OPERACIONES BÁSICAS CON POLINOMIOS

1 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

exacta0r(x)6;x4x2c(x)c)

39;r(x)22;x11x4x2c(x)b)

2;r(x)1;xxc(x)a)

2

23

2

2 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

3 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

4 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) + q(x) - r(x);d) p(x) - q(x) -r(x).

Solución:

5 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) + q(x) - r(x);d) p(x) - q(x) - r(x).

Solución:

6 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

7 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

8 Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) q(x) - p(x);c) p(x)·q(x).

Solución:

9 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x)·q(x);b) p(x)·r(x);c) q(x)·r(x).

Solución:

10 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x)·q(x);b) p(x)·r(x);c) q(x)·r(x).

Solución:

11 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

12 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

13 Realiza las siguientes divisiones:a)

b)

Solución:a) b)

14 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) + q(x) - r(x);d) p(x) - q(x) -r(x).

Solución:

15 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x)·q(x);b) p(x)·r(x);c) q(x)·r(x).

Solución:

16 Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x)·q(x).

Solución:

17 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x)·q(x);b) p(x)·r(x);c) q(x)·r(x).

Solución:

18 Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) q(x) - p(x);c) p(x)·q(x).

Solución:

19 Realiza las siguientes divisiones:a)

b)

Solución:a) b)

20 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x)·q(x);b) p(x)·r(x);c) q(x)·r(x).

Solución:

21 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

22 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) + q(x) - r(x);d) p(x) - q(x) - r(x).

Solución:

23 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) - q(x) + r(x);d) p(x) - q(x) - r(x).

Solución:

24 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) + q(x) - r(x);d) p(x) - q(x) + r(x).

Solución:

25 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x)·q(x);b) p(x)·r(x);c) q(x)·r(x).

Solución:

26 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x)·q(x);b) p(x)·r(x);c) q(x)·r(x).

Solución:

27 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

28 Realiza las siguientes divisiones:a)

b)

Solución:

a)

b)

29 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) - q(x) + r(x);d) p(x) + q(x) - r(x).

Solución:

30 Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

31 Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x)·q(x).

Solución:

32 Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:a) p(x) + q(x);b) p(x) - q(x);c) p(x) - q(x) + r(x);d) p(x) + q(x) - r(x).

Solución:

POTENCIAS E IGUALDES NOTABLES

1 Calcula:

Solución:

2 Calcula:

Solución:

3 Calcula:

Solución:

4 Calcula:

Solución:

5 Calcula:

Solución:

6 Calcula:

Solución:

7 Calcula:

Solución:

8 Calcula:

Solución:

9 Calcula:

Solución:

10 Calcula:

Solución:

11 Calcula:

Solución:

12 Calcula:

Solución:

13 Calcula las siguientes potencias de polinomios:a) b) c)

Solución:a) b) c)

14 Calcula el cuadrado del siguiente trinomio utilizando las identidades notables y con la definición de potencia y comprueba que se obtiene el mismo resultado:

Solución:

15 Calcula:

Solución:

16 Calcula:

Solución:

17 Calcula el cuadrado del siguiente trinomio utilizando las identidades notables y con la definición de potencia y comprueba que se obtiene el mismo resultado:

Solución:

18 Calcula las siguientes potencias de polinomios utilizando las identidades notables:a) b)

Solución:a)

b)

19 Calcula:

Solución:

20 Calcula:

Solución:

21 Calcula y simplifica:

Solución:

22 Calcula:

Solución:

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

1 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -9, -1, 4 b) -3, 1, 11 c) -7, 3, 6

2 Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -7, 1, 3 b) -1, 1, 5 c) -3, 0, 3

3 Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces:a) -5, 3, 8b) 0, 3, 6

Solución:a) b)

4 Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces:a) -5, -4, 1, 2b) -1, 0, 1

Solución:a) b)

5 Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -5, 1, 8 b) -7, -6, 0 c) -1, 3, 5

6 Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces:a) 0, 4, 5b) 3, 4

Solución:a) b)

7 Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) 0, 6, 7 b) -2, 3, 7 c) -5, -4, 12

8 Obtén dos polinomios diferentes cuyas únicas raíces sean -6, 0, 1.

Solución:Por ejemplo: y

9 Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -3, 1, 4 b) -5, 1, 3 c) -7, 0, 2, 11

10 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -7, 2, 14 b) -9, 1, 11 c) -10, -3, 7

11 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -9, , 2 b) -6, , 5 c) -10, 1, 6

12 Al descomponer factorialmente un polinomio se obtiene (5x + 1)(3x - 1)(x + 6)(x - 2).a) ¿De qué grado es el polinomio?b) ¿Cuánto vale el término independiente?

Solución:El grado es 4.El término independiente vale 1·(-1)·6·(-2) = 12.

13 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -5, , 6 b) -12, 6, 11 c) -7, -1, 10

14 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) 4 b) -7, , 0, 2 c) -2, , 9

15 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -6, -2, 4 b) c) -7, 3, 10

16 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -12, -4, 8 b) -3, , 1 c) 3, 5, 15

17 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -5, , 3 b) -7, -3, 5 c) -8

18 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -9, - , 6 b) -11, -1, 9 c) -14, -2, 7

19 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) 7 b) -7, -3, 11 c) -9, -5, 0, 5

20 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -7, -2, 13 b) -4, 4, 7 c) 2

21 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -9, -4, 7 b) -15, -11, -1 c) 2, 4, 6

22 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -7, - , 2 b) -6, , 3 c) -2, 1, 17

23 Obtén un polinomio cuyas raíces sean:a) 1 (raíz doble), -1 (raíz triple)b) -3 (raíz simple), 0 (raíz triple), 1 (raíz doble)

Solución:a)

b)

24 Obtén un polinomio cuyas raíces sean:a) 0 (raíz doble), -1 (raíz triple)b) 0 (raíz simple), 1 (raíz triple), 2 (raíz doble)

Solución:a)

b)

25 Factoriza los siguientes polinomios e indica sus raíces:a) b) c)

Solución:

Raíces: a) 2 (doble) b) -1 (triple) c) -1 (doble), -2 (doble)

26 Factoriza los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -4, 0, 2, 6 b) c) -11, -6, 12

27 Obtén un polinomio de cuarto grado que no tenga raíces reales.

Solución:Por ejemplo:

ECUACIONES RADICALES Y POLINÓMICAS

1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:a) b)

Solución:a) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 13z + 36 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 9.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -2; x = 2; x = -3 y x = 3b) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 26z + 25 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 25.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -1; x = 1; x = - 5 y x = 5

2 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 2(x - 3) + 3(x - 1) = 1b) 4x + 2(x - 1) - 3(x - 2) = 13c) (1 - x) + 2(2x + 3) = 4d) x + 2x + 3x = 5(1 - x) + 6

Solución:a) x = 2; b) x = 3; c) x = -1; d) x = 1.

3 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:a) 5x + 10 = 12x - 4b) 4x + 2 - 2x = 8xc) 6x - 9x = 18 - 27d) 2 + 4x - 15 = - 13x + 4

Solución:a) x = 2; b) x = 1/3; c) x = 3; d) x = 1

4 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b) c) d)

Solución:a) x = -1 y x = -4; b) x = -2 y x = -3; c) x = 2 y x = 3; d) x = -7 y x = 1

5 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b)

Solución:a) Simplificando: Elevando al cuadrado: 5x + 10 = 64 - 16x + x2 Operando: x2 - 21x + 54 = 0; x = 3 y x = 18; Solución válida: x = 3b) Aislando el radical: Elevando al cuadrado: x = 36 - 12x + x2 Operando: x2 - 13x + 36 = 0 x = 9 y x = 4; Solución válida. x = 9

6 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:a) 2x + 4 = x + 6b)x + 2x + 3x = 5x + 1c) x + 51 = 15x + 9d) -x + 1 = 2x + 4

Solución:a) x = 2; b) x = 1; c) x = 3; d) x = -1

7 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b)

Solución:a) Se aísla el radical: Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x = 2b) Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x + 7 = 16

Se opera: x = 9

8 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:a) b)

Solución:a) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 5z + 4 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 4.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = 1; x = - 1; x = - 2 y x = 2b) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 25z + 144 = 0; cuyas soluciones son: z = 9 y z = 16.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = - 3; x = 3; x = - 4 y x = 4

9 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b) c) d)

Solución:a) x = 4 y x = 6; b) x = -3 y x = 3; c) x = -2 y x = 2; d) x = 1 y x = 2

10 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b) c)

Solución:a) Se aísla el radical: Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x = 2b) Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x + 7 = 16Se opera: x = 9c) Se opera: Se eleva al cuadrado: 16x = x2 Se opera: x2 - 16x = 0 x = 0 y x = 16

11 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a)

b)

c)

d)

Solución:a) Multiplicando por 12 queda: 8x - 8x + 3x = 36; x = 12b) Multiplicando por 20 queda: 30x - 50 - 16x = 3x - 5; x = 5 c) Multiplicando por 42 queda: 84x - 308 - 30x + 6 = 14x - 98 - 20x + 24; x = 19/5d) Multiplicando por 12 queda: 6x - 6 + 8 - 8x = 60; x = - 29

12 Un alumno pregunta al profesor: “¡Profe!, ¿cuántos alumnos se presentan a la recuperación de matemáticas?” A lo que el profesor responde: “Si restamos 72 al producto del número de alumnos que se presentan menos 6 por el numero de alumnos que se presentan menos 7, obtendríamos el número de alumnos que se debería presentar que es cero”.

Solución:Se plantea el problema, “x” es el número de alumnos que se presenta a la recuperación: (x - 6) · (x - 7) - 72 = 0Operando: x2 - 13x - 30 = 0Las soluciones son: x = -2 y x = 15. La solución válida es 15 alumnos.

13 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:a) 10(20 - x) = 8(2x - 1)

b)

c)

d)

Solución:a) x = 8b) Multiplicando por 12 queda: 6x - 84 - 9x + 10x = 84; x = 24c) Multiplicando por 20 queda: 30x - 50 - 16x = 3x - 5; x = 5d) Multiplicando por 15 queda: 200 + 70x - 5 - 10x = - 15x + 45; x = - 2

14 Irene pregunta a Enrique: ¿cuántos litros de combustible caben en el depósito de tu coche? A lo que Enrique contesta: Si a la mitad del contenido de mi depósito le echas 25 litros queda igual de lleno que si a la quinta parte del depósito le echas 40 litros.

Solución:

Se plantea la ecuación:

Operando: x = 50 litros.

15 Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: “el producto de su edad hace 6 años por el de su edad hace 4 años es mi edad actual que son 48 años. Calcula la edad del hijo.

Solución:Se plantea la ecuación, “x” es la edad del hijo: (x - 6) · (x - 4) = 48Operando: x2 - 10x - 24 = 0Soluciones: x = 12 y x = -1. La solución válida es 12 años.

16 Preguntado un padre por la edad de sus tres hijos contesta: mis hijos se llevan cada uno un año con el siguiente, si sumamos sus edades se obtienen 9 años más que si sumamos las edades de los dos más pequeños.

Solución:Se plantea la ecuación: edad del más pequeño “x” entonces x + (x + 1) + (x + 2) = 9 + x + (x + 1)Operando: x = 7 años, x + 1 = 8 años y x + 2 = 9 años.

17 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b) c) d)

Solución:a) x = -1 y x = 1; b) x = -3 y x = 2; c) x = 2 y x = 3; d) x = -7 y x = 1

18 La raíz cuadrada de un número al que hemos añadido 6 unidades es igual a ese mismo número si le restamos 6 unidades. Averigua de que número se trata.

Solución:Se plantea el problema: Elevando al cuadrado: x + 6 = x2 + 36 - 12xOperando: x2 - 13x + 30 = 0; x = 10 y x = 3; Solución válida, x = 10

19 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:a) b) c)

Solución:a) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 13z + 36 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 9.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -2; x = 2; x = -3 y x = 3b) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 26z + 25 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 25.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -1; x = 1; x = - 5 y x = 5c) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 9z + 20 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 5.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -2; x = 2; x = - y x =

20 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b) c)

Solución:a) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 10z + 9 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 9.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -1; x = 1; x = -3 y x = 3b) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 -29z + 100 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 25.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -2; x = 2; x = -5 y x = 5c) Sacando factor común, queda la ecuación: x·(2x2 -20x + 48) = 0; cuyas soluciones son: x = 0, x = 4 y x = 6.

21 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b)

c)

Solución:a) Se simplifica: Se eleva al cuadrado: 144(x + 4) = x2 - 82x + 1681Operando: x2 - 226x + 1105 = 0 x = 5 y x = 221; Solución válida, x = 5b) Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x + 7 = 16Se opera: x = 9c) Se simplifica: Se eleva al cuadrado: 256x = x2 + 36864 - 384xOperando: x2 - 640x + 36864 = 0; x = 64 y x = 576; Solución válida, x = 64

22 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b) c) d)

Solución:a) x = 4 y x = 5; b) x = -1 y x = 7; c) x = 4 y x = 6; d) x = -3 y x = 3

23 Resuelve las siguientes ecuaciones:a) b)

c)

Solución:a) Se opera: Se eleva al cuadrado: 64x = 4x2 Se opera: x2 - 16x = 0 x = 0 y x = 16b) Se aísla el radical: Se simplifica: Se eleva al cuadrado: x = 2c) Se simplifica: Se eleva al cuadrado: 256x = x2 + 36864 - 384xOperando: x2 - 640x + 36864 = 0; x = 64 y x = 576; Solución válida, x = 64

24 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a)

b)

c)

d)

Solución:a) Multiplicando por 42 queda: 84x - 308 - 30x + 6 = 14x - 98 - 20x + 24; x = 19/5b) Multiplicando por 12 queda: 6x - 84 - 9x + 10x = 84; x = 24c) Multiplicando por 12 queda: - 6x + 4x + 3x = 6 - 4 + 3; x = 5d) Multiplicando por 12 queda: 6x - 6 + 8 - 8x = 60; x = - 29

25 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:a) b) c)

Solución:a) Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 20z + 64 = 0; cuyas soluciones son: z = 4 y z = 16.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = -2; x = 2; x = -4 y x = 4b) Sacando factor común x y realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: x·(z2 - 41z + 400) = 0; cuyas soluciones son: x = 0, z = 16 y z = 25.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones (z) obtenidas queda: x = 0; x = -4; x = 4; x = -5 y x = 5

c) Realizando el cambio de variable: x3 = z queda la ecuación: z2 - 3z + 2 = 0; cuyas soluciones son: z = 1 y z = 2.Calculando las raíces cúbicas de las soluciones obtenidas queda x = 1 y x =

26 En una clase deciden que este verano van a escribir todos una carta al resto de compañeros. El listillo de la clase dice: ¡Los de correos se van a poner contentos porque vamos a escribir 600 cartas!. Calcula el número de alumnos que hay en la clase.

Solución:Se plantea el problema. Si “x” es el numero de alumnos cada uno de ello escribe (x - 1) cartas por lo que el total de las cartas será la suma de x veces (x - 1).x(x - 1) = 600Operando: x2 - x - 600 = 0Las soluciones son x = - 24 y x = 25, la solución válida es 25 alumnos.

27 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

b)

c) d)

Solución:a) x = 4 y x = 6; b) x = -3 y x = 3; c) x = -1 y x = 1; d) x = 1 y x = 2

28 El área de un triángulo rectángulo es 6m2 y sabemos que su hipotenusa mide 5m. Calcula la longitud de los dos catetos que forman la base y la altura.

Solución:

Del área del triángulo se tiene:

Del teorema de Pitágoras:

Multiplicando ambos miembros por x2 y pasándolo todo al primer miembro queda:x4 - x2h2 + 4A2 = 0; x4 -25x2 + 144 = 0

Realizando el cambio de variable: x2 = z queda la ecuación: z2 - 25z + 144 = 0; cuyas soluciones son: z = 9 y z = 16.Calculando las raíces cuadradas de las soluciones obtenidas queda: x = - 3; x = 3; x = - 4 y x = 4 ( las soluciones válidas son las positivas, una para cada cateto).

SISTEMAS DE ECUACIONES

1 En una tienda se venden pantalones originales de la marca Jorge's a 85 Euros y los de imitación a 32 Euros. En el transcurso de la semana se han vendido 43 pantalones, recaudando 2860 Euros. ¿Cuántos pantalones de cada clase se vendieron?

Solución:Planteamos el problema: x = pantalones auténticos; y = pantalones de imitación

Soluciones x = 28; y = 15

2 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras.

a) b)

Solución:a) x = 3; y = 1 b) x = -2; y = 3

3 En una frutería se venden peras de 1ª a 1,9 Euros/kg y de 2ª a 1,2 Euros/kg. Si en el transcurso del día se han vendido 140 kg de peras con una recaudación total de 227,5 Euros. ¿Cuántos kilogramos de cada clase se han vendido?

Solución:Planteamos el problema: x= kg de primera; y = kg de segunda

Soluciones x = 85; y = 55

4 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras.

a) b)

Solución:a) x = 3; y = 1 b) x = -2; y = 3

5 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras.

a) b)

Solución:a) x = 3; y = 1 b) x = -2; y = 3

6 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, aplicando el método que quieras.

a) b)

Solución:a) x = 3; y = 1 b) x = -2; y = 3

7 Con dos clases de café de 9 Euros/kg y 12 Euros/kg se quiere obtener una mezcla de 10 Euros/kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg de mezcla.

Solución:Planteamos el problema: x = kilo de la clase más barata; y = kg de la clase más cara.

Soluciones: x = 20; y = 10

8 Enrique invierte sus 30000 Euros en 2 bancos. En el banco del Teide le dan el 7% de beneficios y en Caja Europa el 3%.Teniendo en cuenta que recibió por su dinero 1780 Euros de beneficios. ¿Cuánto dinero colocó en cada banco?

Solución:Plantemos el problema: x = dinero en Banco del Teide, y = dinero en Caja Europa

Soluciones, x = 22000; y = 8000

9 Resuelve los siguientes sistemas no lineales:

a) b)

Solución:a) x = 1, y = 4 b) x = -5, y = -3; x = -5, y = 3; x = 5, y = -3; x = 5, y = 3

10 El doble de la edad de Ana es igual al triple de la de su hermana pequeña. Hace cuatro años la edad de Ana era el doble de la de su hermana. ¿Cuántos años tiene cada una?

Solución:Planteamos el problema: x = edad de Ana; y = edad de la hermana

Soluciones: x = 12; y = 8

11 Resuelve los siguientes sistemas por igualación y reducción.

a) b)

Solución:a) Igualación:

Reducción:

b) Igualación:

Reducción:

12 Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Solución:

13 Una calculadora y un reloj cuestan 115 Euros. En las calculadoras se está haciendo un descuento del 20% y en los relojes del 10%. Pagando de este modo solo101,5 Euros. ¿Cuál es el precio de cada objeto?

Solución:Planteamos el problema: x = precio de la calculadora; y = precio del reloj

Soluciones: x = 20; y = 95

14 Resuelve los siguientes sistemas por sustitución e igualación.

a) b)

Solución:a) Sustitución:

Igualación:

b) Sustitución:

Igualación:

15 Resuelve los siguientes sistemas no lineales:a) b)

Solución:a) x = -1, y = 1; x = 2, y = 4 b) x = -4, y = -3; x = 4, y = 3

16 Resuelve los siguientes sistemas por sustitución y reducción.

a) b)

Solución:a) Sustitución:

Reducción

b) Sustitución

Reducción:

17 Resuelve los siguientes sistemas por igualación y reducción.

a) b)

Solución:a) Igualación:

Reducción:

b) Igualación:

Reducción:

18 Resuelve los siguientes sistemas no lineales:a) b)

Solución:

a) x = 3, y = 1; x = , y = b) x = -5, y = -3; x = 5, y = 3

19 Resuelve los siguientes sistemas aplicando el método que quieras.

a) b)

Solución:a) x = 3; y = 2 b) x = 1/3; y = 1/2

20 El área de un rectángulo es12m2 y su diagonal mide 5m. Calcula las longitudes de los lados.

Solución:Llamaremos a los lados x e y.

. Cambiamos de variable: y2 = z.

Los valores válidos de y serán y = 4, y = 3.Tomando y = 4 se tiene x = 3 y viceversa si y = 3 entonces x = 4, que son las dimensiones del mismo rectángulo.

21 Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Solución:x = -7, y = -4; x = -4, y = -7; x = 4, y = 7; x = 7, y = 4

22 Un alumno tiene monedas en ambas manos, si pasa dos monedas de la mano derecha a la izquierda tendrá el mismo número de monedas en ambas manos. Si pasa 3 monedas de la izquierda a la derecha, tendrá en ésta el doble de monedas que en la otra. ¿Cuántas monedas tiene en cada mano?

Solución:Planteamos el problema: x = número de monedas en la mano derecha, y = numero de monedas en la mano izquierda

Solución x = 17; y = 13

23 Resuelve el siguiente sistema no lineal:

Solución:x = -3, y = -2; x = 3, y = 2

24 El área de un triángulo rectángulo es 6m2 y su perímetro 12 m. Calcula la longitud de los lados del triángulo.

Solución:Llamamos x e y a los catetos y escribimos las ecuaciones en función de estos

La segunda ecuación que tiene la forma de una radical la tratamos como tal elevándola al cuadrado:

Tomando x = 4 se tiene y = 3 y viceversa si se toma x = 3 será y = 4, que forman el mismo triángulo.