on surface elasticity theory for plane interfaces
TRANSCRIPT
�� �������� �����
�������������������������������������������������
��������������� �������������� ������������������������������������� ��!������"����#$��� ��%��&'"��������
()�%�����*#������+�,'�!�*����-��"�'�������.��-�)�"'��/��0�1��2�'���/���������#$��� �"����3�4�� ��5������4���5 ���5���������������6��������������� ��
������������ ���������������������������
���������� ������������������ ����������� ��! �����
�� ����5�����'�'#'��7�)��)�$����������� �������*#������.��"�����7����������������8������6�*#����
9�%��"�':�����'�)#
� � ! "�#$�%��&�����
�" ����'�����( "�(%(� )��*�($+*�� � ��(� � �%� ,$�� �-(�.�(�" + ! "� -�� +)(��*�($+*�� �,$�-� � (�" * - "��(
-� /+��(��*�+ (0 �� ! � 1� ((�2$�3�,$�-� � (�-�+)�������4 � -� +*�� ���4 � ,$�� �-(�. + ���-( (� -��%�� - �+ 5 "�*�+
�4 ���( ��*�()����(�+� -(���� (�(4�.-��4����4 ( � ,$�� �-(��+ �)�+ �/ - +����4�-��4 ��4$��� .�+�4� ,$�� �-(��,$�6
� �-(��*��4 (��%0 �. + ���(��" + ! "�*�+��4 �0�+� �$��+���( ��*��-� -� +*�� �*�+) "�2%����4 -���% +�. �4���-(��-��0+�06
+� (���4 �" + ! "� ,$�� �-(�. + �$( "������-( " +�2 -" -/��*���0��� �$-" +�0+ (($+ ��00� "����2��4�( " (�
#��$��������7����88988��������
0��8�)"�:�($+*�� � ��(� � �%&� -� +*�� &�0��� ���)0+ (( �-
��
��;�<�=��;><������;�<�=��
?�������;�<�=��;������<��
��������;�����@����
�=;��<���A����;><�����
=��;���=��;���������
=����. -/��4 �" * - � �-(�B�C&� �4 �($+*�� �" -( �%( D & E% , � ��*��-��+2 �+�+%�,$�-� �%�%������� +�� -�0� -�
� �D & E, � ��*��4 �($+*�� �4D,&��E� (���3 -��(��-� -� /+����*
1� ((�2$�3�" -( �%��*��4 �+ (0 �� ! �,$�-� �%�%D4E����-/
�4 �($+*�� �-�+)����4+�$/4��4 �0� -����-( " + "�D= /���E�
���4�$/4�. �+ (�+ ����$+( �! (����()����(�+� -(&����
+ �(�- -/�2 ��.�*����.(��4 ���/+�-/ �-�" (�+ 0� �-&
� �&�����,$�-� � (��+ �+ ��� "������)�� + ���($+*�� �( � �
A ���-( " +���+��4 +�/ - +�����( ��*��4 � -� +*�� �.4 �4
(��4 � -� +*�� �2 �. -�04�( (�.��-"�1�DF04�( �.G!�6
�$$)H� -� +*�� ��+�F04�( �1G!��$$)H� -� +*�� ���-�2
��-( " + "��(���0�+� �$��+���( �.4 -��4 �,$�-� �%�$-" +
(�$"%� (� ,$������5 +���+� -* - �%E����+ ���%�(0 �3 -/&��4
-� /+�� �-�� ) �(�(4�$�"��4$(���! +��4 � -� + � 1�) - "
+ / �-����. ! +&� -�*���&� *��4 � 1� ((��*��4 �,$�-� �%�$-6
" +�(�$"%�" �+ �( (�+��4 +�+�0 "�%�. �4�" (��-� �*+�)��4
($+*�� &��4 � -� /+�� �-�� ) �(���-�2 �+ "$� "����� +�� -
()����* - � �( 5 (� .4 ��-"� 14 �*�+�.4 �4��4 �!��$ (��*��4
,$�-� �%��+ � .% ��-"� &1% �+ (0 �� ! �%:
(
� �
D & E D & & E" D & E
D & E& & �
1
.
4
. .4
1 1 . . 1 1
% , � % , � 4 4 % , �
% , � 4 4 4 4
≡ −
− = − = −
∫
D�E
=�+)���%&� -�($+*�� �" -( �%� 10+ (( �-�D�E�*�+��-��+6
2 �+�+%�,$�-� �%&��4 ��4� � ��*��4 � -� +*�� �0� -�����+" 6
-�� � �4 �+ )� -(��+2 �+�+%���4 (��+2 �+�+ - ((�!�- (4 (� *
�4 � -� +*�� �0�( � �-� (��4�( -�*+�)���-( " +�� �-� 1� +6
-�������4 �0+�2� )�(�$" "�
-��4 (���-� 1�&�� ��$(���-( " +��4 � 10+ (( �-�*�+�!�6
+ �� �-� -��4 �($+*�� � - +/%�" -( �%:
( D E D E" �1
.
4. . 1 1
�; �; �; �; . �; �; 14
< 4 4 4 δ = σ δε −σ δε −σ δε∫ ���D�E
�4 �($+*�� � - +/%&� -��4 (���( &�- "�-���2 �0�( � !
" * - � ���4 + �(4�$�"�2 �0�( � ! �" * - � � - +/%��*��4
(�� "��(���.4�� &�+��4 +��4�-��4 � 1� ((��((�� �� "�. �4
�4 �($+*�� ��-"�" * - "�2%�,��D�E��-���4 +�.�+"(&�0�( 6
� ! �" * - � - ((� (�+ ,$ + "��*��4 � - +/%� -��4 �"�)� -
. �4 -��4 � -� /+�� �-�� ) �� -�,��D�E&� � �&��*��4 � -� /+��
� +)� -��4 (�*�+)$����� ) ��+�%&��4 + � (�-����-(�+� -���-
�4 �($+*�� � ��(� ��)�"$� �.4 -�" * - "�2%�,��D�E�
� + &���+ )�+3�(4�$�"�2 �)�" ��-���-( " + -/��4
F(�� "G!��$$)H� -� +*�� ��+&� -�(�) ��00+�1 )�� �-&
�4 � F(�� "G/�(H� -� +*�� &� �4 � �4� � � �*� �-� 1� +-��
2�$-"�+%��*��4 �(�� "� (�)�+ ��+2 �+�+%��� �� -��4 �0�+� 6
�$��+���( � -�= /�����4 �(�� "�����4 �� *���*��4 �0� -�� �4 � (
�2( -����4 -&�. �4��4 �2�$-"�+%�0�(( -/��4+�$/4��4
0� -�� �&4 �. ��++ ! �����4 �" (�+ 0� �-�/ ! -��2�! &��-"
. �4��4 �2�$-"�+%�0�(( -/��4+�$/4��4 �0� -�� &14 �.4 �4
)�%�2 �0+ * +�2� �-�������4 �)�1 )$)��*�%D4E�� 3 � -
= /�;��2$�&� �/�&�����4 �) - )$)��*��4 (�*$-�� �-�D" -�6
� -/&� -��$+���( &��4 � ��(� ��)�"$�$(E&��-��+" -�+%���-6
(�+� -����3 (�0��� �+ ,$ + -/�0�( � ! �" * - � - ((��*��4
($+*�� �)�"$� �
�4 �(�+ ((��-"�(�+� -�� -(�+(&� �;σ ��-"� &�;ε ��+ ���-! 6
- -�����" ��)0�( � -���0 +0 -" �$��+��-"�0�+��� ����)6
������<�=�����������������=�����������=���
�������������������������������������������������
0�- -�(�D( &� �/�&�B�&��CE��=�+��-%�(%)) �+ ��( ��-"6
+�-3�� -(�+&II II�� �� ��
II II II�� �� ��
�� �� ��
� � �
� � � �
� � �
⊥
⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥
ω ω ω
ω = ω +ω = ω ω + ω ω ω ω
D�E
�4 (�+ 0+ ( -��� �-�)�3 (�( -( ��-�%�*�+���($+*�� 6
+ ��� "����+" -�� �(%(� )&� � �&�.4 -��1 (��� (�-�+)�����
�4 �($+*�� ��� 0+ ( -��� �-�D�E� (&��4 + *�+ &�-������ -(�+
" ��)0�( � �-�� 3 &�*�+� 1�)0� &��4 �� -(�+�" ��)0�( 6
� �-� -���(04 + �����-"�" ! ���+���)0�- -�(���00�% -/
+ 0+ ( -��� �-�D�E���� 10+ (( �-�D�E�*�+�!�+ �� �-� -��4
��(� �� - +/%�/ ! (
II II II II
II II
D E D E"
D E D E"
�
1
.
1
.
4� . .
�; �; �; �; .4
41 1�; �; 1 �; �;
4
. . 1 1�; �; . �; �; 1
< 4 4 4
4 4 4
⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥ ⊥
δ = σ δε −σ δε
− σ δε + σ δε
− σ δε −σ δε
∫
∫
D�E
=$+�4 +�( )0� * ��� �-� (�0�(( 2� �0+�! " -/�!�� " �%
�*��.���"" � �-�����-" � �-(�B�C:II II II &. 1�; �; �;δε = δε = δε D9E
&. 1
�; �; �;⊥ ⊥ ⊥σ = σ = σ DJE
�*�.4 �4��4 �* +(����-" � �-�*����.(�*+�)�(�+� -�4�)�6
/ - �%��-��4 �(��� ���-( " + "�D! ���� �-��*��4 (���-6
" � �-�.�$�"���$( ���" (0��� ) -��K$)0��-��4 � 1�) 6
- "� -� +!��E��-"��4 �( ��-"��- �*����.(�*+�)� ,$ � 26
+ $)� ,$�� �-(�. �4�-��2$�3�*�+� (�
*���-" � �-(�D9E&�DJE�4��"��+$ &��4 � 10+ (( �-�*�+�!�6
+ �� �-� -�($+*�� � ��(� �� - +/%�" -( �%�D�E� (��+�-(*�+6
) "��(�*����.(:( ( II ( ( ( ��; �; �; �; �; �; �; �;< ⊥δ = σ δε + σ δε = σ δε + σ δε D�E
� +
( II II IID E" &1
.
4. 1
�; �; �; . �; 14
4 4 σ = σ −σ −σ∫ DLE
( D E"1
.
4. 1
�; �; �; . �; 14
4 4 ⊥ ⊥ ⊥ε = ε − ε − ε∫ D8E
��-�-��$+���%�2 �� +) "�($+*�� �(�+ (( (��-"�(�+� -(&�+ (6
0 �� ! �%���4 +�0+�0 +� (�" (0��%���-(0 �$�$(�0 �$� �6
+ �%��! " -��%&�����+" -/����,��D�E&��4 %�*� �����*�+)
�-� - +/%�0� +���4 �-�-65 +����)0�- -�(��*� �4 � ($+6
*�� �(�+ (( (��-"�($+*�� �(�+� -(��+ &� -� (( -� &( (�� ��
( ( (�� ��
�
� &
� � �
σ σ
σ = σ σ
�
��
(��
�� �� ��
� �
� � �
�
�
� � �
ε
ε = ε ε ε ε
����D��E
=+�)��4 �* +(��*�+)$��� -�D��E� �� (�( -��4����4 �($+6
*�� �(�+ (( (���-�2 ���-( " + "��(����.�6" ) -( �-���( 6
��-"6+�-3�� -(�+&�.4 �4� (���))�-�%��4 ���( ���4 �" 6
) -( �-��*��4 �($+*�� �(�+ (( (� �;σ � (��7)&��-"��4����*
�4 �($+*�� �(�+� -(� �;ε � (�)���4 ��4$(� -�+�"$� "�($+*��
(�+� -(��+ �-��4 -/�2$��-�+)����-"���-/ -� ��� ** �� !
" (0��� ) -��K$)0(�( ( (�� � �� � �� �B C& � B C& � B C�# # #ε = ε = ε =
��� ��4����4 ( �" (0��� ) -��K$)0(���-���3 �0��� � ! -
*��+$ �) �+�(��� �" (0��� ) -�(��+ ���-� -$�$(�
,$�� � (�D��E�*�+�!�+ �2� (� -���/+�-/ �-�" (�+ 06
� �-�*����.�*+�)� ��(� �� - +/%�!�+ �� �-�D�E�D � �&�.4 -
����!�+ �2� (��+ �+ ��� "������04%( ����($+*�� �( � E:
(
((
II&
�;
�;
�;
<
ε
∂ = σ∂ε �
(
(�
�;
�;
�;
< ⊥
ε
∂ = σ∂ε
�
D��E
�4 �* +(���*��4 ( � ,$�� � (� (��4 �. ��63-�.-��4$��� 6
.�+�4� ,$�� �-�B�C�.+ �� -� -���/+�-/ �-�!�+ �2� (�D( &
�/�&�B�CE���4 ��4$��� .�+�4� ,$�� �-&��(���+$� &� (�.+ �� -
-�$� + �-�!�+ �2� (�($�4��4����4 � 10+ (( �-�*�+�(�+ (( (
�00 �+(�. �4�� +)(�+ ��� "����($+*�� ��+ ��!�+ �� �-:(
(� & & �& ��
<αβ αβ
αβ
∂σ = γ δ + α β =∂ε
D��E
-�.4���*����.(&�$� + �-�+ 0+ ( -��� �-�D��E� (�-���$( "�
-���� - �+ 5 "�!�+ �-��. �4�!�� " �%��*��4 ���-" � �-(( � ��; �;
⊥δε = ∨ σ = & D��E
�4 �* +(��+ ��� �-� -�D��E&��(��4 ��- �*����. -/�*+�)���-" 6
� �-�D�E&� (�.+ �� -� -��4 �*�+):
( (� ( II (� ( &
& & & �&�&
�; �; �;5� �; �;5� 5�5�= =
� ; 5 �
σ = σ + ε = σ + ε
=
D��E
2 -/��-� ! -�)�+ ���-! -� �-���*�+)��*��4$��� .�+�4
,$�� �-(� -���/+�-/ �-�!�+ �2� (��-��4 �* +(���-"�( �6
�-"���( (��*�D��E&�/ - +���%�(0 �3 -/&��4 � - � ���(�+ (( ((��;σ ��-"��� ** � -�(�
(�;5�= �. ���" ** +� -�!��$ ���4 �* +(�
��( ���++ (0�-"(�����4 ��2( -� ��*�($+*�� �(�+� -(�D��E&
� �&��*��-� ** �� ! �" (0��� ) -��K$)0����. ! +&��4 (
��-" � �-���-�2 � -!�� "� ! -�. �4���-� -$�$(�) �+�6%�&��'��� (�+ 2$� �-��*��-��+2 �+�+%�,$�-� �%�-�+)�������4
-� +*�� �
�� �������� �����
�������������������������������������������������
(��� �" (0��� ) -�(���4 �( ��-"���( ���++ (0�-"(�����4
�2( -� ��*�($+*�� �-�+)���(�+ (( (&��(� �� (������*+ �2�$-6
"�+%���4$��� .�+�4� ,$�� �-(��+ �/ - +���%�" + ! "��-
10� � ���+� )0� � ����0+ �+ ��(($)0� �-��*�!�� " �%��*���-6
" � �-(�D��E�
=�+��-� (��+�0 ��($+*�� &� ,$�� �-(�D��E��+ �( )0� 6
* "���3 -/��4 �*�+):( (� ( ( (�� �� �� ��
( (� ( ( (�� �� �� ��
( (� (�� �� ��
D � E &
D � E &
� �
σ = σ + λ + µ ε + λ ε
σ = σ + λ ε + λ + µ ε
σ = σ + µ ε
D�9E
-�(�) ���( (&���-" � �-(�D��E��+ �*$�* �� "�. �4���($*6
* � -�����$+��%M��4 (���3 (�0��� &�*�+� 1�)0� &�*�+�*+
($+*�� (&� � �&�*�+��4 ���( ��*�($+*�� �(�+ (( (����. ! +&
-���)�+ �/ - +�����( ��*�(�� "�04�( � -� +*�� (&���-" 6
� �-(�D��E��+ �-����-/ +�!�� "��-"&�����+" -/�����4 �* +(�
,$�� �%� -�D��E&��4 �($+*�� �(�+ (( (�(�;σ �*�+�" ** + -�
�+�-(! +( �(�+� -(� (�;ε ��+ �*�$-"�" ** + -�&� � �&��4 %���-�2
��-( " + "��(�*$-�� �-(��*���-/ �$" -��� II�;ε ��-"��+�-(6
! +( �(�+� -(�( ��;ε �-��4 �� - �+ 5 "�!�+ �-�&��4 (���++ 6
(0�-"(����+ 0��� ) -���*� ,$�� �-(�D��E�2%��4 �)�+ �/ 6
- +����- :( (� ( II (
(� ( ( ( �
�; �; �;5� �;5� 5�5�
�; �;5� 5� �;5� 5�
= =
= =
⊥ ⊥
⊥
σ = σ + ε + ε
= σ + ε + ε D�JE
� ) ��+�%&�*�+��4 ��+�-(! +( �(�+ (( (�. �(4�$�"�.+ � ( ( ��; �;5� 5� �;5� 5�= =⊥ ⊥ ⊥⊥σ = ε + ε D��E
-" "&�" ��)0�( � �-�D�E&�D��E�.�(�"�- ��-�!�� � �-
�-"��4 ���)0$��� �-��4���*����.(���-�2 �)�" �. �4�$�� ��
����(�+� -�� -(�+���)0�- -�(��+ ��4$(��)�-/��4 � - +/%
�+/$) -�(��-� ,$���*��� -/&�.4 �4�K$(� * (�*�+)�D�JE�
10+ (( �-�D�JE�(4�$�"�2 �/ ! -�(�) �)�+ � 10��-�6
� �-���4 � - � ���(�+ (( (�(��;σ � -�*�+)$�� �D��E��-"�D�JE&
/ - +���%�(0 �3 -/&��+ �" ** + -�:� -�D��E��4 %���++ (0�-"
���� +�� -�* 1 "��+�-(! +( �(�+� -(�D. �4�-��!�+ �� �-� -
�4 �(�+� -(�( E�;δε ��+����5 +���+�-(! +( �(�+ (( (� �&�;
⊥σ =.4 � � -�D�JE��4 %���++ (0�-"����5 +���+�-(! +( �(�+� -(�
�4 �)��+ � (�(�;5�= ��-"�
(�;5�= ⊥
��+ �+��4 +�. " �%�" (0 +6
( "��-��4 �/ - +�����( &�( ��;5�= = � *����� �(���- ��*��4 � -6
" � (� (� ,$�������&��-"�( ��;5�= ⊥ = � *�-�- ��*��4 � -" � (� (
,$������������ ��4�������+" -/�����4 ���� 0� "�) �-(��*
" * - -/��4 �($+*�� �(�+� -(&��4 �" ) -( �-(��*��4 ��� ** 6
� -�(� ( &�;5�= �( &�;5�= ⊥ ��-"� �;5�=⊥⊥
��+ �" ** + -�:��4 �" ) -( �-
�*�(�;5�= � (��7)&��4 �" ) -( �-��*�
(�;5�= ⊥
� (��7)�&��-"��4
" ) -( �-��*� �;5�=⊥⊥� (��7)��
10+ (( �-(�D�JE&�D��E���-��4$(�2 ��+ �� "��(�/ - +�� 6
5�� �-��*��4 ��4$��� .�+�4� ,$�� �-(�*�+� -� +*�� � -� +6
��� �-(���.����))�-�%���-( " + "�!�+ �-�(��*�" (�+ 06
� �-��*�($+*�� � ** ��(��+ �0�+� �$��+���( (����&� *�. �0$���
2�-��-��4 �($+*�� �(�+� -(�( &5�ε � � �&�" (��+"��4 �� +)(�. �4
(�;5�= ⊥
��-"� �;5�=⊥⊥�*+�)� 10+ (( �-(�D�JE&�D��E&�. ��2�� -
���(( �����4$��� .�+�4�($+*�� � ��(� � �%� ,$�� �-�D��E��*
. �" (��+"��4 �� +)(�. �4�( &�;5�= ( &�;5�= ⊥
�. ��2�� -�A -3� +
" (�+ 0� �-��*�($+*�� � ** ��(�. �4���(�+� -�K$)0�B�G��C�
-���+��4 +�. " �+�-/ ��*�0+�2� )(&��4 �($+*�� ���-�2
��-( " + "��(��+�-(! +( �%� (��+�0 ��. �4���-�+)��6" 6
+ �� "�(%)) �+%��1 (��-��4 (���( &� ,$�� �-(�D�JE���3
�4 �( )0� * "�*�+):
( (� ( ( ( (�� �� ���� �� ���� �� ���� ��
( (� ( ( ( (�� �� ���� �� ���� �� ���� ��
( (� (�� �� ���� ��
( ( (���� ���� ����
&
&
� &
D E �&
= = =
= = =
=
= = =
⊥
⊥
σ = σ + ε + ε + ε
σ = σ + ε + ε + ε
σ = σ + ε
= −
D�LE
( ( (�� �� ���� �� ���� �� ���� ��
( (�� �� ���� �� �� �� ���� ��
&
� & � �
= = =
= =
⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥
⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥⊥
σ = σ = ε + ε + ε
σ = σ = ε σ = σ = εD�8E
N ��.�. ���-( " +���)�" �� 1�)0� �.4 -�- �+6($+6
*�� �!�+ �� �-(��*�����,$�-� � (��+ ������ 5 "�. �4 -��
-�++�.���% +��*��4 �3- ((� � -( " �.4 �4��4 %��+ ���-6
(��-���-"��$�( " �.4 �4��4 %��+ ��2( -��
����<�=����������������������
�=���������=�=������?���
A�������������������
� ��$(���-( " +���)�� + �����% +��*��4 �3- ((� �2 6
�. -��.����% +(��*���4 +�)�� + ��(�($�4��4����4 ������
�4 �3- ((��*������4+ ���% +(� (�>�O� �������4+ �)�� + ��(
�+ ��(($) "����2 �� - �+�%� ��(� ���-"��+�-(! +( �%� (��+�6
0 ���-"����4�! � (��+�0%�0��- (�0�+��� ������4 � -� +*�� (
�*��4 ���% +(�D= /���E��-������+" -�� �(%(� )�. �4��4 ��1 (
4�-�+)�������4 ���% +(&��4 � ��(� ��0+�0 +� (��+ �" (�+ 2 "
2%���( ���*� ��(� ����-(��-�(� �� �� �� �� ��& & & & &� � � � �= = = = =
JJ �� ��D E �� � �= = == − �D*�+��4 ���. +���% +&���P�.M�*�+��4
$00 +���% +&���P�1M��-"�*�+��4 �� -�+�����% +&���P�=E�
� ��$(���-( " +�$- *�+)����" -/��*���(�+$��$+ �+ / �-
��-�� - -/���0�+� �-��*��4 �� -�+�����% +��-"��"K�� -�
0�+� �-(��*��4 �$00 +��-"���. +���% +(���4 (���( ���++ (6
0�-"(������. �3�%�!�+% -/�* �"�.4 -��4 ��4�+��� + (� �
" (��-� (����.4 �4�����-( " +�2� �!�+ �� �-����$+(��+
)$�4���+/ +��4�-��4 �( 5 ��*��4 � 1�) - "� � ) -���A
$( ��4 ��- 6 -" 1�(%(� )�D)��+ 1�*�+)��*����3 Q(���.E
*�+�(�+� -��-"�(�+ ((���)0�- -�(&�+ (0 �� ! �%:
�� � �� � �� �
�� � �� 9 �� J
�� � �� � �� �
�� � �� 9 �� J
& & &
� & � & � &
& & &
& & &
& & �
5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5
5 . 1 =
ε = ε ε = ε ε = ε
ε = ε ε = ε ε = ε
σ = σ σ = σ σ = σ
σ = σ σ = σ σ = σ=
D��E
������<�=�����������������=�����������=���
�������������������������������������������������
�4 � ��(� �� - +/%� -��4 (�-���� �-���-�2 �.+ �� -��(
� �� �� � � �� � �
��� � � � �� �
� � �JJ J �� � 9
B D E ��
� D E
D EC�
= = = = = =
== = = = =
= = = = =
2 2 = =
= =
= =
= + ε + ε + ε ε
+ ε ε + ε + ε
+ ε + ε + ε D��E
� + � �2 � (��4 � - +/%��*��4 �$00 +��-"���. +���% +(�
��.�. �+ 0��� � �4 � -� +) " �� � ��(� �� ��% +��*
�4 �3- ((� �2%��-� ,$ !�� -����)0�( � ���% +���-( (� -/
�*�����% +��*��4 �3- ((� ′ < �. �4�0+�0 +� (� =�;=′��-"
�.����% +(��*��4 �3- ((� D E � ′− �. �4�0+�0 +� (�.�;=
�-"�1�;= �.4 �4���++ (0�-"�����4 � - � ���$00 +��-"���. +
��% +(�(���4����4 � ��(� �� - +/ (��*��4 � - � ����-"� ,$ 6
!�� -�� ��(� ��(%(� )(�����-��+2 �+�+%�(�+� -��� -� " �
�4 -&��(($) -/��4����4 ��4 �3- ((��*��4 �- .���% +�� -"(
���5 +�� D �E ′ → ��-"��4�-/ -/� =�;=′�(���4����4 � ��(� �
- +/%� (�0+ ( +! "&�. ��2�� -&� -(� �"��*��4 �(�+$��$+ ��*
�4 �3- ((� >� ��)0�( "� �*� �.�� ��% +(� �*� �4 �3- ((
D E �> − ��-"���% +��*��4 �3- ((� � -�2 �. -&��-� ,$ 6
!�� -��(�+$��$+ �>���)0�( "��*��.����% +(��*��4 �3- ((
�> ���++ (0�-" -/�����4 � - � ���)�� + ��(��-"��-� -* - 6
� �%��4 -�($+*�� �2 �. -��4 )�($�4��4����4 ��4 -���% +
�+ � -"�. "�. �4�- .� ��(� ��0+�0 +� (� �;. �.4 �4�0+�6
! " ��� -� " -� ��*��4 � ��(� �� - +/ (��*��4 � - � ����-"
,$ !�� -�� ��(� ��(%(� )(���4 � ��(� ��0+�0 +� (��*��4
,$ !�� -��($+*�� ��+ ��4$(�*$��%�" (�+ 2 "�2%��4 � ��(� �
��-(��-�(� �;. �+ ($�� -/�*+�)��4 �(0 � * "�0�((�/ �����4
� ) ��
� ��$(�*����.��4 ��$�� - "�0+�� "$+ ���*� +�+ 0��� 6
) -���*��4 � - � ���� -�+�����% +��*��4 �3- ((� �2%��4 � ,$ 6
!�� -����)0�( � ���% +���-( (� -/��*�����% +��*��4 �3- ((
′ < �. �4�0+�0 +� (�=�;=′� �-"� �.�� ��% +(��*� �4 �36
- ((�D E � ′− �. �4�0+�0 +� (� .�;= ��-"� 1
�;= ���++ (0�-6
" -/�����4 � - � ���$00 +��-"���. +���% +(&��4 � ��(� �
- +/%��*��4 �(%(� )� (� �
** � �� � � �� � �
� ��� � � � �� � JJ J
� � � ��� � 9 �� � �
�� � � �� � � �
� � � ��� � JJ J �� � 9
� ��� � �
B D E ��
� D E
D E D E
� � D E
D EC
B D E ��
. . . . . .
. . . . . . . .
. . . 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
= = =
2 2 = =
= = =
= =
= =
= = =
= =
′ ′ ′
′−= + ε + ε + ε ε
+ ε ε + ε + ε + ε
+ ε + ε + ε + ε
+ ε ε + ε ε + ε
+ ε + ε + ε + ε′
+ ε + ε + �� � �
��� � � � �� �
� � �JJ J �� � 9
� D E
D EC�
= = =
= = = = = =
= = = = =
= =
= =
′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
ε ε
+ ε ε + ε + ε
+ ε + ε + ε
���
D��E
-� 10+ (( �-�D��E&��4 �" *�+)�� �-��*��4 � ** �� !
��% +� (��4�+��� + 5 "�2%�(�+� -(����-/��4 ���% +�� �& &= =′ ′ε ε
J=′ε �.4 �4��+ ��4 �(�) ��(��4�( �*�+��4 � - � ��� -� +) 6
" �� ���% +��*�* - � ��4 �3- ((��-"�2%�(�+� -(����-/��4
-�+)���.4 �4&�/ - +���%�(0 �3 -/&�" ** +�*+�)��4 � - � ��
�- (���4 �(�+� -���)0�- -�(����-/��4+ ���% +(��+ ���)6
)�-:
� � � � �
� � � � �
J J J J J
&
&
&
. 1 = =
. 1 = =
. 1 = =
′
′
′
ε = ε = ε = ε = ε
ε = ε = ε = ε = ε
ε = ε = ε = ε = ε
D��E
.4 � ��4 �(�+� -���)0�- -�(� -���0 +0 -" �$��+�" + �� �-
D -��4 �" + �� �-��*��4 ��1 (�4E��2 %��4 �+ ��� �-(
9 9 9 9
� � � �
� � � �
&� �
&� �
&� �
. 1 = =
. 1 = =
. 1 = =
′
′
′
′ ′− − ′ε + ε + ε = ε
′ ′− − ′ε + ε + ε = ε
′ ′− − ′ε + ε + ε = ε
D��E
�������������������� �������������������������
%�&��(����% +��*�* - � ��4 �3- ((��-"� ,$ !�� -�� -* - � �%��4 -���% +�
��
��
��
��
���
��
��
�
�
�� ������
��
��
�� �������� �����
�������������������������������������������������
.4 �4�*����.(�*+�)� ,$�� �%��*��$� +�($+*�� �0� -�(��*
�4 � - � ����-"� ,$ !�� -�� -� +) " �� ���)0�( � ���% +�
-��"" � �-����0$+ �3 - )�� ����-(�+� -�(�D��E&��4 �,$�-6
� � (� 9� �& &; ; ;ε ε ε ��-"� 9� �
& &; ; ;′ ′ ′ε ε ε �D;�P�.&�1E��+ �2�$-"���
�2 %��4 � ,$�� �-(�*����. -/�*+�)��4 ���/+�-/ �-�0+ -6
� 0� &� � �&����0+�! " �) - )$)� ��(� �� - +/%�D��E���4 (
��-" � �-�4��"(��+$ ���
�� �� � � �� ��
��
D ED E&
= . = =.
.
= = =
=
− ε + ε + εε =
�� �� � � �� ��
��
D ED E&
= 1 = =1
.
= = =
=
− ε + ε + εε = D�9E
�� 9 �� 99 9
�� ��
& &= = = =
. 1
. 1
= =
= =
ε εε = ε =
�� � �� �� �
�� ��
& �= = = =
. 1
. 1
= =
= =
ε εε = ε =
,$�� � (�D�9E���(��+ 0+ ( -����-" � �-(�*�+� ,$�� �%
�*��4 �(�+ (( (� � � 9& &σ σ σ � -��4 ���% +(�.&�1&�=&�+ (0 �6
� ! �%�
�$2(� �$� �-��*�,(��D��E� -� 10+ (( �-�D��E�/ ! (��-
10+ (( �-�*�+��4 �(%(� )� - +/%�.4 �4� (� ,$ !�� -����
- � ��� - +/%�D��E��-"� 10+ (( "� -�� +)(��*��4 �(�) �3 6
- )�� ��!�+ �2� (� � � J& & &ε ε ε � � 9& & �= = =ε ε ε �=�+�*$��� ,$ !�6
� -� &��4 � ,$�� �%� **2 2= � (�2�$-"����4��"�*�+��-%
��)2 -�� �-� �*� �4 � 3 - )�� �� !�+ �2� (� � � J& & &ε ε ε� � 9& &= = =ε ε ε ��-"�*�+��-%� ��(� ��)�"$� �2��4� -��4 � -- +
��% +��-"� -��4 ��.���"K�� -����% +(� & & & �5�;= 5 . 1 ==
�4 � ,$�� �%� **2 2= ��4$(�/ ! (���(%(� )��*� ,$�� �-(
-��4 � ��(� ����-(��-�(� =�;=′��*��4 � ** �� ! ���% +��*�- .
�4 �3- ((�($�4��4����4 �(��$� �-��*��4 �(%(� )� (
�� �� �� JJ� &= = = == = = =′ ′ ′ ′= = + D�JE
�� ��
�� �� �� �� ��
� ��� �� �� �� �� ��
��� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� ��
� � D E
B D� E D� E
� D E �
� � D�
ED D E � EC&
= =
. 1 = . 1
1 . = . 1 =
= . 1 1 = .
. = 1 . 1 = =
. 1 = . 1 . 1
= =
= = = = =
= = = = = =
= = = = = =
= = = = = = =
= = = = = = =
′ ′ ′= =
− +
× − + −
+ + −
− + −
− − + − D��E
�� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� ��
D E �&
D E �
= = = =
1 . . 1 = = . 1
= . 1 . 1
= = = =
= = = = = = = =
= = = = =
′ ′ ′ ′= = =
+ −=+ −
D�LE
�
��
�� �� ��
� � �&
� �
=
= . 1
=
= = =
−′ ′= − −
D�8E
�
�� 99
�� �� ��
� � �&
� �
= =
= . 1
= =
= = =
−′ ′ ′= = − −
D��E
�� ��JJ �� ��
JJ JJ�� ��JJ
� �
�� �
. .= = =
. 11 1=
= == = =
= == = =
′ −= − −′ +−− = − ′
D��E
� ��$(��00�%��4 ��+�-( � �-�����4 �� ) �� � ′ → �����4
" + ! "� 10+ (( �-(��-��4 (���( &���-" � �-(�D��E��+
�+�-(*�+) "���
9 9 � 9
� � � �
� � � �
B C &� �
B C &� �
B C �� �
. 1 =
. 1 =
. 1 =
#
#
#
ε + ε + = ε
ε + ε + = ε
ε + ε + = ε
D��E
� + &� �4 �0+�"$����*� �4 �(�+� -� -( " � �4 � ��% +�2%� �(
�4 �3- ((� (��4 �" ** + -� � -�" (0��� ) -�(��*� �(�2�$-6
"�+ (:
� � � 9�
� � � ��
� � � ��
B C � ) &
B C � ) &
B C � ) �
=
=
=
# # #
# # #
# # #
′+ − ′→
′+ − ′→
′+ − ′→
′= − = ε
′= − = ε
′= − = ε
D��E
�4 � 10+ (( �-�*�+��4 � ��(� �� - +/%��*��4 � ** �� !
��% +���� � ′ → � (��+�-(*�+) "���
� � ** � �� � � �� � �
� ��� � � � �� JJ� J
� � � ��� � 9 �� � �
��� � � �� � � � �� �
� � � � ���JJ J �� � 9 � �
�� �� ��
B D E ��
� D E
D E D E
� � D E
D E D E�
. . . . . .
. .. . . . . .
. . . 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 = =
= =
2 2 = =
= = =
= =
= = =
.= =
. .
= + ε + ε + ε ε
+ ε ε + ε + ε + ε
+ ε + ε + ε + ε
+ ε ε + ε ε + ε + ε
+ ε + ε + ε + ε + ε
+ ε ε + ����� � � � �
� � �JJ��� � J
B CD E B C�
DB C B C E �� �
= =
=
.# #
..# #
ε + ε +
+ + + ε D��E
� +
�� ���
� ) &=
. =
′
′→′= D�9E
�� ���
� ) &=
. =
′
′→′= D�JE
�� �� ���
� ) &= =
. = =
′ ′
′→= = D��E
�� ���
� ) &=
. =
′
′→′= D�LE
�� ���
� ) &=
. =
′
′→′= D�8E
JJ JJ�
� ) �=
. =
′
′→′= D��E
�9����<�=�����������������=�����������=���
�������������������������������������������������
�*� +�($2(� �$� �-��*�D�JEGD��E� -��4 �*�+ /� -/&�.
* -���%��2�� -
�� �� �� JJ� &. . . .= = + D��E
�� ��
�� �� �� �� ��
� ��� �� �� �� �� ��
��� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� ��
� � D E
B D� E D� E
� D E �
� � D�
ED D E � EC&
. 1 = . 1
1 . = . 1 =
= . 1 1 = .
. = 1 . 1 = =
. 1 = . 1 . 1
. .
= = = = =
= = = = = =
= = = = = =
= = = = = = =
= = = = = = =
= =− +
× − + −
+ + −
− + −
− − + − D��E
�� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� ��
D E �&
D E �
1 . . 1 = = . 1
= . 1 . 1
. . . .
= = = = = = = =
= = = = =
= = =
+ −=+ −
D��E
�
��
�� �� ��
� � � �&
� �= . 1.
= = =
− = − −
D��E
�
�� 99
�� �� ��
� � � �&
� �= . 1. .
= = =
− = = − −
D�9E
�� �� �� ��JJ �� ��
JJ JJJJ
� � �
��
. . 1 1= =
. 1=
= = = =. = =
= = =
− −= − − − += −
D�JE
-�*�+)$�� �D��EGD�JE&��4 � ��(� ��)�"$� � �;. �4�!
" ** + -��" ) -( �-(�D( ��4 �" (�$(( �-�2 ��.�*�+)$��
D��EE��-"&��(� 10 �� "&��+ � -" 0 -" -���*��4 ��4 �3- ((
�*��4 � ** �� ! ���% +� ′ �2$��"��" 0 -"��-��4 ��4 �3- ((
�*��4 � - � �����% +� �.4 �4��4 %�)�" ���*��4 � - � �����% +
�*��4 �3- ((� � (�)�" � "�2%��4 � ��(� ��)�"$� � �;. ���6
��+" -/����*�+)$�� �D��EGD�JE&��4 ���-/ �$" -���(� **- ((
" * - "�2%��4 �)�"$� � �� �� JJ& &. . .�*�+��4 �(�) �)�� 6
+ ���2$���*�"�$2� "��4 �3- ((� (��.��� ) (�4 /4 +��-"��4
�+�-(! +( �(� **- ((�" * - "�2%��4 �)�"$� � �� ��&. . � (
�.��� ) (���. +��4�-��4�( ��*��4 � - � �����% +��=$-"�6
) -���� )0�+��-� � (��4����4 � ��(� ��)�"$� � �;. ��+ �" 6
� +) - "�2%��4 ��4 �3- ((� ��-"� ��(� ��0+�0 +� (�-��
-" 0 -" -��%�2$���4+�$/4���)2 -�� �-(��*��%0 �D��EG
D�JE�
� ��$(���-( " +�� +�� -��*�0�+� �$��+���( (��*��4 �" 6
+ ! "�(��$� �-&�-�) �%��*��4 �* -���(��$� �-��2�� - "��*� +
�4 �0�((�/ �����4 �� ) �:��4 �� *�64�-"�( " (��*� ,$�� � (
D��E&���-" � �-(�D��E&�D��EGD�JE�
��)'��#��)���������+ ���)�%�"�����)
-��4 (���( &��4 ���% +��4 �3- ((�� -"(����5 +���-"��4
��(� ����-(��-�(�=�;= ��+ ��*��4 �(�) ��+" +��-"�� -"���
-* - �%�($�4��4��
��-(�=�; = → ���� �� → D��E
��� " �%��*��4 � - +/%� ,$ !�� -� ���-" � �-(����� �(�
*�+��4 �0+ -� 0���!��$ ��*�()���60�+�) � +� 10�-( �-��*
�4 �+�� �� JJ JJ JJD E. 1 == = =+ �+ ,$ + (�!�� " �%��*��"" � �-��
��-" � �-(��� ��$(���-( " +&�*�+� 1�)0� &��4 � 10+ (( �-
*�+� JJ. �D*�+)$���D�JEE��=�+� JJ. ����2 ���-(��-����� �& → �� (� + ,$ + "� �4��� JJ
== � � -"� ��� -* - �%� �(� JJ. +JJ JJD E ��. 1= =+ ��4 �(�) � (�2�$-"����4��"�*�+��4 �)�"$�
�� ��& �= == = ��(�*�+��4 �)�"$� � �� �� 99& & &. . . � � ) -�� �-
�*��4 � -* - � ���-�+ 2$� �-���� - +/%�+ ,$ + (���2�-��-
�4 �0+ ( -� ��*�" (0��� ) -��K$)0(�B C �& �& �& ���# �= =�4 ���-�+ 2$� �-��*��4 �� +)���-�� - -/� ��. �" (�00 �+(&
2 ��$( ��4 ��� ** � -�� ��. � -� - +/%�����$��� �-� (��"" 6
� �-���%�)$�� 0� "�2%� �B C ��# = ��(���-�2 �( -&��4 ���-6
( " + "�0�((�/ �����4 �� ) ����++ (0�-"(�������(( ����($+6
*�� � ��(� � �%��4 �+%�. �4�-�� - � ���(�+ ((����5 +��(�+� -(�
� /- * ��-���� ** � -�(�*�+��4 �0�+� �$��+���( �$-" +
" (�$(( �-��+ �" + ! "��4+�$/4� 10�-( �-��*�D��EGD�JE
-�()���� & :. = 1 =�; �; �; �;= = = =
�� �� �� JJ� &. . . .= = +�
���� �� ��
��
&=
=
=
=. . =
=
= = −
D�LE
JJ JJ�=. ==
=�+��4 � (��+�0 �� -� +) " �� ���% +&�*�+)$�� �D�LE
�� -� " ����$+�� �����4 �-���� �-�. �4��4 �*�+)$�� �0+ 6
( -� "� �( .4 + �B��C�
-��4 ���-� 1���*�($+*�� � ��(� � �%��4 �+%��-"�" * - 6
� �-��*��4 �($+*�� �)�"$� &�� 3 ��-%���4 +�($+*�� �,$�-6
� �%&��4+�$/4� -� /+��(��*��4 �+ (0 �� ! � 1� ((�,$�-� �%
-�+)�������4 �($+*�� &� �� (���/ ���������-( " +��4 �0�((�/
����4 �� ) �� D D E �E ��-(�= . 1�; �; �; = = =′ − + → �+��4 +��4�-
��-(�=�; =′ → � ��� �� → � ��. ! +� ��� =
�;= →∞ � �-"
2�$-" "� & &. 1�; �;= = ��4 �" ** + -� ��** ��(��-�%�� +)(��*
4 /4 +� -* - � ( )����+" +(�
��)'��#��)���������+ �����������'�����)
-��4 (���( &����� ��(� ����-(��-�(�=�;= ��+ ��*��4 �(�)
�+" +��-"�D E ��-(�=
�; = − → ���� �& → D�8E
� �&���" �+ �( � -���% +��4 �3- ((� -!��! (��-��00+�0+ ��
-�+ �( � -���)0� �-� &�+��4 +��4�-� -�(� **- ((��-��4 (
��( &�����-( " +�2� ���-�+ 2$� �-���� - +/%� (�/ ! -��-�%
2%��4 �� +)(�. �4� �� ��&. . �.4 �4&�����+" -/����,(��D��E
�-"�D�9E&�� -"������-(��-��!��$ (�����
��D E ��-(�&= = − →
���
D E ��-(�&= = − → �� → �����+" -/����,(�;D��E&�D��E&
�-"�D�JE&��4 �)�"$� � �� �� JJ& &. . . ���� � → �!�- (4&��-"
�4 �)�"$�$(� ��&. ��4�$/4�� -" -/��������-(��-���(� ! " -�
*+�)�,��D��E&� (���-�� - "� -��4 �� +)� -� - +/%� 10+ (6
( �-�.4 �4�� -"(����5 +����� �� → ��4 �)�" ��+ ($�� -/
*+�)��4 (�0�((�/ � ��� �4 � � ) �� (� �4 �)�" ���*� � - �+
�J �������� �����
�������������������������������������������������
(0+ -/(�B9G��C����-" � �-�D�8E&�2 -/��4 ���-" � �-�*�+
�(��00� ��2 � �%&�(4�.(��4����4 �$( ��*��4 �)�" ��)�3 (
( -( �*�+�(�*���-"���)0� �-�� -� +*�� (��� /- * ��-���� *6
* � -�(�*�+��4 �0�+� �$��+���( �$-" +�" (�$(( �-��+ �" 6
+ ! "� �4+�$/4� 10�-( �-� �*�,(�� D��EGD�JE� -� ()���
&. =�; �;= = � :
1 =�; �;= =
���� &
==.
= � ��
�� 99 �==
. .
= = D9�E
�4 �) + �(��*��4 ��.��0+ ! �$(�)�" �(��2�� - "�"$
����4 �0�((�/ �����4 �� ) ���+ ��4 +�+ ��� ! �( )0� � �%&
�-"��4 �" ) + �(��+ ����3��*�/ - +�� �%��� ���%&�-�- ��*
�4 �)�" �(�0+�! " (���-( +!�� �-��*��4 ������� ��(� �� -6
+/%�����+2 �+�+%� ��(� ��)�"$� ��*��4 ���% +(��-"��+2 �+�+%
(�+� -(��-��4 �/ - +�����( &��4 �)�"$�$(� �;. � (�0+ ( +! "
.4 -� ���
D E ��-(�&= = − → ��
��D E ��-(�&= = − → �
��= = →
��-(�& � ����-(�&= = → � ��
��-(�== → ���� �� → ��4 (
��( �*� �(����0+�! " ���)2 - -/�0�+� �$��+���( (����-"��&
2 ��$( ��4 ��+�((�� +)�. �4��4 �)�"$�$(� ��. �"� (�-��
" (�00 �+� -��4 ���-(� �$� ! �+ ��� �-(���4 � ��(� ��0�+�6
) � +(��*��4 �)�" ���+ ��4$(�" * - "�2%�����*�+)$��
D��EGD�JE�
� ��$(���-( " +��-��4 +��%0 ��*�0�((�/ �����4 �� ) �� -
�4 �" + ! "�*�+)$�� ���4 �� ) �� � → ����* 1 "� &5�;= 5 =& &. 1 = ���++ (0�-"(�������(( ���� ��(� � �%&� � �&�����4 ��26
( -� ��*��-%�($+*�� ���-�+ 2$� �-��� ���%&��4 �($+*��
)�"$� � �� �� 99& & &. . . �����+" -/����,(��D��E&�D�9E&�� -"
��� -* - �%&��-"��4 �(%(� )� - +/%&�����+" -/����,��D��E&
2 ��) (� -* - � �%�4 /4����* - � �" (0��� ) -��K$)0(
B C& �& �& ���# � = ���-( ,$ -��%&��4 ( �" (0��� ) -��K$)0(
(4�$�"�2 ��2( -�:�B C �& �& �& ���# �= = ���� �B C �&# = �����+6
" -/����,(��D��E&��4 + � (�-��( -( ������-( " +��4 ��+�((
)�"$� � �� �� �� ��. . . .= = = �2 ��$( ��4 %�*� �������-6
�+ 2$� �����4 � - +/%�.4�� ! +��4 �* - � �!��$ ������+" -/
���,(�;D��E&�D��E&�D�JE&��4 ���4 +�)�"$� � ��&. � �� JJ&. .
��� � → �!�- (4��-"&�����+" -/����,�;D��E&�*� �������-6
�+ 2$� �����4 � ��(� �� - +/%��������* - � �(�+� -(�
�4$(&�*�+��4 �/ ! -��+�-( � �-�����4 �� ) �&��4 ���++ �6
� �-�$-" +���-( " +�� �-� (�!�- (4 -/�%�()������ ��$(� (6
� )�� ��4 � -* - � ( )����+" +��*��4 (���++ �� �-��=�+��4 (
0$+0�( &�� ��$(���-( " +���)�� + ���+ / �-���-�� - -/��
��% +��*��4 �3- ((� ��-"� 1� -" -/�-�+)�������4 ���% +�2%
> >> ��-"����-/��4 ���% +�2%��4 �$- ��� -/�4���4 -&
. �4��4 �0+�! (���4����4 � ��(� ����-(��-�(��*�������% +(��+
�*��4 �(�) ��+" +&��4 �+ ��� ! ���-�+ 2$� �-�����4 � - +/%
�*��4 ���% +�=� (�2�$-"����" �+ �( &��-��4 �(�+ -/�4��*�*�+6
)$���D��E&� -�0+�0�+� �-�����4 �" �+ �( � -��4 �+ ��� !
�4 �3- ((��*��4 � -� +) " �� ���% +� > �2 ��$( � -�D��E
. �4�! � � R2 > ��-"�������4 +�� +)(��+ �0+�0�+� �-�����
������+" -/�����4 �" * - "�)�"$� ��*��4 � -* - � �%��4 -
** �� ! ���% +&��4 ���-�+ 2$� �-��*� ��4�� +)(�. �4� �;. � -
10+ (( �-�D��E� (�2�$-"����2 ���(��0+�0�+� �-������ &
.4 �4� (�K$(���4 ���( � -�! .��*�,(��D��EGD�JE��-"
�B CR� �# ε �D. �4���)0�+�2 � �%��*����� ��(� ����-(��-�(E�
�4$(&�*�+)$�� �D��EGD�JE���-�2 ���-( " + "��(��4 ��- (
" * - -/��4 �� - �+���++ �� �-�D�4 �* +(��� +)(��*� 10�-6
( �-� -� E > �������(( ���� ��(� � �%�
�00�+ -��%&��4 �(0 � * "�� ) ��" ** +(�*+�)��4 �0+ ! 6
�$(��- �*�+��4 ���% +��4 �3- ((�� -" -/����5 +��. �4���( 6
)$���- �$(��4�-/ � -��4 ���% +� ��(� ��0+�0 +� (�
-��4 �0�+� �$��+� (��+�0 ����( ��*��4 �$00 +��-"���. +
��% +(&�*�+)$�� �D��EGD�JE� (��+�-(*�+) "��(�*����.(:
��
�
��
��
���
��
��
��
D D � D E �D� D E
D � EE �D � E
� D � ED � E
� D D EE
D �D EE
D�D ED E
D �D EEEEE D�D � E
D � E
1 . . . . 1 .
. 1 . 1 . . 1
=. . 1 1
=1 . . 1 1
=. 1 . 1
=. . 1 1 . 1
=. 1 . 1 . .
1 1
.
=
=
=
=
=
=
= − λ µ λ +µ − µ λ +µ
+ λ λ + µ µ − λ + µ µ
+ λ + µ λ + µ
− λ µ + λ λ +µ
+ λ + λ + µ +µ
+ λ +µ +µ λ +µ +µ
− λ + λ + µ +µ λ + µ
× λ + µ − D �D EEE&=. 1 . 1λ + λ + µ +µ
���
D9�E
��
��
���
��
��
��
��
D D � �D
�D E E � D
D EE D
�D EE D D E
D� EE D�D
� ED � E D
�D EEEEE D�D � E
D � E D �D EEE&
. 1 . . 1
=. 1 . 1 1 .
=. 1 1 . 1
=. 1 1 . 1
=. 1 . 1 .
=. 1 1 . 1
. 1 . .
=1 1 . 1 . 1
.
=
=
=
=
=
=
= − λ λ µ − λ λ
+ λ + λ µ µ − λ µ
+ λ λ +µ + λ + λ
+ µ +µ + λ µ +µ
+ λ λ +µ +µ + λ
+ µ λ + µ − λ + λ+ µ +µ λ + µ
× λ + µ − λ + λ + µ +µ D9�E
�� ��
��
���
B�D D � ED � E
D D EEC
B �D � ED � E
D �D EEC &
=. . 1 1
=1 . . 1 1
. . 1 1
=. 1 . 1
. =
=
= −
= − λ + µ λ + µ
+ λ µ + λ λ +µ× − λ + µ λ + µ
+ λ + λ + µ +µ D9�E
��
��
��
� � �
� �=. . 1 1
.
=
= − − + + λ + µ λ + µ
D9�E
*��4 ��4 �3- ((��*��4 ���% +&�.4 -�+ 0��� "�2%��4
,$ !�� -��($+*�� &� (���3 -����2 �!�- (4 -/�-����4+�$/4
* �� -/��4 �+ (0 �� ! �(0�� �. �4��! +�% -/��-"�$-" +6
�% -/���% +�)�� + ��(�2$���4+�$/4�) + �%�" �+ �( -/��4
�4 �3- ((��*��4 ��4+ 6��% +�(�+$��$+ &�-��� +)(�. �4�
-� **2 �. ���2 �0+ ( -����4 -&���)0�+ (�-��*�2��-"� **2
/ ! (�����-� ��4��� �� ��&=. == � �� ��&=. == � �� ��&=. ==
��� ���
=. =−= ������+�((�� +)(� ��. ��+ �0+ ( -��
������<�=�����������������=�����������=���
�������������������������������������������������
�4 ���( �. �4� -� +-���(�+� -(� (���-( " + "� �( 6
.4 + �B��C�
����<�=��6��<������������
��������N����
N�( "��-�)�" ���00+�1 )�� �-(�( ) ��+�����4�( ���-6
( " + "� -��4 �0+ ( -��0�0 +&���(��$� �-�.�(�" + ! "�*�+
2 -" -/��*����.�6��% +�0��� &� �/�&��-�4 �� -/&�. �4�+ /�+"
*�+�($+*�� � ** ��(�B��C��-��4 �2 -" -/�0+�2� )&��4 +
. + ��4+ �($+*�� (�0�(( (( -/� ��(� ��0+�0 +� (��-"
��-�+ 2$� -/����" *�+)�� �-��*��4 �0��� :��.���$� +�($+6
*�� (��-"��-� -� +*�� ���4 �(�) �� � "�0�0 +���-( " + "
��( )0� +���( '2 -" -/��*���4�)�/ - �$(�0��� �. �4��
($+*�� ���% +�0+ ( -���-�%��-��- ��*� �(�( " (��-�2��4
��( (&�� 3 � -��4 �0+ ( -� "�0�0 +&��4 � ** �� ! � -� +-��
(�+� -(��-"� ** �� ! � ��(� ��0+�0 +� (�. + �" � +) - "
*+�)� ,$ !�� -� ���-" � �-(��*���+ ���* - � �D -��4 �36
- ((E�($+*�� ���% +��-"� ** �� ! � -* - � �%��4 -���% +�
��(4�$�"�2 �0� -� "��$���4��� -� � ) -��+%�2 -" -/
�4 �+ (&��4 �(�+ (( (�-�+)�������4 �0��� �($+*�� ��+ � 6
�4 +��2( -���+�- /� / 2� �D2 ��$( � -��4 ���)0� � ��4+ 6
" ) -( �-���0+�2� )��4 ( �(�+ (( (�" ** +�*+�)��4 ���6
��$-��2� � (�+ (( (� ��� -/� -� �4 � 0��� � 0��- &� -
D E & �&�� & > � ≥ �.4 + �& > � (��4 �0��� �� -/�4�����4 �36
- ((�+�� �E&��-"�4 -� &��4 �(�+ ((�� -(�+���-�2 ���-( " 6
+ "��(��.�6" ) -( �-����-��4 (����((��*�0+�2� )(&��4
($+*�� �(�+ ((�� -(�+� (���(���.�6" ) -( �-����-"��4 �$(
�*����(( ����) )2+�- �($+*�� � ��(� � �%��4 �+%� (�,$ �
K$(� * "�
��. ! +&��4 ��2( -� ��*�(�+ (( (�-�+)�������4 �0���
0��- �"� (�-��� 14�$(���4 �+�-/ ��*�0+�2� )(� -�.4 �4
����$-� -/�*�+�($+*�� � ** ��(���-�2 ��*� -� + (���� ��$(
��-( " +���4�)�/ - �$(�0��� �. �4���($+*�� ���% +�0+ 6
( -���-�%��-��- ��*� �(�( " (�$-" +�+��4 +�4 /4�$- *�+)
0+ (($+ ��� - +���%��4 ���� �-��*��4 (�0+ (($+ &�.4 �4� (
( ) ��+� -���� +�� -�( -( �����4 ���� �-��*�� )0 +��$+ &
. ���0+�"$� �" ** + -��2 -" -/�(�+� -(� -��4 �2$�3��*��4
0��� ��-"� �(�($+*�� ���% +���4 �!��$ (��*��4 �2 -" -/����6
�$��� "� -��4 �*+�) .�+3��*�) )2+�- �($+*�� � ��(� � �%
�4 �+%��-"��4 �+%�$-" +�" (�$(( �-�. ���2 �" ** + -��
� ��$(� 1�) - ��4 (�04 -�) -�-� -�)�+ �" �� ���� �
�4 + �2 ����.�6��% +�0��� ���-( (� -/��*�����% +��*��4 �36
- ((�> − �. �4� ��(� ����-(��-�(� �5= ��-"������� -/��*
�4 �3- ((� & � >= η η<< �. �4� ��(� �� 0+�0 +� (��
�5=
D�4 ��1 (� �, � (�-�+)�������4 �0��� &��4 ��1 (� �, � (�" + �� "
���-/��4 �0��� &��4 ��+ / -��*����+" -�� (� (�����4 �F��% +G
���� -/H� -� +*�� E��� ��0+ (($+ ���2 ��00� "� ��� �4
0��� ��=�+�( )0� � �%&�" *�+)�� �-����$+(�$-" +�0��-
(�+ ((��-��4 ���-� 1���*��4 -�0��� �2 -" -/��4 �+%&��4
(�+� -�" (�+ 2$� �-� -��4 ���% +�> − � (���3 -�� - �+��-"
�4 �(�+� -(� -��4 ��4 -���% +��+ ���3 -���-(��-�:� �
�� �� � �� �� � �
D E ��� ����
& &
& ��-(��= =
, ,ε = ε + κ ε = ε + κ
ε = ε ε =D99E
�4 �*�+)��*��4 �0��� � (�" * - "�*+�)��4 ���-" � �-��*
) - )$)�" ** + -� ��*��4 � 1� +-���*�+� �.�+3��-"� ��(6
� �� - +/%��=�+���0��� � � ) -�&��4 (�" ** + -� �4�(��4
*�+):�
D E�� � ���
�
�D E
�� � ����
� ������� �� �� �� �� �
�
D ED E�D E � D E �D E D E D E ����
��� �� �� �� ��
" "
" "
"� �
" �� �
> =
> =
>
=== == = =
< � , ,
, ,
=== ,
=== ,
−
−
−
−−
−
∆ = ε + ε
+ ε + ε
− ε + ε ε + ε
+ ε + ε ε + ε
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫ D9JE
N%� ,$�� -/��4 �0�+� ���" + !�� ! (��*�D9JE��*� +�($26
(� �$� �-��*�D99E��-"� -� /+�� �-��! +��4 �3 - )�� ��!�+ 6
�2� (�� ��� �� � ��& & & & &=ε κ ε κ ε � . � �2�� -� �� (%(� )� �*� * !
,$�� �-(� -�* ! �$-3-�.-(��4 �(��$� �-��*�.4 �4� (�K$(�
�4 ��- ���++ (0�-" -/�����+$ �3 - )�� ��!�+ �2� (���$+
0+ ) � -� + (�� -��4 �0+�2� )� (��4 �2 -" -/�κ�D�4 � -6
! +( ��*��$+!��$+ �+�" $(E��� + (� 10�-( �-��*��4 �" 6
+ ! "�!��$ �*�+�()����η�/ ! (D E D E �
�� �� ���� ��
D E D E � D E�� �� �� ���� �� ��
D E � �D E � ��� �� �� ���� �� ��
J B D
D E D
D EECB D E C �
= =
= = =
==
� = = = = =
= = = = = = =
= = = >= = = = −
κ = η −
+ − + −
+ − −��D9�E
*�2��4�)�� + ��(��+ � (��+�0 �&� �4 � ���� +� *�+)$��
-;! .��*��4 �3-�.-� ,$�� � (� �S D� E &? ?= − ν � Sν =D� Eν − ν � (�( )0� * "��(�*����.(:
D E D ES S S S� �S
� JB D� E D� EC�= =� ? ?
* ? >κ = = − ν − − ν ��D9LE
�4 �" + ! "� 10+ (( �-���-�2 �+ "$� "��(�. �������
*�+)�.+ �� -� -�� +)(��*��4 �($+*�� �)�"$� �" � +) - "
-��4 �0+ ! �$(�0�+�/+�04���4 ��$+!��$+ �+�" $(� (�*�$-"
���+��4 +�(�+�-/�%�" 0 -"��-�2��4��4 �+�� ���*���$-/Q(
)�"$� ��-"��� ((�-Q(�+�� �(��*��4 �)�� + ��(��! -���
,$�����$-/Q(�)�"$� ��*��4 ��4 �3��-"��4 -���% +(&�" 0 -6
" -/��-��4 +��� ((�-Q(�+�� �(&��4 �0��� �$-" +�0+ (($+
��-�2 �2 -" "� -��- �" + �� �-��-"� -��-��4 +��(�. ������
�4 �(�) �� ) &� �� (��2! �$(��4��� -�( )$��� �-��*��4 ���)6
0�( � �0��� �. �4����(( ����($+*�� �(�+ ((��4 �+%&�-���$+6
!��$+ ���� ,$�����$-/Q(�)�"$� �. ���2 �0+ ( -���������
� ��$(� (� )�� � �4 �2 -" -/��=�+���� �* �)��-��-
�/;��% +&��4 �0�+�) � +(��+ ��4 �*����. -/:�?�P�L�����&
�L �������� �����
�������������������������������������������������
D E=? P;���;���&� ν;P;����&� �-"�
D E=ν P;���L�� ��� �;P
���;���&�>�P ���− )&��-"�η�P�����9&�. ��2�� -��4 ��$+6
!��$+ �+�" $(�*�P���9��)�������0��� �� -/�4��*��2�$��( 6
! +���� -� ) � +(&��- ���-�" � ����4 �2 -" -/���++ (0�-6
" -/�����4 (��$+!��$+ �+�" $(�
��������<��������?�
�4 �2�( ��+ ��� �-(��*�($+*�� � ��(� � �%��4 �+%�. +
" + ! "��4+�$/4���-( " +�� �-��*��+2 �+�+%�!�+ �� �-��*
�4 �* �"(��-"�0+�0 +� (��*�)�� + ��(�- �+��4 +� -� +*�� �
-�(��"� -/&�����($+*�� �,$�-� � (��+ �" * - "� -�����-6
! -� �-���.�%:��(� -� /+��(��*� 1� ((�2$�3�" -( � (��*
�4 �+ (0 �� ! �,$�-� � (����-( " +�� �-�.�(�/ ! -�����4
0�+� �$��+���( �.4 -�($+*�� �!�+ �� �-(��*�����,$�-� � (
�+ ������ 5 "�. �4 -����4 -���% +��*��4 �3- ((� � -( "
.4 �4��4 %��+ ���-(��-���-"��$�( " �.4 �4��4 %��+ ��26
( -���=�+� �4 �/ - +����-"�0�+� �$��+���( (�. �4�(�� "
04�( (�0+ ( -���-� �4 +�( " ��*��4 � -� +*�� &�)�+ �/ 6
- +�����-(� �$� ! �+ ��� �-(���)0�+ "�����4$��� .�+�4
,$�� �-(&�.4 �4���-�2 ��2�� - "�2%�" (��+" -/�� +�� -
� +)(&�. + �" + ! "���4 �0�+�) � +(����.4 �4��4 (�- /6
� �����-�2 �K$(� * "�D*�+�+��4 +�+ / "� -� +*�� (E�. + � (6
� )�� "�
�4 �2 -" -/�0+�2� )�*�+����.�6��% +�0��� �$-" +
0+ (($+ ��00� "���� �(�2��4�( " (�.�(���-( " + "���� (
(4�.-��4������ ,$��� ��(� ��)�"$� ��-"�" ** + -���� (6
(�-Q(�+�� �(��*��4 �0��� ���% +(&��4 �2 -" -/�" (�+ 2 "
2%;�4 ���-( " + "��00+���4� (� )0�(( 2� ����" (�+ 2 �2%
���(( ����($+*�� �(�+ ((��4 �+%�
�4 �.�+3�.�(�($00�+� "�2%�=$-"�) -����� ( �+�4
�+�/+�)������9��*��4 ��+ ( " $)��*�����
�=����
�� 2��4&���&��4 ���� ��*��$+*�� ���+ ((� -�� ��-(�+$�� �-&
0 ��1 ����+�.�4��-"����2 � 5�� �-��*�� (�(��0 ����+$�6
�$+ (&��#)7�������*���&��88�&�!�����8&�00���89G�J��
�� ��"(�+ /��4&��������-"���!(� -3�&��$�@�&���')�"#�'������
��� �������#)7����?77��'�����@�7�)��"�����"�&�? !:
��$3�!���$)3�&��8L9�
�� �T�� +&�����-"���$�&���&���(� ��** ��(��-��$+*�� ��4%( �(&
�#)7�������*���&�����&�!����9�&�00���9�G�9L�
�� �4$��� .�+�4&���&��4 ��$+*�� �� -( �-��*���� "(&��)���
� ���������.&��89�&�!����J�&�00�����G�9��
9� ��(4 -&�@�&��4 +)� ��(� ���+�0 +� (��*�= 2 +���)0�( � (
. �4�)0 +* ���-� +*�� &���� ����'�)�&��88�&�!����L&
00�;���G��L�
J� ��(4 -&�@�&��4 +)� ��(� ���+�0 +� (��*���+� �$��� ���)6
0�( � (�. �4�)0 +* ���-� +*�� &�A����� ��� ��������"�&
�88�&�!�����8&�00����9G�J��
�� # �-/&�N���-"�A -/&���#�&���� - +�� 5 "�� �*6��-( (� -�
���%�+%(������" ��*�+��4 �� �"���+ -/�4��*���-��+%(���6
� - � ��� + ��(&� A����� �� � ���� ����"�&� ����&� !���� 9�&
00�;���9G���8�
L� ��-&���&�� $&���&��$�-/&���&��-"�� $2 �� &�����&��4 ���4 6
( ! ���.�*�+��4 ���+� �� 7���+ 1�-� +*�� (� -�� /4�10��6
( ! (&�A����� ��� ��������"�&����9&�!����9�&�00���L8�G
�8���
8� �$�-&�����&�A�-/&�#�&��$�-/&�@���&��-"�?�+ 4����&�N���&
(4 �2%�=�+)�� ()�*�+���-�6-4�)�/ - � (&��)����*�
�����.&����9&�!�����J�&�00�;���9G��9��
��� �$�-&�����&�A�-/&�#�&��$�-/&�@���&��-"�?�+ 4����&�N���&
� 5 6� 0 -" -��** �� ! ���(� ����-(��-�(��*���� "(���-6
�� - -/���-�6-4�)�/ - � (�. �4�-� +*�� ���+ ((&�A�
��� ��� ��������"�&����9&�!����9�&�00�;�9��G�98J�
��� ��� -2��4&���&�+ ) % !&�����&��-"���+�5�!&���=�&��-
,$�� �-(��*��4 �� - �+��4 �+%��*��4 ��(�. �4��$+*��
��+ (( (���3 -� -�������$-�&���� ������"�&�����&�!�����9&
-����&�00�����G����
��� <(� -�!&�?�N�&����"(� -&�����&��-"���+�"�(�!&�����&��-
�4 ���" � -/��*��$+*�� ��-"�-� +*�� ���(� ��** ��(� -
��( ��*� / -(�+� -(&��#)7����?77��'���������"���� ������
��"��������#��'�������"�.������'��������)��."/����"
�')#�'#)�"���'�)������/������&���� -2��4&�����-"���+�6
5�!&;��=�&�"(�&�����&�00���J�G�L��
��� ���"(� -&� ����&� ?�(0�+�!�&� ���&� �-"� �4$(40�-- 6
3�!&;����&���� ��*��$+*�� �** ��(� -��.�6��% + "�����
� *�+)�� �-&�� (�-����)2�!��<- ! +��(� (�!��� 34- �4�
��$3 &�����&�!�����9&������&�00����L�G��L9�