc với các sóng con có tần số 푖푓 , sau khi ta cộng các tín hiệu có sóng con trực giao lại thì ta mới ghép sóng mang vào để truyền trên kênh truyền. Trong thực tế người ta đã làm như vậy, bởi vì việc tạo ra các dao động có tần số cách nhau một khoảng nhỏ ở tần số cao là khó hơn ở tần số thấp. Tuy nhiên do điều chế ở các sóng mang ở tần số thấp là sử dụng sóng mang thực nên phổ tín hiệu bị đối xứng sang cả miền âm, khi điều chế sóng mang thì miền tần số âm cũng được truyền nên băng tần hệ thống gần như nhân lên gấp đôi. Tuy nhiên băng tần có ích lại chỉ rộng một nửa.

Bộ giải điều chế thực hiện nhiệm vụ ngược lại: đầu tiên chuyển toàn băng tần về gốc bằng việc trộn tần với dao động tần số 푓 . Sau đó thực hiện phép tích phân trực dao để thu được tín hiệu phức ở mỗi sóng con.

Từ đây ta có thể tách ra tín hiệu trong tổ hợp các sóng mang điều chế:

푠 =2푇

( 푠 cos(2휋(푗푓 ))). cos(2휋(푖푓 ))푑푡(2.5)

Hơn nữa có thể thấy rằng tập các sóng mang trên là tập sóng mang có bước tần số nhỏ nhất mà trực giao trên đoạn [0,푇 ]. Điều đó nói lên rằng độ chia nhỏ nhất của tần số yêu cầu để đảm bảo sự trực giao của các sóng mang với độ dài ký hiệu truyền đi 푇 là 1/푇 .

Xét một hệ thống đa sóng mang sử dụng bộ lọc cos nâng với hệ số 훽. Có nghĩa là trước khi phát, số phức được nhân với hàm đáp ứng xung của bộ lọc cos nâng g(t). Tập hàm bây giờ là 푔(푡) cos 2휋(푖푓 ) 푖 = 0, . . ,푁 − 1, để đảm bảo trực giao phía bên thu chỉ cần nhân với 1/g(t). Trường hợp đặc biệt g(t)=1 trong khoảng [0,푇 ], hay xung cơ bản chọn là xung vuông, băng thông tín hiệu sẽ là 퐵 = . Hình 2.3 vẽ hàm đáp ứng xung cơ sở là xung vuông và phổ của tín hiệu tại

đầu ra. Ta thấy phổ của các kênh con có sự chồng lấn lên nhau. Khi hệ số cos nâng là 훽 và hệ số tăng băng thông do g(t) bị giới hạn về thời gian là 휖 thì băng thông của một kênh là

퐵 =1 + 훽 + 휖

푇.(2.6)


Hình 2.3 Phổ của tín hiệu tại đầu ra khi g(t) là xung vuông.

Tuy nhiên do sự chồng lấn lên nhau và khoảng cách giữa hai kênh vẫn là

nên phổ của toàn hệ thống sẽ là:

퐵 =푁 + 훽 + 휖

푇.(2.7)

Hình 2.4 Phổ của hệ hệ thống đa sóng mang chồng phổ.

0 50 100 150 200 250 300-0.5

0

0.5

1

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.5

1

1.5

2

푇

푓 푓 푓 푓 푓


Ví dụ 2.3: Tính lại băng thông cho hệ thống đa sóng mang chồng phổ với yêu cầu như ví dụ 2.

Giải: Áp dụng công thức (2.7) ta được băng thông tổng cộng của cả hệ thống

퐵 =푁 + 훽 + 휖

푇= (128 + 1 + 0.1)푅 = 645.5푘퐻푧.

So sánh với hệ thống đa sóng mang không chồng phổ thì băng thông của hệ thống giảm đáng kể.

Sơ đồ máy thu của hệ thống OFDM thay vì lọc thông dải như ở hệ thông đa sóng mang không chồng phổ thì ta thực hiện phép tích phân trực giao để tách các tín hiệu.

푠 =2푇

( 푠 g(t)cos(2휋(푗푓 ))).1/푔(푡). cos(2휋(푖푓 ))푑푡(2.8)

Hình 2.5 Sơ đồ giải điều chế đa sóng mang chồng phổ

III. Hệ thống OFDM

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡) 푠̃(푡) + 푛(푡)

. Giải điều chế



Bộ d

ồn so

ng so

ng/n

ối ti

ếp

.

.

1푔(푡)

1푔(푡)

1푔(푡)

cos(2휋푓 푡)


Phần hai đã trình bày ý tưởng của việc truyền tín hiệu sử dụng đa sóng mang

chồng phổ, trong phần này chúng ta sẽ phát triển ý tưởng trên để khảo sát kỹ hơn

kỹ thuật điều chế đa sóng mang trực giao (OFDM)

3.1 Chèn chuỗi bảo vệ

Trong phần trước chúng ta đã trình bày nguyên lý thu phát tín hiệu đa sóng

mang chồng phổ. Bộ phát của chúng ta có thể vẽ như hình 3.1

Hình 3.1 Bộ điều chế OFDM

Về hình thức, bộ điều chế OFDM không khác với bộ điều chế đa sóng mang thông thường, tuy nhiên thay vì đảm bảo cho phổ của các tín hiệu ứng với các sóng mang khác nhau không được chồng lên nhau thì ở đây ta cần khoảng tần số là nghịch đảo của chu kỳ ký hiệu 푓 = 푖푓 , 푖 = 0, . . ,푁 − 1. Trong đó 푇 = là chu

kỳ một ký hiệu ta phát đi. Với khoảng cách tần số này phổ sẽ bị chồng lấn lên nhau và để thu lại được tín hiệu ta thực hiện phép tích phân trực giao trên miền thời gian, thay vì thực hiện lọc băng dải (hay phép nhân trực giao trên miền tần số ) như ở điều chế đa sóng mang thông thường.

Tín hiệu phát ra sẽ là:

m(t)

푑

푑

푑

Bộ chia nối tiếp /song song




Xung cơ sở g(t)

Xung cơ sở g(t)

Xung cơ sở g(t)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

푎 ,

푎 ,

푎 ,


푚 (푡) = 푑 , 푔(푡 − 푘푇 )cos(2휋(푛푓 )푡) (3.1.1)

푚(푡) = 푚 (푡) (3.1.2)

Trong đó 푑 , là tín hiệu phức sau bộ điều chế ở băng cơ sở, chỉ số k liên quan tới thứ tự ký hiệu theo thời gian, chỉ số n là chỉ số sóng mang thứ n. 푔(푡 −푘푡) là xung cơ sở ở thời điểm 푘푇. T là chu kỳ một ký hiệu. cos(2휋(푛푓 )) là sóng mang thứ n.

Ví dụ 3.1:Giả sử một hệ thống cần truyền một bản tin {1 0 1 0, 0 0 1 1, 0 1 1 0, 1 1 1 0} với tốc độ 푅 = 64푘푏푝푠. Thực hiện điều chế OFDM 4 tần số , hãy vẽ dạng sóng ở đầu ra 푚 (푡) trước khi điều chế với sóng mang. Khi xung cơ sở là xung vuông và thực hiện điều chế BPSK ở băng cơ sở.

Giải:

Do điều chế BPSK nên tốc độ bit bằng với tốc độ baut. Có 4 băng tần con nên tốc độ dữ liệu trên mỗi băng sẽ giảm 4 lần 푅 = = 16푘푏푝푠, suy ra chu kỳ ký

1001

-11-1-1

-1-111

1-1-11

Bộ chia nối tiếp /song song




Xung cơ sở g(t)

Xung cơ sở g(t)

Xung cơ sở g(t)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

m(t) 0011

0100

1111 Điều chế băng tần cơ sở

Xung cơ sở g(t)

cos(2휋푓 푡)

1111


hiệu 푇 = = 62.5휇푠, độ dài xung cơ sở là 푇 = 62,5휇푠. Bước tần số là 푓 = 16푘퐻푧. Suy ra 푓 = 0푘퐻푧, 푓 = 16푘퐻푧, 푓 = 32푘퐻푧, 푓 = 48푘퐻푧.

Do có 4 băng tần con nên 4 bít vào nối tiếp cho ra 4 bit song song, điều chế BPSK nên 1->1 và 0->-1. Thực hiện chuyển đổi ta được dòng bít như hình vẽ. Đầu ra m(t) là:

푚(푡) = 푔(푡){푐표푠(2휋푓 푡) − cos(2휋푓 푡) + cos(2휋푓 푡) − cos(2휋푓 푡)} +푔(푡 − 푇 ){−푐표푠(2휋푓 푡) − cos(2휋푓 푡) + cos(2휋푓 푡) + cos(2휋푓 푡)}

+푔(푡 − 2푇 ){−푐표푠(2휋푓 푡) + cos(2휋푓 푡) + cos(2휋푓 푡) − cos(2휋푓 푡)} +푔(푡 − 3푇 ){푐표푠(2휋푓 푡) + cos(2휋푓 푡) + cos(2휋푓 푡) − cos(2휋푓 푡)}

Thực hiện vẽ hình ta được dạng tín hiệu truyền đi (code mathlab ở phụ lục 1). Trong hình vẽ bên dưới đã lấy 푓 = 푓 để dễ quan sát

0 50 100 150 200 250

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2


Hình 3.2 Dạng tín hiệu OFDM

Hình 3.3 Dạng phổ của tín hiệu trước điều chế sóng mang.

Công việc giải điều chế sẽ diễn ra thuận lợi khi kênh truyền là lý tưởng tức là hàm đáp ứng xung là xung dirac ở mọi thời điểm. Tuy nhiên điều này khó có thể xảy ra. Trong thực tế kênh truyền luôn có suy hao và có nhiều đường truyền khác nhau. Các đường lại có một trễ khác nhau nên hàm đáp ứng xung của kênh truyền là tổng đáp ứng của của các đường truyền. Kênh truyền thực tế còn biến đổi theo thời gian. Tổng quát ta có thể viết:

ℎ(휏, 푡) = 푎 (푡)훿(휏 − 휏 (푡)) (3.1.3)

Do đó tín hiệu nhận được bên máy thu sẽ bị hiện tượng nhiễu liên ký hiệu ISI.

0 1 2 3

x 10-4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

1

2

3

4


Hình 3.4 Hình minh họa hiện tượng nhiễu liên ký hiệu

Đối với các phương pháp điều chế thông thường, do độ dài trễ tương đối lớn nhất 휇 lớn so với độ dài chu kỳ ký hiệu nên phải thực hiện biện pháp san bằng kênh phức tạp. Đối với điều chế OFDM ta chia luồng dữ liệu thành nhiều luồng con để điều chế với các sóng con khác nhau nên độ dài chu kỳ của một ký hiệu là khá lớn. Do đó, một biện pháp giải quyết hiện tượng ISI đơn giản là chèn vào xung cơ sở một khoảng “thừa” gọi là khoảng bảo vệ để sau khi thu ta chỉ cần loại bỏ khoảng này đi là được. Sau đây ta sẽ khảo sát cụ thể trường hợp này. (Chú ý: việc loại bỏ ISI trong điều chế OFDM khác bản chất với san bằng kênh trong điều chế thông thường bằng bộ lọc ép không hay bộ lọc bình phương tối thiểu).

Tín hiệu thu được là tích chập của tín hiệu phát với hàm đáp ứng xung của kênh truyền.

푢(푡) = 푚(푡) ∗ ℎ(휏, 푡) = ℎ(휏, 푡)푚(푡 − 휏)푑휏 (3.1.4)

Thay (3.1.2) và (3.1.3) vào phương trình trên

푢(푡) = 푚 (푡 − 휏) 푎 (푡)훿(휏 − 휏 (푡)) 푑휏(3.1.5)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2


Hình 3.5 Minh họa trễ truyền

푢(푡) = 푎 (푡) 푚 (푡 − 휏 ) (3.1.6)

Hình 3.5 minh họa trễ truyền dẫn. Với mỗi đường truyền đa đường khác nhau có một trễ và suy hao khác nhau. Tín hiệu thu được là tổng của các tín hiệu đa đường. Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy chỉ có trong khoảng Ts thì tín hiệu 푚 thu được đơn thuần là tích chập của 푚 (푡) với ℎ(휏, 푡), còn trong khoảng 푇 tín hiệu 푚 thu được đã bị cộng với một phần sau của tín hiệu 푚 (푡). Hay nói cách khác đoạn tín hiệu 푚 trong khoảng 푇 đã bị nhiễu của tín hiệu liền trước nó. Do vậy khoảng tín hiệu này không có ích nên ta phải bỏ nó đi.

Từ hình vẽ ta cũng nhận thấy khoảng tín hiệu không có ích 푇 = 휇 . Suy luận ngược lại, bây giờ ta muốn bảo về một khoảng tín hiệu 푇 (chu kỳ kí hiệu) thì ta phải bỏ ra một khoảng để bảo vệ tín hiệu 푇 ≥ 휇 (3.1.7).

Vậy khi thiết kế hệ thống điều chế OFDM thì phải tính toán số sóng con phù hợp để chu kì ký hiệu phải lớn hơn trễ đường truyền lớn nhất 휇 .

푚 푚

푚 푚

푚 푚

. . .

푎 푎

푎

푎

푇 푇

휇

휇


Do bị gắn với cái tên “khoảng bảo vệ” nên ta dễ bị nhầm lẫn khoảng này chọn tín hiệu nào cũng được (chẳng hạn để nó là 0). Thực tế khoảng bảo vệ khi phát đi nó cũng chính là một phần tín hiệu đứng trước tín hiệu có ích bởi vì khi nhân chập với ℎ(휏, 푡) nó cũng ảnh hưởng tới tín hiệu có ích sau nó. Do vậy trong điều chế OFDM bằng biến đổi furie nhanh (IFFT) (ta sẽ xét sau), khoảng bảo vệ được thêm vào chính là khoảng tín hiệu có ích sau cùng, điều này là để đảm bảo tín hiệu có ích được nhân chập vòng với ℎ(휏, 푡).

Sau khi thêm khoảng bảo vệ thì phần tín hiệu có ích là 푇 , do đó bước tần số giữa các sóng con lúc này là 푓 = . Và tín hiệu truyền đi lúc này là:

푚 (푡) = 푑 , 푔(푡 − 푘푇 )cos(2휋(푛푓 )푡) (3.1.8)

푚(푡) = 푚 (푡) (3.1.9)

3.2 Giải điều chế OFDM. Việc giải điều chế OFDM gồm các bước như trình bày ở mục II. Chỉ khác là có thêm bước đầu tiên là tách khoảng bảo vệ.

Gọi tín hiệu thu được sau khi tách khoảng bảo vệ là 푢 (푡). Ta có

푢 (푘푇 + 푡) = 푢(푘푇 + 푡)푛ế푢푇 ≤ 푡 ≤ 푇 + 푇 (3.2.1)

푢 (푘푇 + 푡) = ℎ(휏, 푡) 푑 , 푔(푡 − 휏 − 푘푇 )cos(2휋(푛푓 )(푡 − 휏)) 푑휏

푛ế푢푇 ≤ 푡 ≤ 푇 (3.2.2)

Sau khi thực hiện tách khoảng bảo vệ, ta thực hiện bước tích phân trực giao để thu lại tín hiệu cho từng kênh con. Tuy nhiên có một điểm khác là khoảng tích phân thay vì là độ dài chu kỳ kí hiệu 푇 = 푇 + 푇 thì bây giờ nó là 푇 . Bước tần số ta cũng thay bằng 푓 = . Có nghĩa là bây giờ ta phải tính lại phổ của tín hiệu

điều chế OFDM.


Ta tạm dừng việc giải điều chế để tính lại phổ của tín hiệu: chu kỳ ký hiệu là 푇 = 푇 + 푇 , với hệ số bộ lọc cos nâng là 훽 và độ tăng thêm về tỉ lệ khi hàm đáp ứng xung của bộ lọc cos nâng g(t) bị giới hạn về thời gian là 휖 thì bề rộng phổ của

một kênh con là: 퐵 = (3.2.3).

Khi chưa có khoảng bảo vệ thì băng tần của toàn hệ thống là:

퐵 = (푁 − 1)푓 + 퐵 =푁 + 훽 + 휖

푇

Khi có khoảng bảo vệ, khoảng tần là 푓 = nên bề rộng phổ của toàn hệ thống là:

퐵 = (푁 − 1)푓 + 퐵 ≈푁 + 훽 + 휖

푇(3.2.4)

Hiệu suất phổ của hệ thống đã bị giảm đi một hệ số: 휂 = = = (3.2.5)

Nói cách khác, do cần khoảng bảo vệ mà băng thông của hệ thống đã tăng lên 휂 lần.

Bây giờ ta tiếp tục công việc giải điều chế. Khi đã có 푢 (푡), ta phải tách ra tín hiệu phức mà từng sóng con mang. Ta ký hiệu푑 , là số phức nhận được khi giải điều chế tại sóng con thứ m, ở chu kỳ ký hiệu thứ l (phân biệt với 푑 , là số phức mà sóng con thứ 푙mang tại chu kỳ ký hiệu thứ k), để đơn giản ta chỉ xét 푔(푡) là xung vuông, phép tích phân trực giao tách tín hiệu là:

푑 , =2푇

푢 (푡). cos(2휋(푚푓 )푡)푑푡( )

(3.2.6)

푑 , =2푇

ℎ(휏, 푡) 푑푘,푛푔(푡 − 휏 − 푘푇푁)cos(2휋 푛푓푠 (푡

푁−1

푛=0

∞

푘=0

휏푚푎푥

0

( )

− 휏)) 푑휏 . cos(2휋(푚푓 )푡)푑푡 (3.2.7)

Nhận xét:


Do hàm 푔(푡) = 푔 푛ế푢0 ≤ 푡 ≤ 푇0푣ớ푖푡푐ò푛푙ạ푖

.

Mặt khác nếu 푡 ∈ [푙푇 + 푇 ; (푙 + 1)푇 ]; 휏 ∈ [0; 휏 ] thì

(푡 − 휏 − 푘푇 ) ∈ [(푙 − 푘)푇 + 푇 − 휏 ; (푙 − 푘)푇 + 푇 − 휏 ](3.2.8)

Nếu 푇 ≥ 휏 thì 푔(푡 − 휏 − 푘푇 ) = 푔 푘ℎ푖푙 = 푘0푘ℎ푖푙 ≠ 푘

(3.2.9)

Nếu 푇 < 휏 < 푇 thì

⎩⎪⎨

⎪⎧ 푘ℎ푖푘 = 푙:푔(푡 − 휏 − 푘푇 ) = 푔 푘ℎ푖0 ≤ 푡 ≤ 푇 − 휏

0푣ớ푖푡푐ò푛푙ạ푖

푘ℎ푖푘 = 푙 − 1:푔(푡 − 휏 − 푘푇 ) = 푔 푘ℎ푖푇 + 푇 −휏 ≤ 푡 ≤ 푇0푣ớ푖푡푐ò푛푙ạ푖

푘ℎ푖푘 ∉ {푙, 푙 − 1}:푔(푡 − 휏 − 푘푇 ) = 0

(3.2.10)

Lúc này ta sẽ có nhiễu ISI của ký hiệu thứ 푘 = 푙 − 1 ảnh hưởng tới tín hiệu thứ 푙.

Bây giờ ta xét푇 > 휏 , ta có thể viết lại (3.2.7) như sau:

푑 , =2푔푇 ℎ(휏, 푡) 푑 , cos(2휋(푛푓 )(푡 − 휏)) 푑휏 . cos(2휋(푚푓 )푡)푑푡

( )

푑 , =2푔푇 푑 , ℎ(휏, 푡)cos(2휋(푛푓 )(푡 − 휏))푑휏 . cos(2휋(푚푓 )푡)푑푡

푑 , =2푔푇

푑 , ℎ(휏, 푡){cos(nω 푡) cos(푛휔 휏)

+ sin(nω 푡) sin(푛휔 휏)}푑휏 . cos(푚ω 푡)푑푡


푑 , =2푔푇

푑 , cos(nω 푡) cos(푛휔 휏)ℎ(휏, 푡)푑휏

+ sin(nω 푡) sin(푛휔 휏)ℎ(휏, 푡)푑휏 . cos(푚ω 푡) 푑푡

Ta lại có: 퐻(푛휔 , 푡) = ∫ 푒 ℎ(휏, 푡)푑휏

푑 , =2푔푇

푑 , {cos(nω 푡)푅푒{퐻(푛휔 , 푡)}

− sin(nω 푡)퐼푚{퐻(푛휔 , 푡)}} . cos(푚ωs푡)푑푡

푑 , =2푔푇

푑 , {cos(nω 푡)푅푒{퐻(푛휔 , 푡)}

− sin(nω 푡)퐼푚{퐻(푛휔 , 푡)}} . cos(푚ωs푡) 푑푡 (3.2.11)

Nhận xét: nếu ℎ(푡, 휏) bất biến thì 퐻(푛휔 , 푡) = 퐻(푛휔 ). Lúc này

{cos(nω 푡)푅푒{퐻(푛휔 , 푡)} − sin(nω 푡)퐼푚{퐻(푛휔 , 푡)}} . cos(푚ωs푡) 푑푡

= {cos(nω 푡)푅푒{퐻(푛휔 )} − sin(nω 푡)퐼푚{퐻(푛휔 )}} . cos(푚ωs푡)푑푡

=

⎩⎨

⎧푇2퐻 =

푇2푅푒{퐻(푛휔 )} 푛ế푢푛 = 푚 ≠ 0

푇 퐻 = 푇 푅푒{퐻(푛휔 )} 푛ế푢푛 = 푚 = 00푛ế푢푚 ≠ 푛

(3.2.12)

Nếu ℎ(푡, 휏) không bất biến

{cos(nω 푡)푅푒{퐻(푛휔 , 푡)} − sin(nω 푡)퐼푚{퐻(푛휔 , 푡)}} . cos(푚ωs푡) 푑푡


=

푇2퐻 푛ế푢푛 = 푚

푇2퐻 푛ế푢푛 ≠ 푚

(3.2.13)

푑 , =2푔푇

푑 ,푇2퐻 = 푔 퐻 푑 , ≠ 0푡ạ푖푛 ≠ 푚

Chính là nhiễu liên kênh của hệ thống có kênh truyền biến đổi theo thời gian. Lúc này tín hiệu phức thu được là tổng của tín hiệu chính và các nhiễu liên kênh.

푑 , = 푔 퐻 푑 , + 퐻 푑 , (3.2.14)

Nhìn vào phương trình (3.2.14) ta nhận thấy, trường hợp kênh biến đổi theo thời gian, ta có thể hạn chế nhiễu liên kênh nếu biết hàm truyền đạt của kênh. Ta không xét chi tiết kĩ thuật đó ở đây.

Như vậy, nếu loại bỏ được nhiễu ISI và kênh bất biến theo thời gian, thì sau khi thực hiện bước tích phân trực giao ta thu được số phức 푑 , mà sóng con thứ 푚 truyền tại thời điểm 푡 = 푙푇 .

푑 , = 푔 퐻 푑 ,

Trong đó: 퐻 = 푅푒{퐻(푛휔 )}

Sau khi thu được các tín hiệu phức, ta giải điều chế băng cơ sở tương ứng để thu lại dãy bit đã điều chế. Cuối cùng là dãy bit song song được chuyển thành dãy nối tiếp nhờ bộ chuyển đổi song song/ nối tiếp.

Sơ đồ bộ giải điều chế OFDM như sau:


Hình 3.6 Sơ đồ giải điều chế OFDM

Ví dụ 3.2: Thực hiện lại việc điều chế và giải điều chế OFDM đối với hệ thống truyền tin cho như ví dụ 3.1 với hàm đáp ứng xung của kênh truyền ℎ(휏) cho như bảng:

휏(휇푠) 0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12 Công suất chuẩn hóa

1.0 0.6095 0.4945 0.3940 0.2371 0.1900 0.1159 0.0699 0.0462

Giải:

Do chu kỳ ký hiệu 푇 = 62.5휇푠, trễ đường truyền lớn nhất 휇 = 12휇푠 nên khoảng bảo vệ 푇 ≥ 휇 , chọn 푇 = 12.5휇푠. Suy ra khoảng tín hiệu có ích 푇 = 62.5 − 12.5 = 50휇푠. Khoảng tần số giữa các sóng mang 푓 = = 20푘퐻푧.

Vậy các tần số sóng mang là 푓 = 0,푓 = 20, 푓 = 40, 푓 = 60푘퐻푧. Công việc điều chế và giải điều chế được mô phỏng trên Mathlab cho kết quả như sau:

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡)

cos(2휋푓 푡) 푠̃(푡) + 푛(푡)

. Giải điều chế



Bộ dồn song song/nối tiếp

.

.

Tách khoảng bảo vệ


Hình 3.7 Dạng sóng của tín hiệu thu và phát

Hình 3.8 Hàm đáp ứng xung của kênh truyền.

Tín hiệu phức 푑 , sau khi giải điều chế:

{1.0000; -1.0000; 0.9999; -1.0000; -1.0001; -1.0000; 1.0005; 1.0000; -1.0000; 1.0000; 1.0001; -1.0000; 1.0001; 1.0000; 0.9997; -1.0000}

Tín hiệu phức thu được gần như chính xác tuyệt đối, điều này là do ta đã giả thiết các điều kiện truyền lý tưởng: biết hàm đáp ứng xung của kênh, kênh truyền

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 105

-4

-2

0

2

4Dang song cua tin hieu phat

t/step

mt pha

t(t)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 105

-20

-10

0

10

20Dang song cua tin hieu thu

t/step

mt thu

(t)

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000

0.5

1Ham dap ung xung cua kenh truyen

t/step

h(t)


bất biến, hàm đáp ứng xung của kênh thỏa mãn điều kiện 푇 > 휇 , và kênh truyền không có nhiễu. Có một chút sai số là do ta tính tích phân trong mathlab bằng tổng các khoảng rời rạc và tất nhiên nếu khoảng thời gian lấy mẫu để tính (푠푡푒푝)càng nhỏ thì kết quả thu được càng chính xác.

Ví dụ 3.3: Thực hiện việc điều chế- giải điều chế OFDM như ví dụ 3.2, tuy nhiên dãy bit truyền là ngẫu nhiên. Vẽ tỉ lệ lỗi bit BER khi kênh truyền có nhiễu trắng với các công suất SNR=-4:10 (dB).

Giải: thực hiện mô phỏng trên mathlab, ta được đồ thị tỉ lệ lỗi bit

Hình 3.9: Tỉ lệ lỗi bit theo công suất tạp âm

Nhận xét: trong điều chế OFDM tương tự. ta thực hiện phép tích phân trực giao do đó bộ tích phân có tác dụng như bộ lọc nhiễu trắng rất tốt. Vì vậy trong đồ thị trên dù SNR=-4 thì BER vẫn là 0. Thực hiện lại với SNR=-20:0 ta được đồ thị như hình 3.10. Về mặt toán học thì bộ tích phân có tác dụng lọc nhiễu tốt, tuy nhiên do nó là bộ tích phân tương tự nên nhiễu chủ yếu sinh ra do các đặc tuyến không lý tưởng của linh kiện thực hiện giải điều chế.

-4 -2 0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

1Ti le loi bit theo cong suat tap am

SNR-db

BE

R


Hình 3.10 Tỉ lệ lỗi bit theo công suất tạp âm

3.3 Thực hiện điều chế- Giải điều chế OFDM bằng thuật toán IFFT-FFT Điều chế OFDM chỉ thực sự được quan tâm khi người ta chứng minh được

nó có thể thực hiện bằng xử lý số, lý do là thực hiện điều chế OFDM bằng tương tự là khá phức tạp. Ý tưởng của phương pháp này là thay vì việc truyền toàn bộ tín hiệu tương tự 푚(푡) sau điều chế, ta chỉ truyền các mẫu tín hiệu của 푚(푡) ở các thời điểm lấy mẫu với chu kỳ 푇 = . Khi đó các mẫu chính là biến đổi IDFT của tín hiệu bị điều chế. Tín hiệu bị điều chế lại có thể thu lại nhờ biến đổi DFT. Vì vậy việc truyền đi biến đổi IDFT của tín hiệu bị điều chế chính là truyền đi các mẫu tín hiệu của 푚(푡) tại các thời điểm lấy mẫu. Vì vậy phổ của tín hiệu sau biến đổi IDFT sẽ giống như điều chế OFDM tương tự. Đây chính là cơ sở để khẳng định phép biến đổi IDFT cũng chính là điều chế OFDM. Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu cụ thể.

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08Ti le loi bit theo cong suat tap am

SNR-db

BE

R


Để đơn giản về mặt toán học ta sử dụng các sóng mang phức thay cho các sóng mang thực. Điều này là tương đương do sóng mang phức cũng có tính trực giao như sóng mang thực:

푒 ( ) 푒 ( ) ∗푑푡

( )= 푒 (( ) ) 푑푡

( )

=1

푗 (푝 − 푞)휔푒 (( ) ) (푘 + 1)푇

푘푇 = 0, 푝 ≠ 푞푇 , 푝 = 푞 (3.3.1)

Các tính chất khác hoàn toàn tương đương như sóng mang thực. Chỉ khác một điều là phổ của sóng mang phức là phổ một bên còn phổ sóng mang thực là phổ hai bên. Công việc điều chế và giải điều chế ta đang xây dựng thực hiện bằng số nên trong biểu thức toán, sử dụng các sóng mang phức là tiện lợi hơn. Bây giờ ta sẽ viết lại biểu thức của tín hiệu điều chế và giải điều chế với sóng mang phức.

Tín hiệu điều chế có được bằng việc thay cos(푛휔 푡) 푏ằ푛푔푒 :

푚 (푡) = 푑 , 푔(푡 − 푘푇 )푒 (3.3.2)

푚(푡) = 푚 (푡) = 푑 , 푔(푡 − 푘푇 )푒 (3.3.3)

Công việc giải điều chế ta có thể xây dựng lại từ đầu, tuy nhiên để ý tính chất tương tự của sóng phức và sóng thực thì ta có thể dễ dàng tìm ra tín hiệu sau giải điều chế với việc đã loại bỏ hoàn toàn nhiễu ISI.

푑 , =푔푇

푑 , 퐻(푛휔 , 푡)푒 ( ) (3.3.4)

Nếu kênh bất biến, hay một cách tương đối là kênh ít thay đổi trong một độ dài chu kỳ ký hiệu 푇 thì: 푑 , = 푔 푑 퐻(푚휔 )(3.3.5). Nếu không thì ta sẽ thu được nhiễu liên kênh ICI:


푑 , =푔푇

푑 , 퐻(푛휔 , 푡)푒 ( ) (3.3.6)

Bây giờ ta chú ý đến tín hiệu phát thứ k: 푚 (푡), khi được lấy mẫu với chu kỳ 푇 = các mẫu sẽ là:

푚푙푇푁

= 푑 , 푔푙푇푁− 푘푇 푒 ; 푙 = 0, . . , [

푁푇푇

]

Trong suốt thời điểm lấy mẫu 푔(푡) = 푔 , nên

푚푙푇푁

= 푔 푑 , 푒 ; 푙 = 0, . . , [푁푇푇

− 1](3.3.7)

Tập tín hiệu trên dường như bị thừa vì khoảng 푙 = 0, . . , [ ( ) − 1]bị lặp

với khoảng 푙 = 푁, . . , [ − 1]. Đây chính là khoảng bảo vệ mà ta cần thêm vào.

Khoảng tín hiệu có ích bắt đầu từ 푇 nên ta dịch thời điểm ban đầu lấy mẫu đến 푇 .

Hình 3.11 Minh họa thời điểm lấy mẫu.

Vậy ta có được N mẫu tín hiệu có ích 푚 , 푣ớ푖푙 = 0, . . ,푁 − 1 và 퐺 = [ ]

mẫu tín hiệu bảo vệ 푚 , 푣ớ푖푙 = −1, . . ,−퐺; chính là lặp lại phần cuối của mẫu tín hiệu có ích. Sau khi dịch thời điểm lấy mẫu, mẫu tín hiệu được viết lại là:

− -1 0 1 2 N-1 푙

푇 푇


푚 , = 푚(푙 + 퐺)푇

푁= 푔 푒 푑 , 푒 ; 푙 = −퐺, . . ,푁 − 1(3.3.8)

Ta nhận thấy tập N tín hiệu có ích chính là biến đổi IDFT của tập N số phức

푑 , 푣ớ푖푛 = 0, . . ,푁 − 1; nhân với hằng số 퐶 = 푔 푁푒 . Thừa số 푒 chính là độ dịch pha do gốc thời gian của xung cơ sở và gốc thời gian lấy mẫu không trùng nhau. Nếu hàm xung cơ sở được dịch trái trên miền thời gian một đoạn 푇 thì thừa số này được loại bỏ.

Hình 3.12 Xung cơ sở sau khi dịch gốc tọa độ.

Lúc này ta có thể viết lại 푚 , :

푚 , = 푚(푙 + 퐺)푇

푁= 푔 푑 , 푒 ; 푙 = −퐺, . . ,푁 − 1(3.3.9)

Một câu hỏi đặt ra là nếu bên phía phát phát đi tín hiệu là tập các số 푚 , thì phổ của tín hiệu phát có thực sự còn là dạng phổ của điều chế OFDM hay không? Câu trả lời là nó chính là dạng phổ của điều chế OFDM. Thật vậy, tập các số 푚 , chính là giá trị lấy mẫu của 푚 , (푡) với chu kỳ lấy mẫu là 푇 . Vậy phổ của tập các

số 푚 , là phổ của 푚 , (푡) lặp lại với chu kỳ 푓 = . Do đó để không bị chổng phổ

thì băng thông của toàn hệ thống phải nhỏ hơn 푓 . Từ công thức (2.7) ta đã tính

băng thông của hệ thống là: 퐵 = . Mặt khác 푓 = = . . Điều kiện này

dễ dàng đạt được.

푔

푡 −푇 0 푇

푔(푡)


Từ biểu thức (3.3.9) nếu kênh truyền lý tưởng thì ta có thể thu lại tín hiệu nhờ phép biến đổi DFT. Tuy nhiên do hàm đáp ứng xung không phải là xung dirac nên tín hiệu bên phía thu thu được sẽ khác đi. Sau đây ta sẽ khảo sát cụ thể điều này.

Tín hiệu phát đi bây giờ là tin hiệu số được điều chế sóng mang. Tín hiệu thu sau khi tách sóng mang là tín hiệu số khi phát nhân chập với hàm đáp ứng xung ℎ(휏, 푡). Nếu ta may mắn, khoảng trễ của các xung trong ℎ(휏, 푡) không trùng, hay bằng bội số 푇 , lúc này tín hiệu lấy mẫu bên thu sẽ không bị ảnh hưởng của ℎ(휏, 푡)???

Hình 3.13 Hàm đáp ứng xung và thời điểm lấy mẫu

Suy nghĩ trên là hoàn toàn ấu trí. Có hai điều mà nó không đúng: thứ nhất tín tức truyền đi là các số 푚 tuy nhiên trước khi được điều chế sóng mang nó phải được chuyển sang dạng tương tự nên một số được trải trên toàn chu kì 푇 . Thứ hai là hàm đáp ứng xung trên thực tế là gần như liên tục. Vì lý do trên nên chính ta phải tính toán hàm đáp ứng xung tại các thời điểm lấy mẫu chứ không phải là mong chờ tại đó nó bằng không.

Tại các thời điểm lấy mẫu hàm đáp ứng xung là ℎ(푛) = ℎ(푛푇 , 푡),푛 = .

Để không có nhiễu ISI thì số xung bảo vệ thêm vào 퐺 ≥ 푛 .

0

h(t)

t

Thời điểm lấy mẫu Đáp ứng xung

Không ảnh

hưởng??


Tại máy thu, ta lấy mẫu tín hiệu ở khoảng tín hiệu có ích với chu kì 푇 với mong muốn đó là số 푚 , mà bên phát đã phát. Tuy nhiên như đã trình bày ở trên các số 푚 (푙) được nhân chập với đáp ứng xung của kênh ℎ(푛).

Hình 3.14: hàm đáp ứng xung và mẫu tín hiệu

Trong khoảng đầu của phần tín hiệu có ích [0; 푇 ] tín hiệu thu bị ảnh hưởng của khoảng bảo vệ. Tuy nhiên khoảng bảo vệ lại chính là phần cuối của tín hiệu có ích nên phần tín hiệu có ích thu được chính là tích chập tuần hoàn của nó với hàm đáp ứng xung. Kí hiệu tín hiệu thu được là 푚 , , ta có

푚 , = 푚 (푙)(∗) ℎ(푙)(3.3.10)

Ta nhớ lại tính chất của biến đổi DFT là biến đổi DFT của một tích chập vòng thì bằng tích hai biến đổi DFT tương ứng. Đến đây ta có thể mìn cười với việc thu lại các tín hiệu phức bị điều chế 푑 , . Thật vậy, ta sẽ lấy biến đổi DFT hai vế của biểu thức (3.3.10)

퐷퐹푇{푚 (푙)} = 퐷퐹푇{푚 (푙)(∗) ℎ(푙)} = 퐷퐹푇{푚 (푙)}.퐷퐹푇{ℎ(푙)}(3.3.11)

퐷퐹푇{푚 (푙)} = 퐷퐹푇 퐼퐷퐹푇{푁푔 푑 (푛)} .퐷퐹푇{ℎ(푙)}, 푠푢푦푟푎

푑 (푛) =1푁푔

퐷퐹푇{푚 (푙)}퐷퐹푇{ℎ(푙)} (3.3.12)

n 0 1 2

ℎ(푛)

푚 (푙)

− -1 0 1 2 N-1 푙

푇 푇


Hệ số ta có thể bỏ đi bên phía phát ta thực hiện biến đổi IDFT đối với dãy

푑 (푛) chứ không phải là dãy 푁푔 푑 (푛). Tín hiệu phát đi phần có ích là:

푚 , =1푁

푑 , 푒 = 퐼퐷퐹푇 푑 (푛) (3.3.13)

Lúc này biểu thức của phép giải điều chế là:

푑 (푛) =퐷퐹푇{푚 (푙)}퐷퐹푇{ℎ(푙)} (3.3.14)

Vậy việc giải điều chế chính là lấy tỉ số của biến đổi furie rời rạc của các mẫu tín hiệu thu được chia cho biến đổi furie rời rạc của kênh truyền. Trên thực tế N được chọn là số mũ của hai 푁 = 푁 = 2 để ta thực hiện biến đổi furie rời rạc bằng thuật toán FFT và biến đổi ngược bằng thuật toán IFFT. Sơ đồ điều chế và giải điều chế thực hiện bằng thuật toán IFFT-FFT được cho như hình (3.15) và (3.16)

Hình 3.15 sơ đồ điều chế OFDM bằng IFFT

Dãy bit vào được chuyển thành N dãy song song, sau đó được mã hóa ở băng cơ sở ta được N dãy số phức điều chế 푑 , . Dãy số này được biến đổi IFFT thành N dãy 푚 , , tiếp theo dãy này được biến đổi thành dãy nối tiếp và được chèn vào trước nó G số bảo vệ phía trước chính là G số cuối của dãy. Cuối cùng chúng được biến đổi sang tương tự và được điều chế với sóng mang để truyền lên kênh.

푚(푡) 푎 , 푑 , N

ối tiếp/song song

Mã hóa

IFFT

Song song/nối tiếp

Chèn khoảng bảo vệ

Biến đổi số/ tương tự


Hình 3.16 Sơ đồ khối giải điều chế OFDM sử dụng thuật toán FFT

Công việc giải điều chế thì thực hiện hoàn toàn ngược lại. Tuy nhiên ta còn có một bước quan trọng không thể hiện trong sơ đồ chính là việc khôi phục hàm truyền của kênh.

Ví dụ 3.4: Thực hiện điều chế và giải điều chế OFDM sử dụng tham số của tiêu chuẩn HiperLAN/2 như sau:

Băng thông hệ thống B=20 MHz Khoảng thời gian lấy mẫu 푇 = = 50푛푠 Chiều dài N=64 Chu kì có ích 푇 = 푁푇 = 3.2휇푠 Chiều dài khoảng bảo vệ 퐺 = 9푚ẫ푢

Phương pháp điều chế băng cơ sở là 16-QAM. Kênh truyền bất biến với công suất ở các giá trị trễ bằng các số nguyên lần 푇 cho như bảng. Giả sử kênh truyền hoàn toàn biết ở máy thu. Vẽ tỉ lệ lỗi bit (SER) theo tỉ lệ công suất tín hiệu trên nhiễu SNR ở các giá trị 0,1,…,25 dB.

휏(푛푠) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Công suất chuẩn hóa

1.0 0.6095 0.4945 0.3940 0.2371 0.1900 0.1159 0.0699 0.0462

푢(푡) 푎 , 푑 ,

song song /nối tiếp

Giải M

ã

FFT

nối tiếp /Song song

tách khoảng bảo vệ

Biến đổi tương tự/số


(Bài tập 8.1 trong sách: Kĩ thuật thông tin số- tập 1. Tác giả: CHENG-XIANG WANG , NGUYỄN VĂN ĐỨC)

Sau khi mô phỏng ta được đồ thị như sau

Hình 3.17: Tỉ lệ lỗi bit theo SNR

Chú ý: trong mô phỏng đã tính đến nhiễu do hiệu ứng mất đồng bộ khoảng.

Nhận xét: do thực hiện việc giải điều chế số nên đã mất đi tính lọc nhiễu của bộ tích phân tương tự. Do đó tính chống nhiễu khi mô phỏng đã giảm mạnh so với thực hiện giải điều chế tương tự.

Ví dụ 3.5: Thực hiện lại ví dụ 3.4 với G=0; vẽ hai đường BER(SNR) trên cùng một đồ thị và so sánh:

(Bài tập 8.2 trong sách: Kĩ thuật thông tin số- tập 1. Tác giả: CHENG-XIANG WANG , NGUYỄN VĂN ĐỨC)

Kết quả sau khi vẽ ta thu được đồ thị như hình dưới

0 5 10 15 20 2510-3

10-2

10-1

100

SE

R

SNR in dB


Hình 3.18 So sánh tỉ lệ lỗi bit khi G=0 và G=9

Nhận xét: Hai đồ thị gần bằng nhau khi SNR gần 1, điều này là do nhiễu kênh truyền đã lấn át hoàn toàn nhiễu liên kí tự ISI. Tuy nhiên khi nhiễu kênh truyền giảm (hay nói đúng hơn là tăng công suất phát) thì ta thấy sự khác biệt rõ rệt, khi có khoảng bảo vệ thì tín hiệu chỉ bị nhiễu trắng, khi công suất phát tăng thì tỉ lệ lỗi bít giảm. còn khi không có khoảng bảo vệ, công suất phát có tăng nhưng tỉ lệ lỗi bít vẫn duy trì do nhiễu liên kênh.

IV. Kết luận

Thông tin di động đã và đang phát triển hết sức nhanh chóng trên phạm vi toàn cầu. Kết quả thống kê cho thấy, ở nhiều quốc gia trong đó có Việt Nam, số lượng thuê bao di động vượt hẳn số lượng thuê bao cố định. Trong tương lai, số lượng này còn tiếp tục tăng lên cùng với nhu cầu sử dụng các dịch vụ thông tin của

0 5 10 15 20 2510-3

10-2

10-1

100

SE

R

SNR in dB

o G=9* G=0


con người. Điều này đòi hỏi các nhà khai thác, cung cấp mạng viễn thông không ngừng nghiên cứu, tìm ra phương pháp kỹ thuật nâng cao chất lượng hệ thống thông tin. Nhờ nhưng ưu điểm vượt trội nên kỹ thuật OFDM được áp dụng nhiều trong các hệ thống viễn thông ngày nay.

Cùng với sự ra đời của các chíp FFT (Fast Fourier Transformers) có dung lượng lớn, gần đây OFDM đã được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống thông tin thế hệ mới, tiêu biểu là hệ thống DVB-T (1995), chuẩn IEEE 802.11a, HIPERLAN II (1999), ITSI, MMAC chuẩn IEEE 802.11g (2003)... và là một ứng cử viên có triển vọng nhất cho thế hệ thông tin 4G.

Trong OFDM, các luồng dữ liệu truyền trên các sóng mang con trực giao nhau nên tiết kiệm được băng thông, nhờ sử dụng kỹ thuật IFFT và FFT để điều chế và giải điều chế nên tốc độ xử lý nhanh. Khoảng bảo vệ được chèn thêm vào mỗi ký hiệu OFDM , khoảng chèn chuỗi bảo vệ đảm bảo không nhỏ hơn trễ truyền lớn nhất giúp hệ thống không bị ảnh hưởng bởi nhiễu ISI. Do đó, giảm thiểu đáng kể tỉ lệ lỗi bít, tăng chất lượng của hệ thống, điều này được thể hiện rõ trong quá trình mô phỏng bằng Matlab.

Cuối cùng, chúng em xin cám ơn thầy Vũ Văn Yêm đã hướng dẫn, giúp đỡ chúng em hiểu hơn về kỹ thuật điều chế - giải điều chế OFDM nói riêng và lý thuyết về môn Hộ thống viễn thông nói chung.

V. Tài tham khảo 1. Kĩ thuật thông tin số- tập 1.

Tác giả: CHENG-XIANG WANG , NGUYỄN VĂN ĐỨC 2. Bộ sách kỹ thuật thông tin số. Tập 3. Lý thuyết về kênh vô tuyến.

Tác giả: NGUYỄN VĂN ĐỨC


Phụ lục code Matlab Ví dụ 3.1: Vẽ dạng sóng và phổ của tín hiệu điều chế OFDM

figure; f0=0; fN=16000; %khoang tan so f1=fN+f0; f2=2*fN+f0; f3=3*fN+f0; TN=62.5*10^-6; tn=0:1/1000000:TN; gt=ones(1,length(tn)); mt0=cos(2*pi*f0*tn); mt1=cos(2*pi*f1*tn); mt2=cos(2*pi*f2*tn); mt3=cos(2*pi*f3*tn); ms0=[mt0 -mt0 -mt0 mt0]; plot(1:4*length(tn),ms0);hold on; axis([0 4*length(tn) -2 2]); ms1=[-mt1 -mt1 mt1 mt1]; plot(1:4*length(tn),ms1,'r');hold on; ms2=[mt2 mt2 mt2 mt2]; plot(1:4*length(tn),ms2,'g');hold on; ms3=[-mt3 mt3 -mt3 -mt3]; plot(1:4*length(tn),ms3,'k');hold on; figure; m0=mt0-mt1+mt2-mt3; plot(tn,m0);hold on; m1=-mt0-mt1+mt2+mt3; plot(tn+TN,m1,'r');hold on; m2=-mt0+mt1+mt2-mt3; plot(tn+2*TN,m2,'g');hold on; m3=mt0+mt1+mt2-mt3; plot(tn+3*TN,m3,'k'); %ve pho tin hieu figure;


N=5000; %so mau tan so w w=linspace(-pi,pi,N); %tao mau tan so fx=freqz(ms0,1,w); %bien doi furie cua tin hieu esd_x=fx.*conj(fx); plot(w,esd_x/1000); hold on; fx=freqz(ms1,1,w); %bien doi furie cua tin hieu esd_x=fx.*conj(fx); plot(w,esd_x/1000,'r'); hold on; fx=freqz(ms2,1,w); %bien doi furie cua tin hieu esd_x=fx.*conj(fx); plot(w,esd_x/1000,'g'); hold on; fx=freqz(ms3,1,w); %bien doi furie cua tin hieu esd_x=fx.*conj(fx); plot(w,esd_x/1000,'k');

Ví dụ 3.2 Thực hiện điều chế và giải điều chế OFDM tương tự

Bộ điều chế OFDM tương tự

function [mt]=ofdm_bpsk(x,TG,TN,step,N) % mt là vector tin hi?u di?u ch? % x là dãy bit vào % TG là kho?ng b?o v? % TN là chu k? ký hi?u % step là kho?ng l?y m?u ?? tính toán % N là s? sóng mang Ts=TN-TG; fs=1/Ts; f=[0]; % mang chua cac tan so con for i=1:N-1; f=[f i*fs]; end tn=0:step:TN; ms=ones(1,length(tn)); % mang chua cac song con for i=1:N-1; ms(i+1,:)=cos(2*pi*f(i+1)*tn); end tem1=ceil(length(x)/N); % so ky hieu duoc phat tem2=N*tem1; % do dai cua x sau khi them 0 x(length(x)+1:tem2)=0; % them 0 mt=[]; % tin hieu phat for i=0:tem1-1; tem1=zeros(1,length(tn)); for j=1:N; % dieu che bpsk tem1=tem1+(2*x(i*N+j)-1)*ms(j,:); end mt=[mt tem1]; end


Mô phỏng kênh

function [mt_thu,h_thuc]=kenh(mt,h,khoang_tre,step) % mt_thu la vector tin hieu dieu che sau khi qua kenh % h_thu la dap ung xung sau khi them 0 cho phu hop voi khoang lay mau % mt la tin hieu dieu che ofdm tu may phat % h la ham dap ung xung chua them khong % khoang_tre la buoc tre cua h % step la khoang thoi gian lay mau tem1=floor(khoang_tre/step); h_thuc=[]; for i=1:length(h) h_thuc=[h_thuc h(i) zeros(1,tem1-1)]; end mt_thu=conv(mt,h_thuc);

Bộ giải điều chế OFDM tương tự

function y=demod_ofdm_bpsk(mt_thu,h,N,TG,TN,step,khoang_tre) Ts=TN-TG; fs=1/Ts; f=[0]; for i=1:N-1; f=[f i*fs]; end tn=0:step:TN; tg_tn_nguyen=floor(TG/step):floor(TN/step); ms=ones(1,length(tn)); for i=1:N-1; ms(i+1,:)=cos(2*pi*f(i+1)*tn); end %tinh vec to H for i=1:N; H(i)=0; for j=0:length(h)-1; H(i)=H(i)+h(j+1)*cos(2*pi*f(i)*j*khoang_tre); end end H(1)=H(1)*2; dai=floor(length(mt_thu)/length(tn)); for i=0:dai-1; %tach khoang bao ve mt_tach=mt_thu(i*length(tn)+tg_tn_nguyen); for j=1:N %nhan voi cac song con mt_nhan_song=mt_tach.*ms(j,tg_tn_nguyen); %tich phan d_ij=sum(mt_nhan_song)*2*step/Ts/H(j);


%giai dieu che tem=sign(d_ij); y(i*N+j)=(tem+1)/2; end end

Chương trình chính

clear all; TG=12.5*10^-6; %khoang b?o v? TN=62.5*10^-6; %chi?u dài ký hi?u step=10^-9; %kho?ng l?y m?u N=4; %s? sóng mang khoang_tre=1.5*10^-6; %kho?ng tr? c?a hàm ?áp ung xung cua kenh rho=[1 0.6095 0.4945 0.3940 0.2371 0.19 0.1159 0.0699 0.0462]; h=sqrt(rho); %ham dap ung xung %day bit truyen x=[1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0]; %dieu che OFDM mt=ofdm_bpsk(x,TG,TN,step,N); figure; subplot(2,1,1); plot(1:length(mt),mt); title('Dang song cua tin hieu phat'); xlabel('t/step'); ylabel('mt_phat(t)'); %tin hieu thu qua kenh truyen [mt_thu,h_thuc]=kenh(mt,h,khoang_tre,step); subplot(2,1,2); plot(1:length(mt_thu),mt_thu); title('Dang song cua tin hieu thu'); xlabel('t/step'); ylabel('mt_thu(t)'); figure; stem(1:length(h_thuc),h_thuc); title('Ham dap ung xung cua kenh truyen'); xlabel('t/step'); ylabel('h(t)'); %day bit thu lai y=demod_ofdm_bpsk(mt_thu,h,N,TG,TN,step,khoang_tre);

Ví dụ 3.3 tính tỉ lệ lỗi bit khi thực hiện điều chế OFDM tương tự

clear all; TG=12.5*10^-6; %khoang b?o v? TN=62.5*10^-6; %chi?u dài ký hi?u step=10^-7; %kho?ng l?y m?u N=4; %s? sóng mang khoang_tre=1.5*10^-6; %kho?ng tr? c?a hàm ?áp ung xung cua kenh


rho=[1 0.6095 0.4945 0.3940 0.2371 0.19 0.1159 0.0699 0.0462]; h=sqrt(rho); %ham dap ung xung %day bit truyen x=randint(1,100000); %tao tap am snr_min=-20; snr_max=0; SNR_db=snr_min:snr_max; snr=10.^(SNR_db/10); N0=((N+1)/2)./snr; %(N+1)/2 la cong suat tin hieu %dieu che OFDM mt=ofdm_bpsk(x,TG,TN,step,N); %tin hieu thu qua kenh truyen co nhieu [mt_thu,h_thuc]=kenh(mt,h,khoang_tre,step); for i=1:length(SNR_db); noise=sqrt(N0(i))*randn(1,length(mt_thu)); mt_noise=mt_thu+noise; %day bit thu lai y=demod_ofdm_bpsk(mt_noise,h,N,TG,TN,step,khoang_tre); [number,Pe(i)]=symerr(x,y); %ti le loi bit Pe end %ve do thi ti le loi bit theo cong suat tap am plot(snr_min:snr_max,Pe,'o-'); title('Ti le loi bit theo cong suat tap am'); xlabel('SNR-db'); ylabel('BER');

Ví dụ 3.4 thực hiện điều chế- giải điều chế OFDM bằng thuật toán FFT và vẽ tỉ lệ lỗi bit theo tỉ lệ công suất tín hiệu trên nhiễu

Bộ điều chế OFDM sử dụng thuật toán IFFT

function [y]=phat_ofdm_Mqam_ifft(data,NFFT,G,M_ary); bitInSymbol=sqrt(M_ary); %chuyen doi noi tiep/song song doDaiOFDM=ceil(ceil(length(data)/NFFT)/bitInSymbol); doDaiDieuChe=doDaiOFDM*NFFT; doDaiDuLieu=doDaiDieuChe*bitInSymbol; x=[data,zeros(1,doDaiDuLieu-length(data))];%padding zero %chuyen doi noi tiep/song song for i=1:doDaiDieuChe; for j=1:bitInSymbol; a1(i,j)=x(bitInSymbol*(i-1)+j); end end


symbols=bi2de(a1); %dieu che QAM m-ary muc QAM_Symbol=qammod(symbols,M_ary); %lay tin hieu cho vao bo bien doi IFFT Data_Pattern=[]; for i=1:doDaiOFDM; QAM_tem=[]; for j=1:NFFT; QAM_tem=[QAM_tem,QAM_Symbol((i-1)*NFFT+j)]; end Data_Pattern=[Data_Pattern;QAM_tem]; clear QAM_tem; end %bien doi IFFT va chen khoang bao ve y=[]; for i=1:doDaiOFDM; tem=ifft(Data_Pattern(i,:)); tem=[tem(NFFT-G+1:NFFT),tem]; y=[y,tem]; clear tem; end

Bộ giải điều chế sử dụng thuật toán FFT

function [data]=thu_ofdm_Mqam_fft(y,NFFT,G,M_ary,h); bitInSymbol=sqrt(M_ary); doDaiOFDM=floor(length(y)/(NFFT+G)); doDaiDieuChe=doDaiOFDM*NFFT; doDaiDuLieu=doDaiDieuChe*bitInSymbol; %chuyen doi noi tiep/song song, tach khoang bao ve,bien doi fft % tinh H H=fft([h,zeros(1,NFFT-length(h))]); for i=1:doDaiOFDM; for j=1:NFFT; %ofdm_signal(i,j)=y((i-1)*(NFFT+G)+G+j); ofdm_signal_tem(j)=y((i-1)*(NFFT+G)+G+j); end ofdm_signal=ofdm_signal_tem; Data_Pattern(i,:)=fft(ofdm_signal)./H; end data_nt=[]; for i=1:doDaiOFDM; data_nt=[data_nt,Data_Pattern(i,:)]; end %giai dieu che bang co so demodSignal=qamdemod(data_nt,M_ary); demodBit=de2bi(demodSignal);


%chuyen doi song song/noi tiep data=[]; for i=1:length(demodBit); data=[data,demodBit(i,:)]; end

Chương trình chính để vẽ đồ thị

clear all; NFFT=64; %so song mang G=9; %khoang bao ve M_ary=16; %So muc dieu che QAM bitInSymbol=sqrt(M_ary); t_a=50*10^-9; %chu ky lay mau doDaiOFDM=100; %vector cong suat tre rho=[1 0.6095 0.4945 0.3940 0.2371 0.19 0.1159 0.0699 0.0462]; h=sqrt(rho); doDaiData=doDaiOFDM*NFFT*bitInSymbol; xp=randint(1,doDaiData); yp=phat_ofdm_Mqam_ifft(xp,NFFT,G,M_ary); yt1=conv(yp,h); ser=[]; snr_min=0; snr_max=25; step=1; snr=snr_min:step:snr_max; %snr=snr-10*log10((NFFT+G)/NFFT);%miss matching effect for i=1:length(snr); %them nhieu cho tin hieu thu yt=awgn(yt1,snr(i),'measured','dB'); xt=thu_ofdm_Mqam_fft(yt,NFFT,G,M_ary,h); [number,Pe(i)]=symerr(xp,xt); end hold on; semilogy(snr,Pe,'bo'); ylabel('SER'); xlabel('SNR in dB');

ofdm

Documents