ondas - semana 10

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú, Decana de América

Facultad de Ciencias Físicas

Curso de Física 2

Prof.: Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro Semestre 2012 - 2

Ondas

Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro 2012 - 2

Contenido

• Ondas mecánicas.

• Tipo de ondas.

• Ondas viajeras.

• Ondas armónicas.

• Superposición de ondas.

• Ondas estacionarias.

• Ondas electromagnéticas.


Introducción

Podemos observar ejemplos de movimiento

ondulatorio en la vida diaria: el sonido

producido por nuestras cuerdas vocales, las

ondas en un estanque, las ondas

electromagnéticas producidas por emisoras de

radio y televisión, etc.


Ondas mecánicas

Este tipo de ondas necesita un medio para

poderse propagar, este medio puede ser

sólido líquido o gaseoso.

Las ondas surgen cuando se perturba un

medio que se encuentra en equilibrio y dicha

perturbación puede viajar desde la zona

perturbada transportando energía.


Ejemplo de ondas mecánicas

Ondas sísmicas


Ejemplo de ondas mecánicas

Ondas de sonido


Características de la onda

Transportan energía y cantidad de

movimiento, pero no transportan masa.

La velocidad de la onda depende solo del

medio por donde se propaga y no de la

fuente.


Por su propagación las ondas

pueden ser: Ondas transversales: cuando las partículas se

mueven en dirección perpendicular a la

dirección de la propagación de la onda.


Cuando las partículas se mueven en la misma

dirección a la dirección de la propagación de la

onda.

Ondas longitudinales


Son ondas de cizalla y se mueven

perpendicular a la velocidad de la onda pero en

superficie.

Ondas Love


Ondas RAYLEIGH

El movimiento de las partículas del medio es

elíptico y retrogrado como se muestra en la

figura.


Ondas armónicas (senoidales)

Una onda armónica es una onda periódica. La

figura muestra una onda que se propaga hacia

la derecha. Cada partícula de la cuerda realiza

un MAS.


Ondas armónicas : características

Las partículas de la cuerda oscilan con

movimiento armónico simple con la misma

amplitud y con la misma frecuencia.

Dos partículas separados por una longitud de

onda oscilan en fase.

La onda viaja una longitud de onda en un

periodo T.


Elementos de una onda

A: amplitud.

λ longitud de onda.

T: periodo.

f: frecuencia

v: velocidad. Tfv


Descripción matemática de la

onda

Una onda en el espacio viaja en tres

dimensiones espaciales y una temporal, la

función de onda se describe por: ),( trff


Onda viajera unidimensional

La onda viaja +x

)(),( vtxftxyy

)( vtxf

)( vtxf

La onda viaja -x


Función de onda armónica

viajera

La función de onda es

))((),( vtxkAsentxy

A: Amplitud de la onda

k: número de onda.

x: Posición de la partícula.

v : rapidez de la propagación de la onda.

y: Desplazamiento de la partícula


Ecuación de la onda

La función de onda )(),( wtkxAsentxy

Es la solución de la ecuación diferencial

2

2

22

2 1

dt

yd

vdx

yd

Donde v es la velocidad de propagación

de la onda.


Ecuación de la onda

La función de onda

2

2

k

fw

fv


Rapidez de la onda en una

cuerda

Evaluamos una porción del cable y aplicamos la

segunda ley de Newton en el eje vertical

yyy maFF 12


Ecuación diferencial resultante

2

2

2

2

dt

yd

Fdx

yd

Donde

Rapidez de la onda en una

cuerda

Fv

µ : densidad lineal del cable


Función de onda armónica

armónica

El término del interlineado se denomina fase

))((),( vtxkAsentxy

)(),( wtkxAsentxy


Ejercicio 1

Tres trozos de hilo, todos con longitud L, se

atan extremo con extremo para formar un hilo

combinado de longitud 3L. Las densidades

lineales de los trozos son:

μ1, μ2=5μ1, μ3=μ1/5.

Si el hilo combinado está sometido a una

tensión T, ¿cuánto tiempo tardará una onda

transversal en recorrer la longitud 3L?


Ejercicio 2

La ecuación de cierta onda transversal es:

Donde x esta en metros y t en segundos.

Determinar:

a) La amplitud.

b) La longitud de onda.

c) La rapidez de propagación y su dirección.

mtx

txy

024,035,02cos105,6),( 2


Ejercicio 3

Dada la función de onda

Donde v es la velocidad de propagación de la

onda. Determine:

a) La velocidad transversal de una partícula de

la cuerda en la que viaja la onda.

b) La rapidez máxima de una partícula en una

cuerda.

)(

2cos),( vtxAtxy


Observación

En la figura se muestra una fotografía

instantánea donde se puede observar los

vectores velocidad y aceleración de varios

puntos de la cuerda.


Ejercicio 4 Dada la función de onda en una cuerda vibrante

Donde x se mide en metros y t en segundos.

Determine:

a) La diferencia de fase de dos puntos

separados 3 m.

b) Las ecuaciones para los desplazamientos

en función del tiempo para los puntos x=0 m

y x= 3 m.

mtx

txy

5,082cos052,0),(


Rapidez de una onda

longitudinal en una barra

Y: Módulo de Young (Pa)

ρ: Densidad de la barra (kg/m3)

Yv


Rapidez de una onda

transversal en una barra

G: Módulo de corte de la barra (Pa)

ρ: Densidad de la barra (kg/m3)

Gv


Rapidez de una onda

longitudinal en un fluido

B: Módulo de compresibilidad volumétrica (Pa)

ρ: Densidad del aire (kg/m3)

La velocidad del sonido en el aire a 20 °C es de

344 m/s

Bv

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