Operaciones indicadas de suma

y resta …Se verán las operaciones indicadas de suma y resta primero desde un punto de vista practico y luego bajo un aspecto teórico.

Practica … operaciones sin

signo de agrupaciónEstas operaciones se efectúan en el orden que se hallan

5+4-3+2 = 5+4= 9; 9-3= 6; 6+2= 8

Operaciones indicadas de suma

y resta …Operaciones en que hay signos de agrupación..

Las operaciones cerradas dentro de los paréntesis, hasta convertirlas en un solo numero y luego efectuar las operaciones que queden indicadas.Se efectúan primero las operaciones encerradas entre los paréntesis.

(7-2) + (5+4) –(3-2) =

Operaciones indicadas de suma

y resta …teoría …Estudiaremos ahora el método de efectuar las operaciones indicadas de suma y resta, fundado en las propiedades de la suma y la resta. Es necesario conocer este método porque si las cantidades están representadas por letras no podemos efectuar las operaciones encerradas en los paréntesis y por tanto no se puede aplicar el método explicado anteriormente.

Operaciones indicadas de suma

y resta …suma …Suma de un numero y una suma indicada.

Para sumar un numero con una suma indicada el numero con uno cualquiera de los sumandos de la suma.

Sea la operación (2+3+4)+5, decimos que :

(2+3+4 )+5=2+(3+5)+4=14En efecto: al sumar el numero 5 con el sumando 3, la suma (2+3+4) queda aumentada en unidades porque si un sumando se aumenta en un numero cualquiera la suma queda aumentada en dicho numero.

Operaciones indicadas de suma

y resta …Suma de dos sumas indicadas

Para sumar dos sumas indicadas se suman todos los sumandos que la forman .Sea la operación (5+6) +(7+8), decimos que:

(5+6)+(7+8)= 5+6+7+8=26En efecto: al añadir la suma 7+8 al sumando 6 de la primera, esta suma queda aumentada en 7 +8 unidades por la misma razón del caso anterior.

Operaciones indicadas de suma

y resta …Suma de un numero y una diferencia indicada

Para sumar un numero con una diferencia indicada, se suma el numero con el minuendo y de esta suma se resta el sustraendo.

Sea la operación (7-5)+4, decimos que:

(7-5)+4=(7+4)-5=11-5=6En efecto: al sumar el numero 4 al minuendo, la diferencia 7-5 queda aumentada en 4 porque hemos visto que si el minuendo se aumenta en un numero cualquiera, la diferencia que aumentada en ese numero.

Operaciones indicadas de suma

y resta …Suma de diferencias indicadas

Para sumar dos o mas diferencias indicadas, se suman los minuendos y de esta suma se resta la suma de los sustraendos.

Sea la operación (8-5)+(6-4), decimos que:

(8-5)+(6-4)= (8+6)-(5+4) = 14-9=5

En efecto: al sumar el minuendo 8 el minuendo6, la diferencia (8-5) que da aumentada en 8 unidades, pero al restar el sustraendo 6 queda disminuida en 6 unidades, luego si la suma (4+5) aumenta 8 y disminuye 6 aumenta 2 que es la diferencia8-6

Operaciones indicadas de suma

y resta …Resta .. Resta de un numero y una suma indicada

Para restar de un numero una suma indicada, se restan del numero, uno a uno, todos los sumandos de la suma.Sea la operación 25-(2+3+4)= 25-2-3-4= 16

En efecto: si 25 se disminuye primero en 2, después en 3 y luego en 4, queda disminuido en 9 unidades que es la suma 2+3+4.

Resta de una suma indicada y un numero

Para resta de una suma indicada y un numero, se resta el numero de cualquier sumando de la suma.

Sea la operación (4+5+6)-3, probar que:(4+5+6)-3=(4-3)+5+6=12

en efecto: al restar el 3 de uno de los sumandos de la suma, esta queda disminuida en 3 unidades.

Operaciones indicadas de suma

y resta …

Resta de un numero y una diferencia indicada

Para restar de un numero una diferencia indicada, se suma el sustraendo con el numero y de esta suma se resta el minuendoSea l a operación 50-(8-5), que decimos que :

50-(8-5)= (50+5)-8=47

En efecto: sabemos que si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se sum a un mismo numero, la diferencia no varia. Añadiendo 5 al minuendo y al sustraendo de la diferencia 50-(8-5), tenemos.

50-(8-5)= (50+5)-(8-5+5) = (50+5)-8por que si al 8 restamos 5 y le sumamos 5 queda 8

Operaciones indicadas de suma

y resta …

Resta de una diferencia indicada y un numero

Para restar de una diferencia indicada un numero, se resta del minuendo la suma del sustraendo y el numero.Sea la operación (15-7) -6, decimos que:

(15-7) -6=15-(7+6)=15-13= 2En efecto: al sumar 6 con el sustraendo 7, la diferencia 15-7 queda disminuida en 6 unidades porque si al sustraendo se suma un numero cualquiera. La diferencia queda disminuida en este numero.

Operaciones indicadas de suma

y resta …

Resta de dos sumas indicadas

Para restar dos sumas indicadas se restan de la primera suma, uno a uno, todos los sumandos de la segunda suma.

Sea la operación (4+5)-82+3)= 4+5-2-3=4

En efecto: si de la suma (4+5) restamos primero 2 y después 3, esta suma queda disminuida en 5 unidades que es la suma 2+3.

Operaciones indicadas de suma

y resta …

Resta de dos diferencias indicadas

Para restar dos diferencias indicadas, se suma el minuendo de la primera con el sustraendo de la segunda y de esta suma se resta del sustraendo de la primera con el minuendo de la segunda.

Sea la operación (8-1) –(5-3)=(8+3)-(5+1)= 11 -6=5

En efecto: al sumar el sustraendo 3 con el minuendo 8 la diferencia (8-1) queda aumentada en 3 unidades, pero al sumar el minuendo 5 con el sustraendo 1 la diferencia (8-1) queda aumentada en 3 unidades, pero al sumar el minuendo 5 con el sustraendo 1 la diferencia (8-1) queda disminuida en 5 unidades; luego si (8-1) aumenta 3 disminuye 5, en definitiva disminuye 2, que es la diferencia 5-3

Operaciones indicadas de suma

y resta …

Resta de una suma y una diferencia indicada.

Para restar de una suma una diferencia indica, se suma el sustraendo con la suma indicada u de esta suma se resta el minuendo. Sea la operación (8+4)-(3-2), probar que:

(8+4)-(3-2)=(8+4+2)-3= 14-3=11En efecto: al sumar el sustraendo 2 con la suma (8+4) esta suma queda aumentada en 2 unidades, pero al restar el minuendo 3 disminuye 3 unidades, luego si aumenta 2 disminuye 3 , disminuye 1 unidad que es la diferencia (3-2)

Operaciones indicadas de suma

y resta …

Casos particulares. La suma de dos números mas su diferencia en igual al doble del mayor.

Sean los números 8y 5, decimos que :(8+5 )+(8-5)=2x8= 16

En efecto : sabemos que para sumar una suma con una diferencia, se suma el minuendo de la diferencia con uno de los sumandos de la suma y de esta suma se resta el sustraendo, luego :

(8+5)+(8-5)=8+5+8-5=8+8+5-5=8+8= 2x8

Operaciones indicadas de suma

y resta …

La suma de dos números menos su diferencia es igual al doble del menor

Sean los números 8 y 5, decimos que:(8+5)+(8-5)= 2x5=10

En efecto: sabemos que para restar de una suma una diferencia se suma el sustraendo con la suma y de esta suma se resta el minuendo, luego :

(8+5)-(8-5)=8+5-5+8= 5+5+8-8= 5+5= 2x5

Operaciones indicadas de suma

y resta …