Operações Inversas

Adição SubtraçãoMultiplicaçãoDivisão

Adição Subtração

Observe como se relacionam as operações adição e subtração nos exemplos abaixo:

12 + 4 = 16

12 é a primeira parcela.4 é a segunda parcela.16 é a soma.

Adição Subtração

Observe como se relacionam as operações adição e subtração nos exemplos abaixo:

16 – 4 = 12O número da soma anterior menos a segunda parcela dá uma diferença que é igual à primeira parcela da adição anterior. Em 16 – 12 = 4, a diferença é igual ao número da segunda parcela da adição anterior.

Adição Subtração

Uma aplicação prática: um número subtraído de 3 dá uma diferença de 4. Qual é esse número?

? - 3 = 4, logo ? = 4 + 3 = 7. Embora o enunciado do problema tenha dado os valores do minuendo e da diferença, precisei recorrer à adição do minuendo pela diferença.

Adição Subtração

Outra aplicação prática: A soma de dois números é igual a 37, sendo um deles igual a 27. Qual é a outra parcela?

Pelo enunciado temos:? + 27 = 37, logo ? = 37 – 27. Subtraio da soma a segunda parcela para determinar a primeira parcela.

Adição Subtração

Procure ter em mente um esquema como o apresentado abaixo:

12 + 4 = 16, então:a) 16 – 4 = 12b) 16 – 12 = 4

4 – 3 = 1, então:a) 4 = 1 + 3b) 4 – 1 = 3 (O minuendo menos a diferença é igual ao valor do subtraendo)

Multiplicação Divisão

Observe o esquema abaixo:

4 x 3 = 12 12 : 4 = 312 : 3 = 4

4 é o primeiro fator.3 é o segundo fator.12 é o produto.

a) O produto dividido pelo primeiro fator tem o segundo fator por quociente.b) O produto dividido pelo segundo fator tem o primeiro fator por quociente.

Multiplicação Divisão

Observe o próximo esquema abaixo:

2 x 3 x 5 = 3030 : 2 = 3 x 5 = 1530 : 3 = 2 x 5 = 1030 : 5 = 2 x 3 = 6

O produto tem divisões exatas com cada fator que o compõe. Em outras palavras, 30 é divisível pelos fatores 2, 3 e 5, além de ser divisível pelos produtos dos fatores tomados dois a dois até o produto dos três fatores (30 : (2 x 3 x 5) = 1).

Multiplicação Divisão

Usando o que vimos no contexto de fatoração:

Multiplicação Divisão

Usando o que vimos no contexto de adição de frações heterogêneas:

O que tentamos aqui foi mostrar alguns modos de se usar o princípio das operações inversas.

Este princípio é útil tanto para expressões numéricas como para expressões algébricas, sendo de suma importância no caso de resoluções de equações.

Tal princípio se estende para os casos de potenciação e radiciação, algo que deverá ser tratado em outra apresentação.

Créditos

Júnior (SME – RJ)

José Ximbika