on thi vao lop 10 theo chuyen de vuvanbac

7/23/2019 on Thi Vao Lop 10 Theo Chuyen de Vuvanbac

1/33

TI LIUN THI VO LP 10MN TON

Thc hin: V Vn Bc

Website: http://parksungbuyl.wordpress.com/

www.VNMATH.com


2/33

Ti liu n thi vo lp 10 mn Ton by V Vn Bc

Vn 1. Rt gn biu thc cha cn

A. PHNG PHP GII TON

Biton 1.1Cho biu thc2

1 1

x x x xP

x x x

vi 0, 1.x x

a) Rt gn biu thc Pb)

Tm x khi 0.P (Trch thi tuyn sinh vo lp 10 tnh Nam nh nm 2011)

Li gii. a) Vi 0, 1x x ta c

3

11 1 1

1 1 1 1

x xx x x x x x xP

x x x x x x

1 11

1

x x x xx x x x

x x

2 .x x x x x

Vy vi 0, 1x x th 2 .P x x b) Vi 0, 1x x ta c

0 2 0 2 0P x x x x 00 0

422 0

xx x

xxx

i chiu vi iu kin 0, 1x x ta thy hai gi tr ny u tha mn.Vy vi 0P th 0, 4.x x

Nhng im cn lu K nng cng nh cch gii chung cho dng ton nh cu a nh sau

t iu kin thch hp, nu bi nu iu kinxc nh th ta vn phi ch ra trongbi lm ca mnhnh li gii nu trn.

a phn cc bi ton dng ny, chng ta thng quy ng mu, xong ri tnh ton rt gn tthc v sau xem t thc v mu thc c tha s chung no hay khng rt gn tip.

Trong bi ton trn th khng quy ng mu m n gin biu thc lun. Khi lm ra kt qu cui cng, ta kt lun ging nh trn.

i vi dng ton nh cu b Cch lm trn l in hnh, khng b tr im.

Ngoi cu hi tmxnh trn th ngi ta c thhi: choxl mt hng s no bt rt gnP, gii bt phng trnh, tm gi tr ln nht nh nht,tm x P c gi tr nguyn, chngminh mt bt ng thc. Nhng thng th ngi ta s hi nh sau: tm x P c gi tr no (nh v d nu trn), cho x nhn mt gi tr c th tnh P.

Cu hi m 1. Rt gn P khi 3 2 2.x

Ta c 2 2 23 2 2 1 2.1. 2 ( 2) (1 2)x

Khi , vi 0, 1x x th 2(1 2) 1 2x

Do 2 3 2 2 2(1 2) 3 2 2 2 2 2 1.P x x

Vy vi 3 2 2x th 1.P Cu hi m 2.Tm gi tr nh nht ca P

Vi 0, 1x x ta c 2 22 ( ) 2 1 1 ( 1) 1P x x x x x

V 1x nn 2( 1) 0x 2( 1) 1 1x

www.VNMATH.com


3/33

http://parksungbuyl.workpress.com

Vy vi 0, 1x x th P khng c gi tr nh nht.

Trong loi cu hi ny, ta cn ch n iu kin xc nh. Chng hn vi iu kin 4x ta rt

gn c P x x th ta s khng lm nh trn m s lm nh sau

Vi 4x ta c 2 ( 2)P x x x x x x

V 4 2 0, 2 0 ( 2) 0 2 2x x x x x x x

Vy min 2P , du bng xy ra khi v ch khi 4x (tha mn iu kin).

Cu hi m 3. Chng minh rng 1P th ta lm nh trnnhng kt lun l 1.P

Cu hi m 4. Tm s nguyn x P c gi tr nguyn.

V dtrn, ta c 2P x x , th thng bi s khng hi n nghim nguyn. Chng hn vi

iu kin 1x ta rt gn c3

1

xP

x

, bi hi: tm s nguyn x P nhn gitr nguyn th ta

lm nh sau

Vi 1x , ta c3 3( 1) 3 3

31 1 1

x xP

x x x

T vi x l s nguyn,3 3

3 3 ( 1)1 1

P xx x

Tng ng vi 1x l c ca 3, m c ca 3 l 3; 1;1;3 ( 1) 3; 1;1;3x M 1 1 2 1 3 2x x x x (tha mn iu in)Kt lun: vy 2x l gi tr cn tm.

Bi ton 1.2 Cho biu thc3 1 1 1

:1 1

xP

x x x x

vi 0, 1.x x

a) Rt gn biu thc Bb)

Tm x 2 3.P x ( chung Chuyn L Hng Phong Nam nh nm 2011)

Li gii. a) Vi 0, 1x x ta c

3 1 1( 1)( 1) ( 1)( 1)

x xB x x

x x x x

3 1 1( 1).

( 1)( 1)

x xx x

x x

(2 2) 2 ( 1)2 .

1 1

x x x xx

x x

Vy vi 0, 1x x th 2 .P x

b) Vi 0, 1x x v 2P x ta c

2 3 4 3

4 3 0

3 3 0

( 1) 3( 1) 0

( 1)( 3) 0

1 0 1 1

93 0 3

P x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x x

xx x

Kt hp vi iu kin nu trn th ch c 9x tha mn bi ton.

www.VNMATH.com


4/33


B. CC BI TON RN LUYN

Bi 1: Cho biu thc

6

5

3

2

aaa

aP

a2

1

a) Rt gn Pb) Tm gi tr ca a P< 1

Bi 2: Cho biu thc P =

652

32

23:

11

xxx

xx

xx

xx

a) Rt gn Pb) Tm gi tr ca x P< 0

Bi 3:Cho biu thc P =

13

231:

19

8

13

1

13

1

x

x

x

x

xx

x

a) Rt gn P

b) Tm cc gi tr ca x P=5

6

Bi 4: Cho biu thcP =

1

2

1

1:

11

aaaa

a

aa

a

a) Rt gn Pb) Tm gi tr ca a P< 1

c) Tm gi tr ca P nu 3819 a

Bi 5:Cho biu thcP=

a

a

aa

a

a

a

aa

1

1.

1

1:

1

)1( 332

a) Rt gn Pb)

Xt du ca biu thc ( 0, 5).M a P

Bi 6: Cho biu thP =

12

2

12

11:1

12

2

12

1

x

xx

x

x

x

xx

x

x

a) Rt gn P

b) Tnh gi tr ca P khi x 223.2

1


11:

1

1

1

2

x

x

xxxxx

x

a) Rt gn Pb) Tm x P 0


a

a

a

aa

a

a

a

1

1.

1

12 3

3

a) Rt gn P

b)

Xt du ca biu thc P a1

www.VNMATH.com


5/33


Bi 9: Cho biu thc 1 1 2 1 2

:11 1

x x x x x xP

xx x x x

a) Rt gn P

b) Tnh gi tr ca P vi 7 4 3x

c) Tnh gi tr ln nht ca a P > a

Bi 10:Cho biu thc P =

aa

aa

aa

aa

1

1

.1

1

a) Rt gn P

b) Tm a P< 347


1

3

22:

9

33

33

2

x

x

x

x

x

x

x

x

a) Rt gn P

b) Tm x P 0

a) Rt gn Pb)

Tnh x theo m P=0.c) Xc nh cc gi tr ca m x tm c cu b tho mn iu kin x>1.

Bi 15:Cho biu thc : P= 12

1

2

a

aa

aa

aa

a) Rt gn Pb) Bit a> 1 Hy so snh P vi P

c) Tm a P= 2d) Tm gi tr nh nht ca P

Bi 16:Cho biu thcP =

111

1

:111

1

ab

aab

ab

a

ab

aab

ab

a

a) Rt gn P

b) Tnh gi trca P nu a= 32 v b =31

13

www.VNMATH.com


6/33


c) Tm gi tr nh nht ca P nu 4 ba

Bi 17: Cho biu thc

1

1

1

1111

a

a

a

a

aa

aa

aa

aa

aa

a) Rt gn Pb) Vi gi tr no ca a th P= 7c) Vi gi tr no ca a th P> 6


1

1

1

1

2

1

2

2

a

a

a

a

a

a

a) Rt gn Pb)

Tm cc gi tr ca a P< 0c) Tm cc gi tr ca a P= -2


ab

abba

ba

abba

.

42

a)

Tm iu kin P c ngha.b) Rt gn P

c)

Tnh gi tr ca P khi a= 32 v b = 3

Bi 20: Cho biu thc P =2

1:

1

1

11

2

x

xxx

x

xx

x

a) Rt gn Pb) Chng minh rng P> 0 vi x 1


1

21:

1

1

1

2

xx

x

xxx

xx

a) Rt gn P

b) Tnh Pkhi x = 325

Bi 22: Cho biu thc P =xxx

x

x 24

1:

24

2

4

2

3

2

1:1

a) Rt gn P

b)

Tm gi tr ca x P= 20


yx

xyyx

xy

yx

yx

yx

2

33

:

a) Rt gn Pb)

Chng minh P 0

Bi 24:Cho biu thcP =

baba

ba

bbaa

ab

babbaa

ab

ba:

31.

31

a) Rt gn Pb)

Tnh P khi a = 16 v b = 4

www.VNMATH.com


7/33


Bi 25: Cho biu thcP =12

.1

2

1

121

a

aa

aa

aaaa

a

aa

a) Rt gn P

b) Cho P =61

6

tm gi tr ca a

c) Chng minh rng P>3

2

Bi 26:Cho biu thc:P=

3

5

5

3

152

25:1

25

5

x

x

x

x

xx

x

x

xx

a)

Rt gn Pb) Vi gi tr no ca x th P6

1

Bi 29: Cho biu thc P =33

33

:112

.11

xyyx

yyxxyx

yxyxyx

a) Rt gn P

b) Cho x.y = 16. Xc nh x,y P c gi tr nh nht.

Bi 30: Cho biu thcP =x

x

yxyxx

x

yxy

x

1

1.

22

2

2

3

a) Rt gn P

b) Tm tt c cc s nguyn dng x y= 625 v P < 0,2.

Vn 2. Phng trnh bc hai mt n

A. PHNG PHP GII TON

Xt phng trnh 2 0ax bx c vi akhc 0,bit thc 2 4 .b ac

H thc Viet

1 2 1 2;b c

x x x xa a

Nu 0ac th PT c 2 nghim phn bit.

PT c nghim 0. PT c nghim kp 0. PT c 2 nghim phn bit 0.

www.VNMATH.com


8/33


PT c 2 nghim phn bit tri du1 2

0

0x x

PT c 2 nghim dng phn bit 1 2

1 2

0

0

0

x x

x x

PT c 2 nghim m phn bit 1 2

1 2

0

0

0

x x

x x

T nhng tnh cht quan trng nu trn, ta s gii c mt dng ton v PT trng phng.Xt phng trnh 4 2 0ax bx c (i) vi akhc 0. t 2 0t x , ta c 2 0.at bt c (ii)

PT (i) c 4 nghim phn bit khi v ch khi (ii) c 2 nghim dng phn bit. PT (i) c 3 nghim phn bit khi v ch khi (ii) c 1 nghim dng v 1 nghim bng 0. PT (i) c 2 nghim phn bit khi v ch khi (ii) c duy nht mt nghim dng. PT (i) c 1 nghim khi v ch khi (ii)c duy nht mt nghim l 0.

Bi ton 2.1 Cho phng trnh 2( 1) 4 4 1 0.m x mx m (1)a) Hy gii phng trnh trn khi 2m b) Tm m phng trnh c nghim.c) Tm m phng trnh c hai nghim phn bit. Khi hy tm mt biu thc lin h c

lp gia cc nghim ca phng trnh.d) Tm m phng trnh c hai nghim phn bit

1 2,x x tha mn 1 2 1 2 17.x x x x

e) Tm m phng trnh c hai nghim dng phn bit.f) Tm m phng trnh c hai nghim m phn bit.g) Tm m phng trnh c hai nghim phn bit tri du.

h) Tm m khi1 2

2 7x x , vi1 2

,x x l hai nghim ca phng trnh.

i) Tm m phng trnh c 2 nghim phn bit tha mn nghim ny bng 2 ln nghim kia.

Li gii.

a) Khi 2m thay vo (1) ta c 2 8 9 0x x (2)

PT ny c ' 16 9 7 0

Khi (2) c hai nghim1 24 7; 4 7x x

Vy vi 2m th PT cho c tp nghim l 4 7;4 7 .S b) lm cu hi ny, ta s chia thnh hai trng hp

TH1: Khi 51 5 4 0 14

m x x m tha mn.

TH2: Khi m khc 1, PT (1) l PT bc hai. Xt2 2 2' 4 ( 1)(4 1) 4 (4 3 1) 3 1m m m m m m m

PT (1) c nghim khi1

' 0 3 1 03

m m

Tm li, vy vi1

3m th PT cho c nghim.

c) PT (1) c 2 nghim phn bit khi1

1 1 1' 0 3 1 0

3

m

m mm m

www.VNMATH.com


9/33


Khi , p dng h thc Viet ta c

1 2

4 4( 1) 4 44

1 1 1

m mx x

m m m

1 2

4 1 4( 1) 5 54

1 1 1

m mx x

m m m

Do 1 2 1 24 5

5 5 4 4 5 4 11 1

x x x xm m

Vy biu thc cn tm l 1 2 1 25 4 1 .x x x x d) PT (1) c 2 nghim phn bit khi

11 1

1' 0 3 1 0

3

mm m

m m

p dng h thc Viet ta c 1 2 1 24 4 1

;1 1

m mx x x x

m m

Khi vi 11,3

m m ta c

1 2 1 2

4 4 1 4 4 117 17 17

1 1 1

m m m mx x x x

m m m

8 117 8 1 17 17 9 18 2

1

mm m m m

m

(tha mn K)

Vy 2m l gi tr cn tm.

e) PT (1) c 2 nghim dng phn bit khi v ch khi 1 2

1 2

' 0

0

0

x x

x x

1

' 03

m

1 2

14 1

0 0 (4 1)( 1) 0 11

4

mm

x x m mm m

1 2

140 0 4 ( 1) 0

01

mmx x m m

mm

Vy PT cho c 2 nghim dng phn bit khi

1 1

1 or .3 4m m

f) PT (1) c 2 nghim m phn bit khi v ch khi 1 2

1 2

' 0

0

0

x x

x x

n y ta lm tng t nh cu e.

g) PT (1) c 2 nghim phn bit tri du khi v ch khi1 2

' 0

0x x

n y ta lm tng t nh cu e.h) Bnh phng hai v v lm tng t nh cu d, ch

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 24 .x x x x x x x x

i) K PT (1) c 2 nghim phn bit:1

1, .3

m m

www.VNMATH.com


10/33


T gi thit bi ton, ta c: 1 2 2 1 1 2 2 12 or 2 2 2 0x x x x x x x x

22 2

1 2 1 2 1 2 1 25 2 0 9 2 0x x x x x x x x

p dng h thc Viet ta c 1 2 1 24 4 1

;1 1

m mx x x x

m m

, nn

22

2

9(4 1) 2.160 9( 1)(4 1) 32 0

1 ( 1)

m mm m m

m m

2 2 2

36 27 9 32 0 4 27 9 0m m m m m

n y cc em lm tip, ch iu kin PT c 2 nghim phn bit.

Nhng im cn lu

i vi nhng bi ton c lin quan n h thc Viet, th ta c bit quan tm n K phng trnh c nghim, tm ra c x, ta phi i chiu K PT c nghim.

Ngoi cc cu hi nh trn ta cn c th hi: tm m thng qua gii bt phng trnh (tngt nh cu hi d), tm gi tr ln nht nh nht. V d trn, h s ca x 2l tham s nn khip dng Viet ta thy c bin mu, thng ngi ta s khng hi min max bi ny.

i vi bi ton m h s ca x2khng cha tham s th ta c th hi min max thng qua h

thc Viet. Chng hn cho PT2 2

2( 1) 1 0x m x m . Tm m PT c 2 nghim 1 2,x x ;khi tm min ca biu thc 1 2 1 22P x x x x ta c th lm nh sau

dng tm c K PT c 2 nghim1 2,x x l 1m (cc em lm ng k nng nh VD)

p dng Viet ta c 21 2 1 22 2; 1x x m x x m

Khi ta c 2 21 2 1 22 1 2(2 2) 4 3P x x x x m m m m

n y c mt sai lm m a s HS mc phi l phn tch2 24 3 ( 2) 1 1m m m v kt lun ngay min 1.P

i vi bi ton ny, cch lm trn hon ton sai. Da vo iu kin PT c nghim l 1m , ta s

tm min ca P sao cho du bng xy ra khi 1.m Ta c2 24 3 3 3 ( 1) 3( 1) ( 1)( 3)P m m m m m m m m m m

Vi 1 1 0, 3 0 ( 1)( 3) 0 0m m m m m P Vy min 0P , du bng xy ra khi 1m (tha mn K nu).

Bi ton 2.2 Tm m PT 2 4 3 1 0x mx m (i) c hai nghim1 2,x x tha mn

1 22 .x x

Li gii. PT (i) c 2' 4 3 1m m , (i) c 2 nghim

2 2' 0 4 3 1 0 4 4 1 0

4 ( 1) ( 1) 0 ( 1)(4 1) 0

11 or .

4

m m m m m

m m m m m

m m

Khi theo h thc Viet ta c 1 2 1 24 ; 3 1x x m x x m (*)

Ta li c 1 21 2

1 2

22

2

x xx x

x x

+ Vi 1 22x x kt hp vi (*) ta c

1 2 1 2 1 2

1 2 2 2 2

21 2 2 2 2

2 2 2

4 2 4 3 4

3 1 2 3 1 2 3 1

x x x x x x

x x m x x m x m

x x m x x m x m

T 2 23

3 44

x m m x , th vo 222 3 1x m ta c

www.VNMATH.com


11/33


2 2 2

2 2 2 2 2 2

92 1 8 9 4 8 9 4 0.

4x x x x x x

n y, cc em lm tip rn luyn k nng.+ Vi 1 22x x ta lm tng t nh trn.

Nhn xt. Bi ton trn, ta th m bi2

x bi l, khi lm nh vy ta khng phi khai phng

tc l nu th2

x bi m th ta s phi khai phng, khng thun li.Ngoi cch lm trn ta cn

c th gii nh sau: 1 2 1 2 1 2

2 2 2 0.x x x x x x T khai trin ra v dng h thc

Viet gii.


Bi 1:Cho phng trnh 22 2122 mxxm a) Gii phng trnh khi 12m

b) Tm m phng trnh c nghim 23 x c) Tm m phng trnh c nghim dng duy nht.

Bi 2: Cho phng trnh 0224

2 mm xxm

a)

Tm m phng trnh c nghim 2x . Tm nghim cn li.b) Tm m phng trnh 2 c nghim phn bit.c) Tnh 22

2

1 xx theo m.

Bi 3: Cho phng trnh 04122 mxmx a) Tm m phng trnh 2 c nghim tri du

b) Chng minh rng phng trnh lun c 2 nghim phn bit vi mi mc) Chng minh biu thcM = 1221 11 xxxx khng ph thuc vo m.

Bi 4: Tm m phng trnh

a) 0122 mxx c hai nghim dng phn bitb) 0124 2 mxx c hai nghim m phn bitc) 012121 22 mxmxm c hai nghim tri du.

Bi 5: Cho phng trnh 021 22 aaxax a)

Chng minh rng phng trnh trn c 2 nghim trI du vi mi ab) Gi hai nghim ca phng trnh l x1v x2. Tm gi tr ca a

2

2

2

1 xx t gi tr nh nht

Bi 6: Cho b v c l hai s tho mn h thc2

111

cb

Chng minht nht mt trong hai phng trnh sau phi c nghim2

200.

x bx cx cx b

Bi 7:Vi gi tr no ca m th hai phng trnh sau c t nht mt nghim s chung

2

2

2 (3 2) 12 0

4 (9 2) 36 0

x m x

x m x

Bi 8:Cho phng trnh 0222 22 mm xx a) Tm cc gi tr ca m phng trnh c hai nghim dng phn bit

b)

Gi s phng trnh c hai nghim khng m, tm nghim dng ln nht ca phng trnh.

Bi 9: Cho phng trnh 0142 mxx a)

Tm iu kin ca m phng trnh c nghimb)

Tm m sao cho phng trnh c hai nghim x1 v x2tho mn iu kin 102

2

2

1 xx

Bi 10: Cho phng trnh 052122 mxmx

www.VNMATH.com


12/33


a) Chng minh rng phng trnh lun c hai nghim vi mi mb) Tm m phng trnh c hai nghim cung du. Khi hai nghim mang du g.

Bi 11: Cho phng trnh 0102122 mxmx a) Gii v bin lun v s nghim ca phng trnh

b) Trong trng hp phng trnh c hai nghim phn bit l21

;xx hy tm mt h thclin h

gia 21;xx m khng ph thuc vo m

c) Tm gi tr ca m 222

12110 xxxx t gi tr nh nht.

Bi 12: Cho phng trnh 0121 2 mmxxm a)

Chng minhphng trnh lun c hai nghim phn bitvi mi m khc 1.b) Xc nh gi tr ca m d phng trnh c tch hai nghim bng 5, t hy tnh tng hai

nghim ca phng trnh.c) Tm mt h thc lin h gia hai nghim khng ph thuc vo m.

d) Tm m phng trnh c nghim

21;xx tho mn h thc 0

2

5

1

2

2

1 x

x

x

x

Bi 13: Cho phng trnh 012 mm xx a) Chng t rng phnh trnh c nghim 21;xx vi mi m ; tnh nghim kp(nu c) ca

phng trnh v gi tr ca m tng ng.b) t

21

2

2

2

1 6 xxxxA

i) Chng minh 882 mmA

ii) Tm m A= 8iii)Tm gi tr nh nht ca A v gi tr ca m tng ng

c) Tm m sao cho phng trnh c nghim ny bng hai ln nghim kia.

Bi 14: Cho phng trnh 01222 mm xx a) Chng t rng phnh trnh c nghim

21;xx vi mi m.

b) t A= 212

2

2

1 5)(2 xxxx

i) Chng minh A = 9188 2 mm ii)

Tm m sao cho A = 27

c) Tm m sao cho phng trnh c nghim nybng hailnnghim kia.

Bi 15: Gi s phng trnh 0. 2 cbxxa c 2 nghim phn bit 21;xx . tnn

n xxS 21 vi n

l s nguyn dng.a)

Chng minh 0. 12 nnn cSbSSa

b) p dng tnh gi tr ca A =

55

2

51

2

51

Bi 16:Cho 2( ) 2( 2) 6 1f x x m x m a)

Chng minhphng trnh ( ) 0f x c nghim vi mi m.b) t 2x t , tnh ( )f x theo t, t tm iu kin i vi m phng trnh ( ) 0f x c 2

nghim ln hn 2.

Bi 17: Cho phng trnh 05412 22 mmxmx a) Xc nh gi tr ca m phng trnh c nghim.

b) Xc nh gi tr ca m phng trnh c hai nghim phn bit u dng.c) Xc nhm phng trnh c hai nghim c gi tr tuyt i bng nhau v tri du nhau.d) Gi 21;xx l hai nghim nu c ca phng trnh. Tnh

2

2

2

1 xx theo m.

Bi 18:Cho phng trnh 08342 xx c hai nghim l 21;xx . Khng gii phng trnh, hy

tnh gi tr ca biu thc2

3

1

3

21

2

221

2

1

55

6106

xxxx

xxxxM

Bi 19: Cho phng trnh 2 2( 2) 1 0.x m x m

www.VNMATH.com


13/33


a) Gii phng trnh khi1

.2

m

b) Tm cc gi tr ca m phng trnh c hai nghim tri duc) Gi

21;xx l hai nghim ca phng trnh. Tm gi tr ca m 2

1221 )21()21( mxxxx

Bi 20:Cho phng trnh 032 nm xx (i)a) Cho n = 0, chng minh phng trnh lun c nghim vi mi m.

b) Tm m v n hai nghim 21;xx ca phng trnh (i) tho mn

7

1

22

21

21

xx

xx

Bi 21: Cho phng trnh 052222 kxkx a) Chng minh phng trnh c hai nghim phn bit vi mi gi tr ca k

b) Gi 21;xx l hai nghim ca phng trnh. Tm gi tr ca k sao cho 182

2

2

1 xx

Bi 22: Cho phng trnh 04412 2 mxxm a) Gii phng trnh khi m = 1.

b) Gii phng trnh khi m ty .c) Tm gi tr ca m phng trnh c mt nghim bng m.

Bi 23: Cho phng trnh 0332 22

mmxmx a) Chng minh phng trnh lun c hai nghim phn bit vi mi m.b) Xc nhm phng trnh c hai nghim

21,xx tho mn 61 21 xx

Vn 3. H phng trnh i s

A. PHNG PHP GII TON

Bi ton 3.1 Gii h phng trnh sau

10 51

12 3 4 1

7 81.

12 3 4 1

x y

x y

Hng dn. K1 1

,4 4

x y , t1 1

,12 3 4 1

a bx y

vi , 0.a b

Khi , ta c h phng trnh mi

10 5 1

7 8 1

a b

a b

n y cc em lm tip, ch i chiu vi K khi tm ra kt qu.


1 14

(1 4 ) 2.

x y

x y y

(Trch thi tuyn sinh vo lp 10 tnh Nam nh nm 2011)

Li gii. K , 0x y , khi 1 1 4 4 x y xyx y

Do (1 4 ) 2 4 2 2 x y y x xy y x x y y 2( ) 2 1 x y x y

www.VNMATH.com


14/33


M1

4 4 14

xy x y xy xy . Nh vy1

1 ; .4

x y xy

Do x, y l nghim ca PT2

2 1 1 1 10 0 04 2 2 2

t t t t t

T 1

2 x y (tha mn K).

Vy 1 1; ;2 2

x y l nghim duy nht ca HPT cho.


3 2 17 (1)

2 1 5

2 2 2 26. (2)

2 1 5

x y

x y

x y

( chung Chuyn L Hng Phong Nam nh nm 2011)

Hng dn. K 2, 1, 1. x y y Khi (2) tng ng vi

2( 2) 2 2 26 2 2 262

2 1 5 2 1 5

x y y

x y x y

2 2 16 6 3( 2) 48

2 1 5 2 1 5

y y

x y x y (i)

Vi 2, 1, 1 x y y th6 4 34 6 34 4

(1)2 1 5 2 5 1

x y x y

(ii)

T (i) v (ii) ta c: 34 4 3( 2) 48 3( 2) 4 145 1 1 5 1 1 5

y yy y y y

n y, cc em rt gn quy v phng trnh bc hai v gii bnh thng.


2

2

1 3

1 3 .

x x y

y y x

Li gii. Tr v i v hai PT ta c

2 2 2 2

1 1 3 3 4 4 0( )( ) 4( ) 0 ( )( 4) 0

x x y y y x x y x y

x y x y x y x y x y

0

4 0 4

x y x y

x y y x

+ Vi x y th vo 2 1 3 x x y ta c2 2 21 3 2 1 0 ( 1) 0 1 0 1 x x x x x x x x

Do ( ; ) (1;1)x y l mt nghim ca HPT cho.

+ Vi 4 y x th vo 2 1 3 x x y ta c2 2 21 3( 4) 4 13 0 ( 2) 9 0 x x x x x x (*)

Mt khc 2 2( 2) 0 ( 2) 9 9 0 x x , do (*) v nghim.Vy ( ; ) (1;1)x y l nghim duy nht ca HPT cho.

www.VNMATH.com


15/33


Nhn xt. Khi ta thay i v tr ca x v y cho nhau th HPT khng thay i. Vi nhng HPTi xng nh trn, th ta s tr v cc PT vi nhau (thng th ta s thu c x = y, s dng ktqu ny phn tch thnh nhn t), sau th vo mt trong hai PT ca h ri gii PT mt n.

Ta d dng chng minh c x v y dng:2 2

2 21 3 1 31 ; 1 .2 4 2 4

x x x y y y

Bin 2y y ta c HPT kh hn mtcht

2

21 6

4 2 1 3 .x x y

y y x

i khi ngi ta li cho HPT gn i xng, chng hn ta xt bi ton sau.


2

2

1 2

1 3 .

x y

y y x

Hng dn. Tr v i v hai PT ta c2 2 2 21 1 2 3 3 3 0x y y y x x y x y

n y cc em gii nh bi ton trn.


2 2

2 2

3 5

2 2 4 4.

x xy y

x xy y

Li gii. HPT cho tng ng vi

2 2

2 2

4 3 20

5 2 2 4 20

x xy y

x xy y

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

4 3 5 2 2 4

6 16 22 0

3 8 11 0

3 3 8 8 0

3 ( ) 8 ( ) 0

( )(3 8 ) 0

0

3 8 0 3 / 8

x xy y x xy y

x y xy

x y xy

x xy y xy

x x y y x y

x y x y

x y x y

x y y x

+ Vi x = y, th vo HPT cho ta c

2 2 2 2

2

2 2 2 2

3 5 5 51 1

2 2 4 4 4 4

x x x xx x

x x x x

Ta c 1 1, 1 1 ( ; ) (1;1), ( 1; 1)x y x y x y l 2 nghim ca HPT.

+ Vi 3 / 8y x , cc em lm tng t nh trn.

Nhn xt. gii bi ton trn ta c th lm nh sau

+ Xt

2

2

50

2 4

xy

x

HPT ny v nghim nn y = 0 khng tha mn.

+ Xt 0y , t x yt th vo HPT cho ta c

www.VNMATH.com


16/33


2 22 2 2

2 2 2 2 2

3 1 53 . 5

2 2 . 4 4 2 2 4 4

y t ty t yt y y

y t yt y y y t t

V y khc 0 nn ta c

2 2 2

22 2

3 1 5 3 1 5

4 2 2 4 42 2 4

y t t t t

t ty t t

n y cc em tm c t suy ra mi lin h gia x v y ri gii nh trn.


Bi 1:Tm gi tr ca m h phng trnh

21

11

ymx

myxm

C nghim duy nht tho mn iu kin x y nh nht.

Bi 2: Cho h phng trnh

5

42

aybx

byx

a) Gii h phng trnh khi ba b) Xc nh a v b h phng trnh trn c v s nghim.

Bi 3: Gii h phng trnh sau trn

1

1922

yxyx

yxyx

Bi 4: Tm m sao cho h phng trnh sau c nghim

01

1212

yxyxmyx

yx

Bi 5: Gii h phng trnh sau trn R

624

133222

22

yxyx

yxyx

Bi 6: Tnh 22 ba bit rng a v b tho mn h phng trnh

02

0342222

23

bbaa

bba


2 2

3

4 6.

x y xy

x xy y


3 3

2 2

3

4.

x y xy

x y x y

Bi 9: Gii h phng trnh sau trn R2 2

2 2

5 2 4

3 2 3 2.

x xy y

x xy y

www.VNMATH.com


17/33


Bi 10: Gii h phng trnh sau

1 11

1

3 1 .

x y

y xy

(Trch thi tuyn sinh vo lp 10 tnh Nam nh nm 2012)

Bi 11: Cho h phng trnh

ayxa

yxa

.

3)1(

a) Gii h phng rnh khi 2a b) Xc nh gi tr ca a h c nghim duy nht tho mn 0.x y

Vn 4. Cc bi ton v th hm s

A. PHNG PHP GII TON

Xt parabol 2( ) :P y ax v ng thng ( ) :d y mx n

Honh giao im ca (P) v (d) l nghim ca phng trnh 2 0 (*)ax mx n

(d) ct (P) ti 2 im phn bit khi v ch khi (*) c hai nghim phn bit. (d) ct (P) khi v ch khi (*) c nghim. (d) tip xc vi (P) khi v ch khi (*) c nghim kp. Ngoi ra cc em cn ch n bi ton tm m hai ng thng song song vi nhau,

vung gc vi nhau, hm s ng bin, nghch bin.


Bi 1: Cho hm s y = (m - 2)x + n (d). Tm gi tr ca mv n th (d) ca hm s.a) i qua hai im A(-1;2) v B(3;-4).

b) Ct trc tung ti im ctung bng 1- 2 v ct trc honh ti im c honh bng

2+ 2 .

c) Ct ng thng -2y + x3 = 0.

d) Song song vii ng thng 3x+ 2y = 1.

Bi 2:Cho hm s 22xy (P).a) V th (P).

b) Tm trn th cc im cch u hai trc to .c)

Xt s giao im ca (P) vi ng thng (d): 1m xy theo m.d)

Vit phng trnh ng thng (d') i qua im M(0;-2) v tip xcvi (P).

Bi 3:Cho (P) : 2xy v ng thng (d): mxy 2 a) Xc nh m hai ng

i) Tip xc nhau. Tm to tip im.ii) Ct nhau ti hai im phn bit A v B, mt im c honh x = -1. Tm honh

im cn li. Tm to A v B.b) Trong trng hp tng qut, gi s (d) ct (P) ti hai im phn bit M v N. Tm to trung

im I ca on MN theo m v tm qu tch ca im I khi m thay i.

Bi 4:Cho ng thng (d): 2)2()1(2 ymxm

a)

Tm m ng thng (d) ct (P): 2xy ti hai im phn bit A v B.b)

Tm to trung im I ca on AB theo m.c) Tm m (d) cch gc to mt khong Max.

www.VNMATH.com


18/33


d) Tm im c nh m (d) i qua khi m thay i.

Bi 5:Cho (P) : 2xy a) Tm tp hp cc im M sao cho t c th k c hai ng thng vung gc vi

nhau v tip xc vi (P).

b) Tm trn (P) cc im sao cho khong cch ti gc to bng 2

Bi 6:Cho ng thng (d): 34

3 xy

a)

V (d).b) Tnh din tch tam gic c to thnh gia (d) v hai trc to .c)

Tnh khong cch t gc O n (d).

Bi 7:Cho hm s 1 xy (d)

a) Nhn xt dng ca th. V th (d).b) Dng th bin lun s nghim ca phng trnh mx 1

Bi 8:Vi gi tr no ca m th hai ng thng (d) : 2)1( xmy ; (d) : 13 xy a) Song song vi nhau.

b) Ct nhau.c) Vung gc vi nhau.

Bi 9:Tm gi tr ca a ba ng thng sau ng quy ti mt im trong mt phng to .

1 2 3: 2 5 ; : 2 ; : 12.d y x d y x d y ax Bi 10:Chng minh rngkhi m thay i th ( ) : 2 ( 1) 1d x m y lun i qua mt im c nh.

Bi 11: Cho (P) : 22

1xy v ng thng ( ) : .d y ax b Xc nh a vb ng thng (d) i

qua im A(-1;0) v tip xc vi (P).

Bi 12:Cho hm s 21 xxy

a) V th hn s trn.b)

Dng th cu a bin lun theo m s nghim ca phng trnh mxx 21

Bi 13: Cho 2( ) : ; ( ) : 2 .P y x d y x m a)

V (P).b) Tm m (P) tip xc (d).

Bi 14: Cho2

( ) : ; ( ) : .4

xP y d y x m

a) V (P).b) Xc nh m (P) v (d) ct nhau ti hai im phn bit A v B .c) Xc nh phng trnh ng thng (d') song song vi ng thng (d) v ct (P) ti im c

tung bng -4.d) Xc nh phng trnh ng thng (d'') vung gc vi (d') v i qua giao im ca (d') v (P)

Bi 15: Cho hm s 2xy (P) v hm s y= x + m (d)a) Tm m sao cho (P) v (d) ct nhau ti hai im phn bit A v B

b) Xc nh phng trnh ng thng (d') vung gc vi (d) v tip xc vi (P)c) Thit lp cng thc tnh khong cch gia hai im bt k. p dng tm m sao cho khong

cch gia hai im A v B bng 23

Bi 16: Cho im A(-2;2) v ng thng 1 : 2( 1).d y x

a) im A c thuc 1d khng.

b)

Tm a hm s 2.xay (P) i qua A.

c) Xc nh phng trnh ng thng 2d i qua A v vung gc vi 1 .d

d) Gi A v B l giao im ca (P) v 2d ; C l giao im ca 1d vi trc tung. Tm to ca B v C. Tnh din tch tam gic ABC.

www.VNMATH.com


19/33


Bi 17: Cho (P) : 24

1xy v ng thng (d) qua hai im A v B trn (P) c honh lm lt

l -2 v 4.

a) Kho st s bin thin v v th (P) ca hm s trn.b) Vit phng trnh ng thng (d).c) Tm im M trn cungAB ca (P) tng ng honh 4;2x sao cho tam gic MAB c

din tch ln nht.

Bi 18: Cho (P) : 4

2xy v im M (1;-2).

a) Vit phng trnh ng thng (d) i qua M v c h s gc l m.b) Chng minh -+(d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B khi m thay i.c) Gi BA xx; ln lt l honh ca A v B. Xc nh m

22

BABA xxxx t gi tr nh nhtv tnh gi tr .

d) Gi A' v B' ln lt l hnh chiu ca A v B trn trc honh v S l din tch t gicAA'B'B. Tnh S theo m.

Bi 19: Cho hm s 2xy (P)a) V (P).

b) Gi A,B l hai im thuc (P) c honh ln lt l -1 v 2. Vit phng trnh ngthng AB.

c) Vit phng trnh ng thng (d) song song vi AB v tip xc vi (P).

Bi 20: Cho parabol (P) : 24

1xy

v ng thng (d): 12 mm xy

a) V (P).b)

Tm m sao cho (P) v (d) tip xc nhau.Tm to tip im.c) Chng t rng (d) lun i qua mt im c nh.

Bi 21: Cho (P) : 24

1xy v im I(0;-2). Gi (d) l ng thng qua I v c h sgc m.

a)

V (P) v chng minh (d) lun ct (P)ti hai im phn bit A v B.b)

Tm gi tr ca m on AB ngn nht.

Bi 22:Cho (P) :4

2xy v ng thng (d) i qua im (3 / 2;1)I c h s gc l m.

a) V (P) v vit phng trnh (d).b)

Tm m sao cho (d) tip xc (P).c) Tm m sao cho (d) v (P) c hai im chung phn bit.

Bi 23:Cho (P) :4

2xy v ng thng (d): 2

2

xy

a) V (P) v (d).

b)

Tm to giao im ca (P) v (d).c)

Tm to ca im thuc (P) sao cho ti ng tip tuyn ca (P) song song vi (d).

Bi 24: Cho (P) : 2xy a) V (P).

b) Gi A v B l hai im thuc (P) c honh ln lt l -1 v 2. Vit phng trnh ng

thng AB.c)

Vit phng trnh ng thng (d) song song vi AB v tip xc vi (P).

Bi 25: Cho (P) : 22xy a) V (P).

b)

Trn (P) ly im A c honh x= 1 v im B c honh x= 2. Xc nh cc gi tr cam v n ng thng (d): y = mx + n tip xc vi (P) v song song vi AB.Bi 26: Xc nh gi tr ca m hai ng thng 1 2: ; : 1d x y m d mx y ct nhau ti

mt im trn 2( ) : 2 .P y x

www.VNMATH.com


20/33


Vn 5. Gii ton bng cch lp phng trnh

Dng 1. Ton chuyn ng

Bi 1: Hai tnh A v B cch nhau 180 km. Cng mt lc, mt t i t A n B v mtxe my i tB v A. Hai xe gp nhau ti th trn C. T C n B t i ht 2 gi, cn t C v A xe my i ht 4gi 30 pht. Tnh vn tc ca mi xe bit rng trn ng AB ha i xe u chy vi vn tc khngi.

Bi 2: Mt ca n xui dng t bn A n bn B ri li ngc dng t bn B v bn A mt tt c 4gi. Tnh vn tc ca ca n khi nc yn lng, bit rng qung sng AB di 30 kmv vn tc dngnc l 4 km/h.

Bi 3: Mtca n xui t bn A n bn B vi vn tc 30 km/h, sau li ngc t B tr v A.Thi gian xui t hn thi gian i ngc 1 gi 20 pht. Tnh khong cch gia hai bn A v B bitrng vn tc dng nc l 5 km/h.Bi 4: Mt ngi chuyn ng u trn mt qung ng gm mt on ng bng v mt onng dc. Vn tc trn on ng bng v trn on ng dc tng ng l 40 km/h v 20km/h. Bit rng on ng dc ngn hn on ng bng l 110km v thi gian ngi ic qung ng l 3 gi 30 pht. Tnh chiu di qung ng ngi i.

Bi 5: Mt xe ti v mt xe con cng khi hnh t A n B. Xe ti i vi vn tc 30 km/h, xe con

i vi vn tc 45 km/h. Sau khi i c4

3qung ng AB, xe con tng vn tc thm 5 km/h trn

qung ng cn li. Tnh qung ng AB bit rng xe con n B sm hn xe ti 2gi 20 pht.

Bi 6: Mt ngi i xe p t A n B cch nhau 33 Km vi mt vn tc xc nh Khi t B v Angi i bng con ng khc di hn trc 29 Km nhng vi vn tc ln hn vn tc lc i 3Km/h. Tnh vn tc lc i , bit rng thi gian v nhiu hn thi gian i l 1 gi 30 pht.

Bi 7: Hai ca n cng khi hnh t hai bn A, B cchnhau 85 Km i ngc chiu nhau. Sau 1h40th gp nhau. Tnh vn tc ring ca mi ca n, bit rng vn tc ca n i xui ln hn vn tc ca n

i ngc 9Km/h v vn tc dng nc l 3 Km/h.Bi 8: Hai a im A,B cch nhau 56 Km . Lc 6h45pht mt ngi i xe p t A vi vn tc 10Km/h. Sau 2 gi mt ngi i xe p t B n A vi vn tc14 Km/h. Hi n my gi h gpnhau v ch gp nhau cch A bao nhiu Km.

Bi 9:Mt ngi i xe pt A n B vi vn tc 15 Km/h. Sau mt thi gian, mt ngi i xemy cng xut pht t A vi vn tc 30 Km/h v nu khng c g thay i th s uikp ngi ixe my ti B. Nhng sau khi i c na qung ng AB, ngi i xe p gim bt vn tc 3Km/h nn hai ngi gp nhau ti C cch B 10 Km . Tnh qung ng AB

Bi 10:Mt ngi i xe my t A n B vi vn tc trung bnh l 30 Km/h . Khi n B ngi ngh 20 pht ri quay tr v A vi vn tc trung bnh l 24 Km/h . Tnh qung ng AB bit rngthi gian c i ln v l 5 gi 50 pht.

Bi 11:Mt ca n xui t bn A n bn B vi vn tc trung bnh 30 Km/h , sau ngc t B vA. Thi gian i xui t hn thi gian i ngc l 40 pht. Tnh khong cch gia hai bn A v B

bit rng vn tc dng nc l 3 Km/h v vn tc ring ca ca n l khng i .

Bi 12:Mt t d nh i t tnh A n tnh B vi vvn tc trung bnh l 40 Km/h . Lc u ti vi vn tc , khi cn 60 Km na th c mt na qung ng AB , ngi li xe tng vn tcthm 10 Km/h trn qung ng cn li . Do t n tnh B sm hn 1 gi so vi d nh . Tnh

qung ng AB.

Bi 13:Hai ca n khi hnh cng mt lc v chy t bn A n bn B . Ca n I chy vi vn tc 20Km/h , ca n II chy vi vn tc 24 Km/h . Trn ng i ca n II dng li 40 pht , sau tip tcchy . Tnh chiu di qung ng sng AB bit rng hai ca n n B cng mt lc .

www.VNMATH.com


21/33


Bi 14: Mt ngi i xe p t A n B cch nhau 50 Km . Sau 1 gi 30 pht , mt ngi i xemy cng i t A v n B sm hn 1 gi . Tnh vn tc ca mi xe , bit rng vn tc ca xe mygp 2,5 ln vn tc xe p.

Bi 15:Mt ca n chy trn sng trong 7 gi , xui dng 108 Km v ngc dng 63 Km. Mt lnkhc , ca n cng chy trong 7 gi, xui dng 81 Km v ngc dng 84 Km . Tnh vn tc dngnc chy v vn tc ring ( thc ) ca ca n.

Bi 16:Mt tu thu chy trn mt khc sng di 80 Km , c i v v mt 8 gi 20 pht . Tnh vntc ca tu khi nc yn lng , bit rng vn tc dng nc l 4 Km/h.

Bi 17:Mt chic thuyn khi hnh t bn sng A . Sau 5 gi 20 pht mt chic ca n chy tbn sng A ui theo v gp chic thuyn ti mt im cch bn A 20 Km. Hi vn tc ca thuynbit rng ca n chy nhanh hn thuyn 12 Km/h.

Bi 18:Mt t chuyn ng u vi vn tc nh i ht qung ng di 120 Km trong mtthi gian nh . i c mt na qung ng xe ngh 3 pht nn n ni ng gi , xe phitng vn tc thm 2 Km/h trn na qung ng cn li . Tnh thi gian xe ln bnh trn ng .

Bi 19:Mt t d nh i t A n B cchnhau 120 Km trong mt thi gian quy nh . Sau khi ic 1 gi t b chn ng bi xe ho 10 pht . Do , n B ng hn , xe phi tng vn tcthm 6 Km/h . Tnh vn tc lc u ca t.

Bi 20:Mt ngi i xe p t A n B trong mt thi gian nh . Khi cn cch B 30 Km ,ngi nhn thy rng s n B chm na gi nu gi nguyn vn tc ang i , nhng nu tngvn tc thm 5 Km/h th s ti ch sm hn na gi .Tnh vn tc ca xe p tren qung ng i lc u.

Dng 2. Ton nng sut

Bi 21:Hai i cng nhn cng lm mt cng vic th lm xong trong 4 gi . Nu mi i lm mtmnh lm xong cng vic y , th i th nht cn thi gian t hn so vi i th hai l 6 gi .Hi mi i lm mt mnh xong cng vic y trong bao lu?

Bi 22:Mt x nghip ng giy d nh hon thnh k hoch trong 26 ngy . Nhng do ci tin kthut nn mi ngy vt mc 6000 i giy do chng nhng hon thnh k hoch nhtrong 24 ngy m cn vt mc 104 000 i giy . Tnh s i giy phi lm theo k hoch.

Bi 23:Mt c s nh c d nh trung bnh mi tun nh bt c 20 tn c , nhng vtmc c 6 tn mi tun nn chng nhng hon thnh k hoch sm 1 tun m cn vt mc k

hoch 10 tn . Tnh mc k hoch nh

Bi 24:Mt i xe cn chuyn ch 36 tn hng . Troc khi lm vic i xe c b xung thm3 xe na nn mi xe ch t hn 1 tn so vi d nh . Hi i xe lc u c bao nhiu xe ? Bit rngs hng ch trn tt c cc xe c khi lng bng nhau.

Bi 25:Hai t sn xut cng nhn chung mt mc khon . Nu lm chung trong 4 gi th hon

thnh c3

2 mc khon . Nu mi t lm ring th t ny s lm xong mc khon th mi t

phi lm trong bao lu ?

Bi 26:Hai t cng nhn lm chung trong 12 gi s hon thnh xong cng vic nh . H lmchung vi nhau trong 4 gi th t th nht c iu i lm vic khc , t th hai lm nt cng viccn li trong 10 gi . Hi t th hai lm mt mnh th sau bao lu s hon thnh cng vic.

www.VNMATH.com


22/33


Bi 27:Hai ngi th cng lm mt cng vic trong 16 gi th xong . Nu ngi th nht lm 3gi v ngi th hai lm 6 gi th h lm c 25% cngvic. Hi mi ngi lm cng vic trong my gi th xong.

Dng 3. Ton th tch

Bi 28:Hai vi nc cng chy vo mt ci b khng cha nc lm y b trong 5 gi 50 phtNu chy ring th vi th hai chy y b nhanh hn vi th nht l 4 gi . Hi nu chy ring thmi vi chy trong bao lu s y b ?

Bi 29:Hai vi nc cng chy vo mt ci b khng c nc v chy y b mt 1 gi 48 pht .Nu chy ring , vi th nht chy y b nhanh hn vi th hai trong 1 gi 30 pht . Hi nu chyring th mi vi s chy y b trong bao lu ?

Bi 30:Mt my bm mun bm y nc vo mt b cha trong mt thi gian quy nh th mi

gi phi bm c 10 m3. Sau khi bm c3

1 th tch b cha , my bm hot ng vi cng

sut ln hn , mi gi bm c 15 m3 . Do vy so vi quy nh , b cha c bm y trc 48pht. Tnh th tch b cha.

Bi 31:Nu hai vi nc cng chy vo mt ci b cha khng c nc th sau 1 gi 30 pht sy b . Nu m vi th nht trong 15 pht ri kho li v m vi th hai chy tip trong 20 pht

th s c5

1b . Hi mi vi chy ring th sau bao lu sy b ?

Bi 32:Hai vi nc cng chy vo mt ci b cha khng c nc th sau 2 gi 55 pht s y bNu chy ring th vi th nht chy y b nhanh hn vi th hai 2 gi . Hi nu chy ring thmi vi chy y b trong bao lu ? A

Vn 6. Cc bi ton Hnh hc tng hp

Bi 1: Cho hai ng trn tm O v Oc R > Rtip xc ngoi ti C. K cc ng knh COA vCOB. Qua trung im M ca AB, dng DE vung gc vi BC.

a) T gic ADBE l hnh g.b) Ni D vi C ct ng trn tm Oti F. Chng minhB, E, F thng hng.c) Ni D vi B ct ng trn tm Oti G. Chng minh EC i qua G.d)

Xt v tr ca MF i vi ng trn tm O, v tr ca AE vi ng trn ngoi tip t gicMCFE.

Bi 2:Cho nang trn tm O ng knh CD = 2R. Dng Cx, Dy vung gc vi CD. T imE bt k trn na ng trn, dng tip tuyn vi ng trn , ct Cx ti P , ct Dy ti Q.

a)

Chng minh tam gic POQ vung v POQ ng dng vi CED.

b)

Tnh tch CP.DQ theo R.c)

Tnh th tch ca hnh gii hn bi na ng trn tm O v hnh thang vung CPQD khichng cng quay theo mt chiu v trn mt vng quanh CD.

Bi 3:Cho ng trn tm O bn knh R c hai ng knh AOB , COD vung gc vi nhau. Lyim E bt k trn OA , ni CE ct ng trn ti F . Qua F dng tip tuyn Fx vi ng trn , quaE dng Ey vung gc vi OA . Gi I l giao im ca Fx v Ey .

a) Chng minh I,F, E, O cng thuc mt ng trn.b) T gic CEIO l hnh g.c) Khi E chuyn ng trn AB th I chuyn ng trn ng no.

Bi 4: Cho ng trn tm O v mt im A trn ng trn . Qua A dng tip tuyn Ax . Trn

Ax ly mt im Q bt k , dng tip tuyn QB .a) Chng minh t gic QBOA ni tip.

b)

Gi E l trung im ca QO , tm qu tch ca E khi Q chuyn ng trn Ax.c) H BK Ax , BK ct QO ti H . Chng minh t gic OBHA l hnh thoi, t suy ra qu

tch ca im H.

www.VNMATH.com


23/33


Bi 5:Cho ABC c ba gc nhn ni tip ng trn tmO. Cc ng cao AD , BK ct nhau tiH , BK ko di ct ng trong ti F . V ngknh BOE.

a) T gic AFEC l hnh g.b)

Gi I l trung im ca AC. Chng minh H, I, E thng hng.

c) Chng minh OI =2

BHv H, F i xng nhau qua AC.

Bi 6:Cho (O, R) v (O, R ) vi R> R tip xc trong ti A . ng ni tm ct ng trn O vng trn O ti B v C . Qua trung im P ca BC dng dy MN vung gc vi BC . Ni A vi Mct ng trn Oti E .

a) So snh hai gc AMO v NMC.

b) Chng minh N , B , E thng hng v OP = R ; OP = R.c) Xt vtr ca PE vi ng trn tm O.

Bi 7: Cho ng trn tm O ng knh AB . Ly B lm tm v ng trn bn knh OB . ngtrn ny ct ng trn O ti C v D

a) T gic ODBC l hnh g.b) Chng minhOC AD ; OD ACc) Chng minhtrc tm ca tam gic CDB nm trn ng trn tm B.

Bi 8:Cho ng trn tm O v mt ng thng d ct ng trn ti hai im c nh A v B .T mt im M bt k trn ng thng d nm ngoi on AB ngi ta k hai tip tuyn vi ngtrn l MP v MQ ( P, Q l cc tip im ).

a) Tnh cc gc ca MPQ bit rng gc gia hai tip tuyn MP v MQ l 45 0 b) Gi I l trung im AB . Chng minh M , P , Q , O , I cng nm trn mt ng trn.c) Tm qu tch tm ng trn ngoi tip MPQ khi M chy trn d.

Bi 9:Cho ABC ni tip ng trn tm O , tia phn gic trong ca gc A ct cnh BC ti E vct ng trn ti M .

a) Chng minhOM BCb)

Dng tia phn gic ngoi Ax ca gc A . Chng minhAx i qua mt im c nh

c)

Ko di Ax ct CB ko di ti F . Chng minh: FB . EC = FC . EBBi 10:Cho ABC c AB = AC v gc BAC nhn, mt cung trn BC nm trong ABC v tipxc vi AB , AC ti B v C . Trn cung BC ly im M ri h cc ng vung gc MI , MH , MKxung cc cnh tng ng BC , CA , AB . Gi P l giao im ca MB , IK v Q l giao im caMC , IH.

a) CMR cc tgic BIMK , CIMH ni tipb) CMR tia i ca tia MI l phn gic ca gc HMKc) CMR t gic MPIQ ni tip c, t suy ra PQ BC

Bi 11:: Cho ABC c AC > AB v gc BAC t. Gi I , K theo th t l cc trung im ca AB ,AC . Cc ng trn ng knh AB , AC ct nhau ti im th hai D ; tia BA ct ng trn (K)

ti im th hai E ; tia CA ct ng trn (I) ti im th hai F. a) CMR ba im B , C , D thng hng

b) CMR t gic BFEC ni tip cc) Chng minh ba ng thng AD , BF , CE ng quyd) Gi H l giao im th hai ca tia DF vi ng trn ngoi tip AEF . Hy so snh di

cc on thng DH , DE .

Bi 12:Cho ng trn (O;R) v im A vi OA = 2R , mt ng thng (d) quay quanh A ct(O) ti M , N ; gi I l trung im ca on MN.

a) Chng minh OI MN. Suy ra I di chuyn trn mt cung trn c nh vi hai im gii hnB , C thuc (O).

b)

Tnh theo R di AB , AC. Suy ra A, O, B, C l bn nh ca hnh vung.c) Tnh din tch ca phn mt phng gii hnbi on AB, AC v cung nh BC ca (O).

Bi 13:Cho na ng trn ng knh AB = 2R , C l trung im ca cung AB . Trn cung ACly im F bt k . Trn dy BF ly im E sao cho BE = AF.

www.VNMATH.com


24/33


a) AFC v BEC c quan h vi nhau nh th no.b)

CMR FEC vung cn

c) Gi D l giao im ca ng thng AC vi tip tuyn ti B ca na ng trn . CMR tgic BECD ni tip c.

Bi 14:Cho ng trn (O;R) v hai ng knh AB , CD vung gc vi nhau . E l mt im btk trn cung nh BD ( DEBE ; ) . EC ct AB M , EA ct CD N.

a) CMR AMC ng dng ANC .b) CMR : AM.CN = 2R2

c)

Gi s AM=3MB . Tnh t s Error!Bi 15:Mt im M nm trn ng trn tm (O) ng knh AB . Gi H , I ln lt l hai imchnh gia cc cungAM , MB ; gi Q l trung im ca dy MB , K l giao im ca AM , HI.

a) Tnh ln gc HKM.b) V IP AM ti P , chng minh IP tip xc vi ng trn (O).c)

Dng hnh bnh hnh APQR . Tm tp hp cc im R khi M di ng trn na ng trn (O)ng knh AB.

Bi 16:Gi O l trung im cnh BC ca ABC u . V gc xOy =600sao cho tia Ox, Oy ctcnh AB , AC ln lt ti M, N .

a) Chng minh hai tam gic OBM v NCO ng dng, t suy ra BC2 = 4 BM.CN

b) Chng minh MO, NO theo th t l tia phn gic cc gc BMN, MNC.c) Chng minhng thng MN lun tipxc vi mt ng trn c nh, khi gc xOy quayxung quanh O sao cho cc tia Ox,Oy vn ct cc cnh AB, AC ca tam gic u ABC.

Bi 17:Cho M l im bt k trn na ng trn tm (O) ng knh AB= 2R ( BAM , ). Vcc tip tuyn Ax , By , Mz ca na ng trn . ng Mz ct Ax , By ln lt ti N v P .ng thng AM ct By ti C v ng thng BM ct Ax ti D . Chng minh rnga) T gic AOMN ni tip ng trn v NP = AN + BP

b) N v P ln lt l trung im cc on thng AD v BCc) AD.BC = 4R2

d) Xc nh v tr M tgic ABCD c din tch nh nht.

Bi 18:Cho tgic ABCD ni tip trong ng tm (O) v I l im chnh gia cung AB (cungAB khng cha C v D ). Dy ID, IC ct AB ln lt ti M v N

a) Chng minh t gic DMNC ni tip trong ng trn.b) IC v AD ct nhau ti E ; ID v BC ct nhau ti F. Chng minhEF // AB.

Bi 19: Cho ng trn tm (O) ng knh AC. Trn on OC ly im B khc C v v ngtrn tm (O) ng knh BC. Gi M l trung im ca on AB. Qua M k dy cung DE vunggc vi AB, DC ct ng trn (O) ti I

a)

T gic ADBE l hnh g,b) Chng minh ba im I , B , E thng hng,c)

Chng minh MI l tip tuyn ca ng trn (O) v MI2= MB.MC

Bi 20: Cho ng trn tm (O) ng knh AB = 2R v mt im M di ng trn mt na ngtrn. Ngi ta v mt ng trn tm (E) tip xc vi ng trn (O) ti M v tip xc vi ng

knh AB ti N. ng trn ny ct MA, MB ln lt ti cc im th hai C, D.a)

Chng minh CD // AB.b) Chng minh MN l tia phn gic ca gc AMB v ng thng MN lun i qua mt im K

c nh.c) Chng minh KM.KN khng i.

Bi 21: Cho mt ng trn ng knh AB, cc im C, D trn ng trn sao cho C, D khngnm trn cng mt na mt phng b AB ng thi AD > AC. Gi cc im chnh gia cc cung

AC , AD ln lt l M , N ; giao im ca MN vi AC , AD ln lt l H , I ; giao im ca MDvi CN l Ka) Chng minh MAKNKD ; cn.

b) Chng minh t gic MCKH ni tip v KH // AD.c)

So snh gc CAK vi gc DAK.

www.VNMATH.com


25/33


Bi 22: Cho ba im A , B , C trn mt ng thng theo th t y v ng thng (d) vung gcvi AC ti A . V ng trn ng knh BC v trn ly im M bt k . Tia CM ct ngthng d ti D ; tia AM ct ng trn ti im th hai N ; tia DB ct ng trn ti im th hai P.

a) Chng minh t gic ABMD ni tip.b)

Chng minh CM.CD khng ph thuc v tr ca Mc) T gic APND l hnh g.d) Chng minh trng tm G ca tam gic MAC chy trn mt ng trn c nh khi M di

ng.

Bi 23: Cho na ng trn tm O ng knh AB . Mt im M nm trn cung AB ; gi H lim chnh gia ca cung AM . Tia BH ct AM ti mt im I v ct tip tuyn ti A ca ngtrn (O) ti im K . Cc tia AH ; BM ct nhau ti S .

a) Tam gic BAS l tam gic g ? Ti sao ? Suy ra im S nm trn mt ng trn c nh . b) Xc nh v tr tong i ca ng thng KS vi ng trn (B;BA).c) ng trn i qua B, I,S ct ng trn (B;BA) ti mt im N. Chng minhng thng

MN lun i qua mt im c nh khi M di ng trn cung AB.d) Xc nh v tr ca M sao cho gc MKA bng 90 .

Bi 24 :Cho t gic ABCD ni tip trong mt ng trn v P l im chnh gia ca cung ABkhng cha C v D . Hai dy PC v PD ln lt ct dy AB ti E v F . Cc dy AD v PC ko dict nhau ti I ; cc dy BCv PD ko di ct nhau ti K. Chng minh rng

a) Gc CID bng gc CKD.b) T gic CDFE ni tip c.c) IK // AB.

d) ng trn ngoi tip tam gic AFD tip xc vi PA ti A.

Bi 25:Cho hai ng trn (O1) v (O2) tip xcngoi vi nhau ti A , k tip tuyn chung Ax.Mt ng thng d tip xc vi (O1) , (O2) ln lt ti cc im B , C v ct Ax ti im M . K ccng knh BO1D v CO2E.

a) Chng minh M l trung im ca BCb)

Chng minh tam gic O1MO2vung

c)

Chng minh B , A, E thng hng vC , A , D thng hngd)

Gi I l trung im ca DE. Chng minhng trn ngoi tip tam gic IO1O2tip xcvi ng thng d.

Bi 26:Cho (O; R) trn c mt dy AB = R 2 c nh v mt im M di ng trn cung lnAB sao cho tam gic MAB c ba gc nhn . Gi H l trc tm ca tam gic MAB ; P , Q ln lt lcc giao im th hai ca cc ng thng AH , BH vi ng trn (O) ; S l giao im ca ccng thng PB , QA.

a) Chng minh PQ l ng knh ca ng trn (O)b) T gic AMBS l hnh gc) Chng minh di SH khng i

d)

Gi I l giao im ca cc ng thng SH, PQ. Chng minh I chy trn mt ng trnc nh.

Bi 27:Cho (O;R) ng knh AB, k tip tuyn Ax v trn ly im P sao cho AP > R . K tiptuyn PM (M l tip im).

a) Chng minhBM // OPb) ngthng vung gcvi AB ti O ct tia BM ti N. T gic OBNP l hnh g.c) Gi K l giao im ca AN vi OP ; I l giao im ca ON vi PM ; J l giao im ca PN

vi OM. Chng minh K, I, J thng hngd) Xc nh v tr ca P sao choK nm trn ng trn (O).

Bi 28:Cho ng trn (O;R) , hai ng knh AB v CD vung gc nhau . Trong on thng AB

ly im M ( khc im O ) , ng thng CM ct ng trn (O) ti im th hai N . ng thngvung gc vi AB ti M ct tip tuyn ti N vi ng trn (O) im P .

a) Chng minh t gic OMNP ni tip.b) T gic CMPO l hnh g.c) Chng minh CM.CN khng i.

www.VNMATH.com


26/33


d) Chng minh khi M di ng trn on AB th P chy trn mtng thng c nh.

Bi 29: Cho hai ng trn (O), (O) ct nhau ti hai im A v B. Cc ng thng AO, AO ctng trn (O) ln lt ti cc im th hai C, D v ct ng trn (O) ln lt ti cc im thhai E, F.

a) Chng minh B, F, C thng hng.b)

Chng minh t gic CDEF ni tip.c) Chng minh A l tm ng trn ni tip tam gic BDE.d) Tm iu kin DE l tip tuyn chung ca cc ng trn (O) v(O).

Bi 30: Cho na ng trn ng knh AB = 2R v mt imM bt k trn na ng trn (Mkhc A v B). ng thng d tip xc vi na ng trn ti M v ct ng trung trc ca onAB ti I. ng trn (I) tip xc vi ABct ng thng d ti C v D (D nm trong gc BOM).

a) Chng minh cc tia OC, OD l cc tia phn gic ca cc gc AOM, BOM.b) Chng minh CA v DB vung gc vi AB .c) Chng minh tam gic AMB v COD ng dng.d) Chng minh h thc: AC.BD = R2.

Bi 31:Cho ng trn (O;R) ng knh AB v mt im M bt k trn ng trn. Gi cc imchnh gia ca cc cung AM , MB ln lt l H, I. Cc dy AM v HI ct nhau ti K.

a) Chng minh gc HKM c ln khng i.

b) H . Chng minh IP l tip tuyn ca (O;R).c) Gi Q l trung im ca dy MB. V hnh bnh hnh APQS. Chng minh S thuc ngtrn (O;R).

d) Chng minh khi M di ng th th ng thng HI lun lun tip xc vi mt ng trnc nh.

Bi 32:Cho na ng trn (O) ng knh AB v hai im C , D thuc na ng trn sao chocung AC < 900v gc COD bng 90 .Gi M l mt im trn na ng trn sao cho C l imchnh chnh gia cung AM. Cc dy AM, BM ct OC, OD ln lt ti E v F.

a) T gic OEMF l hnh g.b) Chng minh D l im chnh gia ca cung MB.

c)

Mt ng thng d tip xc vi na ng trn ti M v ct cc tia OC , OD ln lt ti Iv K. Chng minh cc t gic OBKM, OAIM ni tip.d)

Gi s tia AM ct tia BD ti S. Xc nh v tr ca Cv D sao cho 5 im M , O , B , K , Scng thuc mt ng trn.

Bi 33: Cho tam gic ABC c AB = AC , mt cung trn BC nm bn trong tam gic ABC v tipxc vi AB , AC ti B , C sao cho A v tm ca cung BC nm khc pha i vi BC . Trn cung BClymt im M ri k cc ng vung gc MI , MH , MK xung cc cnh tng ng BC , CA , AB. Gi giao im ca BM , IK l P ; giao im ca CM , IH l Q.Chng minh rng

a) Cc t gic BIMK, CIMH ni tip c.b) MI2= MH . MK

c) T gic IPMQ ni tip v PQ MId)

Nu KI = KB th IH = IC

Vn 7. Mt s ton luynthi

thi th s 1. Thi gian 120 pht

Cu I

Cho biu thc P =

a

a

a

aa

a

a

a

1

1.

11

12 3

3 3

1) Rt gn P

2) Xt du ca biu thc 1 .P a

www.VNMATH.com


27/33


Cu II

Mt ca n xui t A n B vi vn tc 30km/h, sau li ngc t B v A. Thi gian xui thn thi gian ngc 1h20 pht. Tnh khong cch gia hai bn A v B bit rng vn tc dngnuc l 5km/h v vn tc ring ca ca n khi xui v ngc l bng nhau.

Cu III

Cho tam gac ABC cn ti Avi gc BAC nhn. Mt cung trn BC nm trong tam gic ABC vtip xc vi AB,AC ti B v C. Trn cung BC ly mtim M ri h ng vung gc MI,

MH, MK xung cc cnh tng ng BC,AB, CA. Gi P l giao im ca MB, IK v Q l giaoim ca MC,IH.1)

Chng minh rng cc t gic BIMK,CIMH ni tip c.2) Chng minh tia i ca tia MI l phn gic ca gc HMK.3)

Chng minh t gic MPIQ ni tip v PQ song song vi BC.4) Gi (O2) l ng trn i qua M,P, K ; (O2) l ng trn i qua M,Q, H ; N l giao im

th hai ca (O1) v (O2) v D l trung im ca BC. Chng minh M,N, D thng hng.

Cu IV

Tm tt c cc cp s (x, y) tho mn phng trnh 25 2 ( 2) 1 0.x x y y

thi th s 2. Thi gian 120 pht

Cu I

Cho biu thc A =

1

2

2

1:

1

1

1

a

a

a

a

aa

1) Rt gn A2) Tm a 1/6.A

Cu IICho phng trnh 2 2( 2) 1 0x m x m vi m l tham s.

1)

Gii phng trnh khi 3/2.m 2) Tm m phung trnh c hai nghim tri du.3) Gi

1 2,x x l hai nghim ca phng trnh .Tm m 21 2 2 11 2 1 2 .x x x x m

Cu III

Cho tam gic ABC ( , 90 ).AB AC BAC GiI, K th t l cc trung im ca AB v AC.Cc ng trn ng knh AB,AC ct nhau ti im th hai D; tia BA ct ng trn (K)tiim th hai E, tia CA ct ng trn (I) ti im th hai F.a)

Chng minh bai im B,C, D thng hng.b) Chng minh t gic BFEC ni tip.c) Chng minh ba ng thng AD,BF, CE ng quy.d)

Gi H l giao im th hai ca tia DF vi ng trn ngoi tip tam gic AEF. Hy so snh di cc on thng DH,DE.

Cu IV

Xt hai phng trnh bc hai 2 20 v 0.ax bx c cx bx a Tm h thc gia a, b, c l iukin cn v hai phng trnh trn c mt nghim chung duy nht.

thi th s3. Thi gian 120 pht

Cu I

Cho biu thc A =

12

11:

122

11

xxxxxxx

x

1) Rt gn A2) Vi GT no ca x th A t GTNN v tm GTNN .

www.VNMATH.com


28/33


Cu II

Mt ngi i xe my t A n B cch nhau 120km vi vn tc d nh trc .Sau khi ic 1/3 qung ng AB ngi tng vn tc ln 10km/h trn qung ng cn li. Tmvn tc d nh v thi gian ln bnh trn ng,bit rng ngi n B sm hn d nh24pht.

Cu III

Cho ng trn (O) bn knh R v mt dy BC c nh. Gi A l im chnh gia ca cung nh

BC. Ly im Mtrn cung nh AC,k tia Bx vung gc vi tia MA I v ct tia CM ti D.1) Chng minh gc AMD = gc ABC v MA l tia phn gic ca gc BMD.2)

Chng minh A l tm ng trn ngoi tip tam gic BCD v gc BDC c ln khngph thuc vo v tr im M.

3) Tia DA ct tia BC ti E v ct ng trn (O) ti im th hai F, chng minh AB l tiptuyn ca ng trn ngoai tip tam gic BEF.

4) Chng minh tch P= AE.AF khng i khi M di ng. Tnh P theo bn knh R v ABC =

Cu IV

Cho haibt phng trnh 3 2 1 v 2 0.mx m x m x Tm m hai bt phng trnh trn ccng tp hp nghim.


Cu I

Cho biu thc P=

1

41:

1

1

1

12

3 xx

x

xx

x

1) Rt gn P2) Tm gi tr nguyn ca x P nhn gi trnguyn dng.

Cu II

Mt ngi d nh i xe p t A n B cch nhau 96km trong thi gian nht nh.Sau khi ic na qung ng ngi dng li ngh 18 pht.Do n B ng hn ngi tng vn tc thm 2km/h trn qung ng cn li. Tnh vn tc ban u v thi gian xe ln

bnh trn ng.

Cu III

Cho tam gic ABC vung ti A,ng cao AH. ng trn ng knh AH ct cc cnhAB, AC ln ltti E v F.1)

Chng minh t gic AEHF l hnh ch nht.2) Chng minh AE.AB = AF.AC3) ng thng qua A vung gc vi EF ct cnh BC ti I.CMR: I l trung im ca BC.

4)

Chng minh nu din tch tam giac ABC gp i din tch hnh ch nht AEHF th tamgic ABC vung cn.


Cu I

Cho biu thc P =

1

2

1

1:

1

1 xxxxx

x

1) Rt gn P2)

Tm x 0.P

3)

Tm m .P x m x

Cu IIMt xe ti v mt xe con cng khi hnh t A i n B. Xe ti i vi vn tc 40km/h, xecon i vi vn tc 60km/h. Saukhi mi xe i c na ng th xe con ngh 40 pht ri chy

www.VNMATH.com


29/33


tip n B; xe ti trn qung ng cn li tng vn tc thm 10km/h nhng vn n Bchm hn xe con na gi. Hy tnh qung ng AB.

Cu III

Cho ng trn (O) v mt im A nm ngoi ng trn. T A k hai tip tuyn AB, ACv ct tuyn AMN vi ng trn(B, C, M,N thuc ng trn, AM < AN). Gi I l giaoim th hai ca ng thng CE vi ng trn (E l trung im ca MN).1)

Chng minh A, O, E, C cng nm trn mt ng trn.

2)

Chng minh gc AOC = gc BIC.3) Chng minh BI song song vi MN.

4) Xc nh v tr ct tuyn AMN din tich tam gic AIN ln nht.


Cu I

Cho biu thc P =

2

2:

2

3

2

4

x

x

x

x

xxx

x.

1) Rt gn P

2)

Tnh P bit 6 2 5.x 3)

Tm cc n c x tho mn ( 1) .P x x n .

Cu II

Mt ca n chy trn sng trong 8h, xui dng 81 km v ngc dng 105km. Mt ln khccng chy trn khc sng ,ca n ny chay trong 4h, xui dng 54km v ngc dng 42km.Hy tnh vn tc khi xui dng v ngc dng ca ca n, bit vn tc dng nc v vn tcring ca ca n khng i.

Cu IIICho ng trn (O) ng knh AB= 2R, dy MN vung gc vi dy AB ti I sao cho IAnh hn IB. Trn on MI ly im E(E khc M v I). Tia AE ct ng trn ti im thhai K.

1) Chng minh t gic IEKB ni tip.2) Chng minh tam gic AME, AKM ng dng v 2 . .AM AE AK 3)

Chng minh 2. . 4 .AE AK BI BA R 4) Xc nh v tr im I sao cho chu vi tam gic MIO t GTLN.


Cu I

Cho biu thc P =

x

x

x

x

x

xx

1

4

1:

1

2

1) Rt gn P2)

Tm x P< 03) Tm GTNN ca P.

Cu IIMt cng nhn d nh lm 150 sn phm trong mt thi gian nht nh.Sau khi lmc2h vi nng xut d kin, ngi ci tin cc thao tc nn tng nng xut c 2sn phm mi gi v v vy hon thnh 150 sn phm sm hn d kin 30 pht. Hy tnhnng xut d kin ban u.

www.VNMATH.com


30/33


Cu III

Cho ng trn (O) ng knh AB c nh v mt ng knh EF bt k (E khc A,B).Tip tuyn ti B vi ng trn ct cc tia AE, AF ln lt ti H,K. T K k ng thngvung gc vi EF ct HK ti M.1) Chng minh t gic AEBF l hnh ch nht.2)

Chng minh t gic EFKH ni tip ng trn.3) Chng minh AM l trung tuyn ca tam gic AHK.4) Gi P,Q l trung im tng ng ca HB,BK. Xc nh v tr ca ng knh EF t

gic EFQP c chu vi nh nht.


Cu I

Cho biu thc P =

xx

x

x

x

xx

11:

1

1) Rt gn P

2) Tnh P khi2

.2 3

x

3) Tm x tho mn 6 3 4.P x x x

Cu II

hon thnh mt cng vic, hai t phi lm chung trong 6h. Sau 2h lm chung th t hai biu i lm vic khc , t mt hon thnh nt cng vic cn li trong 10h. Hi nu mi tlm ring th sau bao lu s hon thnh cng vic.

Cu III

Cho ng trn (O, R) , ng thng d khng qua O ct ng trn ti hai im phn bit A, B. T mt im C trn d(C nm ngoi ng trn), k hai tip tuyn CM, CN ti ng trn (M,N thuc O). Gi H l trung im ca AB, ng thng OH cttia CN ti K.1)

Chng minh C, O, H,N thuc mt ng trn2) Chng minh KN.KC = KH.KO3) on thng CO ct (O) ti I, chng minh I cch u CM,CN, MN.4) Mt ng thng i qua O v song song vi MN ct cc tia CM,CN ln lt ti E v F.

Xc nh v tr ca im C trn d sao cho din tch tam gic CEF nh nht.


Cu I

Cho biu thc P=

1

1

1

1:

112

23

aaa

aa

aa

aa

1) Rt gn P

2) Tm a 1 1

1.8

a

P

Cu II

Mt ca n xui dng trn mt khc sng t bn A n bnB cch nhau 80km,sau lingc dng n a im C cch B 72km, thi gian ca n xui dng t hn thi gian ca nngc dng 15 pht. Tnh vn tc ring ca ca n,bit vn tc ca dng nc l 4km/h.

Cu III

www.VNMATH.com


31/33


Tm to giao im A v B ca th hai hms y= 2x + 3 v y = x2. Gi D v C ln ltl hnh chiu vung gc ca A v B trn trc honh. Tnh din tch t gic ABCD.

Cu IV

Cho ng trn (O) ng knh AB= 2R, C l trung im ca OA v dy MN vung gcvi OA ti C. Gi K l im tu trn cung nh BM,H l giao im ca AK v MN.1) Chng minh t gic BCHK ni tip.2)

Tnh tch AH.AK theo R.

3)

Xc nh v tr ca im K tng KM + KN + KB t GTLN v tnh GTLN .Cu V

Cho hai s dng x,y tho mn iu kin 2.x y Chng minh 2 2 2 2( ) 2.x y x y


Cu I

Cho biu thc P =xx

x

x

x

x

:

1

1.

1) Rt gn P2)

Tnh P khi x = 4

3) Tm x P =3

13.

Cu II

Thng th nht hai t sn xut c 900 chi tit my.Thng th hai t I vt mc 15%, t IIvt mc 10% so vi thng th nht. V vy hai t sn xut c 1010 chi tit my. Hithng th nht mi t sn xut c bao nhiu chi tit my.

Cu III

Cho Parabol21( ) :

4

P y x v ng thng ( ) : 1.d y mx

1)

Chng minh (d) lun ct (P) ti hai im phn bit vi mi m.

2)

Gi A,B l hai giao im ca (d) v (P). Tnh din tch tam gic OAB theo m .

Cu IV

Cho ng trn (O) bn knh AB= 2R v E l im bt k trn ng trn (E khc A,B).ng phn gic gc AEB ct on thng AB ti F v ct ng trn (O) ti im th hai Kkhc A.

1) Chng minhhai tam gic KAF v KEA ng dng.2) Gi I l giao im ca ng trung trc on EF vi OE. Chng minh ng trn (I;IE)

tip xc (O) ti E v tip xc AB ti F.3) Gi M,N ln lt l giao im th hai ca AE,BE vi ng trn (I;IE). Chng minhMN song song vi AB.

4) Gi P l giao im ca NF v AK; Q l giao im ca MF v BK. Tm GTNN ca chuvi tam gic KPQ theo R khi E chuyn ng trn (O).

Cu VTm GTNN ca biu thc 4 4 2 2( 1) ( 3) 6( 1) ( 3) .A x x x x


Cu ICho biu thc P=

1

46

1

3

1

x

x

xx

x

1) Rt gn P

www.VNMATH.com


32/33


2) Tm x P

on thi vao lop 10 theo chuyen de vuvanbac

Documents