określenie wartości (wycena) papierów wartościowych
DESCRIPTION
Określenie wartości (wycena) papierów wartościowych. Określenie wartości obligacji kuponowej Stopa rentowności obligacji Model zdyskontowanych dywidend Model stałego wzrostu dywidendy Model dwóch faz. Wartość papieru wartościowego o jednym przychodzie. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Określenie wartości (wycena) papierów wartościowych
Określenie wartości obligacji kuponowejStopa rentowności obligacji
Model zdyskontowanych dywidendModel stałego wzrostu dywidendy
Model dwóch faz
Wartość papieru wartościowego o jednym przychodzie
Inwestor kupuje papier wartościowy za cenę P, po roku sprzedaje go osiągając dochód C.
Jego stopa zwrotu wynosi
(17) PPCr
Wyliczając z ostatniego P otrzymujemy
(18) rCP 1
Wartość tego papieru jest zatem równa zdyskontowanemu przychodowi z tytułu
posiadania papieru, przy czym stopą dyskontową jest stopa zysku.
Wartość papieru wartościowego o wielu wpływach
Uogólniając poprzednią sytuację na przypadek papieru przynoszącego regularne wpływy
przez n lat, przyjmujemy, że jego wartość wynosi
(19)
n
ir
Ci
iP1
)1(
gdzie Ci – wpływ uzyskany w i-tym okresie, r – roczna stopa dyskontowa, będąca
jednocześnie stopą rocznego zysku.
Def. Wartość papieru wartościowego jest sumą zdyskontowanych na moment bieżący
wpływów uzyskanych z tytułu posiadania tego papieru, przy czym stopa dyskontowa jest
równa jego stopie zysku.
Ponieważ trudno ustalić przyszłą stopę zwrotu, zatem r
jest pewną wielkością stopy przyjętą dla
instrumentów finansowych podobnego typu (np.
podobne obligacje).
Wielkość r możemy traktować jako „spodziewaną”
(wymaganą) stopę zwrotu i przy założeniu określonej
wysokości tej stopy wycenić papier wartościowy.
Uzyskaną wycenę można porównać z ceną rynkową
papieru.
Jeżeli ustalona jest cena rynkowa papieru wartości
wpływów, to (19) przedstawia równanie z niewiadomą
r. Uzyskaną w ten sposób wartość można porównać z
np. z wysokością stopy procentowej depozytów
bankowych.
Określenie wartości obligacji kuponowej o stałym oprocentowaniu
Przykład 1. Rozważmy 5 – letnią obligację o wartości nominalnej 1000 zł, przynoszącą
co roczną wypłatę 100 zł (mówimy wtedy, że obligacja ma oprocentowanie w wysokości
10 %). Zakładając stopę dyskontową – 8% wycenimy tą obligację.
Uzyskujemy 5 wpływów w kolejnych latach. Ich wysokości to : 100 zł, 100 zł, 100 zł,
100 zł, 1100 zł, Stosując wzór (19), wartość obligacji wynosi:
P = 5432 08,1
1100
08,1
100
08,1
100
08,1
100
08,1
100 = 1079,85
Ponieważ wartość tej obligacji wynosi 1079,85 zł, więc warto ją kupić, gdy jej cena
rynkowa jest mniejsza od tej wartości. Składniki w ostatnim wyliczeniu można zapisać w
postaci, która oddziela wypłaty odsetek (kuponów) od wartości nominalnej:
55432 08,1
1000
08,1
100
08,1
100
08,1
100
08,1
100
08,1
100
.
wzór na wycenę obligacji kuponowej z terminem wykupu n - lat
Uogólnieniem tego sposobu zapisu jest powszechnie przyjęty wzór na wycenę obligacji
kuponowej z terminem wykupu n - lat, (będący wariantem wzoru (19)):
(20) ni rM
n
ir
CP)1(
1)1(
gdzie C- wartość kuponu (rocznych odsetek ), M – wartość nominalna obligacji, r – stopa
dyskontowa (stopa rynkowa).
Oprocentowanie odsetek obligacji określa się jako (C/M)* 100%
Przypadek częstszych wypłat odsetek
Przy obligacji o n – letnim terminie wykupu odsetki
mogą być wypłacane k razy w roku. Wtedy jednorazowa wypłata odsetek wynosi C/k, a stopa dyskontowa musi być dostosowana do okresu między wypłatami, czyli r/k. Po modyfikacji wzór (20) przyjmie postać
(21)
nkkri
kr
Mnk
i
kCP)1(
1)1(
/
Stopa rentowności obligacji YTM(yield to maturity )
Jeżeli dany typ obligacji notowany jest na giełdzie, to istnieje jego cena rynkowa. Znając wszystkie wypłaty, zgodnie z uwagami o funkcji wzoru (19) poczynionymi wcześniej, można potraktować r jak niewiadomą oraz ją wyliczyć (na ogół – metodami numerycznymi). Tak wyliczoną wartość nazywamy stopą rentowności obligacji (YTM). Zależy ona od rynkowej ceny obligacji – podlega więc zmianom
ni YTMM
n
iYTMCP
)1(1
)1(
Stopa rentowności obligacji YTM(yield to maturity )
Przypadek częstszych wypłat odsetek
nkk
YTMik
YTMM
nk
i
kCP)1(
1)1(
/
Określenie wartości akcji zwykłych
Punktem wyjścia jest definicja wartości papieru wartościowego, jako sumy zdyskontowanych na moment bieżący wpływów uzyskanych z tytułu posiadania tego papieru, czyli wzór (19). Elementem problematycznym jest długość okresu posiadania papieru wartościowego (na ogół nieznany w chwili
wyceny).
Źródła zysku posiadacza akcji: dywidenda wzrost kursu akcji
Sprzedaż akcji po n latach, uwzględnienie dywidendy
Sprzedaż akcji po roku, w cenie P1 .
Zakładamy, że pod koniec roku inwestor otrzymał dywidendę D. Stosując wzór (19)
otrzymamy wycenę P akcji jako:
rPDP
11
Sprzedaż akcji po dwóch latach w cenie P2: 2221
)1(1 r
PD
r
DP
, gdzie P2 cena
sprzedaży akcji, Di dywidenda uzyskana pod koniec i – tego roku
Sprzedaż akcji po n – latach, w cenie Pn:
(22) nn
ii
r
Pn
ir
DP)1(
1)1(
Gdzie Di dywidenda uzyskana pod koniec i – tego roku
Model zdyskontowanych dywidend
Inwestor nie sprzedaje akcji, nie uzyskuje kwoty ze sprzedaży.
Wtedy
O ile taka granica istnieje.
1
)1(i
r
Di
iP
n
ir
Dn i
iP1
)1(lim
Model stałej wartości dywidendy
Jeżeli dywidenda jest stała: dla każdego i, Di=D
to sytuacja jest analogiczna do tej z renty wieczystej i stosując wzór (16) otrzymujemy wartość akcji w tym przypadku:
rDP
Model stałego wzrostu dywidendy (Gordona - Shapiro)
Zakładamy stałe tempo rocznego wzrostu dywidendy – oznaczamy je przez g, ( 0 < g < r).
Wtedy Di+1= Di(1 + g) dla każdego i=1,2, ... Ciąg dywidend jest ciągiem geometrycznym,
czyli Di= D1(1 + g)i-1. Wzór na wycenę akcji przyjmie postać:
(25)
grr
i
i
rg
ri
r
g
ir
gD
ir
D
DD
DD
P
rg
i
i
i
i
ii
111
11
11
1
1
11
11
11
)1(
)1(1
1)1(
)1(
1)1(
11
1
11
Jeżeli znana jest cena rynkowa akcji to z powyższego wzoru można uzyskać stopę r rocznego
zwrotu. gr PD 1
.
Model dwóch fazZakładamy, że przez pierwsze n- lat dywidenda rośnie w tempie
g1, zaś później rośnie w tempie g2. (0 < g2 < g1< r )
2
2
1
111
2
2121
21
111
2
2111
111
12
2
1
21
11
1
)1(
1
1
)1(
)1(
1
1
11
1
)1(1
1
11
)1(
)1(
)1(1
1
11
11
1
1)1(
)1(
1)1(
)1(
1)1(
21
11 )1(,)1(
grg
r
Dgrgr
g
g
Dgr
ni
i
rg
g
Dr
D
nir
g
g
Dn
i
i
rg
r
nir
gDn
ir
gD
ir
D
knkn
nn
nn
n
rgn
rg
nn
n
rg
nn
rg
n
rg
i
i
nn
i
nin
i
i
ii
DD
D
P
gDDgDD
2
21
11
1
111
2
2
1
111
1
)1(
)1(1
1
1
)1(
1
1
grg
r
gDgr
grg
r
Dgr
n
n
n
r
g
nn
n
r
g
D
DP
Szacowanie ceny akcji na podstawie zysków rocznych
EPS (earnings per share) = zysk roczny / liczba akcji Współczynnik P/EPS znany pod nazwa „cena do
zysku”(C/Z) jest jednym z najważniejszych wskaźników ceny akcji. Wskaźnik ten na ustabilizowanym rynku zawiera się w pewnym przedziale typowym dla giełdy, sektora spółki, wielkości itp.
Akcje spółki mogą być więc oszacowane przez wartość tego współczynnika oraz EPS.
Jeżeli współczynnik ceny do zysku dla podobnych spółek waha się w przedziale <a, b> to wartość akcji tej spółki spełnia nierówności:
a EPS < P < b EPS.
Model zdyskontowanych przepływów a wskaźnik cena do zyskuInterpretacja właścicielska
Model zdyskontowanych dywidend wycenia wartość akcji z punktu widzenia akcjonariusza otrzymującego dywidendę. Wycena akcji może być dokonana z punktu widzenia właściciela spółki. Wtedy roczne dywidendy zostają zastąpione rocznymi przepływami gotówki. Jeżeli przepływy są dodatnie możemy mówić o rocznych kwotach zysku przypadających na jedną akcję.
Model zdyskontowanych przepływów a wskaźnik cena do zyskuInterpretacja właścicielska
Jeżeli przyjmiemy modelowo, że te kwoty rosną w tempie rocznego wzrostu równym g, to wzór
(27)
z modelu stałego wzrostu dywidendy może posłużyć do wyceny akcji z punktu widzenia zdolności generowania zysku, gdzie D1 oznacza zysk przypadający na jedną
akcję w pierwszym roku.
gr
DP
1
Wartość
współczynnika C/Z
Spodziewany wzrost
rocznych zysków
50 5,5 %
25 3,5 %
15 0,833 %
13,33 0 %
11,11 - 1,5 %
8 - 5 %
Dzieląc równość (27) przez D1 otrzymujemy po lewej stronie
wskaźnik cena do zysku, zatem
(28) C/Z =gr
1
Ostatni wzór dostarcza fundamentalną interpretację wyceny. Na przykład, jeżeli rynek
wycenił akcje spółki na poziomie C/Z równym 25, przy stopie dyskontowej 7,5% to oznacza,
że g wynosi 3,5%. Zatem rynek spodziewa się, że zyski spółki będą rosnąć w ujęciu rocznym
o 3,5%. Przeprowadzając podobne obliczenia (przy tej samej stopie dyskontowej)
otrzymujemy następujące wartości tempa wzrostu zysków: