online oefeningen wiskunde

dag van de wiskunde 1e en 2e graad – 24 november 2018

Paul Decuypere

paul.decuypere@katholiekonderwijs.vlaanderen

1

online oefenmateriaal wiskundeEr zijn heel veel websites met de mogelijkheid om oefeningen online

aan te bieden aan de leerlingen.

Specifiek voor wiskunde (gebruik van een ingebouwde formule-editor)

zijn de mogelijkheden schaarser.

Door online te werken, zijn deze tools op alle devices mogelijk te

gebruiken (pc, mac, tablet, iPad, smartphone, iPhone, chromebook,

Linux-computer…)

We zoeken in deze sessie naar toepassingen (websites) die

door de leerling eenvoudig te gebruiken zijn

ook voor de leraar relatief gemakkelijk te gebruiken zijn

gratis zijn

liefst een editor aan boord hebben

waarbij de leraar de antwoorden van de leerlingen kan nakijken

2

online oefenmateriaal wiskunde

Student Response Systems:

zonder editor (in de vragen kunnen wiskundige formules via

afbeeldingen ingebracht worden – leerlingen kunnen bij antwoorden zelf

geen wiskunde typen); bijvoorbeeld:

Socrative

Mentimeter

Kahoot! (wel gemakkelijk wiskundige symbolen in te voegen, maar dit is nog geen editor)

met editor

Polleverywhere (LaTeX-editor; nadeel is wel dat alleen voor het maken van de vragen de editor beschikbaar is; leerlingen kunnen voor de antwoorden die editor niet gebruiken); in de gratis versie veel beperkingen; Engelstalig.

(om LaTeX-code te genereren kan je bvb volgende website gebruiken:http://www.wiris.com/editor/demo/en/developers#mathml-latexof https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.phpof de extensie Daum Equation editor onder Google Chrome)

3

online oefenmateriaal wiskunde websites waar online vragen kunnen gemaakt worden:

zonder editor (in de vragen kunnen wiskundige formules via

afbeeldingen ingebracht worden – leerlingen kunnen bij antwoorden zelf

geen wiskunde typen):

https://learningapps.org/ : ruime keuze aan types vragen, geen reclame

https://www.educaplay.com/ : ruime keuze aan types vragen, wel reclame in de gratis versie

met editor en met mogelijkheden om antwoorden van de leerlingen na

te kijken:

Google forms (editor: Equatio)(MS-Forms nog in beta-fase en voorlopig weer geen editor aan boord)

Geogebra website (LaTeX)

classflow (eigenlijk ook al een leerplatform)

Go Formative

leerplatformen als Canvas, Blackboard coursesites (Wiris/Mathtype mogelijk!) en andere

4

Google Forms (1)5Doel: vragenformulier maken via Google drive; formulier wordt online geplaatst en ingevuld door de leerling; antwoorden van de leerlingen worden bewaard en kunnen nagekeken worden door de leraar; als je met de browser Chrome werkt, dan is een formule-editor aan boord: Equatio – die moet als extensie geïnstalleerd worden (ook door de leerling).

Dus vooraf nodig:

browser Chrome

account in Google: zo nodig aan te maken via

https://www.google.be

extensie Equatio installeren:

ga naar www.google.be en typ in het zoekvenster equatio

klik op dit gevonden resultaat

klik op de blauwe knop Toev. aan Chrome

na installatie vind je de extensie bovenaan in de adresbalk van Chrome:

voorbeeld van een formulier: https://bit.ly/dvdwisk24nov

Google Forms (2)6Maken van het formulier zelf:

log in op https://www.google.be en ga naar Google drive

kies > Meer > Google formulieren

geef een titel op

klik rechts bovenaan op Thema aanpassenom thema en lay-out aan te passen (je kan een afbeelding kiezen, een achtergrondkleur, een themakleur, een lettertype)

klik rechts bovenaan op Instellingen (tandwiel)

in het tabblad Presentatie kan je eventueel de vragen in willekeurige volgorde laten weergeven

in het tabblad Toetsen kies je best voor Hiervan een toets maken; zo kan je de vragen automatisch laten verbeteren

maak een eerste vraag (type kort antwoorddit is een open vraag), maak de vraag verplicht) waarin je de naam van de leerling laat invullen (niet nodig als je de leerlingen laat inloggen met een Google-account of alsje werkt via Google classroom)

Google Forms (3)7 afbeeldingen bij vragen zijn mogelijk(ook bij de alternatieven van

de antwoorden): gebruik icoontje bij de tekst

gebruik van Equatio bij vragen (ook bij de alternatieven van de

antwoorden) is mogelijk: gebruik icoontje bij de tekst

verschillende vraagtypes mogelijk:

als gekozen is voor Hiervan een toets maken, dan

kan je ook het juiste antwoord ingeven en het

aantal punten waarop de vraag staat:

tussen de vragen door kunnen ook

afbeeldingen, tekst en video’s van

YouTube geplaatst worden:

ook secties kunnen toegevoegd

worden: hierdoor ontstaan

bijkomende bladzijden in het formulier

Google Forms (4)8Als het formulier klaar is:

klik rechts bovenaan op Verzenden

klik op de knop

gebruik best de verkorte URL

als de leerling zelf de URL moet

intypen: nog beter om via bvb

de online-dienst bitly een eigen

URL te definiëren

De leerling heeft alleen dit adres nodig om het formulier op te roepen en

in te vullen. De extensie Equatio moet bij de leerling ook geïnstalleerd zijn

om de open vragen met de formule-editor te beantwoorden.

de antwoorden van de leerlingen kunnen door de leraar nagekeken

worden in het tabblad Reacties

(bovenaan het ontwerp van het

formulier)

reacties kunnen per vraag of per leerling bekeken worden

Google Forms (5)9De antwoorden kunnen ook in een rekenblad bewaard worden:

klik bij het tabblad Reacties op het knopje

met de 3 puntjes boven elkaar (rechts

bovenaan) en kies voor Bestemming voor

reacties selecteren

kies daarin voor Een nieuwe spreadsheet

maken

Er wordt nu automatisch in Google Drive een

rekenblad gemaakt waar de antwoorden per

leerling in bewaard worden en gequoteerd

als reacties gewist worden via het menu, dan verdwijnen ze niet uit

het rekenblad

in het rekenblad worden de antwoorden getoond, maar niet

beoordeeld; wil je dat toch doen, dan kan je een add-on installeren:

Flubaroo (je moet deze add-on activeren in het rekenblad, en één

keer een stel goede antwoorden invullen door het formulier zelf eens

correct in te vullen)

Geogebra (1)10Ook Geogebra is prima geschikt om vragenlijsten online te laten invullen

door leerlingen. Klein nadeel is wel dat leerlingen moeten beschikken

over een account in Geogebra, anders kan de leraar de antwoorden

van de leerlingen niet nakijken.

De leraar moet natuurlijk ook een account hebben op Geogebra.

Er zijn verschillende soorten oefeningen mogelijk:

vragenlijsten met zowel open vragen als meerkeuzevragen (met

formule-editor)

opdrachten waarbij leerlingen een Geogebra-bestand moeten

maken of aanvullen om te tonen dat ze bijvoorbeeld een of andere

constructie kennen

Geogebra (2)11We bekijken eerst het maken van een vragenlijst.

ga naar https://www.geogebra.org en meld aan

kies Klasmateriaal (of in de linker kolom Didactisch materiaal)

klik bovenaan op Jouw materiaal

kies de knop (vragen die we maken komen in een

werkblad)

geef het werkblad een titel

Je merkt dat heel wat objecten kunnen toegevoegd worden aan een

werkblad. We beperken ons hier vooral tot wat we nodig hebben om

vragen te maken (vooral afbeeldingen en vragen). Maar je kan dus ook

teksten (bvb bijkomende uitleg) toevoegen,

of video’s (film van bvb YouTube), een web-

pagina (via URL webpagina’s insluiten),

een pdf-document en een applet van

Geogebra zelf (dat op de website moet

opgeladen zijn)

Geogebra (3)12Een woordje over het gebruik van de formule-editor.

te gebruiken op elke plaats waar tekst ingegeven wordt

klik op de knop fx

er opent een formule-editor, waar je aan

de hand van sjablonen wiskundige tekst

kan inbrengen

klik op Save als de formule klaar is, die wordt dan ingevoegd in de

tekst

Geogebra (4)13Voor wie LaTeX kent, is er ook een andere manier.

klik in het tekstvak op de knop A

klik vervolgens op [BBCODE] en dan

op [CODE]

nu verschijnt in het tekstvakje [CODE][/CODE]; vervang de woordjes

CODE door math

tussen [math] en [/math] typ je dan de LaTeX-code; voor de breuk 𝑎

𝑏

typ je bijvoorbeeld: [math]\frac{a}{b}[/math]

als de ingebrachte code klaar is, druk je weer op de knop [BBCODE]

die werkwijze is handig als je

zelf LaTeX kent

een formule moet typen die niet in de sjablonen voor komt

Geogebra (5)14Vragen toevoegen

klik op de knop en vervolgens op de knop

kies voor Open vraag of Meerkeuzevraag

in beide gevallen kan je eerst een titel (kop) ingeven, en vervolgens de vraagtekst zelf

bij open vragen kan je nu als optie een correct antwoord invullen

bij meerkeuzevragen moet je de verschillende alternatieven van de vraag invullen, en aanduiden welke alternatieven het juiste antwoord zijn (meerdere goede antwoorden zijn mogelijk)

Geogebra (6)15De instellingen van het werkblad/vragenlijst regelen:

onderaan het werkblad kan je vóór het opslaan best instellen hoe je

het werkblad wil delen; delen via link is de standaard en in veel

gevallen ook prima:

helemaal onderaan het scherm heb je nog een klein tandwieltje

waarmee nog instellingen mogelijk zijn:

je kan een afbeelding koppelen aan het werkblad (de afbeelding

waarmee het werkblad getoond wordt op de website met didactisch

materiaal

je kan een taal instellen en een leeftijdsgroep

als het werkblad klaar is: klik op de knop

Geogebra (7)16

We bekijken nu hoe de leerling de vragenlijst kan vinden en oplossen. Hiervoor werken we best met Groepen.

ga naar https://www.geogebra.org en log in

klik in de linker kolom op Groepen

klik op Ga naar mijn groepen om een bestaande groep te openen, of kies Maak een groep om een nieuwe te definiëren

bij het maken van een nieuwe groep:

geef een naam aan de groep

aanvaard alle standaardinstelling en klik op Opslaan

Je komt nu in het hoofdscherm van de groep, daar is ook de groepscode te zien. Leerlingen toevoegen aan de groep:

leerling logt in met account, gaat naar Groepen en kiest daar voor de knop Aansluiten door de groepscode in te vullen

ofwel voegt de leraar de leerlingen toe, via het startscherm > Leden van de groep, en daar te kiezen voor Nodig uit: de leerling krijgt dan een e-mailtje waar hij kan bevestigen lid te willen worden van de groep

Geogebra (8)17 leraars zijn Eigenaar van de groep, en zien dit startvenster:

leerlingen zijn gewone leden van de groep en zien:

taken voor de leerlingen post je via Berichten; de leerling kan die

beantwoorden via de tab Opdrachten; de leraar vindt de

antwoorden van de leerling via de tab Feedback en kan daar ook

reageren

Geogebra (9)18de vragenlijst in de groep plaatsen:

kies het tabblad Berichten

klik op Maak een opdracht (naast opdrachten kunnen ook andere

aankondigingen, al dan niet voorzien van bijlagen)

vul een titel in en vul de tekst in

van de opgave

rechts op de titelbalk kan je de

zichtbaarheid wijzigen

vul ook een einddatum in

klik dan op Voeg materiaal toe >

Bestaand materiaal (er kunnen verschillende objecten toegevoegd worden);

zoek hier het werkblad met de gemaakte vragen en klik op Verzenden

als een bericht gepubliceerd is, dan komt onder dat bericht ruimte om

commentaren te noteren; ook leerlingen kunnen hier reageren (tenzij anders

ingesteld in de instellingen van de groep)

in plaats van een werkblad met vragen kan een opdracht ook een werkblad

(applet) zijn waar de leerling een constructie in Geogebra moet uitvoeren

Geogebra (10)19oplossen van de vragenlijst, en nakijken van de antwoorden:

leerling gebruikt tabblad Opdrachten, daar staat de vragenlijst klaar

(bemerk het icoontje rechts: leeg blad papier = vragen niet opgelost)

leerling klikt op de link naar het werkblad en lost de vragen op; de

vergelijkingseditor is aanwezig voor wiskundig typwerk; leerling kan

commentaren toevoegen

na invullen moet de leerling klikken op Inleveren

na verzenden van de oplossing is het icoontje naast de opdracht

aangepast:

Geogebra (11)20 leraar gebruikt tabblad Feedback om de ingestuurde antwoorden na

te kijken: vragenlijsten bevatten

hetzelfde icoontje dat weergeeft of

de vragen nog niet (leeg blad) of

wel (beschreven blad) gemaakt zijn

om na te kijken: klik op het icoontje

(beschreven blad) bij de naam van

de leerling

commentaar kan toegevoegd worden

de leraar kan onderaan ook de knop Open opnieuw gebruiken om

de leerling een bijkomende kans te geven (in het andere geval kan

de leerling de vragen niet opnieuw beantwoorden, hij kan wel de

ingestuurde antwoorden en commentaren bekijken)

Classflow (1)21Classflow is eigenlijk een heel leerplatform, dat voor alle vakken geschikt is. Je kan zowel cursusinhoud opgeven, als vragenlijsten en opdrachten maken. We beperken ons hier tot het maken van een vragenlijst met oefeningen wiskunde. Je kan deze vragenlijst door leerlingen laten invullen zonder de leerlingen een account te laten gebruiken. Als leraar heb je wel een account nodig.De omgeving is (ook) Nederlandstalig, is gratis te gebruiken en voor wiskunde is een vrij bruikbare vergelijkingseditor aan boord.Er wordt gemeld dat Classflow best werkt met de browser Chrome, maar ook bij andere browsers waren blijkbaar geen problemen.

adres: https://classflow.com/nl/

heb je al een account, dan kan je meteen aanmelden; in het andere geval maak je eerst een account (maak je gebruik van een bestaande account via Google, Facebook of Microsoft, dan kan je toch meteen kiezen voor Aanmelden

bij het maken van een accountkies je natuurlijk voor docent

zet zo nodig op deze sitede popup-blokkering uit

Classflow (2)22

We maken nu een vragenformulier (beoordeling).

klik in het startscherm op de laatste ronde knop Quiz of beoordeling maken

geef bovenaan (grijze balk) een naam aan de (voorlopig naamloze) beoordeling/vragenreeks

klik op de eerste vraag (die staat klaar)

kies het type vraag - er is keuze uit:

merk op:

als je een open vraag wenst waar de leerling zelf een antwoord moet intypen met de formule-editor, kies dan Rekenvraag (anders is de editor voor de leerling niet beschikbaar); eigenlijk is dit niet ideaal: rekenvraag verwacht een getal als antwoord waarbij de juistheid van het antwoord nagekeken wordt; dit type vraag als open vraag gebruiken zorgt er dus voor dat de verbetering niet automatisch kan

Sorteren werkt goed, maar niet als de formule-editor gebruikt wordt; vermoedelijk een bug in het systeem…

de vragenlijst wordt automatisch bewaard, je hoeft zelf niet op te slaan!

Classflow (3)23 invoegen van afbeeldingen in een vraag

zorg voor de gepaste afbeelding op de pc

kies in Classflow voor Bronnen;maak hier best

eerst een map aan

klik daartoe op de knop +Nieuw en klik hier op Map

(maak bijvoorbeeld de naam Afbeeldingen aan)

kies deze map, klik weer op +Nieuw en

klik nu op Bestand uploaden

haal de gepaste afbeelding van de pc; die staat nu

vermeld in de lijst met Bronnen, in de map Afbeeldingen

ga nu naar de beoordeling/vragenreeks (via Bronnen kan je een

gemaakte beoordeling oproepen)

in de vraag zelf klik je op het icoontje : de afbeelding kan je nu vanuit

de opgeladen afbeeldingen toevoegen

Je kan afbeeldingen dus alleen toevoegen op de plaatsen waar

voorkomt; de afbeeldingen moeten ook eerst opgeladen worden in de

bronnenlijst.

Classflow (4)24 gebruik van de formule-editor

dat kan in elk tekstvak waar het symbool

boven verschijnt

klik dan bij het typen op dat symbool

je kan nu via sjablonen allerlei wiskundige grootheden typen; de sjablonen

zijn niet altijd nodig: voor een breuk kan je bijvoorbeeld een breukstreep /

typen, dan verschijnt een breuk waar je alleen nog teller en noemer moet

invullen; voor een exponent gebruik je ^

klik daarna op Invoegen of op

de Enter-toets: de formule wordt

nu toegevoegd in de tekst

merk op

de editor is gebaseerd op LaTeX; moet je iets

typen dat niet in de sjablonen voor komt, dan

mag je in principe LaTeX-code ingeven, maar

dat leek vroeger beter te werken dan nu…

de editor is beperkt bruikbaar voor leerlingen bij het

beantwoorden van vragen (alleen in het

vraagtype Rekenvraag, met als nadeel dat hier

alleen een getal als uitkomst verwacht wordt);

zet deze vragen best op 0 punten: de verbetering zal nooit een correct resultaat opleveren

Classflow (5)25

bij elke vraag kan je ook een zogenaamde passage toevoegen: dat

is een helptekst om wat uitleg te geven bij de vraag

klik daartoe links onderaan (bij het ontwerp van die welbepaalde

vraag) op de knop

in de linker kolom kan je nu de tekst toevoegen (en een naam geven

aan de passage); bij de vraag zelf wordt de naam van de passage

getoond; als de leerling aan die vraag komt, dan verschijnt links die

uitleg in beeld

bij elke vraag kan je ook feedback ingeven; bij meerkeuzevragen

kan dit logischerwijze bij elk mogelijk alternatief

Classflow (6)26 de vragenlijst door leerlingen laten beantwoorden (we vermelden hier alleen

de werkwijze waarbij leerlingen geen account gebruiken):

de leerling moet in een browser gaan naar de URL

https://prod.classflow.nl/join/*****

waarbij ***** de code is van de beoordeling (zie iets verder)

ga naar Bronnen en kies de gepaste beoordeling

klik op de blauwe knop Delen en hierin op Open Class

Open Class is de weg die gevolgd wordt als geen accounts door leerlingen

gebruikt worden; je kan ook echte klassen definiëren, maar leerlingen hebben

dan een account nodig om in de klas in te loggen (link met Google Classroom

is mogelijk)

klik je op Open Class dan krijg je nu de code van de beoordeling te zien (5

symbolen) die in de URL moet gebruikt worden

Classflow (7)27 hier zijn nog enkele instellingen

belangrijk:

is alles goed ingesteld, en hebben

alle leerlingen de gepaste pagina

in de browser klaar staan, klik dan

onderaan op de blauwe knop

Beoordeling starten

feedback op antwoorden geven is

niet altijd een goed idee als je met

vragen van het type Rekenvraag

werkt…

Classflow (8)28 de leerling ziet dan:

er is geen leerlingenlijst omdat niet met accounts gewerkt wordt; toch moet

de leerling zijn naam invullen, en daarna klikken op de blauwe knop Toch

deelnemen

het invullen van de naam is namelijk nodig om achteraf te zien welke

antwoorden elke leerling heeft ingestuurd

pas als de leraar de beoordeling gestart is, verschijnen nu de vragen voor de

leerling

Classflow (9)29

nakijken van de ingestuurde antwoorden:

klik in het startscherm op Klassen

klik op Mijn feed: hier staan de ingestuurde antwoorden vermeld

klik op een inzending: je ziet een korte lijst met

antwoorden: rood voor foute antwoorden,

groen voor juiste antwoorden (hou er rekening

mee dat het vraagtype Rekenvraag meestal

niet correct beoordeeld wordt); er zijn ook

andere kleuren (grijs met een minteken voor

niet opgeloste vragen enz. – na te kijken via het kleine vraagtekentje rechts

bovenaan)

klik je op de naam van een leerling, dan krijg je alle antwoorden in detail te

zien

je kan de antwoorden ook downloaden in een csv-bestand (Excel)

Classflow (10)30

Via de startpagina merk je dat Classflow kan ook anders gebruikt worden:

als Student Response System: vragen in de les opgeven en onmiddellijk laten

beantwoorden door leerlingen; de resultaten komen onmiddellijk binnen en

kunnen besproken worden in de klas;

nadeel is hier wel dat de vragen niet in het systeem kunnen getypt worden; je

moet die mondeling stellen of beter via een dia van bijvoorbeeld Powerpoint

tonen…

je kan ook activiteiten

maken: hier krijg je dan de

mogelijkheid op nog

andere vraagtypes (wel maar

een vraag per keer)