operações de campo

Departamento de Engenharia Civil

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Operações de Campo

Rosa Marques Santos Coelho Paulo Flores Ribeiro

2006 / 2007

Operações de Campo do Levantamento

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ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO................................................................................................... 3

2 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS .................................................................................. 3

2.1 CONSTITUIÇÃO DE UM TEODOLITO...................................................... 4

2.2 DETALHE DE ALGUNS CONSTITUINTES E ACESSÓRIOS ................... 6

2.2.1 Limbos ................................................................................................... 6

2.2.2 Nónios.................................................................................................... 7

2.2.3 Microscópios de leitura .......................................................................... 8

2.2.4 Níveis de bolha de ar ............................................................................. 9

2.2.5 Lunetas................................................................................................ 11

2.2.6 Tripés e dispositivos de centralização.................................................. 12

2.3 TEODOLITOS REPETIDORES E REITERADORES............................... 13

2.4 MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE ÂNGULOS AZIMUTAIS ........................... 14

2.4.1 Método de repetição ............................................................................ 14

2.4.2 Método de reiteração ........................................................................... 15

2.4.3 Método das observações cruzadas...................................................... 16

2.5 COLOCAÇÃO DO TEODOLITO EM ESTAÇÃO...................................... 16

3 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS ............................................................................ 17

3.1 MÉTODOS DIRECTOS ........................................................................... 17

3.2 MÉTODOS INDIRECTOS........................................................................ 19

3.2.1 Métodos Ópticos .................................................................................. 20

3.2.2 Métodos electro-ópticos e electrónicos ................................................ 26

3.2.3 Estações totais .................................................................................... 28


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1 INTRODUÇÃO

Um dos objectivos primordiais da topografia consiste na localização de pontos à

superfície terrestre. Para o efeito, para possibilitar o posicionamento de pontos da

superfície terrestre face a outros de coordenadas conhecidas, recorre-se a

aparelhos e utilizam-se métodos que permitem medir distâncias entre pontos, quer

no plano vertical quer no plano horizontal, e ângulos entre direcções. Seguidamente

são apresentados alguns dos métodos e a constituição de alguns aparelhos

utilizados na realização das operações topográficas de campo, planimétricas e

altimétricas.

2 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

Nas operações topográficas consideram-se ângulos medidos em dois planos; no

plano horizontal para operações ou trabalhos de planimetria, e no plano vertical para

operações ou trabalhos de altimetria. É importante referir também que se podem

distinguir dois tipos de ângulos diferentes, como sejam; por um lado os ângulos que

as diferentes direcções fazem entre si e por outro, os ângulos que cada direcção faz

com direcções de referência. As direcções de referência e os correspondentes

ângulos que apresentam interesse para os trabalhos topográficos foram referidas no

capítulo.

Os ângulos medidos no plano horizontal denominam-se horizontais ou azimutais.

Pode definir-se ângulo azimutal entre duas direcções concorrentes num ponto como

sendo o ângulo constituído pelas projecções dessas direcções sobre o plano

horizontal.

Os ângulos verticais (ângulos medidos no plano vertical) podem classificar-se em

ângulos de inclinação (i), em ângulos zenitais (z) ou em ângulos nadirais

consoante a direcção de referência ou origem das leituras é respectivamente o

plano horizontal, a vertical ou zénite, ou o nadir. Os ângulos de inclinação podem

ainda ser positivos - ângulos de elevação - ou negativos - ângulos de depressão.

Nas Figuras 2.1 A e B apresentam-se esquematicamente os ângulos medidos nos

planos horizontal e vertical.


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Figura 2.1 - Ângulos nos planos vertical e horizontal

Os instrumentos destinados a medir ângulos designam-se genericamente por

goniómetros ou aparelhos goniométricos. Se medem especificamente ângulos

verticais denominam-se eclímetros, se medem ângulos horizontais denominam-se

círculos azimutais. Os aparelhos que apresentam a possibilidade de contabilizar os

ângulos nos dois planos, vertical e horizontal, denominam-se teodolitos, ou

também instrumentos universais, dada a sua grande aplicação em trabalhos

topográficos. Existe outro tipo de aparelhos que não contabiliza directamente o valor

dos ângulos entre direcções mas permite efectuar o seu registo numa folha de papel

colocada sobre uma prancheta, estes aparelhos denominam-se goniográficos e

como exemplo tem-se a alidade e prancheta.

2.1 CONSTITUIÇÃO DE UM TEODOLITO

Qualquer teodolito é constituído por duas partes principais, a base e o corpo do

aparelho, cada uma das quais apresentando vários elementos essenciais ao seu

funcionamento. Possui ainda três eixos, em torno dos quais se processa a rotação

de alguns dos elementos constituintes, necessários às operações ou trabalhos de

calibração e ao seu funcionamento. Os eixos constituintes de um teodolito são:

Eixo principal - PP' - em torno do qual se processa a rotação do aparelho, e

que em operação pode ser materializado pelo fio de prumo.

Eixo de báscula da luneta ou eixo dos munhões - BB' - em torno do qual se

processa a rotação da luneta e que, como condição de construção, é normal

ao eixo principal do aparelho.

Eixo óptico da luneta - EE' - definido pelo centro óptico da objectiva e pelo

cruzamento dos fios do retículo.


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Na Figura 2.2 apresentam-se os elementos constituintes de um teodolito, e

procede-se seguidamente à sua descrição sumária.

Figura 2.2 - Constituição de um Teodolito

A base do aparelho é a parte compreendida entre os parafusos nivelantes P1 e o

limbo horizontal L1. É constituída por um cilindro C apoiado em três braços B, que

contêm nas suas extremidades os três parafusos nivelantes. Os parafusos

nivelantes destinam-se a verticalizar o eixo principal do aparelho, com o auxílio de

um nível esférico solidário (Ne). Na parte superior da base está posicionado o limbo

horizontal que é constituído por um disco graduado. Dentro do cilindro C existe um

eixo R que serve de suporte à alidade, a qual transporta um ou dois nónios ou um


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ou dois microscópios de leitura, localizados em zonas diametralmente opostas,

destinados à leitura do limbo horizontal.

Sobre a alidade assentam dois montantes M encimados por chumaceiras que

servem de apoio ao eixo de báscula da luneta BB’. Solidário com o eixo de báscula

da luneta do aparelho existe um limbo vertical graduado L2 destinado a medir os

ângulos verticais com auxílio de uma alidade vertical. A alidade vertical encontra-se

fixada num dos montantes M, encontrando-se solidário com a alidade um nível que

permite, através de um parafuso denominado parafuso de calagem vertical, efectuar

a horizontalização da linha de visada ou do eixo óptico da luneta.

Existem ainda dois pares de parafusos que permitem que tanto a alidade horizontal

como a luneta possam ser movimentadas e fixadas em dada posição. Cada par de

parafusos é constituído por um parafuso de fixação (Pf), que se destina a fixar ou

soltar a luneta ou a alidade, e por um parafuso de ajustamento (Pa), que permite

imprimir aos orgãos referidos pequenos movimentos para ajuste de pontaria, só

actuando quando o parafuso de fixação se encontra apertado.

O aparelho, em trabalhos de campo é colocado sobre a mesa ou de um tripé, e fixo

ao mesmo através de um joelho. O tripé funciona como suporte do aparelho e

permite que não se verifiquem deslocamentos do mesmo durante as operações de

campo, mantendo-se fixo o ponto de estação seleccionado.

2.2 DETALHE DE ALGUNS CONSTITUINTES E ACESSÓRIOS

2.2.1 Limbos

Limbos são círculos ou anéis metálicos ou de cristal graduados, que permitem

efectuar leituras de ângulos verticais ou azimutais. Nos aparelhos actuais a divisão

do limbo é definida através dos sistemas sexagesimal ou centesimal. No sistema

sexagesimal a unidade de leitura é o grau, sendo o limbo dividido em 360 partes

iguais, cada uma das quais corresponde a um grau (°). No sistema centesimal a

unidade de leitura é o grado, sendo o limbo dividido em 400 partes iguais, cada uma

das quais corresponde a um grado (g). Na Figura 2.3 apresenta-se a representação

gráfica de um limbo.

Como atrás ficou dito, para efectuar a leitura do valor de um ângulo utilizam-se os

nónios e os microscópios de leitura.


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A - Limbo horizontal (Percurso dos raios luminosos)

B - Limbo vertical

Figura 2.3 - Representação de um Limbo

2.2.2 Nónios

Um nónio é uma pequena escala auxiliar, que pode deslocar-se face a uma escala

principal, para contabilizar com rigor fracções da menor divisão da escala principal.

Os nónios podem acoplar-se a escalas rectilíneas ou curvilíneas como as que

constituem os limbos dos teodolitos.

A amplitude de uma divisão do nónio diferencia-se da escala principal de uma

quantidade variável, segundo a sensibilidade do nónio.

A precisão das determinações efectuadas com um nónio baseia-se no facto

experimental de que o olho humano pode estimar com maior rigor a coincidência de

dois traços do que contabilizar o afastamento entre dois segmentos de recta

paralelos.


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2.2.3 Microscópios de leitura

Um microscópio de leitura é constituído por uma luneta em que a objectiva se

encontra próxima do limbo graduado e intercepta uma zona restrita do mesmo. A

imagem dessa zona visualizada é interceptada num plano que contém gravado uma

referência ou uma escala, sendo o conjunto ampliado e visível através da ocular da

luneta. Os microscópios de leitura estão fixos à alidade e, como tal podem rodar

sobre o limbo respectivo.

Estes acessórios de leitura apresentam vantagens relativamente aos nónios,

nomeadamente a nível do tempo consumido na identificação dos traços

coincidentes e dos enganos daí decorrentes, de forma que os aparelhos mais

modernos e de maior precisão, vêm equipados com acessórios deste tipo.

Existem diferentes microscópios de leitura que podem equipar um teodolito, como

sejam os microscópios de leitura de traço (Figura 2.4), de parafuso

micrométrico, com micrómetro óptico (Figura 2.5), de escala (Figura 2.6), de

nónio e de dupla imagem.

O Microscópio de Leitura de Traço, solidário com a alidade, é constituído por uma

pequena lâmina de vidro sobre a qual se encontra gravado um traço, paralelo aos

traços da graduação do limbo e que simultaneamente serve de índice para se

efectuar a leitura. A fracção da menor divisão da graduação do limbo é contabilizada

por aproximação.

Figura 2.4 - Microscópio de Leitura de Traço. A Leitura é de cerca de 231,53g

O Microscópio de Leitura com Micrómetro Óptico mede a fracção da menor

divisão da graduação do limbo contabilizando o deslocamento aparente que é

necessário dar à imagem do limbo para levar o traço ou índice de medição a

coincidir com a graduação precedente do rectículo. O movimento aparente é

conseguido através da utilização de um parafuso micrométrico.


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Figura 2.5 - Microscópio de Leitura com Micrómetro Óptico. A Leitura é de 231,515g.

O Microscópio de Leitura de Escala possui gravada numa lâmina de vidro, em lugar

de retículo, uma escala de comprimento igual a uma divisão do limbo. Esta escala

está gravada e aumenta em sentido contrário ao do crescimento da graduação do

limbo para possibilitar a medição de fracções entre o seu zero (que

simultaneamente funciona como índice) e a divisão precedente da graduação do

limbo.

Figura 2.6 - Microscópio de Leitura de Escala. A Leitura é de V = 94,13g e

Hz = 192,08g

2.2.4 Níveis de bolha de ar

Os níveis de bolha de ar são acessórios indispensáveis ao funcionamento da

maioria dos aparelhos utilizados em trabalhos de topografia, sempre que se


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verifique a necessidade de horizontalizar direcções ou planos e de verticalizar eixos.

O seu princípio de funcionamento baseia-se no princípio de equilíbrio dos fluidos.

São constituídos por um recipiente de vidro estanque, contendo um líquido volátil

(álcool ou éter) que não o preenche totalmente, de forma a que persista uma bolha

gasosa, formada pelos vapores do líquido e por ar. A bolha gasosa ocupa sempre a

parte mais elevado do recipiente em que está contida, de modo a que a tangente ao

centro da referida bolha é sempre horizontal.

Os níveis de bolha de ar podem classificar-se em tubulares (Figura 2.8 A e B) ou

esféricos (Figura 2.9), de acordo com a forma do recipiente que contém o líquido.

Os níveis tubulares podem ainda denominar-se tóricos se são constituídos por um

tubo de vidro curvo com a forma de um toro de revolução (Figura 2.7 A), ou

reversíveis se têm a forma de uma superfície de revolução gerada por um arco de

circunferência rodando em torno de um eixo (corda) EE' (Figura 2.7 B).

Diz-se que um plano, eixo ou direcção está nivelada quando o nível associado ao

mesmo estiver calado, ou seja quando o centro da bolha gasosa contida no

recipiente coincidir com o centro da graduação existente.

Diz-se que um nível está rectificado quando a directriz do nível ou o seu plano

director (caso do nível esférico) for paralelo à linha ou plano de apoio do nível.

Figura 2.7 - Níveis de Bolha de Ar Tubulares (A-Tóricos; B-Reversíveis)

Os níveis reversíveis têm duas directrizes, uma em cada face, com graduação

própria. A calagem do nível pode ser feita com qualquer uma das faces, sendo por

isso estes níveis muito utilizados para acoplar as lunetas dos aparelhos


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topográficos, possibilitando a horizontalização do eixo óptico nas duas posições da

luneta.

Figura 2.8 - Níveis de Bolha de Ar Esféricos

2.2.5 Lunetas

Uma luneta é constituída por um tubo, normalmente metálico, que engloba dois

sistemas de lentes; a objectiva ou sistema objectivo e a ocular ou sistema ocular.

O sistema objectivo destina-se a dar ao observador ou utilizador do aparelho uma

imagem real dos objectos observados. A ocular serve de lupa em relação à imagem

fornecida pela objectiva, ou seja, é utilizada para aumentar as dimensões do objecto

focado. Para que as lunetas possibilitem a determinação indirecta de distâncias

existe, entre os sistemas objectivo e ocular, um disco sobre o qual estão gravadas

linhas verticais e horizontais constituindo o retículo. Este aspecto será abordado no

capítulo referente à medição de distâncias.

A ocular, o retículo e a objectiva colocados num tubo metálico constituem a luneta

dos teodolitos.

As lunetas que equipam a maioria dos aparelhos topográficos actuais, denominadas

lunetas de focagem interna, possuem para além dos sistemas de lentes referidos,

um outro sistema de lentes constituído pela combinação de uma lente convergente

de grande distância focal com uma lente divergente de pequena distância focal. A

luneta de focagem interna apresenta as vantagens de ter menor comprimento para

o mesmo poder de ampliação, tornando os aparelhos que equipam mais leves e

mais portáteis, e de apresentar também uma maior estanquicidade do seu interior,

impedindo a entrada de poeiras e de humidade. Na Figura 2.9 apresenta-se, em

esquema, uma luneta de focagem interna, com indicação dos elementos passíveis

de movimento de translação. Um teodolito quando apresenta a possibilidade de

medir indirectamente distâncias denomina-se taqueómetro.


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Figura 2.9 - Luneta de Focagem Interna

2.2.6 Tripés e dispositivos de centralização

Um tripé é constituído por um prato ou mesa suportado por 3 hastes ou pernas,

normalmente metálicas, cuja altura e inclinação podem ser variadas.

É utilizado para apoiar o teodolito nos trabalhos de campo. Sob o prato existe uma

barra de translação que permite que o aparelho já ligado ao tripé possa efectuar

pequenos movimentos de translação para facilitar a sua centralização, ou seja para

se proceder à coincidência do seu eixo principal com o centro ou ponto de estação.

Para a operação de centralização são utilizados dispositivos auxiliares de

centralização, que podem ser fios de prumo, hastes de prumada ou prumos ópticos.

A centralização com fio de prumo consiste na adaptação ao parafuso de fixação do

aparelho ao tripé de um fio com um peso na extremidade oposta, o qual materializa

o eixo principal do aparelho, que terá que coincidir com o centro da estação. Para o

efeito podem efectuar-se ajustes com as pernas do tripé ou deslocamentos do

aparelho sobre a mesa.

A haste de prumada consiste num tubo ou haste extensível, cujo princípio de

funcionamento é semelhante ao fio de prumo, e que apresenta a vantagem

relativamente a este de a operação de centralização não ser condicionado pela

existência de ventos fortes.

O prumo óptico é o dispositivo mais utilizado nos aparelhos actuais e consiste na

observação do ponto de estação através de uma ocular com retículo acoplado, cujos

raios visuais sofrem uma reflexão total num prisma colocado na vertical do eixo

principal do aparelho.


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Figura 2.10 – Esquema de funcionamento de um prumo óptico

2.3 TEODOLITOS REPETIDORES E REITERADORES

Os teodolitos podem classificar-se em repetidores e em reiteradores de acordo

com a precisão e o rigor das leituras efectuadas.

Os teodolitos repetidores (Figura 2.11) permitem que o limbo azimutal possa ou

não fixar-se à base do aparelho, apresentando a respectiva alidade a possibilidade

de poder arrastar o limbo no seu movimento, denominado-se este movimento por

movimento geral. Apresentam a possibilidade de poder acumular leituras sucessivas

do limbo azimutal, que se dividem depois pelo número de repetições efectuadas.

Proporcionam, por um lado, maior precisão nas leituras face aos reiteradores, mas

com a agravante de poder ocorrer o arrastamento do limbo nas sucessivas

repetições, e por outro verifica-se serem aparelhos menos práticos, de forma que os

teodolitos mais modernos são normalmente reiteradores.

Figura 2.11 – Representação esquemática de um teodolito repetidor

Nos teodolitos reiteradores (Figura 2.12) o limbo azimutal apresenta sempre

movimentos independentes da alidade respectiva, sendo possível fixar no limbo a

graduação que se pretender, sem que o aparelho execute movimentos de conjunto.


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Seguidamente na apresentação dos métodos de medição de ângulos azimutais faz-

se nova referência a estes aparelhos, dado que existem métodos de medição

(métodos de repetição e reiteração) que utilizam aparelhos de cada um destes tipos.

Figura 2.12 – Representação esquemática de um teodolito reiterador

2.4 MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE ÂNGULOS AZIMUTAIS

Um ângulo azimutal entre duas direcções é definido pela diferença de leituras

efectuadas no limbo azimutal para cada um dos pontos observados.

Os diferentes métodos de medição de ângulos azimutais têm como objectivo

permitir minimizar ou, se possível anular, os erros das medições que podem ter

diferentes causas e origens. Os métodos de medição de ângulos que irão ser

apresentados são o método de repetição, de reiteração e das observações

cruzadas, pois apesar de existirem outros, são estes os que apresentam maior

interesse para a execução dos trabalhos topográficos.

2.4.1 Método de repetição

A utilização deste método consiste em efectuar um certo número de vezes a

medição do mesmo ângulo, tomando para origem de cada determinação a leitura

final da determinação anterior. Para o efeito é necessário a utilização de um

aparelho repetidor, com movimentos gerais e particulares. O método apresenta a

vantagem de percorrer diferentes zonas do limbo azimutal efectuando-se apenas

duas leituras, a leitura inicial e a final (Li e Lf). Para se determinar o valor do ângulo

definido pelas direcções AB e AC com duas repetições (Figura 2.13) seria adoptado

o seguinte procedimento:

Com o limbo fixo à base do aparelho visa-se o ponto B e regista-se a leitura

efectuada (Li), com a alidade independente do limbo visa-se o ponto C sem


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necessidade de efectuar a leitura correspondente (que seria L2). Fixando a alidade

ao limbo e soltando o limbo da base roda-se o conjunto (movimento particular), de

modo a que seja possível visualizar novamente o ponto A sem se efectuar a leitura,

a qual seria igual à leitura L2. Solta-se novamente a alidade do limbo e visa-se de

novo o ponto B (movimento geral) efectuando-se a leitura que corresponde à leitura

final Lf.

Figura2.13 - Método de repetição na medição de ângulos azimutais

O valor do ângulo assim medido (duas vezes com duas origens diferentes) será

dado por:

nLL

CAB if −=∧

2.4.2 Método de reiteração

Neste método o número de origens para a medição do mesmo ângulo deverá ser

igual ao número de determinações a efectuar, escolhidas de forma a que se

distribuam uniformemente ao longo do limbo azimutal. Se se efectuarem n

determinações do valor de um ângulo as origens das determinações deverão estar

afastadas de (400/n) grados ou de (360/n) graus.

Lf - leitura final

Li - leitura inicial

n - número de vezes que o ângulo foi medido

(nesta situação toma o valor 2)


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2.4.3 Método das observações cruzadas

Os métodos anteriores minimizam os erros devidos a uma imperfeita graduação do

limbo horizontal ou devidos a leitura incorrecta.

O método das observações cruzadas permite eliminar outros erros residuais, os

quais não deverão ocorrer se o aparelho verificar as condições de construção (eixo

óptico perpendicular ao eixo de báscula da luneta, que ao rodar deverá descrever

um plano vertical) e se não ocorrerem folgas no mesmo.

O método das leituras cruzadas consiste em efectuar quatro determinações do valor

de um mesmo ângulo (definido pelas direcções AB e AC) nas seguintes condições:

Directa progressiva (DP) - Aparelho na posição directa (Limbo vertical à esquerda

do observador) rodando no sentido em que cresce a graduação do limbo.

Directa retrógrada (DR) - Aparelho na posição directa (Limbo vertical à esquerda

do observador) rodando no sentido em que decresce a graduação do limbo.

Inversa progressiva (IP) - Aparelho na posição inversa (Limbo vertical à direita do

observador) rodando no sentido em que cresce a graduação do limbo.

Inversa retrógrada (IR) - Aparelho na posição inversa (Limbo vertical à direita do

observador) rodando no sentido em que decresce a graduação do limbo.

A origem de cada leitura deverá estar distribuída ao longo do limbo horizontal.

O ângulo medido com recurso ao método das leituras cruzadas será dado por:

4IRIPDRDP

CAB+++=

∧

2.5 COLOCAÇÃO DO TEODOLITO EM ESTAÇÃO

Para se operar com um teodolito torna-se necessário efectuar, previamente, três

operações fundamentais ao seu correcto funcionamento, descritas como operações

de colocação do teodolito em estação.

As operações de colocação do teodolito em estação são:

CENTRALIZAÇÃO; consiste em fazer coincidir o eixo principal do aparelho com o

ponto estação. Esta operação utiliza como acessório um fio de prumo, que

materializa o eixo principal do aparelho, uma haste de prumada ou um prumo óptico;


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este último é utilizado nos aparelhos mais recentes e a sua função está descrita em

2.2.6.

NIVELAÇÃO; consiste na verticalização do eixo principal do aparelho ou na

horizontalização da sua base, sendo a operação conduzida e verificada com auxílio

de um nível esférico ou de um nível esférico e de um nível tubular, existentes para o

efeito solidários com o aparelho.

ORIENTAÇÃO; consiste em fazer coincidir a origem da graduação do limbo

horizontal (0g do limbo horizontal) com a direcção do norte magnético, de forma a

que as leituras dos ângulos horizontais correspondam aos azimutes magnéticos das

direcções visadas. A operação de orientação utiliza como acessório uma bússola

que pode ou não estar solidária com o aparelho. Existem aparelhos, nomeadamente

os teodolitos reiteradores, em que esta operação é executada de uma forma mais

simples, com recurso ao botão ou parafuso de reiteração, dado que estes aparelhos

dispõem de limbos magnetizados.

3 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS

Os métodos de medição de distâncias no terreno podem classificar-se em métodos

directos e métodos indirectos, consoante o tipo de aparelhos de medição utilizados,

os quais condicionam o processo de medição.

3.1 MÉTODOS DIRECTOS

A medição de distâncias efectua-se aplicando um instrumento de medição sobre o

alinhamento definido entre os dois pontos.

A tolerância aceite na medição directa de distâncias, em trabalhos de precisão

média, é normalmente definida por:

L0,008T= - terrenos planos;

L0,016T= - terrenos acidentados.

em que L representa a distância medida em km e T a tolerância em mm.

Os instrumentos utilizados na medição directa de distâncias são:

- Réguas (fraca precisão)


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- Fitas de pano (fraca a média precisão)

- Fitas metálicas (média precisão)

- Fios de invar (alta precisão)

Os fios de invar1 foram utilizados em medições de distâncias muito precisas,

nomeadamente para as medições referentes ao estabelecimento das redes de

triangulação. Actualmente, com a precisão inerente aos aparelhos utilizados na

medição indirecta de distâncias e com a eficiência de utilização dos mesmos, são

pouco utilizados.

Os fios de invar têm normalmente 30 m de comprimento e são aferidos e calibrados

em laboratório, considerando determinadas condições de temperatura, pressão e

tensão sobre as extremidades do fio antes de serem entregues para operação,

condições essas que são diferentes das condições de campo. Devido a esse facto

torna-se necessário, nas medições de campo, afectar o valor obtido para a distância

de determinadas correcções. Na figura 3.1 apresenta-se, esquematicamente, a

utilização de um fio de invar na medição das distâncias AB (condições de

calibração) e A’B’ (medição de campo).

Figura 3.1 – Medição de distâncias – Utilização de fio de invar

As correcções a introduzir na medição de distâncias no campo, com utilização de

fios de invar são as seguintes:

1 O invar é uma liga metálica de Níquel (36%) e Ferro (64%), por vezes referida simplesmente

por NiFe, conhecida pelas suas propriedades termodinâmicas, nomeadamente o seu

coeficiente de expansão térmica. Foi inventada em 1896 pelo suíço Charles Edouard

Guillaume, que mais tarde viria a recebe o Prémio Nobel da Física (1920).


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i - devido à catenária:

cL24

PN1

2

= ��

��

ii- devido à diferença do esforço de tracção:

( )c N NL

A E2 s= −

iii-devido à inclinação:

ch2 L3

2

=

iv- devido à temperatura:

( )c t t L4 s= − α

v - devido à altitude:

cH LR5 =

A distância natural entre os pontos, com as respectivas correcções será expressa

através da equação L=L'-c1+c2-c3+c4-c5 sendo L’ a distância medida no campo.

3.2 MÉTODOS INDIRECTOS

A medição de distâncias no terreno, com recurso aos métodos indirectos de

medição de distâncias, não necessita que o instrumento de medição seja colocado

sobre o alinhamento definido pelos dois pontos extremos da distância a medir, como

acontece com os métodos directos. Este aspecto reveste-se de grande importância

dado que normalmente a superfície natural do terreno compreendida entre os

pontos cuja distância se pretende medir é irregular e coberta por obstáculos de

vários tipos, como árvores e outro tipo de vegetação, lagos, montanhas, etc., o que

dificulta a definição do alinhamento entre os pontos e a colocação sobre ele do

padrão de medição. A par deste aspecto há ainda a considerar o facto de que com

os aparelhos topográficos mais modernos de medição de distâncias se podem medir

grandes distâncias incompatíveis com os aparelhos utilizados na medição directa de

distâncias.

P = peso do fio entre os apoios N = esforço de tracção

Ns=esforço de tracção de calibração A = área da secção transversal do fio E = módulo de elasticidade material

h = diferença de nível entre os cavaletes

t = temperatura local

ts= temperatura de calibração α = coeficiente de dilatação linear

H = altitude média dos cavaletes R = raio de curvatura da terra


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A precisão dos métodos indirectos de medição de distâncias é muito variável com os

aparelhos e técnicas utilizadas no processo.

Os métodos indirectos utilizados na medição de distâncias podem basear-se na

medição de ângulos e na resolução de triângulos semelhantes, na determinação do

intervalo de tempo que um feixe luminoso demora a percorrer determinada distância

ou ainda na definição da diferença de fase entre uma onda emitida e a mesma onda

recebida, e podem assim, classificar-se em:

Métodos ópticos;

Métodos electro-ópticos;

Métodos electrónicos.

3.2.1 Métodos Ópticos

A determinação da distância entre pontos resulta da determinação de um ângulo e

da medição de um comprimento sobre um padrão de medição. Conhecidos estes

parâmetros e através de relações trignométricas simples pode determinar-se a

distância pretendida. Esta metodologia será particularizada nas situações referentes

aos métodos estadimétricos e telemétricos de medição de distâncias.

Os métodos ópticos, em função das posições relativas do instrumento de medição e

do padrão de medição face aos pontos que definem a distância a medir, podem

classificar-se em estadimétricos e telemétricos.

Métodos Estadimétricos

A utilização dos métodos estadimétricos pressupõe que o instrumento de medição e

o operador se encontram posicionados sobre um dos pontos que define a distância

a medir e o padrão de medição sobre o outro ponto.

Os instrumentos topográficos de medição que utilizam os métodos estadimétricos

baseiam-se no princípio da estádia simples. Uma estádia é um aparelho de

funcionamento simples, constituída por uma régua horizontal e duas pínulas ou

réguas verticais, uma funciona como ocular e a outra funciona como objectiva. A

pínula que funciona como objectiva tem uma ranhura ou fenda vertical e três fendas

horizontais equidistantes. A fenda vertical denomina-se axial e as horizontais


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constituem as fendas estadimétricas superior, média e inferior. Na figura 3.2 é

representada esquematicamente a estádia simples.

Figura 3.2 – Representação esquemática da estádia simples

A relação entre o afastamento das duas pínulas (d) e a distância entre os fios

estadimétricos superior e inferior sobre a pínula que funciona como objectiva (g),

define a constante da estádia (K).

Os aparelhos que possuem incorporado, nas respectivas lunetas, um sistema

semelhante ao da estádia simples denominam-se aparelhos estadiados e

possibilitam a medição indirecta de distâncias, como seguidamente será

apresentado. Nos aparelhos estadiados a estádia simples consiste na inclusão de

uma placa transparente, entre a ocular e a objectiva, na qual se encontram

impressos fios correspondentes às fendas da estádia, e que se denominam fio axial,

e fios estadimétricos superior, médio e inferior.

Colocando um aparelho estadiado numa das extremidades da distância a medir

(ponto estação) e na outra extremidade um padrão de medição, a distância natural

entre os pontos é obtida através dos esquemas seguintes, com utilização das

expressões correspondentes.

O padrão de medição utilizado na medição indirecta de distâncias com recurso aos

métodos ópticos denomina-se mira e consiste numa régua, normalmente metálica,

com 3 ou 4 metros de altura, articulada ou telescópica, graduada em centímetros ou

fracções do centímetro, dispostos de modo a poderem ser visualizados com

facilidade à distância. Cada grupo de 5 centímetros, num decímetro, está pintado de

cada lado da mira com cores diferentes (vermelho e branco e preto e branco) e os

decímetros dos diferentes metros estão associados a pontos pretos (1 ponto preto


22

para o segundo troço da mira (de 1 a 2 m), 2 para o terceiro e 3 para o quarto troço

da mira (de 3 a 4 m)), que permitem definir qual a zona da mira que está a ser

observada. A mira assim apresentada denomina-se mira falante. Existem ainda as

miras de alvo que são constituídas por um alvo pintado de vermelho e branco e cuja

altura é definida através da altura do suporte do alvo, como se pode ver na figura

3.3.

Figura 3.3 – Extracto de uma mira falante2 e de uma mira de alvo

1. Linha de visada horizontal e mira perpendicular à linha de visada

Linha de visada corresponde ao eixo óptico do aparelho, ou seja uma linha fictícia

definida pelo centro óptico da objectiva e o cruzamento dos fios axial e médio do

retículo.

2 Note-se que os algarismos inscritos na mira falante se encontram invertidos. Isto deve-se ao

facto de o exemplo mostrado na figura se referir a um tipo de mira construída para operar

com os taqueómetros mais antigos, cujas lunetas tinham a particularidade de inverter a

imagem. Daí que, nestes aparelhos, a imagem dos algarismos aparecesse na posição

correcta quando observada a partir da luneta do taqueómetro.


23

A distância natural entre o ponto estação e o ponto onde está posicionada a mira

será expressa pela equação D = K G.

Na equação apresentada K representa a constante do aparelho, que corresponde à

constante da estádia atrás definida, e que usualmente toma o valor 100; e G

(número gerador) a diferença de leituras nos fios estadimétricos superior e inferior

sobre o padrão de medição.

Figura 3.3 – Linha de visada horizontal e mira vertical

2. Linha de visada inclinada e mira perpendicular à linha de visada

Uma vez que a linha de visada é inclinada a utilização da expressão anterior

conduziria à definição da distância entre o ponto estação e a mira segundo um

determinado ângulo de inclinação e não à definição da distância natural pretendida.

Assim, para possibilitar a determinação da correspondente distância natural, torna-

se necessário considerar o ângulo zenital, ou ângulo que o eixo óptico da luneta

define com o plano vertical, obtendo-se a seguinte expressão:

D = K G sin z

Na figura 3.4 apresenta-se em esquema esta situação.

Figura 3.4 – Linha de visada inclinada e mira perpendicular


24

3. Linha de visada inclinada e mira vertical

O posicionamento da mira numa posição perpendicular à linha de visada não é

exequível na prática de um trabalho de levantamento, de forma que a preocupação

do operador prende-se com a colocação da mira numa posição vertical, com auxílio

de um nível esférico normalmente solidário. Nestas condições a determinação da

distância natural utiliza a expressão seguinte de acordo com o esquema

apresentado.

D = K G sin2 z

Considerando que:

D = D’ sin z

D’ = G’ K

G’ = G sin z

Figura 3.5 – Linha de visada inclinada e mira vertical

Métodos telemétricos

Os métodos telemétricos são também métodos ópticos de medição de distâncias

em que quer o instrumento de observação quer a base de medição se localizam na

mesma unidade na extremidade A que define a distância a medir, existindo na outra

extremidade (B) qualquer referência, nomeadamente uma referência natural (árvore,

poste, edifício, etc.), de acordo com o esquema apresentado na figura 3.6.


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Figura 3.6 – Representação esquemática do método telemétrico

A distância real entre os pontos A e B será dada por:

D = b tg W

Os métodos telemétricos não são normalmente utilizados em trabalhos topográficos,

sendo no entanto muito aplicados para fins militares. Apresentam normalmente

menores precisões na medição de distâncias, podendo contudo medir distâncias

muito maiores.

Os aparelhos que utilizam o método telemétrico para a medição de distâncias

denominam-se telémetros. Existem vários tipos de telémetros, sendo aqui

apresentado o esquema de funcionamento de um telémetro de coincidência.

Um telémetro de coincidência consta fundamentalmente de um tubo metálico,

apresentando nas suas extremidades dois prismas ou dois espelhos inclinados a

45° sobre o eixo do tubo. Considerando um objecto no infinito, dois raios luminosos

paralelos que entrem através das duas janelas são reflectidos nos prismas ou

espelhos e vão formar uma imagem única do ponto na ocular. Quando o objecto se

localiza a uma distância finita do aparelho os dois raios luminosos deixam de ser

paralelos, o percurso efectuado dentro do tubo metálico que constitui o aparelho

passa a ser diferente e seriam formadas na ocular duas imagens do mesmo ponto.

A introdução de um novo prisma no circuito dos raios luminosos, cuja inclinação

sobre o eixo do tubo é comandada pelo operador, permite efectuar a coincidência

das duas imagens do objecto na ocular. O deslocamento do prisma é contabilizado

numa escala solidária, que o converte automaticamente no valor da distância entre o

aparelho e o objecto ou a referência observada.


26

Figura 3.7 – Telémetro de coincidência. Esquema de funcionamento

3.2.2 Métodos electro-ópticos e electrónicos

Esquema geral de funcionamento

Os métodos electro-ópticos utilizam a radiação do espectro solar e funcionam na

banda do visível e do infravermelho próximo. O seu funcionamento baseia-se na

comparação de fases entre uma onda emitida e a recebida, sendo o desfasamento

entre elas convertido em distância. O aparelho, posicionado sobre um dos pontos

que define a distância a medir, emite um feixe luminoso que é reflectido num alvo,

posicionado sobre o outro ponto que define a distância a medir, é enviado

novamente para o emissor que possui uma unidade de processamento responsável

pelo tratamento do sinal e pela indicação dos valores de distâncias e diferenças de

nível. Necessitam de boa visibilidade entre o emissor e o reflector e utilizam

reflectores passivos para a reflexão da onda. Dentro deste grupo podem incluir-se

os geodímetros (aparelhos de grande alcance e precisão, funcionam na banda do

visível. As principais aplicações dos geodímetros são em trabalhos de geodesia e

triangulação topográfica de 1ª ordem), os distanciómetros topográficos (aparelhos

de menores dimensões, geralmente adaptáveis aos teodolitos, com alcance que

normalmente não ultrapassa os 5 km e funcionam na banda do infravermelho

próximo) e os telémetros laser (de âmbito militar, com alcance e precisão variáveis).

Os métodos electrónicos utilizam, na medição de distâncias, ondas de rádio de

elevada frequência, microondas, (>3000 MHz), denominadas ondas portadoras,

moduladas com outras de baixa frequência (<10 mHz), denominadas de frequência

padrão e reflectores activos para devolução das ondas emitidas.


27

A modulação das ondas de rádio de elevada frequência, as quais se propagam a

grandes distâncias, em linha recta, com pequenas perturbações, prende-se com o

facto de devido ao seu pequeno comprimento de onda serem de difícil detecção,

ampliação e medição.

Na maior parte dos aparelhos actualmente utilizados o emissor e o receptor de sinal

encontram-se posicionados na mesma unidade (aparelho), sendo necessário um

reflector ou alvo posicionado sobre o ponto relativamente ao qual se pretende medir

a distância, e que é responsável pela reflexão da onda emitida e sua devolução à

unidade onde estão colocados o emissor e receptor de sinal. Nesta unidade, os

sinais electromagnéticos das ondas emitida e reflectida e o intervalo de tempo de

percurso são convertidos nas distâncias entre pontos.

Para este tipo de aparelhos as condições atmosféricas não são impeditivas do seu

funcionamento uma vez que utilizam ondas de pequeno comprimento de onda e

alvos ou reflectores activos par a devolução da onda emitida, sendo apenas

necessário uma linha de visão desobstruída de obstáculos físicos, entre o emissor e

o receptor. Dentro deste grupo incluem-se o telurómetro (aparelhos com alcances

que podem variar entre 50 m e 50 km) e os vários modelos do aparelho Distomat

(aparelhos especificamente destinados à geodesia e com alcance até 80 km).

Figura 3.8 – Representação esquemática de um aparelho que utiliza os métodos

electrónicos de medição de distâncias


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3.2.3 Estações totais

São aparelhos constituídos por um teodolito electrónico digital, um instrumento de

medição electrónica de distâncias e um computador, responsável pelo

processamento de dados, inseridos na mesma unidade.

Um teodolito electrónico digital permite a medição mais rápida de ângulos verticais e

horizontais, com maiores precisões, facilitando consideravelmente as operações de

campo, nomeadamente as operações de implantação. Neste sentido, mediante a

introdução manual ou digital das coordenadas de pontos cuja localização se

pretende conhecer no terreno são determinados e apresentados no visor o azimute

magnético da direcção definida pelo ponto estação e cada um dos pontos a

implantar e as respectivas distâncias a que o prisma deverá ser colocado sobre os

alinhamentos definidos.

A medição electrónica de distâncias (EDM – Electronic Distance Measurement)

utiliza aparelhos que contabilizam o tempo que leva uma onda de rádio, radiação

infravermelha ou um raio lazer a percorrer a distância entre um emissor e um

receptor de sinal. Nestes aparelhos o emissor e o receptor estão localizados na

mesma unidade requerendo apenas um reflector, posicionado sobre a outra

extremidade da distância a medir, responsável pela reflexão da onda emitida e pelo

seu envio para o receptor. Dado o conhecimento da velocidade da luz torna-se

possível converter o intervalo de tempo gasto no percurso efectuado entre o emissor

e o receptor na correspondente distância.

Uma estação total determina e apresenta distâncias entre pontos, ângulos

horizontais entre direcções e verticais (zenitais e/ou de inclinação) podendo também

transformar as distâncias reais nas suas componentes horizontal (distâncias

naturais) e vertical (diferenças de nível). Se forem conhecidas e introduzidas, via

teclado, as coordenadas rectangulares (x,y,z) do ponto estação e o azimute de uma

direcção podem ser calculadas e apresentadas as coordenadas de cada ponto

visado. Outros aspectos que condicionam o valor da distância a determinar, tais

como o efeito da temperatura, pressão, refracção atmosférica e da curvatura

terrestre podem ser corrigidos através da introdução de coeficientes de correcção

definidos para o efeito.

Os dados armazenados, na própria unidade ou numa unidade externa denominada

caderneta electrónica, podem ser transmitidos (utilização de uma interface de


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transferência de dados) a um computador e utilizado software específico para o

tratamento de dados, podem ser realizados, editados e impressos todos os

trabalhos de gabinete antigamente executados por processos manuais.

A utilização deste tipo de aparelho torna necessária a sua correcta colocação em

estação, utilizando procedimentos semelhantes aos apresentados no ponto 2.5

(operações de colocação do taqueómetro em estação).

Características técnicas de uma estação total

Seguidamente são indicadas características técnicas de uma estação total, que é

apresentada na figura 3.9.

Geral

- Compensador automático para detecção de incorrecta verticalização do eixo principal do aparelho. Gama de operação ± 10';

- Visor LCD com 2 ou 4 linhas, que mostre os ângulos nos planos vertical e horizontal e distâncias, teclado associado e indicação de carga da bateria;

- Corte de corrente automático, programável, com aviso sonoro;

- Alimentação - Preferencialmente com baterias recarregáveis. Tempo de operação ± 20 horas. Carregador de baterias associado;

- Saída de dados - Porta de transferência de dados para caderneta electrónica ou PC;

Luneta

- Campo visual - ± 1°30';

- Poder de resolução - ± 3,5'';

- Distância mínima de focagem - 1,0 a 1,5 m;

- Constante estadimétrica - 1:100;

- Imagem - Direita;

- Ampliação - ± 26 x;

Funções de medição angular

- Sistema de Leitura - Detecção fotoeléctrica por codificador incremental;

- Unidade Angular - Grado ou Grado e Grau;

- Incremento mínimo - ± 20'' ou 0,006 grados;

- Posicionamento do zero para ângulos verticais - Possibilidade de selecção 0° / 0 grados para zénite ( ângulos zenitais) ou 0° / 0 grados na horizontal ( ângulos de inclinação);


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- Colocação do ângulo horizontal a zero premindo simplesmente uma tecla;

- Medição angular quer no sentido directo quer no sentido retrógrado;

- Indicador sonoro dos ângulos rectos;

- Tempo de medição contínuo, menor do que 0,5 s;

Funções de medição de distâncias

- Unidades - metro;

- Alcance (metros):

3.2.3.1 CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO

MÉDIAS BOAS

1 prisma 300-500 700

3 prismas 500-800 1000

- Precisão - ± (5+5ppmxD) mm NOTA: Numa distância de 2000 m o erro associado poderá ser de 15 mm;

- Forma de medição - Repetitiva;

- Redução ao horizonte da distância inclinada;

- Temperatura de funcionamento - -20°C a +50°C;

- Correcção da refracção e curvatura terrestre - Possibilidade de selecção ON/OFF ou compensação automática dos valores ambientais, mediante introdução dos valores de temperatura e pressão;

Níveis - Sensibilidade

- Nível da alidade - ± 40 a 60''/2 mm;

- Nível circular - ± 10'/2 mm;

Prumo óptico

- Imagem - Direita;

- Ampliação - ± 2x;

- Capacidade de focagem - ± 1,5 m.


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Figura 3.9 – Estação total

operações de campo

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